induction' i with i ih
α : Sort u
r : α → α → Prop
z : α
hz : ¬Acc r z
i : ℕ
⊢ (i ≠ 0 → r (descendingChain r z i) (descendingChain r z i.pred)) ∧ ¬Acc r (descendingChain r z i)
case zero
α : Sort u
r : α → α → Prop
z : α
hz : ¬Acc r z
⊢ (0 ≠ 0 → r (descendingChain r z 0) (descendingChain r z (Nat.pred 0))) ∧ ¬Acc r (descendingChain r z 0)

case succ
α : Sort u
r : α → α → Prop
z : α
hz : ¬Acc r z
i : ℕ
ih : (i ≠ 0 → r (descendingChain r z i) (descendingChain r z i.pred)) ∧ ¬Acc r (descendingChain r z i)
⊢ (i + 1 ≠ 0 → r (descendingChain r z (i + 1)) (descendingChain r z (i + 1).pred)) ∧
    ¬Acc r (descendingChain r z (i + 1))