rcases this with ⟨x, hx⟩
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a : M
this : ∃ x, x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
⊢ ∃! x, x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
case intro
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a x : M
hx : x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
⊢ ∃! x, x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)