simp
case h
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
S : Subsemigroup R
hS : 0 ∉ S
C : Set (Ideal R)
hC : C ⊆ Kaplansky.set S
hC₂ : IsChain (fun x x_1 => x ≤ x_1) C
h : ¬Set.Nonempty C
⊢ (∀ (x : R), x ∉ ↑⊥ ∩ ↑S) ∧ ∀ J ∈ ∅, J ≤ ⊥
case h
R : Type u_1
inst✝ : Semiring R
S : Subsemigroup R
hS : 0 ∉ S
C : Set (Ideal R)
hC : C ⊆ Kaplansky.set S
hC₂ : IsChain (fun x x_1 => x ≤ x_1) C
h : ¬Set.Nonempty C
⊢ 0 ∉ S