rintro ⟨y, (hy | hy)⟩
case mp
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b x : M
⊢ (∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ a ∨ ⟪x, y⟫ ∈ b) → (∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ a) ∨ ∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ b
case mp.intro.inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b x y : M
hy : ⟪x, y⟫ ∈ a
⊢ (∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ a) ∨ ∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ b

case mp.intro.inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b x y : M
hy : ⟪x, y⟫ ∈ b
⊢ (∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ a) ∨ ∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ b