induction k <;> simp [Operator.npow_zero, Operator.npow_succ, Operator.val_comp, Matrix.empty_eq, Matrix.comp_vecCons']
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c : M
k : ℕ
a : M
⊢ (Operator.npow ℒₒᵣ k).val ![a] = a ^ k
case succ
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝¹ b c a : M
n✝ : ℕ
a✝ : (Operator.npow ℒₒᵣ n✝).val ![a] = a ^ n✝
⊢ (op(*).val fun i => (![Operator.npow ℒₒᵣ n✝, Operator.bvar 0] i).val ![a]) = a ^ (n✝ + 1)