rw [Finset.mem_erase] at hq
case pos.intro
s : Finset ℕ
h : ∀ p ∈ s, p.Prime
p : ℕ
hp : p.Prime
h_dvd : p ∣ ∏ x ∈ s.erase p, x
hps : p ∈ s
q : ℕ
hq : q ∈ s.erase p ∧ p ∣ q
⊢ False
case pos.intro
s : Finset ℕ
h : ∀ p ∈ s, p.Prime
p : ℕ
hp : p.Prime
h_dvd : p ∣ ∏ x ∈ s.erase p, x
hps : p ∈ s
q : ℕ
hq : (q ≠ p ∧ q ∈ s) ∧ p ∣ q
⊢ False