apply Segment.refl U L A
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A : M
hU : (I # L) ^ 2 ≤ U
hIL : ‖‖I‖ ^ 2‖ ≤ ‖L‖
Ipos✝ : 0 < I
k n : M
hk : k < ‖I‖ ^ 2
hhk : (k + 1) / ‖I‖ ≤ ‖I‖
hnk : n ≤ k
Ipos : 0 < I
nₘ : M
hnₘn : nₘ ≤ n
HT : Series U I L A (k / ‖I‖) nₘ
HS : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) (k % ‖I‖) nₘ n
hnₘL : ‖nₘ + ‖I‖‖ ≤ ‖L‖
hdiv : (k + 1) / ‖I‖ = k / ‖I‖ + 1
hmodsucc : (k + 1) % ‖I‖ = 0
hmod : k % ‖I‖ + 1 = ‖I‖
this✝ : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) ‖I‖ nₘ (n + fbit A k)
this : Series U I L A ((k + 1) / ‖I‖) (n + fbit A k)
⊢ Segment U L A (‖I‖ * ((k + 1) / ‖I‖)) 0 (n + fbit A k) (n + fbit A k)
case hL
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A : M
hU : (I # L) ^ 2 ≤ U
hIL : ‖‖I‖ ^ 2‖ ≤ ‖L‖
Ipos✝ : 0 < I
k n : M
hk : k < ‖I‖ ^ 2
hhk : (k + 1) / ‖I‖ ≤ ‖I‖
hnk : n ≤ k
Ipos : 0 < I
nₘ : M
hnₘn : nₘ ≤ n
HT : Series U I L A (k / ‖I‖) nₘ
HS : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) (k % ‖I‖) nₘ n
hnₘL : ‖nₘ + ‖I‖‖ ≤ ‖L‖
hdiv : (k + 1) / ‖I‖ = k / ‖I‖ + 1
hmodsucc : (k + 1) % ‖I‖ = 0
hmod : k % ‖I‖ + 1 = ‖I‖
this✝ : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) ‖I‖ nₘ (n + fbit A k)
this : Series U I L A ((k + 1) / ‖I‖) (n + fbit A k)
⊢ L # 1 ≤ U

case hn
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A : M
hU : (I # L) ^ 2 ≤ U
hIL : ‖‖I‖ ^ 2‖ ≤ ‖L‖
Ipos✝ : 0 < I
k n : M
hk : k < ‖I‖ ^ 2
hhk : (k + 1) / ‖I‖ ≤ ‖I‖
hnk : n ≤ k
Ipos : 0 < I
nₘ : M
hnₘn : nₘ ≤ n
HT : Series U I L A (k / ‖I‖) nₘ
HS : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) (k % ‖I‖) nₘ n
hnₘL : ‖nₘ + ‖I‖‖ ≤ ‖L‖
hdiv : (k + 1) / ‖I‖ = k / ‖I‖ + 1
hmodsucc : (k + 1) % ‖I‖ = 0
hmod : k % ‖I‖ + 1 = ‖I‖
this✝ : Segment U L A (‖I‖ * (k / ‖I‖)) ‖I‖ nₘ (n + fbit A k)
this : Series U I L A ((k + 1) / ‖I‖) (n + fbit A k)
⊢ ‖n + fbit A k‖ ≤ ‖L‖