apply Nat.le_of_lt_add_of_dvd
n m k : ℕ
h₁ : k ∣ n
h₂ : k ∣ m
h₃ : m < n
⊢ m + k ≤ n
case h
n m k : ℕ
h₁ : k ∣ n
h₂ : k ∣ m
h₃ : m < n
⊢ m + k < n + ?n

case a
n m k : ℕ
h₁ : k ∣ n
h₂ : k ∣ m
h₃ : m < n
⊢ ?n ∣ m + k

case a
n m k : ℕ
h₁ : k ∣ n
h₂ : k ∣ m
h₃ : m < n
⊢ ?n ∣ n

case n
n m k : ℕ
h₁ : k ∣ n
h₂ : k ∣ m
h₃ : m < n
⊢ ℕ