PAR1���мVL������[STATEMENT] lemma step_eps_dest: "s � bs q q' \ q \ SQ" [PROOF SWh] proof (prove) goal (1 sub ): 1.q�a `TEP] by (auto simp add:N_def)5b�(symb_closed�b���Q���_6�husing transs_q_in_set state �0ATBq ?his: ?1�4NFA.SQ ?q0.0 ? \J�! (?q - 0)-�� ! ?tbO � 88 \ Q n�5A fastforce]�sA�UA  split: �ition. s)tN9�recvupd_preserves_GlobVacantUpto: assumes "6` c0 q t" and "next_ T'!c1 p q2$dInvInfoJustifiedWithGII c0>'pNonposEq � c1N% $ImpRecords JR Counshows�m 8���u�J�a�F�RIHa�D,rule ccontr)!.iEc^f\VpJ�Falseg�,note npeq1 =!�@ms(4)[unfolded InJ�Af, �_format]TJ�i�F?q ?t =�)�1w^B�� � gvu0�1�vE�_upto��?�x le> N�zcEy(c_globa q) ?s = 0��z�n.�5�-�I�>AB , OFM(1)��ipm�)�0 ��~�r�)lQ�66� ���@ zmultiset_eq_iff-�_union��1� �$s c0) ?a = V (a$alIncoming�A�� ?Aa +)Y* �'z' change = .�D[5�2��c_msgA�pG �e,q> [] c_temp�[=  0/���(\p' q'. if p' = p \� =��hen tlaKl) else D) 1Da 0)(q :�u� + hd:R> caps� � data |Xc��j�@let ?\ = "B�Z� �HzH fromM=(1Z�(chain) pick � 9�:+�w��have ia�: ".y?0ArZ� u~ v}Z�Bm =>}6��I� ��k".-��Z�(if 0 \őeC$0 < length:� eV2�! 0iU({#}\<^sub>z=�!�� &� (hd_conv_nth(.�M�)��SZ��  a�   1: "nPZT2�n@��f�Dobtain t' where t'� "t� �1 "!�љ�1�t' ">0 � "4\s] \�;E�>� �;B�; ��\4 y�aDapply atomize_elim .r(\t'e�t.n �+>(=#(�}�۩K gvu1r� 'i��$����R�$ ��? n�"8 �=�1�>�E�u])fS�/�/N/i�(not_le]R� 5*b�!.>��L�LVL- � $ exE conjE��@s.�?!�j>sn��2�2r2d� order_zm� �+_founda'�HBH5sae�sj�saFm uu!�e> 0)�������U� !&"]�%T!&sn�a���r�q�q�qu for s s'rvVq R_C�_'6_^ U��_�_�_���b,exI[of _ s']�P� .��h�hr�" Vj�#>H s F�s:�4)Z]2V�kZ�n�J\^�as�36�T>Eb jZ _with_alt2��2�&�&e]��(& (�,���) s < �/or>�QF5(0 + 1)� 7lŊ*&'�.�.��1Z� +�6�B� t' <B._t'�+f+�Y�.�R*>����������2Sconsider!": Z@M�J: ��" |rrVX�!�~~|nj�a��ze�����b�5+Z�b�-.j�v�.��i�i�i�i�ibQ� �n�nJ��v���v��e >`Z���m�r�9�b�jYZ��bmn� �6�b6�j 2B "h���? �A9��������.�=�D���� nn� #fH�;���%�%1\#J,J� �n ����������2� �+>�.) �.� �������������������Z J�O. case*�.��g�24"��2��� � 2*�Z���Fv� ��T ��M �M M -3!� E4b*�Q 6Q o2pA� Z $M�$2�ZF �� � qW�����������+ � � 2�K*sJ* s: "�W t'" ^?m�"�*���@ZF�d��,�>�9�*6V%< t*t*V��V�n� �f�6�by blas*|6J�!;*�V�*��1R�n�n�n�n�n�n�n�n�n�njn��b�2]�2k4�W�~ ��/��n�>f�6�;gp8&M t'b4Js��b��8$B` J�3{"j �D� j� �����������������������^�<-~���J RR�lob* . J��F�(by linarith�.�2Z��-"����������������������z�F( *h8�6*�%64 ��s�9 z�mO>�&*��6� s(1�((4Zu(��q�+ �t����utZ(,2���N-���������������������>+� y�.�RV)Z{< 2?e���x�,ʽ��6�m�>J�:� $;&f,:-;,, symmetric]>�GZ)2N � �3F���"��"��"��".�"),p2f��% E3�X�X�Fy.�M7 � � � � � � � � e2r�ZI�ZvZ�@�Y�Y� � � � � � � � �� ����2X��������� \���6��ʠ>I �h� �t�t�t��.7��6� � � � � � � � 3< 2(2)i�7<��B���2�6cJ� \K�F6FbyFDcZ�?U F �[ �� � � � � � � � e�rc:&�.�<�Xv|�>�Q�BM6�YJ.sC$t_implies_6trans2Y�1)>ub.ZJ�?a < ?bJ13?a�?b&B0 /; 3a� ?c\M] fun_TbsamZPJK�q.�]8]!`6�1YD�0 0 qfKZ%�[�%�if6!Y = []�+nK9V��\F��-FYZX-����by clar�Y(metis�f.commute 4_mono_thms_lin�d(ed_field(1)�S-�fF��2F���2��> ^�EZ4jBJ�J6��������6��3��.H 2M :�b��'�'�'6'b�cj!+cN9_�tBYc* �Z2D���k�����Ռ*� �J�.tnq & JRta�� t�W���8#�_ZZ:� ������^W ������4V'2��PFP����>��:�J2|I.gP&� �`vG.���J�Zv.�j �6� �bg) 61^�QJ���J�2�c � ��0�:�7b�5)5��&s 9Wz��Fb�� �� �)f P�v�vbv�U rpV�"4C1�b� r";6l ]�;F4 F�3rd\jx�g2�)* -t,_neutral pre D_class.less_irrefl� m�!K�WWn�dFJU1�F)F��R�  ��n�2��� n\Z6J&�(;a�u t'(3�_V JgnqeZu2��M�N-wup_Q0_opt_any_SomeVh,"P \' X =��'. %A �=:DNle>\j i s'^�l}&F�:V\ :: 'b�u�uQ�uL:: "('a, 'b, 'c) psi�S #P�#\ !�:�e�$\ P'Fa� s "("pbullet!�Q ) : 2Q9?`2P:n2!{){2PֲF� :25 .*J.�5%.P:� 6H-Y�.O �^yv.V\%l����� �V�R4�5[JOBC>7J&P'sm" Xn�^sup>^��\�'��$longmapstoN �� -*���F�1&P''(I"�/�Ώ;zH��2��&2�>jF�P����n�nby�d6c^tj��-��� v��`2`>��_^h������\�\<�>�5��2� �2: ȁ�����BG2S����� F�J) ^.RwN#25':�q� tauC#Eqv�l.U)���2������moreoverY�J����#�#�#�#W �f����ʗ����Y0e"J�(���d^� 2�zR��m�)�����g g �� �.�vN=26��Ek Sta�h*��(v������p�pbphencez� 2�Q))6ɞA�^6ru2]AV_�0������r 6V�g>g6^fhBy&*�s!bq����������b�� �h�h�h�h�h.F ��a B�Jn� zeNI6�J� T�|J� P*2k(J��� {b4R��uN� B.�J�6>D$semantics.�Ў�6g..Ɵ��� �� 2/)��j1�=2Z���!�� �+���I�66B��q.R)���F��"�����mately9K.�Rf�2F=,V�.O������.��5^52] �h.�>����������������b��6Iڸ����%Iz "3�NG ϓxl_Gauss_Jordan_column_k_det_P: L A::"'a::{�18}^'n::{mod_type>"ews Bfst6`(upt_k_PA_eq^8 P: "fst (2� = A k�%det (^*PA')" �sndN�O _is_Z PA: "snd��^% � �!j.| �i�I! 26�X (1, 0, A) [0..�-x2�޳ &&&bQ%0%� =b%-vI��V::#�Z!Z(L)R�ِ?u! (induct k.�o)}6>5�j~0!/�10)) N%0~O^%%~0)  N�)��R~0��^~M �hU�k*$ �j��t;b��;�=!=�^=Mn$+~B(������- ) 5!�Ċ����������6�e�j�1�~i( 6����������V�eX%��E-��K.KS6�M5*�CJ�^� ����������������������������������������������������r�F�j* �^ �ZNZ�~6�*I9.*��2JPALe����R-��� 0]),� � � &� ��=^( ���K).060M4, m�EU[2�"0Zp >PD��%2j]0 A��M5>�%�~c^%"}2.�8 8 A =�J���}�}�}�}�}�}�}4����������V�^���A^a}^+e���&�&�&�&�&f&��%��-��}�}� ��BΪ �xx�� V� ���_.� V� ���GEnJ�G"� �Afil��22:! � �D��V:Z�e2�� VH�R��P�Ej�i8 (?n, ?i, ?A) ?�j4�?P21� >� Fj��jrjby4 9�.c�F�J� ^%ś&��B�n�U�UmS�J!��I�F�M��� �� �� �� �� �� ��  ���������C �C �C �C �C ZC ����V\ �� š ��o"�#��VG�� ����!��!JK [Xr _abs�= f�]Z��r ������&O.�" e%V �9I. ���� 9�V8%XT q� ~:Z� Z �~ T)f'�" ~� �:' 6�V2�:- b. ��2g�~6~�. �n�-92��� LZ� �J:c�6 �6 �6 �6 �6 F6 E2�6/ja%&jJ0:-�� �� �� �� �� f� ^�i���� �� �� �� �� Z� eX%��YmN����a��������������������������������������������fix kV������������������������������������������������[ hypd�� J � ��3k�; hyp2��;2�; hyp3�<�� "�<7��<�F'�VGZ����h�V%V� %��Jp�k) �%�� �B^ M� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � UN$list_rw: "��]Z�r�I~]&L(by�.2d�a�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�iC mat_nn: "CU �$v�J� 1�tex I �Q�f�-�I.j�� (� 2]?'a^ �d>t-254'a:���nS�������������������������������������������� define f ��"ffold�@PZ�2� �_�eJ�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!�!g�!gz!n}�"�` �%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%�%0f�� Kf,&-fnK�fl!"w7J�S'>�nX YX'���] ���'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'�Yg�Y �Yg�Yg�Yg�YnX�YgJDQ�j�n.�2��]�Y�Y�Y�Y�Y�YjY�>(fst (Gauss_Jordan_upt_k_PA A (Suc k))) 2. \k. \fZ=@det_P A k) = det vgk)); sndR�2L^%� k); �&foldl 2�column_k TH(1::'a, 0, A) [0..<�])��JPA (mat L)RM \b��1� =b+�( 3!�A����������B��)�ZY-��_._SD [PROOF STEP] have�_snd: "�fAIg)"7tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1.?>ML�una�(ing f_def g#�o����}���s� hyp3J� 'this: 5�����.�~�����.�2�Yk2���e�A|NPALetfst_conv�l h������������.Vxstate) :CB�M�3��s��\�����^^v*B � ���o �o �o �o �o �o �o �o �o �o �o �o �o �o �o sndo � �� �o ?>M�$� �o o o����J�A:�o 2z��j��^%`k)�W> 7� �rEnJ�1U^� J� " �n�� ^>�EnJ�%( ������� %#B7 �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � \det�f.� D:G& � . irn~�.�rI��6� 1z �J� Ʈ��K>Bbn� kZ'k]�1r1� > �x��9 ������by simpVrB> ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� show*}��RB! =T�rFA ZGB�! �j �2� J0--�_r�~B �Ԣ3� V�"F9 ]J �&;$�1��6� ^i�4J� � j� �d�d�d let 6 = 2 ��$M� ] in�%R,&N)E7��% N)��ZK������z�%W�6@nO��^�-�]f�list_rwI _append�������)�nt��)rN� [Q(2nR!�~ zp(ub�List.f.P s������z�r0%΢�mT6�Vo��!�ob�j'([symmetric]u'��I"Tg�:�f�2b3g0:�@apply (subst f_rw �����,f,9"f).`))���.�g������N�%Kg=Kg.Kg=K=�61 n� � det�g!��("] �M]+.��+�0by (rule� _!3^�_eqj �=�.�B��� OjV!5;r��uz.��*K*�� � 2��(��(��(��(��(��(a�6Wb�^+2��3�3�3�3�3b3��r �X1�X1�^2 �2�^+2]Ά1^Yބ�6I2}D�z�����vJ�2����&��e� U�*D�N N�g��~g¢�Qf ����iu�uL+���7.t��nt~�.w��T�ttf2�Y.2m:r�MKb�:qM2=�n�n:"Vq��!��,���n.nf�SNS�'&,.(VzI62��&`�dPA/>1�����/�i���8�868���8�8�8%�����r�&�%�!!�  F�r�����ޥ��m�mGmetis5m0prod.collapse!9ZZ�_is!�Z#PA@eqDsnd*� bj%�2,*� ʣ �>/'�T:�T:�T:�T:�T:bT:%�n� E;^&F��� ��B,�nM�Y��RBE��� F�"S��E#ک���=��&�����  ���."��ns. z "�bd�##9D2��#R#6>Vp!�8��f8�ENE�I*@&�KŦb &:�� � ~���� �� ��2�� ������ :�� N ������ � %Z� E�H^>=ib� 9*nws �. .. �` � : No"�!6t qedt[S�lMENT] lemma r_delay: "eval< [i, x] \=v-|(if \j 0Z@n z',(GREATEST j.  j < M \4�t) Zelse 0�s �%=>,n(0 <޸thJ#Z�g)16A��M2ڤ %8(Cn 2Iaux [ MQ8[recf.Id 2 1], 0. 1])�{�{�{�{0:1w!. _prim9�.�P ?�K?n \yM?aN>�R%�e( [?n, ?i, ?�>�?n.�x?x J: ?�f��e���jbY�!7_AXn 3.��KF0%�����������92,Vx limr)�: ")�1 r" and  _total: " 6#��( "\ (.�g [iW \> "learn"( \ U ( DiNe&j0Zt�\6 X &&& Partial_Recursive.. # �Z��.(j����:C�T-V�t(�34"�P6�%vTW� 4.n��1��#S# ?P =A�lambda>g�g.���((\i2X�g i)Q� 62UA!si>��l:�Xlf&Im})b���������QN�Q�!���%�i�2f�ŊgB�1�Q A��j�.�����2�Y"", g.a�g��.DA"f���R6�� zL_R_for_Lim_effective-z� 9�� \���j^X �.������)�by autoV��� ��������������� V�(chain) pickP]������)�2�IDobtain g where "?P~���� � � ) M�>B!(\�[����ֳJAthesisf6������ΰ-��� �� �� �� ��������R�'��g'*|g'"d .m� 'v  = g iv� .�5�5�5m^�'m Pi"� ';b�rNnoh blasZ6;2� � ^Mg' r�1)�.�.�.�.,with \\yd.� R � � � �(A(2�?Q�g.<J��:�:�:�:Z�9��f�"~T���G�G�dM:;NV0Z�����FM�x�x�x�xv8 someI_ex[of ?QZ!ER Eu0quiv> SOME g.yN�2!~L* �K�K ��&"ox���b!z�x hF�9��~� �E5B1P5�(%�����!�r�� � � � z�����> F���~��l�l�l�l�~�� �� �� ¬ sC�J�! d��!�� 0j������ ��V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�VNV�B�R �z�"))$�f.�#)�#)�[6b�)! �� �Y �Y )�z�2�CN6,symm_u8ure_of_preorder�@trans ,�fixes Rel :: "('a \ 'a) set"`,0ssumes condA:�%>$,a b c. (a, bJq%M�) (cZ a, c0not 3 6\B^)(b, a8 5ar>O � -�B��� L�b��6�c6�.�reflRlfl!N.!�%�C s (symc8z� ?,>/ YE&E�+&�2)c!J�Ve"(,x y z. (x, y1��N y, z�)xN)��d-clarify.�,^���~�]b�>N2�� fix ey�������"Y�af.1;B�n�>u�U/v�V�J.�B��B�.)�9�Yb-�\^��j��� ">g"K2"�� �Z[m�%>K >E��F.4>9��:����RV�R�0�_��J��U�Re^@J��yj�.}6���.�"r���>12�Z#.�Re�s��by��!>�nq��j� thusi�5ЕiZ�JS��Fh6>Q>Sc add: �*%J�� J_%�z� �r^��6��F�\����moreover� � � � ! �M:x ;�eE~&r �b�b:���W�J�&ᡕY�}Z}�����A1�:U�A2:� �w9�5�:T��5���AY.0R���Q ���N� ��%h.� >6":��A���qZJE�(�(�(!(Z��,6g�M ��^�:u9�Q�Q�  �� �E���N6B�eJ��� 2.>�� �>28 ��B�Z�6�:bQJ����V���A2“>�.+>2[�Bq%.%J�:2�*�>yMd>UC.�|���Z2���N�I��������F:�1k����V��;�;Z�B_D j$��Z�F!A��nexv�2��B �! I���.���.4Q���Z��P1�P:X:�2��+���P.t��:2�6P2y^�:}6��P>�P�P�� ��P>C^k�QiQ����.(Z�Z���U �%��^ ^.~�O rO �F#�D�D�D�v Nv �'�':'��&�:� F��_�_:�U�F���&��_�_���fB_:�DB_:= �_:iFJ�^>M����h _B&n.:�_Q�&� I�1�2�B� :b$>? >(�k{p�6� :E�$:Z. Jd"f ~��(�(j(Z���,6g�� �`^�F<6z>�1�Y"�A� & ����&m 2� (%�_:R �._:S�>2�����..Z�6_:�QJFz:)����ꥧB�_�jA � *�:�6[. $�9 ?ZYJ��y^�.��2��>���_z_>s���F.�q����V��;�;N�B�._Z$�NZNF<���_��:�:OZ66�:4Q�B�:(��2>�P�_:X.P:�6q�P:� ZZP2l��>y^V:}6��P2��P�P����P>Cjk.�ڦ�����������%��^ ^:���r��F#�_�_�_�'�'�'�'��n_:���(��(^�:�ڢE� 1��v�":��:~Z�v�>E^�>(�>:�ڄ�� 1:�F�2: I�5.�Z@J���1�yZ 9.}6�����޸>"����N�:(��:�������������B�Z^�h�h�h:R�Q� � : վ.1"� ��F� Z�6�RW��FQ��> ultimatelZ�;R�2�A%^�Y%bRF� j^ �bb�:����mRmF��,U��Jp2o?�F*Z�Ju!:�)�F@��.QF% j��R�F��mjmF��,��Z�5A�E2-��p���8��8�N�CTbelow_monic_ValF [iff]�C".cfun  v�V*RIF1x,I)%&N�4sum_case_non [:]mCnot> ��um TD>8D f g a = undefined��\�pF�M�def � )�R�Card_of_nat9 (nқCJGn�\�$ nat_into_E)nR�xordinal%�s:[ s zero: "!�0J( P�DlEsuc: FC.%�o�xW>8lim8f*0`s�ta o f; PLimit fnP"� s "P�NP6V&~aW _tac�G ��>�" P", force=�.1#�~UN��aR�e� allI�wAndr�bt%a=x��)�_induct��Z��-^AwB^5\ � xaInx�lB+ F�XA�I�R2s% .�Oi$I�.:�"n �f Cx:#rPn��M�JI9f impI, e%�a��wB��PfP"`��P�P�Psuc�O>�1N�A�A�Alim, \ption��n:done( N>eq_�_scheme_Ȇ��ree�"&0 $S1 (A::type /��C�($S2 A; n:(:_tv��\ �qpQ,by fast) .�2�.HZk�v������}�ڬ$���BA� Con*cqb(:�_�@A_F;A_�6e(a_��_�z��B ��������������>��#����>�Zw.F2��� int�"� *| � Z v�n- qed%Rjmgu_new:�~d"[|mgu t1 t2 = Some u; new� n t1. 2|] ==>u�� �znY�uF� meson UnE�M /�4 etD)R)4PO_m1_inv0_fin�X*O{}!s m1 {> .�"6Z TS.tfYJ]F�:�PO_hoare�A E�!:.� I)3#NY t(in PolynRg) s_cf_pol_coeff:"p~j carrier RF J�Y H S (Z R S X p����jr6H�im��!9'A�ڎ�(p = \<lh>�2)0,4��j7 60\<^bsub>S\<^e &�j(�noteq\.B:K2d�kc.2c��pA _exp!�XV�c)$9�cTJ�R�� "t- =R�",UCb�fG ]>�;� n�2?��]!�� uL}F;f��F�F�F�F^FutEEsubrin�� _R6�u�5�a� +.D_aF�q>� "�����������Z�!��Kb��f�U1���G�G���I��s 2_ex$bf'�E�"sa6^;G ��N^a)$�^a�^�)6��!� �g�c�1�p;�� S��^���^*�_=��ex� y��up]�exE conjE��E!E��=!X � R.Cn�>�>�>�>�>r>�%c = cx� $_max_bddTr�/�/b/; c�m�d� fst �F�F�F�F�F�FEFK�"5�"AZ�#_le� N�����Zc6(���cr@����������^���5NKF����FF!6K �J3��FLz�",iz��������?^ NIF-���F��i �i �i �i N B I�wZ�%2� fQ>f*626aApjv ��J�b�F� �<)J��V]Vvz �J��B�*N'2?N�><:�n$Ȫ�n� "�� R��t( (_short[THEN�.].5 +������������c�o�o�o�o�o�o�o�o������VJ&�� �� Ҍ ��ق� � �B}B������>�A4���IB#f�������AQc]Sq 6� ������ң: efWnonFTr.��x�x�U�U�UFU"2jJ��.MkjB� �a�a�a�a��m6�0 _0&8 �]FB��k �k �k *k !2��: No sub�agoals! [PROOF STEP] done[STATEMENT] lemma setdiff_diff_insert: "A-B-C=D-E-F \ ' m (( ) = 5)"�HATE] proof (prove) � (1 sub p): 1. A - B - C = D - E - F r2:�=)�! by simpa R �um_reorder_triple: "(\ l \ A . ( i Bj 0C . g l i j))� �8NtL�Y Rl�A. �iB. sum (b) %J 0! 0j0C?N: j:l)�-9�. statb ~` ~���R� have��=� �N"YJ�7����5|6m9�aNusing".swap[of%Alambdaa2i~�$" "B" "A"]Y.&�- hthis: 1YE�Y�aY� i ia6�I�BQ�A �A� C) Z� w5֓? ul eq�!V��.m82 V��6�� r )��K also����.��... =Q�Nk.�Q�͠A2��iiIuXU�6��q�I�� � su�rV~5?A��?ga?B� �?� �2-��v 0?� v by metisVN*��~�v5)���*R*finallyV(chain) pick���N.NIB��$show ?thes^�f��O~O����=�����% : No� >o qed�Ne �a_meet_d: "a \ (d_aux a b c)�.2b), union> (c :aҾ2_| =6bk y6xy\��� ��B��2W>_6rm)-mcr���r�:�.� �. aFj ( add:I _def&b{ 2@j?���enF.��)���g �x������i4S :j�6].w)sMwc�ij�6k.� �a� � jT6:.T6n}*�by.P(sup_assoc, yecommu�"��gj�6�.� ��Z����n��5�5�5�5%5.�j >(��366>��r�6�.�6�B�  �fF Sm>�y�F�modular$��e�f� � ���Z��������5�5�5�5j�r� ��2Iz�G>QjTFrrule �.antisym�N_all, _tac y =:P b" in :_trans8µj�.� m�>M������$2�j� j26������d�d�����z��R�:���yy� cong_ �dulus)aN��relevant_vars_subl: assumes "\x3'$\<^sub>l lIsigma> 1 x =�.2 x " a�s "~ cdot4201 =!r%2ΆkrV�{6�� assmZ�J�9X �V^���R��((induction zD�! (2"�!(\x1 x2A>Q_F(Pos ()):"ZgF'"F \���-2 ���Neg�� �F���-:� case)} p ts�( n�%�I��Q��;�;�;�;�;�;�; then�. Rm�8>8"K��m ?A�.�����>�&�ea���,:�ɓB�t��ɡ� f�t; s ?ts. ?\N�>SF�?t>U]BX=�02������nfold�.)� ��M�9#$(get_terms=㪸����������by � V�2�!�� �,b��� "p�2J�F��-: nextri� >�� � � R �" %����� � !�I�� �n�n�n�n�" ." �k�" r" ʐZiJ�Aq~,:�" z" ª�>�>�>f>1 ~����,>��" �" ��" �" �" �" " 1��j��" ��V���zX�$Ne� r_�tplus: (* a more elaborate versWof0. U`1f'=id, g and s =�58 lst would give:, exactly. *)*�f_is_g :��� c.��4!�L:�54f' a = f b (f'}F{ g $g$g$"� mainump3��f'_inj6�.m'�>��bLE_bit_sur6H��">K4\ c'. �(�'�sh%Sbe 'able by + s c6�lst_in_s�se)�\*;sQ8formulated liken, to make &Seasier a�s "�oldr fo%��>�-� ,g , g' b��yy6r�u12z�RWi�F(��J�2��( arbitrary:2P).�� J Z�a% lbrakk>:�[]-�;e�[]6U\u%xs1��MKzZ6 ��a .�.��/e) -S3 mu�¸> Q��" �_Ⱦ�~q���R���ʦ �(��������������hence� .� � � ! �|vi�2�~�M)>�"H G b�ym�m ~"� �L~�f'�E ?b ?r� �?"� ��.�(by fastforcZ�# )��G-�����������������m�A��Gobta(c' where c';c���>(O r�J� ;f�)�Fby blasv�i^fQ�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q��� �c'��VQ>�Fm6���� Z� n~�M�����, �=ct�x�x�x�x�x�x�xm' g xA�'�<�:U>tFfN uu =(2(�� .�\y?d0�H:� �?c)z�0g0g'0�� ~�vJJm��v�v�v�v�v�v�v�7>����������������Y��*�vq J@VMNG�@ hypsfMc']� ��X�E��NB{��Z�be�sZf2�"�*�9=�����������������8.�>=�:�u� (U \2�:)i ~m2 �z�f4��B �7.u 2� �z���������������� thus� 1�J�A�qS"d b:�i+����Z( ?f (?x # ?8=?>T?fQ����� �gB*Z\�#j��*��< < 2Zqed 8&Z�#,�. )OJ]ZdeqButUID_step_\_imp: h:ss1: "( s s1" �#r reachI# +  &step: " sE}(ou,s')"35 s1! 1,s1=Va�< \'5�!c..�2 >A���>2�)� open ) 1i� ' ='5( �!ByA; .>A ZDFDF��.aF!� �B D�.wm7I/ >� VT( � f��&&& ��A�� / 1)66 .9>�8FB��EP] �ss1�9 s1���:�B�_!�_eq6ByAJ F_eq�6.M2�SU�!: 1�A%�2-$10> 0J  V��� with.a�4ZLZm<2���sE�������� ��,�� �|=( 1,A)%��(�(��2-�"2��o��.K:i������������V��%)�� _UID2*1 . Jm�"�"�"�"�"�"�"{!�,!�2}�Ht6[UID��{}�BEB� elim�k. ��=@: cb#s d�:Y.� �zR4;RB\,inst_cswitchY4sistency2�I(rvpeq u s t� �Ps (r @ n �t��o.JBY6�� �� �l0 %(parti�4u)�$down>{$ 6�� gStep.2l\ aj5k =z�����r� (_invariant -�.�(_and_respec preserves<azatomic�?�?sZ!?�0>�4% ?uh(?s\current := ?new_ \� \^bSR�~���.�s�7Z���s>�w ��i�����9��ϲ�1�v ~7Z�~7Y*t^ ~C}NRU _rel&�z* 1�7�7V7� ?md !�b0 t."�&E$1.0 ?s2.0;%% L23.0n�+>D3.0������oe1 uzKe�z? J�(pos_literal�BDimp_true_cls[intro�[# CJ�3  IJ,Turnstile> C�B5�6�;yn�>�yE&~ ���(?:[?/y�5L\�.#?C. :+l L�F�B��n�*5YR+]$wf_indexlt�m: "wf�Dλ6BN{r!~ pair_les��F5\?0than <*lex*>  `z(eUF�n�)R]OclAnd15"E_(Au$ null@_�eVJ6mby?c ext,(�m �%x} li � fals bot_op1"�">Ofu% 5)·N�@eval_v_uniqueness�$fixes v::v*�H"�vtC v y�~ $r# � s "s="qJYV�A@sR��^f�s n' ^�N�a (nom ua�uct v.�Fs�De:v.str6`�H*�.��5Z�]V*�F.�[ x ]�Wp>6�s ;O1�j*�afG- *�]���� �3!wKx1a x2a>��'!�)-.=8.�>3B �);S(nx2�&1r~Fx> �x.�[�,%� 1av2�� 4!n.�x3ƚ3v�:��6V�%%!n>Q:<z.� 5Jx4�4v:��Np.>URr2���@T CJVZ  xv?�%:�b��)�����������������������������������������6��w,��B�6'� ��3��B��E �� # l.R�R ��J�"5?6]?lZM? ?! ;-&T J�?PF�V?Pf�^�� Some = ?i �4>�yv! , ?vVN �\� s1 s�jr % SPairO.s2;�=0^9~&B$z2$�aB NG-NZe� (?tyid ?dc ?6T.�� 2�Q=;sB�6�N���p��L6y��:?���� L5=0 = SBool True9� L_HN*Fa2+num ?n:,N2(uni;QR| Unit2$bitvecFOB�L���`s"�34�&�&�&������������2�B,���������N���������j���h�����������������������������������9var�9�9����������������������������B�&y.� J�96>^�:�!r� &�������������������������������%�;9� �&.injecz�$�6�3Z��L�L�L�L�L�L2L���#��#��#��#J�#Nd�L�L�L�L�LL�����������������_0 v1 v^�`8-C"L.x v1*�~�r v�(�?s'Zm.�Nm> �m.�[� , v2Z� BO v1r/&�"�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�l:Ind s2�ls:6�36=s1�%�W.�:��$%� *�$Ҏ52L%2vڜ \R�J}$�8mJ�'V���/������������������������������usjZ)(r �� Vm�zo'�3 �3 �3 >�_�������x(j��Zv]�{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ '�@s2ixs'z~ '�G2�6BP� '�-r0'� B.6|>� ��f��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� :� �������� � �͂�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� Ζ �&*� N &5E��>��R��&FߪC*��R�"��u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�:H"K�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9��2�6���������R�j0���r\��*�>k]">3V4XV%2,( >͋Zqo0�$B�$B�$B�$B$BN�/��.��.��.��.��.�.�|�|�|�|�|�|�|�|�|R|A-cz��Kdc v1�?U�e�e.=uL�2�-:�,z-&�,�_�_�_�_�_�_�_�_�_R_>+v18+1v�� &+"OQ�sv1�v1v�v&�+�B|�nVn�xV� J'>�r����������������������������us.���n�*�-. �#J�S�p+5.dz�6�]z-��>�*������~�������������������r�R�oveZ�22V.�:.��������������������"� �62z� T+� D+:� ��6v2z� 2:+>}Jl�6�6�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ����� � ~��� �� �� �� �� �� �� �� �� r� ultimatel���� r=� "3t�(U�"2 = s~m ](Fr�z v=��J>��6� ��� )��z��0�0�0z0!?Ek9�A��O vg�sv������������������v���.Y�2^�M.J^�a?*�)a>��1 }Uz�g����J�J��  >Z>�F*n$�V#�V#�V#�V#�V#V#>��c�c�c�c�c.="p"�b�@"�@"�@"6��C"n0fa�O�O�O�O�O���k �k n �i \ V_consp tyid dc b v1 \@= ?s' .D�� �08' goal (1 sub $): 1. s =B,),eval_v_elims�4�4�4�4U?.�4[ ?l ]\<^sup>v=�~!�;=]�?l#NPY�J!Pf�xn� Some �?i ?xR[�y,v1.0 , ?v2.0n�,\s1 s2.9?AtSPair ;�5k ^�~&B$z2$2NG-NZei� ?�g?dc ?J� �B�Con.;sB��~ sN���p.�b��:?��v���by metiZ�state) ��Ars' ] : No�s!���& qedWh[S�(MENT] lemma� �weakening_x: fixes c::v assumes "i��Ѫc=�8~ s" and "atom a�sharp> c i = i' (8mapsto> s')" ��s ".�>\�J�gRjON!�ass�ij  B �>�)�F�����0(induct rule:-�. )�.8MB)85U3�9i� ia l}�>�[ �*) = ia>�n�.�2M2V�=2l �w��v ia xa��!sv� xa; F�xa��� �.N2�sv 3��iae s1 v268ia�:� s1 ;>�v1��No6�.� ~ s2r�2��Jo>�[�,!G"��wJS2��� 4.� s� �6C2KY U�>����Fl>c����dc�r r>P2�,ls 5!&q9< b�>�>�>2� �|)A2SFD.:��  (� litI i lv�=>2�ɴ>�ѳ�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6 thenV (chain) pick&4�,���t� >�o 6�.�m.intro��.e Jx����"R :�  ? b06jv ZPF�?sLB>�?s6J":���� � a6HF�~x� .oJ� .s�s s:�Nw>#sb6J*�2p YK*u6by auto.�_d �s �4V�������"���������������&�2�&�������"����P2HF�Z8���������� nextr���A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�AfA2= varI�i1 x1�B] \ 3J� x1&�S1^T����������������������������������������f�hence "<" noteq> x1v"����2�>Y2�&� &Y"v.fresh _at_b��)�� �?a �#:�'= .?l>,.�':,x>,Z�= (2d'\6})2Uw listO 1?�!6W$NZ7NvNsp k6tb&>�['N[^wbR2$v) sort_of)M�(C?b)N�=�?b2G?b� QH^0j���6E�������������������������������������������i4=�.sv��Rn>�6]N�� .�J�6{����/��by simpV�:�x19dl����������������������������������������f��-$nf�1��8:Ob&� [��".2�sj���#:�>�"�a!6C7�:��#��#��#��#��#��#��#��#R�#.Gr���6�#ja"�#3V�#��"��"��"��"��"��"��"&�"2�$��"��"��"��"��"Z$��"��"��"��"��"��"������������������������������������21" pairo7v1�;�;�7".{ F�;&c/�]�"�;>C"�j=Jm2�B};j��;�Fm>�J�;D#>t� � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�J�>��������f��b82�:hM1n�xC>����������F�U�N�2��7BK6��%�ƫ�����������)�������������������j�v1:�G� ���o" 2f �7�7�7�7�7Zs�7�7�7�7�7�7��������������������n�2dYd�Z�d2@sn� �K�� >j>� �.Mz���������������������n���>&"� >/����q��i2i�������r%>�2�: B6N��"�2s�������B�B�B�B�B�B�B�B�BbB��C�p"D>#\�V�V�V�V�V6V�F����������z�B� p:�  b�� �� �� � .�Xz� �n�n�n�n�nzn�� �� �� .� �V�� �� �� r� ��� 2M2) � .�� �� �� �� .�^��� �� �� �� �� �� �� �� �� z� 2���� �v� z[hn N[hlop_ntsmcf_components[smc_op_�;s]kh6s "-T \\NTMap\eR>� (b��� &&&!QIG>N v�)vQ�5qFQwzP2�RJj�SN�JS'*a �Hnfold�]5�0_def nt_fieldi�&\ J�?Z�[2I[�9 b>\qT,xJy2yp/nat.)^/1v/:3�.4V.B���^�>�b(A��<�<�<�<V�u,>~Z$i��C�C�C�CVbCVr�B�B�B�BV5B�K��������V0^AV.:� by (c`�E(: nat_omegaɞ)�Nr 8two_step_less_D_ "0 < rJ8M5 rF uc 0���g�c�by� add:��)#N�$even_card'��s"(0 A)" "x\A" n $\y  . y\Nx��JP Q x6��r (�r ccontr=�.m�GVm^>a�B� &RN(OFal.,{!|)9 "�UZ" �uR�K^��?J�J�YJ\��J�O�/�/-PA={x}Z J%K��A = {x}6<�x( all_not_in!%va�`ms(2) insertI2 mk_disjoin&vh)�w�H�H�� (A)=��Uz�R%A:�U�_B� �  thus>�. JO��J i�\.&\ �_qbit 1�|w �6&�|:\otimes> w = Matrix.vec 4!�0lambda>i. if �{0 q$ v $ 0 * welse � H3H1 H1H�G K1K� K�^0^��hV � = �b�!��6Jb .�E) �^^+$. i < dim_!�(���>�N (2�) $E��������}5R:�=�����:U@define u where "u�"�"~E�& M�YZ�mG3 � ~�!��( �������������������� [X�.2Rw����>��I � f2:"�puZ�/ ����r�>u��6. �a�������>��P>� N� ��6%6�k[��� >� �� �� �� �� �� R� F1"RnuJb>� q uvOVW �xx6� appl6?u�*� .��� �B^F�# =Q d � F03 ,$�  �F0>\0.p�.gv < 4�8,�V23;�in�DF���P �:��6¦����������I�.[3]y b�Z�a aa A A.L�gi�g A\0 = 1; A!i�` `�:bnev4�-;r  AG*�L.) (�ara� �e7��~��e2) vNil))����S $ =��o���"�:�����7(Cq4numeral_3_eq_3�/b� ���� �ɦ��Aof_�m_index2S  _is_*yJAvL�� � B ec� ?xs $ ?j�oxs ! ?j&j=J�>5 ; ?N7 n�H7?8.�[?Ia1?\��� * 1 �2"1]&: 6�Aj:{��M�n3J�!#F7< 4J0 2�� ����I�& \(no_types, lifting) One_I#�)� nth_��_0 ��� 2� ��V?��� �6 ?!Z7 ?i)_z�NtrowA�one_mat�#pow�"gate m G  n G2�row (%'m(_col GA� 2)k-sho�.;2^(m+n^02d >5? ^ (m + n�w���)��!� "� z�1� � n�6� f� < ?n ?� equiv>B?��?n�rsquar%�s� ary ?A)�N��<IRA�٨,power_add)@N0(in is_tdghm) _op'[dg~0��]:�U!\'�&:  0 \�B�op_Y2.w^!Mf�8FF!�I8.F��GBB*�!�aGx'q_op)�RK) word��rbl_eq:}y= ['�7 left.��8rev (to_bl x) =.y�(xnK(r\:-� J�$shiftr1_bl�# �of� (but� �w)�#V+�`Y�!�� ) bit_-�I'.��Vr x�|2&I �_m� _iff�vD �֒Z��!�!�!G����e�+5�JZ)�b��s�s-s withѣ6B\r�,chJ��6Aj�58�havZ�.@4.lR�.X j�b�.@�{�� .�:�BJbt"C������v�B�2�ڑ.U:h%�ZY�2���f _nth�� " (5 size � (��z�z��b��?%�z}8Nf:7(rier[dest]:��< �>Ͱf=40ca5_�n��fsM�. "set:.�:<5�.�fV� (�length \���:~����lin3p gs.56 gso�9J� HɥgsQpt� (map~�4homr/ fs)X �j(JD bU R��mgs! �c02�I�F�����"�B��VACv�&e2 distincr�,.� (z{�/�/�/�/�/2/�5�N<cinneřis_enum8 vec[*/s "!�0q� canonical ;b::onbF �[�"�3 "�*n"�9����s "(ba:� x hAUbulle_D�C F-Q� *c z$;V�FX�q T��~ �&��-.n ����.R �|%|�=n54Sum>iA! if�(\Gy~Gz� r���.�xE)v�N�.Cy�CY>ASt =&kAB�� sum�_ v fli�A3fJ� Bl�&.��8�8�[�[als�d��F�F�F�FzF.�\F&j>��&ubst ����Zrp�V-Mxa!��xa=�F� xa \B� Eů�~��P�P�P��Q%QI)y�]!Qyv�ya�R�R=R:Omult_a��h.GA�~G�M�����Z���6� 6��N����������z���>�?<=j�@�@0�_�_��*��n��e�!  = B :5$@sum.cong[OF refl],.� rC� ���${..��oM~� ������m��D�D�D�i�i�i�i�i�'in>���� ^:� �NIi:�����ª��B� =�F�xa6� �� sum_��le=b�Z�x.Y�CJ��9�Q�&\<�� xa j*w<�I; j&O ?i3q�#ڝ2@^Z = ="|���if �2EɊU�F� �*Ixa_5� A"� �K 0�jU>�wY.��=���i��}�}�}N}������V,6 va%r� .hU�B�iA�6tY�gsmt (z3)��Td$lex_scaleC8 conju�48d�6�4Z8 �Yz_��(y .commute _a;PN� �8�9YZhb|���finally "E.ORX'�^��+����y�ybyz�����>�z %�N� imp_"li`]XS,code]S"! [] c f`�return s%2$(x#ls)((do {����&� c s; if b�?+�7s'\.f x��0 .� ls k'}�y� }҅4z��_.$(x # .�c��bi�(\@Tb@T ���%.N �OT˝��R( Z 2�B�/.jJ�� .$����&�$���V�v�0heap.fixp_fun=�$D (l, s). g- l of!\6:����������������. B��.�. �. �. b. ]`�2 �2 �2 �2 �2 B2 �� �����ZE ��&� �_ >�^ ����������������������n�donecR�Ois_�_du_ot_we�ed_RP�;6& StJ��>> w Iof S - lead��^4w S��k��V�65C;wr�nal. )J� 8m- ({#}, ?Q, ?nJ,B ?St^4�����%�s St) v�O:VE�:>�.A�s)�.JLXresolve_on_eq_UNION_Bin_ �8"mw:`;=( 0_on A D CA) =v{E$!�tA*Qsigma>. IM 6 S [MCA]!�$Neg A#} + (D) [AA] [A]6>@ E}�U_Pj���n�Y����8.�e�b�kz�.W?�}j}_�`j`2�v�9E!X{�T�T�T�T�T5T�NEO:"'a lit[�r��Z���J���-�� � � � � � M�U���6/obtain��sLs_p: "BfL� E" "D-�A�@Bt��Q�>lz��"U`Bm �;�!n�-�R��>MJ 6���,Z� ��1!�����������G�Bi+"\� =!� (mgu {.� AZ�msw�( Ls))b6'� | �W��������>�� ` set (resolve_on A D CA) [PROOF STEP] then �IATE] proof (chain) picking this: \ = the (mgu {insert A (atms_of (m}Ls))}:phave F_p: "�I = Som=";4Ls \ []$eligible Sp( [A] (add_m�(Neg A) �D))<|strictly_maximal_wrt (A \aR ) ((LCA -  Ls)('Z<\L \%�0Ls. is_pos L"9�.� prove) us��, goal (1 sub ): 1.��> &&& 6{)�x8�tBtV9p%o!�.n9mEP]-^ Ls_p��J�m�nt D AA:0Ls = E subseqCAkand> ,aA�i� Ls��������~�nfolda(9= _def����5� (let� = ��in1��Non�E(6� \ ^�th9��)j��61 ^��66r*6+ aBall (i�)�")����������LetA���.simps��u����M�(�k)��MM��"�R�>�G �NZ�Y�Y0\DA A� ��'.��= '�� = 0��b� = D�;(S = negs� A� or> {#}elengthf= 16As ! 0�& ') (w �)�� �M { ��S_empty��������jS ?C =a� � � � � � � j by autoVstate) ��8> 6� �  �0B0 ~,2s�bI��� y{E����A����. ord_� �[TC�{#� #} + jD) [AA]��� E} 2.�`n`l��b�Y4/ from=i^4RG�Y�Y�Y�Y"Y!/:� 2: "� �� * � �e�e�e�em�>��\6��(�k ��t�t�t�t�teE,Ls_sub_CA: "���v��#��CAv,F nP6 �vqQ�s���H G ?xs ?y 8Longrightarrow> �\B�?ys�TbT��/rT-������t��r�F�ifM.���sum_list"�& �6"�HA�Bv�in� :�u�QA>4��z�6:>�en�� _pE�st_cls�?zu�Z�vDmap (\M. M1�l�)!'move_Cr @� %�1.  in>#r � {zA�D#}9 ; )�r��a _minus[of! CA]3�?�Z\ \V�(�)0!+I.������R�����~��>�>�>�>�>moreoverVC6�|������������Z� "�j.�= Suc 0vjV �VY=����Z ��0�����������������������f�i�&���#A�F�U\ ��~�"&} (5) � � _iffI �$�J ~�` Y ?x =*|?x�q�>� ~a2� �s~W-p�p�p�p�p�p��~�2�iG{#Pos h(g(x). xiPLs#��Lsv�U R~�M>���6�0by (induction6(���u �����������z���J�E� CA =R� y +�p����MI>���6i�L�z����Z���������)M)�������V ������������5e�*!0�}JLVi 6BA���&X J_ -t��������nT by -VH2�:C-�����������j��q�q�q�q�q)q��2�4R0� �#Ls)z� V��dyt�����������v"�2aN7�g>�7UF5 -�7.R7>���'��'��'>� 2��_6��� �hm�����������j����������������&v�V��g6�{ �� �� �� �� ƨ �y%y�� �hM,�L�L�L�L�LjL�������������O��0N�)�@���q��R�v�(4!z>��(�n�A�M>I �i��6�n ��V��G�G�G�G�G�G������������2��iS CA�){#�a>EB�(v?�<:�;}�.�2�FX��������ڤ ultimatelZ�`6�]��jK���{�� �B� >�B�v&�J����������������>g ��~�Q���>�X��i�N�����B�6nby blastb���������������m��Q�Q�Q�Q�Q��*)B��Z�q�����������.�Z b�Cb�J) [image~at��Ls)�C � (5D2n;z�. �r�r�r�r�r�r�r> �iRi�c��R &� ��KP����������������>��I As n�AAs(O��' Da."�. ] = *jPb�Oa +F�O�Ov5=� b>P�*5G"JPr*8(\\<^sub>#��Cs) + Da �>aV�hA�U�N!B=B+6@I�*"Q("�2 i�\���# S}��M�Vq��� �� �� �� �� z� ����n��sNb�NzN� E�s ��~��!j!6�� �E^�8�8Jf ��^�^"6�y�y������M�����������*cbM ?E2 �>>c�*�dJ�G����?E2��������������j2� show=M6 �o]��*�O��Un�U�S�b�bjb�Y>�� bf�b�b6������ �Z\��Xj�X2�v6\nexvyVH.����N�{�J�������fix E *� ������ �assume ��F�[Z�2&� Fk�������E�"1"2�obtai�whereBj': "E =&�R�+$"�m.$$���%�0�AA#eS {�(�# ~D:se�AA@: 5J�Dj�Z�m&�) ��66Mx���Z"Jo�QZf(\� ;2E;��R�;�K9�;6��*�q2�;N�~�;^q��;TV�\�Z 6���6���������A�����������������*�������������κ�a�"`]�za.��leRk :b~#.2i�.�.�J>�). �AB^�� �� N� �QJ��������define C� "�mI�Z 29.���ҧ3� � � � � ]$2��(res"�}�b"2*���:w2�"z� 5����F�������q��������]�^ �\quR�:��u(��Gʿ k��F�}R�6�oo����������������������� �� RF�~ �~ z~ F3y B�^z�t �t Nt �t>:(1*X.~R>��Bj �TFdf~Vfy:���res'(2ZC��6�BBr����`cases�.��`!��Ze�0�0N0�%���is (2-7Z�2���%�%�%�%�%�%�%&NBAl. Al��2�rq ]q�dAl)�}v&�(�kZ���VsZ����g�&e0CA arbitrary:U Cv]#B`+� AA C-�[�4&�Jx��[]�} pa� u")  R`���CAG (a #�H�nr��g6x�0 Nil.O 2%>�Qn������������9Һ�#V�2� +?A*.&J2 VVm�>*��[:�a� �ob�m"�K�K�K�K�K��)�q�@�@�@�@-@aa (Cons L�VmF�?�;?�>�#Z� -m:V i�(LN������΋�����������b��@�� Q�6� a�s "t#�= AA "/.m�b� �(� C AA %Ku׮�,j�y R�; >��� F� y� ��Rnot�?A�j2wA\ TruZj MK: >�qJ� �b�bRb�_�_��:� �d�dqd�c�c��Bf2�mpos_L: "�x��B]�&>" Z6}b��@ `�#�#�#�#�#�#�#�#z#E� rem:H� A'.%>F.�F !a�1�E(e'c1&�k"�� 0A')v7S>-I�����B�$Ş�!"?�cJ�?�ZcAAf�=�.�.Z..w�� �� �� �� �� �� � :'( (A��{#PL#}~�OV�,6� 6 :}L)E�2��2 :�>B}�� �J���9>l3޼�metis �F_�3_triviala�L literal.collapse(1)w�N(2)���J} 2 ��-��.�.�.�.�.�.�.�.z.�Q ��2���Z�i=@25���b�A>6��:�6# �Con&$ � _ "(R�*B.3^���9�&�n�FG �$B$������by ��9�.h2��> �������������������6���>�2��@AlC4*H~ �"������>�m�>x�?6���J?{>NY 6|b�J���1������������������6��M�2�i B�"T  # 0'A" and.*>H:5)"bv�� *w �ueu>�%7:�� ����6< ��.�^a ��B�Zz��R��q, &9o=.2� b�`�"�):�YK��T�T�T�T�T�T�T�T�TJT:t���2UI'>�.^��Z Z� v? !6��Vj6� �vb�����R������'�D�D�D�D=D�! FalsZ�2��|:������������;Ng2a� /�2QL&k�O9z�NuZ��zyx�g�6���6N�|����f(6�� � Un�b��&�yH_un7��ley�G*? w Q.,diff_assoc2 B_ Béemberݍ.�2����Z���Z:s\j�O���뺵�xu�ai�ҲCz?�ip*V~�b�V*C:N �e�1�,"C - {#L#}" nP��k�%JQڏ o���k2E���ob�F �F �F �F *F �,ދ2��f �zb� q&6���z�u� : No��"s!6�qedbg�I�����Cb� ��>��>N�>�Z�Z:� Al_pγ� AA" B*���Bf�*j"� � �;A���"g �nN ��^n^AFe �i�FW�����N�QDLs :: "'a lclause"� �= map]+lZ2� w�3���� � q4.i�� Z��F�E�>I��P &�EL����f2+= >p� lC)�$b�G � 1>� .(�m�^�$9 v��V:WE�C^�����N�Ewl��q_ca:��Ls��V����kBk ]2�V: �.�^XQBZdv�r��0� y%z^o�D�DND��X������v�g���������&Ry.�����yΖ"� �ky���͸��.�))"f�>���4���z�YT�s֬��:�&�؞�0� _map*�.2� ��2ߞy���Z�����m6[��D6Byj�e�(1)� r '(3Z�~� *X �ANq>�i^�n��d :FZ����������E����N=�Ў Al)}~-���\N�R͜�v �Z����oopb�.sel &?�wZ�2s�}Z��i�iNi���2;E�.�_(NH l~��~� v�nr.3J�N{Nd^�*�]��n��Ň"���ZɴI ����:� )����mre*5/��1�fU�%X� �=2)>���]2��~{o ��_��[����������1r���������,�,�,�,%,�d�7N"Ry"=$r2��Oβ ����� ��Z�~\�`F�B�2#"�]�[:����_p<'z���������^�N�R� ����{�{�{�D�� ��YBX.��N�VXZ � � N ���h�h�h�h�h�"ϐ�,��VbU%��Ff�(&j6| ��.�2~eZ�����N��}q�~:��� V� ����F�~/"� i+�6��vS �����������:�Z�N�6�&�,��h��������������������������^����3&.TJ���M�G6k�.�� *@��J>k�S4� >K�ݚ�0:[��ꢉ�V��)�Z�� �  ~Zp����������}�����0��#:� ���������������&�����������y�byEV=2�&_ �*�����N�*nz.!������2��]�������+.*.( ��*6���~�3V�nPy/O�� ��..� ;>�=set�SQ-*$&.�J� ��.. J�:c`*�5^�r4260by simp [PROO�F STATE] proof (state) this: mset Ls \# m8CA goal (1 sub �): 1. {E. \AA \. ord_resolve S [m H4] ({#Neg A#} + ^(D) [AA] [A]@ E} u � )` E( V@_on A D CA) [PROO�TEP] have "{#x \lK �in� - \Ls�{#MN66D#} = C)^�B"�.prove)^[����.��!b$using diffJ� ']]C=o!BbV����j�nfold�A�t_cls_de���{#a�B%E�Cmf&�9D#}Y A%by simp."2y����6�^�����J� thenV`(chain) pickA�i��h�h6h��δEv�.��-�-6-^��)~)E6�)!res'(1�v.��� *�x�xNxE�zB�f��|�|1|by auto9�.v�P�PEb�%�%�%�%�%:S� c Bc��c((remove_allK Ls)�':< .:=� ��.fFN�>�� ><- yK���9c_!t _minus[of 0CA] ls_sub_ca=.�����Er� @ \$F fm><Q`^��&�&�&�&�C�CJ& a�!�\nt D AA�LsA²�����Zv�6�&w� ablex Let en<����!8map (\MiN��`the (mgu {insert A (atms_�%BLs))}))A6 @ D)E9�� Al_p(1) L� T_poss!M'(4�� �G�G� Al = AA LD!<Pos Al � (�?AA�set�� Some&�= :X, AA)}v�w����8by (metis image�_unioneF_append �$option.selZ�20 %VWBQ^ ����N�$ultimatelyY�.R�eq� �H�_] Lf!J�E \� %�f�����Z���6�>����&.sJ ����aB� ) (filter=�) ( �sZ):��e �ZZ��]�]N]*�.�2Kb�add�� (�) ɽ��[?AA2�?@2 ?E2J� in~Z�X�X�X���c�c5c2�show "��j� Ἒ�[�P�P5P� � � ��j�)\ : No��s!6�qedO[ �MENT] lemma not_lnull_sswSts: "\ l voqF<JG6��deriv }_we�ed_RP,.�Jo�� \<^sub>w) �)ʡ� ,cases rule: j.)��NS@of_complex_mult [( ]: " (x * y� y�v@�d9g< �� add:L �(.commute)[N� nonzero_C)0s_inverse: "a3 \�%noteq> 0J N'�%LD" for a :: "'a:: f,_div_algebra�P \�6t;� �$(0::'a)\x�! �,! �0�==� x��(]nx)-�rangeK6�Ab� $gn$bi J&�x y. fa�* g yzq^s-j>�f;F�np@��Fo��FC.flip[OFJ!g1V5#]]]):b�<_injective_below� ment: " yJ�-� le> -����zg!�h�4FEI�4p_antitone_iff%_associa� � _iso(.Pone schroeder_4_p)J�@obsE [consumes 2]!0as  "ns'mj0obs ns S" and�forall>n O%Ptl ns). return_node n�/obtainB@x n nsx' n' wheree =@n# b{ = n'  yn�_intra n� \��s�E�X��^&0nx'. call_of_2� x nxb and> DS�6� xs x xs'.] = xs@x#x%0=ob�x S��k{~ \�  2?�)0(atomize_elim�c.�n^Pq,6�J�1O:� A�9oneE�(� R !,:_���=�. ,from \!iE�!S!�S\�%F� Ball �f).\�����a��e�e�Y��i:i^m�x'�~N~z >�%���b�b�b�b�b�b�b�8induct� y�.252"�/"�6&[]��6$[]6$n^,[]# s.��vs'� ��������΍ 2� � a ns  Z�, ;:�ns��)�������������� &h(a� )F���)� ca�������������28 l NilJ�N��: >��1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�121thus ?�7V3J@� &R�9>-<� � � � � �  2=��9�����������-�b��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� n� next��J� ^���������������n� (Co�!x�'v��b�''F ns''�F������6� (n7!!�) >�6��d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d �d ote IH =�"z*"�"a&�"'':F(a"!�2> %^Y���; dv- %&�!n��&*�&�$Be�^"N^"2�(9��(��&�&)vi$X �a�a�a�a�a�a�a�a�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l.�*Z�.O 6F0av>R�*6p&.\j�*h�U�.@+I6�nv%2.7)��Z?�j���nSZ�0�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&^&�/��^(�.�'"�5.�44'�� z} �v vv _�p :p Z-)��/Z�/&�l1�-�)2~�)�B�'�s =�!FPbv5�{����������.�- list�8ewU+������������r�2N#a���+ac[]� ���������������������������i� withBK#�M)&�9y�.�!R�BLZ �V�P��x? x&k?&x]e?$?*�;x�>��.���)*c S�X>�)(O.'D�= [x];^e:�"J� =:> �!by&�D:�T split:if_ _asz<=�� VP1������������������������������b�4^v�4]���6�`N>z�P�mZU�� �� �� �� �� �� &� 2(by fastforcZ.1:%�N�N�N�N�N�NNbg+X�i�i�i�i�i�i�i�-��������������g�*��.�2�a a_ #%�_�������z.���Aa6� =.s2S:��C'έ�~�Z#&`yJ>.6�θZXZ�\��������������鳢X �>u� � � � � � Z .�*N�I,��xH b�S'�SP�SS"*J�I3B�Y4&+���J�k:wQ��O�O�O�O�O�O�^&-�:N�������Y2n , Tru*�JA9��060���������������������������������R�.���3>��vZv��b�2{�6� �����b�P >� N�6�� RL x�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'R'�3IHre� �$"��G\l^*k$. RE�c:��*&Fb"�Y�$��Y��Y��Y��Y��Y&�Y2U&!z"�/&&�$:�qFne"�d[" ^�e�<*[5�/=*/=.b�e imp:j��/:�/�&��/V�/���b�b�b�b�b�beby >� �(2l�B]R~[i�)\g�B�^*�f�R.RW�?:?!��5V5�$*.$* blasv8M�G:� � 2�\.� V� �~��.�V������qH�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� f� Tru~��jR?\� *� =k�lRlo"d � �%:%R� �c2c��,�& f��J�or.�P.)62Gfij �\ .�'� �����f� ������f�6b�F-];b- ����-���������������������������������R�]c�?4������> b���$��$��$��$��$��$2� �'.� /�0'�w�'�'�'�'�'�'�'1 . � � ������������r�2��Q ��Z��YT��a�^ �V������������r�IQ���������������ڞ'���.�R� V4:� ����Q�ʧ���33.�T���B� �} �} �} �} �} �} �} by clar!�Y�.�Z*:`$�B�B�B�B�B�B�f��������������ڗ�jA��8�8�8�8�8�8�8�8Fm� 2 ���{2{�+�+�+�+�+�+�+�+b+� i^�R� "� ��%��%��%&��]6]2�� N%5����*g"&���(V�(Z�J�SN���������bb� ͔}>9 �M�.�.2�љv; M,�F�L:#9"�m�V�VnZ��!"2 �A6$Zk���hZ]n>�;�2\|-�Bx;V?�p$;T"��-'��i;�9Ŗ:��.-*� �M���>f�%5B.rHW�+b�J�|`_tac xs*�#.�2�J #����������������;�kcbn�/�JJ a�M*�1����������������MQ�b�WZWJ{K���x'W�E� xa^�a� a. '&ښ���xs'I�f+&�]xa}��u q> {��O���HNu�t��%�4�5~ cS����~`^���f[;!c-=vvsFalseJ�!u)� � � � b@ � � � : :P A�n�I2l by(el�Z ="C$" in allE,��)+2.�:8K &� �� �� �� b� ���T2T��!��!��!��!��!��!r�!2B j�WRI����J� �*zXN� �!�'x�0.2�.���n������ |& |6��� �� �� � ������B��\s*˧��q��q��q��q��q��q�q�F�&E������������ebzI��-j� �������������%�b��&2� �G:G:�>�l������������y�2� �#��X��X��X��X��X��X��X��X6�X:j�8z8������������������r� henc-4jJ�b�.WJ�.�� V,���f�f�&W7U�6k�DV"O��^�� �%�%�%�%�%�%�%�%r%�^�"� � � � � �  2� A>"s "&�cz = {}֎eJI������������r�{!:��"���������������e:�a�B�%J,����������������������������%Q�<I ��(/'Y���PBL�*NR23�/6C$ �� 6>6��Jm��> -6G �6��c RL� ����������������c�c�c�c�c�c�c�c�c*c �c UI" �|#���.cH�i�!c�!c *h.�2�O$&O$�7Z&��f��f��f��f��f��f�>m �#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c�#c"#cJ� �N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N= T�bimp�v.J�&�*�13��-��-��-P *�.J�"u���AF�A� � . ������~�Z� R�>?��0��0��0*�N (hypB�t_thin,�5s,~A+,~�5yj�%.)�@�@�@M��������������F��CS \ {} \ \nsx n nsx' n'. nx # ns'' =  @ n 0x' \ ns''>! obs_intra n �50(\nx\' set u.�Xx'. call_of_return_node�n� jS)�_xs x xs�$sx = xs @ �xs���x�.(l:((5)x''�(N@ [n])2�V�x''�1@x)� �t) [PROOF STEP] with split Cons�ATE] proof (chain) picking this: R�.� V� ��R�}~$a_ # list_h=�!�������9�!�(show ?thesiZ� prove) us������������, goal (1 sub ): 1.�s������������.�by autoy\.�state) �ⵊ������������%�Zb�XnFY�������������� nextr��RF]��������������!�$case Falser��f��������n� \&4 & � j "� ^�  � >o *� $\  |�� �y (D '') 7"X .QR; ��~� ^�nI�o obtain!! ' where "!=#!y" and "no5� x S"Q.J� ��^Z}(\�A}lbrakkE$)�'';%+R\� 9V!�`by(fastforce simp:Let_def� :if_� _asm*Q.�2� 9� � �R�^f�J��e �e �e �e �e �e &e 2�{�+�+�+�+�+�+�+�+~+fix n'r0�� �� �� �� �� �� �� f� assum6� Z�6j�V�''�P�P�P�P�P�P�PnPV� WQ. 2�"� ՚.�RZ Ball (P).P&�XI have "2�^�J� �yZ6}6�by� . 2X:FZl�� �� �� �� �� �� �� � hence ""C !n'j'���D�yY�ajby(rule.�_J��� ���������j from"�6��C 2� .�x~xy.�R�F ��~��a��t�RZ J?����Z�� �6T���~ ~Z�����������������6I eT%~�ʈ�Z��M�"� .� �z�"�$' �$�{����Z����6<by ".y2/ �xZ��h�h�h�h�h�h�h�h}�; ?n'2:�r�^� Hi�0) e��c�c�c�c�c�c�cnc.�&w[ѱ� b�)V�Vb P,�i,'n�E�\E�6��B�2���)6zj�����Z�j�)�)�)�)�)�)>)�0������������eg : Noy,s!6Mqed� ��������������������������������������������)�s� sx�7�7�7�7�7�7�=�[S�:�MENT] lemma complex_sqrt_1: fixes z::  ! s "z}790" � = 1 / �* left./9z \ -1v�Vb#( G/ z) =U 1*ex;6 assm*g(.:J���80)WF�/ډdnonzero_eq_divide_eq squar _iffV�~�?c9�(0::?'aNp)0(?a = ?b / ?c%B?a * ?c)  % * ?b%6)i-�5.�WN�0pell_valuatio�:nneg [ *]: "fstEzge> 0J�sndr 6_+Τ\@+� le> �;��n0+8>�YA� by (�5F!::-0+�0<_prod_unfold)J�"� P \<5<sti��Ih \; h' = h(a \ (C, Collect (init_obj P C))); h a = None; wf�g md P� �>,>����>V��z�J�>��6�apply (A�$ add:hconf%�o )2J�V85�&�=a aa b.-�H\(aa, b)\(Cs, fs'��b) )�Cs#.F-JaF�M xfs.[ (Bs ms. clas�(last Cs��9B� , ms9 �P,AB}+fs' (:\a�,) map_of fs)�4preallocated h�QZQJw9Qaa. (a��aƞ�C��.9���1�V2!�:n9� �������60�!"UBv�abm�!�Y�ab����B&�A�+J+�O>OYW2V(�i�C�K�u�M�[6"�"?<3� �f�/./;&�!������������;6Vh;:�"�Jn\�c��V� 2d5I4a� yt5�:�:�:�:�:�:�:n:;ZNyvbR7�j= y 3A;YK�I�I�I�I�I�I�IRIVKn�67  4A�*�*�*�*�*�*�*�*R*ݵ�& B& �� 2�  5Q�a a b� �l�{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ Z{ a& �a;�: :�;&}�"bn%������6A���������������J�n���2��4_tac x="P(_fieldmap P& " in exI*(bk��������nEgo��fy��������������������������������������������������� obj.aos������������������>������������������������������������������������������������������������������������������������������7p75��,5^�,g#��*��*��*��*��*��*��*��*�*:���"��"��"��"��"��"��"Z�"N�,�5n�">&��,��,��,��,��,��,��,��,f�,��'��'��'"o-��*��*��*��*��*��*��*��*��*��*��*ƪ*�-��*��*��*��*��*��*��*��*�*eN_+(��@��z� Csa�x �x �x �x �x �x �x bx 6F N� y).0=�*a,Ifb�*a))>:an� "�7�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� clar�K��DD�DD�DD�DD�DD�DD�DDfDD[O� ,� 6� n� @b� �LyB�F�&�&�&�&�&�&�&b&E 2�9��������������������������������������������������������������������������������������Yyy (C��F�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� *� ��4n<3�S�S�S�S�S�S�S�SjS�,&�,&�,&�,&�,&�,&�,&�,&f,&��0��0��0"�3��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0�3��0��0��0��0��0��0��0��0��0�0�[a~[ allE��L�u �u 2�\b�9.�j�lp�lp�lp�lp�lp�lpn$6/$��#��#��#��#��#��#��#��#n�#�s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �s �������b �������������������������������������������������������������������XDrd�VDrVD> <)�3��BZ�B�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(B(��@3��&��&��&��&��&��&��&��&��&�^�^�^"�'��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$�'��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$�K�K>iG:B)E��$��$��$��$��$��$&�$�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I��"�8�8n8n�"�������������������������������������������������} r��} �} �} 2} � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � �NEbNE>6'�� �� �� �j QF��*:������������������������������������������d�r�4_W� _isCg���A������ �-� ?C76-� (?Cs �5��&�v� ; is��"����o�o�oΧ�!ϧ����������������������Ƨ�oI�oI�oI�oI�oI�oI�oI�oI�oIoI��,����J�C��b��@�@J@���y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+�y+ź��:! =��fhc �����"� >���>��n�P,ֆ��y> init_class_fieldmap P (last Cs) (:\) map_of aaa 2. \aa aaa b Cs fs'. \h' = h(a \ (C, Collect (xxobj P C))); h a = None; wf_prog8md P; \p b. .H\(aa, b)\ (DHCs. Subobjs P aa CsV0 exists>!f�D(Cs, fs') \ b) and6[#.F-JaF�M xfs.� Bs ms. %�2�=\ �(B� , ms9 ��B�fs!�8preallocated h;!%$\ a%�!�.6�;F\Csa�a����A�2�h;��C Cs;z�� a��n`v�?Bs82��a�� a b, ]?m:�������������������������������������������� autoٺb�2V�����9 \��Œ� � � � � � � � � � j �v v ������������:�n� 2! �  e H_tac x="aa" in allE� ����2 �**2��:n����\o���������������������������������v�b� � � �  h�.��y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y�y^yclarsimp�������pvp�� "� *�C�"( �� �� � �*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*"*rotat�-1��R�*�&BB{&Jp.N&�:�:6:; �(%6(%����1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�12�Cs�����������6�,���*m r!�0�0�0�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9V9fs'�:�:�:�:�:R:�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,��B� fs r5��*Z�*������.�18;�I6~'2N�6n� P,�{3��5�8$�8$�8$�8$�8$�8$�8$�8$�8$thm�5new�7"7�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�wD:T����&���������r�v�:��&�@�:�C2�C2�C2�C2�C2�C2�C2�C2�C2��!1�7"A>�u�u�u�u�u�u�u�u�u�@.� ڍ���������������h��������* J)E�� _allZ�> : No��s!/tE$done�[S>hMENT] lemma eqExcPID_RDD: " s s1F�H8 titlePaper (ps PID) =N1 \�'$ abstractV@V:CcontenZBR:AreviewsV�R:AdiZ=B 9"9�Z� B�z�Nk)j��Zg?��VgA��Vf@��Fi >pas ] 1 Z  role 9 e�y$54�?'O, �}�pre� = Fvoronkov �$new � phase = getAlle��B0 isRe�?cid ?upid =-:��XR�[Index�:(=F#~NRol�ZJ FF 9�?paps (FuN.� -J�@ �:+$ !=R>@6*2?J>>6(2>J>>�*2::6 zL>8�V.2\i5!.w �/Z^ $Z` 6B6E #AR6@6G:@R6@9M:<B 8�y��by�G�N�$hadd_succ_�R [& ]: "x @+  y = (y҈;VOB�(metis �hinsert �A_def)�N� diff_hmem��4_less: assumes�\<^bold>pSPy" shows "Rep_hf (y -� ce>x:c�T< #y΃ <�_6 �O-.Gs6.)ZO�shave �\�Ug�V6c9M�Q%%�,iff hsubsetI M]_J?�R~:��v>vmoreover�����b�E!�2"�U-[�#^#CVf9AA&c assms.Z S (I x>&��B��byQ� �_inject ]э�iff��M�>.��>� ultimatel�.p(chain) pick: )rR�}�0>�2 �� ?thesi��uY 'y�0>���>�Yale_neq� lies��QEQ� �n8 qed�R�"q(a, 1�  [OrdSum�nG ::'b6K6!� add: mX5NXE�_glb: �PQ transp_onU[sq�>) A" [: CJ. glb:8C �}>�Z!AJDy;\^�F>Z �8({y} \ C�� "�&SF C A;V�;��;� �� kk>JZt>� A6���( [unfolded 5�A]2.�J6"�1x\ A7Y�FyBz!��!�� z!^:�\69zi~F�����җ%��)�defA:l������1���4_a�%�&W`ILCBLC.2>A3or>Q;4x); Ball C ((\.) x�!:sy.b/y/>�x>pA���6� \�&64B3>�.��V@Yn� casO$C = {}") b�b+R(in�dorder) dc_open_induct [con�K2, V_na��]2j9�fl� UNIV�c and "SQ>!\�]x�a�]y. y <%>Q)�Fxq: s "Q"S JR^F�Q x6EP�^��BK� qo.)'ƨFFE�<�XP: /��2< refldest: E_']X.A� J��[from EIl![OFr ��(1,2)Z��z>� �M?a=a�!a*8ATxasrN y am@ stri�ec ) y r�Q yn Q~>?:�Aӊ�-)�� � � 5 �M �* (3Z�R M�1�1�1(\E�7�F!�F?x�g"��_� ot_le�~.*�q�q�q�qB�~b~by��Vn2��~e S T��� >a, &YjS��m. �hy0receive m; t'� nZP^nt�t"�jTVn sendkskkr�hJ� >k�`m�@��:�� l%8!T��� s "P�vPY8$�3z�.�-� �.����r�`���]s,5�?b�]Zv\e�Fw :�byk s4 J�#,delta_unique.� �f[7 �po�?*0|!� "B%ΎBE6�}�+P_neg_least[where rm=r�� rp=rZk J�Bcy�12#;6-:rn- �neg -I��h^h.�-�1_'7. �.)[P*�lbym .KMJ� FIZr1K1]ALnexv I�>�zV� s>~�>J6�����������Z�vu��BN�` then9�.%R�V�Aa I�Q�un�+9v�I{.���>p6��&�6 eq_���vy �^�����b~[.���,){pos�{;BM�e)� �eq�.oJ�b�>�F �ڣb�0� �i%z� �-N8 (wfLearnLess7 8fixes C::Clause&wf (l* C�r>D9�a�&� wfaminima��.F> "�Q xw�Q8:�("�e�Q� . (y, z�@�JJ not)Q:�_ �2����:�i�� F. F� v] Fmin@.`F"z F', �eF'�")fvMV������6��$A$����6�{.d� ������4fix F::Formula Q::"setZ�������|*6e� Qv���ɋr�����2�+ ������.�ZAp^ �m��R�y��z�} $5  FcQ$. C el Fc"}�b�BSFc1] PJJ-�6N6��(��1e>���>��z�2@ h TruZI�Yi|�>�q����������-���j�2�obtainaj"yt" "m%v@u�6� >�(Fc� ��;q�n��*N2 6��1JG �� - ����������]���� &� ��a v� 2� v�^��{{YH��J[^���w�4 '���� k �����n93!G��Fr�>�2�m� fPZ�2�f>��B�Z���hence "��GZ�� .Pf�^�6j6M&��\�%.��� {(F1, F2)� �@*2�2}ά��2mգ��^�wit��''>-�\VHcN�2 :>�2��" FalsZ� J�ZWZu:\ao� =ZZf�Jp j�thus "2!�<r�2T6x�.) zj.k��J���R�"���M�� �� �� �� �� � .u&� �x=��5�2���'7��J�M{>&��R�2 ����R�b no����v��O!&[B�N+��]ɟU3b���������&��q!����z9�D �3 \:���"���� �Mv� VR� �m��)�n�?6�J�ZJR J=^8�� ��� 'Z�J� b^� b6����16���R��k ?���oh j�R������)�2� �%�vZ52z6��� 6Ej�Q|"�@>C#��R�J�N��{ �{ ~{ e \�"[�p ��R1RFA�n ��>�E�N��� r� 2 ���� z� % ������N�Q�#"�#"6#"}9�b& ?F2M�?Q >�FR?Qxi �&z mi� '?Q2)��V�V�V\�=�g�g�g�g�g��M���i�����������fN�-�C�Corps) ring_n_distinct_prime_divisors:"ds K n PF� }; R�F(Sr K {%-�%carrie�U&�Ej�@ n. �X�6�Enu>�R K (P j)\<^e�E)}ҥ+��6��|��"-� �.�\.�K P j�}*�&% kh"�1.��/.WZ"� �P j �PdK#�)l%n�mlr:GmJ�P.!P mH >�2  ��LfL�i conj�ۗFE�$zF�=M�>9>n%�F�Fcut,�9� _is_�Ύ"�?�P�P;)6K�X�X9X{:�e2e��nP�^:^A�,plusminus> --1a�5�3b3v cdot )�6�oBo��}a���XI b�J!�Y�Y� �"2"V`0� � z ����������������f��det�-.O� � &eW��2�ni �����n������������&� b�\�\2\�����������������f��� �� �� j� ��r�������"�������������>��e*��~�bH�_on^�h2+����ƕU�"�"!niu�������������������N� allI,  imp�j���;%|nn� �������������������i��P = "P j��drepresentative_of_pd_valuaZ,� ,��C".�B�� �� �� �A�� �� �� �� �� �� �� �Pb�\)+&� �ad .[cU"B 2!��R�l�fZf lL����������b�Yj&f e �����M�"w�&�#u��Akw�UUyr��;r~���(fkqb�$V���6�:dZ��f�5& 0is_ag[of "K"]��F��F�F^F�_5_��Z�; aGroupvr$A?��������b�.�'���Q& U�*}��&�M Mr?l��������r��{()x = yS….ag_mOp_;Gd����'�'����>� � ����j�;J�%u4n�����������x�X�"* '�I!apJ"� >�+�����:ɭ���E�E�E�E�E�c�c�c"ci������Q��Q�t�t�ts�!������������Z�F-�n��������������Z�� :g>�7�0E:dZ��W��ZZ x y �^�^&^�&�&�&�&�K.KE?V� �\�\�\�\�\�\�\�\�\*T�4, &���j��;_spec.�&6.C3d��~K��J�&�<2�B�;��y�tvJ�E �N�����r���r���B���������������������$��������������R�; �%�%=Ej.,n���������������������&� v�(:�2H"rvn|min5�> ,�l�� �� �� �� �� �� ‘ ��; A#>lJ>�I)z!(*�%$D.nqr� �����������������������$./{us_eq�+ v+ ���������^�� � �������������������������&� d ">�2� ) x� #z+#� ge1&0��+Z��>�J�W�W�W�W�W�W�W�W�W�Wy6�~��q�q�q�q�q�q�q�qEq&���z@ �a v2��q�f�� m \ P l!HP m; Ring K; aGroup 8x \ carrierH\j\n. 0]de> (\\<^bsub>K P j\<^e ) x; y�MMy; -\<^ZaNW�$plusminus>n,0\ \x y j l �����N�; jMIn;JfPA�Pds!lQ�U�m]��}��(valuation Kr; amin (v?)z!y)-=rGEpV);��� �n[�Dn� 2A�M� M�U���9�9U9F���:�:�:�:�:8(rule_tac j = "V�(P j)ݮJo:# y)" and kU>u:,n�" in a�Lrans[of "0"], assump�@+�b�1��>���������vW add:� <.ring_tOp_closed�x�x�x�x�x�x�x2x�~��: ]&� �g allI, �r impI, cut��P�.P j��Prepresentative_of_pd_"7 ,� BsubstU 8_t2p [where v="fu :FJ�,aadd_two_pos j�g : No�a !&� !$donet[S��TMENT] lemma exec_1I: " ute.D_1 P t \ ta 'J� Predica=v� JC) (ta,F)"��8Xڣpred.���!? by(e%�6�.cases)�� _1_def def)RxHacceptI[intro?]: "\& His_run r; w = L o rn� J w�Qbt\�z>- (autoe": �% �N�`no_black_refs_eq_imp: " 4 $lambda>r'.s p. WL p s)j X^bold>\ sys_fM �6(\[s. map_o�( obj_mark (;,heap s r')))�3 6��}J� R�,�s,��6�6�a�(clar�`�e �!�6@)�A� grey Lall_conj_distrib fun%�ff set plit: )[.s}`��- s s'N6 xE$exists>xa.!�$WL xa s) =!�f!');5g = '*�x�%xhzJ' xr�(�x.E�atmobj E�ob8 A�$fM s') x sa�:.(\r��2v\edM��NRqrenam� !�%���������k ".�YnM� left.!'"�9ZiAx�<�<�<�<>�rm� =.)n32����b�b�b&b������-�n�Z,2�Nt���k�k�k�kFk�\*A p�bj_at_�� x�������n�.W x = None��.������ '6 Some��J:!�m�  ot" s� F:e~d� �Z���R�a.b��B� :g!- = 2a.� � J�.� x�rV�����������������������M�drex=x�spec)+Y��2�qm.Z;�vfos f!�zI�nn��W��Z������������M�f~�N�HC�trapos_n�"*\GO.&Fnj��G�������)  (mesonA(�s(12).3O&k \l;<$" z; z2"u;:3y�&3uv4͖tF7S& z6/bU!M1)�oNb(W rel�$s) cmd)�d2��eov�qd���^6��&.+ stat"�&V x)C�Aq�N�' ^�|a~,fix x::"'a\<�'aZ��Οa"e a:"A���v�this: 21 3(�V�V then9h.�(chain) pick�*N�2@ 0obtain p q z x! =(p,q�#1:"(p,z� %"�#2:"(z,q^4R)us^�Z:(\�&�2m = (p, q);� ; (z+dn3thesis+>� 6$by �.qM�1i� �� 6�^� ���B��/��NJ� v MMpz:"p�zI=kq:"kq l6l lz:"l. Ezu:"zu .uv:"uv qv:"q2�.�R��v�-]�p2z>q>�Lu2U v; q6�yi�m ���J1J((?p, ?�_m�?60?qB'd'&>5r:�� &_0 !R vG6^?!p/ 0)�!�!�!�!by�stVj2;6�z 6Tq:l 6�z :S :� !�=�^�\�v��B��gk'�kpp:"k'��pv�g�0>_�%k'.[N !OV���i�0M3 meets_wd p*9 z� \iF>�"� q r.:�ewi:�9�r :eZF[uD �qBZ�L�L�k� �p^�\��V�0from pz zu uvV�Rc 6���N;zump��26��z��z6�Kz���v(z.:[u;�.��uBuM5� _var�b",?� Y�?y; ?�4 z; ?6�?wni�t. :_�e� cw����^���>) z>�Zv\��j�kpp kqVGR�B�>�2�have 6��o;5>�5E�sA 2AI }K <.F.O R:4p))" (is "?A \D?B ?C)z�#�� �Z�:8j 2D�2f2'5)M2p>"9 �M29�zW:�pB �G6�?q; ?r2�?sn4>@�Q 2 :)�J�? A.K:�^@q)b� :����6�������>�ZR�Z�8�-�->-J�(?Af=�>>?B2C)\"+�%6P�H�A�,�,e,ZdJ��U!..�2�Z;��N>�=p� or>q@>n�����^��1֖0Y����local.�a/: xor0_L� ?A ?B ?C]?������rzah*^ r�3i�>X?r����>������}�q�j�]��:=� � �9�9�9�9�9� � � � � � � ~ � N���. �������������7 b7 us "Q ��"�Rh��z�z�z�z�z�z�zQL!^&s � �#, (elim disjE*� .� Q,3"]?�D:��G�G>��C5�)j�* ������3 ~�.��=�S��2`{��������������������Q��'��Z��N����B�� ���������������������  �� ޵ ٚM �?AZ�J�':��9 �9 q�> $>�6�bn�Tr�p�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l6�i��..z�Hn|q>��-�� 6� P s qvl!pzu�$%.1 ��B�*:�9k u v.>�*}�� &��" ��*�A>8p��"n^��:G�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)t?>h2zV�>��D2���x�� C �qI������m�JWI~v*8�u.��vfv�.���=��f�2�}.�r� 1��!ւ!�/������������ʖnexv�2k�i�i�i�i�i�i�i����������������"��$b�(Z�2a CBM�h��V.��W�4�4�4�4�4�4�4�(�t�tFt2� =?BZ?J�����F���>� .�/��6�� �k ������������������O6�V<t79kpt:U<t�@ tq:"2D5��ƤM�>p�<t� aj>w;1/&Dqn4C�>� 6,��C>� �/����������������moreoveZ,;2 ��������������N��>kq kl tq�.jV�:2� F�B>J; .xl�x�zZt6�l6�M1.J� ��r�2��V?sF :r�:�9?s��=>K-r�������Z��������������-��lz�DpzuV�R�>[H6�z>[&`$2�Lu���|��>m :H:���:O>>u������:�:��BI-v��������������$ultimately� � >(B*J .�$ov�� �M�>-�%o*�$�Љ,o�$qv�L�$FO�C> Pov�;"U�O t. (6� e �$ &o �$ v!:I!� 0E= I61�0 /u)>�pBN%:��;Hr��>HMM��������|$|$ob:Q��#2 �V�}$ov�~$�~$�~$>e�. �^*�2��jJsFD>9����#�����.3��f�������������"� � � � �&"����Z\!i�Jf�I2W 5>i.\!.�� �G� ��������—~&+����2:� C�8 �{�{�{��6ڑ �0�/�/�/�/j/��>�t6a�p6�z/\_ �<"(t>4^ ^�N�6=>�p����6�:ab��'�'B'J���� with�q6 q*�.�R6FBG]J���&�v:BF�J��j>�Pf����Z 2:�Ei�.q�\���o>G�,c�,c�,c�g�=`���j�g� � : ���b-��i!�d���:j߈�99�� �� �z�8n qe}�."2<�Y�h4R s)=B (Q o hi>)�@� f� wA: "well�A���wB.Bshows " � R G A"� J87>&NHG��p��� -�ext*�E.s�/Vs�QQ{5XJI,(\ && (-su�\%z)͈���Fwp)�FF6BsQACGR*t�rea o s::'*v����a�suQ: "5�ZM -^p�1�1�1hence uQI�=.Z(J��.!(aU�� {}�a�by|J�6�JS������R��d ��6;G��B�VDb}zGVaBu�|̊:R�^Ff�6:�I�� "G s^�g� �B� �>*�����*B����~�".�!� TruebG "�-�������������B������������Z���4�?�?�?�?�?�?~.e _wp��4lthy[OF wA] uQVXR�he<z )*� 2R܄B�� (�  s�� bo�$>� bs6�by(blasz�  fS ��������h������������9�r~B�~�y�.| ��B��J� v�F�0.�J�.�v��$j��:{ *�� ڰZ[ ���������������1* f�Z�U�A@���Q��Mg>�����&�2#�^ J��b��)�)Z)by("��exp��j�G*i .D�R �����Z��#�������1-������� Fals��9�������2�ot����V� ���VrY ��n�B�. e> 1��.@ 2FZ�bs6��' fSZ�YF��R��xRx�%����r4��ʍ@*!�Mҍ�B��Vf dest!:m�0_bounded_byD ݖ:s_nneg� ��������}����!-6k#5��G2� ��� �Z�� � & 2*^� �������%t�))������,Rq)8DNI_CoP1: "Fr_15(FN�&DNI*A��-FV�I:&v �>"x'�;J�n�2J�6��'�2 *��.�J�7 ?\d& CoPwÃ� #) �V6w:6I�Fz)���/bNi)W�(not_one: "2 ��(1::'az�V�(2;BL6�?"��c �ܶ'.�mvr=�J�:\B�&"29Z� ~� �n^�B)��b&,"2 - 1 = 1 -�Z�J�B{~�d�6��+J�6*v]��6�->!:(0E��6ְi2!@ x9!Am�6BI�"6"�2:.�NO��:W���(one_neq_zerZ:�w�� ��-lZ#J�by �o adic��9�.2� Fczg]R��infinite3�,lement_parti�_  [��." ((UNIV :: 'aC�N?rZA�6CGvVb �NF)~�79gA�*U __t�comB-)�R�4kt_thread_eq: �/��ls R: "A.reachable (c,n,ts)" 6(�/`tz = |x>(y * zҤ| J > L x > O9�qga<����� mult �)� N��branch.Ub.  b T�2J6�1 indu�  T�.�� � B%U.k Leaf�0/9 T1 T��IdR4T1���W.MT2n�RL(B%T|�!�(�J�vq�������v,M^[]%��b6B6Z�wb[:F�d�d�d.d��K: 2V�A�.SJ� :O-YFJJoaha/��.~�i,R�Rb��!�!N!�)$����N�A92/1  . ��B1V�2��������R���2�_Lb$l��bOv�� j���Z�UL2�UPF��kNj 6��9=^�\����R��b��.�272�(Left#b)~��JJZ *� # ��6���iZ�� � � . �2?�a�rb�J�.� �^ .����~m�z�$N� `non_qAFresh_or_in_ordLess �:0 � xƿ X))}^�YX.H� B>� |{uu_frMx�uu_ =�L ]��.����|�A6�-.�� ����2�define J�GK Jquiv> ��%��\H"��>[�w}Z-X�.��n .��i���F�����!T����KVZ�r�fNy7aK&nJ�K#.Zrp��� 2���j�&GM:��jh����6� !|J|k$e>o |.d|ve.� ��^uYiE��� cardU�%�*�+J� 0��V> ����>�|?A9?B|b����@fQ�?�?6?�j/������vzbIW�������C|K�� .� M>�"��/�j���>��Passms:� "� ��z`.� | 2� | Ball XS� &� ? ; |?. |n� b�*:� ?� 2"�W�%��2}��ubW�J2?Z� �`��VsR�Var va��%_INNER�^U&��%ڬ6M�%"�#?CaA)0?C|Br�� 4b�-��*/ ��f��� ��J���Zb�i�i6i�E4f�b�2P�JJ9�6�.~2b+ b�^�R��q"���"^\�J> f�u�~M ?r'W~'�?r're�?r&��b���������>�y-?>I�S����^�& I�'�'�'^^����2h..�2g����%z(�.N(@dg_prod_2_is_arrE�%p-"gf : a{6mapsto�&h� \.abN.e�J.c�B\ca�:.?ijrQ]6&J!8gf\?i\ \ | otherwiseB hBB>\<^esub> cd\?i\+6ab) J7abf7cd^6cdB6 b<(\i. i \�:�\%�[g, f:K;)p[a, bB%][c, dBg!F\�-� ; f : bN(.5 d\�"<.�prove)Z� [y�>���,}�1u���":T�q�a add:��,_vfsequence_����f�Z��������I�moreover9�.]24����������ڢ�%�i�%ab�%a>�% [��f%$�%�%��f��%�%�%�%�%�%����������ڢ�% Jcd�%c> �% [&1 f%$�%�%��f��%�%�%�%�%�%����������ڢ@from gf_app[of 0]V� 8chain) picking 1>��^>Ph � "mb%N�>-��f�>j�9O ����gZ aRaAA&� (cdv�us����������Z��ړ:^"k�>by�YSj� �^Z����Zb�i�i�i�i�i��������������:O\�k67 �i6Nѫ2Z#Ne6+�cfc6h��.a. :9Va.�a�a6���������2�Z��W6<1�ҁ\2��SVc6.(&�$nat_omega_s�3�����Zm�b�b�b�b�b$ultimately9�.6 R� ��f�� f �?f?Y��L �L �V��@�@show ?�V`�.� �^�^�^�^�^�^�^�^n^Z�>b�QSat�z�z�z�z�z�z�z�z�zEz:i!?g, ?>n k!?a, ?>f;?c, ?>^; ?p!?�q!?c; ?� ?R.� ?�u!�Qby 4$VN2�m�e� : No&s!=a� qedb[Ss$MENT] lemm!,oo>_Shuffle[n ]: "\ (  r s) =� (oo> r \�5� %�� �$root e' = Q�visited  subseteq>'(explorB)*`(\v. vsuccs e v \.` ' vm%e,28 \B6 .4$\ {  v |v� set �ck e)}2�>:'j;')}1@9A�5BNC�6-+,2=/2�.2:)�. .6�:O6�Yb�'!NZoI�=eQ~5d2x979K2*+2(1J^�.+29)K:7 25>`jo~�!�^�%^[>a+`metis (no_types, lifting)�Kset�x )�Jmin_max���D_ betw��" .$ (x#xs@[y]a�>�,>*y^*L length ys \xs��"7 J� # xs @ �;>� #� n=* �x�l�y�1� ��is_arg!KD29�J� /���>$ ?m ?P ?x;yn�\2y <x^�k�.�.4by fastforce�N�fv_Cons�  "fv (!�xs�fv x \0:x\\t!=.(t\��J�^ z1�� j��1Dinduct4)O$cong: map_ )�RCvappend�� fer[V Tfer_rule]: includes%p$ing_syntax&L (cr*- ===> ~)Z !0lambda>xs ys.��FA� ���֕(A1.�ys @\�2�1�(@F� @(intro rel_funI, � 6 � ) *�1�def)�N�$rmge2_init�E (f \ n) =� (iY i�6]U3-.�BV�������Plet ?xs = "prefix f nZo�������$a>74 = list_encode!ZrZZDPartial_Recursive..l(9v:v�H �a��#r��� �������m��1�&�&�&�&i &� V# .$� ?xs. ! i�J��.X�W:�Z|... y;�y aBJ�i3��b��J�J�J�J�=�=�=�=F=ma�A �  >9y{ �a��څ>ge�bF �>3 �.�>A6�:�� F_ *�- f n] 9 _nth_ n fZ\&� Mi� S6�= � ?k*� >v �� ! ?k = ?k)^�B�J�Jby ���>������ � � � �[�[�[�[�[�*��ife����� �� �y����Hat GreatestI_ex_nat��""{p �LBn" n� ��&4$\k �.> k); �@y. !nCy�>hyynn��y18:��O����Rb*�Y+b� ��J�A���������")��dE "�iU .@ V� ��=F�N }!q)2�i��V�t.t2�� Œ(������������)��<�<�<p8�Y�.�Jp �s�s�s�s�s�sIs=^sde�� >�%� ?e�76>�5>�� A.u�!b{:r ! i)fm �^��"�""�d(����R���:v�( ?N�justifyb flic�a�'TR: "traJo tr s� o s uid pi�NCo D&�� s "c �ce,tr�� bM��&� ��'2� DR�)iF�'����io*] .�2�2�#�s�P�i$5N=5zJ�Z�[] 2�M�P!� a ou s'�M2; {N��v(tr; reach s ('; step s a��ou, s')o'J�np Z�(tr ## Tr* s�:� case emptZ�4%v�Pv�Q)������������thus ?!ƙ.ZJ���1q�m�Ze[*���:$i��fh��F����������m�nex*e$. mɡX�D�D�D�DzDaMU-epJ9JX�2> ��' J�i��b FN9�7�7�7�7�7Q#trT"":0Z� �O�O�O�O�O ��V�Z��z (a�sn� * J� �V���^�� �_E�2o � ^f2�!$ FalsZFM��~��r�4�4�4z4 with� .prem�_EJ�v�,s0>�L)dR�Ja /"7 B/6��irrev"<� \� Z�(:��b�B-65apply�Na.4-�45B �� x1*of�r"5�B�;RCact x1n5�3V3�� �jV��Z�U�2����3!�Gx ��z� �3����4� ��v�R%�4����5� ��v�L�5����2�=d for x1b�>t"@5��Z�����2'2�x1,�?�*: c�s)2Z?n�.rZ> (4ZL�e�e�ere��e�e�e�e�C��e�e�ere���e�e�e�ev�4 �e�eZ�B �B je22eu�e�e3Zee��v�� �� �fe���v��� �� %��~�~�~�~3ysbf�~�~��� �� j36����B1J������r������)J _allY�.�2o��V�pBs� "`�g!^r!�:_B���:�#Mu�.k�=(��qrq>c���@M6F2 ����V�("�0 trn\�s�JV�".^�trn�.Q1 tr2.�F�"6 r1 @'#)�'!H1CU��'&�-.�jE� > re^D)*+!!"�EV�2��:M&Z3q�>f:w��.�uV�� �����Tru�yb��d�d&xIH9~.�jRU��trj2bCT:� ).�b��-r�� >4Zzt:z)Z���tr^|�� �^"2�"bQ�����2�EA"�]Z\���b�Z �^��B�B�Br*�\��� � � �H�r�Ÿ& � �r� � � ��eŸ� � ����2<�.� �n>nA�mU_n���8���/R/�I���6��/E[����V�������R��������� t����Z�2y�.c s V�.b���R��i���6�y�E����N�y�����ۚ�FZ��f �f ҆�� �Z� � �CTr� %:��Z�fZ1��"^_6F�.��.�&�tr.��= ����ZHV�Z�������^�'% clarf�Oz{ �!�x[�Q�u�FC��1xW tr1a�a.b2el:��.!2a�12h^�a &a�ZZ�Gx"0tdZ x));B$;b�2.���%KZmtr.=.�1&�\�-�LZ��[b_�J�Z4tr*Q<�� QM roO�1.A� s(2)��\D Z� ��Z��%n�'qedVR�v~v[RM\fresh;\efl [!/ ]: "�gsq&�cҽ>BE�!�ْ�d��g nsqn�[r r <>�0:&=>� \�Bj�e^  SFuncL?t2(sigma> i of \ `.q�(FVT x | NonCC.{}G>mInl��({ x |x.X in> dom (J��c�`{Inr (<)J=Context�N<r R<Predic�M�d�>]�bG ogra�3E! interFJ�)���I2!m! 2}v�^u��]"Y-y�^;�R� |j r�c!�����!�E�� =l:)�^6�� SDom��B.� � � � � � � Y 6 /AY8b>�]� - q�I��5�5"�!y.Z�=��*xD� #i j�V _�@�@� I��s "Js i^�<2k B�%^A�"r";b��v4 �K&�a�5� � f��ea�� �[:m�Dn� done6@N� Huadmit_mkv_ntadjoin22Kssafe"� . dY  i)KBKgood_g p:"is  I.$ VA:"Vagre� nu >V�oy2 {y.�(p �V� O ODE}.� (\�y�f �o�:"0��@ s "mk_v ( � FO I"m �u>)0 = r( �+� r\ʄ64�](/j extZ2GV�x.��x�/ x6�.R�+�KR������O�OR�QRnSsol*"@�VBV_�[29�:`�_UNIV_eqι�[(��)z/}� �) �6�,x_�A\ng"�h"R"�*kKJ� ]���$R (- semBV��-�u�j!|x�in��-}��}F�J�f��J� S������������-]EVq���7��9p��.5��1����b�B ode&B '[OF; .  VA� ������������������Q�ODE_sem�K=a�r+}M�J�JJJ"�)��O.(&�i4 (��6:�fst��f$"� �q$��9R �R:�r���w��qŸ9 �^�""�/ �=>=׮@ $�u� bk�d J�!0��i9����}�J�A��f�.@��b�.e\Bm �o.@6�<��I�.dF��I!�r.) ��M�.UF�!<��<������:���J��j�O^��5Z�1�f�Z��9.:}r*�"��� N�)*���V�*$*,not] `I vars�u V!7rFr�F�|F|���.���6I��.@]� =e���>�i/5�l��Lx��2��jj����.N5�:0��6I>���.@6�����6�� ��>5�F�� �6B�898!�v��6�~�.NdI��d)d����B�&zA;�t.�2.@6�Nj.���._��Z�BD.��v��.@6D����.�Fp����n����9.=�**!�Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q NQ �� Z��9^Q 2�*{"@)�0&z�$. 1.a ?I ?"�)?\ �?OD�)�0�3�J-�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e�e<�+rVuH~�?�AA�R�� real�?val_oneXL. 1 = 1�?JG�k+ N�L��te�eqI)R�Method�@o_ '���@"P4J, P \t(co"Ӎ( arbitrary:�))�4 3)�!l]�f�spmf_mPI=� l!�)�R�lossless.� � [conN�1, �[_na\�B3 co� sionF#e, �.Yd:�-��$X!� ʷ\O res .�F '��D outs_\ p1"I� g>+ iM5�yjO6hň�Ǯ�cje;{.�ROlZw Zq >�=kv� �i0P1 : "Plane_s��!�(Li%�5)%�1�� Z'3)%�z_ .��.�x F�DZ���622� 9h�*.�2iX�� �Z��ic}8�!�����N�2A�Line_onUAX4v��U�UR�6^2$0a�o.��b!/>��%�i�3^b2vbgR�N�*gfAgF on6��+V`Z���) 4N �`� % I~�  `� ) 5^ zv���� �i��N6!��a0Eq (Geos (PoiU add Emp)22)v��2�2��jC�QPk �y�Z��rE^4P2 P3 P4 P5 P6�.R� N4R2Ba~V4�2 �O7A�Y�Li.�Y�Q�. 4 ����FZ&�)6pFRuniqu�Q� �Z��  1 P7ׂ�4 4 �� �J�8A�Z�a�5�9.�J#ZI�� �� �Z�Z���� blast�: =e�t(�]�.�1 qZ�����9!��*{ 1�n�� IH1��# � `Z�� Rz��J �21�%the*�h.���!�:�Ia10AbJ�%v#1. B��22�S�w2?2 �Z���N�V�F3.NEq_rev:�R����ZB��; =���c��6yM�&G >1�z&.u �� �Z_n�6�2N 6��X R^���-�->-F��qz<.����2��j�0Wʨ_Z���mkF� b3v# ��I~ ޏ`Z�� R��o� ) � p� b `� ���>9�k�S�*��3&�v��+�[p4) p2 Ang_inside (An p5 p2 p3) p1 goal (1 subgoal): 1. \ Eq (Geos (Poi p2) add Emp) .3) T [PROOF STEP] by (simp4:Bet_Point_def)dATE] proof (state) this: \�Z�> 1% !%56�4from P3 P12 P1 4 P1%.�8chain) picking �$Line_on (L!8)n263 {V36, B3�2�,have P16 : "9�Li ��9� -� � "]. prove) us��nZ+�)9B Eunique'.;2� �Z��10A4�.�Rֺ1][H \ %>q[E����k3k�!�m"7�"v� 6�eU p1�N��v�6��_._Z�����1Y6�2�MT_trans] .��m��{�Z8��1 P179.�R��~-2�1�z�z�N�8a� ��@I@�q s��%Z ��)6uby blast.=2���Z���,assms P9 P18V�R�Def* g & 3)) "�  (Se �va >,1� �(9(N9a$Plane_diff� � ��֦����Z6z 6E2 :!�1J}b 62�<1|^����.�����Jv20�v5�v�v�*�  29�_%�eb 5� _rev�+I+5^��.�b�͂(>�U:# 21!��nPoi� 75&/~� 2F�-V�Z���f�622P�Eq���j�Z�N�Lisami%чAU5� NJ2AX�#N��G~Zn}6�6��t���R�^���21 P22����j��\�g3]Ƙ�s�\��v�v�Ɩ9�͹� ��4�� ��^���19 GP23Â�itfl v 5��gM�4A� s���� 4�� I����Z� �b�9�Mz&� :`_in� fmZ��u then��if�N�5AZ�E��)AfZn}6���f��^����������.�F�1�:=1Z2*@����.�v$��62A!����E^�|.�b��mL�(�+}VS])2s=�AVcK2c{^_VQ92QiF/� intro:Eq�4�Z�1��P25 P2� �>� � :V�OEV"6.2�4)�.��>�ZyZ�F)"F !�sinpl�_ ^dZ�a�=N=^�FVP2v61�Ī�6AU ^�6/p6���.�!.defa�%: �� ^p��i���~��Z� �1�� B� I&Zz� 2\!�uG6:!�=�.V 2�66"� ��^�A%�S)�24eP2��-ĥc p5bn~�2Cshow "j���Zx��Z*j�6�2&6aَ"2F�� : Nom&s!6| qed [SA��MENT] lemma compile_env_imp_rel_option:  umes "'@ F1 = Some F2" !�s ":H (\fd1 fd2.hfundef  E4fd2) (Fstd_get^f inca 2 fz�_' Bj'��r�6_d'-J������� (1�.�R�^���8obtain xs where�#@ap_map_list_F1: " ( prodIOiI$AAtoA F1)Q3xs" anddF2aA: "F2A7.Fenv.� :xs�=�en6�icFeL(\xs. \ ����; n�\`A*�+�)� � � unfold<*i> N7H_correct[symmetric]Y6�����(N� xs) .M���N3�����ۡ)of�@j�std�ݭ���� ��� ����� xsF��,�_F*G(J` 1.7�b�7V7 �������_ �+_6� �ao.3.;2c � v ��z� �N� \isShortestPath_alt: "6 u p v�eongleft.�,isSimpleA)land> length p = min_dist u vvV�R�= (�}*} ��e s.is_A le:u_��r� Ui.:�?s ?p ?tJ72�(B@u@v �%s\2v?2w%vb$:�)��^!^��.��@b@)9bE�AvDinct (pathVertices)a)�_�_(i �)p-�Z� u p)S �ZY:�by Y N�adjacentv gleton: "A�(noteq> LeafJ�78 (l t, r t) [t]���my|e�Ud��`Vc��-$notin> set�1�r _all2� �t u. l t 4uc (r u)) (buty,>) (tl M([t] = [Yor> l (- = fs2| 5r (hd G= snd=�F���Nl��charge[& ]: "l (di  al a��RI6��casesiA�N�8finite_subset_c�6D: fixes Y :: "na!�R*`3'a!�4asY: Y2 S \< YaD\(Y ` UNIV)2- � S� s;$exists>i. 6LY i�7\nQ6? � �d�!B ms(2][.�%W>:86 1X (range YKa��0\x \�:�J of6sby meti� :�^���define i-�"i = Max!�` S^�2�:3� ��^\�]\9N.8Rm;3A�U (fn�-.l 8S^� X6zby�u.�2S:FZ���hence��M�mw S. fEUle>~�J�b� nu�m9!�&� i�� ��6�]�6��.�b��with E�_mono[OFq Yq* .[&>�?i�e> ?jJ�Y  sq& Y ?jJk.�2Oih��YrYA8x�0.]z .����:�b�>�Z�6�� � e�32: below_� �9&�{b��bZ�R>5�u�>�F"�:I66� �� Fx�ZYB�B�!�.�2�FIZr�� thus�.R��N�..�v�%z��R�,WHILEI_weake� IW:�1. IEL:�A I' x*� Lb�� �� B' C�� 9C6& &�K".g�V�REC ( B S"',s')� 6&," X0 (r/s) (r'/s'�<(r\s' + r') / (s'^ ryt / v x ] z |'=m!����!��^�W xW x=(SOMEA��2%w^E2%x�=)A�!F!��z�y�y � y. yEmMG��y�?�M�����s1 ��"s1 �S�" x_eq e% Y� fst !�3 nd�} rC RS:"1�2�����s�L�"��S;2�uA��;�D.���"&�"}�� _eq_)~s� �^��  x�}Z� �� d��'�'5'�"� >w ^���������BV�2�Y� i6�� NV^P�%^%I� s2>K26Ky�K ���a�� .nd �& ,r'�My�M>��M2 �M�]�M ���;�F�O�O -�6�W � �QVQJ��W-I:��+�8��S��������E�AyS -uJ�]�:� N`�W�W��/@ � �2�� ��+�H"X �L  2y^� �Mgoa�i � ��5� &$- aui� Le� �Zv 28 $J� -~f .� &x&�� 5�Z JDJ�� !��F�����6� M7�!F!!: �a�yWfA��als�W ������:��...?rmE2i8֬�M�y�P �V�G* I[of �M�2"^?\ g��4"�4[.����# 2.��,d$:5��M.e 3.av-�= [,*� M:C4.B�)(2DU��=b[J)bn�6�I�N�N!5!��& =��) ���:=G^E2� r��E��v9� ��&�C2�r:S��9kJ7 '=Z:��9w:y^�'��5��Z�a ��������������������&�:�:A:Jh .��yr��e}u� �= Z>-�{.�vo2�����V�C>Im{1Zɑ��EZ�2�6.D6�)4dcomm.multiplicative.associ ms x_RS  05_5R~���-�"�:?a ; ?b c n�>)�= c =.(2) (r,�Jy (r',^� aB� !�Bz���=2�a��������ZA�s��~���/ �/ �/ �/ �/ �/ moreoverV�� F� ��Zs���2�2�2�2�2�2M2&a�����7=�(.%&;[y[�B27r�jEJs.�ڶbC>�yhi:�~@}{:V[:{q@B� 6��&����\�������������������\�:�:[.�o�Vyt.�y�>�!i�^] .,: ��rS�:G:R\��5�5mzB���D�D6���&�[�[����z~ ; �[�[�[�[�[j[y�i��6��[b[��B���[�[�[�[�[�[KmatelyYI.� c?>-6����� ��پ'����B�2�?:����RO^5(!T:b������:�b�J�5;����2�������)�b1��6����F ribu|U.4$& d�������Y�I�^} �� �r �r �r �r �O � + ?ca 6�+2c�Y1Yq1�?a>\|s� �l����> ����Z���3���$��$��$[.�Vxj�7�>�R,��%.8 "n�$��%vx�&~k� &&&��%�� X.�ơ&2�� �Y&�#z=��~��s�s�sRs��E[ �AJA �S%�n7<qedVU2#���*6{� �n� 8�K�*���:��:final��r-j J�2����3z�����y�y�w��>�z[NO? supp�oform: " (t� a eN&�F!e��up�[Y%}�>ξO�n�S4 PropApp_eqvt[_raw]LamRetBod"22 Analu3E>JetHeaBeT!yVar3] 2�2�] )2qZ�72?\�AppgE quivV*Lam6*LamZ*)':. F2-=. F*!�-P.F21g = Z%! %Ap^J! %R�oLe�T ^��u�.Uo��!41�D� ?a(2+?a)Bab�3���;Z3 �p�D�EA�c_a�*EJ�V�!�2QE��.q,I �e�Ep. V�ay9�:fV � perm�[��ƅd�y)rreflexiJ�"EZ�n�?FVA2�!�2�V�i�np qed�R;X(subcs_news:�A c zJfN.$ c s z = z�AV�eVu�e]A��M induct z)�G�YR%_hm_vali�G4S : "(,h.sGhmr�G \<.!_natJ bool�` ��+΂6i(i�r fun��a a' aa*\@(a, a':� ; (aa-:\-vI1m6�&X<1�Y< C 0Z�F� �����r�0 <`\a��Khm_^a, $'6^ &#5�V a$ para�fityt=:d�Kine)�Nq heap�c nresAEBcI�J"�Jhm��\(h["�J\<^sub>rQ� ) h'�ME'ESP�L"m$(_,h'). h.��q ar h�(@ B� qnBJ r,hmKRETURN  � \ !�M�R�K XrId) h�X �sho7\f9nre!�yNBf (&�9�5� iy�8*�J (Jw�� f�uu_, y>�y)i �N�%�.=��j�R(-��5F J��m"�`=���q br# inva��F� {(c, a). / �k53.�e� c}e���������6>N��2�(!@9V)!D:���\I�(: pw_le_iff of r�_pw� s;0��t n� o N�dual_up_UGd��"�lJ;h"(xe�p>dz� V I�;Wy�����] �invol� oneFe^strong�_2))N synIi nalzvert_eq [g _hat]! "X� 3 (4 H)�iF$�"�V G. H2�bG�x:�T(Key K e ^(in� X GDF#G҂^�j���r�6�m4e!�)o.� (J�Im6�  N� X.�)\!�>�I5���v��A �agth BZ�v((Agent agt)n1�A �n�~.~Number nz}4t�WX �LZ�;����\j� �U(Hash Xz5!% Y �!�!)!; Y��:���=�Yn������-ce>X,�_�ce>n� 6!�)�K.5����; �,O8���F�F (Crypt Ka~�"K����j�� gen_���� �T_�.I^jG*�~6 � N-� cast|#` rel[� r}�ul:aw1�) (Rk2x�m> �x&k��j�&<s�Lbx s,CAST�!�#F[]V'R ��h|�|2� .�V�:�N%�6K��hZ��ְ�4A"�^s.�mN�?)�&�?br Colle,q!%f_. TrueҬ\��B}��)���6�� a' $.� 2 �! �?�?E�A�r ^�]����a��w � F���ֵ&�}ti 9�.��i��j�(Rk:%�! OzJz����\e6A. 6(a�FwJc 9�x.��amn&�����2�[A�6M ��J�?b2"�b�.>  a�vrBkvN2;def^�A2�HRH��*~�@A��u.��^��f�2H� a� AZ2Q>�*\��^�.�т��2�_INS�`lifiedZ! � 2�(mem,�&9 bY�Ro.� �"^�G�GvGI&2�9hZ�~� VAZ��)z)��n� qed�R�finlst�c_LNi��"z-%$ c dJ�f < = c���k9�:+ ��)-R� lrev ~�n� [iff� "x�s����\J(K��=% Q+xs���.�F,�:1.-�a�R1$fdia_arden}z nabla>�0Nd�$d q + |x\<��#�>h� 0* ^sup1r8q�M\�,(zero_class. ::B >�2���%� �^�Fx�=Geq dka.d�Am_D _var)�R�mtx_vecO�� us_r�7�"A - B) *E�b>V<A2- B.ή�g 6�"mi�sq_�de�, � (fun to_vec .�to\) (-) A6� =v 2�byZ,e_O,� matri%�tor)��5�)�N'`interpret_floatarith_norm����a�|  "�!�DIM('a.�NQ (Norm�\v��_ (e* x vsah::executable_euclidean_spac�'cގ�:E��.�A(�0_eq_sqrt_inne.SXZ�RhSum>i\<����x.V�i!E*f�(:\ \"�*:6[ ��t 9��[� 'a='a������(\%4bqBasis.>��b *Bs.>̀- * power2)� uare*�� ]0��'B�%�)�Np>2!�N�>S2�=j�su[�_%O��:����y�.��� �Xeq��(B���!���i.��x!�VCb�� 9)*2xa�c(xa�$�Z� (zip�:�Ҧ�>�x�#*$ Jb in����_ofE���)lV�ax_ 2��s]�u������J)>�,i. - fa1 i) ��= b5&xs�8 bT&�Ɖ6�:� Jr_�|image_�|_I� )�R&wisFDERIVь 27wHfamds"<ys+� 8 N� (v��>:f 'dsR&)6*( ^_n.gxsG n) vz*MoF��kk>6p �;:��n�6E��6��9<J� (�-��=9��������A�mion!���y.!: isI�-��)�RD�E�D('a,'b, 'addr) exp7oEsZ��Y�inl� callMThrow [�w� e E5!>�C#,\aMvAK Je2P���y�Y��6�;~�n���6�Y��)-� E`exp\L(fastforce split:if_ _asm)+zR� mpol�8W. "\�mon. MP!Type.coe") mon�>qY "A�q��96�i���B�p ?b�^�J�a}trans� )m��:�eq�)R~vars_0&s 0 = {}�7?:="#�  J"^�ˋ (keys ` ( ping��0){:}by5'%?f Const:( �F�6G9aX� � ��(��IG!h)� b>0)�N�b�max� Ѝf g��('a::{linordTed_cance�mmo~ id_add} \6��b::semir!�0a�-��3. m >R�f m = 0":+�a>�g +*ğfi_�f�� {m.O"�f� 0}" .A."�}��rod!%%(�Hb� f a * g b�y~T6n� #�h�> fin'��%:��%fin(1)]& �2)Z2�?A2E-B�(0::'b)AO>� � ?ANE2��EZ��3�#"Z4�lA}li�q. g q�xn EOK  + q)� �}}6u���O :e� Sum_any_�"� ?."2������%���q����:�Is\�pIVl�*.qQoZeΰdf��ʙYA�cE� ubstZo��� M�.cong�*'(2e<:eiA�ab���������������{Y������!�fix l *� J�V: Zr"s9(a*Y  lqs� + �P��a,�"�(l,�P� nz:] ���+$0Z"2�2i Vg �-2]��i��nz�W 9.kchJX�j�a < ?xFB�=�b^(g6(2����@�=a" "q/e>~I ������Z���O�6���*�� : le^K2[\ XZ��)��i��b�E�!�E�lq�ԙN�Z|Rv<j 2q <�r�yZ�l>}6���LFIZr�ҭ]NF�R�+%��GZpJG(�pZd %�+ F~2�add_less�<8�  �L 6pZ�����lq(�ҭ%dd :�F�False.IJ�n\Z�:a�¦�i =ZZ�L*�.�2�"��?l2�Yq2;F:[,?l2, ?q2); f)?q�_Zq>�:n������& ) ~ �� *jS �u=Q zU .��S�S:S��1�e��yOM��!ro6� refl� y޹ )���R��yiy�w�����K�K� B�(l,q)B��;V! �>fa�I ����aūianfIuct0�{ x}"]�+Fbd ��m��ZG�1��U�)$�� �����n�>'!�b)}�+v� r�)�b!,."� ��Y�V8expand_superset������ZH��n�������>�"+�E��k:Bw��~)~��2E2��\���%�L<.D �c����U���z5hR�i"ma- F0�� p: "L"M  .map f = >.y*_. �X�>U�jY�s a:BSp�B��|1�J2o*5""�* �L : if!@g)R:�(,theorem FNTT`� Us"�(nH�(*�#"6NT�xfN6Oi ._��Ceq}  full"�S��n_two_po���"� �'?92 ^ ?l; �nr�!B�gen (:])%k(5nJ�&In.).mH�n �%�N^)�2P 6�by A&�R�MhDynPDG_ddep_edge_only_firstAh"5g n -{V}a#a�'&2E�"d8 n'; preds (kin4)) 8b�Ve>�ZX�YerFF) V�ltat:+ p)�$��>� # ��6~�J��C��6�2Z9a%V� ���.�NM�A�.cJ���.�2B.1A)$na n'a asa�6L:�5�; a�na;O�A�None; # =H; �#n' �ntrols vikn��F:F&�@ na V���� Var�influ��soin����2fa��b)F$A�.� �)�E;����F�(fa4 dyn_��(_sourc^�2<�F; ~ nodeiWr��:�% �_ �_tl�p�k�/�/��? �?L5 �!Qs a�7f��PnPb��6r:�)�R�A lmirror_li�of&g,  (�4p@ @ re�@��b6Eb"�/xs)�'&�Olappend�_LCons)�R� is_s �t_orD:x4 �O�� \U D) d r� q�a6��V���2 �% ="�kd o �f�emptyset@2circ> r�\z�policy_�@O�m� ��n<Z5:� ���>er��ehQl� eq_4:z "� 6�+G$"B2�+?GG&#-"(2m {x} A =6�B�8NiB/B�1�{=A= B=s�M%9�J% (�!: :2 :,"��G^` � �]#�B2_k�ute:tz2Q^ )ER�looku�a�Z*: �(k$0�Cv�� : t)(�M mapsto> v�� L (RBT�2.T kr %t:p9�!�*M2. ID_c��are_neq_: $�0.rbt_ a_ |�.�*])�R>iso_fin� inf [codeAD?B"(($) A) B�P(A B�;"�6 )i J2� _P_DA C�U\�Z 1� l���- h %)A"46#�z9ezT̂5 let k1lA/:5; k �N2AB��"\kd dom �M1O� m).��\�k'.Mu' =|hI���c^Z2�Z.#FNZk+�L#*!�N�2,B�2�B�~�'z�')��h"¶��6�n[֏:� �� Psdef�r�"�<: i�_P#��of _ ��, THEN���'$implies_do�j] S��J�g��Z�k3C"�yqf�()��;R�2�; �Z�F2�;A�*�^ka���MJ�a.X2W��N��}F;;a�1 �m�^=;]V��' kD yn�^;b�0 2. \ka�> y. \run_state (update1 (key2 k) v) m = ((), m'); fst (2lget_k1 m) = key1 k; lift_p PROF2.n�; P m; \ka\dom (mem1.map_of m). \k'. }'� \�2 a.X2W2�WfJ�2�Fi;v1 �noteq>b= ; me~<' ka = Some y\ka��������������������.� : NoQ�s!6=$done�3[SA��>MENT] lemma vars_clause_hd_partitioned_from_tl: assumes "Cs \�30[]" shows "G� (hd (subst_cls_lists Cs (renamings_ah( Cs))) �� ter>2�9 (tl�M = {}"�������6����using!}msJ� (this: =� [] Z�����V��{inducA�A"V���2U���[]U� >���[]F� []))��fIA� 2�M a Cs �6�Ja��br��6�; a #m\� []n��( P)F�ʇ;vU%�"a�,case (Cons C��N�����j� CB��/�R�R�R�R�R�R�R�R�RjRldefine \' :: "nat \v. (Suc (v + Max ((�`BF�tNV�0 \ {0}�~Zb͕�b�6���V�>�������������������ƼZ� ('a,a�) termR�>�Vara֑v)�c�N���������� have:�y C��ev\�(| ))"" i� _def5('rz���6��b}� ��~I ����+'>,�~>�b7�ʮ9�@ by (p simp: Let!�%.�2@ ��R�2�1�1�1�1�1�1�1�1�1f1moreovery����������������������>��\��h\ ?X� >� �^�^�^)^by� VN2 �U���9�Z��.�. thenV(chain) picka�Ic�b2�� ?thesi����b�����J�F6� Y�9Sz7)9�9�9�9ʕ2����*�b���S�~ ~ 9��.���T�T%�n #qed�.�2z��ζ ������������������n�$ultimatelyV�Re��6V�� � ���[�[2�� ����o "o v� .9 ��!{ub�q�qnq��F�����������-&2������������������f��Q ����2�d h'.� J`����m�>�2����.��F� z� N�,;vUF�(�� 2� 2�� C�� �� �� ������:�5�;s����=�Map�4��i$,B�0>�&v��Ze ��NZ�rj�a��Y�2/QL add"PN��d����N�Z���/��/��/2�qed�hJ�3Dindex_mat_multrow[!�L]: "i < dim_row AJWj colR WT_gen mul k a A $$ (i,jd$(if k = i =$a (#) else4)�'��R�i>��6��||*9iJW�79!�1�(b=!l&A" 2!��2&AvPV�(u�92K;6:n�1b�MC �D j>E) &&&?��F�.I �:J���;25�2)2=@ �Q��!=4A�4&A6�& .�dev��ini (��) �)E%�/(i!�. r�!�6���Iv�/2�)��SeS �z�av�i��aN�$6� .��������fz!sF�2�rE��v�2�B��|�|e6��?Nla�h _mm i&�;ranspo�6(A *\<^sub>m B�6(BJ'6"һ6C���B0(�s A, B)� �NCHconsistent_swapSyms1H" �4>~:(< t a b��-O�nFs [ ��)N4\_return_eqU@>"( p s = do {E>�Cef"B$measure_pmnA� s); s� ^(K (s,a))w6PT�� pi>_Np (r�fs'8 � S (L##w) z�V��N� \,s'.J�-( ��Jiw.�D(stream_space (couA� UNIV))% a) ## w�6��&TQ���fS] M� ��homega4E]�F�)�U3a,1�I�-�\ P)������J��֪>BB2eP!�_eq��"zZ7 ?p ?��2�?��?sN�y:� ?p (?s, ya]K FƲ [a�?!��.�����=��V�:�!�o������.�2��%Jt�X�X�Xals��������������J�� dots 7�� � ���~ 2>6 BI �@.@2��5R4a:4� �n���1sY:0 =��2�n��\���:� &��ߎV� 2r�2*F0� 2� %��""����2�iQB� ����:;�L k _assoc�<_ _ S])*�:� �([symmetric]b.Z 2�2r7������vZ�!����2*F�&����&�final��)��j�%^%�$��1�(�(�(�(�<�<�<�<.�y^y�E�E�E%�zL1PNicardDR� 7 8x )e�( A� �v vY�2�X$_tac "�8A").�(V % �R"�Z.�; Una)r1bRZ6cin�ee2�- &K�_ l!�_e�MN%�B>�)ZA����-FM���nS�WPR�pnot_conflicting_objects_empty  [elim!]�`"(sep_heap x) obj_id = No}O>�Z^ x y <�v"� E�6e� clarEf:^�� )W N�op_dghm Gt[dg_op_Qs)G $ (*% \ a f< (3 %) DD>).�IRh���6M&"�!7 x !+ef %field)) dg.\b>�[[v%Z_on@ (CC>\MV{$\\]' [vs, ����.�V�,�K�K6K25b.�~��i�i6iv�b�^�����v�3R�������V�:���:Vv���v����v�V��6V�QH�:) =2�[�Q^��R��^�2LV�:J��~�>-������VK)�������,�DD��!�'V�:%fAJ�A:&� �k *�R nat_�#� )SR� Hdistinct_vertices12( " ex_1~i 2� � 5F��)n:)(:WDtheorem seqr_post_�*8fer: "out\ qJ�1(P ;; (}kR�+((P%kq p>-))R�q��B�V^�>'�l_A�)�N� fram$k$ntract_RIDa�g`vwb_lens x" "P is RID(x)"� bowtie> y�2�6 6��s(�\�h!ms(1,3Z�chJsJ90 G5 6�!-))Q(P)�y:v9.wbwP>h1RID x %�%e6��rQJJ�J�F\ ma b v va*�f�;�53�n�P"�eyb>e (pa�^bq.x\<^e  a�mRb va);�o\B6b =Va;RQ.�y�(gecb�'�)�J��Qabi�|n�o�o�o%o���?9vb2?a]��iM���� _indep. purmm8b>����m����1�@metis (no_types) �[ _wb ��.�spu��V2�!�f�->8��P:� thus�tPW���Z�� y#$Healthy_if�DZR+2�%n qed�:N�$swap0in2: ��pset l� x,y}��l$y" "length 2m;(st_perm l l"��2x < y in�3 0)6(~ l� ?� 0 V�>l=M�� gs� �l^f-uZ��lJ�z��nno2��P27P Tru��lIJJ�#���r�e?9.[R� �5A(r a: "��x l� y�i `ME>�U* :� &Jbefor?�.�.� W2c�  < e��by2V�mG�R�zB���?�s�sbs.� �o.�R|%r�a y: TE� drin�! E>. " "yVmJ=kZ�� U u;62Z�D22W 6S ���������:�.K6cEb�� y < z�.�ni-y^�j6��� E j������ b9��V�)2G%�k=�x = 0"�yy = 1��k�7 y �-�^��e�A�6���EW S ����%�g�� = l !%�� z�N >I%{K6wi�k nthVx� wZyJ n�?.�?xsJ� !M ?�?x>m�� by force+�.y2M~!s0 92 |�V�V�V&2 : I �a�" m� (5 &� I��)0~W \ Ur">70�� &� � ��Z�Y&� �(т&. !I(.Nm"i�B3��?ys� �<�N� factm�4.33bz>ve�asa�^p � +z 2k �y�5�!|�� ���  �B�2x>�).�mWl(��Z���;�.��V�V�V�VBV�"\":;1��.�.�.��~��2M�~��a2� �[f^J�Y�q�>�����!�������^�^�^�^������������>�Falsev�� B1��2� = �N�6�(2vK �r � .� d !�"��������cZc-��� �� ʮ ��;��*� E�6ii*�N5v6u�Bl-r>nmBB�6���bP �������t�Kob2A & � =6� 1�1]>�B�* >(IO�� b�e��2����1+ZM�>A>�f �D2�nexZt�V���b�-:�.� ���B��?�?.x,^��z2�2���2���x��:�2uZ�fNy6���rTZ�B�J�e2` withIr���B�rfr�2�%�.�9?�����Z��2�6�n$�%& def 'xP_iff linorder_neqE_na^�%2V{Z�B �CQC.Z� �F��~�~�~�~����.��4�4���4�4j6IƗ E�E�E��6y� �FU>�1:�0�Pkn�ZH;�1oE06��h EW SZ��b�� n�F�.�!���ƾ�,+f)�t6�� �!"!>�n(�=�=r�=1"=0��©k ����������������������������� �� ������� � ��*_ѣ�!#�ժ�R#����z�Nbj'J�B�^g����B��� ������f �f � ����>Lv V�~� =[N�g.�J��� Ґ�D �_Z.Bi�g"g��W�)*vA9��(I',���iZ$m�6���FIZr��b���F�2�ҏFTZB)Z�2���mBi�B;�����_%Bz�: N�:R36_a|o "�l (sds(R$= 1/2" and_b^*G@z�goNĮJq / 2d6c6��:�ݒBA6\N�x�,6Jx�10) d2(c �.6*3!�ZbZ^Hd��>�cB�U:�1��A�Y#.^J��U(!J�\�\�\��>�bMgi$2q��9HEzze ���6�?��R10��v�(�I6<]H)U2>(.{:cJ:.$Lb�,>M=)pF0>).R vF;.$M^$�T�TNT��~|2��B�=�l>�,���%�%�%�%�%�%�%��><>j=�5���M g:�E� �z �R_x "floiPf 2 <  3 + 4v�gR� Double.R_>f>46�by evallVbs�__dnx"F�4 TYPE((11, 52)�) ki long u*Q�X8(let e�,?p.exponent f; bm = bitlen (abs ntiss�]S8�Ebm�P53�e +>< 1025(- 1075 < e)� r� IEEE)��=��\m� ���6�&�C:�_eq*J� Ve�� �r�int� LENGTH(52-y�K�2 ^ ( !11)!�ž)1 -^$` :52)%�����%� %�Q�D"�)�V-i<e :��[[]!i J���Z��)�ZWW= YX#�F�06�t�Selements�rixftribu�2: fix}81 A2 B1 B2 i j �R wf1:�~ (row�R�:A1)Am A1�I6wf2J0202) A203F0B` B.`4J0` B`matchAA:�JA1 = .�:+BB+B:+V(non_Nil:"(A*[U[])�(A2�fVBR,B6,"�=�x�i:"i<:�*.B1)�j:"j<9� 2)*(�;B2)" � s "( �otimes>?�a �2))!j!i Z>( scalar_pro(�� (vec_Tensor.�!~(i div.� B1))j4B14mod>425���� 2 (j�92K0B0�0ҟFw -x Fy ! ja� =>z>�zZjEBOf%V �ꁒ��>N �#�#�#�#��\y�(!��l>�B�(q�A1}�bW:B �� ma># *:���qM��E�v.�+AM�,wf1 wf3 well�,i-��qY|Jf >�0F�.� ) A1B#��BF#?M1.0I � >y?M263J�F> 1.0 2_;:� *1e�1k 0 F=�>w%��;.='z��V�2D.��6�^9 B�������^��)��z�z�z�z�z:z�� :�6�� .k� V6mu2 b.>Bv����26�� ��F��.�2 wf4��6�*2  A2B�.� BF#�P:v) ������6���9���������������z�z�z�z�z��3:"֦ =�ζ��6� >>�N�a BB#z� �:�F^�K"� >=F���j���m������ ��� 6� BNB���-���B* �2&�4�A1\� B1*��R F'ߖF� i)�B� jzIvJ:,2Z.�� ������!���z�ƍ6,)}i j�i���_n6�.N0 *�_!v6�Xwz�?�&����{*u �B1 �6" "}?m��*�;!� ?nr ?n 0 ?nc ?m2.0; ?}?nr; ?e?nc\�z�b� 2j > "D(i effective�_formul*����*: �H���@Jo&U:,y:lDZ!� *� N-��S�2.0n�%�S�+U =^� 0(?B 99�ow &�=. &^�\F�78=, )pprox> a�s(.Jsuc�aK("��w.:�W� � �) 6a w>L "D�conZ�{AV����� � w�F� by blast�R�boxŊ �_n��"|/� sup>g�p�q�� star>]n(y{* | x]�Eξ|���n� ] n�N* | x ]�HFIsmt an_�:r n_L%cdiamond  _box �1an n_a�9I)�R� norm�4fer[t�� fer_Gr��,(A ===> (=)).�$if >1 /.6inner ΝV�68Ix���eq_sqrt_z*�2s&��x. W L\��:�.))�64�7�EJ>�7��v�S1: "u=�>Bg��A!�NS��v��(O�����q�q)�2!�>N���0 < uJ! ��v��B��ְ�  Ae\>^�G stathe) this: 0 < u goal (1 sub ): 1. � \ c_tl u = sgn1 (c_len u - 1) * (c_pair 2)&sndu.�)) + 1) [PROOF STEP] have S2_1: "c_len k1J�?thesis"@DATE] proof (prove)Z�vY��v�0by (simp add:l _aux..� stat5�����Z=��2]\�^r`�&v&I�-V�Ma�F�Q%���$assume A2_6��Z� ى�F�^�F*J/��v�from A1V�8chain) picking �eG0.�66> 0Z/��us>VZs-,6y�� rule _3��A�T2�.MZp l=���ژE��V2_��F�2�R�22�> ^�J�zoZe1 <1i6�by arithb�.DZgF�����a=V�Rf.�Z�3�R- 1�p.`Z:})`6�by  b�>GZn����ڨ>�Z� 4: "Fw =�e>iZGFe = �ZNZ|����1�S�749�.�RmZ�Z�5: "?R = p:3 (2::nat)F: -(1 @ �Z�Z�J.�� = cB�v 61�"���ZD����2�29X��.�Z�6�7 J���R�.�bt ��wEw t�2� "e �}b�&; �w�w� 5 6Y�I����2� showl.�J� ������b�mQ�� �9E� ��5����� : No�s!6�qed.�2 �����F�� q�������h1<=R���B�o�N�N�O��'�'�'r'Z��B2�by blastj��:���������Fs��v��[�YV�R� 30�) �) �|�|2��D���F��Ґ�V�B�z1[S��XMENT] lemma Red_F_subs_ diff : " N \<"eS  (N - N)vjV� G�[6��J�Vm<\x. x \~> 6"2�y� fix C���Xc_rf: "C6�Z�2� :3IQF�\�HJH thenVGR�>�2�obtain CC :: "'f set" where cc_A�!$H I�]�" and.8fin: "finite CC2ent_cK4Turnstile> {C}2(l '(\C'-� CC.  prec> CZ�JF�]�^�()�h \f�; �;!C\:�; �eGY.�\J�(\CC��]%.9, \N2(~9)������F��@ f� U� %6f ~W^Vi�6�#y�D}� not}�v�^��@Du|FYy��iF��~/A�RfP› by f�^ 5�r�b5��F�����2�ELcc_nr:ʼnYW!�AH�zYA=����� 6>�:�&(��RhDD.>Emͩz� Iw�:��b�MXCU��.����dZ�6�unfold\"ɢdeZ� J��p!�!m� {C!p�}D��%��s h�h1�}�t�t�t�5b�6�6I6b���F��4">��i>D:�T%�T�Tv�muto�.�6� �3������*B�FB� ->42��>6�B8vRI��B�Z>(F���>��oB�6d ��z.[J�>�������>��r�r�' �/�/�/��F��7�����:�(�( �*iV>����^�� �2��02z fin�P,  +�[���|V|�C�e �����9v9j�� � �s Ή�j�e�z9!NdHermite_of_row_i_range_res�p$s ji: "j is row i A +\r: "res_function res" �As ">~q#\ A i $ j $ (LEAST n. A $n��30) -� (res (zX\zX)z�V�zx��(0::'b)>���.�[):�k�h4������let ?n="z�Z� p ������5�define M9$ "M = multe�a�(ass (qx?n) divu�?nz)�zVr�U�2y�3�F�����޷R="��(add M j i (��M�!� �f S-  !����������U�3Hi��z�) ==%Z !�$f����0&q � "Y M������jX���m�`6;"9>0$_works2[OF2 ]@.� �2� >L:��f���4�; r����e�rw:�: ?a�?RH ?��N��$= r��i)���0���1.!�3�� ��6e����Ξ(��Ω).���΁�*)�$�$�h) -�q�q�t����������zD�Cji�FBF���������������&S��6�� �X� � ��������� &!$ b ba*C"8bb. ba + bb * ba�es %�� "Z!A�f:�< �[>"^���".r� �� �c. &|#8a b. cong a b c�?!�c a-�c �$�? wiseAlambda A�6>H) (*cBz=�k.� vA k * cb ���by metiZq(2� �k�������� thus��Rh���2�2�292) rw�V.U{ %:��.z�������������}�}�}]}�%image�=�������D(\ia ja. if i��j�1n�A�j�)Ů=������N� *��ja els�$� $ ja�C����{y��x; UNIV. y�X����x:�&A)5 (�$ (lifting)�S 8\<^sub>fe!Err�(9 &�0z i:sq", =r z�5yF+N!�!>�b� \<^e J��0j�GrGj�>*>� (*<*Z�W V������� �������ekleeg2aa  �*r f z�F�9E>#e\; mk ql r, f); OK"= )OKe;�5 5B� ;RJn-:Pj�n\��N6aT��5�:�e��R�$}��6>A��n��9�%\�Z�Z�Z�Z�Z"S�..� @intro, THEN iffD1�c"�=?Aj�?r, ?�ACN�?��?Y�?��2C��2/� F%������(*>^�2c ��������������9�fA] assmZQchJD]a�a�A � >�F] 6��9.r�y�_ �_ �_ applyT _tac��I=G.�2H 2"ZPTdu�5A;"v J� F�;R���9Errn@/ �{ �{  2*� ������n2�*� l Bs6VI2clarify�*� .� �e��3V3;": AQe.� ���z �6� >$nTFalse�$�$�$�$A$(dzbOK� err_OK ["� 2^� ~h�>�>��v*V Be��"�OK �K�K�K�K�K�K�K�KR#�hR'EXZR1�����������lubJ� of _"!�" _ y"��7F) �����2��B��R�R�|?z13 z�!� � � Z ��1 3Q � � � Z A�� e 4������j�!��5������^�I��-�6�������^A�>r�.� !�J B�)%��7!:��AB� �N�N�N�>pH>�Q6�R�R�R�R�jG �P�P�PvPq�l�/�/�/n/!�� ��/�/�/n/:B�/�/�/�BNBa؊@�z�@�@�@�@�@5�@�@�@�@:6��e �e �e Ze :6�!�!�!n!:6�!�!�!�6�6�n�6�6�6�6�(�p 4�0�0�0�0:E�0�0�0n0:E�0�0�0�E�E�}�E�E�E�E�E3�E�E�E�E:Z�E�E�E�Z�Z���Z�Z�Z�Z�ZJ�#�� �� �� �o�oe��o�o�o�o�o>L���%�%����� (cas:'"n*?3 f y"�N'�N'�V�VR%"�4q&1��':9VA*�x�������!>2n��#2oa�'�ZF��J�o�o�o�o�o(renam�z��Vu�))���~���(ܐ�,�#z:<�~�> ��.opA[��9��&(F E�Jn*�b_ Y"_�s�s9 �'������²A�2!J(f+.5^n�2�*����������>�?r22 z�5�/������b�# 2wn�X2�W����9�^���&>��#&�?���M<*� ţ?eh�%i�.)z u����e�a�J�J!�:��2Vn {z� B ������b�n!���D �^ �Q�Q�Q�Q�o��w�w�wbwe�a��z�:�����9N��+a���������E�)J��6�����>��!������b�z !x�7NY��!~�!��������:p��������:��&6; �p�p���������p�p�p�"�p�p�p�pbpjK�2���"�q�q�q�q�SRS���������S�S�S������v��� �� �RzR����S>x�hQ J�& z� z*�>ng' vq������~��!". �j�� �� ~� � � � � v (t dest:"�BorderIFRQ] _refl�r$�� �� �� b� e�$�$�$������v�n��2�J`e#b�L�e#�e#�e#�e#e#�S(e� �<t�J�[�[�[-[n��J6.�(�]q$Y�mX�'(vc� ec-' closeyc�ini�* (insert� {xqB�]�^S^=A y}N�^I(A,d[ \� z�%�jk�& ��&~�&�i��N���ntc doneY.�2Y��Y��YN�Y�Vn�qed�Nccdirec�compD�_g es "2 A s.Z�qs�sl�� et s>� sum_! /��"inj_on!(' H�c >� "A`.i= AΚ_(�mJ��t/A) &&& n�!:>�YW���Xj�Y� (�lF�)�J{\������^\�e�:6i�x bij_betw )�N�<(in Ring) carr_d!aprod:"ag I M�ub�q ,' �+�_6�o"� et��YV� *Z�F�>l�*~*�R��,�i:-!Wag!���Hom� ns�O�N�Dlocal_flow_tank: " (f k) �j  (\ k^ �m-VXf�YR#1 _A es,  Q lipschitz!' o�s,E�_all,�Y!ne.Z2�Zcx t� ) u>0t 0ta. dist t ta6 e> uB >I��L\� D��t x. kYx + s $��=:$() on {0--t}�` (i���Ű>i�2!$:��>�x2�i�1~x�_�iB[0.[)*",%Hi 0 s�J��r|14x="1/2" in exIY�, rul#1 �� >~I%eV5�Q?!�)�^�(1 / 2)]F� Q� .S �������������I����e%�_norm  _vec�8L2_se| f�_��_4�M�,\t - ta �Wn���U�(\i�Y� 1��2 3*4eta> 4))). (xaRr - y)Snp>2�\�\�\�\�\�\"� i0iH!: poly_derivatives��: A�eq�r�N�p� t$ 2i �E+ fmla"�<� var�"t !trm*�p X C[(t,x)]�$ubst x� F\ V] [P*a�+o�Y��p�nb rawFXx)]�2Re!-6 � �A<��J�.Y<j �`��E�2! varafstn'trm�+�O inct (map\AhV)*K2i j��A@i < j; j < length4n(�(] ! j� ӢFvarsT (�.$i>�r7�_m@=GO !,aIa�!i ����������x�.� 2TF�A^�xN�1�>9bJ>���Dbl�����a-aBE�n� qedFRKK� _numJ�wBd>�"�ah��"��nu.�a���/>� (� r) n�B �>�n y�X��F�6���F�!-!N��=Z)�M �?Hl��~�����N- & $X_Y_bound:Bns�v���J��ter> G.4ence_ivl 0 x0.I (j0  Y t�R�0e / K * (exp( & t �1�"B t�M��� ^�68| (safeJwV.\}"n��5j;  Njn�!͊���.�Zj �R������y&� JZ� �1�J^������� �tG:�Nf�N@�#�#�#� ���^2N> =62by..�t0_in_Jv=IzP�s�s�s�� u="\�tV4vz�r�r�r�u"��Zr��t6���a#s e%��t^yH�@)�ByHA�?J��G(�H�hrh"r � �_= Jy�%q��)�)�)�)h> d�o C = tZ8M�� Z>>� U\9�!� b�FI��������� t0_tŴ: "{0..t��}&�+NH9�!�)�\ ��?b; ?b�e> ?cn{ ' N (? {?l..?u}�?lJ� ]u) ��*�!?AJ/\?B`>�3Y�?Bq�>���ѪRM����% F_Gi"cont[inuoueDros] =��on_)��tF.>? :on]z4GR4��.���6?a� {� F:�?t0.1 ?xJ5�on� ?t ( �.7)>cG�c �6c�b�b�b�bŀ("?u t + e/K�J * Wt� & +�\���ex<.A�� �!$ gronwall[�� g6� �", OF fw_ K_po!)�̡t��q..�4^�wM�j Z�dC"��1ea; "�$tn�2� a -�a��).++��= gral�la}��#s6� sNsM�6h�d(~A1�)x\h\�i��2v�E�%��A!L*L$J�������������^�>� s" "a�ei6: Y{ .DJ� Nw�C*��v� v��xBL������������b�it0_� _"�H% N>B <% N2G: 2R� J�nS�eN�X2JXN����i�J�  tG�u�"� �� G.ivl B9u� tG*�$z�J�J f� !|"R����i:R<m���—�N"�:�n�������������^�b�a�\N���'N�Z ��Nx�u>g�N\��!N�N��Õ��,ơN����^j�Nf��TnuRt�0�>�>�>�>�>�>F>��_� mentsn� F_iv�1ined (* ��*)� � in_domain�JF.S"� *?L303->�*!%�JU>vU)2%NU��BT1���C2������������f�R[�ble� imps�� "a�"� &�s. F s"�F  so� ? �AGAM��A��A�m��R!��>i(�.偆;�:��<N#�w:9&� B/%� � ��������6�t' auto�rV6]ji6s��rea^WN2'3(=.!�#�7N��7N��7n>�MK�� �� r� �Cmbda>s. norm (flow0 s - Y s) + e / K) 2. continuous_on {0..t} (\ta Plbrakk>0 \ ta; ta \ 2.�ta paq 4. 0 < �L [PROOF STEP] have "2�( = integral�s.�s. F s5) - G!%)"\tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1. �{ {z�,using \,J� ;this: 1_s ����0by (simp add:) _def YHHenstock_Kurzweil_I)�tion.1�_diff1�ble_on_Ts ivl_& ef 6F.!��_fixed_point[OF s_in_existence(1)] 67 G�82)]=�.~state) )x�u|�1�4QssMt�|e|vtm��5 + K *1�iUta:V.O�v�v�v�v alsoV����������~...~�(>u�u + 2�Ґ���~������f�y"��by ��b?����.��9��������������L�L�L�L�L�L�L�L�L����N�Ɔk�0�q �gN�j���U��B���*. � �,addB� �.Y ���əE,�f"�{�{������������b�finallyy.�(chain) pick�eeU���eĩ@ ?u s7 mf�� ���Ae`.Rz4 .�'n¦� +�Oj�B�q�>O �2�)�U�U)UY�F��4_triangle_ineq/.�26"�)������� � � � � � b �r�W�W�W�W�W�W�W�W�Wɺ��r�I]����2 Ź�ABz�rF} �rtv��AF��1�1)16���0_6�%.�� 4,{0.*4\ F."2 _ivl 0 x0N(GN(����������( autoR-*�intro!:'_mono.�s.@on_imp_absolutely$� ];.J��[�[�[�[M�����������������b��A��R������������b��o tT�be�< r�I�v< �A�#� �m�%�&���" rule�>!�_le. z� � 6>� &=$"�$n= |���$2HfV@"�$$x. x \ \J{$)\F x�x� x (Y x)� >�x%�x)�$2�QsA &Y$)Z�5.6De^)6g%q%��� :�* A$show "��" if "6y" for xY�.p � ISV �2&&� PF_lipschitz[unfolded 5 def, THENM ,junct2] that*� t_- ,ments(1,2,4)2#B�  F_iv` ined�J �� ?t1M�JJ�$\xE�XA$ y dist` Jx) y.�# x y 6�>&aC T1 xJ& X ?t �>� ?t0.0 ?xF�'_%2%JXNU �} �6��j�j(* G.9� *����������������B��metis.[Bm�)JaJ�)6���D�( in_domain2`iO�setCEZo���(?6�J���,� ?�Y.B /�?�"?x"�5����(^7 A�;=9 b;2:;>�&0 b-^�x�5��b�4:�b�5����~�\�b2b� -��6��&��F_GehB� 2,3)F{Hz�\�.՚J; u-Xn�.iF��eG )�.R>>�v>�,2%��>F>Z(\�`2`9�9�".�0co6� 5)�e set_8.>l�����YA_=-H� ?tN� J& ��U�T1 (?A2x?B#("� t. u *l:F2B)��� .� ��&[euc�,ss_le_not_le��F�����B�e�B ^@������b�2Tqed�& _allZ:F{��ij5�2��2%1��� GVs"ю6�4.T z�"AJ �+f� zze"7 Bo\ŀ�r6 �%qJj6 ���2��2��2��2��2������������������Λ&Y=�|r�?�(;�� r^����.���6�3 K_posF�+z y;KN� >� �!!�Z�Z�Z� �4��algebra���.� 22*��� � �l�lflp ������FƦ.R�A �)r�R<����@�.� eb� >@.<z�X�R����mV� > y��R�Va��9nU��6�-"3�.`2't.�>��B2��m �C.N�B3b�B nextY�.��� ���ri����� �s9����40_t� J J_h* .l &�Bp*�!tG]H.�< Wh�Cat� Z�*J 8b� :8>=� Ml>��'2'Y v*�3 *x[=r.*m))$5��F-2>s����/2�/����^�fix sV�-Ɖ�����^�assume "1� s" "7tZ� �I�9 7�s�s~s���.�>�Z��)�>]�XY1�ie��. v.@�eK1u� ��8 ��b'RK�>F�RN1� �� =9�����Rt��A%~ : No��!6�q^�%2�.%>]M2" * exp () t"B�Q9>aMRk� & * (d\t 1)�)\RN�92��0'2,����E�F?6����ڑ��¨�� yuaZ�2� 3y��|�|5|h�N "a��0Z�J��[B�A�.�2<A����Q�)5[� ]: "��" = -^JF���] *��'��B� ����]��S" : "{t..0:�v�V, NHYu!A� `$!��,&�) a�6J�>"�)0atMostAtLeast�convex i�:terval _1�.Z:�$ Q JF�"�& �?C*�& y�- x < ?yn�&{?x..?y6�?C2� ?S =��?S^���by V 21RLZ>�b�*\"� ��not�/G_Q!�t[*�] =�onM>�'?on�T^4'2ZH2O�%f.�(1�/�0>k 2n�%( �.7�%c>i�c �.7"( >� �����t� /"� /� exp(-tҝR j� lyU�66gronwalk&0ft[where g="\*Z?u�", OF _ g$ order.ref�*ack�#�\6��Z2jZ0n�20BbZ2�>�VtaŠJ�&a�"�W*��6��D��"�62�����!�v�6'\6&��������������F�� Q6.�^ 29"�0�`������������F�� "{s��.�DzP  �j�>RNi6: Y��� ��.w�C2�Q�ƚ�d JOx������^B;:f RN"r2GJ�Gv�m �jS��N� &&&N�N�y� ���'� tG] �"� �C� qz�R��FCR����Z/J��x6x�N�N>R �������������^�+& "��A��N���'N��Nx�u>��N\��!N��X���7B��,ƄN����qx�j�T�^LRt�>�>�>�>�>�>b>pw*�Dnr 6�Di��&:x@lJF.mem��-�UGf#").�2��A�6�C�>�Df�D �2%J��DZ�D`��7T1C>�v�C2������������f�theZ�>R�]�����i�v:�J+*| J T1*u N 2 �wI+ `N] X-�j�-����E>�A4NN?���_>�_�L�0��������> (N�1| N2��)(��'%tUo;Y�n�A�A>[Ag ��\ \N�:IM��~Z����������I�J�NN(N�3 �2�2�2�2�2R2��J�T1R2 �� ��&>#��?x?#�Mn�"/JRy"�#�Yn�������������J��&B�z-�4�^l�d��a~{��z��z�}65 Z�����ʁ2�!y)&�<���6!br{��z��z"� 9a&�&1�Y��@�{=b��z9z������������b���i� � � � � � � � � .-{z�j=^jNsv�V5.z�4MM�5&�]�(LOMftBBz0bI����>�-n�� �� �� �� �� �� F� ���P�P�P�P�P�P�P�P�P6�*0k�9 ��Նs �;-�������j�� ������Z� %.9Jb4-�.\)R�J(n�>9�V�|�|�|� ubst��M)>:VQ�_N�|�� ].�2I������1��^�^�^�^�^�^b^� N\ Vi|�I�I�� N�763q������؞A����P,�E�E)Em�>� �2�8d �Y�Y��<���eH(no_types, lifting)�0_minus_cancel ��|n�|�: ��KFc1��� �� �� �� �� �� � )��a�aBa��W�W�W�W�W�WFW�����r�I]��Mb�K�|�A1� � �rt�b��AF��1�1)16��r"�g�� ~� �q��������iar�|aNV�R.z�[dJ_#}]1b��������������������b�����������������������Z��e  Fp� r���|JWi@v2 r�A�2 � E �[ .m��F (r��|��|j�|%�F2O$f-{�#{ &F. |\b�J�F{B�t)�E3J�V���|� V�|v���|��|`{ ���0V} 1M"fwew:�}>"xe%x*� a ��|2 &o*C8�|F}B| 6P8"b3.} J|�|%N��|��|zi/>�v_7K,.%"r7X&O}E��q Bq V��j�j��|��|��|V#5�������������[3+&�r�+I�2U&_S2j�����|��|e~j@�t}��|��|&�|��++2k!u\'����| �R�|j}�� j*� ��~^\t��b�1(\��2��&���.�|6{1Pq e�eeGB�6{B�(2*Az�"�2�<�}}ZhzJ���>�".~Fx���hz:hzJ�>O�8^��F�F�8Q8�*�A�� �4�4�4�4�4���un> v�Id2%JX�C�C&��~}~}��>?��~}�~}��b�b�b�y�+�~}�~}~}%Hbf X �727��>1�VA������������F���V�&�u��v�JB �T ��������������R�&�>~}JC��^��/r��`��iA���s�5]*O ��� _B} ��zz �]KNn > n -p.�!>� (��>�)�Z�Z�Z� 7�~}~}B�F�=E&=�.�2}/�]�]f]M������������F��O/R�闡r�R<Sd]���.� e� BBc��I�.R����m>Rq- y��nL:a��knU��6�-"~o}�[&x��dVo}F\��e��G.F�eB�W%���Aؚ�p���ni��({���Y�s6��4yb��^Ҫ�-#.z �}})[.8R� A��N6Qm�>��K2Kn ޷*=�b ��-Bw\��=i�=i��}��}�ff���i��^�ini����^��Á2>>�Ψ�XN���}��}��}��}��}��}��}��}��}��}��}2�}"Oq�~>��mr�mr�3}�3}~�2y t�m �n~2�y��2:�5}�5}��Z���Ecz�}[Se LMENT] lemma Q_infer1�\" p pq X = {(fst pq, r) | q r. ( �)| eps ��8and> q = snd pq�#union>6* {(r,  ) |r p'. p'!�� X \ Dp' = wBE  �q' �'�@ser� XY �Q ���:uu_����s>%uu_ = .� ̾, :^)) _=B_r,�B>[)? [=X[2Xi9W!.V6�5���EZ_n/s hornMm_E9.� �+V-D.-�:. f ps p i. �[�l*I�H\<^sub>h (ps ! i, pU%�?(_None_Some K\.= p Q��Y�4i < length ps}i;\M�6�[(p, q)f�E�|pfi�_,Mw�g True W=>R��������J��p"�:.�E�ŋflip: exU (1))�`ce+�J� bst_joinR��"%-Hl; r;>ǫŢtree lƮ< a"׫"r. a < �}d� J'o(� l a rҟ�Tree2.Tl;  F� �b�:(�nf[ 3�2��u�4(induc\� �e�: %. 7.��V�]l x�5 ::"(@\trm) list+x A�s "pi��ullet> ( ~ \ S&?= � (2+#):x��2[B�Ƅ�GK o�.�"��!m s)M N�Awtake_two`�s "card�ge> 2!Wobtains� ۉ"�� A" "A� QoJx q> y�T(/ x2�Ua�s  A�okn? t ��L>��6X�-J� V����� from!�m�.�Rv2/e> )��Ac)� k1� $ = Suc (kz.�:jvFk. �6nJ�)�f6�a6u$: r�ff_add}^.4��Nz�����E�_eq_SucD�hisZʏchaF%�\�b B. !��b B�b�a�x B-�k*I3 = :�.{}=�]�x BM� x: "� x B"��no �"��OE�v�.�����vx!u" 6���%x;:r���hq6��D1�i:5���.�����b4(3)�7a.�y8��.9i:a =}7b3'^4�y:��B� ����v y.�E�����b��Bz�����}�"� .�R���9_��f �`��wZ��6� by -�Mr�@ x y],%��W. 2� Usz� sKNQ $hausdorff_��]_q� ures� "F' ( ( A) ƼJ-A~�V� JJ�w6q)  (cas5 !�{�!or>�� (�$(bounded A�E'> B))"v� �B9)f} | |jHrj�N �NT�0!0+ �(��N� ���2�!��b1���il ����������n�����)�2N�;*:R�A�&�R�� ��?1:�JE �6�u���$F2�!..3J���b�(if� � A4@ 0 else max (SUP "A.�&��{ ).B.��= :@�K F`5�-������je�""��%��>�*A��9� �9B)ևof2��k�����62�^6B*�� +'b��W ��"�?T;G�.6?Tn 9 S ?S281,f��"�����C������������������VRR�����F��� ������MȊ .U �:��. ". ��R R��KAсflnv l2~ =}2� -2� -A�V� �Fto [PROOF STATE] proof (state) this: hausdorff_distance (closure A) (cl HB) = 0 goal (2 sub Ts): 1. A = {} \ B. <\ bounded A $:LB \ ��J-A B 2.k(��)��Z�5�EP] then.�8chain) picking ��2k,show ?thesis.s prove) us�qM11Q1M0J�UkBwJ-!�2� �*��6�V�.����by simpV���V�^�m��L�L�L nextr0�� B�������$case Falser��/����"�"�"I"�n�?=?2� have H: "�,noteq> {}" "�.�G"  B"Mz����Z<(2� &&&���)�2B�� by au��2t 24 k �������ݺ��$J� 2: "" �&U�2}]���NB)��2{���.�E�R�6�>ZB)6C��~2�2aU��FB���������&"V� \~NV2��~�6K(apply (ruleJz _triangle]�J �B� V}G �I=-6�� H H2Jy '�6�!��)U�.�V�V@.�B�y� . ���9�9-�>� � & ��als��AE���M�M�M)M�F... =J>./� � }������c+ �TFM_�.z�FC ?�A?A2>VJ>=A��R��l��F��r�r�r�r�r�S�S�S�SZS�xb� .: B~7B����uA)n9.' �������� �� 6 R� >� �N�� �� �� B� � �]U�MbM�k�k�k�k�a�a�a�a�a�y�� 5R~�>� R:�v��Ӳ�6X��F� � �  �� by (J@ add:Nsym=G.( �]��>�Zv������finallyY�.j��r�Zdr{�*:�OZ^��F���Z�__2�|ҭZ�������EeN�ZE� AVY*j������ ��6g� n 6k. A6��=�� �� �� "� ���� "� U�1$Z|%A)�)������.0 �a�a�a�aFa�rb��$~$��V� 2�N�F��� �� 6� ��R��� �� ��������������S�S�S�S2S��b> * R5B.�vk ��2r��6��� n� f�:]�� �� �� :� ���� �6Z��� �� �� � �M�M�M�MJM�R�A�s*sB�Kb�6��K�� �� N� �2���n ~n ���O�O�O�O�":VnZ6�i�F��[v�i>�&�q q^ �__��&�Ҫ������E麠-��R���5~�5rpZ���^$6�i`��5R�5r�J���b4Z �(�(� Z�f�%� : No�7s!6�qed�[�:pMENT] lemma get_child_nodes_p�:[�6]: "(:& ptr) hv�VnP6�unfold 9:~_def a_>tupF.�p]9n�(invoke (CD.V^x @ [(is_shadow_root_ptr\<^sub>o b j e c t _ p r,>� !h a d �w a>�(q(B�, \ the cas9I��� �2 ����)])A� ()) :��=$(split CD.>us, 04conjI; clarify*�.��I�B/known]UC-1k1+QU1�D (O M�F�=R 4�l!9�o����m���������������^�E�J�assume "�e2eZ�m�Q �q2q�J�A�f2f�����������^�� �T2T&b �%� V( �Y�YZ�� u*0D��6��>y*�DrD� ��r�Z���������������������UE�2bJ�� �� �� �� �� �� �� �� �NZ�2� �xNx���������������������� ��R�2~ .� ���� :lM �����N)zpt Z�Jx ��R�Zw � ��������������ʊY�6�by>]7�&�&�&�(intro: bindI_I !: I�/vk������������������z��N�DRep_uint16'_code [ ]: "P x = (BITS n. bit x n��+�U>�( transfer (W;set_bits_eq)pN�pPO_refines_implies_Range_invayKt�' R Ta TcJ�reach subseNON Rv��>�uuB(dL INV_N)ፉ�W!:sBit 06�:0%�)#Nt)Y ce_divide!aDfixes f :: "'a \\. f�Z / r� /f^2Υ(expectationvx. (f xW -Z$b�)� p>2�v`6\f:/ �p>*�MMu� assm�%Z6q�JFhWv�/ � � B !*a�(t Bochner_IIZ!�. �lM�[OF)6 (1)]e;�ndifr]A�_y]�rib[symmetric] power2_eq_square algebra_simps)�Rv(OclANY_null.#,�u_�" ]:"(->anyE/b>S �t�= '��8z_ ^>g�� �O#f�X tru )�R0sparsegrid'I[��($q�(b: "b \.+4 dm" and p: "p E b ds�$g<�.K!� V�VJIynl_lengthAN b] b�S��5 itivEmA� et_alldim5Dp], where c="start�� �~`�) ?ds'; \��; l]` �tV �\x<^�8=��2�iV &&A�'�Db��N�N�N%Nb�2X�(]VXluate_with_dim_poly: "zt) brace> X I =�aSum>ie�)� 7L z}. coeff z i * X i�} �}&`aczX. Abstract_Linear_Poly.>�6i� eval�)�%)�kkN�z~� �.x%�x)^��r��2� vars��0U�9�z������ ?!o^?zbt7v��FiF by blast#Ra�H_addrs_NewHeapElem_  heap_obsD� "u Set.8J�4\CTn. X a CTn �� Hh�c����Y�&��_�4ializ _list_le�-E%]Dz Y-;�@e> r Jr^��",.6>% �� (fst (snd IE2data)�<-9� v`>�i��(map2�l C a.:8(Class_type C))N�n�:5by(force*�L zip in_ conv_ntAK)һ՞��1;��n>\>>F�yK���induct/:V�. #;]&R�.-s)�R,struct_specI�! "sel selx "ap apb b compl_ T  *�  2 sel ap ab&"O A*�mr�jON!N.���V . \ 95% 2:�ʮ.� � ~ Jw����I�tro�1)�:<5ptheorem gb_schema_direct_pmdl6�9�!�2?M~9)p]|� `�K (>p>S bs ͛= >>bs�t >G��6Da3 -.K�#V���z��<�e�_ BH [] @)�@(add_indices (bs,)� (0 Π Bt�? � ��9�6� fst_B�Let��j�auxB4[] (count_rem_�h$onents (ab �� (� 5�), �X X (ap�[]�)B3E���>��f���!�l^�"% B���������������y�aux%��])b�3"�<�tis_Groeb�basis.�[�02. unique_idx����a�F� 3. �&s i+�p p����6� fromFk_emptZ=cN wF�{}6i� "F(}�[]z��b FJ{b�F,6v6��sX�X�B�;����2������Z�� 1�y�y�y�y�yFylet ?V = "B�Z� 2� ����������F���'"(1��.kR�n} "�� � &�Z��.�nc�>L%g6�� %.6DZ�Mq�*Q s����������F�moreove*;.~����������i�Bf[]*Iv�VfvRF���): _Nil+b(2k 2�����������f�ultimate�*e�dz�2Y B2�U �) v�.����ƺBD N25.q9;_abvVV� ��J�=a�"�?k"�6�)��jjNv���v�N�6�� *0�,b �;n;I�zm0�b�Y���� Z Z�������R�qe�)im�D6�_N5�Nj0�B*nI�2Z���6�b.� thus�p���6��(�(�(6���!���`�`!�E5z�R54(I&append�/�."y�EH&x�$>_#= (x�Qys) d yK/exV ys�~��.���A�byy!xs)ȅv notin_but�'[c_format,�{J.( ,a\�5 xs x%0x�"-"�u~� Nc$P16.R6��4vd63mpo�/on).��"�6� NM6�.� 3I,.#i0 only:V: _pai%alz]  B<\a b. (a, b�&a ioa.G'2�FLRP16 9�Q O aa ba ab�h*kk>~76�� w;J;  \� "e )�v�.A1��>�q@6| bid��,��(0 < id1 id1 2Q"�� 6�wAq8�J*�2��>>~U��;�;�;r �6������B��3 t1 t2 a������hy�9Q�s2)�(t�?:��آ�t1,t2^�2&�b�#�u t2-FP=�����e�� �r`�V�%pt1)*2���%��*hyZN� ` 0(���)��s1I �����s�.�_elima �v�1�z��Z� 4�� 4v�V�"k .O P14�i�� �� �� 4L � � J�� �� l�� �� J� �$�M�M�M)Mͳݖ�� �� �� ������6�� 4 ��J��.nv:6�� w��F�P q<J��� � ) F����� ZZ��Q��;�;�� Ξ ������� � � ��!��� I�T� � �� �� eȁ� 2�� �� b� ����!�� 4 C f� �V� ��� J�%�E�� Ξ ] ����R� ,�/w :safeInjOde�y 24�z� @R�;my1Ic?:ep4"< [con�gs 1, �_names bW�ste{ ""�<! \��rCK p>+;�Nɗ$x y. (x, y'N��;�76 z. J/(y, z~Pzrf a z4+V������3�a�;:�v�x��6hA��=GesclM, D+)�J�pm�&4ple_t_wise_bal4�:!��� s "n > 0"�3s "6- \ (Kblocks n!�t>AL�P%@t *�S�xx6=n�;��F�pO2Q9.K EV��NFNA���"����~4_non_zero t_ltyC9I6a�e*r.O� V�~CMF\ ��e>AO .\n�>�?n index?F�?b6��N��^OF��A _locales)�R��)K���E[z��N�point!��>��d�Q.) = {\>o}��\6k�B�p�/V<i !�J ps . hK \M�E��CE�psM��C 6�L2L.� |ps.��6w6�2�� 25]L�E�F�^k:&:���c^e��2� N{58A|Im>�v�.���N���iq1>�6  �, d C5J|J(g obtain_t_iF_Ԧt /��5]6��9"� ��.�U���L�(:* (> . ?� = ?Q x��>){ #}�� Q x}?T����T^�T� t>; �RTn�?�N� �,R,��mt (veri� est.�B.�# �V f���F26� 1�.�J� ���jVV��YJ%Rz�V�atch_s$�2�I$ t p = Som� �M*�IM�3(ers {(p, t)zOV� ~T96���y�Q� �VVar "[ �]"]�$<Bz%WML1?�>2.{K!(�SJ) cNf)�F�t2X1s�!e�"?1�s�N� 0tbisim_flip [�%- "FWulbS�. 1� VQt. 8 (, t�5`_wait) w t ts2 m2 ts1 m1 Jja> D C< Jv�Vjjq&�a��n^��6� ingjU!�%|)�AJ�VB%Oof Nona�.�b!�= |�0floor>(x1, lne, :c"�Sx2. C\<<2B<� )!t (! m1) fm9+!(w!cr> *Ix2 x1�I�1b�2�� �C��1, �2,�� 1 x2.ym���RFWdelay_%9q�divergeeС�"n&�al2 r2 1 r1�iT moveTuT 1֜f� ���R�y7!sL�sAn;~cro*�bsBu0RWobs��n�GRxQ0axiomsA ~Z��FobsE��A>3+����.�6?�>�� t. j$(r2 t) (r1�c.tta� r�_ q�2�N�Ʉ�bί�� � ���� �_syntax]�R�N��5jTM���nf done� N\ �ed_nl�]�W"  S fJu ( 1 n S)�Zf�H P�m6K (*<*b�>�� �� Q� U�Γ$\xQS� yAa,squnion>\<^bڊf\<^e �8� SJ�:^9�Bg. x [\fq]r46�- d^� B�:�F�S.�B0 Fg ��0 S��pn!s�����nf���n S�M��I�n�:/-� (Suc4b�!��:N���|�������:claQ�� �"����v;����>�;>�u�nG�.*� inP _Suc_if��=z-���&.����>��R ���s�6�= y # ys.:a(z;Bya 1 F7Bk h�sp ҆k�=!�x(1::'a�>�nz6^Z�R#�_map_�(ref_update[wC�(\eq: "GEN_OP eq (=) (Rk\<*��:Id)*v(s k eq, op� �in�h Rk�q*�yRv:�y�� >Rk,Rv\ a�x, ?b4 '�xm�Ǿ�*c!8\abU]z*@�Gab![b���/z+6.�/��)["�/�Y>>.�:zEJIG1W^sR�e�/ (2)y��I��@1[param_fo, OF eq�Llified]]�>�������v���)E�ta 'a y��:�%�p6�25�],� j�+p&��~� Rjmm�s�rok: "jmm�KΥ jmm'6FJ�*�Bu�>R`J8s sys_xcpts�"�~Ycre�z 6 _objym���F_"!5al�-te e2sThreada�n.��+(�?>COatftS'V�����06( SOME ha. h� ����h'�o��.�!H[a''], True)) NullPw. er) *u`Cast) OutOfMemory) ArrayI^0BV&s (Store) Nega7�+ Size0ithmeticExcep�t@) IllegalMonitorS9�I�$nterrupted?>>!3��prod.4P> ify a6��93z_ u,_eqm+ �_nA�q�}�(neqs dest!:6AEp:RotherD)+�]ZI ~*Rqzrtrancl3�81#""�+  r�7s c; P a*4  b d*�R3r '<��f� P di bS�P cέ���N2.�\v�vc9�"� ��C:9N$v��^� =�v���r�a22 bs�- '�B�a'As����';A:' �A�n B�c>y vz<a''N>l �%~.lRr_p|�xes_0: " �< [0, j] \= en� [j]ι~clqletonhj6&��deΘ�(Pr 1 r_Bxr_next)BB):�V�R�-0deleteMin_corLwaux��EI:\�var qNE: "q��eq>[]_9s ���(] q)!$"queue_to_,8�Zux6( = V&q -\L{# (findMin q, eprio )) #�.,SkewBinomial�S0s. �$map bsmapt6��V;B�W#ZG=�Eq) - {#v#:�-��V��? I NE]xl� -k A!� Z�5�QM�&�&�N�$(in�jHategic_space_2p) se� ble_� l_DD: (* both player defect *��Q� "\��A�I�"\� 8alice_payoff = r&�,bob������z�:Z��2 �X=cos�,F�d_D_$cpx psi_f_8�� ZJ� ic42|8\ 3 * (iՂHte 2 (Tensor.mat_of#�/ 4 [[AlexreK�cos (Ue/ 2))Pexp i> *)K.46�/^V:�^�]B�]B]^�mG �+F'si�J� *��!2s\V(S.zM�-�1!�B�ڬ%�F�+)�b���)�_���,F���B�-zcB1N���Ae�����)� +��RVDAm�* �Z-2�΅���r�ZB�N*ֹ,���o���V��B�A�A�AJA��*ia.�Z=�:�:�:�:�:y:bcq�.#!��<r<�]�jB�N�I�� > B{N N&ڣ�v �v �v �v v ]])2�n (cmod�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �omplex_of_real (- sin (\\<^sub>B / 2)) * c>1cos/gamma> '+F'NVA /* exp{ \Jd\�N�+�kA�k�B�N�B5�Z 62�, -�0!�EXZd2q���]γBHV�B'No)� *z�Z(S2��&ڣe�Nl%�b��)�_���v4]] $$ (0, 0)))��Dp>2 else undefined!�1A�Tif state 2 (Tensor.mat��4cols_list 4 [[BDNk* �M�M�M�M�MrMb`q..~!�B��V�V�V�V�V,FF��B��� �� �� �� � �RVD�2���oΐ BoV�&} B1V�B'fkUSb��UEU�r B�N��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ,) then (cmod�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� V� n3�n0A�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�nn1�n5�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n*n2vnT bob_payoff \ 3����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*���e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e��e>�e�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L�\L.\L��e�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8.8~�eV�?\>���(bߪ�FW^d�R0) = 1 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������v�� go0�1 sub ): 1.6�0A = 0 \ :S�pi.��j77Plongrightarrow> alice�s= 1Z*�sV �@[PROOF STEP] by auto�[STATEMENT] lemma shortestPath_transfer [ @_rule]: assumesB "�@_total G" andJ),(G ===> (=))�lpha>e 2�=n=n�=invar �5Edges' i �:Entry 5shows 6 s=� (graph_8.2\<)4n2 �� `)"9�DATE] proof (prove)Z�2�2p��A� �-.����8interpret gE2: =�5se2 b~V�r|�k k!^by q�<' unfold_localesV��rgE22�]�A� ?thesiZwr f�vw �ing2� _def [abs ]BC�.���T(\g n. LEAST l�'\exists>ns. length ns = lAM�/g�1 urnstile>i� g-ns\<�W��n)�c,E2.path2 g (�U 2 g)�n:�]G_�rVM>this: ���� : No�Ns!aABqed�N�@pass_ATC_io_fail .�"\$ M A FS�L��"i> A2,observable M2 (inputs A��$subseteq> M)"E�,s "initial A��(n> FS \!�-�T io ioA ioM . io@[ioA] 0L A�0VS 4M4M�4fstv= �3(hnot�L��io_targe!*)!-!,�H-no%5{})ҕ FSM.�^9]!\ @ :^9D .FB,(i.6�b) (2�j6�us��Q�'Q�[OF _� ms(2-4)v� Ei�iRe$?FS ?k \��t�t�t �]��� B� NJ��������.�2 I.asA\1]�J +�Y�Y�Y�YrY:peoFS�p�p�p�p.p��N�Psum_vec_vNil[simp]: "  2�� :D(0::'a]�|by�mp add:2' )�V�8et_nongens_impl� et (. Q�  QһzT 2��� !>:z� ��gen0, flip: List.empty)N� ab_mod_f0� "a!��(b " if * b mod f �� 8a: "degree a < f""b"b."�J��F�B�D!���(at f_dvd_ab!Je0� a6� �.�.�@ \f dvd ?H?b;1 ?.A.C\PAO?R validD_L:!�pen>\}JxV��t AkY4monotonicity_L �e+infer 6J�.?A &; ?BJCn :'B 6�?5/��{}�&4 ! sF&Ӈ )� lA^6��>2 )�>V4by fastforce�NGXeeqButPID_update_post: l"  ntcs1"} ((pid :=&)) 16�>:fNe2Y#YYD_not_PID� u �� ?�a�PIDJR%)%s1 ^��),2� ����~����1��Z�@� t����4\pid. JH>!(1�pib�.]a^a>P>_eX6pid�46Y A�� �N�nanef�e"� is_nan xJ�E� > is 4 x���a6���4float_distinct ��> ( �?!��?ab� 6�!6� by blast�R� (lemAddOverS;:� �Ds "a**u \ b$= (a+b)**u΅a ** .S U + b)B�(� � Pemiring_normalization�s(1))�^�Direc,Revers � �Lfrom q to p = vecNeg]�(pq�G@Y~  PB��&Rs aa�_any_bo�4d_converter_pa�Ael' [.732�".RV `1 n&��42 m4MF�h(F� |�(2) (max n m҄��.�>�()�bJ�; ;�J[THEN�F� ];E)) V^,orm_pre_puree2� "z  bJb$ f b +�(z5>o v w>�%�R case �% : l=[\BnP> fn! L; \x xs. l=x#xsN=1c &6 n�  /�j fc l9�O5�$�� = x # ��n�� l of �R*� fn | h��2%3a�B��plit: ��. )�RN aH0_sub_remark_8!�&� ")�8v.[\<^bold>\"� g in v]�� �"@box>(FO).8��F6 "*"xJD V�:Q.�N� apply� sert�i���pUd1H.��I;.3!x,FIQce��nu� 'y,G'��:(}�I� 7~^G256l���[i��� y~- ��~�B� (metis CP-�2��11 �I"FE"(1)R2))+Nohget_child_nodes_new_element�'"ptr'b`cast # _ptrJ�h*&�1������b>r."�S S h h'WJ���>�locs �>�r R΋I�kk> Zt!J �e l m:n 8_ p r 2 o b j hc @bX>�;��%��B!�;��\j� )�Fs� , JN� CD.b]�_%M-[O ��bBE B�%I�bPD PQQu b}bRS :h a d jw R t � : prod� s if_ s op�  �4elim!: bind_re�z _result_E6heap_EKro: is��v_k@$obtains)<N/\shadow_root_ok: "type_wfe>9e�L` |\�x|.tsR::E ok (:~.I tag�����;2Xj�nfF�z�6�� (t ��� S%�$RootClass. Y ����� �a:*�v9b� F�/� kk����put��·2|2jptA�9 �.q�x_ok��_ok�J� �($z�?h; ?\ f~?r?F�� �?getter �4^Q��N��W%N?s� ?v^$���+^+��.f�5#S�9�Monad.�_ok)�^@mode_�{s�m,edl "�w��-� �y.:�=Fc 8 6u~�=�^ h�� VJ� ����2�9�:� =f:���[(1)�9��writes_|+leton2 02�i+!�j b��JE!� wa*�wD{w}B. V�\j "2objec� . prM� (.*�� M ROY .nothing)=/�����~ b�N:� � e ; RNode����Νb���.[ REl������cha�f%atar�C-�> � � �(0(a F� RC� Data�3�3%3 docu�r-D\<^sub$>o\<^sub>c u m e n @t document_ptr RD T.nothing) h h'; \ � wa. \wa \ {w}; h \ (rightarrow> tF\shadow_roo�D. preserved (get_M QS h a d 1w R t :r RS�Roo:n�4@Class.type_wf h =f4' goal (1 sub ): 1.f2vN�[PROOF STEP] by(auto simp add: all_args_def set_mode_locs  plit: if_ \s)�[STATEMENT] lemma !�%�n>si Lin_heap: assumes "X_is_wellformed h" and "5 knownA� s h"2D6^>} A�\Jpr �Kshows " |E�| objecE`_kindu5=DATE] proof (prove)Z�zSR!�using!msJk (this: NA 5; .5 �)^��� applBu>�Ek4elim!: bind_re�>4_result_E2)[1]r#a)F4��x��N?; 5@; .AB��(ancestors_snkx;))= last xn) "j��A7 by (y�>�,_never_emptyF ptrsq�)�N�% Hless_x_Real_intro []a�d"\ = UnlimitedNaturalR�,< La}>Integer�5ƈ(�) &&&@��)�!�unfolda�%Jbasic_%Zdef+J�V���((\+�E!�!����[�!A�0rule rtranclpA^o_ 2, ��)�v�eq_x_-�A�I�\<� S"����p2ts!'��order.(_iff_strict*J� 9�+(?� �?b) = 8< ?b \ ?a =^���6�by%�R@X(in is_cat_coequalizer)_op'[&oE8ros��"^(\' = opM �t��\op_ntcf \ : E C F . - qA�Taa>,\,F,F') : \ � ^b� \ VseaI} " /\,F' = FS\� \O ffA�inB8J� F'\!l}���z�6� -.� statb ���� havee R|R8:"mg>��<Vr2E�M7]?�m� ������S _all0Axiom_of_Pair� Rj� V���(2)* J4�� R�edF�2�^����� then9�.(chain) pick!��'�'" A+�  ?thesi����������aX8.TI����I)� �y�e<2*_c�� �^��~�� : No�s!67qed�*J�� cone�8_2_eps_NTMap_ap6>.� %6�� ��e \ � E3]E+ Em- RV-�2- =5�d A9 6�weZzj�z� ��F�!_2 �����-.z9 �NJ� �5N����� ��:�����9�(�- 2�3���z'����r� 2)������F�let ?IIe3opeŊ� ɼme�� �$�$\��F ?II_^��������Ų�F9p�{-R5b,#>}O"� .f2���������������interpr��l:qX a�o Eak a(�kV���F�� �� �� �� �� �� � 9����o(1z���$�$�$�$�$�$�$ from}�.s PL2_xVgg]).-Z�ffBv�� R��8��A�� Jff>: "?�i��\� 6�vr .G%&>S�� �����8me>&ZFC�! HOL.��w2T��L�!(_vdoubleton�EI) �8.&S���~�-1������������Җ�w2,3Z�Zog�BiŲ7Yّe� "(* '� ff>'R`��>�*((\fy(�Y\��?F. (f� NR?� �gg>))!���*&Z�)� �x�xm�>�w�o���n. if f�\ �%b�?I�R �'JT vG�n��j�-"�eȞ�q�������������� noteB�2� =v �x [  OF� �C1) o%ed.*the'"_2�*j$ �\:� "j�Z�],� +ed�cc,!_*  _-,|� lified ZM.2� i��V�E)��%N�N�2���ZjX�@=�����MY�=�=�L�L�L�L�L�L�L�e���5 2P[o�$J�,� ]�HJ�VHRwff*E .0 Z� �6iZ�j�6H >~h ��ʵ&��;�;���|�|^)q� � "7&~ ��%E���F�� \� ������� �� �� �� 6[������������������b�;2;��������"��"��"b�"0by fastforce+��. 2m ��B�������F����itz�*�R�8,Bex_image [r�; sal_`]:�?(g�, f) ` A = A"�( "Bex` A) (P*g�7A Pv��>?;(frWY�eAy.�(_comp[symme�8] �T8 $R�v"rd �A P = 6�.. F !:om�B���\<^cons;insert�&R= paths �5@nation_cycle_free�,"�50forward_termi+ng_> x�*�#"backV(y2(Pend_points x = start_ 6*x;1�dot> y� p>T;1 = 0 R8 s "� (x+yz�VI > + y*�A2�? O &6/,�:�.A.r x ; �(x�+ y� 6! 6@�metis!�0ms(4) inf.lef�:mmute_bot_?&AXute)>mJ�. fag_�Ale_addiA+Tr4:"",E ?8_bpp f (aug_pm_� z i {a});M�assoc(N& f; ipp!gd18 i2 z & O-3i ; inv_ipp  f-; ��MzeroA< ztCb�E �&�E t. s q4�� n nd> �8SFad%�,b>i- a} n\f�y, setD^2M�:"ra�V�" a],Aump�+��J�^I���eZe; i@e�B�; F \<�B��N`1�f{����:�.-Ȏ_����z�n_Q{a}R�induci�n�3a��&0-I�%�%z%]����i0��)�iFNn>#�����������OO�G G ��n��H(Suc n� �� /�Q3]H�b�b�b�bc �zbS �X�X�X�X�X�X� � *� � �������������r(� �z / � $f" "z" "i"WƢ �9�9�9�9�9�9*�a1�j� ��Q��Sf+ �Sn�.-��������������������������ʊ��v�=dV� "a������������������.�������������������������������R�2F�a��4������������x�U U Q��J��� {a} 0� � � � � �����E.fY^ � = � ��)�)�)�)�)�)�)�)�).)4F�g�)�)�)�)�W.� ��J� ������������������.�/O��������i�D)allI)+, �$impI, e conjE� 8\1n�N!�N!�N!�N!�N! h %Er(F� T��)��;Zf&;�*) )n(�� :)6� �/�/�/�/�X^!�o�o�o�o�o�o�o$\s"W *�n�,= s.�a�5�4*x}>�,.p ���������(�bexE)Zq52W0n�!�sb*- �!�!�!�!�!�!�!a�J��;F�sm:.}�} n�T= (�!����������!�f��������������������e���Ǝ�0������W W ��������������������N�l�(�& f+ (X �L�=�Q�Q�Q�Q2Q(d��7�<$a in spec,*: #�'sb#z_ *�?��@�@�@�@�@e :I ? s? 2);!��UVvw ��; �q�sb~�6�q������������;n = na�"&�;�-f�-"j;7.s��no/ <��;�\cI�pAeC�;Qi>"��:<_� ,�?1:�(�� .q��}Ww>Kj>$N�?:���J�.��A������������%������;a^Y��I�J�={a�=6�)����=.0:��-M.Nro .�. �� ���������n�B&B > �$������������1*X ��JA.�_m";27FE6B+D��bRO.? �Y.;:��:c ��Vc2U5# �m.>�wJ�+�\�\�\�\�\�\�\�\�\�. BQ6�N,fZ�/�w�6 .!z@ .+D2�.�T .9�*�ba6�.'B<2_n�%C[�r �r �r �r �r �r �r �r �r �r FCa�9_OI�J���n_2�6!:O .�Y �t�t�t�t�t�t�t�t�tr�>i:�a} �b/�b/�b/�b/>b/� :-( 8minus[THEN sym]���N �N �N �N �N �N �N �N �N �N �N �N �N �N �D :D a}�: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: �: &�$�> b�^&HH-_ f _ "�!p%"*�[QY��[�n �n �n �n �n �n �n �n �n �n �n �n �n �n �n ��*&x&r��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � a## y = z = "^J��+>�" 9�{;mN 6)k " "f:3#�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�QzQ�� � ���  r',2�"(�7������������������������������;��j���������������������������������� �� V� � �>cQ��+��+��+��+��+��+��+��+Ƨ+�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/ thin;;"2=�<�C�~E�7)"�����������������n�42��u�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� *�/1"�#y Gz "� �/ O"�#"�C�#; , ofF�Ga��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#�*��f+�� ���, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, �, ��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#�� � � ^�4! ��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#&��;&pG�{};>=���&��������#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#67�v|;�S�;.3 *�6O�m67��68e6܊� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �SNs) *�G���#" >�#o��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#�� �F :�HZ �4.� 2H0�0��02PZw�� �� �� �� �� �� �� �� � � sb = z; add_set f {a} n \ addition!0i6n3(aug_pmAz id$); sa \i- ��.+l\ \ 2)6�:�.R< 3. \n s t�sbl j assoc_bppR�0 f; ipp_cond1!2 i2 z .&3!\ ; inv_ipp )� ; commutelfRn; zeroA5E1�:�aAB6d2 Z�`�-.EIM�; s = %�f+ a;A�U\..� n; t8b f+ A;;. K.�V����^r�a:hB� 4]d������z�n1�h{a} [PROOF STEP] apply simptATE] proof (prove) goal (4 sub s): 1!?����������������ƶ���JF��,�":����mN�.W6��qU�qI��-C(^Q)>/(.7z);2Q�2UѠsZH�pn"2�6�b�� z 2� � � � � � � � � � � � � na2�6 :� �#� � � � � � � � � � � � � �  ((thin_tac ".�6$}��2�b@")�u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �u �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ �$ J� ", &X 2/ .e *W ���b.V"�~B�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ~� n�����������������������������jfruley = ".\ " in �]%p [of "f" "z" "i" "{a}" "a"], " assump8)+,�$�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)f�6�" $ޯ ZO��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#f"� xQa and� z� 2��0� 2� "�,1� � 6�4"� ],.� �� 5�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�r0�� 6� �0�0��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/.�/��4��4��4�@+="$�f+z�,2*2 ^w)�0*Q �"�� =� =� =� =� =� =� =� =� =F��y8A�Ny8�>^V�=�j@�j@Vj@�=��<��<��<��<��<��<��<��<ƴ�b$b�ClosedC6# f" _:]]I(*)�O��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@��@�Z� .E =2 �F.4. f� F� � �\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@�\@������3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3~�36XL� �Mf, n�2�6: ~��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� .^�r�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ~� �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �R �3�fI$]3#B;?�Q3�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#$\a�N��iN+(x(4#��#�l�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ڢ d2C?a�.bspec.�>��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��J��JQ �] *] z�.�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�Tn�7V�Jb"�JzP �(;V�>1V� :�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�XJ�v z 6�B~�e�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+J�+Jj(f+�R� sb����I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I��I~�I�4 :.o"_inc_z�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�sI�W �W �:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=�:=~:=�&*Uw&Z� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � 6C��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&" � _def�N 3��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��pZ�pnx!2��-��6�6�6�6�6�6�6�6�6r�>IkJ�g$��g��g��g��g�g9�� setIr�56�7 minus�@�E2T�{��{��{��{��{��{��{��{��{����^��������i�" 6���1q�"E��S�S�S�S%S!R&2mZ�� : No1?s!/˭$done�[S>PMENT] lemma TYRELI: " \ (R::(_\'a) set)"NZ} B� PR:�bP�� N�hact_sup_distr: "\ (x� 4qunion> y) p =_]  x p).!(9y pҼARzx p.xy =��1�-9 .E stat"F�F ��� � havevY_u\JHthis: �sѰ��~� also������ �IU...Ea� ��q�q^q������Z�Esp�ϩ�or> v.y pڍ��Amo.���!�X(metis empty_iff insert ���n�������finally9#.4chain) pickingO��5�,show ?thesisV�5�us��z������9I�Collect� j_eq Sup_I� ccpo_�letonQ� def ��v��m�vQi�"8 U�� %n2 qed��R� r�$coherence:��!�,s "LHS = RHS��=Y9a�< L (intro Span.arr_eqIv* FAparnRHS�:Chn= 2�y� ">:��>D6hipar_LHS_2�.�JBBX �>� B(2�by blast.w2�BIZq�ZB%�[BE�YF΃ zY�|%\� @HHfgh_HfHgh.chine"k  \T >�>T|D^>�m� �����f�6isChneseq.�Jr��������5� �������'������r��2E��v<�U � � ~ ֋���>�B��tar> �\_ �b�|V|5� }�r�rfr� �Q�Q��A�; ��5\ �e�e�e�ebei95( B"� n��= ={ .} B���ƟB�5 � ��>�6G% hfg gh isomorphic_reflexive .is_map2 B� .� %4 left_adjoints�L poseJ;0Maps.comp_CLSJ MB{2s�  "F%\<��>�"]9z! 0src f = trg gg  h ide ?f F%�,cong> ?f is_.2g�B"B�F">� u+>o?=�:�?f'; �?�?f'.�>��>A(�)_ ?f')fB�;BMB�;F6f� \-kBjf4n�5I BY? j� >�5 R[Bv��R^> � BgD ����B�>�fX2�� ������Z � .��h5� n��. 5 n>��B�Y�>��l62moreover.�3�3�3�3�3�3�3�3R3^ B�u n&���8 B�y6�|�m�� B�54 �=f=���-)-�g����z��RR�B�R�n6Ai�| (�pp�Z%�6�����b�=q���W�e6=.�.�.Y]� R� 2� _is_!n.� &�"� .UJ{ ~ BZ:� .�� F>aF"�VD� B� �&< >��_�_Z� ��0by aut��&�in�B��(:��� �������sa"F+���ί�}}���^�e�_in_hom"�!X"?�P(\ b�F \2�B Ug � ?\\[fstF$,  (sndF), Z]^!6B���Y)Ah���������ultimate�='���!9!"!��$�d'�������� %FE"> > ) �zR'9�.�29��B�F�2"H B"H �Q�Q�QFQ thus�HB/Y�2��������b�.��v2v�x �z|F%�jZO"F[ʲ����.��b�3����zB�F�� ;FR�O"NB��N.w>Yն Bs? ������ſZI 5 ����2 �� 5( �1�1�1�1EB� � 58 �A�A�A�A�� ʴ �� n�>� 5 ����}Uh Bj � �"J"Bv�݆tJ��7�7�7�72���5� B�5� ������]�z�9�9�9�9�9�rg�uu# �h:hua �jJjB��l�f� I�� � � � �e�e�eF�&X4 ޞ4U� B,54 n=>P5 n>���n �n Zj!q�5 B{:^5T�:.c4y�fTgh_ �) 5M �`5� B��>� � ^�R��� F 6! ��#5 ���BPinterpret A: vertical*2ite_of_s�s tabula-�s$maps V H)a�i>Gtrgfo\(��0g� h\<��>�0.ta��1.h6x.p,?f61 rTfg41~E�M��Yg��e���0.�gh.p\<^`sub>0) \ TfTgh.p\<^H\ \tab 1 fZ515 ^ NBgLh>` TfHgh.\\.tab>�0 (A.�JB��jD��0\[f, g, h]��q [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. vertical_composite_of_arrows_of_tabulations_in_maps (\) (M !Ha!�0i> src trg ((=�!I6h) TTfgh%�(.�h5�fgM:0h 19�) (7.\f -0?61�n]1) .���E�AT.0�vV�-*�V�9V�F6r�J��gvu).�.�i|(%i]�^PY�EP] ...� statb� \ HHfgh_H�chine5vT >A�_ \�. 'QB!]�6Pg4EN�86M�N��5��E,�9�9�9�9v�ia�J�.�9')>~�61~3�eA�������������N��2�2Z~]��,0^/:�ZU�� (using fg gh��.�d (this:  f = gg h �� �� �� �� � � ��������N�Tby unfold_locales autoV��Z �Z �Z �Z &Z C�Z �Z 2Z � ��&0 R6bx ^��l N�P�{ .�]&} � ^�Z>v�~5���D �D �D Z�>� Rk V���-�-*-N�A42> Q�>�V1 d4PV(h)]�2�b1>�^Yfy&� 6rR�H^�*� D@}� * Y%��� � � V �g�g�g�g�g�g]g����������D����2��"�"�"Z �EbJH>�:� �cB ^����� 2� �����lJ�.( ](9�64� ']�]�2~Z/j|U�# �# �# �# J# ��������������6��f �f �f �f �f have "�V�> _ ��Ie5._$ \ D *"&c JQV�i��>��� < -.�r=����)�-A=Q\)Wf��q�k9>!S> K_char .^� /L 5��^h�O"_"�by simp.�M"��R��a�aalsv8������i:...UKC�0V0����YfA{i�� comp_arr_dom isomorphic_reflexiv;.�Jen�"c"arr ?f; b.t?�?a"�!0 \#\<3%, ?a = ?f ide V,�"?ff��`r`����>��������������F(CV�>�*�  .��a��aAe� �NM �� h�U�Mid5zG J��Q�c?� � ?g; �*h;X)�l])?h�p7?�M" ?b� � @B����B��v��������������J�� ��:���M�yK�� �6��� ������I 6Y=F ։.�JU6eb� �Bcod� �+ lpha>_def@zH�� �� B� cod�n?brjc1�  f \< �$ ?\\8s!yl�5qed.}2 ����b�F9BX"<B > u7q9#!4�p�5�5�5�565� .���%�v�V��� � U%���6c���jZ��n�I } N� and><N�>�� ��:�6��9��>�������moreoveZ`2��5�5�5�595iOvFO�6^Jf�'RF: R�aa��5��6�] f 8Fx_in_homF\Z-B 0O�<*<0guillemotleftJ5?:%6K'&�(� (�B))V9.�!�6AQV;\�C> b�F�\2�B UZgFJ P.�(6�F.�(�4h)�l2a$:Fc:�B4�>�vz�*zfJ֩F�6�B Ng����:�AEB��=A�2\�5FZr6�by�4:�e��z������$ultimately9_.(chain) pickY>)R��>�����2& showŠ�����������&�@_assoc 5%�� J,�[ofJ�FtBs*Q8.J�%���aq�!g&�A"'�A&b(g�!Av�!� iso�@>[?f, ?g, ?h] (?a"�D?a') = (\f(6 f :�&6:?a'B,kc|f)6�BB& >{)BE��>� /B/>^n�� _4B�,Fm,J�B B�:cA4Bc�"� �JA?B0-JF.B�)2BE12FFA�B/�a�a*� F�yMI��)B�&� %>�:�� fmBg�>`F��i�i�i�G �h�hVh%z���f!BY�B���OUlBN �����final� 9�:� � ��V�Ew��Қ *(! symmetric9-z� �V2VN[/vb//�8e8U� �9�by blast./2s��V�E<�����j�F�"  �"�  ��S��S�����B�E�w�w�w�w�.'B�4��m�5_ Ky��k�_ �+=���E6�� ��*]5 �*3.�J�4 ��U5U5�GQi �*��*Z;B�9 A��FIzr�%R}�'��6�I7*BƁ7F���Z)Pr;Ƴ>O%��z�z^�_���������<�9�9�9�9F9�-.��ZV2@�\��\�m��u5���6u�z����)��iB.61��k6S�� K9 z� 5��2�^��O2����oZ��O��6��%����:���i:��A�0f�2 �� �6�iJ*N A �* �V � � �ZzZ����F�������������.�� �n��fWm��'��NK i��3de*�@5z� J�Tg� &j�#; .�B�@g&�ZER'.EP7 b�@�������F�H^�h����������2� Ҙ$��V��������j��&&��j��d�d�d�dƲ��6�f���0��2�^'�� �v�B #*��2��� �^�����N�2�����N�ZK" ���"�  �S�S���%*+ �� j� 5� ���5� ������,Maps.CLS_eqI.4implies_hpar(1*1tz� �-%-��:�n�B J (U ?f5� R�*s )�+X 0#g)2_#f'J� ��n�n�n�n�'5� ��E�5� R��J J c )�� � 5 ���5F9 Chn LHS = RHS6{��5* �3�3�3�3� ��yU� ,ddotC/5VBj 5 n>�-��5 v� V^B� ��Z��Q�Q�Q6O.NN�"2Kis_map2� =� B� 2 _adjoints3eB&�.%CLSB >5E02w.�|"F%�0B-"]Bi��>� �uBt "��E�"�-6�` . f is_.�F�J":<F"]R%ӹ�>o6:�?f'�3�&"4?f'�UN� :A� Ff'.�5:*Bj; B#>�;F6f�*Q �fn�� B�?  \�5 Z)��RfBAF�(B�f~)!�:�.��=��N N5J�5� B? n���O Z��.lp FS 5 B��x ��/ �}5 n>��6��5L �U�U�U�U.UZ� �� ^� �{�{�{�{�{){.% !�RHS�{ Z{ u� n�>|5 n>��^h Chn_RH` CLS_� 0 tuple_ABC_eq'(2�c-\�*�*�'N��6C  �=1'^�/ B�5� n��"�"�+2+� ���� ����aj�҉!FT����Zs��Y�[ӏtMENT] lemma ta_subset_trans: " \:3.&!CC~'MCC��.xQB>;R�.=n�ECC:� �UI5!�F"�J>z�ruK�%T|\<)ueq>| %G EepsN) �3VL)�MB>:* MCCr)hA>>BhB*h9<�6V��R�TSBHWriteVolatile': "�% sb'= sb@[%��s 0b True a (D,f�Ttheta>) A L R W]; ghst�FD>, \) !'"N "\!U^�F�((�6� �# is,\ �, sb, m,��A�E�m �� h_ (:I'J')� sb�sb @ �f �g:g NhJeBa�-b %c >d%��e%\2B%]C'*� M�(�r add:B�)R�,release_and_%�_distribE� w \ RM n�psi!1 and\.2� long�pIe Zj(Bk2O1)2kz.2ҏZ�B�}�=�V6�2�B�2,2R��RINFM_nad%�&WK-�T\i::nat. P i^�r?:(i + j)Ґ�]i "LJ�.�6'f MOST1 not_ !*2J� A�& (\\Z�����& bJt po7_neg[�5 ]: "Pos Ae> Neg AξBEY/��&� less�literal�� atm_�w) <�a�or> &\<�;*� is! 6+ +6�w9Nflaux_even_pow2_factor: "a > 0JNu�k b. ((a�lE�2^k) * �k�odd b�A0!&�}�v2 ^ kBu6��;0(induction a� : full�E =6.7NG^� And>na�"�msm. Suc m-���W.S� :�wyu%fm =Z�);Dn"h �5nbL65 casenv�G�F���� !7n^�\������^� then9�.�cN�W��Ҕ"��I�AI.�J�E��ҵb��de��8�m (�s "�n"vC�Y2"�h)+�"����Q;���X�X 2��; \G %��-Z-V��B�,�Qt����������������)�J"�Np H�7>a�6� ��$by (metis cHpower_eq_Suc_0_iff � 0� commutesv�i��b��k �k �L~Lnexv�Q�0F����n�O Fals�b.��D�D�D�D�&F t.� * tґ u�.J6�Wj�R� ���f{�ZV��S�S�S�S��V:2�- �GFbb�M4�z&�ihI�:�H semiring_normaliza_�% (18)&0$Br;28)��F��))u�~G%�zpKZ=00_digit_wise_q�:b=&�Dk. nth_bit a k = 1Ҙ� v). (exclamdown> n6������ �4assume a_geq_0Z� 2�)��1�DJY�4consider (odd)mod 2!�" | (?2^�goN�"� a_J���; &N� &n� "6by forc�e�J�N��2~� 'n� #��z��N ��������ڻb�������gv|imBiv��!�DN��D2��od�نx11N�������Z.�2(҉ .NMFA��&n div_by_1���z 0v�H�(Z���M�w��2�e�M9�.a 2�y� � �0�[�bkA%*�� (�&�F'�IO�Yr�'v?kzG' eN/(� �.�� ?F�� 6x>�6�ʞZ�Cb 6G��ʞ~M��������b k� bk_cond:"��I¢�ZRz�b[ �%�,V�:�^�)^�}�J�9"�, ��$��"b = a���Z� R�k� 9y�Y��>GZG���>�2 %xu _b:"Fb 0�+z�>cZa(.>fe!z�����Y�z�� ���2� odd�$_mod_2�$onZJ�>I��jh?nu..y?&dive?k)&� �(2::?'a�/1 )�9ast�V3Z��f�f!�&J�elue�(}t���6�!�BAymy� �` a�A�'��6u)Et6j�j�b6]��A����.GV^b�aN���Ά�N�1��+F�R(ɹ����B� f����MN�jz�P�P6P:��[NNZQ+ ��� �c �Z�z�V�2� �i iR�8meet_ordd xe> ad y J�= &�(=xv�>( Ms> Ba*��|& a_d_��d C|id_aux d1_a order.antisym mult_1F. isol)qRsteps�.: "(x, y� in> $? � nJ* Z7�7�9>6V:$(nRvz�&Zkmf�%zZ#��F�`C�Ru(box_repeateu> x >>=0Lambda> x'. f> y'. * body��x' y')i= #(\�MVG Px'֥> �� *V�%� !�KVEʙ�qW s x,��_all)�N�ignores_��varsD'@> PJO0length mdss =.N�_-'.cmc':�au�X[`I1x mA� m�4> (- range var�>C_of))�e �C'�:�yEPa = '�3"�Fg;.)9(!d'26E; ~�Z0Z =�?r�W>06�&5?> � ,J� V#5[&�(A�'.j\")�Y�6bZ:o=�s�sJ�>j2/�K�K�K�K� [ JBTG_edge_succ_a'_no_loop�� 5�umes (_a: "head G#noIK tail" � s:R: "a M a'R '"�G ?tz�QV�JPy����#�[4*: "out_arcs G*�)�� {a'}��rQ6�! a_in1_lO_%�5�0J! ?:�F> � F)�� H�� `��s. :� F3$��� = �:B}�� �_HW�_HE�_H��.�2t v��w�>�)a�(:�NJy�$N� Ya'IG.b_cyclic�"q�'��_�d= �%� G;5�:6Z3eq> {}n�$ �_on2) (V�b��TjTapply (* eq_on-T iff1[�5x="!ZZ���4 �'�@�����6��#�c cV�.� 3.�nna�Vw 4*7AU�ɔ�V;> 4Vm;B�= �(cardb�g&�Pb�N�*�a_neq_a'� V� =�����m G�a'�������������������$�Y�b�b����f�2] "l+.����� f\�>l:1�mm�� 3NKvz� �F�X(inj1_linearT 4fixes K V1 V2 &b h1: "ve,Mspace#"�Q h2F2�h!Zs " ]_tX((direct_sum g) (� Λ �c6z� �w from h1 h*S.vchJĢ>�>LAU mod: "�9��)�.��E�Fv ��6�� } ~g , introI� hom,�?._2o ��Z�� I +���=0E>:>a����:��mNm]B9�AA>Q IBQX��_�nodule "�dk%|~ �z�� N� smcf_proj�Hponents��!�s &Ep"YS�M C IQPTA> i)\ObjMap\(\� ([\n��Ob��NC,3N��yz�,!E2����]6�qw[B���z>I�����������15�nat�dF����}����������2^�Ry�Q�Q�Q�Q�Q3^Q�6u5 �V� a�d:Tomega�n)�N� endofun9_L� �  V L�2 .C(U#) L6� ..�N�(poly_eval_s�&��@s "P   Pr>Cset R I| "*n carrier R2'_fun R g} u R S g85x \<^b��so \<^e P) =p]xf(>\P�S>E(�yP��(>\P6�Y%_scalar_!�!xmv� >�"�?k-�5�K�!� UNIV>v�1�;�cI�UX5�?5�]n� R ?S��(.�R`/?%FV 3A�,F ?P) Q�Z�� �* بn�F�� ���76n��usub> poly_eval R S g P [PROOF STEP] by (metis Pring_smult)\&[STATEMENT] lemma IP_to_UP_closed: assumes "cring R" DP \ carrier (PcT R {i::'c})" shows "\ i B7UP R)"�tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1. �UT! S-.h stat�hh haveR� up R�� �K��Dapply(rule mem_upI�.�2S21Ss-T\n:]n:�4R 2. \ n (.���usAMassms�J� (this: cI\ B>Yu}) M)����%� mn� _defU� �.�_m6_coeff'="J A�F��nfold!�%��1� r���$\mAPP (nat_to_mset i m) =Q(jA%AI�ccontr�nY���\ \ False6��C\��r�(assume A: "�i \<^b�QR\<^e Z��)i��mq�>��P�� then9�.g(chain) picka��2�� 0%�mn�9m> n.J"�Y finite {m� }v V�ink��}6��.X-�Vz�x��� "�`Z@ Ɖ�V^N�J���Ƈ9��Q�^v �not* AϚdZ�J���Z�.Q 6;��6)�� �_! set_iff_� ed%dless_le order.strict_trans��^���Z- Ů���R���v���!�*� �I�.�������f:��F� simp add:2V ��������ޯ��2` `>� .�J1��!�ZfJ3 � 0�������6l �� ��by blastV�2;)[ : No"z!<�Qqed.-2MҸ |NI�� n� ����2 (U3���S�z z�i? �� ^�(�S.&� SJ�LS�� !> thesisf6�5� �^&� ��!inj_on:�) Sv� V ^L6eIT ,I[of S "2B"]1.EJMHx y�lbrakk>x� S; y 2c x =: y\ (>h z�VtB�2d>cYw� ]���-�i>���^����<�gZ��NvN�?��2uE�*k ><z�IM+ ��ZZ��F�6� {�f"1"��_ik+z����� a MJ5��?A2�?B; � ?B����B�9?�2�^�FTZ��K�K2Kn�28��n\Z�2yI��� nz� �� >J�� t"�#S d dpartial_object.select_convVLY:�u]�.�2^ �%F��\ *�#�"_F�J/,! (+$6���J^�2E�?�..JG ^Z�� �YP(no_types, lifting) U�!z=9.�2�J�:}�z J`&<(in append_impl)& ��4\ Ps Qs�@Gamma>\p nextY�6'q1'Qs�"Pinter>Qs = {��ce> �4D$p :== PROC �(\< , q!�n�(Ps@Q��&�x. x\d�lon2�"t���!p5q�!p !)� ce^ "mVQ "N��96��26���5'���2�:q(Ps @ b��5b�x\<*�$2�M%�#�����n% (hoare_7(H 4Total.ProcRec1Q�[P$r="measureA�Xlambda>(s,p). length (li �sQZ!:A� ))"]Z��eQ8'a�.= ,(\GU�,��_'proc,�����]�'�� ��, {})})N) ({���>k���� ) IF5�0p = Null THEN�Jq�q ELSEpf6 CALL-�(Bf3ݙ FI������N�vcg.�zX And> Edp q�e p Ps;�}q Qs;��Mf��.ihkk�g>e(5�\B�s c�M�M� )��R�^noYE�F�("=Psa�'(Hp) PPsaA�8 -Q- �Q&! 521a` K2 2qB)��"��a p�pa�a!Ra�aJ5\ >��>_ ]=VJ=%�p �a(b pa))��4��NJZ%.S�y��(fastforce &�!�_�4Z:n donebN d�$�solve_axiom2: fixes c::"'a::{heine_borel, banach}"0  "wp (x��=��� s. c) & G!J$lceil>Q\0.=�\�8{0..t}. G (s +  *\<� R ceI>Q .t2)�� wp =�t �� o�19{t. 0�,e> t} UNIV @ %.!��6J�(�Lt local_flow.wp_g_od�� \="Y%!!�6�" and T=!�� 3"�!13�A79xc))lZZ�P3�ys. a�� ) 0A��Bis_�Nv85J()JG "a� 3�E0UsF�>���teBJlZldown V�t��e�u�@ F��5��6��� line_is_Yo , auto) Nfhrows_�7_left_id.�7/2 (A::�r comm_semi3_1 ma�BAf_mat 1 n�7a4B: "B .#(m-1)'DC: "C = four_blockI(1�8m 1) (0 (m - 1� ,D�D: "Db��"�s�* (A @ gr B�4.(D * Bz�V�C�]\6�6/ Ύ8�o�tE, pose)�JJ!:)%4p>T * C ιRoQ =�w6CamN0B C D Matrix.�ult2def A.�D"�]�(_triv index!<_Y�(2,3) �8(2) one"�7aN�.O 2}�"!"��.� also����ʷI�...EUUbq�c B)��E�.CBY�}+��9o� �]�at_��[OF A B��%Z�= r'^U^O�� �by��9f9Z���G�G����r�.UN-(uU * Dua�)N`_2�~�.�YHa[�=Y mPcol* i(_id, insertac�Lp Gj�1�u����ҕ������I�2& ��.R�� v�.d�=2}J A�smt Bb�B��2��M�� AN�D�^�ult�("�m R& $ �` /� rs�n�...finallyV�R>>r� uT�&Ҋ �|�4.4��J� R�nvqed6?N�&G_Throw: &<s ;G _e: �F&b  angle>t1 x,s\ 6 6cases) (� dest!:)�ŦZ92i.;^�^)m��z�6�{.�������fix e=�J�Vc����)�i \�vs. e'fpF�^�es�-:��l2v����������y��d(induct!�*:�vI_2>�� [] =n���[]=���kNa� A|'%kk>�� ���L�� �; a #��n"^*Y�� �6b�e NilJ��Sz3�a�u�u�u�u�u�u�u�u�uthus ?A{Vw� .� �}>j1^S����"| ��byb#bL�����>�F�`�`�`�`�`�`0&r������������%��� (Cons ei vsva �2 ?F��G 2 �G meJ e$r" �������k e_es���vVK�W����facv�M����j�j�j�j�j�jUjbb�)��a a Υ^ ��.�6�[��s��iZB� v�f[�>�����>1. �/�}e���)�6g!`�`-N�2�n�n�n�n�n with�O9�.� R�)�v/1�2� �"e=�" "es=esz�.� �}m�>+ -b�Je =a;� =enqz��@19.[6��# es� ����������moreover�{�{�{�{�{�{*& e*) .�RW^�,.l�)2�2�E b� q��l 1�A�v�.���v�Zzu �"� fc^6u�i� r intro: >=�;����-(�q�q�q�q�qultimate� %R�����2 � ��E��ڹM�>�^2+ .8:5,��m.�R$25��Nilb�e�) )�"m &�^�����"� 2�J�J5J���2�Z.�4�4N4�44����N� c v vs^ l2J y v #0������� v�.�vN q>.@6�by��2DZh�!�!~!��r�Qn2#�". L+e=�*]=es:�*U"' @�~ z�ɇ�^"+���Z�6��$B��3�3��Mj�^�����~�JYW�B� )2��Ob� e.! ZYU(v�6�= �Zp^ Η6�Jp �.vals.Va�*��2�Z����~��M�/�/�/�/!/i��Q6�B_6�z��� nN� ��~�Z�b-���68��8v.hyps�v���Z��~��b��]��fM�@V@**� fR#‚ @���Y�Y�YZ�b�� .$��6�vZ�J�b�.��G fM��^��� b��vbv���3� �8s.�����.�E�zX9�e.� 2��a�a�� �2�4'.���'֡'�FK6^Xm.�2�.��C�C*�tb ?es3*��XM�� oeN�(�Z�ZrZ�.t VgJ�!�k�k�k�k�k���u�uE�~� (*>*) \<�MentN open�^parate�muation o8krst�5exp0a sequence \<�� >zJ�_4bot_annirr'' [�" ]: "Ucd�|\w EΆ�a9�a�by&�y �def)�R� flre�|ion_v•]�T�^sup>l �8\ A = 0��[]Lcirc> \�q><>�L�N� fdomainI[ ]�X��s "[a, bF�i-b>\ �rS�s "Q@F"\6 A"<M�>?' A΅JG9���/.��Vs\U>i j!a,,j < dimN A;  i; i row�NrX,JI/$A $$ (i, j�H(0^W:�Bi j������)� ji: "jY(�%) %�i �_YHa QJ )z�c�@�@2@�] "qieh�Bj��Y  4"is�Wrow�" i A"=Jj�wBi*JI�K�3$��G2:�$�oJ�I8il>N}Q'������e�"i0  (LEAST��A (i,n�1e0Ҿir)e>[�.]�]Cm��>\(_least_posi6 (ge_diagonal X eA A)� i^�`2{��������t�現u"!������r-y>�&A�ET�MM6�� ji no` ss_LADJZ�29.�Jy���� ?k 9�]?P ?k "�G(?a < ?b; ?bmZ?cn�% 0c�9��wV�Z������ +����3TruZ�%6iF8� � �J���m�JVZVF2�&�:X��"j&� .Z��Z� JU���Qj ^ ��+ N� %~�5�.V2V��] Ne��>4ed_swap_inputs�"6$ (I x1a) GF� "2�4G (join_ir i rJ�n2<(i[x1a := x1]) r�Y �^�;r�n4^�B�9�" �OGJ�Z ~�[]:�[]6���.9F�Z gOG*~��u�u;:�U�(�9G):" �'B>F,u�A� �1a~D n����Z| �6Z 6Q�� F� ~2���������������> ~��"�"��M�2�� a�.�R�������.�>o2!Bz#= & 2N��s:�ZO-{�O>�U�s;.�B�;v gexpx(trains a (V�i�IZ6G;Pa6#Sw^�O n��[B� hY���� � _�con �ed_R. :��|>,?1-?v%,>�p%B ?i ?c�B(?i[?v* ?x])&�i��������j��� 2���~hAZ&p q0����2�qed��N -� _UN:�su�� �4w�v}>�8�n�y n)" s]4 n1 n2. {n1,n2]~&�w!-:J2%5���)�9 M��w�Q�1f'>F2%!3b!�?u�aO����b�B�z x x)"� �X>��>�.�n!7I� �QT%5P�� ���N�1!u�CQ�h>�ZU; x'$ N;�)i I xan� "��*N!e��9 in>P@��)Oxa*Pe� !� xb xc<����������Q�;��> P x6�]�xa;!`�G > J1 [�J2; xc. 2n�}A�������������!��1�!�5�2 ��JzGz�3E*�b�2K/S ��o������A.A-�&������������!�.�!���z��* dis����equal�w_absorbs��!F��=�=�=�=�=�=�=J=�;m���:IZL)�N�nj-pre�4inner_prod ket= 1�6-vR6&� }� scala �3b>�(\i�1..q (vec (conjug�6(�xN0�3k. if k9�Y4n 1 else 0))).y�5 $ i * �xD$ ><� sum_only_��neq_0��"4�()\N��_power �6"̎f :: "'a{�;*_�, "k�noU. divisors}X�5x1 s "f&��or`�>�."_��!l^�ofa� n *R!� f�IJ\ra��E�6`6z#"?/fau�1/;J���� :K>2�P2e),.'2�%.��XBR������G/M�A�^�(" for Zq�r�f:J9R,�p�Rk \ (p#Nq>�vv�EnuQ?n)j�:�^�1������ҨB!W�>B��H�Úg)�>��$�B@HPA$: algebra_^� 6V��Z��`�`u�a�~ (use�� ms i&�BI�: �,_0��\yB) R�@�X�^Đ: ��  (: Z�.6 m�J���h6 r�e��B ribs2�_add)�Ri $d_IN_h_sou���x (h_X� i� !\x 0��Y>�*�#@8 � congd if_weak�" g))6a theorem T _1W sJ�#2H(mechanism_stable d5����nonbossy�p p (BL''.�y*J�6/ (�QnotI, e �^��{FxD"� �f�;j�n� :fa�a}�S�!$jvZ� ��Drh^�����N�%F���F>����6��USM?q} BPd'_BCh_Yr�BY�. Rh%=v� #.i�r�ds ?Xb�({d1h3, d3h10") 13}) C[ʠactsWithBilateralSubstitutesAndIRC Xd Xh � BCh�A�K'ider (A)��x+�=2�" | (Bn*�Z*J� ) n� #�/�/~���j4J� #M+ Zp1Fb<n� ^6�&Y�M~de*�.�J�\b�Pd Ch.�Wt��5��o6ҩU�=� ,ds�%%)�����M�:Ռ��Q<�� =n� #���c�G*G�t0�a�ana2 � >@ �8"'$e�fbJ�-��F�FJ* � +�g. � B�� ��b>j5 >2�� *�HJ�� bp�q����V�� PdR�  � 9".�� �מ� � ��� F 1�:� h��9�N>� 5�� 2� ����mC>d~�9�� ������.��s�s�s�b�V�Q�_�_V_�jXd_xsalet^XRJ Xd `e 2, � }a�Xd 1}22h233: �inct [ O,  2�  3h1]%d1d1M�+}{�J�3h3] �F\���e/2ds�J��ʉ�m�m�m�m�mZ}JM��_Pd�INB� Zv^h[��ed<'�]������������"� r''.dX"mBP��) (�+2h1�J+ (BPd#�8 {}))��<;�q2h�0�#dr� N jo��n:�E� def[&C! dX&D. J�v�v�v�v�v{1-�Ys.A,��My�F.� dF/�lUlAM˪\�ss��VD_ �NZk9� 6� J/ Q2� �eK�~ ~jB�.O2 �p�'z'&+'B��/�//E'1'n3� 152>3 R� Af7�5�5 ����QJ�6"�)�8�8�88�;�y�y�A �F��9 O F&�J_hhs"Z�Vho � a�Xh� u 22} � "<32�  2,���W3}>N�2��1Q ub)�o�o�o�oNoZLJ :Ch&�SJR Fm* Ch� ����������� h2�O d� �4.>,(BCh( ( �S�X.�a_ops*(findiE2�X) ����3h2]))):�F�R9 .��r�� &xM�.xh�x����������vChrI��aZr��.�;�0ʔA�^�Z��U�U���zM�R+(eqvtChainEq)f'�PV�:: pi �� P' : perm("name prm" "12 �w:1"i��S= (F&siN �67B2'�w)�r��>�FQ6�>0'6 by(��"�u5~9� I)N6�*>��*,BisimScopeEx)�Sym9�x64%�c��3nd Q-�@"('a, 'b, 'c) psi#1�J#A�)s "f<\* \F B"Q]" /khd,lparr>\*Z\ Q0GpproxM�^7E@7v# F�҆�:�,ơ6!� ��J!6B�>Q�$N�+����by�2E�q��l:F�Sym ReflexiveT|�it2 ResPres) R�s��ult2:��N7#�R7H/1".a *m�S��пH�*�N��f].*�Cby/�f+*1�.<frib 1 field2 R ,energy_graph�@*m9 "N" U W G�J? W U G΂RN�k6L"19NSO ed�density_!�ute)R`oYa_idP? a���a+�C.ide a'�"49Y a a'�s,.mkIde (Hom.�(a', a)Ҹ�V6�R0 ide_apex Y.YE �m�]dZJX�  C.arr|�Fn Y=*W g.t (g, ?f))&� Z�c r2K � (?b, ?aa�Fj b_=�O�w�J�vrAal_qe`A��E�1_o�""�+LA as. h�Veff]p�6�M���;>:�_Z.  ((:��w�rjs1) a֢u�K�����6�su�� image�3I�[4v�^ fl�����F��O*�7:���Q A$ͳatoms���%jE ,conjE) [PROO�}F STATE] proof (prove) goal (2 subgoals): 1. \n x. \\a\set as. hd_coeff a \ 0 \ divisor .(; lbounds (<0s1 as) = []; 4|x = 0; 0 \ n; n < zlcms (map)4(filter is_dvd>V)); x \� set>;7x\ False 2!$And>aa b n��\<-_J&(aa, b).�Zf~�p)p�I[PROOA�LEP] apply(simp add: Y_def)-����B�DAn]��A�$) 0 [1] # A�(1 b1)7�lcmfG2qL>#��mC= ��\uq�� `e�as������������q�(erule disjE�}3�<�<���}�}�}q}��x�ʒ���������������ުt���3����������b�$ fastforce�s�s�s�s�s�ss.��LRL�� �� �� �� �� f�  (clar� �Cfa����f�������  xa� F��� �� mu��; x�in]a���w�w�w�w�wfw (case_tacAS��4b� a x11 x1%���������������e� = Le1ŠU %��na�$x21 x22 x2m ����������������=NJ%�Y 31 x32 x3�������NE9Ȋ4n A����������F�renam� list���H!�������������Ν�!Ê���������������������������������������������"8����5z:H��������������;%��ƨ11 >a��������������6Ja�Ua #a�BV �]�]�]�]�]�]�]�]"YI&��#�#�#�#�#�#�#�]5!��]�]�]�]�]B]��~��������������������p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p�p �/ split:if_ _asm�{fq,a.�o ��������&� �a:��^ �^ �^ �^ �^ �^ �^ �^ e��^ �^ �^ �^ �^ R^ λ��i ����������������!��������������������������������r a�����������������"�[��]�������._ a�U���r �r �r �r �r �r �r �r "��������������k �������������������*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*v*���� J�:�I�6<�6<V 058(0'.�J�Gxa�DB)"� < ; \<�nLBnL�b~I�I�0;~= 0�v` ����-��("* b�J+5�>������"�M0;.�N�E�KdivI K21�"��$(�$(�$(�$(�$(�$(�$(�$(�T �T �T �T �T �T �T T a�*�R��ތ�w�?����������Z��H �H �H �H �H �H �H �H �H �H �H �H �H vH ��R�; �; �; ; �����������` �` �` �` �` �` �` �` a�K�8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 �8 b8 prefer 2�HN��������������!��}: ��������������Z�`&��m ��������������������������b�e��<�"������������Һ��:���'��'��'��'��'��'��'Ҭ'����'��'��'��'��'B�'�:�j,zdiv_eq_0_if��j��������������:��@^R \)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)�>)>>)������������:�������������������. . "���������������������������>�+��y�{�{�{�{�{�{�{�{�{f{�#�#:���������������������������B�.�"e>i`~seF�. i*�;��������������������v�*S?I���.�6�nu>��� �D�D�D�D�D�D�D�D�D�D:��������������������������~�n�M:�� � � � � � � � � n �� Z� ��������������������������z��/=�����������VZV: ��������������������������:�< (metis elem_le_.8linorder_not_le.. _pos�Q0jq� ��������������ֿ���":�":�":�":�":F":������e��i��i��i��i��i��iޝi2?�!ɮ�����������F��=mr� � !���������������u�"�^�>m]J�a"�a�"�a�W���`f�`"P�P jЪ��GLBí�[�[�מ �B�U"�`��"�����������B��-I�f ����������������i��" �" �" �" �" f" �8i�� J��6Z���Η�P0k�z9iV*�0vi*��Q�Q�Q:i3�'gu��(v\ ����1��z�c%�J,5�"e�������:"f �G�G�G�G�G�G�G����b��� Z� ����������j���2�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�CZC���0 �0 �0 �0 �0 .0 {O(2\*�[B}�BI�Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �j�w@VRI�e�e�e�e�e�e�e�e�e2e��n_��FK���������������������������������Y�Y"� ����������������������� � ����������j���]��������������������v��c�c�5����������F���"�&dC$<��2��2j�2�� %� %� %� % %ơ!z�&;�)n��l�l�l�l�l�l�l&l�{J{fs�v\�vjf|��+�� �� �� �� �� j� �#J�JJ�����������������:�:�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �!�!�� �� �� �� �� �� �� �� �� ������ �� �� �� �� �� ��T��T�� �� �� �� �� �� �� �� ���@ �@ �@ �@ �@ f@ �qK15�2f�����������F��-��"�os�L������PN�P"yF�5���J�-��~���F���4n; n < lcm (zldcms (map hd_coeff as)) (zlTdivisor (filter is_dvd 6(7123M) �F)\ \ False [PROOF STEP] apply(erule disjE) [PRO tATE] proof (prove) goal (2 sub Ts): 1. \aa b n xl �T\a\set as.�D \ 0 \5 .,; lbounds (D!=92 0 [1] # !m(~7�[];�0x = 0; (aa, b$ in> �(��n�);% 4le> n; n < lcmf�2�DQD;��i�m 2A�������Be�u{j` `e3as�+F� fastforc��b�1����������������f��v�v (clarsimp� vwa��� � � � �K xa)�3�3�3�3�#�� (case_tac!K�b�3��V� a x11 x1���������������҅ ; xa = LeQ ��F� 0a x21 x22 x23����������������MK ]�PE3. ,a x31 x32 x3���������������NEQY�QF' (renam�9 list�;�;M������������������"���]]�����������������>YUe���a �a �a �a �a �a �a �a �a 6a ���Z � � � � � � � � � 2 �t �t �t �t �t �t �t �t �t �t �g� J��>��>��>Ҽ>" 0�4(0$.�?aD$R)"P <; ��@��@��@�50;�3= 0�v� �^�^�^�^1("t b`J+Ub>�b�b�b&�C; Z�C�BI� \%�������������`B�� �.�.�.�.�.�.�.�.�.z.�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �&L�� �� �� �� � J4 �F~L2� J+�_ �_ �_ �_ �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� al�� �� �� �� �� �� �� �� �� � � prefer 2& C� J������������������A,��N� �i�i�i�i�i�i�i�i�i�J�� �<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<�<� N��&�&�&�&�&�&�&�&�&6&^7@add:zdiv_eq_0_iff�]72]7Y0�� �� �� �� .� f ��������.�xMa^V ub^<�b�^"\_g�ba <^+�����������������������eg\"*�\B�f"��������������������2��E������;���_B������������ � } n��AF& ������������������v�� � � � � � � � � � ��������N��������������������֠� � �/�/�/�/�/�/�/�/�/�/��r�g0�g0�g0�g0�g0�g0�g0�g0�g02g0����*����N�������������������>�."�;ixvseF$. i*9�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2n2*��>�>�>!���������������,�QJ�� ����������������:��U3�U3*U3Ti�4(��0��0��Jt����������������������*� ��0~�0�| �| �| �| �| �| �| �| �| ����Ҳ"!�K6 �F������������������������n\�on]%T�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� B� J��,�������������������������A VA Fw6�*�RB�>��A�@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ �@ Ο�9j�A������������������������Pn� ��F[E6������������J�����=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=:=�' ' F� �sU�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]j]��J��G��]�]�]�]�]�]�]�]�]:]��z&���=BC�cpn� �����������J�f��mv"~s��(�(�A*�b-�� � � � � � � � � 6 �n�n�nZn�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� F� ������ �� �� �� �� �� �� �� �� �� ڽ D�ЉJZ�J��J��J�J(�J(�J(�J(�J(�J(�J(�J(�J(�p Jp �!�Y� : No"Q�!6m$doneh[S� �MENT] lemma StartBallot_HInv3_p: "\<j�.% s s' p; -L q d پ F;� 8R8"��R ��b�����(EP] by(auto[)0:. L_def dest: InitPhase1B)�NlresActRH�8: fixes x :: v� and �lpha>actP ccs @ssumes "x \\x\[Rel]��6)(\JP))���� ��P6�(using assmsJs (this: J^ FR ��F���z�by(� ]�$simulationE�elim:A}CasesAS intro: Ac*)�N�WEAK[�� _format]:a�"Ga� hd> c : AJY(�G H . 0Y�HAE:R�RA�AdBR��H�� AY2� (*<*� ����a�� f VDM_�.induc���8�L2�G�N��HSkip :ADlambda>a b. b = a)*� G x e�eAssignCVkTupdate a x (evalE e a).`~,G c1 A1 c2 A�W�k9�1A�1*�!�@R2R2�R @n��� Comp�b�$=�(\r.!0a r��x�A2 r b) &��)UGB!�"Z9%U� ?P!B�P?�QJQIff bRRc.I�B b'>!A a c�%c(F> A�^2B2 ) 5aO�G c!� AB� :�2:>scno�s!�:�A� =�s r t.�N3B %\J r tRs r(T�While!�:ic.)�q :�c) 6!!�A �O-�8({A} \ G!��� body�!=(H. 6- "� �L>j2N��J� Call� 72�!��>J��~k8kA�A B-Qp�!�:?�2>>sA�A�NoA��oNo�B6���c�J� c� b� R�>�UB����������������������������������������������������������Z�(g��`�^7Z�� Ҧ�A,� � �A�A�A�A�AA"Mn)U�A�A�A�A�A�A"��d o�A�A�A�A�A�A"��A�A�AbA6#$A \ G �\ \H. G \ H \ Call : A 7. \G c A Blbrakk>P.c+;�l>>$s t. A s tJ�B\�5�Assign9�: (\a b. b = update a x (evalE e a)) 2v(c1 A1 c2 A2B�1!�1�@Y2R2�R @��J� Comp!b:O(\r.!0Pa r \ A2 r b) 3!@)�!UGB!�\ZU�%T;:SB�P!RB�QJQIff b! b.Rc.I�B b a!":cA a c)1c(\ A�^2B2 ) 4=�!� AB� :�2:>sc2�sR�s s=�s r t.�N3��AjF rR����J�While!�:ic��a c1�:�c) 5!aA G -�8({A} \ G!��& body�!=(H. 6-��N�J��6��A \�������� �������������������������eD_tac x=H in allE, ��r�+�+�+�+Ւ�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��5n����Z�Z�Z�Z�Z�Z.9!��Z�Z�Z�Z�Z�Z"��Z�Z�ZbZ6<�ZrZ"��Z�Z�Z�Z�Z����&�6$:%�:5&D$� B!'�X��&Ҵ&�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`r`"Iff����+Ht(K)��e�eB������ �B6%���,��,��,��,��,��,6S "�"��,��,��,*�,"�  �5 r5 ��%��%��%��%������������� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� v� ��4b��3 �3 �3 �3 �3 �3 3 ��Q�3 �3 �3 N3 6J�3 r3 "� �h�h�h�h�h~�  ��9�9v�9("�r.b�9%�>j�9))���9���������2" E��  � � � � � ��?B44 ��IA H6��aa�b�b�b�b�ߪ@N����������9o�&v{>� 4\�JA*NB� � � b �5�5�5�5�5�5�55������������" �:�$�$�$�$�$����F�Q������b�"=���r��A���M��M��M��M$(assumptio�`F������������� �&��eD������������������b5�~J3V�������b�6d��r�"�������ڨ�tTf�by1�U+�R��+vO֭&�N�M�M�M�M�M�M"�!~���S�S�S6�%HBdR*���Q�A�>uW"�R�Wb�.!O�R*� ������گ2* ">�"Ƽ<��!�*0>�insert :R02[0��n�Jf6�q�q�q�q�q�q fast�� 2j� �r��������f�2�5�>��SN"�^��������"Ax� ��r�1�>�������ʚ��1��:a`��a��a��a��a~�ar82i� .q3��b��hR�bu�Conseq��ʹ��� ?A82� A BNR������U|E>6��dJ� 0* &�d2� *?H��!^!��`^�B�;�� A�r� � *6"*� ��������.�&�� ���69rq9y�, : No�ws!6M$done�[Sh0MENT] lemma "�x.*df,xa. int xa - = 5�or>(f�ixa xb�{d6aLe> 1b B�(t xb + (6 * 'a) = 0^4a = 1)"�b�hF1��������A�i-.� stat"�i�������8have "?thesis =�f_pf (FEp (EiX (Or (Eq [1, -1] 5) &.pImp (Neg (Le [-1, 0] (- 6)))  F 6, 0 L0) [0, 1] 1)  []" eis "_�?P=�.�2yk>�&w-������a��h~�!65)�� ��Jf�ya-byjm-this: �u�u�u�u�uCn>��F�F�F69 also.��6�6�6�6�6�6�6�6n6ɨX\ = dfa_accepts ( of�( 0 ?P�:[�q.br�l�l.ln��mJ���� � !a9`� (! add:%�%�<_correctness del./s�.�2 �����������/�/�/�/�&�&�&�&�&�&�&�&2ζ�CRP�n�nVnA﹃b<����z�������B�finallyV�8chain) picking  �� �� �� show 9V�n us������������B�.V�2o ������%�n�qedYN�$reach2: �M$s\l:=y\ �!�6Z��7)76k*$Q�E9 auxSN� Reverse1 F/2�v(�n)� v nz*�*�%,big newS coucF� V25!J8N*~1F3v2�<�<v�6�case �QR� # �+:��3:=26�9��������������������������q�theZZ!R� ��N��F� � �h.#J� ��N�6>�� ����6���by(auto��6z ,split: prod. �t� � �Z'+�L�d�d�d�dd"|-1J,j� v~.y ��I�� �26]"� �� � ��6nex*�$.�Z� ������������������ڞ�� (y��]�J�2 mR� * r'F�RO6����������������������m r&Lr'�.2� �m ��v�.< 7v���r��6>� � �6�"� � $�� 6\ �������������������ڷwith 2Y�.�n�rU��r�6>2��$����ύ >�λr�27by n.\ � ��B�Z�\���Z�9�9�9�9�9�9>u����������6� 3/N��) &o J]J2 z0F v1VD �H�H�H�H�HvH�+ v�F�z0�02���z�B�z0��Z��Az�2M>, �J! C�! �) Z� Dadded old remainedj7( { []V.:9)R�R��IN��J6��bΛ*� x xsJf��(A�xs)J?Υ�Or��P����¡6�,1N~)b� !  2�GJ/ҏr��6��_�����������������������������x �=����z�2s �+is_empty � ������r�F#s-.86^"t,imp: Stack_P��.c, _not)r� )�6m� �P�P�P�P�P�P�P�P�P�P�P�P�P�Py1y�.� �y���VN�2f�&&������N�N8��>k�� ��(K�t2�6�@rev_take drop_Suc t^�[�����ZS)�o�o�o�o�o�o�o�Y(>J��������������fZ�2ibQ (x_ # xs_)_� _" j56X4RgՕ�S��6�+�TVr�������>���ڸn��S� � 2��� .� ���E�E�EZL �� � �I2��$�$*� ڴ%Hz.@�.f2��x_R���.R�@ip i� : 7Sn+@(eq> Max I \IVinfinite>�fE (F( n I) I = nv�J2>��9��5 (blast�Vro: � �_�2fin)�J�W8fun_upd2_comm: �Wes "a' =��kbNYWcc"��s "N ( f a>� ) a'G12' ) 1�oVX�6o�- assm��E�BI�=#��`��f�nfold�Fc _def�.�J)9���*�'a b'�YfA(= f�I|'a yA@else ):( =D ' &NZ� &'� .�FlA�7r�o9Iq� intro ext toJ�0reflects_iso:�Wu�H\f :!+\<*��$\<^sub>A a. H>" and "B.iso (F f)� � s "Af�u ;6�O#�DZROzFjR�=�2 =,6�Hobtain g' where g':%Zn C_Z�s)e g'vT�Z,,��.�Z�(�g'. B.Z�J�9[�]>- 6 by Ŝ.N2Eb�^�RJ1XG6%g' : F��e%�q'B'=u#�7OEEk�x9.�3IE� g'.JJ�>��&!��  V�^�>}�) by (metisI�_in_hom xF@_unique preserves}�..2x���ZdR���thi}+.����P)P����N3�X^WF.�F g =����Z����':����}�(1)Sful*�J.���5>��%"@| A.ide ?a;A� 'U�6r?!s F ?a!=�cB�?F�\r��.dfF��^kANiY�f = ?g�S�S�S�%A.arrI)� _cod dom �<E��5^SR)��� 6| f g"rV�A>�f gG>i1 g� >5I2��A�Z�N� �s�>���e���f� : (A ?g ?f)� f ?gr�->z 3j@B%9�!�: _iffDA.dom�pv9 E A.seqI'*a��sE� A.cod ;loc�V_&� d.�com^Jl2�B�A�f�so :p thus†V�vv��q��z|�R�H_cons�ttTT t> p�ie���f>� \ q :4qJ�H p' x />OH pΐu&�R��H�R�n �n- �F(0/:-[l r) \<ent!\ open> Ski�close>�N�w8_upto_generator�T`V>".$ :$n9n, n +�mk[e�.raB transfer=K�N�beforex_ i00_eq: "P,C,M4 ���K�Kb~>�R� pat_�6as�o pQ�p'; ID�: t' TA�b+�'&�o{�6m 6|n�{6EnkpR"@mkt_stocks_assets!�(stk_strict_ ( ) Mkt��onP6�&i sA� price -J[ V� B|fst�4@p_discrete_market�:�& RJ1mem_Col�_eq6P$_beta')�$J� self^ance_S!t*�qw. �� et 0 w&�0��,portfolio pf"Xval_procAgMkt (.x v pf Y)Z= vζ�i9�t ���} }$define scp�" = qty_�`le)% (|:ing_qty>CZ;2� �Y F��� �9�I� >8pfEG+R�0 wZ&�V�>h��:��BM �6���cp�~�s>���2�(��e��at].I�{ _�M[o�]%� sum_� pf "��"a7*lJO ��: "Sb� � pf F+?qty)&}.8; F9vr�� n w.F%Fum!R ib!�e~x)) n w��F�F��bH��2�F������0 :��&� \� \�G qty.r�A(\� 6�de^��2�>��2���6.66#�ps�������...VDE��(a�&!x(� ��) x,) * (!�x (k10) w)) {_ }^&p.��>; >`~�j��Sum>x\v� �2i � *E^.�6�� et.'�" X"E��dh& F; sup��_� !Z.r� %n .?? D ?n ?!)(\j.x ,2?n) ?w�� ����!�"�$��)�񄊘�T���r��噦�q3� Q ����=2�A�U�r�*�����6,��O+>2q m�6. rP�.��a�� 1 L2 �q�qBq���>��V���l��tt5c�Asc�&n�&F �A�R�B[aZ�:�����M�MfM���f�`vY��u2u� �fn��yd=>N �0..��� Z�F��et�qn�))�\���,�,�V��Z�c:���f�����f����v�v -B ��)/*�MF0 w��6�Z�n��n� /R�y�����f�����2��������>�>�>�>��n��v�vn�Zen�nO6���J` (��O*4pf�#�M +R\ j��-r-��f���������©���)2��T2Tr = :���Młq�cfc�ӂ>��0� ��$��+�x�:f:�n��zM,4�[STATEMENTl] lemma first_tail_second: "( s) = � s" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1. ` JML@EP] by (simp add: 5 _def { � suffix )h>[� MENT�wt_ge_0[Q�<]: assumes "proper c" and "i < brn c" shows "0 \ wt c s i��>D6�$using assm=JM (this:!g� � Zmv|-�tinduct c arbitrary: i s rule: )$_ %)�.� stat5�71�s-�(\i s. �TDone \.�"s i 2. Batm�F (Atm atm)vK'P3Pc1 c2 R \J�c1v_c1X; �2�c2z;2 ;10(c1 ;; c2)\�Ch ���.4 �6�l:�iQ L clQ4c:"!�in> set&Qc�>�Par cl�� / �7����6�T��0�ժ�^case 2� J��w?5��?s ?i2�  2c6����Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Zthus ?�`VR .� �X�X�X1� � *6 2�FH ���Ch�������cval ?ch�w\:� 1�y�!� A (s i) (auto � $: algebra_s�~�wtJ��!61��{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �� �� �� �^ �^ :^ f �� _ 0FN nextVD2a������������������������������� ��i��a 3 "�?>&"G ?�(?c� ?i i"w��Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�QQ have��>�m� (lengthX���� &&& ^[&�7Par.vJ$g��>� ���by � V�� d_��>����������������������������������)�>�.>� �:�apply ��brnL_� ^���� BwOn iFc n < �t*]cl ! n);�D=x! n + i�[��J��r�r�r�D�D5Dby���bnM'5�������������������������0��y,� ��������������ea> ��J�"~ ����������������������ڥ�R�R�RT�s�S�S.S2<>� &� �T�T����������������������������- :. �0��K�����^�� Local n �25&&,4,:3k>l�N�N^(show ?thesiv�2V�:d^fEF� "WtF) = 1"*�.*2D2>�Av;1fkM��2< \ �CF�.TruZf) �Tx=&�'����b�����b�>��. Vi�Pa�M .dƬ& ����E�^�(&�) "n = pickiYL*i = 0")��fvZ�1o�KaK��>R��.�� Fals����&�&���f2��e���������� finished 4��u� : No�'!6�qedA*#<2�f�e��a�a (4�0' @9-"�:��:��:��:��:��:��:��:ڴ:2�qed��@Nl>�less_is_non_zero_p1: fixes a :: "'a,len word"  s "a < kJda +- 8 0"�.Ur��\[�e 0 contrapos_pnZ> z��=��>�=��> �R�d� max_!5_wrapք= -%M‚�2�@ not_!膁n�done6RD0test_bit_rcatA>"swwA$ize (hd wlN�> rc =ER7 wlJJbit( n = (�WrO+4$n div sw < H=((rev�!> +)) mod sw))A�for9I�::Q� listξ"�+B ;�6�n��rc!� �R��!:� �f�6�( Y7E�%n !��B rev_map�\_horner_sum_uint_exp_iffJsM})\N~ and_neq_0��thA=4\x AND yij�wongleft.�A!#4x n\ ifCy = 2 ^!�x y!� g'=�C9��(F�zD �Q��!i�a;eq68=���T\nGZ�ZA;xA;9F�z99�y fl+Mj! ~��N`+4 f1 k1 f2 k2 g��Jva:fEkNfXAB*Ng�v���= ('��R�:��-9�.�Y !�F5������8obtain g1::name�� g2 �0where "atom gAMbH(g2,f1,k1,f2,k2,g)"&A&:#V8}F8(�( g1 g�H�)R�P f1, k1, f2, k2, g); *:�:&\A6!(Q9 x) '�p4�xx6.�O��F��� k. s. k��$s B#s.�v,i,x,!m��HO�"%,s1� 's &�'k1*���kR%s'9o.x�qs8 s k*?0r:� i, x, x'�k:� , s1$s2�#��'�9('s��s1����ٺb��r #~ &��mFK�4F4��/�/�/�/ force�1:��.�[of s��"��" _ k]V)1*�� k1]��intro:e .8, [THEN cut3]��.� � �-E-���N� |4golomb_encodin��is$ N\<^sub>e��RI�-� ��]�).),(\n.� nҪ.Y5(6�unfol!W!%.r1.m6�g1�J + 1)]y!caE� 1�(_compose_2[z g="2T�6<1)"] elias_gammaU,e.�2�.�9!E�F8V-2�� VX�b�%6jzz� �N�$devBC_some�VX�X4\nid \<^ba�t�^e "�P t n nid1 Some ��fN6����b from!^qYchain) �"ingc$=4�B6��f(n,!:)\�Uhis1YvL.��Z�� B�6� x his.�s(1Z��� 0ɵ��-?VY?t ?n\M�NQ ?n, <.�5� b��j\Z���hence J�(e� (THEA]'.1�'Ih]g��-.�J����N�Fz]Z��IK%�  ,Iwj�M], ?n' \6*j2���.J���Z~��F��=+��F�fixEpr8i>���F�adUcN�Zm�2�N?����V "y�Z�fH��g9�a��0his_determ_ba^,-��"? 2���F�)m ��^�^��O BE�z90f0J�F+�\uF�Z�ni�%� ltimatelyV�R�Z]�� �(N��?>M.KJX�������yZ�!��z�dJ�ilm031: #"{a. Dom� ubse�&N: & Rangee@all_partitions G}�(( D$-`(Pow N))� inter> ( D -` (>@)) v�V&j��# s�Z� � �e}� ;-`B�y=aUby fast�ARhHcardinalityPreserva!7%zɖs "\X� > XX�knite X"  non_� lappXX"!�a's "hi UnioAaVsum�.�JEVb~TS- � =k!:�?U_�$_disjoint  I)RE map_vec_a�$: "  f�#@Qv b�ab� ?(.V�q 2J ��kion a.�kb�_)�N��lLle_nz_val_carrier: "2�: vMH $_vec n���[ >��&� R��`t_s+Atrib[K._format]"+y4n s p t'. lc t&�&.+[x \<.t'] {�(.[s,p]} ta5 =J NGs,R^IN/ �J-m���B��� s,R�f�6���'���������f�Z� �����¸)�&(b� R�m�op��xa�(i� )�u)D= :$(N�s)V p) (Jxu~UV�f�\����Ƃ) h+��J4Z���}tR� f�6;� �� � at_sM I@.�r, T_all split: bVariable.Y.�6�b�����������R�Zp����΅6�00conjunct1[OF  ]%.�RY���)z ¡������������b��zy�V�2?�����z#6 N� @rtrancl_beta_UpdL� m0 t6x �\<0 4p>* t'; body u/bQ0Upd t l &&�yZU.'/�� "�9t ->>�n�0sr4�Y8 �zt ��:1Mp2�v�V� a b c.�+�b=k>6�a2�b; b -> c:~6CcC6;D(Q<into_ �v��H: � U8�� � 8f��{��B�BRB���r�1v1F;J�M��v�^��W �;Jv��V���b��^~ c/��y��6�2=Q "!s�r�&%�v�i[6zZ�X ~-> e6���ZNZ|��� �  with��2�(2)� Q$2��� ! 6@%e joo E B2�j&%����Z�FF�BA�-.62x ^O~z��_z_0R�.s: d_��fv eou, s�8%�reach��!\COMact (comReceiveCreate _8 AID cp UID uIDh!or�G=J; Delef;" vG�Dj UIDse'"��s "� s s'v�gR��2AY�:� % Vinct_f%Os_reqs(4]�z�sFm [ s �a�a Z[ �?��> dis% (EU uterIY!�ׂuidb7nj"3%� f9��d�d�d�djd admi= a=�pen4UReqs s�S2(userReq# 2!�A 2 pas t 0 �F>� (in�:"� = "" post� j8ost� 2vi � owne)  � SApi>�.s 'y erverApi�6:(P%uy7 $oa�P1 =:F(�6=�V- 6BO9!y $ sent:W�N4&| uid.�Jui�,21�/J�s.=R'e�/��lR�E)VE)7 .�C)�IDM�c '% lient]6:()� = & $�=edW� $.:�` 8:`���#,move1_idem r Y#)�R�N�O0_mid_unique2:�!� 0 (xs@U@ys); U?Peq>[]; ��!bsney(b�ʐ";.� @ U @ ��lM �� ����&�w=)1(zJ�?x�?�?�?:�6! = ?a2v�*=A^L J����:��M by blast�R &(nocross_UV_�Ps*Y "{x.�� x = K'e�1� ($@L 1&[r$>3(no_ _pro�% s (c< _ldeep/D *��x� ��Y.� �! x)} �!&?z�}� zT�6����8B��B":*z�}ya>1��N combin& ward�"B�dom_children (Node r {|(t1,e1)|}) T� "�!' dver!�J;.LQr v2Dwf_dlf72,Rg<(r@Dtree.root t1�"ucs >�o�"#JFV2 =i2Q6]H�C�S 9set_sel(2�@.�2� 4M��*��{�{R{theZR�!v�2�%�fwd_t1Ǚm�:�v���vzz(2>*aT f(2.�J2SB�Ball (-�6t ��)�!���5�2�"��2��;������e"[�rE1t02:�[��L>[6�[Z>3) 0 ��_if_in_��1zb2M�z6"� ?�/��?t; ?� �?vnZ +�?t^fM�3by " 3V2�d������ދ������i�"t[x� �9"�Ay:�.r 6O �FT">Dyv�V� ��6���Y�>1,3) � _arc�| wfmL8z 6Z� � T�1�JO?r�$) ?T; ?t1.V^�!$fst ` fset ; B� 9nCJ{?Z =|�f?]q�F>Mn��xt1fu.t[�S!���J���m����2��H<^�A��h�frf[.�n��kr�hd>v�e � �#�#r#M����'6�6�)-�oto_heaZ�"J� � xs; ?:d���C� r�?yn�?(bhdM����Y.G27 V �tM��^�^2^�� � � � v ��)� _appet1j�J�^N^F�s1.0;� ?s2J{)�� ��En�- (U @ w)5p>hR���Ʃv^b����K�} }}�+wns�$v$��r�21 �Yr_�"��,4)[_suc_��.W J)r���I� 2�(B�.� � 5*�(?�>B�(�� �>rf��3:j��F%�z�/RpQ_den�D lize_full2�*��� v�t1.&� 6�F��oot2��sdeg t�4e12"?"� ��seq_con�E xs2:2��� a=|/w-0_.S (=! (6,tz`Z �nyH&B PB�,3i�1-4)] ,4-6) �%�a�2"_pJcz��%_�r�9.dt1 F�6�� =�6�!�&su�� ?v; F�(rn$ e> 1n�.XrR)"�>���1�a'dest:F�fwd|' r�')�Z�$rm�1_��_�B�" ]�1!� �H>gu"$.��U Gt1�#93�@6=΂ {:�u����y`a�x�=Rz$oud_\ w) w�4�\6��#=_L ���.VX�&0ab s}r� true��#r+fH� ,39<x.v5 p(x) 4"D�~4(n67"ֶ)��!�.0pr�7!�;v� +2+n�rp( F1�� 2�"_� ������o�%w�"�� �z %%Y F�UvP*{z8Q| U�zjzq�z9�z�zF-2z106{�:�:�:_,!�Q92u u (LTLGlobaX}+v�gr3IEn�  (��������������������:E�& ��r@> 2�� ��s "��T&�uF �D֏."�r���; b��� ��| ʼn;�4>����2�!�jf< �Ub;�FBd���������)��j"��? [� ty>i�4�� i>=I�v�{��>�6� �(LTL_FG_almoRAl8�e�z'f�?J?)#oA��>F Bb��W:� �6#�J�)��u*����������J�����2��{iӁZj \h(\Nϫ~[j���JOnda5>k 6;&CMOST_na��#.�Jj"m� �n�m5snVs� � J ΃����w�w�w�w�wJw{V�2� u������������)�Smkr�� �s����n �n �n �n �n n r> "i��Z�2;i!y e> k����������j� r� kV1Z�J�B�>qviy�^� 7S�HvVUr��kQ����zC����������f�m, \ |\<.>C� si>}�%vah)~��I�w��>�"$ j.��\*Ln P af �� (pre�Uj2�*Gy�� �y�z� /!/2�� ?iB=!uA =nq/�<�<V<$#�G %#(ltl_impliesbGv�e[I e LFH!_al������1�1������������n�w k��B�BF��w., ��"�S.+quƀ_shifZ:Je� � w [k + �*�6 j]jM�(9(eut��[�J!��6�6�6�6�6f6*�'.�R� ?��>���?k2����������j�.� � *�\ .1 siv� z�).� $�9v9R ���� w&� ��u *]$eventually"� �,[oz�; _ wZ�aJ6�2z2e�f?�+� a�" F4I�K����b�u�uBuL9R�%�151ubl�.F�@�u����������f�1(�'-�"�/QS.�F �2M���:�mN�4.X J���:��J %�si�,�2p�old&�W:���W}B��<re�|ct�D*C��D�D"^�q��$?w; Only_G n'~R( S� t�O9w t) ?&s-��c(^] #������z���M�����������J�+>�!����>�r�*>:*2�#�r&�0inser��r���r�m��0, ListMem ?x �H>e!(?y #'b�rwr1�� �dm�>��grM=(��+��+7�Y^. 2,r�>|-9��� rE�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8�P8rP8>�7:P8��7��7��7�7��GR#?�-0final_exceptD�=�mB  s Ts;�� 7thread Дn� r T��f>�j������by|@&�_>q�)� N�>ddeadlockedAcquire_must_wair@\T+ln�*�g th1kt =��,floor>(x, ln0V ��ait��(w�PDs t); ln $ l > 0; n (Inl l�C����@.�s �+rF}^e>S1��q"@ .��j FKrJ�0h�%��1.�A;��A�5�_elims*� b)3>�1* la��u��0.0E$ = a; has_A� (�k$ la) nt.kVKt; a�. \Z`�\�5�@ln��ri1t[���. aP'����"�A����r �>� s F�8-noExrupts ���N>O(2�G��]�UZ��lFUXm> Nc.`�0�0e0R�) (?t'4��1)6B�y������2��9knt 22��T); 0 < ln $ l; Inl l = 0a; has_lock (s s'La) t'; t' \ t in> dead.� final_threads s\ \ ?t'4�la dJUorV':f< 4. \ln t' l xpthr s t = \(x, ln)\ waiting (wset6b6r (!C t'); not_.�917J��(t \BI 5�����r �all �excep!+(�)M?not! interruptz)RX[PROOF STEP] apply autoxATE] proof (prove) goal: No sub s!/G$doney[S>TMENT] lemma bouncing_b�� 0" show Fh,F A�Tceil>\s. s$1 =88and> s$2 = 0\ wp (LOOP < ((x\= (R t. f g) & g\ � ) ons. UNIV) @ 0);cIF(F8= 0) THEN (2 ::.}Ts. - s$2)) ELSE skip))NINVLs. !"�!\ �2 * g *=h +T2N\�subse��wp)� 9�N)� &hUJ5hon2!� @ 0 ; 6��z��2�j��5� \ g !!�F%�m) )�B\6� t21/e>YY�1�x�(rule wp_loopI, simp_all add: local_flow.wp_g_ode_s%�[OF�Z])`bb2Qbs�cforall!�R�9;�s!Ao6�2Y 2�%����(\|t. \2 / 2��2� # 1E�:>(Pt\nKtF�tJ�!�>Ta8.au?2+%�2) v&)��Ţ.I�� j9�Q�NJ��R�)}Ӂ3 by (��': bb_= _arith)N}DirreflclpE [elim!]}"mr-G� : a b{$obtains "r "a� � b��6��R; .Qn� thesisA> �!1us� assmJ (this: �  F�����by(�(�$5�_def)BNPtorder_on_restrictPI'A"\b$( A r; B = A= ter> C r�`( B (r |` C)��QR���62?j=)� NFHdoesnt_modify_annos%D2 c xJ� 6$0(c \ I) x�16W�{6 unfolda92_ _def)JE F��8mds mem c' mds' mangle>c,,\Q��>������9��f  clar�3��)b��Ţ+���QF��:�n���9�9�(induct�*"b�J� ��������[]�\��5�� !qa)���EB�q>-�c�c�c�c�c�c�� bt�k�S������� (a #IY)����U�JQ�o�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�metise�tate.aF s(2) upd_�)]R� lpull_up_configuration_senior� "[ � A2* q n; y� >Fn( d x n = y n�� ����6�$by force N� s!�0_rank_in_func-bt!_�q.2 q t�!w{f.�x.� � reac�Sigma�=delta> q�b>N�f� Noneb� � ��� e~�bE{g}&�8Some ` {0..�|(!1^s/9^��bn�'@)�b >�^z��������6�*� .*%R1_?xL!� JXN)�L�+n��������6� with=B!Gg}*.�(chain) pick .}e��'��f�2�� ?>".�J�����V�Z`��������6�by blas* .�%ّ|�9�9�9�9%9EQn�.qed�N Dfinite_Fvars_fmla[�Z&�.A ::  "�. 4 (5 A� $>D6�?*A X+ �. )�/�R�[synth_4k). v� V#~TB�!S�R�,"iface_toStr��(''in: '' (I ''+''�( ''''ά�`[]B�evalzN5,modelAppendT�(8logicalFormula:kes FA<  1F'L)"R valu� F"�H c. c el?\<>�clause�y c�("A�P�p/F&� '"�bR�(F @ F'�->�L6o���(>ZF "�#�1 )B%6I0$5��rF�>�V�p�3i�!Y9 J�i�J #t!>tFmM;1 []�:; �> =&S16 \j�6>�%[])2X"F;'@" >;N�F!��Z�=���F7��� {޸3!F'#��� �]�Zcase Nilr�> B�F�ED��V�<^�q�� � � � � � � � � � thus ?a&V"J� �(�(a(>�7>���2}by� J�V P��>�$a������bnexv������������������( (Cons c F'.�b�"�$>4V� �� >^��t �B�*�a. cac c #.�. aV�( Cn� � � � � � � � �>J��Adv���'�L�L�L�L�L�Lb�&�� ��!���������������>�u� @ [c]��ftZ' B1>|6��B�(3.��w d����B�4������>����56e y[of�&" "�'" "c"*����;bU�;F��#:�k4�D D a���2�!4)�+e%�F''������������!�]N=%�B F''�M�}���`�`�`�`�`�`~`�GG� �S&�I��6j���Cf� True��..l2� vn;z��RF0len_alt: "len44(LEAST i�,< 2 ^ iz� V�nP6�g antisym"J qB� r MN�*N 4@6�($-fYv� �>�mjT6�&�-!�le_if�uCx-�N6qA�%�LeastI) ,less_pow2_le.H-J����ZN�-.S6�qedIintro: �_le)&Rt ap_pair_q maton�7"6 (f(,funs_ta f A):g B) =Y72*&B$ (a, b). (Iop8 f a, g b)) (:|PA B)" (is "?Ls = ?Rs"=�.q� Vh:X����V�6�i���6����f�let ?l!�IMeC\%� prodIta id f)Bg^U�������%r%A���.1RE !dZ��-�-�-have *: *9<�J1lift_�;_None =>(f�$ �l lgqllgZ�r��!� &&.�V�o�-o56�h��: com�M&.�M��[���f f9j������e�"��JL��x"� ^;v���U'�%�,)�f�Z>Z).��(� s x)u � : z.�sel���� �?x3 =��^�?x3����ƛthe*�B.?R�1������2?#e{Z.i�=a�v[��9�v�v�v��)�Pap�%B%6��m1����^��������x�x^xF�"A�s  R������^�Zb ≢ ���a ?��R���&�%c� _def2?9�.� .�L�����:�v�TA6�:w :|`|1�>9  rep5) |g| n \&d kvkg B) kB6k9�Ks ���Xn�Z�"!�uN,Zd>Xboth z .swap�%^�^WN�Z�.�J�� !�aFJ�E"&:9A>�rB.A%D�bMHc6A��!qA6E�n�B A!ME�BJ:�:������ �:�Z� uimage�ion%I-�_s *A�_f%�M.�2�!�s-�������ѬZ�E��� ��moreoverV+�y�y�y�y�yjyP"�oe  ~c V�;���cAd=�� �� �� j>�:p:�B9� � � � � � � � e>Hid� � � � � � � � � N \���E��H��~�Z�Ϋ����$ultimatelyV�R��v �v rv ��b2Y�$��H�x�x�x�x�x����”7E%4 TA_equalityI)�YFb�m�m2m%}z)%R8_ stut-3:;FGC STUT5vX; Y ZnG9/$(f ^�#VX "�/PX;[Y �� fwV�p1���]IR[�q2�q qV�(p1 \ p2)�pp6��ZiiA�B�B�B�B�B�B�B�B�B��^��7i27��r�" J�6#V9^sn���������Vrom�%(1�6.�R��U�9 �z, ns where s:aY= NodeS�� ns Rq<rRn"n6s ~!5��GO>>4(�n69:�;�|Y&� i)n0Yj3L:�p 6A...�� PW�/2R RB���������f�nd�r pen>R close*�.�Z>:3R�25.: ii�s*JF� q>� m6��< p domIf�� R�]�s�s�s�s�s�s�s�sRs` n���ON-Q2X|�{6[B�nM�>nN32� s\<ֈ� E���:���G�.�2�NKZB��]�]�]�]�]�]�\R������������ -tr|M>��a�a�a�a�a�a|IH1�6b"rg�>D J�J�h&�`6�IH2��2N� �� �ZfND>?Vy�\b{"-?bm;�?.�n�Jf�i*��iV�NA��������&�^FPZ{.��8Ru"*�s1 s2�"^SubnetS uwb�"s��k�p1y�b A�mJA2z�6� � Z %2�=6;!Nm�f�nGNl 6��ap>� f� f�^3�+�+�+�+�+�+1)eA�EZR:�R<2M�1j4��2��2�R�Z�{��6��i�gZ��Q�Q�Q�Q�Q�Q�Oư".�MNO 2kT"J� � B�Z�>\ N��!?.��u �x� R-Z2@�.�qM����^���f\�xby V(2J*��+�rM�>zA;&� �6�@(*,'J��NQZ|QB���)�>I.��I.8�3~32 b� � bMu 2�� m �rZ�N�2�} 2� z�,v�dz[� N�*�n�/3x�2-1Qk�< ll_observ�sdrinks ('<2) r [r $ 1] x2az��o>�V�_eqe ��$:$!�,1)�(mʻ9��|<(co�riozzUV�0\xs. ʔ = x�L�!at�2)l x �(K8�G���r>��N�E�s>U?�Ln9�bv^:����������%���H2�@ !�.���F�F�F�F�FjF}�*h2��,_step_2_none���r�G� ]��2a�`r3VW�sfsr�J�=$�&r'�((mono_tags,i? ing)��_ nxt݉ �3!n(_nxt_always �Z(.distinct(1.m.����'�����������lz� �@N� (in Secur�7 nvariant_� "-��5s 7n1�sil G nPJL ��_edgeASrm�� orm J1�&�� (nP::'b Ri&۱'a) e1 e�n�(P+ e nP e�F�}�5>.� 82-HB1���v�Q���'-j)S :�ލ!f W�)�B��)� G� (i :߲ D)�L "� �anP; ^%4v}!�2�B�i:� r.%p�"�~�ZP.�v�Y| \a��� ��������j�V2.�0���&2Yy�.f�z�>�;�Iif�= ic��! else�#2= nu !�IFF#AcF"� "� ��+2���>�!�a� �j:L%�(2conjIb�B|4�2�e2��ޕ�Vz�35* 6����N�EI�Uy�y�j�������A�2�2 (insert azO�������v�%�F) �>�%W��3��Sn=��������Y�.�9�: 2��*nl V��kZ�~�-G������^�  a4 fun_� V&�� �� ���B~ (?f(?x�*?y)) ?z�!if ?x ?y�?*��ex�� � e �� �� �]�]2]Z�\�|2[by �0��������25V��N� 2���Y'aO=����������N�jG���@�@�u9�r?��Z�Z"� �N �N �N �N �N �N ex1 ex2V VR=a�%���s Rs b��Z���+� r�jq0  F�ڴ�ծ�!#��������)�bR�V.�Bm �� �� b�b�� �� �� �� �� �� �e�.��s�v)�u�-V��V2�20"C$�z#^�fr�%%^t:�(a��B�Vr�$f��|�|�|�|�|�|e|�' a2��.� R��v��1�12m�>mek e��<.3� � � bo�6F,by presburge���-"rp �z�@�J*�m)|(plicity_LcmsJ*Q�"'a�@{semi��<_Gcd, factorial_gcd} set5;�;s �� A" "�� 8{}" "prime p" "d���A>Ags ".� � cm AZDMax (:`���:G(�e6�I̶huS�A 2 - (0::�A%��A)�Fe7���>*�u"���le_ne_K�.��J�8x*5Z �; B�{x}n�N�{x}f �� F� � �;�U�;.�)�� f�F��Ff� F); fj(x�scx F#NV<`=�i �IDAJ � V���B���q�&`f�A�^rf_�uh��������������Z�h��"��yE4lc���Z:3r� ~T64��(�X�}�}�}�}�}�}�}v}als�:�&�&�&�&�&�&�&�&��:$ \ =~���:n(2Bf��k:G �-.b�� )�h�h�hh>!W$multiplici�ty p (lcm x (Lcm A)) = Max (multiplicit&�` insert x A) [PROOF STEP] by (subst .4h_lcm) (auto simp: Lcm_0_iff@`ATE] proof (state) this: .Kڥ, goal (2 sub 8s): 1. \x �lbrakk>prime p; (0::'a) \ {x}\ >�Lcm3fE{x}) 2|� F �(finite F; F � eq> {}; x � F; \0f�F\��Ff� F); fjU�s(;�vF]6AvfinallyY�.K8chain) picking VS!����$show ?caseV� prove) us��>�M�1Q�M�N���bye�V�r��`Z�\i0}.f���R�2� qed ��W[SA{pMENT] lemma path_append_elim[ �a��.meson! msq_prefix suffix)�N[visited_Ey,s_length : " (6!!"��Suc ( #p)�/ =�`B�A+�N�Hh_obs_distinguishes6',observable MA A":AA<1 x y = Some q1'V&2 &None"��s "6x8M q1 q2 [(x,y)]�&fQ y)]6�4assms(2,3) LS_�(tc��s M. t_source t = ?q \ t_input�� outy)^��Mnfold�f26 _defMdA[OF-q1)] A29�ziD{q'. (q1, x, y, q'�!;B 0} = {q1'} \2�>����F�N+(q1 \I<q2Q/X E]2inter29}�,tis Int: UnIgopen>�y x q. (U�e0=e�M�6r�q )\U. (2) fst_convM?language�opa�.I� ct(1) snd/)JNindex��! ger���23> ~ s .(NP M��n^W6���rename�E��"�,f_nat \ x. x v* M = 0�::xҘ�R�=! ���6[i��.B�� pose!!d>!kerHz�� B. B![F�D_Cartesian_Productfx?A-~(1::?'a42J?AKB>'Jo^L97Lv)�b�^����R� by force�R| 8f_values: "(f 0Af \ E�� (f 121֓ \�jY0��IxdomA*� &� f� {0, 1} \<}�\<^sub>E b�� �by� ZR�$rt_fresher�  [intro]��" rt�sqFe� \<^b�ip\<^e rt2�� ��the (9ip��=w2�� �[9�9�� z��\.�V�^�֨�\=�def���vZx�?6�CJivD��Halidate_rt_strictlyQu [,6mdipm9vD(in? !�dests�UhR#=�5�d6�| T9�b+Υ����6���<1G dom(-92.�$ )MB�9�dom)�Jk����� �� ����2�1�J|+J{�2 ���q���������� henc5�M8f[5�.�J�j�1:� +zV+}�ů����T� |RSr�${dip. map_5 \:n2�R>rsnVVrsn �4Aodv_Basic.inv2��.F val}Y$!�by clar�� (mfn s(3)!�=�vD_not_��R.v��.�E������������ with� �y>^1�V�R�.U^  $����A� ?>�.Qr�v��M{>W��2 �����Z2����Z �Z 2A next.B��V�����j�6� mX* r�J�5������� L %��Zb49E��b :h9k���Jn-�>H����Ɔmoreov^�m\��������I�I�I>62�hav" $ vDz�u��� ;V�) B�r� Lrt16�� F �� �� �� �� r� Ƶ)O flag!��Y�4 ((opaque_lifl"(, no_types)O vD$ �G G ]er�>�������* mate�](B�2�Bn�L >lBdZm(9���P��N���NJ�p'?.�N� nsqnr (���f�f�f�f ) < Jrt2�P)�+J#�*�*�*�*=N.*F.�5MV%v& (.� n� (is� _; _je _ \.Y?t^��|V����6�q-rul��rancl>&o_r , e![-�A, dBmsg, Q\_tac "!�?t�6A A:QG",60 _all add:�*i% Le�f, r exI +' _ n]BSFAF B], >MCF'DF@"Auth_ShaKey n"],� )//N}Dsplit_block_hermit�#42�  A� �-"aOA�dim_row8(A1, A2, A3, A4�4c A n n"�-Y4vYV�.@6/&$%�"�J� Vd Complex_M�&8.adjoint A4 = A:v\Iq_matI-}Vy� y3Q�6�5i j*/2i <9s 4; j col A4n2f�$$ (i, j!�A4Hm ] =z 3.  �조= arc:�M,./��Uu.I6wucJ� (NU+ A B� ��ɿF�2����carrierA?D�,�_squarevM �Vq�j�j�jvjthu�!R�vg.r;>�-I�M�� : ^��YL Xe��z�dr�"o�ԡX���k�� �(��mat�Y( (($$) A), 2(o� - n) 66ambda>��. A�� + n)6A?)�?nfA>�KvAQ�� Oj�.�n���^O�>Bd#\�8���ͨ%�1%_:��"J+�" _m� N1!N$ " / ~���%�"s �2"�6�J:6�J!q ��v�� �L�LvLn -9a.�2[ ����v�4;i j�������>6�"0 6�Z}-�� 6G 6A������ note ij =a r��������� r.� ����BZ�r��ABN9W�a�l "a �� f� ~��Y "Y ���C �C �C �C &C �_�_A�������e��� .� ���VN����~���������������aȎ���ZR�& �& �& e�"� (conjugate (  j,i)�+ �q i>���ij r cK�*.� ? -�O jSZ���'^ �2�\VV����*�&4) %` \<:�N�A1)"��^&9+ �Vq2- =fv�(�(�(als�`+� � � � �3...:�Ed j +n ,i+n�^�Zk n, VT��' *��z��'6 e�6 �6  )�]�K5K�Y�N���V�} �} �} �} v��3�3�3�;��7�7�7.7���~.3�(i+n,j+�$"J� Vh..�u� z!�,  h� � � � � � %/%(�P�F����V 9�J�)�� R . N�F� =�����2�ڨ&="kLma�Nles�Sff�N���N}-.�2�Fl�~?Z�*�"u(6y;:���$:�$����� ���j2��% (i,j��I�2�a�TW&6|�.� .�J�������6�Z���l�� �� �� �� �� �� · �M�Y �_Z�����6�f�_V}>�f��"�Fv�����\^��J2�..]2��dEZz�1�z" ?> ?6� � ?i, ?M ��YR�Q\�M�M�$  bo?[botv2V� ^@ =9I�Ih&u]j0 "{}"�;Wis_uE {rQ>�^] (Sup { d (`)CF�,&56���RkQtd_delta_arctan_upper_31_pos: "}\U"q>�R>�d� R@ x > 0ΐzs0�/ff^w6���f��F V8��64 / (x�4@p>2 * (15 + 70 *  + 63 ^ 4)2- +'>�� "`23 : divide_�I zero_� �ce[add!� nonneg_eq]gL$N�2power_poQ_mod_i:K �bm-U rel ===> ) mA�L4 x'. x' mod m'�5��bY> f f'Jk( (F�( ff_ops m fc,>" m'U�y��n�6��^(��ʭfrom ZtVcNFg�)6(6A AsN  xEV�rAm�M(.���.�J λZ4 ��.��Š"� J7fu1#z�"{[x y2��9>~[5n-Nyq������@;�?x ?x~?x) ('��^�V���. "�y�yβ����Y�A��-`uc�2$arbitrary:)�8:�in$@.� V�\h1xR*8 y>y < x;6 nG 56B�_2�y)F"��ydm.C�ppaZLx=F!��@h n% Jf� &� !2n=2?f ?f�� �H^6?f' ?y)�a�^�)�����j f[tyi fer_aw] =ey(2�2�����������!�QpV�5�B�6��7Zn=���� s�>= 0^0A2�B�6B�A>y�� ��[xG����U�lu$ q r wherex8: "Euclidean_DiLto�nv1�mn 2�Hq,r�` (� q r. �i r_G>6�Vf9���2ib�������9��A�[Bedv]'] *64.V�nA 2, nU�eq!�B�2"�"qvO���nZOr6��n =ZZ.r�>a � �  IH� 1)�q!�Z�2��hK� ?f qZ�Wq��}Etre�7�r�(m (timeSly9�f f))�(@BG�(f' *�o q��� ���B|JIHuLm, " Kr3.1VoB�9Wm�qB>Zh����y�Eu othe�=5�Y9ZcB��'f))b>pV32�v�~� ��^�F��Z�mM�1�_e��(*i *_formatuvrec f�� ��6Z������ � F + 1|>9_!_n]�2y�B6b 5n]2 �' n if_� Y�.C�`n>rEQ� (if r�� nF�*l^��� el�uV�BI�Y)��~�Z��>VZ,.o9S� � a���Jp ,J :&( ��B>V�*�^�BJƇ�MZ2�����������k 9X>�.�z")��T'T'����V���i bi E�z: NP$,aType_empty:��I s h1:"msg'c 0) a�V �Vh2: "a �~� (q> [sc_ack])�(s .& = []Χ b<��6�a b�Y�  B�]J���aa list.  aa #n>2E)[ a1:��Z �������� �"��.�Ry�2A&‰nK->h 2k��@Z`� M �j�~ ~qNA�9%.�Mi6>`�� �q 2q iP� 0��z���V,UL2�:�a��>�aa = �r3:"?�sn^r#���Kh*�j.�RI2�6W� sg1:"D�a �^�]S��Z�� .G 6gZ�K�>g6�6�msg�*� .�my��b_Z��o���6��a2 3�.�R�b�6Ma��.4=� # l ������.���V�^�"�[:��I @`z� 9.�2E�P� N" $Delay_L3: A!i. "�*t�adt. y t~�� � EH h2:"G( y i1 d x i�Arh3:"ti�J + dH I "x t�X�K.�m�V�=�.���*1%! -5k��FuZA�u6�6�g���k �����%�sg1e�a���� #6E�� Ia?B���A #1F>W UG6��? A-�>b��0 no�t2:"2�Z]2{21�:E��ZJZ2:"E6e��\^^ y (t2 - dzs.e�.�^��B�*'s�r�w��6�%�m sg���26f���@�]3:f���ZT�K�6�”IZr2�r2B%�h�: h3�)sg�B *S \ .Q :b6+ �v�2��L��.�Zp-��/ Abz0 �R��edgeSet_@��l"  (  K�5Q.�rx FFEay6' l��9Rv> rela��_of_Ndet�� (P w� r> QO)((4 Ph'u2Q��Qac�..`N�J'��JQr"�! :!�se  is_CSP)�N� sorp�ub�_wrt_le:��hi��e> loJ�h�@GxsJ!F] R*lo hi\��9��B"�4�;:�nb5r��A�apply*�\.na!'_eq_or_l^�62B� � lo <9G� = lo��loUu�6�^<�^h:&g FTA�9Mb��NwrAj (WB_Sort.M�M{lo�o5��#rhhi:����F -��,r�![.��M� rewr��-A������6�6�6E��>)[xs ! loF� �A9b�b��W�W�W������!W C�KQ[�Fn�done�R�0bindET_unitET*2�" \( x��k = kZ�2�>�eYs��!2�4$errorT_eqI{w)�Rq�suq ex_permut 2� /r��$ct ss" "se " ub�� {..<��ls}oL1s fK1"f _esJ. "ls =#_Y\ f (map ((!) ls) (filter31}Di. n3� � ) [0.� ]) @U�Hsք �1f*.>b�; ����n��2oNYdJ� 7�:&>�� ?ss;%�?sb7 ?ls}Ȭ��c .MQQ.?%tU3?�4?s:5?l:6K?sr! �8n� #a F�I�a�a�a�a���w#(1) 2)� ��-� mset5 )셜   &)@R�~ r_tl�� "eval e�#down>= e%z)7V rQy/��&� ��� >p (let�*4Cn 1 r_pdec1 [2�c] inLifz [recf.Id 1 0, Z,6S [N$rod_encodedec [r]>r22s) JR:Bz!l$_elementarZ��� 2�S8 ?eh7if �+0%+if �1 (?e -ҟc� then"�[�(:1 - 1,E22Fj'v�����a�&�<m)KN�e��wL^�aNi�(6" b z0 b + z� B�bVor�f�6�3z�; ?xs ?y��`equiv> Partial_Recursive.�qB(ZdeeaN@^C$ ys) �)� ?b ?z \�(Zrm�(replic�i ?z 0f���|M�Ryaux�Q�*hO a; y5eq>b; (�JZ�b� (am"b0Qe�yr {x,a�Qz*{y,b}ή"���"����0��5N�\f :%r*n� b%>�uiso f# "�!*2O congRIr�V��dc��ſ�=�E^�%-�F4 local.%4BC?!x?A.)*?F@�'>�=.�VCE��?f^� >e��F�6f�::R<$YFtorObj2[.0"LSCategory CM`X��> Obj CAh� s "(B4 C) @@ X = Hom]�C U�[\�J(&�wx. н / a)ZD(x) Fη��r� � F 2!&�)a\#&J.VD � �*Ϋe�#bax6%:�A� factV��`�)UNAHseq_Lam_Arr_impliesA^*�  seq [t] ULR�.is= tn��U2�CollecO;2H�@"�����Y!�h"[U.[^?$! ILJ&#^t*��[]�u[G&^v}!|a U�35T\N��j�Ik(y=U)�� ;�w6��3�f!N���r����ҫ66.CM� U]E�?t]VR?�T��mo>�I���������A�#>ua�r����F�F�F�FfF�#�tB^��9j9Z=z~N��}���|�|�|�|�|M6uU:�%��u # U^2��Dt] 3�p�p�p�p�pR0\B� �A6�  t�u�u�u�u�uS  M��� Z�r��d��&� ���x B�u�FF6�/m��8Trg_last_Src_hd�*>SrcX_(1-2,4-5!�Q�Trg 2.is_Appa"@2� Beta"6�"2+Va.*X*��c(9.z exhaust)rc2��ConsL�I,.sel(1) t uU*$j� ��u^�� ��2*Lam��^�I�ז�δ�^6��"` s "UhKv�� B{ � ��^�� � 2cZz2� 21����q�q [u] UZ�z\ =B��QU �'�i arr�' imp_� ޾_self2 #��22� seqE��`��Z�Zh�m�9.K-V����~ e ind calcu4;ʗF��(r(��aJ��ڗ�{�~z��.2�rF�0B�\ �� ��J��Μ�޾C��%��H>H��K!*����jIj�xBx�VY,cond_summand� �|P�AX+oplus>fs|�P v (<- v^�S� >��`6 Q J� rB@ Fs F�]ayE�JΟJ�2�s2�H,su�.�-d 8ɷ P ?y�wM@%��s-��6����J�bn>;6n1k>&�k>F6l)3�k�kv��kBD%kzu�RH0 "Fr_�OF�,> "oE A B. Cl(A�>�K CoP3�A B,bold>�0|�p>I����.����&!BA ��d�,24N� B��R��2k5.wC> A wu� w:v&�����pF2 pI2A�� �, E�FQ�(\I�9-+C>Q�"�/A�w&�I OIO.1al harpoonup�cv) w ?.&p?a�6"b� w. ?aGw?B>;!�z: #��to�JnTsv9 bottom�J,we2�22^�!��N!���6L�P!!=!JA=}b�@-a��+./5��J 7A27�P�<I ?\xT\ B-w"}�S43r&�jE �;?tҟ`��Z�F�FAAbs � snocM /�(9))�8N�� rNT_K1exi�  (  ci~mT}>h NH6�&�* ,� #J� Vj"�Ds a ou s'. reachNT%��q�e+> T (T�� s@"�step s }`(ou, sX .�.\:<�J$safe dest!���_�=��And.��S s;2��(��N�;N�n8j�uLT� _ *a���+ �_6�_J�_%�_ s'_�=!�_!�_��_Y}%��a��5GA�6?�x+���R�;E�Ch-x1��_j(xC���j�U�r��2U_ؾ �3]��n� �3�;4�a�x ��j�R%;rz�>;5� ��j�L�5�:[.�O..xZ�]�aRF� >��-�-�R2�.:x1�;8^;<1 x12 x13 x14 x1��~��L; xHccUser xF���� m�@21 x22 x23 x24 x2����Conf J�����e�031 x32 x33 x3� ~ :�PC :�����041 x42 x43 x4�3j3:�Chair :���E>�T51 x52 x53 x54 x55 x56� ����Papa,V�����@61 x62 x63 x64 x6�������or J���7!��@71 x72 x73 x74 x7�����lict J���8�@81 x82 x83 x84 x8����Review J���F� ("*BUc� st0_def geq_noPH�_confIDs)+ [PROOF STATE] proof (prove) goal: No sub s!/EP] .Z> (4=8): 1. \x2 hlbrakk>reach s_; K1exit cid�\ T (Trans s_ a ou_ s'_); step = (ou_, 4a = Uact x2\2m '_ ��3��~� �3����4��z�R%;4����5��z�L�5��U�A�sI� for x2b�1Q�U�����2�2�8apply(cases x2)b�7�:�T11 x12 x13 x14 x15 x16��z�i42; x2 = uUser Z���}� 21 x22 x2eL�����ConfA ���e[031 x32 x33 x3er����Phase :�����P41 x42 x43 x44 x45 x4�\�\PaperTA Z������@51 x52 x53 x54 x5�����C J���%��@61 x62 x63 x64 x6���� ref J���7���P71 x72 x73 x74 x75 x7�����Review Z���F�l (fastforce simp add: u_defs�  pA%$IDs_equals�%6Z%�O�O�O*� �O�O�O��O�O�O:O�(�O�O�O�O�4���O�O�O�O�0��O�O�O�O�O5ZO������W������:��i���������`���������^���������^�������:���������iə�������aə�����������3ZY������I�y�������A�y�����������2Z�� � � A Y�� � � f 2�61&�b���΍;�.�_45_��"A�=�"��J�����n ;�ɪI�����.�|eq>!�����&�����FO�����������+!^� ,�ny��٠� ��j�ʎ %1E� ��j��� .� 3�<����F���x3��^�6� ���j�� ; x3� uNews>� �},&2 x24 x2��~�B�Di""!���y^6� x35 x3#����UV���EZ�8F��u�uDecN� ��F�Z$B%�{�{J� )y�hzh�N���~�N�%Z��r �n ~n n done�[�*\MENT] lemma lall_strict[� ]: "\p ,\ =  "y�P�\[U($by fixrec_�/y6�,theorem gt_t�*<: "u >\<^sub>t tJ�*t sJ .@s��\��.Jt;6ynl.8s6D,! �e only: atomize_imp, rule measure_induct_rule[of "\(u, t, s). {#size u, size t, size s#}" R V9.�!jl:,>j> .@s" "(�" � m#,lified prod.)] =�  t��2ZfMEthis: �Vm9?5?5?�;8� ?ta;.sr_?2� ?sa .�t 2� �1�M�M�M�M�M4have chkvar: "  u�~>6�by clar�7(mesonM�M�CXimp_vars hd.set_sel(2) 4_head_subseteqsetCEvJI�������_u_s_ifI!{ (��)E  if!�_t�TchF&t�FNq6S� �s ^�+�ʼn^� ,1. s = Hd x1J�N�u sF� GApp"1F�5^M2�� (I s1 s^�2 �I��1Q�������(thus ?thesi=�.��7using j�>��p VchE�9���Ni� M|Ҙ�by (auto intro: ih[of _ _ s1, OF _ ��].26�%RqZ�w �82� qed �.v2�Zb�er��] �] �] �] "] K Dfun_u_lt_etc: "is_�buJq (fun u)U t s.r u � qarg�qarg�qVm�c�,>�(��^�) &&&�_��}����H3v_!�lt !�lt8b��^�Y� ������  _uiv�e� \a҅1>>�>.� ^�r�"�Q�; ˜n�2��@aT>�"u"���aY�C�"E�$aq$gte�imp� F�6�~.�- �! b=���<sNa�%�a><s ?.�?N�:" �:J�:"�;�g�gby blastV�2* b���� Z2% �V �V �V �V "V show6��.\� ���$.]b1ju���.�M�V J$6Pt���.3a��OB��� rS*%h�d s;var�� B! t �{\ 6{=.kN_p; \f\local.grounds (�$t). extf f2�' s t) s)�,2� !���sub�gt %J�Ʉ�(t��B� \f��X�4�4�4�4�4�4�4G*F chRt:�=uR=u tΪ j� I�A�(1Z� JM Uɍ�>!jw�$�zZ �(j�>�a ���� ��%*<� =U $�_F=t:� t1 t��t |11u���2��I�qI�� u!Bs| u t2}2)��a�9�.�J U��"�1�~�;2/t1;�&� �Xb�2֋2;!"ҋw ��N�u tQ��nfold��z��e��s4!.���������c:G .�j&Z�2��by�>.�"\ >b� �uX6$����"FPR��3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �~-�!.\Ε� �P2��Y  Z� FT .�u�J 6n����~�.K �������nexZ -�� �m�m�m�m�m)ma� diff� : V�-�iMZ^��m� N]�n����������)�������:��A������v�Fs�":�t�au Bu ��F�u�� kN_��un�u�t�����gt ��fh�v-g N���� �>�>�>�>�>�>Z>�"ʼnb��zSY�&�M�A�(1)t_��vyt &2:\�R>VvW:�>�&gt_hd_4� ~l� �t�t�t�t�t�t�t�)*�>�y��)2�A��5mx[�)k.� �  "e�3)]��)6zM�f� ��'�'��������� � �d�d�d�d�d. A� same���  y<.XF� &; b3 ��9 �]�]�]�]�]e]� � N �.����2j� ]���>B 'b�>T� /~W ��1�1�1�1�1�i�i�i�i>�> �hvh23b=� RJ b�eY������J��������2dx8� am�d9�Rd� �d�t'��������9���������������������������������������������B����� & :�"����"�B&� ~b; � ��������������������uf2��������������������������������������j�hd�G:"�΋3P"':��0�0��f��36i���&�Yby��G����������0let ?S = "set�8uz/union> tRs)Z�w~�)�����������mP�U�@�6"=u�Pin> ?S\6�:�PB�P2�O0>�Tt.1P<>"2DsaZ �4I F� � uaa\�Yr��2��KK'Qin�u2�Tta!�>G� t^j6�6DG)larifyJ� ^��8��sa.�U%�� ��;V�Ds%;A��";F� �.|rS! 2-9l��/Vs�Tu������������*jV ua_in: "�+ K t ��AZ? s ��+Fua�Uta XYt$V\t : _ b&�1w/��� ��B��B2ta�. � F������������>A�.tΣ2�s�ځ��'P!^n? ^�`>�.8I�n�`qed�J�i�*� ��"�t�KK����b���� �� �� �� �� I &: f� J�F��'b� �� zkG��yu�� ( ,(b�G�.���U_6Q z.,5 Zvf. 1Jb7H0 >�O args�Oalists (�(MH3��)�4�9� ?ys1����I�%"�?�")"h�AIR�I$5)?) &S~�Nh _M.�1A�{ vO5�����������������������  f_in_ɖ��^ _��Muz~t Aj�`��������������������r�� N�)�� t^r� �X6l Z.�V X u_t(z�s >��": �8 8 tu�>~��2V�]��Z�t�UEAZ�N N �D�N ��K�� ��p �p �p �p *kT6�z$8� b�X6�i�R$;4�$�$�S.�"9N�7�{��t)�#�����#�#.d�#J�(����#�#�#�#�#�#B�4J�F�  s" �_�_�_�_�_��7�� 6� 9�>� &�-{42x�e@� $�%Fc@ Ź�*>���7��7��7:�7�&&6���zU�63y�y$nth_least_�_cardz a�t s "enat n!� e> e�g A"#P s ": {k2A. k <^< (lift A) n} = n�[ �b6�e 4less_Suc_eq_le�m*k'.L 7� 0(?m < Suc ?n) �?m- ?n) N )�F�s��a�{8 s n,� ( del:9n.�0 s)N N� zed_pow�e surj!�8"((`) f) ` (Pow!�=  (f`A� P `EAM ` A: ��cXsI!.���J�� x. xM�6�F�U( � �&� I!jG2o6�}X�������a� "X1l�.>Fp,)O�VEpU^~m)�>�ϟJ�i��sM�F�:�)�J�Q�2����YF����A�Y�JVi�����ɾ Y: "YM�)gf{�b)�65%�����moreoverrJ��� �hence!a= f`{�!A��)�Y}v�.e�rYq ` {h:u98aby���X���� ultimatelZ�*(chain) pickp_ }NB��2��Y\%�B�����Z]�j��^VMzzD �RA��setsetmapim_comp: "(f\g)\AA�.(g.�g �m g�<ov (g .sB� a dX �simage�)�NS ; 8ses_Cons_snoc [� D_names Nil Single !]u ��s�& ' : "xBz[]JPr and, S"+�� <x�=�= ys y. Bx # @ [ybKa' s "PvV�P6r !1 s xs�#Nil� �R@ *� a%� �a #Nz6�� (!E x x.j!J���|!Xx"�=B� $��v� withM8Y�.�R_ �?Vb ?�?ysA??V@ )(x*���AV��gu*�|��J����-A A�I&: rev_)�V[2f P^m �N� ]!;qeduN���_below�. "has_  PJ�x��N 5@(P.\<^bold>\x �"�.�;"� P\Ӂapprox>N�ullet> \2J�Nat�� #1�j ; \�zYaij �RQ�matrix_inv_Gauss_Jordan_iarrays_PA:"|es A::"'a::{field}^'n::{mod_type>"� s ZAznvertibl��8s " ~to p ( inv�fst (Z�.@A)z� V� vH� �B�(meti-r!2�P� _fst>%)N; take_from�0_correct�B� "~*noƛ{#+�-�6<�*=SPEC ("�� (xS�).��#*Hand> s' = s - {#x#}҉����6��Eas�Hs&��{#}^���z�"l6h’�z��ASSERT (6.� bi!�Y _.>��PJ]�A���C[ J0�F2set3_J_incl a"a'��$3 (dtor2 a�>�. C 3�aS�>��K�O�~~6���UN2=4J*V\�n�<jb�;o� UNIVn�JF2col n �FIf� ,^n�r� x��&� �n��Q0f�UN_��B{ -�����?a4 n�!�*�����=RA;( �) r\IV�^V�����f�iD���9�9A8M9 �e�.>�&��s�s �f�� ityD^xx2r�k�k��} =��a�aba ��������a��12&�6 (\9*�)=+�2�nI���J�J!J.��/n/R�tacticE��pen>rtac @{context} (BNF_Util.mk_UnIN 2 2) 1\U�K �����/.d�ZR+eE ���Z�$( �\ :da'N�� ptiov*5 nM���RA�(in padic_integers) p_res_ring_one: ��%k > 0v \ \<*��T�r Cren�'FA#S�v=�F+PT�t #ŋ>�P ��M�P ptr��96_B-.Gna�F�'JM�"ptb�MS@wf (()�-�rel h)*verse>���W9��6��P(1) finite_acyclic_wf���-��%F EqJ7 ����theZ�R��}J!�v�u*�w����I�(�u�C: w54"أvyV��x�iy. (y,7A�> v�R y� F�: " (�+MHv�I7 (?y,/�?y^w\�m�����5F�?!�.��u]����Z��5��� ���M��ť0����:� (\EQ��8 */z�?�0z�GyilN�\j2��n o d e _ p 8r 2 @b j Hc @bX)+ZI- ?�@trZ=?%�!�F�( �a� re�/(?ptr� ��?�?F? ��%IHix?hn{| yCas7,�copL��u�e�n �L� �MiR^ ��B�_A�2� [ � "6$ (% c�!{}vVl�V6t&�6:� *J�V&��>�` fA�(inPort>) �|M!9Rm\ sq&�<loU)ft*� .(8O1�y�E(^�A(^�w�3A>��x y9]J� & f�A � Z���F��! �&$comparable�&�5i$� antisym)Rval0vD [elim�y ��" p rt.�ip� kD(r�D�+<"the (flag rt ip!�vale Q> =v ="� JiV:ipM�vD�A9�� JZ.�PkPV�^�=N�"� vD�&��F�{dip. 1�$dip = Some!�F6�0�RN-)(*)"3% \.,biz�V)VJY:1 mono_R�6�2zJJq9 a9��V#) Bisim.� SK.ZOVT.%�B2#�T&?)s?;�+:� !�2� +(�t$r�� -2Gbis K^�J}b.4�%�u���J_! w Z (I�#����������A%Yy�!�b ��R trac�lle@2nvcTaux ".' c. p�-t&&_spmf (.(=.,)��Զs. map 5�) Ts a��).y.u�.>�)�:�&r�>]*c �3��def)�:�)�sub�3D_bZ s_D_and_R : �HPROB :: "'a problem\� "�'�� /_plan r_charles/�-e>J& C\� FJ $x/ RD�/9>J8V�F\����^8 F� F�>J�.�=� ?%�F�j�3Z�_i�] ?)SRD ^Yj� �DF&� f=Q52��.( \76�N2 f:)bu�z�.::&o .%bs ?Qs*"�Y�J ?An{6�L�.�V&hA�>]V���.� ?A ? ;>>r?f^�����M�| Raexp�� dom�b A�uz"<<% f�]"5dom g = f�Y9AY�4 i{ip��z�N�^�n{"� �4 de���{g��k x. gh!^,_o_ {None} P?A��= f) xb2j��F� : i. s)�ReW_bvs_Abs��6��|T. is_�&d�:> R 1(Abs T�P= (t1' t 1(�7� �9�z�ޢY�Y��!A�!Y1*6&zBJ�?!v��1')p(?T ?t) ?lev B-}?x3ubs �i�(�J lev) *)�(�Ӯ?tr563 0 ?s^lJ���. Ŋ56�� �R{ _SP:"� (Sl:phi�l# R.F6���SP_fv ,(_fv_fo_fmla![e*]z"SP ?\�2�X � (F��?A2G?B; � ?Bn� �?b�L !=b6by @;:��:�- �gsyz_sigE��" is d u��@obtains r where "��0G"lt rW� "��dgr��ig_�<dep�N30���r� �4s�; �; B�' #,ngth fs) d; 6�n����M:� 6�I��{6�^ ���"ٲ� \s]>2T:���4�20H ߸A�5�0�a�a�a%ab~R�rb$�< 1_D5a�" b3>�i < li V s_RB_upti� rword*h drop��Hi) bs)) (lt (bs ! i�"~@6�;6�n��6� �,=\ kR�V.�cos_Z'�@.pQ/A�t>�uv<�#p>L��besgue  {-pi..pi}.�,x. cos(n * xB (if n = 0��8n 2 * pi else 0� LINT x|l2� �~ Sn~F]b?�1:9 mul?mmu:+ bs)?R�,Fejer_kernelV+tinuous!p"!2 2? (.5 n�>\1B]6��!a*6C� �W.��_strong^+lA(V�{�.� {- (I")<..< :M �ye o!�Jj V�"� t. �a�e>�aZ�'p:��� <* 3@� J�("�B��K � \27[z��Fc0�1�$(1::'a) c;.�(0::'br�2�z�M��bJ��R�2v�X_vlepol�M 3 A� B�Jt$ &sssim�%O B�R oWi�eq>X "B��(M.N:I/9.�2(22�G�"�� pjz� \ A \\<^sub>\ B 2. n! \W "XB [PROOF STEP] assume "  t>+",`ATE] proof (state) this: 9~x, goal (2 sub s): 1. m{zBJ�6�F�F-Fmoreover�0�0�0�0�0hav2tapprox>�AZ�prove)MO1QOBNZU9�a by (rule a?,inal_eqpoll)'��^k ���������U��(�(�(�(.���V^k��jUY���I�nk������j�$ultimately9Q.8chain) picking ��BVA "n~2�show "nvYus����ME>�n�6���meson ��_sym le��_trans122 v v|��r���J�Y ��� 4qed (simp add:�Dimp_Card_le)�[SA�TMENT] lemma iterateoi_� X_P[case_names minv inv0l_pres i_complete i_inter]: O @s MINV: "invar m":pI0: "I (\ m) \0B-$P: "!!k it%.= brakk> \ c;$k \ it$\jit. k� >jf%� - 2j2k2 �~ 2$I &��\)B*F%*1J. I {}5J\PBKI2K�\V�2'24-�k5�:�9v6��lF�K s "P!�m$ m c f5:0)vM� B�rQ6��� set_i� or_linordm� [OF:� , OFe�, of I��P,q3@OF I0 _ IF] IP IIz.�� ���U \Sc x}�.�xm�S; I 0; R5 \x'. x' >2�F>*le> x;N@R3A�2'z�Sa�xi�5m�i�x2�>? S=B�V}V-, !.5����S;) 6Bn�6Kno:�.�nGyUv&(I�eoFbYoc ?1g1; ?k1M ?it1!I���. %!�jB"2  /j!?e>7;A�R�I �n�I (`AB?k1ID�>�*\Z� 2�-�Mae).�*�= Ak24jkn�Pj^ ��by ��N�"creat�(_igba \G. $GA�nd> �\ .accept&x Kongleft.e1, \� _def,J+V�.G2�bi-�-�0A. gba_to_idx� B"'. �_�data_n� (� (g_V A)) 0 A',igbg_num_acc \B[ _. RETURN )"�UUUʅs(refine_rcg vcg, clara(_a~�V��6�� !� x; finite)Jx��63gbu2�ea2��nA=�RJt!�e�A��'��):�Dfix G :: "(nat, 'a� )�recZ� A�b��l�l�l�lbl4 "A{GvZ} )^e�g�g�g�gbg thenV�R�)e2X� preta GJ.- KZ� 2h..Z�^�^�^�^�^(  [�5 ] = order=�{0_ext_correct]r�i�"j ivA.�g FJo�UA;B� ':� ' = � \����VE EV0 V0�1��.� ?ecnv1� �E# G'��?z��!,.L��?z^�)!�j�j�j�jJj��"� d  >� �b" "Mf G^� �LQ�6�Uz�= sV������������>$�2p�r +a�>J���G��(>��MU�� �D~9.P>t�f�� � 6����6 4) (auto intro:�__V_FeBJBi�������)} : No� s!6�qed J�Hrelabel_agtt_lang [�"((gtt G)�T1^i �V/?r[6�!���C_fmap_��s�f�$to_nat_inj��def)hNTcoprod_qbs_canonical1'��]4s "countable I"�nd "\� i. iI->T(\� x. f (i,x�X:*$�%Q Y i�] s "21� malg) {I.M�ZN[�%.�r�t9! I Xo&�&�a�:=[H[where f="curry f"]!jmsBJ� Qi|"8 9�?I�M=�?N� u18 ?f�?Yn� 9�(i, x).[x!�!�9�?^>?Y �I ?-ՒP?~qX =V�Z���by�Fa�:)elR{m' _\D:a@ �� i < R>S(jZ�r�>]I>bqY�A⁙, A_mono �$le_not_le D�)�RDirreflp_onI [Pure.Ŕ��(\E�a. �ATB >P a aA > c P�'��N�6R&2�AL&JVk�� �"* a/A�,%g�Mblast�R�d Dssible_on_restrict�� downwards2q(#!�)�hp>+ a b" Ņ2\- b�<�:Ja�9Fe:��as���� F{b^�F+:�a�induct� dest:69e�mem:1�)�"6G(theorem Spye�see_NB [[e� ��#\Says B A (Crypt (pubEK Aa�#0ce>Nonce NA, BɈce>&�$set evs; � Y�C. eA C:e C) (S�2not:N��i "bad; D&2evs� ns_public �[#R \F�"����,analz (knows!\m^�z�!XkkR{�z�ZpK�o>a�%qr_�D6�apply (e�% rev_mp, .0��"� ��:�&1�uaA�*! i.:���:\1��j�u].��,o �, spy_e+Ab�3 :>1](evs1 NAa Ba��m/��� a��;�-�1��~��lҥ1);1�A� � useda�r�!B1!-badJ&��I��8�8��eq>AB |4UU 2 NBAU A�\2>Z�\A\2�\~\��\2Y\E+:\2; GetsAG*:K B� a�*:(a, Agent Aa�F;2 �FJ(E���n�R�(NA =E-\BE�>^B =!F22�)'�( ����R�6�2Ba� ��-��^Rq5<�5c=� -I�>���� �œ:� 2)) 3�b� evs3!�B�N�|3� N 3� ~ �^?v� 3);����3�UA:PAZU5�=FV3 VVE �U(C^�U�BG-Aŋ}�e�: �� � � 6�R i� $ll_conj_diTb� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �  �� �99�� �� F� d(*speeds up the next step*�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � v3$�, no_n�!$_NS1_NS2)+&Z�n,done�R�$S�>_E: "H�&"�< t SUBS uJ:*a IN SEBj&nsert (!u)>8U>3:[ҹM"r :M�;>f�t; ~�n�:l:�&m$metis1q0D cut_same)S6D$JGDDisjoint_fresh_iff�- "\sharp>' t%�>k>.!��u�&�)J�=!�\�Ro*� -'�<-V��-^�O���$obtain j::�H �,j!itom* �(a,t,u�z$�(j. JU t,a F}thesi�">) 97!LAf�# �I;=p.:-[F-b�b^'9�Q�E��thus ?>�.��%V(����!d,2}:�.s [of j]�s�B�*n�qed�NWSeq�L : "Seq r ">5e> hdoma�B�:hfun_�- r�:w= (�d=LQ�=�def��)N�Ldegree_div_mod_smultk+Dfixes g::"int poly5+a�V " : g <l. m+rr < d4 nd uu =@g1: "g = q * u + � m r" );q: "q��0�+mJ*�Lm.l6s�q� -o[��1 �DC!s�vX�Ru�u�. eq>0�V��< q> 06��7u ZRWJ] �%� %�iwF�Kf}by A��.�2�2De�Fh �Z�%Od_uAEqZ 2 (u*qҵBH * q:�1a l_aU_R)_le>qZ�=�z?p� e> ` (?p �^%:/N���ZN^|�ar�Vj �q: ֧ x(�Z(Polynomial.�e)�!Y�a�)� g1 g.�J�.�Nfq0�*z'��������(2bdν�NQ!�:�)� 5��_eq�&��Fv?a ?p�9(if $= (0::?'a)u n 0 else �+ .�Qr2 �J|m N���fK��als�����~��"...'. �����O��,����b�f�]��Y����N�%�deg_mr�� -6X q*~~�' 6b V �v��F�~:.  �&.commu�JR� 2 �~� zv�n7 j2&� F�� -*��V�8@� V�=6(JL� M_add_eq_� h UD� D~�B�v�Zc�>�$ғev�S�q +!Dree�2R]4.XY�� a.�a_eq!�q ��^z�'� ��f)�-Uq9�g�i�z�N Η~:UB.�6� �g1zh �Ұ�� �� �’ Z���< �99a9�4-S��2�)�j j�1open> f)�Z� \ ]&�^�2v +Z_< j�*U� �67Z�%9~eR�(by linarith9�.N�vtz N (in LCD) �VD_  LA" "x��0 B" "e @ D"7c&�YB �?e D f ez%x�== f x (. A�B (\)Fj�R-:����>��(THE v 8exists>y. (A, y�3!�wSet!f.mKv ==yA�9\�PҜ`��� �yb�T"�Dthe_equality) (useams%SDn!]D% ��N5A$%� in \�+���b��+�+5+�ZF��>c(�=q�YXN-:g��N��5"� AJ�� �����������&�FEa>9F.J��,�,~,�xa.. , xH8f�J�x��xv��IA� �~F�O�O�Oq .]A �7?; !9B "`g bA� . b� <�h�Ca !~�h Łg, 9D a bED +)�N (SAEvents ` F!��2"�[&44�MFV �Yb� F.l&` b�:2FStates&�^>b = {}z=# �\dom G�Z� J �%�ranA9= F - I�:)]1X)�<><�m$(\: !�C�99A)'�!r� !s. 9Ia��5(eA���-5 (G sN�S�Pow�Jj). 2kJ�90sMS 3-�J��E)R��2y�.}en��+�R�hSA)6a#mem_ChiB* .�N�!B / SA; T��3S1nSAs%zrbnpCM�zA SΞ"�+!���:�n�+F�9��<6tChi� "�Q def,%��#2VjKS2I���n!H-�aCFE��!!�)J��CkkhU>e*False �IWHkk�M.�!���5yPn� �2p-�re�+_tac SAA��S����.�SAq>��r�)�������.!�HA="A"B�H�����-�;B�~s �Uf&������� B�O]y�Z�J��NS�n�nin3\�  ���  �-� ��������e�e�x="SAi�ballE�3^%v�~�~]2��ņ� ( G  ��M��u ���e���M��%� u.J�7.7:�š��4����z�5�/� Z� )6�SC{����ް&����v�v�viv4���v�vzv��Fo�- �NzN$ ��� >�����\F�e* �} } ��~��N} smc_FUNCT+�on��fs "�� \\Obj\��\�~��:)NTa��6��Cod��v�aΞmp��2CMMbH��os�i!�s (dgI�R6)!WN)\0|\,\I�^e \Ba1 7 \H &&&y�R5q��B)�Z]��2"}k�=R=��]���V�a��.1�+�+[]U����:�:&���ingY���$ dg_field_�*�?b�>�([n�,�E, ����N��_N_]�2_�4in�������W�WIWB��b�v��g�A�A�A�A�A�A�A�AEAV� =�@��D�D�D�D�D�D�D�DED2�x.C ��V�*� ����������������]�3����*�����������������]�4���� �� �� �� : ?*� &bdM{omega� )'N�(memo_lookup�"r� (�4)*Wi.  .�-(g i)N+ Z6g i i��rW ֍6<�"%>D cong del: option.�_weak? t_� � _get28�e9{h=""�x-Mx _"] =assoc updat�q�Q_[  bqge��ns^��*�&F��&bs. � s x9�Non+R&-|���2y. �Km. m(/�,y�g y | Some x�._ҏ failA��0Y \6Xk�}=�c(f���F� .R/�M�ubst (3)�Ay,st[symmetric^a>��2�6�_M�� %  .����������.{>CgeEt�6%�z���Uu�>k��� � � Z "Н��!�!�_I_�-ŮF���Z�~��N+,eval_reverse, E (Var�(= E x�C�� i"r�� i2 $Plus e1 e2#��( U٢j��1:� _(i + j)V� �Div�f fif j = 0*nIx^K~div �"�*Z�F��2P � �NP !�QfQ2��Q�Q9P�,b� ; �&E9q�H+_R6dHPhase1or2ReadThen_HInv4a2E�"�J)0 s s' p d r; 5 s �Sf,*(' q�L/F�^�n�%.�BK "W� F*defB )cR[ HEnd <-[_S �Aact�\% ǁ�inv%� s .2a8�nv2a s/N ,'-�o?>A]�?AbSfro��ti.chJI�B)<�ZApA�: "0 < )9n q;rLFcZ'62`_�.G�I?5�E+..�26:6^Z�b[ withA\AA2*~s.s�eh p Mr:�5]�A��>?Fw�u�2��u!�i�)� }v!elim:.; ,1F2�� >�M �n� qed�:���F �c��c�ʵ:=F�]�c�����6�v�6�by�bƄ:f,_p� bY_q)� N ,HStartBallot)�d_q!�:�' s !D.���d!����pnYpjZaps ��dFҊ%� ?6<��NS���m��61�� \Y�.K��� disk'Qisk s'= �\%Pdbloc " Uq= ~J28~�Z� �'�J�T �'0K �>�2�a������ v� nB|Z�b9����% s� !�"ˆ(q. allRdBlk� � KeM.����ΖyAт�( Initializes A��ҩ��A{'M�'�8a�=B j���2��F"IaOfv6F�E��z�Z��a�.T��du8AQ: rdBy ,  j�nzr�Z�v|i�D�T� ] 9ނg?��;>�>dD ab 2�F�}�M>y�~ �~ ~ � / �]��w �w b�Z��Ū ���i �i �i �i �i �i �i �i �i �i �i �i �i �i �i &i *��r .q v��g �g �g �g �g �g �g �g �g �g �g �g �g �g �g Jg �:�zlistI�)n_�t:�"i�Lin>I "" it $ (smt (z3)!+ ms(1 2) )$_�+ -e� �X nt21jopure_fO9�r �i.sEt�Q_in)TJ��,step_thread_�(_-+D.�de� P� .determin�Uc���H: " OL+� s t'kT lfloor>(tT�e�9�w>'zO AEUw�V'� s"f�"�S�M}�(x ln n. thr2 (thr s) t2�x, ln�7>й$ln $ n > 0E�> wait�;(wK�B(w�\"�T(may_acquire�.(�s$]b�!'-� (K$ [],B$convert_RA���%=%� -)����%�%2%6���]E�M�9�(1)det _I�(1)��^%=_ _7R"i:�t'�vQ�>b �TiT EMqE tyC "9&�Z;�TteJ(\j+&�\�) (apsndid=/r���..*(i�q�?2)��� ) t'f[�W��������,by(fastforce4#a|9�.idi!N��#asym])�R�} evimage_eb]"�^�r+q?oDn\eD{}�X���Y6�by���J��,_properties[�) _format]:�5uV�4"Semilat A r f"}uE��; r�_type�k n,W��r� bounded * Pp(�l0w0. p < n; ss���F_ N"Lpo�jUj�e@Typing_Framework.)�9�0 pnk�r w'� N�eT�m��r��.v�s>KEc�|FS]o��'&������������������Y��S�����7 v�jV�Z@A�by fa^�.! ^�������������������Y����&� ��������������������u9�ls� *��������B�;1%�u r, f.b��F`1�� �� �� �� �� � E� �X�-) �*����������Z� whil. C(_� s, wrVnJ� s_is�w.�<6-Dlet p = s_choose w�e^a�pstep p+ ��s ! p)� 0(s_remove p wAs0,P"Q�� &p� ss'.��' p�� Nw>l  u�}>K& J�ts��ts �NB�F}}fK e�u�M_spec)�B�B�B�B�B.Bv�.��ua�o&u@�����������������gP =*�(ss,w)7$s�Ne.Zf/z.�kf(U\������F� �ts��6�x2cJ < n)$�.r!k{� ss) P^[�N}s2�6�} <*lex*��s_p�- in �&R�) \<�ent�#�I��(iant holds !�i�u:\���5[ ~������� �F���La�* 6�K��F��Y~�>�eЙ$��� ��BY2e�>�y��i�.q��lmgs�5�f�G�G�GzGJ�;I�s������������Q�2�*n >.&g�C?v,k��)�f^�� *� �X�X�X�X�X�XQX*���������������������>��">��s%*��f�^���s[^�"�1�1�1�1�1�12p�_ �_ �_ �_ n�" wf (/ ss)�//> ssj8 ) 5� � � � � � � � � � � � � Xvh� * ,�/d&����&�"�*d��Z�8is�a preserved:\ [PROOF STATE] proof (prove) goal (4 subgoals): 1. \s. \acc A r; a�_type step n A; SemilatAlg.mono rbounded �; \p\s_\ w0. p < n; ss0  list e9 2C� \ Typing_Framework.stable �l p; s �H (A, r, f); case s !/$ss, w) \ (��Ϋ p�e�h[\\<^bsub>r\<^e ] �/�ts�1Z.�Jt�Js%?s1�>tss��ts��F!�< n6�\R�]QI$ eq> {}\ (��^�)n�t�.,s = (ss', w'��F�'��(length ss'.�y'���ņ�3��Jp�ts��t�N'��ts) 3�wlɕ�_ �_ �_ �_ n�wf ({I�ss)�ZzsE �� 6�V '} <*lex*D finite_pN ) 4!�A� � � � � � � � � � � � �h� * ,  a�����&$HEP] apply(simp add:� T_def split_paired_all);�_a b�c����; aZ�.�b�b�@a�p��njnn�fa�d� =P�*+ b&_.{ �:6�("b) (a !&-b)) a!2+b)����B=��,6 V(���4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4^4$rename_tacv w� ss w�����_�_�_�_�� �� b� ;."�\^"w)s.#w))!�&+&$w)�6�6�6�6>6�/�/b/�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$�$^$sk-%"",P *�w"�@5Z�-�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@Z"P-�2n+&)�_�_�_�_�_�_�_�_����������������������n�r1,��*��*��*��*��*��*��*��*��*��*N�*��0��0��0��0��0��0��0v�0 /��*��*��*�*n���0��0�05'����������N� ~Q;.��H�u,��0��0��0��0�0prefer 2��0�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&&n�z: &�=�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+���������W>� � � � � � � � � � N �&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�Berule e!_spec�\$4�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$�\$\$^���������W�W�W�W�W�WFW�E�E�E�E�E�E�EvE��n�n�n�nn��k!�k!k! #�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[N[�k!�k!�k!�k!�k!�k!E2�3"�_ (q,tkO�3et^2�?(s�?.)). q < "0Y�Ot1A��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3�3*3d(q, t)!4ri&"�gnu�W�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�]4�2$.��eBe��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4�4�4�� �� f� �5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5R5�4�4�4�4�4�4�4�4�4�4�!� � � � � � � � � � N �5&�5&�5&�5&�5&�5&�5&v5&�$�5&�5&�5&�5&�5&�5&f5&��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G�G5& clarify��G �-x�-x�-x�-x-x^*Jz[; (a,]v7$ �8$�� 4\~*V�upY �'&H��J>������s0��wss����.���x�`v�B�x�n�%aN-)�x!A.mg��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G*�G}5��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��������������������������������������������������������������������������������V�(BH onjI�p�>p�>p�>p�>pn>p�((�(�4, blast dest!:��D��j\p������������������������2��j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�j;�p"�’�7ƨ(���������Z��:�:no���a;�a;�a;�a;�a;�a;�a;�a;?s157�;��<>Y;^������������Zp2< n.�^si*A>������������V(?q.VVC64) (6X)2Z���+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+�+^'��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%N�%�sT�sT�sT�sT�sT�sT�sTvsT6*>� "x��������b�n�L��z��z�z7�����������N��+��+��+��+��+��+�3�nT������������������������"����2�+�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)Z<2�A������������J<&�?��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������B��D( assumption�ʢZ��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+V�+��&4���1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1�1}F�1_#��$��$��$��$Js��:��� s2 sb���'sF��.s�.s�.s�=S�t.�9R�롿��9���r��n(' $�[��[��[��[��[�F[��us \ (\p ss [\\<^bsub>r\<^esub>] ts)Ju�\s_\ w. p < n) 4. \s `lbrakk>acc A r; pres_type �Ln A; SemilatAlg.mono�bounded .; �B�0 �; ss0  list I9!1(p \ .�7>%z\l p; s �l (A, r, f); case s of (ss, w!�R6~6�Jhj� F���IEB�[~�sJqts�1Z.�JtJI�s1�>ts��F�A;not> (=�\R�]�I,$eq> {})\b �N �N �N ZN ^�;.;��.+; (a, bQset (EU(Yr)� !I)/ .b Z1 օ � �~ � ���.��2 ~2 �F� � n;9�T  2A��=������������� �E� .�A;� � � � � � 3.  >��a�a�a�aB�� .� n�pR�ּ�J3�A�A:�z�fZ��tQ �u�e.d!b��&)u6"� @:�"�(q, t)#��. q < ",Qt jAnk� 6o zAw&y 2-w)��������B�]8a�����Y���������������������������������������������������������������������������������^� blas*�b�5�����������B�������������2�2�������������������������������������������&��H�H�H�H��K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�K(�,�X�X�X�Xn.�K(�K(K(�)!����������:���Y.nw�K(�K(�K(�K(6K(��4f��9�9�9�9BA3 :���$2�$�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"�9"&9"&��H�H�H�H����7��7��7��7��7��7��7��7��7��7��7��7��7��7������������f�6�������������������������������(�7<_tac "(\ . 2^�:'f�`/BU?t.�Bs*�@:W��0:=�>�6:)�jA>g0/.6���0�0:���0"�0).)(*�@�9*�:20(s>I8 ss.I 0�:2:w)))"�:jy$�� �� �� �� ^T.�AV�����������������F��a�Z��424N�zD3.��e8:>��Jb�z�����.�B6��n]��6�6�6�6�6�6�6�6&�s�K\�^�^�^�^�@/9�=����������W�W�W�W�W�W�W�W ���������������������N��A��P��P��P��P��P��P��Pb�Pl� � � � � � f ��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(�)�X&X�^/Q�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0K�0KJ0K� � � � � � � � �`��f�]sU�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u simp�@.�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�'�'�'�'�'�'�'�'&E,�3�3�3�3I/��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@v@ @$st decomp_'����=��=��=��=��=��=��=��=��=��=��=��=��=�=nv$�fr.fr:�x�� �� �� �� C>.5x�>:�>:�>:�>:�>:�>:�>:�>:�>:(merges"�2$ER^E , {qa~$exists>t. Dv�<�FvQ�7vsqunion"�f\�A�! q_6�v�Eq} \< 2.�vb&v�$B�$B�$B�$B�$B�$BR$B��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:��:Z�:�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc�oc.oc������������#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#V�#u3�Ǜ�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3�t3x}_�y.:0x9a�� \2)��ޕ�M 5 z]&4fn p�� 9��m^>>� ��G \<��:y *�bf&Nv(�dz#.��J^;"��N�z�a�})��hί��b��bR�b��� �j���#�#2#(2�- {Yu})*�.='�#��W��W��W��WkO�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65�65"65%�conjI�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5�.5F.5�W�W�W&W.� �zo�zo�zo�zo�zo�zo�zo�zo�zo�zo�zoVzo����y�&��x�������������������������zE��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p��p>�p ��_Uperv�ˎ�j���!�!�!�!�[F�[F�[F�[F�[F�[F�[FN[F��&B^����������������������������&�M p, x���r��Ix�)A.�G�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]ڄ�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]����1��1��1�1n4Z������>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>ڞ��?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�?b�F�F&F��Z�&tL�������������������������������������������������������&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-�&-V&-clarify�3Sj��˝�˝�˝�˝˝�i��i�Ri��m�B�+������������������a��Y)b&Y)��������������������p>p\s_\ w. p < n); ., \ {}choose in>2+,; \x ^(et (step (s9) (ss ! �). case x of (q, t) \ q < length ss \ t fH A\ \\<^bsub>f\<^e �p = Aa�(p �:p>^;=@F�dTyping_Framework.stable r )~merges f�� ss) �4ss0 [\m���ts9�Y��,{q. \s lizDacc A r; pres_typeI{Ln A; SemilatAlg.monoQ�bounded .�C)!.0 �;E%@ Q..9a�a[not%G�0�=A� p; s �, (A, r, f); ��s��ss, w!�.�����F�n�ΫI�E ����/Y����|s1�e�>fss��j7.�M)Anot> (=�\R�]y{})nMt5s =��', w'!�F�':�N�l��'.~�ss'�����:�Y)p�ts��^oւ�ts) 4�n�n�n�nn�wf ({(sA�ss)�8Zz!m67Q�6�N�(ss'} <*lex*� finite_p ) 5!�����������N�nw�hlet:� in propa"� p�Uũ ! p)�O <(s_remove p w), I R����| [PROOF STEP] apply (rule conjI) ATE] pro� Dprove) goal (6 sub s): 1�=s w a b�Z �Z �Z �Z ^���I ����.zg; (a, bA�A��X� :x� +� F p��ss��� . n� � �F%  n�a� 2ae��u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�ub�A.Asv\��������>� :QZ�!=:�z�s�$�$$:�z�f=�/�:b7�&�!_��������������������������������:��5 > �� �� �� � *W����������������������������^�n�n�n�nn������6� ����������N��� nw��������2�X(clarsimp, blast dest!:�!D�5��������������*�2���u �u �u �u F���%��%��%��%���������������������������������������,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,Z�,e�,"�6��7Ǝ��6��6��6Z�6�$$��,��,��,��,��,��,��,��,n�,?s1528�'�/pA��,�s�s�s�s�s�s�s�s�s�s�s�s�sp6s< n:�,^�3�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o(?q2pVA5:�) (:)=f#s�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�+ż�U"�U"�U"�U"*�(�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�80�.��&��&��&��&n�,�80�80807� ����������N���80�80�80�80�80V80prefer 3�+H������������������������������*�2F0�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O2O:&1&�,j�K��������������������������:�1&E���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������c$assumption��ʿc�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�q&�q&��b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�bfb}nF7�&�O(�O(�O(�O(�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O&���������*�+�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�7�' �' �' �' �v3�v3�v35�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�v3�O�^E_nth_in��c��������������f�&���z�ku2ku4��{��{��{��{n�{>n������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������|{��/�k{��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/ֽ/"��J,2���%��%��%��%���������������������������������������������������������������������&_N���������J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�0�J,�J,�J,�J,�J,�J,fJ,�-�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�J,�r4fO{�O �O �O �O �����������������������&�����������������������������f��������������������j�%�V �V �V �V ���������v6�>&�� �� �� �� �~ �:����������������������������r����ƥ�\>���������-�F���n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n��n�&n�q�ify��9p�������������ĺ��MQh�SA�6���Q��Q��Q��Q��QB�Q;�*t��.�.���>��>�61�n�Zzy��9��.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.F.(�9 intro!:��_�lemma��e��9��9��9��9��9��9��9��9��9��9��9��9��9��9�$�$�$�$�$�$�$�$>$��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8��8�8`subgoals): 1. \ss w �lbrakk>acc A r; pres_type step n A; SemilatAlg.mono rbounded �; \p\s_\ w0. p < n; ss0  list e9 2C� \ Typing_Framework.stable r �l p; s �$ (A, r, f)� 6� \ (��΋ p)e�h[\\<^bsub>r\<^e ] s�:�ts�1:.�JtJJ%jz?t �>vss��ts�=S�.�!�< n!�].I@eq> {}; s_choose >]vx ^ et (%�(9) (ss !KH)). case x of (q, t�R]]$q < length�M tM8 A\t.��~�a.3squnion��f��[! q��q} \< 2��&H - {��})�@ 3�� ����������s��ss, w!�.�X!�F1�Y�p)�*:�>zGsG���/���s s�  >���R�� > (=�\R�.�: )not5s =�', w'!�F�'�n�"�'.��'�� ���:�Y)p�ts��f� '�A 4�n�n�n�nn�wf ({(sA�ss)� ZzsE�h>�6��=2% '} <*lex*.finite_pX ) 5!�����������N�nw�hlet p =* in propa"�p�Uũ ! p)�O <(s_remove p w), �a������ [PROOF STEP] apply (blast intro!: G _incr : le_�w_trans)DATE] proprove) J (4 �U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U&� � J� z� ^$ �L�.zn:�V�j5����Γ&�� ������������������������������������ �n�n�n�nn �����2�������������������������������$rule conjI�o5�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o"%�n�n�njn�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�R#�P(�������b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"�b"^b"clarsimp�:"j��(\��������3*�-*�*�4�4n-"�3; j4"�(JO6*�4d �M-2M-p0��*ss������6�)^!�-.-�/�t2M^8��!nC��!R�!�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������V�4�G_lemma�o%��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4�!�!�!!��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3Z�3�Cdest!:2VPostcondition holds upon termina :\�r!3Z=4��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>f�>/@��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>��>�>(�+ �+ add:,VT_def split_paired_all)V� Well-fanes�Wthe.�  rela�� 2F� �K�K�K�K�K�KfK���K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K �D(wf_lex_prod�rJ���������^��`V�`V�/��������^�s:e[�?�?�?�?�?�?�?�?�?�?j?�d[�d[�d[�d[�d[�d[\insert orderI [THEN acc_[[I]�����7G A n.!J�oJgl�o(�\Fo0) (Listn.le r~R�I�I�I�I�I�I�����������������������������IvI�1c�1c�1c�1c:1conly:�`lesssub ����������.���v�wfJ����������������������V��IvI����:�Ywf_>a ) V���V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�Vp6V< 2��simNzO������������������������^�(?q2S*gO*<$:x) (:�)���N�"� $��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R�R��� �� �����z�23����������������������������*��9*92*�������������^i2�"�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�VNi&��������������������������������������assump2����r1�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"^"��&!J���������������������������}QF��=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=2LZ�BE_nth_in�0)�f �f �f �f �f �f �f "���D��D��D��D��D��D>��������������>M2��J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �J �<��jm����������f��> s_\ w; (a, b) \ set (step (s_choose w) (ss ! s); ss 4xlist n A; \p Typing_Framework.stable r stepjppp0 [\\<^bsub>r\<^e ] ss�ts��. s�Ct�and> (6�z� ts p!G>�ss��t.�p�.3!L<< n\ \ss w l ;Hacc A r; pres_type %d%�finite_p��\ [PROOF STEP] apply blas$ATE] proof%8ve) goal (1 sub ): 1��!�����������������������������������γ(��_tac "(t١¸ b�),.(��.�)ţ����6�")��b�2��s����������������������������; �n�F�������p �p �p �p ����������������������������N��0 �v�v�v& �prefer 2�# �# �# �# �# �# �# �# �# �# �# �# �# �# r# r3 ���������I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I ����������������Jc$st decomp_�X3�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�XXn5 "%#�QQ�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ޓ n�((merges��" , {q�!$exists>t. �2�o#�"`#squnion"�"f�'*#! qm(eq } \< 2.Yj�����R� 3!I�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#�#��������������ޤ��(��"��"��"��"��"��"��"��"��"��"��"��"��"��"�"�� �� �� �� �� �� j� �~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�~2�� �� �� �� �� �� �� ޵ clarify&t��#��#��#��#΁#&�/86��6��6��6"�6�9w6*7��;��;��;��;��;ƨ;�N�N�N�N�N�N�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� $(simp del:}E_:?*�8add: lex$d_def:8�B(_nat_set_is�>�D$��������j��� �� � x�:� . case x O@�A \�8=�fF� !� !2 !(2�- {&9H}aH�C24!w��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%ޖ%����������������(/I�Dδ����C�d/�d/�d/�d/jd/� � � � � � � � � � ;�d 6 u�n!�D� �b �b �b �b �b �b �b �b �b �b �t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�2n2��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/i�%����������������n� ������������b��U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�UfUT(rule termination_lemm��L6��L��L��L��Lf�L������Z��i�i�i�i�i�i�i�n (?A4856yw) r f��&��&��&��&:�&�������������������q"�$(?n}�2��^�^�^�^:^���������������������S�S}�>��� 4�O�O�O�O.O��������������������&-2~(.� 5�����������������9�z�4�Z�Z�Z�Z�Z�ZbZ��+ 6��������.�^x8*�|���B���7�:�F~�F~�F~�F~�F~�F~�F~�F~��5��5��5��5��5��5��5��5passms��@5�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�d�dJd6%6�A�h�h�h�h�h�h�h�h�h�h�h�h�h�hh��v���3��3��3��3>�3��������������������^��R�R�R�R�R�R�R�R�����������������~�~�~�~2~������������������������������������assump-+�y;��U��U��U��U��U��U��U��U��U��U��U��U��U��U��Ur�U��������:��{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �{ �i��D�a��a��a��a��a��a��a��a��a��a��a��a��a��a�a���#��#��#��#��#��#��#��#(�b�Y눪?�> eb����Yf a b�)��������������������������������b���� = ��n�U¨�fX ��`��`�f`�Xk7kk�� _inv_imag�k : No"D*!&�֙ done.Qv4state) this: \�=�=�=�=ny.5�iter f%��/w0E���w'�/F�b���s����� 0Y0&�0�T�:�,�N���� ts) �n� qed�[SA�MENT] �ED dvd_sym_div_mult_N� [8]: "(a symdivܲH* b = a" if "b > 0"dvd a"V�prj��\[Ea=using�_mo�,[of b a] tha*C�.[ u ?ia0 < bN�_mod � -:� 8 b �)jFo�E%$V�byYU�N�EM��(ainder_conv&�,_of_real_iff!�fix;� :: ":�m" N|es "continuous_on {of_int a..} f) shows "V nA�$lambda>x. � (f x)�2\ 'a{banach,�@_normed_algebra_1  inner}) a�� leftEuaôb�f�cbP(\^��=f9f :��� "��.����f F�ڜF��bI��wn!�Pr59a��e�`'a)b�-Vi�b�v�������Ҕ then9�.�(chain) pick�s�[u Aobtain L�!'a�6(where L: "(9�b.2�'r� ) (o�� b)>I L) at_topv�./�V>+(\z�L. �������) 2��J�thesis�>� 6�by (auto��:2�ݷdefZt52����������� have~pf�V, \ 1�b�Brf6����(1::'a�څ6���58\Lim_transform_eventuallyv� �B�#(?f�:f�n��"Z1\<^��F x in��. ?f x:��1�3 �.xš�  "䁧� ���۹� �U% =�.d �� ��)�v�)�>[FHb.H>�Y�>� :p�.[2�Mmơb:�ɑ9� _ge_)  a]Y�.�J� CɁe>)� L��<�<�<6<by.9 elimY|rst6�_}$linear [OF"+} aW!�].q��intro!: 2t _xH�<]=�.�2����°Zxv��g2gb� ��qed (%� tendstoc ros L��v�z����î"-uBp.�&� zJ ��P�P thusjN��M� ���>eb�!j2I unfold� V4z 2.bJ��9\ݞ6 xFzKxf � 9�.../2�Vl n%�m���J� bcn':m��VOѽɌ)eR at_within�eriorz8"NO_MATCH (UNIVI z� ) (S H::topological_space F�x�Lin ^ SJ%at x � Snt x�� l���� S;J�n��>�Y9AI�\F@)�Risum��jugate!d.�'�.��^co 0 able_ring�es� X: "n� X�  g�m f X� sum6_^e�)D�.�MVo Fb m(\ ; �{u�#r�v. (u, v[! E \Ʉ(v, p}���!byE;�R!,nvariant_1_2��at:u�rc: "2# rai"�m�� 71)�Х����$ZSX6�V-.��dVFU:�Jlep l r_rai*ai� p, l, r)���\.W.QJ�;f9M�&sZ�O�J3��:�^�13�Jfrom rc[i�ed�]�.�R36�5y6�� poly�d2 p" "iH p (the_unique_rootE��0v�.^�Zv� &&&2|_#��"�1:�6��3 ~!: �E=.Tm)�o� yin��Z�����rat%��� (1),I�x� is(2Z�R6[z�e�aVR�0�5v��. ?i�9�.�p� .V������5�i�9rai�������E��Q�EӭQat.�2_Er%�:j�%qed�N�sumAssoc&� P)pi�!nd Q:R ��(Prplus> Q! R \�>�>2nf< by(r1kPStrong_Late_Bisim_SC.QWZ_2���2�E�F�$zP:�2R"LA��yz}f\��z�1�s%�%�WeakEq�-�nR�z��N�Huint8_shiftl_code []��"Rep_! ( ( w n)�(if n < �ԑ8� e> n� n .@ndefin_push_bit��na�\.�i:�&_)s�else B(�� eger�(uw)��AN����%:��60inclu��5S�er*.��V` ����v�&�EM��5�v�5Y2���w� z\�Vg)�h6�9��Oby � er�|Rt$add_col_to�+0iple_carrier:q"��� _ma���o>$JK a ks l ZEv� V�ZKJsƐBA(metisNJ _dim. D(1)622 I)�Nv0all_unrest: " sharpɷ>a&h.�A!PAmP�L�pF,�f )rRk weakX�E� itiv�a�F�,�]h�by �>1[z6"  GB�$<>D E> .@z�T"�.Jy;6y\aow  bnet_flow6 /֞no�`>�4)�R�escapeze_pos: "Z0֮BE6��poE e_we��#J� 2�:�0a]tegralT&$p>+ x. enn (R ?x�/8\count�;r F ~�"  l_=-$[symmetricZe�>� K (L ?xb z��1�N��<_split_two_elems+ ��"�xsy ������xs" ��� � �y�sa&�@pre mid suf. xs =x� @ x #@ y #r>.#; - suf"r9V�"���.����3����bas bsb as_b�%�0as @ [x] @ bs�aga-�2TJ��>� 6_iC�&�I�E�firze� <�MA�Y� ?.?xN�5�ys zs.&= y!2?A�z5�M��et ys^u�/�/(by fastforc��9F^�5�JfJ�=�`�����".as^�A� �B�&6DJ-�wVw�-{]�a�~�~2U'C Tru���q�asQ��U�U�U�UJU�15:X2��B cs d�B"a��c� [y�;dz;.�:lm>�&�(v.A�=6pJ*�=�W3)�W:�.x�f�f�>f>�fF01����������i�J\2��U.�JUZ���V�2�"� �&�:� *O.I�q� ��V�Z a��R�R�RnexZd-�>s���� �FalseYb�B�����z�ʘ2Q9z+! ~� .�86]ja6� QS� 3) 4Z�JF�J� %�xs� zκ�(�reybsnl2OJ���V�2-�b�2KN� b�� � fH6� FpJW�� �� � bs>�1Z�`�`� �>J>�� F��@�@�@6@J�2D�~ JUZ��Q�Q�~ �~ Z~ zB"9�b��<V<%�z�' N�8atom_map_compl_��: " (-xGCollect.�I 5־>(-D=f^9Py��#/�q{�J�V� �l fix ZL�r@ �p� (�Gx;.(� l(�$-x� (yd \ atom_map (- x)) = ( y \ le> h [PROOF STEP] by (simp add:I _def)dATE] proof (state) this: (bƂ, goal (1 sub ): 1.~ �$ = Collect -�x6� also����z� have "...F�\%T!� x))"V�prove)ZFj�^sU x=�Qmetis)|Dsup_iff inf.orderE _shunt 0compl_top top #ing_axioms 7  .extremumvf�f���Z-UESe:�sFs`%^B���ʵ2{q�bd�}A}I�%I���zY�A�using5��� ./m /��!%�?x = {y�d�2�?x}^":����by aut�����~��:�finallyV�(chain) pick!�)�5��%�eq�I�NR���avX.BMֹZy�V2�..���.^�6�=}��?y2f�f���>�,thus ?thesisV�J��6.!/����by blastV�266�r�E� : No� s!a�� qeda#[SA�\MENT] lemma betaupright_ 0Z� x�H? 0 < AI��� withAgmZ�R�F� Y� . ]rj�[.� \obtain x where x: "x < s2/0 \5b (" "nonpos_uA� va xZXM�.���>�Z� (\x.A brakk>�s;�a �V�; >�\ ��)b6)!-�_)�� por}�.��K�K\<-*�� ?va ?vb; } t; \%es=e s < m7):g?vb 6h.ni��#����6E� -dv� >�^.UF_ thenY�.�R��2�� False.J�}ZP:��r (cas@:�"*a.��j�2"��u���B9n1 � 2}��~C:��2�!X TruZ�-I�:j1��`�`�`�`r`&�0(2,3) s x(1,3Z�R��� vΓEeF�>�2P �.`J����m�>ni\2�unfold��q�q�$\s� t.qt& s = 0j ����$apply clar��J��>5��jZ�� +�X= 0; "� 2�.;� s6{�E�72� �(erule �:� [of�x]ZgM�)f�b����* & �O� sa�Y��Ҹ; sa < =�b :~ ��-��Ldd_less_same_cancel2�.tran�<.strict_implies_��F)�a�a�a�a-a1V _neg-m%RF_)k )�%�irrefl�unodon���m�F�s ��B���� �����nexZ~n ������v�8 )u��.| �9 V� ������&� � V�R� bet&��.T*�*Gn]E�>� V�F� Z�[.�"xe>:�xj��Nq)�������Zg5 &&&2raB� � Z -i�fdF*;� Z(�z :� V,N� V.n�56��p������ �.x Z�� �*�*�*�*� d(no_types, opaque_lifting)k0.left_neutralYrp}(� M�_union����y>.�����v���"��.�R�� ���F�fw2�������B�ZM:� 9by forc�= n� qed9V.2� �Z�}� * ��O "�?sW �>}?s2n��note r =�� ���� frome�V����`�`�G����Z�v�62IT ���*�����nQ��J���r���_�_��lelinear|'2"-:+Z*� n��B�E,nYqedDNe#dgbinomial_int_mult_fact: "@ k * (a gchoose k�# (\iAn8..��j6"�.only::�(pochhammer'm _dvd �divM2 fall�,�, ')NH@step_size_ok_3: "��( invar (S!/Ls dir big small); >Z  = 8'9' :('; remain��s^D+ 1� 4 * � D n�j\2�)b_'va"V59v6�^�f3n�!\)f��0z06�:� _dec��%IrEI;.J �x JL)W?d o>#:p�1ep0.## >% O&� fQ�?A�?A�?�);�f 9�;'<' ='n�E� e' =.�%F&�p�p�p�pYp�D,Suc_eq_plus1 le_mono�� )�J�)$stake_nil[�]�)"< i \ = []!vong���%�S�53 kBfAG(TJ.r s i;" )�N�himulation_\Runs_table1��(s bisim�(�k$approx> s2Q*�*4run1: "trsys1.>J( s1 stlsss11_s�Dexists> 2. ?2J?2 ?� �0(tllist_all2ᲈlambda>(tl1, s1'') (tl2, s2''). tl1%�m> tlE)*6�8rel_op! �) |�2��\�������xr�+<(intro exI conjI]}.����5B�j�?Q0�����[.�let ?P =A�Qt$s2 :: 's2)a�E�('Iu(times> 's1, I[) �6��-Y+2'. s2 -iO�..�M*A�A��8 s2' -2-tl6$$� Lmove2ea%Knd (thdQ��.!(fstB(sm`Z!���RHdefine tls1_to_tls2�,"2�� 1 = s_I�%� .�s��IJ$). is_TNil5�~0map��(\Q� s1'. SOME!�V("�tl7'&�Up\<]�'E0E�1E,�\A�ermC5̂�aq�� = E ?P=Q ) in.%�UUa, t!-�].��� @ 9�9J� 2!?s2.0�y1.0>'!��s,5CF!f*���f�FE�](A�]�F�F�F>�����%J� (e;,}<"7�x�x�xxm ["v �� 1�(2W"��R� 6`��"F1J`� NY2��f�=������b M :;NhO .9S��(F���� �tlr���:� '' (]M&�A�8YPoA�:5 (�os%1(����f��Z� �V (6Y��=>v) {#jL-�N�������>�)b ��n��~�~�~�~�Y-Y�s�Y�Y�Y^Y:�B4>m�4�$�$�$*)Mby�I��:2�$$split_beta;bN �6} . �A�1.0=�/Nc�� 8����j��)�*1GN B� �5!hJE~� G�"���*�.�\v�6+�>� �SB) .k=�S�S�S�SZ.=)NKT ?��Ƃ& �9.expand): � 2���q;?tl1..'�F�_�_�_?�Z� �.�� = ������B��*��Y�.N cN�N:� �r�]A�� V�>���vS.�#ʤZ�޺�6�#coinducE $arbitrary:�i�@K9.�2&>L(2� G�@4:; �r�\͌*�&� =i $\s�$ a���sb\ e�#&[ x x�=y�x6wxa)�J��� Nonez� uXfinity>Jq s' s'� s tl��,? �&%�))t>�&4N��m��"/]�.%=!�QYtl�,2_=� %:�e]r�1V*N�)_>J�$!�6�$��#1vn�:���ZH������������������������V�4�=_;pen>�\^>Z.$2N#�y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y y V"*�N(silents1[OF^&\<\&f�'&]&D.7"R�"&-�UF>� o�fu� �v"r�4"'"BUZ� J�"���7 >�."�@� 8 n�L��,&�4n���v��tr� Bo1�Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q Q moreover&� . C22n� �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) zno_?a�_ 2{"uB��<!@�I�F&� 1 5:;+%��a�B' 63OIba�Av�!abfbf�!a&V 6�'&�n�b�'"&pK(>cXP"=Z�J^c�;�R�R���"�r_J�M1�1�L��ڼr�F� &�.M?tl2.:w?��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.B�.ultimate�ġ���.�20f�(*j�h1v�b�f jZ��� �^��X&�j��� �&/ by�d somezJ�~�'���� �!hV�"���� ��2�2�2������������������������������������������������������������������������������N�?"�T& .@J�>�-�-�-�-�-�-�-�-� >8&�@��c��c~�cY���d*,�xW�+G�%�%�%�%�%�%�%�%J%�I�J�J�J>JbyFZ˱2�9�,�,�,���������������������������������������������������������������������������������th�9��� �� Ʈ >��$s�$s�$s�$s�$s�$s�$s�$s�$s�$s�$s.�B�������� ����������������/B'�NkoNil�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r2��@�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�~r�������������������������������������������������������ͮ,yDivergZ�$2E:c�by.��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� :� ���Fd��_�� _inv�T �ks1VT:@Q*,�A�RG.'�dFG?r�N\,������>Q&��U!Ni8^�����+ZK�2�2H�a'��z�- �B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�BB��#�,�,>L�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� n� � ��������������������n�� >�d�� �� �� �� � �>s' \ (\x xa. \ s' -2-x\ xa)) \s. s2 = sR,tls1_to_tls2Hstlsss1 = TNil None+(s -\2\2i(\Jq�s''i tl� Cons (tl,?)@-Z�*k#'!tl6�� !-: �move2>tl.$((\58 2 s11.%=!/ Ntls =RL %s1 pprox>.<rsys1. �$Runs_table/-�1V*2J*)_L)) [PROOF STEP] nexttATE] proof (state) goal (1 sub ): 1ATAnd>s'��!� \ �A F�;�M%12{!�;!b-1N�;F�1.)�; �N$ �\s'\r� \]V�8chain) picking " *� ��1��"� 'oj obtain��$ where "s2j#" and "BUZ� prove) us��:�Z� (\!&� n�� : n� thesis�>� 6\by blasv�)�r� Bo^-��������������moreover�f�n�������������������������������:� � \� BJ� .!EJ� ,B`�5T/�= a� O2W'j� a�52'a��a� r"Q &� %<h6�R6� 'O�&� n� '" � � -2-tN�� B� �t�BUF�K6��0 �������� )�!�'��v�;1f�J�>�� El]{�l��� � r� !-f�F�>�]B� 6�^��Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y �Y $ultimately� .[ R&�c zv �y�y2 have "?PE!�')�4���Z3\"�') !�R*4 �"�xZ � V " 'J :h2�by()@ intro: rtranclp_s�;�&�&�&Z&Z��������������������������ގ henc͘Eps ?P����������� SOME���������c�c�cVcru�) omeI�R����������������������������������������R�?�*&� .�J� � � � � � � � bJ(�/�/60�k2FK0��f/��1��1��1��1y9�$C&�31XB.�4��-5|�����������������/�������by auto�*'&��>������������b@�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7�q7thus ?>t,z��:�:�:�:�:�:2:��;��;��;��;��;��;��;��;��;��;��;by�2pV9 �?�0��������������������n�� : No2Bs!Y��qeZ�������������������������ON�E2�R&F)i_F�E(tllist_all2�&�="�*�$.:#$"GFT- ) (rel_op9s9""B (unfold_ }.x(s2, y). is_#Ey)>r). map`("Y> s1'.c8rg&�&IEF2�,�Hx%2oF[�% /B�7() (terminal�j�?(x� = �2r& 39���%-*y&���.&nd (thd�@*�-0fstB(s8? in �~*3'� � � j !�, tAlL!A�6�A!?Tl�<:CA��Z�)�O�I�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0B�@= ">�������������������������������Z��: run1l &B.rR�2N RSM��M.!I]�show "� H ����� V� Z�J�#ʫ����2�ZU:� GS(coinduc? $arbitrary:S.T9 9�.�r� �01G*�9�b�92n�9� � =b \R (><\4>J� bZ)�J ��F�:)b\J;(�&*� �," \:b4&��5��kb��)�*PAQa�a..� �VI�"�>� b`F�VYQ��+:Wa��X.�&A(t9V*���(�-Abtl^V)>lW%�(.�%oPr��0B�Z;�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�Anote �[ =��)�W�)�C5O>:T+�������������������������������������V*ޡ2�>�?4 . �YZ >� �� �� �� �� �� �� �� z� �Z� "� n� F� V?��c*:��� �� �� ���Y?s''1��3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 .3 lF t��4.�58a�6�5�(:�4�&/ .�*��2�> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> �> .> <(��{��{��{��{��{��{��{��{��{��{�{����������������������������������������������.�؃�؃�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� .� no_T�� 2ٕ�p~��=��*F&1�=6>9&"�p�͋�ċv�&fߋf�&a6�3&O�*P�r׈^R�>[�1X�'=Yvȋ�z�C. ]�Q�QZ D&ݖ��2�>�&�m9"Ō.�(j�n�<�jA'��B�r>Ԋ6y)&�5M?tl2.:v?��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5V�5�����B5 _�9 ��nV 2�B"˒:��r�kF� ���B6�6ڪJ2��Z�r�� m_"��r*��� R��M]CJ�2e�A�A�����-^� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � . ���K �K K >�f�(��)E�)E4� F'"���� �^!��6���� �B!����2�2�2�2�2�2�2�2��������������������������������������������������������������������������������������������J����� �� �� �� �� �� �� � >���f��f��f��f��f��f��f��f��f��f��f��f��f^��N2�q*^f�z�z&�z~2��������������γ��h.X\���������������������������>�by(simp*6.�'x��S �S �S �S �S �S �S �S �S �S �S �S �S Y2Fa{�:‰W{��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w��w�w{>�D��D��D�"D�������������������������ʯ2[3�����������������������������������������������������������������f���,m����.?�b 0�b��zv>-^�{=g��M�/��j�'�["3�������������������������������������������������������������ҩ�U��o��o��o��o��o��o��o��o��o��o�o�? �? �? �? �? �? �? �? �? �? �? �? �? x''). tl1 \ tl2 \ s1'' �pprox> s2'') (rel_option bisim) (ttl stlsss1) 4(tls1_to_tls2 t h))) 2. \s' s'' tls tllbrakk> . = TConsO,*)+�; s1 -\1\* s'; s' -1-tl\.> ; \ <move1.tl trsys1. $Runs_tablex\<\4>� (termina�!�bZ)�-=��:)b\J�$(case thd QofA1,E�3R9�A(ambda>(tl2,I���kb�o)�,(\s1]�. ]� =�mAb] =AUN%?^�1>is4u��ora�0list_all2 (\<9,5O�8>_AMaHm�P[PROOF STEP] moreoverATE] proA8state) this: s2q�2>�2' s1:�0 goal (2 sub s): 1VmNil Nonefc, \�������������:����������������J(from simulaq ,1[OF \B�\,� �  1� 12/]V�8chain) picking �&1 2'a� [ . j�a� 6-2-tl6��; B�k 'ai2(J� h6� �� obtain J� �$ where "s2n� '" and.'b�'" %V� v�>UF�K6�"�.W prove) us������� 1� � (e2.D.� v�;%uf�JOMwDvCJ�;:vnH thesis� >s 9�A�by blast.�:G r� �f� ��� ef"� ''' 6�1��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� Ҝ $ultimatelyVnR ��z�  ����2�have "?P**F')�l � � � Zk �&M')�� \:�N2'j� E �"� Knd �"�\<.� _fstB(s$6C �.�"p "�G.� J� �-�-�- �r �R�R�R�RZR\by(auto intro: rtranclp_s)V72� ������ƒ���M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M�M hencFW Eps (2k )�` � � � � >% SOME*� ). .��� �� օ �e�e�e�eby(ru�) omeI� ���������������� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� thus ?>�#z��� �� �� �� �� �� � � >t >&4�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�R�f=6''B��9VVJ�����������������; :t8� � � � � � � � � � � � � ^ by  !��.�y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y Z� \J�BN�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>�!>2�,qed:p.c2 (������������� : NoS:s!yij9qedbzt��F��F�brG��z��[S�hMENT] lemma load_size: "(, m n off l =5F�G (mem( m < (+ n + l~�#�F BG�j.i9�!�unfold�<� _def .��Z�(if� hl e> � then Some!L,ad_bytes m (�,off) l) else5+hGF3 a5l:�byJs " )F�")0 $R�\ctxt_comp_n_funas [simp])� f, v�1 in> _0 (C^n>�<^0Cv3Zbb} ^ �9�A!7Pinduct n arbitrary: C)(�)N�dinline_left_gpv_merge_exce�M$_converter%9 bind' ( 8 ru# (map ' id=N_ofQ (fstop (u gpvLb|)�>�Jx, ��%�x%Ac:z3Fail |I�x�2.OLDone K) =�@���� �&�Kx.���fz%(V����� \=9x�%I�a�J�����6�apply(coi�io2� gpv ': .%_strongI��\�Qgpva.BP spmf��0l_generat (=) Nfun "]N�gpv'.!��6 O=�fBfar#J��gZg�O� =�sauP>�t�tA�2P)��!X (the����F�����-�)�P��(��޵}���+� add:չ .selmy_ �Abi� e�del9.'e�G�G�G�G�G�G�G�G�G[1� & �?U�� ��� �Ucirc>)W _sum��r. �A�A \ � ���x.��Inl2�& �: #�7 z"out cM turn�d (IO %4input. Inr (c 2cas)� Pure8L(out, oracle, rpv). ^] & ]Zy).�(>�rpv x) y��4�L�nRn����!��y�y�Vj� !��j6j!�qyidaH� A1&:$id�` R�0pn� ��2]P_�rpv �](�!\.eB'.A�V� !���*9 ubstm1_8)������������������"` �^��2� q�yx>dnl��n>?��e]�6�bG���KG >^��u�]B a��^F�'B�r �� rpv'���1!e� )oen�����������������������������������������^� clar0&5�FH!:" 8reflI4�g.7 comp� 4 o_def split!:02dfun^�Pg �b> set�'��� );{�>� yS Faul? .7(�s_n ,) | OK y>l(,>f&[CMx, xa�`.qP>� %prg ��:"L �0 :$:��c' +� �&���� �� :_���Xeq>&� s �2� 1^��2y"������nUZ"�AgO W >�������������N��CFCa�f� Y Y���b�uQ��Vqi����������PZ>��}�}6�yj for�?� �)�_2� cn�v�EY^�����������)��������.�=I;F�[�[���� �ofR ������������������������i��i������������byA s)C;~*"�"3)�*Z�:jt-done7N�,angua�) qual_impl� ine[=8 ref_'&s]�) assumI+4SIDE_PRECOND (�r4e (NBA.nodes AK(�i�2Bz2@nba.alphabet A = 2B)"6o(Ai, A�+8ngle>Id, nat_re�w Ji_nba>GBi, B�Gshows�-Ff Ai \(OP op_6" ::)p �� 2�t�9booAl) $ A $�Ҧ,6�Ei�v�nb9���j8�b�&v �kAJ�.reeCOFams[ede�aUtag�s]Zn� bnnCay� A�{ ubse�2Bo(BZ1uB1 1Np0������~�C=� N;(tm_skip_fir+y,rg_len_eq_1_Hs: fixes s::nat �@ inv_fA n (s,l,r�� o=0J@|P�� "�y>n06"�}v"3�f4�"5^"�P�DP6~�y-.�7g�y>cH:I�ds < 6Η9�� �uTccontrZ�r��> `JPFalse6x�m q�Z� z�[.j^�.$�� withUF��`s�.�cN0s�[ l, r)6�[.G|A�>R.zJ��xZ�J���.�2� =Zn �|7E7 MF�:<�5V�R� [2zq~= ��K. s = �� �� 3  �� 5Z�J� �%-F�}��\|2�6����y yZ�:�e� assm*s.XR����Be!�V!�VR�N!yV4R�4��=݅5��P�K�K�K�K5K���AP RzQ>N� ,flatten_precz " ise is_�veVnZK6(�1.3tro2��8a a' h p F F'. �Turnsti~;:� a p * !{I\<^sub>AF'' (�>va = a'R�HZ���V8\� aa b � lsiD !P ZD(F��D�D�D�D� !zEvZ# �g�gzg���4�{������ ����~�F9 *��""�"G GE;Nj��O��G$�j6��G'v2�N�is>c��ޱfJ�<�`�`6��Asmt (z3)� n_aci(10 timesQ(m���:�:fqAnd�����=egavcgR�.@6Ci�1.� $���faDmetisW# .� D star2 oc�K2nZ�������������N�N�N�N�N�&ength �-i'a" "'6�O[� 9&&&:k�e�V�z�z�z�z�,!,��A*40�:�F f�i:H2*a��F�Vv,i�'���Z69.�i'6xB�>2X': �l^�B�.>�Z��*�*�*�*����:�2X�Oz0 ��:�Z#&>AT��r*��.�vqJ ��:��}�}. �e�2QnMl�� _'a.GQp�M^�M4v�� f��K[]*��1'; = []na-M� [] = *��Hx xs y ys z zs w ws*�8Mtx\ ys; �zzws;l$���(wsX�(�s1';� = zs�(w�-4x��}@(w # ws) (z # zs)���(x # x=y # y =��T���U\6��e Ni*k'.i�l��U�� 1' E�[]�/����������������������~��� ������ ������>�(��| 6��� A����>z� ������������������nex*�"J�� �G�G�G�G�G�G�G�G~G� (��J\* Jb  6 y� "z6 "�i��� � �"� � & : ^��M�M�M�M�M�M�M�M>M�] m�������������V�2z �i 6��N�������������V�Z� R�6�,;M.�w^H �J� 6���C��z�J+5R!��is.�,w z *AJ�,b�6ExrEx��= z/_ ��9����#�(no_types, opaque_lifting) ab_semigroup_mult_class.mult.lef:Nmmute��#R�^�����������������>���$�h�h�h�h�h�h�h�h�hG x = wv7 V-96t�!"y�(ms""�(�@&35, ��h="�-b)"*xA*n��� a��X�����N>49 ?a ? 5?N!52(')N�?�?ab=%J�' �gZ-qV���6�Y�YY .�5a'�6��0V�5=���6n�J�I�� |/assocyxz&?P * ?Q R = ( }tN�3 �d����������(by fastforcZ$2�I"b�A�J��� �� �� �� �� �� �� �� �7*VT Ix2�ʺ&n\Z� 3��z�!©jY�z�=9.�2� �T<�ls��z`DJ\Morder�J_root_:�7��k > 0; ( k tnuB*� "0 < k�w9H���s ��NnJ�>�$; t = Leaf�.N&21 x2-�-kVaNode -�i2a)�/�� nG�O�RH@new_element_get_M�9C h a r c t e (D 0(a�J"=@t&=@�6vM Fh hN� (preserved (����0 ptr getter) ��;�VB�6Yɪ'bb={=N�_M s9_ER: prod?Rs`l,Q elim!�srhos_rescE�s heap_E)dN�(iPAntcf) (_is_ntsmcf'�<�Js�� FF>'�`f_ \*�L \ �N�\q �:�:�Cbsub>\<�Rke \�Ҟ����v�6� QU��H (1-4�7F� nJ�2T.��Df�8GGA 2Z.H��QBB*�L�C`U �u6 ){JQhas_lock  �d'.���� may$ l t;��M�ct��f��hF�c iE)�l ��n�n��(!�J�6�"tWl)崥:5+.�)�Nnot_G7�xf21u�M�Q4xs::\ �qx #�HVOO!�xzV��U>��P6�4 [symmetric])1R} supp_Alts�� " ( e1 e2�Ye�K unio'hupp ez@�V�;�`6��]D�  .� r7{a�uf�� e {baH�bc harpoons>6bullet> 99� }} =�Y%UnoE+e1}} \1c֩e� e2}}9"��� *uCollect� _eq neg_eq)N*-D_]�`_toss_space) pseudo_proj_�P_neq_Tru$���B% n w9\.:�� .H�Ivg62�3m] 1eA1�� n. meas� M {w�r� M. m� (SucF�w��a�x)}� (�G���An;*�b�K0ponent p x n)v�V)�$n?P>(w in����N� = \F2>�Z�6p Ό]��� � fix �J��x�xbx�Kennre�؆�n}�� e�H���J�n� =6��nqǂJ B�(&�(7[(1)B�-� _eq_ �_-Jp9[ � _top G�  tran�ob -.1� _1U�2�. �W#� _pmfZ{2� ���ʙ�w�wfwals��_�;�;�;�;N;��... = (Q�j�>�}Z��:2��;�}:��Q�F6[} �. P;.�� J� "&?RO ?p;)_;  ?"H \�?x2TnG?.W?n;*bY?p ?xc R�p "8 �^��B�6�F�n) 6�fB.�n6f�9 9��� ����Z�����������j�j�2�&.&�X�XfX2.=V� :!��:����-� J� :P^w :��x ��:�����I&�  M�_ .@6+�v� >�a kz�Z�>���Hc� q,�  (1�� ?p))A$B �QF����Z?M2=2i?pb�,P:k��'2DZ���������<2�F��ph2O�K�K�K0!&%�P_ 8'' ��&/eq *.c.89��Z.�6 .�2� "� �5�5%�z�YO������F $\���f���M��W�FBF�cX.�V} j� &F�H:-�� ����Jc n��� � e�F�����2F.fMd�F�F6F����m���"�"�8�8�!�!�!�iJ2>OZ+y+) co�,.,JQ�2�2Z@ N���R ?wB= ��?-!?nϖn{�1 -n� J�zmJ2Ҿ�S Jr��f��z� IR�+̛_de%�se_12A/"x\�,p>I�* y:\�(J)):** :%�P:C��6�yua�� �%sup_9 bc _3) RMa��e�� tensional%O��x. 0$diamondop>�;g \2[r>�rf = g�8�z z>!D.�ũ_e�)�&N�!zcfA !"�18�carrierD~q� 2]! zcf(>o�l�0�0P\<�0ql (zcf p!Z ( q��L�t'�q6J� !toR�[of ".5\2pJ( V%o[q[ zero^!�pFi��J�>�J�!�/ ��*\ ��23Z{p��%^� ��q=3%;&�2�;c: �:*Rn� ��6[=2!��{ai��-F4 ��'g_:��B&6�(1) 2)) N4factor_theorem2f \ carrier P" assumes "a \!�qshows "f = (X_minus a) \\<^bsub>P\<^esub> g" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. f = X_poly_ dR �fe dtEP] using remainder_theorem[of� g _]!)ms7AF� Ff:WP;�2j; J_ ; ?r=urem�\%?r!\pluN[X_p�"B� !S2� J� N  ��Z�nfold!�Q�rem_def��ƨ$monom P (TQ�aU�f 0) 0��������6�pby (simp add: ctrm_zcf taylor. closed5�div�P )�[Sa��MENT] lemma is_pod_ta_eps_empty: "is_ $free (ta R��>UiF(L�(L(reg_intersect R L))���LJ�R);V�nnJHN�yE�$!�auto !�: 2�as pr)hde epsRp2L 6�")�R�<[param]: "(g, id!y��rel \<.�,Id_on (Range�i(local.2k zq%:4��rel_inv�9WJD�� B�N�br wk. k�q �(f ` nodes A!=b3(�O):�:!0in_br_conv)�N��"all_security_requirements_fulfilled I8Re( I8SSHgraph�IHTopoS_Composition_T��y_impl.�9�m,evalpN� stepA ariant_�9��"� 6 4 (ws, ps, N) ='', N')*b Psnd ` set ws \p$subseteq> .)'>*'�W.R>Q \�{6CM as�u �:^���R�p� intro )�(I, elim UnE}G.state)�27�s):� \x.���;:�AVAURd; x�R.n_N0Fj 2����� et p���2C fix x���������������� "2�A5wsZm�� 27��ws�n�������������� withnv(chain) pickw)�{V2J3:~MGFEZ�,�D�� �͊1ъ͉N�F�6��casyx =�[(hd ws)"�p��V�2�������.� \!�*imagei_��)\<R>V�R�M. J�2Bhav>I��(tle�..XJ����� ��� �� ws) � .�z�\ �������j2R��0J�1�2���?thesi�1�� �Mo���&�plit:�. sLe�}A�!wN&Z�"�%���.��->-2� qed '�7�7-7�]�]�]]�VRIprnD_omega_eq_0_iff: ". n = 0Amongleft.-or> 1v��J�Fo�B]}Sє��mx.FQ $_factoriza���)�N�(Eats_Mem_sf2~\E5pj::name. Sigma_fm (Var j EQ tw and 1kV1k1u1�s "Q� t u IN ]iҴnP6�v -J�V��dobtain -?@ where j: "atom j(harp> (t,u,��(-�. JY u,-QJ%ɗf9Qzmetis �-sh=YJD r�^��iThence "{} \E�2T IFF A� Ex jQ�Q{ AND%4E�Q�z�._���� SyntaxN.��6�applyіt;B�uFin�{a5j5�I�2�~RI�A # ��cong [OF _ Refl, THEN Iff_MP_same] ro�2�": N�!.s!6�don�_�+f+Z��� thus�� ����j�� rule5_Iff)2@e  suppA(v� Eq_a8_s� ra%�n7 qedR�4measure_to_qbs�g_sets2� M ets N*G6?$:N��:D{:N6by)�� eqI).-" : able�i�%� ])�N�$and_or_s: �Xs "(((get_S w1))::word1�  Pand> (AND) w2 (0b0Z1  C32D" .f((OR) ( R1^0b1 D 2U�)6�΍ �(w1��84279238655 OR w �6��: �k from)��.xcN� fw1� %�w2�128M��- "vI.��ne�F 6r6� bucast_Z��t *f �� #?w!J ?w2(ʺby blast�.�2(:Zm ��� thenV~R/:�2�If|( �2:qZ��u6�I ��.~J3:�)mr<����[j �j4_ao_absorbs(6) dist $bw_comms(2.l$.�2^�AZ�g�fC= :|�ufZ]S9Ł�2�Y �h�1I���2�.�J���6�J�)�����Ӫ� �f�A4%jz� sN�dmemory_write_asi_low_equal*�a1: " s1 s2 \� Some t�>K 10x+ r bm data8252 =�52"��t1 t2vM F:CYLa Iha1zbN. � 5�)����!�:B|��hnvZstore_�� mem (add_A_cache6 addrI%bm)2AFI6=#~Q22CNQ>�-9�E\YA�RsonW�y-:�)�Nwnon�-fere_induct__sub2:~@ "(user_seq_exe n!5)*y>#a�h*d.0(\t1.-]a�SEQZ`727A� 7t i" (cpu_�-$val PSR t1:u .�j7>� 7>�))��2&(Suc n)NOV(��Z?�101 of None \ b~2v2�v>v j���z������������N7Q�-B]q&:�����b�6Cn6:�.An�.(nxb6s�)�E6�BEZb�����������&�nV2��J�5p%6prm_agre*2 iv2�a."f9d�0pi19s� >c�8not1%efvs M*\ A bullet> Ma�pproxNW� �Ezd6 ��/1?��#-B$^� �16�p(x hs1�)v�#.,1E��F�(P]x�K��+z�$ 3�1 M1 M� I��"/i�1%��-�M1��M1v�M1;3��j�2��!Ln�2��=-=(PApp!M2rj,1U�7vW( 4Q1x1 x2a�p�4�4��v�M��2�Fn 1��9v�.* 51����������������!%ö68z5) 6U4�����������F�st ��3zy$ 7�t�t�t�tRtSnd�t3zt$6� ! (� v� �Q �~ k� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �-� &� .yJ�#�� :� >�8Bp}z� #�&Z� alph%6uiv.uni)������� ��V�by\69.�M� �o�6V�J6���&���^�"�HVU�������������������"��4�4��F����"d��������������&v����& ��������2���~3*�\�6 \&8$�K�K�K�K^K��t3zt$&  nexZ  e!�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �"&� b������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � consider&�`B:6" | +6F!Vk 8 goN�q"3.&�3+�R�W,_�7n�P Y�%by�+\��? t�� 8n� #�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ʑ+�� �� z� ��*V@z� $6� VB�sv�� B�gs�F B&+���W**^A JQ�n2�T! ZdO�!,�R G �=�=�=�=h-N2�N.KF�v��E�a>%!�M2Bw6� gA� .pre�ӀcV��F����S�b4�����RrY;.�IJY�~L>������0��M>�]DB���j���'���� ��X*�S.LBXMFBN����:���I�$ �t"�*$ x����^vy��i�1Mdis*4M^�)v�F�?A��? �?5\<�v>�3$ /2r(^� TF]6�by T\b`bQ����6�҂�� 0*p-� 25 Mf�O.:7var(.�Jf �J��E8�J ^� J�� ��S�Sn\��nAqedV�2v�5m85V�7�Z3�Z3�Z3�Z3�Z3�Z3�Z3"�M�g07z�(�\|Q�7�7�7�7�7�77"�8���������������7�7&L9���=�=��:��:F�:�7r7��8��8��8��8V�8�6��3z�$&K ^ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0^A B*�.2�R�IJT>�`�b=�n�>) L&A*� &� ��2�BN� B�Bz�B�jjy%������������������������������������������������������������������������2�!*� *� *� �hA"E��� 7.� J7B� "� � � � � � >-%>~ &&&B5~6T�G86�~�B���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�&� .�b�*& �� b� ~� �v� &�� Z�+apZb��"�8?.d?B; ?C�?Dn�B%?A63  B ?D� �mnmb�3D6� �A~� &�4V�+�s)�s)�s)�s)�s)�s)s)�Id�Id�Id�Id�Id�Id�IdId�s)�s)&�+"t�s)�s)�s)�s)�s)�s)��*��*��*��*V�*)�s)�s).s)��������������������������������������������������������| (�� T A�C'�C'�C'�DDn)���������������������������������������������������������2I[�.BaE"L[dE�"�vU$�NF�v��E^wJ�H JZR�b4n� V6�����J�� 5n� #������������������������������������������������������*��!����r�F :Zm*I J�-'6��aXaX��  �.���x �� �qq28N��mX^n RpX^5J� ����L�L�0*:�0FKOv. �#B�UB� 1oVHFv6� f��R��R��R��R��R��������?�N�œœAv^3���N-Ҏ��96���a.�(�?�"�"a��"��B�Z� ���!@R�f���V����͘"�@*�Z�Ji)��1jz9�& *PFn�$^eVo� R >����8X~X��UL=� ��N�z��y'n9Z���B b�6V���YZ��^ R��fz�^�R�6\)���0R���)!�-�B_,h.R�~�b�.�aB���r"'r��-��bYbY���� � � � � � e�k"Pz��=>r�99�6w IH *I�.U]fn1 �� �.c�s(3��� � ��>��>N�>)�J�:(2J�:?x ?T2\&l^FnB B�I`1C2B = (B$?A)NB"��OvO(by fastforcZ�42, )B&�4!{#=rZ��eR�J���2P��U>�����*eRT����F�� )�a��i��UM�1e��zz63H B���CollectD1zkbH ds�M.|N2e{x.�2/+ $ x}��0P x��B�N P ?a^��M2�.�^�b3�,�,moreoveZ�dJ)������I2SaD"� (5��Az�^�fyP F��z)&y7�(5RQRv<y" for y�J+V@�b�^�w!R����v�x� �j uny�>Mj�� 4=�J� �w�H �H NH �- - *�T ^�xDkk!�B�1�i*y Ba�rT2�bGL&�kUr� uu� =5�� - {?x}^���M�E�I��k Diff�� "�� insertZv2�%b��?y^�1�-b2hV`�a�V) G��{$}=Z�.����Z�6�&�p sO�#z=����($�Wm2`=��!ǦtJ1^8Z-JBuy�s�OJu�����D�A:fv*F*z6��`RZJ�X���U2�?X��^���J��5�.� �����zF�ȡF��Bb ����26� ��i����.�� )�9CA*�[ �>�UO $ x]ATv�V |E��N�6�� ����1�^�(�� diamondopag����>� �8U������ ���9�����>�J�!d proof (state) goal (1 sub �): 1. \a. a \ ds \ ([ t$ x \ \0] \ xZ40prove) using �:�:!��9�AA �\.� /.�\B.����z�^<~Pprm_apply_composition�C\Q5( [?!~>?b]azbj$= [?bJU?a]��by metiZ���y�mbV\��B��-�)�1���~!�Rgy�e*e:Ve unequal(fwiniyd���B��黺T �?yJ�mia72Omdy��}� \e��a; 2 b\�$(PFn x T AbZ rg9sB� auto.uN9:M%} : NoT s!LA�qedb]�[5������IA �N ��X\ A \ [ɀ� AQ .T9!.e+?thes^�Js�=�=�=�=1=i�PF�C�:�:(\Jh �+&l �AR�I�V�.bQ�AJ]�>�%?ʘn��YZY0by (simp add:�> e)y�b������V�V����F>� 2�jI>��۽r?Q�'9��E$ultimately.�(chain) pick&� ���6 r$ x> ��T(*}k) 3���Z� show�@������e'Fz �9xU'=�J�'Y6EN�%�alpha_# .fn2(.^J� ��\�\�\&M K  ?b; ?.Lf0 9�?B;V/?Bn� !�?a ?T6rbB��by �?V�2( )���� �~E�nS nextr��nA�� �� � (3" 2pM1 M2u�J�� �R3 6%�1 M1N2 K�bM1v�M1;.:��J�2��!L� J�M2�N�1>� m�6�PPair!M2)n�11P8vY) 2A�MQ1g���0�0��v�M��2�Fst M�~3v� $ 3�t�t�t�tRtSnd�t3zt$��w���]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]case �A B��Rz a.K�? �����.�BN� �&� B��.�� B�AA] %�� ������������������������������������������5#>�z�A" and B7.�*/������.��K�K�K�K�KF�+f�J�A &&&"�5�*J5B6�by�t ��B1���a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�$M�� &Q~���~�"ev�'��Z pair)� � % "2��C�?Dn�)?A 24  B ?D�D�rvrb�5 �A~ '�2Z�"���������������������V�-��3}�J� $���暄�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)�)i)  (;P�M�MP��P}�N�P���` P"�0�������������Z�.�N��K�K�I�IfI�Z ��NP6��J ~hN����������������������������m��z�$6'Z�fsZ|-b�/&�~� :�J�,�2' "��^�6%]���@F���+��+��+��+B�+���.������������2��A%�������-�W�W�W�W�W�WNW� � � � � ~�6�!~x6���z�������������R��� �� .� E�zE$6�Z� snZvD�� �� �6� �� /����r�On`:�8nA qed�[SD$MENT] lemm�8LR>\<^sub>3_sym: "sym: \ P^�QM -;FD>�V:�nfoldO@sym_defJ VtH\x y. (x, y�z9\j�9:cS(y, x�<��-Tclarify�.��<^�� 8a b ba aa bb bcJ8Dlangle>a, b, ba\3\<^b!�1�,!�,P\<^e� 6aHIc.I>{1\vR/M2�x>�6@fix cM� 1 mds mem2'ZI@�i�i�i�iji Vas�5�1a1,!b,=b1.'��Z2Z'.[2[Z�-�~Q�������F�F=��������� [�A$]: "mds' =ALZ��B��������6� �.g_elim'&.����n�"�&ul?q�1, ?mds��u���?Ռ?ō?J�`2Zds��h�(@�>��*�<�Rg1 =#1 ;; cS�V ��V�1�w\�:H6� turnstile!V� �� {c}� 1V; �2�2 �!�1WZW%ff�S?Pa!���f�f����f�f�fn9*?Pa^g^�by bla^b2JC�� �� �� �� V� rom! V�ZMFDe�~B��!�VI �� �LF� r� R��ʥ�J�qyn@ � � � & ���R�R6�2[j6z^~����V�J�Zmb@� n�Nl0(induct rule:y9a aux. Z 2�Z�"Q_Fq��"�2�q2 c(') ' P'R BZn�p��:���'�� ',P'n>B� ��7.u>N9�L Bb&6 *�K4>��%� ����ދVSE :S�&V/._Ɖn��zT 1x.�f" �_�_R_6h�d (�b (lifting��b>19t��tro- 1�D��V� ���������������������Zj�3�Y�3Z�2 F���Zq yD*��PŮ�/ � z�xJ�`PO_m2_inv9_M5_step3: "{�lter> (2_keys_for}4 Rs�7Na Kab {,V}v� Ve ��.�R��amV�\PO_hoareUs�defs iA!:-#IZ2� 8V�8Nb xa*U xa%[.,; :9m;!d&i�4dom (runs xa);%uX= sesK (Rs $ sk); Insec%�4(Msg [aNon Na]��ERa. R!pv\R}oand> (B>�-g@X= Some (Init, [A, B], [R�=1)*� (Kaba Aa Ba ��~�.;�L��6�D; StatCh secure Sv!U �Ayt, I7B�v �7v7a, BaU9 �e�b]A-"V�"�"~"�3�3�b�C%�B[�=�% �$�$�$4�OA�$�$�$�$B�������f5Q���r.�1�K�K�K�KJK6Q e-�K�K�KZKv��'(ig VG �9�9�9f97Q0�9�9�9�9.A�Qik0�0�0�081�e� � � � B��6 2�������b�N�:�>�_�zr_� � dest2�D:b_,s��n{doneXN|`register_tensor_id_update& �(�d|2 Fa::'a::type `. Fqeotimes�,u�)Z5_J�%V��}rld�&ass� usFFm("֕!�K�|p[�- ed o-]��1�R�6/-j6N\map� _f_fk(�"�&( inj_on f (Kf); f vx�^yf� \ f yz�V/�v�n�N�6&-�>-def=Vb�Juv�;%J� ran fn�(SOME x.2�) = x<�qnb!��R%E� some~n alit^�/2�Jzk���.�-'2N��E�>I�n7'x�h��nN��6� �A�ődef ra��~�N:determI[�]:6Tadditive t; maximal t n� O t��!0Transformers.R���6�by&�u �!^)N`I_implies_IA: "I \ Tr�*ES*@2>#2I!rhoZ6���B�6!�3-.V���z� I: n�ZR �H/j�^Oj3J�%��9` {Jo����^��4\ cr��:�:"�%� Cq�a�q�" �`* �@.�;5 upharpoonɅ>Vx��]6BAdz"V!T�?Nt�E)p��r� \�� =�� ����چwith IV�R�,j�s�s�s"� �� haveau&)Ew&)  @ (c #$hZ�QEQ:FVN� =3 \�2 m�V\��R&e� >->�(V�\�>�>�>\Q�.})�R  @ 2��"�����= �>\ ��B��R6�i�>I_~�>.�"�>1�qU!�?c��R�&b�Z��9^��� >]?��[c]�������������)������������E� �� ����������������� � *,bg"~?cG�R(; ?� 2 @ �4N1 3':� Rfp ; �?�?c2n�d!*� � V ?q�!::^F ~C fK&��� * 9�a a �%�%�Lt�'��6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6��r�  IA�� 6�Fo V�����H�H�H�H�H�H�H�H�H�H�)�)�)�� � �>�_�_�_�_�_�_�_2��� ��x n" qed�IN  taq_(ts_gt_code[+ TaQ4rats a p q = (� if poly p�$�60 then  (let ip�I$lear_de p;�iPq.n ri_7ge�spmod�$ip (pderiv * iq_4 elseU Code.abo�7 STR ''Roo�xt border yet to be supported'')AZ&r& _. T>)��8TBL!fja let!=9<p;>M �G)B=:S�9~:Amf (o^s "UE = 0"*J�dB�%.BJ��]�]�]�]�r59,q�� � � � 2aAa TruZhx2:"5@= 0�L �i�i�i�i�i�i�i�i�i��U{.�R] 2l7��-‰�2O�$>�D����2G�Z ����ZU4�/�/�/�/�/��^F�0�K�K�K�KNK�z Fals�{Y�����������define $iq where ":o ��:m ZC$2 :I :C��������ʨ dp d5�dPrat_of_int (de_lcm p)-�d J!q^g2�f_ fY����������aaqya�2 real!�rat a�fF6�����������*0dp > 0" "dq>0Zu)G># 0  ?p�, �(J�?p)) ?p^�.U:I��"����Ӆ��ᭁqiq aa 4JV#��p-��.�-�V�e׊a(mwp�)�?�lDq�.9%<���T \�q >>JF M�M����a�a�a�W+j{=:of% _hom.q� _)�� _po^�D2� ]�"��SZVQÑNV�6=�Z=��:-F��N�� � � f  alsoVB��������������7 "... =:�:��� (0::�(*� 2� }Bf��� � ��Fg2#J��?�4 ������.�2V����`�`�`�`�`F`� � � � � � � � .�.Y&X&a:ap��n&6� p) *6�b�r= 6y2�>� "� 2&6 ����&� �%�6F������I� &� )a !�a�M�(�t [ R�BW6o&��Vt(b"��A�:��� � "ip �int&� R� ��Q.|m `�6 (63&np p 72U�2�?x~.�(mB6?xv�21!�2gjHby forcZ 2�F�i2|^��d�d�dSrPsturm_tarski_above[OFE]V.R9%��?q%+ha"J,b�j!?>� Ҩ%���Z4 ʓ6����������V�%zz�/V2$����j��%�%�%�%�%����������������%�S ��x.�хip�2�u �wG32xB� �Ar���V 2r C &R �T hom_xP.e 24��V��4�4�4�4�424��������������%�.4��7�f�uF� =��6��=Q��8_� 0.�J;='itv D�� b ?p6� !� 2�?a):b)6W.  zRx:rR ζNgtOaB�Z�2�p>�q).�ledF(Jd�Z�1��Nk2��"�p" !�MI��=�E=;!�F6!J7�^�^�^�^�^�^2�!�.� 2�k.k�*V�ʖ .���Z�v6}�� �� �� � � final��N�!�>���=a��>�Y/ �R�W�i^W�V2�8..2O�p�������;��2 �p��ZNV��%��%��%f�%&B LetY"6m.9�.�J� N6Z'&�-� 2*"�/2��1��� ��GD�GD� �����!�JP�������,by presburgeZܺ���V�V�V2Ve�z�J҂0worklist_tree؃_�k:6gs "B! succs n ws,sAk$(ws',s')"  e,"invariant I 0 "* ) ``�}�!�MP1 s s'�e"�V6}J|``��q6x�� �#΄#��F�zJ?R = "r�Z8m�gZR�e݂�858| B _a_z�l� �r(1)�� �X�}*7Ks*pI�*!� obta�Ksg<�3rs: "a�E�?R" "�ZZ�J�����Z��A"}W�ru;�]nBZX�>�m 6��z��� ��^:���6���l������fix x=�.� �����(Rx�HN�P xs s (vLxs�)��W!� �R���6]��I�4xs arbitrary: z�4�@B P"� Ball��[])�o>��z=[].�a�sGfYJpxs^p�#; � (a #R) In�P)�S6��GNi�L@UaU[] "�B����������=��!�9�.���i>�B��[.G�X 4](Jx +4n ?s ?b�"��at2��[�aZ2i�������j�n��F�"����ab ConvI�Jxs_�Z_ark?sD)N\(a_�_)c�����ldl (\s x. f x s) s xs); Ball (set (a #�) I\ \ P ) s (fonb*`) [PROOF STEP] thus ?case�ATE] proof (prove) using this: \a\set xs_. I a N�xs_ ?z�?!_)N\(a_% _)c0 goal (1 sub ): 1.% )�,: �assms(5��v\rs. �%hrs = (Rel succs)\<^sup>* `` ws \x. x = %E]((case_tac xZm0V�\BeJ�r���n/done� N0 l \" �Ns "atom��sharp>!�z��VJI!�z -.^m�V��^w f GNil�M �a��� LwfG_nilI wfTh_emptyI(.M� 7 z� ?\(>U ; B&z$ �t[] ��Fz��9!-bnM,-��b��benc2c;EG~�qvnU2����F���!� �5 �uwv# 3қ!*u�Z�& 6.?>�?)w;��?\ notin> � ?x AT�tE�B> ��J] a��, \%� _domz f\^��$by forcZ:2~ZO� n� qedN� �Ded_gen_minus_web [: ]: "n �o+> fr $���� G(H \�k6Aby(�< add: fun_eq_iff]def)�N@connected_verts_G:T.� 8"graph G" and "1 G*� = T = G�  ;E6��� zY� roo| at 0��FF6��n& _in_z� 2 ��I�F J*" l auas*�.z2tJJepFt)1b� then�.pchJJx2�)�:= �G.1*��

*\<^bsub>G\<^e  xv�)�d J�Z ���6� �e�.u�a�$_reachable> (1,2v� Kb�d ?GJ)Di$_Component�1 = ((R�?G.9yE�)���j�?9�y)�> \�%��{}) �G n�b5R��M 2�by bl�i�~ ~Z�).��q��� �2)$ �* �� ��3iCuz2:�.�J5 �� ��FFJ�F5�+�Zsz� R�0nf_ACI_nFAND:[""�Xsorted \s; distinc�] list_all F+&�x��4not> is_FAnd x��Jn � (�b)v�V�������y�(indu9u rule: %. ) (�� : juncts_%�N leton� .C-_ _D)R� �r$_law_nat [intros]� ",sp*nΠRIF!,I, ) n1at_less_ ) *� b_ s �.)qN� \ac_cong_set2_is_semialg:*�"kr 8Units (Zp_res_r�n)� as"n > 0�s "Q(ebraic 2 (ar n k���Y6_��.���.82_cartesian_proA�[of k n]E� B O-? �11 " �# a. [a]) `.k)*; B+val%m!�stxac!� 8ZqRk�! 0 < ?n; ?:�residuem$ (p ^ ?n))n�is2A �2� ?n ?k)&��tn)); �nnz>F =F�VO:%BV&ru�B�1VO>u;!;2-^:r�n"B�(1 + 1)�:���V&r�b�!B�N6�&e!(1) 2)O.�I�E �+one r_mp_le �Jnffm�one_add0^�a�Fi zero_no�qEu�-)�Ru sumsoereal:�?{-  finity>,. } .�f `DJ� &�$n. - f n::g)yl >�f -~ z}� >��range f;J��\j�6+&g %j�g "R �� �\n<1� long*� r�2�,sum f {..�-�hh{.� 4>�sim_re�v-eh-val�+3.+f�)4 )r~)[.�/� %������\6�� 1TI���Y���Z-��M~$-�3N���2)���-޶�nexv�I�����Z�Ys�J�q�ZjovalI)auZ BS�n-�BA��&MO�&R&����9�~���~X6�*/ �� Rels�P:_ mkKripke��mkM R.)�i�J�_� (lparr>world�1UjkbpC,�,ation"�54a. {(t, t'). { 6A)�(jview a t =6'},�ui = envVa�&4circ> tLast\p qJ+p @ (q -!!%p) = q�[�o2nmFpQ3op� .sel�ߡo i�%@def remove_prefix-)5R:,bind_fmap: " \( f x7f-xs " (\ �x��FbD mona)�_c)�N(refl_ta_epsQh " (  \ qAC1�FjOF���E:��&R� scc_�#�$discovereda* " s v*J+v�> )(A ֮�qF 9�Y% %N�#e:)"�� cc E'� �' scc:%'%terN z�# ;��s� k>r.J%� s r �&&�:FP6�� 4�dlet ?S =� Z��7V+ �� from� M�_Je9.�chJv' 1 (F�:r'/\��6/�oZ��� more��V�M06F���Eosc}p�az�.?�? Iq2�?S./ZZJv��b$Q�~.�6���2���2rb�f�6������Q#�;,(x::nat) f A�;��-�A[/r>7 -y$= f y7 0Az�^��x�~ ~6�K'�& \ genera�&�Dledgehammer\Mi�2` Ҏ�3�3�3b�17>z��R�{F�� Min_D5�.�2|u����~@�g E� b d �m��.V v�R�"�!?� ?scc; dom:� h%� ,]� ?v =��}1()vK n�"�saL .�����UpG � �h/ 5l��{�{�{�{�{�UeU� ��N��zd2 N)0(in category) 8_ntcf_rcomp_Hom iE"@,\ : \\ ^z5C�5\-�PO H�P�(-,�-� v�����6)�2E����~�ipre�� FF>:2*fI0or� E|U�CC FFZ% P^� ��A�6�"8�*=�JBV�����~�J�h_axioms �9 .�R"@.�CC�C��F��H��z�������&����[�id_�pp:�FF>.cf�CodV!m�.m�~�~�~ � (dghm�� CC>)��v�9H( �vcsu2cl cs(p:)�6� cat_ s)@5:^R,2� ����J�ePz6 }^6 vsv)_v(_V%�o"- $g ` elts A�  (\�\�!rk5�vLR> &� 46?A. r\k"ge+�! \FLrvKVbJH��2�6��(E^ v�.$et_antisym!t.vs5x , �h vdomain1�]�.aM� �B�)vsv���)\t�6� �>�1�L1�W-%�RpJ�r �(�r U*z�N�J@U���64a= "�J�I" if "�>�"�F.�1.���I�>V#����6Ke�* ����f G thaZ?+R[ �� Z�6?�g�5in>NMv�.���Zq��6����dZ��b�b��F��2�IC�Q�բ��TV�N�^��6��H�2L�v�c�cRch��V�A�2��^��E��V�����R����`����%0z� 9�.�& �"�PF��� F� ?�? ��B3� �q� ?, �" �" �" &" �4�g�In" Nb�5 ����y5S�5 ����5 �p: �. R5 V�N��� 2t g &� �� <:� ���OpC6[h k�6��!JJZt�:�:� J�2� obta� where �,�>�A" �TxA:| = g ze,.C J�Z`(��c8"#Z�;�#g cn> )Y�'>� 6by clar�VZ� 8$g c^��B�B�|*�(�s^�2Iҫ ^ZZ�8�8��Ke�.A`.���Iزb�,��R�Z��E�T bT N�np�2 ڟ� FP<( �S�<?:qedB9w^���"0is_iso_arr_if�"�"sndv2� f : o"�":X "">Xr�2�qΧ"M(f,-) |& ��"rFNe#m#F�. i s o�xsx�#;!5/ �b�#!�_S�!�!!R��s J��B�&I$CC2���J�VYF��rq���� ��.��D�(1�@.R� F�8[E�Y�6�� r;_Z�%�F>ObjQ=� s^6�8~.�J���Z�� &&&�8F -=B�A7���/ �^^FL�"(note unique�Q_(J� .xqr $$(2^zq2� Yoneda_ma�<�k��"W����'E ��qBo�X� == ���W�W~W,-)*=.tCz�Ar�v� ;����W?An.?f = �}�}~}�E�E�����=�=~=�[.�K�Ym_Hf ] "������N���������Z�������N�6�� ������ �Z��� .� �@�@�@�@�@�������‚�t�t��.�&�g,�" inj ��2\1)��(, symmetric�$_�������%���z�V�V(Fvar_pbeta �J "(*"zy\<,> z|(�N -�c5i=JPRH,N?iMOD_plu� �s=$[r, mod m]Jm(x + �`*[ (k 7 = 0���[ � ��,B�6 �ZsafZ+FQ1B,R"�;N��=�\�-����(e%� dvdE��F��Dka*V k�\ * kan���!`�Nul�pmmutei��� _divisor_��n��]hRYNiIN_cu�i1: �45� v:�>,d]; n <f�.0�@ own>4=( t - Suc n]v ��F�� j�n�����F�=�.B iT�r)�N� sizel&_9m:h! big;�� 1l !>r{False�Lb� Big.��62O5mion�a�:�"3m"�.~ IJ�a�KHo�bM�(Commhm)1ZB�:�v���0extra uu_ uv_�Sained� aux count�n�@Reverse (Current VJ)6K��@��C�$5�aDw� 1J��+9!2�_) Њ:�_) �:1�� �I�I�I�I�I�I�IUI��'�O>O2�kA�.�8 .�$��>��(>/��a� ���_�x����"o5 ?��; i��z eű� n� ����rZ^)V�6�� � � � � �d>��d�d�d�d�d�� 2V�b >pV_B�_�_�_����D���G�2^�D�D�D�D�D�k�� �D�J.J������� �D�.�cXR}.�|(1)_ �Z�2���n�qedVNa�� _new�t@-^bigc�'a w�w6��\j�Y,� �X��6�by6�).�`�5)=N��&eg?r2:"\ v'�:c�W� F�g>'�R_ K6�� switch.(RJ �b8z� -T?�?u^L�wJ�?uYw.;'݋–A Tlan  own ?wPA*�[ + i*v > ?v^L".�!�������by  f@NA simu%k _languageF/"^I�)bet�<)H�bB�&Ԗ"� p.�f in> �yialA>�5"�WZg..B. (p, e�G RVh a p p' q. * tran�f A F�6ZJ!�a��WB ar(p', qe�!Z�p +.�Jqacceptq4A%9>) B[h�0�s "1�%`9�Bα>}>NUy��Y. ɲZ�I-&�I6x>�:�fix w����i: ���A�^Y;-%� F6f���?1?:r p!:2:k�u�" "ruaZD(w ||| r) p" "infs��U�) (p ##xM"� .�Q>U:p r�a v.2�; B��b�n�!: >w �A��#Z9 � $������~�by39.�2�B� B� j7����define PM� "P nŋg(target � ke nY�) 2�TAn *�mbPփKnVf?>g?qA�A�R��� q- 3: "��� B" "6G�hM�q}�Bi;:���>��5 2) 2b�.J�?B�J�"Gq�5< . (?2?J-v�2�2��B� 6.^�\��N�wsM�4� ��Bq""� i��0 + i)>�i ws) q)2.)u(ws !!2= w A�%�"��5 �R���,n��LyL �$ nba.-�ru�cdez�u B`H�"��~(?P2 ?n2 ?p2*�n 5�I�����.�;�n pn�� a. (AMai "?A2�ex *2 " <) p���!5(}#�~ nd aQތp aHU):. �L�L6La��rA}��AVXr)0.���1 (r�oi��&� � �4"st�k&� @- !! k, 6�%�k)� %�##�sdropF'�2 k�. �_�> ������!"�[6 id_�_snth_ � zip sscan _s��Aɡ trace_alt6*c.�21 iW�&[ 5�?V�?J�.�2 9��}�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�n�nalsZ#���������������������������������k  �. p� C&p6�l2(���>�>� F)"�, �b�FI� ����������������������������final�xm�� 1�~*� 1R,?k*�".6� :!�@�U���q b{BzyB"wDw"�P�F}��n_Y�b�����:�E�E�Q>����H�@6�)t1, 3) Y$.>�P�P)P"��&B&8.?pJ* A ?a ?p;�*��qq'7*HBPq@6} E����nźP����������-�����:�D�l�,0�\#��:�Y#��dast��d&m>��.i���V?� �2W?n1�B6������!Z>�������BB�P�n*�!�|&"�n�NJ"�P 0�%"Y JV98a!�aVU:�0&� :� :yP� 3���ڐ��)FZk�������&r�~� ��YZV=Y.�2�c �G�o?Fz?{ eyo(� 8v��&':&'Q 5: "ws��s����s.� �JJO"�@�.>� 9r�e�4(3Z|J^ �a��Z�&�Ladd.left_neutral eqIv�map&�Z�2x.��7�7��B�)ҝ+FF6��!J~��BwB�$B� i�� ?��>�'B)� �)?.ޕA� �B$�.BE�jI�3��%FR-!>GF)��{by�JzFI rB B|q%�N{qjz2G�$�zBE��)z4�z Rws b� "M|�:t"M5.wJ�FS-}>�F)��FIZrb�.|!lX6N\�( a b. (a, b�"P  [�>&&N0"1\BH4 B b��&����%v��6�I}W4z "�%�)� %:;2�?r!%�B ?b�9��~�%Z��� ������E�7:�$ ream��2=RNe3�)�#�=�0>�Q��sR�J�3>rb�N�4�K P" >0 &A Z����������:� � 9��6�&?is))�e������ &eM-l��� ���'i�(2)] .�2� Gal2�Z��8f����bΪVځN� a.!�mono 6 7'.�J�?��?RaJ� [)�+6a ����.so�bNbVj��)��zB�)�������2nd�)r)�-Gsf����j�����6����j-��jOY� � /��(_strong 8 2��" j[?P�/>z@?Q b)�??v�9?P ?un<�8?v��:�Y(*< &�:��%�@\>��\�z+D9�.P2J E�zZ[R�U$length_non��: �<sv�B�? []" E�s�/"�10A��A��NH9Y�� .Jj1>!k q> [b|I�{� 0 �$_greater_0ߋv�(eq_Suc_le)�RM��m_� gpv [� fer_03�u�.2 A;2�!f�VkW�llA B҃�.V>�n�.8(1 ��9�%���1>1 gpvm con�Tp[&�`mp.aJ(>��A OO A!p> $ e> (=); B&B &n1(fo) (ff"�=:N�� ubst5eq=2)(Ap� )0IN D loss�$inline[rot�E�fixesE�HD"('a, 'call, 'ret)�CA): "QA \'�%I!4&�g��rd�r!t>$I 9��a�� outs_T >&?}'ο llee��.!�N*) �e%=ڷ��\Y�e �gpvJ� &eBh>-Zi�@F|}BL'٘A6���*�I arbitraryvA�:YWT!����O.��^�Ap s*S>�spmf p� out c. IOA: HAF � (J� 3a�> ]mS��!g %sub�sI� (GPV�8��D�Tv�]!+i��޳Zn�5� IFD13>HR(2@��2)� IO ?!�J�et J�+\(6l ? �B�A E�JJ�K�=�S5( �J�b?� F2\�����������������l�B2q���bM6`by�/q|IJPintro�e��hyp.NJY^?��^$����������������.P�W�U��E�B�B�B�B�B�B�B�BIB�4w�4J�# ��;~TVBW��� �<�<���� �� �� �� �� �� �� � ҏ�fM�m2�#e~&� (the��:��� v�vw G��Z���6�by&WYK): �_�i:" c�1y gpv_2�D;t^�n�:O b�r^�g �g �g �g �g �g �g �g fg �Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z�Z{��� �S�S�S�S�S�S�S�S�SyZFc inpuZ�<�������������xsless_gpv \' (inline callee �s)\ \ loszD�@(GPV p) s) [PROOF STEP] assume IO: "IO out c \ set_spmf (the_�:�T )" (and "input E$responses_� � out"�dATE] proof (state) this: I� ��0 goal (1 sub <): 1. \p s l)u5b%p; %%0. ^�pJ�3)out=S gpv.%� %subAs%;5s�D�T-�(turnstile>gU \e!. 6'  \'(x, y). f /$ (rpv x) ya��.� prove) us�?)?Z�(i��(%I}��A%A; �3V3n�thesis!�>� 9n��,by(clarsimp  add:-�<_sel split: sum. _asm�.�6{�} �;V;^ I���������������� nr \zs'���}NTb�6|q0.C.IH&b,.3�B�s'����������������}YubO$(?x2, ?s'2�E ��J  ?x2) l����������������$ultimatelyV�R8 N�6� ����Ja R�I��RF�#�����Z� R� �6(unfold c.�Jf R^���.��W!90� by �.I2�RC1�Z��g �g �g �g �g �g �g �g �/\�&,IO ?out2 ?c2H"v$�(; ?�>&�-v7�F�klocal.�q6�4by(blast intro�(_ ^.S D)�N�- raph�set: gs "$ G\<^sub>1 2�.aI(s "vertices1R%O!,B 2" "edges9f;6h '2�iB~� &&& yU�v�6��/-J�I2%�A�p/µ 2.����&,vrt:"Id_on (F� ) ``ƢA1 1ep:E_preserv (fn) (61B2z^![F�fs��U8��.�Y=��� assm*�,.VJ�n��@���%"X��� � univalent��a^��2��p�p�pupby autoV=2���:� ��^��j�j.j��� > �(�4��6���b�>s7�Y��0�0�0�0���M%M�cN�19tz\�[>[ on_triplev�``�^� �2�`�`�m � ͗���thu�@ �@ *@ .6�c>�JU t3f""L �y��vrtz�����>�M��J�J9J�����t%$z��R�$disj_four_s2�A' r> B C D"� >�:P 4^H^DJ_ P2cP��PY�y �=b B� R R� R�)�F�:�M�hR�$vrat_fpair�' fproduct_: "[a� \, b2] circ�8in>B::^times> 2nat�$��ګ67$by force� N?\(in Category) IsoCompDef.R1: "f� pprox>> gi.2�?iso f 3g]�(Cinv g@ f�� O.�*!a,�y8 � inedz�f3>�`r�/mor�!3. cod g = dom :�� "@U)B W�7>[�Y6$:�[M5�g I g^���� by (� & @ InvDomCod*^.2�>s �1�-�>���n"+I�g)-�gκH �I@*� A�)�39�.�J;%�b�~n!z�uJ[�fals���v:v)�... =%,f�����: )�1��A�}qZQjq�uVq256EZj�2� :����qq.�Vi��l�fm�N�)�*� ��fnPnn��:[��final�)!J%Ba !� :,�+)��M ~�)�5Ec:p��.�9rxz� *N� pmdl_Dd_red.� " � &�ANC��2 red B p q*� q % )V��a& >.6BA��� �H�Vi�q -�L�}J�^�>FE�.X�8 XB�.�?A: ?� >�\o �p -6WB��FF6l�V�Cred_difft A, fact�c Jc�:eK3- (kL 5�z.=.�B�>xVjZ9!- .span_neg�0Z^�464t�.���/v�>3FjB/M JE��JJ->t �2�:OqedE��|A^|2I:q�O�Iadd[OFŚ��I6��I]V�RY0)&+:�A�H�Q?>fM.y��.&ZYZ�nby��\y�-sz.N.f�9< A p |] ==> (p.3(T A) uΉ"�,�3� �ʂ�nP,(pBJ((RegExp2NA.�6apply{K$se_tac "u"Z�M#Z���!� = []���@%�/a list*6Q�q �a #M���2�*)�'J�)v>�������f�2]�� A a OuKAu���NLhJiy9ԡ�)�6�)e򉥆xn done#N  c(star_cycle[� _format]�u����a�:�Y$(\�)s 4set us. accept�F� >9�2(conca<�����J��F0�R�A��T �_conv_%u2����(\q.��J[3�&fi���{>�(�Lv->gR=in��A�: rev_ 0b;Bf [A���U[]�#�<�<9<[]F< 2��[x xs. x���9��A �%�%x X>g>�xs @ [x��(<)!>����9��F�J�bbV6�0�0�0�0�0�0�0�0(renam� u u҆Z >.��* v�m�m�m.mu�mu�mu�G(<�m�m>m��m�m�0�0�0�0�) VP��*Z �;�;r;OF N� BQ ٬*� �?ify��A\ q���d�) �) �) ^) �dfn �A;r qn���z �BVA&�s-ިF �M�M�M�M�M~M;�J~��V�V "E ������������*4 �\�\~\b ��Bq&' 2�viy�$r$>�����������������j�}s@��A�� �!V��o�o�o�o�o�o�o�o>o�   qa* &��5 �5 ����2l aq-�z "� a�-�-~-*� � � � ������Z�mv�� � �{�{�{j{}��S�S~S�� � ��a. (q, >�F�a; <t A = q��J�JOvM�,Z�vm:�aB �A�f2���$. ]�27�P��S� � ~ �� �� ��������������>�~#�N#lproj_poly_syz_eq_zero_iff: "2 n p = 0� left.�|`(component_of_term ` keys�)&�-{0..xZv�,.{1��Z*6�N} �; Z�n:2� >�' 6*.�!96< Z�^�\�N�f���.b6ZZ�BR66����:�_7i - n� = iZ�Z���2a6<�+46EZ\�(�()I/Er�-g) x =� :!�^��zB���.2G�U i � _�^[(2�2B��.� �-^�����:�~��s ?Av.V��`r*6@ F�a/$ vimageI2,U,N��@ x ��r�-� ��r*:�Z'��?;: . J r��>:�� �=a�)�#t� b:v�  [%�n]qedYn.2AX�  vF>L�FJ� r�6���!Znex*�5J�V������a�KB� "q.�Q/ Z�������F�P����!V�s6�*c�]��"H{N]�126 M|<�Yڗ^:�OJCJ��{ڌ6Z:�"�~�.hމZ�&}��Jj]�wbynH=2�ʟ^��CJ�JXH ����Z_��.8��� m �6��*� D����:rZ��H&��Ŗ�ca�.5R����2�� Fs��xa��v-JuFon���Z�Fw��6?�s�~ ~Z���r�� ��r�J(�>&� �� O%Y�� � ����x�N� to_ininY  (o�Kta��TV� RIB�(metis7,� rat(1) of �eq L7torat)�R�64tree_none: "emJ�YA. erval< .Tip NonevV��qcB�V2H!6�theoremcYv0_v1_Di^h) menger�a vial2�OXDisjointPaths G v0 v1 p" "card = n*�O'0S. Separation=SJ�Ige>I�.���V4�rnC!e> zqa� �imVt��n�$interpret j���)�N!� �Y(^�-� +�n`Z�n3U �v����],.t� �����NZZm �)�N8^��U.U��R�2 y!S:Rh/.�J�RlZ�R,2�����tex}�O��4Our plan is tob @{��¹y$} by definFq30njective func��OP @� }f into5},b�z0ult follows. TForF�,Wm ly ethe ob�q�mE�4d above: Every� need!` be sɡed� �$S} at somekfex, soq@can choose such a . �Y .t�)ZR�e.e%�e f "�[equivzb��G SOME v. v4A @�Jxs�P�c^h�.Ef_good: �!�H=E�J�f#5"r%�hn���Yw�'����^��>x��"��^�ap(6��62v���^��W:�[.���v�=6 �*ter> ^gM�. :oZ���iZsJ��� � S.S_��si�9.���v�-,eadsto>?xs\< " F?��?-)G.� > �JArq�[�[�gast�gVN�� bW^�� �A�AmAf�2L��,!��bAbeJ�f|ZYlf�6�&�/f1zœ(�����9)f��"�� I[of ��q6�" vZ[��UZfJ��Z�9-1ZT�N��2W�����:v��.2���f��>9.!v?xzF�[[." This� f}#&m b� no two͙wsec�A� sa"( .� ��3�3�3C "injŀf) Z# �V� 6BYZ��� JmVT�  y.�N�t� ; yK \;� = f y\j�#*\���  y�����J�� */�I"� " "y>�'% ^�2�6Q 6O�t M�ZF<&����� j�2�^5 S" :A :bpm@飉,�v%v&b ""`��;:�6ysn$΄ �9F.B���R�R�G�G)G�p S"t �kxs2y����ƱU� V�2�� x����lZ� p6�i�*(1,2)ɨ_Hyn S.v0_�1_S 1 Cz7��v[�.:\; ?6!;� &�?y�!�?xBv[ ?v =�>z 1v%>A�1 s��b?R}�DD%��/ / : V^+�� � ��72� Yu iC��I���:ZZ�n N�2)�O:��% ��C�Cn�by�!S.� te_S�D �92_�@IM (A_�_le��':�%�z��R|\desne_order_ow_transfer[ _rule].O!>( "bi_unique&q"�A_total A&O!�"(rel_�KA =j   (=))~#M dens�:�� �� �r�6�by �( �ow_��e5� defs: -6d>axioms\)�R�| Semilat) sf [�,(ro]p:� A&� A&] J�� squnio"4~f"� ��5��[�6V�F�0�b��f\<^e �6� (*<*Z�� ^��2�� ��v!��4)�D #o I])�R�to_nata&%�!� ; z�fl:�E^�h8mod_type_class. hPVy�D y=����Jinj �0bij_betw_imp_�(! e]��V�?�Z!)L:�i0?y��F!� = YR�vife�_v�F_family5� (\� f k � g&~1!+raw%* =. g%i5�J Vk�^WV�4�-@=�=d.}=V}-# v. k.+ j�S.��1VR*��%C �/%j)���kv��������"RmZ�-�� R9^�����j�m������������\�A=e/v^�r�  ��k��az��>��$��{����ʉ�ĩV�. �����9j9Z:M>d n@.�Z)��j�6-6 d"J ���n�%:v��N�sorted_ du�: " 0wrt (lt ko) (  $ ko�v�V� H�\6v&t" @ � l�3keyi.rep_eq*RK.�M~��)4`�pko)>�!#( of_� !3>��� 9 62r� $IdFtor'Obj28 �� C�L"X�obj\<z8CatDom (FId' C)�*/  @@ X = X�� _C9��X �%4rVh �## idz��2&CodB�N� �1{V�>$6Bby*x IdentityFg0or'a�}O.�2� c���ZM gQN6��P H�Q5QίIdVWN;�;f^)Q86I���w.��� (��0 Vu�*:uZ6V@!:@2a �&@���|Z� �Z��h R��U���2^� �5����ҝ&�������n}n �VS6UPre�.FmToFo=�,r%�z[ R[ 'b��ath.�ab �[a;b;c]���)_ab: "  ac a c!A� s "b�ac�p>6?]]�_exJu� 8zq � < �$ [?a;?b;?c�x>"^f!Q. Q �\I  F�Q I b aAQHQ� lies%�>K" I*tMA;Iaƚf �b�9�%�u�{�PxI J*�*Ua b�uv! J�; P I Jn�P J I.��I B c d}!-a b�J; :J.x F� ((a=A6%b=A� c=d�0�aS��%6=�G�D2�IJR�]� �K�fa�V�b�(J2eq]:99fUpHdrM�E�ΰ�2R A; J>�> (�J4YF =�� (9(N3%�P��X"6�}��2�2�2�2t*�@8We first extrac�?ofdB ump�@s  is l���@"@n� $other WLOG $s'.@��2V]������ިVordp\�.m;6|6� F���J�������>�ƛ��6:*� (5Z� J"� Q ?I � ?J ?c ?d;=��]?:^n�(?�� �?bW �+?��?�NF �* FI�ԡ��P P=6I_��2�6W)�Z�mH�p HB]%� %%��s2� �=b;� & �z^l �0>�:�;�oao %y�.2��bmb; b�n}PiD�V�VEm�d �d �d ъ��Z� ��B v�I �) �) ) >���������������������������~�:&�o��ŠZ�v�� ��������R�L��. z�> "�". "�"� J =z�����Ͷ*A ��! � � �tm �2f�2.� Q:~�VO �� V� �U �� � �M�� � I. ?�J�b aG"5 A}dB; ��/�; A~��:M`: �n��{6?Q�; ?�nm?��*]2�j\c ��: �9�� ������X�?. ^?A;> 6!2�AE ^2�B ��� ,��?r�?� }6&?!x:�h? ?I ?rUP�?I 9 Ja p�?BU &a ?v�aAk!R1 mJ� \

�U�U�d�db"�<abc_sym�L�7Z��wFw����Q��1�1�1�1:1#��.�6 �k�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"�"Fix�8sets on the pat�Lh, and obtain the assumptions of \wlog_endpoints_degenerate1\.\< �C [PROOF STATE] proof (state) goal (1 subgoal): 1. \I J a b c d�lbrakk>Q I a b; Q J c d; I \ A; J> \ (a 'b \ noc dPd)\ P I J9EP] fix6�2�2�2�2�2E�A�m1: "I] A" "J29lJWthis: :K J6J ��������:�(have two: "i���a=y|=u7c=d�-" �s� eq>�zR� provb�(� =���A=�N c = �) &&&�q1�x9��using�":;\<�:jpath_A�v ms(5a.�-x pi�:oB�A \ \�M?I ?a ?�P ?J ?c ?d;�; A;2n�(?!�?U� ?b =Z�r?!�?�ElB�J)*JI5�?U��P:�_��2�6WE�?�Q�mHj]%�m=�f$[?a;?b;?c]1�)�L��[:a�=^U�@�@�@�@ by blast+�W.�3 i�}�}�y���n�� �fY|>��m�]�]�]�]N]one"]� � r Z^1���.ec�ynU��Ua$���}�}���ڄ57�R*>B�^��:O��:oB������������������������y���� J� �b�b�����?�:���t1/6� ����������R�n&A�k1�" �r�b��F�*�U5����z��.z&� ���^�9�6 !��9M� : � _caseb.� J�� � ;6�5[ �2� 5e�.@v��^����� �A�� ��JN�2�!��Y9A� applJRn9���!\%Q�mmm���W :�"W �v �v �v �v �v �v �v �v �v �v �v �v �v �T����v�by autoy�.����ŝ�� ����ŧv��V�r. � �� r��������� text�$Now unwrap�!remain[,object logic�!finish&X!�u!�BV�)� Q�"� ������������F��"F r�n� ��������&�" 2: "�$" �$"S�$(J/qVaJeTJ6$ub6Hd)��" � L% b�)%�)%����>show "�Z�ZV�9y�&� 4two [where a=a�Db=bc=�T d=d];A*�' s� JE6�' ^z ��"6r\E��'uc!z� �?one�?�?�?�?.?2�r�Z+vQ!��cN�3�~� n�^�^�^�^2^�����r�U|���]�� � V~Zf����Jwb+."�)͒I=IŊJ=Jj� P=PQ=Q��������rsfF*U���cVz�(�~I]�z��T�TnT5s&�I. � J<0 b a;I J*%\�3m�\�\v�e �� asm102 symmetric_P& "�.Q�S �S �S �S �ˁ�� � � N r�E��a�ƚ���~��e�w��������������������������֡:8 B?,�l�������>� ?B�;; P"?z� �5IdQ4ο5�$�$5�nJ(6:���4�ս X ����q6�q6�q6�q6�q6�q6�q6Y�R[�& b ?a� by smZ�%2!n Y: No �?s!& �qevxB}��� >eC � E�I�!#N,O ,*� Z"� 2X~(@ݖ5�[iA�MENT] lemma (in gd_term) Macaulay_list_is_GB: � umes "tf69( ������b��"!wB�Z�-鉫R9�^�D���als��&���r from�E ms(2Z�(chain) pick�%I2��U6fgC"\$Zw�!.�ZdZ�Z."�1�.J�r�Zv������nallyVR�2�R�6"��68^b:&��:@������-�a�Je "��ZzB�0� � � 1 with��1�D�K!��G�0Y?.R�F� G>Ld5M2��Lg �$"��w :� V�Z�J.��Z �3g*� ��;2q ;Y Jk \j=Lthesis!�>WL 6Fby (rule� dds_ltZ�2�� 1g Va^��������3!`e5 �n %YE6���v>N u".|J��zZ�V~}� ZIZw�0�0�0�VpenE,q,�/Z.V6��#'�$'�JV� �'&R e�=��'�1�A�6�`^��%'.&v�; !Z�= ��3J32��9v�  ©P �^)����� s"�~~v�^T��:�6<�_, �#.��Z �3"�)�T?aEU 2.a�?J 3.�Z�6���a:e�2�ʦVI6yI*'Ftv�.�AF@^).Jo6� *�.m�1=LJ���:�Ns-�2>�6�!��CV�6�qed fac�&M��>��z�~N� resCLI: fixes P :: pi�nd QBRel$@"(pi \ pi)!,Y 8lst&(name list" T� ,s eqvtRel: " S: Res:XT�B,R S y. (R, S !��F�W,(<\y>R,  .3.fPRelQhL"P \ Q�a0 s "(1)�) F.:!QvK�q>bY.dJc2*�$� ��-Y�J�uBu! ?>� .z �zBz�(induz9sz9 B�5P[]nn [] Q���aA.=A�F\QJ�! (a #&NUJ%:�(* Base �C *��.�2����R�Oe�VRF�>aUE�"5��'v�.@N|M�b����impJ�-��^���Nnexv��>q����N� (* I��ive step����������Ur�������� IH::7 P�6e27 Q��u��\FI2������moreoverr :����>��Re*,.�R�(?R, ?.� Jp ?y>.  .79x�?�� ,P Q a. (P, QAł~ a>P~ a>.3�#���r=���6?�~(?P, ?.%j�a>.-�a>27v��d�� �� "� ��� � � � i~�&HgRezAV'JGޭNKZv�;�w�w6wultimate�% 2R�q��Y�Nl"g��� a>6LJmV)bu�.� � � . Zv�z�R':A ��Re}1.��$�$z$�a��-�-byo _tac� Presv�� R�FdR'�� �� �� thus*M���8 R+�RuN��6�� �q�z �.�(I���b zupN�@normalized_dst_ip�of�JF ms =.2n_primi (is_Dst, G sel).)$cidr_ip msvIV@��V�9���by�ion��:Jz.�, � _all�2) �_def)/Rt"\�#0DNE(\<^bold>\>^���V5~d 6d6nit�*.��wfwoops�`N�HwellFoundedLexLessS-r1:�s "�/ Vbl"=wf (l.3 �RVJ9$AGunfold�+,wf_eq_minimav�^�0forall>Q x. x��>rj("�/zQ9! =� y, z6B x:rly�2eQ:����\�����.�a���. �q1MinBx'.�t', TMin�� E.��>������6M�nAn%D����n�6�{.s�fwm�Q������|Q�����������")�Yb�$)2  1� J��,�,�,hlet ?Q1 = "{M::LiteralTrail���"I:F��9$getSATFlag ' = UNDEF�6(getM w3M}Zo%j������F��"M) MinQT.jM?%������-��������� Ŭ ( !s "A�� :<{}"��b�B!{M]����Y� = M}.�J�UsM�����"n�}��������2WAD Truv�'�)�)�L����������������U� thenY�.�chJ�:����2B�0:'"[T 1M��?Q1Z��u�|�s�s>A#1M. ��]j]>�j)�V6�b�e��~�����������������������R�Min6� J�&� ��X� M� M', #a���Res�Rted JM*sX�.�J�)�)Z+�Min2 ����%^%�U�r>r��^��7&7� wf�YP[of "~'�o�8&�\��M�MYM�J w&6�a0)8������������Q��tu*� ����rj*���F�6�J�6��������������M��tkr8^B�  '��6��ZZMin��(u�.�^�>�2��N0*"�M'r\� �.l�5%5UDb b. � >����;�N���=Y�I�(eF!�%x= " in allEZT ���������������E;]�]��� ^� �&�|^|�Ym�Zs!�}��^���6���&���^� ���"���b����3�3�3�3�3�3�3�3"3X5TB}+?Q"�yy.fRQA��b�N�Y MinF�v " "*M�$=�" ">��9��k6!�bm�Z���h  �Q;*k �)2� � �i ����6�>� &! �!m^�1*������������������J" Ea� ,�IA�*��%�+J� <� 4z�0^D ��r�66".��fB$Vm#�5B5�� �' h����J��+)5�>�>��6�9s!��-��>8)�}T6��(�dZ�h�( ���XB�P�BJ� e �����6&xZ���2).O��{)1�-2�`:�) *5 �)>!21�!�1.�2r�"A >�>p�eNe��b� ���ZF)���~��+}�����}M�W�� b� 2� �5X�F��J��xJx��F���b�Z2�#�#Q#� *�œ��������9�*����F��:Fm�#�#�UnU�>B� �� 9�����ZLB�j b�����b���F^%�zU?9�.� L�� ������T��hFh%= ��������&����W� k/����>� 6#�5�5f� e�o�Q���K~K>���\�\V\�� � �AF@�!7�!7�!7�!7!7�YW�;�;�;�;);\8Fal^��e��'>� b -";��������n��N:���'�U v �K�6 �\jH����EbE���NB�_�2�]7��!I!���99b�ZM2� �=^H�?�0"0zZ�J8��^�>9�6*��F�1�����ΰV$�%QbtZ3���*�1��35 Z�&� �4b4z �b��|W��:�� ����Z"��z�j� Jb��%:��"�:.K����� �  :!4� =������nr���*�: ��FI%)��>�ъ2$#�� ���z�� � ��������R�e ��:���Z�w8e����&����>��E%%�i�N�S�S!S�-�����w�w����Nl.��U��U—U}&p .� E�?2m?Q >&V�?Q243-G�>?Q2f� y����–�L����������Ƨ�q�������  "� �����3R�aLdelete_edges_wf: "wf]�graph ��>.6"(.C G E��]6T�v(FiniteListG�.B���*7c$E arbitrar.�) (��D:._wf)�7set_nod�{"} LJ�Y."G�,.B�Ft�!�)�R!(Suc_mod_eq[F]: "[Suc[� b] (mod 2�[q�v�V��]6����eq_plus1_left cong_add_lcancel_naZwuJ��8?n = 1 + ?n [?a xȘ y �?n� i�F� ��4by presburger\R�do��_Ao_carrier5� �� "  %" if "c �#chart�;gndN�th��6�^_�����3- P4 )2Ŗdtheorem wls_swapAbs_involu�h2-d< "wlsAbs (us,s) R�>w((A $[`e$^ y]_zs) $[Kx = A�B� Z�F�B~N�.�sym�O0us s A zs x y��֨=�6+^�b>�s6 q -6"�!!freshA!Q)4compose_aux: ""���!�;=Par Pj�? &�M!p$ z. {x,y,z�"y�(varsOfS P x�EX�yE�Bz:�I*~AM�.�xE�z�6y]= E�x��N.Eْ/9.x 1- �h�/f/B�xa_5 %!AU $%6f�J�JAAO%���^kp���\BAwlI_J�_>x X7kB!%v s XGL'ys-jno&?Yyy�L#s' Y. Y�\ termM�sW> �Vx Yeusa- B. B Fab D(usa, s'aRK��u��BNrho. rho Kenv LF]��Env Brhoj�]laQma�n(�X�J�:":� @2�aa�.yU�bs �0U� 06��_�n(metis)%��� sw�FAW(_imp_good)�jS%hA�v�� tAbs"im >Tlm "5�|z�qy1 //�y��� (((zaty� z = y![��6HA!r> (!ys�:7T�G [!=D�y1)�C�pzsV� V��9r>:?�^�z!� D:�6o assm].��� ([/����^�����~�by�� add:�Y�)�N�fst_snd_Gauss_Jordan_column_k_iarrays_PA_eq: >'A� st (snd (~7�~i,A) k(9r4 ( /Γ_�� i,A��� 0:t"uWr�!Ddefz%dev2@�A> /�jP�P �; i%); A = �R if vector�T_zero_�K,_index (ia, M*I( k! \e�qnrowsA!? ;A)\k�(�;R + $And )YqbA!(%�; i =)%O~�J�a����N6�a �_a �(�i, �R��iA�^dLetA%�_conv� 1J�~7��f� �QK)�%�6�J�ea!, i9Ц7=���N�!�Њ��:��  N��$n_integral!�g�F s "M:M '" "a�B�`� *STspaceeter� J= ,g x��-s [_~ M A f��aB gΠBJrbY�a鳶�)/ %- ?�0K�#6 g ?x^���5�(1,^�J�M'E B = F�� ABr>� B{ ��' Bj 6����]4E�6indica�]z�2����Htopology) frontier_,�d [iff]a" s ΝBEF�)� fr��) �ture�core_�aO|iff)�:�:�:+b8(\ p�&\I.��T.!�"V�l6i�s�zness P� *J� 9� 2�?pJ�?��?p&?FRC:e^����:�I�filter_qa le_zmset:�{ P {#x#}�� ��P x�U6? {.�4 �9򡱁 �\ zm텡. eqI)P:�qpred_bAOh_size_univ': "invar_vebt t VT>�u = 2^N T-Op r e  d' tX|ap,2 + lb (lb u�Q"6�;�2 ^ nn�real (��� �og 2 ( u:�in=]hek�'&!Px] _double_��!|%�&u n t�D6�J���!Le>� � t&-�!�%O; 6o�_M1AH):9AZ1����J���Rt(hyper_inser( mm:= \{ai  =� 29AZ O(\RP8B�т&(2VBҊ2CVr����B�>D&�%ʡFdefs)R�Disj_E 3 A�>!� A H6Cc|B#BJ# "IC!�OR!�BL�J�V~~TS�Q�A B �Tmono NegNeg_I Peirce)�fw: ":�A IFF A9 >X:*B*B�*A%'/A' z4�V"�o:��;^�nBL!�2�^yConj_E1 2=�Iff_I�$anti_deducF�)�NN� wfu�,i_call_steps$�.�[wFG6��� �.r�}���4wf {((q, t), pP. body � down> ���*-cs. ([ (]5 \<* ��

* (CALL q # csc)*�*a! �#��wf_z no_in�d_�_ch�v"K7��\(��) (-�>�bY�A -um�$Cs. Cs 0 =�4�=����n) #+i,snd R�"�>�� O(i+�Q ,�()^4��9BT i�E�* "r+������f�;&.06�!�& �!�]A5�!CIA�fN!�((p@!�Gr9iIp��=~]B�u�ufuJP"�1$Cs. Cs 0 =�X [] \ (\i. (body (fst (S i)) # Cs i, snd (S i)) \\<^sup>* (CALL ;(i + 1)A ,G `))) [PROOF STEP] prefer 2ATEXoof (prove) goal (2 sub 8s): 1. \S �8case S (Suc i) G q, t�Ri�D \(p, s). % (p \ s=/0exists>cs. ([ (]5 nq # csz)))I \2?�n�nfn;�]�]v]\B clarsimp�- i��r�r�rN�M�� �e��(SOME �$i))�.�OZ�F ?) @F��x�x�x�x�x�xBx(eٻ=i�� allE* ³a��~�~j~J��z�z�z�z�z�z�z�z�z�z����$ x y xa ya��\ &h 0= (x, y); S ia, ya);Y xa"Z ya;G xa]%rI xI yr4 i^xa- ��ya�[B���6�y�|�|�|�|�|�|J|renam8 $q t p s cs�|I 2uuem *eu �Qn<ip2sv�B��6t������J&� P;"�cs.&�~(�ssomeI2�GuG x�I�Ix��HJHx2� � � � � � � N Tfastforce dest:app_exe�1�F��������� ify��Z� �"� ������Cs��*��*���~�nNb��� "2t���#�i,snd ,� !(i+|$ �( ) : a� 1^+"��!�!�!�!�!:�%�z�,>!�DjpCs%�6\)��+��*�����������nlF�5�la���i)�.�T�||�(�(�(�(�(�(�(^(� � � � � � ����~�2�"f`blast intro:rtrancl_into_ 1�C�c �c �c �c �c Vc �M�M�M*� � K$ f. f� }� (S 0*� 0)�J�%f�f� *� )�� �� �� �� �� �� �� �� a.V$(0::?'a42)��&A`! Ea[ zc^ (1NE�BV r� � �L�L�L�L�L�L�L�L"�(������6��� �� �� �� �� �� � ��*�����*������ � � � � � � � A��r�rrrJ� &%2�i.e� V#C~� i)��],�$�$�$�$�$An�N�NVNE;.\ �02b =� .(&*b� 6\��2� �������������a/.�R3�  1�� F� _b�*�C�C�C�C�C�C�CNC������*)$x=0��-�������!��U�U~����;6'/0�9�9*90�>FA(�34 add:split_def*�O����*�2� "1 )��A� ["+ FjN+��B� }Rl+� �"*.0 m8Jh4J�*k; * :�<�0)'>h4Ң��$�$ f6k/��������Q�2�$@ �=b60����I;2�.�2� aL�j�u�N~n=!RJd�\ termi_impl_no_inf_chain���������^��e�e�eA�n�Lf6�b�*AJ�BN��E��Y�����������������b�M~��l:xC(" EF�not��F��� : No\.s!6H$done�[Sa�MENT] lemma ineffectual_const_get: "\( v. &s' \ ) \. get = v"~�t�Kv�1-��lk�'using pu��$J� 3this: �(put ?z ?v?v > =& `FF���� by autoN� ad@al : T FiFB-v :\<6.f�D:� P��) �XP��J�nK �)|.�YsE�nfoldA�:3z+J��H JX��F9�F�~k>\jk*� !Zb�YNLcombine_finite_tree a! assumes ".$t1" and 62" show:2( ` t1 t2)��.�:OY鉧assmsJ1 (��.]t162^�.5v�U�3 _iff5wsev�F�P (Prefix_Tree.set t1) �J2)v�J3(1 \ Bk.�8!tQ]�jN](in i4 s)�pile_Bbshed rsA_MFp) Ca o%g? rs�E:N(Rewriting_P� .co^Y;�p#M.N stat"7M6"X�6fdisjnt� |`| js C� distinct�CjDructors 3. fBall n� �, 4. is_fmapr/ 5�V("�:(uu_, rh�M\� > pre �,ants.shadows 9��N~V 6�� sI4 |\|:�al-]��:A� "5f]?��Hj$Y�A��!�.��O '��ers^"����-� map_pro� id_�-��N�]�C.C@translate_rhs y))E|r.�@!Cby �!�_image=h.Pm�6Jr(�5��6�E=U���������nexZ�M� ��������������)���B���I C��BRj� C�0��Ri#.���I�>nB��� id:9�rsF�?�r� )�2Bw Y��b�byj�m�Z�v� �4>�j� 2��� �� ����4��V�����J�������������J�$have "�.jeV]x>� :� ` �H welldefin�h�w �nU� &&&�-�F� J��Xb�&D *0 ��/ (saf�E l: f� ^8Y��ɭB? {\(a b. (a, b)� in>nMJ��strong_�_class.!�formed b�n n clos T3�G���is_abs�42T"GE�;>&bn� � �1@s b!�I�YP&SAO fix VNa�.��A�A�A�A�A�A�A�AzA� "(AF�A{�D�gZ� M\) NBf�) ����������������F�(* FIX�[ lone9cM�$_correct *�TJ�������������������6� thenVZ�& pick��w2�! obtas wher��i|-!| "�=:�iQ.�.q֮>.(�ir.V [:�;�N�n_ thesiT>�f � �~~�����vby jR9..N�:� Zo�����������������F�hence&�� "ir}no� 0 {||}" "arity = 0Zg f���>���`�eq �2�yD�r�Q! inner.c�� �! 3rs�~=l�!.*t N�.�_D atibles(_#.�mpattern�mR3>�9 �*� patsW . linearsb�abs_ish �g �%_except(frees >�+�1&8.&.O��{E>>!�6Hx)bU".r�t"SQT�ybyU!bmE]%� = 0)�����������������$*�R.2j} �4ev�x 2X�g�g�g�g�g�g�g�gfgmoreov^w�p�p�p�p�p�p�p�p�pFp�� >R v� �>� &j� ��&r \�� � z��� ���n �n �n �n �n zn ��6bby {V�b( fpairwiseD�w�qm�8�8�8�8�8�8�8�8F8 ultimatelZ+Rt�W�K ��"F�s�u�� 8= {| ([], u) |}v�& ��F�mL>\�u.� {| �|�VOWV6�#metis$_zero_shap�,r�����������FGj = u"Y5 u: "M��`Y�.tJ{b�>C w�Jrq�&&�� >_"� t.v/����(|BD\ fthe_elem)!!@��*�� �u N������������������b�� [] u���r>�.i:���q�V�q�?zcn��Q �Q �Q �Q �Q �Q �Q V �צeV<2�2��@�@�@�@�@�@�@�@b@ thusZ�*rhzy��| N`>�iI+rhb� F��6���'[ � or>�uqZ�:���f� �B�0�"�,�,�u�W-�W-�-�-6x-�o-J�._�-�6*�.�)�>X��F@uqV2qhV�J� NS Va�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�wYw" 2j��d�d�d�d�d�d�d�dYdFMj\2� �6M�3>:�h�h�J�4������4&�4��� �*%uY'rhV H> ���&N&N��������RV[&F8(mono_tags, lifwH) ӓ&E,conv fbspec �'_empty��{M�����������>��-f�z �N� 4b� Fv ��� a~�:.V[2 Z�MwZ5�c����"E�u�� �� {�2�2�2�2�2�9F�>Z�2~F6��������A�K:�{::}�>J:*:A���/�Ode�JJBs�x���E^p����������*�?�?�?�?N?� .B}1z�V� ZKَ��6� �#q9ir&�r(.?q3"� &bz'�� �� �� �� �� �� �� F^���*^� ��������B(B�^a2(zFz��i-�>�:n�ª7 >Z[�����F}V;z� J6����J����&K��-Ru�j�H��/[OF:�r�,Plified�e0F��V�J��v+0*#+�&0�&0�&0�&0�&0&0RqZ�u���ZZ���֡�.����j�Z� 9[!^eB�"��U��U��U��U��U�U�U�p��SJ�S�E��`��XA��T6k.:�bfst>YFh�.�JQ��������>� ���/�-r�6�:� >�&� B+dE>��E���b��b�CM�_head�h������������:����\Z\*�E���Gm.�=�=��2��YV:��z�� F�lf��J!���b>t�^"b-Z���V�bM6�C! fact0 _ctr]�b�f`�z< �RFp[*u]: "pc�z$b>1 + size�\E 2 e 1p:�o12J�pcs@xJA:1 d.Vinter>n<2<2<��{}β��length�kJ��� A��b=n�6_K pcs_x.YM� -�!pcF ?e ?pc ?d� P�G?pc..<+Z8 ?e)}.Ss-�2 ?es�U2<)"{<>�������N�Rau��R�p�nTOrder) mem_WWa_then:"WOyWWa D g F�>)>$9� carrier D� Wo\ (Iod D WA�MN�vB&�x�W.$ precA3x: N,$(if (ExPrelx)4Tn g  p6= x e�� =��2x 6,Sup D (segme�n�x�u = a = a))��l�%�b�_F_J�if BZ)#nX7FU Algebra2.�^������v��A�K!Wa )BZJ�x]�BNTr4_1:����!!�.�*�; �2,;A� bm,EQv�xI�. x \U�(f x); W^rZI f a; W�6$ ord_isomU�1) B�2) b)) gnqW V"� �W1. g�x�"�&�_A-�5+;�Xf x�V�QBQfK6�p�Rule�} wwa_i�([of "W1" "f1U"],)� fb/2f/ V.��\��2VZaW sub_-�2n_�:B4R� cut_J���b.�� "b.�y��X ѝ!J�m J�������;-_�W1�i%72�hJ�m@VG�2)^n}j,�*��������-�e�=l� V��NJn�.�D W>�x��q��u�sub�"^�u�Iod�^�ۍ� ��sY�!� b" ���� D.'X+ption+Bi��ff]�]Ja0��������M��]�]; NW��x W2�%UH;I�QmZS nL������������n�e�1���7��������m�>�p�p� ɜ� ���i12� ,�.# _onto63� B UV�" "g"],.M��������Z:>u g `�_. 1D�t V|r��k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k(**�Q[cte induc0  *^un�Z�� �� �� �� �� �� �� �� �������������������������������R$ minimumb' � ��.# *pR�R"Linc_aNC�3� � � � � � � � � � ; m!YZz�  (� � (g a�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ~� n���f�ٔV��e�T*.\2�T�T�T�T�T�T�T�TbT^W W1 =R���N)Ų+�I���W2�����������������������������C.e R THEN sym,�Z "%JV3����������������^��|J),|) ;�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_F_a+2+N �'�'�'�'�'�'�'�'�'b'���� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� R� � .� �"_of� �:�&�@�,g "� "� f,�#,"�0�*_selfQZ<U1c-m6,9nP1"�r�k"v �_�{2h-��&��&��&��&��&��&��&��&��&j�ij]�V��0W2L ^� W2 an�+�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'-'2r�s-�1����U$�Q��_unique68�l �J O!�NZO*�3�!�!�!�!�!�!�!�!�!����>]w9QA=�������������������������er (Iod D W2); W2 \ carrier D; W1V|\ \ Word2a� [PROOF STEP] apply (simp add:Iod_subT[THEN sym, of "segment�, b" "W2"], frule tX.transfinite_induction[L �41" "a" "fixp g.H2�-,BNTr3A _def��ballI, impI�tATE] proof (prove) goal (4 sub 8s): 1. \t l)ff \+; bF$\xY@$. x \I y��6Z��; N�2W2�%5S; Oy��/D % g ` W1 =R�; TF((minimum_ele9�2)a�a2��g a =t:,�!�U5uE5>(1) t. a g un" $ t 2��������������������U�6�Y�U�xn�:G4W1. g x = x 3������Q�D������n�6O2) 4��������=�>�cn~B�R � _tacŇ t in 9_V _mem:� "  � q�2^h" "�  assump +&� � � ��:� Nv �_v �>2"� .�6" p�"]j � thin% "W2 ="]�","� %�..�* 2"Za >\ w c = "g t"!� �DNV�=�bZ�R���]J�[ �[ �[ �[ �[ �[ �[ �[ �[ �[ �[ W1;&;�K ; g"� Np. W2n��y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y �y By cas� "t"�U 5 ��������������������>��U zU ; e �\ ����������������������� \p1����S�S�S�S.S�N ��n��}� 5������������B�"��F!�w �'!�'!�'!�'!�'!�'!�'!�'!�'!�'!R'!�d �d Jd �S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!�S!S!&�ExPre" 1) t*- � �(*z!."z! Pre1�&D+J��" _n�!" *�2�!�) ����������������������ޠ&�; F�2��) (g tri� � �+�������������������������# not>Jjn�y5� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �  �� 26� 2 �y y �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x >x �-(>� ) = �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� r� �&.Pre_in_�76� *e;~| �����������������������������{ &{ ;&� �Gb�;��5�%�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�jj�M""J� �Hbspec.q(&VIt"�I"O6��E�R?�R?�R?�R?�R?�R?�R?�R?�R?�R?�R?�xH#?��(J�(�� ڐ ;�%F��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� "//� @��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5b�5�E �E �E ��-��(.�( snO !;="(b����������������������������������������������������������������������������C"�c�e�(J�(2�Cb��(��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��Ck �n�cc����3 *y Z�Z(-� 2?D5p"D \2�(�i>D.� �{��������������������������������������rotat�Q-2,Rs}&�(>) =&rD�� "f�r�LR� �j)j)6;O"� �� �; ��}��}��}��}��}��}��}��}��}Ƴ}�\������b���������������������������������������e��conjE�rD�rD�rD�rD�rD�rD�rD�rD�rD�rD�rD� � � b ^�*�.�*,R��C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C "�6WWa�6 , 2] *t�&r"TD��K�ɗ��x",j-2.>-"�bb{F��HH�B�n"z1�a��a��a��a��a��a��a�������r�� � ;e�b�1 2wj2���*ifF�jx then fB�Dx�)x else9�fā 3,Algebra2.SupN��1)2DT.k6�2.^BL d:�26Sifʗ:D�����������������������������������������������������������������������������&�nTS>|BCS��"��� 2@f� �� R&}�" ���2z�� R� � ��G)'* ����������������������������z�NtR$�9�$ti�6K 3��.D�!;KB��9Nj8/��J�;~�RL���������������������������������������������������������������������������~��&���g��g��g��g��g��g��g��g��g��g��g��g�2g�>H�b���o��������������������:w$$�?���������"�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �6��:��2���� "���2m")�! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �g��U.�a�'�l��] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] �] R] "�" \͂_Expre.��J \&�� Vq2>�����"�������������������������Z N ~[Z!"n7!sm�!ן������������������������������������������������v�<����a<�a<�a<�a<�a<�a<�a�@R"B�,�0R���:D�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .Gc3&��9.b�GW1z$8�yR�2 J~3 ?�9�� � "� �H�����c��c�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� œ B� y^�.o86� 3�� .D�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 1&� 6� "2!B�C2f� ��C��CR�C���� � ��SB�S:2 �,J�T;�( �( �( �( �( �( �( �( �( �( �( �� R6:6< �aCzaC�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"�*"B*"&. -�t and sW�5� not_��&" 2B�^^�} �} �} �} �} �} �} �} �} �} �} R3@��+�3"�o �o vo �U#��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,j�,�; \x\carrier D. x \ f x; W1 \$4 WWa D f a; W2FHord_isom (Iod D W1) (segment@W2) b)) g; Worder1)B2p$subseteq> � �VZ�2)^�p\ \ O2�$2) 4. \; a>+; bF������>MV�1 \Nn~.�DA;� [PROOF STEP] apply (frule_tac b = t in �.Q� _inj[of "Q� " :�,\" "g" "a"], assumption+,BO0simp add:Iod_M,j�tATE] proof (prove) goal (4 sub s): 1A�And>t ���M�1n5F��V��2; N�2�W2�%-� D;I�)� 2/�K$; g ` W1 =R�; T��e'0; minimum_ele9�2)��a>b�fg a =t��W1�*u�*>41) t. fixp g u�=>*��. !A,\ ExPre2 g t)|Jr�K��W R2�W1.��@x; Algebra2.Sup DF`)�D�6M2�M�q�Qg �no��>tn-b t 2����m��in�� �!�!*!��A�N�28���Z�1�1)�xn�:Ga�$g x = x 3������Q�JU������6�n�>� �� �� �� �� �� �� v� t� �%�_same[THEN sym, of "W1" "W2" _ "b� ],&� .� � � Rdef�� 3F� �� � � ������������������B��� �� �� "� ������J��C�C�C�C.C>���֘� ballI& &�� in bspec"":FD���"? 2�0*j���2������V�������J�����.����i�u}�.�.�= : Nou�!6�$done�[SpMENT] lemma (in Group) nsg2:""�0G \ HFm G; h�H; " "�a��sG�h H. (}cd� h) \ (\ a$Hno /b/ ML?C"9b11F"� R ~� = �11en ,�b9>� i_closed�+b.6o"h"�x* Մ thinP"�>"d6�h‘U��5yB�Q�EcIO�� �PFPe��uZk>� �F��NRN��iop_i_i�&~�z� lcs_in_Gp��N� K; K2cH&=$J�B�Za�4diamondsuit> K( \2L\<^bsub>(Gp G H)\<^e K��R�R  � F�>�r�(\H�6�by YJ!�def*WGp)�NHrestrictA_append: " S (a@bO.a @2b�s.Q(R�g6� unfoldingK_eq#�� filt D\(k, v). k�HS)��.Ύ(:�!�� <-�)89N�Tcircular_list_rev_II: �?HGamma>\ ? xce>\p = r \ distPat��(nexb(r#Ps� ce> 'ps.�� r ps�� = �Z 2w�$n~ qN�q�%/r q�Lis.A�)�Nset"� ter>qs = {}G!�rev@(= Ps@[r].��>!@1�)e@�1}X()���!�DO %ZECtmp :==4p;�X 6\.�"u!3tmf'2Nq5AxPtmp OD]^�f�:�5 (r #%b.���\J���}� #2��!�av;; r� INV�B��i��lpA� �anEpsE�q�zz�� }z� &�y @ .{ ��y�c DO�eb�r�rerEVq&�O�&� �_�s.s��*� 8 only:ѽ�,��ʞ�,i�!-�U� inct�Y.U"%�)]����(n��Bm �ps���B�6�:��O>�q�������������2@:��qI��P9�URRay�y�vcgb�J�(g pM��kk>�p  (pi�;� �kR�+(a�& \r4 .),rps!!2e[ �up m��� �qFzeG�)� p&� �>!i6} �6� )x&9� q=��^'�yZ�1�%y��; A�8'�i�%nq)kZ�l�k2kr]&�((1Aj=*Er� ); :� r�Wv %(Io) ( q))��Y�:�z�9�pF~Y앃%�^��e*� un[=Z%�>5��&�����n�a>�a_"ZE�������� clar� b�JM�&�&�&�&�&n&:��8�8�8�8�8�8�8������n�8�8�8�7�7េ����) P"� �)not�V "�Ps�z ([]� �� or�*;)q #*��q�ps&� �&, .�a.M=� ps�% 6O �s� !U i��c�� *8 N*!�Z*� ��%*q)�6� r-6 E>^��+ �+ �+ �+ �+ �+ ������ (casy:"(~ �)�\!r�_�[a1yE� �������������#6n{ ��������r�������������MƥW���������I�N0�� �� �� �� �� �� �� �� d (fastforce intro: path_is�#*��v�� � � � � � � � � � V ����������������ify���Lqs��*��F� *5� 2�;�=��>�*�qs7Bt�oFa;�qQ��EP [r];:���� �� �� � � �����������������-�3x="psa�3exI� � ��������������-� � J "< F�"�&�-.�� � � � � � � � .2����qs�����������������(�6�b F�� - &R�� r"x%z���R�M>�2�2������������������ F_>��������"�$~ =�N<9dunit_not_var: shows "Uni�7�Var x��5JG��'iW (transferZT stat"�WV x��TP t approx> P�6v(fix x :: 'a.^�rBr!W�:j��`T>��)j& $ssical�p�rz F�=r09�AOe1.r9Z4-�this: A Z�YF]��~�$hence Falsv�us�=�� �:j!p [� E9�.[ (��"F>u?Y; ?Y�;m�>�]?Pne?P^�J�by~D2. B��,thus ?thesis����1jnby blastVy2'�Nn�qed�e�eR�A a"&7 ��/y" +a�.6S &&&6�*�A(�� -9*.�m�I�B,16j?��Uj`obtain v s where v: "a * )8=  $v + s" "v �A>)H! ,Z�(\ v s� �8tB�; 6; 6~nl�� >� 6�# assm.�� (�K�=#(y) !�]k^�� � R "�Fad L a y] lift�>9:�!$\ae�y.�((+�F* u) `Iua)�N�N�Nby ��V5m�>P}� 6 6QW�the��.�(chain) pick&� A�B�z�[.�fV 6�vKVy=��z�<>( 6�6��$metis arg_�6_TC�&((2) less_TCae+ _cancella��_qQv 8Dv� I:�Z��Z��6�)X6"vX�S>6B6d�)(1) v(3)�!:��z� {R=4semicategoryI'2?\"0 and "vfsequ� \\Co H ).E card @ = 5\<^�MMvQDom\> left rm�J U+5 g f b c aw= [g, f]Bzg :aRmapsto��P-��Pc�f :�Or.b.�� �0if*� �{;�u�KV�Bg�Sirc�a AQ6���c2 !�c d h bF�h :%_ sI:WV�A:72oP l q�RE <=Jq-w  Ue) "a ;� �2:�΃�;� ^T��6� A.� J���!%CI��B F�;��f�sMf:-E6r�� 2�\�r�z�J�6 �i�6(I� `��H.�dR�~o[./s E( split: ta_.8i� �e�)�N leaf; mem_awalk & _!�p u p v�W� r�vJT*$?(F_vertsL)�[\(�r�\�6v�*�4p arbitrary: u-.�E:zuB��vu�e�>�[]>l��[]I� v a p .z .>�B��p);BV(a�.)��� Q=��m= Nil9�J��) E� u%� �Q��0������������%غ���2r(have "u = vv�閶?>ng6��rE��".�J� ��x:}[]� &���T �P2�(" arcs! awhdi= u6aw|a0Mca���RD�by��9.��i)z)B^���6����v�v�v�v�v withfvRVM�E�IN::)�2�L  ?��.&f~gMM>�v�!�2����YZ�I����������69s.��!/ >��5�5�5�5a0$ (Cons a p*0 J@�aZ� ?u2�& && M)>� > ��������R�� ����B�2;� n(head T3m~V.� ����B�Z���68-���_a�_if^�y�+i�wZ��\�\�\�\moreover9�bU�j�j�j�j�jfrom A� .pre^�$�j ZcJ� tail�q�-@^�-�y ZvZUJz6�&2H G out_�  -.�J�A�:{e<Q T.�e��}%6"S ��:��D N%ZP�������� ultimatel*�#.R6A^�2�R�2Nʷ �~ZnUuQ�F`�_�.9�J^�z�#�R50depth_lowerB:&�*y�>�)1 w�ve�$mu> w root~�VG �6->r\2d�e>�9C�o�,>� W����BLZ2�:�)�F]:'JA�4�� :{6�p B|!Y{6|v.>�}Z!Ja>�Z[6s�}:� N�6��=�qZ��f�Bsb��BYJ��=��"�56v .m��Z_B�b=& ˲ Bf�J��X���*� Sup_upp~�:� B�.=�z�:�x4theorem app_eqQ1$pp xs ys z.p(x�Jys�rQ6�b  iff��G2pF:.�s2.J0.OR�e�)@2�._�OV���.�1��n!donewR�6Varp,("l V = Some�):8 P,�vt"w<8angle>Var V,(h,cq  \v\I�Var)�R�-��4lbv) merge_pre28�(s s0: "snd`sA�&A".x: ��AX%�!s "Q c pc9U ""� ��ZKJ+ (*<*��F{ �]� �_�s0�.Rx snd `�>�E!� !�(map 7[(p', t'�1-a��,ss . p'=pc+1:Av.�aZ�ZD2�("{�)�{ ���bc + 1) s�a]�6��� ���Z��x})lat Sem_axio��ug �)K$(A, r, f) U A r f���u�Yo�k &�6|.f"xA��8.���^�mr��v# F� (�+!:0<4<̄Z2���j�^�rF!6Qes0 *��9A��j�2��AjF�����6k%�] T_A��Z�n_ qed�J߉(SPRAY_event�*��'w:l  �y\���RtR�6� $ nonempty_�: "�jZM2��IIF� �=J� q[!�6��j��6b� x��/`R:{-�6Z�ZH.��Z>"qfRR12D6��tE�RWZ�����us&� !��XzZ�fg)�inI��9`.�J�z�"� ?Q� ; ?a ?Qn�('!!���2%Bz��ZFl>640a=c) ==> (b=d a |�5= (c | d�{5R�Rc�= g�6%;> J~�V.U� ��2.snq| 2M \ ~AH%8 /_12A0)�R!�@%*�6BF�~$*�)�R8�Q IndP_VarPZ  x,�P x��*z�V�zS6�� ��H>��g�Hm::name �H"atom U:(sharp> (x,Aҵ[Gm. JS A~>Hf6(]�RI_fresh�.�2� V��J� v6�t�侈N��j�by �a: %$_Pair) (�N � : ExOo cut_�� Ma�1g ��Iff_MP ]]�k~=e1zw�R} sum��_reKent�E�dv = 0!if�  @b.cA� 1>>{6E B v��0y�K4Sγ�(0::'a=5����bS� - ��b.V��PB&0>%���]6$| that(1):�_ne%�2.�J� ?uB��?m�0 :� ?basis ?v 9J� p 3I�J5�x�A�L�aecF�v@U�span B�q1 B6�IB vz� inde[���B T�"�!Sf�� R� V�24:��Uwum_non� 6�_eq�oBa"]V�R��Mum>b |:L!`��z0Z *WBR/ =�A��V��F��q�� ��{.m:�=��sz��R� , pace_S: " �:>Y!�mB.�J(b@�F^x��N�p�K) _�M_�x_�� s "Jj�EI��A�s ">�9"L ;AAzJV� fN9V!k�(' 4I _p�^�!Mg �BI{� _bas�,6��!4,Ja. Jaj1!>�cat_prod :AA>J�KjS2�G*F�Ja 6�Gv�;vGAZ��w\|G���G�B��G�G\O^�J\<X>�c J'�J�i[>��.��Ψ��f�gZ �\��v� �U^�I6� "rPIvP �� :��Zv�6��" zVZ�� f �Jz��~aJ��I�g�gi ;)�� _Obj"��S�t �2Egz� Vl�iw?r�bc ;�! � F�F!e7V�( �����������������hA BbM�2�  �M�N�N�N�N�N�N�N�N>N� �;� z�J� "S ^ (\ i)J� f��f�f�z " �T�~+�lvk �^��; n8�A�z�e~$������������������q(\<�S6,�9j7X���bX"* J� �}FlV��.R.��.j..����2��H(1)��������������������J���Hom_vif�h�*�o�M� 2-5)�u�*�*�*2*�p��"�����������.V�A��uNf�}�}�}%����������Z��n0"� �qed�^7"�:�z�?�o])?R�%cf_brcom7�s=]s�%SS> :lb \CCD�j5H�� �D �G Է�MU���!�� ������prex}(SS>: is_fun�.&' mE#Zs"k%SS=+��IO��Z�6�"{e�vkVz ����1�a�������v�by ("csA+cl shallow%c+c:� s9��.$~"%s cv�������%�z��RN9�l�Cy���I�I�z����!6�B�� ��)n$>��mJ�^ �r�A�� #j���T�T�����;�;�;�;�;�����"�"�����2�imN����'^���J6���}ݎ��:�Kle��_� _touches_�%ing.�� .', i branch xs*� =>(v, vOF�/F 9!!P=�I(ps, a)J"t~ zi�x�Z@8���"� J@ (�^ >� f�)�F_N�"d|.yA�> a�h|"n� �\!�x^~f��psuf��8o6�� � R�/x�� ��,RN�,0Pdrop_valid [a�]�T,= (l!n n P�7ZKY*YC+_t#zM8 ?PJ�2 �?n ?PbBJ1���-V� NV@"test (do { tmp\3w;J lots_docuv�. getEle ById(''AeF ''); nA>efJ�;(teTestTree(k'tmp��* n . VXW,removeWhiteS�/0OnlyTextNodesW1W��BWc1'GtmpV  tmp2 .� ignedSlotpasser�ual`03, None, ''A !  in a +0d shadow tree�uld�:< be accessed viaVf-0 tmp463) s�56 2��5��f�66�B�76 tmp6�)�1�86, L1�-�array_e5� 7, [tmp8]E9NEs25�1:� tmp9b�1R�1�Z�10 �11�1R�HaF�1.�)) True�1R,z.13 �4�:T)v.1:��5B22�:� S~�6 �7]) })eYs_heaҋ>��T (Heap_Error_Monad.bin�v���$0��. V^(6�!/0.<nb9)'��H ''.@!bCr�D�" �_bH �!�:{2^3J=613^:ZF�fNf�~�a�.0�k^�}�9j tmp5^:Z���N����6^�V�m tmp7^=fh8^3Z2�{��2B[9^xV'ma�fiQJU1b�Z�.^��1B�1n�^~s�b� �JC1bH^�ݵ��F�1b��Z�s&b j�7� F >�.�f� B� eval[R�eme1p�"GJ� >0y�>% >R (1 +��mod d =  "6n d��inv�Jg��>6"6G�n; �;�\j�7j�6:�emep1ʋn dZg"J�;��n�V1@-<^*�q%�)q 6Z�=ac-|s)�R�veco��EEg. r vQd>Z(i < dim_vec�@> ,r (v $ i) (wZ�,-�zEF�;6�nMB� "�X&�.f�(Jz�"�i<5'.F�����R1?equiv_cp+g"v@Ntrib] q> Q�)>�cp :''��:H�o9�!�A�a&S� ����RA gen'��E� y Q4�>�xAsj QM\"��y)).�#Q.!(Q[2?^bold�<&�^ x]#< G煶wS�x�wU��(%��) @��y� % : AZ�M$(no_types,� ing)E.IF(8  _qp imageeZ qpAiN1t_triv�ݖT9�T)� N seqIQ�"�arr fiI g 0dom g = cod f�#"f�seq g�= ;:a�#�sMRO=ide (���|.f"���~TS�}�(1) ha� domain�s& !]�cod!+c & s exv] c�%� � R ?f&LI{}�#?f `#�!>OJ��I%/ [�'�Fnull}>C R`Y!�A4.{ ?� �! FbJ7!�?g�Z]�� Z�6���T�YZ��g :x�"t�x2xrg19�}T6xI�i2-3) M�� � ��g local.2� _IbQ�a.E.�EE�EI�]�}eX > Z= {|?f}����Zc�<�Zg,g (cod f) g�oal (1 subgoal): 1. seq g f [PROOF STEP] ultimately �ATE] proof (chain) picking this: ide (cod f) \]f^!g#6�,show ?thesis.� prove) us��.� !�'zHmatch_4 ide_def ext���� \!�?g ?f;%w?h ?g\%8(?g \ ?f)%�(?a \ ,noteq> null -�8(\f. (fOF0l:�2-=]:(= x%6w>G2-G) 2� \:AR !=�by met^�state) i!�agE_ : Noq�s!Y-0EP] qed�[SA��IMENT] lemma analz_Un_implSecureSet_aux_3: "Enc_keys_clean (G \ H)F S (BQ Ag >>subse%�synth (�:fa� s -payload"�J�Vm����v� ��!�by (rule!�0set_trans [OF �V�(2], auto)sN��[code]: "not_disjoint_intervals A B ="$ (case A ��s,e!}R}�B  ',e'> $s \ e'q�s $#')��n�:� z� ��J�6�apply%f s A,%Qs B%��<\a b aa ba.!W��(A = (a, b);!� (a a)n��E�E�E simp add:Z��:Q� _of.1s udef�xnXdone��Nwtmerge_ffold_fsts_in_childvertsa�"�e�list_dtree (Node r xs); y \ fst ` set (Q ( ^ ) []05�e�F�(\t12X fset xs.p � t1Ό��(\(te�b. if 1 ��9V:&C(ve�DBb� t vVter> dl%� t = {}B!%[]��not!� darc5�p{e}) then Sorting_Algorithms.%� cmp' (%� _to_�5�{| �0|})) b else bB�v��I4f�6�� $(inductionAO!.��b2�� s� n� {||}r���I1�!<::���V�u�| xs;Jtz���x����������m�;N (finsert !�)��e�6Sj�6)*������2�:�ڤ6FN�"7- � (.� J�2:�&���a.�  a �\25 �����a����% ��:�'�� ��������J�6m) fl 5���-�6v�6���r6')� �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p �p Pobtain t1 e1 where t1C[V]: "xvt1,e1��(�a. M e1�)>\�f& , ,by fastforcej& = �|�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}$let ?f = "D_�6& Z���������������������������������������������*���'6�xs����������������������������������������������have "4"�#�#.�Z�R,)!F,�V&��ob��Z ���!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!moreover������������������������������������������������B1 ..�-�( 6M�7 =8� .hyps1in_z*.4 � 9V%((?27(?S) ?x7/_R >:*� n���fV�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � u��?���Y6�.#nM�xs_valo7 "2t0:c��7 ?f'�5xs)f 61�!6� 6r7�< {e1}z*.���>�"Z?./)"J/()&�-�/��/&�/q'r��7��7ֈ7�v&� &� �!A�_empty�= _preserv'#>� prems(1) (�/valid_E]_z �z"H60(?t1.0, ?e1.0j<; B*6�!vHE}�����������\J68!H?J3%�2�&B;?B� :&;%�}����������������by blasZKl&E�e�e�e�e�e�eze��������������������������������������������� 0: "� D" Dxsz&VP"VJ&� &T *_�K>B 5z* "� ?xs7B Oeq>| ?ysJ�@?rr� �-4xs)��<���B��G}�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�KV�ReVZ�2oE:VjDzZWZ�*�M�f�MZ6�F�K�s "f�CJ6xscL"Z��t���J�J�J�J�J�J�2�K0RV��P"�t:�P"F�'�'�'�'Z'nu��y�a� TruZ�m��f ��������~�������������������������������2��� ����������J �Fz �}�}�}�}�}v F�!"�Y�0 p"@ IHM 0�( �����������;�uQuQ�WW�]Q�]Q�]Qr]Q�r]>NR]����by��9�M b^�������nb5h�FY��������������)� Fals������������A�A�A�A�A�A�AnA�"w+~M[]:X =x9-?f#ڹ f��6��J[��-��-�-�-: �ix�^:R�nJ'6)5�2k0TjU k+��.��.��.�06�:�:�:�:�i&"&{#Comm.e�_AFt��9�~FAo�;i�#^�b# ������?r^?i?z>��#�#�K�K�K�K��&�&�&�&?z^ ���R�R�R�R2R: ��m�:R^r:)�(�(�(b'���:�:�:�:9:N��K*���������������b�b�b�b�b�b�b�bjb also&� .�]s%�����������������������������������������������\B�#F��M�����������������������;�;�;�;�;�;Ɣ%�������;2J*y(�4�H supset[of!""�| " r "[]"](�HS.� J�R"��>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>��������������j�finall����� 6� �m#�m#�m#�m#NM.�\�\�\�\�\�\�G�G�G�G*>�,�i��06�[�.=��x�r&&x_vU0�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y6Y�y�y�y�yZG �}�5�5�5�5�55ڄ�2�����������J�xxf2�'z������2�S �S �S �S �S �S �S �S �S �S ��b��b��b��b��b��bz�b��;��G��G6\ � ��G��G��Gr�G6'b��7�7�7�7�727�9 �9 �9 �9 �9 �9 ��I����������������������Z�"�'J�"9\��H��H��H��H�Hn�(�4N2���U��������������������ʽ2�#�G"�F�.)=bs(�R R &(�)�)�)�)�)�)��!��Q�Q�Q�Q�QZ.}u�D6=�d��1��1�1�16 4%S������������:jby arg�B>%��6 �6 �6 �6 �6 &6 ������������Z��� �� �� �� �� �� �� �� �����������������������(e�w_F��s!"4�,���� @�+ �+ �+ �+ �+ �+ �+ �+ �+ �+ �+ Z5����������^�ƕ�U�&�&�&�&.&���@�Lz &����������^�������������A�Z��y�A f� ?cmp:?ysb�!C$ ��6����V������br>V2>R����������������������Z� ��������������������������*��������������!J�urz��:�����������������������Ͼ&� `>�=�r�7�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�Ba+��,��,��,��,�,��5��5��5��5��5��5��5^�5av�ތ��r] 6@�:�h����������������&��;2 (����vb������i�_�2�_x��%�}�.�2��k2�n��qe*E���j�F��n�p�@�:���Ij�"�(6y>�h��h��h����4<�&� qed E� )QJ������(leton_if_wfP�assuma�J�6���|� �sI|*x�.(E2 =6u��q\�{.��^Vށ€�|v�'������^��z�7�|}���� -V��0������������6�.� pret�{D: comp_fun_commute.��}�vV�B[�� yIrr(Y�������F�yUaj�F��-�%.,�z�z�z�z�z�zRzdefine fg�"��)�f6Zl-�)R�h����O�O�O�OiOZ��;�;�;�;�;�;�)~m}��“��o�:�:�:�:�:�:::ҜG��"d����b����y�n�n�n�n�n�nAnxROOF STEP] using f_def assms [P DATE] proof (prove) .�this: ffold f [] {|(t1, e1)|} = f (  (2&p|}) f = (\(t, e) b. i6 $\ fset6Y`\ list_dtree (Node r2')(@(\(v, e')XVb. vjHter> dlverts t = {}B!noteq>�  e' \� darc5�\ {e}) then Sorting_Algorithms.merge cmp' (d� _to_�2�!8|})) b else b) $n�0 goal (1 sub ): 1. )|�m�m�m�m�m!�:�ElR�Q�)y5aTby simp.Jstate) .D������������e$ : Noq%s!9�!� qedv [S!��MENT] lemma denormalize_hd_root: assumes "root t ��,8" shows "hd (A t) = G t)"�.&�pa�F�?RTE�. ZYޥ�(cases "�x. su�Í�{|x|}">.�M� �25J�p�WD \�� 2.�w>a.��^���h��!4!. TrueJ iʂ�I� �6�6�6�6��V1(chain) picku�92�aW ?thesi����>B�jR }�.� s(2)[of "ip" �7"]�.]� M�*��J���6G ( �)��.aQ��4!4�2����>����C�C nextV�2K������ Fals��no�F����5�•��2�Hobtain t1 e where "M  iLv�6���Z�(\�."� .�J�_NG 6�by auto.�M��N ^���«�#R�2 ҫRWZ�� 2�I]��͞1ɞ< "E�]�R�jV_6>b @.� t1 .�I"q �"."��V�zz �7Rz isE uishL8weak_formula_is� *� q64P \\��baz �  -.v�S�vFv(let ?some =$ �p.�D>x.6�x suppsubseE�4(p \ P�Q�x =qesB' from6Q)^*�vB! {- .�)# p|p. }Z���b�%j�Zg �IJYeAz have� pp (Abs_!� ?B :: _6['idx]!�:�PZm$�x�m�N�Z�IM�:�(SOME ��� UN6cby (rule.B�� _aux�J)P,=����Z��A���B�B�B՞y�finite�z�^YJ��'�'�'ZiZ+�H�HrH�!��_ Ʌ< rev_��Y%.I������J� �M�0?x) \ ?B; ?A \��?B\�Z�������������������{y�.62_ ��������������fix xr�V� � �$ "��(bO 2M.����r��.J.�5�'�'�'2�p�x = -J�vt l ���Z+p. %2�� �  F-'~b>�& 6�����R^��������� �PvP�2Qi 6�2 ���.�J� `�R 2.�F>.:(�pmetis permute_minus_cancel(2)E�0ly_logically_�$alent_eqvt*�.�2�ʦZ��5�ʵ5��"6�t��ʆ�;�l�ll6.Y�8(mono_tags, lif:").�$ed_bounded"ortE6�iff_not_*�ed � I_e��6��/�/-/���>�#6u$ultimately.�R� �Q�QVQ����B�~ x�� = �� �� B� �r�rFr�!*����/2`x�l��*�.�2I?x9�7>����r�J� 2??x9�ANA������(�(�(�(�(>(�X�X�XyX2wһ-�����������>���un5@�7jp �@y�.�J��u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u Conj*:$����n�V�)wf_�������������������������>�+K* ?xset); \�9x��F&�$"~&xn�+2P�IU�na��z�z�z�6%j�) z�7�N�7dinj_signed_lconjaction: "i��F szVC fN���w7(�3 injI.� ZVl\I� y. N�lRyJ�3*c�G!.�����m! 1: "R��RyZ�-hjR:fSI�F map_prod (b?s)a�> b. bL �@ (fst?=&) ?b�Jobyae�K a1=s" "a2�: two_�Es)�oC f%�z��N� "concat\<B@[a]!6Z�-�VNHY%��DD�Z�atMaybes � (map f  x) =!�( Ҵ�tR��R��const[+J,, intro!]: "]o _. c�DNHB�(�E }:2 I)�N$dual_ccpo_X_� � tone�ge>e',f \ x}Z�TA *fA�&�_�  9/J�V�&�T6�-. f�f�$U�NL 4e> &:DOff yF�!�� J�P`split_face_edges_f12_bet:� 0s vors: "pre_- f ram1 2 vsXD0"(f12, f21) =d~7vs�J4[]" "between (�Uices f)u z=&�s "� f12L6(hd vs,,) , (�2) 2, �9 vs)v�U� :E! (rev+(" (is "?lhs��rhs^)Qr \R� ��� � �Y�A�� �E$ equalityI�Qset�� J�QDJ*��F�*A�l.6����Q:�\ \j��6Z|.� ��@�@�@�@^@"x" �aLZ-S�QV5��k�k�k�kzkdefine c�"c�[st ^ 2m-�f�f�f�f�fd1fd��nd�f-�f�f�f�f~fwith cf� Rn)Y�9h2�g,q i , (c,dz^ ��Nb��> M ^ d:��G'B d�e�e�e�e^e�0� 9�.�R-r� �� 6� �� �� E�m� : " inct. 1~C.�����M�>Z�6 appl L _tac*? �.ct13.�2t J2r; ��; 6�; ��n� w?f21.4:7 ?oldF4 ?� . 24newVertexList4) ����r�:{��2�).2�^oM�J!:e k j' �� � -�:�\ \j��9L���?x�AB� :�62�R�R�)&�<��.9�;.=�����M�>N��'I'9A��� add:2�ef is_�\ Elem� sub�fef����VJm+>�"!<(\as bs.�M�u@ [� ��0s @ c # d # b� or> � rama�tU �;>�6�;� Facec:w$) NonfinalVf2T 3w#b2�1 @ #YO�XBX!�!!A \.'5'�2NF "(d, c�g�. v*{ ]O���"� fv-��RJ����7�7�7�7�7;n�n��T�T ���������� ;(!�Zwr/ 8�E�E�E��٬�V�V�V�V�VrV�(4[�7�7�7�7M7ڌ�i�i�i>i22>�d�g!���D�DJD2L� elim exE֯ � � "� r� �_ �_ �_ ��;�� ���&� �; ޣ �+�+�+�+�+U�1�5�5J5� ����������� �;a`����J�J8�� J��+�!(*�����.�; �=9�)z32�� 3iu�"e� �0�1� 4�)B���������(q{�&&%+��3�%&Aw�������Q= arh a��(�(�(������)E 3=z�[ Q6&�_������v�v&SX�� �� �� �� �� �� �� �� �� B� .��6�������������� h<�!_a��#4�1 �1 �1 �1 �1 b1 ns!��&?vs10 �.�"�c�������������=v��9 @ ?r1� # ?b �����������Ƙ%26�d9�4a�����������������+&Fb������fn�&`8@8�c�� � �1�&�&��������>�:�%3bd����������������F sym�_�_�_�_�_�_f_~P =2��MM�,�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_�_������������r�N ��.}�� � ��.~1���������������F�3���������������� (* a6� *�H �5�5�5�5�5�5�5�57-.+�Eset�()�#+�#+�#+�#+�#+�#+2���7��1�n�,��3��3����������B�)�no������z�JY+6U'~Q��Z�GFG� � � � . I`>Z;*)).�m�m�m�m�m�m�m�m> ngq�Ք���It��'��'��'��'�'i����0imp only: in_�o(conv_decomp�� �FP&)��������<�C ys z&�C= ya|!!zs� : ��a+:�1� Z�>*�1F�B�u �u �u �u �u Zu ���������:��=n�����΢=����������B� *e3��n� ��na��������������������������������� & �)�����������㽍:72.O")|?*� yB  =cZ� z�:,E�it�z�#{}�JFJ�j� � � � � � � � � � � � � � � f &{z�j?n96���9�9�9�9�9�9�969;�X[rq[�"n�  �B�BI^ a��4�$7Y�V�&0�&06&0=)�t>�������Mea #%���=Bo �FxFJ���0��0��0��0��0>�0 � R����7��7��7��7��7>�7)�������������������[c�]f^U2��y&�L�[c]���J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�J�JJ6)y;�iP5j8G� ��������*��]�];!�~�P%������������"���nKm�>2)z�f�f�f�f�f�f�f�f�f^f����������V��f5����9��9��9��9��9*�9"4�����]m�]mg�o��swa�&-�u�u�u�u�u�u�u" 6�?� � � � � � � � � b �o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�o�oM�'�UY6������vn!�"�Y23 QbB�Y6 ��"��"��"��"�"����>�?v:��?r6��Y6V��������������e4N�d>�6�i��_&�_&�_&�_&�_&�_&�_&�_&�_&Z_&�d�d�d�d�dVd�a���@ ) 6������������������*��E(�c^� � � � � � z n� :�SK-N5B N%�H� � � � � � R :�� 6�A� � � � � � � � � b 6� �K�:�:�XG�XG�XG�XG8;� �� �� �� �� �� V� �z0�z0�z0 �c� � � � � � � � zgcH� *� *� *� *� *� *�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � simp�� [PROOF STATE] proof (prove) goal (4 subgoals): 1. \as bs ys zs. \pre_split_face f ram1 ram2 vs; f12 = Face (as @ c # d # bs) Nonfinal \ f21 = Face (ram2 # between (vertices f) ram2 rh@ 1 # vs) OL; vs \ []; beVF1?2 =%c = H\ dO last�ys @ [c,412] = ac �; c<4ram1; distinctB\ � $in> se; rev�=&h]; zs�\YBQ)I \3 �M6a #%�n<ahdAuM�di1 \ e�m "(d, c)�0> Edges vs 3AQA�B �^m@2�y��f21�o�#b�2�1�B�BR��CA �--)n��s- 4!�����������B�no��1kn��sa��+i�2mp?E溒"4EP] apply simpb3 ~�D�D�D�D�D�D�D�D�DZD6����D�D�D�D�D�D�D����������V��D�D�D�D�D�D�D�DVD� : �/ "� y� JB !a? Y  $]�.].:Kx:IN� R=Z� 1�� �� � ������������������������������(� _tac "yL as")�� ��� �� �� �� N� ����������~�;�8�))��)��6��z������������������n��t���������������( add:�(_def is_sub� rev_swap�E E X��\/ @ d #�N as);�s�sqV�*��z*z(if�� then� else��%as));�:�br�aN�Q:��"vlN7�xm*e*��v� b� A'4�o � %hF thd)mP� �]�%+| 0� (\QIJ�a b6�6k�a:��l �l �l �l �l �3 �3 �3 �3 �3 �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e �e &e $rule conjI�D 5�~ ��D �D �D �D �D �D �D �D �D �D D a [��  r �C "C Zw �!�!�!�!�!�!�!�!�!�!2!�� �� �� >���>�>�>�>�>�>�>�>�>�>��+��+��+��+��+V�+��v�O-5u �O-�O-�O-�O-�O-�O-�O-�O-&O-6m ��� 6� � � � � � � � � � > ; ��n��E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �pZ� �������������26� ��������������������V��6��������6V'�s0����������������������҄ Ry0�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 2� 6�?�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 6�� ��C��C��C��C��C�C�C�����V*�0�5o/�_M70.&�9�~MJ�I (intro ex�u)�u)�u)�u)�u)�u)�u)�u)�u)�u)�u)Fu)�2E "�3 = ?as39J�R"�2?bs40B!�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�@)�'��I ��� /*�<P �U@�U@�U@�U@�U@�U@�U@�U@�U@U@�@tQ�6� M�&sA�`,rE�@(.�@��?Z �5`�5`�5`�5`J5`��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?��?2]S* �g��2� #� #� #� #� #� #� #� #� #� #B #2�2��z3�(=�(=�(=��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#z�#�ZO3� � � � � � � � � ~ �i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#�i#����������������������N��, R �, �, �, �, �, �, �, �, �, ~, 6 /�vs6J\�v�Y.U[&�[���v��v��v��v��v��v��v��v��v��v��v��v�v��,�����������������������;RX"�,a42�>+�,4= 2�,������������������������������������������������j��v������������%��%��%��%��%2�%6 ��������������-�-�-�-�-V-�-<�-<�-<�e�m _at1��e�e������������������Z�A�Z�(?vs4625Is��.��.��.��.��.��.��.��.��.��.^�ב?rR� # ?bR�m$�m$�m$�m$�m$�m$�m$�m$�m$�m$j�Z�j�dZ���$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$*� f12�� ��� ���m�x9b*��v�v�v9���L�L�L�L�LL:�%\j�^V 6�G��m��m��m��m��m��m��m��m��mf�m:���j�^J ����������V���]�� �� �� �� �� V� �=�=�=sym�E �E �E �E �E �E �E �E �E �E vE �6  =2���$��$��$��$��$��$��$��$��$��$�E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E ��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$N��b�6n�U.��4��4��4��4��42�4�P�P�P�P�PVP������v2j�}������������m��n�n�n�n�nVn������*٘6޴Ә��1q�F�����������q��]�]�](*>$� vs *�P�P�P�P�P�P�P�P�P��6XSCj���#S������������J���[2n�Q!�� l� l� � � � � � & a�N�m�w �w � �"����D��D>�D� �ۨ"�6���ٻ�; �"JU��.��Ea�! n�  =r��'�__&��� �� �� �� �� �� "� !�N�6x6lI`��nd;�, ��������N�>)�����r���������N�r�ŭ�)�> 3�Q6Z������>�ёJ����H-� ::�-���^Gforce�`bW��� F� �a�a�a�a�aia��������������ž=n�1�B�k�k�k�k�k2�<6yxB�<������������?v5� =��"g) @ ?r1��; �}}�;�;�;�;�;6�%>6�d9���/��/��/��/��/��/"�/^ ݼ�g8�O�O�O�O�O�On� :�$ �1�M M e�AQ����������:�%?b2�%�%�%�%�%�%"%A�&6&�ϩ2�O4�-�-�-�-�-�-�-�zL3� � � � � � �-�-�-�-�-�-�-6-�J�J�J�J�J�J�JNw�p*� �? ? ����������r��q�?)�?)�?)�?)�?)�?)V?)aq6s &�(r! ��(��(��(��(��(��(��(!�6�Va(Z�W�-+# #�h2])�� ��F������������l$3�Z4n�i�*(�*(�*(�*(�*(�*("*(N�2�lR� thin��u72�"'& ����������}�D!�61i�Z*,�������������������7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 ��6�bng�4state) this: x [{(%0�& 1), ���& 2, - )} \ f1:� next9*.%&-������^�fix x������(assume x: "1�?rhs"r�������Ψ8define c where �5fst x�+Z -����~� �d�6�snd��-����~�with c�;V�8chain) picking I�9��2`�have [��]eN= (c,d)Z u�usvbZ�x ^ d�f�BZd\���"�"�" from vors9o.'R�6�= 6�� (f12,�y) = spZ�� 6I� �����E�'�": " �d.��!����Z!Z�6j�*�9o_@�YhJU�]����7�n� w?f21.4:g?oldF4 ?�. 24newVertexList4�����r�:���26by auto.� ��Q/ 6?^�\����.�x��� �  :��� show*g lbg J���-ZJ�V# �CZ��a �T��@ Elem�*�ݽ�.U-^^X �q��ga���� ���*��;>S6�;�Wf2v���F�*���.�FQt�2&"n5�%5!E�<6�.so�.G=�dB.`e���R��FV�"�2"��1I���r%>WR�f`A@��a�EPv*- (EP] apply (�acase_tac "c = hd vs \ d = ram1") [PROOF STATE] proof (prove) goal (2 subgoals): 1. \bX \  g:w26� last �A�(d, c) \ Edges vs; pre_split_face f e ram28f12 = Face (revO@ [�,%(]) Nonfinal�f213HT# between (vertices f)?1 @  # vsO;l,\ [];bF1?�%!(R�\ (\as bs. rN�0 = as @ c # d�s!O!\u�]-~ 2. ����������B�E> (!yR�)����[�(EP] apply (�>vs�'3 �'�'�'�'�'�'�w = []�A�A�0$And>a list�>�>�>�>�>J>b6-�a #%{��3����������J��3�3�3 simp�K�O �9�9�9�9�9�9�9�9�l �l �l �l �l �l �l �l l force�:1b )����������Z��o�o�oNor5.z�������ʝl:�dI3�!K�| �| v�: �>���2�tsNuNWM v��������&�z@;16B��Z�ZB�����������B�.tN]��.���N��4�4�4�4�4�B�B�B�$~�A1�V�V�V�V�Vv��h�h��N����NZ���� �� �� �� F� 2�zP,Nb����.�N������M:�Nj����.�6�D rule:rev_exhaust)��b�v e����������R�rp*�'�'' ys y:0������y'"[y�D�D>A�����v�������9 J�]�o�o�o�o�o�o�o�oNo>w�o�o�o�o�o�o�o�o�o�����������;������(�� add:�,(_def is_sub1'�Z bq> ,vs�+�+�+b�9-�9-�9-z9-v��jX/-����N5elim exE�M, N."�-�m/�m/�m/nm/j��"N�v,6zj,M4��/y��J�J]J��Ybb�F��D(:);B�1b���!)�13��1b�1^ks01-2��1B�aSv@!�pNp(if!A. thenA�2 elseI�b!rN.r�b�_[]J�.�2a�2!G!OR�Ŧa��2 4:��}"��a.��NJ�a!�r$bs�s*H1@ conjI bOZ���Bw�P�P�P�P�P�P�P�O�O�"����������������b�"�8���0~0&^>/imp�.�.�.�.�.�.�.�.;A��r�*��lJl����������VdisjI1�M �M �M �M �M �M �M �M �������������Bintro ex� � � � � � � � � ~x?as62�2?bs63 ��������������������B�aE�I�G^W[]*V:%� ]�;.J�)�-�-�-�-�-�-�--"D w�LQr�����������������>�Uyn�~5n�I� R*����������������n-������$assumption&�� � � � � � � � �����*�����������������������Q$�Q$�Q$�Q$�Q$�Q$�Q$�Q$rQ$�������#���'�'�'�'�'�'�'f'��*|&n� >��U!�U!�8����������������I�:>�&� *�#������������������I��2��-.. =�92.?bs70 6�byj� 4state) this: x�` \�. %a : No")N!6\qed/[ba�MENT] lemma optim_instrs_length: ' es ". P F ret pc \i x�- Some�e @o, ys)" shows " W + ys"�b�>p =t y:Eusing�mJa ()O��)x Ҩnfold�.~�5r.� map_=on/C prod!��lambda>(uu_, y). Pair y)) (monadic_} _map./pc,5�) E. .e\Z'/$o). ((Suc .Eo), G'{�MjYIIv) 2�i) xs) =Ra�} by (auto ��: >m )JR3 mod_tree_eB1a/iGdsetC�B0 < i-m.xa (x + y�x�*BEYV��pbe-."�kmeF�zY have "rel �(=)�mA� �)��vR��by ?b8icative_lifting*�8 assm.)1J��zv�#(thus ?thesi����R�by(��E�.deqZ�'M)F% z��N�4ring_transfer[ _�2]a[mC>< "bi_unique A" "�f_total�} "($ (A ===> )    v,6C Y>=)]) d(�|ow (Collect (Domainp A))) class.%�(Z� �Z �6�(=�����6�Iu�� A���2.�2j>�����@plus zero minus u (times. semi �V� @.X,ab_group_addbT 8Bx)��ZB" l.-e.lZS�I�� -��(�u�ry u�%�r_start��4"� �XT� .Relb�Z�,?Ri11) ?ab11:�M%�\M�Zcm&?Rh sas.d6w2iT� eW?E(k) 4. � v�1�z@%�1�.�z8BV�� �?%"V�) ()��)vfstep+�_B*����b�=�P�1��0:� by bF>-N���delete_e1oH: "wf_graph (G::'v  �:BSna,bno= GNyn &not)f�:J�k�F a b (.� G � 4ert (a, b) fs)E�:&f�"�@��"�@�G;j ��n���B�С�by _:21_2%J� � 4) \fully_connected\�N1se 4like_shrinks [w ]: " X�,u> V \$4� aDEC%zN�na� <_sch_2: "c_fst n 7 = �S:�3 n = BCsfst���o6��2���  A1NGZ2� B�� F�B)J�9�2�66�@.;(chain) pick t�Bxxby. UI>��n < nv�V#1 <6�J>c9Ag�h�wf\> 1Z2�B~)�FnB)� from�bBo6o�SSR)Z�J�5�x��6���l�f ��\) a&��\�:CB�(� &_le_arg� >V��N�Ec S1 S*} .�R�.�>�2F)e3: Ep�jBbjFz� �.�B��hVh)a3V�b^:�)H4o>^�Z�r�:g��rZQ ��)04�0��uA�b�b�m�snd_less��� �yI�z��Nr,val_eq_symm:�4v1::val and v2 ! s "v sim> F�v� zhV �_9� &% �de� �q&-��N 2! > V& A02A�4�%�N�KB4_5*� \9AxB�{A54>"�>$ \\BSK i (%)m9�.�NV��um!1�� ����Y�K-P�Q�Q{6W� �J� (�]� AYw��F� ހV��D.�"Ax AxB.�".�.�2�����z�moreoverV�������z2-�j��~�}6}�u9~�}I��&�&ҫ>  K4_L}�����z�*J���F� V�� Yn�,�FIk�iF� r~4��� WnX,p]OyK4)9B.h �� �?:?n�?qJ� >B K ?ivG "q�V�Vby fas*I.Rn5�����z�$ultimatelyV%cN�:��j�B�>AB!�M>� �1�������~�d.K�( R*� .������>(z_nB(�~^_ ?rn<vwr "C!>�?p;B�vMqnR!B_���>_by met^,n��sezD} N�0nsqn_invalida�#q.�"diA�y#kD(rt�1`"dests #�/rsn�."2]|#^ rt 5) 6rsn -bxmYV��\���޶� ��#kD rt � �3rs�F.֦�uI:�;)x:�n+ֺ�j_R:�Va2� Lobtain dsk hops nhip�� & where "Y�Uy.(rsn,D�2v,J,K,L�� ��Z�(\5CB�. ��,Aodv_Basic.iN�J6 �0f6p&�����>� �"V"=x (�Vip,Y�) W�None, x�R*ʖ | (e�(Lab, ad, af, ah, ba),&>:n2�R>rsnVVE��>���(F . dsk,B/a.���%�e3utoY.�2�Y~o>�>�^,������� � � � ��R.�'v��2�{6�Ja�Z�.�V�6�b��;�ZZ�����J�%]9 ���:2<������Z�փ u�q�J� v�u F�� � N��"6"����%�z� �N� 0compatible_up" / (u4dot>x) y���mleftr*�;x yv�$V[ Bf}=.'x *h � y�J4 {B�l�|F�7��N6v4b���='��Zy22 �f��*�*�*��� 2�z'� z': "{y+, y} <<| z'Z�J���-�Js6Q z'. .� F�J�ޖ ��� Ex ((<<|)b�b� ������� zq1��u�u�u�K~RFmEvBU�z�J~�zEzD��LeLi��s z') ��r����x�x�x$hence "{x,�B��-�F>D {x, u6�*�s_lub��f�|�4;("�Eun�| u� :kw��8*�'ubR�| 4x'6�-Vq4:h2��?f��� >��u.�"��J.oz; c :.B5>;!?�">J"�a; BbF�un�BL6K�+� up_below*' J� E 1�!�����F.� �_ .EN>h&�\6vy�&��m@.�>�* .=� ..�b���ZS6&J�!f 2�nexva!V�ixe�>,!��J( f,^ � �����f =�2�� U z� x�E:dZ � .�AA�JQ�\ �\ mK�����6 �%^�6�J^!�%` �s Js ��f _p�| 2| ���"�ZNf��� �� 2�| �| | B � A�.� >j �L2$;&� BYB\ns Yt>0 6K&| not_u�Q ss_UU upE�� rxF���B_ bH�� �� ��� � 5|Ҙ*� ZI�� b���z�VGubst_pp_�le G @ f (Poly_Mapping. " x e (f� ^ evV� .d$monomial eQ= f xWF|U: G �� )�R�7 keys_hom_AHonentD2]&tW%eys (2) p nm&�s 6+p"�&g_pm t�C�2�p &&& dS6�� j�$B (� 2aJ�I4F6&28~��!� _all)�!P6x)KR�eqvt_at_š''2� A �'-�((bullet>��2xA�f>Κ2Wf)6Vg6�!�(opaqu"V(, no_types))�5#�(permute_fun2�Q0_cancel(1))�N�,prv_eql_pls_�N\: "prv (eql (pls (Num m) n)$T (m+n))�2vi_ +w:,� (induct nJ��KB�j~0@T�(~0)�"+jn.n;n2;!Jy j{�Z7��Z6/�/Ji�jtF�q��5�5�5B5ޅ 0 =!�E�suc[of "!�m" n",�@lified]�]suc)�!� NT)�q�q�qfq�� ?A�VG͂i�>�j��(�WDP]��V[OF _0sucPgSuc]]�_r���J�2� qed�\�X��zer)^0LLq_Num_dsj: J/QO8"�#(*Q��atrm"%�s �D$dsj (LLq tu �� n) t�8�]6.4�`�7>}%���0��!��3>7�y7)^/><]VB!Y6�a� 0b'Q�V�>���������aA�zer�$�?.�^�!yzer ?tz��8�8�8�����2���n�r3 r1: n!�prvI r2  dsjIR r3:%�!^�2��I��Z�����q��0���������9�b�R�N5����~� .nn&"  = v -�s*` 6M9\�<*fQ��z%a��:~���n{ !n� �kE�fS6q���NY^g��)ZXFo�M+> �9�Jleq�0�� Num)� �vhj�Z��V�V�V��F�5i*� F] )�n%�rͩ��].{r��� {} 2�}�_%�.�� addLemmaE� Suc.IH^� ��>NJ���R�dsjE0�ZB� )[!="� K9�� ��/pe�� �pbp2I ��~�#�#2���� 2&� � L� O6�N�����ʃ����N�clear2bM\�'2|�J2'�2�k��] sE�t n��Z#��#��Ù neg[_),�` `2#����>�2�}�*� e�?"� !��%� _ t � n" "%�Var x^4. " xx]J�%������������}yax O7E0ain t�i����V�y~E8./ t,�uZu2���a��'�'2�}���e� ymE0y�negE01 �� >�* ����ʔ�L�L%�2j �>R��n�!Z#,��>�>��� b� �n� qedRd Zsets_Un_\o0\ A')  XonB�:mLl7>#,0A>7΄(V}�0 b�,'2s]$�!:�def)SN+ fals8s\<^sub>g_empty2�!B$��C*�!C = {}� :6���-xNNG&yl DIC. Falsҳ$"P2lLKJ�.� m V!�l. �J��]!� fix Z �pRp5 "-Z� {� �i�Fq$���6/�2"I*>�lA�lZ��O.m%]Z�Va6� Q��%y>bi����.>|)?^|����Z�2�r:X.�J�ZWZ�:\a�&�*BK���z��wnd��l�:ş�li�(8at_of_fatom (geo' om lw i <ހS�; [] !;(�> sign l&�">� J��casesi�!V�2$ G �z��M^�_FN?�[^rFk�c^Z����- \z� NWconOID:�)s a:"At ƒ�7 # \i k+ b:"A�/"�sR"�"(N*hM* \ G,0�!DR,derivable R*v�A�F((.�Vl1"�m R*6������ ho�*.E*1�>I& \�>v��t��in��i0F0����6t����Ҭ�hzh��M�����6�i#extend (.�:!��2�(uBV \0i�z�.^K�a�aZd1ey�B9^�F*)��.c<~d $%e.�:�-f6))V �2 [sVforms=�d���2seqOLM>�\b;.!"Z�'JL ��)9%�m��*��\�tec���+ aPޙ:�suc��.�Oڟ������V�������]�=6�Z�Z����V �W�;�;�;�;>;x ([],J>J#�a Rvj ZV [],� �o RN!b.� J�>_b���N����^�����ҤW����•��1�2$.�"�VQM�extRules~~4 ��l�l�l�l^�mזrB�)[1�.id� R=R�r=�]��.* R].!)� S� �:FE5 F� "]�XIA>�E nE R���J �6O�)�� � Qu��"�]�Q Q; � �Ncx, xa���� 4Axn�E)�A���9�m��w�����R�O(map ( ��;1;) (fst�),-���� (�{��f�Y�~]�&fA�A�A2��� �i^��� � �@�)�� ([], \ \* \) \ R* goal (1 subgoal): 1. ( \igWls =dambda>s eX. case eX of ERR6� False |! X: O!- s X, Ab2a$(us, s) eAgA�gANgXjQAp!��!�.�>�,A:,�if�\-land> (\s. isInBar (x �\ $.<(check eX)) then �y��2$e!YERR�Op.�d�+, einp ebinp.�liftAll�-�X.%��) 4 �F1A.%]21`2�Inp� � �IY��%(B��:)Q2OfP^5)2Fresh. ys y��E��s i=�i `Y �" � True!��!�]=1A�A=A�9R1KY=us A@�GqQ�tAQ2 �(h%6�Swa25zs z1 z2�#5#��g�`�A�.�*�=)4�-N-�vR�!Y2� ubst.�ys eY]WYR %�b((asSort ys)5Yue�"n Q LJ� ���y$ Y) ysB{2!=|�A�?����.���n�.�\S6 assmsJV (� :a� eAb5�� F :Pv�0by (fastforce%�:* >L. >STR>�.�8split: withERR.s)�vJq�YOAbx>RR(!P�ZEZR^>^�� i�[YQa�IB�jR�!"5�qr�rRX>6�Az�F add:tRNE?f+>��� blast]r��IGQ fixe%?8 :: "('index,'b var��4,'sort,'opSym, ,'gTerm,'�%)model"�1�6 ��w!�Q��= "��:>���i>P6 &� -�4!�+JFV\ x&q� ! >�l:e%0�h�(e� X) = 6( 8\ys5X:(clarify.s�^And>�\�eYZ�-Q��k FX ������z��  "B :e�  r(?eXҋ����yj���ases "Z� :% "Cb�2"v��\��%MN�� 2.�C> (���Z>^��v�!�m9�Jkiǖ�q�����������define X��Y 9"�equiv> �� "|6��JQ JK����������-� henc��JXC-�e�^Y ^�J���1�.�-�X &&&��*% ��&z Xl  YV0J�Q� \:�Xjp^�&2�Y�:�s�T OK_���z��,?F(>�� ? q��-�'U� U������������ ?thesivV� �&v&2� ("�Z_�s�&��s�c.�Y�� ����Bq��� � ��B�!~>>�v�> ��B�by�jBj������Vc(chain) pick�[ ��B�|obtain sG xs_s\65I � ��s� {[� 6�s.B J ��F�Z(\�s�l�:�;��s X.2�n�ɴN} 9!��l:���>s X2�1 B��uBu������ iA 8(�%��P�)>C e�.�OF�6�` *zֲ%#6�Q��� �"�&:j�� ��"�xs �'X.��%U>q��Z4�?2�*� .2 �_ �������������R�moreover���������������� have͵Šs����t�G^VYe> �iX Y�$.oJq .ff: W2 ��Ra���\%<g�^�% xf��N-�s�P;22 R,:�?b����,�N-(-� �X)��I�I�I�I�I�I�I�I%�~~������������R��D>1$v� V��.E , :��$"�!.z(J�!��25�WF�>�٥���^�#J�>�(OK Y.����vB�-��|�|�|�|�|�|R|$ultimatelyY�. R�E��(e�b�~���i�1x��b�M�>��MvM�X�� � ) ��%2:�%OK 02z5$'d2 0Y��7��� .�J9�v���[!)�PJP appl�2rLV�""+�_.U^%$>U;>%B:�3ޭ% �:( F� =mfZ` 2M�1*k*���>�eY�>* �.�^e��������n�"� .M��һ.�"�/�6�F�2� F�+\B(��,j>�JP-.�PyP�u�u�u�u�uby "�6��.2���B�b�no�+�yByA���!��! nextrZ^)���5�"�Ar� 73> ��J��l�l�l�l� Vt��B�2�6'EX'.� a�:'2���&�&�p�� �� ��!:����e�,9�b56���q�z�S��������n��x&��Y5�:a&JE&�>&Z>&��Z4N'&.X.x2��&�&.��� 6���u�u�u�u�u�u�%2: "~2�s��%��>�r :36��j� ^AE_ns( ~�� �� r�9A�M�CT=b� �>\�<�R�R�R�R�R�R$let ?Xsb =z"1!E��XZ8� �������������XsbQ.��!�Z��i)�>�.D�sY Xh��.� p��f2���Ez&�#A�� ��Br"y$�w��.h�Cc5�2�L?^��,1,�5/�~�������{V���>�������������-�RFs'r����E�E�E�E�E�E�F3�d*s'�5S2�� s'n{6wK s'.R$s'^}������������Z"s = s'vO 2���>� |� � l� ��ҕ��#�MQ���*� WlC�z �f�i�^c"� sa� 4� 4�-:bs'>�--�m���g 6\������� ��6�>:Ly�2 3y�zL cZ8B%Z�J��*�R�� J g������������}V.2o&~$.8?s'1092�% Znt������������ thus��E4� � � >��%v% �E� Y+O�c2 X�O��/�&�&����N�&�2b*��A'#�?N�b?�)?c B)�&"?xs ?x>++=�b��j�I�)�)��%��%��%.� � :� 2� B�K!�!�`:�,�K%�&x+ :7eX*��qed&�+[�0 `���{zh�0��V�F _q�F�M%��N(WER��SʣSqed��i�3V3z�N ]@sum_of_powers_int�\0x - 1::int) *x i=0..n . x^ix. x ^ Suc n-v�gV�lgb0sum ((^) x) {f} =6`Y�aGr �metis atLeast0AtMost lessThan_Suc_a �_NY_1_eq)yR0vintersection! : "�c @>\<^sub>\ B�et (elts6h ' BzXV�m6$*6 nf_V�2V�n�z�6��7�R}r�kls[K ]:�I" D f s [] = RETURN s�Z 2(x#ls�(do { s\x; fLls}β^��R(x # �| \<E`-k�js..1ls:/�2(s�f ).!Wkimp)+9^J�!�ndone R�c$list_all2_!?E:\\�e" P��ys" "��pA(x%�c%�j Wy�p#4P x y�%y� (K6];� yn| �JN� 9X�i$ ��cB' 6%�xF����� by inductŸ�R�4(in cring) fin�.rec _bij_betw2$$ h S T" "g-� T \<.�q carrier Ra�M,sa� c R! m)8x. g (h x)) S = � R g T�EOplus>xcsS_6]� I 6  � jγ�&*Z$�� -F1�)�&N0\diverge�o_ mredT2�  +( t (x, shr [&�`"t Xlfloor>&0no_wait_locks7  " "w�2 2 NoneY)"mthr.6ss� NH��)�6�.  � :^ ��/oi�4ion arbitrary:�K�~.O�OF�\�P xa��F�aQ ; R�a,^; :n�"�Vsa s'.Va#" �E� !.M x.�= rcT 7N�@R�b�6:�N�fN�'=���/(6�s z��}������"�"�"�"�"�" t�qopen>��\� JIR�Y^��'�'�'�'�'�'from \I!6O.�v R�CfMYR��)  x' m', $silent_mov6� (x', mH"�W�1Jt $h.�J_)j�Z�� �����;JL �n�� �>� �!Qby�zs� .��i���J  �^������������iʂ�q��"m�:�#VCR��w�+:��A��-m�m� �)8_upd_\= e�z�����>�ZZ����6by(rule =�� RedT� _inv7b��b��p� � � � � � ��V������������������z�>k'b�v1 V���2�6���sZ�BJ� �)\<�[^�F�T5T6�by&��ѯLnG3����6�Z��� �� �� �� �� �� ���������j��0 ��"�D.� �$V��a`z ���7 � Aj ����^�'�6�u.$2 �eZY�<�<�<�<�<�<�<��������������v��ʹ .� K�3����R,�z��}Rcm'jq>�'o~�6��(R���4�4�4�4�4�464�l[)����� 6� �� �:���"N a��" ?r.BJ� z�$�$�$v$b��&��6s����  �:gm'z��6�6�6�6^-�O�O�O�Oby��V`2� &�"�_�_�_6_�Nn�*qedE5N�&pforeachc_reflexive_transitive�& �)��"#p r" "# I�* M�- C c f S a 1 2:8�  x!+. �)SJ RfV5J*rN] ���s "Z"��J�VRIH��+(3, 4*L Jg .��d&S6?5B; f ?x ?9� 2nDr(1 2IxF�&�M':+9.�m�)c3́��\a."M N�*] 1{}!R.v93 2NT r a a��Y�091�.�v�@;��%���r�m�2�c�;e�not�.f��!!6xa; .+x�(Linsert x UR8���1� 2 3Al�V�S.�"������>�U62���y1et�S'5�5�Z��.2Z���_�19�:)5� (empty aZ�����"�;�y�v�zJz������������������7 ��� >n?( "\ & e D 1ZoJ�8 ?N�?R�{x $rj�  a6�byw J� �� � �B�F\j�.��%�%�%>%2��� � � j %�� � � � � � � V �h���������������fwV���Z�2/���g�V`*���?�^fh�^Z�F� ���?�� Z�J.-]��6J6������������������������������f�e$0:.�*�Τ/&�I&&���(2) 6Z�J�9�����J�F� ���j�J5J�2E��XV����������������������������������"12"*� �"I6���0(6�"5�"�~�~^� �f�bΖ.M z�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� f� �LB R��&]2) 0 *� .�J� �� F ?r; ?r�y y ?znZ .z BrZ� &� Jf~&� :���JJ�~>z\�S"� �1��"��"��"��"��"��"��"�����������ab��^�Z� ������j�F�& >�&�2"&�&��J�����������������������5 4) ������������.�& *\ 6Z�Z.M�� �� �� �� �� �� �� �� �h Bh :��0Y�zU V�Z�V->��'.�2�VMzzI5�NI5G5 NT_n�b(sPC_isChair&��" # s~� "uid�.UIDs"%�s "(PID ]]0 paperIDs s c2WYd  Hpha�) ge> disPH�I:�preWa<p$= Conflict�L ��� uP�����ΐ��PJ@5.e>:��@��Z?���y&�u6.!J�U� )�X"A�i*F�5�}�}�}�}b}�d<^r~0-B�6J�8bzi��B< \a�Jv(Fc��F "FVK��i U��Y�TF(Ÿ*�7trn*B%Q�,(srcOf trn); �q��G� ͥ�>r�>-Z�.'P��.@!��)�>c #F�>-ֳ; validT�s�F>C.mkT (\<^bold>"�b\rep f�t �bj Pj4�bg?j.Q�bO6�)):�mR7JK�6�6�6�6%6�`�������������}����������Y���P-.��)^E�������������������� "�����������x�x�x�x�xzx9`�H> �G�G�G�G�GU�!ub*�ZZ��y �y �.�#��V�V��=9A �'/$ Diag_ onalize T,$_preserves! +(implies_Arr#\.� COD_� DOM28strict_arr_char� �J� �(: Ufgh Arr ?tJ�!�FR?tB�jC |� �JB:�:'\otimesr " #4 F>C.rep h .H) [PROOF STEP] alsopATE] proof (state) this: (f \�sub>S g)Jh = \�mkarr (�B�ZV2 �N�1'�1, goal (1 sub ): 1.^���f����g�b�b�[have  "...��E�L�L)��I�=B9�B7Jz"V�prove)Z��a����}��@�@�@�@:@�%Y$��Tusing assms arr_char\<�� b C tenso $F..Mj U�4��fgh ?f =���"?�Z and>ide dom ?f�m! DiagDOM &)(I�Hcod�H &,)) \ �;!  ?g\ �ٌ�!?g��?������8�[)^�)E�������m�^�^�^�^�by simpV�2 �)�)�)�)�)�)�)�)ZPZ(�+ �+ �+ �+ �+ �� �k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�kak���, B� �� �� g&� BN��&� N EN4� Z,�WrW���m�m����o�� 1��������&� >�IP rep_� T�5_in_HomA_onaliz.� 3 preserves1r"��Arr?>T�6� dQ parallel>.B&�� ?t;% ?ur�tN�rb^ ?u \ !n(D��I;u) (C��D;u))`C>`%�WmS?t�6jCom�B2� i<�m�� FJBNm{�(YjI*cassoc�Z�Z������������������������"�$a�.l vn �J`�� ?v =��~b��b?v���~15�����ΩY�������������*��\�\�\�\�\�\�\�\A\����������F�finally&r .V(chain) pick�-n-�����,show ?thesisVrJ�.�p�p�p�p�p�"�"�"�"�"F"by blastV�2���������ʫ : No 8s!9d�qed.��u�u�u�u�uF~94&� U3g�Q.�Q.�Q.�Q.�Q.��"�?�?�?�?�?��*�_�_�_�_�_�1�Bb>-JF�=��������6b5F�.�F&dB�F/-�� � � n N1��_�*0���B��W�WIW��+=�=��@~�=e.UJ��<6�=�.�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/a��@��@��@Z! ����������������‡� * �V�V�������������Z��+�+�+�+�+�@:@��������������������������^��S�Sn8N�&7&7�8�8)F\O)����ڒ����z������5 �I3����Q�&i>�� ��@����� >�>�6|�_@�_@�_@�_@�_@�_@�_@�_@�_@2_@�N�N�N�N�NN�C�C�C�C�C�C�C�C��������������������v���������������������������������������������NT"JR")JV��&5�=�==�1�1�1�o�o6o�%f��``"�:+�l_�l_�l_�l_rl_�����U�U�U�U�U�U�l_Fl_�)�)�)�)�)�)�)Y)�� �� �� �� �� �� �� � "� �r ���������i�i�i�i�i>i. ~&h.j�5�� �� �� �T  =�f� �5.+(implies_ArrBA �eCOD<] DOM2strict_�.�  �w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.�w.w.a��H>�if&i�COD6� ?t�g�[�=*Mo� =�\tz���H? \F�o�?f�\o�\o�\o�\o�\o�� �� �����������R�c �c �c �c �c >c �%G�,��n!)�y�y�� Ү �x P@�#G�n�n�n�n�n�����>�G������2��A�AI��GG�s�s�s�s�s>s& [S�=�MENT] lemma is_generalised_output_of_does_not_subsume: "iZ. t' t r pF�zG0p < length (Obs t�u:� ,n:%p = L vVYHc $ r \ Some^+�\i. can_take_transition t i cVf`>s)s�c tև4|^v\%H;Z4; 5@ !1;V;��n�W ��JA�6o4apply (rule baQCs*Je@V�E"�� � � �U�~evaluatemesUsM�F 'A�NnclarifZ�Q�A^cAnda�l�lbtv��`�`څ�i i9{����b��W�W�W�%8_tac x=i in exI�(�(�(�eb5�F�a�t��F bf�z ����bnF�'ɥl_neq_if�~�~�~b~&�a.^C ! ia�o&� �6F�p������~�Z�� $ j�%6@ by (a� add:j� ef &� 6_%� s_2 join_ir��n� done�N* $rg_fo_inv[�`]: "residualGraph c (flow< cf cfJcf�' cf_]�JN6HKrg_is_cJ� +[f.c`�cf�FAP��nfold_[f!y�z�j`Z� j2[.��.�N�cong_dec� �8s "Cong A B C D-Ur/,not> .ξ.@fZ6��R�le1221��Le B AΠ>B�}�%3_le Lpseudo_reflexivity)|R%4bet2_lt_le__lt�as; <"Bet a Po b" and� A PO B%BPo.O A= Lt 0 1�a A B�>J mt L�t�Tarski_neutral_dimensionless.l4_3_1r$_axioG�M�(1)! ms(2 3 4) )Fe29�!� not_%�2143)V�4planar_perm_182�C !*A�=CD �I>D6O��TvX\obtain X where P1: "(Col�Xl a�Xva� #C6#B DB#D>#C X�0(\|X.�a�F��1�Ai.��2!N�F� �_�:p 6��+1u��I�&z�;( ?A ?B ?C ?� equiv�f�- %�%� 2!�A%BW.%:%C X�!vC D^h��������!>�!)5 then.LR�c��r�2=����r�Z v`J�col�uta�_4�.�, A, ��r��a��)�)�)l�F’!���֞����uGEn� qed*Nl9_172 P Q OS�e*` � �-C*)�] >Ys� caseZX(b�2� sr�?PJ�l 2.�>�+2�  "A =!.& �i ))� �����C ��!��� H-�>�=~2j�NF� 8between_identitv� E.soC U� \a b. � �l:��a = b�����B^eAI�9Cv�2Onex*�J�a'F��nmU �> EZ :2��:� D� 2: ��T��l �!�TS�Z���V2 D.HANZJ��n OS&h (1v�. ��B��?P ?Q�:e R.��TS$RP 9Q RY�b����b^��o:o�oMxR06�2P3E�u-Qv�.�rjZ��:qQ6� Z$s_distinctZ�m7 /h��r�YlM�>�?��?B]�5��e�2,A� 6 �,.,=?Q�'���bi���"�4:�l X��].� A X ��VX���� P2 T�Y�.��qEq��lA%I�-*%��l�H2("KT�T6 !e?PQ�%F�?�LvL��� V�^��Y�5M�Y>�C Y�Y)�VX�����������LvL��V���V�TQ�6:�B T&� a�X T Yv�rO T� VX��Q� 4 P5r 2) l3_17�YjZ�!9&�D�H?C;%<?A' ?B'�8?A'\D6�� F�one_side��*�"�{ :E�i�� OSm�F:"�" 3\B� �a&?� ?bC *��%;6���BIZ�v��JD/��D6�)��2 �2 �2 �2 >I6��)N��i T0"AoT0!�= A�B�^џ0� ^[JT�j������na��-�Zx2�!� ?T0.J� ft^E�*�*M�pp :: 'pI�R#f��I�pp�", X�� pp� BI!!:[�E���\2!I�.5^�N� ʀ\�cz1溈:N�! zW�|�|�Wn_z���N:I9�� ] ������=6ZI�Col�P5z3P � �!E�"  C )IZ� Z�{J���BZcq��~����2CIY =#!b)ppZ8J�4b�Va6�IPf2�IS4�!x&�X)�A9^��]i�Z9"Q5E��B;� ?X ?Y ?A2'&n!n Db��q��ZO���Z�2� ZYZN�U�a1�z�Zv���� 6� N� metis��SEqe��/4�! \%Iz�#V7B� ^R dF��PTSF�~b{�I��b_%>��I�Q1 Q2�z�r�*��҆ ��%����$ ��7����G�G^���CE%�cic>RFw� �� >�AQ:$'�pGN���M%'F�"N�I�P�rI � Af�-"fvG#��MFzI��>��.�T#�7��-ez�� N*cop�B par_other 2#*A�M�D*%*�V�I:U..�'/.h*:P2J�*4 P*�*"  Q+r"�0TSA!v� V�\v[Y[h�R�o�X&N1:%�!�/�!� -X� � X [�lʈ6]�HF� ..55A�twoE�I~����(D�.!,I �I.�*��m?D� � ?I �2\)]" #r� U5u K2w !g%� XTS!�F�������Q�2�!��!�v�5@���m��2� ~"�0C�Xv�i tk'�zZ�>~6� n$� iuR�8\2trGH:_�� ���M�i\&� �_i2F 2�%:�4{�4.% ei�%V6i�n?`B6t(� _" B\6j~� I5��{�CyG Pe�a tF�C)CE�A&�WA� Q ?RA� �M�Bz�0V ���G:F��. �D�JB�x�&΁!�Pfn9�����2��bU�SZv���son P1�68_b,m�5a� p_nts__osC ��.�2&!#symmetry�����z� �RdA� neqB3s�6 B Paa�.�?*zҿ7.@6���Pa* ��`�1z�i��eZ!� SUa�6f�6� ���9�0:�?D E�)>�:u>�6�)�Fu fB� � V�l_�perp2_� s_bk1 9����@6Gl7 6��C2�P Ph&\C,Pa1 6r�V^BED�HzYN2G� !O>��>m Pf>]�>� F��m�!�*� ^�J�?Qa7V�A ?V� >>�e� b!��A jViE>g�I!Iby aut��ׁd��f2�ʍ~!2mʩ��2n�Y4Y�z��5Ie�{�4I�[���B��I��\>:�[�oՙ(> M��!.:<� A^6LJ'�eV!B+ B���mQ�& "j!"��>*�7(����{Q.�>oƒ�����&�Pv& diff} ex3V�J�G Am��F8"� D <3�QqEg-%.�*t jb��{�{>{����E��; thus"(�b���` MP19 ��� m�> .�L\ &� pars��1itJ2"� "�<  a.4 �� $2� )�z� qJ7^wf_supp� :: �N ': v::v" e::e c::c \�]B)-! turnstilee��pwR�f v : bJ� !|�^�^e��atom_��5\)- ".- wfC��\n��X>�ʢ.�GV�v�=>�R(��?%/.�TV�!�-�r(I�b���� F�s��ta�B9%���2oTh�j�q5J1� = {} f .�Bk.�!mfxNts�:X.|CEV}�0ceZy ce \��,%&.�TD>�z�t�m>�9!�r�V+(((9�!)B>�`�/^/Cd��Z) &&& r�njIc R.�)^�v���'>�N9#%�?^}!�-�bj ��^� .�N�>�1F�.�r�tsb�t� 9��M5Tr��'>�-y !���Bv�b R^Z���\!ઃ��^�:��P�v�r R�:�{}*4 R�$(induct�H�f:�  wfG_wfTsh_wfBED. 7^�fh��37>�O�5�B>�O<�J;J9\Z� 6B s dc� e1Ɏ�N� ; AF� edef.b�sel)#��(B_id R�7�B# b s bv �#�� վ.1Z�.&_poly.�Cھ.appFGR18!F1  b c x$12�!H;R�B�Y ;�n(b, cUclooku�  x�([ xU��  9�jl ����l��10�j�v1�Wv2z1��-�r�v1� �@v6@�( J[�}2}�jv6j�}�� v1 ,[��ʈ(A total of *E ...&h� VY (� consIy�2�*� .4� l*�� �\��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �8&�� �� "� � E.� .� (prove) usinxg this: \\<^sub>w  supp�= {} AF_typedef s dclist \ se ;0 goal (1 sub ): 1. QL(B_id s) \ �\ [PROOF STEP] by(auto simp add: b.s�pure_O)1HATE] proof (state) �(~w �36�s �\5�(. \�M;�)"%N\bVJ 6Z s bv��#1Ύ�N�� GZ�; �:_poly.�JB�9(B_appF^I 7!B!8 \ b c x$12�QH$; atom_domJ� vP; Some (b, c) = looku�f  x��[ xU-v2iN� unio���5�� 8�jl ����l��9�j�v1a�v2z`�-�rA v1 :QmYv6o��J�}2}��v6��}�� v1 ,[��·101�*I �~dc x b' �#B}�v3M��Pn� ; (dc,�ce> x! ' |]�ce>�C� � � b1�¢��(V_cons� v�& ��, A total of *� ...&L } nextJ^ � �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 �3 23 case (wf�I&Qz 2������"��; B� EZ�*����O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�ONO thenVO0chain) pickin�� � �� �� 2� show ? .L prove) us�������^�!z�29��!6�!zz �35��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!"� �� �� �� �� ~�!�� �� �� F� ~�!�� �� �� �� �� �� "c"�� �� �� �� �� �� 2I"" '& :L"��#VN"���V"*V"vK$�W'�!�$\ (�"B �, b, v)��"�"[bv::=b�#b>b�(b>���"f�"�' dc b��"�"&� ��"C�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�(-�) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) �) >) ��#V_var>�#6m��#� ��#a  �|3 z{3��������������������������������������������&��$�� �� � 2=#�v$������#R@$��?2 o%vMF(wfV_elims t1 empty_V<I insert �E_at_b�1 /fresh� _free2�@ _if1u~�%�}�}!}%A[ ?.n@=� ?l.~Ax,v1.0 , ?v2.0* ?)\2�A+ @�=?XHI J?v-B�G(, v)2]�isAJ2?b�a yT.hB?v)) &#H?=�? 4;�v[ 2o:��3�Ac* @P<@\��3?\��C?:�C"?r�C?Pn�??P� 5 .�5  A?b = a�0_for_lit ?l; ��v�v���e-FL:.>H% JVGRE,�� ��CJW�Iap:�GvEv�c)cHB(?tyid ?dc ?�B?�\ec C�C}o%e�L<.�G FC*�G� ; (?ޓCE)qB ��!v'�v�v5vp-)%w�E�'��&�" E2~ ' = c9Eb.��"%�"-�&�N5F��6�v�EV��&�"�,��"�x, ��?�"'���"?J�"vjv {}�"�O ?A (/  ?x ?A6B��(?x-� ?B \J)�?a�:%6?a}�X\JO(?x-Kc,F ;toSet8rQz�RKm"�J#vL:��:�12$(\'H'. ;b', c'�V;l:ePeI�%�caX?c)�� �� by (metis� ,.coboundedI1�2� � o 34��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��.��.��.F�.~�/��.��.��.��.��.��."u0��.��.��.��.��.��.*[0& "S��.��.��.��.��.��.��.��.�.*1Ul"� v b*EYBPJ*v�TH��Rj�R[ v"8c\0p>e2H "� �.�2�R&� ��/C��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/�! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! �! &�/litb�/l��Bs vi "� ��b_c�������������������������������������������������������������������������������������������/��/N�/2{.��/��/^�/ #Z{/.~+.~ ��2{/�#_l_j/�/'�-/�-/-/��-.�YaV�&/�&/�&/�&/�&/�u�ubyDxVcF-x[�� �33�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�W&�e%�e%�e%�e%�e%�e%"�&�e%�e%�e%�e%�e%�e%*�&�e%�e%�e%�e%�e%�e%�e%�e%ne%"�'�d%�d%�d%�d%d%�t& 1 v2.v&B~&"�2j�~vU{�Zy�X{�Y{6��\{R\{ plus�v&��''&� �'C�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� &�'paif�W*��'�� b1d{ʺ F=(�{� b2{ƴ �����������������������������������������������������������������������������������������������)�[ ��� �� �� 2�(��)�)�6�6�6�6�&Z%*���2�+*>�Y$�(*���������*��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y�� �� &�WUnVc _iff����h h �32��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1�0�0�0�0�0�0*�1�0�0�0�0�0�0�0�0n0"52�0�0�0�00�1� 0� 0� 0� 0� 0� 0��1��1��1��1��1R�1leq� ��1F�1&� �1C��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1b�1�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� F� &�1�I��y&�>�g��2��B�7� (J�u�5��1Uf��@�������������������������������������������������������������������������������������������������1�� �� �� R� 2�/ʍ1���R�&Rl1*�?��2rVh1�$Un_commute}�sup_bot.��_neutralp_b�["��iz�1������R��(:E\�,\�,\�,\�,\�,\�R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R��R�5��} ?B ="Ғ?AS�W&�dB��e��u�rist @ [ ?bC����ͮ}���x @+ @B`�pB��(B� ?b*��bv @��� ?b6�Bw4 ?a bot!as2 � �)p��@ �@ by NJV� F_d� � �3" ��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&n�&�C1�C1�C1�C1�C1�C1�C1�C1nC1"j3�C1�C1�C1�C1C1�R2�C1�C1�C1�C1�C1�C1C1��2��2��2��2��2J�2�B12B1��2b��d2�d&���dʒd}��VnܘR [ ��2^�2&� ��2C��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2j�2�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 6�2pI typi6ƦѪ3J#� b�3.�FhB�2��N3�I�F3���� n�B> b23Z��v�as,!&F4 V��?jzsb�3@��0.�� � �&�"�b� �B&�3�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� hupp \ 9. \\8 \ v1 v2$ lbrakk> ); + -L\\<^sub>w fJ(: B_int ; s�Xv1 \ atom_dom}\ /�; �2B�2\c e�o 10!~v�b��2�b���}��R���.��A total of 31 subgoals... [PROOF STEP] then�CATE] proof (chain) picking this: AF_typedef_poly typid bv dclist \ x : b' | c I�ce>) 9dJ B�v�� e�.� B> a� bvharp> (�8�B>, v �9 , b)F�; ?jRb�[bv::=�isb>besb>b �b�Fkb>d9�!�$show ?case.� prove) us������������2� a� (u�): 1.I� (V_consp i[da&I� ba'�'unfoldAv.a�-�-�-�-�-�-�-Q-I$"�(!�I3�7 �*)b)�Q�QlwfV_elims Un_commute bEhh_bot.�_neutral8p_b_empty pure_�����������������r ?�: ; B ��rt [ ?x"� v : ?` \O cX � FdvY?U�X; Some (?b, c) = lookup"?x��F5 ?Pv� 5 lN -T?b = base_for_lit ?l; �c 5z�v�v���,v1.0 , ?v2.0N�U b1 b2] % [ b1 , b&� bRE��� �:W�I�:�vEv�c)cH, ?tyid ?dc ?:ci  x� .o%eB_6<; &� N :&� u� ; (?�� �y!v'�v�v5vp-)%wb1z' �E�v1DJ~' = B_apEb.�x %�� ����z[��FU U,A"W ��, ��?v)��%�f ?bF` vjv ?A&2 ?B ="m ?Ak5 = {} bool(iL list���  0 [ ?b� b�? �p>�� ,x 2.0 @B_unitpB_bitvec$(B_var ?bv�bv @(Ml� ?b!>w4 ?a bos?aK ?x \ �> �> �> R�1�o9n�3'/ c/� 0///image/m%.set(1)� F5/Yz�3��������e(TRUE�&�'(FALS6?cm' AND ?cq'1? 6=!# ^ OR �8' > ?c.32T IMPʏe�==;e:�>�%�^,AIjg#!lV0-z,*"�"�p/np/]j�E�����?%�)�!� G$v#2l$n+"9%?V�/c:�:�IA�I\j�<�h1"h1z�i�.�%;�%"�,)):�2�\��,�F!0�,�,9,���)�)�)�)f)�ॏ�IG��4j�4���ݓ������J�?f ` {}�, �>[] 6*�.^� V �.8metis IntI UnE 9 _iff�-setCE I��η ��j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#�j#^j#moreoverVFF�9�C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C �C JC hav"�"Ʀ-v�"�9Vd�l&� ��!:�!��}z�!��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� N� "�W?<\�O?A;~(�S?Br]$40ter> ?BRU&_(?B.a>~b?P."B��"(�{}�)False�w&K��P��N��Ox. Q)nJ�Bt[B�3.��!� V &w"�,$qI.hyps(4)�c"ʖ � �c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"�c"^c"$ultimatelyVRPm�m" 9ʆ 2�m�?l y�"F 9ʲ8 R (e15e2 Y &D �;F2 �9�9����%H�8�8�8�8�8�:�:by autoV5F]&�� �292:�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U*� �`C�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�`*� B� `G�1I'��M�M"?Ox��"�.�2s�''{�O,�N}Fӆv�Ox�w>`&y�-,�&i�&�`sjM(x, b,YP) ##�1:~�JcT���"(�fMD� ���"�v �v2�`^[)B-cj�*&h-dr76W})y.��s dom�_gY_GCons9.�J�d�x�x�x�x�x�xfx1�q_��=%�$ ` Syntax.qr"+b1GF��?G+?xF7?xs-:E���.�?xs��}by  \V�2�5A�kF3�7128�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*&� Bk�~�C�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*�j*j� 6j*2�j*j*Q�g*�g*rg*��)�)9W� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 ʳ)�� �� �� z� ��(�(�#�#�#z#�E(�E(�E(�E(������z�"M&"p'��'��'��'��'��'��'r�'7��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'�'&� �'C�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{�{&� B� �' wfTh�ZH�2>zW� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 ��&Ϋ%?sZ���2W:��L3�UJ _Nil*�L.�L2� ,T x26��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!��!&� B��YIC������������������������������������������������������������������������������������Ƹ&� B� �!(�! cons*��lst�,name_ofk�&trg��:2` ��lstS�ro�lsts ��  r5"�r�.%�{}��6�`w\<^sub>f \ ; suppx= {}\ \ . 2. \dl V4 \ ���� bool^�3����unib:4����bitvec^<5R� b1 b%�1�5�;%�z�b1Q�b1Vz;BU�AMjAb2S2VS��[�,J]E�p>bVJ 6V,\ v b"^!% *rv : b�v2�atom_domt\��N����n #1v1����A total of 26 subgoals... [PROOF STEP] then�ATE] proof (chain) picking this: name_of_type9W \ 2$` set lst ��j0lst     r�"� :. {}��$show ?case.� prove) us������ !� (11�): 1.9 (5'#!b))m2 �!�_Cons�)�)�)B)�$ (?x # ?xs! ?x:� ?xs�Uby fastVMstate) ib�V�-�251�s-�\F� �'� �j~U��a�������������������������������������������������������������������������������������&� B�nexv! � C�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 2� �4 (wfTD_simpleI&�s)�>30; {||} ; GNi�#j_y .A"A E.� `��������������������������������������������������������������������������������������~��%� � 2�#have "A"AF_�%def s� "�"� .� s"Hz�#�����V�$>�n�� &�$!"_def.!4!��>� .�?list1.0 2.0�6�.2.0BK_poly Pbv BT2.0 -�'[ ?bv]Ne1.0��^�by autoV�JD%�Mh�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]�]^]��Br D"f JC&� _ �h3�s� �.�>42}pure_��z-2� �6�P�P�?x�1�A.A by (� add:9<R3H4 at_base���J� :�M24�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3&� �3C�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3�3&� B� *3�$"�Hbv��3bv�3~3b��������������������������������������������������������������������������������������~��Q$&� �>! ��>v�>b&�#�$V3V sO 2�$- {?}:�0�33�����#~%6�>��1bvB�6Y;%�K3K3��BY$3�2X3B�2�O3�O3�O3��!��c3�~M�*��������������������������������������������������������������������������������������2��&>� �U 2B�3�3ڇ� ��:�12�l�3�3�3 H�����E��3>�n^��3��3z�M223��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3��3&� B�(��fC� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &� B� "�3s_n�f��Q����J.}=~)�߇ �&>��BC� -��������������������������������������������������������������������������������������~���$�s �s 2�#ʸ$�����"R�$[e&Q No .xg� 6��$�# _NilzyX��������v��2�v-�22�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$&� Bk�j$C�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$�j$&� B� *j$ cons&r"k$6$au> dc t�HXJ*����$kE\ .�;�+d�j� fst a�tsJ�rE�ts �t!&���E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�EzE�#%*� � � � � ��%B�%�P�P�P�Pn Ry&((dc,� au>) #��_2�*�&��& Pair&tK[of dc]8��&��������Q'��, , ?y"�LF��y )dc��'�3F3by bla��(�M�m2u��������������������������������������������������������������������������������������&� B���'C��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'&� B� �'CE_val*�'4L���8L*�r&'��\�����������������������������������������������������������������������������������������~� thus�U�&�3� B�"� �� �� "r -^#[�����JF%cea� w� elim*B�4%�)n)-?N��=)0?v&opp ?ce)?ce+�F��6,"N(h ;�d _@@.vb *NN M#1?cef�ce(2�(|� |rR\&��?"Ŏ; E�?��[V�: ?��FT[�Z?�?b�*>r�?Pn�?P���g�?vEGvV� �5N ?b =��H��Z w&���M�Mv>v�\5\!� �[���\�\�\�\v\#1%YF�U������Ua:�b>�J(�����#2��1.��� b1 ,��1p�����ŗe��&��U�ݍ����YuY O �PP�� Pv�v����|-dJ`Z\in��� � = < Iq�no =�Z;a5�-�-�-. qH �leq��������'*�� ���V�1 �2 �-��f������g�BgD �>]>�\�\1\1����by �&.�F���rr �20��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��Y��������������������5��5��5��5��5�J5�rE�J��I�4����������������ړ�-�������������������������2���B��&� B'�2C�\ "�N'*x��B"f�Hfn.�1��1��1��1�< ; supp \x= {}\ \ .@B_unit \ 4. \Ul WT \\<^sub>w f�ڝbitvec^�5�B� b1 b2��;�z�b1�b1Vz;B5v!jb2S2VS��[�,J]%^p>bVJ 6�F0\ v1 v2 B!!( -r�$v1 : B_int�v63atom_dom}\��Nz�����m #1v1���e10�+�+�+�+2�+%+�A total of 20 subgoals... [PROOF STEP] case (wfCE_plusIYW6`)<`ATE] proof (state) this: ���y � ʊ��w �9 !f (=r): 1R�� !6jl *� %� �Z 5 BY ���� bool^�3�����I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I �I hence "� (CE_op P"a)2� �P"Vk 0prove) using �q �q �q �q *q 1� o %�[��:�29)�ce.kpure_ %."��������B�!+ [ ?vJ{=)�?v&$opp ?ce1.02.0j6,"�(h ; 2.0)d _@@.vb *NN M#1?ceF��ce(2�(|� |�R?x���4by (simp add: *Voppe)�B%���>���������������������������������������������������������������������������������������� thenV�(chain) pick&O�~ R~ 2:show ?yz-��R� �& �& ;"<' $elims UnCI�setCE v�\5\d' �[� �\�\�\�\v\#1%YF�U��!�,�Ua:�b>N,���#2��1.��� b1 ,��1pb����mTPe��&�'U%��/�YuY O �PP�� Pv�v����|-dJZ\in��� � = �en��(=�Z;a5�-�-�-\0qH �leq��������' (6���V�1 �2 �-�2f�4�= �= eq�BgD �>]>�\�\1\(?�5 notin> ?BN&!A� >h6& ?B��?&�6?B; 4tBUP %xR�~[(\%�x. x \ HNjBR�3.� �! ?6 �?bs�E�Eby autoV2�.��PZP19��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-,i;J� ._2�/~";�1:��8��8��8��8��8ڐ8�*:��8��8��8��8�8��9��9��9��9��8�8��9��?6�?���:5*�8��N8:��R8nK� v1g��?�?*6:*� B6:nexZ�z  � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'TE leqI&D B "@ J�4�"�$D��$v&�L�SE�SE�SE*� �8\�"� !*$�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�SE�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�j"jJWELEV�#&�#�u�VE�VE�VE�VE�VEVE��2�265�UE�UE�UE�UE�UE�UE�UE�UE�UE�UE�UE�f�TE.TE��2������������������������������������������������������������������������������������������WE�� 2� 2;�VE��2� 4��)�k2k2�:";wfE�SEjSE��2�-�RE�RE�RE�RE�RENRE:�CPhiSE:[E EDelro�gEeBg>qvH?\� "� ��E\�;�H�Enl-�z9"zE�.��v!vbFF��;�?Y�������C h���= L����f��SN�@b��=�������������� G":7=�x?2.�$������[QCB�s� A A9Ŵ�\�\�Gb��kxB�P�P�P�o?b���B"�B��F��BAH}8-���k52.����ΥB �����)����f�B�Hb������������~�fNIJ�lH� "mH������)�2q2L�p:8 r, �L��P�-��)SJ�I�dzy�] �] :] �� �� !SY *X -\F8J�[�[�[VI��H&�I \ a.s�M �M fM ?f P"���A x b �tau> s. �b_o�2�u�u8Some (AF_fundef� _typ_non 6�,))) = lookupBA . ?f2��- :��L&�L:��N���?f� ' ]ExR:bv!�A)7B(]$)[bv::=?b' Nb>b2DKf/�����z� b' ;!( �sharp> ( �,�� B a4)z^T', ?v,~);~�sA�bv.�-�\e{ ��~�F��# �# f#  ?u^�).����^� (?u,-��*�N setDApIS�D�DfDZ7Q>H>zB������� !����� H�U)2C�SBS��Q��Q��Q��Q��Q��Q��:��&�Y�L2���Q��2��8��i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�i:�2P�2P�2P�2P�2P�2P����2P�2P�2P�2P2P�\Q�\Q�\Q�\Q�2P2P�\Q�1P�1P�1P�1P�1P�1P1P��Q*$ �"T �C��D>��Qnr�&|� JUc�� .MQ&U �MQCU(�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ʘ *�Pv�P�� ��P��Pb��P��P{��]�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�X�XJ;P�:P�:P�:P"j �u��)]��{�� <"�RM&�2#V2#�?�1P�1P52������-��s@�s@�s@�s@�s@&s@%Q�~��9�.9�>=&>|���z���.��U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&�U&֟O�� .� 2� �O��.�� ��ҥ"���Ov�O�0.0� �EJ�3Σ����������������%Nr%N*�*�8WB*�7�9��<��<�=`?��;��;n�;�D�H�C$>pJ�_@�N�?>�?>>?>����C��Cn�-2i��Q@FQ@e8��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��O��.�2�šO��.��7��E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E1:��&��_]V"�rYavՎ�fb&�TkV� ʍ0n_T���"���)O�)O�)O�)O��M�M�)O��M��M��M��M��M��M�M��O��M��M��M��M*Oz���N��b c=‡ ,�_ܒD]�_8)ƭ�2OK#&4����JQ<; (z, b, TRUE) #�b>��~i��jhsc{�$�(�g@^>fႷp%ce> z�b |��n��O&� ��OC/8\�d1�%�] ~j8Q�&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&��&�R&��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� * PfstnҠ�� P� PN�2���b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b thus�D��qJq�q q �!(�ll2�"6)O&s�&z���?�?2?)(.�=&�s��?��?��?��?��?>B<� ���������������†�<^sub>w\ xf ?v1.0 : B_int ; ?\ ; B HGamma> \ E.M2M\ ?Pv \c  e : ?b ; q(?b = B_bool�%�\�\�\r\#1E=jRAnd>b2.�U)F[!� , b25� b \�Z�Z#2��1��� b1 ,!1p����mT@@�Witvec�YuY O���� Pv�v����|-d|1�int�Y>Yv�v� 1  ?opp- ��3= plus;a5���.�-�-.� �leq��������'.�� ���V����TI�: b��i��Bg��B��\�\1\, goal (1 sub @): 1. supp [#1v1FST\ atom_dom \&� union> C`\ [PROOF STEP] by simp`ATE] proof (state) this: ��2��6�s �\%�"� �}` 8 j� 8;�� = {}n��J .P� 2�A�d"� vc 8ڜ�,^�3���� unit^�4����" y)=�5R��  "] .�!�z�b11�b1V;BM��LB�S2S2VS��[�:� Z�6V�Yv1L6#B$؎ v1 :R�m,v6D��� #2�O�O 7�*v�>�)� EK�'BQ��l �2tmT�6���)�!� @@ v&7&H .��n 8��!����5���|! Jc �9��>zYE�u�b c$-!q ,sharp> (QL,7i�)��QR� J�JQ<; (z, b, TRUE) #b>� ��j<��cVC(�g) \Bs ���fce> z�  |����10!�!�1�%�5 -�9􁇂�5O;RyB�I �()���(A total of *M ...&� � nextJ� m  (C�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� v� 8case (wfCE_sndI&� 6x e)r� �� 6O�  v�b~��}������������������������������������������������������������������������������������thus ?V V* 0prove) using �0 �0 j0 !~����2�!) ce.c� elims&.%�?�?~?��)"d*&+=)F?v&�%?ce�+?ce�-FV#6,"�(h ; 2.0)d _f*~b *NN M#1?cef�ce(2�(|�N:�ce�)&)N��.�/?v F�G-�G-�)��)�&��)��)��)n�?�9+&9+��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0J�0��+�+2��0�� �m&5��m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&�m&��/��/��/��/��/��/�/�y1.�,&d!!B"�,rB!�v1v1n;D��/*�/"�0�/"6["��/��/��/��/��/��/��/"�1��/��/��/z�/��0��0ʼ0FALSE�1&�0$3��;.�0& �0C?�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�M;�P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P �P '%}0concat*�0:& v1 v�~0�~0"_�"�s0����2.�@ ���@������������������������������������������������������������������������������������0Ƶ0�g �g �g 2g >!�C; �5L"5L2-"�21�21������%�-�R00��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��f���1��2��14w�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�e'�0�0�0�0"*1�0�0�0�0�0�0�0&0"�1�0�0�0~0��0��0��0�0��0 c1 c2.�5�F�$%n�b"�hc�\gR�c"M5~z"�hc�d%�D5 (c1 AND ^��1&� �1C���1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1.inj�=:�=:�=:B=:�. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. �. B. *q1lenfn1 v1��a��a�I$I$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6 ��0��0��0� ���.�\{"\{�B0�B0�B0>B0)��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/r�/��V���/����3���%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%f�%��.��.��.��.��.��.��.&�."B&"�,2}`.Z'"�,vO'"e,�~��~�~���/��/Ɔ/�.z�/G.��.��.��.��.��.~�.�!0�!0�!0�!0�!0"!0OR�00&Q �0C~�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0�0F0�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� "� �0TI n���0�lE�� ��b~aZ��FO���&���$���F������������������������������������������������������������������������������������ҁhence "�/6�  �� ~�x"&�0z�N^� � � � � �"%��)�9���b\_at_b��domp�������������%�?a|�%9?a}%Beo ((?x� , ?cJ��?G)8x}&�JA?G"Z�@�@by metiZ,F)���M���%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%κ%moreover&= .��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� "� havZk%v�.�NyZP&Q &� wfTI.i Jp���[�[�[�[�[[��by autoV�F ^TQ*��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2��2$ultimatelyV� (chain) pick&��#�"�"H^ 2X� �%�B�������v�  &����~� N0���>��2d �\��',z|5�%�%e9?x�����A &� c - set [?x]&$&J?b R:�&���by forcZuFR9 �e��������������������������������������������������������������������������������������g� �� ^� �� € �F��^�2��hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hM�hMfhM"V�)V�)V�)VZ)V�W�W�W�)Vz���)V�)V�)V�)V�)V�)V��W��W��W��W��W�W�(V��Wn[ [���ȇ^ȇ�N�\:: � assumes "wfT \ \ ((x, b, c) #\<^sub>\\ nw f�au>" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. �lB> s X~ut@EP] using wf_rest!\1(4)[o�.;"�<"�Hau> GNil x "b" "c" 1g]!� ms fresh_%8append_g.simps n �8this: \J���+ ;�L= �@�-; VSF!\!k-�U 3 @5n�� �CrC V� ?ayV� @ @ ?g = ?g (?xbc B�?g1.0)(2.0+f'& �K�K,by auto�[e�pMENT] lemma successive_ends_1��" P x��>�\ \B2?yN?2"0(xs @ x # ys)�|uu2WxsA��;6tysn�2H2�� ��8by (induction _!+8rule: list_two_ H) (fastforce intro:d$_stepI)+ N�B_a)� ble[< ]: "(i, j� in> B.acc�9FF6��� cases i j�$norder_le_=.1 stat�12 �1s)�2i!� e> jJBJ� 2.+3;>�J3��!�� "<DjZ1 ���-q����� then�.m(chain) pick�;>�2 $ ?thesi��B >~�y.MHincy!��qpB_E_Suc converse_rtrancl_into vu)J�ZuA�A�[ next9a.�MMV3 �sQ�D��-�N����I�LZjJ2vB�de��ޚ : No�*!6�qed�N$ eqvt�a�s "X (substClosed weakBisim�`nP6�by(�2S�4[OF Weak_Late_�.U])�R� eq> @) = (\g. '=Agame gҋm� eq> �bo = q6�by !$�NRXadjoint_funcs_skip: "SFA�igma> f=M�>1 (( E18I \) f = (I fΩB� =) qZ�Ue�.��63� >)!J� 0�-:�?\<-M?I 1?�y �* f of� R*{ cI,f | Some r \2#d\d. term_sem (repc8$dotid d) ro �^U��ʀ� �N�@(in group) prime_� A�le�4s :"% (& G)"&< 3_M GΜ6BY$� U .72/ Bk 1 < � $\H. H!�hd> GJK (H = carrier or>{\}�� from)!.�Rf :J:R� "�vP.3>XZ�\6{unfold J_nat_ifZ|͗.�Y��nd>��8forall>m. m dvd1�!�: m = 1��r> -�bRp6�M�.�M5�f.CZ/�7N7� ��N�fix Hr*V� ��N��r "y�Z�2�.����$hence HG:"��H H~�.-��.X9��$y�normal� ".�J�.Wq�G�.g  \axioms�^_.R��4 .�2�2D�s�s)�"card H.�ZzzQ^�F`9-) )_% p_dvd�b;36�^���N� with�0�.��J�[PS! have5��% 7=�*����&�N�Z�tѪͯ6�y�s�T�T�T ����� �� �f�^���N� thus�zv� �b���� � 2�>� ��^BM��M M ��Y1Zo2:.Q/B #Τ��R�moreover�..5������ � H�.�R��ouH 9���  \�HZڠ6\6~metis"�.mc+��:]�Y������$ultimately9��yn>�2���Uf\-V>e��2�!�Y�:�8Y_eq���lZ���I�I�_��B�B� �Z�V� 4�=�=Κ�����]F]�"'A Z��fZe6�&2 ���(Ze�(\� x y.'!6>�y�lJ��"otimes>()b!�6�J|vzinvb�bXJ�6O�� ^O�����y����e�� 9m�0*t2z*�(") >b J�>aZ����i6�y���a� �ҿ>lF"J+>�>%>3b.��..9.�2�RGZj�%GZ�j 6&u"finite.�����Fh6�6/ �_ge_0_ 8-bN *.��L�L�� -�b�J�2��� �~Z�A��p��r�J�.�J�Aod2�^�JD���A�� �nset�� 2� z�#V42g��% zh(N�pi�Tlindeloef_sq_mtx_affin2�D"continuous_on T AP0>BK0 m0t00? T" "is�'erval open �0 S*Q>�� �$t s. A t * f8V s + B t) T S }vV��xx9�$EP] apply(i7 _locales,^ _allp#(assms, clarwZ7mR �B<s. o"6 SJ�>�("� t^T��$_lipschitz%h��bMb�� rule>P6�R�ZZ(Hss_exps_throw_Val: ,5�3$val_of e =#$floor>a\9 e' =J��uE��j��J�.�y��4by%1 vs) � )rJ�2`s mon_�-@: "x\(y::real�$�d,less: "z < y�i#_= _outgrow:!��(n�(&�"n!6e�"\B� [x m֋No \k"c)2�rm�!BVoR��*5!��G': "0!�-zv/�2�# QZ�N - z�r��AZb�7�"9"zm.rK0\x m - y !.�v0�� `Rm6M�s^s��E�q��.�R��N�auxe�(r. r > �>k=� ��rv�.��b� �A��*��q�Vu*�a?� (1v_�2.li +,quentially d�6V�.�&� n. xux (�3n&Q)r>0!��3o fd(n �iCn2Crb^\�O�O��(!�?��1�?rfD1E=Dz#��9�A'$����� L ��.�[P*9$g.�������3 ��.�b��%Ӧ�Vi�!mi�J� �z�9�.Q���F�@vQ�x :� als�m,vZV�I>��R�{�S�S�S�,=fJ���R�XFX"O \ :y�-z�T9ġ�"��~��l��.V�S9S�N�=Eӂ* .%��FijB/arithJ]�\nV�/9/�@����|F�7Fp<%�^:�b?�<=<��r�R �Y5az� �U���~Zs �6��Ě�@Z_v�=2x *'5�^?m22� ��J2 i?m2����>�e 1���2^� �;'v��N� ƶ�QYQbr]:xn�IFm �z jRn>`curry_preserves_morphisms.59"{J�X \�6&��Y���� B�0[where Q=emp]2J� Aj (?�:�5�emp * �?b2:�6�L>�8\-�!jmfE'����J��bQ�%. :bB/'F� �M$;map#%&$(F, Tm). ( C))�@2B�B�'�!b��a �'$%�FbJ[)-�`f =N�� J��B� >�d"v� �y*aC�QK_ ]$J�iHQS 16�_AY_, ms_Y[ �_��_ :L m��%Ou��$�$�$�$�$�$�$�$�$Z$E>?a*V�.f��N>4$a��_ځbyaelim: F+.!z�U�6Y��>~�[����������f�"7!��;:������������a_ (��_rec y Dres Cz3 i����� B� >y2� � �R�m�6� 6:�2W?�8FJ\ =RC2� �"�r�r�r�r�r�r\< /[^T%�\<wAQ,1B�>!.��Q2� M�.� chJ![:�JSB��]2�obtainE�' UD�`@+:�2a@W�3%9: "N�u�C) ) F�.J�:��:Z(�x�*j :�F;)N b9en� ]Q>/ 9K�iby ��sma.f������h��^\)[�W�t�6�6�6�6�66uYA�6�.IH:q�]�$a�N�f��;��)E��N=Nxr16Cm��u6�a/.)J�F��ֻZ�!@��!��.�2<Dhn: qedZjicode []�"  P T Tp(if>�! 3T'��,n Predicate.�i]]) else�����R�9d)y�'e(!: pred_eqI :.�I��E)R�e""�\<^bold�\0> F\�- y�z����^6��_Ex2 (z'=i]], %�>b�B� �v.�y, x, z�G{N yQ=rn15�I�I��%B  x, y% ^m B2�>�>�>->��N �FB1GJcurx�,F��O�OMO)6� Ex_Iq�x="e"��>x�2�2>2�**V Y�� A� H(2) 4N�  imp_�Bro�w2 thin1Z.�2�M$�XfXm�>��E �E E $>�.( ����.�.�.�.�QI� E� cut2�k����E~nqed&N� sQx_1e[mult_1�4"� \ 21s "ciplicit?7 U"�J�� F�,JGF�_�  Orv��g"^,N�cd46�),?(J�^� 2�>8�)��!2JAJ�� yj�5�!�� f.�/b!zDS.�bD�4&&&Bt5S:aS ��6 j�2� eUinmu 2Ue_aq���(T9�.���b�bR�b2����b�:E�m:F��F�u.CJ�br1fbIQ2:U�a�by lin��?^S�UZU�$ps�$pGQpfV&z`e'�7ŋp' 2���#ps.E\~cJ]{ N� 6z�=�tn(parison(3) �Z�J_�_ZO�JJ(?��1|7=,t i b) "�?^Rg ?S,3T*�$u9x$-TA�n;�]r66� \( z�VVZmJ� I��aiS_�R�!a\antisymeX42 not_numeral_�P_zero�B_&niff6`ps_nin semiring_norm(69) E _neq[9���� مG1.U�D\; ?G��uo $M&!; ?i7C; ?>i no� (]�{?x, ?y}�>Ɩ]���~>�+(E >� < ?y`(?k?y�6-�a�,< (0::?'a) (�M(1  E�num.OneN>Y\��2= 0r.Bit0 ?m s]�9bC �٠����`gdda�ex_op�a t�a_eq!�_ops(2� �e�z*�R� idiv_by_03!0a::enat) div .�z�V`a?y\�oK �Vuj�E$J�Vb��ao�F�k.U!�* 0a".4(x� y) |eveyA6.+0r:ha�>= leW:U"a�vn�(A�:UAV�_tac a,E�)R�0opt_mru_guard Quorum�*2D_Q v�:@�#�� :΁ �iY)AM��HnA2QAV LeE^)�N!either�h�1��uS���mf�p, �4filter_eq_Cons )� N��#(AtRec_notRaA�"\*A us. ra�notA� seaJG2usa+ = (uubvs, []� �B��6CA%�a.}� I�Bj�[>1><F/[]5/[]%/q! Ya!N!"- 2��;FL (a #!nD F�6� F �2n �� NiZr -u�B�[]��b�fR��������r��N�2�N �>3NTmw>tFzJF2��J�In�\Z�i�������b��?���b��(�n v�3�dB�v�[?�\ @�]FM(v��������ڦ����V�2�����V�Z�FQe��IuJ�ZutZ#&2��f�z��N� 4DynCastRedsNul`m "P,E6k,^T77>e,� �O&EW Ql null,�J J+ fb� C �i΅ f�҃����6Fn'"�|�2�B� ��((5� s),��>Wd P E)�Sp>* ���� ?b, E� p �R �Nr�Q}DZ�2j>� ����1i۲�"PRed �,��n��5�R�atMQWDInt_atLeast: "{..\[E b>an�0 inter> {n2 ..} = {n}��h6&�rayt.j r{Y UNIV�k2� 2�6+ 1' x- �&�� : eqPR�TSnopaid snd (fs�� rTS  }H) is q�Z[]�xPjZ =�[.]j=iTS�i:w��p�s. � , TS�_d�J�byy$1�)g:6theorem �F s"o ֪&�X>}Z�� r = s��( b�(:P�8A�}�Ls�e�leqA�>� = �f�n (r',��X{((r0,s0),(nderiv a r0, Ds0))| r0 s0 a. a :�$as}^* `` {%�}.V8�ab��' =s�0J�:�Z�� ��, �r0 s0) |�7˅Np>� s)}.�B�6�2M��cl_ � s BalM�Ey� ext /exn-%Qdel:Un��y.k2Z �6�6j6� F�*��"{G:).����\l��(p,q).:Fa. Y�p](q)) as) x)}e) e,� )�a0sAH si 2F�H� B�hx�(p, q>B6�F~��!((rA�Ȗ�Yq�˦� �������I��':�while_���9��[��ed�def]]9Y.�chJNA�r� if ͐�(n R f5>&]ZE:�jZ60e4R8"`"�vze&R.8zE�N}�>2=)�G]! �hd���I�` >���Na�'-'�"�"�"[.� �>�*.�� �$`et������������������ι����e!"?j!leq&� �: if_ .� .6� ��V2 �nO qedR� dire#Ja[ ,rivative_add�g"V# k a (x + $=ZH%$jD�� V$_s��R��c" �R�C= .V_ ��6if "k�(��0ΐ jd�+%+�3ne.�xA,.j9x6���a*F.�J�.;I�F� j����2�:Z�� � �0 [abs] fun_V� differ�~ble_o~mlinear�  t!��  dest!��frech�%q� spec�A(x=a] smoothU-Bk)�R�sup@,eqONs_3�&-(sq;-`�*-s6>�"::^;R< hΙ"#-� ��%X 6� x;�s�3� j/- xn# x i6mAN"DJw{_L��)�R�varMonot�-byFIX: "�� \ ..(s,t,\�("B���PU}V�M=� FIXvarFIX)b�>��qoF�7�sn��R�TIfHigh�>&�T Rrhd> c:  Sec;d: n�C Iff b c dK�Xc Q.���86(ڽ��3����m�EEVDM0#eq,�sIff�K (3>�J��^�!�?A3e��d^d!� ?B3 *K�d:d"h0s t. (evalB b��:*� � s��V;�2�:B:>Um�Y6�M >A�1,5u �>��?�?��+�C:>�G� thin_rl, 2�M�=:�����ÔYaZ�~�7J�R\_1_elem_�s��I�es Y: "�z &g6 k T X�E� es z��#Y#Ls-� XΘ� fX9!���[X`Yo.�cN�b<D��"�^7(#Xz|0�^OX ) Ftpi)�^;2�6�6 monoD_�-.>2<)Ed�Z����P)��2R��z.���Z'�G:� �7$_idempoten�.�Jy9�� 0?k ?TQw ?I1.?I���> ��^�bi��v*�.\RrFRY��2���"�B.|J��zZ�FOR� Ka��D����"� ?�}�?B; ?c���?Bn 2*A���NN%yn<qed�1N;resPres_0fixes P :: pij�nd Q:xname �?6xk(approx> Q" &�<\x|j!Q�7=^BQY7��A�elet ?X =�!7,BQ�<x P Q�y�Q}Z��A�>�a-o:��\n./Q�h9,.R�2@8!d�Z�) ?� 6jZrn{Z|R�6���Zf �Z�1�.:��aS����6�e�(co�:�:&q�C vv i5� Z\�6$R S. (R, S��ܶ�JC0R�eadk�<(�O�weV�> S�~��J�(S, R��6*�#((cSim xP xQv�V! (xP,+�$������������� ���������������1�P Q.h.�2n�]�]�]�]�]�]2 B1 R� -��?.Q3��������������!������ R�JYC� 5�>� %Rhgx V��E��f]�< �< �< �< �< �< �ѵ������������%��E �K:�J r[ ?X��6u�Z�F� F�&���� � >��gJt��t��?jL ?x>?"X !p�� >|������������Z����������h�)ub���4�4V_����^��3�! �! �! �! �! �! �� ��������������-wݙLν 6B&* � Bb? :F������������V������������}�(Rw z}%Vx %����y�i�>�7h�3y3:�}_Early*��b v2=J���-�W�W�W�W�W�W҄�f1�N �N N � ^ E�] ��B��M�2jZ]>&�v#�'2Y�> Q������������>gV��.�B�� .� Sim_%.�%�b� ����-3������������*W!b� ?Pa2*�%?Q>�7I?xa2> 1"F��]� `Qa"$l�%�%�%�%�%�%<,�':y!?X��':D������Z�"�K �,�$._V.v���N��>�x2b��xB����V�Z�2�Y'�Y'nY'ne��������a� (cSy�2(�2(>��*�*�*�+!0����Z-(xQ, xPڱ)2�by��CDJ� symetric)�m [PROOF STATE] proof (state) this: (xQ, xP) \ {(<\x>P, <\x>Q) |x P Q. P \ Q} goal: No sub s!tEP] qedb�iP^Q YzeQ[�lMENT] lemma order_impl_root_D: "\k > 0; ( k t\ B*"V�prove)� (11): 1. w0 < k�wv!^4apply(cases t).i2�2�s�And>xn�0; t = Leaf x1�! 2�_21 x2-x> dNode -�iU�9 auto�nTdoneTNU\coprime_inv_hom[simp]: " t (Hilbert_Choice.inv hom x') yAongleft.\< x' (,y)�`F(6s=_65�-.@�.a�F��r�interpret inv: comm_monoid_mult_isom "HRJ�Na1):..� � ,show ?thesisVx2�>U�by A�Vs-��$�cE)nYqed�NX$ht_phl_seq�� ce>p� ce> xa=br rF��gce.&ey <q�<:xcdot>VFΏ �kk> 2�x�; 22�y)� �kkN�/�!S �MY�Z by (fact -�)� N��the_cat_scospan_Comp_app_\\[c s_cs_A�Hs]: assumes "g = ,^sub>S\ " and "f bb> " aMD\�6����z� from!�mZ�8chain) picking �cb� !E6-�5�6,have "[g, f] *M� :.�$composablev�us���FD��6by �J�)r�wZ��]z] thenV�RW��2[ �\��MXMR�[z[.u����ֳunfoldi;6eynents(5)n3 2 R#,V+�^40(\gf\:MMV_. if g��[\[:Y\5q��J�6�IC%�s_ineq.*�q�q \fIDs (tgt< last tr))6jiJ!R = VIS"� s "proper�r�Vx=<� �8"VIS = FriendV"v� fB�2CJ��i.�P xr52� B Tru*M b}j�I9 ���� thus�A��� R�>\9d2/&� ! _def".:JH�y2% \��exists>ueO 1 trn tr2 03. tr = tr1 @ # 3and> SNC GnVU}trn�(\vis. BD_Security_IO.never (SN > vis) tr3)]�a ��)U trQ^>����nex*G.���^��ueb Fals�c>�� V 6)qAH�>y!�in \_�_��[OF) v i��in]<.�J@ Qj"2�v��<���}6}���2�obtaine�a� (r where t�J �SNC: "�v�)ɞ (\�.�uid �kk>N�;�(�n�':>� 6'>�2��\ZpZg\<>Z^C�#�#.#��N� ]E^��9henceA� I TransO A�reach (V trnz=.���6� &&& B�:�>vz����j 5.��&��̂�.nF�6$� (���r)^</��!p (metis list.distinct(2) self� end_conv2 b_ConsE ap=�J� >z� �(�<_tags, lifting) x� hd � i �sel(1) b.5� v2� init_�Z����6b 8.K^���a�N�� e� "*� 3&! � �J�iz��v���~��&" SNC_DIDs visPost" SNC5���kk>=� ?trn�? \j%v >)gN%;I�i�0:};I�Q�")n�=s, �/ VIS N���v����p� �� 3�Z�N�.� rNE: "trry�[]� 1: "� = z^ .� �in>\>����:�e� ��yty�PIDz����=�&���^�������R�B)��BNb���:` J=�wvw_.U�U��/AYyy�� 2+N:j^C >���Rr2 ~B#��& P� _iff � � 6� 1) 2+ �� %���V�v#0���= � �rz� VI fNR��NEz�%v9 >��΅ �FS��:�>tIB:`~! =~.c2P j�Z_��A��zVpg?YF�� �&�trr_v N[)�ed 0]�1]�� �����r`���'1*!*-$(1)90]� �,R�%"�>�� ]^*�VU (own����`)����bS" 6U��qtr3*��a��22�[ i���+U vis:�2�. %�����#������Zn"�k`"AV�����--�~S��\j��.� F� A�f��_A� �O��^�k>A���S0��%�(a�@ [�])G ��vVq:Y#�nn6X65�l XfDʂ*����. J� �:�6�bC Ƨ&�"0"JS "[2�Zt�RF2���Z��M�AB ҂%��U�&����trv� br]]�Z�Nr�Y9'�� �� = �2f2v&-6�η% H��Y Y9�5^�q]8E}R���:���AK$smt Nil_ism ���"�1).� ~Y� � =�.�2�0:��f"T= u �4t ΂jO9�Y���d�%.!J :mtrn)3u�&�%K {� C�Fk:C%^��:4 H ���� nS�Rals��4��˜� "...Jb)�ήEs�*1�bb6�� B&y vv] M+z�^�^�N, ��" �"� 'i���r6)b� 8!%^z2a)A��N�(00�=%=�JU ����>� >��R %�^�� �E�����JXi{5#�X�X)my :cY���Y�� "� %4�p��;ziPb�!�m:KvLVU�(?v�-rҗ ) �[j�v&>\jg%5�!.R:�^ G�^�����g�RfinallyV_R�2)�AR%kGA�et uid::~ :5vyi&5$r{Zr4"� ���rNZ�at��<�D �2��� !��+V?�"�2�1�1�11�(,(rule disjI2v� V"{A0d)� �a*hZ�,V."�-��[!�S�,�,>Z)4intro exI[of _0] tr1]����E5trn], >2�%���A�23� Jj-6PQ�S��Ʌwe{vz!J /ɴ5am�=�� �����j�jjj" t��r!<ٻ�� C b_����:�.�/:��j��AYn�(� .�Bb|ZW� ���_z=R�L absn�g[��Ps6:�OtJ9 (Abs^^n) N1�yRNR^� ^^ j� *B9� � induction?�>�J�Sb0_l&(>�3s"!s " # nid (sҳ(FGJ|�)�= �0Q��N�&KQ@S: �i!�$_System "i!DM1ali�  ni} r� n v� >FK(�.E1��%��$ assms tha]�.�Ro �s ��92aA IX.wJu�uZN>z�I�u�V�E+=B�@2�YWҪ�@-:�4 n s'*&:- ;6rE��m ; nVY��2nS�B = !T.�*';eOU�'afznN�>I%lr�� .��uQ����������b���=��25�J�r�Gg b.n�J�: ��Z1��� m�Z������ް�5C�/�/�/�/��(Step ��Z���_�� :� 6� :� 2��#2g~�� � � � > ��V� �t2�� AI.IHvCV[.<z6��K "FAZ 2�F6^2F*b� 6��) 6O����F� TZ�N� J%� hyps= ."V" _ "i�"�R2FY�`"�.FS2�=��;�+`  ;5-.X n> 2t.bKNe�T!T.prems, ����) �O] .� 2� ^%�n���d�N�N�N�(Class_revI �,�P�]"(a, ba��OEJ�b�O F aZ! V��d6�!�b�;w0: symmetric)�R� iNextx9: "(\/^$le> t t0 I�ft�/(\0]rplus>Abex 2) 3�3^Las^ omin1 , + =�^ prev�^�.�rZ�E P�si� � &&& ̢B� B��!� fastforceEc: iTL_%�Pdefs iT_add iIN_0)+�#N��WSemiCAT`+ iso_arrI:!�ɸs�4FF> :� A8WmapstuY 2�XMQX�_�_. i s o&K` alph�W)`\r5�Kn�`bX�Rd"*�\^���!���is5� nverseI].��l�5F�hZ��a�4n$?g : ?b1 \]brA?a1 3� �?a�Bb1 4.��j�Y">^r�)�=.�]D[CI�GO[ ?a�i 5�΁?�aV� kN~b~U�A$&�M"$semifuncto @I�u�BB FF]i.7r�)8��6���������������������E�&�Y'.�R�����A���iQJ<� \<:\�N�'�.�m� d ����͉>�Mb����� &w �]�arr� .�&�&�&)&�{ �\�"�iE49 !;���)�M 4>��PqiF�P3�P�P4�P�P"P�L  thms N^x *VaR!ar�B�ZI� �|�q dghm}��U� G �c�L L AA>>�6� D� G H M �= �_id��m�D:�.MBB>������zeA�a(1Zu Rk:�< ����"��t���: " smcfM�J��A�N*) "�AAz�q.�taJft�v�}>���� 6t��"����8�8Z8��^���2����. v��Q13>�eEe4ڵ D:�6P��r�m \=l*�΃:��[� �2��}c.� Rwb������n"b���5.��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� v� B*':!�diJ�[AA�[&(΃:�ʌBB�u؁.������:�L�l$emicategor#|.|�zj)������j��^ 2 ��^S9 ^o ��������ƦB >7 �J����Ҿnv.~ ��޻6�V$ CI�c[OF�_]2��)QZ�2 z� 6�>��"A2.�m.� n-6�� � Z1%jҖ!�*�E.Ei���*��Ο���VZV��BBj� �!� Ο9:nf�k2  ���z�2kqb�N���B�V�b 6,e�z@'#R΋Ptendsto_unique_eventuFD?�fixes x�:: "'at2_space*�#��1q> boN9W�%�}4x. f x = g x) D>n(�ۉ:7�^0g: �>0'Va~x'֤zo� ��& ttomZ��X@F x in F�;v�; v�n�) �F�)k6�$ filterlimc;)�R�'�(�(c"ۃ_tm (t9@py_begin_orig, 0)A^* loop�)Rlnew Pu�.�r�2�0 F�� Z&�n% ��� �"�;�'2`gl-4 @�'�y29^)R�f5znno��_rlen_le�) k, ak*set (2% l>|,k < length l�!�uu>U* =,l arbitrary:��m; �()�,N�(uni)' al_ay�_of_ifS�$representa�;��\See Propo< 2a�,Chapter III-0\cite{mac_lan��Dies_2010}.\.�� \CC��"� �?)V�6�sfaw �^"6�"� x&psi.5)� !j��s Bj\͜Obj�}} s "FpkU x(A�{k4}) r (ntcf_paa�a�yKK.aMa^�t'wNj)�R�NTn/&ArrVal�\!� J'v9+}[N�r�F1(ZFC_in_HOL.�%�%�%.%9$�!�*��?�8�8�8�8g r\E�� 6�D&(2,1)Zd 2a�n�iq�2}� }: Hom�!O �-b�U (r,-�oF�sF:LB�-m(��2�2< F:A�l�l�l�l&P,��:W,JO,)��&�pS݋�� A��� y��2������ &D,(1z�V2�&�&�&�&]&�E'�����i1�O�3enn(EH�Z6u ��9��|�������2�V��O����������R�&�(3*�.fZ� � �f 6�y set_O : "*7 �bv� .�%u�g^zV �fB�.0 add: Limit_vE~leton{ VsetI� .N�~!�*��:��x�x�x�xfxP�g_cf%��,[ 6 KK>._po�d_|&5&5 3)]? 1dZD R�M.e.i�.?�T\t b� - b(") �(>� q .{~K.�7� � �� ʽ>�Z7 ���% .% 2E�t��� : "��N-�Q>_1�1�E�t����2�F�B�" "�  EX1��5�.fn.���1�b-�1�b(-�:����������n�Z�������m��<�<�<vcs_3D c��:o z�;f ������������^�Z��&�&�&�&'z arr�y� �� KK>]�� �U� a O&� ���� �� )�5� b �� ����*��m�m�m�mm6 ���� ���:� "(�ސ *�� bH�)Z���� =8 ! �g�g�g��������������Zf ����>�~^�?�� =���&���(  b concl6u 6 �O� �`sc�tr op  B�.�2t ��������������ΩZ�����.'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'�-'z-'bF��"�.cf�/J�**��� OFp(1ǙE�v�,.G6�:2)], c *2ed�.�n�] .�+� � � � �)z�1�R�1Db_e_type_get_local1*�Uc,turnsti�W<[e] : (ts _> ts'�/"e = GJ i*�+"st.7�l s@[t�W��(}� >)!i " "i"P..v� goaJ�'NG��� ! � sW�2�6E DE).�Jl\Z[5Z :M)�Fu(��v�|"�h "[e]" ".�.W/ts%܁l:Q[ ing. A,�l)+R�0toEnumd/nat"˽v0( < nj4p4len word�YofS ҝ���=t � *�ii *F" 4�1� gth_�_enum  def)R/ID_in1[DX�n8'phi&>Int+ (\A 6��(1,z#{ -z�95t 2�^3��by;69J� �^�!NJ�J��&��0X: wf_dtree xV�M�VVN=�0)� (2)i&- _recrl >).6��<2e ?r ?xsI ; (?x, ?eA�Ade�?xr,p�?b�#=J! by cV��$V`���>���x��v�V� @�  O��)� �child_eq Dgx]!3�6*H.EM� WI5�A?e1.0>�; ?!D!�;u �kMrH��6/ ?def]= x A�>����^� ����nTZ!U���n�"�'AsJ�!/ dverts�|ntZ236x6�I�X.1a�M+z�>Z >�J ?U�>���B�n�� �M�:SZ����֫:�2��:���:\Z�:aa$I}�q,3)�m�:�6�2�= r�! st�hEhN�"7���m�_mj*�B�t��'��f���M)$E'z�R�l arev����"�a-� GJe6 6&�t6B�h6o��D�_ dom)BRS4nxt_Power_dfa �dfa.nxt .l�F@Q x. HF(\q-" epsclo (hl Q).LM q x)�@�� �e�j� ��FG��45�9)(RQ5�ge1_p!Ks [b� l%[s EM (1::'a::lino'�m3!�*�i}a * a" 6^�J�V� �Y s N* v* : o��r� (� :yi�F:'|���iPson!�ms�%�.trans9�!�4zero_le_one)+dR�� ample_sub�Y et q AA �Fs "A \< 7?J({a. en a q}��bM9�:HJU.�2�^�����Va���bg�(">.TK*���YBq> {}a*�("��a.#)�~M��>�Ksrc (ex!�) qj,�^*�invisibl :�w��path w ��>�rr>d; w = {NEInd A5w)bKuN ��]�9�A�MR�$is_symbol_Ӝ�a��>�is_term� -�is_no2� �p�yy6���t sert���n �^2`V"j�-�NNd-�\%�\Q� bucket_okV(67) hget a h�- ?¯_ma{&var>- "$y [-�l��� ,_ n kvs. n +�) 0�ݩ@ <�> 1�$S�IQ�Th<6[.�v ; �; 1B�nW!�>| 6�V�J� (8 R�^��r�r�r�rFr&p.��W��&����AP��i-���+ F��8�8�8�8�8�Recwf_cy_�Of�;"cwf ($ (s, r) ctRPeff r s (fimage seqOf-�d�w p|`|ty� �elim:].�~)DNRB8nalz_Un_EncSet2*��H�n ;�y6s)!.re\�x.� *~�>�_8j#�Afix X����j� "X�rZ-}酒I^]\��ª���j�Z�U uH��=j�YXAke �X�'%��'��b�7 sub# 6��X.r�HJ���^g��X Y�t"� la��>X, Y\<���� �^T� j<jQn� ���~������Y-Gj ,i�6�Enc XBE\f�6-jo;R2�f6��:z�}r����F�Ae%(pubK Y� �zV5r priK5$z_2,jV��E�6a�fe�:6j�; e2��;�;^;7V'Sign X ( Ě;V5r%)�m�~;E� ,jV�;2"/ (Dec Y K����X, �r�>-j� KR�KZK��c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�c�cUJDec.IH�T�.chaF�:jn=U�� ?��.mJ/�k�F !����4.�� (2>n�>5��:T�NW�Q2��VbZ�-�V:1����moreoveZ������U-V H^�m�i(>#s^L6�e��ͥ�`:�KB \payloadZ ��fW6�"\�`VX"�`�b� � Qr�>Zq�b���&� dest:��*�_��=�J` �5�jx�c������.�^A7R����^�25e6H: Bjz%.������0n�6U�&+Collect^% j_eqm,synth_Int2) �y[PROOF STATE] proof (state) this: K' \ synth (EncSet G K \ analz H) goal (1 subgoal): 1. K' \ synth (anal0,EP] moreover��� �hence "^� 5 -payload"V�0prove) using �Z�Z� ��!m-� rule)�_ '�2 [THEN [2] rev_subsetD], auto elim!:T_Enc)YJ�VL\X Y. \>cEji ; X I� �; Y>"G K\ False�!%fix X Y������>�assume "1=K" -ZZ�2$? = ���,with \��i Peq> range LtK\V$(chain) pick}� \NJ5< 1F2'4obtain KK wher%�=� KKZ�N|„Z�(i�KK. Y�J^thesis��>x 6�by�nJy�Eu^� ��l�l�l.lqPM�d:B.'2M show>�.lJ;j[Z$JZ�� =Z: No sZs!6�qe��.�2�>d�N/s (��$ultimately�.�Vk �^�M B�n&B-n�F?>�.�J������� 1R ���f� ` (2u[ Enc Y �2>jq�2%6� 2. .T �J��Q2X�:� �f�2r��?ca.� z��pZ{����[Z�:�2 �02m next.g��V ��r�� beZ5 �fb=�g�g�)����6�>M^|J]���KY�� �fB��ι������.� ��' v' �2}B K'"� Z�JhZ�.vZ * zJ6W t >q 6��� ^�bFJ��e2������E�Dec.IH(2Z�v� 2 R� H!�,inter> {a. a�2s6~ }� 52^hav.� ��] ����Z#� �6� by (dxsimp add: Collect_disj_eq dest: � _Int^�2�BuZ��r�� � Y9� U1B�2B�  ʂZm�]9*�mZ2�H) = {}v0J�b�9R fi�Aj��5��b%����k (6>��."�Yd&�N|�N0�_� a2k8\X, Y\<ole� =Z�;�f<j�n{��3,AB7����>��  4V�4Aenc X (pubK Y�@^b�V5j�; priK�z�2,jV��%�5ve�:6j�; e2�2YZ}����'%'6V' SignE;%� ��;V5r%)���_2,jV�2�����������������������������������������������t$ (Adec_ephQZj2��Y ��K'��b6jv ��"4��Z�e �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� thus���m�m�m^m>�#� n2F "�r !: EX_�#���p} (5�������������V�z�V5j;6�z_����Lqed (insert assms(2)�/���u��z!�[A2�MENT] lemma index_less_size_conv: "(i xs x <  xs�(xVsetv�VJ$6]lengthL =B_>�&{: � def find_N�)(N�b0 s_OK_E3 [.1]��$s "P.turnstisok (f \<8\> g)" and "pure f h" o�-!/�-:C?*�0,\<^sub>r x" M:0sg x�`Nx��1:^b�; :*ok g xn�!�)!"e9�.�&J�F�@Heap_Error_Monad.!� f g 1�iF,��nb]�Z�E�reE�_result2h! aI� execute !  6 spli�um. s)dN,dadopt_node_types_preserved22w�/Xlocs parent owner_docum _ptra>^yVF6 h h'6+s "�_wf h =  'Ι>2JY��&����9L�>�JV^���,remove_child>�9z������"�6?o2�%\?ptr ?6x; ?:LANQ?h'r�ypEt?.+?h�-�seI# connectede{s���������F+ZaI5.��.�.z.nfold�6:V��"'��(if��= None�� n {} elseJ_ (the 2):� 2'nl.k&E"n26��F�0�0�0F�n������"�^: if_ s)zNh,refine_basicZ"5 init Tc2 9 R``( Ha); {R} (trans Ta), c) {> R} �� JE+PO_  s R Ta Tc�>� �:� `` �a �TS.�, c ����y��!{&�)݁)�N~,ZFfunApp: &� x |�=| A&p "(/H A B f) |@| x = f x�7L.K6�p�@-.��Vl�^�+V�0app (Lambda A����U \ :�6��!� App Snd*(J3>)�5hV��Kals�<����)�...�R" OY�au� }`^u��6+ 7 _app� .A�]� �� final�];Nf>� ��:^Z��.Y�w�xz�!Z�d� j_le�)!,s "z + cnj z��0e> 2 * cmod zΕ>N4complex_of_rea�:_]aa�� Ϋ�te�z:.=%Re��=V�Y:�6�11a!�nj,b*9ruE9F�>\"�;�7BE "� AV#Re_le_u�&Fc�FNH2 *BE~� !beb>� zz��,�R2x^�Ro>��6� ��eq_�def'.�J�x6�(?!?y�Re  y�\nd> Im=y"z$> ��憐1�u��B�, a������:�Il� zZ����D�Dby7V�� i����ERz%�6� htheorem eta_expansion_safe'/"kn �arg�FKS&� ("(\,Jd n e, S�rR&�K�p>*]4'�z�xx9��v�Α��F� from!�mZ�cN�JN�6����(take n)�>�=Arg�t.= nv�i�I�R�E�F��� &&& R�6�apply?Tuction S arbitrary: n (O:]�.in*]J}80V�#n. J�[]J�.�[]a$J�*�6�[:^= n "n6x S n*�\�6VbSz�e�J�V7�6�V:�Sn;NQ$(Arg x # Sr|4.c3bl"�6� � � � :q2#E1"�6e1 e2I5J�(Alts $!�z2>/0JA &6 [E��B�6�Ej 7aA�MNlUpdMz~�*+R�8�q>�.t%�9�bDummy��.,b�10�v v>�6y�2,��j@b�BqK�%� xa� # ��.r��min (- S) n��Suc (.� ); x�B.�.�n1=D=e݇e�"�� � � n�%l%S5q-rYY' Iq(4_tac n�'+'Z�n� don*�V.A2 .�^g �6� ^x (�� � �!!S#f  @ dropq �> ��F�Z�6�}metis� end_�_�_i�z^fB A �O��F�GF� [OFsC_2$_cC� oWMB_ =9&.�R� (?RUqYY�) ?e, !aA @ ?E�R4TF5Z�^�2B�'.�5kd������n�nby e/9U. 2���E��nKqed�J6��,map_step2�8inj g" "vs = vsXIcirc>((s, vs* , ws��&G M.(f ,'- f t,�,>x. if �;�\7^en ws�v<+)C#�x6h(�minsky�* M�1.��� �)F�Y ��+(3.(J<9})|.sMIFG����?sbA&.)sZ�m[3�s�\� v*� wA�(%Fh >QY= v�%� vs vUM x); A�Inc&1FMn �E�E&�G v sz2�~�nq3�De� s�aoM; ! =%n�����"�v s.��vs)� �sn 9��0�����2OA���c vv�$�� N���H�H�H�H�H�H�H�H�H�H�HmHnote [�' ] = inc(1�PfP����������������������6�$let ?ws' =,- w� w = g ~ / ' (g v)"4 ' w"��.� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� N� 2� �aB������� f ���F2)2H.inc[of "f s" "g v" t" ">o"�]VN�s,Bn }� �l%c5]>qJa2�V���x~5 B� �v�6��f��force4#:='�&� ����-6�z �z �z �z �z �z �z �z �z �z �z z ��_�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�as B�T�! =� Z� �XB��x@��&A >1,^�a �B1� F������V���", intro!: ext� injD imag�C='Jz)9��:@��MR�������������������������e����y�����2��!�-�-�#�#�Bjf����Ԓ���4����-(Zv)��������2�c,������:���b�������r�decn iՎ� ~�.�!� !2�! "�!�o�o�o�o�o�o�o�o2As�2n����������������R$� *KU'b�G2��������������r��.� �,�,z�~�2� `�+2)�W2-)�eZ* f sz^1 n�3J�F��"�4)�0*_!�szbfI)�!�**Z7~��o�O�q2���fbf��-�T�T�T�T�T�T�TrT�nn�i�i�i�i�i�i�i�i�i����%�v�v~�6�.��h�h�h�����Z�ZJZ�������������������b>b~Uz4��F@^� 6��F>F���m��� �� " ,�*�*�**>(\�2�2�2�2� � � � ":z:�8vs*!29L0^|�T�T�TVT>z�vs�,�,�,�, 3�.� zC�� .j�:w�Jw*�JQ*�MGs'.A6 =-tF�= u�H0�G�J"�H vs u2w -v�G�l ����b�6�*� .�1J�2=�v. w .�^H��������2� _seq}P�', OFE@ zero� v] \, isRe{?cid ?upid[I 1>\ �$getReviewI�~��<A>"vJRo��>m= F ^B�U(r�s�5� ��\r'1 (^I=�Nbq ' =+a 1� gD:� � �&�PID�Vr> �q>�J3CM� = Z=�Nth)�!�A?g[ge. 5?"d.>�ΥWf5�Ks"�Kc�Bs u  r l %�_���mvf .� ��D &Nth�.}2��e_createUser ?s ?uID ?p ?name ?info ?email \ $Q cQ�Y�f�� ?s) �Q�+u?=�� a:= #1,0�(�:= �B�),�+:=Aoss24?p%\q5 Conf�?��!J"5IDsOK. [] [*] �L��1d=!f [6T p�-T��!UC�h�|>X"!X  #7, �)* %:= �9a),�T0:= fun_upd2 (�g?s)�!4 [PC, Chair]\<:rPC�j/A�uID�WM��R49� B-�,J'���j!� �=A�P����is�."�-���rl 1"2�'6� $�Y' (List.K�PCeJ�!z>��f�f�f���i�i2y � rls)F}AuthoV~pap�c]�� 8�]E�biN�ub.�AutJ�������~a�M���a�����(��)o�� 2M��� /�� lictB���J+< IJ�SB� t����isF�1�����%G�Y�nV�o�\��.)�I�in>� (:g &���8title ?abstract�a E���  M0;A� =V.6->�� ?s)( L �#lIDe*� 1� �>�NoPCont��[] (Disxl[]�2;Ʊ�Q�B�� ��a��� ��r�rrev.r�*>��meQ�u ��|�-R�6>R�Z��Jvq w���\�#Il�)�ofMaI`upc!/idis�4s \."de8nE1i=r�));n�g ## empty �2� ޘ (� �n՗��b '5!.qupdN� p'r� &qͦrJ �e�6� �c�� � 'FA�A%�]����r�q1aE��?A�� �Ac y= noPH-4��9& J�� T2�setPHF�P ,�G �O p�M 9� ����z�e>Fa �R>�< l�d� ��a PH (>O)-P���T?phJRa�TRMmѾ� 7�� v� 1!���bJ���'��'��=��I� �{JZ�VP�z?pc� /��������5� pc'��ZQ��I.��!N�8`J�� ��?��i?p닆��bi2zF ��&=B " ��:�����=p6f> �_pr*� �}�:�.T n ?r����:� �B{%��:=Z-=|���Âo ��rc 2 N@ [?n!� 5]6? ����b�:b��Z� )(N3 FO ?eO �\����v� ��<e�,<�2� !m �d� �ev!�v6�)M�U>���D~Ddis.+ f��E�n21^���J!$ ents_B *�q.e!� %��2:=�#j�mm�8"�odecN��6�6�6:��666I�������N�67 s ! ?n�8�8�8-'CDa<�mD�yde�B�":"*�!�(�#I�2 I��ji��*>�  =�.�� readAmIV*�1�"�=&}" ?s e���99��*QY�E>� $'5�yemx.,(, , !) �= N� 6rB����Y:��&)o) �^filter*�)rl)Sno�#rl)&HZ%��:Z1s!^�9 #��^\ 5`�-��7ҒJ �� N! a9n��E���!_���(� ,"C, cmap]uID�ki>�*��k[uID][,[])ND)Q��j� ���In(B�a��s\<�$N�)9�n+��^�pcM�%S���Q-Q(�R�Q�n�ju�A�:[I9sJ� 15�B�3-3��E_M�������F3�of Some'6�(n,K&�'M- nq̮��H-H�v3f� %P� �%�q�B=)JiewerV�!Qt%MO�W� - � v ����Dec�,E{��ٓ.-Z���W�W�Wi�VrV�c}%N:�1e���d�d�dF՚��6� rev.I�rev�3�2 4NoExp, NoScore ptyStr)� } | (e)s '!{#r2QN&I� �6x.����"d ����-�notifPn��j b J�'o &� %vf�� � BNoDeci̓ |�/+�*a�1.de� ��������)�� OfJ�*�6A.#���M^&&�iW�e (�� rcN� :$} >a -.!'no ) lista�r� ]�"�. e_v+91��q�r6�gAj�6� ��5 �!| . �� zv��2�S�� �)�[ �v�jw��%�My��"� �I�&��[]��n���All�A �?A�� �mr.�~�VB�*�j6ʇVo� 6|&�68�FI�f� �69�.x�X �\~��=��R��<^�1�5B;�8B<�;�;�;]�..9papX-"?in:� � .!ID�8i��Un�ic^r�r���ՎkR!N��Q��Z:�-ifZ� m� .9%iV@M���BbB-&Assigne�v��.N %"�.���6��Fl%R��eVS� ��B� >@�� ;6����{j* k�� �0Vdm�.m �&� m (?p !B�)��1?� ?� �� 2=c$���,&*="�B$c�1a:mB"|=!�B"��?.��ec6);>m=} s1.0Y8�we��pA$�"9 6&� 2�< b>Z7= > Z "� &�3.Z"�3$JA�6�O �� �_=QGH.�.2 $�= �x= 1.0 .�a'y?ap9�,\pidR i�API���>( @ pid) g��'epidIi.%7=aQ\aa1s(mw�*J�a.2m21Bb>!��A�iU�2X.��6R%7N��ml`>�!/1.0) NmH7?xs ?ys�@"U DB"=3$-'(5�i<+. i��?F�:��P! i!�y�#i�B*��F tep1�Eeqs*Fb�@1 s�F, s') *�F�F)��E��E��E��E��E��E��E��E��E��E6�Ee��7E�7E�7E�7E�V�DRw�����������������������������2�Z�M�E���������������������������>�dd ?n = getNthReview s1 ?pi0 goal (1 sub �): 1. eqExcPID_N s' s1' [PROOF STEP] proof (cases a) ATE]state) a5as b�\x1. \step s a = (ou, s'); s11,�); @\cid uid pid. confIDs s = 1 \!  user6 6pas Q *N  role 1 papi  e=t(  s) 1)�pre � @voronkov�  new � phase5 getAllP.�>, isRe{=� =12-xgetI�Index s2$E�2jDRol�6{ _ R< length (res�5oAQ )) =v&1 'Q�E�%�D6I 10 n.DD \ PID \IF � =d=e}�GN_n;ed$Cact x1\�& ��&��&��&��&��&��&�&?c�(/(�(*�&:^�&:'N�&:#2J�&>#F 1> Bv�&Ў�& ( �%*�&*�& ��& %^�&*�& �6�* r�*.�2-,show ?thesis.+ prove) us����������������������������e�.�u.xz�. (8^v.<1 x12 x13 x14 x1�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�B�BBB� ; x1�1User xF��b.�.<1 x22 x23 x24 x2��������������~Conf xF���.�2031 x32 x33 x3�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+�+B+:PC :���e�e�041 x42 x43 x4�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+�:+.:+:�Chair :���� e�T51 x52 x53 x54 x55 x56G/��������������j�?Z�� e� @61 x62 x63 x64 x6�&��������������jAuthor J��7���@71 x72 x73 x74 x7��������������~li�FF��8�@81 x82 x83 x84 x8��������������~L J��2C$p;j\��;�f�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� w�H1��H.)Es@o�kUo ��H��H��H��H��H��H��H��H��H��H��H��H��HR�H�$2v$ҹH����������������������������n�xH��H��q�� �:F �� � � � � � � � � � � � � � z � CN����������������������������������> ��J��n� x7�!� � � � � � � � � � � � � � j ^�F�a�� 2J �3z`��3�v������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ = (ou1, s1'); \cid uid pid. confIDs s = 1 \ userI 6 6 pass6 *  role 1 papi  0eeqExcPID_N (  s) 1)�pre � @voronkov�  new � phase5 getAllP.�>, isRe{=� =12-� PID \IF � =d=eNth)h )n)] 2Tn; a = Uact x2; x2 = u ;�x71 x72 x73 x74 x75 x76\ \<>�% I�s'a�D [PROOF STEP] with m*�ATE] proof (chain) picking this: � step s�(ou, s') 1�. c�������?cid ?��?AΝ:^ :'N#:#2J� >#F 1> Bv,Ў- ( e�"�# � %>{�> � /�ge. ?N5?n �y�a�,show ?thesis.� prove) us������������������������������, goal (1 sub ): 1.~��by (clarsimp; metis (no_types, lifting) nth_list_update>_neq)VKstate) '�c2| �6�s �G lx11 x12 x13 x14 x15 x16. \n� ���� �������������=�..��= �� �� �� �� �� �� ~� User Z���  2a�Q(x21 x22 x23����������������������������j�ConfA }���e�e�431 x32 x33 x34����������������������������z�P�:���e�e�P41 x42 x43 x44 x45 x4�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ~� �TA Z�� 5�� @51 x52 x53 x54 x5� � � � � � � � � � � � � � j � C J����@61 x62 x63 x64 x6���������������#J��2� qed auto.��i3Ziv�S�S�S�S�S�S�S�S�S�S�S�S�S�S2S�$�>&1M����������������������������.�R�(�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� B� Le��� nextr� �$ �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� :� c�:(���/8��/��������������������������������������������������������������������������������������������6�w�C��Cc;�C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C��C2B2'��C������������������������������C}Kases xzv64Z�*6TCf3�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'�&'.&'( ; x3�OuNews>NC�E/*+&FC x24 x2�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'�U'BU'BDis.NCq��&G+6VC x35 x3i7��������������r�WV��� U/FiC� � � � � � � � � � � � � � � DecNcC�2DV (uzd��#� v������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������(��(26%��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$� 2���(�������������������������������(��(��l��l�l^�<�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�F)�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%�8%8%��`�`2Z�5�)��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-��-.�-ֿ\&�`�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-�Y-BY-�\�\� : No"!6 qed�[S�h�MENT] lemma finite_subset[trans]: "A \< ��BJ�� 9nA"�.]i�Y>>�"��:�;qn�. �Ay��{�  �!J� 0f��?6�?�?��?A^�b6a`�_:�by��cN�Llowner_lub_form: " is (mat dimX(\ (i, j). (lim.(n. (f n) $$ $��local.���6�n. f n2�9�A �@-.�kV������from inc_partial_density_operator_converge "�.�RO�U`T?i \ {0..n_c ~nt=�=r?i, ?j):r have;4f: "\ � �. �RA}6�vxV�� ��bZ]�i%�5�B7-3j>R=�e�:�by��n��j�Z�a�a$let ?A = "����Zi�E�Eeodim_A: "Ŷa�carrier_�Z�r�?�Ij.���lJ���������b����%�l-��|B�8ong.3����<" if i: "i B�v�.�>�Z�����6=w"m�;_prod�  i���(1.�.8�E� ����ZC����.�E�"��vLV� �Z6�I���  +)��d jd ������^Z��u�u.u then9�.�RU��"� ��I�n�j�zT v .�����2�z�6( ��(_LIMSEQ_iff).�� 8iy>nf.' ?X =\<s .w �?X����nev�j:��6�����Yad��j��(2�ҩ.��V���2���V�i�ivm %i��*V*��݆ �������x~x�n1n)Lz'y�.C2� .R- n>R�3jO�� � f)Fٛ�y�y�R_A�+_*�.jRO f���R=�"fY������2dZ Tmatlimit fdiz .R��������ƌZX.�Zr�Y)!�6�unfoldt�h_de�" ����������5�"��bn����^�`(�i.b R�M��v� d6��]U� f�PiP^�������is_ub: "�@\\<^sub>L ?A"uZ��V�FN�o6��E��v�%Q*}a ge<positive� m -��6uUm\[��JZ6/�W� le_#�(. -� 7� ?�le>! B%��?n�?mb �����^��Ҹ���J� e2!!�M�Ff m����Z^F>R�6�*bR$e�bFu.�q����rowa�nZm���col2% %R�2�i�di=z���zw ���� � .�"f D(1).� D(2��F(V�Z F-��.��H dimn���\!*\! �ZQ��X��� vU�����v�2)E2 limA�&&� � $_seq_minus� @)) (?A�n� ��v�ZT���=�6�?��_��ZJ�v�&��,>Y?m ?m;u ?X ?r���>�=B1� ?m�� �� "�!�RW��Z�������Z�I..J �6�e�"JK NNv�V� FNZ6�ii&� �b �b �b �b �b �b �b �b ("\k*��k.R2v�IBm��b���6��m�^��3v3�w��F�pos�M .)"�2,�?NWm�<���H�Bc  m:V&�20�������6��$F$2� !FZ��2v2HO I��.RD����u^.]J�b^F�"��"% ��������Z\9�� R;��po"� 7aux9�.gJ� �g�g�g"! �� A R�n�2?X n)\�Z��#v#�U��>�J���>�����>�����&�&� ����br�����` `�'>'2 �]�0��>����������r��Y�>��։�Z��B�2R�8-��B����x�x�B+B+����*�Z���#��#l�#p=.�M'"B;"?" &>*K;M*E�Jn V�:`$.�51��#��r�q��M: "M'fY'v0 VQnP6���ubJ� %:FZ^���&�)��!n.%aNI �rS!"&�M'|�x-x�S .�A8��N���>m�.�� ��l!.|!_triv**.�2�0%�����r��^\R�.�F�>��D&jETFY�&�seqA��vT��a�.�z��{��y�2�4�B.��9^9Z.{9�G2 � VW201�^���r�E��: 27"/"� U�) )?A�3"V�&�J`���6�i$ ��E_ 4� ""�� >���!�!2w?B ?X�!B -%x?m��4f�4%! |��!���2��9��z�Z �{zb ��Ňa�A�����D�D2���.���?A�D�6�M'�����Z)���8>�E����7is¤�2�2R2��Y�������F����E:EZ���z��.��:�F�R�(. J���:���Α& ���"` ��.2�6��] ]92]� : 2���F_A _M#����z��\f�Ҟ�O�O�O�OVO����%�6���������>�2�ҷ��>��~�~�s�s��.7 FY?�>�;��2�?Mb?������>l���0. �����)���i����ZZ_����B� �`�9�z, ��������& DR���� w fM'.RtM'8>]Q��B�:X����R�e1z�3R�e8not_Err_eq: "(x&M�Err ("�+(a. x = OK azyV%�]yj� (*<*J}�o2omY s x)�`zNeeq_ordee�d"~ x=y;  r A; !Sin>A ; y� �ef�,1sq"���x�IAaN\:�:Qx�w:>"N y�P!�O 6c>z�:H�EB���z��J�zR�zSz)u���b�IF blasv&ja�n�donesR�$bad_guards�}>6$i. can_tak& H on t1 i r�KF�QJ)2 ):� �a 7��,umes t2 r t1֕��z�^�6���k� add:�e� RwDtriangle_set_power ss: ".A�m�lPow V�&vRF��� �.?�in_graph well�k$ed_alt_fst>snd)%R@omega_mult_star_2E�xŲ p>\< > * y( > = >%�!>D�iF8meson�� .antisym !� upE �<.circ_back_loop_R�ixpoint-,sub_vector)�R)`class_add_relevant_entriea�"mZis_( P C �]:� set��6A$ P i pc xt��YwV-(b�0 P (C, cdec))C·J�J�oV���2� [.;�by�L�e: >|e5� 2" y)�N� fresh_v!k,tEnv_updEnv[az]: as� rho: "goo" �f*�GAEnv ys y �Ps "(rho &[y1 // y]_ys� [�lef��Var@1&θV2l =rj6dU assmJ� (�*= B � F`X���ar ys y1]_ys [PROOF STEP] unfolding vsubstEnv_def%PATE] proof (prove) us0Xthis: goodEnv rho fresh l, goal (1 sub ): 1. &[V� / y� =<[y \ ($��0by simp[S�\MENT] lemma sscan_shift[& ]: "D f (xs @- ys) a = * f xs a& ys (! )"~J�F�L�rq �(induct�Prbitrary: a) (auto)�N  \<,>" for x :: 3���\x 6`N�!� add:2�def)ER��ROI_init: assumes "CNV_ANNOT a a' R" (c,a')�Rshows u��(c,!yW RA�i# assm]�JZ (iK>� a')bZb'&��m!bRdt_res1:"\(re(c)O,^bold>\d. @d =�(\Q4ts v. 0 < \ext vP \ len v ts c = %Hrestrict v (res ts)%la2 ?|| = 1�tong:� � v'J-N�'^�'2�O��'J�' �'�J"�Fmetis (no_types, lifting) perfect_sensors.switch_length_stable r-@ion(�* viewa�qNfPcosh_dist_perp_divide2�M, l m" and "aM� hyp2 bFc.� ;Dproj2_incident a l A:bfm^Mc �>� bEYa c /b a�Q�a6��-.{state)ZM�u,from \.�\%� .� V�(chain) pick&v._ .LD��have 2�a > 0v�.�fhZ?�.C:�by (rule$_positiW ��J��"F^Z�.��J�y!4%�j�R�y�6�2@.�A�:�>b Jm>&c m6�>��==b a *2c���������6-N�erp�Ub�6Szb���� with�N�!�> 0�SF\V�X�#6y�������GŒf Y\�6�e� : No@s!d��qed76utheorem <_axiom11n""a  X Y.� exists> a� �  x y." X) �% YJ� (B\<^sub>K a>) J%(\ob�oox b y�m : . � ) r.�k)6��jallI)+ J�V�\������f�"a ;: "X = {}J r> Y v � J7� �5�5�5�5�5�5�5n5thu8&� .�����.. j�>�9".!�7�7�7by `�CJG ��������b � (J �����N23 nextJ^I �7�7�7�7�j\j�sn@��������^� henc�%=eq> {}�noV�J�I>V^�Gk &&&H|� M _allJm�o2[ 2�^�n��� �� �� Z� 2� then.ZR�nb2Xobtain w�$z where "w�XMwz Y�sn�Zt(�w z� lbrakk>�; �\Y "z �X 2X J�i��2����& ?�O:OZb-a�@��Q2Qf� ��n2n��ڿ�H�jZj2W�a�}&��||ZMR" ��N�^S���Q~Q�� ..9�J�q{t�%�^�sVs�o�olet ?c|�_rep ` X�% &?c�.!Y>!�+!a>w =w>z2zZ�cV�������2�/$�%�n�n��!~�OiO2TQ$^ cx cy.�+A�O*ca' A�\<>P*) j- ?caGc�\�4�4 b>�(quB��~�/-6r�$�0 �._.Bc*��5�������������x%%�8euclid.A11' [ofe A� ?ca]9�.�R`5�2�%���Qnq^�mxD>���b� r���"�����2�, cbF- >���Jb������=�K� ��C`���Z�R c.!�.�N����\A$J��v ���t|��~�^h�w�� ~� i.�2nB�n�K��2N� "�� � "�H�+Y*9����2� F� w�U?c^ J3���� �Z >�u��z6�.� �`Z�U��D�D�DaD�5V( �9cb)c/b" (is "?b *+.kJj�q�� F�9��� �28between_inverseZ�2ne� � � � .M���(.�� � ʃ��:�:n J��� �+xaWΔ��%b���%��� ���=9�.�2�5���.�b��N�J� ՟�z jz �(j�_2:_2Z�JZ�����XjX��exI��5���6�E�z5�_�B�B�BB� � � � � �67E$ang_vec_opz<e %7aOCzA�%0�#2�"F&0�!sY7,angle> (-z1)2� z1 z2vH^)Y Z N[ 2 Z ��>�(�n; ��(downharpoonYB>\N �%( + pi2& G > - 2 NN*2'<�{:{�����6��.>� 1[OFA�ms(1)Z�R�-�M?z2.0 =N�5�z1 '-R���FH@ km<�f�f�f29f2�f�f5O?z1.0zN-� +z^x������.�canon_a&id� pi, symme(G� � ��N�a� < piegd> ��>piV�Nd���I��i-5��������������E.Eals��3�����...V(5 �����[�[E[��6�NaQ��diff[��,+�k�����.�finall*�.`Zo ���� ,Z�6�  ?�.��n �f z��Z.ZA�JN22defY�(1) 2 _id�� ��6P %u �z�R�R@unat_ucast_10_32 � fixe�R(:: "10 word*�3 (4 x$ 3%�x�L : (UCAST(10hS*QQ]x/&*lSDtransfer��N�check_�O4au_normalized:��2H2\ s; .�Q�Fn o l h s 8diamoN Ftri-�(\ s)\$nabla> s\^,������ 2��%1�!�HJ?%�&�S-ˆ� 95� >�?2�?r��+s'�A� ?s in ?�SB�tA�>#=v"s"SFMs7UUS\U�0Bv�.?5s'��N�J�ސ8uae>�2�r�F.y{Yp��*�WLet� )�&NnY ucc_valua3T$_satisfies�u"W s \<)> s'"���?\�N EDMx2�Bi�.D� ?c(U6=*)x 2i j =)4W"FYs)E��A�d "min_lvar_not_in_bounds ] Some_i0r0incdec P3T s+ = Inrjo%r> k.; NeganTn; v["the��5Cl.8!�dN)u2) R�8pivot_and_updat��ba������������Z��)R�*�K Y��K�0�Xg@[te�L$����z�&?Nk, i.� dir = if>7��E<�UC2XVo!WnYm else��in5X'�s!�g j�!�! q�5����������������Il�b� ( split: if_ s*) .�:�$F�?E ᜒs*�r�r N��q ��^C�� � ¯=��������ƾ"� ��0 �}�9A�s�S2 %� %A� s_ofe#-��iv� Kt�hN���������ڈ1�V� �I#6�$eq (eq_for^��RA>)�V#Cs�* ������������V�J���:WQa�6�^�v6�kVk�te _eq_�El*� "v�"�j�������������A�].�Y�Ft> ,�ZM QVM��*R��(hN�v�� ����������A�lT~���[�;�;>�]�y?��n�N�����i�J�&-q�*� b�9I\N��������aJ���2' �6"|��B�Zv�~!~��zand�&'Q�:� u�j b�L �b\&�FD 6Qv�; �?n�:�&qJ�!Q5:� 6G(%�������d�d#equivf`�_�_�_�_�_�_�_Q_����~�r�"r!�� ?c sbr6��7!6����CN�� $�F2� ��>D�e=�.�J` v���������:*��5�O�O��������y�N�.�������&���I2R�&�zj,JR�~@surj_Sup_pres_inj�&j,fF,"'a::c�(te_lattice_�C _dual \'d)�R�~4resultant_cons�� -Ra-R(comm_ring_1!L s "A\ [:a:] q = a ^ (degree qt%4-p /6-p�4V6���%6{ %*6C!m&B"8�9�J�V,-@det (sylvester_ma5)�.!* � �J/ �:/b�2l)�޷�{cdoJ=uum 1B"m=�:�Ȏ@p>@:�*97R�~(filtermap_l�~al&r�, pred func t/#map;V�=.+0L :trvV�(F�.��!H>w9�A��*��ion tr�$.�! �BXqz� [] =9"[Ey6�[]�p�ua tr.~T>vN�J�Ez� (a #!.�6�6T�r (Cons tr�Sz����J�pz\��������pG?!�9�.�JA z@��>cz[(AAF�J��a���(�s "��trnzzNZ�"� z��;�nnzi�2�5 :��x�1zi���51e����2�� �K��) (� (impossible_��J��[ ma��:z=9tʦM��@��2(qed�\�R� �2floor>(� mbda>X�-m��3T�"VJX�*&0own>(P::\JkG  zeroe^ .8.Obt(Z�-MF�P� �΍\m �B P w\^����J�oop�: ent!?�counter�5 able'�sN�5cindexE� g� "�f��e s5Jfg_eqa�� xA�( a^b�mf x = g�;"� � a b fZ8 �gΏ.ABQ9�� � �`��zedefine  �]O) "=y�fe50Sum>x | jumpF�at_)_<%e�K5a <�/�Eb.N>b�;� � k=�)l��f!���f�^��a�7:b�c*^dȒ�TCd <>d?�e .�f +x���M�!�!�Mf��h-h ,I�E�E*Ң:a6 ��u�N^W �NU=m-g }k"AIn "abT��D�A�x\���YC��%.�m���B��F�R� WV�F x�3%.��6���cs!,$tc��� > {yQ"s. a<SUE�y0 ��� ^c����c<�m(")X�\2��0:<f y=g��ca���6wBV{u y�8�] cs={}^m�Z[c�|�>7,�����؅��ozo2%!" TruZ)-��) b� J��,�,�,),��9>.GchJ�-2A��f�_��no� �r?~M�>�2��j.�6�>� c����IVzI�x��᧎L��Jqz?)�(by��c�j��-�B:M������b�moreove*�.�2��a�a�a�a�a��c= �# d�(y|:J��f�J� M�Q�>�von9��A��zt�� #jlcs"b �2 >���������ultimate�jR � ��>{2Z �" �kR��.�M F*X� 2�i�N.�J���>�"�L?x; ?x6_#2z�?E g ?x�>�>thavw#)e: �=�=n=!�x  �b�M�M�>� q ^m8�� �� � ���ޯ� Fals� 6��z�z>z�'���{R.cn~�.�!}cf� �� �v� �F�% E+�0"5\<Ǥ��:�:X^c����5�i�i:i�v ]q����:�� 2Q~�.� 2m�{ 2z �K ccon��)> ��>� . �>*e�6�� k#no�t tZ�:��kk^��=�=�a�� �6�oUy'"/�ì.QZ) #[:.�];�� Pm&~s�� 6I� qv"a �w.��� b}zY �IMfj5 1Bv"�5��5<��5�5c:�5�A�)9��5 d& �/fX &��5x.�b}Z� 2[�4.� 2%� jb"BQ,��K�� �� �"[r�5b&�5inV)����kT>V�5b)*�5W��V ���.�iR"Z�� V�=6��Q�rZ~62����5��5N�2�� 9C- ��)�xTJw���'J{��5ސ5��� ���5�oo2�'T��5~�5����,�,�� �/6pik����.LAQ>�a��5r�5!�eE�^j!�6�>���0z� =�>( 2H>0n�]J!e= +B�z?n�6(ڐ5B�~$1-B=M�J�dWE6�>V'>�f ������W r9N�2�^��a�a�a~a���5 �& "C1� 6"� f�� '�-s1�>!vo&�"��zt�x #j[*�5N �5 >�������ޝ���>{2Z ��y��:�D��>�M >��L����2�i��.�J���6�N�< ��5:�5�>r>�8�=�=n="PJ !0b�5��J��>���Zm�n�5���2���5^�5��Z���$�.<FL5T�z�z>z�'�'��5��5��5��5 �J] !*UD�gE+�'"8\��'6�>X^c�� �$>.���%-�i�i:i�v ����f�� 2Q��&�V�2m�� 2.W��56�5™a���5�tZ�25�e:o6�k^~�^ ^J���6��a�� �6�B�5x"�5c" g3zH����� �ZlN�5%��5c��5��5 �B.< c�1bz�0)0�pRpb�2��re/in��5b_Z��/�;2�I�/%pc�Bb���f�&��Q-��z��D~@2a��. Z�����j�.�2Y�g��5>�5A^U%y>�qY;��.�Z��� R�/��qv"a ¹ .�:� U��^���=�ZU����j��2��%�.�J�KZ:P&� ��>�+��5w�<�6�� ���m(m(� �J�(~H�8!-�>�#M���� F������Z��w^w��?�~���� � �v�X���"�""*h-��5��Y�E�2�2��:��s)�s)�����F&�B�4l**1,ZlJ����E+F�����6��#6�5�+z������5>6�5x.�%�b�#�N ���VZ�^�-2|֙5�/�5<��5%��5R�/j�5 9b�0��*���f�2g� ������Z=zqy�)������Z�5��2 ֕if�5�b�5?:�q��=��5 S.SE �  ZYF;��5�� >�5F��i��d%VZ�x | jumpF f (at_Rh x) \ 0 \ a < x  le> b.N> ) = B`g�`2>)^�%^�\���x <>�?j�#R!nb �?4) goal (1 sub ): 1.F7)�8�w6?) -^b��~���:9N� #��2>)yAaw0by presburger.\state) iV.�F�%� : No1�s!To qed�[Sb�MENT] lemma tmin_le_tmax[intro, simp]: "tmin I{"S.��AkFv_M�CB��6,nonempty_set 06*Jl 9)TY�,{} ?t \  LongEarrow> ] �?t �-v8U���e)y�� by auto[N��U(in Network) am_s_is_incoming: assumes "is_adj_map am" shows "E``{s} = set (am s)"9xJNV�E `` {s6IH9�assms no�_s'Jo.�i.�D \u. (u, s��!�E^k����p�ݢ�.�distinc)[u���A�(am= �0u} \ EA�verse>%Xu}2U��.�M_p N_tunity_periodic_arithmetic_multA`"J�� lambda>n. DProot k (m * int n)) k�#�p9�E�5�JT��V5�b�(n + k��)^F6�; .#��^�And���fix n��� �have "V<=] :**!� m*k)�}:LM�vV!s -k:� by (�B4 add: algebra_s*J���Vq���C�C alsorB������I� \ =>*n�i]i6HFmMcn]9��o Y*(_mod[of k "3"]z! + -k"]y_ mod�_self3V�� �n�nO�"kr���V�W.�)�L224 (?c * ?b + ?a A?b = ?aM?b^,6�1+6^���� �}��finallyV#(chain) pick&V���:� �4�3V{~�����Z�V��Q2�by� �^B^Wzc7Nt 0d_sinpoly_cosg "( t (Suc n) has_field_derivative 4 n~(a���Rm realzl9T�y� � duction2�Ju� 2"��2�0 �^�0� 2. \ 6F-@^F=? \B6K-�v� %�2�case 0J�6q�%�%�%�%��?!+V)�eIFB��E2�6� S, qy }b��Z������� next9QJV�������A�q�r�i�6�������}ĭS�x͢!�s "n=0"v�I�B}n =�>C6�ڱ��* �hRh2�! TruZkzI��Q�����theZ R� )2^ithesi�� HM�v��j2�f� sin_coeff����کZ�&�&����¨e� Fals��&u�j�j5j�t�2��xn: "x ^<- P 0) * x = nv3 .�.�^-S(nRi6�as_s�_pred hd.commute not_gr0 power_Sucv���n~�H�HqH������)�Aj6p ,)m6��� �H6]�;2  appl2�� �#" X��Zu-V� \6�Z!�" k(~� +�n �n) �R�N &� _eq_s |�)+8.; �y�yZy�x�!;5:!l"N5�=N<�ZB�xn�+assocTA�Ndivideb$ del: factA�=��`�`P(if even k then (- 1)��k� 2) /� k el!-!U=�b�]l:�!V�ne fact� nA�mz���]�n"don��6R ����n�qed�.2 ����HN;6Lle_fw_remdups_Rev: " ((rev rs) p =7 rs pv�V��a9Hu�(i"#� rule:V. ]|.�]O (3>=<uu_��m)6[]) uu_2 []{ Am�( not>�(matches m pJ}�NiZA(S�Rule m%ac .Accept #!�>��8 p 3;������ Drop��6 R�!�� };�I��B �M�M�M�M"��M�M�M�MMM _allFQfst2a removeAllq�fw_� �q ��n��dmRZ)pseudo+!_zero[a ]: " 0[+@(0::'a :: {idom} �)"2*f 0 = f�[Bp0 &&&. ]6W*�&��/ snd_sa�,� 0 _ f,�lified]Ubr>�� �snd ( ldivmod�!~� .�� �i) 0f 0, f)R 2�(_main (lead 0)%� 0 (degree80(1 + length (s->0)�'���l)N�Hfundamental_theorem 5:3+u�+i: "3Ke> i" "i 8k" "n i < j" "j (i P - 1*�+R j�Έ ;9��p�1-.& V2 ROfrom BT_l.$_2_23[OF iZ�cN1"@subresultant j (F) 2)) 1)A�:�id1. �CvH.�T� Ai6�1�B2�.J���\��%T"Y�L/n 2v8V1JG�A�=8 T n_ge_trans, insert i,D/Z,M�) NhZ�R� with��P"e� "] i�.�R�",2-2E;  < kn�nm�).  �< �: n�8 B6R 2Z>�- �%�A%and lt::�v�.3��j ~�5 �2\6Dby linX/Z�Z�b6�^�f����A^�JO �:� G1 Gz5.:��>�Z�f�6�&� R������! n 2# sdiv_� 0 (Polynomial.) 2 0G2 ^ \�G2):!i N��N6<2 .>2j�r�:�arg_cong~�$, of ffp, )�ed to_fr8 hom..�, %;ed F1 F2��ffp (R jJ(F!d (F 2:D��id2: "�?���P^a�>2���X��� f 2�%�V�  +� ..���!Z�-ū"��` �8.�2�S&hOZ�i�:��# eq_30 =  q� ltZU2�F�\l� f�9[3.. l� ���;j> .�Z 1)i�a��lbe�6Jk *-= |^j�b2[�u� *&?�2 �:�) J�2 :' b�R�(let ?c3 = "�hZ�-�Vw j�2����:�� 6"�1�f��5�e!�& "Z]�ZV]�3z�5�J� on\_ex prodα �� �ZR]� a*%��&"( i�;a)"Z�cN�FIK��)N� �R@� V������:���R&RfGD�^f�id3R�1���2p>A�7c2)�ʞ+v]us&�5������������������Z�f�  =J� ���W zA�|�|�}F�� �;ro:� _eqI'b� ���������Z�R~��2��� .F:� ���id1[�HY).r= ��R��z�z�z0c9.� U.C� i:2�b Rthus �T16���E<�^n�qed/4R loor_po�Ht:�@fixes rz"� (ceiling��H�.n > 0"9n-s�l1>r / ofm*L+  =~ r\<4div n" (is "?l@r^35r\�}YEAZ����l�-?= " ::�C \u*9J=!�-j/N n�Z�a�r�6�&- rhs� m%.<����N�� �N n="�!� �]Z����6�E�mm!"� (m0: "m \�9 diffLiff�  N��1� �`6�e����(e <~�VJ9(1,���)�v� Q.<?(e�Sm �^~^&8F���=� � :� )�~�Fy�TI�> Z�!K�FE־`��5�Q��X�� �Z��i=�.�!!6)���E��z���ZL=uerhsvJV? M^��2S"nrh*J��r�փ��` V#Yu]0\"nj�6���N���+�D �j�E>*��� 0�L�� A �� �VI �үZv:M�.� � B����mZ��0Q0%��)��  (% �>z�#�� p�r-fE+ y6�&d *J%z�bw +�rhs.����15.:��~^j���N}�Y> +ub�4��~�i'R��5��cY���=+�_unique*�. �i B�Ami�b�Db <I+Vvp&D2p�k�J��2� �Ue0 m0�g >|�m�.bE6�F �$add_increa�2a|�Inonneg !-_0 �q)_ssv$�f 5��MT>�?b��&BQ <"-0B2�&Q �2`��.occontz�ii>�+>�� Fv]:�O�]>.�cN^.- 2��n': "?## � iLI; ZZq?�,+�3>1����86D�.��� �Ri:eZ���j��$:BI�%Z�2�ҕ�����esu�IJz�.J��2�-��N Y[Mt+fp��_�n�n�*"�p_mono"@7n'(2)�-"�*1>SOen�+9H!]�p�cA�ZJ���Z�M�� :�I� n'(1ZO��B�J����S9�b�-RZ�Ҿ���{����6�M�]"A�?Yz VG �I Om9�agI�m}}.�J��!�} }&� �_1 x le� zle 1_eq�.�2 Sn Z���j�ƀ( O x y. zAyJ��Av  yN--.�(-Q!=]A"M�.5��IYo ����Z��� !,56$��.,J]Z��xjx�:e*�?.6R .�"æ3�:� .tJY�rZH:wA�!��v9�.�27 >[z�0�MbI &z ����v v�<w�}.f}.���v:�Et/ V�Jv�k�%z%&�,����\"2� +f<45Z�!:V�mz�byQ�r%�z�V Ze��r_stack_�Lk�}|{d$ i\<^sub>0NYk<v� V� 2slocal.�y <�9e!z�]i"3Z� O:D_ ��8ZF�>ziE�`"�M �`�i;v� �the 0))n�N� b2zbi�Q*�G=B subs�}sm)=4A�^� �hV� �3�3V3if-U9� tv_>k # Y�F�?U[]�xf[�_V+ ��z=F��� lgvR!YE�Iy�. � 7H u\?x�y; ?y zn* ,z :�?jJF $uR?�P)�� xs !R#?j��NI>%����-� by blast�:XW�ao_D^_correct�4 :: all%�><"delf�exists>�ZAlf. fZB *.&(op4v �id) lf lf23\(� spec�lf)�tλr n!D%9r�4�f�na)��r * � v�yw��� cons_  _ _F D[to_hnr, THEN hn_r6:D*�O��ref_tagb1s]]*WJ��.B�ajB�QI�ctxt (fźF�,NX)) ?x2!��\e�x.N�[�N�?:�xa2�2�9� xa x9�RETURN�0(SPEC \YnA��)@truG3: r5+(\>�z����u�mu�Bbnofail (��R�� �hn%�Ao,� entA���^ F�\�E���xs5ej*����%�2.��x.m ��=�d` :.�) R��rbd_Id_!�: "bdm,\ Id = id�RI6�*�bdA�b >j (hF�li�\)�W-!a�R  iffdW b_demorga�9Sup% \-5>�/= (fbB �partial�FM<�y���Bh (smt� _Inf)Gcomp_�iffb_if!�ualE  map_)�N�C[iff]: ��Ref Null�0i�i ?J�im�E 'A�2)LR�c8\_semantics'y�"Q7w/M$ubformulasEb>\ {\. w \n] si>}������6Xy��92&��-'%8>�Kj]�L��n�卌���N�Zlp _auxAO�FIE "'\ 0����4 l0 arbitrary:5�0*j J � B**\0 �0]>.2[]; * l1 xAq21$[] = l1 @ !GBt2�?YIun%R>�n[]* a!/U.���l0��EE����le�A���u#��a*����-�( �)�Nyߡ�i��Z�nYlRa s�lin2?() sorted_wr� v_  .l ��""� ge>) l�ong@�% K +�qv l�~1 B�m��d \ D x= )k9+!C� &7 S5s)? N�4drop_takeWhile�.{��6k& P���3F i :# = .4( &�! =�c6�,–J] (�TR_V�^���,&!l. i�.�-ri.""`N��XB�R�*V�[].�� a l R���z�l�>� �RoiE�R��v*Nq8Z�Y]a���Ni*� J��m!Y������������J��S!�9�.�J.nS=�>I N�v�2(0b��.��=I��iM�>�i�������i��A�A�A�A9Aaa (Cons� �bb�?ngfc?��?i l)r�( f�e��������9��C����~�NCQ^=Q0>�ލi)j ��^~}��nY qed�Rl�ccpo_��2B �C: "Co�~ te_Ph_O�Lch�w� ) A~ �-B-cB:�O�x�>A��y B. xjy;� Sup A*  B��92E6�� �9& leas^�-�Z� �L*x�.X��>Z �.�:�4�*ƥJl��� �I "-�Z�-S��%I�Jb�d�d.=x.ee >T�"�� �R�M�y�2Xobta{y�S I: "m&RULa�q.:.�J� ޚMF>? �0y�@!�B;U�yn?��NP �� w$.�2C�%a�y�B�M�MwoL��Y!-}����6����2��9I��upperVyR�YA"=(�(?A; ?! a?An�'A���?A�A�>4ye� z�.��ʻM�>"��C�D( ( gC�5 6Q v��f�s�AZ��)le��6V->�6%�6!���P6?Zd�%:�qe*n�C)�R: phK*ns�w�!A�>, z�&dA�Q* 8�0�b��-n�;v�n!n�*� !���,;,-�>isoZ�R%�̕�0-�� �4-' @J�?�)��>��b�b}�R� af_letterw"G_lif�"�"s "M,af6+�"h6%nu> (AbH%si>(B^3(9u>����r�6c��wG^-def Rep_AnF)"E|ruent!'�<J6>�.(WF1_general!�� s h\ |~ P�NA_:ʐ'+le>&or!n�& le>Q�and h��>L�/�.�> _v^i6Xbr\!B�WF(A)R�(!I �sto> Qڸ�z6y6��l�2��n�� JX(V_A F�!� 1mBodiamond{6F,��1� �>��R�N�� STL4J8*Fn�h)��u6�f[efNVH9�Az" .���.����8 �R3�c2h3[H2!� ] E3^*22NW�P=P^ Jw>��B�!��F9�J�6D:JJ�[EJI���\vZ�MV� �J���ڏ� Z 6�A�>%c/: WeakF� STL5�_rewrite����^�� �D����ax1�mTEMQr�+~J�z�R�r�Ne���J�6�� � ������|�|�|�>�>N>by forcZ#~4��r�%/z�Y�.�~��� �� �N�=�v�&6 �$ f���-fB�r�z* ~�VyV�  1Ω��6� ��"z !�&,����W6W%�ea6$�� AA22� 1 h2 h4*�.. R�J�5"��%�J�:�nf1��6E����If����9�9f9��������:��zb �VNSF2NF"�uRB\<��6FX�M(X~RT2�$ Du*�Nu�$af]B5.��:%B0.�4tyJ [��PB]��SM�iqF� & B�z�: Jz�[N��> SF(M)!���.��o���x��2����b��d])9�~ 5A]I ;uނM� z8v �: �6�� B`� 2 ���E����e�R@�����&D A�P����:���������r E�A)-Bj ����r�b:2i$�� m�6# C�M��aa[F M]_gz��o�o�o6o-4�w�w %x6�&�D STL62�)� � MjA$�Y M�<��-�i`��6\ Em&%�9� (* import�to do� before!�5 is @ied *=�������������5�S*mBT��iza SrewZ�~T�lޫm��x�xixm��y�k.i�1�\�\�\6V:� ��5B�-N��� � F�N����%ӆq ZM�2 ��A�X��� ���1�A C���}!*>3U�s�s ����[�$SE2.�~7-;�~�~�~�~�~�� �� �� *� 6B:3�4F�&A BZ& ���h����1����F����t�t�t:��N��E�u �����z- �����������3�3�3J3��6 ��!F�!���������-�������J�N : moreov^�<~` �L�L�L�L�L�L�L�L6LX h��p|~4"� ��!69M |~ Q�>� */�:h!N'!vL.T���Z�|~ +�� N�Y>�(� M) N�(5} 1B)J��.�ac�X0%�L��b�����ZF������� R�f�+[e�>+ K[�]_�Q ��v���.�r)�N]_*[c2�M���N `J�-���êa��� �  )$: ��F$Q6 ax�,9�Һ��N�B��,~)$v& $:vd(�=N�U��,�,��- �N�f�:1 !26� H3�FT4[unE�!��72����*�x*6x* ��rh!0h49�.��*���!��6F�>�Nu.��E"�+��Jq�2uV�%� 3��a�P�!�����������-���I���f�>2��41����z���)t���� 1¥��><��$r�� �A_ev2t� ��m�$�$RIdiamo$nd>\P [PROOF STEP] have "\ \2((\4D[N]_f \ SF(A) "F) 3wPEnabled \M\M]_g)Q8longrightarrow>� 0P"�xATE] proof (prove) using this: ��� |�� �!j�>�, goal (1 sub ): 1. ������J�by simpV�state) ������ ,�m66ŠadB�^�n��:P$ultimatelyV�(chain) pickb�W����$�B�B������!�:3,show ?thesisV5��W�3�3�3�3�3�3�3v3�A�A�A�A\by (rule lift_imp_trans)Vn����P)� : No�s!�� qed.� � � � V �� �������&�Rk9�!�� 2:B� I��k�} :l R� {YR�v� � ��-������6�n -J�������B�E�>16(AA,r�&&RFm 6ZUvA&Df�vMvYT����Y@a��Dh3[THEN STL4_eve, ]0.p�$ ��~�B�.��Ғ�ҝ�BAB9R!�� auto�0: StrongF_defڅ�������Fwith E289�.�^6�?bM?G�(@?GB�6��W�W��AFQ6��� Y�B�N���r��r �9� �������%Җ�����=�y��Yforce.�n� ����.���a��� �� f� 9�!��BFB�yKi[�/BkR� �P8.`�� � 2�b� �.�.���6x�@ f@ .�!�5�����4from M1[of P fZ� ���V� [�$circle>P]_:zE�N� =g.8-�Nm���\�"� (_)�� j �Զ,��\r bI�Ю0r0R^6V� �g8 intro: AA29[unPZ]�� ����V�����B hencf}IbO�|ahF 6N hJ�r���^��]�]F]�a6T����^��?�&"{[,"L4�7������q�Y�Y�Y�R�����A>A�k�k�k�k6������K�# add:�P,6[int_rewrit҇����8�8�8]/ of N f A�� :�-Ji�* V�Z'��6�6�6� B1����6�� � �:�:�:�:�:�m�m�mr9V�2�,by�4�m:F�?ޙ��������.�6��h2.�R�|~ ���i"R:6-B{"�"|~*h.r�Z� >:hF�B*�v�.���B�Z=��iv6��*F%�_ac�& _sem�ed�X����ZR:\�c�cz�B1+E! AA25�A!R������r�R�N�J~ �YaBA J^�.+6*� N���f�޿R����4�4�4�4�4Z4������R76��]���,2�,.|a�*O.�2������f2moreover9�.� n� !Z����������n�bJ5Rk��. v���+��~�Y�� �Jh1V��������Q�Y�Y.6t��7R�7.q�O����J�.��,�q2q6V��6R�6.��V�V�V�V�Z�Z�Z��� � � 29%���5��5����F���/2�&!,R� �e,N���2�2h�A.K. ��]��9)��.� N�2�NER�"�._�i 6r�����t�t�t�t�t��������2��*yhR���NL��2�%��4�4����J���M�b�3���Di .< 2�Fu1 �;J� 2�R���:���9Y��:v����ٵA'����������z��J�U�U�U�U�~�M�Ma>� "� 2e%��I�I����}>�SF(M)_:� thus ��H��H��H��H������e*� ��>�>��^��� [S� g x" and [measurable]: "integrable M f" "integr�Q M g" �6WV� nZ!�& .jp�QVv�ZY�zyI�8��N��Zg x -n=^(�3mbda>x. Gf x) x��V���J�6�a�S,AE_symmetric�2V"_diff], � �. assm�dK��қ�,F0���� ���N�����bT \ 0�\0� e>Z�fZ*ZposV(1)�N]��������VF��R�v�Z2y������.�*��A�A�A��z�~M6�byŤ.& 2�#=S����Z��h thenV�Rm���2 � — ����r�r�R���z�[*N� f�[] : [];b�i;\x xs y ys �-�x�>ys; �fpx�,^#��x�� �y C])f: + (x # xs�Vy # ysj/�j�dr!u�ǡ��^'+ []:[]�6Mj6��X2T�\.ts_nilv�~t�!�!�!�!�!�!�!�!�!�nF�]����������)j�cN_gf����#ɮv"� ~�����>k^� �6��~jzV ��p �p �p �p �p �p �p �p �p ҅^�� �Y^"N�r[]" ���� z�mS��+b\ 2�56] s*e co�vg^�f�Z�\�� �� �� �� �� �� nextY%.rmL>������������� fix "+������������¾�$ `6�"��IHM����R�H�x_x�Cs:rRF�.Ee��jA��Zc ��] R2 \�H�HVHnIF1b.)�d�d�d�d�d�dVd�u$V���N2� �x~Sx : y"e�j�HZ{��� N�Zc^a � &&&b#+�6by� elim� .case��v�b�Z��K �K �K �K �K �K �UIH�~Y/. R��N�N�N� ��E�Fej9(x&G y�G .E�b�b�b�bZ'^�W}>�6����fiZ���������������Y ��^e�tbf�/(x#xs)"w (y#y�{{��Z�^++ �~����"| fZ���������������$���� � �g^@�,2,� "aa��R���z�)��.z2�jZ#)e�zyN_*Lis_projection_on_eqI:7�fixes M :: \'a::complex_inner set\ &m7a13c4d_csubspace M\ 0`a2* h - $28in> orthogonal_ p ment>;3;7\ �a4%>� \24�s� h = x�V��^eF>]$��Dmeson a1 a2 a3 a4 >/.585B_is�vexF�4def smallest_d's_%M: unique)�N`ani_mult_left_upper_boundA$"ani(x * yPke!�i(xzMVani�6L J)u� anV�L�� isotone)�b�omega�$)\<^sup>\<> =V(x) * Lv-f�xRU !BLF�L)~ zero��L � �assoc),N�|get_M_Mshadow_root_preserved4 [l]�h6�[put_M�b>S h a d o w R t 2�t�;ter v \<*׌ ? h h'a�FI)(w.�A (cast (se "�9(_. v) x)) =6+x))V[5 (%< �D �c u m e n t docu��_�g�) ��M"�N��^,*]*�In�*>Nf6apply!��=%�>:�eq>2R ")[1*8).[2�f�"�X�X=X; ����-�o,U� � 2 %�>��2�&�5�+�&��sa�_ m��:�:dn�XRXgeX��:��H�� D�9Monad.��fs�U - split: op� .s bind_ dest:�$_heap_E){N0(horn_infer1 on� orn. �|HѢ 1 \- &� :.�!�)�N�(in trace_top) liveness_dense_iff!�&s P: "�K e� Ae� infinity>H� "N$ A P = (P WҶ ^L6�2���_h��>,(\r\H 9star>?2exists> � j #57. r @@"P�%%%��s:�f�6pP ��1Ep).2q0Q ��N�Z% >{Q��/als��<>M����B�I� \"*:1_a>�>fin�lal�o4�*�*�*.*�����0�0�0�050�!x adhڪ9z���}i}���6 *9�.�� $�&�) ^����6 adh_&N=A.,2������������j� BdJ  \*] �ure�bnbq�����n���a�*�a�-�0 ttop_carrier= ��ڸ��� ������BR� ���a.k6 A:V7�� i$nsein�R��2��.final�U�>V4-�Jb[��.9�b�vz:v8�" 6�theorem>�@alpern_schneider:�1s Psub:���\"�8S L. safety A S�y�L�!�Vr>֍y�x9������F�M/!��.7R�+� [F�65�{v��� � Rx6�6���VaZ���F��OV�2�@obtain L S where a�Le�"aY�G1��"&S &arn&�ed: "S! edBL�a:j Pe��=��fE �^�0L S)�R;�B� �; L �;B�n�ͦ.">I 6�A�bl��1, topology.ex��� ure_%IE �X%.,N.2� R� R� 1� � >�^w�"F"��A� My98.�R�z�28� ٘��zfZLj6�A &� &%�ed�� B�j^���F��!G��ΟES���9��RVEq&JQ.��SvgZR.k6�6T(�Xif�QC A � � �)C]a2�2�� ^ZZ��gFg��Z�.�J^�������V�C%C%�z& �D6& N$ pt&�suff_p�nhd_base.�unh% u�nhds t�%>�>�&r*� �p&�t;h A&�XfxQRiA� s "RvxV�)RYQ�� :H�{!_.�R���)B9�� m*� u�49,&�$spadesuit>&� m�-: "m  tm: "t-�mmu-.)uvci����Z� m]9v�; �; �2��� 6� *�e� *�.�2� �� � � m6�^=Nt%� tmY?.�RxB[>6 &�N�.V�m�1B�Z3��.C^�6����pVm"v��83FXV��� v �0BY�xn���x�)z y}5xe�yJ[-�p; y:Yy�YYy6�� > y�.:.��tR y 3!.!9M -�"z"tay"M. ta��(q�ta�-o6��(�T ta))�\�M� .}\j�; .���an��"o 9U.�2[ j� .�����������������������b�fsA as taV1R� �92�D` >2���>&��z�>�J. 6��T�3:) >2s�fv,v �Rt�b� � � � � � � � � � � " �y1 yM.�NtJq>��: a�ma*`Ξ2(m���B�����"� 2Z��(�(�(�(�("�g�(�(�(�(�"Z�t�t�t�t�t�t�t�t�t2t�k��Aa b�� �&� �<<a bWb�WWbP��b�t�J�J�J�J�J�J�J�J�J2J��2�>�%ή �F�F2�� r r'�� rt: "N�mrmsufF�a!F'G'J� ' r'b: I(&�b�!��������>P s!�*�N�Z a;!��"� A.C :v��ΞN� V_ �g2�-:��3�3�3�3�3�3�3�3�3R3Krt r'*<.QRIR�E�B�2�A>bN1or> �'EBmRBZ�Buah6�6�nG<*S�@ _loc�3_linea�0"n� ��, �, �, �, �, �, �, �, �, :, ����>��@ ���!*�3��#y�.��#B'2��� � .�8�A�J�112`[.�%'I� p^rP-�� .bI#��F��"�"o�VB �e6;>�T!9&� 6��H�|_ˎz�|)�MZc��������[��� v3>���.��r't raY .�NLv��B�52@*a6"I �n��r�.�M�>��e���F�[.��2����4A%Z�64.�a�a%a:�2�Q�^J`��UVj6���Zc�����r���rJr� b ra9��qZ�bpa&��b�q2L"�>��.��p�pz_4V|2a��Z"\��-��-��-��-�-ڐ�:�:�:�:-:��W M���F0�F0"�\"E0����j�����=�2g �v2�"�7v�vM: "za��MZ� J �����Z�;v*8�3v;mb���2��B9�.G2�� 5{^��f�f�f�f�f��N]Nri "FA'"&�2� v�!N�v�.�<wA�.�Z�v��Y����92.�J N�����s�s)s�� NV> v^i�L�L�L�L�L��>��yn_FkZ�<*� 2�i�v*�9z��7����Ȧ��� =<�r�{�{m {F>�:�?`zmu9�.�cN��>�?� :�>C��Q���%��"0�3��H�h R ]z��N�D inhe��dJoinI[_format�[|!G/ s P;> Q; R�S4 % x . P x & QO�|] ==>>0ҏD"l�~�"mx ����nD:`:�by�M%�!:.I05 UnEqIncLevel6 sert.Empty)�R�anN_0�n " 0 u l� � _pmf�q�vRy�punfold��6�!RSL2.�Z �>�map�9�@f. steps {..<0} f �) (Pi+. 0;_�mo�+ por='��u�*�M|. s)�VE<_kD_after_update1� Qtprt nip dsn dsk flag hops nhip#&\� kD ( F 6(dsn,8,9,:,;,<�iEPf(kD rt҅X�}}6WY, ����-��one \�@| Some49.Ki�pi�j2 s <Buxib>2�]�=nF�addpre�?(�u p$7 s)) elseN�=J��, dsk, flag, hops, nhip, pre) \ (\\<^sub>5 (dsn,r8< \22s \2�4 s = Aodv_Basic.inv) then rt(nip \ addpre (dsnv�2�07 s)) else if2|3��= unkZ�2g(2 s, snd (a��^�s6t7��S = insert !O|(kD rt) [PROOF STEP] by (cases " '�") auto'[STATEMENT] lemma hom_graph_compl: "d f S x a \8$(- x)a)"�tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1.:M�qp�(induct set:[$, simp_allA|.intros %_ifte)/ N+max_pos_G8Interp: assum!m8C \ N" and $noteq> {#} DMax_mset C = Pos A S)$ shows " e Y,Turnstile> C�bZK6<-�M=pro!Give C"=f.� stat5�21�s-�Bon�1 }JO^� 2. \:>�NN2(� TrueJ�this:!% >� M���������V�8chain) picking z�2PA� ?thesis.S�us�[-Y>*^(2��fast e�:U:ve}�v� �^nZ���Z� next�.Q2>+��Z�e7 Fals�8z��I�I��~�2thave "i��.~tZzZx6� h assm��~����� ��#} F� ����nfold�B�__ �.%Jv �{A.%�� ��F� LZ�&�R_}%5~ �?n?by V+�P��Z�^�-9�2J�>C ^^2X��^�2TҪ^ZZ���I�A� / _def�z���/unionBQ .��T �9j�Jco2Yz'^OO��by� �.X2�)�E�2�%� : No"� !N!!qed�N3 �(in Group) rcs_sub_smult:"\G \ H; NN;� �1 H\1subse� Xdiamondop>\<^bsub>G\<^e  H�\ v� Z� ��:� H6�(apply (rule!� setIZ� M��F�\x� n���; x# \9�n�.19�Z���Akdef s_to�T, blast�n�done7z� joint_D_gI s]� G n f; m g; g 0 \M�> f n n!.G8(Suc (n + m)) (�funocҚU��R�B�n�M~�R�5�I%� [of "G" "= " _]D.�z�M�b^���dM G��9 <(\l\%�.Ih=� Pl7��>F#l= ��." conj� B��"V"�*$��N��|=|R���e�_�sA�n e�],�F�is3�&pI* ]!�*�*�z�zallI, %�imp��Fe�l��1; laEe> e�n8E+��Rz� _tac�-�^�2,J�>; ����FX��F�� ��z�2� �Ǖ#Q%�����V��fJ�f l������J��ieti = l%j =m� " in" 0�],�umptio�� cutHxHyH}z = nR0less_le_trans�6-  �\�&a&�l < -�Y�|2) 3���"�"2W��< r��� 4��N�nM2� 5����=�6�| |5O ;�����+���` �M���1٦nat_not����"�  f�'m�Ł�n��inA�_leI,�n� "n�8"����� �� ;�� lnv�� JB#~� l!=- B slide �)�)B)�"F 9 r���7)7Et A�sym.Wa8�n"N��nE��lA�lfA�_or_eq8thY�� ����F�<�����������zg (l - n.} �Pn}c*wEt���� ��ũ#e�AT diff�, monoP�F�F�te�-���n�-�0U/% add_assoc� � j r���C "AvEbI.M nFM m *N�%V �@3� R �\�E4�*<>NrA���Jm�2 &2 � ���H H � �)0<%<*%��arith2v �'~;�RT(*!(Nset_Suc_im7�-�(n).R(f�:b><*(un( f ` {i. i jn}) = > �}�!���%�V� f l J��l}&w =�L equality��J*���� >� ����V\2��fsk�q .�:)% f\&���n��V5������"Uimage =�b] J�)��s�e[0,(\xa�9n.p f xar�>8M� <������e��disjE��Z��*=�n�o�">f] ���7�7r7�!�P�����u^u�/�u�urum�exE, i�# ��^ xa��¹�30 ��a��f&>����&$��xa"is��"� leut�&uzbU2Ks�3le�<% JQ����v�Hz B$n"]�D~� �N/& Qw_cmpser� m%) G; #$n) �7f�F� 6G�& n (x G f�&r�n�^���*� "� 6�� F��en�:�a �*:Sra%�l"Rl" �Z6I�2n� D6^�%��UL� .9# ���� \bop� T2 : T;F='�T1F22ra7"GT'.Jb�j�'�q� >��T�\�>V�;�;nc�:�:Y�?by�2s bop)(�I elim!:.�3 s)N�Tsymvars_of_adapt_bexp E�Bexp.Ke s6 B s" (is 7?e!�( �?SV�v3>D��6#�H.�>0N��x�\� r�:�!"25�!�fix sv���� ��e "svB�?e'Z�-EJBJ:(]XA=d?�p�p�\B��2�4obtain( igma�e?svOy m valGwhere "a!(\� 6�fJ� :� �, ZA 2:������^�)���Z�Lhence "(\ x.��6�(�; x R"(/6T��2F�����2��F262�NE7"v�6EFv}9i��ζ thus��y ��.�V@.�^�"gcb:i &�G J^%Nn� qedR chop`(fer [tj( fer_�]:��8"((=) ===> list!�2 R>())Wv\V��q6j�4(tro rel_fun^�1��V��O y�)y.�*�)y;2 xa yr�-9-28 (!� X+ y ya}`A>Um n :s?A* xs :: "'aY y b 9.��������Y; n" "9@R�y^{ � = B;i=b�����%�rom�(2] .�*>�\F�2��Y%N� n xsQ� n ys�� Y-�^i)��6�u�ducTG�( arbitrary:a��:��.IaD.EM.�Z�2!.� R []dF|~�[]2Y* xs y:e�e0=�0!�*G!�g"�O0�F;k"�[]&!>�(drop%m)��A2:J�n�~f:�6=2 (3�%u J�E%% x!�{[]2�� ?y(>{~�B9 ?ys)2h%qS����������������mESU{Z�J� ����V�>6�y����Z:F����������������with 3Y8.�R$ ��::�Րa�_��.�������:�m�>~ r��%�g �Z*� � � 2iqed�a`�E>��^�^*^�B\2\9$.uRU8�2�e�z� m> �֢m>�vB�6���e�g�z�RCpLblocksOf_nonInitBlks "�,p bk. bkM3 s rl:]pP bk)NF-HrjKv��>��� �>�6N:M9Rd!g5M ="�3.)SeQOB%� Read6 rdBy , @�):� theorem H!� _Inv2b: "t>�" ^}�V��U>2 >3B� �de v2b N%�_inne�87DB/) N5)take_n%)fixess natlFsg2.JrJ n�N g��>� e> length 3O gU�s S�5 (l[n=& g!n]�Ieg�.2B_ ! Na6��-.02d>��u# m�$�5:��w 'ng:�U9�կ.�M�.t'RbZ�PMa��'2DZh�i )i3��.R �.�6�5P�)u lupd6xU�A�v�.��}Z(=Lzi6�Ҟ>RZ��3nl6Dl�8jZ�2:�W�$l^h��+�!sym[OFM�1)] id_Y_nth_�ng]n�Oconv_app"A�]M4� update_eq !n>g ;upd ZF}l] �2-�oJ n g =��}  g @ E� # ��- :�<:�N>@ [фe! ?x = ?x6`:�[ =8a]rl @ ?a>�lV`N�2a�F��v�U�U�U�UJUZ%*zE���e�~ N aZ@s_min_mdpc_Inr: "   (Inr ba%{re�5 _pmf�hSclocal.�i6�.l!:�� map�� _R)r: P~(sqUn_lem3: *�6.usq&�3A'; B;)B4f�G C�q><A<s^�2p Vd "� j~�ng B��>�>� hyperVdefs)�Vth0i_anyP_observable [iff]: "((obs a0i) Pv�V"VJ>�{ )�Ne�` coexhaust- .)s (0)4 = 0� 4 | (eSuc) n'3� n��H0J��1�n'.�\ rb0n  R6#�� U�����o " �B%�set�R>D6)��BHZ��A�A-A['>. ��.� ��>W by  s�Pthat)Z�e��)� M%Nz  R��{li_car� det_A/ X�+ 4_.��). n.E ) 0 A�a�rpn6�el#J�V8�.Cdistinct�],sorted_wrt Xv|b!; li l.&J9�=%7 (p�.w*AI[ R%�_aux[�8n=0*MJ� =�!�?�C>�! a&2z�0 +�?lz:�W�W6W��R@Tinit_fin_silent_movesD��'s3 $tau>trsys..&�) = t)I\/H, ((s, x), m) ', x'')�P� �+y t (x /x', m'�.�?Ɖs�b�`yIY�*z{( �B.�-){;p>*!2Z>��F�(��by��"=�".�.�'s' x'!� ` 7 2`7,only: dest!:Y�D>}0ro: rtranclp. _into_ ); N� 8unitary_gen_inv2� M]f. (mat9 Mz�V;ZKY#A<Q �B�^o�=k M"� !k" � M'" "M�por k IWb"�=m eyemEub>m7�J�V3�Q�B�;� M'; Α�� �&>�'23�$=b_ bLM�3J� B�f ^/-�%ɝ�a��"�;mZ(1/k)uHHAm (z�.Q��r��� / z�6�metisL_7� _sm ,_eye_mm normIp@ss_zero of_real_1 divideDeq_0_iff sgn_1_neg greater i possg^)i2:��Z��)I �t���¦Ix&#k > 0&# � M' �Mz��B��A�.t.�.�y�"�/ru�w ac x="1/kyPex�|>7x=3' iI�A�>-Jsa^one�c.R2�=gen2�%z�RLiprop11a': "Fr_1 \B"o"a b. (�_ ^bold>\6�Kұ���= �YoV:�� ��f�� A B C DJHH: "W((A, B, C, D�� ^.ZW.Tb5fF��HǗb�>���F��ufumoreover������n Re Aq� Re D a�.�m�0vI��� ��i{dagF�D�:+).�9n� {R ��_elemd�M���B�U��J 'zis�  A�3D�3B� nj C�3/7b��1��%����i�A, D)���/_( Complex_eq�}b �ƛ��5�5Z5������-.��a��� Arge�>� (- BҠ�xxNWDcanon_ang_plus_pi2�"�"]�_boundedB�f\�$- 2 * pi <N B; �eB f+ 0\� + pi2h > = [ -t1� >�p pi^/�:��6l�2IM(: arg_uminu^΄2� ���� � n ������fq��> :L�2�x6�kB1a��.�6 �)n�2��� �:āP:� N�6j�R“��$ultimately9.�chJ��B� �6!�����NE�{"� ��av��� �^�^�^!^����0 ���9��gr@��.�2���2�%z��V�n*CoO_Re�.jugateNU.7 .7 z&Jj&(�u ^zz�VTf�2[6~��a.�J�%fiz)wFq f3j��(t�L,  :N vec_cnj>)zR�"8pr_ext_agrk_use�[�format "(evs, S,�U�(protocoJ$1User m���SpyF*SayM7run 4 ( 8) (Cardt(Crypt�$4sK K) (pubAK e��$ev[F:o0 ExtAgrK (SZ, n���� NonevVV���f�Y���Am�p1�:J&�P,���[!]�I)+ )~=6~"]:c�'_� lgth�" �nd�J"<$, -  \ J nO,&�&n.�.ing n�9]�nN,��m�4_�A��3mi�ii���6j`�$"�K'�($c_��KB�Az��N�-f*�Kn.�O<�na; na5K';~o�ba qn� v�d9ndl2a) j6�� ba�����p�p�p�p�p� ZF! �FV�vEA�b�R9� �.,2� �z zZ��,������v��0��O���v��(step n'*� b�A楾 ' n'��~��������������^��(� ���^�Zv��nz��'V�V aZ� ���'B�"�9; < ��n�" ; ?P3��ni>��Z,��j�b >����2�y1 "� 1 Z� Mi:3Q��������2�D2Y5.*Rv.?�>�' bc ?bcIp?n)262�`//��>=~;.��� ��>�G�<qA91��� NK v�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y2Y�!&��������iG� .hypZ� Rr&�"� 2��?0AQZ�J�J^��N e��6���grow_�y.R��?g?� V`�"�lb�3! )n:���2H-"��������������2�҄Ab8*�2.V�KL� ����M�N�r6� �6��2vY ��C�C�C�C�C�C�C2C���2[ �!�!�!�!�!�!�!R! as1�W.R���O�6R�U�#Im�Y"���z��rL"��� ~6�Y&�.e? *a."2�.�fq ��h�h�h�h�h�h�h�h�hb��%�%�%�%�%�%�%N%�l�=.n')�=ҏ:LNAJ��"���. K.�"M�%(3n'Z�"^�Jf��m>�� ��%�b #V J� �i}��]Y% _inc9].��"�?�V?n');��?Rf�2���� ���?p$=(z;>7"~����B�� �R!-J 2�IM���������������2��� Vo �N v���V�2N0?>�Iz 2�Rm2"b' ����m���.�� ^� �r�I*v��e�e�ejev�f�.7��Ϊ�~�~J0Z�"Q�""! �f!f�Xn�C/ P �>"�>"2��'�~"�~"�)�)-)�"#:�Z�2�V:��������Y�h��* �j �f 2f ��vvLv<J�6���%* _sam*�1z�Z� .G J�1�V0 >� �C� V2!$>6^K � �  � J6��[2�R<J86n����ƥ���������Ū�vfA�J�G��������5���9�9�9�9�9�9>y �� �� �� �� �q�(�(.� !��$ �6��I����N�Z$�J� 2� ? �!�v<Js��XY^"�"��΂�S �S JEnz6�=�k padiZ<tr�cring�=�$s "prime p*�A$ (8 p^��V3>GJG97��3(�@ -���B�� abelian_gѲ.�3G.commx id6�*#���z*�_�carrier68; �@�@Zz*{Rn�(xo�Mq����\<��y� otimev(d�R�+NluvQ��M6�Ŏ"j�Z!rdjO6~6�"�Cqs_2F9b�216�? F���R��:������������z�΋zS����7b�~yZ�H>�l�l�l�l�l�l.iG ��b;FX7�z�7r�fn��F��)�D��2� ��.� b���Qb������ ��i������������}��%��J�V �������������  Ax: "vVZ�2�r��I�I�I�I�I�I1�y!�r��rA������������-�z!��ba��rA������������r\ dp\<^esub> y) \\<^b$padic_int ( z = x�6\xa. (�>) xa =-p��!�&�M}9!"fix n�"�"�"�"J"$have Ex: "!�na|in> carrier (residue_ring (p^n))΁x n \rZ ^ n))9�!�usvAx ��set_def  int_simps4.�� Cthis: �2� W��) pset ?p = {f. (\m. f mv�?�m))!D and>?n m. m <% -c A (f!�=r)} \��������2 A* TrueJ'� E�Z�4�4�4�4�4�4�4�4the�v./(chain) pick�.72vŝ?thesi��21����������B�20 by (metis�(Ay Az assms} $add_closed "�(4)B5l _in_cS � _resv?)��|�|�|B|�>d��)�)�)�) nextY�.�2K�4�4�4�424�] Fals�^\U^��������R��w=P2N�"Us�vJ .$.^�\�6���� add:��2_n-Jf�r. ( `��������N��0BT24ҲBSZ��A�A�ABA2;i=$Ex Ey Ez c).�rules(13��re�"�*W! ��+1h V~.@J�7uF�8���� \% ?R; ?>�>f>>?R\v.�n=kD ?f ?g ?  ��6�-��f?n)"�#=�&�&�&�&� a.�!C>N6��O %s ?�>)I�6!?m)����(by fastforc� ���B�� : No�s!���qed.�[ �����b�(6i�5"����'�'�(M(�K��bU; Ňn >W*�#p)�bN�RkR)!��:�Z->}R'J�R(z��[r*pMENT] lemma store_cond_cap: � um�T h c val = Success h'"� and " Cap_v v� ,s "\8&�Mapping.lookup (heap_map h') (block_id c)f(ome (Map m)g \�&offTc \ fst (bounds m).�>04+ |memval_type� |\<^&,\ sndQvu�>Q�m. ����!(6��= �'+6��_6�*���� -r������$cap_perms:A�not>(�> a>_i2A�%�tag v!� -V4_local::Q 9 fglobal vڛ��)��Z5ƸYKA`{%7��har��4(1)[where ?h=h�k ?c=c v=val $ret=h', OF��ms(1)]�6NV2�VRV3�V � cv=v��4�`�V5�VRV6�VV9Y'.o J$adc =#E�%�"nA4=Ѫ;i�n$Ma�Q�S(6}or>� �bas� + len c) �� �R.emod��z� = 0 �N� 2)[ J��DV�:���Z5=I-!�vY%�Lby blasv� �R�����9�9�9�9 �H�E�E�E�E��������������������������������� �� �� � � clar�0split: ccval.  option _asm t 5@�6#  s�0(smt (verit) 6_update� (1),ult.distinctsel h�(_violated_2 �"3 3) b7 8s� t�disjo�T�@#�������^:v�HN(inv2_param[]: "(,)-50\Rk,RR  rbt_rel\<*)8Id�R q�J .t Fu 2v bool�60 unfold'�A5 Ju V�(rec_rbt� Q hlambda>c lt k v rt lta rta. E rta bheK91= rt), �\f\�H.H�QE(etricity)�NL,dual_downsetD  = ord.up�%NI=� x y.�?: xF; *�!�E �)�N�0convert_extTA.s [�%]J"2 f psilon> = 7"�ce>>5ta\,c&C;l";G�ce>n(�btb�(�0new_thread_ac�* fAMf�J„c�5J�(�bw�b(�bi�b(b1mEW$ f (las, twcis, obst< ��ZB�pU�5�U�.�&&&,>�J����bU� =�D�J�J)�(,��U�.7Jd(�JU�zb( Ʈ�U�zc(�>I�Z��3e����7apply�� _all� 2�4b3">�.59YJ�U�,��SJIU},��ta)�>YBv>(�3{����:�U�z�( 3.����b�yv�(N��,s ta,� )+$Z�n done�N�Hfiner_than_iff_nhds�T1 T2!mo" ft* ��DX. openi-X /.+1 (Dinter> topspace T1� 6( \���&`E��.��f�9Ձ�� D%�:=�����tinuousv_alt)�2N� (in filtrgprob_%c4) AE_borel_eq:�H,es f::"'a\U�.�"I�1� � �nVU!�&":�K!�v0 w��)C��EL�m*V> gvNqGF �� �byŷV\J�r�Z��M� ence�� ����. 0 u� greater0J� ?��(?b�?MY "�Na.>�?M. a <)/6�?M��� �E:j�k���;9�!�moreov^�2\����2��6� -J�� w < 0F� vlVV�rg6eI�R<les5�+en> Xn�\<,>*� zq�NeN?��< a2PaN������6U�q �Z'���q$ultimately�.�R�AV�rUZ4v�"3 �jc:zuni�{N�rqv�i7�4���^m�2r6y���5�Ɨ���w>w����N�j@�O6�=V>^b�bavX��V�NJ^�N,. 6�/.� �~��PF�.��?6?��S6S��B�9=��R/����n���j�2��>W\�^.M`tV%B�J�=*8fB��i�R^w�b�������� "����Z�����S^g�8�8�8F�"�2">�ZJ�.� �P-PG�7_>�Y��B�h J` B\���=�=�=thus 1�V:ލ�=Тp1���6�6:�N���V�A�f�dr< *O6�TKe�<�")��`��Z�e`n���@V!6� �|j|�FOV��n��B�6� N� :�&mV�Bjv  >JV[��6�����! u��66����:Z:��A�r� (����I���>�Ʒ�)�)�)n�����y���6E��n�u���M����:%:��������f���V{�%�2�n :�wrwv�. V:��m�m5m�������^�^ƫ%T�� �� ��� � ��� �A�A�v6� �������* =)Mv]V� RI6<���*ioZ>_J�F-+2;> M F^��"�8S|&�&algebra�.�J�&L#t.V�+2"+y�events�&c-"�#s R�- e> t:�d��4tLr^rt)b�.MU9��7.)2�VMZP:�����f����"-Z��H�HV}F���b:�:_�1�1�191��b��R���B�|F���.�.2F.�R��^02eq�fi0B"0��d(noQs�1�31�1},bAp_notin_�@*�"ba7j1����Rj>$trcl_empty"Bl>(c,[],c'�@ ů>Y(c=c'z�$Vd$(c, [], c'���bec = c'6�!��3elim:<.{)HR{50reach_is_node�P�=kk�3:q�v 08��b�F@���9steps1-,def)RL�4Lgroup) IDirProds_sub_id: " (S i) GJ�; G S {i}�T i�:�nn gene�5.��% �R�@finals�: "  e� V�7,Gvs.'S=V�R� or�7% a es'B+, @ Throw a #!)?(is "?lh^} ?rhs^Po V��= �7�B�a����(� �o"B %�Jp"�F��:��$�^b^J��6��!AbwE-��M�M�M�M6M�a6VKm4�"BQ>��#b#�a= by induct�7��,Cons_eq_appe�Zonvmapv, �SbA��f�M��@�@�c�Jl�+b+���rhZ�2���b�����j�i�l^ J��&�&�c2by(i� � -  b�L ��zf� N?Dremove_cycles_self�@�)�^x�>> 28)LG2 x ys) x zK6-xs�= ����9x����=��«�x::�Zh2-6�IOF96&J�6�(6-�v6~�Dm6�6Kobtain wK>w9R��d# ws" %J >e w^MJZ:�e�FS('+ws�ESJL�;%�2�n��vNf 6& 2`_begins_with[OF x, of ys]:.�� "� zs.6kQ# �zAc�!L�zb��O�O:O��[2t: wsEN=wb!+���j�9��" from6�_idA)S (2)Z(chJ�y6w�(?yArev @�29NJ9[x]MH��JIJ�Z�J=.�6���"~WZ�� � �" w�V�.���$5���2 $"6/΅Z2J�6l¾Z�6V��6���z z�z� �J�i�Jd_guards_execn_Normal_Fault� �/c c2 s n�5(c1yterY�sub>g c�Jti$c; \w@)e�xJpNoe�p)pQ�q6�Q � c1Z,� �  (1"G&}Q"�N Skip� ܦLu ’��hj���z�I�x NGBasic�C�S����J ��k�MJMsRA�VMSpe�L�L�L ��K�K4��!Kc11 c12N�I�N�5�����v�c1��� %aRE2�@�@�@����B�; (Seq AkA��o�o�o�����5q�xa���������������������V�Cond ]�������:�����62����m�m�m�M �M ; (WhileI��.�.�.����7U�N�(C`2�< �< v< ��K�K8rK� xaNgxaE�,> range x; ( �u�uvuxa�q�q ; (DynCom��������1�1 9U�1 x2a c����������N�G���-b�' �' �' :����10Q�N�+�R�R�R��H�HA total�*&...6vn/ t.�n�: �C zo�/������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������;�V�J�1����Eoa�uvK��N��'B�'9K�5�G"K�*�@2�1�v�.g����v�z/01�6z/VE!�-������ ��Z�Z~�/�-�L�L�L ��K�K"�/�+JT�"J�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.v5."2*�+J���������������������e�:�-������:�����62���m�m�m�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.&�0N��5.�5.�5.�5.�5.v�/��5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.&�0�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.�5.b5."�0J �4.�4.�4.�4.�4..|/��<��<��<��<��<��<��<��<��<�� \\c2,Normal s\ FaQ< 4. \x1 c1$2 c c2 s nlbrakk> $J(5t\\<^sub>g c2) = Some c;~���\ ,e x; ( ����v�xa�q�q ; (DynCom��������1�1 8U�1 x2a c����������N� Guar( -b�' �' �' :����9Q�N� Throw�Q�Q�Q��G�G105H�R�R�R�R�R�R�R�R�R�RnR atch"��)�)�)2�����X[PROOF STEP] thus ?case�ATE] proof (prove) using this: (Basic�j7 z��0 goal (1 sub ): 1��nG ��g��B�9Q!i\by (fastforce simp add: %C_g��s_�)9.�state) )�v]G ����-�91�s5��N� (Spec�� �� �� ��[�[ 2a!K��������������������n�Seq�����������3q��������������������������������^�6�N �N�c��������������������&jN�����������vi���������������������&u��������������������b�"vN +��������T�T&�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�QnQ����������� nextrBC (������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ʚf1 �.r��/ +v�z 0�h1����������������������������������������������������������������������������������������������ΆIS.G����I ���4��4[.�J��I���v�IF �����18V�I�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6n6*�Gv��_nN���`�����&L�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7Hr7H6LN�EYDN/?�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7Hj7H&�JN��7H�7H�7H�7H�7Hv�Ii��7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H&�J�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7Hb7H"�JN �G�Z�Z�Z��T�T&~I�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H�7H7H�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�Feq a1 a2�Q-��(aJ�l?c2.0"��?��)?"�)?.H�?VI���)a"�~�h�ex���V \9;J3+P�;�;N;"1+���;Z;n,E�vz�/Un.mVl��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/��/have "��"&�F.>�ȑ�w>�G�\[Ґfacvlx���` ��e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0�e0 then&�.�(chain) pick*��"�0z�-25^�obtain b1 b2 d1 d2 where c2: "c2=Z"" andd1: "R�0b1"�/d11 dH(N�/b2-^cx=w�v�2��4��.�B,�R� |���1c27�eq) ; ��$J�2�; c W�n�1thesis)J`� 6�` auto^��Seq��26� �� �� 2�1������������������������������������������������������������������������������������������30N�v\"g�aH��Fv]VS0N| �}B�f�t0��� ��|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|�|with *+G��06�-��&�N�0s'*�0exec_�0Nu"�d"�`j+s'�0�0 X�0vX 2,s'���v}.�0�H^HZ 1s'*1N�&��I~֌�8�&1J&1elim:%�n_��__�cs�)1�%~F�V1��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������X>Guard x1 x2a c1,Normal s\ =n\ Fault f \ \\ \c c2 s n�lbrakk>(Throw \\<^sub>g c2) = Some c; z���\ ff�V 4by (auto dest:%Sn_�� _endvx)T V t��������������������������^�e� d1e�_d1y�._R�6�(a :Zb1"Zd1~&��s'�J \J� "Ga�_)n�Pb�P���T�T�l>�NX 5 �Y-YQ�Z6:uSeq.hyps�n����n�-��������������J,thus ?thesis�K.��Y ���+�������2�2�\rule: disjE [consumes 1]v�� (2F�n������g�g%g�n�������asAP �= &= Z� T��n&nq������������������� henc~�ʣZ��8r8Q�����6�"_ intro�. �d d �|1�������������������� J� ������n!Bn!B  simp.2 ���C��F�* ���% �% �% �% nextr�n �D�D�D�DrD�i �XZz���n�(�(�(�(�(�d b1 b�%Z��d �����Һ��X28W �d Nd ������������7 c�2 c2 =�)�z�VEV�(�������Z! �T)�T)6T)by� � � > : No"9!6�qed�� �� �� � 3���*��*��*��*��*��*��*'�*�*�**�] �������������������I��,/�e� . x2_����������������������I�� ��+��+}2�Ҧ vK�{,��� �� �� &� F�, 瞆,v_�� �� � -�J�4��5��5��5*�5�S�� �� �� �� ��������������% E���b'Y����������������M�MM:kD�H�H �͖��P�P�P2� "�!.�4��B�B�BFBF��A�A�A.A2��t����Ÿ(�?s'��<3f��H�H�HbH���4_gHs_Y n_noK4[OF*]5]Y�.R^5 \ is Is'�l+��,Xand�3�,,s'�]2vobtain !) _a1:�{+{+q" and.bb�b�b�.�R�������%�Z�(\XJv$��9_H�E�On�J)JY 9�V ����z���^��J�,�,�,,2umoreover.��.$������������from d2�)d2m�V�RC(a�G�&�Nb2&�<~x!�>�s��7�AN#&B;& %'���O �5PR*]%�R���R�RZ�NV&H<�W5WS�X6 :J��<*�<�?Q?��b��� �� �� b� $ultimately9�.WR�z��Q@�fvN�vN�c�cIc2���J��~�~�~�~v~b�n� ����F�I^�)R� n��4�4�4�4v4:?*�C�C�CMC����-b�-��*��*�*%��*�*�*�*7^*"\WJ�X2J(�W��X��X��X�p}�v6Fv6� V@J� ��\��\B�\c��Y��Y�Yonu^Ao�Z�Z�Z6��Z�ZCA�xa���������`�`; (WhileZc�.�.�.��7�7 *�YN�(Call x�~�~�~ ��K�K4"[NK�xaNxa%b,> range x; ( �7c�7cv7cxa�q�q ; (DynCom��������1�1 5U�;fN�I�V) E�����v��g�g; (:�g�2�2�2:����6Q�N��g�Q�Q�Q��G�G&�i�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Oh�Z(�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t�t2t�9_!b t1 e1ve�b�tJ?c2.0"+1?c�#n )?"�?.��?nR��n�5v�,t"�h�/[� �V \5;e�;�;�;e�;�;!;2�v=z�.Uq.pVo�( �v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v6v�E��vhEVCn�_6$Aby fac��_�c ���(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(��(2�( then&��FU��26T~`< t2 e2 t e where,`c2: "c2=C)#&J` t: "R$)t&LZt/e/N(e/e/c{z ev&�R�)� �>�d(^D�!�A*�Q.; �; ��; c =X en *�_��_�o�� add:�Qe"�c�)Y.i2^B� �� �� 6�1��I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I2I�(N?="n�4;v�V�(N|&Vl�}&�Do��(��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2�.�*�;.�&R2~:5&��&�2)�8<'\R e(Q�uOvA.�(��b��>�(vH��6Q�+�+�Ҋ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2�?�gf&�.��;�����g���8f���2r.��v�<h)J��=sCe> b~�gt��n�=�;�m�m߉=# noti�&���&�&�&)&2���UQZ�2+?-v���������������������П������������������Ο�HN)"�1����Nl&w1�m�������������������� !Z�\R !��G�y2 �!&�r�!j[ � ��Z!J� �B�B� �� �G-G���H6�"�����L�L�����-��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �#�&� z���>��*ҍ��������-���++(��2�n(c2^~)J.������F�P:M)������9�� fastforce�Q���F������Q�b��������������1��"ζfHngle>e,Normal s\ Fault f\ \\ b"#`ATE] proof (state) this: .00 goal (1 sub $): 1. \\<^sub>g e2) = Some e��=�2�have z��e�eY��dZ� prove) us�B�Bb�n[�G-G}תH6�8by (auto dest: P.hyps)'b�zk�,I,��b��?�?�?�?�?$ultimatelyVR�.� �$�$r$2�,show ?thesis.�Jj������bn�� �] �] B] �� c2 c������F� c2 =��!v2 e2 c e������=��xXfastforce intro: execn. �́����Q�e| : No�s!Y�0qed.r2vn����2� (6�"�(And>x1 c1 ca�s n*�\J(cJ c& c~�c���c��>��} ; (While )^B< �.�.B.�����F� 2A�E�N�(Call x�P�P�P ��K�K3rKi�xaNgxa%b,> range x; ( 2����B�xa�q�q ; (DynCom��������1�1 4U�1 x2a����������V�Guard��-b������:����5Q�N Throw�Q�Q�Q��G�G65G1o 2NvɒNh5������c1���t 8 V@2�@�@�@�2�{ B{ ; (Catch Amc�1�1�12�����2� nextJ;:�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� case�b bdy1�F%�$(2F<?c2.0"�'?��?"�?.z.?�{.>{.� �j�F��V �)pF>.8zC58.7V6��Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�Y�7��v,71�-�-�_&s�.by facv��8�+�� ��I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I.�I. then&�.I.cR�G��2�.obtain 2H where c2: "c2=Z2" andbdy: "Z" bdy&=bdy7cT.Sv\A�BRf3���3� �@.�; ��; A;n�=�C)JVO 6��@ G simp add:�@ er_g�6s_u��!B� ���Ag$����������������������������������������������������������g �O_8NpN"�W�,/vsV� N|& V�}B�f�� ��� ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� {&�.� �I^�]��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������@fix s t n w w1 w2r�Y�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�<-w:zE��qtZ6-���g��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������(#w��L2�w =�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K���: "t= ^�J2�t = 9 �9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z�9z from�, w�V5;R�jvY�`,>�. 2k}ZvuZ*i"z�����Ek N�"�Zc��Z�-J1�N}&�Z�S)S�<>�kvw��X�Ћ[�P6+�inductv�k�=20�|6~�6s� Skip6S ; ��&�n_l�V�V�V&�,s g c n t fa*�mϰ��g�n��%NtE�m>i��b�b�b=b; O�fa%`2�";������Z� &��AVf�.ڭAT�gv Ra�}�}�}Z}"��c!%.#B� b Y������[ &�fa:� Basi%:;��(1 � m�;�;�;�; &���Dr2!(s, t�r�� r; Spec rZ%�[�[�[V[ 7��v�s:,\t. 5*�sb-Stuck�j�j�jZj81*c@�1ag s' 2 t$�v�4� s'.�~:�s'�y�y�yRy�r5 - 2,s'f�27 2>B��F�n��n��U; SeqU�1 �����U�B���[ 9a���ba�1� U$m�P �ba�p��Nv1�v�v�(��j�;r�.}5y���� 10AcB�22�^ɢ��N�����������������A�(A total of *�...6*k� True s b'd~ ' n `s''v*�~�M'z� bdy'��sH��3>?������Z�z=)�rs'=A27FJ����ƈ�U j� s.��}��k�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�)eqs: "jvz('> (jO6e�٣nS �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������n< �'&L.��Ri<��'��'��'��'��'��'��'��'��'��'‡'F�>s_in_b:���/v�.k������������������������>YU�6 byR�.2)QA b�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5Lle b bdy; Fault fa = d\ \\WhiY1,Y\fa s nl �Basic ��$; Normal (1)�B ^s�J�[ 6!!s t r2\(s, t) \ r; Spec r =R%t� � � Z 79 6,\t. 5*notr-Stuck�*�*�*Z*81* c\<^sub>1ag s' 2 t$mv\r�41��s'; \W9>�s'�y�y�yRy�n/1 2,s'fktG-�2>B��F�n���U; SeqU�1 ������� �[ 9a���ba�1 n t2$Ms�baA)�p��NvB��vFv�(��j�; Cond6}�y�y��! 10AcB�22�1$]��d��2��N�� � � � ��������A��A total of 20 subgoals... [PROOF STEP] haveɘ(_s'': "s''=ͨ"+HATE] proof (prove) P (1[ ): 1. s'*�@kby fact.U0state) this: 6E j� l� 6� Skip>���- �- �- R-  2�N�rg c�ifa�b� g���V>i������^�GuardN!`:-������V� 3ABQVfaAY]TͶg;r �L��F�q�f {��j� 4!!'n.#B �� F Y� J �[��������������������������������������������������������������������������������������������������� from� TrueV)8chain) picking 1�' v� bdy'�:sH�3>��y�y�yZyz=J '\!'r�s'=A27FJg��!�!�.��U j�:�F�(exec_bdy: "N�\�"bdy��v�us�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=>{N7E!�%�86�by simpb��~ ~ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������w~�Oors'������������������������B��;&��1����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� show ?casZ�1r[Dvb+*q��Ir0�0�w@6X�5f�: 4by (auto dest:%�n_�$ _endv �V V t�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O�O.Oe�e��<�#�?.hyps�̂\6v���9 (bdy" inter>�[g�2_ Some "n[Z1?c2.02?c~MQ?"NQ?.�N?V'`��>�6 �j�� ��V��J�N�.�>�.'V&j�.R�WI��R�������������M�;>�N�28>��I�2S��6Tby G .V2EW����~�-��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� .� s_in_bV\R"xI�n�n�n2��thesiZ� �.S�������Z���@�@z@@8fastforce introF. s�Cv��F-�3� � � � � � � 6 J �+�+�+R+nexv�a�������������������������''��4����������������������#/_g�ds_�R n_no5[OF2"�]&] .�R1 \6d > is Ks'�. .�j2Zandwn�mbd��s�&t#� �87obtain��S�L�=" 6�O�Z2a" .�J ������.��>" ("v* ��=g~.��Rn2��v>�x 9�A��S�S�z� �1��b �b �b �b �b �b �b �b �b �b �b moreovery�.���F��}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}�}2}o`m��v`> "#����`��`��`��`��`��`��`��`��`��`Z�`v` e&]�&� ''� f]v�:� Ne "�!k&� �k��`����������������������e�Z�NY&"}Z���^��& ���H>�H����2�-�����������������������$ultimatelyy�.�Z�z{y�f�x� ���0F0�*�*�*�*��"v����Q� ��!�����^���>YvoR�f&;n -R��� [y��%n&R.����������V�"c�k�k�kRk��%��%��%��%2Z�%�?�?�?R?��%�%�%�%��������������9�($�B� ��*~4���������YI#<#�l>�l>Nl>.z""� �P JP *� �?.��a �a �a Na 6�.!? ��"?�f �f �f Z������>>���f�9%뙄.V2!9�:�:�:�:�K�KrK:��E�EVE �Zs�:�:�:2�f?��>�>�>r> : No"8!6qedbV������Q�9�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�B���NEC� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ^ ')E-Fal^uV_. K_�{�{�" �]&Z8�:�9�u7e��n��n��j/yz"L�]"&81��&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&�&&�B�8qed (�e _all��V�TK�TK�TK6V�$x1 c1 c c2�������J(cJr�c&p��=�"<��`nvv�c�~c(�Kc�c`; (�)^��2���.�.B.�"(.'��7.)�N�(Call x�P�P�P ��K�K&��NKi�x��B�xa%b,> range x; ( ����v�xa�q�q ; (DynCom��������1�1 Y�M�1 x2a����������V���9b������:����"��N Throw�Q�Q�Q��G�G"��c1o 2f�Nh5������c1�������B�(c1f��&#��� �� B� c1�a �� N� Catch Am�1�1�12�����2�[}j�Z"dn#?w� ?sa2*� ?n.��?t2; ?wB�?t� �N ��u悔 v��a�� a�"����������������Xbrakk> \\While x1 c1,Normal s\x c c2 s nl נ(Call x \\<^sub>g c2) = Some c; \ Ae x; ( �u�uvuxa�q�q ; (DynCom��������1�1 4U�1 x2a c1N�I�Nc1E�����v��Q�Q; (Guard��-b�<�<�<:����5Q�N�Throw�Q�Q�Q��G�G65G1c2��������������N�c12������c1�* �0 B0 ; (Catch Q��(�(�(2������[PROOF STEP] with this [OF exec_c c] c2(dATE] proof (chain) picking:: a =*k �� b bdy��>�, [�w c2 = .< \� v� ?wg ?sa2*� ?n.� ?t2; ?w:k;9M�� �5V��1͎.a�� aY`A�$show ?case.x prove) us�v�v�v�v�v�v�v�v�v, goal (1 sub ): 1�n�]�uI�q�q2�by auto.0state) ��: v������-�51�s5�* �b�b�b�b�bbv��x�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b&�b�b�b�b�b�b�b�b�b�bbb"N������������*��b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b�b nextr� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� B� � X)r� �)*_v;z��)*�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k�k^k thus�E(�{ �{ ��&H  x_���>{&P(fastforce simp add: �7_g�2s_�)8ڞ&F�����4��&�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%N%&�'�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%bN%"�'�N%�N%�N%�N%�N%&�&�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%�N%N%�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � $gKf1� �#�\[�Lby facv=1�Wf~� ��w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w �w w then&� .�-R@Z�� 2�.pobtain f2 where c2: "c2=6 2" andxF_defined: "\s. ((f1 s)F (f2 s)(noteq> NonePcji (\F\ 6 by ( W^�0 �~6 2%j�6 �1��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � :N:b� �t"I%.H%VG%v� VZN| �}B/ f�{��� ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �s*�$�����A &A 2��� �J����H&���)]1�� .��A�A!A� >v�bFj �B6�by�.���p��~�-J�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � t�h'�� �� *� ������� �A f�5~�5~&5~ǃ asesv'Ε�(j�^�Ï� �k�k=kassumeT�Ft*F�B"��:9:Zk�B����6����F�F�FMF from&�,VRU-ھ*2jc-Fa- "n��EFZ�F9.ڣZ��,F. ��J^,�x,w,92b���^�v��,�,�,�,2,�� .hyps���� �Ҋ\(/sH��H��H��H��H�H�Hj�:z� ��Y�>�/��2� �2.R�1�W�W�W�W�W�W�W�W.WZ�v����� �� .� �3&dintro:�|n. zo �@������%� : No"d!��AqeZ� �� ����%�� (3�6���Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�VbbVb�84��Vb�Vb�Vb�Vb�Vb&�c�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�Vb�VbVb� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� m g1��v)��(ġF>F�^"���_��_&�_���R_��_^�_G�5sFA.5�z(��;����������������������������������������������������������������77�iv�#V#(�b6<�]�1 ������������������������������������������������������������������3�H2(-g2&)-oZ�Z"�!2&@Zbdy: "Z/ bdy2".bdy7wZV(g&+ g2),�z�(��E >3y- ��P�TY� #; ��`Z>N��GZ�GZ�� N� ��,Bj mR�1��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �N/"6:��v V�N|��W��W��W�7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 >*W.R)A�Srs� Z �� n��&��T>�Tnt� = �s n��&�9�xTxT�� �-�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ʮ�v� ��6�>��|22�� �P1���2���P2F�B�y>�m� g:yF�O&%bd�� n����A-5��"��m; !H notiBK�������2}Rf_m: "B Z�2&FB5 ������������������N�"b���b=������������������R�hence "s��in>'��^�J�O��> >1z���26 by blas���.F�'FZ"���������252�Y��:��v �)J���26 �ZS���m^>�� � � 2K�Q�X��QV�Q5�&@�� �� b�� A����S�m�� �� �� �� R� 2>���F+�u�u�u�u�u4� F��� F:�#�#�#�#�#V#moreovery9.52�V�����������V�qEN�"=)���yNn� �����V� bdyV�R"��3��.�2��&".�H�"jq."��RZJh�N�Nb z��� >� �7�# 6� rulem �b��6������b��A �A �A �A �A ultimatel��Z��A�A~A2*�8������b:n�����*�2�j^�gJG����ڵJ�42 goal (1 sub �@): 1. \\ \Guard m g1 bdy1,Normal s\ Fault f \c c2 s nA��lbrakk>(Throw \\<^sub>g c2) = Some c; v�c��\L�^]�#by facvx"6�:Z��!�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�.�. then�f.�!(chain) pick*{�Y20"�obtain b1 b2 d1 d2 where c2: "c2= \$" andd1: "Rw b1"9 d11 dJ(Ni b&�'d^cz= y�v�2� 6�d(�e� ~A'j c2 = c!; �$J* 2�; cY�n` thesis)J�( 6�f5+ZaΎo>� �� �� :���������������������������������� NU-"�0"�.�V�v9V N|&1�}B�f�( ���b��u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�uwith *��I >� ����2x ���  ���.' ��f�bsn|��6Tby� .��7֋b��i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�i�/)v[��:��|1�j�\��<�< z�<� Z9;s'*�vqd"�jg Abrupt s'~L d9K'*L V� n�v�I&���%�c;"v��gM?!e,not> isAbr ( )�0�0�0%02 fix s'J�����������������������E�assume v����Z��� �p� �j�j�j�j�j�j�j�j�j�j�jrom6\2@F_no�Z[OFq�!]V�cN}\� F(u�N�v&)��  \m.|J}z��z�z�z�zbz��>�vO� �  26{(cZ� �2�2�2�2�2]2B�4�C�C�CUC� &-M�aRa�:�:m:b��b#�b#�b#�b#�b#�\Ff�p�p�p�p�piv'�~!R^��g�c n����������B��1&.. cNS �Y;\rq��2����Mj�&��P��JK2�>�D.Db�n�I-I*�J6�^%>��J���j/��b�������������^� R�B� v��/�/2 ��������bn��' �' ' 2���� � � � �n~n����-�E�z�G[ST �MENT] lemma trss_stack_comp_s: "((s,c),e,(s',c'))\- fgJPE((s@r,2 :4v��0>Y �0 c), e, s', c**in>�b� @ r8 ><F��elim!:a.V4B�Bq�NK@primerec_getpren[L]:� �Di < n; n� e> mn�'Nd (get_fstn_args m n ! i) m�S"�(��6�6M A�. (0 <Lrf)) xs w� r���:� �R��6�8-.�V����B�(let ?rt = "!�e B: (.H)Z�������f�Cn �>3)I�anot [j)rf ,:f SFX=Q @ :.�� ;F@e� K))])]������.�q%�!�allE�?rf������ �U h: "rvn�"rAu F2{r5�W�W�h/3�?rqM���Z�Wj�UM ^�m nA����i��a�)F٧5� rule_tacUa` _iff..�2\3>�z5��T>�r>Gnhec�s�s:s-r>�) 3.S:N�*z h*Q )+-Z�~B VA��:>!�A  ������ �� �� �s2yGa,�8 ������������6���"arity: =>$��fN���#hJZ $:NU^A��byvV�2�jR��������(��������j�2-�"�:���R.�u�~�~�~�~j�Z���:���� ��s��4 Let_def sigmaP all �5J V�"��������;)c�-B�nG UF.S!�i8y�������j�:Z��M�"� M�m")�������������R5 2�>�^�`*��� � �zNz�n�qed�N� cast�d o c u m e n @_ p r 2 s h a >�w XH�h(B�(_ext_none [��]:���������X (document_ptr.Ext (Inr !ptr))f None� !O�o6�by*5VM>������Y�def)�N�@sum_list_map_consE� (map weA� (y # y�=y +B2,ys���xx>��6�\theorem (in group) unit_ _unique! � s "cd�$(carrier GA�1�� s^ ,exists> h. hir So GX��\YXG�.i:^6�����q�L assm*�H.] cN;,NV6��K x�i%�)� = {x}vS.� Rk��FQUix. 5� oJ:]7NT 6��%�*�_eq_SucD]�.82(:�^��� henc�p\<�x. ()��#>r�}.�^�y2x�� by -# i�_isoI*�!!}�isi�  ,#>'�89�b���Zu޵�Z>m.�] .�����%Vz� (6g#H minGraphProps7': "2 Jk' >�a \N# v� \.>��CPset (faceListAt g ! v�@"�:�;l �;:�n�f �V�y�  (f�:X*J�tB}��N�?�) ��hRh2?f3�i;�5�sE+?vr{�62dN��ption��F;��B� �����|� ���jb��( split: if_ _asm)�N,replacea�$sAt2_5: "x.!:!L ns oldf newfs F ! k�O> 2DF!$��.CvtiG>�+.E�� ��R�6U� h �*4s arbitrary: F]�.� �Z�DF.v�[]�yv�:_$fa!�F2�`~�� r�;v(a # ns)F n�20v�6�H+ NilJ�y2d>5N���b,�~{NSJ� 2�z������t�x2|�2k����r��rbz72���W2�zcZ�\����������Z��x@���T�T�T�TZT�(Cons n��Y��6@?urN 'V�2Y>w(n^A�e�e�e�e�e�.� � 2 2���>�����2�Z\2Fu�Vr2-3*� � 6� Z9�' >�"���~ 6d�rZ&R�c8< |F|z� 6z(F[n :=i.� pn)]�6k�� V� %�����z�z�z�zNz:���r� �� R� -� thin 0"��"�An�AnA������G )�.f�`JBT:�a�a�a6���;q;����notE�2F�#.� ���o�o�o�\�\�\�\�\i��DYp*a�k�?&b����V;; ��������f��l eq> ����(�(n-���J *>W�n����U��5�P�PbP�(U(itUo�nR��q�U�U�U�UYUm��b�b��/ �/ J/ I7N|�����jz$�R +NMPDA[�"_formatLJDenyAll*�pp:k�$not_MT C z*'V��e]j) � �I�&n3��DAnMT)�R� tconcat_T��. "  b ( �L+lIt a (%trҿ$A�fy_ �transfer�+�N�!(cross_ration@_zero2�+zY�u�u "�#no�w*�+K z u v � )0W.hδ!�Z6��'j�+� (�.� .�^�Ι"1�,5�=�.2"Fr1n(za ua va wa*�!�vec%�; u9��=���> [approxȽv uSvn��O>wzay = uav.wano �=�_cvec]~ `M}vU�v6-ʀ-E������������l'e nz: .vQu" "J�"2�,J�Z{maBM Jw.(Js^9�Msa ��������ָ1Tz1 z2 u1 u2 v1 v2 w1 w� *EP$= (z1, z2)EI= (u1, uvv1, vww1, w2Һ21Z�2������,= �; .�n�.� >� ��#> s z,�5 es u v w:0v�q=� u -d .b .��!�!�!�!�!�! x1 xuab3= (x1, x��o.f�eJv(I�f^�b��T�������������z�"� Ra "Rb ��n_R]����������z�hu7 z1*ux�=z2*u1� 1*wv2*w1Z�J� ��B� z1 *sY�z21 &&&�*�vw:�9~* nz �\lex� 9mix��.� ��2�z�� ��a�-�"� �$ "�$$(?z1.0, ?z�9;"�(?w "wV"n (B_>6^� 3 * q = �1.0b �Mby blastZx46� Z� v63A�1������������x�hm)0����5�2��L� �x**zdƗ�\� j�b~�JQ)� 6[Z�������������= b\B�bv�j���Ίy\yta��z1��X *��6�ɣf5Jc � 5M� = 0)����>�}-}�K�s�:v��!R�eHdegree_le_max_perm_ : "  (det A d6' Av�VWZ4Square_Matrix.vh:�8nfolding det_eqJOv�,\p | p !lutes UNIV. of_int (sign p) *dProd>iq�> &8to_fun A i (p iaI\V,�a��� order_�R�)��G!x])�` �D�w!:-E_prodJ� Max8iff[THEN iffD2]�_id:�Nn%� ut)�R�KS_SK_id�0"KS\(SK xsa�x�=jOF.Mp�0&OKSE>failK )�R�row��*!L�fnrJ�.�(��m$ nc) �fv n�8��sN$tro eq_vecrE) Rx=I)_-N[rJumes 1|_na04Y, & set:=]M5 s v:�"$ n� � u`P 0 vNil���n a v.�BBJ�P n,>jP(^n) (v9a�C J8ή9 2�&Minsert v5&n.Z?vv� ��J�&[Z0R0 v`(;n!M"�)cZOb_��2��_nr 9�:2.* * .�2U�>0��by>Z��.�.�.��7V42�]�0 ((!) [b�fJ�VeM�>! i2�@��yK�j=�,`�'�'�'�'-u*�.!chaFɷ�U�Fr�9FRZ�)9̶� =ZZ������V��>����V�����9�.{2�"UI2�R� n ?vR9n������...2�����.�Z�b� Ais/ �Q!:.FD� :���.j�zZR�u8m3_inv1_lkeyseca*_analzx)EX"N  s :7 n(Key (shrK CF� b (IK r�* left.%�C jbadε f�>8 (z�� (��#���R^ IF2w�K"59IF2setwitJ3 FalsҙX�9�a6I&L �@". � >�:�0(ctor2 wit_F2!�>x�h-L(,w( UnE F2.witxH$hWy. (x, y�A�RA+? (@ R��$�pFS�n7� _onI�:D �-�%')�RI�R _3_5_ii_1�,$ "d1 a a =�X���C>(1::'.T`AQ>)��_1��l�a�a�R,cong_sym: "R��ru;�n>�R a bJ�R b a����J�; on�xB�H)�ρ equivp�p)�RTnumer_cf5_pos: "-7.293�e>�>1 x >~�Vg - (7e/ 10 ^ 3a}^opws6��C#�%�K�� x ^ 5 + 3� 4 + 42336B- p>2 + 151 #:24*MQ�turmR�Aenc_syKzeq2q��B"X���# HJ�(C X KM� *��>H����F�9�-!��R� in_var_pr= "  ( x� x�� + t. (if fst �y Skip9(Dn f (snd t) else F `\measure_pmf D) �)�>����� �6���^������MN��e�e�e�e�e�eٽrF�[ab�Z��r� 6�>"$\. m� (shd�B6"�(st�8 O&����n��9 _lfpIfun�dg]�`.+,�4 F���&�^(b, a)5Wb�l>Pb-=a��borel_�P� 0 (count_space� \M 5g?#s. suke@tinuous (HOL.If (��s �) (��s)ox\@F cfg. F B�%7SN��bt:UYb�\)DeZ`��- �MX�w�T(n)U�= �2�{ \�� N#ep X)?Z 4�E-Xfinite $ s]#� �Fs~"�bt�b �rTx^V �)�q�q�q�q�q�q�q�qRq$"�ts, x).�Ts� a�>F��U� F�M��x2�sm�xa��"�a�P"F�W�_ conv�(_beta'}�.�r^�x��fJ B�  �T ��b�B� %F$!t.!If predE� =>T/ose�# snd].V&fst^Z2hB�c9ia.� a"8hB�B��!2FfwONcM� �.!JX6T�a|!�]PY�92Y�Znn�މVA�0<8�����ͲB�\�LΤ�9�ڤ�Iw> \\<^sup>+ \. (if fst (state cfg) = Skip then f (snd (s) else FED) \step.TG =�\� �NX\) F) 3. \s. finite $X s) [PROOF STEP] show ",Tsup_continuous (?F s)"3tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1~>RHOL.If (!Us )K) (-Hs)):�4by (auto simp::O _def SUP_fxdistrib[symmetric] split: prod.  pgcl h.�s!�) this: W..�?s2B�?s2�-21s2F!�.E!Pin> borel_measurable E$DSt \:nn_qtS.l� �J��;����ހ2c>�m�u�}����0?cfg3n� !��?F35{J�,F��dQHB� G ?F3)�AbUr(qed (ru�J_ ,�Z�y,E_inf s (r f�lfpag$lambda>F sa�Sq�r>D!��� 6JtY�t�/29t-{F �(�$e_pmf D) s^����n�2 then.q8chain) picking �y�d����Z�2�@?thesis.�'us��������>{������by* V�6��d�djd%� : No"C !�� qed�[SAl�MENT] lemma real_less_sum_gt_zero: "(w < s)JV 4(0 < s + (-w::@)��aJ`_- w6��� T add: linorder_not_le .� �P_le_eq_diff [of s])�b of_p6 hotomy: � ,exists>m. (x � = b5 m�r> x = 0 -(T(�)\�b:Tp2|>(6M� cases xv�� ^� xa y.�DAbs_Real (Dedekind.�� �0q02� ~Ai _add_left!.rJ% �?r < ?NW?r�?s - ?r��?b& ��R�apply *��a�!"$�minus � Z�-��F�lbrakk>%!;�r�!,N+%*!)%( s\�� � � �����greaterV�2�%@^<zA��&�֝�X��?�X H�X�X�� ��� �� �� �� j� %!�� �� �� �� �� � zZy{.2\��2�z�N�ifT� g�Dassumes "b = c" "cJ���u" not>N"y� " �nLs "Heap_Monad_Ext.if�@b>T \b\*zb. if b=xd$yl5�=Wz?u ?.;6�return_���4%J�c �^�$ifE�[OFA�ms]r� 4� N�c�:A� N\ n���Z��C2X .�R�o!,mpN�(adom I!L>�eval Q6"I = {}J{#8_on (fv Q) Qfin- QRW�%ކe�eq>V�in%�e (N�% Q ���\��5P�-Y;- 9Hn��nQ���)I�#�rq=3nxJ<n/BD6��T)�@��d�d�d�d\'� m?ts' 64�ap TSome ^\���&z"�_nil)DR�TPO_m3_step3_refines_m2 z"{R23}�< (@ Ra A B Na Nb), (D67{> C�� |Ru, Rsn6 !A�B%�# PO_rhoareAs� l defs]�!:  s)�N�,directly_sub� : "B drinks2 4 1 1 vend_fail nothing�.�o6/� U �ption�$_ ""� 0c2. c2 $ 2 = E� (Num 0)"]�Hb< B���t c1 [�^obtain!;c1-G2�%> t; 5d0 n�R� � � c. cJ�J 1�)�%�c -�Rhy� � 2�6>�����E �E��41'�"�� Labe6# =.%m\�b7�4*�3�y� �'(uate_outputM�M�� =Z$�4� � ʺ\p1 p2 i. posterior_separ�1(F�) (Guard6� ) (Update �) ���p2�K:< �r.r-16u1Ju(5�LP r'. p1 $ r' = None�r> (P (p�Vr'�p>� 7�42X�ę\�h��  ���B�&����?r?"x4ʅ��?a?3�?�?�?�?�?�?�?�� value�.tru^�#26Z�����½�w���������������j ������������:����F����� .�_Jp34eventually_nonD$lnDst'�top [J%�s];b >�1FY>[�Q&�(x. ln (x * �reaڿ3�3bJ� F�v�>FF5'-&0b��� �b * x)b�1�b b%�>6�mult.�*Rc tauC�3A-�P �$pi and � lpha>freeResP' .* \.(P1 mapsto>\< J$\ P'8 g "Pro;> ) P"U/@8"k b�>1>DC\IL assm*�J\ (� �P\ ��� }( 1) P^i'�6�by�5:5�')�a� a�6Dpi.inject residual )�R@iT_Plus_neg_Max: !�"�� I; I plus>- k.� n�Max (2;�I - k�k��n��6�B� .8image��.�JB�N#7k6�$down>\6on�(MAX n�!t.C. n!q2~z� Max_�2�I cut_ge�>%eq��n�#donecN iMOD_div>��G$k; m mod k�*n� [r,,m]A�slash!X$= [r div k (m ) ]�F�n�[ � B� 2� � �Ӂ�M��)_tac "m!"�� N M�F�!q= ��B�� rv"J�}B}�N=H�NE�0 iINT_Div_� leto�|>���V^���� clar�(elim!: dvdE�4F�xkaC6��aI8k * ka� +~ kaZrenami ��N��qV�q�q��q~�qV�hyp�t_thiZ�B2�V�^�����(�3��r="��"� k=km=q inig� �~^�;�^�թ�-�times��dA�%* k ]�!�!d� arg?$g[where f=&� x. x��z  (r��k)����+\< � ��?b<B.�M�Msym�GrGA2&B�.*&Uu>J����" ��add2&)k�.�T1eT�Bn�>h.� Q��ZX ut_��I="6/ q2���m��n��� "��Th BUO_mo�<s^�@2�Z�r���xJx"Txn FI!jQ��%  +�; < k� vr"" q����\�;MD(�m2m�0�� ;2\ x������������~�r �{$factor_imp�0��AR~�.}MdQ�j r� � � � � � � � ���� � � � � � !� � �� � �� �� n�v� �G" =J-yVkT_Mult! �8_��self]l1��~gR�/�� ge2m� F0\���*g(t� 5:�(t - t� 6C�i����6�ffH 22= I " �"],��i\div _cancel)*V�_set_0_mem�%o !X6�y,!ono�6�CS6Y�k6#�insert �b�Tempty!-I�j6�J�6J!6B�� fastforce%�: �0)�5�=Z�~��RE.F`M_eq: " = �!�cjOR�eA� eqI,� iff�l�U��J�4�!*XRI$�MV�&cx �"a=x�5�.���5V�0R���XG x n*�F0P (= [n\r�F>!J*:0�m ln�m"�/x n d��,d�q5d%K��:p��NoBJn_iTILLA�v*�Y)+BZQ^���J��A!� Z�/����/�6z�Jo¨Y&_ tL�3��N� cblinfun_�4,fer_tendsto[b"�)Xincludes lifting_syntax&*F((((=) ===> cReqf 3<(=)) ����.�l*>B6 4)^6��Y-. QHVk%������ fA[UJU*9 J��(J  0 0 (N^Rb ) (+�PP-) (-�P) u�V  8_ complex_ef�n�*IR)  dC) (eq_onp bounded_clinearjJB� C j,e� normj)b�BG�B) sgn �kCauchy ^�*�On�)^q�!;,�@e�&�&z&&�C��?V�2,>���>�Hf l F +Ce>0mWF  F.E��Gx) l < e���K K9��by �A%��R�$>$��E�n� qed�R�Jadj_0[�]:�pen>0*�)close>9.=%^gp A9-Tj[d[�_�I�]��)�Ra unitaryD2�"  UJ8 U oM?C L U�id" ���t6y� X�3#�oU*N���0^?��Q�-�AVSR�&� xtension_�L2" 2J%tY S fe0g2"hc�S�� s "(F=6) �V v = f��PV]F\B (smt�msJD!�N �$tfl_some)�R��m��)et: "Akter> BHAJ� 0�KB�C}�fBj KMN( m�Aobserv�s' �As_0: "ts |\�| (j5 bas F4 nexts dones t�UuB|�{6� (induc�Brule:nZ. ,&�)f� .F��4^�rJ \ b�.� / xa xb xc.5UffUni�N�  q. let qt�If�OH t. t_soustA0in>| q).&in Let U,q�Pput t, tcC t)) |`|n) ((|`|.�(x�j. (q,�y9target5R�Zg�rN)l) xE�);!=M� |\| ;!9=-��D�(�(x |-| xa; x�S^�O||r.4xbs�<|n�.exc�xbNbt>��NmNC�bn* .vM�""y1?�~�~�~�~.~?xaj?x�X)�Q�?x; ?F�?I�?A�"�2~�d6��2f�?xbA A#sJ0{b7������������������2�d�O qz �1 � : " � ��fi8:�� q . (r��z;�U�io�B�iZ��Ȟdin B](x,y)� q,x,>[((J]-V��^y ��]ios))�A^ 2F���������L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�Lhav�J�p: N ��*� �m\�Mp�؁J't K"A N *2  fsI &�k$` {t' | t'��'�� *lQ�&&i� '�  Po=*� ��U\%J �)I)�M�|�� � ��7t'.�`�5�5*. ��Cju _)_helper�( defZ�_ [� (?voV�?�q?J��nw|U�.�.R�?t~�x��������Y�by�rsburg��]5I�6��TBT ��.9J�.�X�W �'�� �� �� �� �� �� �� �� �� 2� � ?EZ�" ��0E{Z�� V����������������������ts'6=�Q��Z�����������������������m��]"� I�))����������������������~�resɄ: "j�.Ee"� �if y�ftu��  �h�s^mZM^~V��pR�u��be�(V� , % �6��.�&+�)f�(N�>�U&�$j5.�#sW bJ ] ��>&� .Qr�Ae2�"�2P �d>dN?�9 �������J��gEE�Ɋʛ�W�W�W�W~W)�j. 6��Z�Z�Z�Z~Zd"^����f�f�f�fzf�t�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L�L&� �{.� ���@� >j 2 I n;�y||1vN� ����� Mf�b��������������������)2 ?,V�r�ie��,6�y�\�/�s "=b^�_�s B�P�HF�H�� �PC•2 ,��f�2XB!� TruZ-w����)�''����������=��9�.�chaFΡ޹2*�G�j��zm�>�;��m�2�z$"<.W�$ ,��0 �0 �0 �0 �0 ��N��� �~ ~^�'(� �(�(��V�#�B�������� Fals�R2�����v~v6*2�����s� .�Z���6�ZA��a�2^�86��r��6��A�m�m6]�BFB]�"� �+�+�+�{�{�{�{���.�8�t�tZ�������moreov��-�qB��8��������z�� 6)�+�3�Zt ������2��"1"6:3ň� , of2��W3"�?V�#j�>RR>nA�;�e�5)5� nz]R��6?����������B����������%���6� ����$ultimately�n.�R3�#�[�[j[�`�`�`2�j������������r���6H6�T��zeQ�.L "� �����J�$step_3_a_i c�M@> carrier_mat n n�-F i < jJj �(15 i j A) �[�</�+at�J/�?s�zdiag AB&v�V "� Z�;)�;)�;�local.)� %� 9�:�^�; Ce=�n� !fFzfA0%� �jbz,�� Mn��*��OI?�OQT�O8J=)�B.3#j A*Ob��g����0��>�0q{m!n�N,V�>*n� ,� )y�={ �P0N$A $$ (i, j�OFiͲ%(��a �Y,d$C (0::pDWXol_sub_row (- x) (Suc i��A�%A m\\D>���xaA.!fFv6��xa N�xr�V}6�xa�!�B-VB+>xaF�;UJk%��<�^�^M ��>� W��f2V{V0>�..26|�(1�J^� Z9֋j � A�6UA jF%.�# A 0 �.y Ri��H����������������������������������������^� thus��+^���>F$��Ft& � �L 06�v,V�>VɰV ,�y tS<� :���7<a 8b��? ��v���� >�/ m �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E �E jE ���J��������������������������������!2�A�r"Eb"��L`?�^�?��?^�p��;*�6? :� *jR�3N�?���?B�^� G F.V� F,>� �&I 0b#"��'�'�j-����������������������������Ҏ� 2(2-Z�R�$^�������2�#+A"�nB+�ij: "�" "< �v��b����Z�Z� &&&�S ) %6vb��J� v9+j-1�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� x\ cond�YF� 1Rj� � 0Z}�&����������������+x"�{6d$� 2n$���������������bԾ B�r B: "��(<�(?Bo(Z @VP�B.�|[�g^@!.�~!)52��J�.�Gf&Q ���bf 1D������� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � $AVd� F�Bn��RTv��mZ�BVp6�&�`*9�.^�a��x�x��:�56��C^PZ\D,���$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$n�$0ote IH = 2(1)C@refl B Bn ij(2) jZ�B��"� 7)6FBf 2� BR B��7B��*��>,f .*> B: B�: �: �: �: �: �: �Fakk> \ inv_from local.uppert (step_3_a i j xa) j \1 upto 1jb z-(at one_zeron+ �,same_diag xaF.�; A \ carrier_mat n n; Suc i < j; j <�6� A j;F�2H_bot (\A i.�$A i j) A (s); �@ev_block n A\�A=.2` [PROOF STEP] have id: "sQ2- = AIB">tATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1.BnYX�$unfolding �q2qp(if A $$ (i, i + 1) = (1::'a)1�!j noteq> (0 $Xthen add_col_sub_row (-.5)2�else A:�by (simpJ : Let_def$.�0state) this: 5�rVZ�\!�A. \ (���5���2�A| Fal^�2�T%T�������������������2�(hence B: "Bu����6�>��6r��u*!��v�����!�6��)[���������N� inv2C��ivx� >$� �SiB0(rule2F_��_(4)],� ins�#�� �[ofO ] *,$ T : �#�U ��-���������2\thesisy(.J �^�^�^�^&iid� %q�^m��gN,V�&>*9&(A*� ,9�%�IH[)ed B],��inv2��=.'2� ~�� �� �� �k>y��8�8�8N82 nextJV��U�U�U�UvUoTruZ�2w�J����������6F?z�+.���R�� �&+y����e&v,�����_�_�?���g�9�9�9�9�9let ?C =*l/�^��I��������Σ�! _*#"�1� *ij(1), �_ed jb"] i*r*..RS&3 j ="�*l:�3�Pj, !n �2{@0, k0}a�3(�3�q> 0�/:Q�*J'or>l.�0 �6i�>V &�=�0)*'�=��cAji: "FC0vF.���H�H�H�Hr�J�6b�-F��2v���������*�2O E��6/5"�6Ab�r�F*�a`���l���.�rk0\i���-\��-�!�!�2�;:�n>�� Z)R� ���M*B�?v:S6V�J�_j*��/B�y5�Z�VPB>� �.� V[�<��BPj�;)>�by blasv6i�V�!)Z�� ��������r�e�2)(e�"� �<j,jz�2n0^T j��| �!Z+9" j".2.�c :I""4-x�8;�8\j`@v��N6�9�� ��\ �J��r�����zb_%�/ n�� r .F6�"h�� _-�g�#0}!.�2 Jo������}<1��eAZ�2��z��1 &�1 v�1����������^�{ynb4������������)�fix kr�nW����^ assume "k�Z2�)�4�4�4�4�4with A *V�R�~�=b>C)�F�k:)�dimIA"col�. V e.AJk ��Z�(���=�>�J %%7$�l �s | Ee�@�NZ���������v�� id = B2�index!�0 k�� � :�n� >,?a ?ke�Lkj �if k =rNRj�L)� ++A* k) - ?aj, >ji�LJk�0�Jr _VG9?k��?k) � Y�����������"� k,j.PiIB06kj)҅b�DNA�cWO6g j)*w�,&vid�FJV� q&��p2�Oukm>>I�qJbjM�mU:�uRX�UD:\=NU+ZUk"�� �it��cE{���!o��uF�!r� V:�**cT jn��A�19V:!9�P^�!���Gz�!J'&�!I}5�)��5�\��*�!�(�(�(�(�(�(�(��3*r True�3�E�\���3ev�>.$2t ҕZ8I�����^}V�2�?k2-J� )�?k2�a�if .=bA ,� � � � � �� id2 =�O��������������_;Od�\B��9��9B>�9*� �]���%�%\i."Y�I>�:�.�` �D:�%vGVk N�C_Zq le>IY n{ n�ެ��f���k���5�b���f�thus "=rk�"q e> z�6_�MAu� � 4)&�7>]�< �&(�C a9]#B�N �"3 �P >�&W)es� �w�`=' j'. i'��>�j�->m ', j'! &� k�^� r�"�_&!m�^k�V�V� �'A�:0/-"" .�_b,���/�j�H�HFH%�� N�I�2E�(1)J�� ~v !�N�G>C�R��k�-� �em���6-�.q� B��i� : No"{L!6ZqeZS2� .�~de�Zu���-��-��-��-R�-� �>OF��!z��jb �%�,K*� �_B�.�$diag_trans9Z�R'x��#�*�D_bhB[5y0� 0Bah>,ab`h.* M� B:C@BV[.#?CJI>J A ?C6 ��B�n��'�'�'�'Z�~��iA$r+�)f2V/V0F�Y�.26�&�ze�����������:!��"�"A=� �6���-�-VL�5 a^ .~62��R�e�����mYB f����� [S14MENT] lemma zi�a(s_rose_treez4 hash':  s "zset (B6$ e h (p, tC �ks "GV^of_ =$\<^sub>m z� �.@(embed_path e p, sourc � e �"�#.#c#V�����)���&4assms(1J�.���i3F�n����z��,(induction "IP@" arbitrary: p t 07: IF]�. :Z5� V��p t*� a t.7n(pa, t� �>} _childrenq; �� P)n6��n�aZBa)��e���޿Z�>`!�G(1A?v � "�,(?p, ?t���)� P�0�0N1?!2��%�^Em4�H�H�H�H�H�H�HfH  "1.prems"&�F��Ss��2~(blin��hf�4 # concat (mapZ�)B�B(4onsider (find)�= ���j�| (rec) x ts l t' r where "t = Tree (x, ts)" "(l, t', r2dsplits #2Bjz (x, l,F#!-t'� n b>���{){b�Zz�}JmS;��=���>�; (z���J�n$ ��"9�. by�at)(Cr!#�+ U�i����~�T��� �n� #f�{x��������������j�the*rv.� R^"C �G�G�G�GZG՜��.�xg.��`�`�`�`~`Z\�KnK�� � � ��.P2�B�]�P���g�#����r���2 A recJ�>� ~� 6e �K qN��������������������23�?C .7�.A��������f�(apply(subst�hyps"sd"2� " "t'"^*D-[g$�3"�"o"�>o�h�hJ�F�"6�Ϳ����� �� 3����F��x6Q6�)Z| ')]�^�� mA\Pallz0rev_image_eqIURr�2K>b�J�J>J�U����["W(UnE ed (e x,  J�)gB �5@metis (no_types) �z"� comp_EFW)�� (2.h.�� � �R��F���>o�g �g �g 2qed*��E _I>)�!t�()�h r��)M��r�)�z�!,N� HGF_advice_sync_less2� �*�.>Ku8\j. suf�1(�)@j) w \mq (w [U-.А$j + i])[X] 1\2"b!Nsn +�ss s3>snRs1 s qU,ge> n.�*UYN0�k��'.�kB�pG$-VzY^�FYvUE� >�5sk�06UZ��1�����6�d-Ju�����b�D =A�D�i. min i~�4�-�-�-�-formula>/if� < n)��tE�e�\�XB����cas�.%B")R.� full�b-�$.commute, �F)2� kc^���F.B i_SucE�Uu��+�+.+~��* �* �* :* ��Fi�F%�Jf&^�6��a)<��)�.aa� R����������%!9O ������2�obtainKh*leq: "(2�^�A@iEV�B�*and�:�� ,^H�)A�?����.� ������Z�-�k*����)����B�n�)��>� 6I6�E�"  w "2 XZ�. Q� �Y�Y�YMBz�^��2�� �� N��e�i<%�"�C�G�;��Ƴ����������i�by� y�.� cq�j���?A�\�� QdE0J �*D�� y.� F�^,Y�������6��m��~Z~����NY���^Ip.�R�j� L b�� �����J�JJ��I�<.strict_order_if���"M�VZ� ������^�moreoverV�2��y�y�y�y�y6y�p��F�v��`��>�YK>R� n,�lified�� ��B�Z��hBh2)�F��B�Z������������k�k�k�k�k��� �$΄��60� leq� Bv ZZ�(by presburg�1GZh�|�|�|^|$ultimatelyV�Z�9�� r� ��B�9�2��'"�<z��[ z[ ��j���������b�$�������}�%�z,N,0(in category) _isqT erse. the2',.$ \ g f�+aes F(f,g_,C\<^b�LA \<^e )Hn�VwB��qp "�Z�#'J5��THE g.F�g f) c��*�the��_B�9B ?a f�4�xJ�x �->E *?a9��&g'.�)����"B&U�Q�'b` �$R9ipJͥB.�e2e��B��9�!�a� "g' = g".�JNVY-�>A. ]\wzso�{.feqx"�" YZwF�>Uq�3*O s�J�Qreturn_ ,s_heap [iff]@ h \<�0 , ��*�0h h�_ (h = voi->L�pH o6���.���  execut��n$��_prog (P"��h. Inr�Ih))) h�mInl%?R*��F� | .a, xb�.#h�=5_6��R�pur�7�:%  � h' x.>{�F�r�>}^:�V;Ak:f`-�  leftv� f h�L("� �����=�>�>�I%�,�yJ�@�_M_&I a�\��d!� (f dx�h!W>�..,old_M 3 s) hҸU�� �6"a�=�S x^;�ljXB�-#�4 ��-O9#[]) h*Ua xs dB�!�i i%��!J�n!B� (a #R�[.$�bM}i: brO�.I)�RN ",cong [fundef ]2 0fixes f1 f2 :A�'�L8, 'e, 'result) �*> `$ g1 g - ! \2�JC2D�cX6�f1��:2v�7 y h'F�16T+��r yJ>dV<��>�h��\ g1 y�>2 y��F�(t!�> g��:�(f2 \!2��:R2r�>ip6mq��~+,H ">E1"�J� r�.�WBYN�qgI"f>F<2o-Y;R$�� +A n�B�fNs=^r��N�Q>N.�&�Hb��FR=Bf�a�a�a.ar br�:��aR�YA`.��de� s_�T2�r*� � QT: sum. s)PR` min_ag'λ FM \�k6B���0s_nempty des1� a2?Jr N3 �i{#} \%�R+>  �-i9Y<6OJ�F=3B>'^8F1� �FO:� (c _�des,]�)�R� Dresh_var_eqE[elim_\:atf e =a >"qnot�[ fv e�T�feF�L"I(_not_free)�RI�x_in�h8_pairs [rewrite7 "FC_sorted  >�F@~A _ x v t�E�"ed  k(FBt� ��֪6�@+J�>[������ Z��2� ����R�qedMN��yupds_okGariant �v /�6* conf��inT(22 )F_Y+�j>V>@x y*���.�� eac�)� xr.B/*��vc c��.�����N��  "c:� c'"� "F�cZ ��tFP JJ^���ڿ�vJ�z .m��N|6���qe/:e�Le V\3J�)�RjeNz�^R=�0finite_group)enerat6�$�subse���� G*9 L (? G A�RI9 a�)�j_inclw&A] M AX�set"� "g ��"]'^.~�. m)�ZJ7 .g \N< " ���� G);�@n�R.�)^�IEF�@VE>� @ �R4eq_dff_cancel_�[.� x *� dff  hP�>�)0: y /zZ�-�V^(e A �L(N^>j"� �de��J.Z�$divides_ffw * y) zB�I>"z "y_P2�+y%;>Az y:���N\�wp_method_via_spy_framework_ts_completeness :.�l,observable M�8 �A imal6siz'�e> 8_r (to_prime M1r@ (nat�linteger�i�8alS��s<9 f,FSM.inputs Mk�.1��(out6).*$isAlreadyP�F �.�z%ymi �reach!_�cs M� "2 �!:< 2^64"[s "(L ?L M#?N(Tlist_all (passes_test_�?!()iti%�\�v�qad6z 6��6�=��η6���8_Q� _and� _io_![6[<f=jE%�62=6, OF _ɀ4(1,2,3,4,5,6,7^Tˍ� �ɐ�C� M1 m M��l��2�;2�2;]� 2;q�E�a�m;e]E�Mq� b� 4uhq�1n�>* �#,ter> Prefix_�S. nn�!�aA�C����Q�z;:JW6�A�����!0z�n2RRFO)�=%�!�»j�_�1~�R�nV.��)�� �HJ�����������������������8� ?M1.02#?M2� !�_r � ?� E:�4` =�\���).&1.0z(��pB�s(L �I R?�MV�J)���������4�.5_^��B�BFB"nFts�6�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1^1�. �. >P�6�@theorem equiv_rel6j_ {..� 6Y1rgf_eCaH$J� 38E E1?n} ?rJ�"�6x.h#"� �=?N#�rbA�b� \-,�H�Hb���%� �J*n �b���i=a:E+x.%z�#�enum_rgfe�F�(6�x y=xҹ\%���:� = xR���s �e�+)"$len inj_on��_ :��B?s Jl?nN�A?xN�HMT?e;n&� y;�> {q� }; ?F-�nt ry^�\�����V�6��^XR�b ?m ��xbnƶzo.Y-�(filt"�4!� ==���u  n~m~ή�9���� ��:�]i�=H _exp� w_-e)S.�2v� X�\^vq:�als��vT����ŀ "...�9 R���aH��E�nyz&���6�= ɂ3.�J�9!%b!����B��Ea�������ּ��������A�����6&ByJ�(=)M#2*N�*o@z��e�enP9 !���gfs n)) [PROOF STEP] by (simp cong:filter_cong)(�ATE] proof (state) this: length ( 7h (\x. kernel_of y =$x) (enum_r � = >H(=) y>(0 goal (1 sub l): 1. count_list (equiv_rel� r = 1�� also�������(have "... =6=k y"V�prove)Z`��rvu!�Ur add:9�_expand o_IS]���R=v�Z���ZfZ��ڮ./1�22dFuusing y�_1$ y_def(1,2Z�M� =�p\rgf ?x \Z�(M� ?x))8�Cy���n��z�by aut�Zz8��A�finall}v.;(chain) pick!�)X2�~C,show ?thesisy�.dJ�~b���by ��V�2��� : No�ks!V�� qed#[S�,MENT] lemma A�Xleton_times_left_hmset[��]: "\^M * N = HMSet (image_mset ((+) M) (h: N))Χm �n6�2� � hmultiseta� T��_)�)g N'tterm_ok'_betapply: assumes "�4g \) f"fu" A�j@4(f \ u�P^�:[6=; (cas�f".6M�� (5Uz�T\x11 x12. f = Ct J�� 2.\21 x2 \Fv �\3\3 �Bv x3�R4R41 x4 � Abs �]5]51 x5 ] $�[2s A  (�T tv ��!� /�)� � � � � � � n  thenY2.#R�.2h�©.N��>q �[2�� assmsA _subst_bv*� .�JH.�^�fb(u \6=?�e?f;�Ɂ. u\ tvsT NgR)M�Bx � [((xg4, Tv y S)] T =v!^[ T= �'��R�T;n�;v���n'C �6J' \ (induction T arbitrary: 2}}AF��� (2� >� x� ���  Y 2a b A/�x2Z8x2aZ �zRf�%nT EpR�(Ty x!)�F� �� = �.�� =�Z�v���F�� � K�2 Ty n Tsv�u�?!�\U�TsZ�(^Q&�;N�A~ Jn� G * Z�1 R � r�5L~� M�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*� �(�(�(�(�(>(2�P��.�J� ����������>���>� �AZnBX �vx@ vK *�"D 6�= & �b-b��j �j �j �Z������x2anYt��������5�0 b )z� )%�~Y ) R��� >� }��������=�O ��=�R�� /��� %�E".��� ��__nYjE z�������n__ Ts__^$9 z�asG~�P~� � =.j�b�fZ�z�A����n� G *VX2?j#���-=��wT�d�db��+�F�F�FiF���9��nM =-;��������>�A�&z)1L�S Vn 9���6��L�L�L�L(��:�[�� 3&r��+*+����������������������ƌ��n��N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N�N� N�2� 6{�. (smt �4,.inj_map_str��5B�gZ�m�n�{������������� nextYHJ�>���%�Z�v �A�A�A�Z��� I~�R~�  T�V� wv n S�vR�>ZRz� A~  Jn  G *j��Ub�-)���%z�V�V�V�VjV)�ZDyzG&���łZ� =Z\�E*E�[�[�[�[�[�� n� ���������Z�"r iXn S6��+ ;( split: if_ ��&J]�z�9�J �Z�iR XFb@*( **+ RO.�R! q���� OnLKZ$!�B B ����B�n R�A4R)�~��~W Le"����������R���¯������ �ZuI�Zy�&�/I�) �.e'm�z+�R�?(ZmX_carrierC2�'s "ZmX�- _mat 2 2Ψ1bM6unfold�A�def XZ+.��(V�complex6reSG/ sqrt 2#3Tcdot>\<^sub>m (Matrix. �,6�G4(i, j). if i \Z3eq> j a� 0 else = 0 1 - 1) - �Y=:R1)��1:�9 AXrAY4minus1�!� ')zNO44power_set_Suc2!�,"A *^ (Suc n�~n ** A��?M = L6�A 3_ta|"b�B�2n0n0�*v%n.&:�F�4+: �!�!� �9�;B!ade^�:r�� ������buVV �*)1�X* (%�I:kj[D==Wassoc�-����Qg �J��?R�:Act�x\8iff: "F % 1 t1yB>"2 t� long�E.�: tAct((1 (rep_Tree:� t1) =B.=2j=2��:(j���) = (2���j�]va���metisJ�.ab�9 Jj !�N_:rep) N�sortedN���i,insert_removW:s��"nF8finite A" "less3s {a}��"SFFW��X a e�a #J}E"� �C�nm!��.-.��)V#���hLstrict_ U (^+�$�\9!.�B5�D$.)͏ 3:Q4 A(\ A*3)A?B; ?a6 ?A; ?b Bn�?a < ?b� F� ����L�`�CzCmoreoverV�M�)������I��:�M��Ub�TSard2���i6m��^H���if��.�����B�R.  ?x ?(i�R�?A+?A 9 ( ))�A�A�x-xa��C9�.B6�����z��P mate�2S�j���$"d �{� ��S����>���z�&� \m�$A\ �JJ_unique��b��T%z��RMPnon_empty_cycle_root_  loop2 N0 r xYS�Y"point q2q� e> x(p>\;r &A�s B&+;q�->m+ ; q6�. N��_H erseV#5([.�J Nj!? -3 >�-' ; rV=?r�IBuH\J $VR,MT1(\<^bold>s>�s \�Im � ; Fr yn� MT1 6�6�&�DefvW V �$\aantains*� b. [�turnsti�I"�aw�.^ a wMtop> w])6Wcm*not> b) � and>�|bZm6by(full�Mes) NORT( PD1 bottom� difJN4 ineg_prop top)Rt vali s�Tet: "xs� S GJ��/�eS��DB �sF>&qrule:.X. )SR�Ncf�.$ball_all4'�tTfixes Px :: "'c \e>�[.3bool"vX�WW'b op_N6�('a::�IaB�&�\ �]mjl�KPdom (f::('a -~> 'b)).� y�T(x::'c) (y::'d) (z::'e�::'f).!<x y ze2�.�P(f l) l�Ŋ2� AzM(�)�f.Fd�\-��:�6��(intro p!.x�^lV]-vl��PPx1q; lm�!�fnB�6�fiU ����Z�! "9 i�"2Z�-v�B 2<^- \���� withQ 9�.�cN2cVAMRz�F/b*"S  a� "B>Z�J� �2���B�Z~B�6� .�6bq�� sz8�R��_p� _�b_even �c�mn&�"0J�n mod i)Jg >aH m a n p = mpdouble#W.� n div�#pڟ��.�;.�n����9�A�b�e�Nq? $t_idemE: " \ r� _var�  = {}vDVE k���J�6'����'"�����9JsZ_2�J7i�FVJ+J� &� 6zhence� 1v. fvF M:v2 MZVn�\��1 D2R^�,֑6�&� H ose8.�Jh("Yx[ -.�kcd(u/Kq�����&@ trm_ � disj��.�2�2�?��^� z2���^�thua^��k��F���Y���_al�j������fvb>s U&td�U�a{:���!���c��:v�l�>N�bij{groundmMexists, � s e%(S::'v)" "inp (U;f,'v)�d! V U"��� ^���:%. B= S| Z\�� betw5�1�:V):��b�:7nub!UZ#�^V�\>j���H�v�y�� ��������ob}0 T' where "T':� "�T'G!S"u'T'�(\�T'�l� >w;~ v;� T'n� �� 6��cson�ms(2) f_Diff2 q�_a�aily_larg�O>� >J�!T'��F: �L�L�LP19_.�R��2WM�f::"'vB��"M�f_bij: "�6f S��.� ��Z�M�f.�� �JJ I��� �ɡ_sZfAf�[OFM�1)]9C.��� D� ��" B*~ S�-v:*U�h=h S ?B�I�Iby .V*2^ :J^��4 ����j�8*�u;a\��>Mfno-Var vv .b�>҈9��� x;#� ";# >� �EUz>2m� sFW*jo A ?BJ "�a�?A..a�f%�av.%����!;�4'?v/]0?v�6�6�6a6let�E�  =� u8vp89�e6o8n2�j�B �B �B B �+x � ?� � v2V2N&��n�:c� Y�.�2�B�8�\.f�8�`Rz t10���a�~2O92�����2}6�� �C�z�2��J��2��E:�Z���Z�{9������B�V�cJ�V��kZk� "��" yq2Bu8Z*�.I|Q NO������ "� =r�J< �����y1��?�:.[����)y FalsZ�0Jq��:Q!& *  5�� �0.� �(aA�^DJ��� >����*�J�i�"?v�=z ; � � n����"j�~7J��B�B�B�B�:"jg�OzH�Vb�2!��� ^��4�4�4"n �,��Q2&u; �N#n�%G�o��2���.����sf7�Hn\ 9!����w&�w! �,1�,v,v*� �x�s�r&m��]`_rev_mp_<^������&�'�S@�� T' ?a-!L�>FUf�J�J�J�JRJ� � (noY00, lifting) UN�DU7 iff @& �C� r_eqj�.E ��R����[; ?a|N��6�gA�u�?}�?>��6/}�?vb� �������_on�O�>�z�)d B �$�$�$�$J$-q��:��=R��r�a2�&Z= "!V" v� ��������"����Z��M�MIM"R�� � �9�9�9�9�9&5xS6#�4yf x = Ú\B�5y� �8f `�T��b�"� �2K��B��L� �+2�x&� x�%y��"y%%I>�6%bY�� ����γZ>����ʯ�fݦ^� )�֪�����=���S1� �=>)B�=6! )Q _imp�$�*[of9��� J����tR�I�� ?A (�� `�I^ވ6t��5��WMW�5Ylb���������������nN����������֡.�#i��)5e��-� N�sy�Z �9EU$V "L  y��.���:j�� ^� ��+1+R� 9O.J��S![x2�= �= �2��4�w������� 0&) y2.�%z�3i����ZW�W2�y BY�h�'"�3z=<o4��>�� � �:�:6�Z�������ҢS�Y�&�r �r ��6�2�3�*?�2zg�>�>�>�>�2�2�2a2���� n� �U�U�U�Ui�� �~<�W�W�WMW**.S2�+�l�lzl%�z�%�R.jsu�� �@�> �   f bF�f5>(2'S&��F_f`A*�uP(5e�4sqA�g @S+.u��.kN�su))u? (is "['>=g?B^Ϊ� V{.68%=z�( 2.�F�.� "� 6�}qdevV9��.��A.%�@J��L>�fj\��j~a� ����-�.l7�R�Kis_pure�# assn: "  PA�&{ x'.4+ (|Lx'a0"w . r �fe6� JA� �4��yMPO@Q"% �Vup> (P' ��>,��PO(9Pa:��R8Xre�^rel�[g�j""*%%�$P'; Q = Q'"}� y�5A*�"�rbʩRPN= R�~+(\�R�>>$%���A�~�P �n�)6�v*���Y�A�by>�6fun_e l )�Jn�circline�k�]jugate_*�O s "1 (coB2H� `2c H"�lh�% ?rhs���69o9 (safz>C�~Bv9h-x."���F�^ f>�9\z*x xa. x�*2rHJ]UV4V�6()7z. � �!�!�!�!�7zY A玚702�Z��d�d�d�d�� 9b�BV�r85r��B�U�\�#��zqDe?xe���� 2�:s����g] zz"i�>�t6�Yc z:���nSZ�95�݉> �[�e)n~4�k~TYVAi2yR9���H)bN.�m ]�\��)� }5�K']#9~ H"�j#���>�V^22�N0NH)�G-G��RH)�z�VP��:J��>� jNELE3�����T\����| >����> 27^JVY6ZU����p2�qH�\V�6�q�qZmE�z� R{trans�j(non_nil: "p�:[]J 6 (kXW1, 2) 6Bv�Vf 6B�� b�B�*�gpslg)R$ cka_1: "(^5[y)�"hoF~o \/6.��}}Fm9$conway_c3 �l_invol s�earb9 dist�_ _2)R- nresD!1 c,a)�\� >R\<�#le>)J�X;0le>\R a�1 c, av % Ҁ � R aF6F:�I��)�Vu_iso�j�e>�>2<\�" �.��e6��3@local.inf_mono nu�)z "u}�?cu} dn�4sq�_�}5Ad )#?�2nc�F/ ���1R�(in�Dfunctor) op_cf_obj�_(ma_ArrMap_v�[ca0cs_ANs]LD��\<�> (:K< \ b\ Z\C  F\��BB> b�BB�%�CIa 1�b1�))��!�6:bym(� cs�cl shallow !M�: �% U� .� def[symmeu�]_)zRdgrad �^�o&�m "�ea�n_s "1 d  &b.n��.Aj[6E�. tz]�^�Ҋ""`P:D!�)!!N� laddl�,ut_prefix_i:!�y s index_bX`� < {L!�* _L:…��L > 0#-� li ( v d L) m�� �i L - d��H�q9́dBC�\!\ �* JV{� e!0':`�deriv!? hd (�shift_j%A[0 :=�n L 0,�j!I,2HL))]7.a � (0 <-�F�;- j��F�1-�0��mLB- d=u=�?�M�!b�B�I�B�Fr���������-�&�� nat.5n��na�>) �t�t�t�t�t-t"'#y'�;[1*(�!i!.V�����R�R�R�R�R�RQR�/ hd_0� ^i�[�3�' :�n~��z��.E n@U��Wn �5 =?h� - d &p�������������� I_L0M_ ��J� A2]`L"�M, S ?d ?LA \ ?L� ������������������v �r��.J(��������������������I.&���ޒ\���� snd (�U� =cL�rJ� � ��a�uB� �"�qP� ;�= r�y��2��.�Z� �r������N�0I��A�M� ��~��{a$�r�fE�>,' R�3L !�� - d,Z  "=V6���������YJ� zA�b>X9����)�a6 �ata�>�q�`E�6xz2^��t nthʕupd0eq��b< ^�*� N�e.�v-Sn Y�� R06������# � �d �d ^d �(�(�(�(�(�(A(� ���Y^�yi��R�.� �����)�5 �8V*�}��������"|mM2�- �%� jN� !E�!h�D*6vl 5_ ���pf ��a��*%�y"X �M � F"{NY��ɫ���J9 .�4.�^W ���*�*F*�$ aritv ] �6B��� �a�r��n#+done{R�")�.�J5 \.�T�T�v� Z52,5��n�Z�%f�D�Db5?��O���vA8 Ihmy�/L� �yS�t��]kɳi��Y��v�E[n� qed�R� 4pgallery_least �]�*$"chamber C+� D" "C vD�*definb�C���\> ARG_MIN length Cs. gal|lery (C#Cs@[D])" shows "pgalB �[PROOF STATE] proof (prove) goal (1 sub ): 1. G # Cs @ kJTEP] using assms min_ }0_least_length2XIJ� X8this: chamber C ,D C \ Hs \ ARG_MIN y Cs. � (6� \` ?C;  D; ?e?D\.� (?g(n�")Q?D]))!Z =@ ?x�>j1= �by  fast�[E�MENT] lemma coherent_Lunit'_Ide: 44assumes "Ide aA{Q}"4P \<^bold>\\<^sup>- 1[a ]"r A�F��lkY�I�8Ide_implies_Canb)!%�_iff_ Inv [of "%7 a"qz�%P?!B>��?tf �>}%�[?t5n J-� %9�J�v`;=+(!zk)^�^q~N6� by simp�V�(mp_arr_poin!"sub>SE�b>C:�|arr f" and "\x : a( y \<.dom f->25hf \ x = inv_into (hom SP(cod f)) img (Fun f ( x))�;�r6_�K-.� statba��.� haveF�.bV�%YJ�[�/EE�|{:�.b��.0E� >�^�local.V�^�>\�� �by blastV�MK���Z\.�Ɠ�!�(thus ?thesi��������I|�C,Fun_def inj_��set9z�����}�p0?f = restrict�| \ (��)%R�yk?��) set a�  ide ?aJ�!]on� �% ?a) bM?aA�mg ` .#�����qV�2��ge� : No� s!ua{ qed.R� A� incl:� f2�!�!�@(\x \A� (!�f). x҈J]\9�Mg6�.{��l1 f E�(a5?!� and>�AM�(?f) \k trk {A, B, C, A', B', C', P, Q}�e> 4" � ., R} = 2EPJPP>)a. VQ ~a>.R, A,FQ �bJ/B,2_�cJ0C,"��)P}\<-5b=%Fcy]J�V�4 \ !wqa} &&&Vbjc}���\ �[ 3��Z� 2.Vb} 3Z>�m f1:=�>�!�3�P9HRS6 ��(1)R�def��uP] coplanar_ABCA'B'C'PwJ �� ���?&=F%��d���BFi�%�2.4Bi�FC��K22i \��F �f!��\�R?�-^ �,�YB?�� ?�zB! �2�$6H���>C,J �R0A^2@%rt2%o&�!�?A, ? F;%�B, ?C, ?�?C>3$!�?�2\j�fNT, B3� F�>)02T1'y_��by auto.t2@ ~W����2�M��!�4�>I9!4��� (� � P2) 5 6)  rk_�#PQ�e8"A" "A'" "B" "C CP" "Q� �I�I�I�I�I�I�I�I�I�IF+ >�g �l��2�R�:6��GaJ���.� 21[ %�:%:�;J� N�\z�bV! = 4�Q1o n ��v���BM����Sfj ��.���. J��f1 f2�y��>�7�ɵ�3�ҩ�4"8)��BPa�J�ɀ E >uAE3 B���������������������A�2��� GJ"U. 6"� i2� a��'a (Q� ~6�4^� , ?Q}n^(��5, ?B =2�� � ,R�, �\jh.~�ka}��>n.3�h���E�p^O��2��r[?^[>?JV*��Jg�Vb:���VnV9�4�V10�W9 0 = & 4 Q" "bE R E R�A a�I��������������������r��@#J�>�� E� v�"c6�B�.�Z ����6j 2�6{ PC�W��sV o�l,��=�Q !!Y)8�cRa ):�` �P}�ޒ\>K&6,insert_commu�"R7"2�Rnb���Q��J�>v���d>^d3F%�A �VoƁ VM?�.�BPRŤBP.�Q R c]0 �� &� Y �� 3�X4) f2�J  �� "�*� .y)T>bab��a�a�u�\�� {1��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� I}R��[B��JJj�� R� Rj"-q�2�! �, q�{ FCzb�硏�%�f�9 then�.�(chain) pick1����"K!�4.=��.���&�6� }4matroid_ax_2 f*�.=�� 2�;?X2]?Y�!:�1rk '�!?YV� �_b3 Lson dual_order.trans*�%.z5 .i��P> 6�EY6�!u�+!%sM -)M: �c} %R�c}�&� U%s X�#>b# (B}6�I@]r3_altn{C,c}"��O�*E0.�N��&'>%�'ter> `J�) rk (F9union9)�Z#�{Z{A�s1 add:�$ ���Z�R� >�����J�5F�e��&2z�����Yq]���i�f4� 12V�%rkA_)B])Cc- "p1"z7ZWJ��9FW ���h�_�)&� N�?A ?B ?C�#�#�# ?P ?�$ /*?E%6�"N>$�#.�� �w� ?d�?�)n� !X����������])0��������AZI ��A-2gAm cR_A�A�(�9Mz��b��&R�v �� /J6>E� �h+h+K6y��*D 2 f1#zn` & �� A n�ZI27^��mt�iff� setIZ/2� ^cZ�F ^�B� "� ) ��K %�k�� � �}Y��]<*� �Pr � �  ͪ� 7%)Yr\*� ,cv� 9� 9� xa���^-9�� �a2:E�im�� "� ��%�� �2L>+)��F�� �ZdF�BR�6������&�f6fz?J��N` ���5�?��1��1��1��1��1��1��1��16�qh�1e���(by linarithVMj��Z>P^>���>*�R�z�0�h�6?��Z� qf5V<�!zJ��� ^� ��^��z-=V2O�_�NZ; bin_lists-J_count:�xdHn=�Iy�:wI�=6 {x,y}"�J �HuntR ws x + Ty ="�F|ws�F|v�gR$K6Z�l9i+ �J!� �finite-N�J�V @ y:K�@�EZj��.��>EP*6 EP�VL�2H ��\|U�{\�M�4w �JN>u� {a,�->Phd w = N�E[a, bEr>a�6O"&�le�;^�;F� b};�\@8%r&YB "k = 1�96�unfold"eq_�exp�"R�q�8, of k 1, symme{H]% one'gJV�m$�I6��Nper_drop!� : "u�(5m)M\ \ J87-�uM�m>�F�T7:,6Y��a�!� u r]:Ym"I�mult[Y�XJ�V�(\k.��(m * k)�H�BmNJ�dk2^M��S�yEnemI� !J�.��SM�?��5F��Q�Q�Q5Q� �Rconjug�Ica�/: ":Wsim> y+>nco/ & ys΀G�mYE:�) �ate�F%J>V6u5 r s.��]Ts = �e+! r =V�nI-3�JP y>�.Z _morpZ�J� 5 (Y � ?ys)mV%�. .?yb%Yn�^�R�nI �^P >&by �L� N�,rtrancl_join2qL(* ��u A��* (b, c>\�9�'=�(AN(verse>m*v�iwA r�ZR$(\b'.�� HJ�; (��n8 (U! >� 6J�6edev1� * OVa����:91.�2�Z� ��ba]����k�a withw 6F�ΌR��[PAa�3fJ�,.sJ�AA�2��^�!F���b*].�62ZOj~�2�Jn,Z��N)�~.�0��6v�~�]%]�.����f�2���n�%Sz!�N� $Image_SN_o6� $ r (r `` A*�eAv!V� XA6 4 J�VO��f��f 0$%> A8forall>i. (f i,q`Suc im��rn�False��] fix �������W "=A �P: " r*ZU�Jzq F \�WI�F���Ʋ�w%��5�8���� �4)�;{3�/'=~xZ�?|�A�3)T &8)]]� Odef��7NzZ���moreove* b�����r�Ial%�o��=�vK^,n�gN�2����f�6b �u6����jO6~� nS�e����j�G�9#.1>2��2R)�MS �atdSuczqb.�yb�* :� >��*& 6��42�>ei,�xb��� ultimatelZ�p%�>�nr���2�}��r��p�b��z� 9H.�2�j�b�� �� � ҠN�j�Fr:� .BJ��oZ\:t� � �.�2� =Zz�R$0find_remove_2 All6�e2% P�yn0Some (x,y,xs' ~d"distinc�"e�s�'� mdx xڒFH9+!@�2��&(6)�! (1)v� D�xr1�)sF).*�6�� !�=@ �>-1-�1 All)�R�Lact_RnoS�pChange�:�s *al2/D9 ` UNIV \�5I 5�8snd (sstep s al�ҰNH6)l% .�J}}(:�r! �� �^���!�induct%? (plit: prod. s)�FhvXszip_sconst_smap_fst: "  a |||aR= $ (Pair a) ��V9aa*�co �Dion arbitrary: xs) �)R�RS1N_DA[A� ]: "i�,ShadowRules1�DPernative (a@[DenyAll]AK γ �lsxRnF��i�vV )2R8%(in is_�!limit)co_op'[op�t ros]2�0\' = op_c FF�' \ 8s "op_ntcf u : c�xb>C;b>F . c o l i m rM� \ av^bjv\�f \<^e \�'������b�6R&���gRt1.�]��-�RQG��@CC:��K ruleF� ))J�,$it_ex: f}3P\: (WHILE b DO c,6R*�|t&�*""�"n.Y G b c s n�u�V:�s +�� (]�>� F�^���apply���ѡ�� ".l" s t. b cZC@�I�BM\�b�%pi> c�� bval > !Ex�/i2�)�mS��1 �c 2 3o�!q7Ifc,11u.d/2/&" ca. c = .1aJ{)5�0o�0.�a[1 a] �.U�2^�3;b. �2)n�^k =1=�/M<@intro:um.s1J� A&n� done�RF (MkI_0: "MkI�v0 = 0��:C6�*R�l� Lazy_l�7 [code��"kA = ("du_. Kope�( I A I%txs ()�} E ��J�R.�6�Dtheorem Subject_re�ls&� wf: "wf_J�g P�reds: "5tturnsti�:!8,ngle>e,s,b\<� o~a��*'',s',b'*"� �=T. P,E,$*fe:T) rd�>�u�T' >' \2?':Ts A7*:�!�Tιr� : ��B��6  (*<*]Z�F0����j��A��J� '��:��E�f���Z�!���B� %/ :co�)_�+o3Z0��+ ^Q��.������eI�@a aa b ab ac ba T*|^ a,aab�Y@ab,ac,b�6�;>YUkB+6��n%�]Xac6�abA�]�];��a\ =�a.�n���KAD��� case refl.MǍ�ni�6�q�ZB ��������������������A�E?A�V� 2��>Ec��z��a)��F���F��~�G�G�G�G�G�G�G�Gnexv�0 �-�-�-�-�-�-�-�-I-�} �V�6t6� &" ___,ab"%6* 1b2_,b,b� N-6Yn� �1a_6�S : ?�} �} ?T �!":�__������������������6��% 6`����������ʩ�Af��(by(�� dest:B�"wf]Owiden_=^J2��� Z� n� qed�R� zless_zle �:""�G< (i::int) < j; jA� e> kn�i < k�%�B�n�T��'�RZR�pos_zD_po2�e4�(a �; 0 < (b n��:a * b���a }1��; V�qjN�'9��U2 ( �".�2�F� ����(fXaqϙasss_or_eq�F"0" "a"]��ھIXA;�K���d thinIdU �hj�< E\Y��>��!nJ��6:��mp_fun_i�9�I$�8A6R  B; g-1B:�b�"�sF@(cmp g f) ` A = j�(fz�/�b���n �� =� y���i��"equality^a2�f���n�.��!x �k�_�>g2}=]fQ[TI,eJ'E�0'6bBJcx*?���� xaSD>A.���b&�xa.�KJ��f x�!�ܜ g xa����N�e�0 bexE=��e def,����������V��g���r�g�Yxar �T��Q�`>*?��>���� A�"� քx%�A;m"(f~�1��~��6v3A�������"� �i5��!=���b�m~��R�$a_mpi�-"-��W y> +%�ސ%-2F6T= :�%M�5�add_an�� inf ,�cutY $ in_AintegR"mV#nminusBdAbs ^_i� f$ ZeroB�O�zag_pޚ=�Z2~�zRKPa!)0_r: "�](0::a�= x�lD� xYtY�(1umem�y "x"]�}.��F8$�n68\� &�Rz��ant z�K� 6.�F7T�3f��bdisjE)+ �������� �, 6a_zpz2���~~�R�Oags�(_assoc*� �N�S 0; n*� n� m *�* a (n xY25Un).��������rI[lineareMm"�],��>!n !>>� .,Q�m�neg�n�PF�*�B���p; m ����6�m��6�J�.Z4��a�!+;����#>uposzu:2S ��$�^a �����cF��������b�E2�)UA.��nej���P I!M� U.���tn��.�[�[�=m�D:DNV>�r&N��:�~� �RNset2� e_inj*� � cardA^ODn; surj_to f {i. ia�e> n}�^C- �>>�� έn���>�6.9[%"_Coll*3$le_nat eq_!9�O;j>)-OE)�R� �<O��() ord_isom_6�F=�& E;( D Eݱ�� "Fbf >�rier E�B�ca D. b = fh�u:Z�jƻ�����*�call�XFKsb!(�Z�; B]n�"P^wf�2.}E" "f:� �\�\Zb�WG�) Tw_mem]� A�"QP;�+U�B�5B��f�T (Iod D (segment D a)) YE E b)r�(TIi?D,E ?)B�E��n�N�j6��,�CTwcA�E],*z�6���Pi��R�Veuler�^ connected2�A (trail u p v�q~q 0 GέDDigraph_Component.� G6�J5-.$Vl�e{�_v_�Mverts G&�{ұJG���z0�~?B�^�)�~"�dTA� EH �.�q �04(awalkI{�ܪ"H p�Gp = arc)` A_ �u3=���%��� w2�^v��=�.?m )9�zVz��Q��V�v���n��Zw1 w2V�-}���D e "w�A0-H " "wxp.r�) >G >E�M��?Z��" �̩:.! 1a�B�!1,V!c.AJ�i-��@.�#�IR� #r��!�$���b����, b��z���b�:fG=.�m�i�9R�9�V��iݺ*���JRE*6BIp>Q� mk_"�o G�  w2�=���Z{~��\VCj (6�Pi�K.�aYA{�4sym_reachableI/ώs�� �Z��(:("R?w1.4��!; ?w2>neDjW��u�� ��:U �.� �$�$f$2��N�� �B�$�������iu�"s^�2Jvz�n? qed�RC1 s_Leyv[S�M2, n0$names Let12, elim]2�\,( e��b>1 x ]ggreat��C*BNG',�A\1aN"�V atom�sharp> (p,CM6W e' =�[, / x�z� value&� O�|pi>7B>�HQ2�\=b�n�,2b�1R�9\ ��Le=y' 6z ��MF�R�a�s��QvrVs Q6i�0 QZ%� , Syntax.2�.�].>^2JE\- jOI) %a1��DBD>�i1�~�?5.�2!=A..C/�1>�)�wF:���Q �@:�r')�R�6�M��1_is_�Q letoio�l;} F7&&�"x.%[x��թ.� o V�zh"�ge� _I l)g��R�eta�M s_appL: " M�m�\<�� p>* �Q>�s $�z�=$ u������^H"S S :�vp.)e"Y� v!&�Jto�J)pR�;y. mc�� )/J}V0term_variants�}d�+'2dF$ P��T)2Vis_���V 3�3T =q�(args t( %\� <'Z@>gV�T ! iA�X  \�/])the �J�.gP f.K�>�)�8_. [])(g := [h]�>������6/�= hΠ(1�_�RJ��w��=� X����9 G"���;Rsn�f|*��[�L V�a*feB^�����������Z�: F�. s)�V�R3 _Var�6Z.Var�-�y��;�*+ t = #��VCt E\~C�p F����)�(�i�R1�=.1�a@5})Y::Js� Fb-��b)!Pbounded_lattice_bot) ` ic���A| prim��a�� &2"��*ir�W ible�ZFFE!�O�^7�t"��! O� >?'�J� �N�"�o\ )�N�Z CWB,, ']8) calculusWithBp3�"rel_�ly�s �zR==�>. ^5�8,�L?^_���Y�a�+Q�R3fresh_ j!�-5a %E�N�(Ҥ3@ he� |:r��I+: �}7 supp�)�R�eper��_flip_at�I|�W c::"'a::aEh-(�>� bullet>@`(ifa n b else b a ~qVM��J�6�P%~��^�X!2�#!7A;oons>���:6�@:Ry_eq(�([THEN iffD1�#>L ((���63� R�0tM_eqvt ["������c �� �"աswaavom�J�A\n�done�N is�;8imal_basis_trd_m%a�, mi >/*t (x #�a)�`?:*o�Y#"o((trdlx) D��NM L6+�S(�`let ?�"�Z�a!�F��l�vmi*�g.chJ��z�6,�#lty: "l �lt~�. ~nZ�lt 5āu6�)Ɖ�mi.�redk_ltr�1r�(re�o]� - {x}�,/!��* x�6�%�!���/ixN�%�3��~)o.�F`Z�l d� ��.�-[2 IZr�t%t$hence eq: /1F)�cpe�sn� .0FZ�YZnm�:nSZ��D%D�  "�KZ�r��k6X&� eq.���xs��U M �6���.�2��%�n�qe�yRj\ޔ��?Uno}���B�@u�aO� JkVd^[J`x2s �=Z�2�Rv^sR-���6���Z�m.�R���r6?alJ��;J�S��F��&OV��P n�2Si8�n add�nt^J J�~y n�ZX�*� B�6�e�� >�D2� �o:y���� Uz=�#Vh��J�zY=g >4vsf�HVj= b.5I���� �� �� �� �� �a��\��E��`��VqR��&ZxsJ� 2�e>:�.�Jq�hZ:m��&� 9 = xvJ�>9C2����� ��� � =\���[ [��nF �9b�� thus>�zc��)�2�Yblty��xJ�Z*J~6 AE:s_t^�*0 .�2� Sp�c>c9� `F�&EU�9Faê48G%������b�5�zRz^6Q��.CE$���K1b�.�2��s�B�g���q>�z�iN�l�Dlappend �T "  (xs *�V".&��� k$ "?lh��N� ?rhsҌ^g>�= (N�:G�e BF[d>F�,*N��Nn!jP:z6�F!yb��>SE`J&vZ0j�����AYV�J� Z�1>OF/R�2|E`3.zsh�"2\". �inFJ�� B�\�*@. LNiN/2h$ \ lfinite xs \xs x xsa yslbrakk>=;( #,xs = lappend 8$ \!8N:r�F��������thus ?!�V�0prove) using ��11�-�Y�J]2,by(simp add:%� _eq_M�_iff)/b,rnM4>��q�q�qrq nextr8a= ����A� (M+_��I zs z�b zs z.'?xs ?yA�^u":� ?ys � z�.�����������ʏ-�����R�>�A�s xs) ys, �� _all��Rme� : No��s!6�qed�I2Injw(���ys=1����N�@assume ?rhs (is "}� ?ys"��W�W�W thenV(chain) pick��nOG!�obtain���U�.JRraE�F�(\N Jyr� thesis)J� ��...�2� yxs ys^�->rCr+�:lh�.�rv��r� by induct�Ѫ:>Z �z�o[S�hMENT] lemma ltake_plus_convF : " (n + m)�t�v( n�� m (ldrop )"V�-]�F� V(�rqA�by(co)cDion arbitrary: n m�,rule: llist.*`_strong)(auto intro!: exI%�q 4iadd_is_0 ltl_ �epred_1 %_ltl)Zs 6While-jl-F P%X(= (if P (lh��)arn)$' (ltl, else �x���F�as��%D� R�M 8L \ v) =��sF$( C\ set v�JB{ ��x��x)r��(AB�!]��^T 4F�~pJ 0 ##u�)��Fb:L��vN� �TLamFV�SZS 5BRnme(_����U��R�U ��LBM 6BFx2E a. x���e�a��a�IqU��H>L 7BG�M nJ����������V�Clo-Q��.H 8!���_u v��u��u);�^��4�4< !&��GN� �' o_assoc%&_o_shaH del:Fn s_MLIb� V�5���z��5&� ��xB[ .\ J6� Bm�fb� ^�$\a&�5Pa)2�^�%� o_de^o*�:jfdoneK6Xtheorem normal_intersec�4_quotient_isom>shows "�X.*_elem (,g. H #> g) `�  tiso ((G\carrier := S\ S!#V6H <#>< =H�h�6�#>) H2�Group.�r��2� R1:� 7: �N�Phom_kernel[symmetric]^*^_surjY~J �j.� = ~V�=ت� ()w) g!l�V?�_ g ` Q�R�f=v*Z�>]�s�svs$by (metis 5�.FactE��_set)�6O�4s_gt_0: "s > 0Ο 0 < *4fI�<\_range��9�\$> {0<..<1}^�J�!�{��s��^Ni j. IA!o�p�rx. vec� (A $ 1^x_class.from_nat x)) [0..2to0ifj%x�!A;vector, �, i] � .sub%2�_nth')�gNb$(in is_funT8) cf_umap_of_cf�20_commute: '(s "category� lphaa AA>AX andV"BB2"iAZ &� BB>��Obj��[rZ9AAz9 u : vmapstozb�\ s^e  \ [\ s CId�B� , f] d1~=� RBBR=�JRcc, �jArrJ>f.>} � ���N=a!b�,\?uof_�R?rf = ?c!����q a\*� ��N����]L���6=�)-.��V%����������f��8݁_axioms �`_��0assms(1,2,4-6ZVR�!�� :��������e\>]� ���(�2)J%��R BB> �� ��B� ��y1� have b_rf "��ơ�c : HoѸrN?>d�� 8BB�5(%��uObN�b�uz� �W�;�;�;�;�;�Q�Q�Q��Ή6Wby  (�  c�#cl shallow%cshro:�/_�=_op   prod! `�J i����>���Ҩ�������� �� �� &� ������� cf_a"�; ����v�������"�� [x � �u�uzu��ҴB@(.0 +�Tb�����������>�>�>�>�>�>` ?>�0.�*�F�� �� >� �� �� �� &� (�/ arr�_eqI[oe�]v��5�! - M"� (����:�-F��K�K�K3-�h�hBh/ArrVal��1�k�k�kV��,����n�Dom������F��-����n�Co"����y�6 4�.�R�'�':'�F �F F < ͩ_!N: " �_���i��������%��>�%F��.�.:.*� 4�"�" dest�Se*_arrD(1)0.���������-�4�� ������7�q�qBqV& ��������*� �8����n�*& ������9���| �| �| *& ������9��&� �^�� �� �� �� �� � �!dom_lhs� "\' R��1�1:1�Ya�Q .�!cs_Y/c s)+=b^ �,�,�,2,M�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� Έ #VoR��������" 2�!yV��$�������������>� F��Y�Y�Y*�A�� �J� � � M3>/�� �� �� �[�[�[&[2]2.����r�*�������9��������*�������9��6d]\.D�� �� �� �� �� F� "�r���� ��B�������� �� ��> R��\�\�\�h�]+ ��<.�2;�V�V�V�VMe�a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a �a ra �"�TFT� �! B! v(7�/FQ1������������20*�1vsv}1, lK�fin_Hom��l)�Bivsv (�������& ��j �j �j Fj O2\! =6�$\�Waa. a �D&!EE.�J�J>�^������� aa��0��0��0F�0*�F�6 fix qJ< �������������������������������Q "q :��Z� 2B�Jq��������������� with��OV8R �FM�FMnFM Vin>�,2zD*�V��O��O��O��[.�|�L ��N�� q&v o ��F�BpZ� B��G��G��G��������� >6�z�z�z} �s�s�sFsBy6iby.� R�P2 "F�/�Pop�PQ"0I3R$Q �'Q������������z��6B��3�3�3w; �������Ҧ2�qed (us&IH�@>* , in!a�����������B�q�B�����n�*�'������9�Յl����n�*�'������9��Z����(���b�)$"�b�9��:�O�O�O�nRoqed� N�g#� _exe�:ubset:�s�= forall>s   u . aqo\5uo (E -�p Req>Z8 Xz3&>� \B���^�6+���c��ޱ{�b��]�]1]3UB������S,"��y��V�9�D*�!DmK�q.�"lN�F.�%V�{a�w,exists>aseq\U�~(�D$(current s�s4fst (snd (CISKWvtrol s ') 9. u).| &{o}�}���j���JC�!=�5� "(s,�, C)"Ё .�.=,�5$split: if_ _asm=�.e2qN�����ɋF�%����=x� ?s2 ?%�2 ?u2��./��>숊�X.��/�%�%�%:%by�y�b?����� z� � N� (irreduciblejn d_mI�s�s fu$degree_m fu�pqmain: f}4g h. Mp g = g F+�Mp h = hJ b g`n< *�Fb GhvGh~Gf =m g *R�False�o&�tNF fv�V�ZKYpEP"җ�kV3�S,��\ conjI allI impI f0 notIvV��'%�"*�)t_!1.�;-�_m:p;=_n�~%h6� g hJ~����R�iN!: yNg21"6�"�tY�ZZ2�Z�6d ^�PN�u�����th�`��2�� �V%!��*^�� .%�Z�>�6�byA�J'�TBHZp����%�y8�_le>aOɗg + z�V 5�z\9T����� ��.mM zt(]VF j�:�A��@ult_le order.tranZ/# � =I C (?p * ?q6� ?p5` ?q u�?�-�?b; ?�q �wbٞ4c^m �_m�by blasv��.�O�~6U^���>%� �b"AH"h"]�^�Z2%�G ;�� h;Q~9��6�:)h)6rm�R��2;6cF�A���$:�J�.Ru%�O �M�M�M�MZ:R�R�` =Zz� �N� �~Dgb_fr_graph) find_V,o_correct: "�e>.& specZ� �dV�~T:�"��8{� .de ce KJ�V� SPEC�v��r. V4 r of None \�))J (| Some (x, (�6Fce1t��a��biʥ&f�ce �ceZ�RETURN �nVr, VlP.�(reconstruct � Vr Vl \Bvl.W(�l))MA �)z)��.�is �)Sx*� a9a��0 (refine_rcg vcg_[OFF�1|^i2�B�"�x!��AE1xZ��1R1; x =%�nE�E���I�z��\6 xe�a b�%�%-%E�x!2�7(a, br;�}�a b�76� x����^�;>5�{b� E)b�!�!2ji��Z�n�'��R؈0radical_dvd [�(" ]: "  x x��:CŁ�*�a�$0") (force�$: prime_fa�izaC_^ _imp� mset�� m " )+,N�0ThrowRedsNull�,"P \e,ܠ \�:^`t� �fTHROW �PoiE�.sΘ^������� �6I (*<*��Z!F����6by�pU�[THEN r��c�o_ $, OF _ Red-AY])R0aText_huet��(pat_snoc: ". gtT�,�>>(0(ys @ [x]) (x ��>Yys�6S&b .e_def Le0�pK �no!yS���(" $x. count ( #) x <2x\�.�y.�i͔�nT N<8powr_at_top_neg�b�C�a::real)i" "a < 1*s�4&� x�O� �>�0) k�((])� Y��]Y���$�p�PP��.NR�Ɛa %_6�LIM x-; . ln�v�$ a) * x :> vY.�.sZ#filterli6� *) (6y)1� {6� �1F0_tendsto_pos_�I � �]){ (� "�̑Kid�"field�2��.n2,��Z�����2t ZGa]=bot�=��ZVJF(�at�toJb t<_uminusAX bot)I?I; ln_ii4�*F�Z�� hence "6Qexp (x *a���W.��ob�P /�x.��6�N&compose�exp-�X 6 �A.>����Yf Ҕ� � ��2�˒�}.?.=��bd�Y&� ?� �.�����.7if �0��n 0�����+���%�n� qedpRխgG�0_insert_dj_id���lC xw (in>s; (l,s)�*br��distincwf�(x#l, i x VAv�V!"��no� � ��$+:�n�(x # l�!� �>EB��`��: bE�)�N� IIA_sw�!IIA(swf ~xV� IIA ?6�L (clar� �vf��� Vi\5 P P't*5�!`Prof;)* "R i. (a <\<CMP i"��b�n2'2r�T%E PfX !'"64�%�.��#�#�#�#%#p "P:!�" "P' �ifA�2� (a,bq>P i%�2' i^~-n!.h P']g&�*�f ��������� �y!!i x.x) ~:!�"Yx' iv�.�������P .�6' iy��� � A��D Pislp���(?x, ?xa�?�F ' ?i�������b� iff': "aeq>�%Fw8�(b,�Ř�u.�u^vq V�>��bV���2.�a>iIif $ʝ�|�:�:��Y�.� � S�X2��O��n��I�I=I"�":��,�,{fF M�*:�I� :�fFA� Lin}���D����9� �A� _Lin�xYI�����Z4\� � � � `let ?abP = "Top {a,b} o PZ� VF�1�1�1�1'B2'�3�3�3�3^3��*? c. (c, fEz) :� >!F'�� ^���~c��(M� bf; � P)*�f Z# .~W'�Xٶ� ��una_Top{-P "e�"n\N;]�l` Lz.{�%! { >�j �� D�yy�����,�,�,by&�� Top� ]S.���i&/ a�~���� b b�56�� �.�������t��6������2�1�o����=��.'z� �K������Q�9:�.2'��[�$in_; �ZQZ&%�]4  mono��U 2�"]9�.�r�������I?S�(�!ZB:���B�FRF; ?29��ժ�d"�Z�&�bAF�a*@��En�f�b�b�b�bK>�byM�V~2�m�������u�&Y��*��NF!.�ZB J��.�J���YO�W2 �swV#.�2r��E~z*�V�/$_dovetail_/: " _recfn 2 v�Vz ZK>5.*$q� RC, abs_��stermI[�&]|/�CN cs.:* 4pat t. (pat, t� ���Ic/+>� P $F (Sabs cs)&�)"�6�(.@6�j�&J ��f�?��?csb�j�"�$)�!��.�����"> AA t = -�J!&�,fq%p>�MbJ9�U A,hJ1�Tis_binqueue_delete_min2 # 0 xs]�6(A�-��rQ6�� i���;miyz�ՉjBRW�: A�7J�Gv���a.:P�5�>vR2� �5�9^�26��t��J?�6-~8F�Hv���z�Қ-6�x*� a,6$(maw�UJihq rule��_{S}=bN\ ��.�.�.ҥ,6xsR5�!pI"�5l.��tree l tLis_heap z� � g��-�>'V�_�*, l (children� &&&�� .�2+6� ��_select�&  t��F.;NnE5k.� �k2��%-� #f!�����E�2� �6!�� ��$�$�$�$�RFRJb6�( �� (rev2�~�%i�Zc��F�M>���6� � � �.L_��6b��� �������$ultimately9I.R�J��N N,^���;һ3��^�-�z�6�6�iY�.iJ���^��R :�n�z|meld @�.^_Z�ize��\: b}ee.=T.<n� r xfb6��2�dju����)?V��(D leavGKnt_rev2<c"f.b@#W(a\b�Gb @nK L b6��F�:_tac �b8a^SM�>JT.�, ��>.,6�W.2JJ�%�ZH2�>��e only:Ge.� conc��:zD�'RCex_V6_less2��s";�Q*\p*���%bAca�.. val�\ c) <sMeta��Fva5�s6��eex_val%o \<�]������"k��SuF+^3W���s��%� nonempty'.),RC� _�IUNION_5 ref[ _%s�"�PPRIO_TAG_OPTIMIZATIONAD&,SIDE_PRECOND**�"�-S!Oc �AqS�*'>�g At��g y = {},�(xs, S� W�:"JA&�I5 rel" "(f,+�E� A6>J@BZ@ѳ��UG�Pf,  (OP! �QA �.DUnion> (f ` A)) ::o�lr�:�(��!.\)5Z�) $ S $5 �~9Μ6=�5.��4.?�36/62N*.0N��Y�AO'.�Ͷ��� R� j�xE�.�y!<g�� ��2��~2="�]x y�[�#��?S;� �gn ?g+� >�r ; (?�c?Fd?�e.�2f, ?gAK�b�?y�.Bn����ioUh.% su�Zb^���������a�"i!U�58ref_tag� *lҠ"��:������������e�\�� ?g `�5���m�a`�ॾ_VR�Pq�'I:0 t��4VSLuckyBlocks 1h� xs. e 6$\)BO= ! ( xs" [PROOF� STATE] proof (prove) goal (1 sub T): 1. \xs. ev#dVSLuckyBlocks \) xs = ! h xs [PROOF STEP] unfolding 2A,_def Unpower opt_groupC�(push_ �, \ nnf u � 0�(QuantifiersclearNQE_dnf' �mnmd) (the_real_step_augment l!�Find')�)g iest5� ���r���sA-8_A] [OF R��,`, of "\x _ _. x"]AB]r9 ypthis: (\amount F \>"!>#� ( ���v��2?i�) ?y�  ��[n[U��8�858�K�j�j�joptB��(�(�(�(�(2(i��n) ?F) ?L�l?F ?L b���m�.� ���������������e�@by fastforceS_[� �MENT] lemma reachable_constraints_fv_bvars_disj: fixe�k�A>::"('fun,'atom,'sets,'lbl) prot G$" assume 6�ch:�A> \V{ P; and P0� >S 64set P. admissi�0transaction S>@shows "fv\<^sub>l s:t \�ter> � $z4= {}"r&. F9 ��~��] � -./ statb� ����let ?X =AUnion>T6�%�2�TZ~�����note 0 =Z�:f� PZ� �� \-# (fv2`iZ iI�+FA.A�^��� have 1: "���4\ ?XZr��m�\yya�` �s�.� � -1�~4^������j(indu��� rule:V�. +=#.M�D2}s~��[]2\u7?R: 2�� ���xi��sig� \&lbrakk )r�;��s.���;��O�; �_decl_a ���T6 fresh! ��A>6)renaming,) P�\ @ dua�y= t (t��_�nd�cdot>�k\% � .� �F ��!K�k��y�a�case (�%4�!�\z j8J�!�U .3F2j2(v ������2���������������(�!�!r!=��2[^� ���>_�<� � � ���� .���t�q[�unlabelV�)"< �P��� "] v� �_��_eq�.|����:�����)kN��a5a1C�ojo"b.AmrIuGr� ( �Zr+ *r Q�s FQ ~j VH2�j ��V���fd�C �"m�fb�� �� �<�<j< =��V:>�fy�� �+�+ =�NV������ ��������by argoVp�Fjf~������6� Q�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ence�� �� �� � .I~^ ������R�������N�.�\��"" &��.hyps(2Z�zB �.�.�.6.= &@������j��<by blastYR.t� � � B �-M92�����������������������thus ?�V��!�!�!Z!���j� � � r p qIHzrappend�p�p�p�pvp.�f� EX��.\�$t (?A @ ?B�v*?A \t| �F�?$2V 4qed (simp add:��4Z_ �- %���Z��'��'2:ʧ+**�+�+\�MB)2���!���'��'¾����'��'��e���*��'Z�'��A0(ts.����'��'~�'���e�e�e�L2� ��'��'��'��'����ѧ2>;�s����������:�' x \<24q> y" when x: i?X"�4y: "y�">���+"�+" " for x y��.� V�'.?�\ΰ4fT obtain y'!rre y'!`'5a6�".| ((�") y')΍2�$nd>y'*b0b�; Y(��n�/thesisD#>�> 6�� y"� ��&��&�&9&�y%�y%^y%�?$�?$�?$�?$:?$���i by (metis��5�+_�� _var�b ]�� y >8fd��agnot��\7(vE<*O+"w8�Ja fbN��3�26�2 s_range''�9ste3-5��(2)61- 2V6K J_%!�s6S5)�Dy'Z�9�G�SI&ɑ,y' = Var y' "A46M4�D�!.�o( \y��Be"7nd>��&A0��Q ^��%oeL<�$by �V�f� i>_AF�I.��~� lx.�1�t_i�<-�t_r#y���6���.� n:]��t ?S =j� ��S�b�AV'2=�j h : No"H!Cv qeZ_2T\�: ?x24> ��nR ; ?y1���� �� n �-Q�)T ������������������������*����b��jt+��ɤ+ �?m��������n�>� �������e �D2���(���2l 2��5C���6�6�6�6�6�6�6�6�6�6:6 Qy�z ���` �` ��\"� R��m�γ"��#��#��#�j���IH2�>U� t��>��>��>��>��>��>��>*�@n�*d@AA�" ����:}@ ��� Vf@� U�f�)��������%5iK �G�[�x;�x;~x;��.��fC�fC�2@�2@�2@�2@�2@�2@�2@�2@�2@U��*qDe�@�9����� �fd�"��1��ڪ͆\ N0�(�z�b+� a�tD�tDjtD��>�|Y.� 2`�3�3�3�3�� ֲ2���/��E�ʸ�6rg�z�FFK[ ��V�%��0 1 29�.qRP%�NY*NY��½1�S�* ����%���6�� %z;�"2W_�theorem completenessForUNSAT: K_0F0 :: Formula�),decisionVars"Vari�_�W*�19S�]70*w_ "�k.f.hW *�*> satisf wF0 isInitialf u0" "��0, �:>ei�_ Rela�F� "isFin2`B+���s�8getConflictFlag y = True�"$[]�u$C�g�}_(*� *�$J�V����+Β+�zz fromDbm*a*.�(chain) pick1j�~� R� ^� �� ��6&C'*: "(^9 FalsU�2# Z.>f�O *IFI�) (elelsM a��%>O%Gf4sup[.�Nor>2M��?>~! � = []z,(����������)�\)�M���.�2z�!�!��)�f��(Characteriz�#��� 0" "�� " ".��+�F�o�.�].K��."h%^�;_6at�l; ��n %^���������������*��������!�jV 6�{.���)T�Q�Q�Q�Q�QGl�\ not>b�!�Z� �|�Q�7G�4�!�*�Y  with *.!R� NNl�r�r�rV�6�2� b� J � )�� ZvJmV�=N��� �� �� V�6��e�e�e6�by �E.��^����!⾄��as������f�V�����%�J':�#.�J����$ �$ �$ ����j�Z�6�9�sound-SAT�.�" �x���Z����j�"�~1nV5��r;�w�=;2�n.mod�hZyF0�+".�}QSMyR�����: valu�. ��^��3r3r�� { �@.q� ������"z=U�R�2��}PA�Z�^��- \M�6z\�.�R%RH>�2Q8.gJ �eZ6:j���R =ZZ�%�*1|.\v�%2J�u��v��J�J�J�J�Jb�2V��#� m^}%��ME'�����brv+��.�Fr�������V�r!�[z�"m6�"<�$shift_inj[ ]: "$ cl n I1 = " ,2 \vF2�*( j:�*T �devN Z� (+) (brnL�) ` �Jn��A���NqPemp_UNlift01_UNpart1:!s l: "�� cl =r� dl" #{N�^L n. n <!c��>�K\T {..< brn (cl!n)} (P na^5 {}iX=P n fFbgdNg.DF Hc"��s ". (��dl P F!g(- )" (i:;?R"=�.���V�.~F} ` :{6U�;#�w�R: "?R =�dl! (%n..hz[!V� Fz"���AL62apply(6�eQ�*b�2>��;.x�p6J�� V��}�&R�b�v��\1Afc�2l����B�>�ב6�����P R�F=�J.�a5�v�v0:e��n����KE�zd �R�int_add_7 _cancel_V�"a + bT e>  c J` a =�4(infinity>::T� $ BcҀ xB ch r�1 q� (c]� yZplus_�� -A a�G m \ min c dю$c > e2d� s "b "�J�Ve < b8A��meson�ms(1) 2 $3) less_le�B� iff_;�)h�N�poincart� unitPc�0 "vZwB*1"Fv0 {u, v, w}" 1B' � u v Z�/Jw �Rv u w� ?P' JҊ Jx�6�� i�s "u=v^�IBB� u =% BL1��R-R� A�O!��t�tuRa�ITruZ@-'� %�J2PJ��4�4�4F4�G��T%1=>��$B$2�� �� �A��� !�6�Q6�c������= ���q�c>�!Z����nexv}U�����2����Y�.:�"�bt����"\<� w.�2H�U�JO* .���>?P�^�V�������aqa2�ywlog_po�9,ve_x_axis[wh;cP="?P"]*� JK)5>�A82���F 3.,q� 4i\�M!� ln��__fix M;82d;Fa &^1#MM��vu) w\x xu �!? (o?j2w>4\Z6ZA6'agx����������������������������������l�E" "�F" "�GZJ2k C A ?� �C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�C�CRCo`*�d0Z/c �J�5>}.i&�� Y� .expanKV x 0]*.�����=] y@2#Im x =>�b/f���2D�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� n� �fNH"qg*� :� = x���NL>}�}�v��x6E_0�fl �'7.��72�n\\>.ikm�!\_� �; :(n"X^!*W5n��_����6�"�5. -�9�zG!M1%�=u` {x. 5�iz�{Jd}^�������N��.�_�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� V� ��2hŭ.�#r�>z��BPO* zQ��f_�%(vD݉$cmod_eq_Rev�r�-,�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G� � �J�J>S�8�M�=�y/n|=J�.=��zXl��:��� :DBW�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�G�GnG�. �%�4:��C��"���!��!��!�!&safv.(V� \m#w*m#B�*;&�*�'jA�%�S"�'5:� wf4:�Cr�$j{>a#6h/#*B#.�  �I�I�I�I�I{ N�1"�(J^m B�>���������B�1wu��Z}M�)��S�����������u).��Z�J� ��-�q�J�y�&� *61 que_^���"6�"�RJ: 2 ,\� n� :H>] K�.~�K-K2�ݨ:��&�5#&�/.�;L *�B2=F92�?lR?B$is6� ?ln�?�D� >2�6�.9'5:^l��"��9��;�"�%"�Mp�Na F�T"n? 2�O2�p�d�d�d�d�d�d�d�(n��� �� �� �� �� the*�A.�chJ�jns"� ���� w��w��w =.�w'"m�  B.�Jtn�Z�( .}�B��V�n��9�2>�& �! ����"�3�qB2��!^��binf_or_ٱ w��(�!��B�!�r>AWxu72�xb]^�R�R��.��"1C9��]"CYp�j�j�j:j��28w'"�w'^�\�W�W�W�W>W� -1�6�!Re�F< ^|1R ƌ- u &&&�,w'w��z�j�q�y^Z������h.- Z���������B�t��>>&E �:"�  wZ 2z�V������������a�>2 " "ws�Z�J���9�N���2�N�w'zv ʯ*_���" "JmS���2� =}�et�0&�w'Jn6w'�o6��rN �B�6w'f�6b�# Q9l6��BH�����������+1?7Pz�Vs�8�QI6��1F5O _u0v� x w'"��8>��Q&��c"�+�6�652 9��v�"�3�;�,�;aY�n>mf�.Sw'�R%��x *)���&�,-x6�<�v � mult4H _negY>�+ F+ ������ڗ�L(0::?'a) < ?a; ?b < n� ?a *6.��by�tcv$�6OZV��������B�moreoverVB2��a�a�a�a�a]bZ"� 2�lIZD 2��J�fV�����2� �KZ��BƘ �y�&� >�# 0u# � (Gw'��<�Y�2"�x;��L Wx;.� *ne>�Za(cor (" )))2iw'= &��Q1�:\� G iTH8  &F 7w'br�N�w' u� &�"� �F1V.`� k�E j������rT&v Mf*�Ju~w. I9�^ (��Y�o�Y D�� �� �� �� �� ultimatel*��.�R�!��&Cf��0j->U.��j�Z���6�>?J����Cj�F�wv���n��.�ɿ.��������c�ّ<:ݡ�Jr>F��t��Ix9f�!>��2>�N�����!9Zn�#�#�#�#�#��������c�#:�(�(��QZ"� �H6�H6�_complex x) \ poincare_between (of_&\0\<^sub>h w goal (4 sub xs): 1. u \ unit_disc 2. vF3 ,\noteq> v 4. \M u v lbrakk>K_fix M;Fd;Fa &^8; \w. w>� \;wF=^�2;v>vu) w\������������x�x�x�x�x�x�x�x�xBx� �r-F �}�}�}�}�}�}�}�}�}F}(assume 1: ":I L2��ta ��� � ��2h����������(let ?Mu = "2$u" and ?MvB^e M�������������������v�2: "?PE�?Mz��{�m������v��V�V�V�V�V�V�V�V�VbV�?P� ΐ��f�fS safe�� w*�B�;&�*���notJeKf0n�B��� *uJ�n������F "B�" "57J� " "\n�j %�ZQ| ��B� n� r�b�vD������ thus=��E�Z�busing ����1�5�2�6� �H1 2[rule_format, of: w"]9.������YY2� B:� 6Z>PB�6�N6"wf�2~BJw):Jv�JN46lw)^B�eQYV�Oby simp.k2�ZN�o : No�s!Mbqedb^��������������FL(J�J%�^*^�(?thesisVTJ�Z�Z�ZFn�OvOɋ assm�N�N�N:NA�~�B{��JG i�������x���[S�ԘMENT] lemma "dec_string_of_word0 (3::2  $) = ''11''v� V� N\3R��y by eval�N� test_mult�&m_var: " pJ�qJ-cd q =" p��\q&op; wr2 \ r:�6 i�n�.�J>!?xc!?y =u!?xI*F��f�by auto�R~!; _one.�1΍I (1::'a)9.MX(4  add:(_def)�$NhLFun_add_pow_apply: �sumes "b �(=( CpCp>9(4s "([(m::nat)]-� /b>v}\< � b) a = [m@( b a)�e ([m]QM� function_�B (c1j�)9#J�a�6�H-. � V�(����have 0:A@>5&ΏbfO9%a�PQp.2�8_car_mem_closedA�Zo+?f>�2f ?S�); ?s /?Sn*?f*cMT5- B�6s��) >�n�^C�� 'stforcv)nX����j�B �v�Ҋ Y��2 ,i%2S_is��).sJ��?�5p>.ba�^Z]2�by blasv-I��~ ~����V��l���`�`R`�(indu� m* .�2$2"�+([0�|��Z�a�-�1�+m.��ƤJ ([Suc ����6e% 2�case 0J�i�qN������������j�� � 0� � �cFc= \�F�2��� �yO& 1�S.� !=[�v9" b ]�. �=�="��OO; �G >G n� �3�3�3� > �g g �I�I�I2��t ������$ ������������j� thenY�.^ (chain) pick&� ����΅2q� V .�J�������my>�5�� �� 2}W&Xe_��na��S����Σ?v ��Fh*J� :� � VN~?" \.Y ?x&� ��V����0by presburgerY�._w���ƯZ\b�K�K�K�KNK�n (�v�q�v�var������0 (=k�>"�G%�2q�� ��ƲZ~������ a�i" Suc SA nm��h�h�r�r:�!,Njr0!��qI8� -Jm:$\R\'UP_SA_n�c!��$�Es " (UP i�ҬBE6��mA�.F J� YSA ?nb5 %�_ A�&&UP). intro)� N6&$SA_poly_to!J$fun_monom'!J 5s "B'#���%asAs "�'vy�2\&t 6�&"*#&-�B� n (up� .�.�$ f k) (t#x*D(f x)\t[^]q�j�\k �Q֝ #�P = f !: � t [^] k6�$�<&����"&hd5pt�D,lead_coeff (5*�!M�A�9.c2�ZN�gF?*�&�&S$tl5&x�&@Q9x9 -�*b:F���?i�6F\�U.B"8 .��iV�"%:�hg-dS(add.commute�ms tesian�+er_cons F_1_eq� N.�2�ҥZ��������{$�����09Fm�� (f n "t#x" k ^.Y.�Mv nZ�:{��"� V�;��n� ��(���J#��V� ��� bU9?F�+� ;R��*��??b� ?n))?,k)�= !??aZ:?a%5?k���E�NAQC. �z� VN� E_sup� � "($\. A� f2 e> g�!�>�;O s7.g����b�����unfold3�a2!J�V]��4(\cfgeDcfg_on s. integral�20p>N (T cfg) f!�!i�?g��! Q , ( SUP_subsetE8 order_refl nn_�)VR�le�6R\_F0less_eq: " ("0of_ords (ord./ le)6� F)�c��R�Y>1T@l�_gen,� P :6��4�RZeprod_T[refi�5cg])Z�i�(a b. p=(a,bA*>�S aH&AB(ESPEC \n�(%pMA^R*]ZsZ[έmc � =x!5F�\}��J��> 6� W��F��  split: !�. )�R�eu_eLetadine��"[#!J\P e r s o n_PersonC$Any: "cp PJ�Lcp(\X.(P(X:: ;)::Oc=).o�( ��^�aV� P XRs6�by�� cpI1�� _all���9 �NR�@marked_morph_lcp:�(r�D-}p s�f Bf s�tf�c>(*�: m �concat�� "map Ii p>\ r"J s", �ed map?J8v[OF inj_core] )# bmap])R� (minsolD': "�7g =-JM hJ�(�B \�8B�Mr ?g!=2KVd("Cs'. s'Ɇnp#?g8 :�cs'sb�;=;�+HR DdropWhile_Cons: "( P xejx#y�>OxKP��6g = x # zh6�= W5�b� B�+.�[]��g| xs*�N.Nx��;2�(a�)w%\'-.�if_�_as^�"�� ngdone�R� aux4.�K� �ie� T_rev Cp x (a#p) = Some'=>#aIa�Aset (p� B%ppJ\9 Non�. VR%��0\a\fs � Qs)�JzDC�rdJ�Э4[�">lCp (list2FWpolicy (remdups p� F!�g<��R��H� � )zext, ){ p(.p�aG Fp�7x.)8�D[])) �*FG[]) x2�p x��\V)x.�:V~p) x; ��2�n�F�U+mub� >��Nil9�J� E�5�{ B&\1660J= j���������z��L!�V�͟.� 6�1�>�*�[.�l�?J�s�:>�I�a����������,�1�1�1�1aD (�  y ysv��y ���ys�Vys) ?x y� � eq> [b��������������5�j�()�j�!>�y A� s "yO []"v�bv  II_x.j��f�x; �.�;r= [� S�G������%i�� ��2�A: TruZQ� �!��~J �O�O%O��H�H�B�B�B�BMB���!W��QK>� �,R,�� � �j�k>�:��j�j�w�w� �b�b�b�:�:�� Fals�����������j����^��R��� ��.�J 6 :�� �� � R �nf`-  b�63eg�x.n�� j� n�(yp(�}>F->Voի`0�bno"2�eK�j�( *� ")�U%conjI�&J�)�fh �"� ��)�� v&-�n�ڎ6: ��f�2���%ɶ���=�x70Cdom2 nlpaux �@dom domIff l2p_au.0b ����I �� �D%D�)AN�82U6L!�DupsNMTZa2� F�&_�Ye�n��e����R�DAbstrLevels_A1_A12�""�&sA1�#) i*}& sA12�6%"~��fNMas (*<*Z�r��`t��&V+I*F�&��abi�t%9j0.�% /2, *�*3)"�#S10_A716$S10~%7AG�a�AJ�%^NM�%�`�%V,f&���&�&�Rb`OUTfromChCorrect_data8: "> Ι'VJ6�! &� >2� , �iIN.)s(18))(insertI1)� N ! aux_lt_imm"s_mask2a < 2^k�&""&r\k."exclamd�+ r = 0��[6&I�nth_bNjef��?num \2�?k�&div 2 ^mod 2 % ^ b�3��g �$ܢi\� rB !�k. 6���k �� <� k; k� e> rn� aCr C!�����<����r� (* found :h ^��  F �����Z�;vr :: na*�=.�������  a1: ��a�Z� �I������j���=uގ�-^�����r��@"����ҝ:C6�Ʌ`a1 Euclidean_Division.divn( 0_if��-Yl(?m�g?n�^X*<K� ^�r�B-�J�Q��0= 0^o� � r �NMr;IY��`_-�1�^]� I3�\m� c�f9��p Va2.��{����� � ")A> _le_�E�VwVW9popAiff neq0�1vo _le  diffZ#2�V�����΀��V�"�A�A�*� ZJ-VhZay>l6���VMzz�,R S(4i: "E(x�nya�^bold=:*:(E�>,3 E y)v;V� VK �H ylef��E (1?*ry}!�i���9cz�(E �q:�?f�/ �?yB2<>Q6�=?xV6fscodl)�F}�N5N� �N(expectanp�cair_pmf- fixe4@:: "'1.z;D'c::{banach, secon)I@untable_topology}a� �Kinite (J>pmfA0�">q�Ka�$s "measure2.� (� p q)�519(x,y)$A$x + g y) =�7^Pp f +bq�-A^mn� >�bF��y4aY�����2��Γ>Y]�OzAb(fst z)Eh(snd z�<�~(x�'bmb�68����!_;?_�:-.�2�����B�Z���v���alsZ8�\�\�\�\�\)\�D\ fb�;) +�J�L z. g�F�Fb�-�F��C$ Bochner_I|G�HT�G��C �=�_c) c;L:�m�m1J���Z�ZnZ�������������������8�:� bPNC* g 6�) fΥbj^M .1rr�B�O �8 &8 �� ��#�#�#�#�#���C�C�Cm�apZe =�ǃvRY��] $A5 fst_q�*f r��������� ������ �Mn��2 6�bP12�6�)����:�ګB/�<j<&� n rZ�u�u�u2u�����<�<�<Fe �Ң ��VRB �<snd�<Zi������finally9.)chJyu��a.� aSTv \2 Rhb������],n����f��L�L�L.VF�k�k�$%HzsN�LcfWriteExtendFileSiz�U"[| ~!Jex < f  c 1;� >  .valueM02/|] ==>:Ja*b inde�cc*�;ANIJ���n)�! ��uc sY%� �).)g�+Z� ~VC��(if �! block�<*Bs l (B� �N( �NoI �2�) elseZ/(cf 9AY2=) �E, D�N�{I8��.��tac "I$�$R!"�0$V��r�>]�. =-;-Db��>.>\ �I�QA� .�Z\y.���I�E# 1\u�:=�R, �> FreeE��2e:#),�/#w�CArray (�/ k�PF9 (21 read�=To.U�)m\%G�:MB��J!B�� 1� \>q^�%cJ0K^86p�!(�<�!j!Tdef, D�)<.0� ��8>ތ\.x xa xb2�1�xa�<{%{8%A. x |\<�beq>| ->h>R>yϠ� > B.u68P&B8�~x;��=� ��a�KB- ; xbA in>|m+%nn�.4.���O�O�O�OfOB�O3Aj�0�O�O�OB;J��^E^"�����f�5����u��Z;)�� A����6����� .y��x�6���9B� = ��rbS]:J7��j��8����I�:Rf|����9��j��10��{ MB?�eB :�-NAy}�1 ����A totalU*Y ..*�6 "�i �i �i �O�8΃ �>�>�>�>9>&� A\��5�5<_tags) UnCI dual�nHer.trans fequalityI.=  obtain�J(*�q�� u��& r& �2B#' ?x; �n >� "&� �� ?27a� (17�T�T�T�T�T�T�T�T�T�T�T�T�T�T6T���T�E �E �E ��>f�v �v v �L�LnL��� � �� �E �E �L�LnL��� "Z �D �D �D :D �T�T�T�T�.T&Y BT+& f�CΥ\�R�R�R2cg xBsy!:o ��B-f��sV�������O�O������������� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ��*X�� �� �� ����n��>�>�>�>&� ����J�����A��r�^�6��������������������������������������������������������������������������������B.���'BX��….0&� B0qed��+VsX��_graph_O~�n�4tM&��>t�: Or_ltlnKt ��(U ҞXʌf�ta5|N�6g r3���j3&.s*b6FX���$SOME \�-V�..���(ullet> x / m] )) *��R�u�>>�^�prM2!� de���%�(\ �������5�by fas>��N�pA`gFr_JrF@�>�"!lA.�:"B_pprox2C>2F_ harpoonup B>(&-` mida��A���� w�w)̆�Ag��).����= pB1I.�mfp3yRJ 3�F9J�\��w ?�e�p>d%m8�U�X. 6%cR�X) vGCe$�C��uB&d"�-:�vf'/% A)��r B��n� ing �/_ok�zZѾ� ��f�a���}A�!���6�R�I�E .!��`��X^�wz�-HT)BX%N=��9���>�F)�B�!!"�@aSRemt�RŔ0in_targetsI [�Y�D]� *k�ide brb trg ��fr�qb@ rb��1 V�;�BE6�I?�vh�)0resid_arr_selv5 C�4� >� � ?t = {b. (}/?.} = ^D2#6�!�imp�NLcong_�9t_�f:��sim> u'1��])�u2�.-\��Dt �i�2]�At 6Z u:]�uA�r2 subghoals): 1. t \ u' 2 u \T[PROOF STEP] have 1: "2< \ M,?t \9 lessE?u;6* v\�-2q �� show:��e�9y:1.3m�. �9�9rF��by simp.�f�1�Jj!�i I[p5�6(Aژvppby (metis 1 arr_resid_iff_con��(1)��$reflexive &0ideZ�>B�E� : NoU�!6  qed�[S!u`MENT] lemma IdeI [intro]:�vdassumes "Arr T" and "set T��Xubseteq> Collect R.ide":!qs "Ide T�b96�I��,Ide_char".AJ�� z� v?T�0?�C8Z�))vFIQ:�$by force�N�$prec_frame!�1�PREC: "ise P!dMX(R1��,\<^sub>A R2).4F4&:�1$P x p * F1282: "R2F�8y 828Mx=y�x = y9�a�I- D[OF%$] M1 F1 F2.z?h .3 P ?a ?�?F>='�u:5;= ?a' :U%bAA5R2 :B 9w �g^zJ=��\entailsD mod_and_dist)N�upset_ downLdual: "(`) \ = \x..2 ` {y,exists>x\ y} =#Bex (=k` x) ((&) y)}��,apply (safe,�p�q: !�_antiZ`�<^�4And>x xa xb xc�� xa ��xc; xc � x\j� >in!�UM�6�Y�L(mono_tags, lifting)�.exhaust %%� mem_��H_eq rev_image_eqI)�R�(in encoA@) �� pects_pre��indRel6��,fixes Pred :aD'procS, T) Pro!5R*a bool�Qen:p N= r>p � �p�j6���BJ!{-$R6%[where�="!("]U �64�N"�J� �o B��jiR! r��?ZŽ ��z /U�setA��X: "=*)�TEQ� )�(p>*�� I~[6.- auto.3� �.B9\�/a b. ��"\�T bF]  (a, b�i�"V�p�3Ji��9AUfix P Q�$�$�$�$J$I� "P; im� QZ�Mt���N�U�������(thus "(P, QvMZy . �>���yWal��inductbq4"��%HS. (SourceTerm S, TnV �S��)v3��[~M, .}~[3h z 4T1 T2. (T1, T27�9J�.�1�<^N4sP Q R. ��>��+4s�R2(Q, R1V�NP�6YRAl,case (encR SZ0 2��d�u�u�u�u�u�u�u�u�u  "��2�v�� B�.���2� �B� .a_[of S��]+.�J|.� \�������������:�:�:�:J:y!� R�x�+ �z� � ��'�'�'�'j'"��! -�pZ�6��q�������������Z�Np��v�_z��e��&zE0�.���r�<%��$��$�1V.��ʰ�|%������j�f�f�fZf���+ZڙZt��9�_��$BV�xP*g$ y z.�'yyf)3#y��z0��Y:�1�=z6J from +.](chain) pick�0("H+4!����P�bq�HP6�2PEQ7PRe�!� J6:%,b!�F:�"c2o_on�=2))��-*"h7UNIV \^- `4�!_2n1. (x,&2�)�TNTJ]�"-W�� 3�'x��B���� Z3�������R��Q ���RW step]*�T� �)��R��"4.V: ������R�� ��^� 2 �N�!�!�!�!moreoveZ�=�H�H�H�H�HQ�2� Z� 2q�L������ʷhence %n��^pJ� �v@��6� C;Z2,/< _all add:&� �,6L�����4 �4 �4 �4 ultimatel*A� �e�}2>%�U����V�Z:�mJ  rule.����t��~~�ruzrQ~3<(_wrt_barbs)�> with�K_impl_�_weakly�0?1�O< �}<~<^H?�Ra�Z�͆V 3�V6'clarifZ�fVp a b x P'.6AE�.=!68mapsto>Calculus�* P�E P'\<�C>S>�a�D !6�b$TP TQ a TQ*ZJ.�������( (TP, T"W!XZ ��J7��N�D�9����1ȁ�.�9�.�Rd��v�RS2xAR"2!�*I%5Dž=.�m�.c����Z�����by blasv�3Q�=.j=^�����6��4�ZZ�����6���T� ��(.�)*���!TQ2�a��>^.]\ >V�>�>�>�. Q��.^J7�9(\�JS. �: in>S2�(!���S �awor�TVATAa*� �J���������Ҿ�����XA3�.LPMb�L������Zw����Ar��e�  cion�Jh_in ed_�MnLRel="= ��?������f� ;B��0� (?P, ?.� V&?V�?z�72?a�F>� Z{UU2T�{7>{� � � �( ��52>z�2'Q2HabG�� �� 6� �%��NZU J< �`�`J`:�6��!>G�5zU�U"X"*OrexS���HR s~[�S&�6ZB-$F<*�P�v:@`�v+V6OinaryhT U�Ea. hasBarb�WB:� �'�RQ preserves)R��="R�S�%&��jB"I z�b��Rex�)^B����=N�UJ%�Vg!F^�%�;9D��b9�bJ�Z�Rf:�2Z���v�ѭ�RzW(Qp_int_pow_� QWn::intm u�"�R)* nonzero QPTb>p}�,a [^] (n + m)b n!AoK m�\e <a n \_ my$m i��Xid.= )�@ a n m] Units_eq_�abeQzu"�TGroup. uf;(T!Ih"-PJm Վ�:U =F� b�^����!v�bQ1 _axioms)R�negU�val���d��v�ga[^]-(iE�)A�- (i)�{ @E�- i U.\�IsQlva�+a i�! b�J!2� = ea�i *b_6��!��c�G2%�4ord mult_minus{hn val_��6_neg)�N� pgteu\sym2 a b��A b a ysA?='U�J�VAa98!�9 sJtl (C.Yc\s 4A+tlP"RY$t'�u �����F�0*s Cs; 51)�ZiR�ep)�ty_eqvt[�e~^0pi::"tvar prmAcAt ]. heta>::"SrkT0yM�4pi\(\< 7!�()<.T)��api u�F]�$ T �!: ty. ) ��&%!B s)�N� real�gd_exp_�7.�<[measurable]:"f �/bo�  F" "g^ M" "integG M*@ ,x. f x * g x.� $AE x in M.6� M F^? 8d N2�4g x�H��N�6�p (!�6�%hacz�&�3Z�V A. A-�sets f>g!�%�l�c A. ()F!�&cMe-�F-Rs.?5 ?blj �Q~)Vo �X&SU^V.�>J�6�D!A.�] ������������a�k "6�Z�-�=62e �2�2�2�2�2r2theZqcN8:�"" � �[�j� J�(indicator A&76J�].�J�:�m�>M2f�_�sv���Ira�k.�2��{ ������rN�2WMv��V>s6BY)AD�subalg.CJ� / ebra) Q�w� so  pen>2�F\<�ge> �jL: setD*�.�2�2QM�������������"z f "F :�� .8�z�6�LINT x|Mk ��� �y0aJA��= .commute �y_Uplebesgue>� lA����N��;� � � � � r alsvYk~ ��������������� "...:�f�� "H�K@���� =�)R�6�{sJ�Hintg(2)[symmetric],�l7�&qZ�xV�~�V�j���K��q pw\�F��R.\b5"fY�F_Al:��;b� ����M����������������������������)�^��*�R.E Σ �BRx:p��6���� �����4�4�4�4�4�4final��>A��U~U2-������ � �Z>R3.�q>�jT��:�2���*�����3Bj~v !(��V��J�V.%���qed (aut.� 2Q8_intg(1) assms)��,�6(�[STATEMENT] theorem wls_swapAbs_involutive2[simp]: "wlsAbs (us,s) A \ ((A $[x \ y]_zs) $[y \ x]_zs) = A" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] using wls_swapAbs_sym[of us s A zs x y] [PROOF STATE] proof (prove) using this: wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs = A $[y \ x]_zs goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] by auto�[STATEMENT] lemma iNext_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (inext t0 I). P t)" and iLast_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (iprev t0 I). P t)" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. iNext t0 I P = (\ t [\0] \ inext t0 I. P t) &&& iLast t0 I P = (\ t [\0] \ iprev t0 I. P t) [PROOF STEP] by (fastforce simp: iTL_Next_defs iT_add iIN_0)+� � �  �`�$�� 4��D �T`�d��t�� � �$�`� (��� ,��� 0� � 4�`� 8��<���@!�Da�H$��L4��PD!�TTa�Xd��\t��`�!�d�a�h���l���p�!�t�a�x��|����"� �b�!�$��"�4��#�D"�$�Tb�%�d��&�t��'��"�(��b�)����*����+��"�,��b�-���.����/�#�0�c�1�$��2�4��3�D#�4�Tc�5�d��6�t��7��#�8�c�9褣�:���;��#�<��c�=���>����?$�@d�A%��B 5��CE$�DUd�Ee��Fu��G �$�H$�d�I(���J,���K0�$�L4�d�M8��N<���O@%�PDe�QH%��RL5��SPE%�TTUe�UXe��V\u��W`�%�Xd�e�Yh���Zl���[p�%�\t�e�]x��^|���_�&�`�f�a�%��b�5��c�E&�d�Uf�e�e��f�u��g��&�h��f�i����j����k��&�l��f�m���n����o�'�p�g�q�%��r�5��s�E'�t�Ug�u�e��v�u��w��'�x�g�y襧�z���{��'�|��g�}���~����(��h��&��� 6���F(�Vh�f��v�� �(�$�h�(���,���0�(�4�h�8��<���@)�Di�H&��L6��PF)�TVi�Xf��\v��`�)�d�i�h���l���p�)�t�i�x��|��矀*蠄j衈&�袌6�裐F*餔Vj饘f�馜v�駠�*ꨤ�jꩨ��ꪬ��꫰�*무�j뭸�뮼����+��k��&���6���F+���Vk���f����v�����+��k�覫������+���k��������,��l��'��� 7���G,��Wl��g���w��� �,��$�l��(����,����0�,��4�l��8���<����@-��Dm��H'���L7���PG-��TWm��Xg���\w���`�-��d�m��h����l����p�-��t�m��x���|���߀.���n��'���7���G.��Wn��g���w��砇.�褗n�騧��ꬷ����.���n�����������/���o���'����7����G/���Wo���g����w�����/���o��觯��������/����o�������������mИ,�68�[STATEMENT] lemma nmi_P[no_atp]: "\x. ~P \ P \ (\u\ U. u \ x)" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. \x. \ P \ P \ (\u\U. u \ x) [PROOF STEP] by auto��6�e�a[STATEMENT] lemma degree_reflect_poly_eq [simp]: "coeff p 0 \ 0 \ deG (rH p) = a( p" [PROOF �h] proof (prove) goal (1 sub ): 1. J} (0::'a) \ʃ�lEP] by (cases p rule: pCons_) (! add: .�_% �(_eq_length_� s)KNe$continuous%a [intros)k& F fJ�6� F (\x. poly p (f x))" for f :: "_ \(!D longr]�f (Lim>Dx))) FJw(fk \Ra9�^i) F�Q�A� tendstoE))�R�xor_onA~�: \a XOR 1 = a + of_bool (even a) -4odd a)\��Y k(1i��qi�us!��΁rof a]%J� 4this: ~�a��Zi��ҁP�4ac_ s)�Nbit_anda� _iff=�8bit (k AND l) nQbeft.�&k and>l n1�e�$k l :: intrU�oFz`.�= (Fs:���Tinduction n arbitrary:�0.� stat�2�s�$\k l.:�0���= 0) 2. :nz.�3ZHnH!rHn)a�Lo6�! 9(Suc n��-%\.J =a�n 0V�-I�Q����� thenV(chain) pick�H)#"a!Yshow ?!_.rry6�rf2u:m� rec �� k l][_0].�2���Z�i7����j�nexZ�- V�������Avq�Y!v�?��?���o?:p?l n)��������e�2���.Q�oZ�F)�l)Q1�k��KSuc�cޘ� : No��!6o qedR� of� or_e.� �BOR!(= ) k l�l.Br� C(Pl!�  lY�1!q� bit_eqI2 7� r Bit_Opera�s.))ZR  GJz 8A \ BJ"fP F within6RGB�� \�;e�\n. x�e>anat n+x* "<imedean�ns6�0 -.�zf�O!Wobtai� $where "x <=�8.zr](�!OJJ�thesisA>@ |�ɍ!�s_Arc1�2&J� 5� .v?.���F� ��Z�..V�-� ���.�>�c!<�[2}UIhavE"\e�ofq'%z�2Z�8Fwv�bye�Vr:C6�^p�GjG:�5&!K� >��@:SZD����rO�z� R�4Spy_analz_shrKU l"evs \ woolam ==> (Key (.�HB, (spies evs)�( bad)��BFRj�knows�HF�6 by autoIR ,B_trusts_WL51D[| Says S B (Crypt-B�M�Hce>Agent A, Nonce N�ce>%!set�;)q!5notbad; T 2B |] @!�U)B. �A>� A) (�<m �Ψ"��.B \ .>n� �B+@(blast dest!: NB_ED_imp_Server_msg)f N� vec__eq_sumQR,(\ k. f� x $ kI�\ke�Basis.:<(axis_index k) (��bullet>9x*\<^sub>R k)" (is "?lhs = ?rhs"}J�V� ���fz�2�6d�t �����-P u=�\5�!� k 1��}�q%qA.9�Nrq��>� 2carD_inner_�/.�2� �w]����W�W also9������Z�I�...��:u�: UNIV�\u6+!� u 1.��B$N����9�F��geq���( if_distrib�g: congI���b��$�$�$���^.O�8Yv.-~����y.2�b6 U_a4$def UNION_�letonaH,range sum.rereVeq�: inj_o��L��-�h�hfinally RcN<BX�|!P�Q���j������+��~�z��R�Dintegrable_by_part. terioru fixZ&rod[>�%>'b'banach�`assumes "bounded_bilinearjod)" "a e> b0"&$&0_on {a..b} f"Zg<l\! x. x�{a<..oE�?&�sub_K = aiKy,ce�sub�BxqX. roken;* zg  ! AZ�nw, �~6�� �kk>��B�6�; �2xE�y~q)%kk�>D��Z�6p,apply clarifZOr�����z���B���Z�y��Z �ceA9*�N�(e�Qrev_mpZb ������.�� z A�o6)�����zg.�*��7���&�*��kkN�F���M�V ��n�[]������[]*�+ evsf X Ba,����.v0�szg;��r���0..����b� f; XPynth (�2Lf))������(%;$Spy Ba X #%bLl������V� 3a�.evsr Aa���r-���k������!�;m�)�-&1r� �  GetsE*ir���B� 4A�m81 La C Ka m NROi ��1-���k���1�6�!L�� useda- 1; C" Ka (jm);\�ysymKeys;%�.$� ;:!�.&nro"&a"� a, Ci�ceQ ��ޕ�M��,��i�1���������� 5a�2�؅m�NRRA�� �� ' 2M���k���2; ����� &2� 6 NR>YBZYr�YA�Y�YRYBaaeNiZ�NRR:V2�V�V�V��� 6�4�S3QM!MBa�]�[NRR�_�_3m�_�_k�_�_�_3:BMN9�}�}2�3��A��j6��n>PA_:��J?6�R�.�2��a�! �5 �5 V�z���> 3������Aa�: 7��4r ��s��J con_����4m����k������4N�` �m\s i 4�GVG;MW>�TTPe�jua ����j�!�vi< #�6r�V>�4%2��������R"f",_tac [5] ZG2�0_in�#�3*F!D��(\J �Vdbad� :�A =AQm�>6X4>4."�!��ce���{�j�j�j�j�j�j�� B� B������N�A�d �GB =�oAL =� aK� *�}>+�a�aJ�d ��F�.�Jb ,����z&txtjLZG4�A����������������������������������������'�'�� �� �� K� >�&>. >�p :� .�>@"n  �"dެ" bt|te��,2� �C��. 1 Vcc�zb>����6[iq�.sK$_validity,9@�Q n�1done�N�. a"nd�.b>�1N0 "a=b��-�b6�Ea.JP &UE.� �>l�b^�3Jz-�).�Sb�� (Z�Rx t4?1 D2 b. App (Lam [x].$)%�bJ�24[x::=2] = b*(1'<�� kk+{@';� b..*r�'�;�R �5�n�!6@.��"�2� -��,whr_inv_�C(3.�TJ\�* (3a� &�*��Z� xa�.!L2� = [xa=�'; b =:[xa2�n 5[r^�?.��^d; B��1�P�"�'MW ��������{1�x��z��w5�B���������������Ώ �st_fu�=����N�z���������������fF�v�� ��.�����"�]�P� ����force��>Aem�>�>�>�>J� 6�� ZB~O ��'.N9�V bV c�:S 'Be '[61 n� ^ q �����F��D;�V�r� rN� �N)+Z~ ~�%R�BY5_�?_freshK�?"�&�O,yahalom; KA*P�Fhr�Rd�?*RB~"c@  AB) 6�5ng=? =}|B&� I2 6)�6Kn��� �6�)n Z� (�\��Y!�"XHonly:) _image-�J Zs)�J�k,residue_lmulA""SCSh s" "z �s" �f_hol�\f  morphicWCs - {z*XC" ]�L�Bz. c *�Cz)) z='f z�9?&D ff z) z Be6Sp�l�as "c=0^�Q�OJ� c = �f>�@ƞ�Jc rmm�U2�� TruZe �R�:BJơ����thus ��X��>] ��2�� E*EsZ e}@ 0.� <]�_. ?c) ?A���^��W�.�2=F�~�m_>j�vچf��v�e� Fals���0�D�D define c'e_c28equiv> 2 * pi *�K>Z�29.=complex~c_�|N) O����f�f�B�(��^�2�.G"�qy5����@ae1�e>0  e_cball:" z e2�d��H�`e.!�0 < e; Zen� }^�>� ��EP]�a�$ \%qz\�(@.J� N "M ^���������2cs)�_eq��P ?SJ$(\x.3WU*?S�S�c e>0.-�x:^?Sb k�F�Fby � V22�E� Z�^!�uvu�U(f'�OKPou/�Pl��*���4z) (circlepath�^�m= >��p9he�"=vf'mUJ�Z�B����V8J#�� VW J� )� ^} ^6����a6M�hbase_ [OCj��a�xe>0��_�x ,folded c%�]=YJ?V�^IJ�V�V9�!��o�Qro:.3�isZ�2.�%Z��MvMmoreover9 .�������~* * (c'./��/v/�u9�A��4�4֥�&�&B&��: RV��;�;��� ��҆ultimate� \� j��)2'�j6L ' z �FfZa� iJG����^27��F�6) ��Z>� �)q^���F"�(?g[>� ?i) ?g; f!j!n?i�hj��>����^)*�J� s Z� "a�&f :�0��Z��Vo ��>� y*.� J�zn*�v�(�I �^7jF��=.��Z"C$�j��"V$2ƝE�n�qed� N�Gamma8�"P (-�s30-1) ^ n / fac�v�FJ�V�a"t b :cbH I!( I%Yle'v[ �4V( e-% ?s�Cn>3. �.Qo4�3} �Py�w8w�w -_�p midarrow>D\<.cV(z  1 "�(-z int>�/�" 0�1�})c�8�2z�!-F]u�v5�}. $E��L_C� ,�d�4 set_Ints)�2Y.f25Ғ �B�,�M �`�EMI�:5�G%�WcV�`�`R��p- .(�pR��N��Q��S.�t��.2@on��M�B Y��G�Gnr�d6~v� V�n�9e6�B�(1��6!6h* E+�ts@fn���.�J z�bz��p~��?'a>��0�050��{9�y�y!� ?'a1�Yғ2�qed��$Rt(�"ColI� imp:{x. P xNU 5"Q�"P:}:�F8�d"f��;>�nD�f�6D&� �x conv6sj%.G� V$��6�@"> ��(!W�ы �5� disj>neg)�N� ����I2: "" n. X*��lX��>�?seq X��t�oF "E ��)QRenn�"_mult_le �� ".� J�topR!* �F!3�|:a$>2�$(jn ���Uz�0;:�n8(�� ba .e yNv$:_y� fWyJ�:CRz62��8�d>o:7f"[�Z�'a�.[�_�":bJ���6�� 6[_e2M�� "F�f"�� 6[޶& x. � (Vx)b(�� �:E�� �?��?f^� \b{�$j$f�f)�$�$ޙ�$��a$f���"/A�w,+���g[��.G{�S�&� ��u9..^�#A:�?֐?fm�z(3 NP of_raU ss: "(  rLЍlinorde�F�)�� rat �o>* r <ڼ+}�d� R=Q!v��dFr, .(Jy�>C(\� a b aa b.o_f)b;  WkkX&>��(FrAH=- b6�& < B� fix�G c zb��MV������-6P not_zero: "b > 0" "d�A%�dv�����F�t���.�2V�! b * n6 ��}.RZ:#Z6s��AZb�y�y^y%V��(divide_less�� �)int a�)) / / b��chY:-�%�=1N*Nd.N�#Le~��u � avZ�:�Idq�Y:.�֏���r�6�pos)�Meq M=.���ip��f��\�\�\Q!��� �::~t .c d J�mQ�Q�]c Ҧ�N�"��e3Rv]�6�.�f���.�8�o��B�6,� %׉>:'�@ [symmetric] del:.=4rP>A��e:z7 �N7 $wf_cdecl_f: &A, G (C,c); f\�4sS(cF s c��6J'wf XCpid C) fZ �K^� 76� ����Y�A��1��)%�).����:(C� �� 6���v�face G C�]("(I9�superIf!�.6 acc_:1uIFBsZ8imODeclCtr\pts.imethds G I s. ? cm:�|s: G\resTy cm\prg = G, cl"�PC, lcl = Map.empty\iT\<�Dl֕�\�V.�UColon>_�rda�ZwsI�! Ia�(A�no��Object�:�isE� clasADQ�FMt<�a E�&(s, m). C ) =�) e�9l���new]�$old sig. (Q�Y� q)�sig new �3rides�%S.!EFZ|J�new:� ;%NQ� .���aB olB(G,sig.�;h�)J��uisq�n)���MfM��<n��X�RL��s{ [�]��<|�Ȱ� � sign���V�fU��Hby"��m_�s* take_'� �_)�R�,[code_abbrevdg.�Word.the~ = uint��JNf�^?R�� �ٮ=�  (v��w=�  w�ȱv wZ -�,'b::len word)"R�� l��[-��&!�N$� W�#!iffN%� )�R� ` L dropE0I[  mps]=Yv�:/ m!b�"��:�`4 w (if LENGTH(T�- ᜁ�7��n <."�.4- 1 else m + n&T�)�2�a��%�n�=��F�6" d�z3m w n. (:a��(1�%�W-�4 (2���0))%�a^(��>�6��vFvRwH<��La1&�:#e7�le minG�2� Z�-�""Fe>i;>@- m>;�!@FKrc A#w (iy*I���U2����J�y-�LiI� is!�L.commute le_antisym �difJ�v eq_decry�if.�ֆ��%�-�->!�~q R��u4minus_�&_�\: "y < �E>Y�a>R� y - 3�z����x y z��".5"Y>��?�;�n�%2�uA�by b _arith� RX(ord_rec_max�%s*�'m\6)�am� -�m <%D-�f�(� �I(+)��1a�A ��. |J ^srAYU assm*�%J� (�"�Q8F=4��2�[me��(�'tags, �()2�add��ancel�R' � �&l�le olen_.eqv pl����no_� flowIa n1_g^2Z�e)�?��?I3^C��z�(BV -�3n�1:f�>"�c- n��*B] ��.�6ICso� )�x _twib\2��� ! ��f�Z7v��:`�M�vX��2���ڥ�B�2�����.�BSN���no_type.�٪ � ���� us�� eq u�� 1ff5_id_e��5D�v��1�ƚ��a'B�:�+ ��V�f�1�����n� qed� "�(zs. Dlist.dA� xs z4;y��f�#s"׷x�]/����>>� �.�s:)P v�\2m)!(� append�0v) B �i opaq�\2) !| e(9)H E remdups 2) 2!y  e1��= >)�Rh�0lipschitz_ext�losur�@��f::"(� #_space .1/(�� lete #� "5 C-j on UF  U�g. :)( � U) g�&Fx�U. g x =A�� ��2�6O�` ��j� Wg Wg"� 3� %T UJ 5f," "uniformlyA��3!�2����Tg*\(��;���n;VWA�>6 6�� ZiY sion��M�[OF}{on�IB�%J]��.J=Z�6� rzdfegg x0Y h x=�A6� Y; YH �� eq> � U �]6Y hS��h�Q�Yn�h�n%O_N� ^4Jq\����v�by �Y�.�2p ?1b!�> g ?�t?x �d^C��j�� nT΢nP9V�(rule6�m , Ftf9orm��T.���zN��y�M��o:!6���gV�%J� g(2)���v:v�F� Z$�<V<�ZNrh �FA2r\�L L 6�t�)0r�"�a&�� r_��m(1=5J� '�r����������6��z&�R&measur�&(Pair_compos� lit[x=].�f�@�[�v�L2 (MgmOtimesLM M2) N. c � :> M M1�bh: "h{ _KHa#s:�f (֭ (hj8N<N��&�'x�JdM 2�Gy'M N6�I��1w�!�$ f, OF g h�'2�!��,� �+ x, x��.�� !�f�EmFY2uR�fS2��4X_N|&O summE�d��_ln4K.�z.9g'�3{�A.�,��}A$��dd:�6�N : z/.w��er���M6e z d�9%k z x�,i4����������` =m;$t + (z - t���$.2� >� jONf �r.c2vnS�F�F�F=�2x.�!�%-�Z����b9�-���� _triD2_in�F6�{�������\����from t *�$.�chJm�Bd�9d �2e / 26�.L�� 9Q-|����֮E�Q�> 6(t - z�> tRO6�> ZS������o���NI�\�)�f�f�f�f6f}#�� entu*�n*t%W1V?f n t� 4 *1]*&�. n)^2�b*vfVP"U<"�nj�V�R��j*��6�"?V�(�"!n#�^sup>2*8 j u e5r _gt_at_toZ�J= ((<)O� C�3�3�3R3k,�_elimV-.^9�?n��1�cJ�U\�7�7>7"#SeV��r� ta�lS?); >nnM0�=(�=�=R"wC'*�LJv����Iinverse ((real (Suc n))\<^sup>2) [PROOF STEP] assume t: "t \ ball z d"*`ATE] proof (state) this: >4 gou1 sub <): 1. \n t ?c1 < n; >E\ norm (�of_nat� -  t + :() \ 4 * Iz *1�0from z !$[OF t]V%8chain) picking )-Hz \ (0::'a) �z / 2! �t t < 2�e4EP] have t_nz:)� T0"'.� prove) us���Z�!� ��2hby auto.�BS:JZt�U�U�UYU(ix n :: natr"aR �]�]�]f]a��n: "n >!a�ceil>y�\��tZ�J��Z=�e�r�6�by simpb�^OZ~��������als������e�nV@VxaaRr�J`$\ <�n�\�sZ�y7 < v ��(by linarith�bDNOZz�@�@�@u@finallyVR"2KNu�s�L �S5�49�Z�N+2�.b�NEZp������5�hence .�����V� [9�2���>G��������t'6v -m^h�W�?�Y -�� lB�4(intro notI) (� del: 7 _Suc4b�nr������~� with�# =0�v���4"?f n t = 1 / :� *� >�/t)�k���Z�"Z6�~u = (1�V�>� / t)]�HI�@add: field_split_A�Ps eq_neg_iff_add_eq_0�����Zw��������# �}�}�}�}�}V}�i�t\% =f�*3:�/\1~�V� Pq�R�V�QU$� ��+ g6��R +��v\@_divide multJr�`[ ���Z��t�t�t�t������������{&� b� �������������z� *(V�c��Jq %ӊI2�ɶB�(&"�F$&G�* J���Z^.��F�>"�6!by� ɬ(_left_mono �� _pos)� _all?b}>}��Z��R�R�R�R�E�E�E�EvEi�� <b >e � \�9(1'az�Vs >�}N�|�y:�N_nz.�.TJ�JK�&������@;2Q imps%w �� �t-tZ �N�N�N�NY6���N�N�N~N6W�#�?o2($�v�VLNO:��.j~/*�6Xa�rulud� ineq&.d6� ?$:�l�E��Z���u�v>�. f�b�I�r�M�QRq /:� v�Ͳ�'�� �Zr�A�= R�.�6 �*�!. Jm.J>f ��J ������2�*�a��� acΰ��6�Z'�8�8�8�8}Y�.�2��R�R�R�R�R�A�N��`������~�:^�_6 4�� /��B%= >݈*.6^^2z�Vd u:�.�F�=Z�6EZ/~e�0show �(_ �f�0��� M �b�b�b�bZ^ɌU 6K~ ��:v�6-~�ʨ��ʼ%F : No$4s!&O \qedb` \%@b>F n in sequentiN)m4 %t�4/ z d.��δ��65Psummable (\n.��:* nex�G2��F����X:^2�f �t2�EN(7:U# ubst\P'k$k'�$y0 m�_@_Zb�,�Erzj� [S��MENT] lemma rGamma_series_LIMSEQ [tendsto_ig(s]: "2* 3 long.�7 * zv�V < ��f�B�S�8cases "��8�t�@/%� b>0"v� �2q�s�8�XJy�� 2.lnotv��o o2�!C Falseb�!��I� �O�O�O�O�--):"1*n" for�_ Ev1n>�; =6�9�aE��9NM?"l7�8�8�8�8g!2� _auxD<his�p!(let fact' =� "3 prod^ ({1..n}; exp.& x. THE e.6W \k�)���� im72N_def[ab]E�_e;Y|� F�A�Aai8  ([symmetric] inf dl4atLeast0AtMostvc�: 2�����ZQ��v�-J-qed�$ sert1�eq_zero9 [of z],"�$B 2� _non�$Int� )9nJ� T(in ccpo) mcont_if_bot� hfixes bot and lub ("\")or��?"\s_ : "class.l M24) lt"4nd �%:T�B�\�B"Vy;Bbound nCf>� f yu�uY��oC0 Complete_Par _Order.c�'��e>) Y; Y � {}���0 > >��B��,(\Y�-%�(f ` Y)�!�5A�noJf>�!�2�!2S��s "E! Sup��E23)�\ x. i)t@)� theni else`)" (i]_ ?g^J �QgoN/EF�%�=�Ƥ���� 46rIE>I'.� �B� A�ton�AJ�P� \E}.���nN(if M�E�f�]� Y�0-�&��.E�6�,interpret c:�lE�":H" lZ�rR�� �:�.VAbyz ���������� "�Y?g�R�W��6�by�$g�)� �,���G>Jb ,�b6b��>| \�u�u�u�u�Y9�J}���$�$�$�$ ) : "��"\ Y: "2P Z��\I�a 2X��������A̩0?g����*[ ?g�uZ�r>�$�$"$� �sIY"�  {� "�}^{ Mmi�B� AWnVJ'�� ~ ������FWTru�V~�� ������������-��*�e>Jv�u*�Q7n�1�F�� e"z6� j��.�! (ɩ������ֹby(ZR �D9 _Sup_lk�X 9�:  ��G�G�G�G�G�GmGmoreoverV���I����������������*�E����v'n} = {^; ���>C�]YV���f� t 'ItjΞ8��6����a-D��������������ultimate�Pb��2� S �� �M�>��i �i 2i��!^>J#�-!�rf!/N{b �G�G5G�� &�4image_constant v�g�*c.SUPg_3�� ����Z���!�n��j�j:j2n�d*������ �}�'���)�)�)j)&# ?Y =�~�Z� V� �d�N�NnN |^T�6?YZ,�yV,�[(��~��{&2 Ù)z?��Y^�>����_��AGV�M� ��.�Z�������M� )jE,%{):?e��9�A�# 6$by blasZW 2�N� ��^� 6�WiO\$B�����r��[ �&� �5�v�J.!:>�H~%SA2� \ meti�&upper���&er.trans��.�N�b{Z�-0!&������JWfa�\�&5�.G�J��M�� 2� Y=��)��]��>��;�;�;f;��@�Q�Q�Q�Q�Q( JJyJ� @���R�E i����< je�����m �J�,�C�VVz U%��.J���}�$xVw����� �U$ x: "�%Z@ �h -f8��-F��M��6Mֆ�� �I��s�� �#�C��2�*�"�efe"���!�.�Bj!��QnB��f����c��D�7 x y��71� or>!Fx)P2���;ZJJ 3 \rnZ�?6�ɽ,.)� �!)��:�!o�2_�� � v������r� thus��B#>�!��k.�>�#�u�']*2yM�*� .�R�ƸM,> M�1E��$2$2(qed�x��zdB�b�=� ��� v�X������9R~p ��A 6%�j:j*� �>��2�2$.antisym)(�B!� .!"� 6;]�2$����������2Me/2?�U'6��6Zn2� F��_]1C �)���Z��|�������"�J�J�J�J�JC 2)?E��9X=��V2T�4�6 Or> z��:iɵ� '�.BJ� �D��^w����?)(iVA� ,_�=B.(2 ����ZQ������޸�w�;�l�l�lfl��2��^��7Q��v ��?�?2���*q#2N�.v���B��XJ����v��36 ���� �2� �Uv��0q��������������!�F?� 6<����>Ks�#Sy"-V�pD6��B2�����������������#��>'��Ɵ2�� arg�0v�s� �kmQ><v��e�ere�q0������Wj%+2� �����J! (�?/6BMH4N�?Y�r\~yvv��j"��.��!b]"����2�!:)�I%� dest D'J������������F�" mp�q9����>�����~ݚ�y�Vi'hai&u2�).�2���f�������J�>�"��2QX %���n>] ZS�W�i�VJ�[#P(�l#��F�by:�.*�!�bot] cKW]*6�'''�����Z��W �H�HH2� ��8N��I����~n~� >��LR��e���'��� % ���0^����6�2 :.?".�P�����������F�Y+_��.�eQ>�9 PROP ?psiJX���)�6qYՀ6$Or>B��`.^���vZ�mJ� 17�_6`�?�A^W {^E&&��D�E��nQ����Z��������+$�n�n�n�n�n-n��>JR$�V# >P�� ����WjPJJ �/^p����������Z�mJ ���K:gƗx�����7��M������=�=�Ş��ƣeV��1�1����5��E���1��1޶1�� @Mv�����!���E�F^y���2�5���%@�?�?����~��N=n,in_keysD: "k�l mRkpexists>v. lookup m k = Some vv*&V �t6jby  ; fer �idomD)qN�'�conv_ex/o"($mset a M =# b N) �(4N \ a = b�<(\1 K.>?K1N.Wa K�sz���F�Bh�9�T!&:_eq)N��)dNufilter%U,g!wBs "!ZM'�L"\:�A # M'J��n�teft.u{g .�ny f%�.gx�.� V�.DVVU�unfold��\ �\-ނ' =2��V�Xa assm* MJo (� � ?�-inf� ?x = g ?x�TF�:0���K'W=AE@0)R�siz�~ isetA�0ws(_empty [iff�}2'-�tNP!{#}�'(Rh� V�a2C_eq coun "Ut)�R���_upt [a� ]: "$ [m..5P(b, aOVr*Js(N, M�"�JQVBNHG�2 9 ?��f�?2�^�����%x�J >q����{ �gu�aA->���9P("��>U�N.�6U)F�"�J�w�%b�p[ a�rUgrN !|p # '��D�g9�E�Ule_funA bool .JV>5sx xa. r !:<�r'>�:B-!.>H  N���4���allI imp�Qv>N#���A�"Uχ b� �;��n1Uj�MLM N��"'a*�OZ=�%^��K%�" z:| �V����m _ �Pv�& ��^Z����5�G#{(x, y)i^y�*�ayz;.��---��Jv�6���W�e��~�2"m�e�Fk� 'Z� .��'!' zyz�6��\B�O��>�(M,#'~�J�>{n4iO6�7 fact&[THEN��setD, ro��d�����vI�z R� (fmdrop_idle.-?�fmdom' BJ| 5 x B = BvVm�hBkI'*�: map_�def �def)N� �-$_wens: "A-� �;wp !�=awp F (#� A) ==> A�(u!�9ens F =�$A -vR��F-f�6Uapply� � : �!: we��* � F�-!a��$> `` (- B)� F2 (\x7(>Acts F. - 6Ge�ter> - Ap)>�6gfs�W�XVacZ�M ޏX�M<B=M� -��Vgfp((�M,v 0Z}n done�R� less��$_Bot_Value&�Bo� x��2A6u�5�Ir�a�;N�linear3on.Z l: "  s1 s2 f":g` s2�V$vs1.span B|eq�a &+e�>Ef bRb[�s "�f�*=6&� -.�r� ZQE�ҁd:-S-7".�=>-�[P��.{fV�-�(*a) (*b:�[]�a��Z� p $� BffFg�$F�B=2�^�A�� @(_compose_su�A�,: module_hom� o�.L�� %�ʌΠ.A��.��!��d.��_on_span�(_ x])2���NtZI+eRY��theZ]8chJ��FE��%0::B�a��z"NV��� %l)bn� qedR�injM�_imp_inv .L�Icale �Oinj!)sR%(inv f��~i (*s�. L6�u&�if�ft�\� �5.bn>qf �?fA+�?��circ> = id) "'B�?f;�(\62n�FC����.� a>R� sdiv}�_neg: "0�e-F= b <r>�aE�� - (a� - b��5J�; xn3^�9�-(��_� sgn_if)KR�q(rains_Int: k�"[| FV � co A';BB' |] ((d �j>� co (A'�.gAZJ�n><L t) �6�FL�.#def� �N� mirror� "iszlfm p*9 &�8x. Ifm bbs (x#bA� F p)! �>On>p���2'?I x ?mp�" x. p)^�J�IV�2I� # >�=z,.EtA� _9�.�2BB�I\� 2[B�J.B�p!K\bZp�Q9��������������i. "Q�Z� -� B�=SM����6� n "� As\ ?I�x)��.� u���>T�- q�*�q� a�x ""Z�a��}?�m?}?6� =� !- #pQP���VSV�.��������2�.U�A3� �4��ZGn6.d-}>�z)2��zWb��N���Փ��I\�����-F��5�52�^�V����bw�Z�Z�l:�:c?m^n���ߥ�y�*2�Re,�v x="- x", &U�>�p�v-�c#�{���r�:�^�7���wvU���ލ�Z9֠Rob6٬5wAa�^��M�M`�z`\R`$prime_elem& iplicity_��W-distrib2p6 p"��# A&"  T p � W�ٟe (���)(L5) A�x6F�?��# ���z��?��}� zX.9 �*5=)�F�����2&D+A6"�6%�Q )V�Fract_(���<(+>�. aNhJ�/a�v Z�Ea��*>{(2|F (j 5:�!.�7�Zero_f��%�0�) R�$binomial_g :"�� (n choose5�= (Эn gI' 'a::��char_0�+ [:r qY�a!&��_� .Σ M�)�R�8invar_delete: "��>� ( * xs ~��V GN�Za Trie_Map..j6}=� ~:j� ete.iY7J& �Z� b m. �(t�$map.Nd b mN �B�[]F>.�x�k"�� 2*:*"�5��5x2; sx2n�Z�xs x2)CB��R�x�>-=�A�)�u� : M.�#specs � : opW0.?Z�n�� �Nt(invc2_joinR�h��� l%h c r r; bhe�� l \�J6i]FA�'�A)��?%�v>|�>V!%�}�q�01 x22 x23 xa J/�5@!�.[;%�x! ngle>x21,K 3\�xb^�ErU�� rF�"�[�j]�$v�1�*g)"��Z�Ze�%R�\�\�\Z\������^�cab�1i��.`m���E�>U�~�,?x21.0, ?x22 3.�u�?a�?ya� % ; ?y2�?x4Egh. �� =�� /e[B� %�*Z� '�� -e��e�e.� ��g�g�g�gi�h c r r .�.l^$������������������������������v�.4?��&D.�J9������������������������b��="� ��F)  ��� a*� �۰stforce :�_baliR 2I�*s��I] P!: tree] s if��H�����jn� qed;R�B3_le�F _plu�5P.�5# MF� N < '>�M - P + M��Y^"�5 # M;TPn� 2}��I (d��6�.�G _add*) (V�5�@2)�R?�0nenM _info� _car��bar>x$i\ �e % (x::a�^'nځ^ $ V`*�'!Basis!� �A�,"axis i 1" x��5 �*> YJ' ��8bullet> 9 :bSG .��6 �vec� _eq_ inner )�R�5 succ�5 freezeI [�2$�  ( &LEh��NH [34!��:2 ���� ��)�R� nat_�(ural_numeraimp7H6" (#k� ���ZB�t͔fer��R�:$eventually�:co;4at_topological�* P (f�K-|at A �^ in Bb--�.�oS. �J S�.>(&@.�3i>1�. - {A�?>�P x))" (�is "?lhs = ?rhs") [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. eventually P (filtercomap f (at A within B)) = (\S. open S \ A \ S \ (\x. f x \ �inter> B - {A} \ P x)�@EP] unfolding at_ �_def f�_inf �$_principal2) :.U nhds.<�o(\<�@!@>/x \%\f -` (-W)^X =�����0by blast�[E��>MENT] lemma seq_suble: assumes sf: "strict_mono (f :: nat \ f n"ʭ?>A�mYinduct n]�.x statux2qxsmy0�40 2. \n..v \x. z-�y:in>5D6�!� uto�V�8yclic_on_alldefy" f � p left.� noteq> {� a6� s���n. 0 n f ���' f.} .RQ�F�elim!:< _imp��bal)N�nne�Dgral_measure_spmf'E�(A�t,>\<^sup>+ x.� partial>.8 p!�Z7 ennreal (b p x) *:L8count_space (se mU����� �N (>�f =��J�>�I��� add:bt2= 4_indicator in_1E�%IE�!6X(cong split: E)R�ordO _map 1: " R ( !��� 1A�lambda�~Ru x)) pγ�pBw9rpmf.rel� [abs��]loption1)�dN*Lgen_binomial_complexe& fixes x y�E�and a '*�"\x  < y ��� s a}-W8n. (a gchoose na6of_kx^n *y powr--nav) sums*�A(x + y) 9 a" (.P��)(\j�-_} x ^ �>j�B,6� �oEP�-.�2x>� ����2�{������fixAQaA�������p xy:~� "� ge> 0ZM���Z"�y] F����2�hence!f�- .� �0 < yY_���=Z\ �\�\2\O  xy =A;�J�!:�Z)C���from x=�.�Rl�^)2K�r�� (x /�S^��|a�+>�sh.�� ���!�Z�>� '��m�(� RB ) *� (norm_divide*E .2.r�Z�>�Z'��F!F��~��jrJ� *h aV# ((1f�.>��r�Z���γM�{ *B�� -7-(Z�QJnGF1��;_mult2"�Bn���� ��F�F�F also9��g�g�g�g�gbg�H�Zb2=F0x/yzkV�F�a3 %*�  a��� Z�BjA iP �jr�nAJ�Vy�m�(substt_times2[symmeC]| ��field_a�s}�b�n�){N�= ��Zz�&�&�&�D�D�D�DrD�e�en�J}feX3 I�n�n�nV�B� 2�W��B��������fin*9@.0R����� Z��s��"� �.�J����� � � �^��N�N.N���� �� ~� b�E�_diff �*V��]��J�������*?$.72H \Is ?xa2 "�?y;"�* r :J�+�{tZ�hER4FPK+7�V������1A =�-������������!� ! ?thesiZ��TV��%��J�2R  0k-s< 0^`!�@ �Bu/y;���J��0 not>����b�2���%SZ -�D)������������b��/ assmZ�RU �U^;!)�2 �!aVZ�e� I �nm�>Z$n6��� A b��������������9�F�(->�-( "-~O$¬�MN>�I�- B� � &&&"� -Z#e�j. )jm"%i ������b6 [OF��ZR52!�s (- x^c(-"�(aF�*F� -�Y6a���������������T FD-�e-yn-F���B��=fkو�y �o����������~���������������^���� �8� z� Ji ...�q -1�-�:� (����>o (b"�: - � �B��26*&!neg��4!�-5�125H6: if_Y6 _asm�Lb� ��R�->�� �� �� �� �� b� �T��������������vO6���������������g7ne7na�QF�=�=�=�=�=b=��#�J�^�;(-":"�a w(61 =>�;>](-L�) y�(U<k� ���B�:���X es!�4.�4!4ʋ!:�>���Z-��f�f�f�f�fbf�� �>�>�>�>�>�>�>�>V>��ݤJ�{VW/�Qv9R��h�z)�6}�#,3���=%#���L�L�L�L�L�L�L�nQn����������~��->* � >�0>)>yv��%>� F1[F���v��Fs�� ��� �� �� �� �� �� ������������������J="��)/y �uBY8a�B��Fl=�B1�B*'5po*�)f >b���������������������������������>?��* (z� Zv:6(>]&��V�Pn))�:J�t/V�sQ(�vMz>� B�F��N!:�6��` ��algebra�>>�uu�0�0�0%0�����~�<:�>���{�{V'��.�6�b��8�8of�9�?.�0�����m�>�������2.f\ �\�\�\-��V�V�V�V�VbV��<]=?n2�^�?n2J�Z�/L=6�&. $F �Vlt .ID"�d�I�I�I�I�IbI2�Tl^�%2%2?n32UF��E!V NQ(0)] ?cA}2�\n) =JnI�3��\�NQ?c������������ʋ � >AN�J�nU��P6�+:� �?2� ������B� 2�z�����B�6�&v Fr��U�c=�f� ����Zc\��?��?��?qedZZ sert A[ofb`]F0,�t:�.not_les��O����%�z9l�N�d NC2_�NonceCCA�gId[|Hash�hAgent C', * N', \}Fce>*=(�g> �gs (kn;s Spy evs);' SIJkkanalzb0evs X�f cr|] J0==> Crypt KC1�OG�BF�, �p��R��M �kk>k ��Y �R�;�GB@ �kk_>t�O�O6&apply (e�Zrev_mp".�>VF)bkk>�^���Z��:~n�����>�J�F��J����������.ix,�_�xC traٷ�%3"Zr2�vevsf X2q��kk �� �; Xynth (N�f)��f);��Z�fN/�E�Ef)nH��U�i�X:f)����f��Ioz evs3 Ca kd�@a SKi X NC1 i EKi6p3Q`et_cr;;4= Cardholder k��C2�� used�j3; Key g� G.C1aa$ymKeys; Ge�.c%D� sign+ vWSKi�X"GC1)�ce>, c[ (CA i)� onlyEnc+iSK RCA)6%!%Sig.%S�et �Says :� q��"V6%N�B]��3��b�3%g��3-qV ��u�2 R�N =e1F��B:J#� =A�>GpiTvPan (p2� ) 3a�m�6ICCA KCa�$3 cardSK ia�NCa�rdSecret8a;�=6YYe�MWe �.�6;c\iwu�KC�q� �u� Noteaey(a� +AQnommC6u�,u4�%t�uGCay;3,�h2 e,�b(i�0 ) (R9�O5�Cau�!�)l�M��y �(pubEK�� �!K��Zc1��6��9�N 6�"b"6��"�"6-mV"C'e� ��Na! CA ie�y�� F5���6*7 �~ G� dest:��xx2)+&� Z� n�done�N��tcc_Ex�mQs "��HFinite"X��s ""�by�QSCfu.�� approx> tֱO�t��ZZ9 !>�S-.!�J^��n(let ?t = "H � (st (hReOw Im Z��B�� ?>�Zr�����1�9w!�uH�M5_! LRe Reals_eq_StandardApms st_SL.� � [�>?:�J�|>'�8ReF8\<N; > = � :��[stZ R^���!VPM)J�i�L}Lmoreover����~�i`!��?��.B�y9aZ�6im�EuVIm RemPh� ��ad 5 eq f.t2$���!]! ultimatel*O3.�cN&��Z>���2�#���Z.�������=�.��$&r��n�qedN�D(in group_hom) inj�oneA�� " 0 h (carrier G!�� J�����6� :� h x2 ne HJG^���V�R�V�Τ\H\<^e Z� .��kI�,G.solve_equa}ub)�selvX� C�c� kk>? ?H G; ��?H; ?1W!�?HV V� UhhEh?H.:= 6o=l> ?x j. GI�w oa"�����B���force: ��K)}R�ZN� [t$� fer_���(ZN =�) ((*) �$ VT*) (*>J"�ցfu��dev@!�F�&v� ym =S�R@�(+a ya. x�=int y0>�x *"(y�oaJ�/�ER�pfp_pfp:��"pfs�x04 ome x"@ f��Ң ?6�itwhile0� stop�%�]��lified� def]Z,X�� Rq�3`\ .�Z�.#22�S�RI append_eqkg:nN�q xs D ' ys'n+<��ionL�: �9� uct)Ɔ�{� !Rsame1.-to��2�.,2)�Rj�4undual_bot_eq ET]�"  boto�W�>D>� (factd_� .rep_eq)RKPhas_vector_derivativeAWst�, %0s�2&Y"x. c)VH 0) ne� �a(0::'a)g >A)偐:V�a�)NR "x -^int5҆D��:�nit���ar�� ts, expecA nonevrgR՘~mbi�n�nsorry�RkeysFor_�_�EbAO � %' K) H!{H·=VZF;�?A), ��)�R� upper_maxa$e0��q��%�max ( �T y�} <(.�zfB� ��R�H"(i + j + -12 + (k:e! ) - -15 =�XBU VkN O6�a�.��V!3�k(�kۛ:`oops�Z�w::�) <����Gz�%w0t+ zΩw=�Jޑ>�$2f9� �C��Z�DW-XAz(x < z!y ��v V �2WyF_��Z�-^� �O=^ \(x�C] ILaY.�.?�R�inv_1��invs�L��JGB�=�8inverse_unique)e*Vt�+�� _�� _zer� �c^S"_::{A�_��ed_8z,second�� able"|����sՍl>J�cB�MA(��L M f�4 LINT x|M.V? = N`bM�$_bounded_lh�' 6=Af�+"1l="]])��RS �!M]- �9�f%�'~ R*�0'b::{banach, ���)sJ"MJ��!�~!2� � A%�b>R!��E"8 6�;:�n� 2�N��SF�v#!�E!�M fe}=\:\5)�R�k�up� D1!�"?0m(a\xa)n"ԟ<ҲI96�� JMyO9e.�cN|m(A� ��=� 5 B>[(60)O64) ��O��ZL��#�<�y�9�hf�2Q�cZ�J�t�М��2 �"���n��K�.�2s)0Zz��N( um_Pinftya�K�Z�e�s&"���Sum�o in>P����f] y�>�e P; &��i= Li�iKҧ(sum f P:KU ҄:|��safZ%�-�� B.,R�J��*�5"PfR*�&.>*o;a#� P; f>�n�R�YˁS�P *: "R.Zg -Q�R9i �n�n�n�n6n��"1�Z\prj~�<6�i� c�r}!J�i >V8m�>> Fals}^]<"��ke ^�23kQ(��+u*9.�RIV��F�:.c-�.��aZ�:f!j�ut�n" =Zz��.�2�1� P FB@R�J:�"ө��i���β�W9�!���i�m���J�IH2�+q��|Z2H��Ql>�D���� ��69� \�.i.��J���i�.� e�yzy.v>>��fl,/ګ6���?G,�RjCq�a��y"g�/�/�a\%:8^@:x���� =%����XkF���">%ea ���l Fl n�ް� � CkiYz.b��VF �]�]�1�"|�"5� �a2Z! ��T N BH�l�l:l����F��{�SJ��wZhV�2�J e>b�B!M�1�{}�{}6!Ai(x F*d8-F;&�7F;F�F҈F6�&YW! x�X !x F�*� 9v�*�-A*( J�2|AC.-A&�*1�A��.�N5Af��.�.�.�.�.�.�����Y�Ar�A )�Y�.�f�����F�> � -a��8= i")�� jtZ��gbg2 %K�>)1:� �z� ;R:Inf* !INF��s o�{}"�,"� f::��\2� . decseq �S$range�ze� Inf��(INF i&i���ځ�( ���"��j:��J�obtaiK�where3)w" " � \=r|�N 6m�QSup]�SUP !"�"]QA�uvVJ�R&�a�>�.�17�-J�!,&%0pBC *ʉ4F���������1M vF �?b#existsA���jt�+ ���2��>Kz�����v�vg0 exI�_Z� x. -&"])Q2�/��_�^i�_imagH7 INFeq �2mmuteg "- _W5~.d2�.-�tMt%dz?�R�'.a$at_ceilingJ* %1> " �P� Z��O^� E�`9R��� 8_floor -~r"v�0 :� \exp "�,b2\�#k2$n. x^k / f�3k)��N�Em K~'2Bv ^ �x6�� 1 ���҆(0 < n"��x�!�16���@!\n��.8f�b��W6�6�a7';.*� jz�� ���B�yI6�a�3�� Q ����������=av���6�Bz6�AŹ��0��Uler_<n���~}�����`�^8�� ����g�g��C��=Y�za LR�ventu��_at_Pair/�T.�I2m �, x::"_�9�_���"�"@�1 F y' in aG@,4in Y. P y'" "P�0"�0F<(x', y'�DB(x,�d G�W�BRy�.]z� D��ut� ����2���&1�6�� icalZ� R�"" S>��yM> m�s*%Bg2�7 /F(B) Y��:#F�� PBw9�S�S��pg�"]� N \�$y'.A� e>#y' �>E�9�Jd.��)�)))�F S*E)3;%��%Su&!1\"B5Y;=)n�.!2n ��Wby met^�2� � Ad�LE�?.� z�?y'^O���YR�B�� � � � ?�by�JM^� B��i�a�>�aS�F"�$6>pxa K.ia :�/.<���xA�.�9��*� !�W �&8r��` x="UNIV \��S"] S A��K.62�I�%zPRK�permut�J s_of_listkU0l_aux_correct "r+ accF=U  9��%s.Ic!@*) (bN x�H�bQ�u~=��yQ�"�F-F:v�Ma1tz2� ,~+ '�I�9:�)� bindU�%� Fg)�R�mNring) �idet�inimalk "M  I RK2�Iu �*s "Idle���Iv�VXJG6���ge ��fKI�� {I. �"c6�)��6�byE (�� VD�F_8��>�&= _. 1"�[o�OM e�[�NkVb�yB".� � mega�P- * ���% top�|.EI��lim /_ A)�R B�j trim*A$pos_MSLNil���L" (MS &f�R��> bTF-a�I=5_ms!0)�R���in/?-2�' P+�%^::%rl�*�� .1Yx=(ofk<=(aJN���->� x��wa��i>D� er �A �-�� �&X +9�.�� k$2V) Y ?f ?F J�.LIM x .-:� :> ?F>P2.0 ?F1.�J&� P.] P ?(F�a2"r%gR%f?f!�)w= � �F� F�d) e.S>�r��R���*<)\�jEonA�"aU) ��union> T9 s"."S)A� x2T��2R \s =�rYx���IS_eqE�Yu_�at�IJ�V�5�P.R&aa�]��i� JU>�  ��2F�P x��N��r>� g�I�kkT^�:�"o )!:.�r�n�N!n_prod: "  (a, bA�!�t$y�b΁ :�`Y^6�Dږ Inf�h�� ` {S>� �F S}!�6!%E�}3 :/�@bq6�l��ro�I lter!rN�^antisym ! greatest ��: "��%�_m.�fi�J-5 x xa>]x;5 x;� xa;��f湊&B�Q�pL"Rxa.�kxJ�2Oxn�P)�F29�.!|�inJ)9�.f�A@g�:R�3S TY'��������������� "� �U:"  T" "Q&TZ`m� K I T E= ������������>�t�hI��"�&EP]`���ZF�2�S2��6�_��ق� .� ���h>�0�� �6$/ �(�1lϑ� ut�R�����J�Z\���������n�6;���9��**b�>+\���:6)E 6�'�' :;�T�T�T�T�aF.2W"�T�"�"�� ".�2�b�J  oF�Z( T>+S&� S� T&� T;R�9:�n) ����:�o� ݯJ �� jw^6�N�N�N>N� nS nT20� ~� "� ?� F� � S}.&%(� M�WT>�f�^��8�C��B�=��6�� 2� " �|�����%_z�PN��HdU�9r�*le�t " (ۜtop� � ث:5 p� D�=?X ?S"Z���X>�C��6�*�X:�z0eq: "F%B�(\ i. {�� topj)!BCx"�F{0..1}\�Zr.��U N{p<..}b _.2YjV{R=2i�bpM�� {1}}Z� r�N7h�))>�N%� )B2P�f"�[.4J&VAr>x {..p�1/6����>�5�*uc� olog.Sab1>R p�W2�-AU1V�j��j�j�). sum x {..p} \ {1}} goal (1 subgoal): 1. closedin (powertop_real UNIV) (standard_simplex p) [PROOF STEP] show ?thesis [PROOF STATE] proof (prove) g�R0unfolding eq �B4(\i. {x-NtopspaceR2. x i ){0..1}})F P%�{p<..}�[2X��V:� by (rule Q _Int2 Xer continuous_map_sum .: productjectionQB+0eimage | forc clarify)+V�0state) this: �R� ,B�e: No ms!i�FEP] qed�[STATEMENT] lemma hypnat_diff_is_0_eq [simp]: "\m n::hy(�. m - n = 0 \ me> n"��K\p. (i) =\<WF�transfer-�d�)N�4digit_7_code [,]: \7 crJ�hbit (integer_of_char c) 7\<%�>��s=f_W!�A�cases{(�� add: :�_def)�R�asciis�zero %�, 5 " 4literal 0 = []��FLSTR ''''SB�5���R�t"1 * (2 * x + (y::nat) + 0 + 1��noteq> 0α2]yNV6� appl�t8eify Inum_eqs (z�")]΢%_, (Mul 1 (Add.(2 (Var (Suc0)>  4[1, 0, y, x] \5R6�oops�R�get_setE[]: "bind< set = return ()΢get \<R> local.:U6��e3aBse  �;��S���$lambda>s. a� run_�� (J#H(s, s))) s of (a, xA�R�PjA _. ((), aBx�' cPair (.]�3aO�R'.  \ �xsN{�i \[r�=����6�< .Ke)����)� ��\[����6Hby 8s auto.�2}�������2 nextrRV^�b�b��2�������Z���������ޡ������y/���Z!J�����Z���6�blastwro:.� .cons* b���z��R� CA_�2� (CA  CA`A� (AҘ 6S ` >UBC��l6� �theorem prime_card_elements_with_ord_eq_totient� ��s "4� �s �psi> d 8if d dvd n - 1 av t H d else 0��\�e6 0 �" ��n"-JKɻ2>J :EJhƴ� not!O!G��__2V   FalseJ�� �B�i3Jf���thus ��. v$F� �69��0 y0order_dividesq�[of n]a�ms5.�R$Nv com� ?aJ�ora�?a6� 4Q��:����r:mf�q._ �totative� �_commute)%=U. :e ���2>��N2�څ �����jTru�i:��L�L have2���dvx �->�� H6�͡Y�rv�zh���oJ�:��W�� neq�M�FNZV9F?^�5(F3��%�le6��5 " ifFL =�.�.�r2g6�����Zq ��dƵlbrakk>F80; o n\?: f�?A.}?�`f` froma and l�F!�ndj�R5zF�>f�>�B;9ha�mss.<9�Z�mI� b��.�~t�6�by�g5�.L~xF�J�J^%�"q2�!$(\d |>�)e�0 �e6A)퉱sumZ�_&&?.�J;����b��..V�2��d�;^;als�6�����I� \ ��?n.Q d{?b|���|�d��^�finallyV[cN�-� n*X:�@>%z�VVZ�J�by4V�2a =Zz�M"d y4b� �� �o������.vR�:�V�2�%ݾA�g%�F�/=d��6��Oas�3��C f� ���x'�+m��.�2��~%~z�6p .(Carmichael_&6 _imp��2in ^+g";4 ��x2�L'$g. residueZ n gv� ^�vT6D�-Jx�hh�P.%': VzcN�0 <>�@obtain g where "g�1>!oG n-��g ==�!��.�Jz }Z (�/g�J�;{>�n�thesis+>�' ��(�Y{_A�_I�n*Z.��\��;�0��J��wn  #����~�by meti=�.j2�J$ V�^�"& ZA6�Gj0jvYT6���ukA��mE����Z��P��"��:B����:���i�b��z�$R�0:r�"subse[A�8niJ��{�2P9g6�g�g�g�g%g6��5(p9A�; safe;�9-.� ^� (And>x xa xb*�(\xaQɵQ)B�b \]�x� (26)r b)y�$xA6�qZx�{xaJ?zy�%V�:(}��!.�a�+�=S.���xn��67u�=�x A x*�'���b��������.�A; V��,ΰm}�:x�lB�&[ aAj���������(; x = Inl a�q�'����������^��,1vr b�v2�i7d�bspec[�x="!�x'"^&2�3>*�M�MRM�Nz�) ��"� �z�6)}-����:��V�>�()O)�� 3���8�8�8�8�8�8�8"� �Tb �o�o�o�����;������������M�� ��F�*�����������-�t��:�E>� �������"OFI� ;��� : r _� Z�V� %LS..i��z�!<(?uu12 b�!��� �� ��j�;B�nH�� � N ��%� �a�����n�donZ%!* ~A�R19,floor_le_oneK�H\R~Ld/+N�-E*�.c *7a�0cB �0(b�%Zu:&?tha�,�c�F�"���!�Q%�771�!�le:�eq ��P$inverse_poIve!�  le�!neg_le )�)nR0@all_LeadsTo_UN_UN N;� i. F{A i) / (A' � ==>)\w `N/ �� (range�<�PAB"':]!�2>-)J)�Rr s_S_t�P[ _��relSM cr_S / _S�.fNy��Pi* Abs_Mb rep basis_P8J� G�1?y-l�>�!(rep (Abs ?ya�?y  (?�L?x %,2QS^���!��S���%m+1f !} )�R�F,_in_opt [iff�9(J �?��m?^T-\A:�h ( O��r�V6yinsert N�*4"y �RV]y}!�*d@}Ai �e JI�~�N�Hconnected_disjoint_��_/Mā�e88s A: "pairwise 3nt A"�&BJB"��o5S=�S.E�!�S >�}!��a%n {}2d�BdBJ��da����A =� �shows "�� �9BΗ:CY A#�'.n$AF�)%xA�E�f>�q9:t fix ��t�tI� "!�E8ZJ ��V-^ \)�~(T~(T-IB" �9�T �Vr! ed>(B - {T�A�".Q*� F�z(Tz�;e&� :� 6�n�s(�>' �A��� SA Sa~an�!%��)y�R�M [OF B,TA]a{@A reflpJ0 I?U^":m �oO�> � 1�O� "T$\E�z%~Gb��I��Y6�� B; �%�\Zy%1DT;t.��{�)n� # �.� B ?��x ?x^ �N�NjNby > V�2��EZ=�v�^I��'moreover����ʻ��S'��SZA" ��9_S' :b(A��S'����S'���; !�.� :� :�nL������)B��A��B������V�5j�N���b�.�lY8�9����\�FN�)Db�e�n{�NJ#�����R�R^R���E_9�S'z��N�ultimate�~9y ǒ��"y � 4<S'�Zd � .d ����Z� �6��PA Int_)j� �5!���&� � inf.� E  *�.� 2� �Z��i�e�2 �!� �rS'ф9 .�R�2>C�J):+�2.�dZ:h6��&<>GZn\���)�AJ�Tʋ:BB�J�S = T��~bZ#f6���^[\�~-~!�a�"� ��< �2h��#�l� Vb\�:x��!�� bn qedR�, nmi_P[no_at��x. ~P \� M.taK�5u � U. u5 e> x��x �(zf >�("v �2�6�{I RE_eq_m��fempty_�"M*5#�4>I> (!{#}v4V�?��gB���Z��k, antisym)�J^eRat_in�lTos [case_names Fract, $ type: rat��s stepj7�a b. E? >4P (Q a b)�avs "P q�=P *Oo�:aWq].��V�\�"�q =)�; �;�8n� B�!].9�J��2��b y9�FK����Y !�':!�.��Pbj < 0�Pa b :�lV�� V�2;@9���?jU�?bi.�chJZc�0�%"a - bv�.y JZ N6i�F?Z^jF[v�i2e)e(- a)b)zA.Z~�.^6�2 oE�.��&i�R�����6y�DVw2R�A>{".�m^.JV`~XF�!P?�<J _ŎYDnot�"�b]=.�Vmi�z�V�2U?eUJ-5?a ?bb��L�L�q�V�Ru~R,zl."~`%�FzB�A"�w!I'linI*neq��H.i#j&q ~z�R�'Ratsint&�'ofz� \vNV�RI6�!subst-rat�s� � ymme�O])�t�rat)�R� C�%_�s�t abst� � "qua_�pp - q) =� (let�pc�!.(p; (b,�M.q8XP��n.�. (of�� �zn))<�U�AY� q�y� b�,(��<-��)%Ī� ��N�Z��#q��&^�mqn`�� ��^�%�| F-5�~�6�define p-�"p}* lceil>y *E�%�kZ�27�F^���r�r =� f p�M^�2�9rea��6>��:��H*F.�cN�b2��H� -y�� q)Z� .WbnZ\^r6��ybPZ��8a�X_����E�\�zq�\86vINT � _Z�nc6��"� L� p� J5�5�C@�� rib]P.12�r�Z��?�\AJ: )���/^� 2�s] 7�"6"��)�N�RrR�� .Sr;L6�f$m!�eq�� �ing�[*�ab> ����Nia� �� vjZJ2�9L/ J��nK ��w:wf�='i�)�n�b)9 .WJVj]Ztڙ�o �b�z��R�:)Ԋnum%�:(Num.One = 1y>( Bit0 n1(?]W:Fn~k + k�^F1�F���2>�� &&&>( ��nF��Y�.� _all only==��num��.�s L�)�R���݌non&=>�" "k� N16C%��2��dB:=T�R��r_1:6� at 1I�"�J:V�6[ HG-�2��R�m�$�Y�i!�Y#6j9#�7\�"&�(#R/P�8>�Q�*�awX�PH�ee*# .Q��9.C~`B<��_ �_eqI)���<�],Ir hd (X xs�*MÔ!nxs���pFa!Wt�p@�ed2� %^�N� AE_b>B%` able.�[alM< X=7(AE��n M�(J>X.E�yJlE("�A0MA�y�Z��e�>�B6i.`/�`2>�SXF��J� F*G5�R~�J\JFg \�G���X^~mZ�- aFs� ~�J�J�JbJ?![k ed eventul_ae�@ Bex4, THEN bchoiceZ)cN�"� f}��B X. f�U� nul8Cs�*�+{" \x�e�nD�P A\C+�q�^K6-�N:N"P*y. A�vXJ�N�"Au�*z={ �J��`.�]N~N.b�F�FM�1�?b�eN!�e\�RP=yv�"ᙖQ��2�]$YRJfa?:&�FVL"�F]Mv4r�?y6�N�F-�������F��ZTJ���)6"""J��ZP=}��b��@V�:�"����ʪ������b��c�s�s�s�s�s.s�\}y.OF�N޸ \�C�1v�2�> (N ` X:���NV�JX�?�^�^�^1F E�'N'����>�������b�����v i�Z��8��i�� ��B�M>>,�hBh2���B� �2���*CF`c Js F*G5�d�d���U�U�U�U�UoZ�R7������2d��Fm�p*� Z~������\���F�6"byItro9 _UN'�+bH�p�t�t�tbt���~B~��2� "��F��������MU>���6 G�2NH,.J��=Bex�"�) �"q)f�B]X (P x)����ք2�qed#�R_(in �measure):_Diff.�set���L� x�L.&X5� A*  o M�NB%cLz�DG>4Sigma_Algebra.M�Lo^"}^:�� ]%+�;_�Z�JOe B M�C�$��y�$>a^����O�Obd�R� ocon�: it_obj: ��0wf_prog G; C rhV Heap�a.x�is_�C@ G (obj_ty obj) |d� C 6ɨ4is_class G C) n�G,s\<�� stile>objN"0parr>values:=x�0_vals (var_tyW (tag �r)\Frd>z�*V "�C=(�9)$o�b�#�en"� \<. := �!)!6v]�=�!::J_!�uniquQeld^ݞm�!en�&�e!R�Nonce_suS�: " (SOME NQ9 ce NZ!�Lus��Sno2v��F�2�oRUJBU �-K[�exE^�@=HF��I?n\" .�^f�s^, fast*4 ATE]� 2Q�~%\ Nb"prod_de�;_tria�� _add�_ (  (m�A_aux k m�(G�f60�!\YI8 k arbitrary: mZ5� I�2>�\�m.Z��R0 m� k m.� bLnL]>eV,�7k��R�:8��*�'.V-!��)�)�)�)�NF2 ?!k.ir�V�r�2}~�* DN�"v)�3}�r�mU> iT����U�������A��Y*.�2�V���?Rh k ?m������"2�� � n�֗V��1+�P�n X,ab_semigroupK� $.add_ac(1)���7cancel X = R�� allI^��z�> ����B� impIZt����>$ ��e%�conjE��"�"�Rx�)M� .p\ X��"�-X*P�2g,>H.�~hb���"c-! �N�x�. JR���_tac "H b)]\�BxWLxa^��2W^�� b��^�;Z�= ����=$&+���j��{�*����x�x�xim^}V2W���)�2!� ������pt_ � pt, OF at����nU�> a����i�.]������2� forc^�����j�:�������yˢ�V�g�g�g�g���x="x"�Aex�& ����^� - f� �h��]^�N�!� �c�,���i  b2��f���nG �D!�'�� .�>�����.�YC&�@Z����n� �N�[ $_abs_funI2&�xA"'x-%E% W"'a��� S f: "^$e (1*�j�a\= ([a].�ƚ=�EC!n/�CWvX -"1ci. c�a,��R.J�\ �.��by �Ca��T 'U at]*�C�:��$d2� ) ^+2!v�3Fq!vF��v�U;!�>c�>fr�Fa^j eq>c�V(fr1_sym: "ca"|�I�fr2 ))���Xv�Z9k>c��!L�'c;E a  �v����V�� FIE�\�AFMGZ,2E.� c�$�Ea �^> $J�i�y�#��<�fh��1AYyJ" ,��aza��-�) sb�v��� .��1!��h2�BmZ�� �%q9a�h�_"([(c,a*c)�+>-�z�.Y��j a2 .;(c>J� xfr*�Jz�.c��6�ZVJ�.H��U�L"� bijIQ_inst ���J���Z��Pa: ��Iw([c].BFx�A��f��:w>�UV��yBzZڷ!��xa����UoO(�z_pi6Y�5 calcf�2�.f��O �V.�x�(����(UB��ۅ 2�2�X2� ifH��V�eq!ĶU�z�������^�)�a9�~�b�U*�j1V�b�E�%�n�!4RuSystemԸ_bounded� " � Always {s[+M�}��1$Than Ncl��"tokens �� i o�!ocGiv) s*л ��\vNbT�\�YRelY}�~�<� sum_!Q \��� al��e>:��L�Y� �#.io_Z pW�s->z�x��(� s x)R�j8Rel 8V���A!K_Safetyh0re�w@_guarantees_sysOf *I^ r� S H xM�F` +�.�Increa��l>!�) �RYJ`=|(5}�z�z F���3�3B3&i o�k#F�EWM &��=�.�\.m�!eA�P6�1�y�E.R5�yay�a8������&mponent}�D��B�f�sqo� ?G19Ko��� ��!��!^�ok|R�C%*� �_Ye"[oEW�Zlified����I��n#�vV��(opological_Nbߗ 4s(cludes liftasyntaxA+�J�/�Z�alz�bi_�7��Y"((�T =�� (=)) (F�onm�T (Collect (Domainp T))��9.B;�M��B�^�6D&�?B�1�[  def]^V%cJ4 VN���)open.y�R��&%,S;�J���'T�r+~j�>a,T� R(��t�Ta�'�K�PowV�β ll K o��e�,�"�E K)))�s-; UNIVJ* T �R�ӃR2�R�Ż-jS�(Kn!�VV\�.�YY&� t.��ver_starZ'zp2� BT J.�(?Rl27�"�;) ?ak27"H/�b7fs?Rn27M j27 eB��>In�(=��?Rm 8i27%�6��) 4.:G.� ?�?Rh Kh27� 5>;� 2^�g ��_r�6>L� ?Rk �f @?$/!~ :e :b ȁ) A��l�@]�..�J  step��F��e�e�e�e�e�^Fg��in>{A��A.kw��6T�6b(����R�w""��^�������&�Powi�3_��*�4��x�X-�S.�J�9T��ll)*N J4z��h\�K�2�B%�K �B.�;:�%y�~�����nCkRN?$�I probw )#l��&�bu�j�y _ X: "6( MA?��$x. (X x, YbP�$�vs%�equiv�ur�j�X` MAVOtimes>�M�f !(Y*c$YPU# Yy�x.K��(2(�Q7!n Px x&��"!�r! Maӕ>��� �^2wennv�L:� proof�%��F�SF7I__1!fX,&Z�chJ:� =!�`B^)Y.2�S �A�=6bU� \.�2ʐZ��cFck(��pV_��F�&�Ag P�9�.d6vy��d6�(co8unt_space (X ` ,M \ Y8)) (\x.1x, Y x>Hennreal (if x \f:t�Othen Px x else 0)) [PROOF STEP] proof (rule distributed_simple_function_superset?ATE@ state) go�4 sub s): 1. s6M Mb�0 2. \x.��@\ �= prob (bd-` {x}%P ter>1�) 3.b�=`,\ ~�$ 4. finit�6�show "�I"?.� prov5�11�Ƨ2Dusing XJr $this: �dYoj Px MX���byM�F�>�=�.�M�2�q+j��31yq!\����E�2��J�3��fix xVT-�c �M�M�M�M�Massume "�:ZA-{I��N����������romN�,measure[OF X�K]V(chain) pick��)��2�ɍ�RZ`͡./�hQz>=�V2.b&�p��2>:b�& ��2�qed auto� 6�Sf�2�" P ) : No5!{� qed[S!��MENT] lemma gauss_eq_0: \z = 0 \2 + (Im.(= 0\�. M�ɲ>�({) = (�i*���� add:�4iff sum_power2� zero)]R$ACI_set_eq!`fixes r s :: "'a rexp" �Is "r ~ s� s "<% r =  sv�V>6K9Z��" assmJs (��I8 B��v!ninduct%7 :!;. )e� Nu`Inputs_A_Card_form_9: $"\ ( A () A) Lce>Agent B, Nonce Na b Pk, U^Cert1,2 3\!  evs;Jevsrb 1�#F~  `83 = Crypt (crdK�) (�z V#)kk>)V�.�29F�U��6�apply (eAW rev_mp"J�V2�J��4�4!�:��-srbqr9Bb 20�"���[]��evs� Ba Aa!�-  srb;���� y��; X�Tynth (analz (knows Spya4)); illegalUse�<Ba)ny���� (Say �Aa X #z���Ba)!,���EY o NbA B> o1T� � zl��;��ba �R Ho); Key (pairK (Aa,!b!Y 6:o�#�#I# NoteI$(�(sesK (Nba, :� )) #E)o��KaU*rbA� Ba X62�!4�(�(z��; erAA��?e�rr��� Gets%r)�rb��5!�  evs1 ���1m2����y��Aa�no5Server����i�Qa �� x �r Ba �ce>)�1��6!�-�2!>�2����yl��e�M�i�2)ed Fa ����E �E�M� (Pairk��ABa)),� shrK AaEIHf3BX �Ua2Fډ 7]a3�Ba Pka� ificate"�kk�n31��K�Ky��; ", ;a�4-�8"K!�B{�I�3;I�F�Pka>-B9�2�\����q1a� A�( � ~3�f8AD�� 4 Na� YW41�W�Wy�Wi��\��< used� 4NuE,2�&� Z�234IK�3�3Outpts]0�!�ce��NaaF�a.�� ��4�h9AUQhF�B4F1R�j�jz�kVkFJAa)U\&{a�}�6]F�^�^Z^���us�O.@z_�o10]a5A�a���� >� 51c�n�nyl�; ��er�Ip q.2.�5!#5� p, qJ ����� ]��]Na>� 5��(A total of *�..*P��,_all (no_asm�".�%f>"$UA��� ��������y���R^RA =�� and>B�:+��aJb{=ĦSpy.g.=' evs9A�� 1aA�2aA�3L6�9q�����y��A2�N� |F�"� 1}�2�9�2jHZ�)���BO9NO2AvV Ux�JA�%E�B =]� Na =E \ Nb�. Pk =!: �1�I22 32 er �N�2��G &��forceb>u��(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(0(blast dest!:� 2� 4}_ZFnm#done\N� Tnhds_imp_cauchy_filterf"M" *: "��e>. x*Y"26 F�Q":C�.�G/-.��(VhrW have ��/=$ b>F 6�"0 !/!"b&.�rH$Z�ml! by (introc6�unfold *le1�8def eventually_`_�.prod_sam�fP.S P��:�((\Q�. Du#$(x', y) inH. x' =42>PQ-�("�x y. Q^1J� P (xx.t a1�BsafZ"mVE�r>�2��z6|�/P.������� "y�2Z$-3�iZ;^G�j�j�j~j�6VicN/^>�xa�Hobtain Ql where ev:2�Ql���and "Ql�.J� y, zN�ez)"�  x y z�.> .�*^�Z{(IQl2����s�0˥;0 ��V��n$thesisN 9!��1)�_transE)E1..>^I2� gkk�?x, ?y �?y, ?.8+b�3z�.Fs,)�������f�,with ev[THEN.�sym��2��*�>A�y, x). ��V�2%/ ".�}�&�0�~�Y��"�-���ZXJM�v�vJvZ�.z9$]-�. �. 6-��0_tac exI[of _A>>� l�Ix��E� "]) (fast� elim:]m_2qb��3�3~3%�noqed9Xb�� � ::6 wF�r�finB V�Rzj�y�P��c?>�.�J��h��A��u42Y��25 F �z�N�5cd_mult�t1:�2] s "i� t a"�4�.oCA�ŻVs�'^s*�p+ r::r^�uRuZ &� n.v<:��0"e ^U9\5o (cas{=vD nya b!��#D=4Fract a b; 0 <coprimen���!�i ]�.������1 �X�>=-6 i j"�j > 0Z� ��9s! !rj^�\e+����? �\(let m = int_encode i; n6jt>��d4(m, n))ziV���N�6d��<�~Let�V>�8J�9��7>7�)�)^) thus�'�'is:e%�=�=����by(�D:Q%��/E�z� Y�bz�i i?N�@quasisym_not_grea�! "cmp�0 = EquivT "�+G 2�4b aFV�r�La �B�=u�N[ 4 comp.exhaust �[ w _les*@.a |IA�r>�N� "1?` LesA>� ?P;  %HJ !-MR#n� ?P (� ?b ?[' H a=�bsAbpby�D�R� LBex_True: "RBT_Impl.� ��k v s. !(or> P k) t 5 =�"�m6L�%" ion �E"8N-(Methd_sound2yrecursiv!@G,A\ {{P} 6-�I�cc> {Q} | ms}|\\{1body GF2r� s ff@�N?"OJ V�G,�hga�W ��| |{�.�� ��^� *� �z�z� .�s  n$ Y#t-(A U�n� ). G.�nQ�t"�VF�;&� �w^�. ^xZ,-�� " j��:�?�J�:cz�2DY$F���I�� :�A:���Z\®�V�����2�9 �7���$ z%V �B�3B�3A (triiY$valid2 G 0�>2-(EQZo)NJ*AHe�NJ{n�{{n); �Jf (Suc"n����Y6�O 0J}:!a�>0��aq���������������2�n>�5�^:��vy2PxY��P�$:� ��" ��F�2 C sig9)J��[F�3���F "(C,sig�& 9m^�R2x(C,�5�?������V�${Normal (P)h)� *+ }Zc r)�z zYa+� n�_2>_0��J/���� ��}�}=b�$(?C2, ?sig)FI�J� ��?C2 GQ.}���������a&�mis� spli������e��������FI � � � � nex*JS^V��6�6�6�6G b m�LVM m"M J�u� <�� Wy� E>� � .��������V�l? hyp = $^5�E:<5R���Y >� X\�2�:G%�o_A�zI&vu�!�!zS:�b� 2O>��952mT� _Suc� ~. ^��$^$he?f>�vY6�92��5�S^: v�2<\"� 2�hy^jenT ւZ�2�2��!6��;i��=Q��F��T>�ޞ ���N����Z:\ֲ �9�Q�&5ball_Uz�?��>�Z��^j��x"9S�R�j#b_^6:���f�2d�F)q"D$��ډ���*�%F���J��V�J)��*Z }����^���U���F�"�-�/���-�������7������ ��X: SucI��2���E��  ��>�N2 ��%D�B"�f�:;}�.p 2R ҡ^�"����2�:ҋ�!�!�!�!a�&� �N�����m�����z�>&�*n���+W)XF���,�,�s"�3* 2�֞ ߚ6� �bX�M6�:! ?n2Ytn_+�.b��f�� "p &� .FR�G,��f+3^��7�7�7�7�7Y72�`��%���������������<��N�&C ax�s2�&)��G�i�z� �R�Jspies_v_rCT (�{@ [ A X]) =*E5�A�0bad�R,n insert X ( C evs)ۋv�V�%&@wR� � � J�?�66��ff9_ O"evs"&.�2f,Bw1h([]BO��[]-JQ[].D3a list. (�s?Bu F-7�((a # (>?��EB�R�renam�P[2]&<(����R�b2�b�7bB.�w>�5>�b)�t%�bZ�b>�\F]!� "a",�=��n��a[N =servK_au�Ltic�J �w6�e!K^]uKey :,�s , Ts� ce&�T -:�.par�p��;�2M`no�qM|R/:+range �uS����kerbV&�� J�"�AA ST.�zTg��u ce>�fz� , STB ��t�� �kkғ -�Y����}�6�>*:&=�K f%z)VkY�x�x �-qR���5�f��@V@Ε-R�o6��&�a�j �-�������5���I���JS������ƶ� ��,��_�f_contra=�b�1B �b�J���H G�ri&����.�Vb�b�b6 evsf X 2ubZ��fm�%Ւ�f����);�t2tSJ��v�v�n �i.iu�wG�%|ft�l����Z�6,�1 A�De kkz�҂_ M��f1�fFfRL��f�f1�f�f A Ka� !�&� 8Tgs, Number (CTa�>s�~1~�a:� ~5 o�62� ��{I����6҇2ɬ a A' A T1��ǃN�!� �~2;ea ymKeysJ�'��T1��!� KR�2� 2�^F^ =���� evs2�^�^a\�2�����&��ajy�ce>"�}6a�LA��6��WT{2�UY8e�2����2��I�I�I 2T�3�F�'-� Ta Ticket �� ���cAl@9q>_;.Tg�NT I}N1M%bM3��Kas�B"gI���T&�y,-Y�2�3; 0!5wrt T1��3��F�R���8�83����AAQ9���I�����>gM\O���I�B�3����2����� 2��4�B~1b�a Tĥ!n�v 4mR*v GJ�4;�i"�B -�l�\5�2'S��A'#Y.� �'Tgʾ22 N!.� MpTٌZi2c4�!4not> expiredAK�nevJ T2 %Clife + , !h�h� Ta��4��F�R���ʯ4����fA�M3' %�"� BB1 �EGIzI�x����"� G.]M��S��� 4����2��D�D�D6��5i�a-� Aɽa�Ba� ' Ts # �� ���\e�Ad�=If�u� �� !�Uj` ��y� 5� TgN� |܎@Ts.� ! �Y�2�5"� sa� ��5�8F8Rr��8�85�8�8AaUm9�Qm.��6��cb[�u���5����2����� 2��6!a� -KA�T3 Ta�� 6m;�s.� KasV&L_� � *m���6� M �U?>T��226>� SKjq BA!7ev�l�� ��{� 2�6�(F(6�����!�(�(#� (2�(�TaKe�6����2��� 2��O13K:��#O:���Spy�s���2( artO1;B� �OO��J�O�����O�V #I�!b�t�S!8��6e%��B�!*��F;�D.�Ta,9�&d irO1�s�sqsn+���� 60�O2y�%s"�LI���:�R�� -�]�n UNR63�Z O2u��eQzWN�O��J�O�����O�����e����sm�!�F��F�"*Y �=�=����R�'f&<w.[7]� _t�_�5�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�H$�+^�ev"�#�X�X�"�""5 ��q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$�q$5Jq$#�m���{$Z?�F2��:�':\M�G�G�G�G�G�GbG&�U2$0�xG�xGxGAe.U�B�)��D��D��D��D��D��D��D��D�P="Sr,��K = r,a��,v�TsR�:�C^f�2�p*(tD��A�:�+8;*XS{�F:KJ��>��>��>��>��>��>;�>Eh�>��>��>��>��>��>khF�%aa��W2��7e�J�~�?i�A���0G ST =�2i���>�>P}r>�-�|Z�Kێ1�0*?^�KA��2�}6�."A1%Z��3[F~)6a }>��������!)HzLv�N0�+Z�/~[]RQ�Oops2N�AKc+�SKF[:gZ*�Z��Ka>-*�3&�Z.rw�*f[,E�"�3.Z2 ; #kk#F�^2�> �` K SK��Z>)~ � % 6���Ya�X�bEy��:9-I 67)�Ro�(sumj_upd_C:��8mj I i (s(C := J�=$�~b>^UF��a I)�oM��q��� [�ced fundef])�R�"r 0 ��� r 1 �: 2 (7 3 3�`�]F�\metis (full_types) rax)�R�[Y���c�,UNIV TYPE('a�� enum�� (� (Enum. '�b)��cU2r6jd:A��monly:A!�0O)�R�xexposed_face_of_refl: "convex SJ>S>4 S���b 2�hby���Z�treme_po&�of_empty&7��� (x e:* {}ҳ RRQB�)� �>�!�)�R�c� _polytope%�ts��x�s "!� r� 8 {T. T !�t_of SzdvVf^Ln���y� G6�s)�RS�A�(lex_segment��b&*�n# c��d* a�^�"�`n.r\6� �:�_���uJ� 8�{Hh�?bFh03h1��leB�!��hF�i��by �*�R�exp 1 - 2.71828�459045235360287471352662497757247093699959574966968 L�\Minver[�10^60::b�ڧ2��$ / 10 ^ 60 �B�J�Lrule approx_coarsen,��V_1_ q�48�h�3��7 val_)� . fact)�N�e$nths_is_Ni��"Zpi3 inds. ,ge> length xC >1gI2 = []���� L.2vO��~6�)�%.[]\R�[] 5!0*�a�N*j@�nxsfnxsUn�Gll _�.��hJr�E%�+ J�2�)z�bcFT������Be�i�!D _Con��V-��+�+*y(�)v+� RBA�W(F>)!!A� {j. sj��}Ep}�� Iq7~�qvR��xj���R� \��Jv.L�=Z�Ax��O �J!Fn��7996]gYAx="Rs"B� meta�uE=|��-2�� BKR�FLn�RC%��zFz��~� N���i�$ " 0effect (rev a�) h h' r*��Array. = h 2' a��6EVX6� 3 Js (7 �0Imperative_Re1 .B�0 goal (1 subpgoal): 1. Array.length h a =:�>' a [PROOF STEP] proof (induct a i j arbitrary: h h' rule: rev. ')CATEDstate) � (1 sub �\ `8h h'. \ x>�i < j; effect (Imperative_Reverse.rev a (i + 1) (j - 1)) _ r\:V'�zi j�nn9R!� case!C9/'vtthis: 5R�;?h ?h�=?J>Ba ��5> ' r �6�6�6�6�6A6thus ?A� 1 2�A� TruZ��bi�%��9������������������J� (\_. �� 4else return ()% �i�2�obtaing where swp: "D � K ()" )an%�-rZ ' h' :�.������ֳ��>� (��.�j���1�n�thesis)J� 9�_ 4by (auto elim:b _ sv��yj��+�1d������������������J� from�S�� 1ja R���^������J�show ?>ozb�[�[�[�[b[Zp��� � F� ��� xnt�iJ x{ #N@ y# upd i y aJH_.%j x^%&[ : (�~�����e��3Y3 6 fastforc��I1n�Z�5�\5�/�/�/�/f/ nextV�*�>� �`�`�`�`�`� Fals��.����������E��}�}�}�}�}N}2�"Ҽ �F ���nJn��2TZo� 2����r� : No"�!6�qed.* �^�mm/[SjxMENT] lemma cbox_translation: " (c + a) $b) = image��x. $x$boM b)"V��V0=Fo(+) c ` a bZaTg�$_affinity_J@1 c3ZA � C)f&�Px. 1 *\<^sub>R x + c)� = aka {}n� if 0 e> 1 -(.Wa W2b DF2 22 F"�>� E!�2��YAne_empty%R0"a+c" "b+c"] Fa �m�m�m�m()W)| (-���eq> {}a,X(\i\Basis. 6\N�8.8��l�: inner_left_distrib add.commute)hN3"�.}��"Z f. f*x�=nit> [car- 1-12, exp $= nonev;Z�֎by �mRlDg = Let (A \ B�*JG6QB�-�u.�genui֊�yoopsVq� ��complex_�� B[ metis2�I Q _Re)Vbetween.�  [a� ]: "  y,� z) x� long��.�*4 y,z)ֽCqy,w x=!y,:��z��E�:-��R�$(a::int) *� a * c = �7G� :OB�ring�R�0Bseq_conv_Bfu. XA�J~$8 X sequentiallyλ d= 6� ..+NG5$_add_iff: �& x.x � \R:@ f "8for f :: "nat \. 'a::at4_normed_vector��V� �f 2l���� f c]2��a#�" "-c"v� [a fJ�R� 4R�H + - cb�f�Z1j �R/`filterlim_pow_at_bot_even�fixesM!�:A)�s "0 < nJ�LIM x FIz:> eJ)wvB(f x)^n Ftop�r�?�;9 f�F; �nB2�^ �N�BitopA�n6�-a�" F��>��K9+��(5):�Z�>z��IZI�S�� U�uminusA�top)�R�(NSLIM_Re: "a� mida�1a\<�8N S LJ�2�ReI�a�U Re Lι�����6�6�)e`def starfunC_approx_Re_Im�� hRe_h*j )�RxHG Re& A x��h!�x�&hyp��k:\J� xF?Pfer (4 refl)TN�suffixQc_snd�  assum20�Ige>� u�h =< n (u \ v!  (n -9) v�l K�e66.� �V, \�x.b�x =>�>� �� b.ijIi"�iV�r� ^8roh�� assm�T#AXn^�� �bn�-�C ^m?n ?i �:vDLNXTcontour_integral_split.Y &@inuous_on (closed�)  -k:��k" "k 1a�%cC -�7k*K(b[-A�s �.�(linepa %} =B�.# c) f� :�#cF��>T UaUJ�2$Z�$ �6��/ -�1��ڱhave c'%�=� - k)=�4.bҍ�[96�>c.K���bi�j�i��6w;Ҙ6*algebra_� � .�tZX�'�'"Ba$c \�~eY"A7!�� c' ends_i") (1) 6kA set_6v* .v262 a������6�moreover9?������b���>�c���z��e9��2��f�������6�$ultimately9A.�R�0Ƴ:2�'2�Ey*�]onr� c� P f� qv�2�J:2��jf�a� &&&��f) �6T���intro:6B_i� [OF f]���� v% �j .$ *B �� n� � �r2V����ʶ!�t>�P_unique) (meson "*" c>&ble�QQ"� has.�"[ Vp  k�B.Z��f�%�zP�R" &8_fine_imp_less:� F0 \ (a,& D; D&�[]\BJ9b < c;)@�x; �b; | <_x;%�x%�#��*T t-#dex�M �$n��R��)e_hull:} !� " ) )V�= L #{a,b}·.h: 'Bf b}6k���� lex�)N�Int.&L_insert_rel_exterior! �z��8euclidean_space�"u u C" "T2� C"�z: "z  !hgh di�$disjnt S (6$�` s "SFter> ( v)� � z T)�^(LT)" (is "?lhs = ?rhs^`Fr�a.�� =^$T6��.V �B�=��..Z.TF^�B��a�� "!{}J�Anotin> S�@�Y6�� dis z.p-� (�b� ��6��5F�ʯa�z y� �*ZLM2 ��t�_�_�_%DV�R� � 2N �s�).I�3*z@�x-�>�/Z�yr2�Z.:��o��arEXadd� �;��Vzj��>�\� x xa*��"�.saD S; x). .OT#:$z x�b �BN9���fixq'.�mI������� "1S� y: "�(2g /Bl^�%-&�om Rd F^^�C�C�C���losure CvVTBEY�A�� h)5*>-�C\<ye% ad�&& ure_ Atra Du�eqV _mono�i�em1���������������I�a�� 6���bMN�a\I�8AJSU�� �if��DR���������������F�Y�A��� z� ,union> {z, yҋ!4�\6�& :��*!z yU�6 _eq_�T.~J� �6Gb>G ?a ?j:_5+ \5-?a, ?b}^n2DJo�ͥb3.�R-�aZ/����2FT!�V�ƶ� <CCTv�I�� ��R�Z�R�YaAw �.��� �u�m� * z�;,�R?;!�a�G J6:/4� � . b��Ry�(����o� M����@by� 6�e n�q�BZ�A�F�Z^6� Z%�6���d2��v�VV Z~�� � �8% inf i�@I�,�b�� �% z>Ndim�i*�2S^�.op'0��@in (top_of_set T)�"! @ T"�"J!�$s "dim S =�~�V�2A9xE&dc~0order_antisymv� hB� iC O :���;��jA5� :�I�t`9!�!�n�&M' top%�_*�$ubtopologyv|6�-2>)j�EMzVC %Y_ �wint (>Tgaf K6d� mP".�J� "�JI?T) ?S;[ ine ?T; ?!wuEr2 �?a[ T^���Ya QEae�h AcT" :��e>A��64�Ge��^�և alsoV�2� �u6uI�../e>E�Ҥ-�u��S=J� V�etB9��span  _sup�gt3 9�e.�2:n�ֳfin0)��2�v��� ZRl���Q2���kS rz"?R�#�#qfz5*�#$qfree p ; qn� #(imp p q�z6�' Lp�xY-a)��deZ�J��4?p ?q \�K?p = F��r>=E9 ?q�KT�Kif 1T ?qqH� MIR.not+�KImp ?q)�F� �#F#�1casi7p=�q=T",G _allK-E)R�#,E0inv_equalityI6E� s surj_h:. rj h 24(prem: "!!�$. g (h(x,y�!x .a�s�E�%v hlA= g zv�� >�fsBG6=!�UNIV_I f�into_f �I .collapse� �)�R�8,irreducibleE&�#0G (structure)*�8irr: "4 G a)!0eY`�?.ac'k Units G; "�Lb.�.0carrier G \ [nP�-�PΖP6�i��8:6&~ �&�&9&^�>�fingAQ>��F�1�&�Nb�%U.�)�g�g�g�* N@4WhileRule: "p2��]>�pValidel!Vt�&b�R(A 0)R1E>'> (-b�` e���Vap (� b$*(Aw� i v A) q�z�[:�;z��l�-�-�n-)+v�6i*c.�":Ga��.� ��Vus s.cfB�L )Sem c  !6:�r��l!إd B-B.vG;t.�~;\r�BeNN�+EM_au.�?bE3 !P&�o�,�� ɕ�F�FNF1�r09�a s'a.%|c N�!�?I9%��dV�>7�)�������K%1 3A"�.�.�.;yD�5� �bn�)A&N��ump�Y��b�B��5�5�5V5i���].��'I'j���������1�E�E)EnK�2�N. weakM _preQR"su X Y�H>� 23 &�� �h�l.���PZ 6�)�R- 8Sigma_inj_lepolK�4on h A" "h ` A2V b2"��"Y` >'>=B��6 sim> D (h�H �� A B�es ( C D�j =^R6T�-��C�fh\�Xz1\j\���)�B��Q��99 M�de^" 2�?no^>?T� !?B F:�?xbHD��theZ%R�xaf>?���2_1lufku ��M��PUy-Kx `^�v�9��vZY�tf�]� z��0>�%pf6�by �.���a (a�-�?)�%��VwPyhV�R � h A J�v6 <(f��24-�f?.� ��ƻZ���&���-P��9.�� ."�x~>AXscyh%Oh $&>{?Oy��&8 xA�B{ Ag b��&e&.�>�5�B��b= f��`2�y� OC : T �#_tac x=�am�{�.� ,�(y)" in exI)sPc*^. 2� ub� E�n� qed�R� i_�_ H>_ 1 idv~F�.U�\>$\(Init�> GA�>(l Z> GztV���Z�61)�(�\ ��O(.F�P��r�~w(\G�!� �*<�F!:%�Dmd!�( [temp_use]�!!: STL4E:  : =raN=n0�lR�,fls_subdegre� riv'a5t@ :[v@Xring_1_no_zero_divisorsB=)"(opt (2[ f)�('aA�$%08�HsC6/>d�:=f� f - 1���e6����Vms nth_2Q)iff[f��.b2\1+(0�e) (f $$:��R  '(0b� 2��g6by�]�:T%�9�')sRp�G fiel�riv��Im[? e:s]A�"(f2�_ d% D)�>C (��ũx. Im!xi�asBw$ (Im D)) F�J��.� real.�� F 2q �$U�B�ZA 9�<69�Z�^)l>�R5% 6;6t>; �JO1�F�}�% afedRw�)D[destEX��d �‰�� k.Nik����>nFW&J d�"�z\f p�U �qp!��=J (e1u F���.� nfolE�!��梦"5 �jk)%"s.F������b1RP%dSpy_dont_know_TTPKey_parts*� ��evAQAY`certified_mail ==> Key (p�e b TTPA��Q$(spies evs�� b�F���� (�s!\: a� impR�Zs�^t�0|H  S x1" setsp%eam�* ce (count �%)��lY�aw,,�ion x.�.� � B�[-LA��*oa xs.I�CJ��(a�le|���!(�( (Cons x�$������d�d�d�d[ !c[measurQZ� M��i�i�i�i�i�U�(xm=� {se's;1��. shd M�U stl�� �}Ϋ @� {�]��B�6�I���eo?iff�0ce_st�ֽWJ5:�����������ެ�w3�[�[������ޏ�n\G!�V2C .b��p~��� 2� qed .��s� )�RR�#_eq_lis-Wde [code�"u !$> ([]% ::{e�4,T>} :� %>evň�"�v(xs�GTru F(xN<�y �y # y oTf2�vx <��6��# �y�}A. �[])��_(�xs� 2a �!(��*� � �6Q:�theore�5p_PTS_eq��2*DOK (PrimT p) <=o X�X=Err�7X =2'��w�hjx6� * up_ty_opDVK.lA�ub�/typ W �^: err. s)eN�(DERIV_9rMw �w�{�2w,inI��*F~ '�6�Xs "*�h.eyh)�s a) / \&Qr02�r�=:�r>( a(#Z�r D)�BZBZ&5��a�:��"��x%�f) ��62TJ�ZE���FV����Dr���9c���FJ|�������������R�t�j)��!�2�� Wi4�!(��-���x�).1 -):hv.��E�>� [���R�6I�8�$z_offse��m��n�������������6���z��f^Y�.~#Vv��F�M{~��x� V�22>e�w��V��&�&�K�1���� rhZ�����M�a��+�]x+a�Rq >B -�QQ�� � ~� 2�3 a :: 6+�??�.^���������)&�72��lhZ���%�ލ ~��c 2�A�&#.ђ(.�Z���nJ, qed$Rb' in_njs_Sucm "��\<�  (��n)�D=��8"�1"1!9 n A.= y#y��$�� ���=�C&�& 0�V�M�Z[�!{�#�x$ %D#P+&�(Aɖj^�BZvV1�N�A��#s "xs") �:��� map_D�_pmɀpmf�: M g�2; 3g�+vV_DM�/ծvru9�!��y� ]!� �assoc�)1R'In� esimal_HF�e_mul���/x yA/�.��~g��� !�m{2]"&vh g4�_2*}Av66�.~r�x^ML!:�n�2tI=c.u��V�\L+r45�F�\`�2�r�h ��* y) < *'}�,;t �� " /y < t" "�o{��7:t�b; a �n�D�O:�M_�V>�� \V9�.�M J#8:AJ���t�� �.-�?jt"-^ �ɨF�,�>�>�LVM�)=� :�^�\������ n�2� t >�3z6n^Z�a�=~a�I�L_g�3 le�x�����2�h ?x&POE��?y; ?�"?zn�E�?z���v) Z=\�`�`�c�-(��\�~ uU":�o�rˊr������nNV)�DA1Ɍ��CzYi %��r/t�A />��=C2GDɋ�7d��� JA�t��A pen>:�V2 (1) �7de_pos �V` tha�� �%�ֿ��uUOA .�Y0(�ޗz��{.�h��!  *>� Z�])86�< ��גt�H \�� ��r; l��rZ� 8(?a�?e�?r * ?bv4 10/Z�fR��9KA"�n���'�.���>�2d���%9�NN�P�t{5V�Je � rz��Y"nU?:�;�?�[ ?��(RIap��t�2:�A >G0LJ�Tn � һ 5.Jx�TYx\i2$��5I~ 2��y2�nU2�Y�1UCH6a% `_self1amonad�)�Nk&,fps_of_poly_��C " p $ n �eff p n�!rQF�&�9�)�R. summ85_d4' P RP- gJ/&LnE�ޖg nһU]f;ign 2Z�6;&�8!4$JVw �8Ex ((sums) f); grǿ)Z�:��/��.t%�)� N�telescop�ym�Quct 'Z*�  �ؚ�+�+:yc� ��6)"$(E $n)� (ϒf 0��`9ʁ 2��.�\n���R bn�bkb9%k�k2/6�� M )��6�as�i�/ Than!�@_atMost atLeast0A =�A�*�qX.b2� 2��� � �^7������I�&�6q�� �� m�� 2#>"��A�~F t@�t�Hff}(SEQA��v ]" cons������ʧ��52�~��B�C.ñ�Bn:Bn�Bn�vs ���:������6��<6J��^ �zuV�[ӳct_t�I �OwiictzP�3��("E z.95OK׊L?f z,v�Z �bsvr6��b(x,%)R� ,OK_le_err_OK�3 "(OK�=_(le r)� �x <=_r�Qj.8p��Z�V \g \<^e .nR-*.�tW �&e �ub���Y&RNonce_�F_k�FI l/GX�Gu�n Ks HJ A� E> FH�,�l9�1� !: U! �J׶��2�_msg)�R{,digit3_ascii���m6a5  (St�O.'�h��:�8 1c�( <(.f@x� :��6:�! )�J��f1w tn_nrenam�i�� at$in M x" "xEOy sharp>.�lM[x.�RPn>y]{y:=.P} = Cut   (x).(M�P�ox.l6Hɛa [%�roc d�de[Kde9^�ҍ A��--ȀAF q> y ), b�l���6S (nom7t_K� M avoi-L:�" c P  2,: trm.strong ,�cf�B H\�A;�}ameg� ="! (Ax co)�T1(�1)n~6I�tx.69Y~V7 � �!1 � trm2J� (\�x; �yFcFP; h.J! y>"c>PFW�>' trm1q�]$b ba bb bc:�%/�q� ba>��bcn�@[b68ba]{ba:=.bc�  b.52"��2��2Χ2:�Eډ�E�>�%� 2��jV��jF."�jE|trmQ�/'c .�"Ux>f��6D);������N� NotR�!� ���NO��N?.�4a�a�)h%�%�F� ".�>��>9s������L < �e����JQ��JA.�56�1!�1-�2 2 3b�1J�5���Փ2JPPP2P3)�1��~�� � 31_��J1�5�5�5�5�525 AndRq`1ea12U��t�e���U.�6q��e��QN] ".�:�d.��Y E2������ AndLK 1�h�� FP��F@.�7����������2%���9�BP��B@.�81��i� N� }�"(��� a������OrR������fU��fE.9�����A2���.ZU�ZE.10Q���ɧc Na }�:��*� H HO �BGK &�3 +A�E 3�u�v�v�v�v�vOrL%^�:M�( ���6 zZ�Qr�}V(A total of *d..*m��d�|_AxX���f�f�i =v�+6t�;69=*N���exE  f�y�"�"�"��>� �{�z"��d2�����������������������������������������������������������������������������t1 trm name2 x y c P. \01 \ x;*yBcBPBWH2; \b ba bb bcyfin� ba  �bc\?�[b\n>ba]{ba:=.bc} = Cut  b.trm2!; �(AndL1�1# 2)!x�y; �Pn�RP[x6�(y]{y:=.P�  x.R@. 7!K!]!j����������2%���9�BP��B@.�81�co9� N� }�x; .yJcJPJ a������OrR1 < �1>e� ��fU��fE.9�����A2�NZU�ZE.10Q�ɧ2���?3��z�2B���B5 trm2B+3 A�}trm @ +�u1�v1�w1:x��2��2Χ2:� OrL%^�:M��OM��) zZ�Qr�}V�A total of 12 subgoals... [PROOF STEP] apply(simp) HATE] proof (prove) > (J): 1.��vJ�f^ I� = xnh � 4 y.A� ,� xx � 2� +aK%� fY2 ;"7 "W"V�7n �N�M"��721� � � � � � IqEeQ I;� �jV�jF}� 3q�0A>Q�e@BYU֯fU�);������N� NotR�!� ���NO��N?.�41�)h%�%�F� "5�"/ ��>Ls������L& e����JQ��JA.�56�1-� )�N *5�5���Փ*� PPP2P1 �J��� Y� 31_��J1�� �5�5�5�5�5 AndRq`�"�2ep21�t�e���U.�6q��e��QN] ".�: .� Y E������R�� F���F@.����������������������������������������������������������������������������� add:� .inject��.�. "��[y]ly�  = [x�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~~Lalpha calc_atm fresh ��1"f-2-t$�G* N%" (.&">"]%&"\%)"��)>}�%t"Zg%�M%�M%�M%�M%�M%JM%j�+�1#jV�7#jF.=#"�/E3�;MRF�*".�6%"%B� k��*��*��*��,��,��,"^.)h%�%�F� ".�>��>9s������J�+��NoNQ��VA.�:l.�(��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,��,�,"0�e��N] ".�:�d*^,�e�fE��,��,��,��,��,r�,�e.�e.�e.�e.�e.�;�;I��d�.BP�cR@.b"e.�i� N� }�"�3"R "*"�3 a������fhB��fU��fE.�E�E�E�E�EEZhB�ZU�ZE."E�Q�,�7N�7}����*=7 H H�7�B�4&H�+�C�C�C�C�C�C�C�C�C:C:WF��e] N_A�B( m mNS��6��� }E ������Imp���J>�JzZ��zJ��.sE& �sEJ�W�W�W�W�W�W�W�W�W�W^W( = .�G\.P>y�) \ �"xS.uz��F$mF:�H �*MF*�)*�H0 ��J^">���6D ��V�V�V�D&d�� N}E��N?9�*�G)h%�%��:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:�:drule�_(_rest_elims��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1nAJFalsen�`�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,��w0V�J�,&X-J�,"��.��.��.��.��.��.��.2�n��.��.��.��.��.��.��.��.:�I�8��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G�G"XK�@e�4^�<*�;�?�5�<�?y�,<�,<�,<IEA��E&�EBP��5R�.�5��I��I��I��I֟IBlG��7!�BP��B@.�"�IL i� N� }��@BP ������f"G��fU��fE.��I��I��I��I��I�IZ"G�ZU�ZE."�I�Q��V��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G��G�G2K��e\ N^a����A����6� ^2��g�L]�3��3�3�zG�zZ��zJ.�&��)����Ew Nv /.>"�Q&"�QF� �� >�sM>A�F���DB�M +���6��6��6��6��6�Imp6\Mu�DMu�K~^�O~N}S"N�&g��1��������ڞ�0N�F�-N?]������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������19V1H1J1 "�>Ls��_��_��_64���V�v��J�j��8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/8/"�2�e��QN�! ".�:�8/�8/�8/�8/�8/�8/Z8/�1�1�1�1�1-"8"E��7"�8/�8/"1�i� N� */'�8/�8/�8/�8/�8/�8/�8/8/�:1�:1�:1�:1�:1:1Z�.�^ Or^U�b fE.f ":1�x(�� ����v��v��v��v��v��v��v��v��v��v��v��v��v2�2�R~^a�B' & ]:��v��v��v��v��v��v��v��v&�1� ����Ev��f� YD"� �7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/�7/J7/��`��`����������n=/�3=#ix"jtrmn`!�)��?�` VA.\ :�G�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������r-�r-�r-��H��K�K�K��b��@fun (\x'.��q�x'F�r�x'):�B�&� xBF��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������=�D_tac "\z::�+. z�+܋ ,y,x,P,trr)"��-^�\&k1:,��Dz�D����NE1�. z&�-%� y, x, P,�-n�)n�-�W�WJW��@�@�@�@�@E@n��.�ZB7�������������BLtrm1 .trm2 �3[x\n>y]{y:=.P} = Cut <  x.AndRF1F^UC( 4. \}1 trm  2 x y c Plbrakk "(\ x;*1yBcBPBo; �$b ba bb bcyfin� ba  �bc\?[b6K8ba]{ba:=.bc5O  b!�2!; �(AndL1�1# 2)!x�y; �Pn�RP��F�.�5!K����������2%���9�BP��B@.�61�7i� N� }�x; .yJcJPJ a������OrR�/�>���fU��fE.7�����A26@�IZU�ZE.8Q�Q�ɦ2���>3��z�2& ���B4# B+3 A�|] B +�nt1�u1�v1:w��2��2Χ2:� OrL%^�9M�' M��MrZ�PrJ.U9.U�e\ N^A]B mmNR��6��� �� ������ ImpR�.B ����zZ�qzJ.q10Qr)����EwiGNv /.� >"� &"� ��]��M�M�U�[��>�A�F���T +���������¸ ImpL�=!m��Mu��^�O~�}S�[PROOF STEP] apply(erule exE, simp add: fresh_prod)4xATE] proof (prove) goal (10 sub s): 1F�%@q  z!I>��y*��� ��:f�  =# and>)5��trm; z2 \ )yJtQ(PJ(trmnzn�fE1@fun (\x'..�'.Not6�nn x'):�B@Y� x 2AW�MT�Qx�v�v�v�v�vn�(\z..^4(trm, y, x, P,!�n� ) 3!�9���1�� )�N� ��E�F����*8 PPP2P� �; 2�2J 13_  3�K������]�&�enZ:A�U�Z��������������������������������������������������������������������conjE)+������n�2y2x2P2����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������.�>�1 fun__k/)�������������1&�;>�2����&WEzF�1r|,z:~,AT2W5&e,��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1��1B�1� �J"�b"�b������v���i�tr��d��d"Dz)���d��d��d��d��d��d��d��d��d��d��d��d��d��d2�d��{��{��{��{��{rq�t�S��n��}��}"�{���} �J; ""aTrT*�i��q:H�4t�4t�4t!��p��9�BPr(�}&o{A^��e] N]+.Z6m "mNQ"�]�6��� S ������z=}�zZ��zJ��(A total of *�...&yH&�z&�/(nsubst_eqvt"�/��������(V�/)QpN P)�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5�5 perm�F �1�1�1�1�1�1�1�11:u,~>��<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.�<.<.re0��ܨܨ�3"P62�0�������������]��]F�]fbC~����+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��+��]�F�Ev�Ev�Ev�Ev�Ev�Ev�Ev�Ev*W�P)�{]�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�R�^��G9w�x�������������n�:�0vc�����������������������������"�w:6e�bf^g*afjggjy��f��f��fTp�k�Tp&TpBP��fR�dP���������������B�q�h!�BP��B@.�"�u�ii� N� }���jBP ������f}���fU��fE."v){�����Z}��ZU�ZE."��QE�V�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r�7r"�waU��e\ N^+�6r�6r�6r�6r�6r�6r�6r�6r�6r&�w���X��Ev Nu /.w>"et&V�CA�6 :�� >��w>\��������\fin trm2 b; b \ ba;,sharp> bc\@�[b\n>ba]{ba:=.bc} = Cut  b.u2"; �4(ImpL &1  1 2 2) x; x�y  �Pn��^[x6�(y]{y:=.P�  x.�N<� [PROOF STEP] apply(rule exists_fresh')'tATE] proof (prove) goal (9 sub 4s): 1. \)4!�%' x y c P-� "\1+x; >yFcFP; t$b ba bb bcg!�trm�S�R:Qf$;)#=# and> 5trmnGhfinite (supp (trm, y, x, P,;nC)) 2!-9�141-�2 2 3b�1�5�5�5�P1�2JPPP2P�LIc1j~�J 13_trmH1i n�1��1Η1:��������� AndR��1����2U���en[�d���U�� 3q��vAr�2J� "�4x�U]�yBcB��6W2�a�a�a��A"L�� �� FP��F@.�4����������} � ��%�BP��B@.�51��i� N� }��T�TP a������ OrR1������fU��fE.6�����A2�NZU�ZE.7Q�Q�ɦb N` }���*� HN �BFJ &�3 +A D 3�t�@ �@ �@ �@ �@ OrL%^�9M�&��5 zZ�Pr�.U8.U�e\ N^A]Y�m mm"V]���6��� g ������ ImpR�.� ����zZ�qzJ.q9Qq)����Ev Nu /.� >"�&"���]M�M�M�U�[��>�A�2��?�� +�P��������·��� �^�N~3}R^� fin_�)"b�8n�e������������������������������"k�+e��5��������������*���������ֲ: � i��AndFP��R@��&�, i� N� *( �- BP � � � f5��fU��fE.�����������Z5�ZU�ZE."�����������������������������2$��~^a�&�   " ����6��� g ������z+�zZ��zJ.�"@)��%�Ev� f� YD"� ������������������������"�dW+�$rest_elims����������������������b�n�,Falsen�,�#)��U.��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Ωsim�o)7Vo)�7AN6 ".-:�."Bz,F-E�D�D�D`#f{1 ��:RP�"F�� � � � �  >��9�BP��B@.�"�' i� N� }�"""�0N� a������f9%��fU��fE."�>){�����Z9%�ZU�ZE."�'�QEɦ��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%2()��e\ N^a�B' & % NR��6��$f.I������z/%�zZ��zJ.�"D()���%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%��%z�%|�%��%�:�:�:�:�:nY$x =ŠBD>Q-`D[��1]iz{$F��E�*�.��Q$�Q$�Q$�Q$�Q$B��!�BP��B@.��D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�D�n"�n"6*x7�\"�\"�\"��U � P�d�**dH_fun (\z'. Pe�^z'>�2j�dz')2/_�>F&l *�b0V ^T=�(?-0� � � : "_B��U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U�U*U�s_tac "\<�s >z::. z|3(2,1,P,tr��,y ()"��"Z�]p�&����������!���0g1�. z&*-�l1"tzf�Ct@t)n9#����h�h�h�h�hn�s��6�� s� s� s� s� s��������4��4��4��4��4�4�&q�&q�&q"�4�.+ N� *���0BP ��0��0��0Or^�5��fU�?)fE&� 6/3EV+��6��6��6��6��6��6��6��6��6��6��6��6�6"4� ��e\ N\+/�Y61 "-��6��6��6��6��6��6��6�6�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\�W\eW\exE, K% add:� prod��F� z�t���*y ���]%�]%�]%�]%]%;.�!H�6*�!<>P \B��J6yJZ^n�����������������������������������������������������������������������conjE)+�%�i � " ����������U9"(V'nJF�B12P2��20y2BL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������R�>�' fun_V^��'��'��'��'��'��'vp�'>M�j�; z��M��M�3*�3*�3*�3*�3*n��s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�s;�h;coname \ x; >yFcFP; J12K:yB$cBPF[ trm2F\2B? trm1B +<\b ba bb bc=fin;@ b; b \ ba -bc\@�[b\n>ba]{ba:=.bc} = Cut  b.�2";��2��2Χ2:�!3(ImpL �%m1 2 2)ATx9Ty;-SPnR�^[x6q(y]{y:=.P5m  x.�N<� [PROOF STEP] apply(simp add: perm_fresh_)/tATE] proof (prove) goal (9 sub s): 1A}A�A�1A<). m� z!m� $U�FG}}M�32�L�K�J:I�B�Q$A2= (i�trm; z?NB1  Q trm[(f< 0-My  >P2trmn��k =&]{ 2!���������A�MUtr23z: IFRdA����/�/�/N/ \.re�1]��n�(\z..�(%*,%11, P,!�SjM, y+ ) 4!�j�V�x��=���������f AndLNY%}�XRP�JR@.�5!�!� �� ��#-� =�x; ."� "� "A  a������%� OrR1Y 1Z ��P fU��fE.6!������2�NZU�ZE.7Q�2� 2�2��3� +� ..�:�����; H)X  �B���3 +A ��B +����������J�OrL%^�9M��M��MrZ�PrJ.U8a*�WA2�e\ N^+>QmmNR��6��� }D ������ ImpR�.< �����zZ�qzJ.q9Qq ͅ��EviFNu /.w>"� &"� ��]��M�M�U�[��>�A�g?�� +����������J�����^�N~}RrXnreAT_�U8�U�U�U�U�U�U�U�Uf8~:��Vi �DA���g�g�g�8�8N8��2������ER��8RP�*R@�&�d �fe }��� v"� � � � f���fU��fE.�:�:�:�:�::Z��ZU�ZE.":�}y ���8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�82���~^a�� D 1 t"s����6��� g ������z��zZ��zJ.�"�)���Ev�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�8�88 rulest�1�1�1�1�1�1�1�1�1(trm, P)�f(�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,�,2,�;��;7Q��;�#�#�#�#�#�#�#�+& *o  F�+�������R�#�RP��R@.�"2&�{J{3&"�#�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$O$"l;1�tr�����Z�#��Or^U��fE."Q&�n��O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$O$2�'�Re\ N^a�2[6C "B �O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$"�&���ǩ�Ev�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$�O$*O$�FP$'�1�1�1�1�1�1�1,finite (supp�H�H�'$�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(�(n( fin_c�#6�T"T"�P�P�P�P�P�P�P"["��j&�x �x �x �x �x �x �x *x �z"�z"�z"�z"�z"z"�x �x �x "z"�����D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D��D2�#�Re\ �x �x �x �x �x �x �x �x �x Bx "�"� �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x �x Rx d�DQ�-_elim�W�W�W�W�WzWf�o*km�V%��'w` ��+R@.�+�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a�a��@����5*�>�5�?�?�?�q ��p�GGiH_fun (\z'. B��~z'>,~�x z')��C�>F&l *-T ~u&���������������������������������������������������������������������������������������������������������_tac "&J�::n . z N� 1,P,�-�,y ()"�#��P��P��P��P��P��Pu�FA�;�>;�n���,�,R,E�4%FJsO "qJ*(�:�:�:�:�:�s���>����.��.��.��.��.�.�ڈ�ڈ�ڈ"�.��SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQ�SQjSQe�0exE, �!=�� prod��F�R7�� � �]�]�]�]�]2���!J�*|�!N>P:1,��J6yJZ^���������������������������������������������������������������conjE)+&�bA���#� � � � � �B"�"@3�FB6W�B�Mj�2P�e�R�)4�)4:)4  ��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#��#>�# fun_�T��#��#��#��#��#��#B�������#���*�E>�E�jk z��E���5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5��5.bc b.trm{ba:= H}; name2 \ y0sharp> P; x = (Btrm; z?NB1  Q trm[(d\n>y]{y:=.P} 0�b >P  ttrm\ \.8�`( 3. \�1 � x y c Pl X "\s-"1c)PBE2; t$b ba bb bcgfin� b; b9Qba  �bcn�!Zb6Vba]2��> \ x9%�1]Aln�(\z..�(%*,%11, P,�6�.0, y+ ) 4!V!�co8)� N� =�x; .yJcJPJ a������A�(OrR1 < �1>!��)!!�y�M�Pn�fU[xf�Q�� x.fE.�5�����A2�NZU�ZE.6Q�1�S2�O2 3��xB����m H H�F�Fmn�B�trm횝�+3 +A �trm @ +�n�1��1Ξ12��C2��2Χ2:��HL%^1�CM� M��MrZ�PrJ.U7.U�~^A]&m mmNR��6���2������� ImpR�.��>�zZ�qzJ.q8Qq)����EviFf� YDU0"� "� ���XM�M�M�U�[�� �"^ A�F���T +����������J� ImpL�� Mu��� �^�N~�}R�[PROOF STEP] apply(simp add: perm_fresh )/tATE] proof (prove) goal (8 sub s): 1q�A�e�I�j  z!:X�FG}} $W�H �H �H �&� �� �X�X�Xi�r� :s2!��:�������j*�:�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�uNunre�r7�r�r�r�r�r�r�r�rfU~Wv:r��*SR�A�$������N���$��$N�$"1'5 "T=� =�"�"�"�"� a���������$��$��$��&��&��&��&��&�&Z0$�!^U��ObE*�&�&�y����$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$2(��e\ N^a�&�!"N M NR��6��� �����z&$�zZ��zJ.�";')���Ev��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$��$�$ rulest�N�N�N�N�N�N�N�N�N (trm, P) �I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I�I*I6��56n��5*��*�;<* 6� E�������� 6�� �� N� "e"��fN+&"�:��BP �������� �� �� � ��"��"��"��"��"�"�� �� � "�"�΅��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � "�JaU��e\ N^+.[6N "M �� �� �� �� �� �� �� � "�"C �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� f� �R� '�N�N�N�N�N�N�N,finite (supp�T�T.a �{~�&.�B��/��/��/��/��/��/��/�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E�E fin_� �@5V�3 trnT&�m �m �m �m �m �m �m *m ����������������"o!o��������������������������2 "�v^a�2[6����������������v�"#� Ak�ǥ��;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=�;=;=d<=n $rest_elims�t �t �t �t �t �t Go�byss"�P; False�\o�\o\o�W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �W �I94����������F������"d (���k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k5�k52��������������������"*����������������������������J��r �r �r �r �r *r ��Z� ��[�Ia�U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U �U ��3V���������������������������.�2� ��������������������"&����������������������������OrLm-�l-�n �n �n �n �n �n �n �n �n �n :n n�1�3v�Z�[R>�2>�2v�.r���>rJ.�q�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� R� ��ab�S�� ޏ  =��b�Y c'b $ 6 66e6�!�^��&�6�L��L��L��L��L��L�%�B?dM*L�T (� !�or2��P�)� )A/F)2)�� �3>����Z!y&e 2��.O2� + X:3:�u�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�9�99&� su"�} �B��INI� �l�� *� $ 6�y  66�� �� �� �� �� �� �� �� �� 2� f�z'.1�n�z':{ V� :| � �+z')�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� v� W�_tac "&,�::�. zI0�3,2 1,P,�~�%��,y N.)"�Z[2���;) *M ) *) M 6*M 66�_ �_ �_ �_ �_ �_ �_ �_ �_ ���jNŽ3Ž>̽�����&�1 2r��� �� �� Z� �Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q�Q:Qnj&F0��k�k:A��`�`�`�`�`�`�`�`�`�`�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@�N@eYexE, &k; prod�� v� R�6� *� � *� 66*� 66���������*���"}":Ap�":A�>P�",��V7�HJ7yJ^�J+C%n� �P�y�y�yBy��������������������������������������������������������������������������R�conjE)+����v�x�x�x�x�x�x�x�x�x~x2��&�hR�@ Fs01!:F!c��TF6u�B7܂�2�� ~Q 21y2F~2^�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�2�22>� fun_eH����������������������2- � �@3:F&�@6�@)NF)F@FB� �D�D�D��5��5n�5��5R�5�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[�[:[�L>*�C��a2�T.�M T:�+Fu6!B:�M�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�-�--�{ba:=.bc}; fin (ImpR name..trm D2) x; x \ y �sharp> P\ \ IvZ�[x\n>y]{y:=.P} = Cut   x.z�8( 4. \ � trm1�1 2 2 x y c P,l � /\�x;-yFcFP;d18xByBcBPF[ trm2F!�2B?�B +)!$b ba bb bc=A; b; b9�ba -�bcn�@[b6�ba]2}1�I� bAs12";��2��2Χ2:�!3aFL mAe@Mu�Mu�J~^�N~N}RX[PROOF STEP] apply(ruleajI)tATE] proof (prove) goal (5 sub s): 1Ama�A�e�)*2A7)*3q� z-m� 0.�M�my2B$b$EB)ijO3 +SA��& +�i�i�i�i�i6i%U9��E9�x = (; z+:)�/9�62B<F1 $ yJ[e6�.�>12�1MQy2?P2~>2��z� = [(z,);,)] \o�  2a�����������������������������i҂Pr��� \�@��y�V!B 3�+:� w��� R' ���� 6 6F,E��p6 �+�NS��3�� �q �q �q �q �q %U��-�-�P�Q�(!�or>� 0!�)B)!�F)2)nZ(\z..@(��M2 1, P,z~�&��, yR 2)* �� amt N $B�-nm]"�!j-b"N"O"Pm�a�" +�y �:�9Z8�~�~�~.~5�� )�E�e�� � Nu /�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~�~tsimp add: nsubst_eqvt calc_atm������������������������������r�(j�)� ^%P)}�����������������������������������������������������������������������������������������������������������$perm_fresh ������������������������������r�R�P�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�w�wnre�(�t4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4��4N�4��,��0��0��4+��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0��0Z�02d4�/g. Nh. 2f.6��0��0��0��0��0��0��0��0v�0�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B�[B��0�0�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ^�0�=��0�;�Cw:6�V!2�>�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � -�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � & -V� *,-V!B��>��������������������������������������������������������������������������9)3�9)�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� j� 2�%�%%�%%�%%�%%�%%�%%�%%�%%�%%r%%"�'�U�f'Ev�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�V�VV�gi\�2'�MD�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ,finite (supp��_ژ_):��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 2� fin_�\�� 2f2����������"��������������������������j�d��re�e lims�������:f}; Falsen1nz�|��ynJl&�%*~��������������������������j��:��1 2}��������������������������j�&� ImpL_� ����������������������ne �F2 =$�{ "Mu��{:|x1]��z� ~3��� ~N*� J���]sab��������J�!�*yA��|��|��|��|��|>�|��q�!|a�1�y| �|&�@v}|��6��F�U��Jyyw������:\+� Txv��ve �j*�4 �4 �4 �4 %_6���������������r�eD_fun (\z'.*�z'�:�F�}�ED��r'z')��Z��_tac "&&�::�. z�� 1,x,P,��n�!r�,y F*)"�#Z�������b�!�\�\�\�\�\�\�\>\�(N�� 1, x"*�r`2 vaFt�nE ���������2�2�2�2�������Nn���F���*v*N e.exE, &��7 prod4bn���2o����&ˆ"��"�����e��:���������������N�2ϓ1��*�P}>P�(~I V3r�J3yJ^�J+'Dn��� � � �=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=�=conjE)+&^�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*J*F���6�ʔ�5Z2P6^F*�n�2Iᒢ-���2������������������������������������> fun_�#�'�'�'�'�'�'�'�'�'�'v'2d���"h�6��* 2D6R@������&ޫz��^����������������������������������'�B�V/*eV!�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/�6/&x$Ώ�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�uju�6&�V*�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K�K^K��Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�Mb�MbzMb�k/�k/6k/):�^�e�������������������������z�F���z]vz]* M:���z��� : No�i��!&nUQ$done�[S}U�IMENT] theorem (in group) trivial_derived_seq_imp_solvable: assumes "subg70 H G" and "(( :� G) ^^ n) H = { \ }" shows "R _seq G H"�bV>t>DC�(using assmsJ\ (this: g� �.� �} J���Pinduct n arbitrary: H.`_(unity[of G]].� stat"��>��Fn H*ƕ ..�; r�n\>�;E�1F>YSucU-K�]9�!�case ( SJ')�\���?H B�n)= ʟ?HnB �i �^F)���������thus ?!�V���.�������>�A� �augment_2,�D _is_Q�[OFuW.�oet]P.��3�3�3^�2G.�?Hr5e:9.�a�J �1[:e G^�:c:�by *>,funpow_swap1��B\�_n�qed�6�lemma "��P9YVA�dquickcheck[exhaustive, expN<= counterexamplev�� B�Juoops�V�D((\x. P(x)%��[Q) = �o6 {r> Q)�:o xO =:l�L k6D by blast�R��"\ (\x. \y. F y x = (\ )�y))" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1Wn�db@EP] by blast}[uPMENT] lemma "P \ �PΠ>DV��R�Teval_minus [simp]: "$ (P - Q) =% QΤ:bRB�(� add: �,_pred_def)RNHTclosure_of_eq_topspace� "X S = � X \ X interior_of (t O X - S!{}�(j�V(�x:^using�_subset5 [of X S].�(_complement9yJ ]this: :�\< ieq>=O ?^�?!;?%<5~ 2Y?S Z��<J<4by fastforce�%NV`homeomorphic_map_derived_!cofA_assumes+: ">1@ X Y f" and S: "SZ90" shows "Y 6e (f `Iv (X> S��Bg]aNeY*�֩7-.? statbM�yhave fi!m�UNeBY)t0inj: "inj_on 2��5rcX.JY &&&oFi9$!9iThom.;͈ &izVT^(� � by (auto ��:�y0eq_everythinga�.�M �j� R�^��<A<iff: "("+lT. x \ T \ openin X�!.&r y. y鹡F>Oa�2T)) = 2�JVYͥ.�fne5>� �YR^� S2�!�N��� if "��y" for xr�Vf 2 Y�� ���R�.{���Y.-���q�q9N�C�|�c�c�c�c�c�f$\

�1j�� AJ�c E�i`ABaW.M�Y��T))iAT9�.W�ZA�����A��/meson�*�.3 �ness_eq� T_on_image_mem_iff thatW.�2J�?>AX ?)���/J�?T)b��G�G�G�G�GmoreoverY1��������������1ڥ!F � �wR?�+e�L �4B�XT)" (is "?lhs = ?rhs")f ��*�.z��in���"��&�&y���CJ��c2  s) R��z%61�B�!XLon2� Z�� 2�R��I \����9[!n�M�FeE�0.�r�Z=��J�ZM�A��&&G ��Ieq��Z���m71q7v6�_���6�M�rhsJe�W��]������bSAz _onDEx9J� 5���NWZ� \I� ?f ?A;� y; ?!�$ �M?A\N�@y A"N��)z]�8>�������.�V�2I Z;)$2�!-!�B!B��!�2@BQT)w : No�<s!ȡRqed.�2�� �/�6M F���P�� � ?Tb��� �� �� �� �� $ultimatelyVR(chain) pick_���|�|E�������~�"�a��?thesis.� .�����������N�Z� �_�_�_�_�_� "A flip:�Pall� *�.�2��{�{�{�{n{E��99� "�: >�2�3 .EX>&^>G?� F :A�#f�M��>�"�N^�f T2�R j2��� *: ""F T = � ; \x&�!>>�P� !>�"Q(f x)na {y�1V% Q y} �{Q:S.h}* S P Qr�e1� ".+ ��= QK~��.n���by ��b�5�?�?N�?N�?!�= ?��?T.1F�?S.Q}�%F�&����V��~unfold� 62#'&V�pn�'UǵYZ�ry`�=e�Oa->Q�ZLB^�X����B�A�2�T)F,(rule *) (us�#_!-�� in ce)+V�2��E\z��R�(perfect�id�( " X (d�FF��O*�(2�# imp_?)�R�0connected_Iic�) " {..a}�!�!da :: "'a::linear_continuum+(ology��:nF��2� ,�_a)val)hNz'a[ _fst.i'" Sفs (fst ('��SB6�+M�(I JV�\>� �Jd"�T.p �oa�2�&" S6�fix^�#mx����:�P)&Z$ �Z� ��1 3�F���� then9�.<Rp>�2,Tobtain y where "(x, y)�^.��.?>eZ()5y. 6iJ���>� 6��U 6y^� �* M J��i6i��:�N�A B1ށx A"��B"yI,A \ Bz.�(�:�vA B�� �;��B;��A;"�B; f�n� I?�YI�\<� �S\<&0e>9n.�J: K bzm#��b"- � _proO1� "?+x;+SA�%e%�C A��t::]�����ڈ��%%A B��A u� �\�x�xromq~f�q�*�V�R/ff=B2h�$8Yg�/ZoJ$?VqwZC���6�by� .J2X �lZ��e�e�� ��2D����� ��Ҳb���6 ..be� � �z�Nl real_lim_A$�4ntually_2{(u�3I.�3e+ l) F*�evJ 0lambda>n. u nT;3(�: (u n))EUK.1�^��$\<^sub>F n{F2p 6q rnEP=��7" ���% l�{-j ,finity><..<(::-)}v0V:;hqihF�$79@.�2D�dZ��_5_��/����2�I���f _�N�[��~���#�����EP]-�n.a�>���?! ��B�ҿ� �y �0assms tendsto�� 4��Z�� (?fZ??l) ?F!(��S��>n?�N&� Նx� ?F.f++ Sf�5vhƭDY�b'�{ {҂=���=�������SB� �_JU�-�U:JxҘJ�E�Z$n�>�x:� ��� V�� -.K:�?x�5ia�bar>?x\ =.��n 0 else3f�:�"{�b��"i$�/%jJ7f����� ���m��0^02Ku�C+����j���~�_hmetis (mono_tags, lifting) &� _�3��vh�z�NN�@strip_while_dropW commutJ"" P (% Q xs��.(6.xsҾ6E�s6�� induct�J��B�9j�[]z[])l9��a xs.nP�UJ�j� (a #Wz�'9!e case NiZ�2�I� �?�?�?�?2?9Q.rRuJ�!�.BUI�> *j��2����wZ�\�=�=�=nexv� V�������A� (Cons x�qYD.�23j/� �/�/�/:/� !GV;��(x�'~��B�s�P y�se�U�.y"8J�I�B["E BP��� =n�'� U^��l��2g!c TruZ�2:f8q�k�k�k�krk<"� _append2�S "rev xs"]9�.�R��$*@'a( JND�0N�" @ @ ?y:l ?Pn2Z�Z &.��\.�����J��F����� "�-WWݳ; dest:!�&A Dv H>Y ´ZY&�BdN���.�2�� ����F� Fals������������ �{6>�-���/�Hxs�V�\P zu1.���Z@�y�)�+6�E8%�P y��+&�+��6��P ">*��x zx 2�2 ���3�P yҐj��X -'F�C����� @ y #�6� P��)"j�2Ҵ������Z�j��$2\���"R���." 2 ��.��z��������R^7length_0)7v [iff]V  xjP0a$( []�"jO9)�!�&��<�R�(count_notin"8�>͆J  8lis�0�K%�k>�]��_098)�R�$sorted1: "  [x] =���BE>��%�j�2�e�Wz�V�Ele>3�0 n( $�KD� HP!!�rl>�Mgion�5 Ns uniformlye"ergentId3)"Ro2>6f.gB��Sf3(\m)k x�[k x - g :: ' ;{r)<_normed_algebra}�{"�?f�f;j�gns fTn�:�&�3ZOY .�P�F� O "�+l.cR+@it A f l sequentiW+m _,J.g:.nnvr:d��l�g-3 �I�)R emea�f0lborel_box_eqe  (box l ue�'!f�hb�Basis.�* bullet> bAhe> �,�  \�-� = {b�C�[�[j[w���: not_lee !: l�]�@le)d@ ceRN)nu�Iets_c!� Diffa�@!a b -%) %q3m/���]6N&��.�q�&BFN�+ҕ �\6 !��4t@%�)2f[����_>!�eq!�D*}�.s2� JM ^~ F�?�EZ~d6��X.�R8��2� )���v.���Z���6�A3./u��m+.N2��w��6�����2���l�65�!: AEU_T���1�z3NV�Q8lebesgue_inner_�?dp fixes e::� */�m�m�s ?" "e >�] �s T|A U T" :J`S" "S-�EQl� ablO ec$ (S - T) <"/ ҙ�T*��;:FS; t�T�;��r�n{ �Nd Y&S �U��������-�0AA�5jv�Vh -�0BK6e�2.�J� R� 0A�^Q���?&�Cor_in7qsu��^mZ(�.�.�.�^��ar�Ǚ��5��E�� et�>T�:�rT�T - -Sa�At�:�*F�/<~�I�e ^��� �;M�ԡ - :�R��cs������ ��U�_outerk��^6"�UR�q�u; a�?e|�+.@1G:BFP]bE�u9D?rE�!nh #ΦJ �)CB� ���/f/�6 �M� M�F�* ; R������z >�JV}>9E$?�r.L� L4�E @i-.?�h?� 9�S 3.� :� 4.^� _ayy:�� (-T� �(� �! ��.jKT\�jKM�-6>gf|�-2E i3>�->D _)G B�3b�!)~�> ]� >E2 2���qƩBB1K>�)0k:D�h7FI-�B*j�2�Y ( -T� 1AE��B �:shzJ� 1q�:I *�i.�J �EbE �F���p *zInt�5��.���� b�N/ -6iE�z�y�b��k�NoR�� _Coll�XCauchy[� �܁f "nat \ 'b::{metric_I� , second_�L_to7XcX�Us f2n�&n i�A�� M� �� s "{OPt M. �� ?G Kx)�<O�C��.]M��F"�[�nm�"ZQ-2 �� 2*�"#/j�;M 4m\D =�J�.�(?~  eq>#��=  (?�?N( (<) ?M ?N ?r �" (?M,- ! {(�X.) x y}6T&�cX�_�dno�!O�?N?MmaN - X +k�#&k. k. k �#>�D a. a*pIk < a)nlDx+!#{#:�� �Nint_pow!�l$ a [^]\<^b�KG\<^e  zq��z < 0� 9@vF+(ZC(�&(-z�LB n(z־$ZSzAif� ��r�'z*)��R&�=m.1y)�R�,succs_iexec1��"c' = P (P!!i) (i,s,stk)" "0U ,i" "i < size�"�dRc'Id e P���VJI!i�P2� !! � s, � � �^ ��!�*� )ydef i 0split: instr. )�R�'<(in Tarski) lubY�(A: "lub Y c�!rA�� >D6k��UYA �"lub�,lattice])�CJF��dom�o r��iso�! img_ 2�oU�, R \Uh 2� \ �S := : �Ur)"{ 5?hu^D9)V� B(Svi2u\t6?�_�s�c au�Gmx�% egral one.� | �.b2� &��)!�(carrier R; "vrIBo�XF;k��)b�G�>; >��&2r�aP0r> .c \;g u�K;A+.B�6n�����!�r� Y�aUt 6,�U}M�S�: Bk/�凌����6���B��<��6F:dmemE(4)�^) -:B�� ^VB/� !�R f��,z,�NG����n��v�v�v�v�v�v�v�v�v�U��{�������������{��"w ���3=a1JO��5��� (3-4Z| � ���,bij_betw h ("X) S)����.j b���"d��n�� 9.X J�&�k�� f�6_Eh<h�:>�E�h `"� R = S9����>W �2�orc*.q )�nT ��� �� �� �� �� �� �� �� ڔ �h��- �- n- n+"\�vv��'�< 6�vn.��8�8�8�c>���^X�r 6��bI���bF�"������������~��RM���������������|a br@�F��������������� *J6�N�6"" F.? !" ">n rZ� J��N��>|.��x >��5�G�G�G�G�G�G�G�8��������2T �8r1 r2J��r�Kr1> �K�r1c, �8r1'r2J0� h r2ZTJP��������ZZf7%�@F��)�; Fy�2np/�1>fG 6-�&w��-[I0?foA ?A = "cY#^-[�����������v"*& (?zm<2��+&+B_?�)h xb*X�N�NnN"�1 u2�Y. �9�9�9�9E9{2BhomAB.s�:a~�2U.D}�z�z�z�z�~Fv �"h r1 Ft ��^���#��#��#��#��#��#��# ence3 �)VG� h (E% * r2z <�EC :� �-�_�8 8 J���� ��z���2�is�.�MZt �9�9V���hom���K�K�@ U� \<k5��S.J�x y&��":�w^.>�h EWq4y�\qqS"�%)b>plus>2=R<� =R " B/}."�kc� 2�}����ʃ���VZ}�������J!� p����J�^cJ+.��y��A(1��z��0V0�V V-����*�I%I��*~��:�:�:�:�:�:�:�:� ��r2倊�&q / �'bzN�� �7�.B�&1'(r1(1) r2(1) '5�,~��&��V|{=K�=-��5� "� �� v 9Oz/~�P'�P'> �Y�Y�W'>�� eE�#�#�#�#�#�#�#�#5�� rO�] �'r1gJzy�&! aux(2�_2,zf�bJ4~�Z;~72%��~WZ�� � � � � � � thusu�X 4!"�}� :� 6(��t ^.A ^V�:��c! hJ��D6F&@�9���91���-��G6���������M�M��=�siZ2J0adsTo_Union: � "(!!A.T�dS ==> F� A l 3 B)2(\<E>S)#v�Vj'{2�F?;�7�mapsto>�f-��\]66oapply0?�� v� ���{F. (A, �!%o F}�>m 15�J>R�ZjintroCg ads.%Æ�n�done�NF�o�,undefinedSet�#CD>H6�nit2�D [expect = genuinevh V��ooops�V�Imallonj0_nat_transferG"(�Pb:�P!��o(g >�&Ulx::nat.T�8 x)0 ;"n x. gcOx�Kf�����6�"~H landau_o.%AL.compose[OF _ filter&��_.�m])�R�(asymp_equiv2�1* s "f�%$sim>[F] g1]^N3��1h6f2�PFj)g )g )"�H "f�%nz�%V�:C6G�or.�con&�E(2,3)v KI:% (:(:�b]:(6�; [NH0�ous��E nent�q.RTb�T ical>T :dTb:F$!�U.Elyu� S "O4. C. Cm��^>�2� C fe�4s (�� � S"H J V6aS.S}F�K2+=@_ge^��8V{\� b[in 0�p��|S)%Ik2�!+9��/C.!�����I@ "NZ� �ikN8� Z�0�����,R�U�!�aO��ZEJ�&R�Z����&�Q� R.f�R���R�J�I™�n� qedGR�Y,m$homotopic_>�� tractible�H�I�s ��}�ma��"l�X^qo>@ h�G-s c>-�� x�~&�h.Ay)�� x. cz;$V�h c.��uJi �+f6��[6othroughJr � X��"�O!�in�c!�?L�?f�e�?@�( circ> ?�q.` cN�8e\��fst ���^�Z[ ¦�6�$!�E at_e!��~.%7.�ͨ��"n8�e\S x�02Z�-�(NewC� !�f'��� x1 x81�ox2zix2!�> "H]�.~�Ca��)zn.+)�f\ ۾FLit�E &)  g i� x3p2���P����3z5x3rYP��(BinOp 1��:/ ) 5!;E� ��(LAcc�� ' ) 6bk!� �o��J�Nx1::=aCa(j�( ) 7��M�����>� {x1}x2..x�"+ ) 8>� x4�l�lql4z�x4�l}l9 :=x4�l:/ ) 9!;., x4 xe��Q�Q�x5fR $x5�SRS ( {x4}x5)�X4) 10!^�z � G []~���A tot�[f *5..׮S��_all)[3v4 �8�c :��!�L���������2A ek � ���}k!��o����^����M��G�����b�5�,�s.�����������6� �*������������` �y��:� ���i1fC�Qx1�@ �n; $x2�� KG (x1X�n� +)*`��0.�F�V�V�VAdd�W�W2W& !O��MK�u 6��onb��F�$��$z&(2�J �u �u �u >u N'!��x����L�L�L:� �L�L�L�L�L"L8A����K:e���u �u �u �u &u "�o�pushST7*�o�]a�u n�\)�SNj,Auth_A_to_B_��6d�+M�s�$yahalom J`Key K�WK( analz (kn�Spy ev�F+*�@ O=:symKeywf,(Crypt K (NoDDNB>=parts�w K(shrKE+A�,ce>Agent A, B, �, s�ce.�!ևb��bad�,V)&�JX. Sayso��ce>X, �.�-�D%!�v#�Fae>�U�J� Қ� A���qF��Fongrightarrow> (\X. Says A B \X, Crypt K (Nonce NB)\ set evs) [PROOF STEP] apply (erule yahalom.induct, force, f$l_tac [6] YM4_parts_knows_Spy[tATE] proof (prove) goal (8 sub Xs): 1. \evsf X Ba�kk  �y �0; Key K \�,ce>Agent A, B, �, N-�\:��rA- badJ��8]8f); X-synth (V~) �kkAyL>�z�(E�!�Ba X #)�%M>J���)Ҧv��f�����aR/a�0Z� 2a�m� r Aa%�A�i�r-���r��~�evVd��f�^r��R����;�6)�-��r� Gets%�i�r�����r��f�������F 3a�m� 1 NAi�y�1M��1����Rd��f�evVr����1);A&� used���Si�"2 �Aa"�A cce>i�1��������f��.��Q�Q� 4�#�8 2 NB�1Aa NA�<2�<2�<�<Rd�fevVr������<BaF=2; �!��r 2��� Ba Serve A@" B�~ 2�aE+b�j� ���2���������2,F+�k�;������@�@���� 5�M�f3 KAB!ra�Jj3m��� 3E�2j2evVd��f�^r�*�*��Av� 3�h����2�3�� �A�>�u�"+�AF�#�ABJN � ?Z���NIBa �ce>�3�������9��f��E�*�*�*9*}��XvX�9�9�9 6��4�?�� Ba K0 :4����4����Rd�,f,evVr�t�t�ͬ��&� &?, X��-�L 42�ƌ 4 XV�� oMa 7��������������������& N�4�:�&a "�a h"4�) �) ����~f~�q�������N1� 8�o!n�o6M� &^N�o����Rd�0f0evVr���o��a a ��onu� j(Note�!��YA","� &� �o������J���f���N�������R�$��T_mono_contra, simp_all1b�$3��$"Hr#�;^#aJ��$��$��$��$��$r����&insert XB&N�� > �}��a. A =u%$\ B =� ��~8$=eor>m"�P~<2�f:b$�#����2��3�-1 ��&�&�!�: ��>�2�)R|���0 3�z��.@a]iJ\K =�mkNaz� F�*.����y��aR12�3:G$��x��� � .�nV�� �dd~���4'1M��i�������Ҧ��(e]�eyj\.��OY�*�-�V�a�:����eJ́'�Xa�{Z(2�0Y().V0 ,�� B�>� �� �Q�Y�Y%bO���4)*� �1&1$ \Fake\& b� 1� "p1!��-f_-�3; Xn� _)��z�/�1_( c��f_N��frfVs����f_� ) f�\ _>� _�� �� ��{�;R2d �\L F Z ( could not z?�� nr 3x �"r H AB�="Q,_�%�"� <Ba_*D_�ka( 6B11A_"�  � (@~�j�`�� J� 3 �:�)� �2���0 �!`:s�i �� 3�� ~� 6�Rc: �A�* :I�`0BIMা_A�!�)�.�_*�1:� 2�3Ji (f�B dest!:IU_3keysFor*� �S�1�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� "� 4: wa�G�� $ very �. ? If ,� #iI4ion hypothesis" I \rwise by unicity of sess9�h�M M 4�2M q�4"r:! AJ! R � . :** , X&7 6j4_"�/:�� AVRFE"�Rbm �y (]���R2 �� r� Vs�� �� 4[ Vu1�c�A��% �L]RBaB�Z?M �� NA�: ��(a�� 4�%=������α�a%� 9�.� ��&B *�2@ !}&�� by (�A B_trusts_O�MZ <: secure_unique_��e RZb : No s!6�$done�[S>\MENT] lemma Cons_prefix_  [ + ]: " L (x # xs) (y # ys) == y )xs"yZ� B� A�ji1c auto�+ add: W_def)�N� x0es_append: �es (xs @� =*�@ map$O(lambda>ys'. ys') (tl�P!Qe%���(@))�Bv6UQ&�x^R stat"xQB813 ([]F%�[]N*Na xs.SvqSE�B� \B2P�(aM�B��R�2Scase Nil.�-Fthis: �R�N�N�N�NjNthus ?!TVP2T>+9�E���5�Z�2����e� �V b�p�M'>��T�-�-�-qed��c1�N��Vt_total_semigroup_add_transfer[ _RVT]: includes lifting_�$0ax assumes >5 "i A" "bi�oP A" shows "((A ===>�) (=�6�on_wi�TlCollect (Domainp A))) class.23�%��v�Y��M�.,tro rel_funI�RJ�WF�I�x y. FQxC>�U2)v\ x =N_ y6�fixm������I� xyF�RVZ_2�R9v�����a� "� E Z"rf�yyY�ah unfoldingV]� N�I.�r�D((\a b c. �, J�J�b � �.c�.h ,a b) c = x a b cI(� 2���v�j�) 2�!Ly! �y�y �9�!�by �� � i�g!: �6� (ly2I[OF xy]?.�2���I���nFqedLN�(Ln_inverse:�z"z&@\\<^sub>\�;2� � FalsZ1 2 .q)� ����ʥ�?�.�r�^i2.-�9 8 exp_complex_eq��B� \Im A�]l ) - Iq) ' < 2 * pi%�expF6=  76�have " K\6�Vrecf� M +" { � :����6"� %�Dabs_triangle_ineq4=L.R2����^I���Sals�����t��%ql dotsa�pi + pi�2)Vf} <w6���-J�ɥFAZ�ދ1'vW��:N:X9T (���4 Im_Ln_less_pi�if�ms minus iff mpi 3�2-Q�����moreover9J� �J� ����>E2��N�{VT9*A=us� 65A364.^� C)d2l ?.J& -�?zp e>%~4-�<;�j�by fast�&V�Z5Z]���� ultimatel*\.�(chain) pick!�)�I�-~(&x 2 %Z�2c �� uEp��.��k�kby��.hZ:� )T���z�����J3 �JG� J final��I�Z��9T�E׺~ � v��z�E$NwZ�ZO� 2���M�vnZ�� )��7v�V; �WB7B� rt ,b;�r���6� = �� _FV��2O(X2as� inX)@ZP%0_ii&�!Ln(-\ �( V/2���-�:Qof_��/ 2=��� �w3 2 *7!� - �S 2��I9b6WE�Fg)7-5꒙��6d����%�"\\am%bΚB�SLnR6�ur &�.�J� � $j�J� .�� � Ln ?b].1%3 �a}v�?2� vV����2s2���N�J![�C�/E!�O���F�e�:N:�z Aw����ue�I �r�(N(.y�.XB���z�<ND0Arg_exp: "-pi0�>o!Im|J� Arg(� �-ά�:kk>&�z;N�P:V1. Arg 6�9j�(�<+ [of  (RP"�(�%�:� $eq_polar)R@pi_gt3+i > 3��3Q2?I� pi_approx.3J�T3141592653588 / 10 ^ 1Po)@ p!� .*99+3ILFpN���xR _arcsin:��o x-�&t>l 9( 9 x��AE(  x�  z��>�J� (>%xF (metisc �"- add.r�} _neutral �AmRe .�0eq mult_zero_71# _0)R| ceil�&le_numeb"�-\(��(�~!�(BlJ]&�� �iff)N�(U_F2: "Mute^� l{s. ~ p s & m s = 2} LeadsTo 3}��>iW~>n,J ^2}!X(ongmapsto>w2zy���P cut_*IU=JV�.�Alw�IUJ�.(!*����$ b�$ , ensures�U.GZ�n�donexRtan�[le��(p �A%A��0>y��/�W>tan; �D&� (piY�;Zy; �n�� *�AQ�g�eq�!�*%(ton� (?i?ye�?x < ?!@.3?�) ?y) V�?y;,< ?x;,��?!��?x^�Vq�NJNby�wR�arcEinus: "  (-��-  x�lbM6?)� -�x"]#Jk 2< -.� E!�w'1���!��@��b� CF�A��!*� 6� )�N� tanhI�a<.� (A��:�7 (1::�)) 0Γna1Y6��.�m��)�4x �.� -� !��x)) /+:�R@ - 050�H2B5x��n�6�Aep) tendsto_(s filterlim&ose)�at_bot] �=/H neg_� 1?const]4ident�Z2�*�*ZXʅ��������m_\�^=���}x�4 rF 6 ext).��B�Vlt>98.J2����zYzƭn�(^�9��ҳ�x�*9*��f�AZT���n� qedvR�<4"sqrt 196 = 14�2A�!� ��R8 card�DUn_ordLeq_infiniteV|3s C� not> 8 C" and A: "|A|!e>o |C| BB2 A's/ Un :"%.�V� |�union>6ML!� v� Plus>�Un. -�0 itiv�8 1K C 6" 6&9 2?C; |?=W?C|=5?C|n |?A <+> :3 \1720�?~�!� ?r';1� ?r''n2:'i�N�?V]��by q�R>�ns4iff: "lim X =  X�O:C6QC &�xdef n LIMSEQ_NS ��R: relaAR$_to_subset�9 "S \< #1Tr P >�(P.H T) S��[�t6$p&.�deη5��"�U. P �� !Dinter> U�i6���R�dperfect_choose_dist: "0 < a>��a�5no%�"O? a Aro;8for x :: "'a::{m,space,metric ҫ���6+�Niaopt_UNIVpx�nx> >^��F�6���$achable)�Ne#o inuo�3nEe��O_="2 s f" "x'8s" "e>0!�L obtains d where "d�5:Qx'dt{J kk>x�d�s;I.x'E?�dnsE[ (f x�Cf�< e� (\�d�!�d;�<��f�n�"5�>u N���J\I� B� a�%� !e^��2�2�2%2���2��rJV� "��U�UnUA�0�Xs>d  x'i�.i~e�< NT�R��Ea;��9�� -�e�ballE ��J�7������v�u�-2 ?e6Ak>���~�?x5��?x5�?e6�JV����:���FX!E���R��d: that [�d="d/2" d^�=*nY�R sum� k�7n. k �  m�Suc n m�B�d6:��J n%W N� univ�Lserves�)C@s ECH: "equiv A r��G, 4turnstile>JVM h] surd�(B2 \.+mid�(jvm\<.�(t�UFT:D(Normal �o.MT�) ^(tډ*�B;~;>�!!.�:�nY:�� \2Q:� &*Orla� exec�QA�eF�B� (s, t.� { .� (G,!� = Some t}jJp>*�%�%eOr+cl_� �&f��G��^�s�3 y z*� Ƥ;%�y��; (y,�0�&vBMMݖy�E^E:�0m\&ry_�a����������F�!�Vn_�,�,AJ��+�z���S��o�i:P>F6�y;��~�~�~��(BV_correct,[p�f+��F�������5�^� /� �>�>d%�no_� _error.�, J!s����1�z� B��H�H��i� _d G" �DB(�Lr�:/ :>�V �#�#����"� �t� " (�4��%z�5 TypeErrorH5times> {2�&" "�t' L-�)�t'z a��t = t'})7 �%�%F L� � � 2 &�*�t� � s.t�P�P�PF��������I�yu�������biY�J�� nI�RI nat_N7 realf8n < m�*3:S;& n +=�$�Lh�(EFV}oa�?/*t!creteV<�1 add )W ff)�R� Foll��,Bounded: "F f s g cu:��f��� g s}v!�F+UjF�#bxY 1� �=:���0�R�!o,_root_Suc_0 . " (0�bz�V�FFn�oddI|,root_unique)&��f Etext������f&��V&6(�[STATEMENT] theorem wls_swapAbs_involutive2[simp]: "wlsAbs (us,s) A \ ((A $[x \ y]_zs) $[y \ x]_zs) = A" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] using wls_swapAbs_sym[of us s A zs x y] [PROOF STATE] proof (prove) using this: wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs = A $[y \ x]_zs goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] by auto�[STATEMENT] lemma iNext_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (inext t0 I). P t)" and iLast_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (iprev t0 I). P t)" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. iNext t0 I P = (\ t [\0] \ inext t0 I. P t) &&& iLast t0 I P = (\ t [\0] \ iprev t0 I. P t) [PROOF STEP] by (fastforce simp: iTL_Next_defs iT_add iIN_0)+<����L� ���O VYDRA_MDL_NFAProgress_Tracking_ExchangeJinjaThreads_BV_JVM_SemiType>Lsi_Calculi_Tau_ChainW�RGauss_Jordan_Determinants2Inductive_Inference_Lemma_R&Encodability_Process_C g$Relations�PCF_PCFZFC_in_HOL_ 4CardinalsO _  ` MiniML_Type0Securi u�Ctocol_Refinement_Key_establish_m1_dsGroup-Ring-Module_Algebra63.�,Confidentialc`GeneralAttacker_Knowledge!0Fishers_Inequ 0�Set_Multiset_Extras)LatticeProperties_�(ar_Distrib_ "-PFurstenberg_Topology_N$Resolu!k_FOL_%!yDolynomial_Factoriz%� _Dvd_Int_!!S0CoSMed_FriendB Value��up=CISC-Kernel_trace_Rushby-with-Control_Separ uk ,model1)� ered�8_Prover_Herbran�erpretBA%LocalLexa TheoremD5A�lFeatherweight_OCL_UML_LogicMDSail_RCL� CZH_Found_@s_czh_semicategor!�#(SMC_NTSMCF(�onsensusMwd_Observ�BenOr�4ofs Koenigs%�)F8ship_MoreGraph$P llec!� s_IteratoCper"a�(sabelle_Mar�DiracL_TensorA=�>�digms�DG_TDGHM!4hWord_Lib_Reversed_Bit_ListsrLLL_Basi� @on_Gram_Schmidt_2romplex_B!I!p �@s_Cblinfun_Matrix�i�_Im%ive� PSepref_ForeachOFun%a�Z'��istic_FO�:V+I�b� Vea$_Spaces0�Stone�͑4!��!/HRB-SlicA SA�cInterMable%� �Geometry)� � a� ell_A�TCoreC++_HeapExtension3GCo��ciB�D}�!�H! 0itarilyFinite!5Arith|4seudoHoops_Exa�s�Open_��A6�� AWN_SOS���ega��),s+��0ATSolverVerifaiPSatF��e�� 2AG2�(Execute_JVM !&,AVA_Automata �dConcurrentGC_Global_Invari���sA7��osi�ali�(_Systems_HC)�!si��cy�Allen�s us_a pGCLQ3 *��i!'`Semantics_ex_subminimal_l��s!QR!�om�ѝ��s2�ontain����Linorder�+%s yThis2018�ge3� ,Prime_Number�Y_R� IICFlŐs Absmap!>CN� �l����irings��Y�~~ MessageGA!( DFS_Frame!vծ_FeedE� Arcsa�Lazy-�-II_L 2��8ic_VCs_AVC_KAD_ wfa��Hces_for_ODEs_SQ_MTXaAf%"!�hmee�loata�K _Exp� ion!�2���A8�l(+�eym ic� � s_R�2�{5�$_Butterfly���q�DynPDGE���_LMirror/ ,UPF_Normalis�w� Knese�8uchy_Davenport_^preli�� riesAqݝ,RBT_Mapping2qFinFun_  Pred�e8_Memo_DP_heap_ma_Pairr� �. IsaFoR_�G!s� �{ m_2E ����=!�� &� � 8cesHuffman_ AvLMDP-Rewards_MDP_disc�A -Inf| Common� Set2�S&8 M�capDLare�8 ] D� � � av��_&Nolicy_&� �S�eNUTP_utprel_lawa�_UpdateA qng��SDS�8ossib1B��IEEE_eG��,Point_Double�U%rx� T /Undized��=B� c��` al��a� 0sse_boolean_a��R�N8i����al:�inary_22Eq� sf eric�4nsfer_Analysis�R��;-�y-I_PRec!aa�SaturE�2� ��andarWd�0ncy_CriterionE��tee mite��Ji*ADFA � �Groebne!q8caulay_Hilbert_qv!�GroV`8>a ybrid"7 �pKleeneM�Tests_HS�~T��ndfun�� Indepen�z A�7fvIVPA\w5��gu~w "� � �yj Impl� ied_SATAI(ed_AI_PlannA�a�_Join��!�Lam-ml-�fH_Lam_ml�VF�c _SSA��al Misc�b0Gromov_Hyperba�� Hausdorff: ancep Shab DOM_ cNae�Uint162�oAcNProBB�M = r� c�s?bam� Ext*�B�c"�_types�Set� UpDown_Sc�_GridiLineagramm!Ym�Lin�A2��HvrtEg^ Safe _ s9U�Bases�^� �aa,Flyspeck-Tam�aphs� Abor_��� izab�oV s_IdempotL .DU�SIFUM�_?P. A.Design��Block_ �dFirstD ��s!ching�2& FWBisimu��)e�Tn�irichle�S�\6����C5�s�  a$S��A�iT�MM_JM)2�2�� _Auxiliar�& I"~R1_BC!�Bi$ -s_SkewJIsaN/Quantu�so'Dil��}�a�V er_Rulesa9 FSM_�� Adapa[�eCounų%_Casea�J(M�r)A�E�R�_RC� trict� A\mpl�HBerlekamp_Zassenhau!�$stinct_Deg�2�!�Belief�3AGM�D�� PostB� ����N�a(e��No_FTL_o!�\ TimeEf� Converter�* TAic�I,Hoare_Triple>0PLM_TAO_9_PLMaϭSC:!.$I��*D� ZH_Uni�a��o+u:($UCAT_Limit��lizeri0 mbin������kW� � � �whaths_!Hb_9��"%��_Tool�Zix���PSemig�s!f=eal8B egory_ OfSpaneRegN?�N �a6a�Store_BuF_R"R�*LTL_LTLa5Or+&�A\ Clau!�E �KDig!sx�%�Bitagit��fV� scratch�BRoy"yd_Warsh�F�Y$WorkerWrap�Nat%>��>���a�!���<5y_Ca8{ esS  ! _Sub�H �7eL�C 8M�&�r�E M�ya 9���bA�P�FieldO ng_�1�� �� $VcgExTotaln J  2  MKA[ vSmith2� SNF! s�L��s��MDCI_Jaz ivalၡ�6�DomainU큅V�St� Ma�Xes_GExp�5�^orm�Fk2�Bq�s?�$ar_!�4c�HNFl �sMod�_SXnes��r��* heur�c�as� A���Pr� ; Noni���esump��ed�QHL�G�D�0 Puiseux_S<RB MFM1un@ ;_inJ ��S "a�!�Bo!�ess& P�us_Early&�� .�Weak_ _S��!�gAHCayley_Hamilton_Squ�F�� Szem�i_��0 E&y3���]� �LifierE_Thys_QEafDiskPaxo�� Inv3CCS�ong=_SCSIFPL_VDŰ(Presburger-�j�4JiveData�i|�  ��!NReal_�_D� _Sm��Proof��# N�Set(valStepa�E]eA�duc"�k Trivia�58Bo�J!2v "#a�*N�_Fu���Jinja�uil�&�2A"��_V�Id_Op�t$DiscretePr�Ft eTLAc�vQg.af�G!G Goedel_HFlOII��lims9�refix _Codg� f-0Architecturald oternsz chai|Vickrey�xrk ov�  e�I�A6&� ��Fe�ly-Name�-Sigma_ @��fuu����6Ty@a2 andsT aintsP�� Dis_Ou��%2�! Rece� 6&:� Query_._IKKBZ "�Y�to_�#�C harac��!� E�% .� Dead�� "�-�S���PUseN�(Semi_Mojmir� Robinson.Ins��NrzDeion��Ie_Firew��Y iA{�i toSt~�5R\CNF�|��$ula_Deriva =�LŴula!���� �� _RRn"� f �m�� z$A{ � A���Ad� �s}WN_Pnet/r�s_e�_Drink��( !(��ENF�!?e?rib;$El�>Lcm_Na1to�&�FSM��Tarski�o�y��j 2�=Z}Deutsch��]> +M|TJX�A- Spec5%u�"8 s_At_F a�R�J - 2��Tt#{dA5,FocusStreams/ Studw$ Gateway_p� _auxA�Promela�g&� !+ Circeno|"o!4�>s� PAC_Che�&WB_SortL Tycon_E�- ormee��$ Koze�ifɨ# 0 N�Par �v�Nu�FWY>i A&&$EpiMonoIso� 2_Yoneda� Gree #rive�$Residuated%��!u_Lambda)usA� Merey_CEMIV topo_nega��_fixedp��VW#�(�RNes�1 �� ls_U'PCF C�"�#j .�( NCPC��!�6��$p(�aJe_RPOs ��2D-�m*���N s_E�!�&� ��9�Naf�2RI� se_IArray�m�:� վ�list_Sub� mBNF�$r%�s_GFPe�I�P egers�'AWsafely�osa�>>_WFa�Incredi ���M:���r� � letee )hs_B���n!�a_n� (qid_A_Aodv_� �Po�R� Du� �ځ� RH!andom�� 4��ed� e8 ��� }J �\S:� COP�jy~ F� "� pMap� Meta�)p�� Beta�2Ev�*(O_Ailamazya�* Sign� �F� Fourie����L.ukbola(ndimprocs���,ity��* ICF_V1�@ GBA_ s Z{GTT!�Q%_BowSH�$Pr��si�MFOTL��ito��ce�6�'[_eda�d� ��B�PolevYao_NS_Public_Bada~Inc�(te�Q�Q�I\� "�.�, GrJ�"���ra��� &�Inf; charWA7 ZH.����k�+e*�+FUNCT!��}morphin+nad�d�,erj�4�,Van_Emde_Boa�ees_VEB(st5'A�J� �uteUr���S�#_PowerQ2=�Kildall��sa2edW ulo�Eu<MacLa�U_:%�apl�-e�8 _Piecewis�uou� F A[jugatE�LEdmondsKarp_Maxflow_.���icEbR�B!�P*( L��%_SC�>8bFF�/ Rank_Argu� 0a�U* !p�7!A�� WelfU�eteb�Pratt.�_FCodeK�� "l& _SINVAR�AnetsInGW��Markov!�el�F1�_  '2��Op\(ah_ �2�%� _R�-sen� s- f�2_AbadiA�"�Mb �aiG%�����dooff&�+IMP^#S�ncec)2&&hahDWebAssembly_Wasm_A�)%�Z��)�A[ text�jftCMG CCBBuchi�� ^ 4m1JQ alr u�a�g!3h�'StoCopyT��+FlattenG0�- Y�c�$_%s!��v2 �M�**zDE NTCFa�Z~FWLock�Min�1�!g*�(Sestof�a�D:�I&P%in_Toss�!�6�/Ko""r �1r1�(�6S�_Broco) treea�"M s����FO_e��*wri�FORf ����.K : " *1 late;#��"1 I8_SSH_� scap�,,MSO_Regex_Eq"_Pi2m ing�P .D�4F .�s_Omega� :�S�� QF�Measure*� _Adjd%�,PARCv8_Sparcql_MMU �d"r;y ry� yp� �^}� lydZr�& �FN#�*_62_nsskReg0rC ws,ssica�'toolkit� ���p0%��=ers�%񳕇Ki�!�6�$c�(@ 0s_BSPTaxonomy�PSturm_���FaZ6�"f 0 KBPs_Robou�IV� tpL�(MJ�WebA@ l2 D�'1 _Adde� N�Ab�( e� how_Qs�i� 2  �4��EOs�� "r"6D.�.G�#� _Lib� %LSPRViewNonDetIndInit{R�AzoM�*N�"s� ���{�_i NOCloe3TA u Const�6-��s_ SCC9�� ��[d-apB�ParRed!�Na� te-)7IL�!?>�Bigabof!��"_Lanea�H LHMLSL�Ve-%BVR�MNBA!X;0s�YAa��Q�E�9�-1Z"� -��& stic�G&_*�)LpedE�v _Jozs�4J�+-� ZQR�wy2�y��"E �]}�}�al&4 RegExp2NA��:=Syzygy� �.2�._Is!�_T1e!|2_:�0���~ng]*I5$(To �"y�� TTS_.w� s/4plf0s�aw �lat!� Nul���em_n{� ��IF!��& s_OA�9�%xorESchutzA�cetk5Temporal�On�#ap5�" B� B�  Sif s;�2p�!��iE�MZ��IpAdd�0esh!iz9!*�!=�_ex_LFI�Vo SolveLoop�"���:2a e9A{P2� P�Legendr���@@Smooth_Manifolds_.�a�V`6Ws9Sor  0%�2�2 PA_�� Zeta)��8#7A� �y��A���al��J!f<Sig�un>Abm�s� Q:DefAs�fp� Nr A�-m'��APos�#�C:/src_Len ��e��*o��&e��$xCakeMLg�h �q� P�@��a$��B�!�H-?-f e��2 L&�7AA��7!5M A��$��b /| �OGN�- %�N9AiAKirbys .��Z�>����9!C��T�eJ� ShA�st_��%x� Q'�A�%_�LLBV!RB� Minkowski!R� ed-:$ :*�!1�s_Bu1�r� �b!�_�'BCotG+n� ace<� P������0 �P�%y8 C 76*t�0 slot�B*�0Divide�J2zE�ar�,k�*R�_2,l m �Cuj"�3"41� eyv��� em_s�*ic�IP� �2���a�J`!n� )0Q7NTS�7ess�+a�lDAu&k�HOLCF-| ude_" HLintA�RI &B9isc�%6� Face!v��d�R:I�9to_Ubx3�g�|S.;2 a�E��SM�C!�vi"� a��U�QaI^�  8cicf5�o:4 UnGr!\Deca~_�&D%9!\Ep&<:5j�l<� ��)�U3-Cl�.�6.| M _PMa�MH2d=����JC4D�&�I_QA�4Nash_Williams_ $*�,FO��q �drt�t' � %(V��CionaKPerfect-�9 -Thm��ma�>�� 1 �*|&B qob<  FoldA(:s�#I� �M1Dnn iz< Lucam* hmer&Xa��9��&zFWLTS1�3  *7"� � nd�Hism -iscusa�6/1& � idal�Aqe>Jgxte6d� 6,n?ce.f+`)Reu�/&�!�*m�� � l_e�!� IsaGeoCoq�NeutraM@U�� %dLA� d&�� s_Cy((a�6��E$_B�3B=  _�t�2�DFA���^G@�ͺHoelder e{ eC��2U= MTX_!%�x� J_ECon�U ��graa2�0A�JfExpon���~F2or_��Q�e$onRel!��"H�of"�ND!?.a�Bbet����on|� n� >pin�&I6p&*A�56�yl up\s� )� *?�<�>e��!Inf�Con:�HMRU_VoAFpt&*�T��� ly*I7mAux!�"` &�ay�� �����Z�8Mi�G� p�<TSA��-�R�BK T^ I �Va%et5��se=J�$�-S_OBJ!X:�J6�B��i��(� �_BPlus!k)R�&Unique�&�K~ �_PHL_KA5�# SS9oBLT LAa#aQe�t_VA}�=%�oAp$EeLif� Id E�4kFD&�% y~ ng!�m!OJacobso�0�F@A`mV�"�pe�Ks��{�� CAT�l Y=� ��s_CCPO"!Un�,J���a�LOFG nuxRou�,�!�H!anB ionB-�Ta� 1; QR�6&�ble� B=�A�( � Enum!5��a5 !a/_tW'o1b_d�'E �JO D���?-�_Bi"�?�G!!V�&HF���JHF��H2j=�E`��^3'A "��'*�ND �onE<.� Ge6B;'_H� Map%}& 4���&�-x#� �� Payload��$-W?x�� xI�re'��"w��l] men�$W82a�CatA�^>�+_ 1�a�-�b�kEta"�7Saf�.MinskyBs�sky l6MReviewa 22 � �u%}~r� � &'5�!Vmit�SJ Err7�f �nu�5��B�B�m-Jgl� Rf���L �s BV�Add!gV� ��.�� c�)�N+Pe}��raatSa�m�j�:�3s���_JDpQ L__ A�*s&�E�� a��G�.A%g���/��_32�ex�x��� 63#��d�ubresult/�7 ��limA7bk5Filap� s_T��'>m8S(s_God_IHOMLՌ!t�J�Ny_s)C�G�(Epem[Ord�*Di�;eL&�DIV�#i�iX�lem!.�%&�%ka d��}Sum�!WRoots_Of��ty �3N�/Si] unds�JJ)�_"�. F�$ mpligCW 6�.�x,Sqrt_Babylon�0>"mK�O9q#ll2A� �u� @ "�Kleis�Wr7Fo�/s�e�:� %nM�� *as -��":�4�cao Frag���"�+� �R��a� :] Dioit:N�TLN�"C��,o0Qd3LivR*� Ergo)�y�f�Mmo))2�D$Java_FJAux���Nq� Inne�6� a RB.�G� �h�ESg@�Js�EA�o�� "�$s_Horn�w "�B�~= y�/". # ��T!� Skip��s_ �~"P.A�Free- �- ��+���e\Hs9@�dn2c!A��Nv3^�BinOp Inf�G;AAi�;F@MedafOf_ �lIW RWZ�;2a{� F�8&�L�4 stPr%�Bi�KRP� Ji*UI!�� J0J1� A �> Auth�U onI�.C . N�FZ Ge*TA[A�2�.��"Fin� �u��j��Un8VW 5.e/M�N� s&t_Sa!�� BVOrienx�4 line� Passw)56Amto�[�%�v�:RF_LTL��$* 2.o�%CHERI-CYN_E�__�>2te2 �lMwC6� �N* e;:�NLocb��*"B��GKayr.�<iltC%T^am-elict-@LTSem>k>!�oD �j lyAm���be�9�+RDir�0&�ѱJ �:�Fl.�C���"=!}f��7a5U^RUF� � ��F4�5����P�5er� Krusk�8 inWe|\ [ �E-��se= �6�%vX`r+73"�QerPort|"*�QT6����u�$HomogeneouR o� tK>A:AWWo.�DBackt�`��N` ��' ��\)3_d�:�5LFPUN7$� AL.�Z aer�>^0 Exp�s� ���T"�ocK.�varsB*PGC�Dedeki�<�?� 7�u:Sperdual�  !� ,�4)#�!�4�?!D0.;��A�� B�C?:T R r���_s� e_m3_encC�\"��<*a�V�e(�gucte�.NI���V�aZ�("� � Ѻ{ ���* A(AG� k(�IxM� F"oLc`a� !zJgJEx�ncL#ADS �or�l/C!.ofB � �6 Advices&��Q��DOMs&t FE�� smGr^MF~Y>_0��Q>&f��1[QR>�U_Al�l CISK�KR��yhaGab�5CC_ GBG8Ma�St@r�5.8eVF&��i"!%eEo+&w��VF �!NFO+ !С�!�ArrowIm*�^GS�OGS�&RA"�9M�:v'a�]er�.=-�dA�ɯ�7u�2f I�5leaveAkF07�\ ��! � !n Virt~� tit6:x� ���Ma+m�GQtj F+��Vv2Kr�5 GoelH d+ xE2�R� ņ�Ml ^AE'd~n�&�c�?N�`Betwee�A2- �Le KAT���Si8"m2st!� �.��Na�"ic"� B�6T "(H��a$*+Q�G!�%��k&�$lib_Exc_Nr5 onad�T2QK]"�Employek-del&�"JUMzNqMRCs[?�_BuE�M e L�IPPI}1%�( <cU�.�Ky ? DPRM�zem_�;W Mas9=cA+@ atic� �ZAy�G BSTs��G �3 File # �. �DisA=vaH�e @B .�o�m�N�frBer_M}`jUKf�(�z)�mio�O����A�ps��: WenzHrr�S)jTarget� � Flex�fIS�IWYR PosR�"�e2�"" ,Substitution��,�6�(pGCL_Transformers(ADS_Functor_Inclusion_Proof_Construction� � �� �P@� (�� 4��@�PP�`�Al�Ax�� � �#�@ $�`� (��� +��B .�C 2�@C 6�`� 8��<���@!�Da�H$��K0фN<ERL1UXqYd��\tх_�a�!�b�1e�qi��m��q�1t�a�w��Gy�|����"� �R�!� ��"�0҈#�@�$�PBI%�Xb�%�`��&�l�I'�|J(��BJ)���J*��� +���+����+��K,��2 -��r .���.��ҋ/��0�SL1��L2�,�L3�8� 4�H#�4�PS�5�`��6�pӍ7߀�8�S�9砃N:ꬳ�:�ӎ;�<��#�<��C=��c�=���O>��?���@ $�@d�AtB )��B 5��CA�DQT�E]�QFm�QGy�H!�4I$�DRI&��RJ*��RK.�SL2�DSM6�t�M8��N<���O?TPA 5QEe�QG!�RH!��RK1ՔSOA�TSQU�UWa��V[qՕW_��Xc�U�Yg���Zk�Ֆ[n�W\q�5]u�u^y啗^{�՗_�`�V�a�!��b�1֘c�AYd�E&�d�QFYe�]�f�e��f�u�g���h��V�i��vj����j����k���l��6m��vn���n����o�\p� 7q�g�q�%��r�-�\s�9��s�A]t�I7u�Yw�u�e��v�m�]w�y��w��'�x�g�y硗�z��^{���|��_|��G_}�݇_~���_���_��ן��`�8 �x � &��� .�`�>a�J8!�Zx!�j��v�� �(�$�h�(���,���0�(�4�h�8☣�;��c�>�d�A 9$�Ey$�I*��L6餓OB��SRY��Wb�e�Zn�%�\v��_~�%�a�)�d�i��g��f�i��&�m���o� g�r�9'�u�y'�y�'�}��矀*蠄j衈&�袌6ꨣ�B���NJi��^�)��j�)��v�駠�����Z����������ꪫ��*����꫰�*묳�:+���z+���+���ګ�����Kl��{��&���6���F+���Vk���b�m��f����rۭ�߂���K.��K.��[��碛����n�����������[���⛯���ۯ����\���0� +��� 3�p�?�0�G,��SL1�[|1�g���s�1�{��� 2�!� &�i 5(metafile�����&��i&��g6�(pGCL_Transformers(ADS_Functor_Inclusion_Proof_Construction,� �L��  Y  L   R         2 &    � h $  9  V %     /  [ * (  P   )   # �  F � " 4 6 ! W  0 ] o �  8 , ' K M w  J @ � ? + d � N :  . ^ ` 7 �� ��� ��r�O �t$@  ��'P� y�D`�@"�@0,��@ ��-H� P��0� (� � (� (� W& �  h� M (�0MR  ���� _ �y % X� �= `> ��m�� O�-h x� � P� 0� X� � -8� MPi P' � 0�M�� 3 8� � �� Xn ލ �# �m�  � �-O P� � �1 �� � @M � �-x� H � ?3 (� �a' �M� ' 8�= ލhp �� � ���K �b P/M�m � � @Z p�P5-H� B �M�͏� @) �� ��m� M`p �/ (� 8 �8 8� � w (� 8s (ҭ! )/ ); �H  P�  �� h 0R p8+ �-H� > (� %-`T � `| � �M` -X< �M( - + HX (� �V P� 8c 8�-�b  �� �8 0,�� ��  pJ `y P{ (� �� g 0/  �-�T-� �� ��� Qj H8M�$ �( h: 8S X� 7_ (� B�  � @ 8K-X\�P` % �3 x� � @o > a ���O?=���?4�@T�A!��B �C�4��CE$�D]Q�Ea�Qm�QG1�H!Q$�H$�dRB'q�RJD��J,�ԊK/��NL��4M��� 6݄9���N��DEO>��0A u�PDe�QH ��1�$E�R�,�TSN=UTRE1UUYuV�d%�V0m�W]y5�_���)a�5Ye�u�h���ZlyҖ[T��>q��GYr��YtUPWv݅W^z��Jo���_#6K`D�"�` VFa��rb�)�bQ0�B �9�deDvP�MFYe�]�f�h� R�d��f�p֙g:%��9�`\��&ZO2iXD3@i���j���k����k�[l��F�(:-T�m�qn�q��n����o��$Gp� 3q�wr��Q�-�\s��tTE'�t�#u�Ec�u�e��v�9��Ut��w���� #�x�aQ�y��t�a�ȡ�e襧Y��]{Tl�B�g = �_|s�7}���}����~�g��_}���fe�m�@1�LV ��x��"��� �Ơo ���9f��������r���Fa�R5Ѕf؛��!.u艇�|�TTi��#�8�%%�a�(��K����"�-��"�1��H�֌4�X�6ވc�:��d�-Kl��2�2 ��W�����m���kZ!���2���f��-P �M.P���&@���h�n���X!���n�o��.���+/=��[�����DDhv/�����4��+Ǿ��C&��j5(meta llama_tokens��z�L&��i&��i��:(��:,l5schema %text%L5meta %file%L%length% llama_tokens�L&��f Etext������f&��V&6(�[STATEMENT] theorem wls_swapAbs_involutive2[simp]: "wlsAbs (us,s) A \ ((A $[x \ y]_zs) $[y \ x]_zs) = A" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] using wls_swapAbs_sym[of us s A zs x y] [PROOF STATE] proof (prove) using this: wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs = A $[y \ x]_zs goal (1 subgoal): 1. wlsAbs (us, s) A \ A $[x \ y]_zs $[y \ x]_zs = A [PROOF STEP] by auto�[STATEMENT] lemma iNext_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (inext t0 I). P t)" and iLast_iff: "(\ t t0 I. P t) = (\ t [\0] \ (iprev t0 I). P t)" [PROOF STATE] proof (prove) goal (1 subgoal): 1. iNext t0 I P = (\ t [\0] \ inext t0 I. P t) &&& iLast t0 I P = (\ t [\0] \ iprev t0 I. P t) [PROOF STEP] by (fastforce simp: iTL_Next_defs iT_add iIN_0)+<&�i 5(metafile�����&��i&��g6�(pGCL_Transformers(ADS_Functor_Inclusion_Proof_Construction,&μi5(metalength���&ҩi&�i(,&��j5(meta llama_tokens��z�L&��i&��i��:(��:,����&��i,pandas�{"index_columns": [{"kind": "range", "name": null, "start": 0, "stop": 1296, "step": 1}], "column_indexes": [{"name": null, "field_name": null, "pandas_type": "unicode", "numpy_type": "object", "metadata": {"encoding": "UTF-8"}}], "columns": [{"name": "text", "field_name": "text", "pandas_type": "unicode", "numpy_type": "object", "metadata": null}, {"name": "meta", "field_name": "meta", "pandas_type": "object", "numpy_type": "object", "metadata": null}], "creator": {"library": "pyarrow", "version": "9.0.0"}, "pandas_version": "1.5.3"} ARROW:schema� 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parquet-cpp-arrow version 9.0.0L: PAR1