rcases show a = 0 ∨ 0 < a from eq_zero_or_pos a with (rfl | ltx)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
hx : a ∣ b
hy : b ∣ a
⊢ a = b
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
b c : M
hx : 0 ∣ b
hy : b ∣ 0
⊢ 0 = b

case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
hx : a ∣ b
hy : b ∣ a
ltx : 0 < a
⊢ a = b