. apply Nat.lt_add_of_pos_left
  simp
  assumption
case a
b a : Nat
u : b > 0
p : a < b * 2
q : ¬a < b
p₂ : b = b * 2 - b
⊢ b < b * 2

case a
b a : Nat
u : b > 0
p : a < b * 2
q : ¬a < b
p₂ : b = b * 2 - b
⊢ b < 1 + a
case a
b a : Nat
u : b > 0
p : a < b * 2
q : ¬a < b
p₂ : b = b * 2 - b
⊢ b < 1 + a