rcases hP with ⟨p, hp⟩
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k✝ : ℕ
P✝ Q : (Fin k✝ → M) → Prop
m k : ℕ
P : M → Prop
f : (Fin k → M) → M
hf : DefinableFunction L (𝚺, m + 1) f
Γ : SigmaPiDelta
hP : DefinablePred L (𝚫, m + 1) P
⊢ Definable L (𝚫, m + 1) fun v => P (f v)
case mk.intro
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k✝ : ℕ
P✝ Q : (Fin k✝ → M) → Prop
m k : ℕ
P : M → Prop
f : (Fin k → M) → M
hf : DefinableFunction L (𝚺, m + 1) f
Γ : SigmaPiDelta
p : HSemiformula L M 1 (𝚫, m + 1)
hp : DefinedWithParam (fun v => P (v 0)) p
⊢ Definable L (𝚫, m + 1) fun v => P (f v)