rw [orderedIteratedFPiDeriv_zero_apply]
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
N : ℕ∞
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
x : (i : ι) → M i
hn : ↑Nat.zero ≤ N
js : Fin Nat.zero → ι
m : (i : Fin Nat.zero) → M (js i)
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) m = (f' x 0) fun i => Pi.single (js i) (m i)
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
N : ℕ∞
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
x : (i : ι) → M i
hn : ↑Nat.zero ≤ N
js : Fin Nat.zero → ι
m : (i : Fin Nat.zero) → M (js i)
⊢ f x = (f' x 0) fun i => Pi.single (js i) (m i)