apply Context.provable_iff.mpr
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
T : Theory α
p : Formula α
h : ¬(L)-Consistent insert (~p) T
⊢ T *⊢[L]! p
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
T : Theory α
p : Formula α
h : ¬(L)-Consistent insert (~p) T
⊢ ∃ Δ, (∀ q ∈ Δ, q ∈ T) ∧ Δ ⊢[L]! p