apply (hζ.powerBasis ℚ).rat_hom_ext
K : Type u_1
p : ℕ+
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
φ : K →+* ℂ
this : φ ((galConj K p) ζ) = (starRingEnd ℂ) (φ ζ)
⊢ (starRingEnd ℂ).comp φ = φ.comp ↑(galConj K p)
case h
K : Type u_1
p : ℕ+
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
φ : K →+* ℂ
this : φ ((galConj K p) ζ) = (starRingEnd ℂ) (φ ζ)
⊢ ((starRingEnd ℂ).comp φ) (IsPrimitiveRoot.powerBasis ℚ hζ).gen =
    (φ.comp ↑(galConj K p)) (IsPrimitiveRoot.powerBasis ℚ hζ).gen