by_cases h : s = y
case h.mp.intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z s : V
hzs : z ∈ s
hsx : s ∈ {x} ∪ pair x y
hs : ¬x = y → ¬s ∈ {x} ∩ pair x y
⊢ z ∈ y
case pos
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z s : V
hzs : z ∈ s
hsx : s ∈ {x} ∪ pair x y
hs : ¬x = y → ¬s ∈ {x} ∩ pair x y
h : s = y
⊢ z ∈ y

case neg
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z s : V
hzs : z ∈ s
hsx : s ∈ {x} ∪ pair x y
hs : ¬x = y → ¬s ∈ {x} ∩ pair x y
h : ¬s = y
⊢ z ∈ y