obtain ⟨L, hL, hL'⟩ := exists_isLine x y
case refine_3
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y : V
hl : ∀ (l : Set V), l.IsLine → ¬{x, y, y} ⊆ l
⊢ False
case refine_3.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y : V
hl : ∀ (l : Set V), l.IsLine → ¬{x, y, y} ⊆ l
L : Set V
hL : L.IsLine
hL' : {x, y} ⊆ L
⊢ False