constructor
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝¹ : CommRing R
ι : Type ?u.22043
inst✝ : CommRing S
I : Ideal R
f : R →+* S
H : ∀ a ∈ I, f a = 0
this : I ≤ ker f
⊢ ker f ≤ I ↔ ker f = I
case mp
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝¹ : CommRing R
ι : Type ?u.22043
inst✝ : CommRing S
I : Ideal R
f : R →+* S
H : ∀ a ∈ I, f a = 0
this : I ≤ ker f
⊢ ker f ≤ I → ker f = I

case mpr
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝¹ : CommRing R
ι : Type ?u.22043
inst✝ : CommRing S
I : Ideal R
f : R →+* S
H : ∀ a ∈ I, f a = 0
this : I ≤ ker f
⊢ ker f = I → ker f ≤ I