have : a ≃ a + coe (0 : ℕ) := calc
  a               ≃ _ := Rel.symm AA.identR
  a + 0           ≃ _ := Rel.refl
  a + coe (0 : ℕ) ≃ _ := Rel.refl
ℕ : Type
inst✝⁷ : Natural ℕ
ℤ : Type
inst✝⁶ : Core ℤ
inst✝⁵ : Addition ℤ
inst✝⁴ : Multiplication ℤ
inst✝³ : Negation ℤ
inst✝² : Subtraction ℤ
inst✝¹ : Sign ℤ
inst✝ : Order ℤ
a : ℤ
⊢ ∃ k, a ≃ a + coe k
ℕ : Type
inst✝⁷ : Natural ℕ
ℤ : Type
inst✝⁶ : Core ℤ
inst✝⁵ : Addition ℤ
inst✝⁴ : Multiplication ℤ
inst✝³ : Negation ℤ
inst✝² : Subtraction ℤ
inst✝¹ : Sign ℤ
inst✝ : Order ℤ
a : ℤ
this : a ≃ a + coe 0
⊢ ∃ k, a ≃ a + coe k