cases' m with m <;> simp [HSemiformula.graphDelta]
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
f : (Fin k → M) → M
p : HSemisentence L (k + 1) (𝚺, m)
h : DefinedFunction L (𝚺, m) f p
⊢ HSemiformula.ProperOn M (HSemiformula.graphDelta p)
case succ
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P Q : (Fin k → M) → Prop
f : (Fin k → M) → M
m : ℕ
p : HSemisentence L (k + 1) (𝚺, m + 1)
h : DefinedFunction L (𝚺, m + 1) f p
⊢ HSemiformula.ProperOn M
    (HSemiformula.mkDelta p
      (HSemiformula.mkPi (“∀' (!((Rew.substs (#0 :> fun x => #x.succ.succ)).hom (HSemiformula.val p)) → #0 = #1)”) ⋯))