have : a < a := calc
  a ≤ b^2    := h
  _ < (√a)^2 := sq_lt_sq.mpr (by simpa using A)
  _ ≤ a      := by simp
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : a ≤ b ^ 2
A : ¬√a ≤ b
⊢ False
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : a ≤ b ^ 2
A : ¬√a ≤ b
this : a < a
⊢ False