apply (minimals_eq_minimals_of_subset_of_forall _ _).symm
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
B : Set α
⊢ minimals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {X | (X ⊆ M.E → ∀ (x : Set α), M.Base x → x ⊆ M.E → (x ∩ X).Nonempty) ∧ X ⊆ M.E} =
    minimals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {X | ∀ (B : Set α), M.Base B → (X ∩ B).Nonempty}
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
B : Set α
⊢ {X | (X ⊆ M.E → ∀ (x : Set α), M.Base x → x ⊆ M.E → (x ∩ X).Nonempty) ∧ X ⊆ M.E} ⊆
    {X | ∀ (B : Set α), M.Base B → (X ∩ B).Nonempty}

α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
B : Set α
⊢ ∀ x ∈ {X | ∀ (B : Set α), M.Base B → (X ∩ B).Nonempty},
    ∃ y ∈ {X | (X ⊆ M.E → ∀ (x : Set α), M.Base x → x ⊆ M.E → (x ∩ X).Nonempty) ∧ X ⊆ M.E}, y ⊆ x