refine ⟨?_, ?_⟩
case intro
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I✝ B : Set α
k✝ : ℕ∞
M : Matroid α
k : ℕ∞
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ (∀ {I : Set α}, I ⊆ X → M.Indep I ∧ I.encard ≤ k → I.encard ≤ min (M.er X) k) ∧
    ∃ I ⊆ X, (M.Indep I ∧ I.encard ≤ k) ∧ I.encard = min (M.er X) k
case intro.refine_1
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I✝ B : Set α
k✝ : ℕ∞
M : Matroid α
k : ℕ∞
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ ∀ {I : Set α}, I ⊆ X → M.Indep I ∧ I.encard ≤ k → I.encard ≤ min (M.er X) k

case intro.refine_2
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I✝ B : Set α
k✝ : ℕ∞
M : Matroid α
k : ℕ∞
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ ∃ I ⊆ X, (M.Indep I ∧ I.encard ≤ k) ∧ I.encard = min (M.er X) k