obtain ⟨x', y', z', hx'pos, hy'pos, hz'pos, hsmaller, hsolution⟩ := descent x'' y'' z'' hcoprime
case h.intro.intro.intro.intro.intro.intro
k' : ℕ
IH : ∀ m < k', ∀ (a b c : ℤ), a ≠ 0 → b ≠ 0 → c ≠ 0 → (a * b * c).natAbs = m → a ^ 3 + b ^ 3 ≠ c ^ 3
a b c : ℤ
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
h : (a * b * c).natAbs = k'
H : a ^ 3 + b ^ 3 = c ^ 3
x'' y'' z'' : ℤ
hxle : x''.natAbs ≤ a.natAbs
hyle : y''.natAbs ≤ b.natAbs
hzle : z''.natAbs ≤ c.natAbs
hcoprime : FltCoprime 3 x'' y'' z''
⊢ False
case h.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
k' : ℕ
IH : ∀ m < k', ∀ (a b c : ℤ), a ≠ 0 → b ≠ 0 → c ≠ 0 → (a * b * c).natAbs = m → a ^ 3 + b ^ 3 ≠ c ^ 3
a b c : ℤ
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
h : (a * b * c).natAbs = k'
H : a ^ 3 + b ^ 3 = c ^ 3
x'' y'' z'' : ℤ
hxle : x''.natAbs ≤ a.natAbs
hyle : y''.natAbs ≤ b.natAbs
hzle : z''.natAbs ≤ c.natAbs
hcoprime : FltCoprime 3 x'' y'' z''
x' y' z' : ℤ
hx'pos : x' ≠ 0
hy'pos : y' ≠ 0
hz'pos : z' ≠ 0
hsmaller : (x' * y' * z').natAbs < (x'' * y'' * z'').natAbs
hsolution : x' ^ 3 + y' ^ 3 = z' ^ 3
⊢ False