have H2 : 4 ^ n < n * n.centralBinom :=
  Nat.four_pow_lt_mul_centralBinom n (le_trans (by norm_num1) n_big)
n : ℕ
n_big : 512 ≤ n
no_prime : ¬∃ p, p.Prime ∧ n < p ∧ p ≤ 2 * n
H1 : n * (2 * n) ^ (2 * n).sqrt * 4 ^ (2 * n / 3) ≤ 4 ^ n
⊢ False
n : ℕ
n_big : 512 ≤ n
no_prime : ¬∃ p, p.Prime ∧ n < p ∧ p ≤ 2 * n
H1 : n * (2 * n) ^ (2 * n).sqrt * 4 ^ (2 * n / 3) ≤ 4 ^ n
H2 : 4 ^ n < n * n.centralBinom
⊢ False