obtain ⟨J, hJ⟩ := M.maximality B hB I hI_indep (hI_subset_A.trans hA)
case intro
α : Type u_1
I✝ : Set α
M : Matroid α
A B : Set α
hA : A ⊆ B
hB : B ⊆ M.E
I : Set α
hI : (M.Indep I ∧ I ⊆ A) ∧ ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
hI_indep : M.Indep I
hI_subset_A : I ⊆ A
right✝ : ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
⊢ ∃ I J, I ⊆ J ∧ M.Basis I A ∧ M.Basis J B ∧ M.relRank A B = (J \ I).encard
case intro.intro
α : Type u_1
I✝ : Set α
M : Matroid α
A B : Set α
hA : A ⊆ B
hB : B ⊆ M.E
I : Set α
hI : (M.Indep I ∧ I ⊆ A) ∧ ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
hI_indep : M.Indep I
hI_subset_A : I ⊆ A
right✝ : ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
J : Set α
hJ : J ∈ maximals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {Y | M.Indep Y ∧ I ⊆ Y ∧ Y ⊆ B}
⊢ ∃ I J, I ⊆ J ∧ M.Basis I A ∧ M.Basis J B ∧ M.relRank A B = (J \ I).encard