rcases np (two_le_of_mod_4_eq_3 h) with ⟨m, mltn, mdvdn, mne1⟩
case neg.h
n : ℕ
ih : ∀ m < n, m % 4 = 3 → ¬m.Prime → ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ m ∧ p % 4 = 3
h : n % 4 = 3
np : 2 ≤ n → ∃ m < n, m ∣ n ∧ m ≠ 1
⊢ ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ n ∧ p % 4 = 3
case neg.h.intro.intro.intro
n : ℕ
ih : ∀ m < n, m % 4 = 3 → ¬m.Prime → ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ m ∧ p % 4 = 3
h : n % 4 = 3
np : 2 ≤ n → ∃ m < n, m ∣ n ∧ m ≠ 1
m : ℕ
mltn : m < n
mdvdn : m ∣ n
mne1 : m ≠ 1
⊢ ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ n ∧ p % 4 = 3