rintro hxt v hva hvu hvs hvx
case h.mpr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
a✝ : α✝
b✝ : β✝
s✝ : Set α✝
f : ↑s✝ ↪ β✝
α : Type u_4
β : Type u_5
a s : Set α
b t : Set β
e : ↑s ≃ ↑t
has : a ⊆ s
hbt : b ⊆ t
h_eq : ∀ (x : ↑s), ↑(e x) ∈ b ↔ ↑x ∈ a
u : Set ↑a
x : β
⊢ ∀ (x_1 : x ∈ t) (x_2 : α) (x_3 : x_2 ∈ a),
    ⟨x_2, ⋯⟩ ∈ u →
      ∀ (x_4 : x_2 ∈ s), e ⟨x_2, ⋯⟩ = ⟨x, ⋯⟩ → x ∈ b ∧ ∃ a_1, ∃ (h : a_1 ∈ a), ⟨a_1, ⋯⟩ ∈ u ∧ ↑(e ⟨a_1, ⋯⟩) = x
case h.mpr
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
a✝ : α✝
b✝ : β✝
s✝ : Set α✝
f : ↑s✝ ↪ β✝
α : Type u_4
β : Type u_5
a s : Set α
b t : Set β
e : ↑s ≃ ↑t
has : a ⊆ s
hbt : b ⊆ t
h_eq : ∀ (x : ↑s), ↑(e x) ∈ b ↔ ↑x ∈ a
u : Set ↑a
x : β
hxt : x ∈ t
v : α
hva : v ∈ a
hvu : ⟨v, ⋯⟩ ∈ u
hvs : v ∈ s
hvx : e ⟨v, ⋯⟩ = ⟨x, ⋯⟩
⊢ x ∈ b ∧ ∃ a_1, ∃ (h : a_1 ∈ a), ⟨a_1, ⋯⟩ ∈ u ∧ ↑(e ⟨a_1, ⋯⟩) = x