apply Nat.mul_lt_mul_of_pos_right
case succ_succ
z x y : Nat
H : x < y → z > 1 → z ^ x < z ^ y
h : x + 1 < y + 1
hz : z > 1
⊢ z ^ x * z < z ^ y * z
case succ_succ.h
z x y : Nat
H : x < y → z > 1 → z ^ x < z ^ y
h : x + 1 < y + 1
hz : z > 1
⊢ z ^ x < z ^ y

case succ_succ.hk
z x y : Nat
H : x < y → z > 1 → z ^ x < z ^ y
h : x + 1 < y + 1
hz : z > 1
⊢ z > 0