specialize h2 h1_X (List.map V h1_ts)
D : Type
I J : Interpretation D
E : Env
A : Formula
P : PredName
zs : List VarName
H B : Formula
h3_const : I.pred_const_ = J.pred_const_
h3_var : ∀ (Q : PredName) (ds : List D), ¬(Q = P ∧ ds.length = zs.length) → (I.pred_var_ Q ds ↔ J.pred_var_ Q ds)
h1_X : PredName
h1_ts : List VarName
h1_1 : h1_X = P ∧ h1_ts.length = zs.length
h1_2 : Var.All.Rec.admits (Function.updateListITE id zs h1_ts) H
V : VarAssignment D
h2 :
  ∀ (Q : PredName) (ds : List D),
    Q = P ∧ ds.length = zs.length → (Holds D I (Function.updateListITE V zs ds) E H ↔ J.pred_var_ P ds)
s2 : V ∘ Function.updateListITE id zs h1_ts = Function.updateListITE (V ∘ id) zs (List.map V h1_ts)
s1 :
  Holds D I (Function.updateListITE V zs (List.map V h1_ts)) E H ↔
    Holds D I V E (Var.All.Rec.fastReplaceFree (Function.updateListITE id zs h1_ts) H)
⊢ Holds D I V E (Var.All.Rec.fastReplaceFree (Function.updateListITE id zs h1_ts) H) ↔ Holds D J V E (pred_var_ P h1_ts)
D : Type
I J : Interpretation D
E : Env
A : Formula
P : PredName
zs : List VarName
H B : Formula
h3_const : I.pred_const_ = J.pred_const_
h3_var : ∀ (Q : PredName) (ds : List D), ¬(Q = P ∧ ds.length = zs.length) → (I.pred_var_ Q ds ↔ J.pred_var_ Q ds)
h1_X : PredName
h1_ts : List VarName
h1_1 : h1_X = P ∧ h1_ts.length = zs.length
h1_2 : Var.All.Rec.admits (Function.updateListITE id zs h1_ts) H
V : VarAssignment D
s2 : V ∘ Function.updateListITE id zs h1_ts = Function.updateListITE (V ∘ id) zs (List.map V h1_ts)
s1 :
  Holds D I (Function.updateListITE V zs (List.map V h1_ts)) E H ↔
    Holds D I V E (Var.All.Rec.fastReplaceFree (Function.updateListITE id zs h1_ts) H)
h2 :
  h1_X = P ∧ (List.map V h1_ts).length = zs.length →
    (Holds D I (Function.updateListITE V zs (List.map V h1_ts)) E H ↔ J.pred_var_ P (List.map V h1_ts))
⊢ Holds D I V E (Var.All.Rec.fastReplaceFree (Function.updateListITE id zs h1_ts) H) ↔ Holds D J V E (pred_var_ P h1_ts)