induction b
b a' : ℕ
IH : a' * b ≠ 0 → b ≠ 0
NEQ : succ a' * b ≠ 0
⊢ b ≠ 0
case zero
a' : ℕ
IH : a' * zero ≠ 0 → zero ≠ 0
NEQ : succ a' * zero ≠ 0
⊢ zero ≠ 0

case succ
a' n✝ : ℕ
n_ih✝ : (a' * n✝ ≠ 0 → n✝ ≠ 0) → succ a' * n✝ ≠ 0 → n✝ ≠ 0
IH : a' * succ n✝ ≠ 0 → succ n✝ ≠ 0
NEQ : succ a' * succ n✝ ≠ 0
⊢ succ n✝ ≠ 0