by_cases h₂ : a < b₂ <;> simp [h₂, h]
case neg
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ b₂ : M
h : b₁ < b₂
h₁ : ¬a < b₁
⊢ a * a + a + b₁ < if a < b₂ then b₂ * b₂ + a else a * a + a + b₂
case pos
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ b₂ : M
h : b₁ < b₂
h₁ : ¬a < b₁
h₂ : a < b₂
⊢ a * a + a + b₁ < b₂ * b₂ + a