rcases Compact.finite_provable (H ⊥) with ⟨𝓕, h𝓕, fin, h⟩
S : Type u_1
F : Type u_2
inst✝⁵ : LogicalConnective F
inst✝⁴ : System F S
inst✝³ : DeductiveExplosion S
inst✝² : Collection F S
inst✝¹ : Axiomatized S
inst✝ : Compact S
𝓢 : S
H : Inconsistent 𝓢
⊢ ∃ 𝓕 ⊆ 𝓢, Collection.Finite 𝓕 ∧ Inconsistent 𝓕
case intro.intro.intro
S : Type u_1
F : Type u_2
inst✝⁵ : LogicalConnective F
inst✝⁴ : System F S
inst✝³ : DeductiveExplosion S
inst✝² : Collection F S
inst✝¹ : Axiomatized S
inst✝ : Compact S
𝓢 : S
H : Inconsistent 𝓢
𝓕 : S
h𝓕 : 𝓕 ⊆ 𝓢
fin : Collection.Finite 𝓕
h : 𝓕 ⊢! ⊥
⊢ ∃ 𝓕 ⊆ 𝓢, Collection.Finite 𝓕 ∧ Inconsistent 𝓕