by_cases hd : d = 0
x✝ y z : ℝ
hx✝ : 0 < x✝
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
d : ℕ
⊢ ∃ C, |C| ≤ 2 ∧ ↑(⌊x⌋₊ / d) = x / ↑d + C
case pos
x✝ y z : ℝ
hx✝ : 0 < x✝
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
d : ℕ
hd : d = 0
⊢ ∃ C, |C| ≤ 2 ∧ ↑(⌊x⌋₊ / d) = x / ↑d + C

case neg
x✝ y z : ℝ
hx✝ : 0 < x✝
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
d : ℕ
hd : ¬d = 0
⊢ ∃ C, |C| ≤ 2 ∧ ↑(⌊x⌋₊ / d) = x / ↑d + C