simp only [satisfies_neg, not_not] at hτ hτ' ⊢
case a.mpr
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ : PropFun ν
x : ν
τ : PropAssignment ν
hτ : τ ⊨ φ
hτ' : ¬(PropAssignment.set τ x !τ x) ⊨ φ
⊢ ∃ τ, τ ⊨ φᶜ ∧ ¬(PropAssignment.set τ x !τ x) ⊨ φᶜ
case a.mpr
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ : PropFun ν
x : ν
τ : PropAssignment ν
hτ : τ ⊨ φ
hτ' : ¬(PropAssignment.set τ x !τ x) ⊨ φ
⊢ ∃ τ, ¬τ ⊨ φ ∧ (PropAssignment.set τ x !τ x) ⊨ φ