have : a ≤2 := by simpa [←le_iff_lt_succ, ←two_add_one_eq_three] using lt
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
lt : a < 3
⊢ a = 0 ∨ a = 1 ∨ a = 2 ∨ a = 3
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
lt : a < 3
this : a ≤ 2
⊢ a = 0 ∨ a = 1 ∨ a = 2 ∨ a = 3