refine ⟨fun ⟨J, hJ, hIJ⟩ ↦ ?_, fun h ↦ ⟨I, h, rfl⟩ ⟩
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
hf : InjOn f M.E
I : Set α
hI : I ⊆ M.E
⊢ (∃ I₀, M.Indep I₀ ∧ f '' I = f '' I₀) ↔ M.Indep I
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
hf : InjOn f M.E
I : Set α
hI : I ⊆ M.E
x✝ : ∃ I₀, M.Indep I₀ ∧ f '' I = f '' I₀
J : Set α
hJ : M.Indep J
hIJ : f '' I = f '' J
⊢ M.Indep I