intros t c vs
η : Type u_η
dec_η : DecidableEq η
sch : Schema
τ : Type u
inst✝ : DecidableEq τ
⊢ ∀ (t : Table sch) (c : η) (vs : List (Option τ)),
    Schema.lookupType (schema (addColumn t c vs))
        { fst := c, snd := Schema.colImpliesName (Schema.hasAppendedHead sch c τ []) } =
      τ
η : Type u_η
dec_η : DecidableEq η
sch : Schema
τ : Type u
inst✝ : DecidableEq τ
t : Table sch
c : η
vs : List (Option τ)
⊢ Schema.lookupType (schema (addColumn t c vs))
      { fst := c, snd := Schema.colImpliesName (Schema.hasAppendedHead sch c τ []) } =
    τ