by_cases h : j = i
case h.h
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) →L[𝕜] F
x : (i : ι) → M i
hf : HasFDerivAt f f' x
m : M i
j : ι
⊢ (Function.update 0 i (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (M i)) j) m = Function.update 0 i m j
case pos
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) →L[𝕜] F
x : (i : ι) → M i
hf : HasFDerivAt f f' x
m : M i
j : ι
h : j = i
⊢ (Function.update 0 i (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (M i)) j) m = Function.update 0 i m j

case neg
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) →L[𝕜] F
x : (i : ι) → M i
hf : HasFDerivAt f f' x
m : M i
j : ι
h : ¬j = i
⊢ (Function.update 0 i (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (M i)) j) m = Function.update 0 i m j