have : p ⋎ q ∈ ⛓️[(encode $ Code.or p q).pair s] := chain_monotone nwf (Nat.right_le_pair _ _) hs
case intro.orRefl
L : Language
inst✝³ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Func k)
inst✝² : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Rel k)
inst✝¹ : (k : ℕ) → Encodable (L.Func k)
inst✝ : (k : ℕ) → Encodable (L.Rel k)
T : Theory L
Γ : Sequent L
nwf : ¬WellFounded (SearchTree.Lt T Γ)
p q : SyntacticFormula L
h : p ⋎ q ∈ ⛓️
s : ℕ
hs : p ⋎ q ∈ ⛓️[s]
hΔ : ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s + 1] = ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s]
a✝ : p ⋎ q ∉ ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s]
⊢ p ∈ ⛓️ ∧ q ∈ ⛓️
case intro.orRefl
L : Language
inst✝³ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Func k)
inst✝² : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Rel k)
inst✝¹ : (k : ℕ) → Encodable (L.Func k)
inst✝ : (k : ℕ) → Encodable (L.Rel k)
T : Theory L
Γ : Sequent L
nwf : ¬WellFounded (SearchTree.Lt T Γ)
p q : SyntacticFormula L
h : p ⋎ q ∈ ⛓️
s : ℕ
hs : p ⋎ q ∈ ⛓️[s]
hΔ : ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s + 1] = ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s]
a✝ : p ⋎ q ∉ ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s]
this : p ⋎ q ∈ ⛓️[(encode (Code.or p q)).pair s]
⊢ p ∈ ⛓️ ∧ q ∈ ⛓️