rw [nat_val_succ, Nat.mod_self, if_neg _]
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p q : ℕ
gt1 : 1 < q + 2
⊢ nat_valuation (q + 2) (q + 2) = 1
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p q : ℕ
gt1 : 1 < q + 2
⊢ nat_valuation (q + 2) ((q + 1 + 1) / (q + 2)) + 1 = 1

R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p q : ℕ
gt1 : 1 < q + 2
⊢ ¬0 ≠ 0