by_contra hA
v✝ : Variable → Prop
A B : Formula
Γ Δ Γ✝ : Set Formula
A✝ : Formula
a✝ : insert (~A✝) Γ✝ ⊢ ⊥
ih : insert (~A✝) Γ✝ ⊨ ⊥
v : Variable → Prop
hv : Satisfies v Γ✝
⊢ IsTrue v A✝
v✝ : Variable → Prop
A B : Formula
Γ Δ Γ✝ : Set Formula
A✝ : Formula
a✝ : insert (~A✝) Γ✝ ⊢ ⊥
ih : insert (~A✝) Γ✝ ⊨ ⊥
v : Variable → Prop
hv : Satisfies v Γ✝
hA : ¬IsTrue v A✝
⊢ False