induction F
F F' : Formula
h1 : F' ∈ F.primeSet
⊢ F'.IsPrime
case pred_const_
F' : Formula
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : F' ∈ (pred_const_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case pred_var_
F' : Formula
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : F' ∈ (pred_var_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case eq_
F' : Formula
a✝¹ a✝ : VarName
h1 : F' ∈ (eq_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case true_
F' : Formula
h1 : F' ∈ true_.primeSet
⊢ F'.IsPrime

case false_
F' : Formula
h1 : F' ∈ false_.primeSet
⊢ F'.IsPrime

case not_
F' a✝ : Formula
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ a✝.not_.primeSet
⊢ F'.IsPrime

case imp_
F' a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : F' ∈ a✝¹.primeSet → F'.IsPrime
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (a✝¹.imp_ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case and_
F' a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : F' ∈ a✝¹.primeSet → F'.IsPrime
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (a✝¹.and_ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case or_
F' a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : F' ∈ a✝¹.primeSet → F'.IsPrime
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (a✝¹.or_ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case iff_
F' a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : F' ∈ a✝¹.primeSet → F'.IsPrime
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (a✝¹.iff_ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case forall_
F' : Formula
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (forall_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case exists_
F' : Formula
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : F' ∈ a✝.primeSet → F'.IsPrime
h1 : F' ∈ (exists_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime

case def_
F' : Formula
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
h1 : F' ∈ (def_ a✝¹ a✝).primeSet
⊢ F'.IsPrime