calc
  n ≤ nₖ + k % ‖I‖              := hS.le_add
  _ ≤ ‖I‖ * (k / ‖I‖) + k % ‖I‖ := by simpa [mul_comm] using hT.le_add
  _ = k                         := div_add_mod k ‖I‖
case intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A k n nₖ : M
left✝ : nₖ ≤ n
hT : Series U I L A (k / ‖I‖) nₖ
hS : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) (k % ‖I‖) nₖ n
⊢ n ≤ k
no goals