cases' h ε ε_pos with N hN
u : ℕ → ℝ
l : ℝ
φ : ℕ → ℕ
h : seq_limit u l
hφ : extraction φ
ε : ℝ
ε_pos : ε > 0
⊢ ∃ N, ∀ n ≥ N, |(u ∘ φ) n - l| ≤ ε
case intro
u : ℕ → ℝ
l : ℝ
φ : ℕ → ℕ
h : seq_limit u l
hφ : extraction φ
ε : ℝ
ε_pos : ε > 0
N : ℕ
hN : ∀ n ≥ N, |u n - l| ≤ ε
⊢ ∃ N, ∀ n ≥ N, |(u ∘ φ) n - l| ≤ ε