rcases hx with ⟨_, z, _, H, hyz⟩
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
hy : 0 < y
x : M
hx : x < y ∧ ∃ y' ≤ y, Exponential x y' ∧ y < 2 * y'
x' : M
hx' : x' < y ∧ ∃ y' ≤ y, Exponential x' y' ∧ y < 2 * y'
A : ¬x' = x
lt : x < x'
⊢ False
case intro.intro.intro.intro
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
hy : 0 < y
x x' : M
hx' : x' < y ∧ ∃ y' ≤ y, Exponential x' y' ∧ y < 2 * y'
A : ¬x' = x
lt : x < x'
left✝¹ : x < y
z : M
left✝ : z ≤ y
H : Exponential x z
hyz : y < 2 * z
⊢ False