contradiction
case inl.inr.inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
h✝² : Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : True
h✝¹ : ¬Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a
ba : False
⊢ a = b

case inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ a = b
case inr
n : ℕ
a b : Variables n order.GrLex
ba :
  if Order.grlex.elem_sum b < Order.grlex.elem_sum a then True
  else if Order.grlex.elem_sum b = Order.grlex.elem_sum a then if Order.lex b a then True else False else False
h✝ : ¬Order.grlex.elem_sum a < Order.grlex.elem_sum b
ab : if Order.grlex.elem_sum a = Order.grlex.elem_sum b then if Order.lex a b then True else False else False
⊢ a = b