diff --git "a/train.csv" "b/train.csv" --- "a/train.csv" +++ "b/train.csv" @@ -1,7466 +1,3 @@ -,src,target -0,"We study the effectiveness of our proposed SAViR-T for solving the challenging RPM questions, specifically focusing on PGM [1]}, RAVEN [2]}, I-RAVEN [3]}, RAVEN-FAIR [4]}, and V-PROM [5]}. Details about the datasets can be found in the Supplementary. Next, we describe the experimental details of our simulations, followed by the results of these experiments and the performance analysis of obtained results, including an ablation study of our SAViR-T. -","Мы изучаем эффективность нашего предложенного SAViR-T для решения сложных вопросов RPM, в основном сосредотачиваясь на PGM [1], RAVEN [2], I-RAVEN [3], RAVEN-FAIR [4] и V-PROM [5]. Подробности о наборах данных можно найти в Дополнительных материалах. Затем мы описываем экспериментальные детали наших симуляций, а затем приводим результаты этих экспериментов и анализируем производительность полученных результатов, включая исследование отсутствия нашего SAViR-T. - -" -1,"By comparing coefficients for \(u^{r-l}\) in (REF ), we obtain the Pieri type formulas for the interpolation Jack polynomials, which are a higher order analogue of equation (5.3) in [1]} or equation (14.2) in [2]}. -","Сравнивая коэффициенты для \(u^{r-l}\) в (Ссылка), мы получаем формулы типа Пьери для интерполяционных полиномов Джека, которые являются высшим аналогом уравнения (5.3) в [1] или уравнения (14.2) в [2]. - -" -2,"Since the ground truth model parameters are known, the Mean Square Error (MSE) of the estimation is measured based on (see e.g., [1]}): -\( {\rm MSE} = (\hat{\alpha } - \alpha )^T\frac{{\bf X}^T_t{\bf X}_t}{n}(\hat{\alpha } - \alpha ),\) -","Так как параметры модели истинной природы известны, среднеквадратическая ошибка (MSE) оценки измеряется по формуле (см. [1]): - -\( {\rm MSE} = (\hat{\alpha } - \alpha )^T\frac{{\bf X}^T_t{\bf X}_t}{n}(\hat{\alpha } - \alpha ),\) - -" -3,"Theorem 1 (Variational contrastive log-ratio upper bound [1]}) - -Let \(q(s^{\prime }\mid z;\theta )\) be a variation approximation of \(p(s^{\prime }\mid z)\) with parameter \(\theta \) . Denote \(q(z,s^{\prime };\theta )=q(s^{\prime }\mid z;\theta )p(z)\) . If -\(D_{KL}(p(z,s^{\prime }) \Vert q(z,s^{\prime };\theta ))\le D_{KL}(p(s^{\prime })p(z)\Vert q(z,s^{\prime };\theta )),\) -","Теорема 1 (Вариационная контрастная верхняя граница логарифмического отношения свертки [1]} - - - -Пусть \(q(s^{\prime }\mid z;\theta )\) является вариационным приближением функции \(p(s^{\prime }\mid z)\) с параметром \(\theta \) . Обозначим \(q(z,s^{\prime };\theta )=q(s^{\prime }\mid z;\theta )p(z)\) . Если - -\(D_{KL}(p(z,s^{\prime }) \Vert q(z,s^{\prime };\theta ))\le D_{KL}(p(s^{\prime })p(z)\Vert q(z,s^{\prime };\theta )),\) - -" -4,"In the thermodynamic limit \( N \rightarrow \infty \) , the specific pressure of the REM converges almost surely [1]}, [2]}, [3]}, -\(N^{-1} \Phi _N(\beta , 0) \rightarrow p^{\mathrm {REM}}(\beta ) = \left\lbrace \begin{array}{l@{\quad }r} \tfrac{1}{2} \beta ^2 & \mbox{if } \; \beta \le \beta _c , \\[1ex] \tfrac{1}{2} \beta _c^2 + (\beta - \beta _c) \beta _c & \mbox{if } \; \beta > \beta _c .\end{array} \right.\) -","В термодинамическом пределе \( N \rightarrow \infty \), удельное давление REM сходится почти наверняка [1], [2], [3]: - -\(N^{-1} \Phi _N(\beta , 0) \rightarrow p^{\mathrm {REM}}(\beta ) = \left\lbrace \begin{array}{l@{\quad }r} \tfrac{1}{2} \beta ^2 & \mbox{если } \; \beta \le \beta _c , \\[1ex] \tfrac{1}{2} \beta _c^2 + (\beta - \beta _c) \beta _c & \mbox{если } \; \beta > \beta _c .\end{array} \right.\) - -" -5,"The construction proceeds as follows. First, notice that, for given \(p\) , it suffices to construct \(\widetilde{\Theta }_M\) -for a specific curve \(C\) and then apply a monodromy argument, using [1]}, or [2]}, to extend to arbitrary curves. Note that this introduces an ambiguity governed by the monodromy action -of \(\mathrm {Sp}(V)\) -","Строительство происходит следующим образом. Сначала заметим, что для заданного \(p\), достаточно построить \(\widetilde{\Theta }_M\) - -для конкретной кривой \(C\) и затем применить монодромный аргумент, используя [1]}, или [2]}, для обобщения н�� произвольные кривые. Обратите внимание, что это вводит неопределенность, определяемую монодромным действием - -\(\mathrm {Sp}(V)\) - -" -6,"More recent works incorporated temporality in Factor Analysis models, by taking practice history into account. For instance, AFM (Additive Factor Model) [1]} models: -\(\mathbb {P}(Y_{s,j} = 1) = \sigma \left(\sum _{k \in KC(j)} \beta _k + \gamma _k a_{s,k}\right)\) -","Более поздние исследования включили временность в модели факторного анализа, учитывая историю практики. Например, модели AFM (Аддитивная Факторная Модель) [1] такие: - -\(\mathbb {P}(Y_{s,j} = 1) = \sigma \left(\sum _{k \in KC(j)} \beta _k + \gamma _k a_{s,k}\right)\) - -" -7,"A \(D_4\) 7-brane is an O7-plane accompanied by four D7-branes [1]}. -The field contents of the \(Sp(N)\) gauge theory -realized on the D3-branes are shown in Table REF . -","7-брана \(D_4\) - это плоскость O7 в сопровождении четырех 7-бран [1]. Содержание полей группы ранга \(Sp(N)\), реализованной на 3-бранах \(D3\), показано в таблице REF. - -
- -" -8,"i.e., that the velocity of the tangent vector is orthogonal to itself; recall that we omit the explicit dependence on \(t\) for brevity. This can be enforced using either a penalty [1]}, [2]} or a constrained [3]}, [4]}, [5]}, [6]} approach, as we discuss further in what follows. -","то есть, что скорость касательного вектора ортогональна самому себе; напомним, что мы опускаем явную зависимость от \(t\) для краткости. Это можно обеспечить с помощью либо штрафной [1]}, [2]}, либо ограниченной [3]}, [4]}, [5]}, [6]} методики, о которой мы дальше подробно обсудим. - -" -9,"The time evolution of the BH merger rate has always been one of -the most interesting topics to study. Because it can potentially -provide a clearer picture to distinguish among the BH formation -scenarios [1]}. On the other side, the -sensitivity of the aLIGO detectors can observe the binaries up to -\(z\sim 0.75\) which includes a comoving volume around \(50~\rm Gpc^{3}\)  [2]}, [3]}, [4]}. -","Эволюция времени скорости слияния черных дыр всегда была одной из наиболее интересных тем для исследования. Потому что она потенциально может предоставить более ясное представление о различных сценариях формирования черных дыр [1]. С другой стороны, чувствительность детекторов aLIGO может наблюдать бинарные системы до z ~ 0,75, что включает собственный объем около 50 Gpc^3 [2], [3], [4]. - -" -10,"Note that the monomials defining the \(k\) -algebra homomorphism \(\varphi \) are exactly the generators of the monomial edge ideal studied in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Defining the toric edge ring of \(\mathcal {D}\) as the image of the monomial map defined by the generators of the monomial edge ideal is a natural analogue to defining the toric edge ring of an unoriented finite simple graph (see [6]}, [7]}). -","Обратите внимание, что мономы, определяющие \(k\) -алгебраический гомоморфизм \(\varphi \) , точно совпадают с генераторами мономиального реберного идеала, изученного в [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Определение торического реберного кольца \(\mathcal {D}\) как образа мономиального отображения, заданного генераторами мономиального реберного идеала, является естественным аналогом определения торического реберного кольца неориентированного конечного простого графа (см. [6]}, [7]}). - -" -11,"Established digital steganography method [1]} -focus on embedding hidden messages in 2D images. -The recent growth of deep learning and social media platforms further gives rise to many practical use cases of image steganography. -As countless images and videos are shared online and even used to train deep learning models, 2D steganography methods [2]}, [3]} allow users and data providers to protect copyright, embed ownership, and prevent content abuse. -","Установленный метод цифровой стеганографии [1] сосред��точен на внедрении скрытых сообщений в двумерных изображениях. Недавний рост глубинного обучения и платформ социальных медиа дополнительно породил множество практических случаев использования стеганографии изображений. Поскольку великое количество изображений и видео передается онлайн, а также используется для тренировки моделей глубинного обучения, методы 2D стеганографии [2], [3] позволяют пользователям и поставщикам данных защитить авторские права, внедрять владение, а также предотвращать злоупотребление контентом. - -" -12,"Most of the machine translation systems used in this studies were trained in-house with fairseq [1]} on public data sets at different times in 2020 and 2021, each designed to optimized translation quality given available data and technology. The most recent system, used in the calibration study, is a 100-language multilingual system, similar to the one developed for the WMT 2021 Shared Task [2]}. -","Большинство систем машинного перевода, используемых в этих исследованиях, были обучены внутри с помощью fairseq [1] на общедоступных наборах данных в разные моменты в 2020 и 2021 годах, каждый из которых был разработан для оптимизации качества перевода с учетом доступных данных и технологий. Наиболее последняя система, использованная в калибровочном исследовании, является многоязыковой системой на 100 языках, аналогичной системе, разработанной для общего конкурса WMT 2021 [2]. - -" -13,"To obtain RTHE, we need to eliminate the singularity \(z=y\) in (REF ). This can be realized by considering the poles of \(y\) . -It is known that \(y\) admits the following Laurent expansion near a pole (see [1]} ): -\(y(x)=\frac{1}{(x-a)^{2}}-\frac{a}{10}(x-a)^{2}-\frac{1}{6}(x-a)^{3}+b(x-a)^{4}+O((x-a)^{5}),\) -","Для получения RTHE необходимо устранить особенность \(z=y\) в (REF). Это можно сделать, рассматривая полюса \(y\). Известно, что \(y\) имеет следующее разложение Лорана около полюса (см. [1]): - -\(y(x)=\frac{1}{(x-a)^{2}}-\frac{a}{10}(x-a)^{2}-\frac{1}{6}(x-a)^{3}+b(x-a)^{4}+O((x-a)^{5}),\) - -" -14,"The other one, which is derived from analytical models, is the -Einasto profile that is also well consistent with the -observational data [1]}, and has the form -\(\rho (r)=\rho _{\rm s} \exp \lbrace -\frac{2}{\alpha }\left[\left(\frac{r}{r_{s}}\right)^{\alpha }-1\right]\rbrace .\) -","Другой, основанный на аналитических моделях, профиль Эйнасто также хорошо соответствует наблюдательным данным (1) и имеет форму \(\rho (r)=\rho _{\rm s} \exp \lbrace -\frac{2}{\alpha }\left[\left(\frac{r}{r_{s}}\right)^{\alpha }-1\right]\rbrace .\) - -" -15,"Remark 2.17 The general construction of (matrix) orders on quotient spaces of operator systems is quite subtle (already in the unital case) and has been described in [1]}. - -","Замечание 2.17 Общая конструкция (матричных) порядков на факторпространствах операторных систем довольно тонкая (уже в унитарном случае) и была описана в [1]. - -" -16,"The above experiment empirically verifies the effect of selection bias on GNNs. Here we theoretically analyze the effect of selection bias on estimating the parameters in GNNs. First, because biased labeled nodes have biased neighborhood structure and features, GNNs will encode this biased information -into the node embeddings, which is validated by the experimental investigation. Based on stable learning technique [1]}, we make the following assumption: -","Вышеуказанный эксперимент эмпирически подтверждает влияние селективного искажения на графовые нейронные сети (GNN). Здесь мы теоретически анализируем влияние селективного искажения на оценку параметров в GNN. Во-первых, поскольку узлы с искаженной разметкой имеют искаженную стру��туру и особенности окрестности, GNN кодирует эту искаженную информацию в эмбеддинги узлов, что подтверждается экспериментальным исследованием. Основываясь на стабильной технике обучения [1], делаем следующее предположение: - -" -17,"For block source coding where the source stream \(X^n\) to be compressed is in blocks of fixed length \(n\) , shannon showed that [1]}, [2]} minimal expected compression rate within average distortion \(D\) is asymptotically bounded below by the rate distortion function of the source defined as -\(R(P,D) := \inf _{\begin{array}{c}{P_{Y|X}}\\ {\mathbb {E}_{XY}(d(X,Y))\le D}\end{array}} I(X;Y) \) -","Для блочного исходного кодирования, где исходная последовательность \(X^n\) для сжатия состоит из блоков фиксированной длины \(n\), Шеннон показал, [1], [2], что минимальная ожидаемая скорость сжатия при среднем искажении \(D\) асимптотически ограничена снизу функцией стоимости сжатия источника, определенной как - -\(R(P,D) := \inf _{\begin{array}{c}{P_{Y|X}}\\ {\mathbb {E}_{XY}(d(X,Y))\le D}\end{array}} I(X;Y) \) - -" -18,"In the semantic -textual similarity task (STS), we use the textual embeddings from -our model to compute the similarity between a pair of -sentences (image descriptions in this case). We evaluate on video task from STS-2012 and image tasks from STS-2014, STS-2015 -([1]}, [2]}, [3]}). -The video descriptions in the STS-2012 task are -from the MSR video description corpus [4]} and the image -descriptions in STS-2014 and 2015 are from UIUC PASCAL -dataset [5]}. -","В задаче семантической текстовой схожести (STS) мы используем текстовые эмбеддинги из нашей модели для вычисления сходства между парой предложений (в данном случае описаний изображений). Мы оцениваем задачу видео из STS-2012 и задачи изображений из STS-2014 и STS-2015 ([1]}, [2]}, [3]}). - -Описания видео в задаче STS-2012 взяты из корпуса описаний видео MSR [4]}. Описания изображений в STS-2014 и 2015 взяты из набора данных UIUC PASCAL [5]}. - -" -19,"Although MZP is open, Pila and Tsimerman ([1]}) showed that, as a consequence of the Ax–Schanuel theorem for \(j\) , one can obtain a weak form of MZP. Aslanyan showed we can get the following uniform version of the weak statement.That Ax–Schanuel implies a uniform version of a weak form of the Zilber–Pink conjecture holds in very general contexts, see [2]}. -","Хотя MZP является открытой, Pila и Тсимерман ([1]) показали, что в результате теоремы Акса-Шанюэля для \(j\) можно получить слабую форму MZP. Асланян показал, что мы можем получить следующую универсальную версию слабого утверждения. То, что Ax-Schanuel подразумевает универсальную версию слабой формы гипотезы Цильбера-Пинка, верно в очень общих контекстах, см. [2]. - -" -20,"In [1]}, an upper bound on the average decoding error was derived under the assumption that \(U^S\) is a Haar random unitary, on which the decoder also depends. It is straightforward to generalize the result to the following theorem [2]}. -","В [1], была получена верхняя граница для средней ошибки декодирования при условии, что \(U^S\) является случайной унитарной матрицей по Хаару, от которой также зависит декодер. Легко обобщить результат следующей теоремой [2]. - -" -21,"Now, the \(\mathbb {Z}_2\) -vector space \(\mathbb {Z}_{2}{\otimes }_{\mathcal {A}}\mathcal {P}_{n}\) was explicitly calculated by Peterson [1]} for \(n=1, 2,\) by Kameko [2]} for \(n=3\) and by Sum [3]}, [4]} for \(n = 4.\) However, for \(n > 4\) , it is still unsolved, even in the case of \(n=5\) with the help of computers. -", -22,"Our method adapts and train the generator such that the robustness is realized for perturbations in the latent space. -Further elaborations are provided through the paper body. -Several applications rely on supremacy of DCS models including medical resonance imaging (MRI) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} and wireless neural recording [8]}. -","Наш метод адаптирует и обучает генератор таким образом, чтобы обеспечить его устойчивость к возмущениям в латентном пространстве. Дальнейшие разработки представлены в статье. Несколько приложений опираются на превосходство моделей DCS, включая медицинскую ядерную магнитную резонансную томографию (МРТ) [1], [2], [3], [4], [5], [6],[7] и беспроводную нейральную запись [8]. - -" -23," -From this, we get the continuity of \(\Vert u\Vert _V^2\) thanks to the integrability properties of \(u\) . Weak continuity and continuity of the norm implies strong continuity, thus we have the strong continuity of \(u\) as a process taking values in \(V\) . Weak continuity of \(u\) as a process taking values in \(W\) follows from Lemma 1.4, pag. 263 in [1]}. Alternatively the strong continuity in \(V\) of \(u\) follows arguing as in [2]}. -","Из этого мы получаем непрерывность \(\Vert u\Vert _V^2\) благодаря интегрируемым свойствам \(u\). Слабая непрерывность и непрерывность нормы подразумевают сильную непрерывность, поэтому у нас есть сильная непрерывность \(u\) как процесса, принимающего значения в \(V\). Слабая непрерывность \(u\) как процесса, принимающего значения в \(W\), следует из Леммы 1.4, стр. 263 в [1].} Альтернативно, сильная непрерывность в \(V\) для \(u\) следует из рассуждений, приведенных в [2].} - -" -24,"For a general introduction to tensor models we refer to [1]}. We simply recall in this subsection the notations required for the quartic models discussed thereafter, following roughly [2]}. -","Для общего введения в тензорные модели мы ссылаемся на [1]. В этом подразделе мы просто напомним обозначения, необходимые для квартичных моделей, рассмотренных далее, следуя примерно [2]. - -" -25,"Self-supervision has become the new norm for learning representations given its ability to exploit unlabelled data [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}. -Recent approaches devised for video understanding can be divided into two categories based on the SSL objective, namely pretext task based and contrastive learning based. -","Самонаблюдение стало новым нормативом для обучения представлений из-за его способности использовать немаркированные данные [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}. - -Последние подходы, разработанные для понимания видео, можно разделить на две категории на основе объекта самообучения: предварительно задачи и контрастного обучения. - -" -26,"Since, in Sections and , we apply known permutation models of \(\mathbf {ZFA}\) and construct a new one (in Section REF ), let us establish our notation concerning constructions and descriptions of such models. We refer to [1]} and [2]} for the basic terminology and facts about permutation models. -","Поскольку в разделах и мы используем известные модели перестановок \(\mathbf {ZFA}\) и создаем новую (в разделе REF ), давайте установим нашу нотацию относительно конструкций и описаний таких моделей. Мы ссылаемся на [1] и [2] для основной терминологии и фактов о моделях перестановок. - -" -27,"When the measures are discrete, such a regularized optimal transport problem becomes easily solvable by using the Sinkhorn algorithm for a given number of iterations, say \(L\) , in order to approximate -a solution to the Sinkhorn divergence (REF ), see [1]} for detail. Generally speaking, the stronger the regularization is (that is, the bigger the parameter \(\varepsilon \) is), the fewer number of iterations \(L\) is needed in order to yield a good approximation. -","Когда меры являются дискретными, такая задача регуляризованного оптимального транспорта становится легко разрешимой с использованием алгоритма Sinkhorn с заданным числом итераций \(L\), чтобы приблизить реше��ие к разнице Sinkhorn (REF), см. [1] для подробностей. В общем, чем сильнее регуляризация (то есть, чем больше параметр \(\varepsilon\)), тем меньше количество итераций \(L\) требуется для получения хорошего приближения. - -" -28,"Saliency methods have emerged as a popular tool to better understand the behavior of machine learning models. -Given a trained model and an input image, these methods output a feature attribution indicating which pixels they deem to be most “important” to the model's prediction for that image [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. -Thus, a natural question to ask is: how do we define “important” and subsequently evaluate the efficacy of these methods? -", -29,"The performance of the proposed framework is compared with nine state-of-the-art learning-based and classic deformable registration algorithms including SimpleElastix (Elastix) [1]}, Moving Mesh (MM) [2]}, Real-Time Image-based Tracker (RTT) [3]}, Demons [4]}, LCC-Demons (LCC-D) [5]}, Symmetric Normalization (SYN) [6]}, [7]}, [8]} and DIRNet [9]}. -","Производительность предложенной структуры сравнивается с девятью современными алгоритмами, основанными на обучении и классической деформируемой регистрации, включая SimpleElastix (Elastix) [1], Moving Mesh (MM) [2], Real-Time Image-based Tracker (RTT) [3], Demons [4], LCC-Demons (LCC-D) [5], Symmetric Normalization (SYN) [6], [7], [8] и DIRNet [9]. - -" -30,"One of the motivations for the above mentioned architectural changes is that the model now has only one recurrent connection: \({\mathbf {m}}_t\) 's dependence on itself from the past in equation (). But because this is an LTI system, standard control theory [1]} gives us a non-iterative way of evaluating this equation as shown belowRestricting ourselves to 1D input for the purposes of illustration. -\({\mathbf {m}}_t = \sum _{j=1}^{t} \bar{{\mathbf {A}}}^{t-j} \bar{{\mathbf {B}}} u_j.\) -","Одной из мотиваций для вышеупомянутых архитектурных изменений является то, что в модели теперь есть только одно рекуррентное соединение: зависимость \({\mathbf {m}}_t\) от самого себя в прошлом в уравнении (). Но поскольку это линейно-инвариантная система, стандартная теория управления [1] позволяет нам не итеративным способом вычислить это уравнение, как показано ниже. Ограничим себя одномерным входом для целей иллюстрации. - -\({\mathbf {m}}_t = \sum _{j=1}^{t} \bar{{\mathbf {A}}}^{t-j} \bar{{\mathbf {B}}} u_j.\) - -" -31,"Egocentric video recognition has been undergoing speedy development in recent years, evidenced by the emergence of many new large-scale egocentric video datasets  [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, and a huge body of research work found in literature  [5]}, [6]}, [2]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}. -","Эгоцентричное распознавание видео в последние годы проходит быстрые темпы развития, что подтверждается появлением множества новых масштабных наборов данных по эгоцентричным видео [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, а также обширным массивом научных исследований, представленных в литературе [5]}, [6]}, [2]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}. - -" -32,"\(B \rightarrow K^* \mu ^+ \mu ^-\) \(\! \! \phantom{B}^{\color {red}*}\) - \(P_5^\prime \) - Belle [1]} - \([1, 6]\) - \(\phantom{-}0.43^{+0.26}_{-0.28} \pm 0.10 \) - \(-0.431 \pm 0.096\) -","\(B \rightarrow K^{*} \mu^{+} \mu^{-}\) \(\! \! \phantom{B}^{\color {red}*}\) - -\(P_5^\prime\) - -Belle [1] - -[1, 6] - -\(\phantom{-}0.43^{+0.26}_{-0.28} \pm 0.10\) - -\(-0.431 \pm 0.096\) - -" -33,"In this subsection, we review some properties of mixed equivariant semisimple complexes. We refer [1]}, [2]}, [3]}, [4]} for details. -","В данном подразделе мы рассмотрим некоторые свойства смешанных эквивариантных полупростых комплексов. Подробности см. в [1], [2], [3], [4]. - -" -34,"The goal of product search is to retrieve the most relevant products from a candidate pool \(C\) for a user with his/her current query. -In this work, we adopt a typical latent space based generative framework for product search [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, which learns embeddings for all products, users, and text tokens. The most relevant products are retrieved by matching product embeddings with the current context, which is usually represented by the user and query. -","Целью поиска продукта является выбор наиболее соответствующих продуктов из кандидатного пула \( C \) для пользователя с его/её текущим запросом. - -В данной работе мы применяем типичный генеративный фреймворк на основе скрытого пространства для поиска продуктов [1] [2] [3] [4], который обучает вложения для всех продуктов, пользователей и текстовых токенов. Самые соответствующие продукты выбираются путем сопоставления вложений продуктов с текущим контекстом, который обычно представлен пользователем и запросом. - -" -35,"The IPW and DR estimators are common in off-policy evaluation [1]}, [2]}. The bias of all three estimators is given in Lemma REF . While the bias was previously given by [2]}, that was in the RL setting, which differs from ours. That said, the results do not change much. -","Оценщики IPW и DR широко используются при оценке работы косвенного управления [1] [2]. Смещение всех трех оценщиков дано в лемме REF. В то время как смещение ранее было приведено в [2], это было в контексте обучения с подкреплением, который отличается от нашего. Это означает, что результаты не меняются сильно. - -" -36,"We note that the existence of such fractal operators (which are also central in the study of Haah's cubic code [1]} for instance) immediately show that the codes are not locally testable since there exist large weight errors with constant weight syndromes. -","Мы отмечаем, что существование таких фрактальных операторов (которые также являются ключевыми в изучении кубического кода Хаа [1], например) немедленно показывает, что коды не являются локально проверяемыми, так как существуют ошибки большого веса с постоянными весовыми синдромами. - -" -37,"Beyond those described in Sections REF and REF , there are additional leptonic decays included in this study. The total decay width at LO for the process \(M\rightarrow {l}\nu \) in the GTHDM is computed as [1]}, [2]}, [3]} -\(\mathrm {BR}(M_{ij}\rightarrow l\nu )=G_{F}^{2}m_{l}^{2}f_{M}^{2}\tau _{M}|V_{ij}|^{2}\frac{m_{M}}{8\pi }\left(1-\frac{m_{l}^{2}}{m_{M}^{2}}\right)^{2}\left[|1-\Delta _{ij}^{ll}|^{2}+|\Delta _{ij}^{ll^{\prime }}|^{2}\right],\) -","Помимо описанных в разделах REF и REF, в этом исследовании включены дополнительные лептонные распады. Полная ширина распада на LO для процесса \(M\rightarrow {l}\nu \) в GTHDM вычисляется как [1]}, [2]}, [3]}: - -\(\mathrm{BR}(M_{ij}\rightarrow l\nu )=G_{F}^{2}m_{l}^{2}f_{M}^{2}\tau _{M}|V_{ij}|^{2}\frac{m_{M}}{8\pi }\left(1-\frac{m_{l}^{2}}{m_{M}^{2}}\right)^{2}\left[|1-\Delta _{ij}^{ll}|^{2}+|\Delta _{ij}^{ll^{\prime }}|^{2}\right]\). - -" -38,"[1]} -Let \(G\) be a bimodal plane digraph. The number of source and sink vertices of \(G\) is equal to the sum of the capacities of the faces of \(G\) . -","[1]} - -Пусть \(G\) будет двухмодовым плоским направленным графом. Количество начальных и конечных вершин \(G\) равно сумме емкостей граней \(G\). - -" -39,"For a better control of the corner states, the non-quantized polarization has to be introduced by breaking the \(C_6, C_4,\) and \(C_3\) symmetries. To study systematically the switchable corner states, we then focus on a simple model of one atom located at the center of a 2D square lattice [1]}, and the Hamiltonian can be expressed as -\(\begin{split}H_0\!= [(m\!-\!t (\cos k_{x} \!+\!\cos k_{y})] \tau _{z} \!-\! \lambda ( \sin k_{x}\sigma _{x} \!+\! \sin k_{y}\sigma _{y})\tau _{x},\end{split}\) -","Для лучшего контроля над состояниями углов, нефиксированная поляризация должна быть введена путем нарушения симметрий \(C_6, C_4\) и \(C_3\). Чтобы систематически исследовать переключаемые угловые состояния, мы фокусируемся на простой модели одного атома, расположенного в центре двумерной квадратной решетки [1], и гамильтониан может быть записан следующим образом: - -\(\begin{split}H_0 = [(m-t(\cos k_{x} + \cos k_{y})]\tau_{z} - \lambda (\sin k_{x}\sigma_{x} + \sin k_{y}\sigma_{y})\tau_{x},\end{split}\) - -" -40,"Thin plate Splines (TPS) [1]}, are a class of spline mapping functions that have been applied to distinct problems such as interpolation [2]}, and non-rigid image [3]} and surface registration [4]}. -","Тонкие плоские сплайны (TPS) [1] - это класс функций сглаживания, которые были применены для решения различных задач, таких как интерполяция [2], и регистрация нелинейных изображений [3] и поверхностей [4]. - -" -41,"For the instantaneous CSI-based scheme, one needs to estimate the cascaded channel matrix \(\mathbf {G}_k=\mathbf {G}\rm {diag}\lbrace \mathbf {h}_k\rbrace \) and the direct channel matrix \(\mathbf {g}_k\) for each CCTI. Based on [1]}, the minimum number of time slots for channel training that is denoted as \(\tau \) should satisfy: -\(\tau \ge 2K+N-1.\) -","Для мгновенной схемы на основе ИКП необходимо оценить каскадную матрицу канала \(\mathbf {G}_k=\mathbf {G}\rm {diag}\lbrace \mathbf {h}_k\rbrace \) и прямую матрицу канала \(\mathbf {g}_k\) для каждого CCTI. На основе [1], минимальное количество временных слотов для обучения канала, обозначаемое как \(\tau \), должно удовлетворять условию: - -\(\tau \ge 2K+N-1.\) - -" -42,"Despite its gaining in importance in nonlinear analysis, exact solutions of solitary waves are challenging to compute. In 1976, Petviashvili proposed a powerful numerical method for computing solitary -wave solutions without analysis or proof. Due to the efficacy of the algorithm, Petviashili’s method was applied to numerous nonlinear problems in modern mathematical physics ([1]}, [2]}, [3]}). -","Несмотря на то, что экзактные решения уединенных волн становятся все более важными в нелинейном анализе, их вычисление остается сложной задачей. В 1976 году Петвиашвили предложил мощный численный метод для вычисления экзактных решений уединенных волн без анализа или доказательства. Благодаря эффективности алгоритма, метод Петвиашвили был применен к множеству нелинейных задач в современной математической физике ([1], [2], [3]). - -" -43,"Proposition REF generalizes results derived in [1]} and [2]}. Unfortunately, we do not know of any way of analyzing these formulae further for general \(D\) and \(p\) , even in the limit \(n \rightarrow \infty \) . In the following sections, we consider cases where the analysis is tractable. -","Предложение REF обобщает результаты, полученные в [1] и [2]. К сожалению, мы не знаем способа анализа этих формул для общих \(D\) и \(p\), даже в пределе \(n \rightarrow \infty\). В следующих разделах мы рассмотрим случаи, в которых анализ возможен. - -" -44,"We now turn our attention to the sample Fréchet mean graph. The computation of the sample Fréchet mean graph using the Hamming distance -is NP-hard (e.g., [1]}). For this reason, several alternatives have been proposed (e.g., [2]}, [3]}). -","Теперь мы обратим свое внимание на образец графика Фреше среднего. Вычисление образца графика Фреше среднего с использованием расстояния Хэмминга является NP-трудной задачей (например, [1]). По этой причине было предложено несколько альтернативных методов (например, [2], [3]). - -" -45,"Due to the challenging and imperfect nature of the current automatic evaluation of hallucinations in NLG, human evaluation [1]}, [2]} is still one of the most commonly used approaches. -There are two main forms of human evaluation: (1) scoring, where human annotators rate the hallucination level in a range; -and (2) comparing, where human annotators compare the output texts with baselines or ground-truth references [3]}. -","Из-за сложности и недостаточной точности автоматической оценки галлюцинаций в NLG (генерации естественного языка), человеческая оценка [1], [2] по-прежнему является одним из наиболее распространенных подходов. - -Существуют две основные формы человеческой оценки: (1) оценка по шкале, где человеческие аннотаторы устанавливают уровень галлюцинаций в заданном диапазоне; и (2) сравнение, где человеческие аннотаторы сравнивают выходные тексты с базовыми или эталонными ссылками [3]. - -" -46,"In this work, we introduce a spatially separable attention mechanism [1]} that can achieve state-of-the-art performance with very less computational complexity. We also introduce a hybrid two-stem approach in the decoder that combines CNN with transformer for better channel reconstruction [2]}. We then validate the performance of our model on the COST2100 dataset [3]}. -","В данной работе мы представляем пространственно-разделяемый механизм внимания [1], который достигает превосходных результатов при очень низкой вычислительной сложности. Мы также представляем гибридный двухствольный подход в декодере, который объединяет сверточные нейронные сети с трансформером для лучшей восстановления канала [2]. Затем мы проверяем производительность нашей модели на наборе данных COST2100 [3]. - -" -47,"From lm:empiricalrepartitionlemma, we have \(\pi (y_{n+1}) \ge \alpha \) with probability larger than \(1 - \alpha \) . Whence one can define the OracleCP as \(\pi ^{-1}([\alpha , +\infty ))\) where \(\pi \) is obtained with a model fit optimized on the oracle data \(_{n+1}(y_{n+1})\) . In the case where the conformity function is the absolute value, we obtain the reference prediction set as in [1]} -\(\texttt {oracleCP: } [\mu _{y_{n+1}}(x_{n+1}) \;\pm \; Q_{1 - \alpha }(y_{n+1})] \hspace{5.0pt}.\) -","Из lm: empiricalrepartitionlemma мы имеем \(\pi (y_{n+1}) \ge \alpha \) c вероятностью больше \(1 - \alpha \) . Отсюда можно определить OracleCP как \(\pi ^{-1}([\alpha , +\infty ))\) где \(\pi \) получается с помощью модели, подогнанной на оракульных данных \(_{n+1}(y_{n+1})\) . В случае, когда функция согласованности является модулем, мы получаем определение оптимального прогнозного интервала, как в [1] - -\(\texttt {oracleCP: } [\mu _{y_{n+1}}(x_{n+1}) \;\pm \; Q_{1 - \alpha }(y_{n+1})] \) - -" -48,"with a single linear unitThe presence of the linear term \(ax+b\) is not really standard in practice but is adopted in keeping with prior work [1]}, [2]}, [3]} since it leads a cleaner mathematical formulation of results. and input/output dimensions equal to one. For a given dataset -\(\mathcal {D}= \left\lbrace \left(x_i,y_i\right),\, i=1,\ldots ,m\right\rbrace ,\qquad -\infty P_{k}\) can appear. Therefore we refer to numbers in those locations as prospective prime numbers. -","Формулировка, представленная здесь, отличается от других подходов к парным простым числам, изложенным в [1] и подробно рассмотренным в [2], [3], [4], [5], [6]. Здесь мы определяем местоположение взаимно простых чисел, взаимно простых с \( P \leq P_k \), в последовательно увеличивающихся натуральных числах. - -Это единственные места, где могут появляться реальные простые числа \( P>P_k \). Поэтому мы называем числа на этих позициях потенциальными простыми числами. - -" -62,"where \(N_{\mathrm {D}}\) and \(N_{\mathrm {R}}\) is the number of data points and randomly generated points respectively. The basic TPCF [1]} is derived by dividing the normalised distribution of the data (DD\((r)\) ) by the normalised distribution of the random points (RR\((r)\) ), i.e.: -\(1+\omega (r) = \frac{\mathrm {DD}(r)}{\mathrm {RR}(r)}\) -
","где \(N_{\mathrm {D}}\) и \(N_{\mathrm {R}}\) - это число точек данных и случайно сгенерированных точек соответственно. Основной TPCF [1] вычисляется путем деления нормализованного распределения данных (DD\((r)\)) на нормализованное распределение случайных точек (RR\((r)\)), то есть: - -\(1+\omega (r) = \frac{\mathrm {DD}(r)}{\mathrm {RR}(r)}\) - -
- -" -63,"Definition 2.4 (Bumpless pipe dream [1]}) -For a permutation \(\pi \in S_{\infty }\) , a (reduced) bumpless pipe dream \(D\) of \(\pi \) is a tiling of the square grid \(\mathbb {Z}_{>0}\times \mathbb {Z}_{>0}\) using the following six tiles, -","Определение 2.4 (Pipe dream без ступенек[1]) - -Для перестановки \(\pi \in S_{\infty }\), (улучшенный) pipe dream без ступенек \(D\) \(\pi\) является плиткой квадратной сетки \(\mathbb {Z}_{>0}\times \mathbb {Z}_{>0}\), используя следующие шесть плиток. - -" -64,"Finally, in addition to mentioned data in above, other measurements which are also sensitive to PDF determination and strong coupling constant values, such as DØ and CDF data that contains jet experimental measurements [1]}, [2]} and top quark cross sections [3]}, [4]} are included. -","Наконец, в дополнение к упомянутым данным выше, также включены другие измерения, которые также чувствительны к определению ПДФ и значений константы сильного взаимодействия, такие как экспериментальные измерения особей ДØ и CDF, которые содержат измерения джетов [1]}, [2]} и сечений рождения верхнего кварка [3]}, [4]}. - -" -65,"Let \( f_1(z) \) and \( f_2(z)\) be two solutions of (REF ) (see [1]} for more details). Then it is easy to see that -\(f_1(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_1(z)\\f_2(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_2(z). \) -","Пусть \( f_1(z) \) и \( f_2(z)\) - два решения (REF ) (см. [1] для более подробной информации). Тогда легко видеть, что - -\(f_1(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_1(z)\\f_2(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_2(z). \) - -" -66,"While existence, uniqueness, and wave breaking of solutions for the CH equation can be found in the papers by Constantin and Escher [1]}, [2]}, [3]}, Constantin [4]}, and Rodriguez-Blanco [5]}, their counter-parts for the Dai's equation were reported by Brandolese [6]}, Brandolese and Cortez [7]}, and Guo and Zhou [8]}. -","Существование, единственность и разрушение волн решений уравнения CH были найдены в статьях Constantin and Escher [1], [2], [3], Constantin [4] и Rodriguez-Blanco [5], а их аналоги для уравнения Дай были описаны Brandolese [6], Brandolese and Cortez [7] и Guo and Zhou [8]. - -" -67,"The relaxion framework, proposed in [1]} provides a new insight on the hierarchy problem, which does not require TeV-scale new physics, but rather implies a non-trivial cosmological evolution of the Higgs mass. -The original relaxion model was based on the QCD axion model [1]}See [3]} this for a possible generalisation of the back-reaction potential, and  [4]}, [5]}, [6]} for non-inflationary relaxation mechanism.. -","Реляксионная концепция, предложенная в [1], предлагает новую перспективу решения проблемы иерархии, которая не требует новой физики на энергиях порядка ТэВ, а подразумевает нетривиальную космологическую эволюцию массы Хиггса. - -Исходная модель реляксиона была основана на модели QCD-аксиона [1] (смотрите [3] для возможной обобщенной обратной реакции потенциала, а также [4], [5], [6] для неинфляционного механизма релаксации). - -" -68," -where we omit the averaging brackets for the sake of brevity. In Eq. (REF ), -the \(\alpha \) -dynamo parameter \(\alpha (\mathbf {x})\) , which is the -coefficient in the magnetic instability term \(\propto (\nabla \times \mathbf {B}_{c})\) , -is different from that in Refs [1]}, [2]}. It gets -the contribution from the inhomogeneous axion field \(\propto \Delta \varphi \) . -","где мы опускаем усредняющие скобки для краткости. В уравнении (ССЫЛКА), - -параметр \(\alpha (\mathbf {x})\), который является коэффициентом в терме магнитной неустойчивости \(\propto (\nabla \times \mathbf {B}_{c})\), - -отличается от того, который указан в работах [1], [2]. Он получает вклад от неоднородного аксионного поля \(\propto \Delta \varphi\). - -" -69,"Our proposed local SGD (denoted by \(k\) SGD) splits the training data block into \(k\) partitions using \(k\) means algorithm [1]} and then it learns local SGD models in data partitions in parallel way on multi-core computers. -","Наша предложенная локальная SGD (обозначена как \(k\) SGD) разбивает блок обучающих данных на \(k\) разделов с использованием алгоритма \(k\) средних [1]. Затем она обучает локальные модели SGD в разделах данных параллельно на многоядерных компьютерах. - -" -70,"FMOW  This dataset is composed of over 1 million satellite images and their building/land use labels from 62 categories [1]}, [2]} from 2002-2017. The input is an RGB image of \(224 \times 224\) pixels and each image comes with metadata of the year it is taken. The data is splitted into domains chronologically and the target domain is year 2017. Our work is the first study of gradual domain adaptation with FMOW. -","FMOW  Этот набор данных состоит из более чем 1 миллиона спутниковых изображений и их меток построений/землепользования для 62 категорий [1]}, [2]} с 2002 по 2017 год. Входным является RGB изображение размером \(224 \times 224\) пикселей, и каждое изображение сопровождается метаданными года, когда оно было сделано. Данные разделены на домены хронологически, и целевой домен - 2017 год. Наша работа является первым исследованием по постепенной адаптации домена с использованием набора данных FMOW. - -" -71,"In the absence of the field, a body initially at \(r=r_0\) with initial radial velocity \(v_r=v_{r0}\) will move to \(r=r_0+v_{r0}\, t\) and we can introduce the initial conditions to the perturbation by substituting the zeroth-order solution into the exponential term of equation (REF ) [1]}, [2]}, viz. -\(\frac{dv_r}{dt} = {\cal E}_0(r) \exp \left[ {\rm i} (kr_0 + (k\, v_{r0} - \omega ) t) \right]\, .\) -","В отсутствие поля тело, изначально находящееся в точке \(r=r_0\) с начальной радиальной скоростью \(v_r=v_{r0}\), будет двигаться к точке \(r=r_0+v_{r0}\, t\), и мы можем ввести начальные условия для возмущения, подставив нулевое решение в экспоненциальный член уравнения (REF) [1], [2], а именно: - -\(\frac{dv_r}{dt} = {\cal E}_0(r) \exp \left[ {\rm i} (kr_0 + (k\, v_{r0} - \omega ) t) \right]\). - -" -72,"However, the quenched noise \(\eta (\vec{r},h)\) usually wins the competition with thermal noise in disordered medium. The former plays a more important role in the pinning-depinning transition, which is generated by the quenched disorder [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Thus, Eq. (REF ) becomes quenched KPZ (QKPZ), -\(\frac{\partial h(\vec{r},t)}{\partial t}=F+\nu \nabla ^2 h+\frac{\lambda }{2}(\nabla h)^2+ \eta (\vec{r},h),\) -","Однако, закаленный шум \(\eta (\vec{r},h)\) обычно превосходит тепловой шум в неупорядоченной среде. Первый играет более важную роль в переходе закрепление-освобождение, который вызывается закаливанием беспорядка [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Таким образом, уравнение (REF ) становится закаленной КПЗ (QKPZ), - -\(\frac{\partial h(\vec{r},t)}{\partial t}=F+\nu \nabla ^2 h+\frac{\lambda }{2}(\nabla h)^2+ \eta (\vec{r},h),\) - -" -73,"Since the bulk of the paper is mostly devoted to the technical aspects of the FDA, it makes sense to discuss conceptual consequences of the results for Chern–Simons Matter Theories and three-dimensional bosonization duality [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} right now. Let us recall that the -
","Поскольку основная часть статьи, в основном, посвящена техническим аспектам FDA, имеет смысл обсудить концептуальные последствия полученных результатов для теорий материи Черна-Саймонса и двойственности бозонизации в трех измерениях [1], [2], [3], [4], [5], [6] прямо сейчас. Давайте вспомним, что
- -" -74,"One advantage of SPIs vis-à-vis FP, in numerical implementation, is that they solve the MFG model in a single iteration loop, since the HJB equation at each stage is already linearized. To use FP in [1]}, one needs to use an inner loop for solving the HJB equation. Another interesting feature of using this policy based method is to explain how the initial guess (priori information) of opponents' policies can affect the outcome of the game, given a MFG with multiple solutions. -","Одним из преимуществ ИПС по сравнению с ПФ в численной реализации является то, что они решают модель МФГ в одном цикле итераций, так как уравнение ХЖБ на каждом этапе уже линеаризовано. Чтобы использовать ПФ в [1], необходимо использовать внутренний цикл для решения уравнения ХЖБ. Еще одной интересной особенностью использования этого метода, основанного на политиках, является объяснение того, как начальное предположение (априорная информация) о политиках оппонентов может влиять на результат игры в рамках МФГ с несколькими решениями. - -" -75,"We denote the discriminant of the symmetric form \(B\) carried by \(V\) , defined in [1]}, by \(dV \in \mathbb {F}_q^{\times }/(\mathbb {F}_q^{\times })^2\) . -","Мы обозначаем дискриминант симметричной формы \(B\), определяемый на \(V\), в [1], как \(dV \in \mathbb {F}_q^{\times }/(\mathbb {F}_q^{\times })^2\). - -" -76,"In addition to improving the ranking of passages returned from DPR, a reranker can be used after merging the results of multiple retrieval methods with incomparable scores. For example, the scores returned by BM25 [1]} are not comparable to the inner products from DPR. Using the scores from a reranker, we can find the top-k documents from the union of DPR and BM25 results. Figure REF illustrates our extension of RAG with a reranker. We call our system \(\text{Re}^2\text{G}\) (Retrieve, Rerank, Generate). -","Помимо улучшения ранжирования возвращаемых из DPR проходов, реранкер можно использовать после слияния результатов нескольких методов извлечения с несопоставимыми оценками. Например, оценки, возвращаемые BM25 [1], нельзя сравнить с скалярными произведениями из DPR. Используя оценки из реранкера, мы можем найти лучшие k документов из объединения результатов DPR и BM25. На рисунке REF показано расширение RAG с реранкером. Мы называем нашу систему \(\text{Re}^2\text{G}\) (Retrieve, Rerank, Generate). - -" -77,"The experimental and theoretical investigation of periodically time-dependent -many-body quantum systems, nowadays often dubbed Floquet systems, has turned -into a remarkably fruitful area of physics in recent years, comprising, among -many others, the dynamics of cold atomic quantum gases in periodically driven -optical lattices [1]}, the principles underlying Floquet time -crystals [2]}, [3]}, and fundamental aspects of -nonequilibrium statistical physics [4]}, [5]}. -","Экспериментальное и теоретическое исследование периодически зависимых от времени многотелесных квантовых систем, которые в настоящее время часто называются системами Флоке, превратилось в замечательную область физики за последние годы, которая включает, среди прочего, динамику холодных атомных квантовых газов в периодически изменяемых оптических решетках [1], принципы, лежащие в основе временных кристаллов Флоке [2], [3] и фундаментальные аспекты неравновесной статистической физики [4], [5]. - -" -78,"Private SGD via Output Perturbation (PSGD) [1]} -[1] -Input: \(D=\lbrace (\mathbf {x}_t, y_t) \rbrace \) , inverse learning rate \(\gamma \) , sensitivity \(\Delta _{\epsilon }\) , number of iterations \(m\) . -\(\mathbf {w} \leftarrow SGD(D)\) with \(k\) passes and learning rate \( \frac{1}{\gamma i}\) for iteration \(i\) . -\(\mathbf {w}+\nu \) where \(\nu \overset{d}{\sim } Lap\left(\Delta _{\epsilon }\right)\) . - -","Приватный SGD через выводное возмущение (PSGD) [1] - -[1] - -Вход: \(D=\lbrace (\mathbf {x}_t, y_t) \rbrace \), обратная скорость обучения \(\gamma\), чувствительность \(\Delta _{\epsilon}\), количество итераций \(m\). - -\(\mathbf {w} \leftarrow SGD(D)\) с \(k\) проходами и скоростью обучения \(\frac{1}{\gamma i}\) для итерации \(i\). - -\(\mathbf {w}+\nu\), где \(\nu \overset{d}{\sim } Lap\left(\Delta _{\epsilon}\right)\). - -" -79," -GLR is a measure of signal variation over a defined graph \({\mathcal {G}}\) specified by \({\mathcal {L}}\) . -It is used to regularize ill-posed restoration problems such as denoising and dequantization [1]}, [2]}. -","GLR - это мера вариации сигнала по определенному графу \({\mathcal {G}}\), заданному \({\mathcal {L}}\). - -Она используется для регуляризации неправильно сформулированных задач восстановления, таких как снижение шума и деквантование [1]}, [2]}. - -" -80,"Following the idea in [1]}, we shall make estimates on solution of (REF ) in the \(L^{2,r(\tau )}_\rho \) norm where \(r(\tau ) = K_0e^{\frac{\tau - \bar{s}}{2}} \le K_0\sqrt{\tau }\) . Particularly, we have the following: -","В соответствии с идеей в [1], мы будем делать оценки на решение (REF) в норме \(L^{2,r(\tau )}_\rho \), где \(r(\tau ) = K_0e^{\frac{\tau - \bar{s}}{2}} \le K_0\sqrt{\tau }\). В частности, у нас есть следующее: - -" -81,"For readability, we introduce the fixed-point search algorithm as follows. -In [1]} the transformation \(UR_{s}^{\pi /3}U^{+}R_{t}^{\pi /3}U\) , -where \(U\) is any unitary operator, was applied to the start state \(|s\rangle \) , -\(R_{s}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|s\rangle \langle s|, \\R_{t}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|t\rangle \langle t|,\) -","Для удобства чтения представляем алгоритм поиска фиксированной точки следующим образом. - -В [1] было применено преобразование \(UR_{s}^{\pi /3}U^{+}R_{t}^{\pi /3}U\) , - -где \(U\) — любой унитарный оператор, к начальному состоянию \(|s\rangle \) , - -\(R_{s}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|s\rangle \langle s|, \\R_{t}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|t\rangle \langle t|,\) - -" -82,"Theoretical and experimental studies of physical systems described by the NLSE with more than two components is a rapidly growing field, see, e.g., [1]}, [2]} and references therein. -In this light, efficient numerical methods to treat such systems for any physical parameters, as we have formulated in this article, are timely. -In this section we evaluate numerically the computational complexity of the presented dynamic methods with up to ten components. -","Теоретические и экспериментальные исследования физических систем, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера с более чем двумя компонентами, являются быстро развивающейся областью, см. [1], [2] и ссылки там. - -В этом свете, эффективные численные методы для решения таких систем при любых физических параметрах, как мы сформулировали в этой статье, являются своевременными. - -В данном разделе мы численно оцениваем вычислительную сложность представленных динамических методов с до десяти компонентами. - -" -83,"Remark 1.4 [1]} Under the assumption of Definition REF . Assume that \(\alpha , \beta \) are bijective, the BiHom-Jacobi condition is equivalent to: -\(&\circlearrowleft _{x,y,z \in L}[\beta ^{2}(x),[\beta (y),\alpha (z)]]=0.&\) - -","Замечание 1.4 [1]} При условии из Определения REF предположим, что \(\alpha , \beta \) являются биекциями, условие BiHom-Jacobi эквивалентно: - -\(&\circlearrowleft _{x,y,z \in L}[\beta ^{2}(x),[\beta (y),\alpha (z)]]=0.&\) - -" -84,"where \(k_{\rm e}\) is the inverse compressibility coefficient (characterizing membrane-cortex elastic tension), \(|\Omega _h|\) is the area of the reference configuration \(\Omega _h\) in which \(p_e=0\) , c.f. vertex models (e.g., formula (2.2) in [1]}). -","где \(k_{\rm e}\) - коэффициент обратной сжимаемости (характеризующий упругое напряжение мембраны-кортекса), \(|\Omega _h|\) - площадь опорной конфигурации \(\Omega _h\), в которой \(p_e=0\), см. вершинные модели (например, формула (2.2) в [1]). - -" -85,"These two examples illustrate the important role played by the ambient groupoid, since for the same bond \((-n,n)\) but in different groups \(\mathbb {Z}\) and \(C_m\) one gets different, and not even Morita equivalent operator systems (in the sense of [1]}). -","Эти два примера иллюстрируют важную роль, которую играет окружающая группоида, поскольку при одной и той же связи \((-n,n)\), но в разных группах \(\mathbb {Z}\) и \(C_m\), получаются различные и даже не моритовски эквивалентные операторные системы (в смысле [1]). - -" -86,"Table REF shows an evaluation using the KittiBox implementation of FastBox [1]}. Training was performed with a learning rate of \(10^{-5}\) and 250k iterations for both training on Synscapes and fine tuning. Also in this case, the use of synthetic data improves the performance significantly. -","Таблица REF показывает оценку с использованием реализации KittiBox алгоритма FastBox [1]. Обучение проводилось с коэффициентом обучения \(10^{-5}\) и 250к итерациями как для тренировки на Synscapes, так и для донастройки. В этом случае использование синтетических данных значительно повышает производительность. - -" -87,"Besides the classical motivation in fluid dynamics, the PME appears in other very interesting settings such as biological models [1]}, [2]} and differential geometry [3]}, [4]}. For a detailed exposition of the motivating problems we recommend the first chapters in the book [5]} by Vázquez. -","Кроме классической мотивации в гидродинамике, ПМЕ встречается в других очень интересных ситуациях, таких как биологические модели [1], [2] и дифференциальная геометрия [3], [4]. Для подробного изложения мотивирующих проблем мы рекомендуем первые главы книги [5] Васкеса. - -" -88,"A universal upper bound on the entropy of a confined quantum system was also proposed by Bekenstein [1]} -which its mathematical formulation is given by -\(S \le \frac{2 \,\pi \, k_B\, R\, E}{\hbar \,c} \,,\) -","Универсальное верхнее ограничение на энтропию ограниченной квантовой системы также было предложено Бекенштейном[1], - -математическая формулировка которого задается выражением - -\(S \le \frac{2 \,\pi \, k_B\, R\, E}{\hbar \,c}\,,\) - -" -89,"The present investigation has not considered more distant -pairs of languages having smaller overlap in phonetic inventory, -which is one of possible directions for the future research. -Further work needs to be done to establish whether our conclusions -would hold for more advanced DNN architectures, such as TDNN [1]}, [2]}, LSTM [3]} -and CNN [4]}, and training methods, such as Lattice-free MMI [5]}. -","Настоящее исследование не рассматривало более удаленные пары языков, имеющие ме��ьшее перекрытие в фонетическом инвентаре, что является одним из возможных направлений для будущих исследований. Дальнейшая работа должна быть выполнена для установления, будут ли наши выводы справедливы для более продвинутых архитектур DNN, таких как TDNN [1]}, [2]}, LSTM [3]} и CNN [4]}, а также методов обучения, таких как Lattice-free MMI [5]}. - -" -90,"Instead of a generative model, -we use a -marginal structural model (MSM) -([1]}, [2]}). -An MSM is a semiparametric model that -directly models the effect of mobility on death -without specifying a generative model. -Because it is semiparametric, it makes -fewer assumptions than a generative model. -However, our MSM is motivated by a modified SIR-type generative model. -","Вместо генеративной модели мы используем маргинальную структурную модель (MSM) ([1], [2]). MSM является полунепараметрической моделью, которая прямо моделирует эффект мобильности на смерть, не задавая генеративную модель. Поскольку она полунепараметрическая, она делает меньше предположений, чем генеративная модель. Однако наша MSM основана на измененной генеративной модели типа SIR. - -" -91,"Failure detectors are grouped into classes of equivalence that share common computational power. -Several classes of failure detectors have been proposed in the past. -This paper makes use of two common classes of failure detectors, \(\Sigma \) and \(\Omega \) , respectively introduced in [1]} and [2]}. -We also propose a new class \(\gamma \) named the cyclicity failure detector. -All these classes are detailed below. -","Детекторы сбоев подразделяются на классы эквивалентности, которые имеют общую вычислительную мощность. - -В прошлом было предложено несколько классов детекторов сбоев. - -Эта статья использует два общих класса детекторов сбоев, \(\Sigma\) и \(\Omega\), введенных соответственно в [1] и [2]. - -Мы также предлагаем новый класс \(\gamma\) под названием детектор цикличности. - -Все эти классы подробно описаны ниже. - -" -92,"Previous models of melody harmonization [1]}, [2]}, [3]}, [4]} always generate chords at a fixed time interval. The harmonic rhythm is not only related to the development of the melody, but depends on the current time signature. Therefore, we proposed a harmonic rhythm model that provides the harmonic rhythmic information of chords while considering time signatures. -","Предыдущие модели гармонизации мелодии [1] [2] [3] [4] всегда генерировали аккорды с фиксированным временным интервалом. Гармонический ритм связан не только с развитием мелодии, но также зависит от текущего размера такта. Поэтому мы предложили модель гармонического ритма, которая предоставляет информацию о гармоническом ритме аккордов, учитывая размер такта. - -" -93,"Notice that we omitted to include a start tile \((\varepsilon ,q_0\#)\) in \(D_M\) , as we will encode it explicitly in the reduction. Let \(\Sigma \subseteq \mathbb {N}\) be the finite set of indexes of tiles from \(D_M\) . -In the classical proof of undecidability of the Post Correspondence Problem [1]}, these tiles are designed to simulate the run of \(M\) as specified by Lemma REF . -","Заметьте, что мы опустили начальную плитку \((\varepsilon, q_0\#)\) в \(D_M\), так как мы будем явно кодировать ее в редукции. Пусть \(\Sigma \subseteq \mathbb {N}\) - конечное множество индексов плиток из \(D_M\). - -В классическом доказательстве неразрешимости проблемы постепенного соответствия [1], эти плитки созданы для имитации запуска \(M\) в соответствии с Леммой REF. - -" -94,"Again, this can be argued using the same methods as in section , as physical zero modes being absorbed by gauge zero modes, even without full knowledge of the details of the partition function. It takes more effort to justify how the one-loop determinant around the saddle computing the index depends on \(\varphi \) nevertheless as presented in appendix this can be done by fermionic localization. This can be thought of as a \(\mathcal {N}=4\) version of the Ramond punctures in [1]}. -
","Опять же, это можно обсуждать, используя те же методы, что и в разделе , поскольку физические нулевые моды поглощаются нулевыми модами калибровки, даже без полного знания деталей партитионной функции. Требуется больше усилий, чтобы обосновать, как однопетлевой детерминант вокруг седловой точки, вычисляющей индекс, зависит от \(\varphi \). Однако, как представлено в приложении , это можно сделать с помощью фермионной локализации. Это можно рассматривать как версию \(\mathcal {N}=4\) с Рамондовыми проколами в [1]. - -" -95," -The tensors \(\mathbf {A}_{1,2}\) , \(\mathbf {B}\) , \(\mathbf {C}\) above are derived from the multipole expansion of the Blake tensor [1]} (Oseen tensor for the wall-bounded geometry) and they depend on the bulk components of the friction tensor of a rod-like particle and its orientation angle \(\theta \) but not on the wall-particle distance. For completeness, we write them explicitly in . -","Тензоры \(\mathbf {A}_{1,2}\), \(\mathbf {B}\) и \(\mathbf {C}\), описанные выше, получены из мультипольного разложения тензора Блейка [1] (тензор Озина для геометрии со стенками). Они зависят от объемных компонент трения стержневой частицы и ее угла ориентации \(\theta\), но не зависят от расстояния между стенкой и частицей. Для полноты описания мы приводим их явно. - -" -96,"As was the case above, interval arithmetic allows one to compute bounding sets on zeros of a system \(G\) . These bounding sets will serve the same purpose–in certifying zeros to our system are smooth. The benefit of using interval arithmetic is that the condition above can be certified with floating-point arithmetic and proper rounding etiquitte. This computational ease drastically decreases the time required to compute and certify bounding sets for zeros of a system [1]}. -","Как и в предыдущем случае, интервальная арифметика позволяет вычислять ограничивающие множества для нулей системы \(G\). Эти ограничивающие множества будут выполнять ту же функцию - подтверждать, что нули нашей системы являются гладкими. Преимущество использования интервальной арифметики заключается в том, что указанное условие можно подтвердить с помощью чисел с плавающей запятой и правильных правил округления. Это вычислительное удобство значительно сокращает время, необходимое для вычисления и подтверждения ограничивающих множеств для нулей системы [1]. - -" -97,"The Schrödinger-Newton equation (SNE) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} is a model which describe the time evolution of a Schrödinger quantum field coupled to a Newtonian gravitational field, aimed to elucidate the role of gravity on quantum state reduction [7]}, [8]}, [9]}. For a single-point particle the equation is written as -\(i\hbar \frac{\partial \Psi (\mathbf {x},t)}{\partial t} =\left[-\frac{\hbar ^2}{2m}\nabla ^2-m\Phi (\mathbf {x},t)\right]\Psi (\mathbf {x},t),\) -","Уравнение Шрёдингера-Ньютона (SNE) [1], [2], [3], [4], [5], [6] является моделью, описывающей временную эволюцию Шрёдингеровского квантового поля, связанного с ньютоновским гравитационным полем, с целью прояснения роли гравитации в квантовом образовании состояний [7], [8], [9]. Для одночастичной частицы уравнение записывается следующим образом: - -\(i\hbar \frac{\partial \Psi (\mathbf {x},t)}{\partial t} =\left[-\frac{\hbar ^2}{2m}\nabla ^2-m\Phi (\mathbf {x},t)\right]\Psi (\mathbf {x},t),\) - -" -98,"The integro-differential system Eq. (REF ) is usually solved by the conventional iteration scheme. Given the value of \(h^{(k)}(x_2,\textbf {v})\) at the \(k\) -th iteration step, the velocity distribution function at the next iteration step is calculated by solving the following equation [1]}, [2]}, [3]}: -\(\nu _{eq}h^{(k+1)}+v_2\frac{\partial {h}^{(k+1)}}{\partial {x_2}}=L^+(h^{(k)},f_{eq}),\) -","Систему интегро-дифференциальных уравнений (REF) обычно решают посредством обычной итерационной схемы. Имея значение \(h^{(k)}(x_2,\textbf {v})\) на \(k\)-м шаге итерации, функция распределения скорости на следующем шаге итерации вычисляется путём решения следующего уравнения [1], [2], [3]: - -\(\nu _{eq}h^{(k+1)}+v_2\frac{\partial {h}^{(k+1)}}{\partial {x_2}}=L^+(h^{(k)},f_{eq})\) - -" -99,"Graph convexities have been studied in many contexts. A strong direction of research has focused on determining convexity invariants, such as the hull number, the interval number, and the convexity number, among others. A major reference work by Pelayo [1]} gives an extensive overview on convexity invariants, applied to the case of the geodetic convexity. -","Использование графиков выпуклости исследовалось во многих контекстах. Одним из основных направлений исследований является определение инвариантов выпуклости, таких как число охвата, число интервалов и число выпуклости, среди других. Важной справочной работой по этой теме является издание Пелайо [1], которое дает обширный обзор по инвариантам выпуклости, примененным к случаю геодезической выпуклости. - -" -100,"The assumption made in the proposition is typical of a rigidity result and is specifically meant to illustrate the potential applicability of our result to a setting such as that of the low-individual degree test of [1]}, which forces successful strategies in a certain game to necessarily have a specific “global” structure. -For purposes of illustration we state an over-simplified version of the main result from [1]} result as follows. -","Предположение, сделанное в предложении, типично для результата жесткости и специально предназначено для иллюстрации потенциальной применимости нашего результата к настройке, подобной низкому индивидуальному тесту степени [1]}, который заставляет успешные стратегии в определенной игре обязательно иметь конкретную ""глобальную"" структуру. - -Для иллюстрации мы приводим упрощенную версию основного результата из [1]} следующим образом. - -" -101,"The above method can be extended to multi-dimensional cases with multi-dimensional Taylor expansion. After approximating spatial derivatives on the left hand side, Eq REF can be solved with standard techniques of numerical integration. While Eq REF can fully determine all coefficients, recent works [1]}, [2]} relax it by removing some constraining equations and use neural networks to learn undetermined coefficients to combine prior knowledge with stronger expressivity. -","Данный метод может быть расширен на многомерные случаи с использованием многомерного разложения Тейлора. После аппроксимации пространственных производных в левой части уравнения REF, оно может быть решено с помощью стандартных методов численного интегрирования. В то время как уравнение REF может полностью определить все коэффициенты, последние работы [1], [2] расслабляют его, удаляя некоторые ограничивающие уравнения, и используют нейронные сети для изучения неопределенных коэффициентов совмещения априорного знания с более сильной выразительностью. - -" -102,"It has been noted that significant features of the PBM that generated final -state correlations which fit the experimentally observed correlation -data[1]}, [2]}, [3]}, [4]} are similar to -those predicted by the GFTM[5]}. Therefore in the immediately -following section we assume a direct connection of the PBM and the GTM, -give reasons to justify it, and then discuss its consequences, predictions -and successes. -","Было отмечено, что значительные особенности PBM, которые генерируют конечные состояния корреляций, соответствующие экспериментально наблюдаемым данным о корреляции[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, аналогичны тем, которые предсказаны GFTM[5]}. Поэтому в немедленно следующем разделе мы предполагаем прямую связь PBM и GTM, даем причины для ее оправдания, а затем обсуждаем ее последствия, прогнозы и успехи. - -" -103,"The system \(\mathcal {R}_{n}\) described by \(\mathbf {p_{(.)}^{*}}\) , -is noncontextual [1]} if and only -if there is a vector \(\mathbf {h}\ge 0\) (component-wise) such that -\(\mathbf {M}_{(.)}\mathbf {h}=\mathbf {p_{(.)}^{*}}.\) -","Система \(\mathcal {R}_{n}\), описанная как \(\mathbf {p_{(.)}^{*}}\), является неконтекстуальной [1] только в том случае, если существует вектор \(\mathbf {h}\ge 0\) (поэлементно), такой что \(\mathbf {M}_{(.)}\mathbf {h}=\mathbf {p_{(.)}^{*}}\). - -" -104,"We believe that our findings will contribute to the understanding of several puzzles of non-hermitian dynamics, alike extreme sensitivity of spectra of non-hermitian systems to perturbations [1]}, [2]} and the sign problem of certain Euclidean Dirac operators. -","Мы считаем, что наши результаты будут способствовать пониманию нескольких загадок неэрмитовой динамики, аналогичных экстремальной чувствительности спектров неэрмитовых систем к возмущениям [1], [2] и проблеме знака некоторых евклидовых дираковских операторов. - -" -105,"We will present, in the case of a spherically symmetric shell of liquid -fluid with constant energy density, the exact solution of the Einstein -field equations of General Relativity [1]}, -\(R_{\mu }^{\;\nu }-\frac{1}{2}\,R\,g_{\mu }^{\;\nu }=-\kappa \,T_{\mu }^{\;\nu },\) -","Мы представим точное решение уравнений Эйнштейна гравитационного поля общей теории относительности для сферически симметричной оболочки жидкости с постоянной плотностью энергии [1]: - -\(R_{\mu }^{\;\nu }-\frac{1}{2}\,R\,g_{\mu }^{\;\nu }=-\kappa \,T_{\mu }^{\;\nu },\) - -" -106,"Our first main result is the well-posedness of DDSDE (REF ) under suitable conditions on \(B\) ; it can be seen as an extension of [1]} to the distribution dependent case. -", -107,"Such an inflow tendency explanation can also be confirmed from the car following and lane changing models. Whether in the IDM, Gipps model of car-following([1]}; [2]}) or the MOBIL model, CA model([3]}; [4]}) of lane-changing, the driver will continuously determine the vehicle's running speed and direction according to the gap size during driving. -","Такое объяснение тенденции потока также можно подтвердить моделями следования за другими автомобилями и перестроения автомобилей между полосами. В модели IDM, модели Gipps'а для следования за автомобилем ([1]}; [2]}) или модели MOBIL, модели CA для перестроения между полосами ([3]}; [4]}), водитель будет непрерывно определять скорость и направление движения автомобиля в зависимости от размера промежутка во время вождения. - -" -108,"DM particles are expected to have tiny interaction strengths with ordinary matter in many models. For very heavy mediators, the DM particle interactions with nucleons can be described by effective operators, which are parametrised by the mass scale \(\Lambda \)  [1]}, [2]}, -\(D_i^N=\frac{c_i}{\Lambda ^2}\bar{\chi }\Gamma _i\chi \bar{N}\Gamma ^{\prime }_iN,\) -","Для частиц DM ожидается иметь крошечные взаимодействия с обычным веществом во многих моделях. Для очень тяжелых посредников взаимодействия частиц DM с нуклонами могут быть описаны эффективными операторами, параметризованными массовым масштабом \(\Lambda\) [1], [2]. - -\[D_i^N=\frac{c_i}{\Lambda ^2}\bar{\chi }\Gamma _i\chi \bar{N}\Gamma ^{\prime }_iN,\] - -" -109,"The linear theory of absolutely summing operators between Banach spaces was initiated by Grothendieck [1]} in 1950 with the introduction of the concept of 1-summing operator. In 1967, Pietsch [2]} defined the class of absolutely \(p\) -summing operators for any \(p>0\) and established many of their fundamental properties. -", -110,"The second challenge to analyzing short-read shotgun sequencing is the -high error rate. For example, the Illumina GAII sequencer has a 1-2% error -rate, yielding an average of one base error in every 100 bp of data -[1]}. The total number of errors grows linearly with -the amount of data generated, so these errors usually dominate -novelty in large data sets [2]}. Tracking this -novelty and resolving errors is computationally expensive. -","Второй вызов при анализе коротких последовательностей в шотганном секвенировании составляет высокая ошибка. Например, секвенатор Illumina GAII имеет ошибку в 1-2%, что приводит к средней ошибке одного нуклеотида на каждые 100 пар нуклеотидов данных [1]. Общее количество ошибок линейно увеличивается с объемом сгенерированных данных, поэтому эти ошибки обычно доминируют в больших наборах данных [2]. Отслеживание этой новизны и исправление ошибок является вычислительно сложным процессом. - -" -111,"For the following, it is relevant to introduce a well know regularization of (REF ) by means of an entropy (see for instance [1]}, [2]}, [3]}, [4]}) term -\(\inf \left\lbrace \sum _{\overline{x}\in \times _{i=1}^m X^{i}}c(\overline{x})\gamma _{\overline{x}}+\eta H(\gamma )-H(\otimes ^m\mu ^i)\;|\;\gamma \in \Pi (\mu ^1,\cdots ,\mu ^m), \right\rbrace \) -","Для данного случая актуально ввести известную регуляризацию (REF) с помощью энтропии (см., например, [1], [2], [3], [4]): - - - -\(\inf \left\lbrace \sum _{\overline{x}\in \times _{i=1}^m X^{i}}c(\overline{x})\gamma _{\overline{x}}+\eta H(\gamma )-H(\otimes ^m\mu ^i)\;|\;\gamma \in \Pi (\mu ^1,\cdots ,\mu ^m), \right\rbrace \) - -" -112,"In this paper, we are primarily interested in the time complexity of consensus under oblivious message adversaries. Our work hence complements previous work, which either primarily focuses on the feasibility of consensus [1]} or the simpler broadcast problem [2]}, [3]}: how long it takes until the input value of some process has reached every other process. -","В данной статье нас в основном интересует временная сложность достижения консенсуса при наличии несведущих сообщений от адверсарии. Таким образом, наша работа дополняет предыдущие исследования, которые в основном сосредоточены на возможности достижения консенсуса [1] или более простой проблеме трансляции [2, 3]: сколько времени займет достижение каждым процессом значения входных данных каждого другого процесса. - -" -113," -This formula holds to NLL for a general number of colors [1]}, and to all orders in the planar limit. Expanding this formula to NLL (i.e. up to two loops in the Regge trajectory), and comparing with our result, we find -\(\left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)} J_i J_j [ S_1 + i \pi S_2]= g_s^2 \Big (\frac{s}{t}\Big )\, C_i C_j [2-i\pi \alpha (t) ] \left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)}\,,\) -","Эта формула справедлива для NLL для общего числа цветов [1]}, и для всех порядков в плоской границе. Расширяя эту формулу до NLL (то есть до двух петель в регге-траектории) и сравнивая с нашим результатом, мы находим - -\(\left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)} J_i J_j [ S_1 + i \pi S_2]= g_s^2 \Big (\frac{s}{t}\Big )\, C_i C_j [2-i\pi \alpha (t) ] \left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)}\,,\) - -" -114,"It remains unclear how primordial magnetic fields of order \(\ll 10^{-9}\;\) G are amplified inside galaxies to values of order more than \(10^{-6}\;\) G around \(z=0\) . Possible solutions are the Biermann battery, a dynamo or galaxy interactions [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. The generation and action of dynamos has been studied in simulations of isolated galaxies [5]}, [6]}, [7]}. -","Остается неясным, как примордиальные магнитные поля порядка \(\ll 10^{-9}\;\) G усиливаются внутри галактик до значений порядка более \(10^{-6}\;\) G вокруг \(z=0\). Возможными решениями являются ""батарея Бирманна"", динамо или взаимодействия между галактиками [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Генерация и действие динамо были изучены в симуляциях изолированных галактик [5]}, [6]}, [7]}. - -" -115,"There exists an operational definition of the quantum conditional mutual information (REF ) [1]}, [2]}. It has been found that a zero quantum conditional mutual information corresponds to states \(\rho _{KLM}\) whose \(M\) system can be reconstructed just by acting on \(L\) . More precisely, the theorem states that the following are equivalent: -","Существует операционное определение условной квантовой взаимной информации (REF) [1], [2]. Оказалось, что нулевая условная квантовая взаимная информация соответствует состояниям \(\rho _{KLM}\), для которых систему \(M\) можно восстановить, действуя только на \(L\). Более точно, теорема утверждает, что следующие условия эквивалентны: - -" -116,"The following lemma can be found in [1]} that is widely used to characterize the first-order optimality conditions of the subproblems in ADMM-LQP. -","Лемма, которая широко используется для характеристики условий оптимальности первого порядка при решении подзадач методом ADMM-LQP, может быть найдена в [1]. - -" -117,"Multimodal vision-language modeling. -Recently transformer based models that use vision-language pretraining on large-scale vision datasets have been fine tuned for variety of downstream tasks. -Examples of vision-language based models employing transformers for individual streams followed by fusion include LXMERT [1]}, VILBERT [2]}. Examples of single stream models based on concatenation of textual and visual inputs include MMBT [3]}, VisualBERT [4]}. -","Модели многомодального размещения зрение-язык. - -Недавно модели на основе преобучения размещения зрение-язык на обширных наборах данных по зрению были донастроены для различных задач. - -Примеры моделей, основанных на зрение-язык архитектуре с использованием трансформера для отдельных потоков, за которыми следует объединение, включают LXMERT [1], VILBERT [2]. Примеры моделей с одним потоком, основанных на конкатенации текстовых и визуальных входов, включают MMBT [3], VisualBERT [4]. - -" -118,"In this paper, we prove a higher weight analog of the -general Gross-Zagier formula of Yuan, S. Zhang and W. Zhang [1]} on Kuga-Sato varieties over the modular curve \(X(N)\) . -","В данной статье мы доказываем аналог формулы общего веса Гросса-Загиера Юаня, С. Чжана и У. Чжана [1] для разнообразий Куга-Сато на модулярной кривой \(X(N)\). - -" -119,"An adversary can embed its watermark into the model and redeclare the model with its watermark as its product to the verification community. -Such overwriting must not invalidate the original watermark. -The redeclaration can be solved by either using an authorized time server or a decentralized consensus protocol with which an author authorizes its time-stamp to the verification community before publishing the DNN model [1]}. -","Противник может внедрить свой водяной знак в модель и заявить, что модель с его водяным знаком — это его продукт для сообщества верификации. Такое перезаписывание не должно аннулировать первоначальный водяной знак. - - - -Вопрос перезаписи можно решить путем использования авторизованного времянного сервера или децентрализованного протокола согласования, с помощью которого автор авторизует свой отпечаток времени для сообщества верификации перед публикацией модели нейронной сети [1]. - -" -120,"for a \(\hat{\mathbb {T}}^{\prime }\) -equivariant nowhere vanishing section \(s^{\prime }\in |mK_{{\mathcal {Y}}_0}|\) (see [1]} for this notation). -","для \(\hat{\mathbb {T}}^{\prime }\)-эквивариантной невырождающейся секции \(s^{\prime }\) в \(|mK_{{\mathcal {Y}}_0}|\) (см. [1] для этой нотации). - -" -121,"Following Eringen [1]}, the internal density energy for isotropic materials is -\(W = \frac{1}{2}\Big [& (\mu ^*+\varkappa )\, {\rm e}^* _{ji}{\rm e}^* _{ji}+ \mu ^*\, {\rm e}^*_{ji} {\rm e}^*_{ij} +\lambda \, {\rm e}^*_{ii} {\rm e}^*_{jj} +\gamma \, \mathfrak {K}_{ji}\mathfrak {K}_{ji} +\beta \, \mathfrak {K}_{ji} \mathfrak {K}_{ij} + \alpha \, \mathfrak {K}_{ii} \mathfrak {K}_{jj} \Big ].\) -","Согласно Эрингену [1], внутренняя энергия плотности для изотропных материалов выражается следующим образом: - -\(W = \frac{1}{2}\left[ (\mu^* + \varkappa)e^*_{ji}e^*_{ji} + \mu^* e^*_{ji}e^*_{ij} + \lambda e^*_{ii}e^*_{jj} + \gamma \mathfrak{K}_{ji}\mathfrak{K}_{ji} + \beta \mathfrak{K}_{ji}\mathfrak{K}_{ij} + \alpha \mathfrak{K}_{ii}\mathfrak{K}_{jj} \right].\) - -" -122," -\(\gamma _t \propto t^{-q}\) for all \(t\) for some \(q>1\) , (see [1]}); - -\(\gamma _t \propto (t+1)^{-1} \log ^{-q}(t+1)\) for all \(t\) , for some \(q>1\) , (see [1]}); - -\(\gamma _t \propto \frac{\log ((t+1) \vee 2)}{(t+1)\exp (\sqrt{\log (t+1)})}\) (see [3]}). - -","\(\gamma _t \propto t^{-q}\) для всех \(t\) для некоторого \(q>1\) , (см. [1]); - - - -\(\gamma _t \propto (t+1)^{-1} \log ^{-q}(t+1)\) для всех \(t\), для некоторого \(q>1\) , (см. [1]); - - - -\(\gamma _t \propto \frac{\log ((t+1) \vee 2)}{(t+1)\exp (\sqrt{\log (t+1)})}\) (см. [3]). - -" -123,"To understand how robustness transfer across input gradients of the student and teacher models, we first look at the link between robustness and saliency of input gradients in a single network. The link is formalized in Theorem 2 of [1]} which states that a network's linearized robustness (\(\rho \) ) around an input \(\operatorname{\mathbf {x}}\) is upper bounded by alignment term \(\alpha \) : -\( \rho (\operatorname{\mathbf {x}}) \le \alpha (\operatorname{\mathbf {x}}) + \frac{C}{\Vert g \Vert }\) -","Чтобы понять, как передается устойчивость через градиенты входных данных студенческой и учительской моделей, сначала рассмотрим связь между устойчивостью и выделенностью градиентов входных данных в одной сети. Связь формализована в Теореме 2 [1], которая утверждает, что линеаризованная устойчивость сети (\(\rho\)) вокруг входных данных \(\operatorname{\mathbf{x}}\) ограничена сверху выравнивающим термом \(\alpha\): - -\( \rho (\operatorname{\mathbf{x}}) \le \alpha (\operatorname{\mathbf{x}}) + \frac{C}{\Vert g \Vert }\) - -" -124,"Proof. -The instabilities could come from points where \(X\) is not smooth, which are isolated. On the other hand, on the smooth points we have the usual Mather-Gaffney criterion (see, for example, [1]}), therefore these points are isolated as well. Using sumaAes finishes the proof.\(\Box \) -","Доказательство. - -Неустойчивости могут возникать из точек, в которых \(X\) не является гладким и изолированным. С другой стороны, на гладких точках выполняется обычный критерий Мэтера-Гаффни (см., например, [1]) и поэтому их также можно считать изолированными. Использование sumaAes завершает доказательство. \(\Box\) - -" -125,"In this section, we recall some results in Kameko [1]}, Wood [2]}, Singer [3]} on the admissible monomials and the hit monomials in \(P_k\) . Recall that an element in \(P_k\) is called hit if it belongs to \(\mathcal {A}^+.P_k\) . -","В данном разделе мы вспоминаем некоторые результаты в работах Камеко [1], Вуда [2] и Сингера [3] о допустимых мономах и попадающих мономах в \(P_k\). Напомним, что элемент в \(P_k\) называется попадающим, если он принадлежит \(\mathcal {A}^+.P_k\). - -" -126,"First, we show variable selection consistency. As discussed in [1]}, since the functions \(\hat{R}_n()\) and \(R_n()\) are convex in \(\) , the KKT conditions are both necessary and sufficient. These authors also give the form of these conditions, which we present for the estimator with \(_0\) known. -These KKT conditions for \(\tilde{}^L\) , the minimizer of \(_n\) , are given by -\(-\big \lbrace \nabla L(\tilde{}^L; _0, ) \big \rbrace = \mathbf {g},\) -","Сначала мы показываем согласованность выбора переменных. Как обсуждалось в [1], поскольку функции \(\hat{R}_n()\) и \(R_n()\) являются вогнутыми по \(\), необходимые и достаточные условия ККТ применимы в обоих направлениях. Авторы также дают форму этих условий, которые мы представляем для оценщика с известным \(_0\). - -Эти условия ККТ для \(\tilde{}^L\), минимизатора \(_n\), задаются следующим образом: - -\(-\big \lbrace \nabla L(\tilde{}^L; _0, ) \big \rbrace = \mathbf{g},\) - -" -127,"3D Instance segmentation of cell nuclei is an essential topic attracting both biomedical and computer vision researchers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Supervised deep learning with in-domain annotations (e.g., U-Net [6]}, [7]}) has become the dominant methodology for common imaging modalities. However, for novel imaging techniques, e.g., expansion microscopy (ExM) [8]}, such an approach is less applicable to newly collected large-scale data due to the high annotation cost. -
","3D сегментация экземпляров клеточных ядер - важная тема, привлекающая внимание как биомедицинских, так и компьютерных исследователей [1], [2], [3], [4], [5]. Обучение с учителем глубокими нейронными сетями с внутренними аннотациями (например, U-Net [6], [7]) стало доминирующей методологией для общих методов изображений. Однако для новых методов изображения, например, метода расширения микроскопии (ExM) [8], такой подход менее применим к вновь собранным крупномасштабным данным из-за высокой стоимости аннотирования. - -
- -" -128,"In Theorem 1 in [1]} it has been stated that \(\tau \) is equal to \(1/\lambda _{1},\) where \(\lambda _{1}\) is the largest eigenvalue of the adjacency matrix \(A.\) -The following lower bound for \(\lambda _{1}(A)\) , was shown in [2]} -\(\lambda _{1}(A) \ge \frac{6\triangle + \sqrt{36\triangle ^{2}+32e^{3}/n}}{4e},\) -","В Теореме 1 в [1] было сказано, что \(\tau\) равно \(1/\lambda_{1}\), где \(\lambda_{1}\) - наибольшее собственное значение матрицы смежности \(A\). - -Следующая нижняя граница для \(\lambda_{1}(A)\), была показана в [2]: - -\(\lambda_{1}(A) \ge \frac{6\triangle + \sqrt{36\triangle^{2}+32e^{3}/n}}{4e}\), - -" -129,"In the -next lemma, we state two laws of large numbers for \(\Vert G_n\Vert \) and \(\Vert \wedge ^2 G_n\Vert \) . The first law is due to -Furstenberg-Kesten [1]}, which can be proved by Kingman's subadditive ergodic theorem [2]}; -the second one is also an easy consequence of Kingman's ergodic theorem [2]} using -the definition of \(\lambda _2\) given in (REF ). -","В следующей лемме мы формулируем два закона больших чисел для \(\Vert G_n\Vert \) и \(\Vert \wedge ^2 G_n\Vert \). Первый закон является следствием теоремы Фурстенберга-Кестена [1], который может быть доказан с использованием субаддитивной эргодической теоремы Кингмана [2]; второй закон также является легким следствием эргодической теоремы Кингмана [2], используя определение \(\lambda _2\), данное в (REF). - -" -130,"Given a vertical tangle \(T\) in a balanced sutured manifold \((M,\gamma )\) , one forms an associated sutured manifold \((M_T,\gamma _T)\) by removing a neighborhood of \(T\) from \(M\) , and adding meridians of the components of \(T\) to \(\gamma \) ; see § for more details. Li and Ye proved the following dimension inequality in [1]}. -","Дана вертикальная запутанность \(T\) в сбалансированном соединенном многообразии \((M, \gamma)\). Связанное соединенное многообразие \((M_T, \gamma_T)\) образуется путем удаления окрестности \(T\) из \(M\) и добавления меридианов компонентов \(T\) в \(\gamma\). Основные подробности описаны в разделе. Равенство размерностей было доказано Ли и Е в [1]. - -" -131,"We propose an unrolling approach [1]}, which decomposes a neuron function computation with many fan-ins into a sequence of homogeneous neural units, where each neural unit is a computation node with a maximum fanin-of-two (FIT). Here, one \(m\)-input neuron function is decomposed into \((m-1)\) two-input neural units connected in sequence. -","Мы предлагаем подход, основанный на разворачивании [1], который декомпозирует вычисление функции нейрона с большим количеством входов на последовательность однородных нейронных блоков, где каждый нейронный блок является вычислительным узлом с максимальным числом входов-двойкой (FIT). Здесь, функция одного нейрона с \(m\) входами разбивается на \((m-1)\) двухвходовых нейронных блоков, последовательно связанных между собой. - -" -132,"Lemma 2.6 ([1]}) -Let \(\mathcal {H}\) be a \(k\) -graph. For each vertex \(u\in V(\mathcal {H})\) , -\(\mu (\mathcal {H}, x)=x\mu (\mathcal {H}-u, x)-\sum _{e\in E_\mathcal {H}(u)}\mu (\mathcal {H}-e, x).\) - -","Лемма 2.6 ([1]) - -Пусть \(\mathcal{H}\) - \(k\)-граф. Для каждой вершины \(u\in V(\mathcal{H})\), - -\(\mu(\mathcal{H}, x) = x\mu(\mathcal{H}-u, x) - \sum_{e\in E_\mathcal{H}(u)} \mu(\mathcal{H}-e, x).\). - -" -133,"This section contains some of the basic definitions in knot theory, and a brief note on quantifier elimination and existential theory of reals without explicitly stating the algorithm. -For a more detailed introduction to knot theory one may refer to [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, and for quantifier elimination in existential theory of reals, one may refer to [5]}. -","Этот раздел содержит некоторые базовые определения в теории узлов и краткую заметку о квантификаторном устранении и существенной теории действительных чисел без явного указания алгоритма. - -Для более подробного введения в теорию узлов можно обратиться к [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, а для квантификаторного устранения в существенной теории действительных чисел можно обратиться к [5]}. - -" -134,"This material is based upon work supported by the National Science Foundation (1902972), -the Office of Navy Research (N00014-21-1-2357), -and the Airforce Office of Scientific Research (MURI FA9550-21-1-0058). -Simulation of the flow around a square cylinder was run using the Extreme Science and Engineering Discovery Environment (XSEDE) [1]} allocation TG-MTH210003. XSEDE is supported by National Science Foundation under Grant No. ACI-1548562. -","Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом (1902972), - -Офисом исследований ВМС (N00014-21-1-2357) - -и Конторой научных исследований ВВС (MURI FA9550-21-1-0058). - -Была выполнена симуляция потока вокруг квадратного цилиндра с использованием Extreme Science and Engineering Discovery Environment (XSEDE) [1] ассигнования TG-MTH210003. XSEDE поддерживается Национальным научным фондом в рамках гранта No. ACI-1548562. - -" -135,"We know that the tri–partite Mermin's inequality is given as [1]}, -\(\langle (A_1A_2+A^{\prime }_1A^{\prime }_2)A_3+(A_1A^{\prime }_2-A^{\prime }_1A_2)A^{\prime }_3\rangle \le 2.\) -","Мы знаем, что трехчастное неравенство Мермина дается как [1], - -\(\langle (A_1A_2+A^{\prime }_1A^{\prime }_2)A_3+(A_1A^{\prime }_2-A^{\prime }_1A_2)A^{\prime }_3\rangle \le 2.\) - -" -136,"Treating \(X,X^\prime \) as inputs, the standard estimates for the Lipschitz BSDEs (see, for example, Theorem 4.2.3 in [1]}) gives -\(&&\mathbb {E}\Bigl [\sup _{t\in [0,T]}|\Delta Y_t|^2+\int _0^T (|\Delta Z_t^0|^2+|\Delta Z_t|^2)dt\Bigr ]\nonumber \\&&\qquad \quad \le C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta X_T|^2+\int _0^T |\Delta X_t|^2dt\Bigr ]+\zeta C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta x_T|^2+\int _0^T (|\Delta x_t|^2+|\Delta y_t|^2) dt\Bigr ]~.\nonumber \) -","При обработке \(X,X^\prime \) в качестве входных данных, стандартные оценки для уравнения БСДЭ Липшица (см., например, Теорему 4.2.3 в [1]) дает - -\(&&\mathbb {E}\Bigl [\sup _{t\in [0,T]}|\Delta Y_t|^2+\int _0^T (|\Delta Z_t^0|^2+|\Delta Z_t|^2)dt\Bigr ]\nonumber \\&&\qquad \quad \le C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta X_T|^2+\int _0^T |\Delta X_t|^2dt\Bigr ]+\zeta C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta x_T|^2+\int _0^T (|\Delta x_t|^2+|\Delta y_t|^2) dt\Bigr ]~.\nonumber \) - -" -137,"where \(h_{\alpha i}\in H^2_{2,D}(\Omega )\) , \(\nabla h_{\alpha i}\) is -the projection of \(x_\alpha \nabla u_i\) in -\(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) and \(W_{\alpha i}\perp \mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) (for the definitions of -\(H^2_{2,D}(\Omega )\) and \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) , we refer to -[1]}). Hence, -\(W_{\alpha i}|_{\partial \Omega }=0\) -","где \(h_{\alpha i}\in H^2_{2,D}(\Omega )\), \(\nabla h_{\alpha i}\) - проекция \(x_\alpha \nabla u_i\) на \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) и \(W_{\alpha i}\perp \mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) (подробные определения \(H^2_{2,D}(\Omega )\) и \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) можно найти в [1]). Следовательно, \(W_{\alpha i}|_{\partial \Omega }=0\) - -" -138,"In general, ranking models predict a score for each item conditioned on the query and a ranking is created by sorting items according to their predicted scores [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -In formal terms, the quality of a ranking model \(s\) is the expected quality of its rankings over the natural distribution of the queries: -\(\mathcal {R}(s) = \mathbb {E}_{q}[\mathcal {R}_{q}(y_{q,s})].\) -","В общем случае, модели ранжирования предсказывают оценку для каждого элемента в зависимости от запроса, а ранжирование создается путем сортировки элементов в соответствии с их предсказанными оценками [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. - -Формально, качество модели ранжирования \(s\) - это ожидаемое качество ее ранжирования по естественному распределению запросов: - -\(\mathcal {R}(s) = \mathbb {E}_{q}[\mathcal {R}_{q}(y_{q,s})].\) - -" -139,"This year a possible discovery of anti-stars in the Galaxy was reported [1]}. -Quoting the authors: -“We identify in the catalog 14 antistar candidates not associated with any objects belonging to established -gamma-ray source classes and with a spectrum compatible with baryon-antibaryon annihilation” -with characteristic energies of several hundred GeV. -This sensational statement nicely fits the prediction of refs. [2]}, [3]}. -","В этом году было сообщено о возможном открытии антизвезд в Галактике [1]. - -Цитируя авторов: - -""Мы обнаружили в каталоге 14 кандидатов на антизвезды, не связанных с объектами, принадлежащими установленным классам источников гамма-излучения, и с спектром, совместимым с аннигиляцией барионов и антибарионов"" - -с характерными энергиями в несколько сотен ГэВ. - -Это сенсационное заявление отлично соответствует предсказаниям из ссылок [2], [3]. - -" -140,"The amplitude of density perturbations produced in the model \(V\sim m^{2}\phi ^{2}/2\) can be estimated as [1]}, [2]} -\(\mathit {P}_{R}^{1/2} &=&\frac{16\sqrt{6\pi }}{5}\frac{V^{3/2}}{M_{p}^{3}\frac{\partial V}{\partial \phi }}\sim \frac{2\sqrt{6\pi }}{5}\frac{m~\phi ^{2}}{M_{p}^{3}}, \\\mathit {P}_{R} &\simeq &A_{s}=2.196_{-0.06}^{+0.051}\times 10^{-9}\) -","Амплитуда плотностных возмущений, производимых в модели \(V\sim m^{2}\phi ^{2}/2\), может быть оценена как [1], [2]: - -\(\mathit {P}_{R}^{1/2} =\frac{16\sqrt{6\pi }}{5}\frac{V^{3/2}}{M_{p}^{3}\frac{\partial V}{\partial \phi }}\sim \frac{2\sqrt{6\pi }}{5}\frac{m~\phi ^{2}}{M_{p}^{3}}, \\\mathit {P}_{R} \simeq A_{s}=2.196_{-0.06}^{+0.051}\times 10^{-9}\) - -" -141,"All datasets were retrospectively undersampled at factors \(R = 5, 10\) . with variable density Bernoulli masks. The masks had \(p_j =1\) in a \(24 \times 24\) central autocalibration region used to estimate the coil sensitivities \(\mathbf {S}_c\) with ESPIRiT [1]} via the BART toolbox [2]}. An example of the sampling probability and instance of a corresponding mask for a \(256 \times 256\) k-space is shown in Fig. REF . -","Все наборы данных были ретроспективно недостаточно выборочено с коэффициентами \(R = 5, 10\) с помощью переменной плотности масок Бернулли. Маски имели \(p_j = 1\) в центральной области автокалибровки \(24 \times 24\), используемой для оценки чувствительностей к катушкам \(\mathbf {S}_c\) с помощью ESPIRiT [1] через пакет инструментов BART [2]. Пример вероятности выборки и ��ример соответствующей маски для \(256 \times 256\) k-пространства показан на рисунке REF. - -" -142,"The first quantum circuit model was due to Deutsch. Then quantum circuit model was improved by Yao[1]}, who also proved that for any QTM, there exists a uniform family of quantum circuit which is polynomially equivalent to that QTM. -","Первая модель квантового контура была предложена Дойчем. Затем модель квантового контура усовершенствовал Яо[1], который также доказал, что для любой квантовой машины Тьюринга существует единое семейство квантовых контуров, полиномиально эквивалентное этой машине. - -" -143,"As \({\rm CH}^2(X)_{\rm hom}\cong J^3(X)=J\) via the Abel-Jacobi map \(\Phi _X\) (see [1]}, and [2]} for a more general result), (REF ) is equivalent to the fact that -\( P_*\circ \Gamma ^{\prime }_*=\Gamma _*=Id_J: J\rightarrow J.\) -","Поскольку \({\rm CH}^2(X)_{\rm hom}\cong J^3(X)=J\) через отображение Абеля-Якоби \(\Phi _X\) (см. [1] и [2] для более общего результата), свойство (REF) эквивалентно тому, что \( P_*\circ \Gamma ^{\prime }_*=\Gamma _*=Id_J: J\rightarrow J.\) - -" -144,"The quadratic power of \(m\) above is reminiscent of the Lifshitz free -boson partition function discussed in [1]}, a -non-relativistic correction to the CFT linear dispersion, which also -has non-trivial quasi-modular properties. This partition function will -be explored in more detail in a forthcoming work in connection to -anisotropic field theories and non-relativistic CFTs. -","Квадратичная степень \( m \) выше напоминает свободную бозонную функцию Риклица, обсуждаемую в [1], что представляет собой нерелятивистскую поправку к линейному дисперсионному уравнению связанного поля, которое также имеет нетривиальное квазимодульное свойство. Эта функция будет подробно рассмотрена в предстоящей работе в связи с анизотропными теориями поля и нерелятивистскими CFT. - -" -145,"For more information on \(I_0(\mu , \nu )\) see [1]}. We remark that when \(\alpha \ge 2\) then under A4,A5,A6, it has been shown \(I_0(\mu ,\nu ) \le C\) for a positive constant \(C\) [1]}. The notation \(a \asymp b\) means that there exists positive constants \(c,C\) such that \(ca \le b \le Ca\) and \(a \lesssim b\) means that there is a positive constant \(C\) such that \(a \le Cb\) . -", -146,"Since multiplying a vector by a positive (or a negative) constant does not change the number of sign variations in the vector, the sets \(P^k_-\) and \(P^k_+\) are cones. However, they are not convex cones. For example, for \(n=2\) , \(x=\begin{bmatrix}2&1\end{bmatrix}^T\) and \(y=\begin{bmatrix}-1&-2\end{bmatrix}^T \) , we have \(s^-(x)=s^-(y)=s^+(x)=s^+(y)=0\) , but \(s^-(\frac{x+y}{2})= s^+(\frac{x+y}{2})=1\) . -For an analysis of the geometric structure of these sets, see [1]}. -","Поскольку умножение вектора на положительную (или отрицательную) константу не изменяет количество изменений знака в векторе, множества \(P^k_-\) и \(P^k_+\) являются конусами. Однако они не являются вогнутыми конусами. Например, для \(n=2\), \(x=\begin{bmatrix}2&1\end{bmatrix}^T\) и \(y=\begin{bmatrix}-1&-2\end{bmatrix}^T\), имеем \(s^-(x)=s^-(y)=s^+(x)=s^+(y)=0\), но \(s^-(\frac{x+y}{2})= s^+(\frac{x+y}{2})=1\). - -Для анализа геометрической структуры этих множеств см. [1]. - -" -147," -with the two numbers in curly braces corresponding to the states \(J^{P}=1/2^{+}\) -and \(3/2^{+}\) , respectively. Our predictions for the most ground-state masses of the DH baryons are in consistent with that by Ref [1]}, especially, the mass splitting of the systems \(\Xi _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) and \(\Omega _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) agree well with the later. -
","с двумя числами в фигурных скобках, соответствующими состояниям \(J^{P}=1/2^{+}\) и \(3/2^{+}\) соответственно. Наши предсказания для масс основных состояний барионов ДХ согласуются с теми, что приведены в Ref [1]}, особенно массовое расщепление систем \(\Xi _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) и \(\Omega _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) согласуется с последними. - -" -148," -where \(0 <\epsilon \ll 1 \) , and where \(\tilde{\alpha }\) is a parameter of order one (negative for \(ReRe_c\) ). -At \(Re_c\) , the growth rates \(\sigma _A\) and \(\sigma _B\) are small but non-zero: mode \(A\) is slightly unstable and mode \(B\) slightly stable (figure REF ). -Following [1]}, we introduce rescaled order-one growth rates, -\(\tilde{\sigma }_A = \frac{\sigma _A}{\epsilon ^2},\quad \tilde{\sigma }_B = \frac{\sigma _B}{\epsilon ^2},\) -","где \(0 < \epsilon \ll 1\), и где \(\tilde{\alpha}\) - параметр порядка единицы (отрицательный для \(ReRe_c\)). - -При \(Re_c\) скорости роста \(\sigma_A\) и \(\sigma_B\) малы, но ненулевы: режим \(A\) слегка неустойчив, а режим \(B\) слегка устойчив (рисунок REF). - -Следуя [1], мы вводим масштабированные скорости роста порядка единицы: - -\(\tilde{\sigma}_A = \frac{\sigma_A}{\epsilon^2}, \quad \tilde{\sigma}_B = \frac{\sigma_B}{\epsilon^2}\) - -" -149,"Revising the the probability distributions derived in [1]}, queue length estimators and the errors are derived. Corresponding \(E(L)\) and \(E(L^{\prime })\) revised for range sensor incorporation which are given in Eq. (REF ). The impact of sensor information is simply in the denominator adding one non-CV \((1-p)\) . -\(E(L)=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/p],\ m>0 \nonumber \\E(L^{\prime })=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/(p+(1-p))],\ m>0 \) -","Пересмотрены вероятностные распределения, полученные в [1]}, и оценки длины очереди и ошибки. Соответствующие значения \(E(L)\) и \(E(L^{\prime })\) пересмотрены для включения данных от датчика, что дает следующие выражения в уравнении (REF). Влияние информации от датчика заключается просто в добавлении одного неоднородного члена \((1-p)\) в знаменатель. - -\(E(L)=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/p],\ m>0 \nonumber \\E(L^{\prime })=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/(p+(1-p))],\ m>0 \) - -" -150,"In 2020,  [1]} launched a benchmark websiterobustbench.github.io with the goal to provide a standardized benchmark for adversarial robustness on image classification models. Until then, single related libraries such as FoolBox [2]}, Cleverhans [3]} and AdverTorch [4]} were already available but did not include all sota methods in one evaluation. -","В 2020 году [1] запустил интернет-сайт-бенчмарк robustbench.github.io с целью предоставить стандартизированный бенчмарк для проверки устойчивости к атакам на модели классификации изображений. До этого были уже доступны отдельные связанные библиотеки, такие как FoolBox [2], Cleverhans [3] и AdverTorch [4], но они не включали все современные методы в одной оценке. - -" -151,"Q.2: How does Repo2Vec compare to prior art? -We compare our method with -CrossSim [1]}, [2]}, -which is arguably the state of the art -approach -and was shown to outperform previous approaches [3]}, [4]}, [5]}. -","Сравнение Repo2Vec с предыдущими работами: - -Мы сравниваем наш метод с CrossSim [1], [2], которое, вероятно, является передовым методом и показало лучшие результаты по сравнению с предыдущими подходами [3], [4], [5]. - -" -152,"Below, we propose a class of significance tests, that contains, e.g., the Anderson-Rubin test [1]}, -but other choices are possible, -too. While the objective function in eq:PULSEfirstEQ -is quadratic in \(\alpha \) , the constraint is, -in general, non-convex. -We will prove in Section REF that -the problem can nevertheless be solved with low computational cost. -","Ниже мы предлагаем класс значимостных тестов, которые включают, например, тест Андерсона-Рубина [1], но возможны и другие варианты. В то время как целевая функция в уравнении eq:PULSEfirstEQ является квадратичной по \(\alpha\), ограничение в целом является невыпуклым. Мы докажем в разделе REF, что проблему можно решить с низкой вычислительной стоимостью. - -" -153,"For \(d\geqslant 3\) , by applying the same idea as in the proof of Theorem REF and combining some other new ideas, we obtain the following upper bound, which improves the previous bound of [1]} when \(\alpha \) is close to 1. -For \(d\geqslant 3\) we always write -\(D=\min \lbrace 2^{d-1}, 2d(d-1)\rbrace .\) -","Для \(d\geqslant 3\) , применяя ту же идею, что и в доказательстве Теоремы REF и комбинируя некоторые другие новые идеи, мы получаем следующую верхнюю границу, которая улучшает предыдущую границу [1]} приближение \(\alpha \approx 1\). - -Для \(d\geqslant 3\) мы всегда пишем - -\(D=\min \lbrace 2^{d-1}, 2d(d-1)\rbrace .\) - -" -154,"As discussed in Refs. [1]}, [2]}, the index of a non-Hermitian elliptic operator \({\cal D}\) can be defined as \({\cal I}(0)\equiv \lim _{M\rightarrow 0}\ {\cal I}(M)\) , where -\({\cal I}(M) &=&\text{Tr}\,\left(\frac{M^2}{{\cal D}^\dagger {\cal D}+ M^2} - \frac{M^2}{{\cal D}{\cal D}^\dagger +M^2}\right)\cr &=&\text{Tr}\,\Gamma _\chi \frac{M}{K+M}\ ,\) -","Как обсуждалось в работах [1], [2], индекс неэрмитового эллиптического оператора \({\cal D}\) может быть определен как \({\cal I}(0) \equiv \lim _{M \rightarrow 0} \ {\cal I}(M)\), где - -\({\cal I}(M) &=&\text{Tr}\,\left(\frac{M^2}{{\cal D}^\dagger {\cal D}+ M^2} - \frac{M^2}{{\cal D}{\cal D}^\dagger +M^2}\right)\cr &=&\text{Tr}\,\Gamma _\chi \frac{M}{K+M}\ ,\) - -" -155,"Additionally, we evaluated several state-of-the-art EHR-focused models including MixEHR [1]}, Deep Patient (DP) [2]} (https://github.com/natoromano/deep-patient) , Graph-based Attention Model (GRAM) [3]} (https://github.com/mp2893/gram), and Sparsity-inducing Collected Non-negative Matrix Factorization (SiCNMF) [4]} (https://github.com/sgunasekar/SiCNMF) using available published codes from the corresponding GitHub repositories. -","Кроме того, мы оценили несколько современных моделей, ориентированных на ЭМК-систему, включая MixEHR [1]}, Deep Patient (DP) [2]} (https://github.com/natoromano/deep-patient), графовую модель с вниманием (GRAM) [3]} (https://github.com/mp2893/gram) и Собранную модель разреженного неотрицательного матричного факторизации (SiCNMF) [4]} (https://github.com/sgunasekar/SiCNMF), используя доступные опубликованные коды из соответствующих хранилищ GitHub. - -" -156,"Conjecture 5 ([1]}) - -A class \({C}\) of graphs has bounded linear cliquewidth if, and only if, -no class containing some subdivision of every binary tree is --transducible from \({C}\) . - -","Гипотеза 5 ([1]) - - - -Класс графов \({C}\) имеет ограниченную линейную ширину клики тогда и только тогда, когда - -ни один класс, содержащий подразделение каждого бинарного дерева, - -не трансдуцируется из \({C}\). - -" -157,"We also compare the performance of SSAL with the PD method of [1]} for this simple test. -For the PD method, we set the tolerance parameter \(eps=10^{-6}\) and the initial point as 0. To evaluate the quality of these sparse approximate solutions, we adopt a similar criterion as described in [2]}. The associated squared error is defined as: -\(MSE:=\frac{1}{n}\Vert f-\hat{f}\Vert ^{2}_{2},\) -","Мы также сравниваем производительность SSAL с методом PD из [1] для этого простого теста. - -Для метода PD мы устанавливаем параметр допуска \(eps=10^{-6}\) и начальную точку равной 0. - -Чтобы оценить качество этих разреженных приближенных решений, мы используем аналогичный критерий, описанный в [2]. - -Соответствующая квадратичная ошибка определяется как: - -\(MSE:=\frac{1}{n}\Vert f-\hat{f}\Vert ^{2}_{2},\) - -" -158,"Our work directly simulates the interactions between a qubit and an ensemble of resonant defects, called two-level system (TLS) defects [1]}, [2]}, using the full Lindbladian master equation. We explicitly model the ensemble of TLSs as individual quantum states with their own decay channel to the environment. -In addition, we consider the non-uniform electric field distribution representative of real devices, which imposes a range of coupling strengths for the TLSs distributed across the surfaces. -","Наша работа непосредственно имитирует взаимодействие между кубитом и ансамблем резонансных дефектов, называемых дефектами двухуровневой системы (TLS) [1], [2], используя полное линдбладовское уравнение мастер-уравнение. Мы явно моделируем ансамбль TLS как отдельные квантовые состояния со своим собственным каналом распада в окружающую среду. - -Кроме того, мы учитываем неравномерное распределение электрического поля, характерное для реальных устройств, которое накладывает ограничения на диапазон сил связи между TLS, распределенных по поверхностям. - -" -159,"Human-AI teaming   -Human-AI collaboration is becoming more essential in the modern AI era [1]}. -A large body of prior works has investigated such collaboration in other domains (e.g., NLP [2]}, [3]}, healthcare [4]} and others [5]}, [4]}, [7]}, [8]}); however, only few works investigated human-AI collaboration in the image classification setting [9]}, [10]}, [11]}. -","Сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом - -Сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом становится все более неотъемлемым в эпоху современного искусственного интеллекта [1]. Большое количество предыдущих работ исследовали такое сотрудничество в других областях (например, обработка естественного языка [2], [3], здравоохранение [4] и другие [5], [4], [7], [8]), однако только немногие работы исследовали сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом в задаче классификации изображений [9], [10], [11]. - -" -160,"While the BP itself is temperature-independent [1]}, [2]}, [3]}, additional anharmonic effects that contribute to the absorption give the impression of an apparent shift of the BP with temperature. By tracking the changes of the apparent maximum we can observe when the anharmonic effects influence the absolute maximum intensity. This process ultimately results in the intensity of the BP being subsumed entirely by the anharmonic contributions to the absorption intensity. -","В то время как сама позолоченная точка (BP) не зависит от температуры [1]}, [2]}, [3]}, дополнительные ангармонические эффекты, которые способствуют поглощению, создают впечатление видимого сдвига BP с температурой. Следя за изменениями видимого максимума, мы можем наблюдать, когда ангармонические эффекты влияют на абсолютную интенсивность максимума. В результате этого процесса интенсивность BP полностью поглощается ангармоническими вкладами в интенсивность поглощения. - -" -161,"Recent work [1]}, [2]} found that supplementary training on the tasks with intermediate-labelled data improves the performance of the fine-tuned models on GLUE natural language understanding benchmark [3]}. Our work studies a similar supplementary training setup with intermediate-labelled data for task-oriented dialogue systems. Unlike previous work, we use a single multi-task model for all relevant sub-tasks in task-oriented dialogue systems. -","Недавние исследования [1], [2] показали, что дополнительное обучение на задачах с промежуточно размеченными данными улучшает производительность моделей с тонкой настройкой на набор GLUE для понимания естественного языка [3]. В нашей работе мы изучаем похожую настройку дополнительного обучения с промежуточно размеченными данными для систем диалога, ориентированных на задачи. В отличие от предыдущих работ, мы используем единую многозадачную модель для всех соответствующих подзадач в системах диалога, ориентированных на задачи. - -" -162,"Since we use this unified paradigm, our research investigates the spectra of many operators associated with hypergraphs at the same time. -To demonstrate the fact that our technique is so comprehensive that it can tackle several operators at the same time, we prove on numerous occasions how our general framework generates the outcomes in the frameworks considered in [1]} and [2]}, [3]}, [4]}. From now onward unless a specific framework is mentioned, by adjacency we mean the general adjacency operator. -","Так как мы используем эту унифицированную парадигму, наши исследования исследуют спектры множества операторов, связанных с гиперграфами, одновременно. - -Чтобы продемонстрировать тот факт, что наша техника настолько всеобъемлюща, что она может рассматривать несколько операторов одновременно, мы многократно доказываем, как наш общий фреймворк генерирует результаты в рассматриваемых фреймворках [1] и [2], [3], [4]. С этого момента, если не указано конкретное фреймворк, под смежностью мы подразумеваем общий оператор смежности. - -" -163,"In what follows we shall consider the \((2,2)\) analogs of pp-waves [1]} -which in the notation of [2]} take the form -\(ds^{2}=dy\left( dw-Q(x,y)dy\right) -dzdx \) -","В дальнейшем мы рассмотрим \((2,2)\)-аналоги pp-волн [1], которые в обозначениях [2] принимают вид \(\:ds^{2}=dy(dw-Q(x,y)dy)-dzdx\) - -" -164,"Akazaki et al. propose an approach, based on deep reinforcement learning, -for efficiently discovering defects in models of cyber-physical systems with specifications stated in signal temporal logic [1]}. -Model falsification is an important component of our approach; however, unlike Akazaki et al., -we also propose an approach toward obtaining more robust models and explain how runtime falsification can be used to obtain safety guarantees for off-model learning. -","Акадзаки и др. предлагают подход, основанный на глубинном обучении с подкреплением, для эффективного обнаружения дефектов в моделях кибер-физических систем с указанными в сигнальной временной логике спецификациями [1]. Фальсификация модели является важной частью нашего подхода; однако, в отличие от Акадзаки и др., мы также предлагаем подход к получению более надежных моделей и объясняем, как использование фальсификации во время выполнения может быть использовано для получения гарантий безопасности для обучения вне модели. - -" -165,"The success of Imitation Learning (IL) is crucial for realizing robotic intelligence. -Serving as an effective solution to a practical IL setting, OPOLO has a promising future in various applications, including robotics control [1]}, game-playing [2]}, autonomous driving [3]}, algorithmic trading [4]}, to name just a few. -","Успех имитационного обучения (IL) является ключевым для реализации робототехнической интеллектуальности. - -Выступая в качестве эффективного решения для практической ситуации IL, OPOLO имеет перспективное будущее в различных областях применения, включая управление роботами [1], игры [2], автономное вождение [3], алгоритмическую торговлю [4], чтобы назвать только некоторые. - -" -166,"In this section, we show the superiority of our UP-ReID by comparing with the model unsupervisedly pre-trained on LUPerson by Moco [1]} and the commonly used supervised pre-trained model on ImageNet in three representative supervised ReID approaches: Batch DropBlock Network (BDB) [2]}, Strong Baseline (BOT) [3]} and Multiple Granularity Network (MGN) [4]}. -The BDB is re-implemented based on the open source code. As for BOT and MGN, we implement them in fast-reid [5]}. -","В этом разделе мы демонстрируем превосходство нашего UP-ReID, сравнивая его с моделью, предварительно полученной надзорным образом с помощью Moco на наборе данных LUPerson[1], и распространенной моделью, предварительно полученной надзорным образом на наборе данных ImageNet, в трех представительных подходах к надзорному ReID: сети Batch DropBlock (BDB)[2], базовой модели Strong Baseline (BOT)[3] и многомасштабной сети Multiple Granularity Network (MGN)[4]. - -Сеть BDB была реализована на основе открытого исходного кода. Что касается BOT и MGN, мы реализовали их в fast-reid[5]. - -" -167,"where \(\widehat{H_E[N]}\) is called the Euclidean part and \(\widehat{H_L[N]}\) is the Lorentzian part. \(N\) is the smeared function. \(\widehat{H[N]}\) is constructed by using the Thiemann's trick [1]}, [2]}. The operator corresponding to the Euclidean part is -\(\begin{aligned}&\widehat{H_E[N]}=\frac{1}{i\beta a^2 t}\sum _{v\in V(\gamma )} N(v)\sum _{e_I,e_J,e_K \text{ at } v}\epsilon ^{IJK}\mathrm {tr}(h_{\alpha _{IJ}}h_{e_K}[\hat{V}_v,h_{e_K}^{-1}])\end{aligned}\) -","где \(\widehat{H_E[N]}\) называется евклидовой частью, а \(\widehat{H_L[N]}\) - лоренцевой частью. \(N\) - размытая функция. \(\widehat{H[N]}\) строится с использованием трюка Тиманна [1]}, [2]}. Оператор, соответствующий евклидовой части, имеет вид - -\(\begin{aligned}&\widehat{H_E[N]}=\frac{1}{i\beta a^2 t}\sum _{v\in V(\gamma )} N(v)\sum _{e_I,e_J,e_K \text{ at } v}\epsilon ^{IJK}\mathrm {tr}(h_{\alpha _{IJ}}h_{e_K}[\hat{V}_v,h_{e_K}^{-1}])\end{aligned}\) - -" -168,"where \(\gamma \) and \(\eta \) are unknown free parameters. -Recently, Barrow found out that a black hole whose horizon has -multi-fractal structure satisfies this entropy bound [1]}. -It is easily checkable that entropy is positive if \(\gamma >0\) and -moreover, the second law of thermodynamics (\(\Delta S\ge 0\) ) is -also satisfied whenever \(\eta >0\) . On the other hand, a dynamical -analysis on a holographic dark energy model built by -using (REF ) implies on \(\eta >1\) [2]}. -","где \(\gamma\) и \(\eta\) - неизвестные свободные параметры. - -Недавно было обнаружено, что черная дыра, у которой горизонт имеет мультифрактальную структуру, удовлетворяет этому ограничению энтропии [1]. - -Легко проверить, что энтропия положительна, если \(\gamma >0\), и, более того, закон второй термодинамики (\(\Delta S\ge 0\)) также выполняется, когда \(\eta >0\). С другой стороны, динамический анализ модели голографической темной энергии, построенной с использованием (ССЫЛКА), подразумевает значение \(\eta >1\) [2]. - -" -169,"A scalar field rolling down a slowly varying potential, introduced by Ratra & Peebles [1]}, Peebles & Ratra [2]} and by Wetterich [3]}, not only gives rise to acceleration but also alleviates the cosmological coincidence problem. Such a scalar field dubbed “quintessence” has been studied extensively in the literature [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]} and many more. -","Скалярное поле, движущееся вниз по медленно меняющемуся потенциалу, предложенное Ратрой и Пиблзом [1], Пиблзом и Ратрой [2] и Веттерихом [3], не только вызывает ускорение, но и помогает при облегчении проблемы космологического совпадения. Такое скалярное поле, названное ""квинтэссенцией"", было широко изучено в литературе [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19] и многих других. - -" -170,"Finally, the relation between operator growth and classical motion described above, together with notions of quantum chaos and Lyapunov exponents based on the out-of-time correlators may indeed allow for a more physical derivation of the bound on quantum chaos [1]}, [2]}. -","Наконец, связь между ростом оператора и классическим движением, описанная выше, вместе с понятиями квантового хаоса и ляпуновских показателей, основанных на вневременных корреляторах, действительно могут позволить более физический вывод ограничения квантового хаоса [1]}, [2]}. - -" -171,"In the above theorem, the notion of spin-lowest \(K\) -type will be recalled in Section 6, and that of unitarily small \(K\) -type comes from [1]}. -","В указанной теореме понятие спин-минимального \(K\)-типа будет рассмотрено в разделе 6, а понятие унитарно малого \(K\)-типа взято из [1]. - -" -172,"The HE, together with all of its confluent forms, is called the Heun class of equations; see [1]}. This class of equations has numerous applications in theory of black holes, general relativity, polymer and chemical physics, astrophysics, molecular physics, crystalline materials and cosmology, etc.; see [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and the references therein. -","HE, вместе со всеми своими сливающимися формами, называется классом уравнений Хеуна; см. [1]. Этот класс уравнений имеет многочисленные приложения в теории черных дыр, общей теории относительности, полимерной и химической физике, астрофизике, молекулярной физике, кристаллических материалах и космологии и т.д.; см. [2], [3], [4], [5] и ссылки там. - -" -173,"Generative Adversarial Networks (GANs) are the most prominent example of implicit models. GANs currently produce state-of-the-art generated sample quality [1]}. However, it has been observed that GANs may trade diversity for precision [2]}, [3]}, [4]}. This results in generators that produce samples from only a few modes of the data distribution, a phenomenon known as `mode collapse'. -GANs are also well known for having unstable training dynamics -[5]}, [6]}, [7]}. -","Генеративные адверсарные сети (GAN) являются наиболее ярким примером неявных моделей. GAN в настоящее время обеспечивают генерацию образцов высокого качества [1]. Однако было отмечено, что GAN могут жертвовать разнообразием в угоду точности [2], [3], [4]. В результате генераторы производят образцы только из нескольких мод распределения данных, что называют ""коллапсом режимов"". GAN также известны своей нестабильной динамикой обучения [5], [6], [7]. - -" -174,"The output, \(\tilde{H}\) , is guaranteed to have a spectrum that achieves the desired phases (up to a global phase of \(-1\) ) in a time \(t_0=2\pi /\varepsilon \) . A solution to this always exists [1]}. While the 0 eigenvector is no longer \(\left| \eta \right\rangle \) , but \(\left| \eta _{\text{actual}} \right\rangle \) , since \(\tilde{H}\) is only a perturbation of \(H_\eta \) , it should not be significantly different. -","Выход, \(\tilde{H}\), гарантированно имеет спектр, достигающий желаемых фаз (за исключением глобальной фазы \(-1\)) во время \(t_0=2\pi /\varepsilon\). Решение всегда существует [1]}. В то время как 0-й собственный вектор больше не является \(\left| \eta \right\rangle\), а \(\left| \eta _{\text{actual}} \right\rangle\), так как \(\tilde{H}\) является только возмущением \(H_\eta\), он не должен значительно отличаться. - -" -175,"Theorem 1.2 -[1]} -Any randomized protocol that succeeds with probability at least \(\frac{2}{3}\) for the Boolean Hidden Hypermatching problem with hyperedges that contain \(t\) vertices requires Alice to send \(\Omega (n^{1-1/t})\) bits of communication. - -","Теорема 1.2 - -[1] - -Любой случайный протокол, который успешно выполняется с вероятностью не меньше, чем \(\frac{2}{3}\) для задачи булевого скрытого гиперсопоставления с гиперребрами, содержащими \(t\) вершин, требует передачи Alice \(\Omega (n^{1-1/t})\) бит коммуникации. - -" -176,"Remark 3.1 For any \( g \in L^2(\Omega ;L^2(0,T;L^2(\Gamma ))) \) , a routine energy argument -(cf. [1]} and [2]}) yields that -\( \max _{0 \leqslant j \leqslant J}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|{(S_0^{h,\tau }\mathcal {R}g)_j}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|_{\dot{H}^0}\leqslant C \left|\hspace{-1.0625pt}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|{g}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|_{L^2(0,T;L^2(\Gamma ))},\) -","Замечание 3.1 Для любого \( g \in L^2(\Omega ;L^2(0,T;L^2(\Gamma ))) \), рутинное энергетическое рассуждение (см. [1] и [2]) приводит к тому, что \( \max_{0 \leqslant j \leqslant J} |||(S_0^{h,\tau }\mathcal {R}g)_j|||_{\dot{H}^0} \leqslant C |||g|||_{L^2(0,T;L^2(\Gamma ))}, \) - -" -177,"by expanding the expression of \(\alpha _D(\lambda ,p)\) given in Theorem REF as \(\lambda \rightarrow 1_-\) . This is consistent with \(\mathsf {K}_p=\mathsf {C}_q^{-\eta }\) and the expression of the explicit, optimal value of the constant \(\mathsf {C}_q\) in (REF ) if the dimension is \(d=1\) : we refer to [1]} and references therein for details. -","путем расширения выражения \(\alpha _D(\lambda ,p)\), представленного в Теореме REF, при \(\lambda \rightarrow 1_-\). Это согласуется с \(\mathsf {K}_p=\mathsf {C}_q^{-\eta}\) и выражением явного оптимального значения константы \(\mathsf {C}_q\) в (REF), если размерность \(d=1\): подробности можно найти в [1] и ссылках там. - -" -178,"Overcoming this limitation is the domain of super-resolution imaging and many techniques have already been proposed [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. -As any label-free imaging scheme can be decomposed in two main steps, -i.e. acquiring data and processing the acquired data, -those techniques can be divided in two different classes. -","Преодоление этого ограничения является областью сверхразрешающего изображения, и уже было предложено множество техник [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. - -Так как любая схема безметочного изображения может быть разложена на два основных шага, - -а именно, сбор данных и обработка полученных данных, - -эти техники могут быть разделены на два различных класса. - -" -179,"The following result stems from Claim REF and can be viewed as an approximate variant of the Hilton-Milner theorem of [1]} for stable sets (see [2]}). -","Следующий результат возникает из претензии REF и может быть рассмотрен как приближенная версия теоремы Хилтона-Милнера [1] для стабильных множеств (см. [2]). - -" -180,"We select 14 checkpoints from our pretraining to run our finetuning tasks: CoLA [1]}, SST-2 [2]}, MNLI [3]}, WNLI (WSC recontructed as an inference task), -MRPC [4]}, -SQuAD [5]}, ReCoRD [6]}, and Winograd Schema Challenge (WSC, [7]}). -See Appendix REF for hyperparameters.To avoid impractical hyperparamter search for the large number of checkpoints we have, for each finetuning task, we use the same hyperparameters for all experiments. -","Мы выбираем 14 контрольных точек из нашей предварительной настройки, чтобы запустить наши задачи донастройки: CoLA [1]}, SST-2 [2]}, MNLI [3]}, WNLI (WSC восстановлен как задача вывода), MRPC [4]}, SQuAD [5]}, ReCoRD [6]} и Winograd Schema Challenge (WSC, [7]}). - -См.Приложение REF для гиперпараметров. Чтобы избежать бесполезного поиска гиперпараметров для большого числа контрольных точек, для каждой задачи донастройки мы используем одни и те же гиперпараметры для всех экспериментов. - -" -181,"We further calculate the spin \((s)\) and charge \((c)\) susceptibilities following the standard multi-orbital RPA approach [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. At the RPA level, the renormalized spin and charge susceptibilities of the system read -\(\chi ^{(s,c)}(\mathbf {k},i\omega _n)=[I\mp \chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n)U^{(s,c)}]^{-1}\chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n),\) -","Мы также вычисляем спиновую (\(s\)) и зарядовую (\(c\)) восприимчивости с использованием стандартного многоорбитального подхода RPA [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. На уровне RPA, ренормализованные спиновая и зарядовая восприимчивости системы записываются как - -\(\chi ^{(s,c)}(\mathbf {k},i\omega _n)=[I\mp \chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n)U^{(s,c)}]^{-1}\chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n),\) - -" -182,"We have the following properties of weighted Sobolev spaces \(H_{p,\theta }^{\gamma }(\Omega )\) . -For details, see [1]}. -Note that \(\psi ^\nu \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) means the collection of \(u\) such that \(u = \psi ^\nu v\) for some \(v \in \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) , where \(\nu \in \mathbb {R}\) and \( 0 < \psi \in C^\infty (\Omega )\) . -","У нас есть следующие свойства взвешенных пространств Соболева \(H_{p,\theta }^{\gamma }(\Omega )\). - -Подробности см. в [1]. - -Обратите внимание, что \(\psi ^\nu \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) означает совокупность \(u\), таких что \(u = \psi ^\nu v\) для некоторого \(v \in \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\), где \(\nu \in \mathbb {R}\) и \(0 < \psi \in C^\infty (\Omega )\). - -" -183,"Theorem covers Dines's theorem [1]}, which establishes the convexity of -\(\lbrace (x^TA_1x, x^TA_2x):x\in {\mathbb {R}}^n\rbrace \) -","Теорема охватывает теорему Dines [1], которая устанавливает выпуклость множества \(\lbrace (x^TA_1x, x^TA_2x):x\in {\mathbb {R}}^n\rbrace \). - -" -184,"Integrated Gradients. Integrated Gradients [1]} with 50 steps for the Riemman approximation of integral were run in this work. The implementation in the Captum package was used [2]}. The baseline values correspond to the explicand image with blurring. -","Интегрированные градиенты. В данной работе использовалось выполнение интегрированных градиентов [1] с помощью метода Римана с 50 шагами апроксимации интеграла. Использовалась реализация в пакете Captum [2]. Базовые значения соответствуют изображению с размытием, являющемуся объектом объяснения. - -" -185,"Novel View Synthesis. Prior to implicit representations, popular approaches for view synthesis used explicit representations like multiplane images [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, meshes [5]}, [6]}, or point clouds [7]} to render novel views. While such approaches are able to render quickly at test time, they have limited expressiveness with their representation. -","Синтез нового вида. До неявных представлений популярные подходы к синтезу вида использовали явные представления, такие как многоплоскостные изображения [1], [2], [3], [4], сетки [5], [6] или облака точек [7] для визуализации новых видов. В то время как такие подходы могут быстро визуализировать на тесте, они имеют ограниченную выразительность своего представления. - -" -186,"Line drawings are of particular interest in both art history and psychology. Although studies suggest that the human visual system understands line drawings comparably to photographs [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, it is still unclear why line drawings are effective representations. Several theories exist for this topic, but this area requires further study [7]}, [8]}, [9]}. -","Линейные рисунки представляют особый интерес как в истории искусства, так и в психологии. Хотя исследования показывают, что человеческая зрительная система понимает линейные рисунки сравнимо с фотографиями, по-прежнему неясно, почему они эффективно передают информацию. На эту тему существует несколько теорий, но требуется дальнейшее исследование. - -" -187,"where \(p_i\) is the probability of each state \(\mathinner {|{\phi _i}\rangle }\) and the integration in the right hand side is over Haar measure [1]}, [2]}. Similarly, a unitary t-design can be defined as follows: -\(\sum _i p_i U_i^{\otimes t}\rho (U_i^{\otimes t})^{\dagger } = \int _{\text{Haar}} U^{\otimes t}\rho (U^{\otimes t})^{\dagger } dU\) -","где \(p_i\) - вероятность каждого состояния \(\mathinner {|{\phi _i}\rangle }\), а интегрирование в правой части производится по мере Хаара [1], [2]. Аналогично, единичный \(t\)-дизайн можно определить следующим образом: - -\(\sum _i p_i U_i^{\otimes t}\rho (U_i^{\otimes t})^{\dagger } = \int _{\text{Haar}} U^{\otimes t}\rho (U^{\otimes t})^{\dagger } dU\) - -" -188,"Theoretical analyses of soliton power and bandwidth have been conducted in several previous studies [1]}, [2]}, [3]}. Here, we briefly describe the derivation of the comb line power and bandwidth by following the literature, which yields the expressions for plotting Fig. REF . The soliton average power and pulse width are given by -\(P_\mathrm {sol} = \frac{2\eta A_\mathrm {eff}}{n_2Q}\sqrt{-2n_0c\beta _2\cdot \delta \omega },\) -\(\tau = \sqrt{-\frac{c\beta _2}{2n_0\cdot \delta \omega }},\) -","Теоретический анализ мощности и ширины полосы солитона был проведен в нескольких предыдущих исследованиях [1] [2] [3]. Здесь мы кратко описываем вывод выражений для мощности и ширины цветовой линии комба, следуя литературе, что позволяет построить Фигуру REF. Средняя мощность солитона и длительность импульса определяются следующими выражениями: - -\(P_\mathrm {sol} = \frac{2\eta A_\mathrm {eff}}{n_2Q}\sqrt{-2n_0c\beta _2\cdot \delta \omega },\) - -\(\tau = \sqrt{-\frac{c\beta _2}{2n_0\cdot \delta \omega }},\) - -" -189,"Timelapse. This dataset is a subset of WebVid dataset [1]} used for video retrieval, using the “clocks time lapse” as the keyword for search query. It contains 3,443 unlabelled videos, and we train on this dataset using pseudo-labels, with the number of filtered videos shown in Table REF . -","Таймлапс. Этот набор данных является подмножеством набора данных WebVid [1], используемого для поиска видео, с использованием ключевого слова ""clocks time lapse"" в запросе. Он содержит 3 443 видео без меток, и мы обучаемся на этом наборе данных с использованием псевдо-меток, с количеством отфильтрованных видео, указанных в Таблице REF. - -" -190,"Using one definition of the quark kinetic energy [1]}, its contribution to \(m_p\) can be obtained from the quark light-front momentum fraction, i.e. the first moment of the unpolarized quark distribution functions; similarly, for the gluon kinetic energy contribution. Lattice results for the momentum fraction [2]} agree with phenomenological analyses [3]}; but uncertainties still need to be further suppressed, especially for the sea quarks and gluons. -","Используя одно определение кинетической энергии кварков [1], ее вклад в \( m_p \) можно получить из доли светового фронта импульса кварков, то есть из первого момента неполяризованных функций распределения кварков; аналогично для вклада кинетической энергии глюонов. Результаты для импульсной доли на решетке [2] согласуются с феноменологическими анализами [3]; но неопределенности все еще нуждаются в дальнейшем снижении, особенно для морских кварков и глюонов. - -" -191,"In this section, we study the generalization ability of implicit networks trained by randomly initialized gradient flow. Let \(f_t({\mathbf {x}}):=f_{{\mathbf {\theta }}(t)}({\mathbf {x}})\) be the corresponding implicit neural network at time \(t\) . Our result is based on the observation made in [1]}, that is, \(f_t({\mathbf {x}})\) is equivalent to a kernel machine whose kernel function is induced by the gradients along the training. -","В этом разделе мы исследуем способность обобщения неявных сетей, обученных с помощью случайной инициализации градиентного потока. Пусть \(f_t({\mathbf {x}}):=f_{{\mathbf {\theta }}(t)}({\mathbf {x}})\) будет соответствующей неявной нейронной сетью в момент времени \(t\). Наш результат основан на наблюдении, сделанном в [1], что \(f_t({\mathbf {x}})\) эквивалентна ядерной машине, ядро которой порождается градиентами вдоль обучения. - -" -192,"In his thesis Mitzenmacher suggested the model of \(1+\beta \) choice for \(\beta <1\) , where the algorithm is given two choices with probability \(\beta \) and only one choice with probability \(1-\beta \) . His motivation for introducing this model stems from a problem in queuing theory. Vöcking [1]} show that for \(d\) -choice, non-uniform choices can improve over the greedy algorithm of [2]}, resulting in maximum load of \(\Theta (\log \log (n)/d)\) (cf., \(\Theta (\log \log (n)/\log d)\) ). -","В своей тезисной работе Митценмахер предложил модель выбора \(1+\beta \) для \(\beta <1\), где алгоритм имеет два выбора с вероятностью \(\beta\) и только один выбор с вероятностью \(1-\beta\). Его мотивацией для введения этой модели является пр��блема в теории очередей. Вёкинг [1] показывает, что для \(d\)-выбора неравномерные выборы могут улучшить жадный алгоритм [2], приводящий к максимальной загрузке \(\Theta (\log \log (n)/d)\) (cf., \(\Theta (\log \log (n)/\log d)\)). - -" -193,"In this paper, we investigate covert communication in the presence of the transmitter Alice, a jammer, a legitimate receiver Bob, and warden Willie, with all nodes equipped with a single antenna. In contrast to [1]}, the CDI for the channel between Alice and Willie is uncertain at Alice. Since different characterizations of the CDI may be available in different applications and systems, we consider the following cases: -","В этой статье мы исследуем скрытую коммуникацию в присутствии передатчика Алисы, помехи, законного приемника Боба и смотрителя Уилли, все узлы оборудованы одной антенной. В отличие от [1], CDI для канала между Алисой и Уилли неизвестен в Алисе. Поскольку различные характеристики CDI могут быть доступны в различных приложениях и системах, мы рассматриваем следующие случаи: - -" -194,"For each pixel, we concatenate its spatial location, i.e., \((x,y)\) location and camera position \((r_x, r_y, r_z, t_x, t_y, t_z)\) . -We employ high-frequency positional encoding [1]} to represent spatial information of a pixel for a given camera position. -We normalize the pixel coordinates, s.t., \(x\in [-1,1]\) and \(y\in [-1,1]\) . -","Для каждого пикселя мы конкатенируем его пространственное положение, то есть положение \((x,y)\) и положение камеры \((r_x, r_y, r_z, t_x, t_y, t_z)\). - -Мы используем кодирование высокой частоты позиционирования [1], чтобы представить пространственную информацию пикселя для данного положения камеры. - -Мы нормализуем координаты пикселя, такие что \(x\in [-1,1]\) и \(y\in [-1,1]\). - -" -195,"Transfer operator has also been discussed for cases in which a dynamical system is random. -Let \((\mathcal {X},\mathcal {B},\mu )\) and \((,\mathcal {F},P)\) be probability spaces. -The following random system is considered [1]}, [2]}: -\(x_{t+1}=\pi (t,\omega ,x_t),\) -","Оператор переноса также обсуждался для случаев, когда динамическая система является случайной. - -Пусть \((\mathcal {X},\mathcal {B},\mu )\) и \((,\mathcal {F},P)\) будут вероятностными пространствами. - -Рассматривается следующая случайная система [1]}, [2]}: - -\(x_{t+1}=\pi (t,\omega ,x_t),\) - -" -196,"Let us mention that the special cases \(b(x)=-\lambda |x|^{\gamma -1} x\) for \(\lambda ,\gamma >0\) are also the drift terms considered in [1]}, [2]}, [3]}; the setting of these works however, also includes a non-linear diffusion term, associated to kernels of the form \(a(x) = |x|^{\gamma -1} (|x|^2\,I_d - x \otimes x)\) . - -","Отметим, что особые случаи \(b(x)=-\lambda |x|^{\gamma -1} x\) для \(\lambda ,\gamma >0\) также рассматриваются в [1]}, [2]}, [3]}; однако настройка в этих работах также включает нелинейный диффузионный член, связанный с ядрами вида \(a(x) = |x|^{\gamma -1} (|x|^2\,I_d - x \otimes x)\). - -" -197,"Let \(G=\mathrm {GSpin}(L_\mathbb {Q})\) be the algebraic group over \(\mathbb {Q}\) of spinor similitudes defined as in [1]}. The group \(G(\mathbb {R})\) acts on the Hermitian symmetric space -\(\mathcal {D}=:\lbrace z\in \mathbb {P}(L_,\,(z.z)=0,\,(z.\overline{z})<0\rbrace .\) -","Пусть \(G=\mathrm {GSpin}(L_\mathbb {Q})\) - алгебраическая группа над \(\mathbb {Q}\), определенная как в [1]. Группа \(G(\mathbb {R})\) действует на эрмитово симметричное пространство - -\(\mathcal {D}=:\lbrace z\in \mathbb {P}(L_,\,(z.z)=0,\,(z.\overline{z})<0\rbrace .\) - -" -198,"One of the other astrophysical implications of our results is -calculation of the surface redshift \((z_{s})\) of SQS. This -parameter is of special interest in astrophysics and can be -obtained from the mass and radius of the star using the following -relation [1]}, -\(z_{s} =(1-\frac{2GM}{Rc^{2}})^{-\frac{1}{2}}-1.\) -","Одним из других астрофизических последствий наших результатов является расчет поверхностного красного смещения \((z_{s})\) SQS. Этот параметр представляет особый интерес в астрофизике и может быть получен из массы и радиуса звезды с использованием следующего соотношения [1]}, - -\(z_{s} =(1-\frac{2GM}{Rc^{2}})^{-\frac{1}{2}}-1.\) - -" -199,"PBHs may be formed through the gravitational collapse of rare overdense regions upon horizon entry in the early stages of the universe's evolution. The collapse could take place during the radiation-dominated era when PBHs are generated only if the initial amplitude of the density perturbation is on the far side of a large threshold (see, e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}). -","PBH-и могут образовываться в результате гравитационного коллапса редких перегустых областей при входе горизонта на ранних стадиях эволюции вселенной. Коллапс может произойти в эпоху, когда области радиационного доминирования, при условии, что начальная амплитуда пертурбации плотности находится на далекой стороне большого порога (см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}). - -" -200,"The proof of Theorem REF relies on using Lemma REF along with [1]}. Inspecting the proof of Theorem REF , one can see that any \(\bar{\mu },\bar{y}\) can replace \(\mu ^\star ,y^\star \)The proof does not rely on specific properties of the latter like being primal dual optimal.. The situation is similar to primal dual algorithms in optimization [2]}, [3]} and Evolution Variational Inequalities in optimal transport [4]}. -","Доказательство Теоремы REF основывается на использовании Леммы REF вместе с [1]. Изучая доказательство Теоремы REF, можно увидеть, что любые \(\bar{\mu },\bar{y}\) могут заменить \(\mu ^\star ,y^\star \). Доказательство не зависит от конкретных свойств последних, таких как оптимальность примал дуал. Ситуация аналогична примал-дуал алгоритмам в оптимизации [2], [3] и эволюционным вариационным неравенствам в оптимальной транспортировке [4]. - -" -201,"If \(R\) is \(F\) -split, of course \(F:H^i_I(R)\rightarrow H^i_I(F_*R)\) splits as a map of \(R\) -modules. In particular, \(F:H^i_I(R)\rightarrow H^i_I(R)\) is injective for any ideal \(I\subset R\) and \(i\in \mathbb {N}\) . The latter fact turned out to be very powerful since the work of Hochster and Roberts [1]}, so it has been natural to introduce the following definition: -","Если \(R\) является \(F\)-разделённым, то, конечно, \(F:H^i_I(R)\rightarrow H^i_I(F_*R)\) разделяется в качестве отображения модулей \(R\). В частности, \(F:H^i_I(R)\rightarrow H^i_I(R)\) инъективно для любого идеала \(I\subset R\) и \(i\in \mathbb {N}\). Последний факт оказался очень мощным с момента работы Hochster и Roberts[1]}, поэтому стало естественным ввести следующее определение: - -" -202,"where \(\mathrm {Ric}\) is the Ricci curvature of \((M, g)\) , \(\nabla ^2\) -is the Hessian with respect to \(g\) , and -\(m\in \mathbb {R}\cup \lbrace \pm \infty \rbrace \) (when \(m=0\) we require \(f\) to be a -constant). \(m\) -Bakry-Émery Ricci curvature is a natural -generalization of Ricci curvature on Riemannian manifolds, see -[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and references therein. In -particular, a smooth metric measure space satisfying -\(\mathrm {Ric}_f^m=\lambda g,\) -","где \(\mathrm {Ric}\) - это риккева кривизна \((M, g)\), \(\nabla ^2\) - это гессиан относительно \(g\), а \(m\in \mathbb {R}\cup \lbrace \pm \infty \rbrace\) (когда \(m=0\), мы требуем, чтобы \(f\) была константой). Кривизна Бакри-Эмери \(m\)-ого порядка является естественным обобщением риккевой кривизны на римановых многообразиях, см. [1], [2], [3], [4], [5] и ссылки в них. В частности, гладкое метрическое пространство, удовлетворяющее условию \(\mathrm {Ric}_f^m=\lambda g,\) - -" -203,"Consider a non-trivial, isotropic element \(\beta \) of degree two, i.e. \(0\ne \beta \in H^2\) with \(q(\beta )=0\) . Then, according -to Verbitsky and Bogomolov [1]}, [2]}, one has -\(\beta ^n\ne 0\text{ and }\beta ^{n+1}=0.\) -","Рассмотрим нетривиальный изотропный элемент \(\beta\) степени два, т.е. \(0\ne \beta \in H^2\) с условием \(q(\beta)=0\). Тогда, согласно Вербицкому и Богомолову [1] [2], выполняется \(\beta ^n\ne 0\) и \(\beta ^{n+1}=0\). - -" -204,"In [1]}, Susskind has suggested that the entropy of the -black hole be modelled in terms of strings that end on the -horizon. Such strings will be accessible to the external observer and -to the interior observer alike and will presumably be implicated in a -unitarity description of black hole evaporation etc. It will therefore -be of much interest if such strings can be constructed explicitly and -perhaps even quantized. -","В [1]}, Сасскинд предложил моделировать энтропию черной дыры в терминах струн, которые заканчиваются на горизонте. Такие струны будут доступны как для внешнего наблюдателя, так и для внутреннего наблюдателя и, предположительно, будут участвовать в единичном описании испарения черных дыр и т.д. Поэтому будет очень интересно, если такие струны можно будет явно построить и, возможно, даже квантовать. - -" -205,"Definition 2.14 [1]} -For a cluster algebra with initial cluster variables \(u_i\) , the cluster character is a map \(X_?:\mathrm {Ob}(\mathcal {C}_Q)\rightarrow \mathcal {A}_Q\) defined by: -","Определение 2.14 [1] - -Для кластерной алгебры с начальными переменными скоплений \(u_i\), кластерный характер является отображением \(X_?:\mathrm {Ob}(\mathcal {C}_Q)\rightarrow \mathcal {A}_Q\), заданным следующим образом: - -" -206,"At the heart of TDDFT lies the Runge-Gross theorem [1]}, [2]}, [3]} which, for time-dependent problems, plays an analogous role to the Hohenberg-Kohn theorem for ground-state problems. Namely, for a fixed particle-particle interaction and statistics, it establishes a one-to-one mapping between the possibly time-dependent external potential acting on the electrons and the time-dependent density for a given initial state: -\(\Psi (0): n \leftrightarrow v_{\rm ext}\) -","В основе TDDFT лежит теорема Рунге-Гросс [1], [2], [3], которая, для временно-зависимых задач, играет аналогичную роль теореме Хоэнберга-Кона для задач с основным состоянием. А именно, для фиксированного взаимодействия частиц-частиц и статистики, она устанавливает взаимно однозначное соответствие между возможно временно-зависимым внешним потенциалом, действующим на электроны, и временно-зависимой плотностью для заданного начального состояния: - -\(\Psi (0): n \leftrightarrow v_{\rm ext}\) - -" -207,"Alternatively, one can use the method of targeted maximum likelihood -estimation (TMLE; [1]}, [2]}), which, -by fitting each of the outcome models in two steps, will also ensure -a zero sample mean for all terms inside \(\mathbb {P}_{n}[\cdot ]\) but -\(\hat{\mu }_{0}(X)\) . This approach does not require the first-step -models to be GLM and thus can be used with a wider range of outcome -models. In our case, it involves the following steps: -","Также можно использовать метод максимального правдоподобия с таргетированием (TMLE; [1], [2]), который, подгоняя каждую из моделей исхода в два шага, также гарантирует нулевое среднее значение выборки для всех членов внутри \(\mathbb {P}_{n}[\cdot ]\), кроме \(\hat{\mu }_{0}(X)\). Этот подход не требует моделей первого шага быть ГЛМ и, следовательно, может использоваться с более широким спектром моделей исхода. В нашем случае он включает следующие шаги: - -" -208,"where \(A_{d}=((\alpha _{i}^{d}, \alpha _{j}^{d}))_{i,j \in I}\) and \(d \in D\) . Notice that \(sl(m, n) = \mathfrak {g}(A_1, \tau ^{1})\) , where \(\tau ^{1}\) be a distinguished system of simple roots ([1]}). -","где \(A_{d}=((\alpha _{i}^{d}, \alpha _{j}^{d}))_{i,j \in I}\) и \(d \in D\). Обратите внимание, что \(sl(m, n) = \mathfrak {g}(A_1, \tau ^{1})\), где \(\tau ^{1}\) является выделенной системой простых корней ([1]). - -" -209,"The results concerning the NEP of 1-D birth death systems are well known, and an alternative derivation can be found in [1]}. A particular example of a birth-death process relevant to our purposes here is the Schlögl model [2]}. For a pedagogical exposition of an application of Hamilton-Jacobi theory to Schlögl model and its generalizations, see [3]}, [4]}. For this section, we use the concrete 1 species reaction network -\({\phi &<=>[6][11] X } \nonumber \\{2 X &<=>[6][1] 3 X}, \) -","Результаты, касающиеся НЭП систем смерть-рождение одного измерения, хорошо известны, и альтернативное происхождение можно найти в [1]. Особый пример смерть-рождения, важный для наших целей здесь, - модель Шлегла [2]. Для педагогической экспозиции применения теории Гамильтона-Якоби к модели Шлегла и ее обобщениям, см. [3], [4]. В этом разделе мы используем конкретную сеть реакции одного вида: - -\({ \phi &<=>[6][11] X } \nonumber \\{2 X &<=>[6][1] 3 X}, \) - -" -210,"BLAS is an acronym for Basic Linear Algebra Subprograms[1]}, [2]}, [3]}. It is the cornerstone of modern high performance computing. BLAS-1 routines perform scalar, vector and vector-vector operations, BLAS-2 routines perform matrix-vector operations, and BLAS-3 routines perform matrix-matrix operations. Many operations in frontal is BLAS-3 routines. -","BLAS - это аббревиатура от Basic Linear Algebra Subprograms[1]}, [2]}, [3]}. Она является основой современных высокопроизводительных вычислений. Рутины BLAS-1 выполняют скалярные, векторные и векторно-векторные операции, рутины BLAS-2 выполняют матрично-векторные операции, а рутины BLAS-3 выполняют матрично-матричные операции. Множество операций в frontal являются рутинами BLAS-3. - -" -211,"The empirical version of a problem with such a composite objective is analyzed in [1]}, where central limit theorems have been established. -Another study addressing compositions of similar type is presented in [2]}, see also [3]} for related work. -We refer to [4]} for a comprehensive review on asymptotic behavior of stochastic optimization problems and to [5]} for a detailed analysis of SAA models and related methods. -","В эмпирической версии проблемы с такой составной целью проведен анализ в [1], где были установлены центральные предельные теоремы. - -Другое исследование, посвященное составным задачам подобного типа, представлено в [2], смотри также [3] для связанных работ. - -На масштабное поведение стохастических задач оптимизации ссылаемся на обзор в [4], а на подробный анализ моделей SAA и связанных методов - в [5]. - -" -212,"Remark 2.2 In general, there is no principled way to select observables without expert knowledge of a dynamical system. Machine learning techniques can be deployed to identify relevant terms in the dynamics from data, which guide selection of the observables [1]}, [2]}, [3]}. - -","Замечание 2.2 В общем случае нет принципиального способа выбора наблюдаемых величин без экспертного знания о динамической системе. Техники машинного обучения могут быть использованы для выявления соответствующих терминов в динамике на основе данных, что помогает выбрать наблюдаемые величины [1]}, [2]}, [3]}. - -" -213,"To save labeling cost, -many WSSS methods have been proposed, -including those using image-level labels [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, scribbles [8]}, points [9]}, and bounding boxes [10]}, [11]}, [12]}, [13]}. -We mainly focus on image-level models, which -can be grouped into two families: multi-step, and -one-step -end-to-end -methods. -","Для снижения затрат на обозначение - -было предложено множество методов WSSS, - -включая использование образовых меток [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7], - -карандашных набросков [8], - -точек [9] и ограничивающих рамо�� [10] [11] [12] [13]. - -Мы сосредотачиваемся преимущественно на моделях с образовыми метками, - -которые могут быть разделены на два семейства: - -методы с многократными шагами и методы с одним шагом - -от начала до конца. - -" -214,"Dynamics of evolution algebras arise from their evolution operator \(L_e\) , defined as the one-sided multiplication by the evolution element \(e=\sum _{i=1}^ne_i\) given by \({\cal B}\) [1]}. Continuity and dynamics of evolution operators were considered in [2]}. -","Динамика эволюционной алгебры возникает из её оператора эволюции \(L_e\), определенного как одностороннее умножение на элемент эволюции \(e=\sum _{i=1}^ne_i\), заданного \({\cal B}\) [1]. Непрерывность и динамика операторов эволюции были рассмотрены в [2]. - -" -215,"Distance to monotonicity (a.k.a Ulam distance) is also a very well-studied problem [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. While LIS has resisted a multiplicative approximation algorithm, DTM can be approximated within a multiplicative factor \(1+\epsilon \) in time \(\tilde{O} (n/d + \sqrt{n})\) when the solution size is lower bounded by \(d\)  [1]}. Streaming [6]} and MPC [3]} algorithms for DTM have also appeared. -","Расстояние до монотонности (также известное как расстояние Улама) также является хорошо исследованной проблемой[1], [2], [3], [4]. В то время как задача поиска наибольшей возрастающей подпоследовательности устойчива к аппроксимации с мультипликативным коэффициентом, расстояние до монотонности может быть аппроксимировано с мультипликативным коэффициентом \(1 + \epsilon\) за время \(\tilde{O} (n/d + \sqrt{n})\) при условии, что размер решения является нижней границей \(d\) [1]. Также появились потоковые [6] и MPC [3] алгоритмы для расстояния до монотонности. - -" -216,"The concept of stability is extended to non linear functions \(f\) in [1]}. A motivation is to preserve the Lyapunov stability of the system, which has significant importance when the computations are done in finite arithmetic. The parameter \(\lambda \) is replaced by \(\rho (t)\) , the spectral radius of \(\frac{\partial f}{\partial y}(t,y(t))\) . -","Концепция устойчивости распространяется на нелинейные функции \(f\) в [1]. Мотивацией является сохранение ляпуновской устойчивости системы, что имеет большое значение при вычислениях в конечной арифметике. Параметр \(\lambda\) заменяется на \(\rho(t)\), спектральный радиус \(\frac{\partial f}{\partial y}(t, y(t))\). - -" -217,"These diverse applications of SNA show that a complex system exhibits certain graph-theoretic common properties such as centrality, scale-free, small world, community structure, and power-law degree distribution [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Some of these commonly observed SNA measures relevant to our study are described below. -","Разнообразные применения анализа социальных сетей (АСС) показывают, что сложная система обладает определенными графовыми свойствами, такими как центральность, масштабно-свободная структура, малый мир, структура сообществ и распределение степеней, соответствующее степенному закону [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Некоторые из общеизвестных показателей АСС, важные для нашего исследования, описаны ниже. - -" -218,"Algorithms based on the optimisation of partition quality functions, like modularity maximisation, are plagued by the problems we discussed in Section REF . -Nevertheless, if one knows, or discovers, the correct number of clusters \(q\) , -and the optimisation is constrained on the subset of partitions having \(q\) clusters, such algorithms become competitive [1]}, [2]}. -","Алгоритмы, основанные на оптимизации функций качества разбиения, таких как максимизация модулярности, страдают от проблем, которые мы обсудили в разделе REF. - -Тем не менее, если известно, или найдено, правильное количество кластеров \(q\), - -и оптимизация ограничена подмножеством разбиений с \(q\) кластерами, такие алгоритмы становятся конкурентоспособными [1]}, [2]}. - -" -219,"Datasets. -We synthesize the “Heterogeneous” dataset from five fine-grained classification datasets, namely AirCraft [1]}, Car-196 [2]}, Caltech-UCSD Birds (CUB) 200-2011 [3]}, Stanford Dog [4]}, and Indoor [5]}. We randomly sampled 60 classes with 50 images each from each of the 5 datasets, and equally split classes into meta-train-pool, meta-val-pool, and meta-test-pool. That is, there are 100 classes in meta-train-pool (same for the others), which includes 20 classes from each dataset. -","Наборы данных. - -Мы синтезируем набор данных ""Гетерогенный"" из пяти наборов данных классификации с мелкой дискретизацией, а именно AirCraft [1], Car-196 [2], Caltech-UCSD Birds (CUB) 200-2011 [3], Stanford Dog [4] и Indoor [5]. Мы случайным образом отбираем по 60 классов с 50 изображениями из каждого из 5 наборов данных и равномерно распределяем классы по мета-тренировочному, мета-валидационному и мета-тестовому наборам. То есть в мета-тренировочном наборе (то же самое для других наборов) находится 100 классов, включая по 20 классов из каждого набора данных. - -" -220,"For a given \(i\) , the coefficients \(c_n(t)\) are the Bogoliubov coefficients, which quantify the probability amplitude of the transitions between states [1]}. Thus, the transition probability for \(n\ne i\) is given by -\(P_{i\rightarrow n}(t)=A^2|c_n^{(1)}(t)|^2.\) -","Для заданного \(i\) коэффициенты \(c_n(t)\) являются коэффициентами Боголюбова, которые количественно определяют амплитуду вероятности переходов между состояниями [1]. Таким образом, вероятность перехода для \(n\ne i\) задается выражением - -\(P_{i\rightarrow n}(t)=A^2|c_n^{(1)}(t)|^2.\) - -" -221,"We will first discuss a fibration construction which is well-known in the framework of equivariant cohomology (Appendix and also [1]}). This construction will be used to define \(g\) -Monge-Ampère measure -for singular psh potentials. It is also used to prove the slope formula and the monotonicity along MMP in the work [2]}. There is a further application in the study of weighted-extremal metrics in [3]}. -","Сначала мы рассмотрим конструкцию фибрации, которая широко известна в рамках эквивариантной когомологии (приложение и также [1]). Эта конструкция будет использоваться для определения \(g\)-меры Монжа-Ампера для сингулярных потенциалов psh. Она также используется для доказательства формулы наклона и монотонности вдоль ММП в работе [2]. Дальнейшее применение находится в исследовании взвешенных экстремальных метрик в [3]. - -" -222,"Input-wise methods avoid superfluous calculations depending on the different complexness of inputs. For example, BranchyNet[1]} proposed the entropy-based confidence measurement, and Shallow-Deep Nets[2]} solved the overthinking issue with an early exit mechanism. DeeBERT[3]} and TheRT[4]} applied the basic early exit method to BERT. FastBERT[5]} proposed a self-distilling method in fine-tuning. Unlike these works that only explore the intermediate state of the classifier, our CWB mechanism has two stages. -","Методы, основанные на входных данных, избегают излишних вычислений, зависящих от разнообразной сложности входов. Например, BranchyNet[1] предложил измерение уверенности на основе энтропии, а Shallow-Deep Nets[2] решил проблему переанализа с помощью механизма раннего выхода. DeeBERT[3] и TheRT[4] применили базовый метод раннего выхода к BERT. FastBERT[5] предложил самодистиллирующий метод на этапе донастройки. В отличие от этих работ, которые иссл��дуют только промежуточное состояние классификатора, наш механизм CWB имеет два этапа. - -" -223,"We have concentrated on the particular case of the symmetric 3-funnelled -surface (whose defining closed geodesics have the same lengths). However, the same method of -combining geometric and analytic approximations works -in the case that the boundary curves have different length as well as in the -case of symmetric punctured torus, and allows one to explain the nature of the -patterns of zeros described in the sections 5.1 and 5.2 of [1]}. -","Мы сосредоточились на особом случае симметричной поверхности с тремя воронкообразными отверстиями (геодезические окружности имеют одинаковую длину). Однако, тот же метод комбинирования геометрических и аналитических приближений работает также в случае, когда граничные кривые имеют разную длину, а также в случае симметричного пронзенного тора, и позволяет объяснить природу распределения нулей, описанную в разделах 5.1 и 5.2 [1]. - -" -224,"with \(\beta =0.9\) and \(\lambda =0.56 \ \mathrm {GeV}^{-1}\) . Additionally, we have \(g_V=m_\rho /f_\pi \) associated with the pion decay constant \(f_\pi =132\) MeV [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. -","с \(\beta =0.9\) и \(\lambda =0.56 \ \mathrm {GeV}^{-1}\) . Кроме того, у нас есть \(g_V=m_\rho /f_\pi \), связанный с постоянной распада пиона \(f_\pi =132\) MeV [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. - -" -225,"In particular, the upper bound has the advantage that it is essentially optimal in the case when \(|A \pm A|\) is very small. Let us see how Lemma REF can be used to prove Theorem REF , using the methods of [1]} and [2]}. The proof of Lemma REF is given in Appendix . -","В частности, верхняя граница имеет преимущество тем, что она в существенной мере оптимальна в случае, когда \(|A \pm A|\) очень мало. Давайте посмотрим, как лемма REF может быть использована для доказательства теоремы REF с использованием методов из [1] и [2]. Доказательство леммы REF приведено в приложении. - -" -226,"The axiomatization is a straightforward adaptation of the set of -axioms originally proposed in [1]}, which was in turn -adapted from a language-theoretic setting based on work by Salomaa -[2]}). It is well-known that at least one higher-order -construct is required as shown in [3]}. Variants of -the axiom of the recursive specification principle (RSP) have been -studied extensively (cf. [4]}). -","Аксиоматизация является прямым адаптированием набора аксиом, которые изначально были предложены в [1], а затем адаптированы из языковой постановки работы Саломаа [2]. Хорошо известно, что по крайней мере одна конструкция высшего порядка требуется, как показано в [3]. Варианты аксиомы принципа рекурсивной спецификации (RSP) были широко изучены (см. [4]). - -" -227,"Energy efficient: Thanks to its flexibility and universality, the energy efficiency of RSMA is also larger than or equal to that of existing MA techniques (OMA, SDMA, NOMA) in a wide range of user deployments [1]}, [2]}, [3]}. -","Энергоэффективность: Благодаря своей гибкости и универсальности, энергоэффективность RSMA также больше или равна энергоэффективности существующих техник MA (OMA, SDMA, NOMA) в широком диапазоне развертывания пользователей [1]}, [2]}, [3]}. - -" -228,"Sequences were mapped to the reference genome using bwa -version 0.7.10-r789 [1]} using the mem alignment method. The resulting -SAM files were then compressed and sorted, and mapping statistics -extracted with samtools version 0.1.19-96b5f2294 -[2]}. The list of files is given in Table REF . -
","Последовательности были отображены на референсном геноме с использованием программы bwa версии 0.7.10-r789 [1] с помощью метода выравнивания mem. Полученные файлы формата SAM были сжаты и отсортированы, а также извлечены статистические данные об отображении с помощью программы samtools версии 0.1.19-96b5f2294 [2]. Список файлов приведен в таблице REF.
- -" -229,"in basic energy estimates for both supersonic and sonic cases. For the sonic case, inspired by [1]}, [2]}, we take the linear coordinate transformation -\(\begin{pmatrix}\phi \\ \bar{\phi } \\ \bar{\psi }\end{pmatrix}=P\begin{pmatrix}\hat{\rho }\\ \hat{n} \\ \hat{v}\end{pmatrix}\nonumber \) -","в базовой оценке энергии как для случая сверхзвукового, так и звукового движения. Для звукового случая, вдохновленного [1]}, [2]}, мы используем линейное преобразование координат - -\(\begin{pmatrix}\phi \\ \bar{\phi } \\ \bar{\psi }\end{pmatrix}=P\begin{pmatrix}\hat{\rho }\\ \hat{n} \\ \hat{v}\end{pmatrix}\nonumber \) - -" -230,"for fixed parameter \( a> 0 \) . -Other choices for the function \( F \) are available, but for simplicity of the presentation, we make this specific choice as suggested in [1]}, [2]}. For further details of the possible generalisations, we refer to the remark in Section . -","для фиксированного параметра \( a>0 \). - -Другие варианты функции \( F \) также возможны, но для простоты представления мы выбираем этот конкретный вариант, как предложено в [1] и [2]. Дополнительные подробности о возможных обобщениях можно найти в примечании в разделе . - -" -231,"Theorem 3 (Maynard [1]}) Let \(m \ge 2\) be a natural number. Let \(k\) be sufficiently large in terms of \(m\) , and let \({\mathcal {H}} = \lbrace h_1, \ldots , h_k\rbrace \) be any set of \(k\) integers with \({\mathfrak {S}}({\mathcal {H}}) > 0\) . Then there exist infinitely many \(n\) such that the \(k\) -tuple \(n+h_1\) , \(\ldots \) , \(n+ h_k\) contains at least \(m\) primes. - -","Теорема 3 (Мейнард [1]}) Пусть \(m \ge 2\) - натуральное число. Пусть \(k\) достаточно большое с учетом \(m\), и пусть \({\mathcal {H}} = \lbrace h_1, \ldots , h_k\rbrace \) любой набор из \(k\) целых чисел, где \({\mathfrak {S}}({\mathcal {H}}) > 0\). Тогда существует бесконечно много чисел \(n\), таких что кортеж \(n+h_1\) , \(\ldots \) , \(n+ h_k\) содержит по крайней мере \(m\) простых чисел. - -" -232,"The core Lagrangian particle (LP) method [1]} solves the system of compressible 3D Euler equations in Lagrangian coordinates: -\(&&\frac{d \rho }{d t} = - \rho \nabla \mathbf {u}, \\&&\rho \frac{d \mathbf {u}}{dt}= -\nabla P, \\&&\rho \frac{de}{dt} = -P\nabla \cdot \mathbf {u},\\&& P = P(\rho ,e), \) -","Метод частиц Лагранжа для ядра (LP) [1] решает систему сжимаемых уравнений Эйлера в трехмерных лагранжевых координатах: - - - -& & \frac{d \rho }{d t} = - \rho \nabla \mathbf {u}, \\ - -& & \rho \frac{d \mathbf {u}}{d t} = -\nabla P, \\ - -& & \rho \frac{d e}{d t} = -P\nabla \cdot \mathbf {u}, \\ - -& & P = P(\rho ,e), - -" -233,"For system (REF ), by the properties of linear systems [1]}, the solution of system (REF ) can be written as follows. -\(x(t) = \left( {\Phi (t,s) \otimes I_m } \right)x(s) + \int _s^t {\left( {\Phi (t,\tau ) \otimes I_m } \right)u(\tau )} d_\tau \) -","Согласно свойствам линейных систем [1], решение системы (REF) можно записать следующим образом: - -\(x(t) = \left( {\Phi (t,s) \otimes I_m } \right)x(s) + \int _s^t {\left( {\Phi (t,\tau ) \otimes I_m } \right)u(\tau )} d_\tau \) - -" -234,"There exist different descriptions for thermodynamic geometries in the literature, -e.g. Weinhold geometry[1]}, [2]}, -Ruppeiner geometry[3]}, [4]}, etc. -The metrics for Weinhold and -Ruppeiner geometries differ only by a finite Weyl factor, therefore, regarding -the divergence behaviors, the two descriptions are basically identical. -","В литературе существуют различные описания термодинамической геометрии, например, геометрия Вайнхолда [1], [2], геометрия Руппайнера [3], [4] и т.д. Метрики для геометрий Вайнхолда и Руппайнера отличаются только конечным множителем Вейля, поэтому, с точки зрения поведения расходимости, эти два описания в основном идентичны. - -" -235,"In [1]}, [2]}, [3]}, [4]} assumes that the defender neutralizes the intruder using the head-on collision. The capture process will destroy both the defender and intruders and are not practical. In this paper, the defender employs a safety net to capture the intruder, and hence a small number of defenders can protect the territory from a large number of intruders. -","В [1]}, [2]}, [3]}, [4]} предполагается, что защитник нейтрализует проникающего вторжителя с помощью головного столкновения. Процесс захвата разрушает как защитника, так и вторжителей, и является не практичным. В этой статье для защиты от множества вторжителей небольшое количество защитников использует защитную сетку для захвата вторжителя. - -" -236,"Owing to the power counting super-renormalizability, the nonlocal -theories of QG have universal, i.e., gauge- and -parametrization-independent beta functions. On top of that, these -theories can be formulated as unitary -[1]} and the stability -[2]}, [3]} is secured at any -perturbative order. At the quantum level, the feature of reflection -positivity has been discussed in the different frameworks in -[4]} and [5]}. -","Благодаря суперподсчетной методике супер-ренормализуемости, нелокальные теории Клева-Гордона обладают универсальными бета-функциями, то есть не зависящими от выбора калибровки и параметризации. Кроме того, эти теории могут быть сформулированы также как юнитарные и иметь гарантированную устойчивость на любом порядке пуртурбации. На квантовом уровне свойство положительности отражения было обсуждено в различных рамках. - - - -" -237,"where \(\omega _{\theta }^{p}\) and \(\omega _{\theta }^{u}\) are the angular -velocities of momentum and energy, respectively. The corresponding -tangential velocities are \(\left|\vec{v}^{p}\right|=\left|\vec{v}^{u}\right|=c\) , (see Fig. (REF )). The angular frequency \(\omega _{o}^{\prime }\) of energy-momentum is in conformity with Ztg angular -frequency [1]}, [2]}. -","где \(\omega _{\theta }^{p}\) и \(\omega _{\theta }^{u}\) - угловые скорости импульса и энергии соответственно. Соответствующие тангенциальные скорости равны \(\left|\vec{v}^{p}\right|=\left|\vec{v}^{u}\right|=c\) (см. рис. (REF)). Угловая частота \(\omega _{o}^{\prime }\) энергии-импульса соответствует угловой частоте Ztg [1]}, [2]}. - -" -238,"There is even a continuous-time version \(\kappa _{\star } := \lim _{\alpha \rightarrow 1} \frac{\kappa _\alpha }{1-\alpha }\) , proposed in [1]} and largely adopted since then. In fact, it was later shown (see [2]}) that -\(\frac{\kappa _\alpha }{1-\alpha } \le \kappa _\star \ = \ 2\kappa ,\) -where \(\kappa =\kappa _{1/2}\) is the version considered in the present paper. -Consequently, our result is stated in the strongest possible form, and applies to all versions of the Ollivier-Ricci curvature. - -","Существует даже версия непрерывного времени \(\kappa _{\star } := \lim _{\alpha \rightarrow 1} \frac{\kappa _\alpha }{1-\alpha }\) , предложенная в [1] и широко принятая с тех пор. Фактически, впоследствии было показано (см. [2]), что - -\(\frac{\kappa _\alpha }{1-\alpha } \le \kappa _\star \ = \ 2\kappa ,\) - -где \(\kappa =\kappa _{1/2}\) - это версия, рассматриваемая в данной работе. - -Следовательно, наше результат формулируется в наиболее сильной форме и применим ко всем версиям кривизны Олливье-Рици. - -" -239,"By a result of Atserias, Grohe and Marx [1]}, the number of instances of \(H\) in a graph \(G\) with \(m\) edges is \(O(m^{\rho (H)})\) . -","По результату Atserias, Grohe и Marx [1]}, количество экземпляров \(H\) в графе \(G\) с \(m\) ребрами равно \(O(m^{\rho (H)})\) . - -" -240,"In the same work [1]}, Bateman has introduced one more Lagrangian formulation of the equation (REF ) for \(d=1\) . An analogue of this model for the case of arbitrary \(d\) can be written in the following form -\(&&S = \int dt\,y_i(t) \left(\frac{d^2}{dt^2}+2\gamma \frac{d}{dt}+(\omega _0^2+\gamma ^2)\right)x_i(t).\) -","В той же работе [1], Бейтман представил еще одну лагранжеву формулировку уравнения (REF) для \(d=1\). Аналог э��ой модели для произвольного \(d\) может быть записан следующим образом: - -\(&&S = \int dt\,y_i(t) \left(\frac{d^2}{dt^2}+2\gamma \frac{d}{dt}+(\omega _0^2+\gamma ^2)\right)x_i(t).\) - -" -241,"is the usual Newtonian gravitational potential. Such a model, providing the simplest relativistic correction for the classical Kepler problem and therefore usually called relativistic Kepler problem, has been proposed and analyzed in several papers and books -of mathematical physics (see, among others, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} and the references therein). -","это обычный Ньютоновский гравитационный потенциал. Такая модель, обеспечивающая наиболее простую коррекцию относительности для классической задачи Кеплера и поэтому обычно называемая относительной задачей Кеплера, была предложена и исследована в нескольких статьях и книгах по математической физике (см., среди других, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} и ссылки там). - -" -242,"This is essentially the same as the deduction in [1]}. We apply thm:inversion-of-randomness to \(f(t):= 2^{-|t|/\sqrt{n}}/\iota \) , where \(t \in \mathbb {R}\) and \(\iota \) is an appropriate normalization, separately for all \(\vec{m} \in \mathbb {Z}_{\ge 0}^{k}\) such that \(\Vert \vec{m}-\vec{p}n\Vert _\infty \le \gamma _{\ref {thm:inversion-of-randomness}}n\) , -and then conclude using a union bound. -","Это по существу то же самое, что и вывод в [1]}. Мы применяем теорему: инверсия случайности к \(f(t):= 2^{-|t|/\sqrt{n}}/\iota \), где \(t \in \mathbb {R}\) и \(\iota \) - подходящая нормализация, отдельно для всех \(\vec{m} \in \mathbb {Z}_{\ge 0}^{k}\) таких, что \(\Vert \vec{m}-\vec{p}n\Vert _\infty \le \gamma _{\ref {thm:inversion-of-randomness}}n\), и затем заключаем, используя объединение пределов. - -" -243,"Based on the findings mentioned above, a number of methods have been proposed to combine the advantages of L2R and R2L decoding. These approaches are collectively referred to as bidirectional decoding. Bidirectional decoding based methods can be mainly fall into four categories [1]}: (1) agreement between L2R and R2L [2]}, [3]}, [4]}, (2) rescore with bidirectional decoding [2]}, [6]}, (3) asynchronous bidirectional decoding [7]}, [8]}, and (4) synchronous bidirectional decoding [9]}, [10]}, [11]}. -","На основании вышеупомянутых результатов было предложено ряд методов для объединения преимуществ декодирования слева направо (L2R) и декодирования справа налево (R2L). Эти подходы вместе называются двунаправленным декодированием. Методы на основе двунаправленного декодирования можно главным образом разделить на четыре категории [1]: (1) согласование между L2R и R2L [2], [3], [4], (2) переоценка с помощью двунаправленного декодирования [2], [6], (3) асинхронное двунаправленное декодирование [7], [8], и (4) синхронное двунаправленное декодирование [9], [10], [11]. - -" -244,"It is our aesthetic opinion that working directly in the unquotiented Grassmannian \(\operatorname{Gr}(3,9)\) yields a clearer understanding of the geometry, thus our choice of using the moduli space of framed sheaves. In terms of cluster algebras, the quotient \(\operatorname{Gr}(3,9)/(*)^9\) has no frozen cluster variables, whereas the Grassmannian \(\operatorname{Gr}(3,9)\) [1]}, [2]} has the cyclically consecutive Plücker coordinates as frozen cluster variables. -","Наше эстетическое мнение заключается в том, что работа непосредственно в неквотируемом грассманиане \(\operatorname{Gr}(3,9)\) позволяет лучше понять геометрию, поэтому мы выбрали использовать модульное пространство ""рамированных пучков"". В терминах алгебр кластеров, в квотиенте \(\operatorname{Gr}(3,9)/(*)^9\) нет замороженных переменных кластера, тогда как в грассманиане \(\operatorname{Gr}(3,9)\) [1]}, [2]} циклически последовательные координаты Плюккера являются замороженными переменными кластера. - -" -245,"Some other methods relied on LiDAR sensors such as [1]} which combined 3D collision avoidance with control in a nonlinear model predictive control scheme considering both dynamic and geometric constraints at the same time. -It adopted a mapless approach by relying on a subspace clustering method applied to 3D point clouds obtained directly from a 3D LiDAR sensor. -","Некоторые другие методы полагаются на датчики LiDAR, такие как [1], которые объединяют 3D избегание столкновений с управлением в схеме непрерывного предсказывающего управления, учитывая одновременно как динамические, так и геометрические ограничения. - -Он принимает бескартографный подход, полагаясь на метод подпространственной кластеризации, примененный к 3D облакам точек, полученным непосредственно от 3D датчика LiDAR. - -" -246,"We recall that the classical results of Romanov [1]} prove that Couette flow is linearly stable for any Reynolds number. Instead, Poiseuille flow is unstable for any Reynolds number bigger that 5772 (Orszag [2]}). -","Мы напоминаем, что классические результаты Романова [1] доказывают, что поток Куэтта является линейно устойчивым при любом числе Рейнольдса. Вместо этого, поток Пуазейля неустойчив при любом числе Рейнольдса, превышающем 5772 (Орсаг [2]). - -" -247,"Remark 2.6 In [1]} this conjecture is proved for \(\textrm {GL}_n\) and \(p > h\) . In [2]} this conjecture is proved for \(\textrm {GL}_n\) for general \(p\) . In [3]}, [4]}, [5]} this conjecture is proved in all types for \(p > h\) . - -","Замечание 2.6. В [1] это предположение доказано для \(\textrm {GL}_n\) при \(p > h\). В [2] это предположение доказано для \(\textrm {GL}_n\) для произвольного \(p\). В [3], [4], [5] это предположение доказано во всех типах при \(p > h\). - -" -248,"The notion junta was introduced by Friedgut [1]} -while studying the isoperimetric problem in discrete cube. Dinur and -Friedgut [2]} were the first to use this -notion in the study of \(k\) -uniform set-systems. They showed the following. -","Понятие ""хунта"" было введено Фридгутом [1] при изучении изопериметрической задачи в дискретном кубе. Динур и Фридгут [2] были первыми, кто использовал это понятие в исследовании \(k\)-равномерных множеств. Они показали следующее. - -" -249,"Note that when the individual kernels \(h\) are seen as (possibly randomized) decision trees, there is an immediate connection between U-statistics and random forests. In fact, it was this connection that was exploited by [1]} to demonstrate that RF predictions are asymptotically normal when trees are constructed via subsampling instead of traditional bootstrap samples. -","Отметим, что когда отдельные ядра \(h\) рассматриваются как (возможно, случайные) деревья решений, существует непосредственная связь между \(U\)-статистиками и случайными лесами. Фактически, это соединение было использовано в работе [1] для демонстрации того, что прогнозы случайного леса асимптотически нормальны, когда деревья строятся путем подвыборки вместо традиционных бутстрэп-выборок. - -" -250,"We proceed with a transformation of the RH problem for \(Y\) to one which is normalized to the identity at infinity, and which has suitable jump conditions. This is a standard part of the Deift/Zhou steepest descent method [1]} which we apply in order to get asymptotics for \(Y\) as \(n\rightarrow \infty \) with \(t\) small. Define -\(T(z)=e^{\frac{n\ell }{2}\sigma _3}Y(z)e^{-ng(z)\sigma _3}e^{\frac{-n\ell }{2}\sigma _3},\) -","Мы продолжаем с преобразованиям задачи RH для \(Y\) к той, которая нормализована на бесконечности и имеет подходящие условия перехода. Это стандартная часть метода кручения стоимости Дейфта/Чжоу [1], которую мы применяем для получения асимптотики для \(Y\) при \(n\rightarrow \infty \) с малым \(t\). Определим - -\(T(z)=e^{\frac{n\ell }{2}\sigma _3}Y(z)e^{-ng(z)\sigma _3}e^{\frac{-n\ell }{2}\sigma _3},\) - -" -251,"In this section, we specify two computation models which we mentioned in this manuscript, that is the quantum computation model with magic states, and the quantum computation model with unitary. -We would use examples from [1]}, [2]}, [3]} to clarify the relationship between the number of non-Clifford resources used in the two models, that is Proposition REF and Proposition REF . -","В этом разделе мы определяем две модели вычислений, которые мы упоминали в нашей статье, а именно модель квантовых вычислений с волшебными состояниями и модель квантовых вычислений с унитарными операторами. - -Мы будем использовать примеры из [1], [2], [3], чтобы прояснить отношение между количеством неклиффордовых ресурсов, используемых в двух моделях, а именно Предложение REF и Предложение REF. - -" -252,"By standard theory (see Section 3 in [1]}), \(H\) -is self-adjoint, and its spectrum is infinite, discrete, and bounded -from below. We can thus write the spectrum of \(H\) as \(\lambda _{1}<\lambda _{2}\le ...\rightarrow \infty \) , -with a complete orthonormal set of eigenfunctions \(f_{1},f_{2},...\) . -","Согласно стандартной теории (см. раздел 3 в [1]), оператор \(H\) самосопряженный, и его спектр бесконечный, дискретный и ограничен снизу. Мы можем записать спектр \(H\) как \(\lambda _{1}<\lambda _{2}\le ...\rightarrow \infty \), с полной ортонормированной системой собственных функций \(f_{1},f_{2},...\). - -" -253,"Similar to [1]}, [2]}, in our pilot test, we observed that our annotators preferred to write t type questions, of which the answers segment can be easily retrieved by reading the transcripts. To ensure that we collect a balance of queries requiring one or both modalities, we set up awarding mechanism for asking v type and t+v type type questions. More examples of query types could be found in Supp. -","Как и [1], [2], в нашем пилотном тесте мы обнаружили, что наши аннотаторы предпочитают создавать вопросы типа t, ответы на которые легко находятся при чтении транскриптов. Чтобы гарантировать сбор сбалансированного набора запросов, требующих одного или обоих типов модальностей, мы установили механизм награды за задание вопросов типа v и типа t+v. Дополнительные примеры типов запросов можно найти в Супп. - -" -254,"In the absence of external pressure, some of the equations would further simplify if the enthalpy flow -\(wu_{\mu }\) were a gradient of a scalar potential, i.e., if -the velocity field satisfied Eq. (REF ). -Then, as a consequence of (REF ), -the left-hand side of (REF ) would vanish identically. -The assumption (REF ) is automatically satisfied in the field-theory formalism as demonstrated in Ref. [1]}. -","В отсутствие внешнего давления некоторые уравнения дополнительно упрощаются, если поток энтальпии \(wu_{\mu}\) является градиентом скалярного потенциала, то есть, если поле скорости удовлетворяет уравнению (REF). Тогда, как следствие из (REF), левая часть уравнения (REF) идентично обращается в ноль. Предположение (REF) автоматически выполняется в формализме поля теории, как показано в работе [1]. - -" -255,"The Hamilton-Jacobi tunneling method [1]}, [2]}, [3]} -can be straightforwardly utilized to derive the temperature (REF ) in geometric frame. -Since this is basically the same as the case of unfractional static black holes with \(g_{tt}g_{rr}=-1\) , -we demote the corresponding discussion to Appendix . -In this section, -we shall focus on the case of fractional frame. -","Метод туннелирования Гамильтона-Джакоби [1]}, [2]}, [3]} может быть прямолинейно использован для получения температуры (REF ) в геометрической рамке. Поскольку это в основном то же самое, что и случай нефракционных статических черных дыр с \(g_{tt}g_{rr}=-1\), мы упрощаем соответствующее обсуждение до приложения. В этом разделе мы сосредоточимся на случае фракционной рамки. - -" -256,"This experiment is an update of [1]}, which showed that using a simple Hebbian update rule between weights endowed recurrent networks with fast memory properties. The base model is a single-cell recurrent network with all-to-all coupling, \(\mathbf {\theta }(t)\) . The considered models are -","Этот эксперимент является обновлением [1], который показал, что использование простого правила обновления Хебба весов придает рекуррентным сетям быстрые свойства памяти. Базовая модель представляет собой рекуррентную сеть с одной ячейкой и полной связью между ними, \(\mathbf {\theta }(t)\). Рассматриваемые модели - - -" -257,"Threat model refers to conditions under which the ae are generated. It can be categorized according to many factors. In literature [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, adversary knowledge, adversary goal, adversary capabilities, attack frequency, adversarial falsification, adversarial specificity and attack surface are the identified factors. We focus here in threat model that is identified by adversary knowledge: -","Угроза модели относится к условиям, при которых возникают атаки. Ее можно классифицировать по многим факторам. В литературе [1], [2], [3], [4] выделены следующие факторы: знание атакующего, цель атакующего, возможности атакующего, частота атак, подделка атакующего, специфика атакующего и поверхность атаки. Здесь мы фокусируемся на модели угрозы, определяемой знанием атакующего. - -" -258,"The noncondensed and anomalous densities can be computed through Eq.(REF ) [1]}, [2]} -\(\tilde{n}_{\pm }=\frac{1}{2}\int \frac{d \bf k}{(2\pi )^2} \left[\frac{E_k+ \mu _{\pm }}{\varepsilon _{k \pm }} \sqrt{I_{k \pm }}-1\right],\) -","Неконденсированные и аномальные плотности могут быть вычислены с помощью уравнения (REF [1]), [2]: - -\(\tilde{n}_{\pm }=\frac{1}{2}\int \frac{d \bf k}{(2\pi )^2} \left[\frac{E_k+ \mu _{\pm }}{\varepsilon _{k \pm }} \sqrt{I_{k \pm }}-1\right],\) - -" -259,"In the six-derivative theory, the cosmological constant \(\omega _\Lambda \) runs with -the energy, and the assumption of being in Minkowski spacetime -is not valid anymore. Therefore, we must study the stability of the -theory in (A)dS backgrounds. To this end, we shall follow the general analysis -in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. -At the quantum level, the conditions (REF ) and () are -not sufficient to guarantee the absence of ghosts and we have -to study the perturbative spectrum of the theory in (A)dS. -","В шестимерной теории производной, космологическая постоянная \(\omega _\Lambda \) меняется с энергией, и предположение о нахождении в пространстве Минковского больше не является допустимым. Поэтому нам необходимо изучить устойчивость теории в (А)dS фоне. Для этого мы будем следовать общему анализу в [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. - -На квантовом уровне условия (REF ) и () недостаточны для гарантии отсутствия привидений, и нам необходимо изучить возмущенный спектр теории в (А)dS. - -" -260,"For the past three decades, scholars, practitioners, and organizations have been developing numerous conventional technical means to increase cyber-security by using signature-detection measures and encryption techniques [1]}, [2]}. However, the success of such conventional approaches has been limited [3]}, [1]}, [2]}, [6]}. -","В течение последних трех десятилетий ученые, практики и организации разрабатывали множество традиционных технических средств для повышения кибербезопасности с помощью мер обнаружения сигнатур и техник шифрования [1]}, [2]}. Однако успешность таких традиционных подходов была ограничена [3]}, [1]}, [2]}, [6]}. - -" -261,"It was shown that the equation (REF ) admits -the following Lax pair [1]} -\({\left\lbrace \begin{array}{ll}& \psi _{xx} = -\lambda ^{2}(1+q)\psi , \\& \psi _t=2\lambda ^{2}[\frac{2}{\sqrt{1+q}}\psi _{x}-(\frac{1}{\sqrt{1+q}})_{x}\psi ].\end{array}\right.}\) -","Было показано, что уравнение (REF) допускает следующую пару Лакса [1]: - -\({\left\lbrace \begin{array}{ll}& \psi _{xx} = -\lambda ^{2}(1+q)\psi , \\& \psi _t=2\lambda ^{2}[\frac{2}{\sqrt{1+q}}\psi _{x}-(\frac{1}{\sqrt{1+q}})_{x}\psi ].\end{array}\right.}\) - -" -262,"Suppose Assumptions (D1)–(D3) hold. If the parameter \(\tau _1\) is nonzero, the formulation (REF ) is an \(H({\rm div})\) -based HDG formulation, and it is hybridizable with only one variable \(\hat{u}_h\) globally coupled in (REF ). -If the parameter \(\tau _1\) vanishes, the formulation (REF ) is a hybridizable mixed formulation [1]}, [2]}. -This implies that the formulation (REF ) or (REF ) with (REF ) can be reduced to a one-field formulation with only the variable \(\hat{u}_h\) . -","Предположим, что выполнены предположения (D1) - (D3). Если параметр \(\tau _1\) не равен нулю, формулировка (REF) является формулировкой HDG на основе \(H({\rm div})\) и имеет гибридную структуру только с одной переменной \(\hat{u}_h\), которая связана глобально в (REF). - -Если параметр \(\tau _1\) обращается в ноль, формулировка (REF) является гибридной смешанной формулировкой [1]}, [2]}. - -Это означает, что формулировка (REF) или (REF) с (REF) могут быть сведены к одноосевой формулировке с только одной переменной \(\hat{u}_h\). - -" -263,"As a point of departure, consider the thermal QCD transition at zero baryon density, \(\mu _B=0\) . -The nature of this transition for physical quark masses has been known for some time to be an analytic -crossover [1]}. -Away from the physical point, -the order of the QCD thermal -transition with \(N_f=2+1\) quarks as a function of quark masses is usually specified in a so-called Columbia -plot [2]}, for which two possible realisations, to be discussed below, are shown in Figure REF . -","В качестве отправной точки рассмотрим термодинамический переход в термодинамике QCD при нулевой плотности барионов, \(\mu _B=0\). - -Известно, что при физических массах кварков его характер является аналитическим переходом [1]. - -Вне физической точки порядок термодинамического перехода в QCD с \(N_f=2+1\) кварками в зависимости от масс кварков обычно указывается на так называемом графике Колумбии [2], два возможных примера, которые будут обсуждаться ниже, показаны на рисунке REF. - -" -264,"Thus Deligne proved that all smooth projective varieties are pure. We can now give a standard proof of the purity of a smooth quasi-projective variety with a semi-projective \(\mathbb {G}_m\) -action using the Białynicki-Birula decomposition [1]}. In particular, this will provide a proof of the purity of the \(\mathbb {F}_q\) -variety \(X_0\) mentioned at the end of Section REF . -","Таким образом, Делинь доказал, что все гладкие проективные многообразия являются чистыми. Теперь мы можем дать стандартное доказательство чистоты гладкого полупроективного многообразия с полупроективным действием \(\mathbb {G}_m\), используя разложение Биалиницки-Бирула [1]. В частности, это даст доказательство чистоты многообразия \(\mathbb {F}_q\)-\(X_0\), упомянутого в конце раздела REF. - -" -265,"In 2021, Kayumov et al. [1]} obtained the following Bohr-Rogosinski type inequality for Cesáro operator for class of analytic functions defined on the unit disk \(\mathbb {D}\) . -","В 2021 году Kayumov и др. [1] получили следующее неравенство типа Бора-Рогозинского для оператора Чезаро для класса аналитических функций, определенных на единичном круге \( \mathbb{D} \). - -" -266," -see e.g. Theorem 3.1 in [1]}, or -Corollaries 2.1 and 2.2 in [2]}. -Note that (REF ) is used to ensure that the -second term in (REF ) is asymptotically negligible compared to the first term. -","смотрите, например, Теорему 3.1 в [1], или следствия 2.1 и 2.2 в [2]. Обратите внимание, что (REF) используется для обеспечения того, что второй член в (REF) асимптотически пренебрежим по сравнению с первым членом. - -" -267,"The question answering datasets are “open” versions of Natural Questions [1]} and TriviaQA [2]}. Unlike the original versions, the relevant Wikipedia page must be found by a retrieval step. The training sets for Natural Questions and TriviaQA contain 87k and 62k questions, with another 3k and 5k for the development and 1.4k and 6.5k for test. -","Наборы данных для вопросно-ответной задачи являются ""открытыми"" версиями Natural Questions [1] и TriviaQA [2]. В отличие от исходных версий, необходимо выполнить этап поиска соответствующей страницы Википедии. В тренировочных наборах для Natural Questions и TriviaQA содержится 87 тыс. и 62 тыс. вопросов, а также еще 3 тыс. и 5 тыс. для разработки и 1.4 тыс. и 6.5 тыс. для тестирования. - -" -268,"Table REF summarizes the results for our proposed model (labeled DL-GP) and the quantile deep learner (labeled Q-DL) in comparison with those recorded in [1]}: their smoothed heteroskedastic GP (labeled WHGP); a standard, homoskedastic GP (labeled GP); a Maximum A Posteriori heteroskedastic GP (labeled MAPHGP) from [2]}; and a variational model (labeled VHGP) from [3]}. -","Таблица REF обобщает результаты нашей предложенной модели (обозначенной как DL-GP) и квантильного глубокого обучателя (обозначенного как Q-DL) в сравнении с записанными в [1]: графиками гетероскедастической сглаженной GP (обозначенной как WHGP); стандартной, гомоскедастической GP (обозначенной как GP); гетероскедастической GP с максимальным апостериорным оцениванием (обозначенной как MAPHGP) из [2]; и вариационной моделью (обозначенной как VHGP) из [3]. - -" -269,"Proposition 2.1 ([1]}) - -Suppose that \(\mathcal {X}\in \mathbb {R}^{I_1\times \cdots \times I_N}\) and -\(\mathbf {A}^{(n)}\in \mathbb {R}^{J_n\times I_n}\) for \(1\le n\le N\) . Then the following conditions -are equivalent: -","Утверждение 2.1 ([1]) - - - -Предположим, что \(\mathcal {X}\in \mathbb {R}^{I_1\times \cdots \times I_N}\) и - -\(\mathbf {A}^{(n)}\in \mathbb {R}^{J_n\times I_n}\) для \(1\le n\le N\). Тогда следующие условия - -эквивалентны: - -" -270,"A closed subgroup \(H\) of a Polish group \(G\) of countable index is clopen, see [1]}. Any conjugacy class that intersects a normal subgroup is contained in it. A dense conjugacy class cannot be disjoint from an open set, e.g. \(gH\) for any \(g\notin H\) . -","Замкнутая подгруппа \(H\) польской группы \(G\) с счетным индексом является открыто-замкнутой, см. [1]. Любой класс сопряженности, пересекающий нормальную подгруппу, содержится в ней. Плотный класс сопряженности не может быть непересекающимся с открытым множеством, например, \(gH\) для любого \(g\notin H\). - -" -271,"with \(\eta (t)\) standing for for thermal fluctuations. From eq.(REF ) the probability distribution of a particle position \(x\) at time \(t+\Delta t\) must satisfy [1]}: -\(P^{\mu }(x,t+\Delta t) = \int p(x,t+\Delta t|x^{\prime },t)P^{\mu }(x^{\prime },t)dx^{\prime },\) -","с \(\eta (t)\), обозначающей тепловые флуктуации. Из уравнения (ССЫЛКА) вероятностное распределение положения частицы \(x\) в момент времени \(t+\Delta t\) должно удовлетворять [1]: - -\(P^{\mu }(x,t+\Delta t) = \int p(x,t+\Delta t|x^{\prime },t)P^{\mu }(x^{\prime },t)dx^{\prime },\) - -" -272,"To obtain the uniform in \(d\) estimate for macroscopic term, motivated by [1]}, [2]}, we define -\(\tilde{f}(x,v):=\bar{f}(x,v)+\Phi (v)\) -","Для получения однородной оценки в \(d\)-мерном макроскопическом терме, мотивированной [1] и [2], мы определяем \(\tilde{f}(x,v):=\bar{f}(x,v)+\Phi (v)\). - -" -273,"Baselines. Because there are no existing open vocabulary detection methods that can be trained without manual bounding-box annotations, we compare with recent zero-shot/open-vocabulary methods[1]}, [2]}, [3]}, [4]} that require human-provided bounding boxes for base categories during training. Among the baselines, Zareian et al. [4]} is the SOTA method, thus, is treated as our major baseline. -","Базовые показатели. Поскольку нет существующих методов обнаружения с открытой лексикой, которые могут быть обучены без ручных аннотаций границ области, мы сравниваем с последними методами нулевого шага/с открытой лексикой[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, которые требуют предоставления человеком аннотаций границ области для базовых категорий во время обучения. Среди базовых показателей метод Zareian et al. [4]} является методом SOTA, поэтому он рассматривается как наш основной показатель. - -" -274,"where \(\phi _{max}\) is the maximum positive angle [1]}. In nuclear collisions, the \(p_{{}_T}\) -integrated inclusive -survival probability of \(J/\psi \) in the QGP/QCD medium becomes [2]}, [3]}. -\(\langle S^{{}^{\rm incl}} \rangle = 0.6 {\langle S^{{}^{\mbox{dir}}} \rangle }_{J/\psi }+0.3 {\langle S^{{}^{\mbox{dir}}} \rangle }_{{}_{\chi _{c}}}+0.1 {\langle S^{{}^{\mbox{dir}}} \rangle }_{{}_{\psi ^\prime }}\) -", -275,"An alternative approach is to define the general policies -as collection of rules over a set of logical features [1]}, often -derived from the domain predicates using a description logic grammar [2]}, [3]}. -Recent methods learn such policies from pools of such features [4]}, [5]}; -in some cases, by learning value functions [6]}. -The Boolean and numerical features are closely related to the variables -used in qualitative numerical planning models [7]}, [8]}. -","Альтернативный подход заключается в определении общих политик как набора правил на основе логических признаков [1], часто получаемых из доменных предикатов с использованием грамматики логического описания [2], [3]. Недавние методы позволяют извлекать такие политики из пулов признаков [4], [5], а иногда - с помощью обучения функций ценности [6]. Булевы и числовые признаки тесно связаны с переменными, используемыми в моделях качественного числового планирования [7], [8]. - -" -276,"The Dahl model [1]}, [2]} is commonly used in mechanical systems, which represents the friction force with respect to the relative displacement between two surfaces in contact. The general representation of the Dahl model is given by -\(\dot{y}(t)=\rho \left|1-\frac{y(t)}{F_c}\textrm {sgn} (\dot{u}(t))\right|^{r}\textrm {sgn} \left(1-\frac{y(t)}{F_c}\textrm {sgn}(\dot{u}(t))\right)\dot{u}(t),\) -", -277," Both the propositions of theorem 6.1 follows immediately from Theorem 3.17.1 -of monograph [1]}, chapter 3, section 17; see also [2]}, [3]}. -","Обе предложения теоремы 6.1 сразу следуют из Теоремы 3.17.1 монографии [1], главы 3, раздела 17; см. также [2], [3]. - -" -278,"We remark that in [1]} it was proved that there exist \(n\) -vertex graphs with \(o(n^{2.442})\) \(C_5\) ’s that cannot be made triangle-free -by deleting \(o(n^{3/2})\) edges. Note the large gap between the two bounds for conditional removal. -","Мы отмечаем, что в [1] было доказано, что существуют графы с \(n\) вершинами с \(o(n^{2.442})\) \(C_5\), которые нельзя сделать без треугольников, удаляя \(o(n^{3/2})\) ребер. Обратите внимание на большой разрыв между двумя оценками для условного удаления. - -" -279,"Theorem 1.5 (Dinur–Friedgut [1]}) - For each \(r\in \mathbb {N},\) there exist -\(C>0,j\in \mathbb {N},\) such that any intersecting family \(\mathcal {F}\subseteq \binom{\left[n\right]}{k}\) -is \(C\left(\frac{k}{n}\right)^{r}\) -essentially contained in an intersecting -\(j\) -junta. - -","Теорема 1.5 (Динур-Фридгут [1]) - -Для каждого \(r\in \mathbb {N}\) существуют \(C>0,j\in \mathbb {N}\), такие что для любого пересекающегося семейства \(\mathcal {F}\subseteq \binom{\left[n\right]}{k}\) выполняется условие \(C\left(\frac{k}{n}\right)^{r}\) -почти содержания в пересекающейся \(j\) -юнте. - -" -280,"As in [1]}, we study the map \(\Phi : C^k(X) \times \mathbb {R} \times B \rightarrow \mathbb {R}\) given by -\( \Phi (u, \lambda , b) = (L_b + \lambda ) u. \) -","Как и в [1], мы изучаем отображение \(\Phi : C^k(X) \times \mathbb {R} \times B \rightarrow \mathbb {R}\), заданное как - -\( \Phi (u, \lambda , b) = (L_b + \lambda ) u. \) - -" -281,"The polylogarithms \(_b(z)\) arise when we compute or estimate the first and second moments of the coordinate projections; they will help us give quantitative bounds which are needed in some of the proofs. References for polylogarithms are [1]} and [2]}. -","Полилогарифмы \(_b(z)\) возникают, когда мы вычисляем или оцениваем первый и второй моменты проекций координат; они помогут нам дать количественные оценки, которые необходимы в некоторых доказательствах. Ссылки на полилогарифмы можно найти в [1] и [2]. - -" -282,"There are many methods to tackle constituency parsing, such as transition-based methods [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, span-based methods [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, sequence-to-sequence (seq2seq)-based methods [12]}, [13]}, sequence-labeling-based methods [14]}, [15]}, [16]}, among others. -","Существует множество методов для решения задачи синтаксического анализа составления, таких как методы основанные на переходах [1], [2], [3], [4], методы основанные на диапазонах [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], методы основанные на последовательности-в-последовательность (seq2seq) [12], [13], методы основанные на разметке последовательности [14], [15], [16], и другие. - -" -283,"There are however process matrices that do not correspond -to a causally separable process and such process matrices are known as causally -non-separable (CNS). The examples of such matrices were provided in [1]}, [2]}. -The set of all causally non-separable process matrices -will be denoted by \(\mathbf {W^{CNS}}\) . -In Fig. REF we present a schematic plot of the sets of process matrices. -
","Однако существуют матрицы процессов, не соответствующие причинно-разделимому процессу, и такие матрицы процессов называются причинно-неразделимыми (CNS). Примеры таких матриц приведены в [1], [2]. Множество всех причинно-неразделимых матриц процессов будет обозначаться \(\mathbf {W^{CNS}}\). На рис. REF представлена схематическая диаграмма множеств матриц процессов. - -" -284,"The third question in our targets is on the noise effect, which is one of the central questions in the study of stochastic partial differential equations (SPDEs). Regularization effects of noise have been observed for many different models. For example, it is known that the well-posedness of linear stochastic transport equations with noise can be established under weaker hypotheses than its deterministic counterpart, cf. [1]}, [2]}. For linear noise, see also [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. -","Третий вопрос в наших целях связан с эффектом шума, который является одним из центральных вопросов в изучении стохастических уравнений с частными производными (СУЧП). Эффекты регуляризации шума наблюдаются для множества различных моделей. Например, известно, что установление хорошо поставленных задач для линейных стохастических транспортных уравнений с шумом может быть установлено при более слабых предположениях, чем для его детерминированного аналога, см. [1], [2]. Для линейного шума, см. также [3], [4], [5], [6]. - -" -285,"For these black holes, we can approximate \(t\) in the above formulas with the Hubble time \(t=t_H\) . Notice that this allows us to deduce the density of an otherwise dark population of remnants just from the observation of the emitted radiation. -(In other cosmological scenarios, -in particular in bouncing models -[1]}, [2]}, [3]}, -\(t\) can be larger.) -","Для этих черных дыр мы можем аппроксимировать \(t\) в приведенных выше формулах врем��нем Хаббла \(t=t_H\). Обратите внимание, что это позволяет нам определить плотность иначе темной популяции остатков только по наблюдению излучения. - -(В других космологических сценариях, - -в частности в моделях отскока, - -\(t\) может быть больше.) - -" -286,"By now, there are many reviews and resources available on the topic of parameter estimation in modern flexible nonparametric models, e.g., -[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, and [13]}, among others. In this review, we put special emphasis on minimax-style efficiency bounds, worked examples, and practical shortcuts for easing derivations. We gloss over most technical details, in the interest of highlighting important concepts and providing intuition for main ideas. - -","На данный момент существует много обзоров и ресурсов по теме оценки параметров в современных гибких непараметрических моделях, например, [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12] и [13], среди других. В этом обзоре мы делаем особый акцент на минимакс-типе границ эффективности, приведенных примерах и практических сокращениях для упрощения выводов. Мы опускаем большую часть технических деталей в целях выделения важных концепций и обеспечения интуиции для основных идей. - -" -287,"Lemma 2.1 ([1]}, Theorem 1.3.7) -For any \( u\in \mathcal {N}_\varepsilon \) , \( u_+\lnot \equiv 0. \) For any \( u\in \mathcal {H}(\Omega ) \) with \( u_+\lnot \equiv 0 \) , there exists a unique \( t(u)>0 \) such that \( t(u)u\in \mathcal {N}_\varepsilon . \) The value of \( t(u) \) is characterized by the identity -\(I_\varepsilon (t(u)u)=\max \lbrace I_\varepsilon (tu), t>0\rbrace .\) -","Лемма 2.1 ([1], Теорема 1.3.7) - -Для любого \(u\in \mathcal{N}_\varepsilon\), \(u_+\lnot \equiv 0\). Для любого \(u\in \mathcal{H}(\Omega)\) с \(u_+\lnot \equiv 0\), существует единственное \(t(u)>0\) такое, что \(t(u)u\in \mathcal{N}_\varepsilon\). Значение \(t(u)\) характеризуется тождеством - -\(I_\varepsilon(t(u)u)=\max\lbrace I_\varepsilon(tu), t>0\rbrace.\) - -" -288,"Using the correlation functions of Ref. [1]}, orientation dependent pinning parameters have been evaluated in Ref. [2]}. Here we use these results to evaluate the orientation dependent pinning parameters \(C_E, C_{\tau }\) of Eqs. (8) and (9) for the perfect dislocation and the corresponding partials. For details of the calculation the reader is referred to [2]}. Note that for the partial dislocation the depinning stress is understood as the effective stress according to Eq. (17). -","Используя корреляционные функции из работы [1], были вычислены ориентационно-зависимые параметры закрепления в работе [2]. Здесь мы используем эти результаты для вычисления ориентационно-зависимых параметров закрепления \(C_E, C_{\tau}\) уравнений (8) и (9) для идеального дислокации и соответствующих частичных дислокаций. Подробности вычислений можно найти в [2]. Обратите внимание, что для частичной дислокации напряжение сдвига снятия понимается как эффективное напряжение в соответствии с уравнением (17). - -" -289,"Given the spectra \(\sigma ^{(n)}\) for \(1\le n \le N\) , one can use very simple arguments to derive the following information on the matrix \(A\) , without relaying on any sign information. They are known in different guises, see e.g. references [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. We bring them here for completeness and as a background necessary for the ensuing developments. -","Для заданных спектров \(\sigma ^{(n)}\) для \(1\le n \le N\), можно использовать очень простые аргументы для получения следующей информации о матрице \(A\), не полагаясь на какую-либо информацию о знаке. Они известны в различных формах, см., например, ссылки [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Мы приводим их здесь для полноты и в качестве необходимого фона для последующих разработок. - -" -290,"Rényi DP (RDP) [1]} is a generalization of \((\epsilon , \delta )\) -DP that uses Rényi divergence as a distance metric. The Rényi divergence of order \(\alpha \) between two distributions \(P\) and \(Q\) is defined as: -\(D_{\alpha }(P||Q)=\frac{1}{\alpha -1}\log \mathbb {E}_{x\sim P}\left[\left(\frac{P(x)}{Q(x)}\right)^{\alpha -1}\right]\) -","Rényi DP (RDP) [1] - это обобщение (\( \epsilon, \delta \)) -DP, которое использует дивергенцию Реньи в качестве метрики расстояния. Дивергенция Реньи порядка \( \alpha \) между двумя распределениями \( P \) и \( Q \) определяется следующим образом: - -\( D_{\alpha}(P||Q) = \frac{1}{\alpha - 1} \log \mathbb {E}_{x \sim P} \left[ \left( \frac{P(x)}{Q(x)} \right)^{\alpha - 1} \right] \) - -" -291,"share many interesting features of the \(L^p-\) spaces. Of special interest so far -is the Young's inequality (cf. [1]}) -\(\Vert \psi \ast \varphi \Vert _q \le \left(\frac{\kappa _p\kappa _r}{\kappa _q}\right)^n\Vert \psi \Vert _r \Vert \varphi \Vert _p,\) -","Поделюсь многими интересными особенностями пространств \(L^p\). Особый интерес вызывает неравенство Юнга (см. [1]): - -\(\Vert \psi \ast \varphi \Vert _q \le \left(\frac{\kappa _p\kappa _r}{\kappa _q}\right)^n\Vert \psi \Vert _r \Vert \varphi \Vert _p,\) - -" -292,"In this section, we study an asymptotic behaviour of \(u\) solving (REF ) -when \(\varepsilon \) goes to zero. Our analysis follows the inner-outer expansion arguments, which are now standard for phase-field equations defined on Euclidean domains in \(\mathbb {R}^d\) , \(d=2,3\) , [1]}, [2]}, [3]} and also has been used recently to study sharp interface limits of two phase-field models defined on surfaces [4]}, [5]}. -","В данном разделе мы изучаем асимптотическое поведение \(u\), решающей (REF), когда \(\varepsilon\) стремится к нулю. Наш анализ следует методу внешнего-внутреннего разложения, который является стандартным для уравнений фазового поля, определенных на евклидовых областях в \(\mathbb{R}^d\), \(d=2,3\) [1], [2], [3], а также недавно использовался для изучения предельных описаний острых интерфейсов двух моделей фазового поля, определенных на поверхностях [4], [5]. - -" -293,"Wenger et al. [1]} proposed a Gaussian process (GP) based method, which can be used to calibrate any multi-class classifier that outputs confidence values and presented their methodology by calibrating neural networks. The main idea behind their work is to learn the calibration map by a Gaussian process that is trained on the networks confidence predictions and the corresponding ground-truths in the left out calibration set. For this approach, the preservation of the predictions is also not assured. -","Wenger et al. [1] предложили метод на основе гауссовых процессов (GP), который может использоваться для калибровки любого многоклассового классификатора, который выдает значения уверенности, и представили свою методологию, калибруя нейронные сети. Основная идея их работы заключается в том, чтобы научиться калибровочному отображению с помощью гауссового процесса, который обучается на прогнозах уверенности сетей и соответствующих истинных значениях в отдельном наборе для калибровки. Для этого подхода также не гарантируется сохранение прогнозов. - -" -294,"As we mention previously, besides minimizing the reconstruction error at raw pixel level, we can also do this at higher feature level, which is explored in DTN [1]}. The architecture of DTN is shown in Figure REF , where the generator \(G\) is composed of two neural networks, a convolutional network \(f\) and an transposed convolutional network \(g\) such that \(G=g\circ f\) . -
","Как мы упомянули ранее, помимо минимизации ошибки реконструкции на уровне исходных пикселей, мы также можем сделать это на более высоком уровне признаков, что исследуется в работе DTN [1]. Архитектура DTN показана на рисунке REF, где ��енератор \(G\) состоит из двух нейронных сетей: сверточной сети \(f\) и обратной сверточной сети \(g\), так что \(G=g\circ f\). - -" -295,"Gradient descent, a simple and fundamental algorithm, is known to find an \(\epsilon \) -approximate first-order stationary point of problem (REF ) (where \(\Vert \nabla f(\mathbf {x})\Vert \le \epsilon \) ) in \({\cal O}(\epsilon ^{-2})\) iterations [1]}. This rate is optimal among the first-order methods under the gradient Lipschitz condition [2]}, [3]}. When additional structure is assumed, such as the Hessian Lipschitz condition, improvement is possible. -", -296,"Theorem 1.2 (Räcke [1]}) -For every undirected (multi)-graph \(G=(V, E)\) , there exists a routing scheme \(R = R(G)\) such that for every demand \(\mathcal {D}= \lbrace (s_i, t_i)\rbrace _{i=1}^k\) , the maximum expected congestion of routing \(\mathcal {D}\) using \(R\) is at most a \(O(\log n)\) -factor larger than the optimal congestion of \(\mathcal {D}\) in \(G\) . - -","Теорема 1.2 (Раке [1]) - -Для каждого неориентированного (мульти)-графа \(G=(V, E)\) существует схема маршрутизации \(R = R(G)\), такая что для каждого потребления \(\mathcal {D}= \lbrace (s_i, t_i)\rbrace _{i=1}^k\), максимальная ожидаемая конгестия маршрутизации \(\mathcal {D}\) с использованием \(R\) не превышает оптимальную конгестию \(\mathcal {D}\) в \(G\) не более чем на \(O(\log n)\) раз. - -" -297," -where \(\kappa ^2 = 8 \pi G\) with \(G\) the Newton's constant, \(S_{M}\) is the action for both relativistic and non-relativistic matter. -In the viable exponential gravity model, \(f(R)\) is given by [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} -\(f(R) = R - \lambda R_{ch}(1-e^{-R/R_{ch}})\) -","где \(\kappa ^2 = 8 \pi G\) с \(G\) постоянная Ньютона, \(S_{M}\) действие как для релятивистской, так и для нерелятивистской материи. В модели экспоненциальной гравитации \(f(R)\) задается [1], [2], [3], [4], [5]: - -\(f(R) = R - \lambda R_{ch}(1-e^{-R/R_{ch}})\) - -" -298,"Numerical approximations for the constants have been -first computed by Otter [1]}. This was also topic in Finch [2]} -and [3]} where we find approximations up to 25 digits: \(\rho \approx 0.3383218568992076951961126\) and \(b\approx 1.55949002037464088554226\) . -","Числовые приближения для констант впервые были вычислены Оттером [1]. Это также было темой в работе Финча [2] и [3], где мы находим приближения до 25 десятичных знаков: \(\rho \approx 0.3383218568992076951961126\) и \(b \approx 1.55949002037464088554226\). - -" -299,"where \((c_x,c_y)\) is the principal point on the image, \(f_x\) and \(f_y\) are focal lengths. These values can be easily estimated based on standard camera calibration techniques [1]}. -","где \((c_x,c_y)\) - главная точка на изображении, \(f_x\) и \(f_y\) - фокусные расстояния. Эти значения могут быть легко оценены на основе стандартной техники калибровки камеры [1]. - -" -300,"In our numerical experiments we investigate the behaviour of three RC setups, a continuous-time RC (CT-RC) [1]}, a leaky-integrator RC (LI-RC) [2]}, and the recently introduced `next generation' RC (NG-RC) [3]}. Each of these RCs are trained using a ridge regression approach. -","В наших численных экспериментах мы исследуем поведение трех RC-схем: непрерывно временная RC-схема (CT-RC) [1], RC-схема с утечкой интегратора (LI-RC) [2] и недавно представленная ""следующего поколения"" RC-схема (NG-RC) [3]. Каждую из этих RC-схем обучают с использованием метода гребневой регрессии. - -" -301,"The representation (REF ) of the solution of the Cauchy problem () for the Novikov equation () in terms of the solution of the associated main RH problem (1)–(6) (given in Theorem REF ) can be used in principle, as for other integrable peakon equations (see, e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}), to construct soliton-type solutions and also to analyse the long time behavior of the solution. -","Представление (REF ) решения задачи Коши () для уравнения Новикова () в терминах решения соответствующей основной задачи Римана-Гильберта (1)–(6) (представленной в Теореме REF ) может быть использовано в принципе, как и для других интегрируемых уравнений типа пиконов (см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}), для построения решений типа солитона и также для анализа долгосрочного поведения решения. - -" -302,"Next we show that \(B\) , which is constructed from \(R\) and \(X\) matrices in (REF ), is invertible. By definition \(X \succ 0\) and \(R \succ 0\) [1]}. From properties of positive definite matrices, \(\frac{1}{2}X-(-\frac{1}{2}R^T)X^{-1}R \succ 0\) . This is useful because \(det(B)=det(X)\cdot det(\frac{1}{2}X-(-\frac{1}{2}R^T)X^{-1}R)\) . -Thus \(det(B)\ne 0 \Leftrightarrow \) B is invertible. -","Далее мы покажем, что \(B\), который составлен из матриц \(R\) и \(X\) в (REF), является обратимым. По определению \(X \succ 0\) и \(R \succ 0\) [1]. Из свойств положительно определенных матриц следует \(\frac{1}{2}X-(-\frac{1}{2}R^T)X^{-1}R \succ 0\). Это полезно, потому что \(det(B)=det(X) \cdot det(\frac{1}{2}X-(-\frac{1}{2}R^T)X^{-1}R)\). Таким образом, \(det(B) \ne 0 \Leftrightarrow\) B обратим. - -" -303,"The construction of the random walk representative of dislocation glide is dependent on two main aspects: first, on the simplification of dislocation motion and its coarse-graining through a graph-theoretical framework, as discussed before; second, on the statistical representation of dislocation mobility through a Poisson process that naturally leads to the use of KMC method. We now discuss the formulation of the random walk, where we will follow closely the ideas in [1]}. -", -304,"Question 2.3 [1]}, [2]} Does there exist a sequence of super-expanders of girth going to infinity? And of logarithmic girth in the number of vertices? Are the expanders coming from higher-rank simple Lie groups super-expanders? - -","Вопрос 2.3 [1]}, [2]} Существует ли последовательность сверхрасширителей с растущим обхватом? И с логарифмическим обхватом в количестве вершин? Являются ли расширители из высокоранговых простых групп Ли сверхрасширителями? - -" -305,"Manifold filters are local spatial operators operating directly on points on the manifold based on the LB operator. The exponential term \(e^{-t{\mathcal {L}}}\) can be interpreted as a shift operator like the time delay in a Linear-Time Invariant (LTI) filter [1]} and the graph shift in a Linear-Shift Invariant (LSI) graph filter [2]}. In fact, manifold filters can recover graph filters by discretization, which we discuss thoroughly in Section . -","Многообразные фильтры - это локальные пространственные операторы, действующие непосредственно на точки на многообразии на основе Лапласиана Бельтрами (LB оператора). Показательная функция \(e^{-t{\mathcal {L}}}\) может быть интерпретирована как оператор сдвига, подобный временной задержке в линейно-временно-инвариантном (LTI) фильтре [1] и графическому сдвигу в линейно-сдвигово-инвариантном (LSI) графовом фильтре [2]. Фактически, многообразные фильтры могут восстанавливать графовые фильтры путем дискретизации, о чем мы подробно рассмотрим в разделе . - -" -306,"In this subsection, we will present the series expansion of \(r,p\) . -WritingSince we are considering the generation functions, the \(n,m\) are free indices, while in previous works [1]}, [2]} with fixed tensor rank \(K\) , \(n,m\) are constrained by \(2n+m=K\) . -One can see that many manipulations are simplified using the idea of generation functions. -\(c=\sum _{n,m=0}^\infty c_{n,m} r^n p^m,~~~~~h_c=\sum _{n,m=0}^\infty h_{n,m} r^n p^m~~~\) -","В этом подразделе мы представим рядовое разложение \(r,p\). Поскольку мы рассматриваем функции-порождения, переменные \(n, m\) являются свободными индексами, в то время как в предыдущих работах [1] [2] с фиксированным рангом тензора \(K\) переменные \(n, m\) ограничены условием \(2n+m=K\). Многие манипуляции упрощаются с использованием идеи функций-порождений. \(c=\sum _{n,m=0}^\infty c_{n,m} r^n p^m,~~~~~h_c=\sum _{n,m=0}^\infty h_{n,m} r^n p^m~~~\). - -" -307,"Therefore \(\overline{e}_1^{ph}\) can be estimated with decoy-state method as [1]}, [2]} -\(\overline{e}_1^{ph} \le \frac{T_\Delta - 1/2 e^{-2\mu _a} S_{vv}}{2\mu _a e^{-2\mu _a} \underline{s}_1}.\) -","Поэтому \(\overline{e}_1^{ph}\) можно оценить методом фальшивых состояний как [1]}, [2]} - -\(\overline{e}_1^{ph} \le \frac{T_\Delta - \frac{1}{2} e^{-2\mu _a} S_{vv}}{2\mu _a e^{-2\mu _a} \underline{s}_1}.\) - -" -308,"We also consider the robustness against local variations of the offset [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. In this case, since \(\delta \rightarrow 0\) , the solution of the Bloch equation can be approximated by a Taylor series of the form: -\(\vec{L}(\delta ,t)=\vec{L}_0(t)+\delta \vec{L}_1(t)+\delta ^2\vec{L}_2(t)+\cdots \) -","Мы также рассматриваем устойчивость к локальным изменениям смещения [1], [2], [3], [4], [5]. В этом случае, так как \(\delta \rightarrow 0\), решение уравнения Блоха может быть аппроксимировано рядом Тейлора следующего вида: \(\vec{L}(\delta ,t)=\vec{L}_0(t)+\delta \vec{L}_1(t)+\delta ^2\vec{L}_2(t)+\cdots\) - -" -309,"The Newton-Cartan Schwarzschild structure is obtained by taking the \(c\rightarrow \infty \) limit of Eq.REF as worked by Ref.[1]}; in fact, this study shows both TLNC and TTNC geometry can be obtained by adopting different assumptions on the gravitational field strength relative to \(c^2\) and preserving only terms of order not lower than \(\mathcal {O}(1)\) . -","Структура Ньютон-Картана Шварцшильда получается путем взятия предела \(c\rightarrow \infty \) у Соотн.REF, как продемонстрировано в работе [1]; фактически, в этом исследовании показано, что как геометрию TLNC, так и TTNC можно получить, приняв различные предположения относительно силы гравитационного поля относительно \(c^2\) и сохраняя только слагаемые порядка не ниже \(\mathcal {O}(1)\). - -" -310,"In all previous cases, the statistics are computed over the complete tensor. [1]} observe that per-tensor quantization of gradients does not utilize the quantization grid efficiently and instead propose a per-sample quantization and a Block Householder decomposition of the gradient tensor to better spread the signal across the tensor. -
","Во всех предыдущих случаях статистика вычисляется для полного тензора. [1]} наблюдают, что квантование градиентов по каждому тензору неэффективно использует сетку квантования и вместо этого предлагают квантование для каждого образца и блочную декомпозицию градиентного тензора, чтобы равномерно распределить сигнал по всему тензору. - -
- -" -311,"We recall the basics of quasi-Hamiltonian and quasi-Poisson manifolds below, and we refer to [1]} for more details. We then explain how to view quasi-Poisson manifolds as twisted Dirac manifolds, following [2]} and [3]}. We will use this formalism in Section . -","Мы вспомним основы квази-гамильтоновых и квази-пуассоновых многообразий ниже и ссылаемся на [1] для более подробной информации. Затем мы объясним, как рассматривать квази-пуассоновы - -" -312,"On the other hand, increasing the batch size hurts the effectiveness of stochastic gradient descent (SGD). While a large body of work [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} has demonstrated that large batches are able to train machine learning models, given a careful adjustment of the training hyperparameters, large batches train more slowly and require extra training samples to reach the same validation loss. That is, they add an overhead which increases the training cost (and time). -
","С другой стороны, увеличение размера пакета (batch size) негативно влияет на эффективность стохастического градиентного спуска (SGD). В то время как большое количество работ [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} продемонстрировали, что большие пакеты могут обучать модели машинного обучения при условии тщательной настройки гиперпараметров обучения, большие ��акеты обучаются медленнее и требуют дополнительных образцов обучения для достижения той же потери при валидации. Другими словами, они добавляют накладные расходы, увеличивая стоимость (и время) обучения. - -<ФИГУРА> - -" -313,"Crocco proposed a closed-form formulation to estimate dual quadrics from multi-view object detections, using a simplified camera model in [1]}. Rubino then extended it to the pinhole camera model [2]}. In [3]}, Chen et al. addressed the problem of initial object estimation in the specific context of forward-translating camera movements, which commonly occurs in autonomous navigation. All these works are focused on object mapping and assume that the camera poses and object associations and provided. -","Крокко предложил замкнутую формулировку для оценки двойных квадрика из многократных обнаружений объектов с использованием упрощенной модели камеры [1]. Рубино затем расширил ее до модели «отверстия» камеры [2]. В [3] Чен и др. рассмотрели проблему первоначальной оценки объекта в конкретном контексте передвижения камеры вперед, что часто возникает при автономной навигации. Все эти работы сосредоточены на картировании объектов и предполагают, что предоставлены позы камер и ассоциации объектов. - -" -314,"Pascal VOC 2012 [1]} is a generic semantic segmentation dataset of 20 object category and a background class. It consists of \(1,464\) and \(1,449\) images for training and validation. We follow  [2]} to augment the training data with additional annotations [3]}, resulting in \(10,582\) training images. Following  [4]}, we do not train but only inference on VOC. -","Pascal VOC 2012 {1} - это обобщенный набор данных семантической сегментации из 20 объектных категорий и класса фона. Он состоит из 1464 и 1449 изображений для обучения и проверки. Мы следуем [2], чтобы дополнить обучающие данные дополнительными аннотациями [3], что приводит к 10582 обучающим изображениям. В соответствии с [4], мы проводим только вывод, а не обучение на наборе данных VOC. - -" -315,"Tsallis-GUP correspondence has been rigorously formalized in [1]} -through the study of coherent states for generalized uncertainty relations. -As a result, it has been argued that the probability distribution associated with the coherent states for the quadratic GUP (REF ) is a Tsallis-like distribution, -the non-extensivity parameter being monotonically related to \(\beta \) -by -\(\delta =\frac{\beta \hspace{1.42262pt} \gamma _{\Delta p}}{m_p^2+\beta \hspace{1.42262pt} \gamma _{\Delta p}}\,+\,1\,.\) -","Соответствие Тсаллиса-ГУР было строго формализовано в [1] через изучение согласованных состояний для обобщенных соотношений неопределенности. В результате было утверждено, что вероятностное распределение, связанное с согласованными состояниями для квадратичного ГУР (REF), является распределением, подобным распределению Тсаллиса, причем параметр неэкстенсивности связан монотонно с β следующим образом: δ = (βγΔp)/(mp^2+βγΔp) + 1. - -" -316,"For details see [1]}. It is clear that LCP\((q, A)\) is equivalent to find a vector \(z \in R^{n}\) such that \(f_{A}(z) = q.\) If \(z\) belongs to the interior of some orthants of \(R^n\) and \(\det A_{\alpha \alpha } \ne 0\) where \(\alpha = \lbrace i : z_i < 0\rbrace ,\) then the index of \(f_{A}(z)\) at \(z\) is well defined and can be written as -\(\text{ind} f_{A}(q, z) = sgn(\det A_{\alpha \alpha }).\) -","Для подробностей см. [1]. Очевидно, что LCP\((q, A)\) эквивалентно нахождению вектора \(z \in R^{n}\) такого, что \(f_{A}(z) = q\). Если \(z\) принадлежит внутренности некоторых ортантов \(R^n\), и \(\det A_{\alpha \alpha } \ne 0\), где \(\alpha = \lbrace i : z_i < 0\rbrace\), то индекс \(f_{A}(z)\) в точке \(z\) хорошо определен и может быть записан как \(\text{ind} f_{A}(q, z) = sgn(\det A_{\alpha \alpha })\). - -" -317,"This is the first determination of \(A_{{C\!P}}(B^0\rightarrow K_S^0\pi ^0)\) using a time-dependent analysis at Belle II. -The results agree with the previous measurements [1]}, [2]}. -","Это первое определение \(A_{{C\!P}}(B^0\rightarrow K_S^0\pi ^0)\) с использованием анализа, зависящего от времени, на Belle II. Результаты согласуются с предыдущими измерениями [1], [2]. - -" -318,"Definition 2.3 ([1]}) -We define the slope of \(E\) by -\(\mu _{\Xi }(E)=\frac{\alpha _{\Xi , l-1}(E)}{\alpha _{\Xi , l}(E)}.\) -","Определение 2.3 ([1]) - -Мы определяем наклон \(E\) следующим образом: - -\(\mu _{\Xi }(E)=\frac{\alpha _{\Xi , l-1}(E)}{\alpha _{\Xi , l}(E)}.\) - -" -319,"For a comprehensive review of the many -methods used for ORPCA, we direct the reader to [1]}. Perhaps one of the most popular frameworks for ORPCA uses least absolute deviations. Originating with the study of robust orthogonal regression in [2]}, [3]}, it was considered for ORPCA in [4]}. More recent studies by [5]}, [6]}, [7]}, [8]} have demonstrated the considerable advantages of this program. This problem is distinct from what is called Robust PCA (RPCA), which considers sparse corruptions [9]}, [10]}. -","Для полного обзора множества методов, используемых для метода ORPCA, мы направляем читателя на [1]}. Одна из самых популярных систем для ORPCA использует наименьшие абсолютные отклонения. Изначально исследуется устойчивая ортогональная регрессия [2]}, [3]}, и она была рассмотрена для ORPCA в [4]}. Более новые исследования [5]}, [6]}, [7]}, [8]} демонстрируют значительные преимущества этой программы. Эта проблема отличается от так называемой Robust PCA (RPCA), которая учитывает разреженные искажения [9]}, [10]}. - -" -320,"The listen, attend and spell (LAS) model [1]} uses the label dependent alignment lattice. -Each label can be seen as aligned to the entire feature sequence, thus there is single alignment path for any \({y}\) in the recognition lattice. - -","Модель слушай, уделяй внимание и пиши (LAS) [1] использует решетку выравнивания, зависящую от меток. - -Каждую метку можно рассматривать как выровненную на всю последовательность признаков, поэтому для любой метки \({y}\) в решетке распознавания существует один путь выравнивания. - -" -321,"Omnipresent in the fields of finance, transport, information - the list is necessarily incomplete - Artificial Intelligence (AI) governs our lives. The field of health is no exception, and even on unstructured data (e.g. textual), which is reputed to be the most difficult to manipulate. Problems that were inaccessible a short time ago are becoming soluble, such as the search for similar patient files, ICD-10 classification [1]}, [2]}, hospital readmission prediction [3]}, patient clustering [4]} .... -","Вездесущий в областях финансов, транспорта, информации - список не является полным - искусственный интеллект (ИИ) управляет нашей жизнью. Область здравоохранения не является исключением, включая и неструктурированные данные (например, текстовые), которые считаются наиболее сложными для обработки. Проблемы, которые еще недавно были недоступны, становятся решаемыми, такие как поиск похожих медицинских файлов, классификация по МКБ-10 [1]}, [2]}, прогнозирование повторных госпитализаций [3]}, кластеризация пациентов [4]} .... - -" -322,"Theorem 2.1 ([1]}) -Let \(0< q\le \lambda < \infty \) and \(f \in \mathcal {S}^{\prime }(\mathbb {R}^{n})\) . The following statements are equivalents: -","Теорема 2.1 ([1]) - -Пусть \(0 < q \leq \lambda < \infty\) и \(f \in \mathcal{S}^\prime(\mathbb{R}^n)\). Следующие утверждения эквивалентны: - -" -323,"The definitions of parabolic Hölder spaces and related Schauder estimates -have been taken from [1]} and [2]}, while -properties of Gaussian fields, in particular in relation with fractional -Sobolev spaces, can be found in [3]}. -","Определения параболических пространств Хёльдера и связанных оценок Шодера были взяты из [1] и [2], в то время как свойства гауссовских полей, в частности в связи с дробными пространствами Соболева, можно найти в [3]. - -" -324,"These functions are then given intentional derivatives which provide valid derivatives -on the domain of definition and differentiability of the operator. -These functions are well known to be the bete noire of AD [1]} -and we do not provide novel solutions to these. -Several recent work have shown how to give semantics to such operators in the context of AD [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","Эти функции затем получают интегральные производные, которые обеспечивают допустимые производные на области определения и дифференцируемость оператора. Известно, что эти функции являются острым камнем автоматического дифференцирования [1]}, и мы не предлагаем новых решений для них. Несколько последних работ показали, как дать семантику таким операторам в контексте автоматического дифференцирования [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. - -" -325,"The relations (REF ) are not canonical transformation and they are not the state flow which was introduced in [1]}. In terms of the new canonical variables the Hamiltonian density (REF ) up to the first order reads -\(\begin{split}T_{00}=\mathcal {H}\equiv H_0+ H_1+\mathcal {O}(\lambda ^2)\end{split}\) -","Отношения (REF) не являются каноническими преобразованиями и не являются потоком состояний, который был введен в [1]. В терминах новых канонических переменных плотность гамильтониана (REF) до первого порядка имеет вид: - -\(\begin{split}T_{00}=\mathcal {H}\equiv H_0+ H_1+\mathcal {O}(\lambda ^2)\end{split}\) - -" -326,"The Ellis Drainhole [1]} is a wormhole solution of an action that consists of a pure Einstein-Hilbert term and a scalar field with negative kinetic energy -\(S = \int d^4x \sqrt{-g} \left(\frac{R}{2} + \frac{1}{2}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi \right)~.\) -","Подключение Эллиса [1] - это решение червоточины акции, состоящей из чистого терма Эйнштейна-Гильберта и скалярного поля с отрицательной кинетической энергией - -\(S = \int d^4x \sqrt{-g} \left(\frac{R}{2} + \frac{1}{2}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi \right)~.\) - -" -327,"To illustrate applications for dHDAEs and DAEs with symmetries consider the following simple examples, for further applications see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. -","Для иллюстрации применений dHDAE и DAE с симметрией рассмотрим следующие простые примеры, для дальнейших применений см. [1], [2], [3], [4]. - -" -328,"The following theorem is in the vein of those first established in [1]} -for simple decrease and Lipschitz continuous functions -(and later generalized in [2]}, [3]} for sufficient decrease -and directionally Lipschitz functions). -","Следующая теорема соответствует тем, которые были первоначально установлены в [1] для функций простого убывания и Липшицево непрерывных функций (а позже обобщены в [2], [3] для функций достаточного убывания и функций с направленной Липшицевой непрерывностью). - -" -329,"Besides ground-state contribution, the amplitude \(\Pi ^{\mathrm {Phys}}(M^{2}) \) in the soft limit contains unsuppressed terms which survive even -after Borel transformation. These contaminations should be removed from \(\Pi ^{\mathrm {Phys}}(M^{2})\) by applying the operator [1]}, [2]} -\(\mathcal {P}(M^{2},\widetilde{m}^{2})=\left( 1-M^{2}\frac{d}{dM^{2}}\right)M^{2}e^{\widetilde{m}^{2}/M^{2}}. \) -","Помимо вклада основного состояния, амплитуда \(\Pi ^{\mathrm {Phys}}(M^{2})\) в мягком пределе содержит неподавленные члены, которые сохраняются даже после Бореля преобразования. Эти примеси должны быть удалены из \(\Pi ^{\mathrm {Phys}}(M^{2})\) путем применения оператора [1], [2]: - -\(\mathcal {P}(M^{2},\widetilde{m}^{2})=\left( 1-M^{2}\frac{d}{dM^{2}}\right)M^{2}e^{\widetilde{m}^{2}/M^{2}}.\) - -" -330,"where \(\mathbb {I}\) denotes the identity operator on a single qubit. -In the variational approach, the state of the \(2n\) qubits is represented by a parameterized quantum circuit with parameters \(\mathbf {\theta }\) . For VarQBMs, the initial parameter values \(\mathbf {\theta }^{(0)}\) must be chosen such that each qubit pair is in a Bell state [1]}. -","где \(\mathbb {I}\) обозначает оператор единичности на одном кубите. - -В вариационном подходе состояние \(2n\) кубитов представлено параметризованным квантовым цепью с параметрами \(\mathbf {\theta }\) . Для VarQBMs начальные значения параметров \(\mathbf {\theta }^{(0)}\) должны быть выбраны таким образом, чтобы каждая пара кубитов находилась в состоянии Беллова [1]}. - -" -331,"With these dimension-four operators, the correctly renormalized energy-momentum tensor \(T_{\mu \nu }^R\) is given by [1]} -\(T_{\mu \nu }^R(x)=\lim _{t\rightarrow 0}\left\lbrace c_1(t) \,U_{\mu \nu }(t,x)+4c_2(t)\, \delta _{\mu \nu }\left[E(t,x)-\left\langle E(t,x)\right\rangle _0 \right]\right\rbrace ,\) -","С использованием этих операторов размерности четыре, правильно ренормализованный тензор энергии-импульса \(T_{\mu \nu }^R\) задается следующим образом [1]: - -\(T_{\mu \nu }^R(x)=\lim _{t\rightarrow 0}\left\lbrace c_1(t) \,U_{\mu \nu }(t,x)+4c_2(t)\, \delta _{\mu \nu }\left[E(t,x)-\left\langle E(t,x)\right\rangle _0 \right]\right\rbrace ,\) - -" -332,"The XGBoost code is available as an open-source packagehttps://github.com/dmlc/xgboost. The parameters of the XGBoost model were the same as used in Hamidieh (2018) [1]}. We kept the parameters of other machine learning algorithms the same as Scikit defaults. -", -333,"The StockGNN Method: -GNN based methods have been popular tools in several natural language processing and related tasks such as event detection [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Inspired by the method in [3]}, our architecture (Figure REF ) is based on a Gated GNN [6]} and have four following components: -","Метод StockGNN: - -Методы, основанные на GNN, были популярными инструментами в нескольких областях обработки естественного языка и связанных задачах, таких как обнаружение событий [1], [2], [3], [4]. Вдохновленные методом в [3], наша архитектура (рисунок REF) основана на Gated GNN [6] и имеет четыре следующих компонента: - -" -334,"Let us underline that dimensional regularization [1]} -is presently the only known continuous (not discrete like lattice) -regularization of ultraviolet divergences appropriate for perturbative calculations and -preserving gauge invariance of gravity. -","Отметим, что размерная регуляризация [1] в настоящее время является единственной известной непрерывной (не дискретной, как решетка) регуляризацией ультрафиолетовых расходимостей, подходящей для пертурбативных вычислений и сохраняющей калибровочную инвариантность гравитации. - -" -335,"where we use the fact that \(\wp _{1,\ell }(u)\) is an even function from Proposition REF . From \((P_1,\dots ,P_g)\in S\) , we have \(\psi _g^{(g+1)}(P_1,\dots ,P_g)\ne 0\) (cf. [1]}). From \(\mu _{g+1}(P_1,\dots ,P_g;P_i)=0\) for any \(i\) , we have -\(\mu _{g+1}(P_1,\dots ,P_g;P_i)=\varphi _{g+1}(P_i)+\sum _{j=1}^{g}(-1)^{g+1-j}\mu _{g,j}(P_1,\dots ,P_g)\varphi _j(P_i)=0.\) -","где мы используем тот факт, что \(\wp _{1,\ell }(u)\) - четная функция из Proposition REF. Из \((P_1,\dots ,P_g)\in S\) мы имеем \(\psi _g^{(g+1)}(P_1,\dots ,P_g)\ne 0\) (см. [1]). Из \(\mu _{g+1}(P_1,\dots ,P_g;P_i)=0\) для любого \(i\), имеем \(\mu _{g+1}(P_1,\dots ,P_g;P_i)=\varphi _{g+1}(P_i)+\sum _{j=1}^{g}(-1)^{g+1-j}\mu _{g,j}(P_1,\dots ,P_g)\varphi _j(P_i)=0.\) - -" -336,"with \( K=0 \) for the ground state bands in even-even nuclei. -The MU [1]} and IMSRG [2]} calculations -show an intrinsic oblate ground-state band, (\( Q_{s}>0 \) and \( Q_{o}<0 \) ), followed by -a large energy gap to other more complex states. -The U-SI Hamiltonian [3]} also gives an oblate ground-state -band, but there is also an intrinsic prolate band at relatively low energy. -The presence of this low-lying prolate band dramatically increases the -level density below 4 MeV [4]}, [5]}. -","с \( K=0 \) для основного состояния полос в четных ядрах-четных. - -Расчеты MU [1]} и IMSRG [2]} - -показывают внутреннюю плосковытяжную полосу основного состояния (\( Q_{s}>0 \) и \( Q_{o}<0 \) ), за которой следует - -большой энергетический разрыв до других более сложных состояний. - -Гамильтониан U-SI [3]} также дает плосковытяжную основную полосу, - -но также существует внутренняя протоннодлинная полоса с относительно низкой энергией. - -Присутствие этой низколежащей протоннодлинной полосы существенно увеличивает - -плотность уровня ниже 4 МэВ [4]}, [5]}. - -" -337,"Curriculum learning was used in adversarial training in [1]}, with the perturbation step of PGD as the difficulty measure. Their assumption is that more perturbation steps indicate stronger adversarial examples. -However, this is not a reliable assumption from the FOSC view of the inner maximization problem: more steps may overshoot and result in suboptimal adversarial examples. -Empirical comparisons with [1]} will be shown in Sec. . -","Curriculum learning was used in adversarial training in [1], with the perturbation step of PGD as the difficulty measure. Their assumption is that more perturbation steps indicate stronger adversarial examples. - -However, this is not a reliable assumption from the FOSC view of the inner maximization problem: more steps may overshoot and result in suboptimal adversarial examples. - -Empirical comparisons with [1] will be shown in Sec. . - - - -Кривая обучения была использована в адверсарном тренировании в [1], где шаг искажения PGD является мерой сложности. Их предположение состоит в том, что больше шагов искажения указывает на более сильные адверсарные примеры. - -Однако это ненадежное предположение с точки зрения FOSC внутренней задачи максимизации: большее количество шагов может привести к недооценке и созданию недостаточно эффективных адверсарных примеров. - -В секции будет представлено эмпирическое сравнение с [1]. - -" -338,"as a Monte Carlo estimator -for \(\operatorname{\mathrm {trace}}(B_i)\) , and apply -the bound for Gaussian trace estimators -[1]} -\(\mathbb {P}\left[\left|\widehat{a}_{ii} - a_{ii}\right| \ge t\right] \le 2\exp \left(\frac{-Nt^2}{4\Vert B_i\Vert _F^2 + 4t\Vert B_i\Vert _2}\right),\) -","в качестве оценщика Монте-Карло - -для \(\operatorname{\mathrm {trace}}(B_i)\) и применить - -ограничение для оценщиков следа Гаусса - -[1]} - -\(\mathbb {P}\left[\left|\widehat{a}_{ii} - a_{ii}\right| \ge t\right] \le 2\exp \left(\frac{-Nt^2}{4\Vert B_i\Vert _F^2 + 4t\Vert B_i\Vert _2}\right),\) - -" -339,"MT uses algorithms to translate text or speech from one language to another. Modeling attention in neural techniques for MT allows for better alignment of sentences in different languages, which is a crucial problem in MT. The advantage of the attention model also becomes more apparent while translating longer sentences [1]}. Several studies including [2]} and [3]} have shown performance improvements in MT using attention. -", -340,"Kolmogorov-Sinai entropy characterizes the randomness of a dynamical system forward in time [1]}, [2]}. The classical definition of the Kolmogorov-Sinai entropy is -\(&\mathcal {H}_{KS}=-\lim _{n\rightarrow +\infty }\frac{1}{n\tau }\\&\sum _{\mathcal {C}_{0},\ldots ,\mathcal {C}_{n}}\mathcal {P}\left(\mathcal {C}_{0}\rightarrow \ldots \rightarrow \mathcal {C}_{n}\right)\ln \mathcal {P}\left(\mathcal {C}_{0}\rightarrow \ldots \rightarrow \mathcal {C}_{n}\right), \) -", -341,"To optimize the performance of a blockchain, a widely adopted approach consists of finding the best block generation rate [1]}, which is controlled by tuning the mining difficulty. Other approaches consider optimizing the block size [2]}, which fits better scenarios where the intensity of transactions arrivals depends on the nature of the application running on top of the blockchain (e.g., FL updates provided by clients). -","Для оптимизации производительности блокчейна широко применяемым подходом является поиск наилучшей частоты генерации блоков [1], что контролируется путем настройки уровня сложности майнинга. Другие подходы рассматривают оптимизацию размера блока [2], что подходит для сценариев, где интенсивность поступления транзакций зависит от характера приложения, работающего поверх блокчейна (например, обновления Federated Learning, предоставляемые клиентами). - -" -342,"Recall that Step 2 of alg:upperlevelcpa solves Problem (REF ), which is an SDO problem including positive semidefinite constraints () and () on \((N+1)\times (N+1)\) symmetric matrices. -It is clearly difficult to directly solve Problem (REF ) when \(N\) is very large. -To remedy this situation, we reduce its problem size by applying the technique of positive semidefinite matrix completion [1]}, [2]} to the lower-level SDO problem (REF ). -","Повторим, что Шаг 2 алгоритма upperlevelcpa решает Задачу (REF), которая является задачей на минимум с положительно полуопределенными ограничениями () и () на симметричные матрицы размером \((N+1)\times (N+1)\). - -Ясно, что прямое решение Задачи (REF) становится трудным при очень большом значении \(N\). - -Чтобы исправить ситуацию, мы уменьшаем размер задачи с помощью метода положительного полуопределенного завершения матрицы [1], [2] для более низкоуровневой задачи SDO (REF). - -" -343,"We also compare MX-HOI with other recent arts - [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} using 100% supervision. One can see that with WS/FS = 70/30, MX-HOI performs very close to the SOTA. -
","Мы также сравниваем MX-HOI с другими недавними художественными работами[1], [2], [3], [4], [5], [6], используя 100% надзор. Можно заметить, что при WS/FS = 70/30 MX-HOI выполняет очень близко к SOTA. - -" -344,"The above phenomena show that the current model with scalar hair shows very different entanglement properties from the AdS-RN model and many other models [1]}. The essence underlying the difference is the novel potential, which leads to the novel dependence of the metric on the temperature and the AdS radius. -","Вышеуказанные явления показывают, что текущая модель с скалярными волосами проявляет совершенно различные свойства запутанности по сравнению с моделью AdS-RN и многими другими моделями [1]. Суть, лежащая в основе этой разницы, заключается в новом потенциале, который ведет к новой зависимости метрики от температуры и радиуса AdS. - -" -345,"where above we are assuming \(\gamma >0\) . Moreover, if \(u\in C^0([0,T];H^s(\mathbb {R}))\) is a solution of (REF ), then it is unique since it arises from the initial datum \(u_0(x):=u(0,x)\) in view of [1]}. Therefore, in view of Sobolev Embedding Theorem, we have \(\Vert u(t,\cdot )\Vert _\infty \le \Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}\) , that, jointly (REF ), enable us to conclude that -\(g(u)\le \Big (1+{3}\Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}+{4}\Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}^2\Big )u^2=:cu^2,\) -","где мы предполагаем, что \(\gamma >0\). Кроме того, если \(u\in C^0([0,T];H^s(\mathbb {R}))\) является решением (REF), то оно единственно, так как оно происходит из начальных данных \(u_0(x):=u(0,x)\) согласно [1]. Поэтому, в силу Теоремы о вложении Соболева, у нас имеется \(\Vert u(t,\cdot )\Vert _\infty \le \Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}\), что вместе с (REF) позволяет нам заключить, что - -\(g(u)\le \Big (1+{3}\Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}+{4}\Vert u_0\Vert _{H^1(\mathbb {R})}^2\Big )u^2=:cu^2,\) - -" -346," -The map \(C\mapsto \Vert UCV^T\Vert ^2\) is convex. We record this as the following lemma, which appeared previously as [1]}. -","Отображение \(C\mapsto \Vert UCV^T\Vert ^2\) является выпуклым. Мы записываем это как следующую лемму, которая появилась ранее в [1]. - -" -347," -Let the advantage function be \(A_{\pi }(s, a) = Q_{\pi }(s, a) - V_{\pi }(s)\) ; -the following useful identity expresses the expected return of another policy \(\tilde{\pi }\) -in terms of the advantage over \(\pi \)  [1]}: -\(J(\tilde{\pi }) = J(\pi ) + \frac{1}{1-\gamma } \sum _{s}d_{\tilde{\pi }}(s)\sum _{a}\tilde{\pi }(a|s) A_{\pi }(s, a),\) -","Пусть функцией преимущества будет \(A_{\pi }(s, a) = Q_{\pi }(s, a) - V_{\pi }(s)\); - -следующая полезная формула выражает ожидаемую награду для другой политики \(\tilde{\pi }\) - -в терминах преимущества по отношению к \(\pi\) [1]: - -\(J(\tilde{\pi }) = J(\pi ) + \frac{1}{1-\gamma } \sum _{s}d_{\tilde{\pi }}(s)\sum _{a}\tilde{\pi }(a|s) A_{\pi }(s, a),\) - -" -348,"Since \(\phi \in H^1(\Omega \setminus \Omega _C)\) , it follows -from the Trace Theorem [1]}, and by noting that \(\phi |_{\partial \Omega } = 0\) , that there is a -\(C_1 > 0\) such that \(||\phi ||_{L^2(\partial \Omega _C)} \le C_1||\phi ||_{H^1(\Omega )}\) , which implies that the right-hand -side in the weak form is bounded. Subsequently one -combines Korn's Inequality with Lax-Milgram's Lemma -to conclude that a unique solution in \(H^1\) exists. -","Поскольку \(\phi \in H^1(\Omega \setminus \Omega _C)\) , следует из теоремы о следе [1] и того факта, что \(\phi |_{\partial \Omega } = 0\), что существует \(C_1 > 0\), такое что \(||\phi ||_{L^2(\partial \Omega _C)} \le C_1||\phi ||_{H^1(\Omega )}\), что подразумевает, что правая часть слабой формы ограничена. Впоследствии сочетают неравенство Корна с леммой Лакса-Мильграма, чтобы прийти к выводу, что существует единственное решение в \(H^1\). - -" -349,"With a growing need for robust and general discourse structures in many downstream tasks and real-world applications (e.g. [1]}, [2]}, [3]}), the current lack of high-quality, high-quantity discourse trees poses a severe shortcoming. -
","с растущей необходимостью в качественных и общепринятых структурах дискурса во многих последующих задачах и реальных приложениях (например, [1], [2], [3]), отсутствие качественных и многочисленных деревьев дискурса является серьезным недостатком. - -
- -" -350,"Besides traditional AL strategies like [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} the field of learning AL query strategies has emerged in the past few years. -Instead of relying on heuristics or solving optimization problems, they can learn new strategies based on training on already labeled datasets. -","Кроме традиционных стратегий обучающегося обучения, таких как [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, в последние годы появилось новое направление - обучение стратегий выбора обучающих запросов. Вместо использования эвристик или решения задач оптимизации, такие стратегии могут изучать новые подходы на основе обучения на уже размеченных наборах данных. - -" -351,"Lemma 3.1 [1]} -Let \(t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\) be \(n+1\) integers such that \(1 = t_{0} < t_{1} < \ldots ","Обучение на непрерывном потоке данных естественно для людей, так как новые опыты приходят к нам последовательно в жизни. Однако искусственные модели нейронных сетей не могут проявить ту же самую способность [1], [2], [3], [4]. Хотя они обычно хорошо справляются с решением все более сложных задач, их неспособность приобрести новые знания без катастрофического забывания предыдущего является одним из критических препятствий на пути к достижению человекоподобного интеллекта. - -" -355,"Proof. -This follows from the fact that the vertex-edge incidence matrix of a bipartite graph is totally unimodular, see [1]} (Section 19.3). In fact, this general fact implies that each extreme point \(A=[a_{ij}]\) of the polyhedron defined by (REF ) is integral, so \(A\) is a \((0, \pm 1)\) -matrix satisfying the equations in (REF ). Therefore the set of extreme points is equal to \({\mathcal {A}}^{\pm }(R,S)\) .       -","Доказательство. - -Это следует из того факта, что матрица инцидентности вершин-ребер двудольного графа является полностью унимодулярной, см. [1] (раздел 19.3). Фактически, этот общий факт означает, что каждая крайняя точка \(A=[a_{ij}]\) полихедрона, определяемого (REF), является целой, поэтому \(A\) является \((0, \pm 1)\)-матрицей, удовлетворяющей уравнениям в (REF). Следовательно, множество крайних точек равно \({\mathcal {A}}^{\pm }(R,S)\). - -" -356,"Here we state the main result of this note. A knowledge of cluster pictures is required, and so a brief exposition for the uninitiated is available in Appendix ; for more details the reader is encouraged to turn to [1]} or [2]}. -","Здесь мы излагаем основной результат этой заметки. Для понимания требуется знание кластерных изображений, краткое описание доступно в Приложении; для более подробной информации рекомендуется обратиться к [1] или [2]. - -" -357,"The cohomology theory for \(n\) -Lie algebras is qualified to classify the abelian extensions of a \(n\) -Lie algebra with a representation space of it. More precisely [1]}, see also [2]}, extends to \(n\) -Lie algebras as follows. -","Теория кохомологий для \(n\)-алгебр Ли предназначена для классификации абелевых расширений \(n\)-алгебры Ли с пространством представлений. Более подробно [1], см. также [2], расширяется на \(n\)-алгебры Ли следующим образом. - -" -358,"Note that \(\mu \) -\(e\) universality can also be determined from \(B\) decays such as \({\rm Br}[B\rightarrow D^{*}\mu \nu ]/{\rm Br}[B\rightarrow D^{*}e\nu ]\) . Even though the relative precision at the % level [1]}, [2]}, [3]} is not competitive with the ones obtained from kaon and pion decays, these measures of LFUV are interesting in light of the anomalies in \(R(D^{(*)})\) and \(\Delta A_{FB}\)  [2]}, [5]}, [6]} as they test different 4-fermion operators. -","Отметим, что универсальность \(\mu\)-\(e\) также можно определить по распадам \(B\), таким как \({\rm Br}[B\rightarrow D^{*}\mu \nu ]/{\rm Br}[B\rightarrow D^{*}e\nu ]\). Несмотря на то, что относительная точность на уровне % [1]}, [2]}, [3]} не конкурентоспособна с полученными из распадов каона и пиона, эти меры левонехиральной флейворовой разницы интересны в свете аномалий в \(R(D^{(*)})\) и \(\Delta A_{FB}\) [2]}, [5]}, [6]}, так как они проверяют различные четырехфермионные операторы. - -" -359,"Due to the structure of matrix \(A\) , which satisfies the restricted isometry property (see [1]} for all the details), matrix \(H\) can be efficiently preconditioned by the block diagonal matrix -\(P=\begin{bmatrix}1\ &-1\\-1\ &1\end{bmatrix}\otimes \eta I+\Theta ^{-1}\) -","Из-за структуры матрицы \(A\), которая удовлетворяет ограниченному изометрическому свойству (см. [1] для подробностей), матрица \(H\) может быть эффективно предварительно обработана блочно-диагональной матрицей - -\(P=\begin{bmatrix}1\ &-1\\-1\ &1\end{bmatrix}\otimes \eta I+\Theta ^{-1}\) - -" -360,"From Guo [1]}, it holds -\(\Gamma (f,f)\in \mathcal {N}^{\perp },\qquad \Vert \nu ^{-1} w \Gamma (f,f)\Vert _{L^\infty _v}\le C \Vert w f \Vert ^2_{L^\infty _v}.\) -","Из Guo [1] следует - -\(\Gamma (f,f)\in \mathcal {N}^{\perp },\qquad \Vert \nu ^{-1} w \Gamma (f,f)\Vert _{L^\infty _v}\le C \Vert w f \Vert ^2_{L^\infty _v}.\) - -" -361,"Previous work on DP-SCO only focused on case where the loss function is either convex or strongly convex [1]}, [2]}. In this paper, we will mainly study the case where the population risk satisfies the Tysbakov Noise Condition (TNC) [3]}, [4]}, which has been studied quite well and has been shown that it could achieve faster rates than the optimal one of general convex loss functions in the non-private case. Below we provide the definition of TNC. -","Предыдущая работа по DP-SCO сосредоточена только на случаях, когда функция потерь является выпуклой или строго выпуклой [1]}, [2]}. В этой статье мы будем изучать в основном случай, когда риск населения удовлетворяет условию шума Тысбакова (TNC) [3]}, [4]}, которое изучалось достаточно хорошо и показывает, что оно может достигать более быстрых скоростей, чем оптимальное значение для общих выпуклых функций потерь в неприватном случае. Ниже мы приводим определение TNC. - -" -362,"These methods could be combined with algorithms of hard class mining [1]} and hard example mining [2]}, or used together as parts of a composite mini-batch [3]}. -","Эти методы могут быть объединены с алгоритмами классификации сложных классов [1] и позитивного примера [2]}, или использоваться вместе как части составного мини-батча [3]}. - -" -363,"Following previous works on self-supervised contrastive learning [1]}, [2]}, we formulate our learning objectives as follows. -Consider \(X_i\) as the current input, we first obtain an augmentation of \(X_i\) by transformation \(t(\cdot )\) : -\(X_{i+n} = t(X_i)\) -", -364,"In the news recommendation field most researches are conducted on proprietary datasets, while there are only a few datasets that are publicly available. -Several representative datasets are plista [1]}, Adressa [2]} and MIND [3]}. -Among them, only MIND is a large-scale English news recommendation dataset with raw textual information of news. -In addition, MIND is associated with a public leaderboard and an open competition. -Thus, many recent researches are conducted on the MIND dataset [4]}, [5]}, [6]}. -","В области рекомендации новостей большинство исследований проводится на собственных наборах данных, в то время как лишь немногие наборы данных являются общедоступными. Несколько репрезентативных наборов данных включают plista [1], Adressa [2] и MIND [3]. Среди них только MIND является крупным набором данных для рекомендации английских новостей с сырыми текстовыми информациями о новостях. Кроме того, MIND связан с публичной таблицей лидеров и открытым соревнованием. Поэтому многие недавние исследования проводятся на наборе данных MIND [4], [5], [6]. - -" -365,"Theorem 4.3 [1]} -Every Heisenberg Lie superalgebra with odd center has dimension \((m|m+1)\) , is isomorphic to \(H_m=H_{\bar{0}}\oplus H_{\bar{1}}\) , where -\(H_{m}=.\) - -","Теорема 4.3 [1] - -Каждая гейзенбергова супералгебра Ли с нечетным центром имеет размерность \((m|m+1)\) и изоморфна \(H_m=H_{\bar{0}}\oplus H_{\bar{1}}\), где - -\(H_{m}=.\) - -" -366,"is the usual face map of simplicial sets (cf. [1]}). -Moreover, for \(0\le i\le n\) , we use the linear map \(s_i: \Lambda _n(V)\longrightarrow \Lambda _{n+1}(V)\) to denote the \(i\) -th degeneracy (cf. [1]}) given by -\(s_i(v_0v_1\ldots v_n)= v_0\ldots v_{i-1} v_i v_i v_{i+1}\ldots v_n.\) -","обычная карта поверхности симплициальных множеств (см. [1]). - -Кроме того, для \(0\le i\le n\) мы используем линейное отображение \(s_i: \Lambda _n(V)\longrightarrow \Lambda _{n+1}(V)\), чтобы обозначить \(i\)-й вырожденный элемент (см. [1]), заданный следующим образом: - -\(s_i(v_0v_1\ldots v_n)= v_0\ldots v_{i-1} v_i v_i v_{i+1}\ldots v_n.\) - -" -367," -Both machine-learning classifiers (e.g. Bayes and SVM) and neural-network classifiers are vulnerable to data poisoning  [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Since most heuristic defenses [7]}, [8]}, [9]}, [6]}, [11]} have been broken by the new attacks [12]}, [13]}, developing certified defenses is critical. -","Оба классификатора машинного обучения (например, Байес и SVM) и классификаторы нейронных сетей уязвимы для атак с использованием отравленных данных  [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Поскольку большинство эвристических методов защиты [7]}, [8]}, [9]}, [6]}, [11]} были сломаны новыми атаками [12]}, [13]}, разработка сертифицированных методов защиты является критически важной. - -" -368,"with \(\delta ^{\beta }_{\lambda }\) denoting the Kronecker delta function and \(\varphi \) being the function of spacetime coordinates. -For 4D spacetime, net baryon number (REF ) conservation equation is conformal-frame independent [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, and since net baryon number has conformal weight \(\Delta _{N^\alpha }=4\) , one obtains -\(d_\alpha N^{\alpha } =\Omega ^4 \hat{d}_{\alpha }\hat{N}^{\alpha }.\) -","с \(\delta ^{\beta }_{\lambda }\) обозначается функция дельта Кронекера, и \(\varphi \) является функцией координат пространства-времени. - -Для пространства-времени 4-мерного размера, уравнение сохранения чистого барионного числа (REF ) является независимым от конформной рамки [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, и так как чистое барионное число имеет конформный вес \(\Delta _{N^\alpha }=4\) , получаем - -\(d_\alpha N^{\alpha } =\Omega ^4 \hat{d}_{\alpha }\hat{N}^{\alpha }.\) - -" -369,"The log-likelihood of observed data is [1]}, [2]} -\(L = \sum \nolimits _i {\ln \left\lbrace {p\left( {{x_i},{y_i}} \right)} \right\rbrace }\) -","Логарифмическое правдоподобие наблюдаемых данных составляет [1]}, [2]} - -\(L = \sum \nolimits _i {\ln \left\lbrace {p\left( {{x_i},{y_i}} \right)} \right\rbrace }\) - -" -370,"In many chaotic dynamics, we observe the trajectories as multivariate time series that are very sensitive to the initial condition and the parameters. This usually results in a complex objective function with multiple local minima [1]}. They in turn form a rough landscape of the objective and pose extreme difficulties on parameter learning [2]} (See also Figure REF ). The time-averaged approach is commonly used in the spirit of extracting sufficient statistics from the raw data [3]}. -","Во многих хаотических динамических системах мы наблюдаем траектории в качестве многомерных временных рядов, которые очень чувствительны к начальным условиям и параметрам. Это обычно приводит к сложной целевой функции с несколькими локальными минимумами [1]. В свою очередь, они формируют грубый ландшафт цели и создают огромные трудности для обучения параметров [2] (см. также Рисунок REF). Временно-усредненный подход обычно используется в духе извлечения достаточной статистики из исходных данных [3]. - -" -371,"Instead, [1]} proposed a generalisationEVD generalized ILE in the sense that ILE can be viewed as EVD computed under a uniform starting state distribution. of this measure, known as the Expected Value Difference (EVD), -\(\text{EVD}(R_\text{GT}, R_\text{L}) &\triangleq \mathbb {E}_{s \sim p_0} [v(\pi ^*_{R_\text{GT}})] -\mathbb {E}_{s \sim p_0} [v(\pi ^*_{R_\text{L}})]& \in [0, \infty )\) -","Вместо этого [1] предложил обобщение ILE в общем смысле, которое можно рассматривать как EVD, вычисленный с использованием равномерного начального распределения состояний. Эта мера известна как Expected Value Difference (EVD): - - - -\(\text{EVD}(R_\text{GT}, R_\text{L}) \triangleq \mathbb {E}_{s \sim p_0} [v(\pi ^*_{R_\text{GT}})] -\mathbb {E}_{s \sim p_0} [v(\pi ^*_{R_\text{L}})] \in [0, \infty )\) - -" -372,"Definition 3.6 (see e.g. Woronowicz [1]}, [2]}) -A First Order Differential Calculus (FOC in short) over \(R\) is a -pair \((d,\Omega )\) where: -","Определение 3.6 (см. например, Woronowicz [1], [2]) - -Первый порядок дифференциального исчисления (FOC в сокращении) над \(R\) - это - -пара \((d, \Omega)\), где: - -" -373,"For the chemical part of the free energy, we rely on experimentally obtained open circuit voltage (OCV) curves \(U_0(c_\text{Li})\) [1]}, [2]}, [3]}, [4]} -\(\rho _\text{H,0}\varphi _{\text{H},\text{ch}}(c_\text{Li})=-\int _0^{c_\text{Li}} F U_0(c_\text{Li}^{\prime }) \text{d}c_\text{Li}^{\prime }.\) -","Для химической части свободной энергии мы полагаемся на экспериментально полученные кривые свободного напряжения на холостом ходу (OCV) \(U_0(c_\text{Li})\) [1]}, [2]}, [3]}, [4]} - -\(\rho _\text{H,0}\varphi _{\text{H},\text{ch}}(c_\text{Li})=-\int _0^{c_\text{Li}} F U_0(c_\text{Li}^{\prime }) \text{d}c_\text{Li}^{\prime }.\) - -" -374,"DMPs are trajectory generators whose parameters can be learned from demonstrations of desired robot end-effector trajectories. They combine linear fixed-point attractors with non-linear function approximators to encode complex trajectories, while maintaining convergence guarantees. We refer readers to [1]} for a detailed overview. -","DMP - это генераторы траекторий, параметры которых могут быть выучены из демонстраций желаемых траекторий конечного эффектора робота. Они объединяют линейные притягивающие точки с нелинейными функциональными аппроксиматорами для кодирования сложных траекторий с гарантией сходимости. Мы рекомендуем читателям обратиться к [1] для подробного обзора. - -" -375," -We obtain fig. REF using gaussian peak theory (implementing -the results of ref. [1]}, see appendix ). -If we take \(\alpha \ll 1\) , ii) and iii) do not alter the estimate of i). -However, for sizable \(\alpha \gtrsim 0.2\) the change in the number density of maxima of \(\mathcal {R}\) becomes evident. -","Мы получаем Рис. REF, используя гауссову теорию пика (реализующую результаты ссылки [1]}, см. приложение). - -Если мы возьмем \(\alpha \ll 1\), ii) и iii) не изменяют оценку i). - -Однако, для значительных \(\alpha \gtrsim 0.2\) изменение плотности числа максимумов \(\mathcal {R}\) становится заметным. - -" -376,"The incorporation of the type-III seesaw mechanism into GUTs has been studied in literature [1]}, [2]}, [3]}. When implemented within \(SU(5)\) models, type-III seesaw comes automatically in hand with the type-I seesaw, as both fields responsible for these mechanisms share the same adjoint representation \(\mathbf {24}_F\) . -","Инкорпорация механизма третьего вида в мо��ели гросс-уилеза была изучена в литературе [1]}, [2]}, [3]}. При применении в моделях \(SU(5)\), механизм третьего вида автоматически сочетается с механизмом первого вида, поскольку оба поля, ответственные за эти механизмы, принадлежат к одному сопряженному представлению \(\mathbf {24}_F\). - -" -377,"Since \(\mathsf {HomLie}\) is a strongly protomodular category (by being a variety of distributive \(\Omega _2\) -groups [1]}) it satisfies the “Smith is Huq” condition [2]}, and therefore this way of introducing crossed modules corresponds to internal crossed modules in the sense of Janelidze [3]}. -", -378,"With the celebrated WKB approximation (see Appendix B for a brief introduction), the exact solution to Equation (REF ) has an asymptotic description of WKB type before caustics onset, provided that \(a_\mathrm {in}\) is smooth and decays rapidly [1]}. Practically, we mainly consider the cases with the following Gaussian initial amplitude: -\(a_{\text{in}}(x)=\left(\prod _{j=1}^m a_j\right)^{\frac{1}{4}}\pi ^{-\frac{m}{4}}\exp \left(-\frac{1}{2}\sum _{j=1}^m a_j(x_j-\tilde{x}_j)^2\right),\) -","С использованием знаменитого приближения ВКБ (см. Приложение В для краткого введения), точное решение уравнения (REF) имеет асимптотическое описание типа ВКБ до появления каустик, при условии, что \(a_\mathrm {in}\) гладкая и быстро затухает [1]. Практически мы рассматриваем преимущественно случаи с следующей гауссовской начальной амплитудой: - -\(a_{\text{in}}(x)=\left(\prod _{j=1}^m a_j\right)^{\frac{1}{4}}\pi ^{-\frac{m}{4}}\exp \left(-\frac{1}{2}\sum _{j=1}^m a_j(x_j-\tilde{x}_j)^2\right),\) - -" -379,"is known as the Fadell - Neuwirth fibration. Theorem 1 of Fadell and Neuwirth [1]} states that -(REF ) is indeed a locally trivial fibration. Given a configuration of obstacles \(b=(o_1, \dots , o_m)\in F({\mathbb {R}}^d, m)\) , the preimage -\(p^{-1}(b)\) coincides with the configuration space -\(p^{-1}(b) = F({\mathbb {R}}^d-\lbrace o_1, \dots , o_m\rbrace , n)=X_b\) -","известное как фибрация Фаделля - Нойвирта. Теорема 1 Фаделля и Нойвирта [1]} утверждает, что - -(REF ) является локально тривиальной фибрацией. Для заданной конфигурации препятствий \(b=(o_1, \dots , o_m)\in F({\mathbb {R}}^d, m)\) , прообраз - -\(p^{-1}(b)\) совпадает с пространством конфигураций - -\(p^{-1}(b) = F({\mathbb {R}}^d-\lbrace o_1, \dots , o_m\rbrace , n)=X_b\) - -" -380,"Definition 2 (Joint Differential Privacy (JDP) [1]}) -A randomized algorithm \(\mathcal {M}:\mathcal {U}^m\rightarrow \mathcal {R}^m\) is \((\epsilon ,\delta )\) -joint differentially private if for every \(i\) , for every pair of neighboring datasets that only differ in index \(i\) : \(D,D^{\prime }\in \mathcal {U}^m\) and for every set of subsets of outputs \(S\subset \mathcal {R}^m\) , -\(\text{Pr}(\mathcal {M}(D)_{-i}\in S)\le e^{\epsilon }\text{Pr}(\mathcal {M}(D^{\prime })_{-i}\in S)+\delta ,\) -","Определение 2 (Совместная Дифференциальная Приватность (СДП)) - -Случайный алгоритм \(\mathcal {M}:\mathcal {U}^m\rightarrow \mathcal {R}^m\) является \((\epsilon ,\delta )\) -совместно дифференциально приватным, если для каждого \(i\), для каждой пары соседних наборов данных, отличающихся только индексом \(i\): \(D,D^{\prime }\in \mathcal {U}^m\) и для каждого набора подмножеств результатов \(S\subset \mathcal {R}^m\), - -\(\text{Pr}(\mathcal {M}(D)_{-i}\in S)\le e^{\epsilon }\text{Pr}(\mathcal {M}(D^{\prime })_{-i}\in S)+\delta ,\) - -" -381,"In our studies of superfluid turbulence [1]}, [2]}, [3]} and below, we use the so-called Sabra-shell model [4]}, with a different form of the nonlinear term: -\(\nonumber \mbox{NL}_m\lbrace v_{m^{\prime }} \rbrace &=&ik_m(a \lambda v_{m+2}v_{m+1}^*+ b v_{m-1}^*v_{m+1}\\ && - c v_{m-1}v_{m-2})\,,\quad \mbox{Sabra}\ .\) -","В наших исследованиях сверхтекучей турбулентности [1]}, [2]}, [3]} и далее мы используем так называемую модель оболочки Сабра [4]}, с другой формой нелинейного члена: - -\(\nonumber \mbox{NL}_m\lbrace v_{m^{\prime }} \rbrace &=&ik_m(a \lambda v_{m+2}v_{m+1}^*+ b v_{m-1}^*v_{m+1}\\ && - c v_{m-1}v_{m-2})\,,\quad \mbox{Sabra}\ .\) - -" -382,"X-ray spectroscopy provides access to temperature measurements of the intracluster medium. The measurements rely on spectral emissivities predicted by radiative transfer and atomic codes [1]}, [2]} and implemented in widely-used packages such as XSPEC [3]} or SPEX [4]}. This effort is rewarded by temperature measurements being nearly independent of a cosmological model, hence facilitating the modelling. -","Рентгеновская спектроскопия обеспечивает доступ к измерениям температуры внутрикластерной среды. Измерения основаны на спектральных излучательных способностях, предсказанных моделями излучательного переноса и атомными кодами [1]}}, [2]} и реализованных в широко используемых пакетах, таких как XSPEC [3]} или SPEX [4]}. Это усилие вознаграждается тем, что измерения температуры практически не зависят от космологической модели, тем самым облегчая моделирование. - -" -383,"For some of our proofs, we need lower bounds that are uniform in \(T\) . To this aim, we have the following consequence of the results of [1]}, whose proof is postponed to the appendix. -","Для некоторых из наших доказательств нам нужны нижние оценки, которые не зависят от \(T\). Для этого у нас есть следующее следствие результатов работы [1]}, доказательство которого отложено в приложение. - -" -384," -\(g = 0\) : \(n \ge 3\) by Keel in 1992 [1]}, - -\(g = 1\) : \(n \le 10\) by Belorousski in 1998 [2]} (Chow); Petersen in 2014 [3]} (cohomology), - -\(g = 2\) : \(n=0\) by Mumford in 1983 [4]}, \(n=1\) by Faber in 1988 [5]}, - -\(g = 3\) : \(n = 0\) by Faber in 1990 [6]}. - -","\(g = 0\): \(n \ge 3\) по Keel в 1992 году [1], - - - -\(g = 1\): \(n \le 10\) по Belorousski в 1998 году [2] (Chow); Petersen в 2014 году [3] (когомология), - - - -\(g = 2\): \(n=0\) по Mumford в 1983 году [4], \(n=1\) по Faber в 1988 году [5], - - - -\(g = 3\): \(n = 0\) по Faber в 1990 году [6]. - -" -385,"The Shimura variety \(M\) carries a line bundle of weight 1 modular forms that we denote by \(\mathcal {L}_\mathbb {Q}\) and we refer to [1]} for a definition. The Shimura datum \((G,\mathcal {D})\) is of Hodge type by [2]}: there exists a Shimura datum of Siegel type \((G^{Sg},{Sg})\) and a compact open subgroup \(K^{sg}\subset G^{sg}(\mathbb {A}_f)\) such that we have an embedding of Shimura varieties over \(\mathbb {Q}\) -\(M\hookrightarrow M^{Sg}.\) -","Шимура-многообразие \(M\) носит линейный пучок модулярных форм веса 1, который мы обозначаем как \(\mathcal {L}_\mathbb {Q}\), см. [1] для определения. - -Шимуровские данные \((G,\mathcal {D})\) являются типом Ходжа по [2]: существует шимуровский тип из типа Сигеля \((G^{Sg},{Sg})\) и компактная открытая подгруппа \(K^{sg}\subset G^{sg}(\mathbb {A}_f)\), для которых имеется вложение шимуровских многообразий над \(\mathbb {Q}\) - -\(M\hookrightarrow M^{Sg}.\) - -" -386,"Some previous works [1]}, [2]} point out the drawbacks of graph neural network, such as the issue of over-smooth [3]}. Therefore, we take the novel architecture of graph transformer [4]}, [5]} into account. After the extraction of nodes and the construction of two graphs, we feed them into the logical-aware and syntax-aware graph transformer structures respectively. -","Некоторые предыдущие работы [1], [2] указывают на недостатки графовых нейронных сетей, такие как проблема переглаживания [3]. Поэтому мы учитываем новую архитектуру графового трансформера [4], [5]. После извлечения узлов и построения двух графов, мы подаем их соответственно на структуры графового трансформера, основанные на логике и синтаксисе. - -" -387,"The frame homomorphism from REF is necessarily unique, because -the image of the generating set \(\lbrace f(g) \mid g \in G \rbrace \) under \(h\) is -determined by the diagram. A detailed account of frame presentations may be -found in chapter 4 of [1]}. -","Гомоморфизм рамки из REF обязательно является уникальным, потому что образ - -системы порождающего множества \(\lbrace f(g) \mid g \in G \rbrace \) под действием \(h\) определяется диаграммой. Подробное описание представлений рамки можно найти в главе 4 книги [1]. - -" -388,"Dialogue State Tracking: Our state tracking architecture is inspired by the TripPy of [1]} which uses an underlying BERT model and a triple copy strategy to perform state tracking. The TripPy model uses (i) span prediction and a copy mechanism to extract values from a user utterance, (ii) a copy mechanism over concepts mentioned by the system utterance and (iii) a copy mechanism over the DS memory, the existing dialogue state. -","Отслеживание состояния диалога: Архитектура отслеживания состояния, которую мы используем, вдохновлена TripPy [1]. Она использует базовую модель BERT и стратегию тройного копирования для выполнения отслеживания состояния. Модель TripPy использует (i) предсказание диапазона и механизм копирования для извлечения значений из пользовательского высказывания, (ii) механизм копирования для концептов, упомянутых системным высказыванием, и (iii) механизм копирования для памяти диалогового состояния DS. - -" -389,"The posterior distribution of the PoE model is given by the product of multiple densities (i.e., the experts). Because of the product operation, the prediction quality of PoE suffers considerably from weak experts. To improve on this aspect, [1]} proposed the GPoE model, which assigns importance weight to the experts. -","Постериорное распределение модели PoE задается произведением нескольких плотностей (то есть экспертов). Из-за операции умножения, качество прогнозирования модели PoE сильно страдает от слабых экспертов. Чтобы улучшить этот аспект, [1] предложили модель GPoE, которая назначает веса экспертам. - -" -390,"where \(T*{t}\) is the temperature of the photon distribution and is obtained to be \(2.7255\) K as the microwave background temperature [1]}. Adding a perturbation \(\delta T\) to the temperature \(T\) such that the temperature anisotropy is \(\Theta \equiv \delta T/T\) , the distribution function is written as -\(f*{t, \vec{x}, p, \hat{p}} = \frac{1}{\exp \lbrace p/T\left[1+\Theta *{t, \vec{x},\hat{p}}\right]\rbrace -1}.\) -","где \(T*{t}\) - это температура распределения фотонов и оказывается равной \(2.7255\) К как температура микроволнового фона [1]. Добавляя возмущение \(\delta T\) к температуре \(T\) так, что анизотропия температуры равна \(\Theta \equiv \delta T/T\), функция распределения записывается как - -\(f*{t, \vec{x}, p, \hat{p}} = \frac{1}{\exp \lbrace p/T\left[1+\Theta *{t, \vec{x},\hat{p}}\right]\rbrace -1}.\) - -" -391,"Similarly to previous approaches, for audio and video we identified that negative samples can be obtained in an semi-supervised way by using paired modalities to learn correlations/alignment (i.e., only pairing audio and video when they describe the same media asset) [1]}. In addition, supervised information can also be leveraged bidirectionally from audio and video embeddings with the same semantics for ensuring semantic discrimination (i.e., from the same class) [2]}. -","Подобно предыдущим подходам, мы выяснили, что отрицательные примеры для аудио и видео можно получить полу-надзорным способом, используя сопряженные модальности для изучения корреляций/выравнивания (т.е. сочетая аудио и видео только в случаях, когда они описывают один и тот же мультимедийный ресурс) [1]. Кроме того, надзорная информация также может использоваться в двустороннем порядке из встраиваний аудио и видео с одной и той же семантикой для обеспечения семантической дискриминации (т.е. из одного класса) [2]. - -" -392,"where \((x)_+=\max \lbrace 0,x\rbrace \) is the ReLU function. From [1]}, Lemma B.1, it follows that for \(f\in \mathcal {C}^\beta (K)\) -\(\Vert P_M^\beta f-f\Vert _{\infty }\le KM^{-\beta }.\) -","где \((x)_+=\max \lbrace 0,x\rbrace \) является функцией ReLU. Из [1]}, Леммы B.1 следует, что для \(f\in \mathcal {C}^\beta (K)\) - -\(\Vert P_M^\beta f-f\Vert _{\infty }\le KM^{-\beta }.\) - -" -393,"The idea of recurrent neural networks (RNNs) [1]} is to make use of sequential information. -They have shown great success in natural language processing, handwriting recognition, etc. [2]}, [3]}, [4]} The most common RNN is long short-term memory (LSTM) [5]}. The advantage of an LSTM is the ability to deal with the vanishing gradient problem and data with lags of unknown duration. -","Идея рекуррентных нейронных сетей (RNN) состоит в использовании последовательной информации. Они показали большой успех в области обработки естественного языка, распознавания почерка и т. д. Самая распространенная RNN - это долгая краткосрочная память (LSTM). Преимущество LSTM заключается в возможности решения проблемы затухающего градиента и обработки данных с неизвестной продолжительностью задержек. - -" -394,"Finally, while ML-Doctor is designed for inference attacks, we plan to integrate tools [1]}, [2]}, [3]} geared to evaluate risks aimed to jeopardize models' functionality, e.g., adversarial examples, data poisoning, etc., thus providing a one-stop-shop toward enabling secure and trustworthy AI. -","Наконец, хотя ML-Doctor предназначен для инференсных атак, мы планируем интегрировать инструменты [1]}, [2]}, [3]}, направленные на оценку рисков, направленных на подрыв функциональности моделей, например, адверсарные примеры, загрязнение данных и т. д., тем самым обеспечивая централизованный доступ для обеспечения безопасности и надежности искусственного интеллекта. - -" -395,"Numerical algebraic geometry [1]}, [2]} was pioneered by Sommese, Wampler, Verschelde and others (see [3]}, [4]} for references and background). The approach is built on witness points which arise by slicing the complex variety with appropriate random planes of complementary dimension. These complex witness points can be efficiently computed by homotopy continuation solvers [5]}, and are theoretically guaranteed to compute at least one such point on each solution component. -","Численная алгебраическая геометрия начала развиваться благодаря Соммезе, Уэмплеру, Вершелде и другим (см. [3]}, [4]} для ссылок и информации о задаче изначальных статей). Подход основывается на построении свидетельских точек, которые возникают при пересечении комплексной многообразности соответствующими случайными плоскостями с дополнительной размерностью. Эти комплексные свидетельские точки могут быть эффективно вычислены с помощью систем численного продолжения гомотопий [5}, и в теории ими гарантировано можно вычислить как минимум одну такую точку на каждом компоненте решения. - -" -396,"Interestingly, this scattering angle in the high energy limit resembles a striking similarity with the all order in spin result by Vines [1]} including the pole at \(b=a\) . -","Интересно, что угол рассеяния в пределе высоких энергий имеет поразительное сходство с результатом всех порядков по спину, полученным Вайнсом [1], включая полюс в точке \(b=a\). - -" -397,"For the Weyl tensor \({C^{\alpha \beta }}_{\gamma \delta }\) we have in tetrad -components [1]} -\({R^{i j}}_{k l} = {C^{i j}}_{k l} - \frac{1}{2} \delta ^{i j r}_{k l s}\left({{R}^s}_r - \frac{1}{4}\ {\delta ^s}_r R\right) + \frac{1}{12}\ \delta ^{ij}_{k l} R,\) -","Для тензора Вейля \({C^{\alpha \beta }}_{\gamma \delta }\) у нас имеются в тетрадных - -компонентах [1]: - -\({R^{i j}}_{k l} = {C^{i j}}_{k l} - \frac{1}{2} \delta ^{i j r}_{k l s}\left({{R}^s}_r - \frac{1}{4}\ {\delta ^s}_r R\right) + \frac{1}{12}\ \delta ^{ij}_{k l} R,\) - -" -398,"In the framework of the conserving approximation, -the first-order derivative of \(\Phi _{\rm {FLEX}}[G]\) -gives the self-energy \(\Sigma \) . -It is expressed as [1]}, [2]} -\(\Sigma ^0_{k}=\frac{T}{N}\sum _q G^0_{k+q}W^0_{q} ,\) -","В рамках сохраняющего приближения первая производная \(\Phi _{\rm {FLEX}}[G]\) даёт самоэнергию \(\Sigma\), которая выражается следующим образом [1], [2]: - -\(\Sigma ^0_{k}=\frac{T}{N}\sum _q G^0_{k+q}W^0_{q}\), - -" -399,"All terms considered relevant to the queried topic are ranked according to their p-values. Key phrases are extracted by scanning abstracts with the RAKE algorithm [1]}. Finally, pathways and biological processes are derived from KEGG[2]} using significant gene names. Each result is directly linked to PubMed, Google, Google Scholar and Bing websites to allow further investigation. -
","Все термины, считающиеся важными для запрашиваемой темы, ранжируются по p-значениям. Ключевые фразы извлекаются путем сканирования аннотаций с использованием алгоритма RAKE [1]. Наконец, пути и биологические процессы извлекаются из KEGG [2] с использованием значимых генных имен. Каждый результат напрямую связан с веб-сайтами PubMed, Google, Google Scholar и Bing для дальнейшего исследования. - -
- -" -400,"Using the modularity of \(f(q)\) , Hardy and Ramanujan [1]} -and Rademacher [2]} proved that -\(p(n)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}}\sum _{k\ge 0}k^{1/2}\sum _{\begin{array}{c}h~(\bmod k)\\\gcd (h,k)=1\end{array}}\omega _{h,k}e^{-\frac{2\pi \mathrm {i}hn}{k}}\frac{\,d}{\,dn}\frac{\sinh \Big (\frac{\pi }{k}\sqrt{\frac{2}{3}(n-1/24)}\Big )}{\sqrt{n-1/24}},\) -","Используя модулярность \(f(q)\), Харди и Рамануджан [1] - -и Радемахер [2] доказали, что - -\(p(n)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}}\sum _{k\ge 0}k^{1/2}\sum _{\begin{array}{c}h~(\bmod k)\\\gcd (h,k)=1\end{array}}\omega _{h,k}e^{-\frac{2\pi \mathrm {i}hn}{k}}\frac{\,d}{\,dn}\frac{\sinh \Big (\frac{\pi }{k}\sqrt{\frac{2}{3}(n-1/24)}\Big )}{\sqrt{n-1/24}},\) - -" -401,"1. Randomness extraction. We follow the scheme to extract the randomness in [1]}. -At block height \(\ell \) , the server and all clients compute a randomness \(\mathsf {rnd}\) by hashing together the block headers of \(\kappa \) blocks created during the previous training round. The chain quality of the blockchain means that, with high probability, at least one of those blocks must be from an honest miner [2]}. Thus, \(\mathsf {rnd}\) includes at least one unbiased random source. -","1. Извлечение случайности. Мы следуем схеме для извлечения случайности в [1]. - -На блоке высоты \(\ell\), сервер и все клиенты вычисляют случайность \(\mathsf {rnd}\) путем хеширования заголовков блоков \(\kappa\) блоков, созданных во время предыдущего тренировочного раунда. Качество привязки цепочки блоков означает, что с высокой вероятностью хотя бы один из этих блоков должен быть от честного майнера [2]. Таким образом, \(\mathsf {rnd}\) включает по крайней мере один независимый источник случайности. - -" -402,"is well defined for \(G\) rectangular, and -moreover the property of \(G\) being bi-unitary invariant can be generalised to this -setting. Of interest is the relation between the joint element distributions of \(G\) and -\(A\) [1]}. -","хорошо определено для \(G\) прямоугольного, и, более того, свойство \(G\) быть дважды юнитарно-инвариантным может быть обобщено в этот контекст. Интерес представляет связь между совместным распределением элементов \(G\) и \(A\) [1]. - -" -403,"in the case of \(\Delta M_{d,s}\) and \(\hat{B}_K=0.7625(97)\) in the case of -\(\varepsilon _K\) . The latter one is the PDG average, while the values in (REF ) are the averages of \(2+1\) and \(2+1+1\) LQCD results quoted by PDG obtained -in [1]}. The result of this exercise is shown -in Fig. REF . -","в случае \(\Delta M_{d,s}\) и \(\hat{B}_K=0.7625(97)\) в случае \(\varepsilon _K\). Последнее значение - это среднее значение по PDG, в то время как значения в (REF) являются средними значениями для результатов LQCD \(2+1\) и \(2+1+1\) упомянутых в PDG, полученных в [1]}. Результат этой работы показан на рис. REF. - -" -404,"Theorem 2.2 (Theorem 3.8 of [1]}) -There is a quasi-projective scheme \(Q\) representing the moduli functor which parametrizes the isomorphism classes of triples \((E,\phi ,\alpha )\) where \((E,\phi )\) is a semistable \(\mathrm {SL}(2)\) -Higgs bundle and \(\alpha \) is an isomorphism \(\alpha :\mathbb {C}^{p}\rightarrow H^0(X,E\otimes \mathcal {O}_{X}(N))\) . - -","Теорема 2.2 (Теорема 3.8 из [1]) - -Существует квази-проективная схема \(Q\), представляющая модулирующий функтор, который параметризует изоморфные классы троек \((E,\phi,\alpha)\), где \((E,\phi)\) - полустабильный \(\mathrm {SL}(2)\)-пучок Хиггса, а \(\alpha\) - изоморфизм \(\alpha:\mathbb {C}^{p}\rightarrow H^0(X,E\otimes \mathcal {O}_{X}(N))\). - -" -405,"Recall here that alternative techniques estimating the score vector \(\nabla _\theta \ell (\theta )\) by approximating (REF ) using particle smoothing algorithms [1]}, [2]} could also be used to estimate \(\theta \) . -","Напомним здесь, что альтернативные техники оценки вектора оценки \(\nabla _\theta \ell (\theta )\) путем приближения (REF) при помощи алгоритмов сглаживания частиц [1]}, [2]} также могут быть использованы для оценки \(\theta \) . - -" -406,"Here \(n(k )\) is the wave action, in the classical limit related to the occupation numbers \(N_k\) as follows: \(n(k )/\hbar \rightarrow N(k )\) ; -\(\omega (k)\) is the frequency of Kelvin waves. For our purposes it is sufficient to use Local-Induction-Approximation (LIA)[1]} for -\(\omega (k)\) : -\( \omega (k)= \frac{ \Lambda \kappa }{4\pi }\, k^2\,, \ \Lambda \equiv \ln \Big (\frac{\ell }{a}_0 \Big )\,,\) -","Здесь \(n(k)\) - это волновое действие, в классическом пределе связанное с числом заполнения \(N_k\) следующим образом: \(n(k)/\hbar \rightarrow N(k)\); - -\(\omega(k)\) - это частота Кельвиновых волн. Для наших целей достаточно использовать локальное индукционное приближение (LIA) [1] для \(\omega(k)\): - -\(\omega(k) = \frac{\Lambda \kappa}{4\pi} k^2, \ \Lambda \equiv \ln \Big (\frac{\ell}{a}_0 \Big),\) - -" -407,"Throughout the literature, applications require finite-dimensional frames that are nearly tight and have small worst-case coherence [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. -Among these, a foremost application is sparse signal processing, where frames of small spectral norm and/or small worst-case coherence are commonly used to analyze sparse signals [1]}, [2]}, [6]}, [7]}, [8]}. -In general, sparse signal processing deals with measurements of the form -\(y=Fx+e,\) -","В литературе часто требуются конечномерные рамки, которые почти туго запантованы и имеют малую худшую когерентность [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. - -Среди них важнейшим приложением является разреженная обработка сигналов, где часто используют рамки с малой спектральной нормой и/или малой худшей когерентностью для анализа разреженных сигналов [1], [2], [6], [7], [8]. - -В общем случае разреженная обработка сигналов имеет дело с измерениями вида - -\(y=Fx+e,\) - -" -408,"Perhaps the most notable shortcoming of the Riemann-Liouville definition with the 0 lower bound is -that when used in differential equations it gives rise to initial conditions that -involve the fractional integral of the function and are difficult to interpret physically. -This is one of the reasons the Weyl definition was introduced, but -this definition may not be very practical for most applications either, as it involves an -initial condition at time \(-\infty \)  [1]}, [2]}. -","Возможно, наиболее заметным недостатком определения Римана-Лиувилля с нижней границей 0 является то, что при использовании его в дифференциальных уравнениях возникают начальные условия, которые связаны с дробным интегралом функции и трудно интерпретируются с физической точки зрения. Это одна из причин появления определения Вейля, но это определение так��е может быть не очень практичным для большинства приложений, так как оно включает начальное условие в момент времени - бесконечность [1], [2]. - -" -409,"The calculation of these orthogonal complements can be found in, e.g., [1]}. (In fact, these are the tangent and normal spaces of certain manifolds, but in this note we demonstrate the result using elementary language.) -Thus, we have the following proposition. -","Расчет этих ортогональных комплементов можно найти, например, в [1]. (На самом деле, это касательное и нормальное пространства определенных многообразий, но в этой заметке мы продемонстрируем результат, используя элементарный язык.) - -Таким образом, у нас есть следующее предложение. - -" -410,"because \(N\) is a manifold of bounded geometry [1]}. This means that -\(\frac{Vol_{T^\delta N}}{t^*Vol_{M \times N}}(0,\mu ) = \sqrt{\frac{det(G_{ij})}{t_f^*det(H_{ij})}}(0,\mu ) \le C\) -","поскольку \(N\) является многообразием ограниченной геометрии [1]}. Это означает, что - -\(\frac{Vol_{T^\delta N}}{t^*Vol_{M \times N}}(0,\mu ) = \sqrt{\frac{det(G_{ij})}{t_f^*det(H_{ij})}}(0,\mu ) \le C\) - -" -411,"We start by recalling the inductive method of Arbarello and Cornalba [1]}, by excision of the boundary and pullback to its normalization. We then apply this method to prove Theorem REF and a preliminary proposition about the degree 11 cohomology of \(\overline{\mathcal {M}}_{g,n}\) . -","Мы начинаем с вспоминания индуктивного метода Арбарелло и Корнальба [1}, с отделением границы и тяги обратно к ее нормализации. Затем мы применяем этот метод для доказательства Теоремы REF и предварительного предложения о 11-ой степени когомологии \(\overline{\mathcal {M}}_{g,n}\). - -" -412,"It is clear that both separated and shared transmission design problems () and (REF ) are non-convex because of the intractable form of WSR and maximizing a quadratic power function in objective functions. However, this problem can be reformulated using the WMMSE approach and solved through the WMMSE-based Alternating Optimization (WMMSE-AO) algorithm following [1]}. -","Очевидно, что оба проблемы проектирования разделенной и общей передачи () и (ССЫЛКА ) являются негладкими из-за неразрешимой формы WSR и максимизации квадратичной функции мощности в целевых функциях. Однако данную проблему можно переформулировать, используя подход WMMSE, и решить с помощью алгоритма WMMSE-AO, основанного на чередующейся оптимизации WMMSE, согласно [1]. - -" -413,"The above assumptions are commonly used in both non-convex optimization and FL literature, see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. For Assumption REF , if all local loss functions are identical, then we have \(A=0\) and \(\sigma _G = 0\) . -","Вышеуказанные предположения широко используются как в несглаженной оптимизации, так и в литературе о федеративном обучении (FL), см. [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Для Предположения REF, если все локальные функции потерь идентичны, то мы имеем \(A=0\) и \(\sigma_G = 0\). - -" -414,"Theorem 1.3 [1]} - -Let \(G\) be a connected graph. Then \(S\subseteq V(G)\) is a general position set if and only if the components of the subgraph induced by \(S\) are complete subgraphs, the vertices of which form an intransitive, distance-constant partition of \(S\) . - -","Теорема 1.3 [1] - - - -Пусть \(G\) - связный граф. Тогда \(S\subseteq V(G)\) является множеством общего положения тогда и только тогда, когда компоненты подграфа, индуцированного \(S\), являются полными подграфами, вершины которых образуют непереходивое, расстояние-константное разбиение \(S\). - -" -415,"The two most commonly used implementations of OTFS modulation are symplectic finite Fourier transform (SFFT)- [1]}, [2]} and discrete Zak transform (DZT)-based OTFS [3]}, [4]}. -In this section, we review the details of both transceiver architectures and discuss their similarities and differences. -","Два наиболее распространенных варианта реализации модуляции OTFS - это симплектическое преобразование Фурье с ограниченным количеством базовых функций (SFFT) - [1]}, [2]}, и свёртка ДЗТ (дискретное Зак преобразование) на основе модуляции OTFS [3]}, [4]}. - -В этом разделе мы рассмотрим подробности обоих архитектур передатчика и приемника и обсудим их сходства и различия. - -" -416,"Note that because premises are self-generated rather than externally provided, this stopping condition has a different -semantics to earlier work, e.g., [1]}, [2]}: Rather than -stopping when externally known facts are reached, Entailer stops when -strongly believed facts are reached, and more backward chaining -can no longer improve a hypothesis' confidence. -","Обратите внимание, что поскольку предпосылки само-сгенерированы, а не предоставлены внешне, эти условия остановки имеют другую семантику по сравнению с предыдущими работами, например, [1] [2]: Вместо остановки при достижении внешних известных фактов, программа Entailer останавливается, когда достигаются сильно вероятные факты и более не можем улучшить уверенность в гипотезе с помощью обратного вывода. - -" -417,"The underlying principle of our construction follows an ad hoc reformulation of Forman's Discrete Morse theory [1]} given by Kozlov [2]}, where the basic tool is a combinatorial object called acyclic matching. -Several special cases of our construction have already appeared in literature. -We present a formulation of discrete Morse theory adapted to our purposes, along with smaller, more illustrative instances, which will provide insights on the structure of our algorithm. -","Основной принцип нашей конструкции следует за экспериментальной переформулировкой дискретной теории Морса Формана [1], предложенной Козловым [2], где основным инструментом является комбинаторный объект, называемый ацикличным сопоставлением. - -Несколько специальных случаев нашей конструкции уже появлялись в литературе. - -Мы представляем формулировку дискретной теории Морса, адаптированную к нашим целям, вместе с более мелкими, иллюстративными примерами, которые позволят лучше понять структуру нашего алгоритма. - -" -418,"To evaluate the effectiveness of asymmetric loss functions, we test on the real-world noisy dataset WebVision [1]}, where we follow the ""Mini"" setting in [2]}, [3]} that only takes the first 50 concepts of the Google resized image subset as the training dataset and further evaluate the trained ResNet-50 [4]} on the same 50 concepts of the corresponding validation set. -
","Для оценки эффективности асимметричных функций потерь мы проводим тестирование на реальном зашумленном наборе данных WebVision [1]}, где мы следуем ""Мини"" настройке в [2]}, [3]}, которая использует только первые 50 концепций из набора изображений Google в качестве обучающего набора данных и далее оценивает обученную модель ResNet-50 [4]} на тех же 50 концепциях соответствующего набора данных для валидации. - -
- -" -419,"From [1]}, \(a_1(x),a_2(x),\dots \) are i.i.d.r.v. with -\(\operatorname{P}\left(a_j(x)\ge u\right)=\operatorname{P}\left(\eta (0,\tau _1)\ge u\right)\le C\exp \left(-\frac{\pi }{4}u\right)\) -","Из [1], \(a_1(x), a_2(x), \dots\) являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами, для которых выполняется - -\(\operatorname{P}\left(a_j(x) \geq u\right) = \operatorname{P}\left(\eta (0, \tau _1) \geq u\right) \leq C \exp \left(-\frac{\pi }{4}u\right)\) - -" -420,"The Mercer's theorem [1]} ensures the existence and uniqueness of the eigenpairs \((\lambda _k, \phi _k(t))_{k=1}^{\infty }\) , and furthermore, the kernel itself can be expanded under the eigenfunctions: -\(R_X(t_1, t_2) = \sum _{k=1}^{+\infty }{\lambda _k \phi _k(t_1)\phi _k(t_2)}.\) -","Теорема Мерсера [1] гарантирует существование и единственность собственных пар \((\lambda _k, \phi _k(t))_{k=1}^{\infty }\), и более того, само ядро может быть разложено по собственным функциям: - -\(R_X(t_1, t_2) = \sum _{k=1}^{+\infty }{\lambda _k \phi _k(t_1)\phi _k(t_2)}.\) - -" -421,"Our multi-class classification problem can be decomposed into multiple binary classification problems. To define the standard evaluation metrics for a binary problem [1]}, [2]}, [3]}, we first describe four possibilities as follows. -","Наша задача многоклассовой классификации может быть разложена на несколько задач бинарной классификации. Чтобы определить стандартные метрики оценки для бинарной задачи, [1]}, [2]}, [3]}, сначала опишем четыре возможности следующим образом. - -" -422,"Before we give some intuition on how to prove the above lemma, we establish a relation between the distance measures mentioned in it. The following is a simple observation due to Chatterjee [1]}. -","Прежде чем дать некоторое интуитивное представление о том, как доказать вышеупомянутое утверждение, мы устанавливаем связь между упомянутыми в нем метриками расстояния. Ниже приводится простое наблюдение, сделанное Чаттерджи [1]. - -" -423,"The following theorem gives a continued fraction representation of the associated Cauchy transform of any probability measure \(\mu \in \mathcal {B}_{fm}(\mathbb {R}),\)  [1]}: -","Следующая теорема дает непрерывную дробь представление связанного преобразования Коши для любой вероятностной меры \(\mu \in \mathcal {B}_{fm}(\mathbb {R}),\) [1]: - -" -424,"Binder cumulant \(g_4\) is calculated through the Polyakov loops on a lattice [1]} -\(g_4=\frac{\langle P^4\rangle }{\langle P^2\rangle ^2}-3.\) -","Коэффициент связности \(g_4\) рассчитывается с использованием полиаковских петель на решетке [1]. - -\(g_4=\frac{\langle P^4\rangle }{\langle P^2\rangle ^2}-3.\) - -" -425,"We recall the concept of an association on a finite non-empty set \(\mathcal {V}\) of magnitude \(r \ge 0\) (see [1]}) which is a function -\(\alpha : \mathcal {V}\times \mathcal {V}\rightarrow \lbrace 0,...,r\rbrace \) satisfying the following: -","Мы вспомним понятие ассоциации на конечном непустом множестве \(\mathcal {V}\) c мощностью \(r \ge 0\) (см. [1]), которое является функцией \(\alpha : \mathcal {V}\times \mathcal {V}\rightarrow \lbrace 0,...,r\rbrace \) удовлетворяющей следующим свойствам: - -" -426,"The unitary operator \(U_0\) is supposed to act in an appropriate -Hilbert space in which the Euclidean group is represented unitarily -and in which the operators \(L\) , \(K_1\) and \(K_2\) are -self-adjoint. Possible unitary representations are the irreducible, -the quasi-regular and the regular ones [1]}. We here consider -only irreducible unitary representations of \(E(2)\) -[1]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","Предполагается, что унитарный оператор \(U_0\) действует в подходящем гильбертовом пространстве, в котором евклидова группа представлена унитарно, и в котором операторы \(L\), \(K_1\) и \(K_2\) являются самосопряженными. Возможными унитарными представлениями являются неразложимые, квазирегулярные и регулярные [1]. Мы здесь рассматриваем только неразложимые унитарные представления \(E(2)\) [1], [3], [4], [5]. - -" -427,"The remaining three eigenvalues are those of the main submatrix of dimension 3 obtained by eliminating the first and the last two rows and columns. But this submatrix is the same as the one studied in section REF , but with \(H^*=R^*=0\) . There we concluded that their three eigenvalues have negative real part \((u<0)\) if and only if \(R_0 <1\) , with \(R_0\) given by equation (REF ). This value coincides with the one obtained by the new generation matrix method (see [1]}, [2]}). -","Оставшиеся три собственных значения являются собственными значениями главной подматрицы размерности 3, полученной путем удаления первых и последних двух строк и столбцов. Но эта подматрица совпадает с той, которая изучалась в разделе REF, за исключением \(H^*=R^*=0\). В разделе мы пришли к выводу, что их три собственных значения имеют отрицательную действительную часть \((u<0)\) тогда и только тогда, когда \(R_0 <1\), где \(R_0\) задается уравнением (REF). Это значение совпадает с тем, которое получено с помощью метода новой матрицы поколения (см. [1]}, [2]}). - -" -428,"4. We evaluate the proposed SGV network and supporting techniques. The proposed method achieves state-of-the-art performance on ZSL datasets: AwA2 [1]}, CUB [2]}, and SUN [3]}. We perform ablation studies and visualization analysis to validate the effectiveness of our designs. -","Мы оцениваем предложенную сеть SGV и соответствующие техники. Предложенный метод достигает последних достижений в производительности на наборах данных ZSL: AwA2 [1], CUB [2] и SUN [3]. Мы проводим исследование абляции и анализ визуализации, чтобы подтвердить эффективность наших конструкций. - -" -429,"where -\(\lambda ^c_i\) are the Gell-Mann matrices of the \(i\) 'th quark for the color SU(3). Here, we take the values for the parameters given in Ref. [1]} -","где \(\lambda ^c_i\) - это матрицы Гелл-Манна \(i\)-го кварка для цветовой группы SU(3). Здесь мы используем значения параметров, приведенные в Ref. [1]. - -" -430,"The chromosomes of the offspring that are obtained by the crossover operation are subject to mutation [1]}, which aims to increase the diversity of the population, thereby allowing to explore domains in the hyperparameter space \(\mathcal {H}\) not populated by chromosomes from the parent generation. -Mutation also helps to avoid the population to get stuck in local minima. -","Хромосомы потомства, полученные с помощью операции кроссовера, подвергаются мутации [1]}, которая направлена на увеличение разнообразия популяции, позволяя исследовать области в гиперпараметрическом пространстве \(\mathcal {H}\), не заселенные хромосомами из родительского поколения. - -Мутация также помогает избежать застревания популяции в локальных минимумах. - -" -431,"Detection of fights in videos mostly follow the approach of action recognition. It is a simpler binary classification task to classify fight or non-fight actions. Typical methods include 2D CNN feature extraction followed by some types of RNN, or 3D CNN feature extraction [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","Обнаружение драк в видео в основном осуществляется с использованием методов распознавания действий. Задача классификации драк или не-драк представляет собой более простую бинарную классификацию. Типичные методы включают извлечение признаков 2D CNN, за которым следует использование некоторых типов RNN, или извлечение признаков 3D CNN [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. - -" -432,"It follows from the the conditions of the theorem that, (REF ) has a weak solution. In addition, since path-by-path uniqueness implies pathwise uniqueness (see [1]}), the result follows from the Yamada-Watanabe type principle for SDEs driven by Brownian sheets (see e.g. Nualart and Yeh [2]}). -","Из условий теоремы следует, что (REF) имеет слабое решение. Кроме того, так как единственность пути-по-пути подразумевает единственность по пути (см. [1]), результат следует из принципа типа Ямада-Ватанабэ для SDE, управляемых броуновскими листами (см., например, Nualart и Yeh [2]). - -" -433,"where \(W\) is the absolute bandwidth and \(f_c\) is the center frequency of \(W\) . The solution of (REF ) can be found iteratively by the well-know frequency-domain water filling procedure [1]}: -\(\begin{aligned}P_{\textrm {t}}^{\tiny {}}(f) =\left\lbrace \begin{array}{ll}P_{\textrm {max}}\,\max \left(0,\frac{1}{\gamma _0} - \frac{1}{\gamma (f)}\right) &,\, \gamma (f) \ge \gamma _0 \\0 & ,\, \gamma (f) < \gamma _0.\end{array}\right.\end{aligned}\) -","где \(W\) - абсолютная полоса пропускания, а \(f_c\) - центральная частота \(W\). Решение (REF) может быть найдено итерационно с помощью широкоизвестной процедуры заполнения водой в частотной области [1]: - -\(\begin{aligned}P_{\textrm {t}}^{\tiny {}}(f) =\left\lbrace \begin{array}{ll}P_{\textrm {max}}\,\max \left(0,\frac{1}{\gamma _0} - \frac{1}{\gamma (f)}\right) &,\, \gamma (f) \ge \gamma _0 \\0 & ,\, \gamma (f) < \gamma _0.\end{array}\right.\end{aligned}\) - -" -434,"Note that which motifs are important for a given complex network strongly depends on the underlying network properties [1]}, [2]}, [3]}. One of the most fundamental and well studied motifs is the triangle and its directed variants [4]}, [5]}, [3]}, [7]}, [8]}. Indeed, some of the work closest to ours concerns triangle motifs. -","Однако важно отметить, что важность определенных мотивов для заданной сложной сети сильно зависит от ее свойств [1], [2],[3]. Один из наиболее фундаментальных и хорошо изученных мотивов - это треугольник и его направленные варианты [4], [5], [3], [7], [8]. Действительно, некоторые работы, близкие к нашим, касаются мотивов треугольника. - -" -435,"Now we move to an example where the structure of links is correlated with the structure of triangles. We assume that a prescribed degree sequence is given, \(\lbrace k_1, k_2, \cdots , k_N\rbrace \) , and links are created between nodes according to the Chung-Lu model [1]}, so that -\(a^{(2)} (k,k^{\prime }) &=& \frac{k k^{\prime }}{N \langle k \rangle }.\) -","Теперь мы переходим к примеру, где структура связей коррелирует со структурой треугольников. Мы предполагаем, что задана задана задана последовательность степеней \(\lbrace k_1, k_2, \cdots , k_N\rbrace \), и связи создаются между узлами в соответствии с моделью Чунга-Лу [1], так что - -\(a^{(2)} (k,k^{\prime }) &=& \frac{k k^{\prime }}{N \langle k \rangle }.\) - -" -436,"Since the pseudo labels come from the model predictions, which could be biased, most existing self-training methods inevitably bring the noise to the labeled set. These cumulated errors may finally hurt the model performance, which is called 'semantic drift’. To alleviate semantic drift, a recently proposed method, LST [1]}, leverages meta-transfer-learning [2]} to cherry-pick the pseudo labels meanwhile fine-tunes the model with only the labeled set after each training step. -
","Поскольку псевдо-метки получаются из прогнозов модели, которые могут быть смещены, большинство существующих методов самообучения неизбежно привносят шум в маркированный набор. Эти накопленные ошибки могут наконец повлиять на производительность модели, что называется ""семантическим смещением"". Для смягчения семантического смещения недавно предложенный метод LST использует мета-передачу знаний для отбора псевдо-меток, одновременно настраивая модель только на основе маркированного набора данных после каждого обучающего шага. - -
- -" -437,"The Hamiltonian that describes the system can be written -in the form [1]}, [2]} -\(H & = & \sum _{k\tau \sigma }\varepsilon _{k}c_{k\tau \sigma }^{\dagger }c_{k\tau \sigma }+\sum _{\tau \sigma }\epsilon d_{\tau \sigma }^{\dagger }d_{\tau \sigma }+\sum _{\tau }U n_{\tau \uparrow }n_{\tau \downarrow } + \\&&+U^{\prime } n_{xz}n_{yz}-J_{H}{\vec{S}}_{xz}\cdot {\vec{S}}_{yz}+DS_{z}^{2}+ \\&&+\sum _{k\tau \sigma }\left( v {c}_{k\tau \sigma }^{\dagger }{d}_{\tau \sigma }+\mathrm {H.c.}\right) ,\) -","Гамильтониан, описывающий систему, может быть записан в виде: - -\[H = \sum_{k\tau\sigma}\varepsilon_k c_{k\tau\sigma}^\dagger c_{k\tau\sigma} + \sum_{\tau\sigma}\epsilon d_{\tau\sigma}^\dagger d_{\tau\sigma} + \sum_\tau U n_{\tau\uparrow} n_{\tau\downarrow} + U' n_{xz} n_{yz} - J_H \vec{S}_{xz}\cdot\vec{S}_{yz} + DS_z^2 + \sum_{k\tau\sigma} (v c_{k\tau\sigma}^\dagger d_{\tau\sigma} + \mathrm{H.c.}),\] - -" -438,"In this study, we shall apply the method introduced in [1]} to study the finiteness problem of relative equilibria and collapse configurations for the five-vortex problem. Because of the well-known continuum of relative equilibria [2]}, (see Section ), the finiteness of relative equilibria and collapse -configurations would be expected only for generic vorticities. We have proven the following results: -","В данном исследовании мы применим метод, представленный в [1], для изучения проблемы конечности относительных равновесий и конфигураций коллапса в задаче пяти вихрей. Из-за известного непрерывного множества относительных равновесий [2] (см. раздел ), ожидается, что конечность относительных равновесий и конфигураций коллапса будет характеризоваться только для обобщенных завихренностей. Мы доказали следующие результаты: - -" -439,"For vector bundles, the situation is not as nice. The standard approaches to gluing quasicoherent sheaves (e.g. recollement of categories) require knowing about sheaves on \(X_{\widehat{Z}}\) (the formal completion of \(X\) along \(Z\) ). For example, Beauville–Laszlo gluing [1]} implies that a \(G\) -equivariant vector bundle on \(X\) can be encoded as a triple \(({F}_U, {F}_{\widehat{Z}}, \alpha )\) where -","Для векторных пучков ситуация не так проста. Стандартные подходы к склеиванию квазикогерентных пучков (например, реколемация категорий) требуют знания о пучках на \( X_{\widehat{Z}} \) (формальное завершение \( X \) вдоль \( Z \)). Например, склеивание Бовиля-Ласло[1] предполагает, что \( G \)-эквивариантный векторный пучок на \( X \) может быть закодирован как тройка \((F_U, F_{\widehat{Z}}, \alpha)\), где - -" -440,"TT-SVD [1]} is a deterministicTo the extent we can call SVD deterministic. algorithm; it does not take any hyperparameters and produces a TT decomposition in a single pass over data. -TT-OI [2]} performs several passes. -TT-cross has several stopping settings, as it runs an iterative maximum volume algorithm [3]} on each iteration of the main algorithm. We take the defaults provided by the tntorch package [4]}. -","TT-SVD [1] - это детерминированный алгоритм; он не использовует гиперпараметры и производит TT-разложение в один проход по данным. - -TT-OI [2] - выполняет несколько проходов. - -TT-cross имеет несколько настроек остановки, поскольку на каждой итерации основного алгоритма выполняется итеративный алгоритм максимального объема [3]. Мы используем значения по умолчанию, предоставленные пакетом tntorch [4]. - -" -441,"Ride sharing is from the perspective of collected dynamics a complex interconnected many-particle system [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. While some research studied key aspects of door-to-door ride sharing, in particular the comparison to individual mobility [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]}, such an analysis is still missing for ride sharing systems with stop pooling. -","Совместное использование автомобилей с точки зрения собранных динамик является сложной взаимосвязанной системой множества частиц ([1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]). В то время как некоторые исследования изучали ключевые аспекты совместного использования автомобилей от двери до двери, в частности сравнение с индивидуальной подвижностью ([10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]), такой анализ все еще отсутствует для систем совместного использования автомобилей с пуллингом остановок. - -" -442,"Different values of \(k\) belong to different irreducible -representations and the Plancherel measure for the Fourier transforms -on \(E(2)\) is \(k\,dk\,\)[1]}, [2]}, [3]}. -","Различные значения \(k\) принадлежат различным неприводимым представлениям, а планшерельская мера для преобразований Фурье на \(E(2)\) имеет вид \(k\,dk\)[1]}, [2]}, [3]}. - -" -443,"We now find convenient to recall the definition of real analytic maps from a Banach space \(X\) to a Banach space \(Y\) (see, for example, Deimling [1]}) and the definition of Pettis integral in the case of maps from a bounded interval of \(\mathbb {R}\) to a Banach space \(X\) (see, for example, Pettis [2]}). -","Мы считаем удобным вспомнить определение действительно аналитических отображений из банахова пространства \(X\) в банахово пространство \(Y\) (см., например, Деймлинг [1]) и определение Петтисовского интеграла в случае отображений из ограниченного интервала \(\mathbb {R}\) в банахово пространство \(X\) (см., например, Петтис [2]). - -" -444," -corresponds to optimally distributed error contributions from different -samples. The numerator in this scaling factor is computed as a by-product -of computing the error estimate for each sample. The denominator can be -estimated using an (ML)MC estimator. With a view toward -the AMLMC setting, we observe that this can be iteratively performed -in a continuation type algorithm, as described for other MLMC parameters -in [1]}. -","соответствует оптимально распределенным вкладам ошибок от разных выборок. Числитель в этом масштабирующем коэффициенте рассчитывается как побочный результат оценки ошибки для каждой выборки. Знаменатель может быть оценен с использованием оценщика ML (максимального правдоподобия). С учетом настроек AMLMC, мы наблюдаем, что это может быть выполнено итеративно в алгоритме продолжения, описанном для других параметров MLMC в [1]. - -" -445,"The Carroll group is one of the contractions of the Lorentz group, obtained by letting the speed of light \(c\) go to zero [1]}, [2]} (“ultrarelativistic limit”). It turns out to emerge in many interesting physical contexts, ranging from gravity to condensed matter physics (see [3]}, [4]}, [5]} for earlier applications and -[6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]} and references therein for more recent work). -","Группа Кэрролла является сужением группы Лоренца, получаемым при приравнивании скорости света \(c\) к нулю [1]}, [2]} (""ультрарелятивистское приближение""). Оказывается, что она возникает во многих интересных физических контекстах, начиная от гравитации до физики конденсированного состояния вещества (см. [3]}, [4]}, [5]} для предшествующих применений и - -[6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]} и ссылки в них для более поздних исследований). - -" -446,"It describes L3 Collaboration results provided \(\Lambda _A\) is chosen according to the dipole parameters in L3 [1]}, [2]} and its doubly-virtual space-like behavior is in good agreement with the holographic results in Ref. [3]}, representing our preferred choice. -","Он описывает результаты коллаборации L3, предоставленные, если \(\Lambda _A\) выбрана в соответствии с дипольными параметрами в L3 [1], [2], и её поведение в пространстве-подобном повороте вверх-вниз соответствует наблюдаемым результатам в голографических исследованиях в Ref. [3], что является нашим предпочтительным выбором. - -" -447,"Other than active tracking methods, there are also methods to passively track human mobility, such as cellular data tracking using cell towers[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, the use of cameras[5]}, [6]}, [7]}, and passive sensing of mobile phone signals such as Bluetooth and Wi-Fi. -","Кроме активных методов отслеживания, существуют также методы пассивного отслеживания человеческой подвижности, такие как отслеживание мобильных данных с использованием сотовых вышек[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, использование камер[5]}, [6]}, [7]}, и пассивное считывание сигналов мобильных телефонов, таких как Bluetooth и Wi-Fi. - -" -448,"Note that pseudo-label selection is conceptually related to failure prediction [1]}, [2]}, [3]} and out-of-distribution detection [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. However, the major difference here is for pseudo-label selection we have to detect wrong annotations in the training phase instead of inference phase. -","Обратите внимание, что выбор псевдо-ярлыков концептуально связан с предсказанием сбоев [1]}, [2]}, [3]} и определением области, не относящейся к выборке [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. Однако, основное отличие здесь заключается в том, что для выбора псевдо-ярлыков мы должны обнаружить неправильные аннотации на этапе обучения, а не на этапе вывода. - -" -449,"We also perform experiments with Supplementary Training on Intermediate Labeled-data Tasks (STILT) [1]}. STILT is a further pretraining step on a data-rich task before the final fine-tuning evaluation on the target task. -We finetune BERT on three of such tasks: -","Мы также выполняем эксперименты с дополнительным обучением на промежуточных задачах с размеченными данными (STILT) [1]. STILT представляет собой дополнительный этап предварительного обучения на задаче с большим количеством данных перед финальной настройкой модели на целевой задаче. Мы донастраиваем BERT на трех таких задачах: - -" -450,"Let us now determine the magnetic helicity associated with the three ARs each, and, investigate their evolution prior the eruptions. The magnetic helicity flux across a surface \(S\) introduced by [1]} can be expressed as: -\( \left. \frac{dH}{dt}\right|_{S}=2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf B}_{h}\right){\bf v}_{\bot z}dS-2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf v}_{\bot h}\right) {\bf B}_{z}dS,\) -","Давайте теперь определим магнитную гелициту, связанную с каждым из трех активных регионов, и изучим их эволюцию перед извержениями. Поток магнитной гелициты через поверхность \(S\), введенный [1], может быть выражен следующим образом: - -\( \left. \frac{dH}{dt}\right|_{S}=2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf B}_{h}\right){\bf v}_{\bot z}dS-2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf v}_{\bot h}\right) {\bf B}_{z}dS,\) - -" -451,"Frequency-based compression algorithms (e.g. [1]}, [2]}) are -known to be not optimum in theoretical point of view. -Optimum compression here means a polynomial-time algorithm that satisfies -\(|A(T)| = O(|A^*(T)|\cdot \log |T| )\) with the output \(A(T)\) of the algorithm for the input \(T\) -and the optimum solution \(A^*(T)\) . -Note that computing the optimum compression is NP-hard [3]}. -","Алгоритмы сжатия на основе частотности (например, [1], [2]) известно, что не являются оптимальными с теоретической точки зрения. Оптимальное сжатие здесь означает алгоритм с полиномиальной сложностью, который удовлетворяет условию \(|A(T)| = O(|A^*(T)|\cdot \log |T| )\) с выходом алгоритма \(A(T)\) для входа \(T\) и оптимальным решением \(A^*(T)\). Обратите внимание, что вычисление оптимального сжатия является NP-трудной задачей [3]. - -" -452,"Inequality (REF ) is the standard Gagliardo–Nirenberg inequality. -Using this inequality, inequality () can be proved as in -[1]}, where the inequality was shown for \(q=3\) ; also see -[2]}. -","Неравенство (REF) является стандартным неравенством Гальярдо-Ниренберга. - -Используя это неравенство, неравенство () может быть доказано, как в [1], где оно было показано для \(q=3\); также см. [2]. - -" -453,"The subject of Kalman smoothing is overviewed in the text -[1]}; see also [2]}. -A link between the standard implementation of the smoother -and Gauss-Newton methods for MAP estimation is made in -[3]}. Fur further details on the -Kalman smoother, in both discrete and continuous time, -see [4]} and [5]}. -","Предметом рассмотрения в тексте является сглаживание по Калману [1]}; см. также [2]}. - -Ссылка между стандартной реализацией сглаживателя и методами Гаусса-Ньютона для MAP-оценки устанавливается в [3]}. Дополнительные сведения о сглаживателе Калмана, как в дискретном, так и в непрерывном времени, см. в [4]} и [5]}. - -" -454,"Datasets. We simulated our approach on standard HSI datasets including CAVE dataset [1]}, KAIST dataset [2]}, Harvard Dataset [3]}, and ICVL dataset [4]}, each with 31 spectral bands from \(400-700\) nm. -For video rate results, we used data from [5]} which comprised of 31 video frames, with each frame consisting of 33, \(480\times 752\) images sampled from \(400 - 720\) nm. -","Наборы данных. Мы провели моделирование на стандартных наборах данных HSI, включая набор данных CAVE [1], набор данных KAIST [2], набор данных Harvard [3] и набор данных ICVL [4], в каждом из которых имеется 31 спектральная полоса в диапазоне от 400 до 700 нм. - -Для результатов с видеоскоростью мы использовали данные из [5], включающие 31 видеокадр, причем каждый кадр состоит из 33 изображений размером \(480\times 752\), сэмплированных из диапазона от 400 до 720 нм. - -" -455,"Our goal is to find a dynamic pricing that guarantees social welfare optimization, despite the fact that each individual buyer always maximizes their own utility. We introduce the useful concepts of legal items, legal bundles, and legal allocations as in [1]}. -","Наша цель - найти динамическую ценовую политику, обеспечивающую оптимизацию социального благосостояния, несмотря на то, что каждый отдельный покупатель всегда максимизирует свою собственную полезность. Вводятся полезные концепции юридических товаров, юридических наборов и юридических распределений, как описано в [1]. - -" -456,"in which the \(\overline{\text{MS}}\) running heavy quark masses are used, and we follow Refs. [1]}, [2]}, [3]} to implement ten-percent uncertainties for the condensate parameters. -","в которых используются запускающиеся \(\overline{\text{MS}}\) массы тяжелых кварков, и мы следуем ссылкам [1], [2], [3], чтобы реализовать погрешности в 10 процентов для параметров конденсата. - -" -457,"We therefore turn now to the asymptotic behaviour of solutions at large \(R\) . This large field analysis also allows us to characterise a number of aspects of the solution space for both fixed points and their eigenoperator spectrum -[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]} and in particular allows us to answer the question above. We will see from sec. that the answer depends very much on the choice of sign for \(c_{\bar{h}}\) . -","Таким образом, мы переходим к асимптотическому поведению решений при больших \(R\). Этот анализ больших полей также позволяет нам описать ряд аспектов пространства решений как для фиксированных точек, так и для их спектра собственных операторов [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] и в особенности позволяет нам ответить на вопрос выше. Мы увидим из раздела , что ответ очень сильно зависит от выбранного знака для \(c_{\bar{h}}\). - -" -458," -We refer to [1]}, [2]}, [3]}, [4]} for more details about the theory of measurable multifunctions and integration on Banach spaces. -","Мы ссылаемся на [1], [2], [3], [4] для получения более подробной информации о теории измеримых мультивыборов и интеграции в банаховых пространствах. - -" -459,"2) We develop a structured mean field sparse Bayesian learning (SM-SBL) algorithm for accurate channel estimation in RIS-assisted mmWave systems. The developed algorithm accurately estimates the cascaded VAD channel along with hyperparameters of the proposed prior. The SM-SBL algorithm maximizes a bound on the log marginal likelihood of the model called the evidence lower bound (ELBO). The proposed algorithm has much lower training overhead than the existing algorithms [1]}, [2]}. -","Мы разрабатываем алгоритм структурированного среднего поля разреженного Байесовского обучения (SM-SBL) для точной оценки канала в мм-волновых системах с помощью ИСР. Разработанный алгоритм точно оценивает каскадный канал VAD вместе с гиперпараметрами предложенного априорного распределения. Алгоритм SM-SBL максимизирует оценку на нижнюю границу эvidence lower bound (ELBO), которая представляет собой ограничение на логарифмическую обоснованность модели. Предложенный алгоритм имеет значительно меньше накладных расходов на обучение по сравнению с существующими алгоритмами [1]}, [2]}. - -" -460,"This research study was conducted retrospectively using human subject data made available in open access by Mayo clinic [1]}. Ethical approval was not required as confirmed by the license attached with the open access data. -","Данное исследование было проведено ретроспективно с использованием данных о субъектах человека, предоставленных в открытом доступе клиникой Майо [1]. Этическое одобрение не требовалось, что подтверждается лицензией, приложенной к данным в открытом доступе. - -" -461,"General methods for tensor decomposition and low-rank approximation have been studied in the applied math, statistics, and computer science literature, including the high-order singular value decomposition (HOSVD) [1]}, high-order orthogonal iteration (HOOI) [2]}, best low-rank approximation [3]}, [4]}, sketched-based algorithms [5]}, power iteration, \(k\) -means power iteration [6]}, etc. The readers are also referred to surveys [7]}, [8]}. -","Общие методы разложения тензоров и низкоранговой аппроксимации изучены в литературе прикладной математики, статистики и компьютерных наук, включая метод высокоординационного сингулярного разложения (HOSVD) [1], метод высокоординационной ортогональной итерации (HOOI) [2], наилучшую низкоранговую аппроксимацию [3], [4], алгоритмы на основе эскизов [5], степенную итерацию, степенную итерацию \(k\)-средних [6] и т. д. Рекомендуется также изучить обзоры [7], [8]. - -" -462,"The SM prediction of \(\Delta M_s\) is -higher than the average of experimental measurements (but roughly agrees with -it) and so -\(\Delta M_s\) -restricts the size of \(g_{Z^\prime }^2 \sin ^2 2 \theta _{23} /M_{Z^\prime }^2\) to not be too large [1]}. -","Прогноз Стандартной Модели для ΔM_s выше, чем среднее значение экспериментальных измерений (но примерно с ним согласуется), и поэтому ΔM_s ограничивает размер g_Z′^2 sin^2 2θ_23 / M_Z′^2 так, чтобы он не был слишком большим [1]. - -" -463,"which was first introduced by [1]}. -To estimate the unknown true \(\beta ^*\) in (REF ), we consider -the zero-norm regularized problem -\(\widehat{\beta }(\tau )\in \mathop {\arg \min }_{\beta \in \mathbb {R}^p}\Big \lbrace \nu f_{\tau }(y-\!X\beta )+\Vert \beta \Vert _0\Big \rbrace \) -", -464,"We note that at constant coefficient an energy estimate for the acoustic wave equation in second order form became possible [1]} for a specific time-domain formulation of the PML. However, we will briefly review the energy method in the Laplace space in general media, which is applicable to most PML models and useful for developing stable and accurate numerical methods. -","Мы отмечаем, что при постоянном коэффициенте энергетическая оценка для уравнения акустической волны второго порядка стала возможной [1] для конкретной временной формулировки PML. Однако мы кратко рассмотрим метод энергии в пространстве Лапласа в общих средах, который применим к большинству моделей PML и полезен для разработки стабильных и точных численных методов. - -" -465,"In this note, we show the reverse Hardy, Hardy-Littlewood-Sobolev, \(L^{p}\) -Sobolev, \(L^{p}\) -Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous Lie groups. The main idea for proving such reverse inequalities was developed in [1]}. In addition, to the best of our knowledge, such reverse -inequalities above on a homogeneous group \(\mathbb {G}\) are new even in the Euclidean -case. -","В этой заметке мы доказываем обратные неравенства Харди, Харди-Литтлвуда-Соболева, \(L^{p}\) -Соболева, \(L^{p}\) -Каффарелли-Кона-Ниренберга на однородных группах Ли. Основная идея для доказательства таких обратных неравенств была разработана в [1]. Кроме того, насколько нам известно, такие обратные неравенства на однородной группе \(\mathbb {G}\) являются новыми даже в евклидовом случае. - -" -466,"for a suitable function \(\tilde{Q}\) of two variables; see [1]} -for a precise formulation. Such steady state solutions are called non-isotropic, -in contrast to the isotropic ones, which can be written as \(Q(x, v)=\tilde{Q}(e_Q(x, v))\) ; -a solution of the latter form will necessarily be spherically symmetric, [2]}, [3]}. -", -467,"The difference of the US and LS correlations is defined as the Charge Dependent -(CD) correlation (CD = US - LS). The 2-D experimental CD correlation for -centralities (0-80%) has a jetlike shape which is consistent with PYTHIA jets -(vacuum fragmentation) for all centralities. This clearly implies -that both particle hadronization and emission occur from the fireball -surface region as explained in Ref.[1]} Sec. II. -", -468,"The moduli space of semistable vector bundles is homeomorphic to the moduli space of representations \(\pi _1(X) \rightarrow \mathrm {U}(n)\) by the Narasimhan–Seshadri correspondence [1]}. An alternative gauge theoretic interpretation of this result was provided by Donaldson [2]} and Uhlenbeck and Yau [3]} by relating the moduli space of projectively flat \(h\) -unitary connections on \(E\) to the moduli space of holomorphic structures on \(E\) ; this is called the Kobayashi–Hitchin correspondence. -","Модульное пространство полустабильных векторных связок гомеоморфно модульному пространству представлений \(\pi _1(X) \rightarrow \mathrm {U}(n)\) согласно корреспонденции Нарасимхана-Сешадри [1]}. Альтернативное калибровочно-теоретическое истолкование этого результата было дано Дональдсоном [2]} и Уленбеком с Яу [3]} путем связи модульного пространства проективно плоских \(h\) -унитарных связок на \(E\) с модульным пространством голоморфных структур на \(E\) ; это называется корреспонденцией Кобаяши-Хичина. - -" -469,"When using thinning methods  [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, points which belong to \(\Omega \) are deleted from the outer boundary first. Later, the deletion proceeds iteratively inside until it results in a single-pixel wide medial axis. The medial axis by thinning can be approximated in terms of erosion and opening morphological operations [5]}. Thinning methods are easy to implement in a discrete setting, but they are not robust to isometric transformations. -","При использовании методов тонких структур \[1\], \[2\], \[3\], \[4\], точки, принадлежащие \(\Omega\), первыми удаляются из внешней границы. Затем удаление проводится итеративно внутрь до получения медиальной оси шириной в один пиксель. Медиальная ось через утоньшение может быть приближена с использованием морфологических операций эрозии и открытия \[5\]. Методы тоньшения легко реализуются в дискретном окружении, но они неустойчивы к изометрическим преобразованиям. - -" -470,"Another result in the literature that will be useful to us is the Tree Reduction Theorem [1]}. This tells us that if we want to know the burning number of a graph \(G\) , it suffices to look at the burning number of its spanning trees. -","Еще один результат в литературе, который будет полезен нам, - это Теорема о сокращении дерева [1]. Она говорит нам о том, что если мы хотим узнать числовое значение горения графа \(G\), достаточно посмотреть на числовое значение горения его остовных деревьев. - -" -471,"We first recall some terminology related -to (opposite) Morita equivalence of -unitary fusion categories and subfactors. -We refer readers to [1]} for general theory of fusion -categories and Morita equivalence. -Also see [2]} for a more brief description -relevant to subfactor theory (and conformal field theory). -A recent paper [3]} also explains the framework in -a concise manner. -","Сначала напомним некоторую терминологию, связанную - -с (противоположной) Морита-эквивалентностью - -унитарных сливаемых категорий и подфакторов. - -Мы ссылаемся на [1] для общей теории сливающихся - -категорий и Морита-эквивалентности. - -Также смотрите [2] для более краткого изложения, - -связанного с теорией подфакторов (и конформной теорией поля). - -В недавней работе [3] также объясняется рамка в - -компактной форме. - -" -472,"In addition to these models, we experimented with enhancing the BERT-based representation with character embeddings [1]}. These character representations were trained on the entire Jigsaw dataset using a CNN-BiLSTM model [2]} with the next character prediction objective. We concatenated the obtained character-level embeddings with the aforementioned Transformer's last hidden state, and refer to this variant as BERT-news-CRF-VAT+chars. -
","Помимо этих моделей, мы провели эксперименты по улучшению представления на основе BERT с помощью вложений символов [1]. Эти символьные представления были обучены на всем наборе данных Jigsaw с использованием модели CNN-BiLSTM [2] и целью предсказания следующего символа. Мы объединили полученные вложения на уровне символов с выходом последнего скрытого состояния Transformer, описанного выше, и обозначаем эту вариацию как BERT-news-CRF-VAT+chars. - -
- -" -473,"Specifically, because the network we consider has two types of nodes, players and contexts, we consider bipartite stochastic block models [1]}, [2]}, [3]}. In addition, we consider two types of stochastic block models: one in which each player and context can belong to a single group (SBM), and another one in which players and contexts can belong to multiple groups simultaneously with different weights (mixed-membership SBM, MMSBM) [4]}, [5]}. -","Конкретно поскольку рассматриваемая нами сеть имеет два типа узлов - игроки и контексты, мы рассматриваем двудольные стохастические блочные модели [1], [2], [3]. Кроме того, рассматриваем два типа стохастических блочных моделей: одна, в которой каждый игрок и контекст могут принадлежать к одной группе (SBM), и другая, в которой игроки и контексты могут одновременно принадлежать к нескольким группам с различными весами (смешанная стохастическая блочная модель, MMSBM) [4], [5]. - -" -474,"for \(\sigma \gg \sqrt{\ln N}\) . -Here \(Z(N) \equiv \rm {max} \lbrace z_1, \cdots , z_N\rbrace \) , and it is well known that it -converges to the Gumbel distribution [1]}, [2]}, -leading to -\(Z(N) \sim \sqrt{2 \ln N} \, .\) -","для \(\sigma \gg \sqrt{\ln N}\) . - -Здесь \(Z(N) \equiv \rm {max} \lbrace z_1, \cdots , z_N\rbrace \) , и хорошо известно, что это сходится к распределению Гумбеля [1]}, [2]}, - -что приводит к - -\(Z(N) \sim \sqrt{2 \ln N} \, .\) - -" -475,"On general graphs, the problem is unlikely to have a non-trivial (factor-\((n^{1 - \epsilon })\) ) approximation algorithm [1]}. However, if the graph has average degree \(d\) , then an independent set satisfying the bound of the next lemma is a \((2d)\) -approximate solution. -Note that graphs of bounded average degree encompass planar graphs and graphs of bounded degeneracy. It is also known that \(2d\) is the best approximation ratio possible up to polylogarithmic factors in \(d\)  [2]}, [3]}. -","В общих графах вероятность того, что проблема имеет нетривиальный алгоритм приближенного вычислен��я с фактором \((n^{1 - \epsilon })\) , мала [1]}. Однако, если у графа средняя степень \(d\), то независимое множество, удовлетворяющее ограничениям следующей леммы, является \((2d)\) -приближенным решением. - -Заметим, что графы с ограниченной средней степенью включают планарные графы и графы с ограниченной дегенерацией. Также известно, что значение \(2d\) является наилучшим коэффициентом аппроксимации с точностью до полилогарифмических множителей в \(d\) [2]}, [3]}. - -" -476,"Thus, the CH basis is a particular case of what was dubbed a -“Higgs basis” in ref. [1]}. -The matrix which performs the transformation from the original basis -into the CH basis clearly satisfies -\(U^\textrm {ch}_{1 k} = \frac{v_k^\ast }{v}.\) -","Таким образом, система CH является особым случаем того, что было названо ""базисом Хиггса"" в ссылке [1]. - -Матрица, которая осуществляет преобразование из исходной системы в систему CH, явно удовлетворяет условию - -\(U^\textrm {ch}_{1 k} = \frac{v_k^\ast }{v}.\) - -" -477,"In [1]}, the first author investigated interval colorings -of hypercubes \(Q_{n}\) . In particular, he proved that \(Q_{n}\in {\cal N}\) and \(w(Q_{n})=n\) , \(W(Q_{n})\ge \frac{n(n+1)}{2}\) for any -\(n\in \mathbf {N}\) . In the same paper he also conjectured that -\(W(Q_{n}) =\frac{n(n+1)}{2}\) for any \(n\in \mathbf {N}\) . In -[2]}, the authors confirmed this conjecture. Here, we -prove that \(W_{\tau }(Q_{n})=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\) for any -\(n\in \mathbf {N}\) . -","В [1] первый автор исследовал интервальные раскраски - -гиперкубов \(Q_{n}\). В частности, он доказал, что \(Q_{n}\in {\cal N}\) и \(w(Q_{n})=n\), \(W(Q_{n})\ge \frac{n(n+1)}{2}\) для любого - -\(n\in \mathbf{N}\). В той же статье он также предположил, что - -\(W(Q_{n}) =\frac{n(n+1)}{2}\) для любого \(n\in \mathbf{N}\). В - -[2] авторы подтвердили это предположение. Здесь мы - -доказываем, что \(W_{\tau }(Q_{n})=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\) для любого - -\(n\in \mathbf{N}\). - -" -478," -Hereinafter we let \(\Delta _n\) denote the \(n\) -dimensional simplex \(t_0=0\le t_1\le ...\le t_n\le 1\) . This vertices deform smoothly those of Chiral Theory in flat space [1]} and are simple \({\lambda }\) -modifications of what can be extracted from [2]}. -","В дальнейшем мы будем обозначать \(\Delta _n\) как \(n\)-мерный симплекс \(t_0=0\le t_1\le ...\le t_n\le 1\). Эти вершины плавно деформируют вершины Хиральной Теории в плоском пространстве и являются простыми модификациями \({\lambda}\) того, что может быть извлечено из [2]. - -" -479," -Here \(\epsilon \) is the attack radius per input. For the norm constraint (\(\Vert {\mathbf {z}}\Vert \) ), popular choices in practice, are \(\ell _{\infty }\) and \(\ell _2\) norms [1]}, [2]}. Adversarial accuracy is the accuracy of the model on data with perturbations that satisfy the above equation, i.e., when the loss function \(\ell \) is the \(0/1\) classification loss. -","Здесь \(\epsilon\) - радиус атаки на вход. Популярными выборами для ограничения нормы (\(\Vert {\mathbf {z}}\Vert \)) в практике являются нормы \(\ell _{\infty}\) и \(\ell _2\) [1], [2]. Адверсарная точность - это точность модели на данных с возмущениями, которые удовлетворяют приведенному выше уравнению, т.е. когда функция потерь \(\ell\) является потерей классификации \(0/1\). - -" -480,"I describe an alternating, or coordinate search, algorithm for -solution of this problem, combining a local optimization -algorithm for updating \(m\) , and a second algorithm for updating -\(\alpha \) . A first version of this algorithm appeared in [1]}.Note that the mean square error \(e\) lies in an open interval \((e_-,e_+)\) at a solution of this problem. Use of an interval, rather than a single target error level, accomplishes two objectives: -","Описание алгоритма поиска последовательно, или одновременно, совмещает локальный оптимизационный алгоритм для обновления \(m\) и второй алгоритм для обновления \(\alpha\). Первая версия данного алгоритма была описана в [1]. Обратите внимание, что среднеквадратичная ошибка \(e\) находится в открытом интервале \((e_-, e_+)\) при решении этой задачи. Использование интервала, вместо одного целевого уровня ошибки, достигает двух целей: - -" -481,"In addition to the models mentioned above, we also include a survey on ensemble-based methods such as Bagging [1]} and the Complete Subset Regression [2]}, [3]}. Furthermore, we give a brief introduction to what we named “hybrid methods”, where ideas from both linear and nonlinear models are combined to generate new ML forecasting methods. -","В дополнение к упомянутым выше моделям, мы также включаем опрос по методам на основе ансамблей, таким как Bagging [1] и Complete Subset Regression [2], [3]. Кроме того, мы даем краткое введение в то, что мы называем ""гибридными методами"", где идеи из линейных и нелинейных моделей объединяются для создания новых методов прогнозирования с использованием машинного обучения. - -" -482,"Given \(f \in C(X,\kappa )\) , a point -\(x \in X\) is a fixed point of \(f\) if -\(f(x)=x\) . We denote by \(\operatorname{Fix}(f)\) the set -\(\lbrace x \in X \, | \, x\mbox{ is a fixed point of } f \rbrace \) . -A point \(x \in X\) is an almost fixed point [1]}, [2]} or -an approximate fixed point [3]} of \(f\) if \(x _{\kappa } f(x)\) . -","Дано \(f \in C(X,\kappa )\), точка \(x \in X\) является неподвижной точкой \(f\), если \(f(x)=x\). Обозначим \(\operatorname{Fix}(f)\) множество \(\lbrace x \in X \, | \, x\mbox{ является неподвижной точкой } f \rbrace\). Точка \(x \in X\) является почти неподвижной точкой[1], [2] или приближенной неподвижной точкой[3] для \(f\), если \(x_{\kappa} f(x)\). - -" -483,"The light transform of a primary operator was introduced in [1]} as the following integral transform -\({\bf L} [O](X,Z) := \int _{- \infty }^{\infty } d \alpha \ O(Z-\alpha X,-X)\,.\) -", -484,"in which the Lagrangian \(L_m \) corresponding to matter field which is denoted by \( L_m = -\rho _{m0} a^3\) . One usually introduce a new field [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]} \(\chi =\Re \) by which the action (1) can be written as -\(S_{pal} =\frac{1}{2\kappa } \int d^4 x\sqrt{-g}[ F(\chi )+ F^{\prime }(\chi )(\Re -\chi )]+ S_m(g_{\mu \nu },\Psi ),\) -","где Лагранжиан \(L_m\), соответствующий полю материи, обозначается как \(L_m = -\rho_{m0}a^3\). Обычно вводят новое поле \(\chi = \Re\), с помощью которого действие (1) может быть записано как - -\(S_{pal} = \frac{1}{2\kappa}\int d^4x\sqrt{-g}[F(\chi) + F'(\chi)(\Re - \chi)] + S_m(g_{\mu\nu}, \Psi)\). - -" -485,"Despite the promising success of NAT, which can boost the decoding efficiency by about 15 times speedup compared with vanilla Transformer, NAT suffers from considerable quality degradation. Recently, many methods have been proposed to narrow the performance gap between non-autoregressive NMT and autoregressive NMT [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. -","Не смотря на многообещающий успех NAT, который может повысить эффективность декодирования на 15 раз по сравнению с обычным Transformer, NAT страдает от значительной деградации качества. Недавно было предложено множество методов для сокращения разрыва в производительности между неавторегрессионной NMT и авторегрессионной NMT [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. - -" -486,"We first define the usual Temperley-Lieb (TL) algebra, which is generated by \(L-1\) generators \(e_j\) \((j=1,\ldots ,L-1)\) , together with the identity \(\mathbf {1}\) , subject to the following relations [1]} -\(e_j^2&=&\mathfrak {m}\, e_j \,, \\\nonumber e_je_{j\pm 1}e_j&=&e_j \,, \\\nonumber e_je_k&=&e_ke_j\qquad (\mbox{for } j\ne k,~k\pm 1) \,.\) -", -487,"We use the DAVIS240C dataset [1]} for evaluation, and consider six baselines: direct methods (PoseNet [2]}, SP-LSTM [3]}), and structure-based methods taking various event representations as input (binary event image [4]}, event histogram [5]}, [6]}, timestamp image [7]}, and sorted timestamp image [8]}). -We provide detailed explanations about the baselines in the supplementary material. -","Мы используем набор данных DAVIS240C [1] для оценки и рассматриваем шесть базовых методов: прямые методы (PoseNet [2], SP-LSTM [3]) и методы, основанные на структуре, принимающие различные представления событий в качестве входных данных (бинарное изображение событий [4], гистограмма событий [5], [6], изображение меток времени [7] и упорядоченное изображение меток времени [8]). - -Подробные объяснения о базовых методах приведены в дополнительных материалах. - -" -488,"As such, proxy-based objectives are inherently handicapped in resolving local intraclass clusters and structures. Consequently, semantic relations between samples within a class are not well encoded in the representational structure of the learned deep metric spaces. -However, the ability to explain and represent intraclass sample relations has been consistently shown to be a key driver for downstream generalization performance in DML [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. -","Таким образом, цели, основанные на прокси, принципиально ограничены в разрешении локальных внутриклассовых кластеров и структур. Следовательно, семантические отношения между образцами внутри класса плохо кодируются в представительной структуре изучаемых глубоких метрических пространств. - -Однако способность объяснять и представлять внутриклассовые отношения образцов показана непрерывно как ключевой фактор для обобщающей производительности в дальнейшем обучении с использованием метрических моделей [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. - -" -489,"To estimate the a posteriori rare event probability the ratio estimator based on deep importance sampling defined in (REF ) can be used. Using a tempering approach as in [1]} and [2]}, the bridging densities for the denominator \(E_{\pi _0}\lbrace \mathcal {L}^y\rbrace \) of the ratio estimator in Alg. REF are chosen to be -\(\phi ^{(\ell )}_d(x) = \lbrace \mathcal {L}^y(x) \rbrace ^{\alpha _\ell } \pi _0(x), \quad 1 \le \ell \le L,\) -","Для оценки апостериорной вероятности редкого события можно использовать оценщик с отношением на основе глубокого сэмплирования по значимости, определенный в [REF]. Используя метод регулирования, как в [1] и [2], в качестве bridging плотностей для знаменателя \(E_{\pi_0}\lbrace \mathcal {L}^y\rbrace \) оценщика с отношением в Алг. REF были выбраны следующие: - -\(\phi ^{(\ell )}_d(x) = \lbrace \mathcal {L}^y(x) \rbrace ^{\alpha _\ell } \pi _0(x), \quad 1 \le \ell \le L,\) - -" -490,"Commonsense-aware language models (CLM). -They are trained with external commonsense corpus or datasets, in order to embed commonsense knowledge into their parameters. -During fine-tuning, the language models make predictions without accessing to any external corpus. -In the experiments, we compared our model with CALM [1]} and Unicorn [2]}. -","Модели языка, осознающие здравый смысл (CLM). - -Они обучаются с использованием внешнего корпуса и данных здравого смысла, чтобы закодировать знания о здравом смысле в свои параметры. - -При микронастройке языковые модели делают предсказания без доступа к внешнему корпусу. - -В экспериментах мы сравнили нашу модель с CALM [1]} и Unicorn [2]}. - - - -" -491,"is \((K,N)\) -convex along timelike geodesics in a space of probability measures. We refer to [1]} and [2]} (see also [3]}, [4]}) for the definitions and properties of Lorentzian pre-length spaces and \((K,N)\) -convexity, respectively. On smooth spacetimes, such convexity properties characterize the strong energy condition, cf. [5]}. -","является \((K, N)\) -выпуклым вдоль временоподобных геодезических пространство вероятностн��х мер. Мы ссылаемся на [1]} и [2]} (см. также [3]}, [4]}) для определений и свойств прелоренцианских пространств пред-длин и \((K, N)\) -выпуклости соответственно. В гладком пространстве времени такие свойства выпуклости характеризуют сильное энергетическое условие, см. [5]}. - -" -492,"In Fermi liquids, the single-electron kinetic term -between sites \(i\) and \(j\) is given by -\(t_{i,j}^{{\sigma }}=t_{i-j}^0+\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) , -where \(t_{i-j}^0\) is the hopping integral of the bare Hamiltonian, -and \(\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) is the self-energy due to the correlation -between other electrons. -Here, we define the symmetry breaking part of the self-energy -[1]}, [2]}: -\(\delta t_{i,j}^{\sigma }\equiv (1-P_{0})\Sigma _{i,j}^{\sigma }.\) -","В ферми-жидкостях одноэлектронный кинетический член между - -сайтами \(i\) и \(j\) задается выражением - -\(t_{i,j}^{{\sigma }}=t_{i-j}^0+\Sigma _{i,j}^{\sigma }\), - -где \(t_{i-j}^0\) является передачей частиц в голом Гамильтониане, - -а \(\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) - самоэнергия, вызванная взаимодействием - -с другими электронами. - -Здесь мы определяем часть самоэнергии, нарушающую симметрию - -[1]}, [2]}: - -\(\delta t_{i,j}^{\sigma }\equiv (1-P_{0})\Sigma _{i,j}^{\sigma }\). - -" -493,"Non-goals The intent of this dataset is to focus on the more challenging generic food space, and not to replace approaches where a dish can be classified into a set of known menu items with known portion sizes, as is done in some of the aforementioned related works [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Retrieval and classification style approaches, when possible, will inherently produce higher accuracy results than those intended for generic food, and as such we see the challenges as distinct. -
","Нецели. Цель этого набора данных - сосредоточиться на более сложной задаче относительно общего понятия еды, а не заменять подходы, при которых блюдо может быть классифицировано как одно из известных меню с известными порциями, как это делается в некоторых вышеупомянутых связанных работах [1], [2], [3], [4]. Подходы, основанные на извлечении и классификации, при возможности, будут давать более точные результаты, чем те, которые предназначены для общего понятия еды, и поэтому мы видим эти задачи как отдельные. - -" -494,"Most of the known algorithms deciding UnKnot Recogntion are complex and have an involved analysis. The authors believe that this paper presents a simpler alternate algorithm, which relies on reducing the above problem to a sentence in the existential theory of reals [1]}. This enables application of the decision procedure for existential theory of reals using quantifier elimination, to obtain an algorithm which is exponential in complexity, thus of the same complexity class as the best known approaches. -", -495,"with \(k^2\) the value of the Casimir operator \(\vec{K}^2\) ; therefore -\(k\) is not “quantized”. It also characterizes the irreducible -unitary representations of \(E(2)\) [1]}, [2]}, [3]}. We shall see -below that the modulus \(k\) can easily be integrated out with only the -essential pair \((\cos \theta , \sin \theta )\) left. -","с \(k^2\) значение оператора Казимира \(\vec{K}^2\); поэтому - -\(k\) не «квантуется». Он также характеризует неприводимые - -унитарные представления \(E(2)\) [1]}, [2]}, [3]}. Мы увидим - -ниже, что модуль \(k\) может легко быть интегрирован, оставив только - -существенную пару \((\cos \theta, \sin \theta)\). - -" -496,"Closeness centrality \(C_C\) : It can be regarded as the measure of how far an information can be propagated from a certain node to the rest of the other nodes in the network [1]}, [2]}, [3]}. This metric of any node \(i\) can be calculated from the harmonic mean of the all possible geodesic paths \(d_{ij}\) linking to the node \(i\) , -\(C_C(k)=\frac{N}{\sum _{j}d_{ij}}\) -","Близость центральности \(C_C\): можно рассматривать как меру распространения информации от определенного узла ко всем остальным узлам в сети [1]}, [2]}, [3]}. Эта метрика для любого узла \(i\) может быть рассчитана как гармоническое среднее всех возможных геодезических путей \(d_{ij}\), ведущих к узлу \(i\): - -\(C_C(k)=\frac{N}{\sum _{j}d_{ij}}\) - -" -497,"Here we give the necessary background to compare our results with [1]}, where friezes are constructed on the various components of the cluster category. An overview of most of the elements of this section, including the cluster category and the cluster character, can be found in the notes [2]}. Throughout this section the quiver \(Q\) is taken to be acyclic and to have \(N\) vertices and \(\mathbf {k}\) is an arbitrary algebraically closed field. -","В данной работе мы предоставляем необходимое введение для сравнения наших результатов с [1], где создаются фризы на различных компонентах кластерной категории. Обзор большинства элементов данной секции, включая кластерную категорию и кластерный характер, можно найти в заметках [2]. На протяжении всей этой секции диграмма \(Q\) принимается ациклической и имеет \(N\) вершин, а \(\mathbf {k}\) - произвольное алгебраически замкнутое поле. - -" -498,"As shown in [1]}, the \({B}\) function associated to (REF ) is defined as -\({B(\mathbf {z})} = \left\lbrace \begin{aligned}&-\ln {\left(c-b^{T}\mathbf {z}\right)}, && \text{if}\ b^{T}\mathbf {z}","Тесты сегментации. Поскольку наша цель заключается в создании мотивации для сосредоточения на релевантности, а не на фоне, и в том, чтобы охватить как можно большую часть переднего плана, мы выполнили тесты сходства результирующих карт релевантности с картами сегментации, описанными в [1]. Как показано в Табл. REF, наш метод значительно и последовательно улучшает метрики сегментации для всех моделей, что свидетельствует о достижении поставленной цели при помощи настройки. - -" -501,"Proposition 1 ([1]}, Proposition 2) -Let the target function \(f_{0}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) be weakly increasing and measurable in \(x .\) Let \(\widehat{f}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) be a measurable function that is an initial estimate of \(f_{0}.\) -","Предложение 1 ([1]), Предложение 2: - -Пусть целевая функция \(f_{0}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) является слабо возрастающей и измеримой по \(x .\) Пусть \(\widehat{f}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) - измеримая функция, которая является начальной оценкой \(f_{0}.\) - -" -502,"The main advantages of the proposed method compared with the previous algorithms [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} can be summarized as follows: -","Основные преимущества предложенного метода по сравнению с предыдущими алгоритмами [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7] могут быть подведены к следующему: - -" -503,"It is easy to check that \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M}; \ell _\infty ^\theta )}\) satisfies the positive definiteness and the homogeneity. The lemma below shows that \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M};\ell _\infty ^\theta )}\) in general satisfies the quasi triangle inequality (see [1]}). -","Легко проверить, что \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M}; \ell _\infty ^\theta )}\) удовлетворяет положительной определенности и однородности. Лемма ниже показывает, что \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M};\ell _\infty ^\theta )}\) в общем случае удовлетворяет квази-неравенству треугольника (см. [1]). - -" -504,"Here, \(G_t\) is directly proportional to the convolution of DOS of the source (graphene) and the drain (superconductor) [1]}, [2]} . -","Здесь \(G_t\) пропорционален свертке плотностей состояний источника (графена) и стока (сверхпроводник) [1]}, [2]}. - -" -505,"As [1]}, thanks to Theorem REF , we also obtain the following scattering property for the solution to (REF ). The proof is omitted as it is analogous to [1]}. -","Как следует из [1], благодаря Теореме REF, мы также получаем следующее рассеивающее свойство для решения (REF). Доказательство опущено, так как оно аналогично [1]. - -" -506,"The temperature-dependent surface tension of the molten material was modelled using an empirical correlation [1]} that accounts for the influence of sulphur as a surface-active element, and is defined as follows: -\(\gamma = \gamma _\mathrm {m}^\circ + \left(\frac{\partial \gamma }{\partial T}\right)^\circ \left(T - T_\mathrm {m}\right) - \mathrm {R}\, T\, \Gamma _\mathrm {s}\, \ln \!\left[1 + \psi \, a_\mathrm {s} \exp \!\left(\frac{-\Delta H^\circ }{\mathrm {R} T}\right)\right],\) -","Температурная зависимость поверхностного натяжения расплавленного материала была описана с использованием эмпирической корреляции [1], которая учитывает влияние серы как поверхностно-активного элемента, и определяется следующим образом: - -\(\gamma = \gamma _\mathrm {m}^\circ + \left(\frac{\partial \gamma }{\partial T}\right)^\circ \left(T - T_\mathrm {m}\right) - \mathrm {R}\, T\, \Gamma _\mathrm {s}\, \ln \!\left[1 + \psi \, a_\mathrm {s} \exp \!\left(\frac{-\Delta H^\circ }{\mathrm {R} T}\right)\right],\) - -" -507,"The porosity can be used to program a wide variety of mechanical properties, which include elastic modulus and density. The elastic modulus decreases quadratically with the porosity[1]}. The large change in stiffness is visualized by the samples shown in Fig. REF (e) wherein the same load lead to deformations ranging from minor (\(\phi =46\) %) to large (89%). -","Пористость может быть использована для программирования различных механических свойств, включая модуль упругости и плотность. Модуль упругости уменьшается квадратично с пористостью [1]. Большое изменение жесткости иллюстрируется на образцах, показанных на рисунке REF (е), где одна и та же нагрузка приводит к деформациям от незначительных (\(\phi = 46\) %) до больших (89%). - -" -508,"We next describe our strategy and the used tools, in comparison with related previous works (in particular, [1]} and [2]}). -As discussed above, [1]} studies the general \(q\in [0,1)\) problem, but at the level of a single-species ASEP projection; on the other hand, [2]} studies the multi-species model, but in the special \(q=0\) case. -","Далее мы описываем нашу стратегию и используемые инструменты в сравнении с релевантными предыдущими работами (в частности, [1] и [2]). - -Как уже обсуждалось ранее, [1] исследует общую проблему \(q\in [0,1)\) на уровне проекции ASEP для одного вида; с другой стороны, [2] исследует модель с несколькими видами, но в специальном случае \(q=0\). - -" -509,"Frame Aggregation -In CoCa, features for each frame are aggregated by attentional pooling to generate a video-level feature [1]}. However, we preserved three distinct types of information in the proposed REVECA for the GEBC challenge: (1) Before, (2) Boundary, and (3) After. Each frame feature extracted by the image encoder is stacked in eq:framefeatures: -\(F = [EN_{img}(f_1), EN_{img}(f_2), \cdots , EN_{img}(f_{N_f})],\) -","Агрегация кадров - -В CoCa признаки для каждого кадра объединяются с помощью внимательного пулинга, чтобы сгенерировать признаки на уровне видео [1]. Однако в предложенном REVECA для GEBC-челленджа мы сохранили три различных типа информации: (1) До, (2) Граница и (3) После. Каждый признак кадра, извлеченный с помощью кодировщика изображений, стекается в eq:framefeatures: - -\(F = [EN_{img}(f_1), EN_{img}(f_2), \cdots , EN_{img}(f_{N_f})],\) - -" -510,"[1]} detect objects by over-segmenting the scene and classifying segments as objects based on geometric properties such as compactness, smoothness, etc. -Similarly, [2]} minimize other features to 3D-detect objects in street scans. -","[1]} Обнаружить объекты путем множественного сегментирования сцены и классификации сегментов как объектов на основе геометрических свойств, таких как компактность, гладкость и т.д. - -Аналогично, [2]} минимизировать другие функции для 3D-обнаружения объектов на уличных сканированиях. - -" -511,"where the matrices \(A\) and \(\Gamma ^{\dagger }\) are derived from the stoichiometric matrix and flux constraints. Such a problem is often referred to as a linear program (LP). We now recall some well known results from the study of linear programming (see, for example [1]}, [2]}). -","где матрицы \(A\) и \(\Gamma ^{\dagger}\) получены из стехиометрической матрицы и ограничений потока. Такая проблема часто называется линейной программой (ЛП). Мы теперь вспомним некоторые хорошо известные результаты из исследования линейного программирования (см., например, [1], [2]). - -" -512," 12eit + 12e-it = Z(t) - -as \(n\rightarrow \infty \) , where again we used the asymptotic behaviour of \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \ge \widetilde{k}_0(n,u,d) +1 \right)\) and \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \le \widetilde{k}_0(n,u,d)\right)\) for \(n\rightarrow \infty \) which we derived in Part (c). Finally, the Lévy–Cramér continuity theorem [1]} (or [2]}, [3]}) implies the assertion. -","12e^it + 12e^-it = Z(t) - - - -как \(n\rightarrow \infty \), где снова использовалось асимптотическое поведение \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \ge \widetilde{k}_0(n,u,d) +1 \right)\) и \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \le \widetilde{k}_0(n,u,d)\right)\) для \(n\rightarrow \infty\), которое мы получили в Части (c). Наконец, теорема Леви-Крамера о непрерывности [1]} (или [2]}, [3]}) подразумевает данное утверждение. - -" -513,"First, we categorize the dimension-eight operators into several classes in tbl:dim8. -Here we use \(H\) for Higgs \(\check{H}\) , \(\psi \) for fermions \(\check{Q},\check{u},\check{d},\check{L},\check{e}\) , and \(X\) for field strengths \(\check{B},\check{W},\check{G}\) as well as [1]}. -In total, we find 430 CP-odd operators for \(N_f=1\) , and 22016 (11777) CP-odd (-violating) operators for \(N_f=3\) . -","Сначала мы классифицируем восьмимерные операторы по нескольким категориям в tbl:dim8. - -Здесь мы используем \(H\) для Хиггсова полей \(\check{H}\), \(\psi\) для фермионов \(\check{Q},\check{u},\check{d},\check{L},\check{e}\), и \(X\) для полей сил \(\check{B},\check{W},\check{G}\), а также [1]. - -Всего мы находим 430 операторов с нарушением четности (CP-odd) для \(N_f=1\), и 22016 (11777) операторов с нарушением четности (CP-odd) (-нарушающих четность) для \(N_f=3\). - -" -514,"From now on and until the end of this section, we work over \(k=\mathbb {C}\) . Recall that to any perverse sheaf \(P\in \textup {Perv}(A, \mathbb {C})\) one may attach a characteristic cycle [1]}, a finite formal sum of conormal varieties -\(\operatorname{CC}(P) \;=\; \sum _{Z\subset A} m_Z(P) \cdot \Lambda _Z\quad \textnormal {with} \quad m_Z(P) \;\in \; \mathbb {N}.\) -","Отныне и до конца этого раздела мы работаем над \(k=\mathbb {C}\). Напомним, что к любому извращенному пучку \(P\in \textup {Perv}(A, \mathbb {C})\) можно прикрепить характеристический цикл [1], который является конечной формальной суммой сопряженных ковариационных многообразий - -\(\operatorname{CC}(P) \;=\; \sum _{Z\subset A} m_Z(P) \cdot \Lambda _Z\quad \textnormal {с} \quad m_Z(P) \;\in \; \mathbb {N}.\) - -" -515,"It should be noted that the chaperone annealing action does not alter the three-dimensional conformation of the native protein, in accord with Anfinsen's hypothesis [1]} that the information needed for the native state is encoded solely in the amino acid sequence. Instead, chaperones induce pathways that ensure the correct folding of newly translated or newly translocated proteins [2]}. -
","Следует отметить, что действие хаперона-аннелирования не изменяет трехмерную конформацию нативного белка, согласно гипотезе Анфинсена [1]}, которая гласит, что информация, необходимая для нативного состояния, закодирована исключительно в последовательности аминокислот. Вместо этого хапероны способствуют активации маршрутов, обеспечивающих правильное сворачивание недавно синтезированных или транслированных белков [2]}. - -<ФИГУРА> - -" -516,"where \(\Delta _{S}\) is the angular part of the Laplacian. Using a -similar argument to [1]}, [2]}, we know that for any -nonnegative eigenvalue \(\lambda \) , its eigenfunction can be written as a -product of a radial part and an angular part. Besides, the radial -part of the fundamental tone of the unit ball should be a linear -combination of Bessel functions. As we know, the ultraspherical -Bessel functions \(j_{l}(z)\) of the first kind are defined as -\(j_{l}(z):=z^{1-\frac{n}{2}}J_{\frac{n}{2}-1+l}(z)\) -","где \(\Delta _{S}\) является угловой частью оператора Лапласа. Используя - -аналогичный аргумент из [1]}, [2]}, мы знаем, что для любого - -неотрицательного собственного значения \(\lambda \), его собственная функция может быть представлена в виде - -произведения радиальной части и угловой части. Кроме того, радиальная - -часть основного тона единичного шара должна быть линейной - -комбинацией функций Бесселя. Как известно, ультраэллиптические - -функции Бесселя первого рода \(j_{l}(z)\) определяются как - -\(j_{l}(z):=z^{1-\frac{n}{2}}J_{\frac{n}{2}-1+l}(z)\) - -" -517,"where \(\sum _{k}^{K_{v}}\mathbf {W_{k}f_{in}}\mathbf {A_{k}}\) captures local structure of joints and their connected neighbors and \(\mathbf {W_{g}f_{in}}\mathbf {A_g}\) captures the global collaboration among all the joints. In this way, the proposed self-attention based GCN, termed as SAGCN, can process both local and global features together. Finally, the spatial features at each time step are processed over time with convolution in the same way as TCN in [1]}. -
","где \(\sum _{k}^{K_{v}}\mathbf {W_{k}f_{in}}\mathbf {A_{k}}\) запечатлевает локальную структуру суставов и их соседей, а \(\mathbf {W_{g}f_{in}}\mathbf {A_g}\) запечатлевает глобальное сотрудничество между всеми суставами. Таким образом, предлагаемая графовая сверточная сеть на основе самовнимания, называемая SAGCN, может обрабатывать как локальные, так и глобальные признаки вместе. Наконец, пространственные признаки на каждом временном шаге обрабатываются соединенно во времени с использованием свертки таким же образом, как в TCN в [1]}. - -" -518,"Aim 1: Analysis of inextensibility. -A key feature of this model is the inextensibility constraint which prohibits the fiber from growing or shrinking in length over time. Inextensibility features prominently in related models of, for example, vesicle dynamics [1]}, [2]}, [3]}, but its treatment is relatively underdeveloped from the perspective of mathematical analysis, particularly in the dynamical setting. -","Цель 1: Анализ несжимаемости. - -Важной особенностью этой модели является ограничение несжимаемости, которое запрещает волокну расти или сокращаться по длине со временем. Несжимаемость является важным элементом связанных моделей динамики, например, динамики везикулы [1]}, [2]}, [3]}, но ее обработка относительно мало разработана с точки зрения математического анализа, особенно в динамическом контексте. - -" -519,"The decoder of KATSum derives from the Transformer Decoder with 6 identical layers. Inspired by [1]}, we follow the training strategy using two Adam optimizers respectively with different warm-up schedules for the learning rate: -\(lr_e = \widetilde{lr}_e\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_e)\) -\(lr_d = \widetilde{lr}_d\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_d)\) -","Декодер KATSum происходит от декодера Transformer с 6 идентичными слоями. Вдохновившись [1], мы следуем стратегии обучения, используя два оптимизатора Adam соответственно с разными схемами разгона для скорости обучения: - -\(lr_e = \widetilde{lr}_e\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_e)\) - -\(lr_d = \widetilde{lr}_d\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_d)\) - -" -520,"The planted clique problem has previously been studied in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. The following nuclear norm minimization formulation has been recently proposed for solving the planted clique problem [5]}: -\(&\min ||X||_*, \\\text{subject to } & \sum _{i \in V} \sum _{j \in V} X_{ij} \ge n_c^2, \\ & X_{ij} = 0 \text{ } \forall \text{ } (i, j) \notin E \text{ and } i \ne j,\\ & X = X^T, \\ &X_{ij} \in [0, 1], \) -","Проблема поиска посевного клика ранее изучалась в [1], [2], [3], [4]. Недавно была предложена следующая формулировка минимизации ядерной нормы для решения проблемы поиска посевного клика [5]: - -\(&\min ||X||_*, \\\text{при условии } & \sum _{i \in V} \sum _{j \in V} X_{ij} \ge n_c^2, \\ & X_{ij} = 0 \text{ } \forall \text{ } (i, j) \notin E \text{ and } i \ne j,\\ & X = X^T, \\ &X_{ij} \in [0, 1], \) - -" -521,"We are now ready to formulate and prove our main result, which is a many-to-few lemma for general non-local branching Markov processes at a collection of different times. This generalises the result of [1]} in two ways: firstly, it holds for non-local branching mechanisms; and secondly, it allows us to deal with sums over the population at different times. -","Мы готовы сейчас сформулировать и доказать наш главный результат, который является леммой многие ко многим для общих нелокальных ветвящихся марковских процессов в различные моменты времени. Это обобщает результат [1] в двух аспектах: во-первых, он справедлив для нелокальных ветвящихся механизмов, и во-вторых, он позволяет нам работать с суммами по популяции в различные моменты времени. - -" -522,"These two functionals are also well-defined on \(E\) . -Note that the gradient \(\nabla b_H(x)\in E_P\) is equal to the orthogonal projection onto \(E_P\) -of the gradient of \(b_H\) at \(x\) as a functional on \(E\) . -By Lemma 4 on page 87 of [1]} we have: -","Эти две функционалы также корректно определены на \(E\). - -Обратите внимание, что градиент \(\nabla b_H(x)\in E_P\) равен ортогональной проекции на \(E_P\) градиента \(b_H\) в точке \(x\) как функционала на \(E\). - -По Лемме 4 на странице 87 из [1] у нас есть: - -" -523,"Given a BRST complex that is non-negatively graded, e.g. the minimal model, one can consider an associated sigma model whose fields are coordinates on the above \(Q\) -manifold [1]}: -\(d \Phi &= Q(\Phi ) \,.\) -","Д��я данного БРСТ-комплекса, который является неотрицательно разделенным, например минимальной моделью, можно рассмотреть соответствующую сигма-модель, полями которой являются координаты на вышеприведенном \(Q\)-многообразии [1]: - -\(d\Phi &= Q(\Phi) \,.\) - -" -524,"Theorem 2.2 ([1]}) - -Let \(f:X \rightarrow {\mathbb {S}}^2\) be a Lefschetz fibration of genus \(g\) with the monodromy -\(A_1A_2 \cdots A_n=1.\) Then the signature of \(X\) is -\(\sigma (X)=I_g(A_1 A_2 \cdots A_n).\) - -","Теорема 2.2 ([1]) - - - -Пусть \(f:X \rightarrow {\mathbb {S}}^2\) - это Лефшецева фибрация рода \(g\) с монодромией \(A_1A_2 \cdots A_n=1.\) Тогда сигнатура \(X\) равна \(\sigma (X)=I_g(A_1 A_2 \cdots A_n).\) - -" -525,"The clustering techniques are usually applied to evaluate the UFS methods [1]}. -Based on the attained clustering results and the ground truth information, two common evaluation measures are used frequently, -Accuracy and Normalized Mutual Information. -","Кластерные методы обычно применяются для оценки методов UFS [1]. - -На основе полученных результатов кластеризации и исходной информации, часто используются две общие меры оценки: - -точность и нормализованная взаимная информация. - -" -526,"As explained in [1]}, \(H^S_*(X, A)\) is an algebraic -analog of the singular homology of topological spaces. -We shall write \(H^{S}_*(X, {\mathbb {Z}})\) in short as -\(H^{S}_*(X)\) . One easily checks from the definition that -\(H^S_*(-, A)\) is a covariant functor on \({\operatorname{\mathbf {Sch}}}_k\) . -","Как объясняется в [1], \(H^S_*(X, A)\) представляет собой алгебраический аналог сингулярного гомологии топологических пространств. Мы будем обозначать \(H^{S}_*(X, {\mathbb {Z}})\) кратко как \(H^{S}_*(X)\). Легко проверить из определения, что \(H^S_*(-, A)\) является ковариантным функтором на \({\operatorname{\mathbf {Sch}}}_k\). - -" -527,"We define the energy of the system, also known as the duality gap ([1]}): -\(\begin{aligned}= & \max _{[1]\in {[1]}}[][1][[1], [][2]] + [[1], [][2]] \\& - \min _{[2]\in {[2]}}[][2][[][1], [2]] + [[][1], [2]]\end{aligned}\) -","Мы определяем энергию системы, также известную как разница дуальности ([1]): - - - -\(\begin{aligned}= & \max _{[1]\in {[1]}}[][1][[1], [][2]] + [[1], [][2]] \\& - \min _{[2]\in {[2]}}[][2][[][1], [2]] + [[][1], [2]]\end{aligned}\) - -" -528,"The symmetry reduction of equation (REF ) with respect to \(u_y=0\) coincides with the generalized Hunter– Saxton equation -[1]}, [2]}, [3]}, [4]} -\(u_{tx} = u\,u_{xx} + \beta \,u_x^2\) -","Симметричное уменьшение уравнения (REF) относительно \(u_y=0\) совпадает с обобщенным уравнением Хантера-Сакстона - -[1], [2], [3], [4] - -\(u_{tx} = u\,u_{xx} + \beta \,u_x^2\) - -" -529,"In this paper, we show that the kinetic energy (REF ) is not merely a Lyapunov functional for the aggregation equation as was shown in (REF ). Indeed, the aggregation equation can be cast into a rigorous metric gradient flow setting where a dynamical transport cost induces the metric in the spirit of [1]}, [2]}, and the kinetic energy acts as the driving energy functional. -","В данной работе мы показываем, что кинетическая энергия (REF ) не является просто функционалом Ляпунова для уравнения сгущения вещества, как показано в (REF ). Действительно, уравнение сгущения вещества может быть представлено в строгом метрическом градиентном потоке, где динамическая транспортная стоимость порождает метрику в духе [1]}, [2]}, а кинетическая энергия действует как функционал энергии привода. - -" -530,"However, recent mathematical studies [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]} -of the coupled Einstein-matter field equations have revealed the physically intriguing fact that black holes -with spatially regular horizons can support hairy matter configurations which are made of scalar fields with a -direct non-minimal coupling to the -Gauss-Bonnet invariant \({\cal G}\) of the curved black-hole spacetime [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}. -","Однако недавние математические исследования [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14] - -связанных уравнений Эйнштейна-поля материи показали физически захватывающий факт, что черные дыры - -с пространственно регулярными горизонтами могут поддерживать волосатые конфигурации материи, которые состоят из скалярных полей с - -прямым неминимальным связыванием с инвариантом Гаусса-Бонне \({\cal G}\) изогнутого пространства-времени черной дыры [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]. - -" -531,"Theorem 12 [1]} (Leray–Schauder Nonlinear Alternative) -Let \((E, \Vert \cdot \Vert )\) be a Banach space, \(K\) be a closed and convex subset of \(E\) , \(U\) be a relatively open subset of \(K\) such that \(0 \in U\) , and \(T : \bar{U} \rightarrow K\) be completely continuous. Then, either -","Теорема 12 [1] (Нелинейная альтернатива Лерея-Шодера) - -Пусть \((E, \Vert \cdot \Vert )\) является банаховым пространством, \(K\) - замкнутым и выпуклым подмножеством \(E\), \(U\) - относительно открытое подмножество \(K\), такое что \(0 \in U\), и \(T : \bar{U} \rightarrow K\) является полностью непрерывным. Тогда, либо - -" -532,"Of course, we can leverage the existing vanilla distributed training method [1]}, [2]}, [3]} to keep the institution's data local and share only the gradient with a central server. But the training of deep model requires many iterations to converge, leading to unacceptable communication complexity for vanilla distributed training. It is not secure neither as recent works [4]}, [5]}, [6]}, [7]} have shown that pixel-level images can be recovered from the leaked gradient. -","Конечно, мы можем использовать существующий метод распределенного обучения [1], [2], [3], чтобы хранить данные на месте и обмениваться только градиентом с центральным сервером. Однако обучение глубокой модели требует множества итераций для сходимости, что приводит к неприемлемой сложности коммуникации для распределенного обучения. Это также не безопасно, поскольку недавние исследования [4], [5], [6], [7] показали возможность восстановления изображений на уровне пикселей из утечки градиента. - -" -533,"Our work builds on the recent success of the implicit 3D representation. This representation is memory efficient, continuous, and topology-free, and has been used for learning 3d shape [1]}, [2]}, [3]}, 3d texture [4]}, static scenes [5]}, [6]}, parts decomposition [7]}, [8]}, articulated objects [9]}, deformation [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, 3d reconstruction from sparse images [14]}, [15]}, and image synthesis [16]}, [17]}. -","Наша работа основывается на недавних успехах неявного трехмерного представления. Это представление является экономичным по памяти, непрерывным и свободным от топологии, и было использовано для обучения 3D-формы [1]}, [2]}, [3]}, 3D-текстуры [4]}, статических сцен [5]}, [6]}, разложения на части [7]}, [8]}, артикулированных объектов [9]}, деформации [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, трехмерной реконструкции из разреженных изображений [14]}, [15]}, и синтеза изображений [16]}, [17]}. - -" -534,"Let us remark that the \(K\) -cut saddle spontaneously breaks the \(U(1)^{(1)}\) 1-form center symmetry of the \(U(N)\) gauge theory to \(\mathbb {Z}_K^{(1)}\) . When \(\omega _1=\omega _2\) , in the microcanonical ensemble, the entropy of the \(K\) -cut saddle is given by \(\textrm {Re}(S_K) = \frac{\textrm {Re}(S_{K=1})}{K}\) regardless of \(r\) and \(s\) , so that the entropy coming from the \(K>1\) are subdominant [1]}, [2]}, [3]}. -","Отметим, что седло \(K\)-разреза спонтанно нарушает симметрию 1-формы центра \(U(1)^{(1)}\) гейдж-теории \(U(N)\) до \(\mathbb{Z}_K^{(1)}\). Когда \(\omega_1 = \omega_2\), в микроканоническом ансамбле энтропия седла \(K\)-разреза задается формулой \(\textrm{Re}(S_K) = \frac{\textrm{Re}(S_{K=1})}{K}\) независимо от \(r\) и \(s\), так что энтропия, исходящая от \(K > 1\), является поддоминирующей [1], [2], [3]. - -" -535,"The rectangular region implied by the \(\log (1+P_1/(2\sigma ^2))\) outer bound of Yousefi et al. [1]}, [2]} are shown by red dotted lines in Figs. REF (a) – REF (c), while the triangular regions shaded in red represent the additional points that are ruled out of the capacity region by our outer bound in Thm. REF . On the other hand, the trapezoidal portions shaded in gray in Figs. REF (b) and REF (c) represent the set of points already ruled out by the outer bound [1]}, [2]}. -","Прямоугольная область, задаваемая внешней границей \(\log (1+P_1/(2\sigma ^2))\) у работы Юсефи и др. [1]}, [2]}, изображается красными пунктирными линиями на рис. ССЫЛКА (а) – ССЫЛКА (с), тогда как треугольные области, закрашенные красным, представляют дополнительные точки, которые исключаются из области пропускной способности нашей внешней границей в Теореме ССЫЛКА. С другой стороны, трапециевидные участки, закрашенные серым на рис. ССЫЛКА (б) и ССЫЛКА (с), представляют собой множество точек, уже исключенных внешней границей [1]}, [2]}. - -" -536,"CN-100K contains general commonsense facts about the world. This version [1]} contains the Open Mind Common Sense (OMCS) entries from ConceptNet [2]}. -The nodes in this graph contain 2.85 words on average. We used the original splits from the dataset, and combined the two provided development sets to create a larger development set. The development and test sets consisted of 1200 tuples each. -","CN-100K содержит общие факты здравого смысла о мире. Версия [1] включает записи Open Mind Common Sense (OMCS) из ConceptNet [2]. - -Узлы в этом графе в среднем содержат 2,85 слова. Мы использовали изначальные разделы из набора данных и объединили два предоставленных набора данных для создания более крупного набора данных для разработки. Наборы данных для разработки и тестирования состояли из 1200 кортежей каждый. - -" -537,"To define a finite element discretization of problem (REF ), we -consider a simplicial triangulation \({T}_h\) of \(\overline{\Omega }\) which is -assumed to belong to a regular family of triangulations in the sense of -[1]}. Furthermore, we introduce finite element spaces -\(W_h=\lbrace v_h\in C(\overline{\Omega })\,;\,\,v_h\vert _T^{}\in \mathbb {P}_1(T)\,\,\forall \, T\in {T}_h\rbrace \,,\qquad V_h=W_h\cap H^1_0(\Omega )\,,\) -","Для определения дискретизации методом конечных элементов задачи (REF) мы рассматриваем симплициальное триангуляцию \({T}_h\) области \(\overline{\Omega}\), которая предполагается принадлежащей регулярному семейству триангуляций в смысле [1]. Кроме того, мы вводим конечные элементные пространства - -\(W_h=\lbrace v_h\in C(\overline{\Omega})\,;\,\,v_h\vert _T^{}\in \mathbb{P}_1(T)\,\,\forall \, T\in {T}_h\rbrace \,,\qquad V_h=W_h\cap H^1_0(\Omega)\,,\) - -" -538,"To speed up training on DATA-L we use a sampled softmax [1]} with the number of samples equal to 20% of the vocabulary size [2]}. -Although kim2016character used a hierarchical softmax [3]} for the same purpose, a recent study [4]} shows that it is outperformed by sampled softmax on the Europarl corpus, from which DATA-L was derived [5]}. -","Чтобы ускорить обучение на DATA-L, мы используем выборочную софтмакс [1]}, с количеством выборок, равным 20% размера словаря [2]}. - -Хотя kim2016character использовали иерархическую софтмакс [3]} для того же самого, последнее исследование [4]} показывает, что выборочная софтмакс превосходит его на корпусе Europarl, из которого был получен DATA-L [5]}. - -" -539,"Nepal et al. have proposed that the \(X\) -\(Y\) system is weakly-bonded when \(X\) and \(Y\) have completely filled \(d\) -bands, by assuming the B2 structure and performing DFT calculations [1]}, [2]}. Such combinations of \(X\) and \(Y\) include the Cu-Au, Cu-Zn and Cu-Pd systems, which are consistent with the present findings. In addition, they also proposed that the Ag-Zn, Ag-Cd, Au-Cd, and Au-Zn are weakly-bonded systems. -", -540,"with the rightmost result corresponding to the leading perturbative correction as in (REF ) for \(\sigma z^3_0\ll 1\) . -Using the soft wall parameters in [1]} (model A) yields \(m_0=0.775\) GeV and \(\tilde{m}_0=1.363\) GeV, -resulting in a large Dirac leading perturbative contribution to the isovector axial charge of the nucleon \(g_A^{3(Dirac)}\approx 1/3\) . -The near-boundary approximation is not justified in this limit, with the exact but numerical bulk-to-boundary axial-vector propagator required. -","с правым результатом, соответствующим ведущей показательной поправке, как в (REF), для \(\sigma z^3_0\ll 1\). - -Использование параметров с мягкой стенкой из [1] (модель A) дает \(m_0=0.775\) ГэВ и \(\tilde{m}_0=1.363\) ГэВ, - -что приводит к значительному вкладу ведущей показательной поправки Дирака в изовекторный аксиальный заряд нуклона \(g_A^{3(Dirac)}\approx 1/3\). - -Приближение на границе не оправдано в этом пределе, требуется точный, но численный, пропагатор аксиального вектора от объема к границе. - -" -541,"Interestingly, we found that consistency depends on ROI size in the anatomical atlases but not in Brainnetome. In Brainnetome, ROIs are on average smaller than in HO and AAL -and the variation of ROI size is also smaller, which may explain this difference between atlases [1]}. However, it is also possible that in the connectivity-based Brainnetome atlas, -ROI consistency is less explained by size and more by other features such as the functionality of the ROI. -","Интересно, мы обнаружили, что однородность зависит от размера ROI в анатомических атласах, но не в Brainnetome. В Brainnetome средний размер ROI меньше, чем в HO и AAL, и вариация размера ROI также меньше, что может объяснить эту разницу между атласами [1]. Однако также возможно, что в атласе на основе связности Brainnetome однородность ROI объясняется менее размером, а скорее другими характеристиками, такими как функциональность ROI. - -" -542,"By using the transformation -(which generalizes the one used in [1]} and [2]} for \(b = 2\) ), -\(z = \int _0^x \frac{dx}{[c - \phi (x)]^{\frac{b-1}{2}}}, \quad \phi (x) = \psi (z),\) -","Используя преобразование - -(которое обобщает используемое в [1] и [2] для \(b = 2\)), - -\(z = \int _0^x \frac{dx}{[c - \phi (x)]^{\frac{b-1}{2}}}, \quad \phi (x) = \psi (z),\) - -" -543,"Now we start our discussion of the nonhyperbolic case for (REF ). Here -several control sets with nonvoid interior may coexist as illustrated by -[1]}. The following theorem shows that -in the nonhyperbolic case all control sets with nonvoid interior are -unbounded. Recall that 0 is a Floquet exponent for the differential equation -in (REF ) with \(\tau \) -periodic control \(u\) if \(1\in \mathrm {spec}(\Phi _{u}(\tau ,0))\) . -","Теперь мы начинаем обсуждение негиперболического случая для (REF). Здесь несколько контрольных множеств с непустым внутренним пространством могут сосуществовать, как показано в [1]. Следующая теорема показывает, что в негиперболическом случае все контрольные множества с непустым внутренним пространством являются неограниченными. Напомним, что 0 является экспонентой Флоке для дифференциального уравнения в (REF) с \(\tau \)-периодическим контролем \(u\), если \(1\in \mathrm {spec}(\Phi _{u}(\tau ,0))\). - -" -544,"Recent works [1]}, [2]} develop methods to leverage visible region annotations. These methods reveal that, with marginal extra cost, rational utilization of visible annotations leads to considerable gains. As such, we also propose to leverage visible annotations under the end-to-end framework. The proposed method, V-match, achieves similar performance gain and introduces no extra computational cost. -","Последние работы [1], [2] разра��атывают методы для использования видимых аннотаций. Эти методы показывают, что рациональное использование видимых аннотаций приводит к значительным улучшениям с минимальными дополнительными затратами. В связи с этим, мы также предлагаем использовать видимые аннотации в рамках полноценной системы. Предлагаемый метод, V-match, достигает схожего прироста производительности и не вводит дополнительных вычислительных затрат. - -" -545,"The work in [1]} presents a comprehensive investigation of both Big Five and MBTI personality classification in multiple corpora and languages. The method uses single value decomposition (SVD) to discriminate extreme personality traits (e.g., introvert versus extrovert). For most languages available from the TwiSty corpus, results are found to outperform those in [2]}. -","Работа в [1] представляет собой всестороннее исследование классификации личности по моделям ""Большой Пять"" и MBTI на различных корпусах и языках. Метод использует сингулярное разложение (SVD) для различения крайних черт личности (например, интроверта и экстроверта). Для большинства языков, представленных в корпусе TwiSty, результаты оказываются более эффективными, чем в [2]. - -" -546," -Setting \(\alpha =1\) again recovers the usual variational solution that seeks to approximate the posterior distribution with the closest element of \(\mathcal {F}\) (the right-hand side above is called the evidence lower bound (ELBO)). -Other settings of \(\alpha \) constitute \(\alpha \) -variational inference [1]}, which seeks to regularize the `overconfident' approximate posteriors that standard variational methods tend to produce. -","Установка \(\alpha =1\) снова восстанавливает обычное вариационное решение, которое стремится приблизить апостериорное распределение к ближайшему элементу из множества \(\mathcal {F}\) (правая часть выражения выше называется нижней границей эффективности (ELBO)). - -Другие значения \(\alpha\) составляют \(\alpha\)-вариационный вывод [1]}, который стремится регуляризовать ""слишком самоуверенные"" приближенные апостериорные распределения, которые обычно получаются при использовании стандартных вариационных методов. - -" -547,"was studied by Bruin [1]}, Chen [2]}, Dahmen [3]}, and Bennett, Chen, Dahmen -and Yazdani [4]}. It is known that the equation (REF ) has no -solutions for a family of \(n\) 's of natural density one. Moreover, a Kraus type criterion is -known which allows to check non-existence of solutions for all exponents \(n\) up to -\(10^7\) (or more). Let us also mention that nonexistence of solutions for \(n = 7\) -follows from a more general result of Poonen, Schaefer and Stoll [5]}. -","изучался Бруин [1], Чен [2], Дамен [3] и Беннетт, Чен, Дамен и Йаздани [4]. Известно, что уравнение (ССЫЛКА) не имеет решений для семейства натуральных чисел \(n\) с плотностью единица. Более того, известен критерий типа Краус, который позволяет проверить отсутствие решений для всех показателей \(n\) до \(10^7\) (или более). Также отметим, что отсутствие решений для \(n = 7\) следует из более общего результата Пунена, Шефера и Штолля [5]. - -" -548,"Assumption 7.1 -Any sent message arrives or is lost within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles. Any URB message arrives within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles [1]}. Each active multivalued consensus object decides within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles [2]}. - -","Предположение 7.1 - -Любое отправленное сообщение приходит или теряется в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов. Любое сообщение URB приходит в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов [1]. Каждый активный объект многозначного консенсуса принимает решение в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов [2]. - -" -549,"The structure of our expanded cuboid feature has some similarities to the “zoom-out” features originally proposed for 2D image segmentation [1]}, and used by Song et al. [2]} for 3D detection. We provide ablation studies in Table REF , and demonstrate that this extension is very effective in modeling the geometric structure surrounding each cuboid, improving object detection accuracy. -","Структура нашей развернутой кубоидной характеристики имеет некоторые сходства с функциями ""увеличения масштаба"", изначально предложенными для сегментации 2D изображений [1]}, и использованными Song et al. [2]} для обнаружения 3D объектов. В таблице REF мы представляем абляционные исследования и демонстрируем, что это расширение является очень эффективным для моделирования геометрической структуры, окружающей каждый кубоид, и повышает точность обнаружения объектов. - -" -550,"Semi-supervised video segmentation, which also refers to label propagation, is usually achieved via propagating -human annotation specified on one or a few key-frames onto the entire video sequence [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. -These methods mainly use flow-based random field propagation models [9]}, patch-seams based propagation strategies [10]}, energy optimizations over graph models [11]}, joint segmentation and detection frameworks [12]}, or pixel segmentation on bilateral space [13]}. -","Полу-надзорная сегментация видео, также известная как распространение меток, обычно осуществляется путем распространения человеческой аннотации, указанной на одном или нескольких ключевых кадрах, на всю последовательность видео [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. - -Эти методы в основном используют модели распространения случайного поля, основанные на потоке [9]}, стратегии распространения на основе соединений патчей [10]}, оптимизацию энергии на графических моделях [11]}, совместные фреймворки сегментации и обнаружения [12]}, или сегментацию пикселей в билатеральном пространстве [13]}. - -" -551,"The optimization from eq. (REF ) can be implemented using the following equations [1]}: -\(\begin{split}\tilde{\mathbf {z}}(t) &= \bigl [M(t)^{-1} W(t) \mathbf {\mu }(t)\bigr ]_+\,,\\W(t + 1) &= W(t) + \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}}(t) \mathbf {\mu }(t)^\top - W\bigr ]\,,\\M(t + 1) &= M(t) + \tau ^{-1} \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}} (t) \tilde{\mathbf {z}}(t)^\top - M\bigr ]\,,\end{split}\) -","Оптимизация из уравнения (REF) может быть реализована с использованием следующих уравнений [1]: - -\(\begin{split}\tilde{\mathbf {z}}(t) &= \bigl [M(t)^{-1} W(t) \mathbf {\mu }(t)\bigr ]_+\,,\\W(t + 1) &= W(t) + \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}}(t) \mathbf {\mu }(t)^\top - W\bigr ]\,,\\M(t + 1) &= M(t) + \tau ^{-1} \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}} (t) \tilde{\mathbf {z}}(t)^\top - M\bigr ]\,,\end{split}\) - -" -552,"Theorem 1.3 [1]} -Let \(k\ge 1\) and \(\delta \ge 2\) . If \(G\) is a connected graph on \(n \ge \max \lbrace \delta ^2(\delta +k)+\delta +k+5, 5k+6\delta +6\rbrace \) vertices and minimum degree -\(\delta (G)\ge \delta \) such that -\( \lambda (G) \ge n-\delta -k -1, \) -","Теорема 1.3 [1] - -Пусть \( k \ge 1 \) и \( \delta \ge 2 \). Если \( G \) является связным графом на \( n \ge \max \lbrace \delta ^2(\delta +k)+\delta +k+5, 5k+6\delta +6\rbrace \) вершинах, и минимальная степень графа \( \delta (G) \ge \delta \) таким образом, что \( \lambda (G) \ge n-\delta -k -1 \), то... - -" -553,"In this section, we will use Marcus and Tardos' lens-counting theorem from [1]} to prove a bipartite version of the weak \(\ell ^{3/2}\) bound (REF ) from Section REF . The precise statement is as follows. We remark that all propositions in this section make no assumption on the doubling property in the definition of cinematic functions. -","В данном разделе мы будем использовать теорему Марку��а и Тардо о подсчете линз из [1], чтобы доказать двудольную версию слабой границы \(\ell ^{3/2}\) (ССЫЛКА) из Раздела ССЫЛКА. Точное утверждение приведено ниже. Мы отмечаем, что все предложения в этом разделе не делают никаких предположений о свойстве удвоения в определении кинематических функций. - -" -554,"These results are in agreement with those presented in Refs. [1]}, [2]} in the case of a quantum relativistic particle with a sharp momentum, or in a superposition of two momentaFormally, each sharp momentum state \(\mathinner {|{p^*}\rangle }\) is described in Refs. [1]}, [2]} by a gaussian wavepacket centred in the momentum \(p^*\) , and following a semi-classical trajectory., and generalise them to arbitrary quantum states of the particles. -","Эти результаты согласуются с теми, что приведены в работах [1], [2] для случая квантово-релятивистской частицы, имеющей четкую импульсность или состоящей из суперпозиции двух импульсов. Формально, каждое состояние четкого импульса \(\mathinner {|{p^*}\rangle }\), описанное в работах [1], [2], представляет собой гауссовский волновой пакет, сосредоточенный в импульсе \(p^*\) и движущийся по полуклассической траектории. Настоящая работа обобщает эти результаты на произвольные квантовые состояния частицы. - -" -555," -which combines DM and IS for robust policy evaluation. When the evaluation policy is state-agnostic or deterministic, similar estimators have been proposed by [1]}, [2]}, [3]}. A split sample version of \(\hat{J}^{(H)}_{\mathrm {DR}}\) was developed by [4]}. -","который сочетает в себе DM и IS для надежной оценки политики. Когда оцениваемая политика не зависит от состояния или является детерминированной, аналогичные оценщики предлагались [1]}, [2]}, [3]}. Вариант разделения выборки для \(\hat{J}^{(H)}_{\mathrm {DR}}\) был разработан [4]}. - -" -556,"The theory is described by the Lagrangian (employing the notation of Ref. [1]}), -\(\mathcal {L} = -\frac{1}{4} F_{\mu \nu } F^{\mu \nu } + \text{Tr} \bar{\psi } i {D} \psi + \text{Tr} D_\mu \phi ^\dagger D^\mu \phi - \tilde{h} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \phi ^\dagger \phi - \tilde{f} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \text{Tr} \phi ^\dagger \phi ,\) -","Теория описывается лагранжианом (используя обозначения из работы [1]), - -\(\mathcal {L} = -\frac{1}{4} F_{\mu \nu } F^{\mu \nu } + \text{Tr} \bar{\psi } i {D} \psi + \text{Tr} D_\mu \phi ^\dagger D^\mu \phi - \tilde{h} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \phi ^\dagger \phi - \tilde{f} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \text{Tr} \phi ^\dagger \phi ,\) - -" -557,"Define -the Neumann map \(\Upsilon \in \mathcal {L}(L^2(\Gamma _1), \) \(H^{3/2}(\Omega ))\) [1]} by \(\Upsilon u=\psi \) if and -only if -\(\left\lbrace \begin{array}{l}\displaystyle \Delta \psi =0 \ \hbox{ in }\ \Omega ,\cr {\vspace{3.69885pt}}\displaystyle \psi |_{\Gamma _0}=0; \qquad \frac{\partial \psi }{\partial \nu }\big |_{\Gamma _1}=u.\end{array}\right.\) -","Определим отображение Неймана \(\Upsilon \in \mathcal {L}(L^2(\Gamma _1), \) \(H^{3/2}(\Omega ))\) [1] следующим образом: \(\Upsilon u=\psi \) тогда и только тогда, когда - -\(\left\lbrace \begin{array}{l}\displaystyle \Delta \psi =0 \ \hbox{ в }\ \Omega ,\cr {\vspace{3.69885pt}}\displaystyle \psi |_{\Gamma _0}=0; \qquad \frac{\partial \psi }{\partial \nu }\big |_{\Gamma _1}=u.\end{array}\right.\) - -" -558,"For a locally Lipschitz function \(f(\,\cdot \,)\) , the Clarke subdifferential [1]}, [2]}, [3]} of \(f\) at any point \({\mathbf {x}}\) is the following convex set -\(\frac{\partial ^{\circ }f({\mathbf {x}})}{\partial {\mathbf {x}}} := \mathrm {co}\left\lbrace \lim _{k \rightarrow \infty } \nabla f({\mathbf {x}}_k) : {\mathbf {x}}_k \rightarrow {\mathbf {x}}, f \text{ is differentiable at } {\mathbf {x}}_k \right\rbrace ,\) -","Для локально Липшицевой функции \(f(\,\cdot \,)\), Кларково поддифференциал [1]}, [2]}, [3]} функции \(f\) в точке \({\mathbf {x}}\) является следующим выпуклым множеством: - -\(\frac{\partial ^{\circ }f({\mathbf {x}})}{\partial {\mathbf {x}}} := \mathrm {co}\left\lbrace \lim _{k \rightarrow \infty } \nabla f({\mathbf {x}}_k) : {\mathbf {x}}_k \rightarrow {\mathbf {x}}, f \text{ дифференцируема в точке } {\mathbf {x}}_k \right\rbrace ,\) - -" -559,"In [1]}, Killip, Vişan, and Zhang proved a similar estimate using a different method. The estimates on the growth of \(H^s()\) -norms are related to questions of well-posedness and ill-posedness of NLS in Sobolev classes which have been extensively studied previously, see, e.g., [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. -","В [1] Киллип, Вишан и Чжанг доказали похожую оценку, используя другой метод. Оценки на рост норм \(H^s()\) связаны с вопросами определенности и неопределенности NLS в классах Соболева, которые ранее были подробно исследованы, см., например, [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. - -" -560,"This dataset has been carefully studied in [1]}, with the performance of the two-class classification compared among a sequence of popular classifiers, including SVM, Random Forest, and HCT-PCS. The HCT-PCS, which achieves optimal classification when it adapts LDA [2]}, [3]} in the rare and weak signal setting, was shown to have very promising classification results with this data. -","Этот набор данных был тщательно изучен в [1], сравнивая результаты работы классификаторов SVM, Random Forest и HCT-PCS в задаче двухклассовой классификации. HCT-PCS, достигающий оптимальной классификации при адаптации LDA [2, 3] в случае редкого и слабого сигнала, показал очень перспективные результаты классификации с этими данными. - -" -561,"– 3DPW [1]} an in-the-wild dataset consisting of more than 51,000 frames with accurate 3D poses in challenging sequences with 30fps. It is always used to validate the effectiveness of model-based methods [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","- 3DPW [1] - набор данных, созданный в естественной среде, состоящий из более чем 51 000 кадров с точным 3D-положением в сложных последовательностях с частотой кадров 30 кадров в секунду. Он всегда используется для проверки эффективности методов, основанных на модели [2], [3], [4], [5]. - -" -562,"An expedient and efficient way to determine whether it is case I or case II that occurs in a given theory is given by the billiard approach, which is asymptotically valid for a very general class of Lagrangians [1]}, [2]}. The billiard approach is particularly interesting in revealing hidden symmetry structures [3]}, but even when there is none, it is extremely powerful. -","Обстоятельный и эффективный способ определения, является ли случай I или случай II в данной теории, предлагается бильярдным подходом, который асимптотически справедлив для очень общего класса лагранжианов [1]}, [2]}. Бильярдный подход особенно интересен в выявлении скрытых симметричных структур [3]}, но даже когда их нет, он очень мощный. - -" -563,"Support Recovery in Statistics. -Support recovery or variable selection problems of Lasso have a long and intensive history in the statistical literature. -In the noiseless setting, many researchers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} established different sufficient conditions for either the deterministic or random predictors for the support recovery problems of linear systems via the \(\ell _{1}\) -norm. -","Поддержка восстановления в статистике. - -Проблемы поддержки восстановления или выбора переменных для Lasso имеют долгую и интенсивную историю в статистической литературе. - -В безшумных условиях многие исследователи [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} установили различные достаточные условия для детерминированных или случайных предикторов в задачах поддержки восстановления линейных систем с использованием нормы \(\ell _{1}\). - -" -564,"Another consistent choice of a subspace \(\widetilde{\mathcal {H}}_0\supset \mathcal {H}_0\) and the corresponding \(\mathcal {A}^{\prime }\) , is defined by \(N_i\phi =\phi \) , \(i=1,2\) and \(Y\phi =0\) [1]}. For this choice of \(\mathcal {A}^{\prime }\) , nilpotency of \(\Omega \) implies the coupled equations [2]} -\(R_{\mu \nu }-\Lambda g_{\mu \nu }+2\nabla _\mu \nabla _\nu \varphi =0\;,\quad \nabla ^2\varphi -2\,\nabla ^\mu \varphi \,\nabla _\mu \varphi + 2\Lambda \varphi =0 \;,\) -","Еще один последовательный выбор подпространства \(\widetilde{\mathcal {H}}_0\supset \mathcal {H}_0\) и соответствующего \(\mathcal {A}^{\prime}\) задается уравнениями \(N_i\phi =\phi\), \(i=1,2\) и \(Y\phi =0\) [1]. Для этого выбора \(\mathcal {A}^{\prime}\), нильпотентность \(\Omega\) приводит к связанным уравнениям [2]: - -\(R_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} + 2\nabla_\mu\nabla_\nu \varphi = 0,\quad \nabla^2\varphi - 2\,\nabla^\mu\varphi\,\nabla_\mu\varphi + 2\Lambda\varphi = 0.\) - -" -565,"Meanwhile, the local and global well-posedness in the Sobolev space \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) for (REF ) have also been investigated. -Guzmán [1]} established the local and global well-posedness in \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) with \(0\le s\le \min \left\lbrace 1,\;\frac{n}{2} \right\rbrace \) for (REF ) with \(f(u)=\lambda \left|u\right|^{\sigma } u\) . More precisely, he proved that: -","Тем временем, также были исследованы местная и глобальная хорошесть в пространстве Соболева \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) для (ССЫЛКА ). Гузман [1] установил местную и глобальную хорошесть при \(0\le s\le \min \left\lbrace 1,\;\frac{n}{2} \right\rbrace \) для (ССЫЛКА ) с \(f(u)=\lambda \left|u\right|^{\sigma } u\). Более точно, он доказал, что: - -" -566,"As explained in the introduction, no ideal sub-Riemannian manifold satisfies the \(\mathrm {CD}(K, N)\) condition (see [1]}). However, it is known that they often satisfy an \(\mathrm {MCP}\) condition: the Heisenberg groups (see [2]}), generalised H-type groups, Sasakian manifolds (see [3]}), etc. We conclude this section with the following theorem that relates an \(\mathrm {MCP}\) condition to a lower bound on the distortion coefficients of a ideal sub-Riemannian manifold. -","Как было объяснено во введении, ни одно идеальное под-Риманово многообразие не удовлетворяет условию \(\mathrm {CD}(K, N)\) (см. \([1]\)). Однако известно, что они часто удовлетворяют условию \(\mathrm {MCP}\): группы Гейзенберга (см. \([2]\)), обобщенные группы типа H, сасакиевы многообразия (см. \([3]\)) и т.д. Мы заканчиваем этот раздел следующей теоремой, связывающей условие \(\mathrm {MCP}\) с нижней границей коэффициентов дисторсии идеального под-Риманова многообразия. - -" -567,"We follow the formalism of the Jones matrix describing the beam interaction with the interface including spatial dispersion effects in the momentum space representation [1]} -\(\hat{T}^{a} = \hat{U}^{a\dag }(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}) \, \hat{F}^{a}(\vartheta ,\mathbf {k}^a) \, \hat{U}^{a}(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}).\) -","Мы следуем формализму матрицы Джонса, описывающему взаимодействие пучка с интерфейсом, включая пространственные эффекты дисперсии в пространственном представлении импульса [1]: - -\(\hat{T}^{a} = \hat{U}^{a\dag }(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}) \, \hat{F}^{a}(\vartheta ,\mathbf {k}^a) \, \hat{U}^{a}(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}).\) - -" -568,"This method is powerful for detecting periodicity in time series. -To develop a score for quantifying the periodicity, [1]} first found the longest persistence of -the birth-death of the 1-th homology groups \((\lambda _{1,k_M,1}, \lambda _{1,k_M,2})\) , where \(k_M =\mbox{arg}\max _{k}(\lambda _{1,k,2}-\lambda _{1,k,1})\) is chosen to indicate maximum persistence, and used it to compute -\(\mathcal {S} = 1- \frac{\lambda _{1,k_M,2}^2-\lambda _{1,k_M,1}^2}{3}.\) -","Этот метод мощен в обнаружении периодичности в временных рядах. - -Для разработки показателя, характеризующего периодичность, [1] впервые определили самый долгий период рождения-смерти гомологических групп 1-го порядка \((\lambda _{1,k_M,1}, \lambda _{1,k_M,2})\), где \(k_M =\mbox{arg}\max _{k}(\lambda _{1,k,2}-\lambda _{1,k,1})\) выбран для обозначения максимальной стойкости, и используют его для вычисления \(\mathcal {S} = 1- \frac{\lambda _{1,k_M,2}^2-\lambda _{1,k_M,1}^2}{3}\). - -" -569,"The Seed Selection algorithm is based on the greedy maximum coverage algorithm [1]}. The method iterates \(k\) times over the RRR sets to select the vertex \(v\) appearing most frequently. At every iteration \(i\) , the RRR sets covered by one of the \(i\) seeds already selected are ignored. [2]}, [3]} devise efficient parallel schemes that perform the counting by either updating the state of the previous iteration or recount from scratch when more profitable. -","Алгоритм выбора семян основан на жадном алгоритме максимального покрытия [1]. Метод итерируется \(k\) раз по RRR наборам, чтобы выбрать вершину \(v\), которая появляется наиболее часто. На каждой итерации \(i\) игнорируются RRR наборы, покрытые одним из уже выбранных \(i\) семян [2], [3]. Разработали эффективные параллельные схемы [2], [3], которые выполняют подсчет путем обновления состояния предыдущей итерации или пересчета с нуля, если это более выгодно. - -" -570,"where \(\tau _{\rm supg}\) and \(\tau _{\rm lsic}\) are defined as in -[1]} and [2]}, respectively. We also add the PSPG term to the continuity equation -\(\mathcal {R}^{\rm pspg}({U}, q)=\sum _{k=1}^{N_{\rm e}} \int _{\texttt {D}_k} \;\left(\partial _t {u} + {R}_{\rm mom} ( {U} )\right) \,\cdot \,\left( \tau _{\rm pspg} \nabla q \right) \, d {x}\) -","где \(\tau _{\rm supg}\) и \(\tau _{\rm lsic}\) определены так же, как и в [1] и [2] соответственно. Мы также добавляем термин PSPG в уравнение неразрывности \(\mathcal {R}^{\rm pspg}({U}, q)=\sum _{k=1}^{N_{\rm e}} \int _{\texttt {D}_k} \;\left(\partial _t {u} + {R}_{\rm mom} ( {U} )\right) \,\cdot \,\left( \tau _{\rm pspg} \nabla q \right) \, d {x}\) - -" -571,"For a nonnegative measurable function \(f\) , the familiar definition of its Steiner -symmetrization (see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}) is defined as following: -","Для неотрицательной измеримой функции \(f\) классическое определение ее Стейнеровской симметризации (см. \cite{1}, \cite{2}, \cite{3}, \cite{4}) задается следующим образом: - -" -572,"Different from the conventional EP-based detector[1]}, the posterior probability in (REF ) has to be rewritten in a distributed way as follows, -\(\mathtt {P}({\mathbf {x}}|{\mathbf {y}},{\mathbf {H}}) \mathtt {P}({\mathbf {x}})\prod _{l=1}^{L} \mathrm {exp}(-\Vert {\mathbf {y}}_{l}-{\mathbf {h}}_{l}{\mathbf {x}}\Vert ^{2}/\sigma ^{2}).\) -","В отличие от обычного детектора на основе EP[1]}, апостериорная вероятность в (ССЫЛКА ) должна быть переписана распределенным образом следующим образом, - -\(\mathtt {P}({\mathbf {x}}|{\mathbf {y}},{\mathbf {H}}) \mathtt {P}({\mathbf {x}})\prod _{l=1}^{L} \mathrm {exp}(-\Vert {\mathbf {y}}_{l}-{\mathbf {h}}_{l}{\mathbf {x}}\Vert ^{2}/\sigma ^{2}).\) - -" -573,"where \(N_t \sum _{n \ge 1} [t_n \le t]\) is the counting process associated to the PP. -Among this family, Multivariate Hawkes processes (MHP; [1]}) model the interactions of \(p\in _*\) self-exciting TPPs. -Given \(p\) sets of timestamps \({F}_T^i = \lbrace t_n^i, \; t_n^i\in [0, T] \rbrace _{n=1}^{N_T^i}, i=1, \dots , p\) -, each process is described by the following intensity function: -\(\lambda _i (t) = \mu _i + \sum _{j=1}^{p} \int _{0}^{t} \phi _{ij} (t-s)~\mathrm {d}N_s^{j} \hspace{5.0pt},\) -","где \(N_t = \sum _{n \ge 1} [t_n \le t]\) это счетный процесс, связанный с PP. - -Среди этого семейства многомерные процессы Хоукса (MHP; [1]\) моделируют взаимодействия p self-exciting TPPs. - -Учитывая p наборов меток времени \({F}_T^i = \lbrace t_n^i, \; t_n^i\in [0, T] \rbrace _{n=1}^{N_T^i}, i=1, \dots , p\), каждый процесс описывается следующей интенсивной функцией: - -\(\lambda _i (t) = \mu _i + \sum _{j=1}^{p} \int _{0}^{t} \phi _{ij} (t-s)~\mathrm {d}N_s^{j} \hspace{5.0pt},\) - -" -574,"Qualitative Result.   In Fig. REF , we show the qualitative results of DSC and another deep unsupervised method Backprop [1]}, both of them start from the same superpixels, which generated by SLIC [2]} with M equal to 500. We can see that DSC achieves a better segmentation effect than Backprop, it is mainly because DSC considers more contextual information in the deep similarity. -","Качественный результат. В рис. REF показаны качественные ��езультаты DSC и другого глубокого ненадзорного метода Backprop [1], оба начинают с одинаковых суперпикселей, которые были сгенерированы с помощью SLIC [2] при M равном 500. Можно заметить, что DSC достигает лучшего эффекта сегментации по сравнению с Backprop, что основано в основном на том, что DSC учитывает больше контекстуальной информации вглубине сходства. - -" -575,"Here \(w,v\) denote white noise. There are some nonlinear extensions of Kalman Filter, such as Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF, also known as sigma-point Kalman Filter) and Particle Filter (PF) [1]}. -","Здесь \(w, v\) обозначают белый шум. Существуют некоторые нелинейные расширения фильтра Калмана, такие как Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF, также известный как фильтр сигма-точек) и Particle Filter (PF) [1]. - -" -576,"The statement follows from [1]} applied to the real-rooted polynomial -(REF ). The (one-dimensional) supplement follows from Rellich's theorem [2]}; see also [3]}. -","Утверждение следует из [1]}, примененного к многочлену с действительными корнями (REF). Одномерное дополнение следует из теоремы Реллиха [2]}; см. также [3]}. - -" -577,"The second statement (b) would follow automatically from (a) if the metric were at least \(\mathcal {C}^2\) [1]}, but not if it is merely continuous. In particular, while examples 3.1 and 3.2 in [2]} (which exhibit internal bubbling) likely are globally hyperbolic, it is not clear whether the metric splits orthogonally as in (b). Whether Example 1.11 in [3]} is globally hyperbolic is less clear, but it is known to be strongly causal (see [4]}). -", -578,"Let us focus on the case that, near the end of the space (in the IR), -\(V_{eff}\sim (\rho -\rho _0)\) (the string stretches up to -infinite length \(L_{QQ}(\hat{\rho }_0)\rightarrow \infty \) ). -The -subleading corrections to the Energy of the quark pair [1]} -read -\(E_{QQ}= f(\hat{\rho }_0) L_{QQ} +\kappa + O(e^{- |a| L_{QQ}} (\log L_{QQ})^b)\,.\) -","Давайте сосредоточимся на случае, когда, близ конца пространства (в ИК), - -\(V_{eff}\sim (\rho -\rho _0)\) (струна простирается до бесконечной длины \(L_{QQ}(\hat{\rho }_0)\rightarrow \infty \)). - -Подкорректированные поправки к энергии пары кварков [1] - -имеют вид - -\(E_{QQ}= f(\hat{\rho }_0) L_{QQ} +\kappa + O(e^{- |a| L_{QQ}} (\log L_{QQ})^b)\,.\) - -" -579,"Thanks to the embedding theorem for regular categories [1]}, it is enough to check all this of in the category \(Set\) of sets, where the proofs of the first assertion is straightforward. The direct image along \(f\) of the inclusion: -","Благодаря теореме об отображении для регулярных категорий [1], достаточно проверить все это в категории \(Set\) множеств, где доказательство первого утверждения очевидно. Прямое изображение вдоль \(f\) от включения: - -" -580,"Let's assume that the energy density is dominated by a complex scalar \(I\) , which can be the inflaton during inflation or matter-dominated preheating [1]}, [2]} or a field in equilibrium with the thermal plasma during radiation domination [3]} -\(H^2 M_{\rm pl}^2 = \rho _I = \left\lbrace \begin{array}{ll}\left,~ ~\quad \text{during inflation or matter-domination,}\vspace{14.22636pt}\\\left< \partial I^* \partial I \right>, \quad \text{during radiation-domination,}\end{array}\right.\) -","Предположим, что плотность энергии определяется комплексным скаляром \(I\), который может быть инфлатоном во время инфляции или доминированием вещества путем прекручивания [1], [2], или полем, находящимся в равновесии с тепловой плазмой во время доминирования излучения [3]. - -\(H^2 M_{\rm pl}^2 = \rho _I = \left\lbrace \begin{array}{ll}\left,~ ~\quad \text{во время инфляции или доминирования вещества,}\vspace{14.22636pt}\\\left< \partial I^* \partial I \right>, \quad \text{во время доминирования излучения,}\end{array}\right.\) - -" -581,"We remark that while maximal chaos is often associated with -the absence of “quasiparticles""[1]}, [2]} (so presumably large scattering rate \(\Gamma _p\) ), in equation REF -the scattering rate appears to decrease the chaos exponent in an apparent contradiction. There is however no contradiction as \({\cal R}_1({l},{p})\) which is present in Eq.REF and contributes to chaos also contributes to \(\Gamma _{p}\) (see Eq.REF ). -","Мы отмечаем, что хотя максимальный хаос часто ассоциируется с отсутствием «квазичастиц» (таким образом, предположительно большая скорость рассеяния \(\Gamma _p\)), в уравнении REF скорость рассеяния, кажется, уменьшает показатель хаоса, что противоречит. Однако здесь нет противоречия, так как \({\cal R}_1({l},{p})\), присутствующая в уравнении REF и способствующая хаосу, также влияет на \(\Gamma _{p}\) (см. уравнение REF). - -" -582,"Another way of simplifying the design is reducing the *DOF within the optimization problem. This reduction in *DOF is generally achieved by imposing constraints which exploit existing regularities (e.g., symmetries), as used in [1]}, [2]}. However, these works target the *AWGN channel for constellation design, which potentially impacts performance negatively when applied to a nonlinear fiber communication system. -","Другой способ упрощения проектирования - сократить число степеней свободы (DOF) в оптимизационной задаче. Это сокращение DOF обычно достигается путем наложения ограничений, которые используют существующие регулярности (например, симметрии), как в [1], [2]. Однако эти работы рассматривают канал с аддитивным гауссовским шумом (AWGN) для проектирования констелляций, что потенциально отрицательно сказывается на производительности при применении к нелинейной оптической системе связи. - -" -583,"Remark 3.2 Given a singular foliation, one obtains a decomposition of -\(M\) into leaves, such that \( spans the tangent spaces to the leaves. However, the submodule \) contains more information, in general, than the decomposition into leaves. (For example [1]}, the vector fields \(x^2{\partial x}\) and -\(x{\partial x}\) span different submodules of \(\mathfrak {X}_\mathbb {R}\) , but yield the same decomposition into leaves.) - -","Замечание 3.2. Учитывая сингулярную фолиацию, можно получить разбиение \(M\) на листы, так что пространство \(span\) касательных пространств листов. Однако подмодуль \(содержит больше информации, в общем случае, чем разбиение на листы. (Например [1], векторные поля \(x^2{\partial x}\) и \(x{\partial x}\) охватывают различные подмодули \(\mathfrak {X}_\mathbb {R}\), но дают одно и то же разбиение на листы.) - -" -584,"Here, we show the evaluation of more defense models containing multi-step Adversarial training models in ImageNet [1]}, Feature Denoising [2]}, NRP [3]}, input transformation defense (R\(\&\) P) [4]}. -","Здесь мы показываем оценку более защищенных моделей, содержащих многоразовые модели адверсарного обучения в ImageNet [1], подавление особенностей [2], NRP [3], защита от преобразования входных данных (R&P) [4]. - -" -585,"In relational models, regression trees are replaced by relational regression trees (RRTs, [1]}). This allows us to learn relational conditional models such as Relational Dependency Networks [2]}, Relational Logistic Regression [3]}, relational policies [4]}, discriminative training of undirected models [5]} and even temporal models [6]}. Inspired by these methods, we propose to learn the hidden layer of an LRBM using gradient boosting. -","В реляционных моделях деревья регрессии заменяются реляционными деревьями регрессии (Relational Regression Trees, RRTs, [1]). Это позволяет нам изучать реляционные условные модели, такие как Реляционные Сети Зависимостей [2], Реляционная Логистическая Регрессия [3], реляционные политики [4], дискриминативное обучение ненапра��ленных моделей [5] и даже временные модели [6]. Вдохновленные этими методами, мы предлагаем изучить скрытый слой LRBM с использованием градиентного усиления. - -" -586,"We remark that the space \(H^{n}_{p,\theta }\) is different -from \(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1,\varepsilon )\) introduced in [1]}, -where -\(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1, \varepsilon ):=\lbrace u: D^{\alpha }u \in L_p(\mathbb {R}^d_+, (x^1)^{\varepsilon }dx),\;|\alpha |\le n\rbrace .\) -","Мы отмечаем, что пространство \(H^{n}_{p,\theta}\) отличается от \(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1,\varepsilon)\), - -введенного в [1], где - -\(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1, \varepsilon):=\lbrace u: D^{\alpha}u \in L_p(\mathbb {R}^d_+, (x^1)^{\varepsilon }dx),\;|\alpha |\le n\rbrace .\) - -" -587,"Theorem 4.2 [1]} -Let \(H\) be a graph and \(G\) be an \(r\) -graph representing \(H\) . Suppose that \(\mbox{ex}(n,G)\le \epsilon n^{r}\) . Then -\(\mbox{ex}(Q_{n},H)=O(\epsilon ^{1/r}n\cdot 2^{n}).\) -","Теорема 4.2 [1] - -Пусть \(H\) - граф, а \(G\) - \(r\)-граф, представляющий \(H\). Предположим, что \(\mbox{ex}(n,G)\le \epsilon n^{r}\). Тогда - -\(\mbox{ex}(Q_{n},H)=O(\epsilon ^{1/r}n\cdot 2^{n}).\) - -" -588,"A total of 9 synthetic network models are simulated, including the Erdös-Rényi (ER) random-graph [1]}, Barabási–Albert (BA) scale-free [2]}, [3]}, generic scale-free (SF) [4]}, onion-like generic scale-free (OS) [5]}, Newman–Watts small-world (SW-NW) [6]}, Watts–Strogatz small-world (SW-WS) [7]}, q-snapback (QS) [8]}, random triangle (RT) [9]} and random hexagon (RH) [9]} networks. -","Всего было проведено моделирование 9 синтетических сетевых моделей, включая случайный граф Эрдёша-Реньи (ER) [1]}, масштабно-свободный граф Барабаши-Альберта (BA) [2]}, [3]}, общий масштабно-свободный (SF) [4]}, многослойный масштабно-свободный (OS) [5]}, маломирный граф Ньюмана-Ваттса (SW-NW) [6]}, маломирный граф Уаттса-Строгатца (SW-WS) [7]}, квантовый снэпбэк (QS) [8]}, случайный треугольник (RT) [9]} и случайный гексагон (RH) [9]} сетей. - -" -589,"where we have used \(\Vert {\bf L}_{\sf norm} \Vert _2 \le 2\) . Therefore, we observe that when \(T < \infty \) , (REF ) also yields the stability property for the graph filter as \(n \rightarrow \infty \) , without using the low pass condition on \({\cal H}(\cdot )\) . In comparison, our result allows the filter order \(T\) to be infinite. -Note [1]} also considered a special case with \({\cal H}({\bf L}) = ( {\bf I} + \alpha {\bf L})^{-1}\) . -","где мы использовали \(\Vert {\bf L}_{\sf norm} \Vert _2 \le 2\) . Поэтому мы видим, что когда \(T < \infty \), (REF ) также обеспечивает свойство устойчивости для фильтра графа при \(n \rightarrow \infty\), без использования условия низкопроходного фильтра на \({\cal H}(\cdot )\). В сравнении с этим наш результат позволяет порядку фильтра \(T\) быть бесконечным. - -Примечание [1]} также рассматривает особый случай с \({\cal H}({\bf L}) = ( {\bf I} + \alpha {\bf L})^{-1}\). - -" -590,"An MH algorithm using an independent proposal is called the Independent Metropolis-Hastings (IMH) algorithm, which is the main focus of our paper. -The IMH algorithm is one of the most commonly used MCMC algorithms. Some modern applications of IMH algorithm include the Adaptive IMH [1]} and the Particle IMH [2]}, [3]}. -","Алгоритм MH с использованием независимого предложения называется независимым алгоритмом Метрополиса-Гастингса (НАМГ), который является основным фокусом нашей статьи. - -НАМГ-алгоритм является одним из наиболее часто используемых алгоритмов марковской цепи Метрополиса-Гастингса. Некоторые современные применения НАМГ-алгоритма включают адаптивный НАМГ [1] и НАМГ с частицами [2], [3]. - -" -591,"For context, we note that the Perseus Arm is likely to pass closest to this line of sight at a distance of 2.5 to 3 kpc [1]}. This overlaps the bottom end of the distance range that we sample. In figure REF there is no clear sign of a distinct localised RV perturbation that might be attributed to the arm. Spiral arm perturbations are discussed further in section REF . -", -592,"We use a combination of 19 commonsense datasets for our largest scale training data retrieval. The datasets include -\(\alpha \) -NLI [1]}, SWAG [2]}, RACE [3]}, CODAH [4]}, CommonsenseQA1.0 [5]}, -CommonsenseQA2.0 [6]}, WinoGrade [7]}, ARC [8]}, CREAK [9]}, OBQA [10]}, PhysicalIQA [11]}, QASC [12]}, -SocialIQA [13]}, CosmosQA [14]}, -MNLI [15]}, -VATEX [16]}, -Activity [17]}, -SNLI [18]} -STSB [19]}. -","Мы используем комбинацию из 19 наборов данных общего здравого смысла для обучения наших моделей наибольшего масштаба. В наборы данных входят следующие: - -\(\alpha \) -NLI [1]}, SWAG [2]}, RACE [3]}, CODAH [4]}, CommonsenseQA1.0 [5]}, - -CommonsenseQA2.0 [6]}, WinoGrade [7]}, ARC [8]}, CREAK [9]}, OBQA [10]}, PhysicalIQA [11]}, QASC [12]}, - -SocialIQA [13]}, CosmosQA [14]}, - -MNLI [15]}, - -VATEX [16]}, - -Activity [17]}, - -SNLI [18]} - -STSB [19]}. - -" -593,"Recently, research based on social networks has been increasing [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In this section, we summarize the research on offensive language detection in social networks in recent years. The methods in offensive language detection research are divided into two main categories: classical machine learning-based methods [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, and deep learning-based methods [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]}, [23]}, [24]}, [25]}, [26]}. -","В последнее время исследования, основанные на социальных сетях, стали все более популярными [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. В данной секции мы резюмируем исследования обнаружения оскорбительной речи в социальных сетях, проведенные за последние годы. Методы исследований обнаружения оскорбительной речи делятся на две основные категории: методы, основанные на классическом машинном обучении [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, и методы, основанные на глубоком обучении [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]}, [23]}, [24]}, [25]}, [26]}. - -" -594," -Each state is additionally effected with additive noise \(v(t) \in \mathbb {R}^4, \left\Vert v(t)\right\Vert \le 5\times 10^3\) . -Using the method described in [1]}, we estimate the Lipschitz constant of the system as \(L_x=4.5309\) . -We employ a trapezoidal collocation, detailed in [2]}, where linear input and quadratic state paremterisation is assumed. -","Каждое состояние дополнительно подвержено аддитивному шуму \(v(t) \in \mathbb{R}^4, \left\Vert v(t)\right\Vert \le 5\times 10^3\). - -Используя метод, описанный в [1], мы оцениваем константу Липшица системы как \(L_x=4.5309\). - -Мы используем трапецеидальную коллокацию, подробно рассмотренную в [2], где предполагается линейная входная и квадратичная параметризация состояния. - -" -595,"For the character linking task, we also include ACNN as a baseline method. -Considering existing general entity linking models [1]}, [2]}, [3]}, [4]} cannot be applied to the character linking problem because they are not designed to handle pronouns, we propose another text-span classification model with transformer encoder as another strong baseline for the character linking task. -","Для задачи связывания персонажей мы также включаем в базовый метод ACNN. Рассматривая существующие модели общего привязывания сущностей [1], [2], [3], [4], нельзя применять их к проблеме связывания персонажей, поскольку они не предназначены для обработки местоимений. Поэтому мы предлагаем еще одну модель классификации текстовых фрагментов с использованием трансформерного кодировщика, которая будет сильным базовым решением для задачи связывания персонажей. - -" -596,"Assumption (A2) implies that there exist one-parameter families of periodic orbits near the saddle-centers \((x_\pm ,0)\) by the Lyapunov center theorem (see, e.g., [1]}). In addition, the system restricted on the \(x\) -plane, -\(\dot{x}=J\mathrm {D}_{x}H(x,0),\) -","Предположение (A2) подразумевает, что существуют однопараметрические семьи периодических орбит рядом с седловыми центрами \((x_\pm ,0)\) в силу теоремы о центре Ляпунова (см. [1]). Кроме того, система, ограниченная на плоскости \(x\), - -\(\dot{x}=J\mathrm {D}_{x}H(x,0),\) - -" -597,"The expected runtime bound follows immediately from the proof of Theorem \(\ref {thm:confatom}\) above. For the utility, recall that for the original exponential mechanism [1]}: -\(\mu _X(S_\varepsilon ) \le \frac{1}{\nu (S_{\varepsilon /2})} \exp \left( -\frac{\epsilon \varepsilon }{4 \Delta _L}\right)\) -", -598,"Next, we construct the Lax pair in Theorem REF through a method that parallels the well-known method for constructing a Lax pair using the consistency around a cube (CAC) property[1]}, [2]}, [3]}. -Substituting -\(v_{l,m}=\dfrac{F_{l,m}}{G_{l,m}},\) -","Затем мы строим пару Лакса в Теореме REF через метод, аналогичный хорошо известному методу построения пары Лакса с использованием свойства согласованности вокруг куба (CAC)[1]}, [2]}, [3]}. - -Подставляя - -\(v_{l,m}=\dfrac{F_{l,m}}{G_{l,m}},\) - -" -599,"The Allen-Dynes formula [1]}, [2]}, which is a modification of McMillan's -formula [3]}, is used to calculate -\(T_{c} = \frac{<\omega >_{\log }}{1.20} \exp \Big (-\frac{1.04 (1+\lambda )}{\lambda -\mu ^*(1+0.62 \lambda )}\Big ).\) -","Формула Аллен-Дайнса [1], [2], являющаяся модификацией формулы МакМиллана [3], используется для расчета - -\(T_{c} = \frac{<\omega >_{\log }}{1.20} \exp \Big (-\frac{1.04 (1+\lambda )}{\lambda -\mu ^*(1+0.62 \lambda )}\Big ).\) - -" -600,"Let \(\Omega :\Delta _{\operatorname{\mathcal {Z}}}\rightarrow \operatorname{\mathbb {R}}\) be a strongly convex function. -Throughout this study, the function \(\Omega \) plays the role of a policy and/or value regularization function. -Its Legendre-Fenchel transform \(\Omega ^*\) satisfies several smoothness properties, hence its alternative name ""smoothed max operator"" [1]}. Our work makes use of the following result [2]}, [1]}. -","Пусть \(\Omega :\Delta _{\operatorname{\mathcal {Z}}}\rightarrow \operatorname{\mathbb {R}}\) - сильно выпуклая функция. - -На протяжении этого исследования функция \(\Omega\) играет роль функции регуляризации политики и/или значения. - -Её преобразование Лежандра-Фенхеля \(\Omega ^*\) обладает несколькими свойствами гладкости, отсюда и её альтернативное название ""сглаженный максимальный оператор"" [1]. Наша работа использует следующий результат [2], [1]. - -" -601,"The aim of this paper is to propose a new community contributed Stata package called xtbreak.Updates will be continuously provided on our GitHub page: GitHub. The package implements the methods developed by [1]} for the case of pure time series, and [2]} in the case of panel data.The [2]} study builds on earlier work by [4]} in the case of a single break. -","Цель этой статьи - предложить новый пакет для Stata, называемый xtbreak, разработанный сообществом. Обновления будут регулярно предоставляться на нашей странице GitHub: GitHub. Пакет реализует методы, разработанные [1]} для случая чистого временного ряда, и [2]} для случая панельных данных. Исследование [2]} основано на предыдущих работах [4]} для случая единичного разрыва. - -" -602,"In the semi-Lagrangian PD model [1]}, the velocity gradient tensor is computed using only the current field variables and without a need for mapping to the reference configuration. As a prerequisite step for calculation of \(\underline{\mathbf {L}}\) , in this model, the point-level velocity gradient \(\mathbf {L}\) is evaluated first using -\(\mathbf {L} = \int _{\mathcal {H}} \underline{\mathbf {v}} \, \underline{\Phi }^\intercal \, {\rm d}\mathcal {H} .\) -","В полулагранжевой модели ПД [1] тензор градиента скорости рассчитывается только с использованием текущих полей переменных без необходимости отображения на исходную конфигурацию. Как предварительный шаг для вычисления \(\underline{\mathbf {L}}\), в этой модели сначала оценивается точечный градиент скорости \(\mathbf {L}\) с использованием формулы - -\(\mathbf {L} = \int _{\mathcal {H}} \underline{\mathbf {v}} \, \underline{\Phi }^\intercal \, {\rm d}\mathcal {H} .\) - -" -603,"Although the metrics bear some important physical content in their relation to the behaviour of single-particle dynamics, the mapping is not one-to-one. More sophisticated measures are required for an accurate description of the dynamics of single particles. Especially important are alpha particles, for which complicated metrics (see ([1]})) or expensive simulations are needed. -","Хотя метрики несут в себе некоторое важное физическое содержание в своей связи с поведением динамики одночастичных частиц, отображение не является взаимно однозначным. Для точного описания динамики одночастичных частиц требуются более сложные меры. Особенно важными являются альфа-частицы, для которых требуются сложные метрики (см. ([1])) или дорогостоящие симуляции. - -" -604,"In causal inference, we are often times interested in the interventional distributions i.e \(p(y|do(x))\) rather than \(p(y|x)\) , as the former allows us to account for confounding effects. In order to obtain the interventional density \(p(y|do(x))\) , we resort to do-calculus [1]}. Here below we write out the definition for the 2 most crucial formulaes; the front-door and backdoor adjustments, with which we are able to recover the interventional density using only the conditional ones. -","В причинной выводе нас часто интересуют интервенционные распределения, а именно \(p(y|do(x))\), а не \(p(y|x)\), так как первое позволяет учитывать наличие факторов, искажающих данные. Чтобы получить интервенционную плотность \(p(y|do(x))\), мы используем do-исчисление [1]}. Ниже мы приводим определение двух наиболее важных формул, а именно фронтового и заднего корридорных подгонок, с которыми мы можем восстановить интервенционную плотность, используя только условные данные. - -" -605,"As we saw in Fig. REF , the first-order transition line, -\(J_c(T)\) , continues only up to a critical temperature, \(T_c\) . Because the -fluctuations that proliferate at this critical point are those of the scalar -\(l_\Delta \) degree of freedom, one expects by analogy with the phase diagram of -water, and of the FFB [1]} and SSL [2]}, a 2D -Ising-type criticality in the FFTL. We now extract \((T_c,J_c(T_c))\) for the -different values of \(J_2/J_1\) shown in Fig. REF . -","Как видно на рис. REF, линия фазового перехода первого порядка \(J_c(T)\) продолжается только до критической температуры \(T_c\). Поскольку флуктуации, распространяющиеся в этой критической точке, являются флуктуациями скалярной степени свободы \(l_\Delta\), по аналогии с фазовой диаграммой воды, FFB [1] и SSL [2], ожидается двумерная Изинг-типовая критичность в FFTL. Мы извлекаем \((T_c,J_c(T_c))\) для различных значений \(J_2/J_1\), показанных на рис. REF. - -" -606,"The linearization of Eq. (REF ) about the equilibrium \(u\equiv 0\) was first studied in [1]} and is now a standard example in DDE textbooks [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. It is given by -\(x^{\prime }(t)=\alpha x(t)+\beta x(t-1),\) -","Линеаризация уравнения (REF) в окрестности равновесия \(u\equiv 0\) была впервые исследована в [1] и является стандартным примером в учебниках по дифференциальным уравнениям с запаздыванием [2], [3], [4], [5]. Она задается следующим образом: - -\(x^{\prime }(t)=\alpha x(t)+\beta x(t-1),\) - -" -607,"The noise in the independently-calculated matter-overdensity field is derived from the kSZ velocity reconstruction noise. As shown in Ref. [1]}, the noise in the kSZ-tomography-based reconstruction of the velocity field is given by -\(N_{vv}(k_L, \mu _L) = \mu _{L}^{-2}\frac{2\pi \chi _*^2}{K_*^2}\Bigg [\int dk_S \frac{k_SP_{ge}^{\rm NL}(k_S)^2}{P_{gg}^{\rm NL}(k_S)\ C_{\ell =k_S\chi _*}^{\text{tot}}}\Bigg ]^{-1},\) -","Шум в независимо вычисленном поле избытка материи определяется шумом реконструкции скорости kSZ. Как показано в работе [1], шум в скоростном поле на основе kSZ-томографии задается выражением - -\(N_{vv}(k_L, \mu _L) = \mu _{L}^{-2}\frac{2\pi \chi _*^2}{K_*^2}\Bigg [\int dk_S \frac{k_SP_{ge}^{\rm NL}(k_S)^2}{P_{gg}^{\rm NL}(k_S)\ C_{\ell =k_S\chi _*}^{\text{tot}}}\Bigg ]^{-1},\) - -" -608,"Deep Averaging Network (DAN) -We use the deep unordered text classification method [1]} as one of the baselines. -The method can be seen as a deep neural bag of the words model in which each layer magnifies meaningful differences in the word embedding average, which provides a simple yet strong document-level classification baseline. -","Глубокая нейронная сеть с усреднением (DAN) - -Мы используем метод глубокой неупорядоченной классификации текста [1] как один из базовых. - -Метод можно рассматривать как модель глубокой нейронной сети типа ""мешок слов"", в которой каждый слой увеличивает значимые различия в усреднении эмбеддингов слов, что обеспечивает простую, но сильную базовую классификацию на уровне документа. - -" -609,"Definition 3.1 ([1]}, [2]}) -A \(T_{0}\) space \(X\) is called a strong \(d\) -space if for any directed subset \(D\) of \(X\) , \(x\in X\) and \(U\in \mathcal {O}(X)\) , \(\bigcap _{d\in D}\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) implies \(\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) for some \(d\in D\) . The category of all strong \(d\) -spaces with continuous mappings is denoted by \(\mathbf {S}\) -\(\mathbf {Top}_{d}\) . - -","Определение 3.1 ([1]}, [2]}) - -Пространство \(X\) типа \(T_{0}\) называется сильным пространством \(d\), если для любого направленного подмножества \(D\) пространства \(X\), \(x\in X\) и \(U\in \mathcal {O}(X)\), выполняется \(\bigcap _{d\in D}\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) влечет \(\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) для некоторого \(d\in D\). Категория всех сильных пространств \(d\) с непрерывными отображениями обозначается как \(\mathbf {S}\) -\(\mathbf {Top}_{d}\). - -" -610,"Let us now discuss the path-integral formalism for coherent states. This topic has a long history going back to [1]}, [2]}, [3]}, [4]} (see also [5]} and references therein). Here, we simply overview some of the intermediate steps in the derivation. -","Давайте теперь обсудим фомализм пути-интеграла для согласованных состояний. Эта тема имеет долгую историю, начинающуюся с [1], [2], [3], [4] (см. также [5] и ссылки в них). Здесь мы просто обзор некоторых промежуточных шагов в выводе. - -" -611,"We apply SCA to the blind source separation of image data [1]}. -For example, suppose the source signals are individual images, and a sensor senses several mixed images, each an linear mixture of the sources. -The objective is then to identify the source images from the observed ones (i.e., to decipher the linear coefficients). -
","Мы применяем SCA для слепого разделения исходных данных изображений [1]. - -Например, предположим, что исходные сигналы - это отдельные изображения, а сенсор регистрирует несколько смешанных изображений, каждое изображение является линейной смесью исходных сигналов. - -Задача заключается в определении исходных изображений на основе наблюдаемых (то есть расшифровке линейных коэффициентов). - -<ФИГУРА> - -" -612,"A Lee code \(C\) is just a subset of \(\mathbb {Z}^n\) endowed with the Lee distance. If \(C\) further has the structure of an additive group, i.e. \(C\) is a lattice in \(\mathbb {Z}^n\) , then we call \(C\) a linear Lee code. Lee codes have many practical applications, for example, constrained and partial-response channels [1]}, flash memory [2]} and interleaving schemes [3]}. -","Ли код \(C\) представляет собой просто подмножество \(\mathbb {Z}^n\), оснащенное метрикой Ли. Если \(C\) доп��лнительно обладает структурой аддитивной группы, то есть является решеткой в \(\mathbb {Z}^n\), то мы называем \(C\) линейным Ли кодом. Ли коды имеют множество практических применений, например, в ограниченных и каналах частичного отклика [1], флэш-памяти [2] и схемах перекрестной обработки [3]. - -" -613,"The above model assumes a single shared channel for all UEs. However, the model is applicable for the orthogonal multiplexing case (e.g., OFDMA) [1]}. In that case, the spectrum is partitioned into \(n\) orthogonal resource blocks, and thus the density of UEs is equivalently reduced by a factor of \(n\) when we assume random access of each resource block. -","Вышеуказанная модель предполагает наличие единого общего канала для всех конечных устройств (UE). Однако, данная модель применима в случае ортогонального мультиплексирования (например, OFDMA) [1]. В этом случае спектр разбивается на \(n\) ортогональных ресурсных блоков, и плотность конечных устройств (UE) будет сокращена на \(n\) в случае предположения случайного доступа к каждому ресурсному блоку. - -" -614,"The main features of the potential wells in Fig. REF can be anticipated. -We first consider the case of small radius, that is, \(R\rightarrow 0\) , or, equivalently, \(\lambda \rightarrow 0\) [1]}, [2]}. -We have \(E_{\rm ex}\rightarrow 4\pi ,\, E_{\rm DM}, E_{\rm an}\rightarrow 0\) and this gives \(V_\lambda \rightarrow 4\pi \) . -We also have \(\tilde{E}_{\rm DM}\sim -8\pi R\) , and thus Eq. (REF ) gives -\( V_{\lambda _0} \rightarrow 4\pi ,\quad \text{as}\quad R\rightarrow 0.\) -","Основные особенности потенциальных ям на рис. REF можно предвидеть. - -Сначала мы рассмотрим случай малого радиуса, то есть \(R\rightarrow 0\), или, эквивалентно, \(\lambda \rightarrow 0\) [1], [2]. - -У нас имеем \(E_{\rm ex}\rightarrow 4\pi, \,E_{\rm DM}, E_{\rm an}\rightarrow 0\) и это дает \(V_\lambda \rightarrow 4\pi\). - -Мы также имеем \(\tilde{E}_{\rm DM}\sim -8\pi R\), и тогда из уравнения (REF) получаем - -\(V_{\lambda _0} \rightarrow 4\pi, \quad \text{при} \quad R\rightarrow 0.\) - -" -615,"[1]}, [2]} propose a series of primal-dual algorithms for CMDPs which achieve \(\sqrt{K}\) bound on regrets and constraint violations in tabular and linear approximation cases. [3]} reduces the constraint violation to \(\widetilde{\mathcal {O}}(1)\) by adding slackness to the algorithm and achieves zero violation when a strictly safe policy is known; [4]} further avoids such requirement with the price of worsened regrets. Nevertheless, these improvements are only discussed in the tabular case. -","[1]}, [2]} предлагают серию двойственных алгоритмов для CMDPs, которые достигают предела \(\sqrt{K}\) для регретов и нарушений ограничений в случаях с табличным представлением и линейной аппроксимацией. [3]} снижает нарушение ограничений до \(\widetilde{\mathcal {O}}(1)\), добавляя свободу в алгоритм, и достигает нулевого нарушения, когда известна строго безопасная политика; [4]} дополнительно избегает такого требования за счет ухудшения регретов. Тем не менее, эти улучшения обсуждаются только в случае табличного представления. - -" -616,"Theorem 6 (Holley-Stroock Theorem [1]}) Let \(\mu \sim LS(C_{\mu })\) and let \(\mu _F=Z_F^{-1}e^{-F}\mu \) . If \(F\) is bounded, then \(\mu _F\sim LS(C_{\mu _F})\) and \(C_{\mu _F}\le e^{Osc F}C_{\mu }\) where \(OscF:=\sup _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)-\inf _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)\) . - -","Теорема 6 (Теорема Холли-Струк [1]). Пусть \(\mu \sim LS(C_{\mu })\) и пусть \(\mu _F=Z_F^{-1}e^{-F}\mu \). Если \(F\) ограничена, то \(\mu _F\sim LS(C_{\mu _F})\) и \(C_{\mu _F}\le e^{Osc F}C_{\mu }\), где \(OscF:=\sup _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)-\inf _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)\). - -" -617,"Definition 1 (pag. 45, [1]}) -A pair \((X,\cdot )\) is said to be a cycle set if each left multiplication \(\sigma _x:X\longrightarrow X,\) \(y\mapsto x\cdot y\) is bijective and -\((x\cdot y)\cdot (x\cdot z)=(y\cdot x)\cdot (y\cdot z), \) -","Определение 1 (стр. 45, [1]) - -Пара \((X,\cdot)\) называется множеством периодов, если каждое левое умножение \(\sigma_x: X\longrightarrow X\), \(y\mapsto x\cdot y\) является биекцией и - -\((x\cdot y)\cdot (x\cdot z)=(y\cdot x)\cdot (y\cdot z),\) - -" -618,"In this work, we use RepNet [1]} for periodicity estimation. We find that once trained on the Countix dataset in [1]}, RepNet can successfully decompose human demonstrations of various manipulation tasks into single-period segments without any further finetuning. -","В данной работе мы используем RepNet [1] для оценки периодичности. Мы обнаружили, что после обучения на наборе данных Countix [1], RepNet успешно декомпозирует демонстрации человека различных манипуляционных задач на отдельные периодические сегменты без дополнительной донастройки. - -" -619,"Note that there exists a corresponding classical protocol in the SMP model with shared randomness, with a similar complexity. One way to see this is that the quantum protocol is ultimately based on the use of the swap test to approximately compute the inner product between unit vectors, for which there is an efficient classical protocol in this model [1]}. -","Следует отметить, что существует соответствующий классический протокол в модели SMP с общими случайностями, с похожей сложностью. Один из способов увидеть это состоит в том, что квантовый протокол в конечном итоге основан на использовании теста обмена для приближенного вычисления скалярного произведения между единичными векторами, для которого существует эффективный классический протокол в этой модели [1]. - -" -620,"The obtained bounds are still large, -but by magnitudes smaller than those obtained in the original work of -Czygrinow et al.[1]}. It will also be -interesting to optimize the algorithm for planar graphs, where additional -topological arguments can help to strongly optimize constants and -potentially beat the currently best known bound of 52 [2]}, [3]}. -","Полученные ограничения все еще велики, но по порядку меньше, чем те, которые были получены в оригинальной работе Czygrinow и др.[1]. Также будет интересно оптимизировать алгоритм для планарных графов, где дополнительные топологические рассуждения могут помочь сильно оптимизировать константы и потенциально превзойти currently best known bound of 52[2], [3]. - -" -621,"SOTA defense methods including Madry's [1]}, ALP [2]}, TRADES [3]}, MART [4]}, GAIRAT [5]}, and MAIL-AT [6]} are evaluated in this comparison study. We follow the default hyperparameter settings presented in the original papers. For instance, \(\lambda =6\) in TRADES and 5 in MART. For ALP, we set the weight for logit paring as 0.5. -","В данном сравнительном исследовании оцениваются методы защиты SOTA, включая Madry [1], ALP [2], TRADES [3], MART [4], GAIRAT [5] и MAIL-AT [6]. Мы придерживаемся стандартных настроек гиперпараметров, представленных в оригинальных статьях. Например, в TRADES значение λ равно 6, а в MART - 5. Для ALP устанавливаем вес для сопоставления логитов равным 0.5. - -" -622,"In recent years, there has been an increasing need to explain black box machine learning models in an agnostic manner. This includes machine learning models such as those based on ensemble algorithms [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. -","В последние годы возросла потребность в объяснении моделей машинного обучения, работающих как чёрные ящики. Это касается моделей машинного обучения, основанных на ансамблевых алгоритмах [1], [2], [3], [4]. - -" -623,"The correction for the Alcock-Paczyński effect is taken into account by the fiducial correction factor, \(\mathcal {R}\)  [1]}, [2]} given as -\( \mathcal {R}(z)=\frac{H(z) D_A*{z}}{H^{\scriptsize {\mbox{fid}}}*{z} D^{\scriptsize {\mbox{fid}}}_A*{z}}\) -","Исправка на эффект Алкока-Пачи��ьский учитывается путем применения фактора коррекции \(\mathcal {R}\) [1]}, [2]} по следующей формуле: - -\( \mathcal {R}(z)=\frac{H(z) D_A*{z}}{H^{\scriptsize {\mbox{fid}}}*{z} D^{\scriptsize {\mbox{fid}}}_A*{z}}\) - -" -624,"Theorem 2.1 (Adapted from [1]}, [2]}) -If -\(\mathbb {P}(F(\phi ({\mathbf {x}})) = y) := p_y\ge \underline{p_y}\) and -\(\underline{p_y}> 0.5\) , -then \(G({\mathbf {x}}+ \delta ) = y\) for all \(\delta \) satisfying \(\Vert \delta \Vert _p < R\) -with \(R := \rho (\underline{p_y})\) . - -
","Теорема 2.1 (адаптирована из [1], [2]) - -Если \(\mathbb{P}(F(\phi(\mathbf{x})) = y) := p_y \geq \underline{p_y}\) и \(\underline{p_y} > 0.5\), то \(G(\mathbf{x} + \delta) = y\) для любого \(\delta\), удовлетворяющего \(\|\delta\|_p < R\) с \(R := \rho(\underline{p_y})\). - - - -<ФИГУРА> - -" -625,"Active Learning (AL) is a ML method that guides a selection of the instances to be labeled by an oracle (e.g., human domain expert or a program) [1]}. While this mechanism has been proven to positively address the question, Can machines learn with fewer labeled training instances if they are allowed to -ask questions?, through this exploration, we try to answer the question,Can machines learn more economically if they are allowed to ask questions? [2]}. -","Активное обучение (AL) - это метод машинного обучения, который направляет выбор экземпляров, которые должны быть размечены оракулом (например, человеком-экспертом в предметной области или программой) [1]}. Хотя этот механизм уже доказал свою эффективность в ответе на вопрос: Могут ли машины учиться с меньшим количеством размеченных обучающих примеров, если они могут задавать вопросы?, с помощью данного исследования мы пытаемся ответить на вопрос: Могут ли машины учиться более экономично, если им разрешено задавать вопросы? [2]}. - -" -626,"In an arbitrary gauge, the pressure perturbation, \(\delta \) , depends on the density perturbation, \(\delta \) , as [1]}, [2]}, [3]} -\(\delta = c_{a,A}^{2} \delta + *{c_{s,A}^{2}-c_{a,A}^{2}}\left[ \delta + ^{\prime }*{+B}\right],\) -","В произвольной матрице давления, возмущение давления \(\delta\) зависит от возмущения плотности \(\delta\) как \(\delta = c_{a,A}^{2} \delta + (c_{s,A}^{2}-c_{a,A}^{2})(\delta + \Delta + B)\). - -" -627,"What if we move to a nonlinear framework? Nonlinear dimensionality reduction is a well-established subfield of machine learning [1]}, [2]}, but its application to fluid mechanics is at its infancy (see [3]}, [4]}, [5]}). -As for all the other sections, the field is too broad to be explored in this lecture, but a glance at the general ideas might be given on one page. Moreover, powerful libraries such as scikit-learn [6]} make many nonlinear decompositions accessible in just one line of code. -","Что если мы перейдем к нелинейной структуре? Нелинейное сжатие размерности является хорошо разработанной областью машинного обучения [1], [2], но его применение в механике жидкостей находится только в начальной стадии (см. [3], [4], [5]). - -Как и для всех остальных разделов, данная область слишком обширна для исследования в данной лекции, но общие идеи можно рассмотреть на одной странице. Более того, мощные библиотеки, такие как scikit-learn [6], позволяют получить доступ ко многим нелинейным декомпозициям всего в одной строке кода. - -" -628,"[Moment bound on \(\varphi (Y)\) ] -Assumption REF is a classical assumption that is notably satisfied -when \(\varphi (Y)\) is bounded by \(M\) , with \(\sigma ^2\) its variance, or when \(\left( \varphi (Y)\,\vert \,X \right)\) is -Gaussian with covariance bounded by a constant independent of \(X\) [1]}. -","[Ограничение момента на \(\varphi (Y)\)] - -Предположение REF является классическим предположением, которое, важно отметить, удовлетворяется, когда \(\varphi (Y)\) ограничена \(M\), где \(\sigma ^2\) является ее дисперсией, или когда \(\left( \varphi (Y)\,\vert \,X \right)\) имеет гауссовское распределение с ковариацией, ограниченной константой, не зависящей от \(X\) [1]. - -" -629,"The construction of the spectral decomposition for Weyl group elements in Proposition REF suggested in [1]} is a generalization of similar results on the properties of the Coxeter plane which can be found in [2]}, Section 10.4. -", -630,"Comparing to the result for a general solution (REF ), it seems that -the entropy of the extremal black hole read from the Euclidean action should be 0 [1]}, [2]}. -","По сравнению с результатом для общего решения (REF), кажется, что энтропия экстремального черного дыры, рассчитанная из евклидовой действии, должна быть равна 0 [1]}, [2]}. - -" -631,"Our first step in music enhancement is modeling the distribution of high-quality mel-spectrograms conditioned on their low-quality counterparts. To estimate this distribution, we use existing work on image-to-image translation with conditional adversarial networks [1]} in an approach similar to [2]}. -","Первый этап нашей работы по улучшению музыки состоит в моделировании распределения высококачественных мел-спектрограмм в зависимости от их низкокачественных аналогов. Чтобы оценить это распределение, мы используем существующую работу по переводу изображений с использованием условных адверсариальных сетей [1]}, следуя подходу, схожему с [2]}. - -" -632,"Acquisition functions serve as a guide for the search of the optimum. The acquisition function takes the mean and variance at each point x on the function and computes a value that indicates how desirable it is to sample next at this position. Typically, high values of the acquisition function correspond to high values of the objective function. Now we explain the multiple acquisition functions used in  [1]}. -","Функции определения используются в качестве руководства для поиска оптимума. Функция определения принимает среднее значение и дисперсию в каждой точке х на функции и вычисляет значение, которое указывает, насколько желательно взять следующую выборку в этой позиции. Типично, высокие значения функции определения соответствуют высоким значениям целевой функции. Теперь мы объясним несколько функций определения, используемых в [1]. - -" -633,"While the ab initio simulations suggest that the conductivity already -slowly decreases in the metallic region, we assume a constant value here. -This keeps the magnetic Reynolds number at values that allow for dynamo action -throughout this region [1]}. -In the molecular region, our model profile decreases slower -than suggested by [2]} to ease the numerical calculations. -The total conductivity contrasts is about four orders of magnitude -and we identify the SDCR with the exponential branch (REF ). -","В то время как аб инициированные симуляции подразумевают, что проводимость уже медленно уменьшается в металлической области, мы здесь предполагаем постоянное значение. Это позволяет поддерживать значения магнитного числа Рейнольдса, которые обеспечивают динамо-эффект на протяжении всей этой области [1]. - -В молекулярной области наша модельная профиль уменьшается медленнее, чем предполагается в [2], чтобы облегчить численные вычисления. - -Коэффициент проводимости в целом отличается на четыре порядка величины, и мы идентифицируем SDCR с экспоненциальной ветвью (ССЫЛКА). - -" -634,"Parsing to the graph-based representations has been extensively studied recently [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}. -Work in this area can be divided into different types, -according to how information about the mapping between natural language utterances and target graphs is formalized, acquired and utilized. -In this paper, we are concerned with two dominant types of approaches in ERS parsing, which winned the `DM' and `EDS' sections of the CoNLL 2019 shared task [12]}. -","В последнее время было проведено много исследований по преобразованию в графовые представления [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11]. - -Работы в этой области можно разделить на различные типы в зависимости от того, как формализуется, получается и используется информация о соответствии между естественноязыковыми высказываниями и целевыми графами. - -В данной статье мы рассматриваем два доминирующих типа подходов к анализу ERS, к-ые победили в разделах ""DM"" и ""EDS"" на совместной задаче CoNLL 2019 [12]. - -" -635,"where \(\left|\cdot \right|\) is the scalar norm. -As in [1]}, we may obtain a relative measure of the quadrature of the local error, -\( \epsilon _{k,i} := \frac{\eta _{k,i}}{(w_i + 1)} ,\) -","где \(\left|\cdot \right|\) - скалярная норма. - -Как указано в [1], мы можем получить относительную меру квадратуры локальной погрешности: - -\( \epsilon _{k,i} := \frac{\eta _{k,i}}{(w_i + 1)} ,\) - -" -636,"The heat flux is defined from Eckart's phenomenological constitutive relation, who derived it on the basis of thermodynamical arguments [1]}, [2]}. For the static single screw dislocation, its expresses as [3]} -\(q^{i}=-\kappa g^{ij} \frac{\partial T}{\partial x^i}\) -","Тепловой поток определяется согласно феноменологическому конститутивному соотношению Эккарта, которое он получил на основе термодинамических аргументов [1] [2]. Для статического одиночного винтового дефекта его можно выразить следующим образом [3]: - -\(q^{i}=-\kappa g^{ij} \frac{\partial T}{\partial x^i}\) - -" -637,"[Hilbert–Mumford criterion [1]}, [2]}] -A nonzero vector \(v\in V\) is unstable under the action of \(G\) if and only if there exists a one-parameter subgroup \(\lambda \) of \(G\) such that -\(\lim _{t\rightarrow 0}\lambda (t)\cdot v=0.\) -","[Критерий Хильберта-Мамфорда [1], [2]] - -Ненулевой вектор \(v\in V\) является неустойчивым относительно действия \(G\) тогда и только тогда, когда существует однопараметрическая подгруппа \(\lambda \) группы \(G\) такая, что - -\(\lim _{t\rightarrow 0}\lambda (t)\cdot v=0.\) - -" -638,"where \(M_a\) is the number of nodes in the \(a^{th}\) cluster of clustering \(\mathcal {A}\) , and similarly for \(M_b\) . The normalised mutual information (NMI) between two clusterings is defined as [1]}: -\(NMI(\mathcal {A},\mathcal {B}) = \frac{2I(\mathcal {A},\mathcal {B})}{H(\mathcal {A})+H(\mathcal {B})},\) -","где \(M_a\) - количество узлов в \(a\)-том кластере кластеризации \(\mathcal {A}\), и аналогично для \(M_b\). Нормализованная взаимная информация (NMI) между двумя кластеризациями определяется как [1]: - -\(NMI(\mathcal {A},\mathcal {B}) = \frac{2I(\mathcal {A},\mathcal {B})}{H(\mathcal {A})+H(\mathcal {B})},\) - -" -639,"while \(\alpha \) is a coupling constant for the non-minimal coupling term \(\phi ^\dagger \phi F_{\mu \nu } F^{\mu \nu }\)The non-minimal coupling term \(iq \gamma \rho _\mu \rho _\nu ^\dagger F^{\mu \nu }\) has also been included in the vector case (REF ) by the authors of [1]}. We shall briefly comment on it in the conclusions.. -","в то время как \(\alpha\) является константой связи для слагаемого с нес минимальным связыванием \(\phi ^\dagger \phi F_{\mu \nu } F^{\mu \nu }\), также векторный случай (REF) авторами [1] был включен нес минимальный связывающий член \(iq \gamma \rho _\mu \rho _\nu ^\dagger F^{\mu \nu }\). Мы кратко прокомментируем это в заключении. - -" -640,"The next definition generalizes -firmness to mappings that may violate the inequality defining firmness in a manner -analogous to such mappings studied in [1]}, [2]}. -We do not fully develop the potential of this extension here, but will use it -in a result about proximal mappings in Corollary REF . -","Следующее определение обобщает устойчивость до отображений, которые могут нарушать неравенство, определяющее устойчивость, аналогично таким отображениям, изучаемым в [1], [2]. - -Мы не полностью разрабатываем потенциал данного расширения здесь, но будем использовать его в результате о близких отображениях в следствии REF. - -" -641," -We see that for \(J\wedge J = \mathcal {F}\wedge \mathcal {F}\) the interior of the square root becomes a perfect square. Accordingly, we recover again a solution of the MMMS equations [1]}, which for the case at hand read -\(\tan ^{-1}\theta \left(J \wedge \mathcal {F}\right)= \frac{1}{2} J \wedge J-\frac{1}{2} \mathcal {F} \wedge \mathcal {F}\, .\) -","Мы видим, что для \(J\wedge J = \mathcal {F}\wedge \mathcal {F}\) внутренняя часть корня становится полным квадратом. Следовательно, мы снова получаем решение уравнений MMMS [1], которые в данном случае записываются следующим образом: - -\(\tan ^{-1}\theta \left(J \wedge \mathcal {F}\right)= \frac{1}{2} J \wedge J-\frac{1}{2} \mathcal {F} \wedge \mathcal {F}\, .\) - -" -642,"In [1]}, the phases of the \(O(N)\) model in AdS where studied at large \(N\) . The effective potential was found to allow for symmetry preserving and symmetry breaking vacua, both stable under small fluctuations of the fields. Expanding the fields around the two vacua, the properties of the two phases where studied, but the existence of a phase transition and the possibility of phase coexistence were not clarified. -","В [1] исследованы фазы модели \(O(N)\) в AdS при больших \(N\). Был найден эффективный потенциал, позволяющий симметричное и нарушающее симметрию вакуумы, оба стабильных при малых флуктуациях полей. Разложение полей вокруг двух вакуумов позволило изучить свойства двух фаз, однако существование фазового перехода и возможность фазового сосуществования не были уточнены. - -" -643,"Assuming the envelope approximation [1]}, the contribution from bubble collision is given by [2]}, [3]}, [4]}, -\(h^{2} \Omega _{\mathrm {env}}(f)=1.67 \times 10^{-5}\left(\frac{H_{*}}{\beta }\right)^{2}\left(\frac{\kappa _c \alpha }{1+\alpha }\right)^{2}\left(\frac{100}{g_{*}}\right)^{\frac{1}{3}}\left(\frac{0.11 v_{w}^{3}}{0.42+v_{w}^{2}}\right) \frac{3.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{2.8}}{1+2.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{3.8}}\) -","При предположении о приближении по оболочке [1]}, вклад от столкновений пузырей задается выражением [2]}, [3]}, [4]}, - -\(h^{2} \Omega _{\mathrm {env}}(f)=1.67 \times 10^{-5}\left(\frac{H_{*}}{\beta }\right)^{2}\left(\frac{\kappa _c \alpha }{1+\alpha }\right)^{2}\left(\frac{100}{g_{*}}\right)^{\frac{1}{3}}\left(\frac{0.11 v_{w}^{3}}{0.42+v_{w}^{2}}\right) \frac{3.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{2.8}}{1+2.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{3.8}}\) - -" -644,"In this work we have used the general AMBER force fields (GAFF)[1]}, [2]} for all our solvent and antisolvent molecules. The force fields have full atomistic description and the bonds involving hydrogens were fixed at their equilibrium value. Force field parameters for MeOH and MeCN were taken from van der Spoel et al. [3]} and the NaOAc force fields were taken from Kashefolgheta et al. [4]}. The propan-1-ol and sodium acetate force fields are discussed in the following two Sections REF and REF . -", -645,"The syntax of nJexl is heavily influenced by Python[1]} and Scala[2]}. -nJexl is given keywords which are pretty standard across popular languages [3]}: - -","Синтаксис nJexl сильно подвержен влиянию Python[1] и Scala[2]. nJexl имеет ключевые слова, которые достаточно стандартны для популярных языков[3]. - -" -646,"Our numerical studies do not confirm this picture on the -quantitative level. In Figure REF we show -the evolution of the slow-roll parameter \(\epsilon _1\) , superimposing the results of our lattice simulations (solid blue lines) with the approximate method of [1]}. -It is clearly visible that the backreaction effects become important -much earlier than the approximate analysis suggests and this -significantly reduces the effects of geometrical destabilization. -
","На квантовом уровне наши численные исследования не подтверждают данную картину. На рисунке REF показана эволюция параметра медленного качения ε₁, наложение результатов н��шего решетчатого моделирования (сплошные синие линии) на приближенный метод [1]. - -Явно видно, что эффекты обратной связи становятся значительными гораздо раньше, чем это предполагает приближенный анализ, и это существенно уменьшает эффекты геометрической неустойчивости. - -" -647,"As in [1]}, the quality of a separator is measured using the information gain (IG). Given the previous definitions, we can give a formal definition of an uncertain shapelet. -","Как показано в [1], качество сепаратора измеряется с использованием информационного выигрыша (IG). Учитывая предыдущие определения, мы можем дать формальное определение неопределенного шейплета. - -" -648,"As an application, this technical report offers a total order extension to the self-stabilizing FIFO URB service by Lundström, Raynal, and Schiller [1]}. That self-stabilizing solution uses three multivalued consensus objects and stabilizes within a constant time. The technical report also explains how to enhance this solution to a self-stabilizing emulator of a replicated state machine. -","В качестве применения настоящий технический отчет предлагает расширение полного порядка для самоустойчивой FIFOUURB-службы, предложенной Лундстрёмом, Райналом и Шиллером [1]}. Это самоустойчивое решение использует три объекта многозначного консенсуса и стабилизируется за постоянное время. В техническом отчете также объясняется, как улучшить это решение с помощью самоустойчивого эмулятора реплицируемой конечной автоматы. - -" -649,"Following [1]}, we make the following assumptions for identifying treatment effects for the compliers under the two-sided noncompliance framework: -","Согласно [1], мы делаем следующие предположения для определения эффектов лечения для согласующихся пациентов в рамках двусторонней несогласованности: - -" -650,"The class of RTCNs has the advantage that the special embedding into the plane makes counting relatively straightforward. (In contrast, few of the other classes of phylogenetic networks have so far been counted; see, e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} for some recent progress.) For instance, the following simple formula was obtained for the number \(\mathrm {RTC}_{\ell }\) of RTCNs with \(\ell \) leaves: -\(\mathrm {RTC}_{\ell }=\frac{\ell !(\ell -1)!^2}{2^{\ell -1}}.\) -","Класс RTCNs имеет преимущество в том, что особая вложенность в плоскость делает подсчет относительно простым. (В отличие от нескольких других классов филогенетических сетей, подсчет которых до сих пор был выполнен, см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} для некоторого недавнего прогресса.) Например, для количества \(\mathrm {RTC}_{\ell }\) RTCNs с \(\ell \) листьями была получена следующая простая формула: - -\(\mathrm {RTC}_{\ell }=\frac{\ell !(\ell -1)!^2}{2^{\ell -1}}.\) - -" -651,"Let \(\Lambda \) be a Plykin attractor in a disc with -three holes [1]}. Let \(Q\) be a saddle in the complement of -this disc as in Figure REF . To do possible the -construction we need to assume that \(Q\) belongs to a Plykin -repellor \(\Gamma \) . This figure illustrates the two-dimensional -version of the Asaoka's argument [2]} (see -also [3]}) providing a \(C^1\) -robust equidimensional -tangency in any surface between the stable manifold of \(\Lambda \) -and the unstable manifold of \(Q\) . -
","Пусть \(\Lambda\) - притягиватель Пликина в диске с тремя отверстиями[1]. Пусть \(Q\) - седло в дополнении этого диска, как на рис. REF. Для осуществления конструкции нам нужно предположить, что \(Q\) принадлежит репеллеру Пликина \(\Gamma\). Эта фигура иллюстрирует двумерную версию аргумента Асаоки[2] (см. также [3]), позволяющего получить \(C^1\)-устойчивую однородную касательность в любой поверхности между устойчивым многообразием \(\Lambda\) и неустойчивым многообразием \(Q\). - -
- -" -652,"We should highlight here that the marked point processes from the -factorisation in (REF ) are generally different to the ones that -result by assuming separability of the conditional intensity functions -[1]}. A separable -conditional intensity functions has the form -\(\lambda ^*(t, m) = \lambda ^*_g(t) f^*(m) \, .\) -","Стоит отметить, что отмеченные процессы точек от факторизации в (ссылка) в общем случае отличаются от тех, которые получаются при предположении разделимости условных интенсивностей [1]. Разделимая условная интенсивность имеет вид \(\lambda ^*(t, m) = \lambda ^*_g(t) f^*(m)\). - -" -653,"For each point \(p \in M\) , since \(p \in X^{IF}_{G}\) the map \(g \mapsto g \circ p\) is injective. -The result now follows from [1]} and [2]}. -","Для каждой точки \(p \in M\), так как \(p \in X^{IF}_{G}\), отображение \(g \mapsto g \circ p\) инъективно. - -Теперь результат следует из [1] и [2]. - -" -654,"In the thermodynamic limit, \(L \rightarrow \infty \) , the control-parameter is defined as[1]}: -\(\delta =\frac{[\ln h]_{\rm av}-[\ln J]_{\rm av}}{\rm {var}(h)+\rm {var}(J)}\;,\) -","В термодинамическом пределе, когда \(L \rightarrow \infty \), параметр управления определяется следующим образом[1]: - -\(\delta =\frac{[\ln h]_{\rm av}-[\ln J]_{\rm av}}{\rm {var}(h)+\rm {var}(J)}\;,\) - -" -655,"PN implementation. Our code base is built upon the PN implementation of [1]}. For a -fair comparison, therefore, we report the results that we obtain for PN and [1]} using the -publicly available official source codes for [1]}. Similar to [4]}, we use distance -scaling and found that it is better to divide the distances by 32 for MiniImageNet and 16 for -TieredImageNet based on the validation results. -","Реализация PN. Наш код основан на реализации PN из [1]. С целью справедливого сравнения мы репортируем результаты, которые получаем для PN и [1], используя официальные исходные коды [1]. Подобно [4], мы используем масштабирование расстояний и нашли, что лучше всего делить расстояния на 32 для MiniImageNet и на 16 для TieredImageNet на основе результатов валидации. - -" -656,"This largely pedagogical section is aimed at serving two clarification purposes: a) to avert common confusions about quantum gravity and graviton physics, and b) to provide a synopsis of the open quantum systems approach using two fully studied earlier programs (with explicit pointers to equations therefrom, for direct and easier comparson), that of semiclassical and stochastic gravity [1]}, [2]} and radiation reaction of moving charges or masses [3]}, [4]}, [5]}. -","Этот преимущественно педагогический раздел направлен на две цели: a) предотвратить общие путаницы относительно квантовой гравитации и физики гравитона и б) предоставить краткое изложение подхода с открытыми квантовыми системами, используя две полностью изученные ранее программы (с явными ссылками на уравнения в них, для непосредственного и более простого сравнения), такие как полуклассическая и стохастическая гравитация [1], [2] и радиационная реакция движущихся зарядов или масс [3], [4], [5]. - -" -657," -The first class is VC type by REF and the results of [1]}. For the second class, we first rewrite this class as -\(\left\lbrace \phi \circ p_j\left(\frac{a-a_0}{h}\right) : a_0 \in \mathcal {A}_0\right\rbrace ,\) -","Первый класс является типом VC по ссылке и результатам [1]. Для второго класса мы сначала переписываем этот класс в виде \(\left\lbrace \phi \circ p_j\left(\frac{a-a_0}{h}\right) : a_0 \in \mathcal {A}_0\right\rbrace\), - -" -658,"which is just the expectation of \(\frac{f_i(X)}{f_{i-1}(x)}\) where \(X\) is distributed as a Gaussian with variance \(\sigma _{i-1}^2\) restricted to \(H\) . -Finally, [1]} assumes \(\sigma _0\) is sufficiently small that almost all the mass of the Gaussian with variance \(\sigma _0^2\) lies within in \(H\) . This means that \(\int _H f_0(x)\mbox{d}x \approx 1\) . -","которое является ожиданием \(\frac{f_i(X)}{f_{i-1}(x)}\) , где \(X\) распределено по закону Гаусса с дисперсией \(\sigma _{i-1}^2\) ограниченной областью \(H\). Наконец, [1] предполагает, что \(\sigma _0\) достаточно маленькое, чтобы почти вся масса Гауссова распределения с дисперсией \(\sigma _0^2\) находилась в области \(H\). Это означает, что \(\int _H f_0(x)\mbox{d}x \approx 1\). - -" -659,"It is possible to train simple RNNs to complete Dyck words of fixed length. However these solutions fail to generalize to longer word lengths. This suggests that the algorithm only learns statistical correlations and does not capture the true logic behind generating the Dyck words. [1]} provides the first demonstration of neural networks capable of solving the generalized Dyck language. Their solution is based on memory-augmented Recurrent Neural Networks (MARNNs). -","Можно обучить простые рекуррентные нейронные сети (RNN) для заполнения фиксированной длины слова Дика. Однако эти решения не могут обобщать на более длинные длины слов. Это говорит о том, что алгоритм учится только статистическим корреляциям и не захватывает истинную логику, лежащую в основе генерации слов Дика. [1] предоставляет первое демонстрацию нейронных сетей, способных решать обобщенный язык Дика. Их решение основано на рекуррентных нейронных сетях, дополненных памятью (MARNNs). - -" -660,"Definition 2 [1]}, [2]} -Let \(L, L^{\prime }\subseteq \Sigma ^*\times {N}\) be two parameterized problems. We say that \(L\) reduces to \(L^{\prime }\) by a standard parameterized m-reduction if there are functions \(p\mapsto p^{\prime }\) and \(p\mapsto p^{\prime \prime }\) from \({N}\) to \({N}\) and a function \((x,p)\mapsto x^{\prime }\) from \(\Sigma ^*\times {N}\) to \(\Sigma ^*\) such that -", -661,"The RTSWE is a non-canonical Hamiltonian PDE with state-dependent Poisson matrix [1]}, [2]}, [3]}. The conserved Hamiltonian or energy is given by -\( \mathcal {E}(z)= \int _{\Omega } \left(\frac{h^2s}{2} + hsb + h \frac{u^2 + v^2}{2} \right) d\Omega .\) -","RTSWE — это неустойчивое гамильтоново уравнение в частных производных с зависящей от состояния матрицей Пуассона [1], [2], [3]. Сохраняемая гамильтонианом энергия задается следующим образом: - -\( \mathcal {E}(z)= \int _{\Omega } \left(\frac{h^2s}{2} + hsb + h \frac{u^2 + v^2}{2} \right) d\Omega .\) - -" -662," -can be identified, and related to the position of a space-borne detector at infinity. In reality, the detector is located at some finite \(d\) , so this prescription is not strictly speaking valid, though has been shown to model EMRI waveforms quite well when compared to those produced using more sophisticated approaches [1]}, [2]}. -
","может быть идентифицирован и связан с положением космического детектора в бесконечности. На самом деле детектор расположен на некотором конечном расстоянии \(d\), поэтому это предписание не строго действительно, хотя оно показало себя очень хорошо при моделировании волновых форм ЭМРИ по сравнению с результатами, полученными с помощью более сложных подходов [1]}, [2]}. - -
- -" -663,"Apparently, the latter stems from the fact that most works on BICs are based on ad hoc numerical simulations dominating an analysis of photonic-crystal structures in the modern literature. They employ various software based on finite-element modeling like COMSOL [1]}, finite-difference time-domain (FDTD) method [2]}, codes for the layered periodic structures [3]}, finite element method (FEM) [4]}, etc. -","Очевидно, последнее обусловлено тем, что большинство работ по инфракрасным колебаниям (ИК) основаны на одноразовых численных симуляциях, которые доминируют в анализе фотонно-кристаллических структур в современной литера��уре. Для этой цели используются различные программные средства, основанные на моделировании методом конечных элементов, такие как COMSOL [1]}, метод конечно-разностного временного домена (FDTD) [2]}, коды для слоистых периодических структур [3]}, метод конечных элементов (FEM) [4]}, и так далее. - -" -664,"Theorem 2.3 (Theorem 3.3.2 [1]}) -The standard monomials for \(X_w^v\) give a monomial basis for the associated algebra -of the Richardson variety \(\mathbb {K}[P_I]_{I \in T^v_{w}} / I(X_w^v)\) . - -","Теорема 2.3 (Теорема 3.3.2 [1]) - -Стандартные мономы для \(X_w^v\) образуют базис из мономов для ассоциированной алгебры - -вариации Ричардсона \(\mathbb {К}[P_I]_{I \in T^v_{w}} / I(X_w^v)\) . - -" -665,"The short-time Fourier transform of a discrete-time signal \(\small x(t)\) is given by the following equation [1]} -\(\footnotesize X(t,\omega ) = \sum _{\tau =-\infty }^{\infty } h(t-\tau )\cdot x(\tau )\cdot e^{-j\omega \tau }\) -","Кратковременное преобразование Фурье дискретно-временного сигнала \(\small x(t)\) задается следующим уравнением [1]: - -\(\footnotesize X(t,\omega ) = \sum _{\tau =-\infty }^{\infty } h(t-\tau )\cdot x(\tau )\cdot e^{-j\omega \tau }\) - -" -666,"The Vaihingen dataset is evaluated using several metrics: IoU, F1-score, Weighted Coverage (WCov), and Boundary F-score (BoundF) as described in [1]}. Briefly, the prediction is -correct if it is within a certain distance threshold from the -ground truth. The benchmarks use five thresholds, from 1px to 5px, for evaluating performance. -","Датасет Ваихинген оценивается с использованием нескольких метрик: ИоУ, F1-меры, взвешенного покрытия (WCov) и F-меры границ (BoundF), описанных в [1]. Кратко, предсказание считается правильным, если оно находится в пределах определенного порога расстояния от истинного значения. Бенчмарки используют пять порогов, от 1px до 5px, для оценки производительности. - -" -667,"In this section we prove two results for our calculus analogous to the classic HSP theorem [1]}, using the results by Milius and Urbat [2]}. -","В этом разделе мы доказываем два результата для нашего исчисления, аналогичные классической теореме HSP [1], используя результаты Милиуса и Урбата [2]. - -" -668,"Given a matrix \(A\in \mathbb {R}^{n \times m}\) , the notation \({\rm Im (A)}\) denotes the image of the matrix \(A\) . -A matrix (in particular, a vector) -\(A\) is nonnegative (denoted by \(A \ge 0\) ) [1]} if all its entries are nonnegative. -\(A\) is strictly positive (denoted by \(A \gg 0\) ) if all its entries are positive. -A matrix \(P\in {\mathbb {R}}^{n \times n}\) is a permutation matrix if its columns are a permuted version of the columns of the identity matrix \(I_n\) . -","Для заданной матрицы \(A\in \mathbb {R}^{n \times m}\) обозначение \({\rm Im (A)}\) обозначает образ матрицы \(A\). - -Матрица \(A\) (в частности, вектор) является неотрицательной (обозначается \(A \ge 0\)) [1], если все ее элементы неотрицательны. - -Матрица \(A\) является строго положительной (обозначается \(A \gg 0\)), если все ее элементы положительны. - -Матрица \(P\in {\mathbb {R}}^{n \times n}\) является матрицей перестановки, если ее столбцы являются перестановкой столбцов единичной матрицы \(I_n\). - -" -669,"Theorem 4.2 ([1]}) -The mixing time of a lazy random walk on a graph \(G\) satisfies the inequality -\(t_{\textrm {mix}} \le \frac{2}{\Phi (G)^2} \log \left( \frac{4}{\pi _{\textrm {min}}} \right).\) - -","Теорема 4.2 ([1]) - -Время смешивания ленивой случайной прогулки на графе \(G\) удовлетворяет неравенству - -\(t_{\textrm{mix}} \le \frac{2}{\Phi (G)^2} \log \left( \frac{4}{\pi _{\textrm{min}}} \right).\) - -" -670," -Since the quantity \(\frac{f( x^* + t ( \tilde{x}- x^*) ) - f(x^*) }{ t }\) -is non-decreasing in \(t \in (0, \infty )\) [1]}, the inequality (REF ) becomes -\(\frac{ f(x) - f(x^*) }{ \Vert x - x^* \Vert _2 } \ge \frac{ f(\tilde{x}) - f(x^*)}{\delta (\epsilon )}= \frac{\epsilon }{ \delta (\epsilon )}. \) -","Поскольку количество \(\frac{f( x^* + t ( \tilde{x}- x^*) ) - f(x^*) }{ t }\) не убывает при \(t \in (0, \infty )\) [1]}, неравенство (REF) принимает вид - -\(\frac{ f(x) - f(x^*) }{ \Vert x - x^* \Vert _2 } \ge \frac{ f(\tilde{x}) - f(x^*)}{\delta (\epsilon )}= \frac{\epsilon }{ \delta (\epsilon )}. \) - -" -671,"Canonical quantization is typically completed in Minkowski spacetime and called “instant form quantization” (IF) [1]}. -IF is widely used because of its links to nonrelativistic systems and ensuing intuitive nature. -However, applying IF quantization to systems with relativistic dynamics is problematic because it manifestly violates Poincaré invariance. -LF quantization, the other common canonical procedure, -avoids the issue since it retains boost invariance and is independent of the observer's Lorentz frame. -","Каноническая квантовизация обычно выполняется в пространстве Минковского и называется «мгновенной формой квантования» (IF) [1]. - -IF широко используется из-за своих связей с нерелятивистскими системами и возникающей интуитивной природой. - -Однако применение квантования IF к системам с релятивистской динамикой проблематично, поскольку оно явно нарушает Пуанкаре-инвариантность. - -В отличие от этого, квантование в световом конусе (LF), другая общепринятая каноническая процедура, - -избегает этой проблемы, поскольку оно сохраняет инвариантность по отношению к ускорениям и не зависит от лоренцевой системы наблюдения. - -" -672,"The homotopy classes depend, in general, on the choice of unit cell [1]}, [2]}. Different choices of unit cell are related by a gauge transformation, section REF , -\(H(k)\mapsto U^\dagger _\ell H(k) U_\ell , \quad U_\ell =\begin{pmatrix}1&0 \\ 0 & e^{-ik\ell }\end{pmatrix}, \quad \ell \in \mathbb {Z}\) -","Классы гомотопии зависят, в общем случае, от выбора элементарной ячейки [1], [2]. Разные выборы элементарной ячейки связаны геометрическим преобразованием, см. ссылку REF, - -\(H(k)\mapsto U^\dagger _\ell H(k) U_\ell , \quad U_\ell =\begin{pmatrix}1&0 \\ 0 & e^{-ik\ell }\end{pmatrix}, \quad \ell \in \mathbb {Z}\) - -" -673,"Monocular depth estimation has drawn much attention in recent years. Among numerous effective methods, we consider DPT [1]}, Adabins [2]} and Transdepth [3]} as three the most important competitors. -","Монокулярная оценка глубины привлекла много внимания в последние годы. Среди многочисленных эффективных методов мы рассматриваем DPT [1]}, Adabins [2]} и Transdepth [3]} как три самых важных конкурента. - -" -674,"Killing tensors, Killing-Yano forms and Killing-Yano tensors have a rich history of applications, -e.g., to separation of variables in gravity, for finding symmetries of various differential operators -[1]}, [2]}, to \(G\) -structures -[3]}, [4]}, and for finding -geometric invariantsFor recent discussions of conserved currents in this context see, e.g., -[5]}, [6]}.. Good general references are, e.g., -[7]}, [8]} and [9]}. For a very recent application, -see [10]}. For the applications here, see [11]} and -[12]}. -","Тензоры Киллинга, формы Киллинга-Яно и тензоры Киллинга имеют богатую историю применений, например, для разделения переменных в гравитации, поиска симметрий различных дифференциальных операторов [1], [2], для \(G\)-структур [3], [4] и для нахождения геометрических инвариантов. Для недавних обсуждений сохраняющихся токов в данном контексте см. например [5], [6]. Хорошими общими источниками справочной информации являются, например [7], [8] и [9]. Для очень недавнего применения см. [10]. Для применений здесь см. [11] и [12]. - -" -675,"NCI1 [1]}, [2]} consists of graph representations of 4,110 chemical compounds screened for activity against non-small cell lung cancer and ovarian cancer cell lines, respectively. -","NCI1 [1], [2] состоит из графических представлений 4 110 химических соединений, просеянных на активность против рака легкого не-мелкоклеточного типа и рака яичников соответственно. - -" -676,"Contrary to what is done in [1]}, we do not learn the embedding matrix \({\mathbf {E}}\) , as we identified that it was empirically unstable and could lead to drops in unigram entropy. The reconstruction loss \(\mathcal {L}_\mathrm {recon}\) therefore only depends on the trainable readout weights \({\mathbf {R}}\) . -","В отличие от [1], мы не обучаем матрицу вложений \({\mathbf {E}}\), так как было установлено, что она эмпирически нестабильна и может привести к снижению энтропии униграмм. Функция потерь восстановления \(\mathcal {L}_\mathrm {recon}\) зависит только от обучаемых весов считывания \({\mathbf {R}}\). - -" -677,"However, despite flourished literature in representation-based domain adaptation methods, they have critical limitations. [1]} and [2]} created synthetic examples where a domain-adversarial model that minimizes the source domain supervised loss with an invariant representation still fails on the target domain. [1]} also observed similar failures in digit classification tasks where the source domain, unlike the target domain, is severely imbalanced. -","Однако, несмотря на расцвет литературы в области методов адаптации доменных представлений, у них есть серьезные ограничения. [1] и [2] создали синтетические примеры, где модель, использующая доменно-враждебный подход и минимизирующая потери на исходном домене с инвариантным представлением, все же не справляется с целевым доменом. [1] также обнаружили подобные проблемы в задачах классификации цифр, где исходный домен, в отличие от целевого домена, имеет серьезный дисбаланс. - -" -678,"This lemma is useful because properties of \(\Sigma \) -pure-injective -objects (for example essentially unique decompositions into -indecomposable objects) can now be derived from a well developed -theory of injective objects in locally noetherian Grothendieck -categories [1]}. For a proof we refer to -[2]}, which combines the ideas from -[3]}, [4]}, [5]} with the localisation theory for -Grothendieck categories [1]}. -","Эта лемма полезна, потому что свойства \(\Sigma \)-чисто инъективных объектов (например, существенно единственное разложение на неприводимые объекты) могут быть теперь выведены из хорошо развитой теории инъективных объектов в локально нётеровых категориях Гротендика [1]}. Доказательство можно найти в [2]}, которое сочетает идеи из [3]}, [4]}, [5]}, с теорией локализации для категорий Гротендика [1]}. - -" -679,"On the quality side, we require a model which achieves better word error rate (WER) compared to a conventional model. Using a 1st-pass streaming RNN-T model coupled with a 2nd-pass non-streaming attention-based model helped address quality concerns [1]}. In addition, improving the performance of the model to recognize proper nouns was achieved with contextual biasing [2]}. -","По качеству нам требуется модель, которая достигает лучшего уровня ошибки слов (WER) по сравнению с обычной моделью. Использование модели первого прохода на основе стримингового RNN-T в сочетании со вторым проходом на основе модели с вниманием без стриминга помогло решить проблемы с качеством [1]. Кроме того, повышение производительности модели в распознавании имен собственных было достигнуто с помощью контекстной корректировки [2]. - -" -680,"The famous Łoś theorem (see e.g. [1]}) states that a first-order expressible property is true in \(M=\prod _{i \in I} M_i / U\) if and only if it is true in \(M_i\) , for almost all \(i\) . Using this, one easily observes that a structure is pseudofinite if and only if it is elementarily equivalent to a non-principal ultraproduct of finite structures of increasing sizes. -","Известная теорема Лоша (см., например, [1]) утверждает, что свойство, выражаемое в первом порядке, истинно в \(M=\prod _{i \in I} M_i / U\) тогда и только тогда, когда оно истинно в \(M_i\) для почти всех \(i\). Используя это, мы легко видим, что структура является псевдофинитной тогда и только тогда, когда она элементарно эквивалентна неприводимому ультрапроизведению конечных структур, размеры которых увеличиваются. - -" -681,"There is another topological index “biorthogonal polarization” defined -in open boundary systems [1]}, [2]}. -This quantity is considered to characterize the number of edge modes -[2]}. Since this quantity is calculated in the -real space with open boundary conditions, our non-Bloch polarization is -considered to have an advantage to obtain the results in larger size -systems. -","Есть еще один топологический индекс «биортогональная поляризация», определенный в системах с открытыми границами [1], [2]. Это количество рассматривается как характеристика числа краевых мод [2]. Поскольку это количество вычисляется в реальном пространстве с открытыми граничными условиями, наша анти-Блоховская поляризация считается имеющей преимущество в получении результатов в более крупных системах. - -" -682,"which is that the Euler solution satisfies the same boundary condition (1.11) just as the Navier-Stokes solution does so there is no strong boundary layer. This applies to the cases treated in [1]}, [2]}. -Here, \([Bu]_\tau - n\times \omega \) may be not equal zero, then -boundary layers may occur. Additional efforts are needed to overcome the new difficulties. -","то, что решение Эйлера удовлетворяет той же граничной условие (1.11), что и решение Навье-Стокса, означает, что сильного граничного слоя нет. Это относится к случаям, рассмотренным в [1], [2]. - - - -Здесь, \([Bu]_\tau - n\times \omega \) может не равняться нулю, тогда могут возникнуть граничные слои. Дополнительные усилия требуются для преодоления этих новых трудностей. - -" -683,"Conjecture 1.1 [1]} Let \(r_1, r_2,\dots \) be the positive real numbers of the form -\((4/3)^{1/4}\sqrt{j^2+jk+k^2},\) where j and k are integers. Then radial Schwartz -functions \(f :\mathbf {R}^2\rightarrow \mathbf {R}\) are not uniquely determined by the values of \(f(r_n),\) \(\mathcal {F}(f)(r_n),\) \(\frac{d f}{du}(r_n)\) and \(\frac{d \mathcal {F}(f)}{du}(r_n)\) for \(n\ge 1.\) - -","Гипотеза 1.1 [1]: Пусть \(r_1, r_2,\dots \) - положительные вещественные числа вида \((4/3)^{1/4}\sqrt{j^2+jk+k^2},\) где j и k являются целыми числами. Тогда радиальные функции Шварца \(f :\mathbf {R}^2\rightarrow \mathbf {R}\) не определяются однозначно значениями \(f(r_n), \mathcal {F}(f)(r_n), \frac{d f}{du}(r_n)\) и \(\frac{d \mathcal {F}(f)}{du}(r_n)\) для \(n\ge 1.\) - -" -684,"Due to noisy data sources and modeling errors, domain gaps exist between simulated and real data. Such gaps are more pronounced in simulated data from videos. To mitigate these gaps, we adopt the same distribution mapping technique [1]} as IMUTube. -","Из-за шумных источников данных и ошибок моделирования, существуют разрывы между смоделированными и реальными данными в заданной области. Такие разрывы более заметны в смоделированных данных из видео. Для смягчения таких разрывов мы применяем ту же технику отображения распределения, что и в IMUTube [1]. - -" -685,"In the general case, the Alice's and Bob's strategies can be more complex than -the product strategy \(M_i^A \otimes M_j^B\) which defines the probability -\(p_{ij}\) given by Eq. (REF ). If their action is somehow correlated, -we can write the associated instrument in the following form \(\left\lbrace \Phi _{N_{ij}^{AB}}\right\rbrace \) . -It was observed in [1]} that this instrument describes a valid strategy, that is -\(\operatorname{tr}\left( W \sum _{ij} N_{ij}^{AB} \right) = 1\) -","В общем случае стратегии Алисы и Боба могут быть более сложными, чем произведение стратегий \(M_i^A \otimes M_j^B\), которое определяет вероятность \(p_{ij}\) согласно уравнению (REF). Если их действия somehow скоррелированы, то связанная с этим инструментальная функция может быть записана в следующем виде: \(\left\lbrace \Phi _{N_{ij}^{AB}}\right\rbrace\). Было замечено в [1], что этот инструмент описывает допустимую стратегию, то есть \(\operatorname{tr}\left( W \sum _{ij} N_{ij}^{AB} \right) = 1\). - -" -686,"Based on the ladder operators adapted to the \({\it non-standard}\) orthogonal polynomials, and from the associated supplementary conditions and a sum-rule, satisfied by certain rational functions (depending on the degree), a series of difference and differential equations can be derived to give a description of \(\mathbb {P}(a,n)\) . -For detailed descriptions and applications of such formalism, see for example, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, and [8]}. -","На основе операторов лестницы, адаптированных к \({\it нестандартным}\) ортогональным полиномам, и на основе сопутствующих дополнительных условий и суммарных правил, удовлетворяемых определенными рациональными функциями (в зависимости от степени), можно получить серию разностных и дифференциальных уравнений, описывающих \(\mathbb {P}(a,n)\) . - -Для подробного описания и применения такого формализма см. например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} и [8]}. - -" -687,"In recent years, deep learning techniques gained momentum in many fields, such as computer vision, speech and language processing, image processing, and solving inverse problems. -These techniques in many cases resulted in superior results compared to the analytical methods [1]}. -In particular, in medical imaging, deep learning techniques achieved great success in standard segmentation and classification tasks as well as more complicated tasks e.g., image reconstruction for MRI, PET, and CT [2]}, [3]}. -","В последние годы техники глубокого обучения набирают обороты во многих областях, таких как компьютерное зрение, обработка речи и языка, обработка изображений и решение обратных задач. Во многих случаях эти техники показывают превосходные результаты по сравнению с аналитическими методами [1]. В частности, в медицинской области техники глубокого обучения достигли больших успехов в стандартных задачах сегментации и классификации, а также более сложных задачах, таких как восстановление изображений в МРТ, ПЭТ и КТ [2], [3]. - -" -688," - -where -\({z_{\rm {w}}}\left[ i \right]\sim \mathcal {CN}\left( {0,\sigma _{\rm {w}}^2} \right)\) denotes the received noise at Willie. -Let \({{\cal {D}}_1}\) and \({{\cal {D}}_0}\) , respectively, denote -the binary decisions of Willie. -Thus, the total detection error probability of Willie is defined as [1]}, [2]}, [3]} -\(\xi = \Pr \left( {{{\cal {D}}_1}|{{\cal {H}}_0}} \right) + \Pr \left( {{{\cal {D}}_0}|{{\cal {H}}_1}} \right).\) -", -689,"We begin by defining a neural discriminator, which we assume to follow common architectural conventions, i.e. to consist of a series of affine transformations with ReLU [1]} activation functions. Together with a final softmax function [2]}, it parametrizes a categorical distribution over classes. -","Мы начинаем с определения нейронного дискриминатора, который, согласно общепринятым архитектурным соглашениям, представляет собой серию аффинных преобразований с функциями активации ReLU [1]. Вместе с окончательной функцией softmax [2], он параметризует категориальное распределение классов. - -" -690,"Finally, this result has a thermal character in the sense that \({E}_{\beta }\) satisfies the Kubo-Martin-Schwinger (KMS) condition [1]}, [2]}, as we show explicitly in Appendix REF . -","Наконец, этот результат имеет тепловой характер в том смысле, что \({E}_{\beta}\) удовлетворяет условию Кубо-Мартина-Швингера (KMS) [1], [2], что мы явно показываем в Приложении REF. - -" -691,"To extend (REF ) to a three-phase system we consider each phase as a separate node and triple the set of \(n\) nodes as done in [1]}. Each vector element in (REF ) is replaced with a 3x1 vector, and each element of matrices R and X is replaced with a 3x3 block matrix. This gives \(v,p,q \in \mathcal {R}^{3n \times 1}\) and \(R,X \in \mathcal {R}^{3n \times 3n}\) . -","Для расширения (REF) на трехфазную систему мы рассматриваем каждую фазу как отдельный узел и утраиваем набор из \(n\) узлов, как сделано в [1]}. Каждый элемент вектора в (REF) заменяется на 3x1 вектор, а каждый элемент матрицы R и X заменяется на блочную матрицу размером 3x3. Это дает \(v,p,q \in \mathcal {R}^{3n \times 1}\) и \(R,X \in \mathcal {R}^{3n \times 3n}\). - -" -692,"ILMT learns a strong internal LM with significantly reduced perplexity without losing the ASR performance. It encourages the internal LM to behave also like a standalone NN-LM [1]}, increasing the modularity of the E2E model. -","ILMT обучает сильную внутреннюю языковую модель с существенно сниженным раздражением, не ухудшая производительность ASR. Это побуждает внутреннюю языковую модель также вести себя как отдельная NN-LM [1], что повышает модульность E2E модели. - -" -693,"Remark 2: In literature, there exist methods based on a DIT algorithm for fast \(N\) -point DFT computation, whenever \(N{\ne }2^v\) [1]}, [2]}, [3]}. In a similar way, extending the proposed DIT-FOCCPT for \(N{\ne }2^v\) is one of our future works. -","Замечание 2: В литературе существуют методы на основе алгоритма DIT для быстрого вычисления \(N\) -точечного ДПФ, когда \(N{\ne }2^v\) [1]}, [2]}, [3]}. Аналогичным образом, расширение предложенного алгоритма DIT-FOCCPT для \(N{\ne }2^v\) является одной из наших будущих работ. - -" -694,"It is clear that if \(\beta \rightarrow +\infty \) , then \(\mathcal {S}(\alpha ,\beta )\rightarrow \mathcal {S}^*(\alpha )\) (the class of starlike functions of order \(\alpha \) , where \(0\le \alpha <1\) ). Thus -we have the following result (see [1]}). -","Ясно, что если \(\beta \rightarrow +\infty\), то \(\mathcal{S}(\alpha, \beta) \rightarrow \mathcal{S}^*(\alpha)\) (класс звездных функций порядка \(\alpha\), где \(0\leq \alpha < 1\)). Таким образом, у нас есть следующий результат (см. [1]). - -" -695,"Style Feature Enhancement. The related works for style feature enhancement are discussed as follows. Gatys et al. proposed Neural style [1]} for style feature enhancemnt. Luan et al. [2]} improved Neural style [1]} for photo-realism. WCT2 enhances photorealism using wavelet transforms [4]}. STROTSS [5]} uses optimal transport for more general style transfer. -
","Повышение характеристик стиля. Связанные исследования по повышению характеристик стиля рассматриваются следующим образом. Gatys и соавторы предложили нейронный стиль [1] для повышения характеристик стиля. Luan и соавторы [2] улучшили нейронный стиль [1] для фотореализма. WCT2 повышает фотореализм с использованием вейвлет-преобразований [4]. STROTSS [5] использует оптимальную транспортировку для более общего переноса стиля. - -
- -" -696,"This section outlines the datasets in this TSER archive. -The current archive contains 19 time series datasets as shown in Table REF . -They are available online at http://timeseriesregression.org/. -The archive contains 8 datasets adapted from the UCI machine learning repository [1]}, 3 from Physionet, 1 from a signal processing competition [2]}, 1 from the World Health Organisation (WHO), 1 from the Australian Bureau of Meteorology (BOM) and the rest are donations. -
","В этом архиве представлены наборы данных временных рядов. - -В текущем архиве содержится 19 наборов данных временных р��дов, как показано в таблице REF. - -Они доступны онлайн по адресу http://timeseriesregression.org/. - -Архив содержит 8 наборов данных, адаптированных из репозитория машинного обучения UCI [1]}, 3 из Physionet, 1 из соревнования по обработке сигналов [2]}, 1 из Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ), 1 из Австралийского бюро метеорологии (BOM), а остальные - пожертвования. - -
- -" -697,"The theory of projective Fraïssé limits was developed in [1]} and further refined in [2]}. We literally recall their definition here. -","Теория проективных пределов Фрайссе была разработана в [1] и далее уточнена в [2]. Мы буквально приводим их определение здесь. - -" -698,"Following [1]}, we perform the transformation \(F_A=\frac{-u^{\prime }}{Au}=-\frac{1}{A}(\log u)^{\prime }\) . The equation becomes -\(u^{\prime \prime }+\gamma u^{\prime }+\beta u=0\) -","Согласно [1], мы выполняем преобразование \(F_A=\frac{-u^{\prime }}{Au}=-\frac{1}{A}(\log u)^{\prime }\). Уравнение становится - -\(u^{\prime \prime }+\gamma u^{\prime }+\beta u=0\) - -" -699,"The notion of amenable unitary representation is introduced by Bekka [1]}. A unitary representation \(u: G\rightarrow B(H)\) is amenable if there is a unital positive \(G\) -projection -\(\phi : B(H) \rightarrow \mathbb {C}\) , where \(G\) acts on \(B(H)\) by \(Ad_u\) . This is to say that the inclusion \(\mathbb {C}1\subseteq B(H)\) is \(G\) -injective. In this case, the Bearden-Kalantar boundary is trivial, that is, \( \mathcal {B}_{u}\cong \mathbb {C}\) . -","Понятие податливого унитарного представления было введено Бекка [1]. Унитарное представление \(u: G \rightarrow B(H)\) является податливым, если существует унитальная положительная \(G\)-проекция \(\phi: B(H) \rightarrow \mathbb{C}\), где \(G\) действует на \(B(H)\) через \(Ad_u\). Это означает, что включение \(\mathbb{C}1\subseteq B(H)\) \(G\)-инъективно. В этом случае граница Бердена-Калантара тривиальна, то есть \(\mathcal{B}_u \cong \mathbb{C}\). - -" -700,"Stimulated by [1]}, we first claim that for any \(x_0\in \Omega \) , there exists a small constant \(\delta >0\) such that -\(\int _{\partial B_\delta (x_0)} \Big [ \alpha ^2_k |\nabla \bar{\xi }_k|^2+ \frac{\beta ^2}{2} |\bar{\xi }_k|^2+ \alpha ^2_k V(x)|\bar{\xi }_k|^2\Big ]dS=O( \alpha ^N_k)\quad \text{as}\ \ k\rightarrow \infty .\) -","Вдохновленные [1]}, мы сначала утверждаем, что для любого \(x_0\in \Omega \) существует малая константа \(\delta >0\) такая, что - -\(\int _{\partial B_\delta (x_0)} \Big [ \alpha ^2_k |\nabla \bar{\xi }_k|^2+ \frac{\beta ^2}{2} |\bar{\xi }_k|^2+ \alpha ^2_k V(x)|\bar{\xi }_k|^2\Big ]dS=O( \alpha ^N_k)\quad \text{при}\ \ k\rightarrow \infty .\) - -" -701,"From a practical perspective, theoretical sampling algorithms cannot be applied efficiently for real-life computations. For example, the asymptotic analysis by [1]} hides some large constants in the complexity, and in [2]} the step of the random walk used for sampling is too small to be an efficient choice in practice. -","С практической точки зрения, теоретические алгоритмы выборки не могут быть эффективно применены для вычислений в реальной жизни. Например, асимптотический анализ в [1] скрывает некоторые большие константы в сложности, и в [2] шаг случайного блуждания, используемого для выборки, слишком мал, чтобы быть эффективным выбором на практике. - -" -702,"Rewards (r) – We implement three internal rewards and one external reward to overcome the issues in generating language with seq2seq architecture [1]}. The three internal are Ease of Answering \(r_{EA}\) , Semantic Coherence \(r_{SC}\) , Emotional Intelligence \(r_{EI}\) [2]} and one external reward [3]} from human feedback \(r_{HF}\) . -","Награды (r) - Мы используем три внутренние награды и одну внешнюю награду, чтобы преодолеть проблемы в генерации языка с помощью архитектуры seq2seq [1]. Три внутренние награды являются ""Ease of Answering \(r_{EA}\)"", ""Semantic Coherence \(r_{SC}\)"" и ""Emotional Intelligence \(r_{EI}\)"" [2], а одна внешняя награда [3] - это награда от обратной связи от людей \(r_{HF}\). - -" -703,"The space of barcodes actually forms a metric space [1]}; the distance between the barcodes is a measure of similarity of two barcodes. As the persistent intervals are invariant for a manifold, the data manifolds can be represented by their persistent homology. This notion of a metric space allows one to compare the similarity of manifolds. Metrics between barcodes are well established and the one used in this paper is the \(p-\) Wasserstein distance [2]}. -","Пространство штрих-кодов фактически является метрическим пространством [1]. Расстояние между штрих-кодами является мерой сходства двух штрих-кодов. Так как постоянные интервалы являются инвариантами для многообразия, данные многообразия могут быть представлены своей постоянной гомологией. Это понятие метрического пространства позволяет сравнивать сходство многообразий. Метрики между штрих-кодами установлены хорошо, и используемая в данной статье метрика - это \( p-\)расстояние Вассерштейна [2]. - -" -704,"The coordinates on the two sphere are antipodally matched between future and past null infinity. The matching conditions proposed -in ref. [1]} are -\(\begin{aligned}C(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^+_-} &= C^-(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^-_+}, \end{aligned}(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^+_-} &= M^-(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^-_+} ,\) -","Координаты на двух сферах антиподально соответствуют друг другу между будущим и прошлым нулевым бесконечностями. Предложенные условия соответствия в ref. [1] состоят в следующем: - -\(\begin{aligned}C(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^+_-} &= C^-(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^-_+}, \end{aligned}(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^+_-} &= M^-(x^A) \Big | _{\mathcal {I}^-_+} ,\) - -" -705,"where \(T\) is the effective temperature and \(\sigma _\text{pr}(E_a)\) is the cross section for Primakoff production [1]}. For SN 1987A a good fit is obtained for \(C = 2.54 \times 10^{77} \, \mathrm {MeV^{-1}}\) and \(T = 30.6 \,\mathrm {MeV}\) . The total energy outflow is then given by -\(E = \int _{m_a}^{\infty } \frac{\mathrm {d}N_{a}}{\mathrm {d}E_a} E_a \,\mathrm {d}E_a \; ,\) -","где \(T\) - это эффективная температура, а \(\sigma _\text{pr}(E_a)\) - это поперечное сечение для производства Примакоффа [1]}. Для SN 1987A хорошее согласование достигается при \(C = 2.54 \times 10^{77} \, \mathrm {MeV^{-1}}\) и \(T = 30.6 \,\mathrm {MeV}\). Тогда полный вытекающий энергопоток определяется следующим образом: - -\(E = \int _{m_a}^{\infty } \frac{\mathrm {d}N_{a}}{\mathrm {d}E_a} E_a \,\mathrm {d}E_a \; ,\) - -" -706,"Searching for exoplanets using various techniques has become increasingly important in the field of planetary science [1]}. -Owing to continuous technological advancements, past and ongoing surveys have detected \(\sim \) 6,000 confirmed exoplanets and candidates[2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. -This large sample provides the basis for thoroughly understanding the processes by which planets form and evolve [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}. -","Поиск экзопланет с использованием различных техник становится все более важным в области планетологии [1]. - -Благодаря постоянному развитию технологий, в прошлых и текущих исследованиях было обнаружено около 6 000 подтвержденных экзопланет и кандидатов [2], [3], [4], [5], [6], [7]. - -Этот большой образец является основой для полного понимания процессов формирования и эволюции планет [8], [9], [10], [11], [12]. - -" -707,"More generally, states \(\Gamma \) and \(\Gamma ^{\prime }\) are -related as in (REF ) and are Gibbs states for \(H_J\) and \(H_{J+\Delta J}\) , respectively, if and only if -they are mixtures of pure states \(\Gamma _\alpha \) , \(\Gamma _\alpha ^{\prime }\) for the respective -Hamiltonians with respective weights \(w_\alpha \) , \(w_\alpha ^{\prime }\) related by [1]}, [2]} -\(w_\alpha ^{\prime }=\frac{r_\alpha w_\alpha }{\sum _\gamma r_\gamma w_\gamma },\) -","Более общи�� образом, состояния \(\Gamma\) и \(\Gamma^{\prime}\) связаны, как в (REF), и являются гиббсовскими состояниями для \(H_J\) и \(H_{J+\Delta J}\) соответственно, только если они являются смесями чистых состояний \(\Gamma_{\alpha}\), \(\Gamma_{\alpha}^{\prime}\) для соответствующих гамильтонианов с соответствующими весами \(w_{\alpha}\), \(w_{\alpha}^{\prime}\), связанными в соответствии с [1], [2]: - - - -\(w_{\alpha}^{\prime}=\frac{r_{\alpha}w_{\alpha}}{\sum_{\gamma}r_{\gamma}w_{\gamma}},\) - -" -708,"Remark Compared with the continuous case [1]}, [2]}, [3]}, we conjecture -that if \(u\) is a non-negative solution of (REF ) -in \(\mathbb {Z}^{N}\) with \(2\le q","Гетерогенные социальные сети (ГСН) в нашей работе можно рассматривать как гетерогенные информационные сети (ГИС) [1], содержащие социальную информацию, например, библиографические сети или сети отношений в Facebook. Взаимосвязь между ГСН, ГИС, ЭБСН и ЛБСН показана на рис. REF. - -" -720,"Secondly, the phonon thermal conductivity is \(\kappa _{ph} (T) \sim C_{ph} (T) \tau _{k, ph} (T) \sim T^2\) , due to phonon-glasson scattering. The thermal conductivity was shown experimentally to be completely dominated by phonons[1]} for \(T < T_Q\) and to have roughly square-in-temperature dependence. From the kinetic theory[2]} we have for the thermal conductivity of phonons -\( \kappa _{ph} = \frac{1}{3} C_{ph} (T) c_s^2 \tau _{k, ph},\) -","Во-вторых, фононная теплопроводность \(\kappa _{ph} (T) \sim C_{ph} (T) \tau _{k, ph} (T) \sim T^2\) , из-за рассеяния фононов на фононных стеклах. Экспериментально было показано, что теплопроводность полностью контролируется фононами[1]}, при \(T < T_Q\) и примерно квадратично зависит от температуры. Из кинетической теории[2]} у нас есть следующее выражение для теплопроводности фононов - -\( \kappa _{ph} = \frac{1}{3} C_{ph} (T) c_s^2 \tau _{k, ph},\) - -" -721,"Theorem 5.1 ([1]}) -For \(\lambda ,\mu \in P^+\) , \(\mathcal {B}(\lambda ) \otimes \mathcal {B}(\mu )\) is a crystal for \(V(\lambda )\otimes V(\mu )\) . - -","Теорема 5.1 ([1]) - -Для λ, μ ∈ P^+, \(\mathcal{B}(\lambda) \otimes \mathcal{B}(\mu)\) является кристаллом для \(V(\lambda) \otimes V(\mu)\). - -" -722,"The inequality (REF ) in Lemma REF has been obtained in [1]} in the case of a compact manifold without boundary. We also refer the reader to Rousseau and Lebeau [2]} for alternative proofs of this result even, for second-order elliptic operators with smooth coefficients. -","Неравенство (REF) в лемме REF было получено в [1] для случая компактного многообразия без границы. Также мы ссылаемся на работы Руссо и Лебо [2] для альтернативных доказательств этого результата даже для эллиптических операторов второго порядка с гладкими коэффициентами. - -" -723,"To verify the annotation quality, we quantify the agreement of 3 independent annotators, on 150 random examples. -On this subset, we observe a Fleiss Kappa [1]} of -0.77, indicating a substantial inter-annotator agreement [2]}. -","Для проверки качества аннотаций мы измеряем согласованность трех независимых аннотаторов по 150 случайным примерам. - -На этом подмножестве мы наблюдаем значние Fleiss Kappa [1] равное 0.77, что указывает на значительное согласование между аннотаторами [2]. - -" -724,"Second, when \(k \gtrsim \sqrt{n}\) (dense regime), we consider the Power-iteration given in Algorithm REF , which is a modification of the tensor PCA methods in the literature [1]}, [2]}, [3]} and can be seen as an tensor analogue of the matrix spectral clustering method. -","Во-вторых, когда \(k \gtrsim \sqrt{n}\) (плотный режим), мы рассматриваем алгоритм Степенной итерации, приведенный в Алгоритме REF, который является модификацией методов тензорного PCA в литературе [1]}, [2]}, [3]} и может быть рассмотрен как тензорный аналог метода спектральной кластеризации матрицы. - -" -725,"where \(\mathcal {H}_I\) is the interaction Hamiltonian and \(\hat{T}\) the time ordering operator, we follow the procedure described in [1]} for the LNC and LNV processes separately. -","где \(\mathcal {H}_I\) - гамильтониан взаимодействия, а \(\hat{T}\) - оператор упорядочения по времени, мы следуем описанной в [1] процедуре для процессов LNC и LNV отдельно. - -" -726,"We reproduce below the following 4 facts from [1]} with the choice \( A=C_c(X)\) . We will need these facts to prove the main results in this section. -","Мы приводим ниже следующие 4 факта из [1] с выбором \( A=C_c(X) \). Мы будем использовать эти факты для доказательства основных результатов в этом разделе. - -" -727,"The CSD dataset consists of 500 conversation threads (including 500 posts and 5376 comments) from six major social media platforms in Hong Kong. Table REF illustrates some statistics of our CSD dataset, including the average Cantonese character count, and the number of instances with different depths. Note that the size of our dataset is larger than prevalent datasets for target-specific stance detection, i.e., the SemEval-2016 Task 6 dataset [1]} and the NLPCC-ICCPOL-2016-Shared-Task4 dataset [2]}. -","Набор данных CSD состоит из 500 нитей диалога (включая 500 сообщений и 5376 комментариев) из шести основных социальных медиаплатформ в Гонконге. Таблица REF показывает некоторые статистические данные нашего набора данных CSD, включая среднее количество кантонских символов и количество экземпляров с разными уровнями глубины. Обратите внимание, что размер нашего набора данных больше, чем у распространенных наборов данных для обнаружения отношения к цели, таких как набор данных SemEval-2016 Task 6 [1] и набор данных NLPCC-ICCPOL-2016-Shared-Task4 [2]. - -" -728,"As it was argued in the paper [1]} (with the aid of the arguments [2]}), this kind of topological defects in the Minkowskian YMH model [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]} with vacuum BPS monopoles quantized by Dirac can be represented by specific solutions in its YM and Higgs sectors: so-called (topologically nontrivial) threads. -","Как было доказано в статье [1] (с помощью аргументов [2]), такого рода топологические дефекты в модели Минковского YMH [3], [4], [5], [6], [7], [8] с вакуумными BPS-монополиями, квантованными по Дираку, могут быть представлены специфическими решениями в ее секторах YM и Higgs: так называемыми (топологически нетривиальными) нитьями. - -" -729,"is more realistic in applications than (REF ) [1]}, [2]}, [3]}. -Note that moving from (REF ) to (REF ) may be seen as the result of multiplying the smallest period by a safety factor \(1/\sqrt{2}\) (equivalently multiplying the frequency by \(\sqrt{2}\) ). -","это более реалистично в применении, чем (ссылка [1]}, [2]}, [3]). - -Обратите внимание, что переход от (ссылка [1]} к (ссылка [2]} может быть интерпретирован как результат умножения наименьшего периода на коэффициент безопасности \(1/\sqrt{2}\) (другими словами, умножение частоты на \(\sqrt{2}\)). - -" -730,"For application tasks, SNNs have shown powerful on motion planning [1]}, visual pattern recognition [2]}, [3]} and probabilistic inference [4]}. -","Для прикладных задач СНН проявили себя сильными в планировании движения [1], распознавании визуальных образов [2, 3] и вероятностном выводе [4]. - -" -731,"Active Learning (AL) makes it possible to streamline the data labelling process by only annotating the most informative samples [1]}. It has proved useful in computer vision [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, natural language processing [6]}, [7]}, [8]}, and many other engineering domains [9]}, [10]}, [11]}. -","Активное обучение (AL) позволяет оптимизировать процесс разметки данных, аннотируя только наиболее информативные образцы [1]. Оно было полезно в области компьютерного зрения [2], [3], [4], [5], обработки естественного языка [6], [7], [8] и многих других инженерных областях [9], [10], [11]. - -" -732,"In this section, we demonstrate the performance advantage of the sample-based PMD-PD algorithm (Algorithm ) in the same tabular CMDP described in Section and in a more complex environment Acrobot-v1 [1]}. -","В этом разделе мы демонстрируем преимущество производительности алгоритма PMD-PD на основе выборки (Алгоритм ) в той же таблице CMDP, описанной в разделе , а также в более сложной среде Acrobot-v1 [1]}. - -" -733,"In Table REF we numerically show the validity of our proposed methods, reporting the number of iterations needed for achieving the tolerance \(\varepsilon = 10^{-6}\) when increasing the matrix size. In this case, we use the relative error stopping criterion, where the exact solution is computed using the LAMG library (v.2.2.1), whose run time and storage were empirically demonstrated to scale linearly with the number of edges [1]}. -","В Таблице REF мы численно показываем достоверность наших предложенных методов, сообщая количество итераций, необходимых для достижения допуска \(\varepsilon = 10^{-6}\) при увеличении размера матрицы. В данном случае мы используем критерий остановки относительной погрешности, где точное решение вычисляется с использованием библиотеки LAMG (v.2.2.1), время выполнения и объем памяти которой эмпирически доказано линейно масштабируемым от количества ребер [1]. - -" -734,"We converted six sequences into 2D images called signal images based on the algorithm in [1]}. The conversion of time series data to signal image is shown in Fig. REF . Signal image is obtained through row-by-row stacking of given six signal sequences in such a way that each sequence appears alongside to every other sequence. The signal images are formed by taking advantage of the temporal correlation among the signals. -","Мы преобразовали шесть последовательностей в 2D-изображения, называемые сигнальными изображениями, с использованием алгоритма из [1]. Преобразование временных рядов в сигнальное изображение показано на рисунке REF. Сигнальное изображение получено путем построчного стекирования шести заданных сигнальных последовательностей таким образом, чтобы каждая последовательность появлялась рядом с каждой другой последовательностью. Сигнальные изображения формируются с использованием временной корреляции между сигналами. - -" -735,"The performance in terms of accuracy for face identification and verification is defined as follows [1]}: -\(\texttt {Accuracy} = \frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}\) -","Точность в терминах идентификации и проверки лица определяется следующим образом [1]: - -\(\texttt{Точность} = \frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}\) - -" -736,"[1]}, [2]} show that network depth facilitate fast oscillations in the network response function. Oscillations enabled by a linear growth in depth are shown to require exponential growth in the number of units when approximated well by a shallower network. -","[1], [2] показывают, что глубина сети способствует быстрым осцилляциям в функции отклика сети. Осцилляции, обусловленные линейным ростом глубины, требуют экспоненциального роста числа юнитов, чтобы быть хорошо приближенными менее глубокой сетью. - -" -737,"Let us describe these three terms in turn. -The quantity \({L}^{\rm ns}_{\rm gravity}\) represents the no-scale gravitational Lagrangian, whose general form is [1]} -\(\boxed{{L}^{\rm ns}_{\rm gravity} = \frac{R^2}{6f_0^2} - \frac{W^2}{2 f_2^2}-\epsilon _1 G-\epsilon _2\Box R,} \) -","Давайте последовательно опишем эти три понятия. - -Количество \({L}^{\rm ns}_{\rm gravity}\) представляет собой гравитационную лагранжиану без масштабной инвариантности, общая форма которой следующая [1]: - -\(\boxed{{L}^{\rm ns}_{\rm gravity} = \frac{{R^2}}{{6f_0^2}} - \frac{{W^2}}{{2 f_2^2}} -\epsilon _1 G-\epsilon _2\Box R.},\) - -" -738,"ext(\(SP\) , \(pzt\) , \([y]_\kappa \) ): -For extracting the random representation of an encoded element, it must be at a predefined level \(\kappa \) , where users can extract it by multiplying it with the zero testing parameter. The result is a unique image of \(y\) not its actual value. This image of \(y\) only depends on its exact value and does not depend on the randomizers and their coefficients. For exact details, refer to [1]}. -", -739,"Let \(\mu _{k}(n)\) be the indicator function of the \(k\) -free numbers. Bordellés [1]} considered the sum -\(S_{\mu _{2}}(x)=\sum _{n\le x}\mu _{2}\left(\left[\frac{x}{n}\right]\right)\) -","Пусть \(\mu _{k}(n)\) - это индикаторная функция чисел, свободных от \(k\). Борделлес [1] рассмотрел сумму - -\(S_{\mu _{2}}(x)=\sum _{n\le x}\mu _{2}\left(\left[\frac{x}{n}\right]\right)\) - -" -740,"where the vertical bar of sets will stand for the cardinality of the given sets. We refer the reader to an exposition on the natural density of sets to [1]}, [2]}. In the same way, a sequence \(x=(x_{k})\) is called statistical convergent to \(L\) provided that -\(\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\left|\left\lbrace k\le n:\left|x_{k}-L\right|\ge \varepsilon \right\rbrace \right|=0\) -","где вертикальная черта множеств будет обозначать мощность заданных множеств. Мы направляем читателя на изложение естественной плотности множество un [1]}, [2]}. Точно так же, последовательность \(x=(x_{k})\) называется статистически сходящейся к \(L\) при условии, что - -\(\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\left|\left\lbrace k\le n:\left|x_{k}-L\right|\ge \varepsilon \right\rbrace \right|=0\) - -" -741,"This paper is organized as follows. We outline the derivations of the photon polarization tensor in Sec.  and the photon emission rate in Sec. . The corresponding results generalize the work of Refs. [1]}, [2]} to the case of a nonzero chemical potential. The numerical results for the photon emission are presented in Sec. . The summary and conclusions are given in Sec. . Several appendices at the end of the paper contain useful technical details. -","Эта статья организована следующим образом. Мы излагаем выводы тензора поляризации фотона в разделе , а скорость излучения фотона в разделе . Соответствующие результаты обобщают работы [1], [2] на случай ненулевого химического потенциала. Численные результаты для излучения фотона представлены в разделе . Выводы и заключения приведены в разделе . Несколько приложений в конце статьи содержат полезные технические детали. - -" -742,"We modify the standard ResNet [1]} architecture in three ways to improve its performance with small computational costs. Bello  [2]} has demonstrated Squeeze-and-Excitation module [3]} and ResNet-D stem [4]}, [5]} are both effective for classification model. Recent detection systems, , [6]}, [7]}, show the above two changes and a non-linear activation function like Sigmoid Linear Unit activation are effective on improving detection performance. -", -743,"By known results on the homology of \(\Omega S^3\) (a classical reference is -[1]}), we deduce Bökstedt's periodicity for perfectoid rings -(cf. [2]}). -","Из известных результатов о гомологии \(\Omega S^3\) (классическая ссылка - [1]), мы выводим периодичность Бёкстедта для совершенных колец (см. [2]). - -" -744,"We want to emphasize that the framework of adapted entropy solutions and more specifically the setting of the present paper is currently the only setting for which we simultaneously have existence [1]}, uniqueness [2]}, stability with respect to the modeling parameters [3]}, and numerical methods with a provable convergence rate [4]}, [3]} – the essential components for an uncertainty quantification framework (cf. [6]}). -","Мы хотим подчеркнуть, что рамки адаптированных энтропийных решений и, более конкретно, постановка данной статьи в настоящее время являются единственными условиями, для которых мы одновременно имеем существование, уникальность, стабильность относительно параметров моделирования и численные методы с доказанной скоростью сходимости - необходимые компоненты для кадра оценки неопределенности (см. [6]). - -" -745,"As predictors we use the article's topic vector (with entries from \([0,1]\) ; Sec. REF ) and the quality label (Sec. REF ), which we also normalize to a score in the range \([0,1]\) using the mapping from a previous study [1]}. -We did not use the number of references and the length of the page, as they are important features in the quality model and would cause collinearity issues due to their high correlation with quality (Pearson's correlation 0.81 -and 0.75, -respectively). -","В качестве предикторов мы используем вектор темы статьи (с элементами из интервала [0,1]; раздел REF) и метку качества (раздел REF), которую также нормализуем до значения в интервале [0,1] с использованием соответствия из предыдущего исследования [1]. - -Мы не учитываем количество ссылок и длину страницы, так как они являются важными факторами в модели качества и вызывают проблемы коллинеарности из-за их высокой корреляции с качеством (коэффициент корреляции Пирсона 0,81 и 0,75 соответственно). - -" -746,"Four typical undirected synthetic networks are adopted for simulation, namely the Barabási–Albert (BA) scale-free network [1]}, Erdös–Rényi (ER) random-graph network [2]}, q-snapback network (QSN) [3]}, [4]}, and Newman–Watts (NW) small-world network [5]}. -", -747,"Lemma 5 ([1]}) -Under assumptions of Lemma REF , we have -\(\left\Vert \nabla P({\bf {x}}^{\prime }) - \nabla P({\bf {x}}) - \nabla ^2 P({\bf {x}})({\bf {x}}^{\prime }-{\bf {x}}) \right\Vert _2 \le \frac{M}{2}\left\Vert {\bf {x}}-{\bf {x}}^{\prime } \right\Vert _2^2 \) -","Лемма 5 ([1]) - -При условиях Леммы REF имеем - -\(\left\Vert \nabla P({\bf {x}}^{\prime }) - \nabla P({\bf {x}}) - \nabla ^2 P({\bf {x}})({\bf {x}}^{\prime }-{\bf {x}}) \right\Vert _2 \le \frac{M}{2}\left\Vert {\bf {x}}-{\bf {x}}^{\prime } \right\Vert _2^2 \) - -" -748," -where \(\gamma _C=2\gamma _F+\Gamma _S+2\gamma _H\) with \(\gamma _C^{(1)}=-C_F/\pi \) and \(\gamma _C^{(2)}=(a_1C_FC_A+a_2C_F^2+a_3C_Fn_f)\) , the coefficients \(a_1=44\zeta _3-\frac{11\pi ^2}{3}- \frac{1108}{27}\) , \(a_2=-48\zeta _3 + \frac{28\pi ^2}{3} - 8\) and \(a_3=\frac{2\pi ^2}{3}+\frac{160}{27}\) [1]}, [2]}. The cusp anomalous dimension \(\Gamma _{\text{cusp }}\) has been known up to four-loop level for the quark case [3]}, [4]}. -","где \(\gamma _C=2\gamma _F+\Gamma _S+2\gamma _H\) с \(\gamma _C^{(1)}=-C_F/\pi \) и \(\gamma _C^{(2)}=(a_1C_FC_A+a_2C_F^2+a_3C_Fn_f)\) , коэффициенты \(a_1=44\zeta _3-\frac{11\pi ^2}{3}- \frac{1108}{27}\) , \(a_2=-48\zeta _3 + \frac{28\pi ^2}{3} - 8\) и \(a_3=\frac{2\pi ^2}{3}+\frac{160}{27}\) [1]}, [2]}. Аномальная размерность гребенчатости \(\Gamma _{\text{cusp }}\) известна до четырех петлевого уровня для случая кварка [3]}, [4]}. - -" -749,"(see [1]}, p. 131) remained as an isolated result for the period of 56 years. We have discovered (see [2]}) the nonlinear integral equation -\(\int _0^{\mu [x(T)]}Z^2(t)e^{-\frac{2}{x(T)}t}{\rm d}t=\int _0^T Z^2(t){\rm d}t\) -","(см. [1], стр. 131) оставался изолированным результатом на протяжении 56 лет. Мы обнаружили (см. [2]) нелинейное интегральное уравнение - -\(\int _0^{\mu [x(T)]}Z^2(t)e^{-\frac{2}{x(T)}t}{\rm d}t=\int _0^T Z^2(t){\rm d}t\) - -" -750,"(ii) A version of Theorem REF is proved in [1]} under stronger conditions on \(g\) and the processes. Precisely in [1]} it is assumed that \(a(\omega ,t)=1\) , \(g\in \mathbb {H}^{\gamma +\alpha /2+\varepsilon }_p(T)\) , \(\varepsilon >0\) , -and there are only finitely many Wiener processes in equation (REF ). - -","(ii) В статье [1] представлена версия теоремы REF, доказанная при более сильных условиях на функцию \(g\) и процессы. Более точно, в статье [1] предполагается, что \(a(\omega ,t)=1\), \(g\in \mathbb {H}^{\gamma +\alpha /2+\varepsilon }_p(T)\), \(\varepsilon >0\), и в уравнении (REF) содержится только конечное число винеровских процессов. - -" -751,"This procedure does not take into account the local variability of the wall shear stress due to spatial intermittency; for this, we would need to omit \(z\) -averaging in (REF ) to produce \(z\) -dependent values of \(Re_\tau \) ; see [1]} for a thorough analysis of fluctuations of \(Re_\tau \) within and outside of turbulent bands. -
","Данный процедура не учитывает местную изменчивость напряжения сдвига на стенке из-за пространственного прерывистости, для этого нам нужно исключить усреднение по \(z\) в (REF) чтобы получить значения \(Re_\tau\), зависящие от \(z\); см. [1] для подробного анализа флуктуаций \(Re_\tau\) внутри и вне турбулентных полос. - -" -752,"The predominant architecture for the text to mel mapping is a sequence-to-sequence model  [1]} based on the encoder-decoder setting  [2]}, [3]}. The alignment module which is responsible for aligning the input text with the intermediate mel representations, is usually the cornerstone  [4]}, [5]}, [6]}, [7]} of these approaches. -","Преобладающая архитектура для отображения текста в мел-представление - это модель ""последовательность в последовательность"" [1] на основе установки кодировщик-декодировщик [2], [3]. Модуль выравнивания, отвечающий за выравнивание входного текста с промежуточными представлениями мел, обычно является угловым камнем [4], [5], [6], [7] этих подходов. - -" -753,"This additional term is proportional to the Fisher information of the probability density \(P\) [1]}. It gives rise to the term proportional to \(\hbar ^2\) that appears in Eq. (REF ), commonly known as the quantum potential due to the role assigned to it in Bohmian mechanics [2]}. -","Этот дополнительный член пропорционален информации Фишера плотности вероятности \(P\) [1]. Он приводит к члену, пропорциональному \(\hbar ^2\), который появляется в уравнении (ССЫЛКА), широко известном как квантовый потенциал из-за его роли в богмановской механике [2]. - -" -754,"Both th:K3nf and th:K3ff are motivated by the density of Hodge loci in polarized variations of Hodge structure of weight 2 of K3 type, see for example [1]}, [2]}, [3]}. Recent density results for general polarized variations of Hodge structures of level less than 2 as in [4]}, [5]} suggest that density of Hodge loci in arithmetic and function field settings are natural problems to investigate, and we hope to address these questions in future work. -","Оба th:K3nf и th:K3ff обусловлены плотностью локусов Ходжа в поляризованных вариациях структуры Ходжа веса 2 типа K3, см. например [1], [2], [3]. Недавние результаты о плотности общих поляризованных вариаций структуры Ходжа уровня меньше 2, как в [4], [5], позволяют предположить, что проблемы плотности локусов Ходжа в арифметических и функциональных полевых настройках являются естественными проблемами для исследования, и мы надеемся затронуть эти вопросы в будущей работе. - -" -755,"A mapper generates the data topology \(T\) from the data \(D\) [1]}, [2]}. A standard mapper procedure consists of the following steps: -","Маппер генерирует топологию данных \(T\) из данных \(D\) [1]}, [2]}. Стандартная процедура маппера включает в себя следующие шаги: - -" -756,"We have compared our approach against two state-of-the-art Full-reference IQA methods: WaDIQaM [1]}, LPIPS-Alex, LPIPS-VGG [2]}, and DISTS [3]}. Absolute values of Spearman Rank Correlation Coefficient (SRCC) and Kendall Rank Correlation Coefficient (KRCC) are reported in Table-REF for both the datasets. Quantitative results demonstrate that our approach performs better than the other state-of-the-art methods. -
","Мы сравнили наш подход с двумя методами для оценки качества картин с полными справочниками: WaDIQaM [1], LPIPS-Alex, LPIPS-VGG [2] и DISTS [3]. Абсолютные значения коэффициента Спирмена (SRCC) и коэффициента Кендалла (KRCC) приведены в Таблице-REF для обоих наборов данных. Количественные результаты показывают, что наш подход работает лучше, чем другие передовые методы. - -" -757,"for all \( m > 1, 1 \le k \le n \) ,  [1]}. Put \( A = Fa_2 \oplus \ldots \oplus Fa_n = \textbf {Leib}(K) \) . By Lemma REF \( A = \textbf {Leib}(L) \) , so that \( Fa_2 \oplus \ldots \oplus Fa_n = \textbf {Leib}(L) \) . -","для всех \( m > 1, 1 \le k \le n \) ,  [1]}. Положим \( A = Fa_2 \oplus \ldots \oplus Fa_n = \textbf {Leib}(K) \) . По Лемме REF \( A = \textbf {Leib}(L) \) , так что \( Fa_2 \oplus \ldots \oplus Fa_n = \textbf {Leib}(L) \) . - -" -758,"In this work, we theoretically analyze the inequilibrium of conventional adversarial UDA methods under the different shifts. The discrepancy between the marginal distributions \(p_s(y)\) and \(p_t(y)\) is measured via the \(KL\) -divergence as the semi-supervised learning with the selective bias problem [1]}. The impact of a label shift is empirically illustrated in Fig. REF . -
","В данной работе мы теоретически анализируем дисбаланс в конвенциональных методах ВОА в условиях разных сдвигов. Различие между маргинальными распределениями \(p_s(y)\) и \(p_t(y)\) измеряется через \(KL\)-дивергенцию в рамках полу-наблюдаемого обучения с проблемой селективного смещения [1]. Влияние сдвига меток эмпирически иллюстрируется на рисунке REF. - -" -759,"Under various contexts, several recents works have observed the unstable convergence phenomenon in training neural networks with (S)GD [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. We refer readers to the related work section of [6]} for greater context. -","В различных контекстах наблюдается явление нестабильной сходимости при тренировке нейронных сетей с использованием (S)GD [1], [2], [3], [4], [5]. Мы ссылаемся на раздел связанных работ в [6] для большей информации. - -" -760,"In this work, we present a change detection system for PCB inspection based on IP and UL. The machine learning algorithm that is used in our system is PCA-Kmeans, and is a variation of an implementation that was originally suggested for satellite images in [1]}. -The usage of UL methods allows us to waive the need for a labeled updated dataset on the one hand, and on the other hand to perform a learning procedure that allows extraction of main features from the data. -","В данной работе мы представляем систему обнаружения изменений для инспекции печатных плат на основе методов IP и UL. Алгоритм машинного обучения, используемый в нашей системе, - это PCA-Kmeans, который является вариацией реализации, предложенной изначально для спутниковых изображений в [1]. - -Использование методов UL позволяет нам избежать необходимости в размеченных обновленных наборах данных с одной стороны и провести процедуру обучения, которая позволяет извлечение основных характеристик из данных с другой стороны. - -" -761,"can be obtained by the similar arguments to -those stated in [1]}. Since we are interested in the -quasineutral limit of the system (REF )-(), we omit -the detail here. -","может быть получен по аналогичным аргументам, приведенным в [1]}. Поскольку нас интересует квазинейтральный предел системы (REF )-(), мы опускаем здесь детали. - -" -762,"The notion of leakage we use is based on concepts from quantitative information-flow analysis [1]}, [2]}, [3]}. They have been successfully used for detecting and quantifying side channels of program code [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. -","Понятие утечки, которое мы используем, основано на концепциях количественного анализа потока информации [1], [2], [3]. Они успешно применяются для обнаружения и количественной оценки побочных каналов программного кода [4], [5], [6], [7]. - -" -763,"Let us now analyze how the Kasner behavior is modified by the deformed framework. As well-known [1]}, [2]}, the Kasner solution is such that the spatial metric reads -\(dl^2=t^{2s_1}dx_1^2+t^{2s_2}dx_2^2+t^{2s_3}dx_3^2,\) -","Давайте теперь проанализируем, как поведение Каснера изменяется деформированной системой координат. Как хорошо известно [1], [2], решение Каснера представляет собой такое, что пространственная метрика задается выражением - -\(dl^2=t^{2s_1}dx_1^2+t^{2s_2}dx_2^2+t^{2s_3}dx_3^2,\) - -" -764,"The hit problem has first been studied by Peterson [1]}, Wood [2]}, Singer [3]}, Priddy [4]}, who show its relationship to several classical problems in cobordism theory, modular respresentation theory, Adams spectral theory for the stable homotopy os spheres, stable homotopy type of the classifying space of finite groups. Then, this problem was investigated by Nam [5]}, Silverman [6]}, Wood [2]}, Sum [8]}, [9]}, [10]}, Sum-Tin [11]}, [12]}, Tin [13]}-[14]} and others. -","Проблема о попадании впервые была изучена Петерсоном [1], Вудом [2], Сингером [3], Придди [4], которые показали ее связь со многими классическими задачами в теории кобордизма, модулярной теории представлений, теории Адамса о спектрах для стабильной гомотопии сфер, стабильного типа гомотопии классифицирующего пространства конечных групп. Затем, эту проблему исследовали Нам [5], Сильверман [6], Вуд [2], Сум [8], [9], [10], Сум-Тин [11], [12], Тин [13]-[14] и другие. - -" -765,"Theorem 2.8 (cf. [1]}) -Let \(S = [S_1,\ldots ,S_m]\) be a row-isometry on a Hilbert space \(H\) with \(m\ge 2\) . -Let \(\mathcal {S}\) be the free semigroup algebra generated by \(\mathcal {S}\) . -Then is a largest projection \(P\) in \(\mathcal {S}\) such that \(P\mathcal {S}P\) is self-adjoint. -Further, the following are satisfied: -", -766,"where \(\frac{1}{\overrightarrow{\beta }}=\frac{\theta }{\overrightarrow{q}}+\frac{1-\theta }{\overrightarrow{r}}\) . According to the boundedness of Hardy-Littlewood maximal operator in mixed Lebesgue spaces (see [1]}), we conclude the desired inequality (REF ). -The proof of Theorem REF is completed. -","где \(\frac{1}{\overrightarrow{\beta }}=\frac{\theta }{\overrightarrow{q}}+\frac{1-\theta }{\overrightarrow{r}}\) . Согласно ограниченности максимального оператора Харди-Литтлвуда в смешанных пространствах Лебега (см. [1]), мы приходим к требуемому неравенству. Доказательство Теоремы REF завершено. - -" -767,"While in many cases it is easy to embed an omp into \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\) , not all finite omps can be embedded into \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\) since there are finite omps without any states. The most notable work on determining which omps can be embedded into \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\) is from Fritz [1]} using work of Slofstra [2]} as we mentioned at the end of Section . We describe this in more detail. -","Во многих случаях внедрение omp в \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\) легко, но не все конечные omp могут быть внедрены в \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\), так как есть конечные omp без каких-либо состояний. Наиболее известная работа по определению, какие omp могут быть внедрены в \(\mathcal {C}(\mathcal {H})\), является работа Фрица [1], основанная на работе Слофстры [2], о которой мы упомянули в конце раздела . Подробнее мы описываем это. - -" -768,"Evaluation and baseline. -Following the same evaluation process with TRX[1]}, we evaluate the 5-way 1-shot and 5-way 5-shot video classification task and report the average accuracy over 10,000 randomly selected episodes from the testing set. We compare our results with nine state-of-the-art algorithms, i.e., CMN++[2]}, CMN-J[3]}, OTAM[4]}, FEAT[5]}, PAL[6]}, TRX[1]}, ITANet[8]}, ProtoGAN[9]}, ARN[10]} -. Seven of the nine use 2D CNN, and the other two use 3D CNN. -","Оценка и базовая точка. - -Следуя тому же процессу оценки, что и TRX[1], мы оцениваем 5-путевую 1-снимковую и 5-путевую 5-снимковую задачи классификации видео и сообщаем среднюю точность на базе 10 000 случайно выбранных эпизодов из тестового набора. Мы сравниваем наши результаты с девятью современными алгоритмами, а именно CMN++[2], CMN-J[3], OTAM[4], FEAT[5], PAL[6], TRX[1], ITANet[8], ProtoGAN[9], ARN[10]. - -Семь из девяти используют 2D сверточную нейронную сеть, а две другие используют 3D сверточную нейронную сеть. - -" -769,"From a data-driven control perspective, our work builds on goal-conditioned imitation learning [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. As shown in [2]}, this class of methods combines learning from an expert driver with the advantages of goal-directed planning based on dynamic models and reward functions. However, in addition learning the optimal driving path, we also employ the prediction of future raw observations within the control task. -","С точки зрения управления на основе данных наша работа основана на обучении имитацией с условием цели [1], [2], [3], [4]. Как показано в [2], этот класс методов объединяет обучение у экспертного водителя с преимуществами планирования на основе динамических моделей и функций вознаграждения, направленного на достижение целей. Однако, кроме обучения оптимальному пути движения, мы также используем предсказание будущих необработанных наблюдений в рамках задачи управления. - -" -770,"Evaluation methods of NLU have been the object of heated debates since the proposal of the Turing Test. Automatic evaluations can be based on sentence similarity [1]} and leverage human annotated scores of similarity between sentence pairs. Sentence similarity estimation tasks can potentially encompass many aspects, but it is not clear how humans annotators weight semantic, stylistic, and discursive aspects during their rating. -","Методы оценки естественного языка стали объектом ожесточенных дебатов с момента предложения теста Тьюринга. Автоматические оценки могут быть основаны на сходстве предложений [1] и использовать оценки сходства между парами предложений, которые были поставлены руками человека. Задачи по оценке сходства предложений могут включать в себя множество аспектов, но не ясно, как люди-аннотаторы оценивают семантические, стилистические и дискурсивные аспекты при своей оценке. - -" -771,"ESA'ların performansını artırmak için önceden sunulan bazı yapısal değişiklik-ler MR bölütlemesine de uygulanmıştır. Bunlardan öne çıkanlar başlangıç modül-leri [1]}, genişletilmiş evrişimler [2]} ve artık bağlantı blokları [3]} olarak özetlene-bilir. Bunlara ek olarak, birçok problemde olduğu gibi MR bölütleme probleminde de aktivasyon fonksiyonu, kayıp fonksiyonu vb. seçimlerin performansı önemli ölçüde etkileyebileceği bilinmektedir. -","Предлагаемые изменения в структуре также были применены к сегментации МР для повышения производительности ЭСА. Главными изменениями являются начальные модули [1], расширенные свертки [2] и остаточные блоки соединения [3]. Кроме того, как известно, что выбор функции активации, функции потерь и т.д. также может существенно влиять на производительность сегментации МР, как и во многих других задачах. - -" -772,"In the single-parameter case the following lemma appears in [1]}. The proof presented there translates verbatim to the multi-parameter case. Therefore we omit it here. -","В случае с одним параметром в [1] появляется следующая лемма. Доказательство, представленное там, переводится дословно на случай с несколькими параметрами. Поэтому мы его опускаем здесь. - -" -773,"QAT methods [1]}, [2]}, [3]}, [4]} have been successful at training quantized models with ultra-low bit-widths. QAT models perform very well for the target bit-width they have been trained on but can lead to significant degradation for other bit-widths, even for full precision [5]}. -To address this limitation of conventional QAT methods we introduce MQAT, a novel QAT framework that achieves quantized models robust to multiple bit-widths without re-training. -","Методы QAT [1], [2], [3], [4] были успешно использованы для обучения квантованных моделей с очень низкой разрядностью. Модели QAT хорошо работают для заданной разрядности, для которой они были обучены, но могут привести к существенному ухудшению для других разрядностей, даже для полной точности [5]. - -Чтобы преодолеть это ограничение обычных методов QAT, мы представляем MQAT - новую систему QAT, которая обеспечивает квантованные модели, устойчивые к нескольким разрядностям без повторного обучения. - -" -774,"While our method was not designed specifically for portraits, we compare to methods specialized for this task. We use two main settings for comparison. Firstly, we compare to other methods directly on styles they present. Then we provide a second comparison where we train our model on unpaired portraits from the Helen Facial Feature Dataset [1]} in the style of the APDrawings dataset [2]}. Details for each dataset are provided in the supplemental. -
","Хотя наш метод не был специально разработан для портретов, мы сравниваем его с методами, специализированными для этой задачи. Мы используем две основные настройки для сравнения. Во-первых, мы сравниваем его с другими методами прямо на стили, которые они представляют. Затем мы проводим второе сравнение, где обучаем нашу модель на несопряженных портретах из набора данных Helen Facial Feature Dataset [1] в стиле набора данных APDrawings [2]. Подробности каждого набора данных приведены в приложении. - -
- -" -775,"Near the origin \(t \longrightarrow 0\) , \(\psi \rightarrow -\infty \) and \(\dot{\psi } \rightarrow \infty \) . -Thus, near the origin the time grows very fast as a function of the field \(\psi \) which evolves at a much slower pace -and may thus be the appropriate “timekeeping field"" near the origin as discussed by [1]}. -We see below that field \(\psi \) can be identified with the “inflaton”, the rolling field during inflation. -","Вблизи начала \(\ t \longrightarrow 0\) , \(\psi \rightarrow -\infty\) и \(\dot{\psi} \rightarrow \infty\). - -Таким образом, вблизи начала время очень быстро растет как функция поля \(\psi\), которое развивается намного медленнее - -и может быть подходящим ""полем времени"" вблизи начала, как обсуждалось в [1]. - -Мы видим ниже, что поле \(\psi\) может быть идентифицировано с ""инфлатоном"", полем, которое движется во время инфляции. - -" -776,"In addition to the size, we also need to impose some complexity assumption on the structure of the function class to achieve small generalization error. Here we introduce one of such structure complexity measures called Distributional Eluder (DE) dimension [1]}, which we will utilize in our subsequent analysis. First let us define independence between distributions as follows. -","Помимо размера, нам также необходимо наложить некоторое предположение о сложности структуры класса функций, чтобы достичь небольшой обобщающей ошибки. Здесь мы представляем одну из таких мер сложности структуры, называемую Распределительной Емкостью Иреакции (Distributional Eluder, DE) [1]}, которую мы будем использовать в нашем последующем анализе. Давайте сначала определим независимость между распределениями следующим образом. - -" -777,"Next, we recall the definition of semi-orthogonal decompositions of triangulated categories (for example, see [1]}). -Note that semi-orthogonal decompositions are also termed hereditary torsion pairs (see [2]}) -and closely related to Bousfield localizations [3]}) and \(t\) -structures of triangulated categories (see [4]}). -","Затем вспомним определение полуортогонального разложения триангулированных категорий (см., например, [1]}). - -Заметим, что полуортогональные разложения также называются наследственными торсионными парами (см. [2]}) - -и тесно связаны с локализациями Боусфилда [3]}) и \(t\)-структурами триангулированных категорий (см. [4]}). - -" -778,"A commutative compressor between gradient averaging and sparsification following definition (REF ) is desired for communication-efficient distributed training. There are two advantages for commutative compressors: (i) theoretically, with this setting, error-feedback gradient compression has convergence guarantees [1]}, and (ii) this resolves the `gradient build-up' issue and keeps communication cost constant with the number of workers [2]}. -","Желательно иметь коммутативный компрессор между средним градиентом и разреженностью, следуя определению (ССЫЛКА) для эффективного обучения распределенной коммуникации. Коммутативные компрессоры имеют два преимущества: (i) теоретически, с такой настройкой, сжатие градиента с обратной связью имеет гарантии сходимости [1]}, и (ii) это решает проблему ""накопления градиента"" и сохраняет постоянную стоимость коммуникации при увеличении числа рабочих [2]}. - -" -779,"We perform evaluations using the Bayesian SegNet [1]} and the PSP Net [2]}, -both trained using the BDD100K dataset [3]} (segmentation part) -chosen for its large number of diverse frames, allowing the networks to generalize to the anomaly datasets, whose images differ slightly and cannot be used during training. -To train the image synthesizer and discrepancy detector, we used the training set of Cityscapes [4]}, downscaled to a resolution of \(1024 \times 512\) because of GPU memory constraints. -","Мы проводим оценку с использованием моделей Bayesian SegNet и PSP Net, обе обучены на наборе данных BDD100K (часть сегментации), выбранном из-за большого количества разнообразных кадров, позволяющего сетям обобщать на наборы данных с аномалиями, чьи изображения немного отличаются и не могут быть использованы во время тренировки. - -Для обучения синтезатора изображений и детектора расхождений мы использовали тренировочный набор Cityscapes, уменьшенный до разрешения \(1024 \times 512\) из-за ограничений памяти GPU. - -" -780,"User Networks. Homophily in social networks induces user clusters based on shared identities. These clusters have been shown to represent collective ideologies and moralities [1]}, motivating researchers to examine local user networks for markers of abusive behaviour. Interaction and connection-based social graphs are analyzed using Jaccard's similarity and eigenvalue or closeness centrality [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, which are also relevant for creating user embeddings. -", -781,"We evaluate the proposed method on the following datasets ModelNet40 [1]}, ShapeNet [2]}, ScanNet [3]}, Stanford Large-Scale 3D Indoor Spaces (S3DIS) scans [4]}, and Paris-Lille-3D (PL3D) [5]}. We follow standard settings for training and evaluation on respective datasets. We use Dynamic Edge Convolutional network (DGCNN) [6]} as the baseline network. Further, the input to the MLP is the 9D vector, it contains two FC layers with 18 and 9 units respectively. -","Мы оцениваем предложенный метод на следующих наборах данных ModelNet40 [1], ShapeNet [2], ScanNet [3], Stanford Large-Scale 3D Indoor Spaces (S3DIS) [4] и Paris-Lille-3D (PL3D) [5]. Мы следуем стандартным настройкам для обучения и оценки на соответствующих наборах данных. Мы используем Dynamic Edge Convolutional network (DGCNN) [6] в качестве базовой сети. Далее, входным вектором для MLP является 9D вектор, который состоит из двух слоев FC с соответственно 18 и 9 единицами. - -" -782,"That is, an algorithm that can adapt itself to the underlying structures of the preference environments and give optimal regret for both stochastic and adversarial settings? There has been a series of work on this line for the MAB framework [1]}, [2]}, [3]}, but unfortunately there has not been any existing `best-of-both-world' attempt for general dueling bandits. -", -783,"We study continuous and quasi-continuous modules in [1]}. In 2006, Camillo et al. [2]} proved that every quasi-continuous module is clean. By using this fact, we bring the concept of continuous modules in [2]} to define continuous and quasi-continuous in comodule structures. Moreover, in Section 3, as our main result, we prove that a continuous (quasi-continuous) comodule is clean. -","Мы изучаем непрерывные и квази-непрерывные модули в [1]. В 2006 году Камилло и др. [2] доказали, что каждый квази-непрерывный модуль является чистым. Используя это факт, мы вводим понятие непрерывных модулей в [2], чтобы определить непрерывные и квази-непрерывные структуры комодулей. Более того, в разделе 3, как наше основное результат, мы доказываем, что непрерывный (квази-непрерывный) комодуль является чистым. - -" -784,"Using a second-order Taylor expansion on the KL divergence, for small \(\sigma \) [1]}: -\(D(p_\theta (x) \parallel p_\theta (x+\delta )) \approx \frac{1}{2} \delta ^T G_\theta (x) \delta \) -","Используя разложение Тейлора второго порядка для дивергенции Кульбака-Лейблера, при малом \(\sigma \) [1]}: - -\(D(p_\theta (x) \parallel p_\theta (x+\delta )) \approx \frac{1}{2} \delta ^T G_\theta (x) \delta \) - -" -785,"The Precision Sampling Lemma was first shown in [1]} and later refined and simplified in [2]}, [3]}. For completeness, we give a full proof in sec:psl. -","Лемма о точной выборке впервые была показана в [1] и позже уточнена и упрощена в [2], [3]. Для полноты мы приводим полное доказательство в секции sec:psl. - -" -786,"The proof for the rigidity of discrete conformal structures on triangulated surfaces involves a variational principle -introduced by Colin de Verdière [1]} for tangential circle packings on triangulated surfaces. -The variational principle on triangulated surfaces and triangulated 3-manifolds has been extensively studied in -[2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]} and others. -","Доказательство жесткости дискретных конформных структур на треугольных поверхностях связано с вариационным принципом, введенным Колином де Вердьером [1] для касательных паковок окружностями на треугольных поверхностях. Вариационный принцип на треугольных поверхностях и треугольных 3-многообразиях был широко изучен в [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22] и других работах. - -" -787,"Multi-label image classification has been widely studied with supervised learning approaches, from various Convolutional Neural Networks (CNNs) based models [1]} to Vision Transformers [2]}. -Transfer learning on pretrained models becomes the first choice for many domain-specific applications. -","Многоклассовая классификация изображений широко изучается с помощью подходов с обучением с учителем, начиная от различных моделей на основе сверточных нейронных сетей (Convolutional Neural Networks (CNNs) [1]) до Vision Transformers [2]. - -Перенос обучения на модели, предварительно обученные на других задачах, является первым выбором для многих доменно-специфических приложений. - -" -788,"Crystallization. A conjecture related to Coulomb gases is the -emergence of rigid structures at low temperatures. This is known as -crystallization and was proved in special cases, for instance for -one-dimensional Coulomb gases. See for instance -[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and references -therein. -","Кристаллизация. Гипотеза, связанная с кулоновскими газами, заключается в возникновении жестких структур при низких температурах. Это известно как кристаллизация и было доказано в особых случаях, например, для одномерных кулоновских газов. См., например, [1], [2], [3], [4], [5] и ��сылки там. - -" -789,"It follows directly from Theorem 2.1 of [1]} that the IMH chain is uniformly ergodic, and -\(d_{\text{MH}}(t) \le (1 - r^\star )^t.\) -","Это прямо следует из Теоремы 2.1 в [1], что цепь IMH равномерно эргодична, и - -\(d_{\text{MH}}(t) \le (1 - r^\star )^t.\) - -" -790,"Since the static version of the modularity optimization problem is NP-Hard [1]}, it immediately follows that the dynamic version is also intractable. -","Поскольку статическая версия проблемы оптимизации модулярности NP-трудна [1], незамедлительно следует, что динамическая версия также является нерешаемой. - -" -791,"In table REF our results for the semileptonic decay widths (transverse \( \Gamma _T\) , longitudinal \( \Gamma _L \) and total \( \Gamma \) ) are presented. In table REF we compare our results to the ones calculated in different models [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. -
","В таблице REF представлены наши результаты для полулептонных ширин распада (поперечная \( \Gamma _T \), продольная \( \Gamma _L \) и общая \( \Gamma \)). В таблице REF мы сравниваем наши результаты с результатами, рассчитанными в различных моделях [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. - -" -792,"Let us recall -the well-known twisting procedure (see, e.g., [1]}, [2]}) of the Poincaré -algebra \(\mathcal {U}(o(3,1)\ltimes P^{3,1})\) which is semi-dual -to twisted Poincaré algebra \(\mathcal {U}(o(3,1)\ltimes M^{3,1})\) . -","Давайте вспомним известную процедуру скручивания (см., например, [1]], [2]]) алгебры Пуанкаре \(\mathcal {U}(o(3,1)\ltimes P^{3,1})\), которая является полудуальной к скрученной алгебре Пуанкаре \(\mathcal {U}(o(3,1)\ltimes M^{3,1})\). - -" -793,"which implies that the contact form \(\bar{\theta }=exp(-\frac{2n+3}{(n+3)(n+2)}\varphi )\theta \) will be pseudo-Einstein by [1]}. -This completes the proof of Theorem REF . -","это означает, что контактная форма \(\bar{\theta }=exp(-\frac{2n+3}{(n+3)(n+2)}\varphi )\theta \) будет псевдо-Эйнштейновой согласно [1]}. - -Это завершает доказательство Теоремы REF. - -" -794,"Multiple Object Tracking and Segmentation (MOTS) MOTS methods [1]}, [2]}, [3]} mainly follow the tracking-by-detection paradigm. To utilize temporal features, different from [4]}, [5]} in clustering/grouping spatio-temporal feature, VMT directly detects the sparse error-prone points in the 3D feature space w/o feature compression and yield highly accurate boundary details. -","Multiple Object Tracking and Segmentation (МОТС) Методы МОТС [1]}, [2]}, [3]} главным образом следуют парадигме отслеживания по обнаружению. Чтобы использовать временные характеристики, в отличие от [4]}, [5]}, в кластеризации/группировке пространственно-временной характеристики VMT непосредственно обнаруживает разреженные проблемные точки в трехмерном пространстве характеристик без сжатия характеристик и обеспечивает высокую точность деталей границы. - -" -795,"The functions \(u\) and \(v\) are \(\mathcal {C}^2\) , and for every \(i\) , \(\varphi _i \) is an isometry, therefore \(u_i\) and \(v_i\) are harmonic functions (see for example Proposition 2.2 in [1]}). Moreover, for every \(i,j\) , the map \(T_{i,i}^j\) is an isometry, therefore for every \(m\) , the functions \(R_m\) and \(S_m\) defined above are harmonic. For one reference for the last statement see the corollary at the end of page 131 of [2]}. -","Функции \(u\) и \(v\) являются \(\mathcal {C}^2\) , и для каждого \(i\) \(\varphi_i\) является изометрией, поэтому \(u_i\) и \(v_i\) являются гармоническими функциями (см. например предложение 2.2 в [1]). Более того, для каждого \(i, j\) отображение \(T_{i,i}^j\) является изометрией, поэтому для каждого \(m\) функции \(R_m\) и \(S_m\), определенные выше, являются гармоническими. Как источник для последнего утверждения см. следствие в конце страницы 131 в [2]. - -" -796,"In this section, we describe the SNN used in this study. Our SNN is constructed using SRM [1]}; it uses SLAYER [2]} as the surrogate gradient function to train the SRM. -","В этом разделе мы описываем SNN, использованный в данном исследовании. Наш SNN построен с использованием SRM [1] и использует SLAYER [2] в качестве функции замены градиента для обучения SRM. - -" -797,"Machine learning struggles with interpretability [1]}, [2]}, complicating its application in the natural sciences and many other domains. -In this work we have introduced a machine learning framework whose emphasis is on understanding a dynamical system. -The Distributed Information Bottleneck offers a degree of interpretability in the form of information allocation across components of an input, thereby enhancing the utility of machine learning for the sciences. -","Машинное обучение испытывает трудности с интерпретируемостью [1], [2], что усложняет его применение в естественных науках и многих других областях. - -В этой работе мы представили фреймворк машинного обучения, акцентирующий внимание на понимании динамической системы. - -Распределенная информационная узкая местность обеспечивает степень интерпретируемости в виде распределения информации между компонентами входного сигнала, тем самым улучшая полезность машинного обучения для научных исследований. - -" -798,"We recover the classical divergence example for TD(0) [1]}, [2]}: if \(\phi (s_1) > \phi (s_0) > 0\) and the behavior distribution \(d(s_0)\) is close to 1, the point (\(d(s_0), \varphi (\Phi )\) ) in polar coordinates lies in the large upper red region of Figure REF , thus TD(0) will diverge. -","Мы восстанавливаем классический пример расхождения для TD(0) [1]}, [2]}: если \(\phi (s_1) > \phi (s_0) > 0\) и поведенческое распределение \(d(s_0)\) близко к 1, то точка (\(d(s_0), \varphi (\Phi )\) ) в полярных координатах находится в большой верхней красной области на рисунке REF, что приведет к расхождению TD(0). - -" -799,"The fact that two transducers are origin-equivalent if they produce their output in exactly the same way can seem too strict, and prompted the idea of resynchronization. -The idea, introduced in [1]}, where the main focus was the sequential uniformization problem, and developed in [2]}, [3]}, is to allow a distortion of the origins in a controlled way, in order to recognize that two transducers have a similar behaviour. -","Факт о том, что два перобразователя считаются эквивалентными по происхождению, если они производят свой вывод точно таким же образом, может показаться слишком строгим, что привело к идее пересинхронизации. - -Идея, представленная в [1], где основное внимание уделялось проблеме последовательной унификации, и развивалась в [2], [3], заключается в том, чтобы позволить искажение происхождения контролируемым образом, чтобы признать, что два перобразователя имеют схожее поведение. - -" -800,"Apart from its mathematical value, our result also carries physical significance. Gleason's theorem (Thm. REF ) plays a crucial role in the foundations of quantum theory, where it justifies Born's rule. It is all the more interesting that a similar result extends to composite systems. For instance, we note that within the framework of algebraic quantum field theory the observable algebra is naturally composed of local algebras [1]}. -","Кроме своего математического значения, наш результат также несет в себе физическое значение. Теорема Глисона (Теорема REF) играет важную роль в основах квантовой теории, где она обосновывает правило Борна. Интересно, что аналогичный результат распространяется на составные системы. Например, заметим, что в рамках алгебраической квантовой теории поля наблюдаемая алгебра естественным образом состоит из локальных алгебр [1]. - -" -801,"However, as it is noticed in [1]}, the situation changes drastically if one allows to vary the initial boundary condition along the sequence \((y_h)_h\) . Indeed it turns out that the sequence \((y_h)_h\) , where each \(y_h\) is obtained by truncating \(y\) at \(1/h\) , \(h\in \mathbb {N}_{\ge 1}\) , as follows: -\(y_h(s):={\left\lbrace \begin{array}{ll}{1}/{h^{1/3}}&\text{ if } s\in [0, 1/h],\\s^{1/3}&\text{ otherwise}, \end{array}\right.}\) -
","Однако, как отмечается в [1], ситуация резко меняется, если позволить изменять начальное граничное условие вдоль последовательности \((y_h)_h\). Действительно, оказывается, что последовательность \((y_h)_h\), где каждый \(y_h\) получается путем обрезания \(y\) на \(1/h\), \(h\in\mathbb{N}_{\ge 1}\), определена следующим образом: - -\(y_h(s):={\left\lbrace\begin{array}{ll}{1}/{h^{1/3}}&\text{если } s\in [0, 1/h],\\s^{1/3}&\text{иначе}.\end{array}\right.}\) - -<ФИГУРА> - -" -802,"Another important benchmark are Higgsinos in supersymmetry, which can be long-lived in a variety of scenarios, including gauge-mediation [1]}, R-parity violation [2]}, [3]}, [4]} or a supersymmetric axion models [5]}, [6]}. -MATHUSLA's reach is shown in Fig. REF , extending to TeV-scale masses depending on the lifetime (or, equivalently, SUSY-breaking scale in gauge mediation or the scale of Peccei-Quinn (PQ) symmetry [7]}, [8]}, [9]} breaking). -","Еще одним важным эталоном являются гигсины в сверхсимметрии, которые могут быть долгоживущими в различных сценариях, включая гаусс-связь [1]}, нарушение R-чётности [2]}, [3]}, [4]} или сверхсимметричные модели саксиона [5]}, [6]}. - -Диапазон охвата экспериментом MATHUSLA показан на рисунке REF и расширяется до масс в десятки тэВ в зависимости от продолжительности жизни (или, что эквивалентно, шкалы нарушения сверхсимметрии в гаусс-связи или шкалы нарушения симметрии Peccei-Quinn (PQ) [7]}, [8]}, [9]}. - -" -803,"We compared our method for the Cityscapes dataset with PSPDeepLab[1]}, Polygon-RNN++[2]}, Curve-GCN[3]} and Deep active contours [4]}. We do not compare it with PolyTransform [5]}, since it uses a different protocol. Specifically, this method, which improves upon Mask R-CNN [6]}, utilizes the entire image (and not just the segmentation patch) as part of its inputs, and does not work on standard patches in a way that enables a direct comparison. -","Мы сравнили наш метод с набором данных Cityscapes с помощью PSPDeepLab[1], Polygon-RNN++[2], Curve-GCN[3] и Deep active contours [4]. Мы не сравнивали его с PolyTransform[5], так как он использует другой протокол. В частности, данный метод, улучшающий Mask R-CNN[6], использует всё изображение (а не только сегментационный патч) в качестве своего входа, и не работает со стандартными патчами таким образом, чтобы обеспечить прямое сравнение. - -" -804,"Monitoring resources and assigning them to cases that need intervention is critical. The resource allocator checks the availability of resources. Once the most profitable case is selected and a free resource is available, we assign that resource to the selected case and block it for a certain time, i.e., treatment duration (\(T_{dur}\) ). The number of available resources and the time required to perform the intervention could be identified via domain knowledge [1]}. -","Мониторинг ресурсов и их распределение между случаями, требующими вмешательства, крайне важно. Распределитель ресурсов проверяет доступность ресурсов. После выбора наиболее прибыльного случая и наличия свободного ресурса, мы назначаем этот ресурс выбранному случаю и блокируем его на определенное время, то есть длительность лечения (\(T_{dur}\)). Количество доступных ресурсов и время, необходимое для выполнения вмешательства, можно определить с помощью предметных знаний [1]. - -" -805,"Before stating our results, we make the following assumptions that are common in the literature[1]}, [2]} to facilitate our convergence analysis. -","Перед формулировкой наших результатов мы делаем следующие предположения, которые являются общепринятыми в литературе [1], [2], чтобы облегчить наш анализ сходимости. - -" -806,"The global stopping in heavy-ion collisions has been studied with the help of many different variables. In earlier studies, one used to relate the rapidity distribution with -global stopping. The rapidity distribution can be defined as -[1]}, [2]}: -\(Y(i)= \frac{1}{2}ln\frac{E(i)+p_{z}(i)}{E(i)-p_{z}(i)},\) -","Глобальная остановка в столкновениях тяжелых ионов была изучена с помощью множества различных переменных. В предыдущих исследованиях ранее использовалось сопоставление распределения быстроты с глобальной остановкой. Распределение быстроты может быть определено следующим образом: - -\(Y(i)= \frac{1}{2}ln\frac{E(i)+p_{z}(i)}{E(i)-p_{z}(i)},\) - -[1]}, [2]}. - -" -807,"Undoubtedly, two of the most celebrated, low-dimensional, chaotic systems in the theory of dynamical systems are the Rössler and Lorenz systems with their iconic Rössler and Lorenz attractors [1]}, [2]}. Rössler's work to elucidate the fundamentals of the topology of chaos, led him to investigate expanding and contracting circuits for his famous folding mechanism. His construction remains one of the simplest and most elegant chaotic dynamical systems to date, the Rössler system [3]}. -","Безусловно, две из самых известных низкоразмерных хаотических систем в теории динамических систем - это системы Рёслера и Лоренца со своими иконическими аттракторами Рёслера и Лоренца [1], [2]. Исследования Рёслера направлены на изучение основополагающей топологии хаоса, и он исследует расширяющиеся и сжимающие цепи для своего знаменитого механизма складывания. Его модель остается одной из самых простых и элегантных хаотических динамических систем до сих пор - система Рёслера [3]. - -" -808,"where its geometric origin is evident since it is independent of the dynamics determined by \(H\) . -Moreover, this Berry phase coincides, except for a factor 2 and a change of sign, -with the Hannay phase [1]} of the classical equivalent system, the Foucault pendulum, as it was determined -in [2]}, -\(\triangle \phi = 2\,\pi - \eta = 2\,\pi \,(1- \sin (\lambda )) = 2\,\pi \,(1- \cos (\theta ))\) -","где его геометрическое происхождение становится очевидным, поскольку оно независимо от динамики, определенной \(H\). Более того, эта фаза Берри совпадает, за исключением множителя 2 и смены знака, с фазой Ханнея [1]} классической эквивалентной системы - маятником Фуко, как было определено в [2]}, - -\(\triangle \phi = 2\,\pi - \eta = 2\,\pi \,(1- \sin (\lambda )) = 2\,\pi \,(1- \cos (\theta ))\) - -" -809,"We used the train, development, and test sets from the Multi30k [1]} dataset published in the WMT16 Shared Task, which is a benchmark dataset generally used in MNMT research [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} for En\(\rightarrow \) De, En\(\rightarrow \) Fr and En\(\rightarrow \) Cs. -","Мы использовали обучающий, развивающий и тестовый наборы данных из набора данных Multi30k \[1\], опубликованного в рамках соревнования WMT16 Shared Task. Этот набор данных является эталонным для исследований в области машинного перевода с английского на немецкий, английский на французский и английский на чешский язык \[2\], \[3\], \[4\], \[5\], \[6\]. - -" -810,"To obtain (REF ), we follow ideas from [1]} and [2]}. In the remaining part of this proof, we suppress the dependence on \(n\) in our notations and we write \(p_j\) , \(\kappa _j\) , and \(w\) instead of \(p_j^{(n)}\) , \(\kappa _j^{(n)}\) , and \(w_n\) . We start with the well known formula -\(\widehat{Z}_n(t)=\prod _{j=0}^{n-1}\kappa _j^{-2}.\) -","Чтобы получить (ССЫЛКА), мы следуем идеям из [1] и [2]. В оставшейся части этого доказательства мы упускаем зависимость от \(n\) в наших обозначениях и пишем \(p_j\), \(\kappa_j\) и \(w\) вместо \(p_j^{(n)}\), \(\kappa_j^{(n)}\) и \(w_n\). Мы начинаем с хорошо известной формулы - -\(\widehat{Z}_n(t)=\prod _{j=0}^{n-1}\kappa _j^{-2}.\) - -" -811,"We set out some basics of multivariate extreme value theory (Sections REF and REF ) and recall a rank-based standardization procedure (Section REF ). -Equipped with these notions, we describe the empirical angular measure and introduce a truncated variant (Section REF ). -For background, we refer to monographs such as [1]}, [2]}, [3]} -","Мы излагаем основы теории многомерных экстремальных значений (см. разделы REF и REF) и напоминаем процедуру стандартизации на основе рангов (см. раздел REF). - -Вооружившись этими понятиями, мы описываем эмпирическую угловую меру и вводим усеченную версию (см. раздел REF). - -Для ознакомления соответствующие монографии могут быть найдены в [1], [2], [3]. - -" -812,"In their nature, the anisotropies of GWs come from perturbations of spacetime and the inhomogeneous emission of GWs[1]}, [2]}. The latter contribution to \(C_l\) is -\(C_{\ell }=4 \pi \int \frac{d k}{k}\left[j_{\ell }\left(k\left(\eta _{0}-\eta _{\mathrm {in}}\right)\right)\right]^{2} P_{\delta }( k)\,,\) -","В своей сути, анизотропии гравитационных волн возникают из возмущений пространства-времени и неоднородной эмиссии гравитационных волн [1], [2]. Последний вклад в \(C_l\) равен - -\(C_{\ell }=4 \pi \int \frac{d k}{k}\left[j_{\ell }\left(k\left(\eta _{0}-\eta _{\mathrm {in}}\right)\right)\right]^{2} P_{\delta }( k)\,,\) - -" -813,"Successor features (SFs) generalizes SR to allow for the use of function approximation and applications in continuous state spaces [1]}, [2]}, [3]}. -The basis of SFs is that the expected one-step reward can be decomposed into a set of features, \(\phi (s)\) , and a linear reward weighting, \(\textbf {w}\) , as follows, -\({R}(s) = \phi (s)^T\cdot \textbf {w}.\) -","Последующие функции (SFs) обобщают SR, позволяя использовать аппроксимацию функции и применять их в непрерывных пространствах состояний [1]}, [2]}, [3]}. - -Основой SFs является то, что ожидаемая награда за один шаг может быть разложена на набор особенностей, \(\phi (s)\), и линейный вес награды, \(\textbf {w}\), следующим образом, - -\({R}(s) = \phi (s)^T\cdot \textbf {w}.\) - -" -814,"Remark 1 -By results of [1]}, it can be shown that -an optimal policy of the CMDP problem (REF ) is a stationary randomized policy that performs randomization -between two deterministic \(\tilde{\lambda }\) -optimal policies where one is feasible and the other is infeasible to (REF ) (see e.g., [2]}, [3]}). -However, given such \(\tilde{\lambda }\) -optimal policies, finding a randomization factor of such optimal randomized policy is computationally difficult [4]}. - -","Замечание 1 - -По результатам [1], можно показать, что оптимальная стратегия проблемы CMDP (REF) является стационарной случайной стратегией, которая осуществляет рандомизацию между двумя детерминированными \(\tilde{\lambda }\) -оптимальными стратегиями, одна из которых является возможной, а другая невозможной для (REF) (см. например, [2], [3]). - -Однако, при наличии таких \(\tilde{\lambda }\) -оптимальных стратегий поиск коэффициента рандомизации для такой оптимальной случайной стратегии сложен вычислительно [4]. - -" -815,"[1]} pointed out that "" -Our results are similar to that of Ram et al. (2009a), but those results depend on a -quantity called the constant of bichromaticity, denoted \(\kappa \) , which has unclear relation to -cover tree imbalance. The dependence on \(\kappa \) is given as \(c_q^{4\kappa }\) , which is not a good bound, -especially because \(\kappa \) may be much greater than 1 in the bichromatic case (where \(S_q = S_r\) )"". - -","[1]} Указывает на то, что ""Наши результаты схо��ны с теми, что показали Рам и др. (2009а), но эти результаты зависят от величины, называемой постоянной бихроматичности, обозначенной \(\kappa\), которая неясно связана с несбалансированностью дерева покрытия. Зависимость от \(\kappa\) задается выражением \(c_q^{4\kappa}\), что не является хорошим ограничением, особенно потому что \(\kappa\) может быть намного больше 1 в случае бихроматического случая (когда \(S_q = S_r\))"". - -" -816,"Theorem 4.3 (see e.g. [1]}) -Let \(\chi \) be a character of order \(d > 1\) . -Suppose that \(f(X)\in \mathbb {F}[X]\) has precisely \(m\) distinct zeros and it is not a \(d\) th power, -that is \(f(X)\) is not the form \(c\left(g(X)\right)^{d}\) , where \(c\in \mathbb {F}\) and \(g(X)\in \mathbb {F}[X]\) . -Then -\(\left| \sum _{x\in \mathbb {F}}\chi \left(f(x)\right) \right| \le (m-1)\sqrt{p}. \) - -","Теорема 4.3 (см., например, [1]) - -Пусть \(\chi\) - характер порядка \(d > 1\). - -Предположим, что \(f(X)\in \mathbb{F}[X]\) имеет ровно \(m\) различных нулей и не является \(d\)-ой степенью, - -т.е. \(f(X)\) не имеет формы \(c\left(g(X)\right)^{d}\), где \(c\in \mathbb{F}\) и \(g(X)\in \mathbb{F}[X]\). - -Тогда - -\(\left| \sum_{x\in \mathbb{F}}\chi\left(f(x)\right) \right| \leq (m-1)\sqrt{p}\). - -" -817,"The established methods were chosen due to their popularity and the availability of open source Python implementations. -Additionally, we evaluated a custom implementation of a multivariate version of -Granger Causality [1]}, [2]}. -We also tested a bivariate version of Granger Causality [3]} and the -PC [4]} algorithm (based on PCMCI [5]}). -We do not report results for these two methods, as they significantly underperformed. -Supplemental experiments and results are provided in app:supplementalresults. -","Были выбраны устоявшиеся методы из-за их популярности и наличия открытых реализаций на Python. - -Кроме того, мы оценили пользовательскую реализацию многомерной версии причинности Грейнджера [1]}, [2]}. - -Мы также протестировали двумерную версию причинности Грейнджера [3]} и алгоритм PC (на основе PCMCI [5]}). - -Мы не приводим результаты для этих двух методов, так как они значительно проигрывают в производительности. - -Дополнительные эксперименты и результаты представлены в приложении: дополнительные результаты. - -" -818,"exp:dir verifies that GD is indeed showing an oscillating behavior. We remark that a similar conclusion is made in [1]}. Now coming back to our original question: can we show a formal relation between the directional smoothness and the relative progress ratio? -","exp:dir подтверждает, что GD действительно проявляет осциллирующее поведение. Мы отмечаем, что аналогичное заключение делается в [1]. Теперь вернемся к нашему исходному вопросу: можем ли мы показать формальную связь между направленной гладкостью и относительным прогрессом? - -" -819,"We turn finally to the construction of the linear profile decomposition. The main step is to show that if \(\psi _n\) is a bounded sequence in \(H^1\) with the property that \(\mathcal {L}(\cdot ,0;z_n)\psi _n\) is nontrivial in \(L_t^\infty L_x^4\) , then we can extract a `bubble of concentration'. To achieve this, we proceed essentially as in [1]} (see also [2]}, [3]}, [4]}). -","Мы наконец переходим к построению линейного разложения профиля. Основным шагом является показательство того, что если \(\psi _n\) - ограниченная последовательность в \(H^1\) с таким свойством, что \(\mathcal {L}(\cdot ,0;z_n)\psi _n\) ненулевая в \(L_t^\infty L_x^4\) , то мы можем выделить ""пузырь концентрации"". Для этого мы поступаем примерно так, как в [1]} (см. также [2]}, [3]}, [4]}). - -" -820,"As for Type II solutions, we know that they are available in the critical range (see Schweyer [1]}, Harada [2]}, Del Pino, Musso and Wei [3]}, Collot, Merle and Raphaël [4]}, Filippas, Herrero and Velàzquez [5]}), and also in the supercritical range (see Herrero and Velàzquez [6]}, Mizoguchi [7]}, Seki [8]}, [9]}. -","Что касается решений типа II, мы знаем, что они доступны в критическом диапазоне (см. Schweyer [1]}, Harada [2]}, Del Pino, Musso и Wei [3]}, Collot, Merle и Raphaël [4]}, Filippas, Herrero и Velàzquez [5]}), а также в сверхкритическом диапазоне (см. Herrero и Velàzquez [6]}, Mizoguchi [7]}, Seki [8]}, [9]}. - -" -821,"To reiterate, the primary difference between the harmonium, and the -implementations of Cox model, random survival forest, and SVM considered here, -is that the harmonium can incorporate missing values and multiple (non-linearly -related) survival variables. Results are compared using two metrics: Harrell's -concordance index [1]} and Brier's calibration loss [2]} -(details are in Appendix sec:appmetrics). -","Перефразируем. Основное отличие гармонии и реализаций модели Кокса, случайного леса выживаемости и машины опорных векторов, рассмотренных здесь, заключается в том, что гармоний может включать пропущенные значения и несколько (нелинейно связанных) переменных выживания. Результаты сравниваются с помощью двух метрик: индексом согласования Харрелла [1] и потерей калибровки Браиера [2] (подробности приведены в приложении sec:appmetrics). - -" -822,"\(K\) is a hyperparameter in KNN. We search for the \(K\) that achieves the largest \(\text{ACPS}\) from the following values: 100, 300, 500, 1,000, 3,000, and 5,000. Following Jia et al. [1]}, we use \(\ell _1\) distance in KNN. For backdoor attacks, we use a \(2\times 2\) white patch as the backdoor trigger. Moreover, following previous work [2]}, [3]}, we embed the backdoor trigger at the bottom right corner of an image. -","\(K\) - это гиперпараметр в методе KNN. Мы ищем значение \(K\), которое дает наибольшую величину \(\text{ACPS}\) из следующих значений: 100, 300, 500, 1,000, 3,000 и 5,000. Согласно работе Jia et al. [1], мы используем расстояние \(\ell_1\) в методе KNN. Для атак с установкой ""задней двери"" мы используем белый патч размером \(2\times 2\) как триггер. Кроме этого, согласно предыдущим работам [2], [3], мы встраиваем триггер ""задней двери"" в правый нижний угол изображения. - -" -823,"Our work mainly focuses on coordinate-based networks, also called neural fields. -Introduced by [1]} under the name of Conditional Pattern Producing Networks (CPPN), recently became popular as differentiable representations for 3D data [2]}, [3]}. -We now position our work with respect to the temporal progression of research in this topic (Figure REF ), and in particular discussing how conditioning is implemented in architectures. -","Наша работа в основном сосредоточена на координатно-ориентированных сетях, также называемых нейронными полями. Представленные [1] под названием ""Условные сети, порождающие образцы"" (CPPN), недавно стали популярными как дифференцируемые представления для 3D данных [2], [3]. Теперь мы позиционируем нашу работу относительно временного прогресса исследований по данной теме (Рисунок REF), в особенности обсуждая, как реализуется условность в архитектурах. - -" -824,"Ising sparsification. The probability distribution \(p(z)\) [1]}, [2]} defined by Zero-field Ising model \(I_p\) is parametrized by a symmetric interaction matrix \(J^p\) whose support is represented as a graph \(G^p\) . The goal in this problem is to approximate \(p(z)\) with another distribution \(q(z)\) such that the number of edges in \(G^q\) are minimized. The objective function is defined as: -\(\min _{\mathbf {x} \in \lbrace 0, 1\rbrace ^n} D_{KL} (p||q) + \lambda \Vert \mathbf {x}\Vert _1\) -","Спарсификация Изинга. Вероятностное распределение \(p(z)\) [1], [2], определенное моделью Изинга с нулевым полем \(I_p\), параметризуется симметричной матрицей взаимодействия \(J^p\), поддержка которой представлена графом \(G^p\). Цель этой проблемы - приблизить \(p(z)\) другим распределением \(q(z)\) таким образом, чтобы количество ребер в \(G^q\) было минимальным. Целевая функция определена следующим образом: - -\(\min _{\mathbf {x} \in \lbrace 0, 1\rbrace ^n} D_{KL} (p||q) + \lambda \Vert \mathbf {x}\Vert _1\) - -" -825,"where \(\varphi (W)\) is a proper convex function. For example \(\varphi (W)=W^2\) results in the estimator in (REF ), while selecting \(\varphi (W)\) to be the Huber function [1]} -\(\varphi (W)=\left\lbrace \begin{array}{cl}W^2&\text{for}~|W|\le c\\[2pt]2c|W|-c^2&\text{for}~|W|>c,\end{array}\right.\) -","где \(\varphi (W)\) - надлежащая вогнутая функция. Например, если выбрать \(\varphi (W)=W^2\), то получится оценщик в (ССЫЛКА), а выбор функции Хьюбера \(\varphi (W)\) даст следующий результат [1]: - -\(\varphi (W)=\left\lbrace \begin{array}{cl}W^2&\text{при}~|W|\le c\\[2pt]2c|W|-c^2&\text{при}~|W|>c,\end{array}\right.\) - -" -826,"It is also called signature-based, code analysis, white-box or misuse detection approach. Methods in this category generally review statically the code-structure for traits of infections using a pre-defined list of known assails’ signatures without executing the sample [1]}. However, advanced static analysis techniques may run the sample by deploying reverse engineering, i.e., obtaining binary and assembly codes using decompiler, disassembler and debugger. -","Он также называется подходом на основе сигнатур, анализом кода, белым ящиком или методом обнаружения злоупотреблений. Методы в этой категории обычно статически проверяют структуру кода на наличие признаков инфекции с использованием предопределенного списка известных сигнатур атак без выполнения образца [1]}. Однако передовые методы статического анализа могут запускать образец с помощью методов обратной разработки, то есть получения двоичного и ассемблерного кода с помощью декомпилятора, дизассемблера и отладчика. - -" -827,"From this representation, a matrix form of the CM decomposition [1]} -\({Z} _n = \left( 1 + J\lambda _n \right) {R} _n\quad \leftrightarrow \quad {X}_n = \lambda _n{R}_n,\) -","Из этого представления получаем матричную форму декомпозиции CM [1]: - -\({Z} _n = \left( 1 + J\lambda _n \right) {R} _n\quad \leftrightarrow \quad {X}_n = \lambda _n{R}_n\) - -" -828,"Lemma 1.1 -([1]}) -Let \(I=B(u_{1},\ldots , u_{m})\) be a Borel ideal, where \(u_{1},\ldots , u_{m} \in S\) are monomials of same degree. Then \(\ell (I)=\max \lbrace m(v)\mid v\in G(I)\rbrace \) . - -","Лемма 1.1 - -([1]}) - -Пусть \(I=B(u_{1},\ldots , u_{m})\) является борелевским идеалом, где \(u_{1},\ldots , u_{m} \in S\) - мономы одинаковой степени. Тогда \(\ell (I)=\max \lbrace m(v)\mid v\in G(I)\rbrace \) . - -" -829,"Nonetheless, the previous section hints that there may be a deeper link connecting our three-dimensional physical space with the space of states for qubits. The question is, can we invert this situation? Put another way, can we use only experimental data to infer the underlying space of states? This is the central problem of what is known as dimension witnesses [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","Тем не менее, предыдущий раздел намекает на то, что может существовать глубинная связь, соединяющая наше трехмерное физическое пространство со пространством состояний кубитов. Вопрос в том, можем ли мы инвертировать эту ситуацию? Иными словами, можем ли мы использовать только экспериментальные данные для вывода основного пространства состояний? Это центральная проблема так называемых свидетелей размерности [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. - -" -830,"We used the remnant to train a variant of a recurrent neural network [1]} called a Long-Short Term Memory (LSTM) network [2]} to predict students' assignment completion. Deep learning models, and particularly LSTM networks, have been previously applied successfully to model similar temporal relationships in various areas of educational research [3]}, [4]}. -","Мы использовали остаток для обучения варианта рекуррентной нейронной сети, называемой Long-Short Term Memory (LSTM) сетью, для прогнозирования завершения заданий студентов [1]}. Глубокие модели обучения, и особенно LSTM-сети, ранее успешно применялись для моделирования подобных временных отношений в различных областях исследований в области образования [3]}, [4]}. - -" -831,"This dual property of the TDP was noticed for the first time in the framework of the two-color NJL model in [1]}, [2]} but for the case of \(\nu _5=0\) . -In particular, it was shown that the PC and BSF phases are arranged symmetrically on the \((\mu ,\nu )\) -phase diagram -of the model. -","Это двойное свойство TDP было впервые замечено в рамках двухцветной модели НЯЛ в [1], [2], но для случая \(\nu _5=0\). - -В частности, было показано, что фазы ПЦ и BSF симметрично располагаются на \((\mu ,\nu )\)-фазовой диаграмме модели. - -" -832,"where \({\rm ch}(T_X)=\sum _i{\rm ch}_i(T_X)\) is the Chern character of \(X\) (see [1]}). -As is classical in complex cobordism theory (see [2]}, [3]}) and will be recalled in Section , Theorem REF is equivalent to the following result concerning the Milnor genus of \(K3^{[n]}\) and \({\rm Kum}_n(A)\) . -","где \({\rm ch}(T_X)=\sum _i{\rm ch}_i(T_X)\) является херновским характером \(X\) (см. [1]). - -Как это классический случай в теории комплексной кобордизации (см. [2], [3]) и будет напомнено в разделе, Теорема REF эквивалентна следующему результату, касающемуся милноровского рода \(K3^{[n]}\) и \({\rm Kum}_n(A)\). - -" -833,"In this section we recap some basic notions and fix the corresponding -notation. We also briefly recall the results in [1]} which -will be exploited in the paper. -","В этом разделе мы кратко рассмотрим некоторые основные понятия и установим соответствующую нотацию. Мы также кратко вспомним результаты, изложенные в [1], которые будут использованы в нашей работе. - -" -834,"ScanObjectNN is a dataset of scanned 3D objects from the real world. -It contains 2,902 objects that are categorized into 15 categories. It has three variants: OBJ_ONLY includes ground truth segmented objects extracted from the scene meshes datasets; OBJ_BJ has objects attached with background noises and Hardest introduces perturbations such as translation, rotation, and scaling to the dataset[1]}.We used the variants provided by [2]} in our experiments. -","ScanObjectNN - это набор данных отсканированных 3D объектов из реального мира. Он содержит 2,902 объекта, которые разделены на 15 категорий. Набор данных имеет три варианта: OBJ_ONLY включает объекты, полученные путем сегментации из набора данных сцен; OBJ_BG содержит объекты, присоединенные к фоновому шуму; вариант Hardest вводит возмущения, такие как трансляция, вращение и масштабирование в набор данных [1]. В наших экспериментах мы использовали варианты, предоставленные в [2]. - -" -835,"In some cases we can rescale the weights to achieve arbitrarily sharp minima that also generalize well [1]}. We can mitigate this issue using a scale-invariant definition of sharpness [2]}. Since in our experiments such adaptive sharpness was not beneficial we present the non-adaptive case for simplicity but all results can be trivially extended. -[3]} show that large-batch training may reach sharp minima, however, this does not affect GNNs since they tend to use a small batch size. -","В некоторых случаях мы можем масштабировать веса, чтобы достичь произвольно резких минимумов, которые также хорошо обобщаются [1]}. Мы можем смягчить эту проблему, используя масштабно-инвариантное определение резкости [2]}. Так как в наших экспериментах адаптивная резкость не был�� полезной, мы представляем неадаптивный случай для простоты, но все результаты могут быть тривиально расширены. - -[3]} показывают, что обучение на большой пакете может достигать резких минимумов, однако это не влияет на графовые нейронные сети, так как они обычно используют небольшие размеры пакетов. - -" -836,"Realizations of type (REF ), used in physical applications, were studied for example for \(\kappa \) -Minkowski spaces in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, for Snyder spaces in [9]}, [10]}, [11]}, for the extended Snyder model with tensorial coordinates in [12]}, [13]}, [14]}. -","Реализации типа (REF), используемые в физических приложениях, были изучены, например, для пространств типа \(\kappa \) -Минковского в [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], для пространств Снайдера в [9], [10], [11], для расширенной модели Снайдера с тензорными координатами в [12], [13], [14]. - -" -837," -where \(k=1,2,3\) , \(B^{(k)}_{0,1}=B^{(k)}_{0,1}(m^2_{n_i},m^2_{h^\pm _k})\) . -The details to derive the above formulas of \(\Delta ^{(i)}_{L,R}\) were shown in Refs. [1]}, [2]}, and hence we do not present them in this work. We note that the scalar functions \(\Delta ^{(1)W}_{L,R}\) and \(\Delta ^{(1,2,3)Y}_{L,R}\) include parts that do not depend on \(m_{n_i}\) , and therefore they vanish because of the Glashow-Iliopoulos-Maiani mechanism. -","где \(k=1,2,3\), \(B^{(k)}_{0,1}=B^{(k)}_{0,1}(m^2_{n_i},m^2_{h^\pm _k})\). - -Детали по получению вышеприведенных формул \(\Delta ^{(i)}_{L,R}\) были показаны в работах [1]}, [2]}, и поэтому мы не представляем их в данной работе. Мы отмечаем, что скалярные функции \(\Delta ^{(1)W}_{L,R}\) и \(\Delta ^{(1,2,3)Y}_{L,R}\) включают части, которые не зависят от \(m_{n_i}\), и следовательно они обращаются в нуль из-за механизма Глэшоу-Илиопулос-Майани. - -" -838,"We utilise the few-shotGAN [1]} technique to generate related images of two domains from a common latent space. -To create the segmentation masks efficiently, we employ the one-shot segmentation approach of RepurposingGAN [2]}. -We leverage these two StyleGAN-based approaches [1]}, [2]} to obtain input images and masks, and propose a segmentation-guided weighted combination with perceptual and pixel-wise losses to synthesise the dual-domain image. -","Мы используем технику few-shotGAN [1] для генерации связанных изображений двух областей из общего латентного пространства. - -Для эффективного создания масок сегментации мы применяем подход одного снимка RepurposingGAN [2]. - -Мы используем эти два подхода на основе StyleGAN [1], [2], чтобы получить входные изображения и маски и предлагаем сегментационно направленное взвешенное комбинирование с восприятийми и пиксельными потерями для синтеза двухобластного изображения. - -" -839,"We make a review of the SNS protocol and the key rate formula with AOPP method and finite-key effects [1]}, [2]}, [3]} in this section. -","Мы проводим обзор протокола SNS и формулы для оценки ключевой скорости с методом композиции с другими протоколами и учетом конечных эффектов [1][2][3] в данном разделе. - -" -840,"In this section, we show how to recover the soft photon theorems with any number of soft photons presented in the previous section as Ward identities of large gauge transformation. We begin by reviewing the derivation of the single soft photon theorem from large gauge transformation in [1]}, [2]}. -","В этом разделе мы покажем, как восстановить мягкие фотонные теоремы с любым числом мягких фотонов, представленных в предыдущем разделе как уравнения Уорда больших калибровочных преобразований. Мы начинаем с обзора вывода одиночной мягкой фотонной теоремы из больших калибровочных преобразований в [1], [2]. - -" -841,"For a photons with \(\mu ^2=0\) , it is quite clear that the LR related with \(\mathcal {V}=\partial _{r}\mathcal {V}=0\) satisfies [1]}, [2]} -\(\frac{E}{l}&=&H_{\pm },\\\frac{\partial H_{\pm }}{\partial r}&=&0.\) -", -842,"The explicit representation (REF ) is not required for the following arguments. However, it is useful to keep it in mind stressing the nature of a small smooth perturbation to \(\phi _{hyp}\) . -We refer to data \((\phi ,a)\) satisfying the above conditions for some \(A \ge 1\) and \(0 \le k \le d/2\) as type \((A,k)\) -data. The notation and nomenclature is analogous to [1]} to point out the similarity to the case of homogeneous variable-coefficient phase functions. -","Явное представление (REF) не требуется для следующих аргументов. Однако полезно иметь это в виду, подчеркивая характер небольшого гладкого возмущения для \(\phi _{hyp}\). - -Мы обращаемся к данным \((\phi ,a)\) , удовлетворяющим вышеприведенным условиям для некоторого \(A \ge 1\) и \(0 \le k \le d/2\) , как к данным типа \((A,k)\). Обозначение и номенклатура аналогичны [1], чтобы указать на сходство с случаем однородных фазовых функций с переменными коэффициентами. - -" -843,"The ubiquitous Seq2Seq [1]} architecture is widely popular for automatic word problem solving. From early direct use of LSTMs [2]} / GRUs [3]} in Seq2Seq models ([4]}, [5]}) to complex models that include domain knowledge [6]}, [7]}, [8]}, [9]}), diverse formulations of this basic architecture have been employed. -
", -844,"note that -\({\Phi }_{\mu }\) coincides with the identity map -\(\texttt {id}\) -for \(\mu =\bar{\mu }\) and -\({\Phi }_{\mu } \equiv \texttt {id}\) in \(\Omega _1 \cup \Omega _4\) for all \(\mu \in \mathcal {P}\) . -We remark that several other approaches might be considered to construct exact or approximate mappings for parameterized geometries: we refer to the pMOR literature for a thorough overview (see in particular [1]}, [2]}). -","обратите внимание, что \({\Phi }_{\mu }\) совпадает с отображением-отождествлением \(\texttt {id}\) для \(\mu =\bar{\mu }\), и \({\Phi }_{\mu } \equiv \texttt {id}\) в \(\Omega _1 \cup \Omega _4\) для всех \(\mu \in \mathcal {P}\). Мы отмечаем, что можно рассмотреть несколько других подходов для построения точных или приближенных отображений для параметрических геометрий: мы ссылаемся на литературу по pMOR для полного обзора (см. в частности [1], [2]). - -" -845,"Another extrinsic feature is leveraging the information of previously analyzed claims. Claim similarity between previously fact-checked claims in the political domain has been studied as part of fact-checking system [1]}, [2]}, [3]} or as an information retrieval task [4]}. Those studies aim to find claims or posts reporting about the same event. However, we aim to learn the similarity of the posts with previously detected fake news in the healthcare domain, not necessarily reporting about the same event. -","Еще одной внешней особенностью является использование информации ранее проанализированных утверждений. Сходство утверждений, ранее проверенных на достоверность в политическом сфере, изучалось как часть системы проверки фактов [1], [2], [3], либо как задача информационного поиска [4]. Эти исследования направлены на поиск утверждений или сообщений, сообщающих о том же событии. Однако наша цель - изучить сходство сообщений с ранее обнаруженными поддельными новостями в сфере здравоохранения, не обязательно сообщающими о том же событии. - -" -846,"We recall that, up to a permutation of vertices, a seed is determined -by the degrees (extended \(g\) -vectors) of its cluster variables, see -[1]} for an interpretation in terms of chambers. -In particular, the shifted seed \(t[1]\) is unique up to a permutation. -","Мы напоминаем, что, за исключением перестановки вершин, семя определяется степенями (расширенными векторами \(g\)) его кластерных переменных, см. [1] для интерпретации в терминах камер. - -В частности, сдвинутое семя \(t[1]\) уникально за исключением перестановки. - -" -847,"Pima Indians Diabetes. The Pima Indians Diabetes Database is a observational dataset containing samples from females in the Pima Indian population near Pheonix, Arizona [1]}. The dataset contains the following variables: number of pregnancies, plasma glucose concentration at two hours in an oral glucose tolerance test, diastolic blood pressure, triceps skinfold thickness, two-hour serum insulin, body mass index, diabetes pedigree function, age, and presence or absence of diabetes. -", -848,"form a basis of the complexification of \(\Lambda ^2_-\) , the space on which the Hodge star operator is minus identity. Let us call this basis the standard basis associated with the unitary frame \(e\) . In [1]}, it was proved that -","образуют базис комплексификации \(\Lambda ^2_-\), пространства, на котором оператор Hodge-звезды является минус единицей. Назовем этот базис стандартным базисом, связанным с унитарной наборкой \(e\). В [1] было доказано, что - -" -849,"GNN methods. To investigate the flexibility of Nifty, we incorporate it into five estabished and state-of-the-art GNN methods: GCN [1]}, GraphSAGE [2]}, Jumping Knowledge (JK) [3]}, GIN [4]}, and InfoMax [5]}. -", -850,"we will call it Schatten-von Neumann class of the convergence exponent. -Everywhere further, unless otherwise stated, we use notations of the papers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, -[5]}. -","Мы будем называть это классом сходимости с показателем Шаттена-фон Неймана. Далее, если не указано обратное, мы используем обозначения из статей [1], [2], [3], [4], [5]. - -" -851,"Left-right symmetric models, à la Pati-Salam or of the type \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_{B-L}\) , are fairly popular because they naturally include a right-handed neutrino and can generate light neutrino masses via some type of seesaw mechanism [1]}, [2]}. Similar to PS, left-right symmetric (LR) models are not fully unified theories, yet they can be an intermediate step on the breaking chain of a PS model [3]} or some other unified theory [4]}. -","Лево-правосимметричные модели, как, например, модель Пати-Салама или модель типа \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_{B-L}\), довольно популярны, потому что они естественным образом включают праворукий нейтрино и могут порождать массы легких нейтрино через какой-то тип механизма сизава [1], [2]. Подобно модели ПС, лево-правосимметрические (ЛПС) модели - это не полностью унифицированные теории, но они могут являться промежуточным шагом в цепи разрушения модели ПС [3] или некоторой другой унифицированной теории [4]. - -" -852,"with \(C_0\) a fixed constant, which we denote by \(IOP(n,C_0)\) . This question has been answered in [1]} -in terms of the null space \({\cal N}:=\lbrace v\in ~\mathbb {R}^N \; :\; \Phi v=0\rbrace \) . We say that \(\Phi \) satisfies the null space property -at order \(k\) with constant \(C_1\) , denoted by \(NSP(k,C_1)\) if and only if -\(\Vert v\Vert _V \leqslant C_1e_k(v)_V, \quad v\in {\cal N}.\) -","с фиксированной константой \(C_0\), которую мы обозначим \(IOP(n,C_0)\). Этот вопрос был рассмотрен в [1] с использованием нулевого пространства \({\cal N}:=\lbrace v\in ~\mathbb {R}^N \; :\; \Phi v=0\rbrace \). Мы говорим, что \(\Phi\) удовлетворяет свойству нулевого пространства порядка \(k\) с константой \(C_1\), обозначаемым \(NSP(k,C_1)\), если и только если \(\Vert v\Vert _V \leqslant C_1e_k(v)_V, \quad v\in {\cal N}.\) - -" -853,"See [1]} for a fixed point iteration algorithm used to compute \(\mathcal {X}_N\) . This algorithm has no convergence guarantees [2]}. -","См. [1] для алгоритма итерации с фиксированной точкой, используемого для вычисления \( \mathcal {X}_N \). Этот алгоритм не предоставляет гарантии сходимости [2]. - -" -854,"Section REF provides some notation and definitions about row-update streaming model and the turnstile streaming model. For some recent developments of row-update streaming and turnstile streaming models, we refer the readers to [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} and the references therein. Section REF presents our turnstile streaming algorithm. Section REF presents our row-update streaming algorithm. -","Раздел REF предлагает некоторые обозначения и определения о модели потокового обновления строк и модели потокового обновления ворот. Для ознакомления читателей с недавними разработками моделей потокового обновления строк и моделей потокового обновления ворот мы ссылаемся на [1], [2], [3], [4], [5], [6] и соответствующую литературу. Раздел REF представляет наш алгоритм потокового обновления ворот. Раздел REF представляет наш алгоритм потокового обновления строк. - -" -855,"We perform a quantitative evaluation of our approach for occupancy mapping using trajectory sequences from the synthetic RGB-D dataset InteriorNet [1]}, in which ground truth depth images and pose data are available. Our aim is to show that mapping using the network predicted depth and uncertainty leads to more complete final maps and a greater volume of free space discovered in the environment, which is a key requirement for safe robotic planning and navigation. -","Мы проводим количественную оценку нашего подхода к картографии занятости, используя последовательности траекторий из синтетического набора данных RGB-D InteriorNet [1], в котором доступны глубинные изображения и данные о позиции. Наша цель - показать, что картографирование с использованием предсказанных сетью глубины и неопределенности приводит к более полным конечным картам и большему объему свободного пространства, обнаруженного в окружающей среде, что является ключевым требованием для безопасного планирования и навигации роботов. - -" -856,"Semantic Role Labeling (SRL) is the task of labeling each predicate and its corresponding arguments in a given sentence. SRL provides a more stable meaning representation across syntactically different sentences and has been seen to help a wide range of NLP applications such as question answering [1]}, [2]} and machine translation [3]}. -","Семантическая маркировка ролей (SRL) - это задача маркировки каждого предиката и его соответствующих аргументов в заданном предложении. SRL предоставляет более стабильное представление значения в различных синтаксических предложениях и, как отмечено, помогает широкому спектру приложений в области обработки естественного языка, таких как ответы на вопросы [1], [2] и машинный перевод [3]. - -" -857,"In our experiment, we use \(K=2\) unrolling steps (same as [1]}) with the step size \(\alpha = 2.5 \times \epsilon / T\) (based on [2]}). The unrolling learning rate \(\eta \) is the same in training RoCourseNet (see Appendix). -","В нашем эксперименте мы используем \(K=2\) шага разворачивания (то же самое, что и [1]) с шагом \(\alpha = 2.5 \times \epsilon / T\) (на основе [2]). Скорость обучения разворота \(\eta\) такая же при обучении RoCourseNet (см. Приложение). - -" -858,"In the flux-tuble model for anyons [1]}, the anyons turn out to be point particles having a fictitious magnetic flux. -In this case, the flux is located exactly at the position of the \(j\) th particle, and the fictitious magnetic field for this particle is -\(B(\mathbf {r})=-2\pi \nu \delta (\mathbf {r}-\mathbf {r}_j).\) -","В модели трубки потока для анионов [1], анионы оказываются точечными частицами с фиктивным магнитным потоком. В данном случае поток находится точно на позиции j-ой частицы, а фиктивное магнитное поле для этой частицы представляется как \(B(\mathbf {r})=-2\pi \nu \delta (\mathbf {r}-\mathbf {r}_j).\ - -" -859,"Hypergraphs can represent more complex relationships among data [1]}, [2]}, including recommendation systems [3]}, [4]}, computer vision [5]}, [6]}, and biological networks [7]}, [8]}, and they have been shown empirically to have advantages over graphs [9]}. Besides community detection problems, -sparse hypergraphs and their spectral theory have also found applications in data science [10]}, [11]}, [12]}, combinatorics [13]}, [14]}, [15]}, and statistical physics [16]}, [17]}. -","Гиперграфы могут представлять более сложные взаимосвязи между данными [1], [2], включая системы рекомендаций [3], [4], компьютерное зрение [5], [6] и биологические сети [7], [8], и эмпирически было показано, что они имеют преимущества перед графами [9]. Помимо задач обнаружения сообществ, разреженные гиперграфы и их спектральная теория также нашли применение в науке о данных [10], [11], [12], комбинаторике [13], [14], [15] и статистической физике [16], [17]. - -" -860,"We recall the redundancy criteria that lead to the inference rules -we use to augment resolution proofs. -The definitions are adapted from previous works [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. -","Мы вспоминаем критерии избыточности, которые приводят к правилам вывода, используемым для расширения доказательств разрешением. Определения адаптированы из предыдущих работ [1], [2], [3], [4], [5]. - -" -861,"This shows that in the case \(\gamma =2\) and \(\alpha =1\) , the points \(x_i\) are uniformly -distributed; as \(n\) goes to infinity, the corresponding discrete measure -\(\mu =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n \delta _{x_i}\) converges to the uniform probability -measure on the interval \([-1,1]\) . This uniform density is known to be the global -minimizer of the energy \(E[\mu ]\) in the continuum setting, see [1]}, [2]}. - -","This shows that in the case \(\gamma =2\) and \(\alpha =1\), the points \(x_i\) are uniformly - -distributed; as \(n\) goes to infinity, the corresponding discrete measure - -\(\mu =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n \delta _{x_i}\) converges to the uniform probability - -measure on the interval \([-1,1]\). This uniform density is known to be the global - -minimizer of the energy \(E[\mu]\) in the continuum setting, see [1], [2]. - -" -862,"Eq. (REF ) implies that the global scale invariance must be broken spontaneously for \(\phi _0 \ne 0\) at the quantum -level [1]}. -","Уравнение (REF) подразумевает, что глобальная инвариантность масштаба должна быть нарушена спонтанно при \(\phi _0 \ne 0\) на квантовом уровне [1]. - -" -863,"Since \(W_q(\pi )\) is a highest \(\ell \) -weight module, it has a unique irreducible quotient \(V_q(\pi )\) . The next theorem can be derived from [1]}, [2]}. -", -864,"The concept of an ideal of bounded holomorphic mappings is inspired by the analogous one for bounded linear operators between Banach spaces [1]}. -","Концепция идеала ограниченных голоморфных отображений вдохновлена аналогичной концепцией для ограниченных линейных операторов между банаховыми пространствами [1]. - -" -865,"Theorem 2.13 [1]} -(Jordan Curve Theorem for digital topology) -Let \(\lbrace \kappa , \kappa ^{\prime }\rbrace = \lbrace c_1, c_2\rbrace \) . -Let \(S \subset {\mathbb {Z}}^2\) be a simple closed -\(\kappa \) -curve such that \(S\) has at least 8 points if -\(\kappa = c_1\) and such that \(S\) has at least -4 points if \(\kappa = c_2\) . Then -\({\mathbb {Z}}^2 \setminus S\) has exactly 2 \(\kappa ^{\prime }\) -connected -components. - -", -866,"In this subsection, we derive a de-biased group LASSO estimator. -Our construction is essentially the same as the one presented in van de Geer [1]}. -","В этом подразделе мы производим оценку дебиасированного группового метода LASSO. - -Наша конструкция в основном основывается на представленной в работе ван де Геера [1]. - -" -867,"Fingerprint-based detectors: LF [1]} is a deep CNN that learns GAN fingerprints in a multi-source identification task. The original multi-classification results are further divided into the “real-or-fake” binary decisions. NF [2]} is a non-trainable method that differentiates GAN images from real ones via a cross correlation score of the noise residual-based fingerprints. -","Детекторы на основе отпечатков пальцев: LF {1} — это глубокая сверточная нейронная сеть (CNN), которая обуча��тся идентифицировать отпечатки пальцев GAN в задаче множественной идентификации. Исходные результаты мультиклассификации дополнительно разделяются на двоичные решения ""реальный или поддельный"". NF {2} — это необучаемый метод, который различает изображения GAN от реальных с помощью показателя взаимной корреляции шума, основанного на отпечатках пальцев. - -" -868,"This paper is an improvement over past typed lambda calculi with a -temporal modal operator like \(\bullet \) in two respects. -Firstly, we do not need any subtyping relation as in -[1]} and secondly programs are not cluttered -with constructs for the introduction and elimination of individuals of -type \(\bullet \) as in -[2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. -","Эта статья является улучшением предыдущих типизированных лямбда-исчислений с временным модальным оператором, подобным \(\bullet\), в двух отношениях. Во-первых, нам не нужно использовать отношение подтипов, как в [1], и во-вторых, программы не перегружены конструкциями для введения и устранения индивидуалов типа \(\bullet\), как в [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. - -" -869,"Inference attacks to classifiers:  Classifiers are vulnerable to various inference attacks such as model inversion attacks [1]}, membership inference attacks [2]}, and property inference attacks [3]}, [4]}. In particular, given either a black-box or white-box access to a classifier, an attacker can infer various information about its training data. These attacks cause severe privacy concerns when the training data is privacy-sensitive, e.g., medical images. -","Атаки инференции на классификаторы: Классификаторы уязвимы к различным атакам инференции, таким как атаки инверсии модели [1], атаки на принадлежность [2] и атаки на свойства [3], [4]. В частности, при наличии как чёрного ящика, так и белого ящика доступа к классификатору атакующий может вывести различную информацию о его обучающих данных. Эти атаки вызывают серьезные проблемы приватности, когда обучающие данные являются конфиденциальными, например, медицинские изображения. - -" -870,"The term Adversarial Machine Learning describes the study of ML techniques against an adversarial opponent that aims to fool a model by supplying deceptive input. Adversarial ML has emerged in recent years as a new field, mostly driven by new advancements in computing capabilities [1]}, [2]}. A main domain of focus has been computer vision. -","Термин ""Адверсарное машинное обучение"" описывает изучение техник машинного обучения против адверсарного оппонента, который стремится обмануть модель, предоставляя обманывающий ввод. Адверсарное машинное обучение недавно появилось как новое направление, преимущественно благодаря новым достижениям в вычислительных возможностях [1]}, [2]}. Одной из основных областей фокуса в этой области является компьютерное зрение. - -" -871,"Upon assuming that the estimated CSI is available at the transmitter with the aid of a perfect feedback channel, the transmitted signal is preprocessed by a channel-dependent TPC and the signal \({\mathbf {y}}\) received at the destination is of the following form [1]}: -\({\mathbf {y}}&={\mathbf {H}}{\mathbf {F}}{\mathbf {s}}+{\mathbf {n}},\) -","Предполагая, что оценка CSI доступна передатчику с помощью идеального обратного канала связи, передаваемый сигнал предварительно обрабатывается с учетом канала зависимого передатчика мощности (TPC), и сигнал \({\mathbf {y}}\), полученный на приемной стороне, имеет следующий вид [1]: - -\({\mathbf {y}}&={\mathbf {H}}{\mathbf {F}}{\mathbf {s}}+{\mathbf {n}},\) - -" -872,"To compare the data to the hypothesis model, we employ the least-squares method, and construct a binned \(\chi ^2\) with covariance matrices and/or pull terms to account for systematic uncertainties [1]}, -\(\chi ^2\equiv \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)^T\cdot V^{-1}\cdot \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)+\sum _{i}\left(\frac{\alpha _{i}}{\sigma _{i}}\right)^{2},\) -","Для сравнения данных с гипотезной моделью мы используем метод наименьших квадратов и строим усредненный \(\chi ^2\) с матрицами ковариации и/или показателями отклонений, чтобы учесть систематические неопределенности \[1\], - -\(\chi ^2\equiv \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)^T\cdot V^{-1}\cdot \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)+\sum _{i}\left(\frac{\alpha _{i}}{\sigma _{i}}\right)^{2},\) - -" -873,"The generalized reduced Ioffe-time distributions [1]} are defined as -\(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)&=&\frac{{F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)}{{F}_I(0,\xi ,t,-z^2)} \nonumber \\&=&\frac{\int dY\, e^{i \nu Y }{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}{\int dY\,{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}, \) -","Обобщенные уменьшенные распределения Айоффа-времени определяются следующим образом: - -\(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)&=&\frac{{F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)}{{F}_I(0,\xi ,t,-z^2)} \nonumber \\&=&\frac{\int dY\, e^{i \nu Y }{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}{\int dY\,{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)},\) - -где \(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)\) - обобщенное уменьшенное распределение Айоффа-времени, - -\({F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)\) - факторизованное уменьшенное распределение Айоффа-времени, - -\({F}_I(0,\xi ,t,-z^2)\) - факторизованное уменьшенное распределение Айоффа-времени при \(\nu = 0\), - -\(Y\) - переменная Фурье-конъюнктурного пространства, - -\(\xi\) - скейлинговая переменная, - -\(t\) - мнимое истинное расстояние, - -\(z\) - выбранная комплексная переменная, - -\(e^{i\nu Y}\) - фазовый множитель. - -" -874,"To characterize how efficient the feedback control is, one can introduce the efficacy parameter[1]} \(\gamma \) , which we obtain from our simulations and the relation -\(\langle e^{-\beta (W-\Delta F)} \rangle = \gamma \,.\) -", -875,"What sets our contributions apart from the related work on proxy voting is that we determine a proxy arrangement without knowing the locations of the voters; that is, a \(\theta \) -representative proxy -arrangement is representative of all possible sets of voters simultaneously. In contrast, related work on proxy voting generally selects proxies or representatives from among a given set of voters (see, e.g., [1]}, [2]} and the references therein). -
","То, что отличает наш вклад от связанной работы по прокси-голосованию, заключается в том, что мы определяем прокси-распределение, не зная местоположения избирателей; то есть прокси-распределение, представительное для всех возможных наборов избирателей одновременно. В отличие от этого, в связанной работе по прокси-голосованию прокси или представители обычно выбираются из заданного набора избирателей (см., например, [1], [2] и ссылки в них). - -" -876,"Both aforementioned issues can be resolved simply. For the first point, we replace \(\gamma \) by a separate hyper-parameter \(\kappa \ge 0\) . As for the second point, changing \(\Phi ^\top D P^\pi \Phi \) to \(\Phi ^\top D \Phi \) ensures that the second term is a proper quadratic regularizer that cannot destabilize the optimization [1]}, [2]}, [3]}. -","Оба указанных вопроса могут быть просто решены. Для первого пункта мы заменяем \(\gamma\) на отдельный гипер-параметр \(\kappa \ge 0\). Что касается второго пункта, изменение \(\Phi ^\top D P^\pi \Phi\) на \(\Phi ^\top D \Phi\) гарантирует, что второе слагаемое является правильным квадратичным регуляризатором, который не может нарушить оптимизацию [1]}, [2]}, [3]}. - -" -877,"Lemma 2.4 ([1]}) -Let \(L_k\) (\(k\in [f] \) ) be mutually orthogonal Latin squares of order \(n\) on the set \([n]\) of symbols \(1,2,\ldots ,n\) . -Then the graph \(G_{[f],\text{MOLS}}\) is a strongly regular graph with parameters \((n^2,(f+2)(n-1),n-2+f(f+1),(f+1)(f+2))\) . - -","Лемма 2.4 ([1]}) - -Пусть \(L_k\) (\(k\in [f]\)) - взаимно ортогональные латинские квадраты порядка \(n\) на множестве \([n]\) с символами \(1,2,\ldots ,n\). - -Тогда граф \(G_{[f],\text{MOLS}}\) является сильно регулярным графом с параметрами \((n^2,(f+2)(n-1),n-2+f(f+1),(f+1)(f+2))\). - -" -878,"In what follows, each time convergence holds in the Meyer-Zheng topology we will say so explicitly. If no topology is mentioned, then we mean convergence in \(\mathcal {C}_b([0,\infty ),[0,1])\) . In Appendix  we collect some basic facts about the Meyer-Zheng topology taken from [1]} and [2]}. -","В дальнейшем, каждый раз, когда сходимость имеет место в топологии Мейера-Жэн, мы будем явно указывать это. Если не указана никакая топология, то мы подразумеваем сходимость в \(\mathcal {C}_b([0,\infty),[0,1])\). В приложении мы собираем некоторые основные факты о топологии Мейера-Жэн, взятые из [1] и [2]. - -" -879,"with \(\Lambda _b\) defined in Eq. (REF ). The Hubble-induced mass is negative whenever \(c> a^2\) and \(H \gtrsim m_{32}\) . For \(M=M_{\rm pl}\) , the latter condition is verified whenever the SUSY-breaking field \(\chi \) does not dominate the energy density of the universe \(F_\chi \lesssim F_I\) . -We refer to [1]}, [2]} for a discussion of supergravity corrections, which should become important during inflation whenever \(I \gtrsim M_{\rm pl}\) . -","с \(\Lambda _b\) определена в уравнении (ССЫЛКА). Масса, вызванная Хабблом, отрицательна, когда \(с> a^2\) и \(H \gtrsim m_{32}\). При \(M=M_{\rm pl}\) последнее условие выполняется, когда поле нарушения СУСИ \(\chi\) не доминирует энергетическую плотность вселенной \(F_\chi \lesssim F_I\). - -Мы ссылаемся на [1], [2] для обсуждения поправок супергравитации, которые могут стать важными во время инфляции, когда \(I \gtrsim M_{\rm pl}\). - -" -880,"has an inverse, then from (REF ) it follows thatThe constraint \(e_1 \cdot e_2 = 0\) , sometimes called the symmetry condition, is of great importance in connecting the frame formulation to the metric form of [1]}. See [2]}, [3]}, [4]}, [5]} for further discussion on this issue. -\(e_1 \cdot e_2 = 0\,, \qquad \omega _{12} \cdot (\beta _1 e_1 + \beta _2 e_2) = 0\,.\) -","имеет обратное, тогда следует из (REF ), что ограничение \(e_1 \cdot e_2 = 0\), иногда называемое условием симметрии, имеет большое значение для связи формулировки рамки со метрической формой [1]}. См. [2]}, [3]}, [4]}, [5]} для дальнейшего обсуждения этого вопроса. - -\(e_1 \cdot e_2 = 0\,, \qquad \omega _{12} \cdot (\beta _1 e_1 + \beta _2 e_2) = 0\,.\) - -" -881,"Interaction constraints are imposed to avoid collisions and -to encourage contact points. To achieve this, competing attraction and repulsion -terms are employed in [1]}, [2]}. -Collision penalization is implemented either with approximate shape -primitives [3]}, [4]}, [5]} -or triangle -meshes [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [1]}, [13]}, [14]}. -Similarly, in this work we impose error terms in -our joint hand-object fitting to favor physically plausible interactions. -","Взаимные ограничения накладываются для предотвращения столкновений и поощрения контактных точек. Для достижения этого используются конкурирующие притяжение и отталкивание в [1], [2]. - -Штрафование столкновений реализуется либо с помощью приближенных форм примитивов [3], [4], [5], либо с использованием треугольных сеток [6], [7], [8], [9], [10], [11], [1], [13], [14]. - -Подобным образом, в данной работе мы накладываем ошибки в подгонке совместной руки и объекта, чтобы способствовать физически правдоподобным взаимодействиям. - -" -882,"The void fraction transports as [1]}: -\(\frac{\partial \alpha }{\partial t} +{u}\cdot {\nabla }\alpha = 3 \alpha \frac{\overline{R^2 \dot{R}}}{ \overline{R^3} }.\) -", -883,"Recall that we introduced the weak subposets and mentioned a reference [1]} of the Boolean Ramsey number for the weak subposets. -Grosz et al. [2]} used \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) to denote the weak version of Boolean Ramsey number. It is clear that -\(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\le R(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) -","Помните, что мы ввели слабые подчастичные множества и упомянули ссылку [1] на булевое число Рамсея для слабых подчастичных множеств. - -Гросц и др. [2] используют \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) для обозначения слабой версии булевого числа Рамсея. Ясно, что - -\(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\le R(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) - -" -884,"In what follows we show an example of using this strategy for the regression function parameter in the discrete case. We refer to [1]} for more examples, including the expected density and average treatment effect. -","В дальнейшем мы приводим пример использования этой стратегии для параметра регрессионной функции в дискретном случае. Мы ссылаемся на [1] для более подробных примеров, включая ожидаемую плотность и средний эффект лечения. - -" -885,"Though empirical results show the convergence of these PnP-algorithms, there is no proof of it, for any general denoisers. However, under certain assumptions and restrictions (such as boundedness, nonexpansiveness, etc.) on the denoiser, there have been some convergence proof, see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and references therein. There are also some other variants of such PnP-methods, such as Regularization by Denoising (RED)[6]}, Regularization by Artifact-Removal (RARE) [7]}, etc. -","Хотя эмпирические результаты показывают сходимость этих PnP-алгоритмов, для любых общих денойзеров нет доказательства этого. Однако, при определенных предположениях и ограничениях (таких как ограниченность, неэкспансивность и т.д.) на денойзер, были получены некоторые доказательства сходимости, см. [1], [2], [3], [4], [5] и соответствующие ссылки. Также существуют другие варианты таких методов PnP, такие как регуляризация с помощью денойзера (RED) [6], регуляризация с помощью удаления артефактов (RARE) [7], и т.д. - -" -886,"In this paper, we revisit the problem of releasing all pairwise distances in the private graph model. Here we summarize our new results, compared with the previous results obtained in [1]}. -The additive error is the largest absolute difference between the released distance and -the actual distance among all node pairs, which applies to both this paper and reference [1]}. -","В данной работе мы пересматриваем проблему высвобождения всех попарных расстояний в модели частного графа. Здесь мы резюмируем наши новые результаты по сравнению с предыдущими результатами, полученными в [1]. - -Аддитивная ошибка - это наибольшая абсолютная разница между высвобожденным расстоянием и фактическим расстоянием между всеми парами узлов, применимая как к данной работе, так и к ссылке [1]. - -" -887,"According to the delayed neutrino explosion mechanism instabilities that develop during the explosion process alone form clumps and filaments in the inner ejecta (e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). -According to the jittering jets explosion mechanism the shaping is due both to instabilities and to jets (e.g., [6]}). -","Согласно механизму задержанного взрыва нейтрино нестабильности, возникающие во время процесса взрыва, образуют сгустки и нити внутреннего вещества, выброшенного (например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). - -Согласно механизму взрыва с дрожащими струями формирование происходит как из-за нестабильностей, так и из-за струй (например, [6]}). - -" -888,"We are all familiar with Galois groups: They play important roles in the structure of field extensions and control the solvability of -equations. -Less known is that they have a long history in enumerative geometry. -In fact, the first comprehensive treatise on Galois theory, Jordan's “Traité des Substitutions et des Équations -algébriques” [1]}, also discusses Galois theory in the context of several classical problems in enumerative geometry. -","Мы все хорошо знакомы с группами Галуа: они играют важную роль в структуре расширения полей и контролируют разрешимость - -уравнений. - -Меньшей известностью обладает то, что они имеют длинную историю в перечислительной геометрии. - -На самом деле, первый исчерпывающий трактат по теории Галуа, ""Traité des Substitutions et des Équations algébriques"" Жордана [1], также обсуждает теорию Галуа в контексте нескольких классических задач перечислительной геометрии. - -" -889,"The results of [1]} and [2]} have been generalized to homogeneous nonlinear predictors by [3]} and [4]}. -They demonstrate that gradient descent converges to a fixed margin classifier that minimizes the \(L_2\) norm over all weights parameterizing the network. -It remains unclear, however, what effect this penalty on the weights has on the inductive bias of the network they parameterize. -","Результаты [1] и [2] были обобщены на однородные нелинейные предикторы [3] и [4]. - -Они показывают, что градиентный спуск сходится к фиксированному классификатору с фиксированным отступом, который минимизирует \(L_2\) норму по всем весам, параметризующим сеть. - -Однако остаётся неясным, какое влияние имеет эта штрафная функция на индуктивное смещение сети, которую они параметризуют. - -" -890,"Another important direction is to consider more complicated background geometries. -Although only limited class of Argyres-Dougras theories are realized by the D3-7-brane systems, -more general Argyres-Douglas theories can be realized -[1]} -as class S theories [2]}, [3]}, -and some supergravity solutions have been proposed [4]}, [5]}, [6]}. -It would be interesting to study to what extent the method can be applied -in such more complicated backgrounds. -", -891,"This section explains partial motivation to consider IR1-representations. -We use notations as in original papers such as [1]}, [2]}, some of which are different to those “normalized” notations in modern literature, for example, [3]}. -","Данный раздел объясняет частичную мотивацию рассмотрения представлений IR1. - -Мы используем обозначения, как в оригинальных статьях, таких как [1], [2], некоторые из которых отличаются от ""нормализованных"" обозначений в современной литературе, например, [3]. - -" -892,"Note that, if \(U \subseteq \mathbb {R}^n\) is open, then \(C^{1,1}(U) \subseteq DC_{\operatorname{loc}}(U)\) , cf. [1]} -and [2]}. -In particular, all real polynomials on \(\mathbb {R}^n\) belong to \(DC(\mathbb {R}^n)\) ; see also [3]} for a direct argument. -","Заметим, что если \(U \subseteq \mathbb{R}^n\) открыто, то \(C^{1,1}(U) \subseteq DC_{\operatorname{loc}}(U)\), сравните [1] и [2]. - -В частности, все вещественные полиномы на \(\mathbb{R}^n\) принадлежат \(DC(\mathbb{R}^n)\), см. также [3] для прямого доказательства. - -" -893,"The Hamiltonian of an isotropic and homogeneous FRW universe, in natural units \(\hbar =c=16\pi G=1\) , is written in the form [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} -\(\mathcal {H}_{FRW}(p_{a},a)=N\frac{p_a^{2}}{24a}+6Nka-N\rho a^{3}+\kappa \Pi \) -","Гамильтониан изотропной и однородной вселенной ФРВ в естественных единицах \(\hbar =c=16\pi G=1\) записывается в форме [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} - -\(\mathcal {H}_{FRW}(p_{a},a)=N\frac{p_a^{2}}{24a}+6Nka-N\rho a^{3}+\kappa \Pi \) - -" -894,"Instead of computing for the input on two different grids, the input can be generated on a single grid using two equations perturbed with two different diffusion coefficients, using the vanishing viscosity approach [1]}, [2]}, [3]}. This is referred to as a 2-Diffusion-Coefficient Neural Network (2DCNN) in [4]}. -","Вместо вычисления входных данных на двух разных сетках, входные данные могут быть сгенерированы на одной сетке с использованием двух уравнений, возмущенных двумя различными коэффициентами диффузии, с использованием подхода исчезающей вязкости [1], [2], [3]. Это называется двумерной нейронной сетью с двумя коэффициентами диффузии (2DCNN) в [4]. - -" -895,"See for example Theorem 2.1 in [1]}. It also seems natural to expect that the tail \(\sigma \) -field is -reduced to \(\overline{{\cal F}}_t^0\) . Therefore we can expect that, in the large-\(N\) limit, the market price of the securities -may be given by \(\varpi _t=-\mathbb {E}[Y_t^1|\overline{{\cal F}}_t^0]\) . -","Смотрите, например, Теорему 2.1 в [1]. Кажется естественным ожидать, что ""хвостовое"" сигма-поле \(\sigma\) будет сокращено до \(\overline{{\cal F}}_t^0\). Поэтому мы можем ожидать, что при пределе больших \(N\), рыночная цена ценных бумаг может быть задана как \(\varpi _t=-\mathbb {E}[Y_t^1|\overline{{\cal F}}_t^0]\). - -" -896,"We adopt the low energy model for FeSe, previously employed in Ref. [1]}, and fitted to the available ARPES experiments [2]}, [3]}, [4]}. It is based on the generalized low-energy effective model for iron-based superconductors, formulated by Cvetkovic and Vafek [5]}. -", -897,"The above value \(p_G\) is creating a threshold (depending on \(p\) ) between the region where we have the global existence of small data solutions (for \(p>p_G\) ) and another where the blow-up of the solutions under suitable -sign assumptions for the Cauchy data occurs (for \(p \le p_G\) ); see e.g. [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. -","Вышеуказанное значение \(p_G\) создает порог (в зависимости от \(p\)) между областью, где имеется глобальное существование решений малых данных (при \(p > p_G\)), и другой областью, где происходит разрушение решений при соответствующих предположениях о знаке начальных данных (при \(p \le p_G\)); см., например, [1], [2], [3], [4], [5], [6]. - -" -898,"In this section we introduce \(I\) -overlapping, and \(I\) -chains for a refined version of Pesin charts (adapted from [1]}, [2]}, which in turn were adapted from [3]}, [4]}, [5]}). There are several differences between those definitions, which are needed to get the fine Graph Transform estimates of the next section. -","В этом разделе мы вводим понятия перекрывания \(I\) и цепей \(I\) для усовершенствованной версии диаграмм Песина, адаптированной из [1], [2], которые, в свою очередь, были адаптированы из [3], [4], [5]. Существует несколько различий между этими определениями, которые необходимы для получения точных оценок графического преобразования в следующем разделе. - -" -899,"so that one may define an effective conductivity as -\(\sigma _{ab}(\omega ,{\bf q})=(1/i\omega )\Pi _{ab}(\omega ,{\bf q})\)  [1]}, [2]}, [3]}. -If the spatial dispersion is weak, the effective conductivity can be -expanded as -\(\sigma _{ab}(\omega ,\mathbf {q})=\sigma _{ab}(\omega ,{\mathbf {0}})+\sigma _{ab,c}(\omega )q_{c}+\mathcal {O}(q^2) \ .\) -","чтобы можно было определить эффективную проводимость - -\(\sigma_{ab}(\omega,\mathbf{q}) = (1/i\omega)\Pi_{ab}(\omega,\mathbf{q})\) [1], [2], [3]. - -Если пространственная дисперсия слаба, то эффективную проводимость можно разложить как - -\(\sigma_{ab}(\omega,\mathbf{q}) = \sigma_{ab}(\omega,\mathbf{0}) + \sigma_{ab,c}(\omega)q_c + \mathcal{O}(q^2)\). - -" -900,"Recently, a line of work aimed at practical methods of learning more expressive fair distance metrics from data has been developed [1]}, [2]}, [3]}. In this section we expand on the methodology used for metric learning in our experiments. -","В последнее время была разработана линия работ, направленных на практические методы обучения более выразительных справедливых метрик расстояния на основе данных [1], [2], [3]. В данном разделе мы раскроем методологию, используемую для обучения метрик в наших экспериментах. - -" -901,"The CLT and the entropy power inequality. -The earliest indication of a nontrivial connection between -the CLT and information-theoretic ideas comes from -Shannon's entropy power -inequality (EPI) [1]}, [2]}, [3]}. -For i.i.d. continuous random variables \(X_1,X_2\) , -the EPI states that, -\(h(X_1+X_2)\ge h(X_1)+\frac{1}{2}\log 2,\) -","ЦЛТ и неравенство мощности энтропии. - -Самое раннее указание на нетривиальную связь между ЦЛТ и идеями теории информации дает неравенство мощности энтропии Шэннона (ИНП) [1]}, [2]}, [3]}. - -Для независимых и одинаково распределенных непрерывных случайных величин \(X_1,X_2\), ИНП утверждает, что - -\(h(X_1+X_2)\ge h(X_1)+\frac{1}{2}\log 2,\) - -" -902,"We rely on Davis-Kahan's sine theta theorem [1]}, in the form given by [2]}. Since the \(r\) -th eigenvalue of \(S\) is larger than the \((r+1)\) -th eigenvalue of \(T\) (which is 0), the assumptions of [2]} apply and thus -\( \Vert \sin \Theta \Vert _2 \le \frac{\Vert T - S \Vert _2}{\min _{\lambda \in \Lambda _s} \lambda } = \frac{\Vert T-S\Vert _2}{ \lambda _r(S)}.\) -","Мы полагаемся на теорему синус тета Дэвиса-Кахана [1], в форме, представленной в [2]. Поскольку r-тое собственное значение S больше, чем (r+1)-тое собственное значение T (которое равно 0), предположения [2] применимы и, следовательно, - -\(\Vert \sin \Theta \Vert _2 \le \frac{\Vert T - S \Vert _2}{\min _{\lambda \in \Lambda _s} \lambda} = \frac{\Vert T-S\Vert _2}{\lambda _r(S)}.\) - -" -903,"Early works on zero-shot learning use human defined attributes [1]}, [2]}, [3]} to represent each class as a vector that denotes presence/absence of attributes. Direct mapping between image features and these class vectors is used to learn visual classifiers. -","Ранние работы по обучению без образцов использовали атрибуты, определенные людьми [1], [2], [3], чтобы представить каждый класс вектором, который обозначает присутствие/отсутствие атрибутов. Прямое отображение между признаками изображения и этими векторами классов используется для обучения визуальных классификаторов. - -" -904,"As before, we abuse notation by writing \(\nabla u\) in place of \(\vec{g}\) and writing \(u\in QH_0^{1,\Psi }(\Omega )\) , rather than properly referring to pairs. Although we do note that depending on the degeneracy of \(Q\) , \(\vec{g}\) may not be related to \(u\) in any sense as is the case in the well known example of [1]}. To work with functional analysis in these spaces we require an appropriate Sobolev inequality. -","Как и ранее, мы злоупотребляем обозначением, записывая \(\nabla u\) вместо \(\vec{g}\) и записывая \(u\in QH_0^{1,\Psi }(\Omega )\), вместо того чтобы правильно обратиться к парам. Однако мы отмечаем, что в зависимости от вырожденности \(Q\), \(\vec{g}\) может не иметь никакого отношения к \(u\) ни в каком смысле, как это имеет место в известном примере [1]. Для работы с функциональным анализом в этих пространствах нам требуется соответствующее неравенство Соболева. - -" -905,"We also consider the common leaderboard setup that uses labeled training data and evaluates on CoNLL-2014 and BEA-2019. -We take the state-of-the-art model, GECToR [1]}, as our baseline fixer. Following [1]}, GECToR is first trained on the synthetic paired data described in §REF , and is then trained on the labeled data available for the BEA-2019 task, which is the combination of: -","Мы также рассматриваем обычную настройку таблицы лидеров, которая использует размеченные обучающие данные и оценивает на CoNLL-2014 и BEA-2019. - -Мы берем передовую модель GECToR [1]] в качестве базового исправителя. Следуя [1]], GECToR сначала обучается на синтетических сопоставленных данных, описанных в §REF , а затем обучается на доступных размеченных данных для задачи BEA-2019, которые являются комбинацией: - -" -906,"Multi-Lingual. In recent years, there has been a surge in large-scale multi-lingual datasets containing (i) up to 7 or 8 different scripts (ICDAR17-MLT [1]} and ICDAR19-MLT [1]}), (ii) Chinese and English due to large character set (ICDAR17-RCTW [3]}, ICDAR19-ArT [4]} and ICDAR19-LSVT [5]}). These usually use test set for a challenge not releasing the labels and being multi-lingual, the amount of data distributed in each language is smaller. -","Мультиязыковой. В последние годы наблюдается рост крупномасштабных мультиязычных наборов данных, содержащих (i) до 7 или 8 различных письменных систем (ICDAR17-MLT [1]} и ICDAR19-MLT [1]}), (ii) китайский и английский из-за большого набора символов (ICDAR17-RCTW [3]}, ICDAR19-ArT [4]} и ICDAR19-LSVT [5]}). Обычно они используют тестовый набор для оценки, не раскрывая метки, и поскольку они мультиязычные, объем данных, распределенных на каждый язык, меньше. - -" -907,"We experiment and explore 4 existing methods in person ReID, namely AlignedReID [1]}, LA Transformers [2]}, Centroid ReID [3]} and TransReID [4]}. We also ran Deep Cosine Metric [5]} on the dataset, but did not experiment on it further because of low accuracy and tensorflow - pytorch incompatibilities. The results of these baseline methods on the provided dataset can be found in Table REF . -
","Мы экспериментируем и исследуем 4 существующих метода в области идентификации личности (Person ReID): AlignedReID [1], LA Transformers [2], Centroid ReID [3] и TransReID [4]. Мы также запустили Deep Cosine Metric [5] на наборе данных, но не проводили дальнейших экспериментов из-за низкой точности и несовместимости tensorflow - pytorch. Результаты этих базовых методов на предоставленном наборе данных можно найти в Таблице REF. - -" -908,"In this subsection, we give a brief review on how to calculate the cross-section of the process \(e^{+}(p_1) +e^{-}(p_2) \rightarrow J/\psi (p_3) + \eta _c(p_4)\) , which can be written as [1]} -\(\sigma &=& \frac{1}{4E_1 E_2 v_{\rm rel}}\int \frac{d^3 \vec{p}_3 d^3\vec{p}_4}{(2\pi )^3 2E_3(2\pi )^3 2E_4}(2\pi )^4 \nonumber \\&&\qquad \qquad \quad \times \delta ^4 (p_1+p_2-p_3-p_4)|\overline{\cal M}|^2,\) -","В этом подразделе мы представляем краткий обзор того, как рассчитать сечение процесса \(e^{+}(p_1) + e^{-}(p_2) \rightarrow J/\psi (p_3) + \eta_c(p_4)\), которое может быть записано как \[1]: - -\(\sigma &=& \frac{1}{4E_1 E_2 v_{\text{rel}}}\int \frac{d^3 \vec{p}_3 d^3\vec{p}_4}{(2\pi )^3 2E_3(2\pi )^3 2E_4}(2\pi )^4 \nonumber \\&&\qquad \qquad \quad \times \delta ^4 (p_1+p_2-p_3-p_4)|\overline{\cal M}|^2,\) - -" -909,"We conduct experiments on three multi-turn dialogue datasets with different styles, they are the bAbI dialog [1]}, the PersonaChat  [2]} and the Chinese customer service dataset (JDC) [3]} respectively. -Each dataset is split into train/valid/test sets according to the previous works [3]}, [5]}. Note that each multi-turn dialogue in the three datasets is processed to many history-response pairs with different history lengths. Table REF provides descriptive statistics about the three datasets. -","Мы проводим эксперименты на трех наборах данных многоходового диалога с различными стилями: bAbI dialog [1], PersonaChat [2] и китайский набор данных обслуживания клиентов (JDC) [3] соответственно. - -Каждый набор данных разделен на тренировочные/валидационные/тестовые наборы в соответствии с предыдущими исследованиями [3], [5]. Обратите внимание, что каждый многоходовой диалог в трех наборах данных обрабатывается до множества пар история-ответ с разными длинами истории. Таблица REF дает описательную статистику о трех наборах данных. - -" -910,"Additionally, our semantic attention is designed to be computationally efficient. Simplifying the formulation of (REF ), our semantic attention block combines key and value calculations into a single projection of \(X\) , instead of two [1]}, [2]}. We also take inspiration from the work done in [2]} and do not normalize the output. When we replace one of the inputs of \(X\) with our past features \(FB\) , this enables our semantic attention block to capture semantic feedback. -","Кроме того, наше семантическое внимание разработано с учетом вычислительной эффективности. Упрощая формулировку (REF), наш блок семантического внимания объединяет расчет ключа и значения в одно проецирование \(X\), вместо двух \[1\], \[2\]. Мы также черпаем вдохновение из работ \[2\] и не нормализуем вывод. Когда мы заменяем один из входов \(X\) на наши предыдущие характеристики \(FB\), это позволяет нашему блоку семантического внимания улавливать семантическую обратную связь. - -" -911,"The proof of Theorem 1 in [1]} is constructive, i.e. it presents an algorithm, running in polynomial time, that actually finds a minimizer. The purpose of this note is to demonstrate that if one is merely interested in the existence of a minimizer, then a much simpler argument, (and slightly more general), is possible. It is based on the following observation. -","Доказательство Теоремы 1 в [1] является конструктивным, то есть оно представляет алгоритм, работающий за полиномиальное время, который фактически находит минимизатор. Целью данной заметки является демонстрация того, что если интересует только существование минимизатора, то возможен гораздо более простой (и немного более общий) аргумент. Он основан на следующем наблюдении. - -" -912,"The adversarial perturbation \(\mathbf {\delta }\) can be optimized by different algorithms. Common methods are Fast Gradient Sign Method (FGSM) [1]}, Projected Gradient Descent (PGD) [2]}, Carlini-Wagner (CW) [3]}. For detailed working of these adversarial attack algorithms, the reader is encouraged to read [4]} and [5]}. -","Адверсарное искажение \(\mathbf {\delta}\) может быть оптимизировано различными алгоритмами. Распространенными методами являются Fast Gradient Sign Method (FGSM) [1], Projected Gradient Descent (PGD) [2] и Carlini-Wagner (CW) [3]. Чтобы ознакомиться с подробным описанием работы этих алгоритмов адверсарных атак, рекомендуется прочитать [4] и [5]. - -" -913,"Most state-of-the art models focus on ingredient retrieval given an image [1]}, [2]}. -The models that generate ingredients (non-retrieval) from a given image have very low performance [3]}. We incorporate a state-of-the-art method as base with a slightly modified (i.e. corrected) dataset and add semi-automatic correction into the model to enhance the ingredient generation model for meal kits generation. -", -914,"1-representation-finite algebras are just representation-finite hereditary algebras by definition. -2-representation-finite algebras are exactly the truncated Jacobian algebras of selfinjective quivers with potentials ([1]}). -Moreover, one can construct many \(d\) -representation-finite algebras by tensor product ([2]}) and higher APR tilting ([3]}). -","1-Представляемые конечные алгебры по определению являются представляемыми конечными гередитарными алгебрами. - -2-Представляемые конечные алгебры точно являются усеченными алгебрами Якоби самособственных кверов с потенциалами ([1]). - -Кроме того, можно построить множество \(d\)-представляемых конечных алгебр с помощью тензорного произведения ([2]) и высших APR-наклонов ([3]). - -" -915,"We compare with representative methods for -(1) graphs, including methods disregarding node attributes: DeepWalk [1]} and node2vec [2]}, -and methods considering node attributes: -GCN [3]}, GAT [4]}, DGI [5]}, ANRL [6]}, CAN [7]}, DGCN [8]} and HDI [9]}. -(2) multiplex graphs, including methods disregarding node attributes: -CMNA [10]}, MNE [11]}, -and methods considering node attributes: -mGCN [12]}, HAN [13]}, -DMGI, DMGI\(_{\text{attn}}\) [14]} -and HDMI [9]}. -","Мы сравниваем с представительными методами для: - -(1) графов, включая методы, не учитывающие атрибуты узлов: DeepWalk [1] и node2vec [2], и методы, учитывающие атрибуты узлов: GCN [3], GAT [4], DGI [5], ANRL [6], CAN [7], DGCN [8] и HDI [9]. - -(2) мультиплексных графов, включая методы, не учитывающие атрибуты узлов: CMNA [10] и MNE [11], и методы, учитывающие атрибуты узлов: mGCN [12], HAN [13], DMGI, DMGI\(_{\text{attn}}\) [14] и HDMI [9]. - -" -916,"In the rest of the section we recall the relationship between toric degenerations by valuations and Gröbner degeneration. We use the notation of [1]} and [2]}. For background on Gröbner degenerations please consult [3]} and [4]}. -For background on the tropicalization of an ideal we refer to [5]}. -", -917,"Proposition 2.6 (Geometry of regular random graphs and random walks; [1]}) - -Fix \(d \ge 3\) , and let \(G_{d,n}(\omega )\) denote the \(d\) -regular random graph of size \(n\) . Then, \(\textit {whp}\) , -","Предложение 2.6 (Геометрия регулярных случайных графов и случайных блужданий; [1]}) - - - -Зафиксируем \(d \ge 3\), и пусть \(G_{d,n}(\omega)\) обозначает \(d\)-регулярный случайный граф размера \(n\). Тогда, \(\textit{whp}\), - -" -918,"Assume that the offline evaluation of the policies learned by the algorithm on \(D_{tr}\) is performed using importance sampling on \(D_{te}\) : note, our results will still apply, with minor modifications, if off policy evaluation is performed on \(D_{te}\) using fitted Q evaluation [1]} or using a certainty-equivalent MDP constructed from \(D_{te}\) . -","Предположим, что оценка в оффлайн режиме политик, изученных алгоритмом на \(D_{tr}\), производится с использованием весовой выборки на \(D_{te}\): обратите внимание, наши результаты все равно будут применимы с незначительными модификациями, если оценка вне политики будет производиться на \(D_{te}\) с использованием оценки \(Q\) с учетом наложения условия [1] или с использованием эквивалентной по степени уверенности MDP, построенной из \(D_{te}\). - -" -919,"note that acting with Eq.(REF ) on the massive pressure Eq.(REF ) leaves a -non RG-invariant term of leading order, -\(\sim m^4 \ln (M)\) . -To restore a perturbatively RG-invariant massive pressure, -we proceed as in Refs.[1]}, [2]}, [3]} (or closer to the present case, as in Ref. [4]}), -subtracting a finite zero point contribution, -\(\frac{P^{RGPT}_q}{N_c N_f} = \frac{P^{PT}_q}{N_c N_f} - \frac{m^4}{g} \sum _k s_k g^k \; ,\) -","обратите внимание, что действие с Eq.(REF ) на массовое давление Eq.(REF ) оставляет нерелятивистски-инвариантный член ведущего порядка, - -\(\sim m^4 \ln (M)\) . - -Чтобы восстановить возмущенно релятивистски-инвариантное массовое давление, - -мы продолжаем, как в Refs.[1]}, [2]}, [3]} (или более близко к данному случаю, как в Ref. [4]}), - -вычитая конечный вклад от нуля, - -\(\frac{P^{RGPT}_q}{N_c N_f} = \frac{P^{PT}_q}{N_c N_f} - \frac{m^4}{g} \sum _k s_k g^k \; ,\) - -" -920,"Theorem 4 (Liu, Pikhurko, -Sharifzadeh [1]}) -Let \(T\) be a tree with \(h\) vertices. Then there exists a constant \(C(k,h)\) such that for all sufficiently large \(n\) , we have -\( \big | f_{k}(n,T)-(k-1){\rm ex}(n,T) \big |\le C(k,h).\) - -","Теорема 4 (Лю, Пихурко, Шарифзаде [1]) - -Пусть \(T\) - дерево с \(h\) вершинами. Тогда существует константа \(C(k,h)\), такая что для всех достаточно больших \(n\), имеет место следующее неравенство: - -\( \big | f_{k}(n,T)-(k-1){\rm ex}(n,T) \big |\le C(k,h).\) - -" -921,"where the coefficients \(\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\kappa \) should be -low energy constants which depend only on the vacuum -properties. The calculation is somewhat similar to the derivation -of Ginzburg-Landau free energy of a superconductor from the -microscopic BCS theory [1]}, but for our case there is a -difference in that we have another variational parameter, i.e., the -effective quark mass \(M\) which should be a function of \(|\Delta |^2\) -determined by the saddle point condition. -","где коэффициенты \(\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\kappa \) должны быть - -низкоэнергетическими константами, которые зависят только от вакуумных - -свойств. Расчет напоминает выведение свободной энергии Гинзбурга-Ландау све��хпроводника из микроскопической teории БКШ [1], но в нашем случае есть отличие в том, что у нас есть другой вариационный параметр, то есть - -эффективная масса кварка \(M\), которая должна быть функцией от \(|\Delta |^2\) - -определенной с условием седловой точки. - -" -922,"Definition 5 ([1]}, Definition 2.3) -A differential 1-form \(w=\sum _{i=1}^n a_i(x)dx^i\) in an open set \(U\subset \mathbb {R}^n\) is said to be continuous if each \(a_i(x)\) is continuous on \(U\) . A continuous differential 1-form \(w\) is called closed if \(\int _{\partial \tau }w=0\) for each -triangle \(\tau \subset U\) . - -", -923,"Thresholding is a well-known approach for solving inverse problems [1]}, [2]}, [3]}. Its practical utility in USF was shown by filtering the data with a kernel such as a B-spline [4]} or a wavelet [5]}. However, given that the folding times of the modulo encoder can get arbitrarily close for any input, no work so far has been able to provide guarantees in this context (see Section REF ). -","Пороговая обработка – известный подход к решению обратных задач [1]}, [2]}, [3]}. Ее практическая ценность в USF продемонстрирована фильтрацией данных с использованием ядра, такого как сплайн B-сплайн [4]} или вейвлет [5]}. Однако, учитывая, что времена складывания модуля концентратора могут быть произвольно близкими для любого входного сигнала, до сих пор ни одна работа не смогла дать гарантии в этом контексте (см. раздел REF). - -" -924,"Given three collinear points \(\mathbf {a}, \mathbf {b}, \mathbf {c}\) , the ratio \(\frac{||\mathbf {a}-\mathbf {b}||}{||\mathbf {a}-\mathbf {c}||}\) -is preserved under all affine transformations. Huttenlocher [1]} used -this invariant to find all sets of four 2D points in the plane that are equivalent under -affine transforms. This property also holds for affine transformations in \(\mathbb {R}^3\)  [2]} which is useful in our case. -","Учитывая три коллинеарные точки \(\mathbf {a}, \mathbf {b}, \mathbf {c}\), отношение \(\frac{||\mathbf {a}-\mathbf {b}||}{||\mathbf {a}-\mathbf {c}||}\) сохраняется под действием всех аффинных преобразований. Huttenlocher [1] использовал это инвариантное свойство для нахождения всех наборов из четырех двумерных точек на плоскости, эквивалентных по отношению к аффинным преобразованиям. Это свойство также справедливо для аффинных преобразований в \(\mathbb {R}^3\) [2], что является полезным в нашем случае. - -" -925,"Proof. -By applying the descent property [1]} of the projected gradient algorithm to the primal update (REF ), it holds that -\({\mathcal {L}}(\pi ^{t+1},\mu ^t) - {\mathcal {L}}(\pi ^t,\mu ^t) \ge \frac{\ell _L}{2} \Vert \pi ^t - \pi ^{t+1}\Vert _2^2,\) -","Доказательство. - -Применяя свойство спуска [1] к применению градиентного алгоритма к первичному обновлению (REF), мы получаем - -\({\mathcal {L}}(\pi ^{t+1},\mu ^t) - {\mathcal {L}}(\pi ^t,\mu ^t) \ge \frac{\ell _L}{2} \Vert \pi ^t - \pi ^{t+1}\Vert _2^2,\) - -" -926,"Problems in Ref. [1]} arise when comparing the GNN performances with other available algorithms and thus claiming the superiority of the approach based on GNN. The authors of Ref. [1]} consider only the Boppana-Halldorsson (BH) approximated algorithm [3]} that shows a run time scaling as \(t \sim n^{2.9}\) in the range \(n\le 500\) . -
","Проблемы возникают в Ref. [1] при сравнении производительности GNN с другими доступными алгоритмами и утверждении превосходства подхода, основанного на GNN. Авторы Ref. [1] рассматривают только приближенный алгоритм Boppana-Halldorsson (BH) [3], который показывает время выполнения, масштабирующееся как \(t \sim n^{2.9}\) в диапазоне \(n\le 500\). - -" -927," -however it should also have both local and non-local corrections in its effective action. -The goal of [1]} was to find what kind of non-local terms are required in order for this 2d theory to factorize. -","однако его эффективное действие также должно содержать локальные и нелокальные поправки. - -Целью [1] было определить, какие виды нелокальных членов необходимы, чтобы эту двумерную теорию можно было факторизовать. - -" -928,"We compare PTD with CRNN[1]}, Structural RNN[2]}, -and the simple GRU, whose implementations are redone for consistency. -We follow the common settings of observing 10 time steps (1 second) -and predicting future human and object motions for the next 20 time -steps (2 seconds). The models are conventionally trained on 80% of -the videos and evaluated on the remaining 20%. -","Мы сравниваем PTD с CRNN[1], Structural RNN[2] и простой GRU, реализации которых переработаны для обеспечения согласованности. Мы используем общие настройки, при которых наблюдаются 10 временных шагов (1 секунда) и предсказываются будущие движения человека и объектов на следующие 20 временных шагов (2 секунды). Модели обычно обучаются на 80% видеозаписей и оцениваются на оставшихся 20%. - -" -929,"Algorithm REF presents the implementation of exact separation routine for fractional solutions. The separation consists in computing a max-flow for each pair of vertices, thus considering a push-relabel algorithm [1]} to solve max-flow, the time complexity of Algorithm REF is bounded by \(O(V^4E)\) . -","Алгоритм REF представляет реализацию точной процедуры разделения для дробных решений. Разделение состоит в вычислении максимального потока для каждой пары вершин, используя алгоритм потока-предпотока [1]. Временная сложность алгоритма REF ограничена \(O(V^4E)\). - -" -930,"In recent years, MEs have been observed in disordered systems [1]}, [2]}, [3]} and quasiperiodic systems [4]}, [5]}, [6]}, [7]} in experiments based on ultracold atoms. In particular, the recent work [7]} -has accurately realized the Model II (REF ) by using synthetic lattices of laser-coupled atomic momentum modes, and accurately detected the location of MEs in the absence and presence of interactions. -","В последние годы MEs были наблюдены в неупорядоченных системах [1], [2], [3] и квазипериодических системах [4], [5], [6], [7] в экспериментах с использованием ультрахолодных атомов. В частности, недавние исследования [7] точно реализовали модель II (REF), используя синтетические решетки лазерно связанных атомных импульсных мод, и точно обнаружили местоположение MEs в отсутствие и присутствие взаимодействий. - -" -931,"where \(\xi _k = \frac{(2k-1)\pi }{M}\) are the arguments of the cosine in (REF ), see [1]}. -We also recall that, to avoid cancellations when computing the differences \(x_k-x_j\) in the differentiation matrix, one can use the trigonometric identities (see [2]}) -\(x_k - x_j = \cos \xi _k - \cos \xi _j = 2 \sin \left(\frac{\xi _k+\xi _j}{2}\right) \, \sin \left(\frac{\xi _j-\xi _k}{2}\right).\) -","где \(\xi _k = \frac{{(2k-1)\pi }}{M}\) являются аргументами косинуса в (REF), см. [1]. - -Также напоминаем, что для избежания сокращений при вычислении разностей \(x_k-x_j\) в дифференциальной матрице можно использовать тригонометрические тождества (см. [2]) - -\(x_k - x_j = \cos \xi _k - \cos \xi _j = 2 \sin \left(\frac{\xi _k+\xi _j}{2}\right) \, \sin \left(\frac{\xi _j-\xi _k}{2}\right).\) - -" -932,"where the summation is over any proper subset of \(\lbrace A_1, \cdots , A_n\rbrace \) . Thus BCPTP channel provides an equivalent representation of the biseparable model [1]}. Instead of fully separable states, in what follows we consider any biseparable state as the input of BCPTP channel. -","где суммирование производится по любому корректному подмножеству \(\lbrace A_1, \cdots , A_n\rbrace \) . Таким образом, канал BCPTP обеспечивает эквивалентное представление двойственной модели [1]}. Вместо полностью разделимых состояний, в дальнейшем мы рассматриваем входом для канала BCPTP любое дв��жды разделимое состояние. - -" -933,"Dataset: All the experiments are conducted with quantum machine learning benchmarking QM9 [1]} dataset which contains 133,885 molecules with up to 9 heavy atoms of types of carbon, nitrogen, oxygen, and fluorine. -","Набор данных: Все эксперименты проводятся с использованием бенчмарка квантового машинного обучения QM9 [1], который содержит 133885 молекул с до 9-ти тяжелых атомов типов углерода, азота, кислорода и фтора. - -" -934,"Time series analysis has received paramount interest in numerous real-world applications [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, such as smart transportation and environmental monitoring. -Accurately forecasting time series provides valuable insights for making transport policies [8]} and climate change policies [9]}. -","Временной анализ рядов данных получил максимальный интерес во многих прикладных областях реального мира (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), таких как умный транспорт и мониторинг окружающей среды. - -Точный прогноз временных рядов предоставляет ценную информацию для разработки транспортных и климатических политик (8, 9). - -" -935,"respectively. Now, by keeping in mind (REF ), one has that the weighted norms of the HOPs are \(W_q[p_n] = \mathcal {W}_q[\rho _n]\) . Then, the Rényi entropies [1]} of the HOP \(p_n(x)\) are related to the weighted \(\mathfrak {L}_{q}\) -norms as -\(R_q[p_n] = \frac{1}{1-q} \ln W_q[p_n],\) -","Соответственно. Теперь, учитывая (ССЫЛКА), мы имеем, что взвешенные нормы HOP равны \(W_q [p_n] = \mathcal{W}_q [\rho _n]\). Затем, Ренйи энтропии [1] HOP \(p_n(x)\) связаны с взвешенными \(\mathfrak {L}_{q}\) -нормами следующим образом: - -\(R_q [p_n] = \frac{1}{1 - q} \ln W_q [p_n],\) - -" -936,"known as the Hitchin fibration [1]}, [2]}. Here \(\mathrm {char}(\theta )\) denotes the characteristic polynomial of the Higgs field \(\theta : {\mathcal {E}}\rightarrow {\mathcal {E}}\otimes {\mathcal {O}}_C(D)\) : -\(\mathrm {char}(\theta ) = (a_2, a_3, \dots , a_n), \quad a_i = \mathrm {trace}(\wedge ^i\theta ) \in H^0(C, {\mathcal {O}}_C(iD)).\) -","известное как сопряжение Хитчина [1] [2]}. Здесь \(\mathrm {char}(\theta )\) обозначает характеристический многочлен поля Хиггса \(\theta : {\mathcal {E}}\rightarrow {\mathcal {E}}\otimes {\mathcal {O}}_C(D)\) : - -\(\mathrm {char}(\theta ) = (a_2, a_3, \dots , a_n), \quad a_i = \mathrm {trace}(\wedge ^i\theta ) \in H^0(C, {\mathcal {O}}_C(iD)).\) - -" -937,"Theorem 2.4 [1]} -Let \(\Gamma \) be a finite abelian group and \(\text{Irr}(\Gamma )=\lbrace \psi _{\alpha } : \alpha \in \Gamma \rbrace \) . Then the spectrum of the Cayley color digraph \(\text{Cay}(\Gamma , f)\) is \(\lbrace \gamma _\alpha : \alpha \in \Gamma \rbrace ,\) where -\(\gamma _{\alpha } = \sum _{y\in \Gamma } f(y)\psi _{\alpha }(y) \hspace{5.69046pt} \textnormal { for all } \alpha \in \Gamma .\) - -","Теорема 2.4 [1] - -Пусть \(\Gamma\) - конечная абелева группа и \(\text{Irr}(\Gamma) = \{\psi_\alpha : \alpha \in \Gamma\}\). - -Тогда спектр кэли-раскрашенного ориентированного графа \(\text{Cay}(\Gamma, f)\) равен \(\{\gamma_\alpha : \alpha \in \Gamma\}\), где - -\(\gamma_\alpha = \sum_{y\in \Gamma} f(y)\psi_\alpha(y)\) для всех \(\alpha \in \Gamma\). - -" -938,"If \(\omega _1=\omega _2\) and \(\alpha \in {\mathbb {R}}\) , then we meet the classical case, i.e., -the well known theory of a -(symmetric) singular perturbation of selfadjoint operators [1]}, [2]}, [3]}. -","Если \(\omega_1 = \omega_2\) и \(\alpha \in {\mathbb {R}}\), то мы имеем классический случай, то есть известную теорию симметричного особого возмущения самосопряженных операторов [1], [2], [3]. - -" -939,"There also exist other checkpointing protocols [1]}, [2]}, [3]}, [4]} achieving properties that are not possible with pure PoW protocols, such as accountability and finality. However, these protocols require an honest majority (or even supermajority) on both the set of miners and the set of stakeholders. -","Также существуют и другие протоколы контрольных точек [1], [2], [3], [4], обеспечивающие свойства, которые невозможны с чистыми протоколами PoW, такие как ответственность и окончательнос��ь. Однако, для работы этих протоколов требуется честное большинство (или даже супербольшинство) как в группе майнеров, так и в группе заинтересованных сторон. - -" -940,"To train the Entailer model, we use a -combination of the existing EntailmentBank dataset [1]}, -plus a new crowd-annotated dataset that we construct by bootstrapping -(train an initial model, generate candidate entailment examples -with it, then annotate those examples as extra training data). The model is -then frozen, and Entailer is then applied zero-shot to new -datasets, i.e., Entailer is a treated as a general-purpose, -fixed model specialized for reasoning, rather than requiring fine-tuning -for new tasks. -","Для обучения модели Entailer мы используем комбинацию существующего набора данных EntailmentBank [1] и нового набора данных с аннотациями, составленных толпой. Новый набор данных мы создаем путем начального обучения модели, генерации примеров логической следовательности с ее помощью, а затем аннотации этих примеров в качестве дополнительных данных для обучения. Затем модель замораживается, и Entailer применяется нулевой на новых наборах данных, то есть Entailer рассматривается как универсальная модель, специализированная на рассуждении и не требующая донастройки для новых задач. - -" -941,"First, we randomly split the sample as two parts, denoted as \(\mathcal {D}_1\) and \(\mathcal {D}_2\) ([1]}). Let \(\hat{\mathbf {B}}^1\) and \(\hat{\mathbf {B}}^2\) be the estimators of the sliced inverse regression based on these two subsets respectively. We define the following mirror statistics -\(M_j = \sum _{h=1}^H \hat{\mathbf {B}}^{1}_{jh} \hat{\mathbf {B}}^{2}_{jh}.\) -","Сначала мы случайно разбиваем выборку на две части, обозначенные как \(\mathcal {D}_1\) и \(\mathcal {D}_2\) ([1]). Пусть \(\hat{\mathbf {B}}^1\) и \(\hat{\mathbf {B}}^2\) будут оценками обратной регрессии на основе этих двух подмножеств соответственно. Мы определяем следующую статистику зеркала - -\(M_j = \sum _{h=1}^H \hat{\mathbf {B}}^{1}_{jh} \hat{\mathbf {B}}^{2}_{jh}.\) - -" -942,"(which thus leaves the frame basis and the associated spin-connection invariant), where \(\omega ^a_{~bc}\) denotes the spin-connection corresponding to the -geometrically preferred invariant frame, \(\mbox{{\bf h}}_a\) . -This characterization is a frame-dependent analogue of the definition of a symmetry introduced by [1]}, [2]} (see also [3]}). -If the solution admits a non-trivial isotropy group, we are able to prolong the manifold [4]} to produce a larger manifold and determine an invariant frame [5]}. -","(что позволяет сохранить инвариантный базис и связанное соединение спина), где \(\omega ^a_{~bc}\) обозначает соединение спина, соответствующее геометрически предпочтительному инвариантному базису \(\mbox{{\bf h}}_a\) . - -Эта характеристика является аналогом, зависящим от базиса, определения симметрии, предложенного в [1]}, [2]} (см. также [3]}). - -Если решение имеет нетривиальную группу изотропии, мы можем продлить многообразие [4]} для создания более крупного многообразия и определить инвариантный базис [5]}. - -" -943,"We illustrate the results in the previous section with the problem of load estimation in wireless networks [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. In more detail, the network being simulated uses the orthogonal frequency division multiple access (OFDMA) technology, and we consider the same downlink scenario (i.e., data transmission is from base stations to users) used in the simulations in [9]}. To pose the problem, we use the following definitions: -","Мы иллюстрируем результаты в предыдущем разделе на основе проблемы оценки нагрузки в беспроводных сетях [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Более подробно, сеть, которая моделируется, использует технологию ортогонального частотного разделения множественного доступа (OFDMA), и мы рассматриваем такой же сценарий внизу (т.е. передача данных от базовых станций к пользователям), как в симуляциях в [9]. Для постановки проблемы мы используем следующие определения: - -" -944,"This series of papers has presented an explanation for the origin and -properties of the spirals in simulations of unbarred, isolated, discs -that we hope readers will find convincing. Along the way, we have -shown that other theories for self-excited spiral patterns in galaxies -have multiple issues (§) and that no other theory -accounts for the preference for open, somewhat ragged, spiral patterns -having low-order rotational symmetry that is manifested by real -galaxies [1]}, [2]}, [3]}. -","Эта серия статей представила объяснение происхождения и свойств спиралей в симуляциях изолированных, неимеющих поперечины дисков, которое, как надеемся, читатели найдут убедительным. В ходе исследования мы показали, что другие теории самовозбуждающихся спиральных структур в галактиках имеют множество проблем и что ни одна другая теория не объясняет предпочтение открытых, несколько неровных спиральных структур с низким порядком вращательной симметрии, как это проявлено в реальных галактиках (см. ссылки [1], [2], [3]). - -" -945,"For the positronium anion the masses of the three constituents are -\(m_i=\lbrace 1,1,1\rbrace \) and the charges \(q_i=\lbrace +1,-1,-1\rbrace \) . -For the \(td\mu \) molecule we use \(m_i=\lbrace 5496.918,3670.481,206.7686\rbrace \) -and \(q_i=\lbrace +1,+1,-1\rbrace \)  [1]}. -","Для аниона позитрония массы трех компонентов равны \(m_i=\lbrace 1,1,1\rbrace \) , а заряды \(q_i=\lbrace +1,-1,-1\rbrace \) . - -Для молекулы \(td\mu \) мы используем \(m_i=\lbrace 5496.918,3670.481,206.7686\rbrace \) и \(q_i=\lbrace +1,+1,-1\rbrace \)  [1]}. - -" -946,"In the modified gravity theory, there are several attempts for explaining the accelerated expansion of the Universe at late times. It is strongly believed that one of the valuable modifications of general relativity is the massive gravity theory, in this theory the gravity is propagated by a spin-2 nonzero graviton mass [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. -","В теории модифицированной гравитации есть несколько попыток объяснения ускоренного расширения Вселенной в поздние времена. Сильно считается, что одной из ценных модификаций общей теории относительности является теория массивной гравитации, в которой гравитация распространяется с помощью гравитонов массой ненулевого спина-2 [1], [2], [3], [4], [5], [6]. - -" -947,"where \([X_{SL}, X_1, ..., X_{l-1}]\) refers to the concatenation of the feature maps produced by blocks \(0, ..., l - 1\) , and \(f_1\) is a composite function of all operations in the inception block [1]}. -
","где \([X_{SL}, X_1, ..., X_{l-1}]\) относится к объединению карт признаков, созданных блоками \(0, ..., l - 1\), и \(f_1\) является композитной функцией всех операций в блоке Inception [1]}. - -
- -" -948,"Recent works on single image restoration focus on learning mapping functions between degraded image and original image. -SRCNN [1]} proposed to learn the non-linear mapping from LR image to HR image using a CNN model for the first time. VDSR  [2]} increased the depth of CNN to model more complex LR-HR mappings. Recent studies have applied different kinds of skip connections to ease the optimization process [3]}, [4]}. -","Недавние работы по восстановлению одиночного изображения сосредотачиваются на изучении функций отображения между деградированным изображением и исходным изображением. SRCNN [1] предложил впервые использовать модель CNN для изучения нелинейного отображения между изображением низкого разрешения (LR) и изображением высокого разрешения (HR). VDSR [2] увеличил глубину CNN для моделирования более сложных отображений между LR и HR. В последних исследованиях были применены различные виды пропускающих соединений для упрощения процесса оптимизации [3], [4]. - -" -949,"Let \(X\) be maps from the world sheet \(\Sigma \) to the target space \(\cal M\) . -As described in, e.g., [1]} the tensionless limit of the bosonic string may be -described by the action -\(S_2={{{\textstyle {\frac{1}{2}}}}} \int d^2x V^aV^b\gamma _{ab}:={{{\textstyle {\frac{1}{2}}}}}\int d^2x~\! \partial {} X^\mu G_{\mu \nu }(X)\partial {}X^\nu ~,\) -","Пусть \(X\) - это отображения из ""мирошкуры"" \(\Sigma\) в ""целевое пространство"" \(\cal M\). - -Как описано, например, в [1], предельное состояние безнапряженной бозонной струны может быть описано действием - -\(S_2 = {{{\textstyle {\frac{1}{2}}}}}\int d^2x V^aV^b\gamma _{ab} = {{{\textstyle {\frac{1}{2}}}}}\int d^2x~\! \partial {} X^\mu G_{\mu \nu }(X)\partial {}X^\nu ~,\) - -" -950,"Firstly, we use empirical mode decomposition (EMD) [1]} to identity the small- and large-scale turbulence structures. -EMD is an adaptive mode-decomposition technique, which extracts characteristic wavelengths of non-stationary signals automatically without a-priori basis functions. It has been applied for wall-bounded turbulence [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, and details of the methodology of EMD can be found in [1]}. Here we just describe EMD very briefly. -","Во-первых, мы используем эмпирическую декомпозицию мод (EMD) [1], чтобы определить мало- и крупномасштабные структуры турбулентности. - -EMD - это метод адаптивной декомпозиции мод, который автоматически извлекает характерные длины нестационарных сигналов без априорных базисных функций. Он был применен для описания турбулентности при наличии преград [2], [3], [4], [5], а подробности методологии EMD можно найти в [1]. Здесь мы кратко опишем EMD. - -" -951,"where \(R_{11}\) , \(R_{12}\) , \(R_{21}\) and \(R_{22}\) , respectively, are given as [1]} -\( R_{11} = \log _{2}(1+\Gamma _{11}), \quad \nonumber R_{12} = \log _{2}(1+\Gamma _{12}),\\R_{22} =\log _{2}(1+\Gamma _{22}), \quad R_{21} =\log _{2}(1+\Gamma _{21}).\) -","где \(R_{11}\), \(R_{12}\), \(R_{21}\) и \(R_{22}\), соответственно, заданы как [1] - -\( R_{11} = \log _{2}(1+\Gamma _{11}), \quad \nonumber R_{12} = \log _{2}(1+\Gamma _{12}),\\R_{22} =\log _{2}(1+\Gamma _{22}), \quad R_{21} =\log _{2}(1+\Gamma _{21}).\) - -" -952,"Object Recognition is one of the most prominent tasks for studying the domain generalization problem, where the domain shift varies substantially across different datasets. For instance, PACS [1]}, OfficeHome [2]}, DomainNet [3]} and ImageNet-R [4]}, deal with image style changes where the same object is varied across different styles. Another commonly used datasets are DomainNet [3]}, VLCS [6]}, ImageNet-C [7]}, NICO [8]} and NICO++ [9]}. -","Распознавание объектов является одной из ведущих задач для изучения проблемы обобщения областей, где сдвиг области существенно различается в разных наборах данных. Например, PACS [1], OfficeHome [2], DomainNet [3] и ImageNet-R [4] занимаются изменениями стиля изображения, где один и тот же объект варьируется в разных стилях. Еще одни часто используемые наборы данных - DomainNet [3], VLCS [6], ImageNet-C [7], NICO [8] и NICO ++ [9]. - -" -953,"We first recall that -the macroscopic behaviour of a superfluid -at zero temperature is described by the equations of irrotational hydrodynamics, -from which the moment of inertia along the \(z\) -axis can be calculated as[1]}, [2]} -\(\Theta _{\rm irr} = \varepsilon ^2 \, \Theta _{\rm rig}\) , where -\(\varepsilon =\frac{\langle y^2-x^2 \rangle }{\langle y^2+x^2 \rangle }\) -","Сначала напомним, что макроскопическое поведение сверхтекучего состояния при нулевой температуре описывается уравнениями ирротационной гидродинамики, из которых можно рассчитать момент инерции вдоль оси \(z\) как \(\Theta_{\rm irr} = \varepsilon^2 \Theta_{\rm rig}\), где \(\varepsilon = \frac{\langle y^2-x^2 \rangle}{\langle y^2+x^2 \rangle}\). - -" -954,"While current (practical) models in the SysML space, even deep ones, can still be considered relatively light-weight [1]}, [2]}, we hence believe that computational resources needed by the inference process would in general not adversely affect the core databases process on the same machine. In the long term, should there be the need for computationally more expensive models to be deployed in the system, one could address this problem, at least in cloud environments, through on-demand attachable resources. -","В настоящее время (практические) модели в пространстве SysML, даже глубокие, по-прежнему можно считать относительно легкими [1]}, [2]}, поэтому мы считаем, что вычислительные ресурсы, необходимые для процесса вывода, в целом не будут неблагоприятно влиять на основной процесс баз данных на том же компьютере. В долгосрочной перспективе, если появится необходимость в развертывании более вычислительно сложных моделей в системе, такую проблему можно было бы решить, по крайней мере в облачных средах, с помощью подключаемых ресурсов по требованию. - -" -955,"The backbone of the digital twinning activity is the information connection between the SUS and the DT [1]}, where the circular and continuous flow of information allows the DT to mirror the SUS [2]}. As -shown in fig:dtsus, changes in the SUS are propagated to the DT to be reflected, and actions and insights flow from the DT back towards the SUS. -","Основой работы по созданию цифрового двойника является связь информации между СУС и ЦД [1], где круговой и непрерывный поток информации позволяет ЦД отражать СУС [2]. Как показано на рисунке:dtsus, изменения в СУС передаются в ЦД для отражения, и действия и идеи обратно передаются от ЦД к СУС. - -" -956,"In this toy example, we consider 50,000 data points along a uniform grid generated by the sum of two Spectral Mixture kernels. [1]} We compare posterior inference made with the SSM formulated using various Hida-Matérn kernels, inducing points, KISS-GP [2]}, and random Fourier features. -
","В этом игрушечном примере рассматриваются 50 000 точек данных, расположенных на равномерной сетке, сгенерированной суммой двух ядер ""Spectral Mixture"" [1]. Мы сравниваем апостериорное заключение, полученное с использованием SSM, сформулированного с использованием различных ядер Хиды-Матерна, индуцированных точек, KISS-GP [2], и случайных Фурье-признаков. - -<ФИГУРА> - -" -957,"The canonical form (REF ) appears throughout the literature on pseudo-Boolean functions [1]}. A large body of research is devoted to adding additional slack variables to reduce pseudo-Boolean functions to quadratic pseudo-Boolean functions (called quadratization) [2]}. -","Каноническая форма (REF) встречается в литературе по псевдобулевым функциям [1]}. Большое количество исследований посвящено добавлению дополнительных переменных-слаков для приведения псевдобулевых функций к квадратичным псевдобулевым функциям (называемым квадратизацией) [2]}. - -" -958,"According to the 3D geometry-based mmWave channel model [1]} and the URA structure [2]}, the channel vector for the \(k^{th}\) UE is defined as follows: -\({\bf {h}}_k^T=\sum _{l=1}^{Q} \tau ^{-\eta }_{k_l}z_{k_l}{\mathbf {\phi }}^T\big ({{\gamma _{x,k_l}},{\gamma _{y,k_l}}}\big )= {\bf {z}}^T_k{{\bf {\Phi }}}_k\in \mathbb {C}^M,\) -","Согласно трехмерной геометри Базовой модели канала миллиметрового диапазона [1] и структуре URA [2], вектор канала для \(k\)-ого пользователя определяется следующим образом: - -\({\bf {h}}_k^T=\sum _{l=1}^{Q} \tau ^{-\eta }_{k_l}z_{k_l}{\mathbf {\phi }}^T\big ({{\gamma _{x,k_l}},{\gamma _{y,k_l}}}\big )= {\bf {z}}^T_k{{\bf {\Phi }}}_k\in \mathbb {C}^M,\) - -" -959,"Following the previous work [1]}, [2]}, we evaluate the performance of the proposed algorithms against 4 datasets from various categories in our experiments, as shown in Table REF . -","В соответствии с предыдущими работами [1], [2], мы оцениваем производительность предложенных алгоритмов на 4 наборах данных из различных категорий в наших экспериментах, как показано в Таблице REF. - -" -960,"The rule can be applied in linear time by first computing a modular -decomposition of the input graph, which can be done in linear -time [1]}, and marking all the vertices to be deleted. -","Правило может быть применено за линейное время, сначала вычисляя модулярное разложение входного графа, которое можно сделать за линейное время [1], и помечая все вершины для удаления. - -" -961,"Vector and scalar potentials appear in physics as auxiliary tools describing the electric and magnetic fields [1]}, [2]}. Furthermore, potentials play a fundamental role in the canonical description of a physical system at the classical [3]} and quantum levels [4]}, [5]}. In quantum theory, potentials are responsible for the emergence of the Aharonov-Bohm (AB) effect [1]}. -","Векторный и скалярный потенциалы возникают в физике как вспомогательные инструменты для описания электрических и магнитных полей [1], [2]. Кроме того, потенциалы играют фундаментальную роль в каноническом описании физической системы на классическом [3] и квантовом уровнях [4], [5]. В квантовой теории потенциалы отвечают за проявление эффекта Ааронова-Бома (АБ) [1]. - -" -962,"We use a re-implementation of [1]}'s systemhttps://github.com/ntietz/tweetment to estimate sentiment for tweets in our corpus. We run the tweets obtained for every contender through the sentiment analysis system to obtain a count of positive labels. Sentiment scores are computed analogously to veridicality using Equation (REF ). For each contest, the contender with the highest sentiment prediction score is predicted as the winner. -","Мы используем переосуществление системы [1] https://github.com/ntietz/tweetment для оценки настроения твитов в нашем корпусе. Мы запускаем полученные твиты для каждого кандидата через систему анализа настроения, чтобы получить количество положительных меток. Оценки настроения вычисляются аналогично веродостоверности с использованием уравнения (ССЫЛКА). Для каждого конкурса победителем предсказывается кандидат с наивысшим баллом предсказания настроения. - -" -963,"One of the most remarkable results is quantum factorization, which is due to Peter Shor[1]}, [2]}. The best classical algorithm for factorization so far has to run for \(O(\log ^3 L)\)  steps. However, Shor showed that one can use a family of quantum circuit, which contain \(O(\log ^3 L)\)   gates and needs only \(O(L^2\log L\log \log L)\)  operations to get the right answer. -","Один из наиболее замечательных результатов - квантовая факторизация, которую предложил Питер Шор(1), (2). Лучший классический алгоритм для факторизации до сих пор требует выполнения \(O(\log^3 L)\) шагов. Однако Шор показал, что можно использовать семейство квантовых схем, содержащих \(O(\log^3 L)\) ворот и требующих только \(O(L^2\log L\log \log L)\) операций для получения правильного ответа. - -" -964,"To forecast the future status of systems, previous works usually train models with finite training datasets and evaluate models with unseen test sets in offline settings. The offline models essentially assume the training and test samples are stationary and share the same distribution, thus fixed models could generalize to arbitrary systemic states [1]}, [2]}, [3]}. We sketch the offline learning paradigms in Fig. REF (a). -
","Для прогнозирования будущего состояния систем обычно используются модели, обученные на конечных обучающих наборах данных и оценивающиеся на невидимых тестовых наборах в офлайн-режиме. Оффлайн-модели в основном предполагают, что обучающие и тестовые выборки стационарны и имеют одно распределение, поэтому фиксированные модели могут обобщаться на произвольные системные состояния[1]}, [2]}, [3]}. Мы изображаем парадигмы офлайн-обучения на рис. REF (а). - -
- -" -965,"Our MLP closely follows [1]} and [2]}. Our MLP is composed of a series of two basic building blocks. One is called the residual block and the other is called the downsample block. -","Наш MLP тесно следует [1] и [2]. Наш MLP состоит из серии из двух основных блоков. Один называется блоком остатков, а другой - блоком уменьшения размерности. - -" -966,"To conduct our analysis, we first trained an SVM model on top of BERT sentence embeddings that is able to extract happy moments from social media text. We then analyzed the happy moments using LIWC [1]} and keyness information. -","Для проведения нашего анализа мы сначала обучили модель SVM на основе вложений предложений BERT, которая может выделять счастливые моменты из текстов социальных медиа. Затем мы проанализировали счастливые моменты с использованием LIWC [1] и информации о ключевости. - -" -967,"As a typical nonclassical state, the squeezed state is of importance since it possesses lower quantum noise in one quadrature component than that of the coherent state (or equivalently the shot noise) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Therefore, the squeezed state can enhance signal-to-noise ratio [5]}, [6]}, [7]} and has been utilized in different applications ranging from quantum imaging [8]}, [9]} to gravitational wave detection [10]}, [11]}, [12]}. -","Как типичное неклассическое состояние, состояние сжатия имеет значение, поскольку оно обладает более низким квантовым шумом в одной квадратурной компоненте, чем когерентное состояние (или эквивалентную шуму фотоны) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Поэтому состояние сжатия может улучшать отношение сигнал/шум [5]}, [6]}, [7]} и использовалось в различных приложениях, начиная от квантового изображения [8]}, [9]} до обнаружения гравитационных волн [10]}, [11]}, [12]}. - -" -968,"It is noteworthy that we use the data of the original Sigmorphon2016 dataset, which produces a different set of analogies than the one used by [1]}, [2]}. In particular, our dataset contains analogies that are hard to solve for a non-data-driven approach (e.g., “be : was :: go : went""). -","Строго говоря, мы используем данные исходного набора данных Sigmorphon2016, который формирует другой набор аналогий, чем тот, что используется в [1], [2]. В частности, наш набор данных содержит аналогии, которые сложно решить без помощи алгоритмов машинного обучения (например, ""быть : был :: идти : пошел""). - -" -969,"b. Document embedding: doc2vec. -The doc2vec [1]} is an unsupervised embedding model for a variable length paragraph or document. -The model takes a document as input and maps it to an M-dimensional embedding vectors while doing a proxy task, predicting target word or sampled words in the document. -","b. Векторное представление документов: doc2vec. - -Doc2vec [1] - это модель без учителя для переменного по длине параграфа или документа. - -Модель принимает документ в качестве входных данных и отображает его в векторы размерности M, выполняя при этом задачу предсказания целевого слова или выбранных слов в документе. - -" -970,"When the function \(\chi \) is an exponential function and the operation \(*\) is the addition, the transformation \(X_{t} \mapsto h_{t}(\sum _{s \le t} \Delta X_{s})= h_{t}(X_{t})\) is called an Exponential Tilting, an Esscher Tilting or an Exponential Change of Measure [1]}, [2]}. Moreover, the process \(\lbrace h_{t}(X_{t})=\chi (X_{t}) \exp {\lbrace -t Cu(\chi )\rbrace }: t>0\rbrace \) is a martingale for every semi-character \(\chi \) . -", -971,"The law of mass action also lays the foundation of reaction-diffusion models. Such models have been used to unravel the minimal principles underlying chemical patterns in non-living [1]}, [2]} and living systems. -Examples include pattern formation in tissues [3]}, [4]}, [5]} or on artificial and cellular membranes [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. -In models of such systems, chemical reaction rates and diffusive fluxes are typically considered to be independent [11]}. -","Закон действия массы также является основой моделей реакции-диффузии. Такие модели использовались для выяснения минимальных принципов, лежащих в основе химических узоров в неорганических [1], [2] и органических системах. - -Примерами являются формирование узоров в тканях [3], [4], [5] или на искусственных и клеточных мембранах [6], [7], [8], [9], [10]. - -В моделях таких систем, скорости химических реакций и диффузионные потоки обычно считаются независимыми [11]. - -" -972,"and an asymptotic exponential decay of the massive scalar eigenfunction -at spatial infinity [1]}, [2]}, [3]}, -\(\psi (r\rightarrow \infty )\sim r^{-1}e^{-\mu r}\rightarrow 0\ ,\) -","и асимптотический экспоненциальный спад массовой скалярной собственной функции в пространстве бесконечности [1]}, [2]}, [3]}, - -\(\psi (r\rightarrow \infty )\sim r^{-1}e^{-\mu r}\rightarrow 0\ ,\) - -" -973,"According to the Initialization in Algorithm 3.1, we know \(|s_{i}(t_{s}^{0})|<\hat{\chi }_{i}(t_{s}^{0})\) -and \(\eta _{i}(t_{s}^{0})>V_{i}(\overline{x}_{i}(t_{s}^{0}),t_{s}^{0})\) . -Meanwhile, nonlinear functions \(h_{i}(\overline{x}_{i}),f_{i}(\overline{x}_{i})\) -in (REF ) are continuously differentiable and adaptive parameters -\(\hat{\chi }_{i},\hat{\Theta }_{i}\) are constants on \([t_{s}^{0},t_{s}^{1})\) . -Then, according to [1]}, [2]}, we know the above statement is true. -","Согласно Инициализации в Алгоритме 3.1, мы знаем, что \(|s_{i}(t_{s}^{0})|<\hat{\chi }_{i}(t_{s}^{0})\) - -и \(\eta _{i}(t_{s}^{0})>V_{i}(\overline{x}_{i}(t_{s}^{0}),t_{s}^{0})\) . - -Тем временем, нелинейные функции \(h_{i}(\overline{x}_{i}),f_{i}(\overline{x}_{i})\) - -в (REF ) непрерывно дифференцируемы и адаптивные параметры - -\(\hat{\chi }_{i},\hat{\Theta }_{i}\) являются постоянными на \([t_{s}^{0},t_{s}^{1})\) . - -Затем, согласно [1]}, [2]}, мы знаем, что приведенное выше утверждение верно. - -" -974,"In this study, we use several datasets from various instruments: radio frequency -data from the High Frequency Receiver (HFR) of Cassini/RPWS -[1]}; magnetic field data from the Cassini/MAG (Magnetometer) -[2]}; and particle distribution function moments from -Cassini/MIMI (Magnetosphere Imaging Instrument) [3]}. The -trajectory data is provided by the CDPP (Centre de Données de la Physique des -Plasmas) through their AMDA (Automated Multi-Dataset Analysis) and 3Dview tools -[4]}. -","В данном исследовании мы используем несколько наборов данных от различных инструментов: данные радиочастоты от высокочастотного приемника (HFR) Cassini/RPWS [1]}; данные магнитного поля от Cassini/MAG (Магнетометр) [2]}; и моменты функций распределения частиц от Cassini/MIMI (Магнитосферный инструмент для изображения) [3]}. Данные траектории предоставляются CDPP (Центр данных физики плазмы) через их инструменты AMDA (Автоматический мульти-наборный анализ) и 3Dview [4]}. - -" -975,"where \(\Sigma \) is the surface mass density of the disk. -At \(R=40\)  kpc we adopt the parameters from [1]}: \(v_{rotation}= 158\ {\rm km /s, \ \ {\rm and }\ \Sigma = 1 \ M_{\odot } \ pc^{-2}}\) . -These imply \(g_{gal}= 1.8\times 10^{-11}{\rm cm\ s^{-2}}\) and \( g_{self}= 8.8\times 10^{-11}{\rm cm\ s^{-2}}\) , yielding \(g = 1.06\times 10^{-10} {\rm cm\ s^{-2}}\) . -","где \(\Sigma\) - плотность массы поверхности диска. - -При \(R=40\) кпк мы принимаем параметры из [1]: \(v_{rotation}= 158\ {\rm км /с, \ \ {\rm и }\ \Sigma = 1 \ M_{\odot } \ pc^{-2}}\). - -Это означает, что \(g_{gal}= 1.8\times 10^{-11}{\rm см\ с^{-2}}\) и \( g_{self}= 8.8\times 10^{-11}{\rm см\ с^{-2}}\), что приводит к \(g = 1.06\times 10^{-10} {\rm см\ с^{-2}}\). - -" -976,"with fixed \(\tau \) , then take the limit \(\eta \rightarrow 0\) before \(\epsilon \rightarrow 0\) . After taking such limits and keeping leading terms of \(\eta \) and \(\epsilon \) , it is highly non-trivial that this limit does not depend on the parameters \(\eta \) , \(\epsilon \) and \(\tau \) , i.e. it is a smooth limit. Moreover, we find this limit is precisely the three-loop MHV heptagon [1]}. In particular, all algebraic letters disappear in this limit. -","с фиксированным \(\tau\), затем предел \(\eta \rightarrow 0\) берется до предела \(\epsilon \rightarrow 0\). После проведения таких пределов и сохранения ведущих членов \(\eta\) и \(\epsilon\), становится очевидным, что этот предел не зависит от параметров \(\eta\), \(\epsilon\) и \(\tau\), то есть это гладкий предел. Более того, мы находим, что этот предел точно представляет собой трехпетлевой MHV-гептагон [1]}. В частности, в этом пределе все алгебраические символы исчезают. - -" -977,"Having assumed a fixed input spectrum, we marginalise over the effects of metallicity on the line ratios in the DIG by looking for trends in bins of galactocentric radius. Since galaxies present well-defined metallicity gradients [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, and azimuthal variations in chemical abundances in our galaxies are small (\({<}0.05\)  dex; [6]}, [7]}), we assume that within our radial bins (described in Sect. REF ) the DIG is roughly chemically homogeneous. -","Предполагая фиксированный спектр вводных данных, мы маргинализуем эффекты металличности на соотношения линий в ДИГ путем поиска трендов в группах радиусов относительно галактоцентрического. Поскольку галактики имеют четко выраженные градиенты металличности [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} и азимутальные вариации в химической структуре в наших галактиках незначительны (\({<}0.05\)  dex; [6]}, [7]}), мы предполагаем, что внутри наших радиальных групп (описанных в разделе REF ) ДИГ примерно химически однородна. - -" -978,"The computation of the eigenvalues has been performed on a regular -\(256^3\) grid, corresponding to a cell size of \(0.97\)\(h^{-1}\,{\rm Mpc}\) . We use a -triangular-shaped cloud (TSC) prescription for the assignment of the particles -[1]} and then compute the overdensity and the -eigenvalues of the velocity shear tensor for every grid cell. Using -the AHF catalogues, we assign every halo to the nearest grid -point hence providing us with a measure of environment for every -object. -","Вычисление собственных значений было выполнено на регулярной сетке \(256^3\), что соответствует размеру ячейки \(0.97\)\(h^{-1}\,{\rm Mpc}\). Мы используем треугольную форму облака (TSC) для назначения частиц [1], а затем вычисляем переплотность и собственные значения тензора скоростных сдвигов для каждой ячейки сетки. Используя каталоги AHF, мы назначаем каждый гало ближайшей точке сетки, что позволяет нам получить показатель окружающей среды для каждого объекта. - -" -979,"For the homomorphism and the tensor product functors we have the -following useful proposition, see [1]} for the ungraded case. The proof is the same as the -ungraded case so we omit it. -","Для функторов гомоморфизма и тензорного произведения у нас есть следующее полезное предложение, см. [1] для случая без степеней. Доказательство такое же как и в случае без степеней, поэтому мы его опускаем. - -" -980,"Any surface with boundary \(\Gamma _{\sigma ,\pm a_0}\) can be pushed up or down slightly to decrease its area, see the original proof of Schoen [1]}. Since our functionals \(\mathcal {F}_\sigma \) are just the area functional in a neighborhood of \(C_\sigma \) , this argument carries through to decrease \(\mathcal {F}_\sigma \) . -","Любая поверхность с границей \(\Gamma _{\sigma ,\pm a_0}\) может быть слегка поднята или опущена, чтобы уменьшить ее площадь, см. оригинальное доказательство Шёна [1]. Поскольку наши функционалы \(\mathcal {F}_\sigma \) являются просто функционалами площади в окрестности \(C_\sigma\), этот аргумент применим и для уменьшения \(\mathcal {F}_\sigma\). - -" -981,"Contemporary supervised learning approaches combined with large training datasets yield excellent -results on a variety of recognition problems. A major challenge, however, is learning to model -concepts with limited samples. Few-shot learning (FSL) [1]}, [2]}, [3]}, [4]} techniques aim to tackle this -problem by learning to synthesize -effective models based on a few examples. -","Современные методы обучения с учителем, совмещенные с большими наборами обучающих данных, позволяют достигать отличных результатов в различных задачах распознавания. Однако главной проблемой является обучение модели на основе ограниченного числа примеров. Техники обучения по малому числу примеров (Few-shot learning, FSL) [1], [2], [3], [4] ставят перед собой задачу решения данной проблемы путем обучения синтезировать эффективные модели на основе нескольких примеров. - -" -982,"DiDeMo[1]} contains 10,000 videos with 40,000 sentences. Following [2]}, all captions are concatenated into a single query for text-video retrieval. -","DiDeMo[1] содержит 10 000 видео с 40 000 предложениями. Согласно [2], все подписи объединены в единственный запрос для поиска текста в видео. - -" -983,"Definition 2 (\(N\) -ple Markov in the Hida sense [1]}) -A GP, \(f(t)\) , is called an \(N\) -ple Markov GP if it admits the following filtered white noise representation: -\(f(t) &= \int ^{t\vphantom{\smash[t]{\big |}}} F(t - u) d\mathcal {W}(u)\\F(t - u) &= \sum _{i=1}^{N\vphantom{\smash[t]{\big |}}} g_i(t) h_i(u) \quad u \le t \quad g_i, h_i: \, \mathbb {R}\rightarrow \mathbb {C}\) - -
","Определение 2 (N-кратный Марковский в смысле Хиды [1]) - -Стохастический процесс \(f(t)\) называется N-кратным Марковским процессом, если он имеет следующее представление в виде фильтрованного белого шума: - -\(f(t) &= \int^{t\vphantom{\smash[t]{\big |}}} F(t - u) d\mathcal{W}(u)\\F(t - u) &= \sum_{i=1}^{N\vphantom{\smash[t]{\big |}}} g_i(t) h_i(u) \quad u \le t \quad g_i, h_i: \, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}\) - - - -<ФИГУРА> - -" -984,"We run our experiments considering an encoder-decoder MoE model with 32 experts with TUPE  [1]}, similar to the setup in [2]} but with a vocabulary size of 128k. All throughput metrics measure the time to translate 1000 tokenized English sentences (\(\sim \) 40K tokens) to German (en-de) or vice-versa (de-en) and record the total number of input tokens translated per second. BLEU metrics are reported on the same data set. -","Мы провели наши эксперименты, учитывая модель кодировщика-декодировщика с МЕС-моделью 32 экспертов с TUPE [1], аналогичную настройке в [2], но с размером словаря 128k. Все метрики пропускной способности измеряют время перевода 1000 токенизированных английских предложений (\(\sim \) 40К токенов) на немецкий (en-de) или наоборот (de-en) и записывают общее количество переведенных входных токенов в секунду. Метрики BLEU сообщаются на том же наборе данных. - -" -985,"The first method is HOMs superposition, which is equivalent to ORNL dual tone excitation for SNS HB cavities [1]}. The second technique, called plasma bridging, allows transferring the plasma between neighboring cells, after ignition of a known cavity cell. This has the advantage of never requiring the plasma to be shut off during the cleaning process, ensuring no interruptions in the contaminants removal. -","Первый метод - это суперпозиция HOMs, который эквивалентен двухтоновому возбуждению ORNL для полостей SNS HB [1]. Вторая техника, наз��ваемая плазменным соединением, позволяет передавать плазму между соседними ячейками после воспламенения известной полостной ячейки. Это имеет преимущество, заключающееся в том, что никогда не требуется выключать плазму во время процесса очистки, обеспечивая отсутствие прерываний в удалении загрязнителей. - -" -986,"Metzger et al. [1]} introduces an approach to measure the reliability of prediction scores using an ensemble of DL classifiers at different process states. This approach does not discuss the estimation of the prediction uncertainty ignoring the situation of out-of-distribution input. Moreover, where predictive models provide several prediction scores for the same input, i.e., outcomes overlap. -","Metzger et al. [1] представляют подход для измерения надежности оценочных баллов с использованием ансамбля DL-классификаторов в различных состояниях процесса. В данном подходе не рассматривается оценка неопределенности прогноза, игнорирующая ситуацию с входными данными, находящимися вне диапазона распределения. Более того, когда прогностические модели предоставляют несколько оценочных баллов для одного и того же входного значения, например, возможно перекрытие результатов. - -" -987,"Real applications motivate the community to derive algorithms in more adaptive environments. The first of which considers adversarial bandits with the classic EXP3 algorithm. The arms are assumed to be non-stationary but non-adaptive (which means that algorithms will adapt to the adversarial) [1]}. Despite that adversarial bandits do not fall into the scale of this paper's related work, it leads tremendous effort to the following topics in adaptive arms. -","Реальные приложения побуждают сообщество разрабатывать алгоритмы в более адаптивных средах. Первый из них рассматривает противоречивые бандиты с классическим алгоритмом EXP3. Предполагается, что руки нестационарны, но неадаптивны (что означает, что алгоритмы будут адаптироваться к противоречивости) [1]}. Несмотря на то, что противоречивые бандиты не входят в тему настоящей статьи, они приводят к значительным усилиям в следующих темах адаптивных рук. - -" -988,"Approaches for prediction of the future degradation and cycle life of Li-ion batteries can be classified into three general categories: physics-based modeling of the main degradation mechanisms [1]}, [2]}, phenomenological modeling of capacity fade or internal resistance increase [3]}, [4]}, and recently data-driven machine learning methods [5]}, [6]}, [7]}. -","Подходы для прогнозирования будущего деградации и цикловой жизни литий-ионных аккумуляторов можно классифицировать на три общие категории: основанные на физике моделирование основных механизмов деградации [1], [2], феноменологическое моделирование потери емкости или увеличения внутреннего сопротивления [3], [4] и недавние методы машинного обучения на основе данных [5], [6], [7]. - -" -989," -\(\mathbf {M_{p_i}}{\in }M_{N,\varphi (p_i)}(\mathbb {C})\) and \(r(\mathbf {M_{p_i}}) = \varphi (p_i)\) . The size of \(\mathbf {M}\) is \(N{\times }N\) by invoking -\(\sum \limits _{{p_i}|N}\varphi (p_i) = N\) [1]}. - -\(\mathbf {M}\) is a full rank matrix. - -Each column in \(\mathbf {M_{p_i}}\) is a \(p_i\) periodic sequence. - -","\(\mathbf {M_{p_i}}{\in }M_{N,\varphi (p_i)}(\mathbb {C})\) и \(r(\mathbf {M_{p_i}}) = \varphi (p_i)\) . Размер \(\mathbf {M}\) составляет \(N{\times }N\) путем вызова - -\(\sum \limits _{{p_i}|N}\varphi (p_i) = N\) [1]}. - - - -\(\mathbf {M}\) является полностью ранговой матрицей. - - - -Каждый столбец в \(\mathbf {M_{p_i}}\) является \(p_i\) периодической последовательностью. - -" -990,"Given a new physics scenario with multiple scalars (such as the NMSSM, which we -study here), this potential is the single most important quantity in the study -of the stability of the DSB vacuum and can be computed in a straight-forward -(albeit tedious) way. The salient theoretical considerations and technical -aspects involved in such an exercise are discussed in section REF -in reference to the publicly available package Vevacious [1]}. -","В данном физическом сценарии с несколькими скалярами (например, NMSSM, который мы изучаем здесь), этот потенциал является самой важной величиной в исследовании стабильности вакуума DSB и может быть вычислен простым (хотя и утомительным) способом. Основные теоретические соображения и технические аспекты, связанные с таким исследованием, обсуждаются в разделе REF в ссылке на общедоступный пакет Vevacious [1]. - -" -991,"In [1]} the authors also studied the approximation error of a least squares operator like \(S_n^\mathcal {X}\) . But they used an -orthonormal system of basis functions and bounded expectation of the approximation error \(\left\Vert \smash{f-S_n^\mathcal {X}f} \right\Vert _{L_2(d)}\) . A recent improvement was done in [2]}. -In contrast to that, we give in Corollary REF a concentration inequality for the approximation error based on the probabilistic Bernstein inequality. -","В [1] авторы также изучали погрешность аппроксимации оператора наименьших квадратов, такого как \(S_n^\mathcal {X}\). Однако они использовали ортонормальную систему базисных функций и ограниченное ожидание погрешности аппроксимации \(\left\Vert \smash{f-S_n^\mathcal {X}f} \right\Vert _{L_2(d)}\). Недавно было сделано улучшение в [2]. - - - -В отличие от этого, мы даем в Следствии REF неравенство концентрации для погрешности аппроксимации, основанное на вероятностном неравенстве Бернштейна. - -" -992,"To select our sample, we use Gaia EDR3 photometry [1]} and astrometry [2]} combined with 2MASS photometry. The cross-match betweeen Gaia and 2MASS is not yet provided in the Gaia archive (Marrese et al., 2021, in prep) https://archives.esac.esa.int/gaia. For this reason we performed first a cross-match with Gaia DR2, then a cross-match with 2MASS. The ADQL query for this cross-match is provided in Appendix . -","Для выбора нашей выборки мы используем фотометрию Gaia EDR3 [1] и астрометрию [2], объединенные с фотометрией 2MASS. Кросс-сопоставление между Gaia и 2MASS еще не предоставлено в архиве Gaia (Marrese и др., 2021, в подготовке) https://archives.esac.esa.int/gaia. Поэтому сначала мы провели кросс-сопоставление с Gaia DR2, затем кросс-сопоставление с 2MASS. Запрос ADQL для этого кросс-сопоставления представлен в приложении. - -" -993,"Let \(\mathcal {Z}\) be the space of usual multiple zeta values. In [1]}, Kaneko and Tsumura observed that the following relation holds: -\(\sum _{\begin{array}{c}i+j=m\\i,j\ge 0\end{array}}\binom{p+i-1}{i}\binom{q+j-1}{j}T(p+i,q+j)\in \mathcal {Z}\,,\) -","Пусть \(\mathcal {Z}\) - пространство обычных множественных зета-значений. В [1] Канэко и Цумура наблюдают, что следующее соотношение справедливо: - -\(\sum _{\begin{array}{c}i+j=m\\i,j\ge 0\end{array}}\binom{p+i-1}{i}\binom{q+j-1}{j}T(p+i,q+j)\in \mathcal {Z}\,,\) - -" -994,"with \( M_{00}(\Delta t )\) given in Eq. (REF ). We now have a complete toolbox for modelling quantum trajectories within this system through piecewise evolution of the system, as suggested by standard quantum jump methods [1]}, [2]}, [3]}. -","с \( M_{00}(\Delta t )\) данного в уравнении (REF ). Теперь у нас есть полный инструментарий для моделирования квантовых траекторий в рамках этой системы через частичную эволюцию системы, как предлагается в методе стандартных квантовых скачков [1]}, [2]}, [3]}. - -" -995,"For Gaussian modulation, the NLI accumulation in decibel as a function of fiber spans can be written as [1]} -\(\begin{split}\left(\eta _n\right)\left[\text{dB}\right] - \left(\eta _1\right)\left[\text{dB}\right] = \left(1+\epsilon \right)\cdot \left(n\right) \left[\text{dB}\right],\end{split}\) -","Для гауссовой модуляции, накопление НЛИ в децибелах в зависимости от числа участков волокна может быть записано как [1]: - -\(\begin{split}\left(\eta _n\right)\left[\text{dB}\right] - \left(\eta _1\right)\left[\text{dB}\right] = \left(1+\epsilon \right)\cdot \left(n\right) \left[\text{dB}\right],\end{split}\) - -" -996,"[itemsep=1mm, topsep=0mm] -Contrastive Loss: [1]} uses contrastive loss as a regularizer to group examples together based on Kalman filter prediction errors. - -Focal Loss: [2]} uses L1 loss to reweigh loss terms. - -Shrinkage Loss: [3]} uses a sigmoid-based function to reweigh loss terms. - -Label Distribution Smoothing (LDS): [4]} uses symmetric kernel to smooth the label distribution and use its inverse to reweigh loss terms. - -","Контрастная потеря: [1] использует контрастную потерю в качестве регуляризатора для группировки примеров вместе на основе ошибок прогнозирования фильтра Калмана. - - - -Фокусирующая потеря: [2] использует потерю L1 для перевзвешивания членов потери. - - - -Потеря усадки: [3] использует функцию на основе сигмоиды для перевзвешивания членов потери. - - - -Распределение меток сглаживания (LDS): [4] использует симметричное ядро для сглаживания распределения меток и использует его обратное значение для перевзвешивания членов потери. - -" -997,"The subject of property testing and sublinear algorithms in bounded degree graphs -is a vast topic. We refer the reader to Chapters 9 and 10 of Goldreich's textbook [1]}. -We focus on the literature relevant to sublinear algorithms for minor-closed families. -","Предмет тестирования собственности и сублинейных алгоритмов на графах ограниченной степени — это обширная тема. Мы направляем читателя на Главы 9 и 10 учебника Гольдрейха [1]. Мы сосредоточимся на литературе, относящейся к сублинейным алгоритмам для семейств закрытых относительно операции удаления подграфов. - -" -998,"See, e.g., [1]}, [2]} for further discussions on the provably recursive functions of fragments of (bounded) arithmetic, and see, e.g., [3]} for more details on relationships between the language of arithmetic and recursive function classes. -", -999,"As shown in [1]}, if we can afford a downgrade in terms of load (i.e. \(b < P-1\) ), -we can consider the presence of extensive synaptic noise that grows algebraically with the network size \(N\) , namely -\(w=\tau \,N^{\delta }, ~ \textrm {with} ~~ \tau \in \mathbb {R} ~~ \textrm {and} ~~ \delta \in \mathbb {R}^+.\) -","Как показано в [1], если мы можем позволить себе снижение нагрузки (т. е. \(b < P-1\)), мы можем рассмотреть наличие обширного синаптического шума, который растет алгебраически с размером сети \(N\), а именно \(w=\tau \,N^{\delta }\), где \(\tau \in \mathbb {R}\) и \(\delta \in \mathbb {R}^+\). - -" -1000,"telling that \(P(k)\) is higher for galactic -objects with a lower spatial number density \(n_0\) . -In this paper, we take \(k_0 \simeq 0.055\, h\) Mpc\( ^{-1}\) -for the system of galaxies. -Eq. (REF ) is also arrived at in Ref. in another -context ([1]}). -In literature on large scale structure ([2]}), -a dimensionless spectrum -\(\Delta ^2 (k) \equiv V\frac{2}{\pi ^2} k^3 P(k).\) -","говорящий о том, что \(P(k)\) выше для галактических объектов с более низкой пространственной плотностью \(n_0\). - - - -В этой статье мы принимаем \(k_0 \simeq 0.055\, h\) Mpc\( ^{-1}\) для системы галактик. - -Уравнение (REF) также получено в Ref. в другом контексте ([1]). - -В литературе о структуре больших масштабов ([2]), - -безразмерный спектр определяется как - -\(\Delta ^2 (k) \equiv V\frac{2}{\pi ^2} k^3 P(k).\) - -" -1001,"In this section we derive two more integrals which are replicas of the integrals [1]}. We show that in the complex case these integrals are intrinsically related to the integrals (REF ). This property is not seen in the \({\rm SL}(2,\mathbb {R})\) setup. -","В этом разделе мы получаем два дополнительных интеграла, которые являются репликами интегралов [1]. Мы показываем, что в комплексном случае эти интегралы имеют внутреннюю связь с интегралами (REF). Это свойство не наблюдается в настройке \({\rm SL}(2,\mathbb {R})\). - -" -1002,"We introduce \(\mathcal {A}\) -valued measure and integral in preparation for defining a KME in RKHMs. -They are special cases of vector measure and integral [1]}, [2]}, respectively. -We review vector measure and integral as \(\mathcal {A}\) -valued ones in Appendix . -The notions of measure and the Lebesgue integral are generalized to \(\mathcal {A}\) -valued. -","Мы вводим мера и интеграл со значениями в \(\mathcal {A}\) для определения KME в RKHM. - -Они являются особыми случаями векторных мер и интегралов [1], [2] соответственно. - -Мы рассматриваем векторную меру и интеграл как с значениями в \(\mathcal {A}\)в Приложении. - -Понятия меры и интеграла Лебега обобщаются на \(\mathcal {A}\) -значные. - -" -1003," -Then it can be seen that \(\psi ^s\) gives rise to a Rota-Baxter bimodule structure on \(B_S\) over the Rota-Baxter algebra \(A_R\) . Moreover, it doesn't depend on the choice of \(s\) [1]}. This is called the induced Rota-Baxter bimodule. -","Тогда можно увидеть, что \(\psi ^s\) приводит к бимодульной структуре Рота-Бакстера на \(B_S\) над алгеброй Рота-Бакстера \(A_R\). Более того, это не зависит от выбора \(s\) [1]}. Это называется индуцированным бимодулем Рота-Бакстера. - -" -1004,"As shown in table REF , we replaced the global average pooling layer, implemented in the decision layer, with a global max-pooling layer causing the accuracy to decrease drastically. Global average pooling has a few advantages[1]}: -","Как показано в таблице REF, мы заменили слой глобальной средней пулинга, реализованный в слое принятия решений, слоем глобального максимального пулинга, что привело к резкому снижению точности. Глобальный средний пулинг имеет несколько преимуществ[1]: - -" -1005,"Lemma 28 ([1]}) - -For a valid ordering \(\le \) of the nodes of a graph, the ordered Markov property w.r.t. \(\le \) is equivalent to the global Markov property. - -", -1006,"Let us adapt the example presented by [1]} in -Section 4.1, where different data sources may provide inconsistent -data, and a stream reasoner, based on s(CASP), decides whether the -data is valid or not depending on how reliable are the sources. -","Давайте адаптируем пример, представленный в [1] в разделе 4.1, где различные источники данных могут предоставлять несогласованные данные, и потоковый рассуждатель, основанный на s(CASP), принимает решение о том, являются ли данные достоверными или нет, в зависимости от надежности источников. - -" -1007,"Most recently, there have been some other approaches particularly designed to solve state classification challenge [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. These models are based on pretrained models like VGG[5]}, ResNet[6]}, Inception network [7]}. The current state recognition challenge requires to classify the states without using any pretrained model. That is why we have fine-tuned our parameters by thorough analysis and tried to find the best configuration for our case. Then, we have trained the model from scratch. -","В последнее время было предложено несколько других подходов, специально разработанные для решения задачи классификации состояний [1], [2], [3], [4]. Эти модели основаны на предобученных моделях, таких как VGG [5], ResNet [6], Inception network [7]. Для текущей задачи распознавания состояний требуется классифицировать состояния без использования предобученных моделей. Поэтому мы тщательно анализировали и настраивали наши параметры, чтобы найти ��учшую конфигурацию для нашего случая. Затем мы обучили модель с нуля. - -" -1008,"[leftmargin=*] -PKE [1]} is a widely used toolkit for keyphrase extraction. Its phrase mining module is a chunking model based on a supervised POS-tagging model from NLTK [2]} and a set of grammar rules. - -Spacy [3]} is an industrial library with a pre-trained phrase chunking model based on supervised POS tagging and parsing. - -StanfordCoreNLP [4]} is a long recognized NLP package whose chunking model is based on dependency parsing. - -","PKE [1]} - широко используемый набор инструментов для извлечения ключевых фраз. Его модуль поиска фраз является моделью сегментации на основе обученной модели POS-тегирования из NLTK [2]} и набора грамматических правил. - - - -Spacy [3]} - промышленная библиотека с предобученной моделью сегментации фраз на основе обученного POS-тегирования и синтаксического анализа. - - - -StanfordCoreNLP [4]} - долгое время признанный пакет NLP, чья модель сегментации является моделью синтаксического анализа. - -" -1009,"Ernst Ising was a German physicist born in 1900, who was a PhD student of Lenz in Hamburg. He graduated in 1924 and published a paper [1]} on Lenz's model in 1925. -So, what did Ising actually achieve in his famous paper from 1925? -","Эрнст Изинг был немецким физиком, родившимся в 1900 году, который был аспирантом Ленца в Гамбурге. Он окончил обучение в 1924 году и опубликовал статью [1] о модели Ленца в 1925 году. - -Так, что на самом деле добился Изинг в своей знаменитой статье 1925 года? - -" -1010,"Note that, while SA Score and QED are not considered useful sample quality heuristics for more recent molecules, they are still useful as distribution statistics [1]}, [2]}. -","Обратите внимание, что, хотя SA Score и QED не считаются полезными эвристиками качества выборки для более новых молекул, они все еще полезны в качестве статистики распределения [1], [2]. - -" -1011,"Experts tell us that to study the solutions inside the event horizon, \(r 1\) will result in more disentangled representations and when \(\beta = 1\) , the \(\beta \) -VAE is equivalent to the vanilla VAE model [1]}. -\(\mathcal {L}(\theta ,\phi ;x,\beta ) = -(L_{R} + \beta L_{KLD})\) -","В \(\beta \) -VAE, в целевую функцию добавляется гиперпараметр \(\beta \), как показано в уравнении REF. Обычно, при значении \(\beta > 1\) получаются более различимые представления, а при \(\beta = 1\) \(\beta \) -VAE эквивалентна ванильной модели VAE [1]. - -\(\mathcal{L} (\theta, \phi; x, \beta) = - (L_{R} + \beta L_{KLD})\) - -" -1031,"3D generative models. -Learning 3D generative models relies on developing suitable 3D representations to encode 3D models into vectorized forms. Examples include volumetric grid [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, implicit surfaces [7]}, [8]}, point clouds [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, meshes [13]}, [14]}, [15]}, parametric surfaces [16]}, [17]}, spherical representations [18]}, [19]}, [20]}, geometric arrangements [21]}, [22]}, and multi-views [23]}. -","3D генеративные модели. - -Обучение 3D генеративных моделей основано на разработке подходящих 3D представлений для кодирования 3D моделей в векторизованной форме. Примеры включают объемные сетки [1], [2], [3], [4], [5], [6], неявные поверхности [7], [8], облака точек [9], [10], [11], [12], сетки [13], [14], [15], параметрические поверхности [16], [17], сферические представления [18], [19], [20], геометрические композиции [21], [22] и мульти-виды [23]. - -" -1032,"The protocols for building distributed replication systems have been well studied and implemented in a variety of systems [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Paxos [5]} and, more recently, Raft [6]}, have served as the logical basis for building provably correct distributed replication systems. Dynamic reconfiguration, however, is an additionally challenging and subtle problem [7]} for the protocols underlying these systems. -","Протоколы построения распределенных систем репликации были хорошо изучены и реализованы в различных системах [1], [2], [3], [4]. Paxos [5] и, недавно, Raft [6], служили логической основой для построения доказуемо правильных распределенных систем репликации. Динамическая реконфигурация, однако, является дополнительной сложной и тонкой проблемой [7] для протоколов, лежащих в основе этих систем. - -" -1033,"The appearance of this universal sign adjustment is a familiar convention in the open-closed map, cf. [1]}. The notation \(\mathcal {M}\) is a shorthand for the weighted sum of all the \((n-1)\) -dimensional moduli spaces involved in the construction of the bordism current. -","Внешний вид этой универсальной настройки знака является знакомым соглашением в открытых и закрытых картах, cf. [1]}. - -Обозначение \(\mathcal{M}\) служит сокращением для взвешенной суммы всех \((n-1)\)-мерных модулевых пространств, участвующих в построении бордизмы. - -" -1034,"By thm:combine and thm:Groupmain we obtain a version of the groupoid model of [1]}, using normal isofibrations instead of split fibrations and -presented in terms of a split comprehension category rather than of a category with families [2]}. In our presentation, the connection to the homotopy theory of groupoids is made explicit thanks to the notion of a type-theoretic awfs. -", -1035,"The last assumption is already assumed in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]} but unfortunately not in [11]} and [12]}. When assuming that the measure is quasi-Ahlfors, this assumption is not necessary and may be replaced by the original one in [1]} on \(\mu \) -\(\varepsilon \) -coverings. -","Последнее предположение уже принимается во внимание в [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, но, к сожалению, не в [11]} и [12]}. Предполагая, что мера является квази-Альфорсовой, это предположение не является необходимым и может быть заменено исходным в [1]} на \(\mu \) -\(\varepsilon \) -покрытие. - -" -1036,"The first proof of Theorem REF can be adapted to the orthogonal case. It has been done by Collins and Śniady in [1]} (see also [2]}). The main difference is that the Weingarten function is converging up to order \(O(N^{-1})\) . It yields to the following asymptotic freeness. -","Первое доказательство теоремы REF можно адаптировать к ортогональному случаю. Это было сделано Коллинзом и Шниади в [1] (см. также [2]). Основное отличие заключается в том, что функция Вайнгартена сходится с точностью до порядка O(N^{-1}). Это приводит к следующей асимптотической свободе. - -" -1037,"Pre-processing. We use standard pre-processing steps based on [1]} and [2]}. -We base our description on [3]}, which our code is closely based on. -We define the following: -","Предварительная обработка. Мы используем стандартные этапы предварительной обработки на основе [1] и [2]. - -Мы основываем наше описание на [3], на основе которого написан наш код. - -Мы определяем следующее: - -" -1038,"For the comparisons, we choose Meta-BiLSTM [1]} for English datasets and Joint-POS [2]}, Lattice-LSTM [3]} and Glyce-BERT [4]} for Chinese datasets. -", -1039,"To tackle the difficulties in solving MPP, firstly we use primal decomposition [1]}, such that MPP is decomposed into slave problem NP - Normalized Pricing problem, and master problem VP - VM Placement problem. Specifically, fixing \(\textbf {v}\) , the slave problem is as follows: -\(\textbf {NP}:\max _{\textbf {p}} \quad \sum _{k=1}^{K} p_k \min \left\lbrace \sum _{i\in U_k} r_{k,i} {1}_{\lbrace u_{k,i}\ge p_k\rbrace }, v_k\right\rbrace .\) -","Для решения сложностей в решении MPP, сначала мы используем прямое разложение [1], так что MPP разбивается на проблему слейва NP - нормализованную проблему ценообразования и проблему мастера VP - проблему размещения ВМ. Конкретно, при фиксированном \(\textbf {v}\), проблема слейва имеет следующий вид: - -\(\textbf {NP}:\max _{\textbf {p}} \quad \sum _{k=1}^{K} p_k \min \left\lbrace \sum _{i\in U_k} r_{k,i} {1}_{\lbrace u_{k,i}\ge p_k\rbrace }, v_k\right\rbrace .\) - -" -1040,"Finite closure systems over a (finite) ground set are set systems containing the ground -set and closed under set intersections. -When ordered by inclusion, they are also known as (closure) lattices -[1]}, [2]}. -These structures are well-known in mathematics and computer science. -They show up in Knowledge Space Theory (KST) [3]}, database theory -[4]}, [5]}, -propositional logic [6]}, [7]}, Formal Concept -Analysis (FCA) [8]}, or -argumentation frameworks [9]}, [10]} for -example. -","Конечные системы замыкания над (конечным) набором элементов являются системами множеств, содержащими данный набор и замкнутыми относительно пересечений множеств. - -Когда они упорядочены по включению, их также называют (замыкательными) решётками - -[1], [2]. - -Эти структуры хорошо известны в математике и компьютерных науках. - -Они применяются в теории пространств знаний (Knowledge Space Theory, KST) - -[3], в теории баз данных - -[4], [5], - -в пропозициональной логике - -[6], [7], - -в формальном понятийном анализе (Formal Concept Analysis, FCA) - -[8] - -и в аргументационных структурах - -[9], [10], - -например. - -" -1041,"This result was proved by Fujita in [1]} for \(\alpha =0\) , \(p\ne 1+\frac{2}{N}\) , and by Hayakawa in [2]} for \(\alpha =0\) , \(p=1+\frac{2}{N}\) . Later, Qi in [3]} was able to prove similar results for a wide class of parabolic problems including in particular (REF ). The number \(p_F\) is called the critical Fujita exponent. -","Этот результат был доказан Фуджитой в [1] для \(\alpha =0\) , \(p\ne 1+\frac{2}{N}\) , и Хаякавой в [2] для \(\alpha =0\) , \(p=1+\frac{2}{N}\) . Позже, Ки в [3] смог получить аналогичные результаты для широкого класса параболических задач, включая в частности (ССЫЛКА). Число \(p_F\) называется критическим показателем Фуджиты. - -" -1042,"Training curriculum. -Following prior work [1]}, [2]}, -we train our models in two stages: -in the first stage, -we construct the mini-batches by sampling audio-visual clips from different videos, -this provides easy (correspondence) negatives that helps the training converge. -In the second stage, all the clips in a mini-batch are sampled from the same video, which provides harder (synchronisation) negatives. -","Учебный план. - -Следуя предыдущим работам [1], [2], - -мы обучаем наши модели в два этапа: - -на первом этапе - -мы создаем мини-партии, выбирая аудиовизуальные фрагменты из разных видео, - -это обеспечивает легкие (соответствие) негативы, которые помогают сходимости обучения. - -На втором этапе все фрагменты в мини-партии выбираются из одного и того же видео, что обеспечивает более сложные (синхронизация) негативы. - -" -1043,"for any quantum state \(\tau _{AB}\) with marginals \(\tau _A=\rho \) and \(\tau _B=\sigma \) and any \(E,F\in \mathcal {M}(d)\) satisfying (REF ). Moreover, as shown in [1]}, strong duality holds for the pair of semidefinite programs, and we have -\(T^*(\rho ,\sigma ) = T(\rho ,\sigma ) ,\) -","для любого квантового состояния \(\tau _{AB}\) с маргиналами \(\tau _A=\rho\) и \(\tau _B=\sigma\) и любых \(E,F\in \mathcal{M}(d)\), удовлетворяющих (REF). Более того, как показано в [1], для пары полуопределенных программ справедливо сильное двойственность, и у нас имеется - -\(T^*(\rho ,\sigma) = T(\rho ,\sigma) ,\) - -" -1044,"The dilepton invariant mass spectrum for \(B_c \rightarrow D_s^* l^+ l^-\) decays can be expressed by [1]}, [2]} -\(\frac{{\rm d}\Gamma }{{\rm d}\hat{s}} =\frac{G_F^2 \, \alpha ^2 \, m_{B_c}^5}{2^{10} \pi ^5}\left| V_{ts}^\ast V_{tb} \right|^2 \, {\hat{u}}(\hat{s}) D\) -","Спектр инвариантной массы дилемптонов для распадов \(B_c \rightarrow D_s^* l^+ l^-\) может быть выражен следующим образом [1], [2]: - -\(\frac{{\rm d}\Gamma }{{\rm d}\hat{s}} =\frac{G_F^2 \, \alpha ^2 \, m_{B_c}^5}{2^{10} \pi ^5}\left| V_{ts}^\ast V_{tb} \right|^2 \, {\hat{u}}(\hat{s}) D\) - -" -1045,"The ESU is characterized by the condition \(\ddot{a}(t)=0=\dot{a}(t)\) [1]}. Then, to begin with, -one has to obtain -the existence condition for an ESU solution in the conformal Weyl theory. The corresponding matter density -and scale factor -for ESU can be obtained from (REF ) and (REF ) as -\(\rho _{ES}&=&-\lambda S^4-\frac{kS^2 }{2a_{ES}^2},\\a_{ES}^2&=&-\frac{(1+3\omega )k}{6(1+\omega )\lambda S^2}.\) -","Единица эквивалентного состояния (ESU) характеризуется условием \(\ddot{a}(t)=0=\dot{a}(t)\) [1]}. Затем, чтобы начать, нужно получить условие существования решения ESU в конформной теории Вейля. Соответствующая плотность материи и коэффициент масштаба для ESU могут быть получены из (ССЫЛКА) и (ССЫЛКА) следующим образом: - -\(\rho _{ES}&=&-\lambda S^4-\frac{kS^2 }{2a_{ES}^2},\\a_{ES}^2&=&-\frac{(1+3\omega )k}{6(1+\omega )\lambda S^2}.\) - -" -1046,"where \(\nu \) is the kinematic viscosity, \(\rho \) is the flow density, and \(\bf f\) is the external force. The solid wall boundary condition is adopted for the smoke flow around the obstacle domain in Equation REF , where \(\bf n\) denotes the normal vector on the solid boundary. blackIn this work, we used the semi-Lagrangian method [1]} for advection term, and the MacCormack method [2]} to suppress the numerical diffusion on grids. -
","где \( \nu \) - кинематическая вязкость, \( \rho \) - плотность потока, а \( \mathbf{f} \) - внешняя сила. Граничное условие твердой стены принято для потока дыма вокруг препятствия в уравнении REF , где \( \mathbf{n} \) обозначает нормальный вектор на твердой границе. В данной работе мы использовали полулагранжевый метод[1] для слагаемого адвекции и метод МакКормака [2] для подавления численной диффузии на сетках. - -\[FIGURE\] - -" -1047,"Short-BaseLine (SBL) experiments such as LSND[1]} and MicroBooNE[2]}, [3]} measured an excess of \(\) in \(\) beam in the vicinity of \(\frac{1 km}{GeV}\) . This can be interpreted as a result of oscillation at a mass squared splitting 1 \(eV^{2}\) . It is not consistent with the 3-flavor mass splittings \(\Delta m_{21}^{2}\) and \(\Delta m_{32}^{2}\) . The presence of three \(\Delta m^{2}\) requires the existence of at least four neutrinos. -","Эксперименты Short-BaseLine (SBL), такие как LSND и MicroBooNE, обнаружили избыток электронного антинейтрино в пучке длины примерно 1 км/GeV. Это можно интерпретировать как результат осцилляций с разделением масс на квадрате порядка 1 эВ². Однако это не соответствует разделению масс на квадрате для трех флаворов Δm² 21 и Δm² 32. Для существования трех Δm² необходимо, чтобы существовало по крайней мере четыре нейтрино. - -" -1048,"Thus the probability of a user choosing an item in a ranking is equal to its relevance divided by the sum of the relevances of all items in the ranking. -This Plackett-Luce click model is based on well-established decision models from the economic field [1]}, [2]}. -To keep our example simple, we have not added any form of position-bias or trust-bias in the model, although such extensions are certainly possible. -", -1049,"Successively, the authors ranked all the augmentation approaches as in the BraTS 2020 challenge and handled the ties as in [1]} to determine which of of these augmentation techniques and parameters yield the best performance on the validation set. There will be shown two rankings: one for all the different augmentation techniques and one including also their combinations. -Furthermore, the techniques with higher rank are also combined between each other with a probability of 0.5 for each patch. -","Авторы последовательно упорядочили все подходы к аугментации, как в вызове BraTS 2020, и обработали связи, как в [1], чтобы определить, какие из этих техник аугментации и параметров демонстрируют лучшую производительность на валидационном наборе данных. Будут показаны два рейтинга: один - для всех различных техник аугментации, и один - включающий также их комбинации. - -Кроме того, техники с более высоким рангом также комбинируются друг с другом с вероятностью 0.5 для каждого фрагмента. - -" -1050,"where \({\mathcal {H}}_j\) is the union of handles of index \(\le j\) in \({\mathcal {H}}\) . We suppose that \({\mathcal {H}}\) is \(k\) -antisimple, -i.e. \({\mathcal {H}}_{k-1}={\mathcal {H}}_{n-k+1}\) and that \({\mathcal {H}}\) has only one \(r\) -dimensional handle. -Consider the dual handle decomposition \({\mathcal {H}}^*\) of \({\mathcal {H}}\) (see e.g. [1]}). -","где \({\mathcal {H}}_j\) - объединение ручек индекса \(\le j\) в \({\mathcal {H}}\). Мы предполагаем, что \({\mathcal {H}}\) является \(k\)-антипростым, т.е. \({\mathcal {H}}_{k-1}={\mathcal {H}}_{n-k+1}\), и что \({\mathcal {H}}\) имеет только одну \(r\)-мерную ручку. Рассмотрим двойственное разложение ручек \({\mathcal {H}}^*\) \(\mathcal {H}}\) (см., например, [1]). - -" -1051,"where \(c\) and \(b\) are positive parameters, -Eq.REF leads to the generalized Boltzmann factor in Tsallis statistics [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}: -\(B(E) = (1+bE)^{-c} = \left[ 1- (1-q)\beta _0 E \right]^{{1}/{(1-q)}} = \exp _q({-\beta _0 E})\) -","где \(c\) и \(b\) - положительные параметры, - -Уравнение REF приводит к обобщенному множителю Больцмана в статистике Цаллиса [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}: - -\(B(E) = (1+bE)^{-c} = \left[ 1- (1-q)\beta _0 E \right]^{{1}/{(1-q)}} = \exp _q({-\beta _0 E})\) - -" -1052,"Theorem 3.6 (cf. [1]}) -If \(S\) and \(T\) are \(\theta \) -double commuting row-isometries then they have a Słociński-Wold decomposition. - -","Теорема 3.6 (см. [1]) - -Если \(S\) и \(T\) - \(\theta\)-двойные коммутирующие строковые изометрии, то у них есть разложение Слоцинского-Вольда. - -" -1053,"The Kernel Score Estimation (KSE) technique introduced in this section is a new way to estimate the score \({s}\) , and is compatible with any existing architectures for modeling \(\hat{{s}}\) , including the ISN architecture introduced in [sec:methodsnetworkdesign]Section sec:methodsnetworkdesign. Previously, [1]} showed how to estimate \({s}\) , but only for cases when additional latent information is available. -","Введенная в данном разделе техника оценки Kernel Score (KSE) представляет собой новый способ оценки оценки \(s\) и совместима с любыми существующими архитектурами для моделирования \(\hat{s}\), включая архитектуру ISN, представленную в [sec:methodsnetworkdesign]разделе sec:methodsnetworkdesign. Ранее [1] показал, как оценивать \(s\), но только для случаев, когда доступна дополнительная скрытая информация. - -" -1054,"The estimate obtained in Theorem REF is a fundamental step in studying the asymptotic behavior of blow-up solutions. When \(h \equiv 0\) , Giga and Kohn in [1]}, [2]} (see also [3]}) obtained the following result: For a given blow-up point \(x_0\) , it holds that -\(\lim _{s \rightarrow +\infty } w_{x_0,T}(y,s) = \lim _{t \rightarrow T} (T - t)^{\frac{1}{p-1}}u(x_0 + y\sqrt{T-t}, t) = \pm \kappa ,\) -","Оценка, полученная в Теореме REF, является фундаментальным шагом в исследовании асимптотического поведения разрыва решений. Когда \(h \equiv 0\), Гига и Кон в [1], [2] (см. также [3]) получили следующий результат: Для заданной точки разрыва \(x_0\) выполняется - -\(\lim _{s \rightarrow +\infty } w_{x_0,T}(y,s) = \lim _{t \rightarrow T} (T - t)^{\frac{1}{p-1}}u(x_0 + y\sqrt{T-t}, t) = \pm \kappa,\) - -" -1055,"We examine these entropy rate estimates performance on -data generated by long range dependent (LRD) processes. LRD processes -have been shown to be effective models for phenomena such as network -traffic [1]}, [2]}, -finance [3]}, climate -science [4]} and hydrology [5]}. We apply -the estimation approaches to two common LRD processes with known entropy rate properites. Thus we -can show exactly how bad some estimators are when applied to an even -slightly challenging data set. -","Мы исследуем производительность оценок энтропийной скорости на данных, сгенерированных долгопериодичными (LRD) процессами. Долгопериодичные процессы были продемонстрированы как эффективные модели для явлений, таких как сетевой трафик [1], [2], финансы [3], климатология [4] и гидрология [5]. Мы применяем подходы оценки к двум распространенным LRD процессам с известными свойствами энтропийной скорости. Таким образом, мы можем точно показать, насколько плохи некоторые оценщики, когда применяются к немного сложным наборам данных. - -" -1056,"Two notable extensions of GMML are MC-SSL [1]} and iBOT [2]}. Both are generalisations of the notion of GMML to non-autoencoder based learning tasks and achieved remarkable performance. MC-SSL in particular is attempting to make a step from contextual learning towards semantic learning. -","Два заметных расширения GMML - MC-SSL [1] и iBOT [2]. Оба являются обобщениями понятия GMML для задач обучения, не основанных на автоэнкодерах, и достигли замечательных результатов. MC-SSL, в частности, пытается сделать шаг от контекстного обучения к семантическому обучению. - -" -1057,"We have systematically studied mass spectra of \(P\) -wave charmed baryons in Ref. [1]} using QCD sum rules within HQET. In this method we calculate the baryon mass through -\(m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } = m_c + \overline{\Lambda }_{\Xi _c^\prime ,j_l,s_l,\rho /\lambda } + \delta m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } \, ,\) -","Мы систематически изучали массовые спектры \(P\)-волновых очарованных барионов в работе [1] с использованием сумм-правил QCD в рамках HQET. В этом методе мы вычисляем массу бариона через - -\(m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } = m_c + \overline{\Lambda }_{\Xi _c^\prime ,j_l,s_l,\rho /\lambda } + \delta m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } \) . - -" -1058,"To describe the manipulator dynamics, we used the model developed by Toshimitsu et al., 2021[1]}. This model was designed for continuum manipulators and uses the Augmented Rigid Body[2]} approach. We added the new prismatic joint to the manipulator's Unified Robot Description Format (URDF) model, which is used to derive dynamic terms from augmented rigid joints. -","Для описания динамики манипулятора мы использовали модель, разработанную Тошимицу и др., 2021[1]. Эта модель была специально создана для континуум-манипуляторов и использует метод увеличенного тела с ангармоническими связями[2]. Мы добавили новое призматическое звено к модели манипулятора в формате Unified Robot Description Format (URDF), который используется для выведения динамических терминов из увеличенных ангармонических звеньев. - -" -1059,"[leftmargin=*,noitemsep,topsep=1.5pt] -Quora-U: is the version of Quora dataset used by unsupervised paraphrasing methods. We follow the setting in  [1]}, [2]} for a fair comparison and use 3K and 20K pairs for validation and test, respectively. - -MSCOCO: is an image captioning dataset containing 500K+ paraphrases pairs for over 120K image captions. We follow the standard splitting [3]} and evaluation protocols [2]} in our experiments. - -","Quora-U: это версия набора данных Quora, используемая в методах без учителя для перефразировки. Мы следуем настройкам в [1], [2] для честного сравнения и используем 3K и 20K пар для проверки и теста, соответственно. - - - -MSCOCO: это набор данных с подписями изображений, содержащий более 500 тысяч пар перефразировок для более чем 120 тысяч подписей изображений. В наших экспериментах мы следуем стандартным протоколам разделения [3] и оценки [2]. - -" -1060,"Inside a FB, to avoid complete annihilation \(\bar{\chi } \chi \rightarrow \phi \phi \) , -there must be a nonzero number density asymmetry -\(\eta _{\rm DM} \equiv (n_\chi -n_{\bar{\chi }})/s\) (normalized to the entropy density). -Then we define \(Q_{\rm FB}\) the total number of \(\chi \) 's comprising a FB: -\(Q_{\rm FB}\equiv \eta _{\rm DM}(s/n_{\rm FB})|_{T_\star }\)  [1]}. -","Внутри фонда барионов (FB), чтобы избежать полного уничтожения \(\bar{\chi } \chi \rightarrow \phi \phi \), должно существовать ненулевое асимметричное плотностью числа: - -\(\eta _{\rm DM} \equiv (n_\chi -n_{\bar{\chi }})/s\) (нормированное на плотность энтропии). - -Тогда мы определим \(Q_{\rm FB}\), общее количество \(\chi \)'s, составляющих FB: - -\(Q_{\rm FB}\equiv \eta _{\rm DM}(s/n_{\rm FB})|_{T_\star }\)  [1]}. - -" -1061,"We trained a depth completion model on our dataset, to provide a baseline for this task. -Most deep models for depth completion are based on auto-encoders [1]}, which are modified to consume RGBD and output a corrected depth map [2]}. -In [3]}, the authors added UNet connections [4]} and achieved State-Of-The-Art (SOTA) performance at that time. In [5]}, we took the model from [3]} and carried out an extensive architecture search in order to enhance it. -","Мы обучили модель для заполнения глубины на основе нашего набора данных, чтобы создать базовую линию для этой задачи. - -Большинство глубинных моделей для заполнения глубины основаны на автоэнкодерах [1], которые модифицируются для обработки RGBD и вывода корректированной карты глубины [2]. - -В [3] авторы добавили связи UNet [4] и достигли в то время лучшего вида производительности (SOTA). В [5] мы взяли модель из [3] и провели обширный поиск архитектуры для ее улучшения. - -" -1062,"Originally, the Holevo information was believed to be additive for all quantum channels [1]}, that is -\(\chi (\mathcal {N}^{\otimes n})=n\chi (\mathcal {N})\) -", -1063,"The Res-12 has four residual blocks consisting of three \(3 \times 3\) convolutional layers. -We use the basic Res-12 architecture of [1]} and the following numbers of channels: 64, 96, 128, 256 in the respective blocks described by [2]}. -For FC100, we applied 20% dropout after each max-pooling layer. -","Res-12 имеет четыре остаточных блока, состоящих из трех сверточных слоев размером \(3 \times 3\). - -Мы используем базовую архитектуру Res-12 из [1] и следующие значения каналов: 64, 96, 128, 256 в соответствующих блоках, описанных в [2]. - -Для FC100 мы применяем dropout на уровне 20% после каждого слоя максимальной пулинга. - -" -1064,"Among the quintessence models, some may evolve in a way such that the EoS parameter of the dark energy attains a value less than \(-1\) at the present epoch or in a finite future called the “phantom” model [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In such cases, the Universe has a future singularity where the scale factor \(a\) and Hubble parameter \(H\) attain infinitely large values. The scalar field models in which the EoS parameter evolve to mimic the phantom fluid are called “quintom” models [5]}, [6]}, [7]}, [8]}. -","Среди моделей квинтэссенции некоторые могут эволюционировать таким образом, что параметр уравнения состояния темной энергии принимает значение меньше \(-1\) в настоящую эпоху или в конечном будущем, называемом ""фантомной"" моделью [1] [2] [3] [4]. В таких случаях Вселенная имеет будущую сингулярность, где масштабный фактор \(a\) и параметр Хаббла \(H\) принимают бесконечно большие значения. Модели скалярных полей, в которых параметр уравнения состояния эволюционирует, чтобы имити��овать фантомную жидкость, называются ""квинтомными"" моделями [5] [6] [7] [8]. - -" -1065,"For completeness, comparison is also provided with DNW [1]}, RIGL [2]} and GraNet [3]} (see Section 2 for the presentation of those methods), implemented as recommended by their respective authors. -
","Для полноты рассмотрения, также проводится сравнение с DNW [1], RIGL [2] и GraNet [3] (см. Раздел 2 для представления этих методов), реализованных в соответствии с рекомендациями их авторов. - -
- -" -1066,"Applying stochastic Gronwall's inequality (see [1]}), we deduce from (REF ) that for any \(00\) , -\(\mathbb { E}\Big [\Big (\sup _{0\le t \le T}\Vert \tilde{u}_t^{\tilde{h}}-\tilde{u}_t^h\Vert ^2\Big )^q\Big ]\le (\frac{p}{p-q})\Big (\Vert \tilde{h}-h\Vert ^{2}+CT\Big )^q.\) -","Применяя стохастическое неравенство Гронуолла (см. [1]), мы следуем из (ССЫЛКА), что для любых \(00\), - -\(\mathbb{E}\Big [\Big (\sup _{0\le t \le T}\Vert \tilde{u}_t^{\tilde{h}}-\tilde{u}_t^h\Vert ^2\Big )^q\Big ]\le (\frac{p}{p-q})\Big (\Vert \tilde{h}-h\Vert ^{2}+CT\Big )^q.\) - -" -1067,"Meaning variation determined by geographical location — including that of [1]} — has often focused on dialectal varieties in the USA using data from Twitter [2]}, [3]}, [4]}. In contrast to this line of work, as pointed out in the introduction, we are interested in investigating semantic variation in communities of practice [5]}, [6]}: communities defined by social engagement rather than geo-location or other demographic variables. -","Исследование вариативности значения, обусловленной географическим местоположением, включая [1] — часто основывается на диалектных разновидностях в США с использованием данных из Twitter [2], [3], [4]. В отличие от этой линии исследований, как указано во введении, нас интересует изучение семантической вариативности в сообществах практики [5], [6]: сообществах, определенных социальным взаимодействием, а не географическим местоположением или другими демографическими переменными. - -" -1068,"We include Telea in the comparison list, because it is best non-learning based approach available in OpenCV [1]}. PConv is a state-of-the-art inpainting method, according to results in [2]}. Sim-0 is included into comparison models to clearly demonstrate how visual quality boosts because of using auxiliary information (Sim-1). -","Мы включаем Telea в список сравнения, потому что это лучший подход без обучения, доступный в OpenCV [1]. Метод PConv является передовым методом заполнения, согласно результатам [2]. Модель Sim-0 включена в сравнение, чтобы ясно продемонстрировать, как качество изображения повышается благодаря использованию вспомогательной информации (Sim-1). - -" -1069,"Lemma REF below asserts that for \(10&\Rightarrow & \gamma _1+\gamma _2+\alpha >0\,,\nonumber \\4\frac{a^{\prime }_1}{m^4}>8\pi G\frac{|b_3|}{m^2}&\Rightarrow &(2\gamma _1+\alpha )>{\textstyle {\frac{\scriptstyle 1}{\scriptstyle 2} } }|\alpha |\,,\nonumber \\a_2^{\prime }>0&\Rightarrow &(2\gamma _2+\alpha )>0\,,\) -","Предполагая, что полюс гравитационного канала \(t\) может быть удален, пределы юнитарности, полученные в [1], [2], [3], выражаются следующим образом: - -\(a^{\prime }_1+a^{\prime }_2>0&\Rightarrow & \gamma _1+\gamma _2+\alpha >0\,,\nonumber \\4\frac{a^{\prime }_1}{m^4}>8\pi G\frac{|b_3|}{m^2}&\Rightarrow &(2\gamma _1+\alpha )>{\textstyle {\frac{\scriptstyle 1}{\scriptstyle 2} } }|\alpha |\,,\nonumber \\a_2^{\prime }>0&\Rightarrow &(2\gamma _2+\alpha )>0\,,\) - -" -1082,"Given a VCNN \(f(x | \theta )\) , we propose a novel numerical index \(\Phi \) -score as a proxy of its expressivity. The definition of \(\Phi \) -score is inspired by recent theoretical studies on deep network expressivity [1]}, [2]}. A key observation in these studies is that a vanilla network can be decomposed into piece-wise linear functions conditioned on activation patterns [3]}: -","Для заданной VCNN \(f(x | \theta )\) мы предлагаем новый числовой индекс \(\Phi \) -score как прокси его экспрессивности. Определение \(\Phi \) -score вдохновлено недавними теоретическими исследованиями о выразительности глубоких сетей [1]}, [2]}. Основное наблюдение в этих исследованиях заключается в том, что обычную сеть можно разложить на кусочно-линейные функции, зависящие от активационных шаблонов [3]}. - -" -1083,"Because \({\mathbf {E}}\lbrace {\langle }u,\xi _i{\rangle }\rbrace =0\) and \(|{\langle }u,\xi _i{\rangle }|\le \Vert u\Vert \,\Vert \xi _i\Vert _*\) , for all \(t\) one has (cf.,e.g., Proposition 4.2 of [1]}) -\({\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\eta {\rangle }}\Big \rbrace =\prod _{i=1}^m {\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\xi _i{\rangle }}\Big \rbrace \le \prod _{i=1}^m \exp \left({\tfrac{3}{4}t^2s^2}\right)=\exp \left(\tfrac{3}{4}mt^2s^2\right).\) -","Так как \({\mathbf {E}}\lbrace {\langle }u,\xi _i{\rangle }\rbrace =0\) и \(|{\langle }u,\xi _i{\rangle }|\le \Vert u\Vert \,\Vert \xi _i\Vert _*\) , для всех \(t\) имеет место (см. например, Предложение 4.2 из [1]}) - -\({\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\eta {\rangle }}\Big \rbrace =\prod _{i=1}^m {\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\xi _i{\rangle }}\Big \rbrace \le \prod _{i=1}^m \exp \left({\tfrac{3}{4}t^2s^2}\right)=\exp \left(\tfrac{3}{4}mt^2s^2\right).\) - -" -1084,"Information diffusion has been originally studied by probabilistic models [1]}, [2]}, which were advanced by considering a discrete optimization problem formulation driven by the well-known Independent Cascade (\(IC\) ) and Linear Threshold (\(LT\) ) diffusion models [3]}. -These models capture not only the neighborhood influence, but also the cumulative influence of a user's social circle where online aggression phenomena can occur [4]}. -","Информационная диффузия изначально изучалась с помощью стохастических моделей [1], [2], которые были доработаны путем использования формулировки задачи дискретной оптимизации на основе широко известных моделей распространения ""Независимого каскада"" (IC) и ""Линейного порога"" (LT) [3]. - -Эти модели улавливают не только влияние окружения, но и накопленное влияние социальной сети пользователя, где могут проявляться явления онлайн-агрессии [4]. - -" -1085,"Compared with the standard tripartite entanglement swapping with two EPR states [1]}, there are other parties (Tom, one party or multiple parties) which can be viewed as controllers. The proof is completed by two steps. One is to obtain two bipartite entangled pure states for Alice and Bob (Bob and Charlie) with the help of LOCC of Tom. The other is to use tripartite entanglement swapping [1]}. Similarly, we have -","По сравнению со стандартным трёхличным свопом спутанности с двумя состояниями EPR [1]}, здесь есть другие стороны (Том, одна сторона или несколько сторон), которых можно считать контроллерами. Доказательство состоит из двух шагов. Первый шаг - получение двух двуличных спутанных чистых состояний для Элис и Боба (Боба и Чарли) с помощью LOCC от Тома. Второй шаг - использование трёхличного свопа спутанности [1]}. Аналогично получаем - -" -1086,"Neighborhood connectivity \(C_N(k)\) : This metric characterize the average ties of a node with the nearest neighbours of degree \(k\) in a network defined as follows [1]}, -\(C_N(k)=\sum _{s}sP(s|k)\) -","Связность соседей в окрестности \(C_N(k)\): Эта метрика характеризует среднюю связанность узла с ближайшими соседями степени \(k\) в сети, определенная следующим образом [1]: - -\(C_N(k) = \sum_{s} sP(s|k)\) - -" -1087,"parameterizing \(t\) -connections. -In the coprime case \((r,dp)=1,\) [1]} shows that: this is -a smooth family over \({\mathbb {A}}_t^1\) ; the fiber of \(\tau \) over \(t= 0 \in {\mathbb {A}}_t^1\) recovers (REF ); -the fiber over \(t= 1\) recovers (REF ), post-composed with the natural morphism between the Hitchin bases \(A(C^{(1)}_p) \xrightarrow{} A(C_p)\) ; this latter is identified with the relative Frobenius of \(A(C_p)\) . See [2]}, [1]} -for details. -", -1088,"Lev Landau published an article on ionization losses distribution [1]} more than 75 years ago. The article is one of the most (if not the most) cited paper in the physics of charged particles interaction with media, because it conformed with the two criteria of an outstanding theoretical work: -","Лев Ландау опубликовал статью о распределении потерь ионизации [1] более 75 лет назад. Статья является одной из самых (если не самой) цитируемых в физике взаимодействия заряженных частиц с средой, так как она соответствует двум критериям выдающейся теоретической работы: - -" -1089,"Since we treat \(A\) and \(\Delta \) as independent background fields, -so are the spin connection \(\omega \) and vielbein \(e\) . This situation -is referred to as the first order vielbein formalism for gravity [1]}. -Apart from the metric \(g\) and the curvature \(R\) which we already -described, there are a few more geometric quantities which can be -constructed from \(e,\omega \) , and that will be used in the following. -These additional quantities revolve around the notion of torsion. -","Поскольку мы рассматриваем \(A\) и \(\Delta\) как независимые задние поля, то и связность спина \(\omega\) и вельбайн \(e\) также являются таковыми. Эта ситуация называется формализмом вельбайнов первого порядка для гравитации [1]. Помимо метрики \(g\) и кривизны \(R\), которые мы уже описали, есть еще несколько геометрических величин, которые могут быть сконструированы из \(e, \omega\) и которые будут использоваться в дальнейшем. Эти дополнительные величины связаны с понятием торсии. - -" -1090,"Proposition 2.6 ([1]}) -Let \(n\ge 2\) be any positive integer, \(K\) a field and \(R_n\) the rose with petals. Then \(L_K(1, n)\cong L_K(R_n)\) as \(K\) -algebras. - -","Предложение 2.6 ([1]}) - -Пусть \(n\ge 2\) - произвольное положительное целое число, \(K\) - поле и \(R_n\) - роза с лепестками. Тогда \(L_K(1, n)\cong L_K(R_n)\) как \(K\)-алгебры. - -" -1091,"Figure REF shows that TextOCR is diverse both in terms of words per image (left) as well as the word locations (right). Figure REF (a) compares and shows high density of word annotations in TextOCR compared with COCOText [1]} and ICDAR15 [2]}. Figure REF (b) and (c) compare the density of word bounding boxes in TextOCR and COCOText depicting more uniform, regular and heavy density in TextOCR suggesting that TextOCR is more precisely, uniformly and carefully annotated. -
","Рисунок REF показывает, что TextOCR разнообразен как по количеству слов в изображении (слева), так и по расположению слов (справа). Рисунок REF (a) сравнивает и показывает высокую плотность аннотаций слов в TextOCR по сравнению с COCOText [1] и ICDAR15 [2]. Рисунок REF (b) и (c) сравнивают плотность ограничивающих рамок слов в TextOCR и COCOText, отображая более равномерную, регулярную и плотную плотность в TextOCR, что говорит о более точной, равномерной и внимательной аннотации в TextOCR. - -" -1092,"The existence of a VCCM implies that (REF ) is universally stabilizable [1]}. -Furthermore, we can find a dual metric \( W=M^{-1} \) and a matrix function \( Y(\chi ,x)\in \mathbb {R}^{m\times n} \) satisfying -\(-\dot{W}+AW+WA^\top +BY+Y^\top B^\top +2\lambda W\preceq 0\) -","Существование VCCM означает, что (REF) универсально стабилизируемо [1]. - -Более того, мы можем найти двойственную метрику \( W=M^{-1} \) и матричную функцию \( Y(\chi ,x)\in \mathbb {R}^{m\times n} \), удовлетворяющую условию - -\(-\dot{W}+AW+WA^\top +BY+Y^\top B^\top +2\lambda W\preceq 0\) - -" -1093,"Numerous corpora have been used for email processing over time. University emails [1]}, [2]}, email users survey [3]}, [4]}, private emails [5]}, [6]}, simulated emails [7]}, and email archives [8]} are few of the initial sources for email corpora. The Enron Email Corpus [9]} was the first large public corpus containing emails of 150 employees of the Enron Corporation. Similarly, the Avocado Research Email Collection [10]} consists of emails from 282 accounts of a now-defunct IT company. -","За время работы с электронными письмами было использовано множество корпусов. Университетские письма [1], [2], опрос пользователей электронной почты [3], [4], личные письма [5], [6], имитационные письма [7] и архивы электронной почты [8] - несколько исходных источников электронных корпусов. Энронский корпус электронной почты [9] стал первым большим общедоступным корпусом, содержащим письма 150 сотрудников корпорации Enron. Аналогично, сборка исследований электронной почты Avocado [10] состоит из писем 282 учетных записей ныне несуществующей ИТ-компании." +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:9edfbc50395078a7d063b351a965259b097ac5278d2f0f11c22b58245196ea70 +size 7703778