exact ha.1
case inr
n : ℕ
ih :
  ∀ m < n,
    0 < m →
      ∀ (a : Fin m → ℤ),
        Function.Injective a →
          (∀ (i : Fin m), 0 < a i) →
            (∀ (i j : Fin m), i < j → a i < a j) →
              ∀ (M : Finset ℤ),
                (∀ m ∈ M, 0 < m) →
                  M.card ≤ m - 1 →
                    ∑ i : Fin m, a i ∉ M →
                      ∃ p, ∀ (i : Fin m), ∑ j ∈ Finset.filter (fun x => x ≤ i) Finset.univ, a (p j) ∉ M
hn : 0 < n
a✝ : Fin n → ℤ
ainj : Function.Injective a✝
apos : ∀ (i : Fin n), 0 < a✝ i
asorted : ∀ (i j : Fin n), i < j → a✝ i < a✝ j
M : Finset ℤ
Mpos : ∀ m ∈ M, 0 < m
Mcard : M.card ≤ n - 1
x : ℤ := ∑ i ∈ Finset.filter (fun x => ↑x < n - 1) Finset.univ, a✝ i
h1 : x ∉ M
y : ℤ
hy1 : x < y
hy2 : y ∈ M
M' : Finset ℤ := Finset.filter (fun z => z ≤ x) M
hyM' : y ∉ M'
M'' : Finset ℤ := Finset.cons y M' hyM'
a : ℤ
ha : a ∈ M ∧ a ≤ x
⊢ a ∈ M
no goals