have hyz : QuotientGroup.mk z ∈ image (QuotientGroup.mk (s := s)) (y • t) := by aesop
case inr.a.mpr.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ : Finset α
a : α
s : Subgroup α
t : Finset α
hst : ↑s ⊆ ↑t.mulStab
ht : t.Nonempty
hti : (image QuotientGroup.mk t).Nonempty
x : α ⧸ s
this : s ≤ stabilizer α t
y : α
hyx : ⟦y⟧ = x
z : α
hzt : z ∈ t
hx : image QuotientGroup.mk (y • t) = image QuotientGroup.mk t
⊢ z ∈ y • t
case inr.a.mpr.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ : Finset α
a : α
s : Subgroup α
t : Finset α
hst : ↑s ⊆ ↑t.mulStab
ht : t.Nonempty
hti : (image QuotientGroup.mk t).Nonempty
x : α ⧸ s
this : s ≤ stabilizer α t
y : α
hyx : ⟦y⟧ = x
z : α
hzt : z ∈ t
hx : image QuotientGroup.mk (y • t) = image QuotientGroup.mk t
hyz : ↑z ∈ image QuotientGroup.mk (y • t)
⊢ z ∈ y • t