simp only [Function.updateITE]
case h
α : Type
inst✝ : DecidableEq α
a b c : α
h1 : ¬a = b
x : α
⊢ updateITE (updateITE id b c) a a x = updateITE id b c x
case h
α : Type
inst✝ : DecidableEq α
a b c : α
h1 : ¬a = b
x : α
⊢ (if x = a then a else if x = b then c else id x) = if x = b then c else id x