. rfl
case H2

⊢ a 1 = 2 ^ 1 + 3 ^ 1

case H3
n : ℕ
h1 : a n = 2 ^ n + 3 ^ n
h2 : a (Nat.succ n) = 2 ^ Nat.succ n + 3 ^ Nat.succ n
⊢ a (Nat.succ (Nat.succ n)) = 2 ^ Nat.succ (Nat.succ n) + 3 ^ Nat.succ (Nat.succ n)
case H3
n : ℕ
h1 : a n = 2 ^ n + 3 ^ n
h2 : a (Nat.succ n) = 2 ^ Nat.succ n + 3 ^ Nat.succ n
⊢ a (Nat.succ (Nat.succ n)) = 2 ^ Nat.succ (Nat.succ n) + 3 ^ Nat.succ (Nat.succ n)