have l1 {y : ℝ} : A / (x + y * I) = A / I / (y + ↑(-x) * I) := by
  have e1 : x + y * I ≠ 0 := by contrapose! hx ; simpa using congr_arg re hx
  have e2 : y + -(x * I) ≠ 0 := by contrapose! hx ; simpa using congr_arg im hx
  field_simp ; ring_nf ; simp
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
hx : x ≠ 0
⊢ ∫ (y : ℝ) in y₁..y₂, A / (↑x + ↑y * I) =
    A / I * (↑(y₂ ^ 2 + (-x) ^ 2).log / 2 - ↑(y₁ ^ 2 + (-x) ^ 2).log / 2) -
      A / I * I * (↑(y₂ / -x).arctan - ↑(y₁ / -x).arctan)
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
hx : x ≠ 0
l1 : ∀ {y : ℝ}, A / (↑x + ↑y * I) = A / I / (↑y + ↑(-x) * I)
⊢ ∫ (y : ℝ) in y₁..y₂, A / (↑x + ↑y * I) =
    A / I * (↑(y₂ ^ 2 + (-x) ^ 2).log / 2 - ↑(y₁ ^ 2 + (-x) ^ 2).log / 2) -
      A / I * I * (↑(y₂ / -x).arctan - ↑(y₁ / -x).arctan)