exact inv.1 k ik kj
case inv₁.inr
α : Type
inst✝ : Ord α
n : Nat
first✝ i✝ j✝ last : Fin n
arr : Vec α n
first i j : Fin n
fi✝ : first ≤ i
ij✝ : i ≤ j
fi : first < i
x✝¹ : ↑first ≤ ↑i - 1
lt : arr[i] < arr[first]
x✝ : ↑i - 1 ≤ ↑j
ih :
  LoopInvariant arr first i.prev j last →
    ∀ (result : { mid // first ≤ mid ∧ mid ≤ j } × Vec α n),
      partitionImpl arr first i.prev j x✝¹ x✝ = result → LoopInvariant result.snd first first ⟨↑result.fst.val, ⋯⟩ last
inv : LoopInvariant arr first i j last
result : { mid // first ≤ mid ∧ mid ≤ j } × Vec α n
eq : partitionImpl arr first i j fi✝ ij✝ = result
k : Fin n
ik✝¹ : i.prev < k
kj : k < j
ik✝ : ↑i ≤ ↑k
ik : ↑i < ↑k
⊢ arr[k] < arr[first]
no goals