intro i
n : ℕ
f : Vector ℕ n → ℕ
g : Vector ℕ (n + 2) → ℕ
hf : Arith₁ f
hg : Arith₁ g
F : Vector ℕ (n + 2) → ℕ :=
  fun v =>
    ((v.head.beta 0).isEqNat (f v.tail.tail)).and
      (v.tail.head.ball fun i => (v.head.beta (i + 1)).isEqNat (g (i ::ᵥ v.head.beta i ::ᵥ v.tail.tail)))
⊢ Vec fun v => v.tail.tail.tail
n : ℕ
f : Vector ℕ n → ℕ
g : Vector ℕ (n + 2) → ℕ
hf : Arith₁ f
hg : Arith₁ g
F : Vector ℕ (n + 2) → ℕ :=
  fun v =>
    ((v.head.beta 0).isEqNat (f v.tail.tail)).and
      (v.tail.head.ball fun i => (v.head.beta (i + 1)).isEqNat (g (i ::ᵥ v.head.beta i ::ᵥ v.tail.tail)))
i : Fin n
⊢ Arith₁ fun v => ((fun v => v.tail.tail.tail) v).get i