case intro h1_left h1_right =>
  simp only [Function.updateITE]
  simp only [if_neg h1_left]
  simp only [if_neg h1_right]
D : Type
I : Interpretation D
M : MetaValuation D
E : Env
Γ : List (VarName × MetaVarName)
v : VarName
h2 : ∀ (X : MetaVarName), (v, X) ∈ Γ → IsNotFree D I M E (meta_var_ X) v
x y : VarName
V : Valuation D
d : D
h1_left : ¬x = v
h1_right : ¬y = v
⊢ V x = V y ↔ Function.updateITE V v d x = Function.updateITE V v d y
no goals