wlog lt : x < y
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a x : M
hx : x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
y : M
hy : y * y ≤ a ∧ a < (y + 1) * (y + 1)
ne : ¬y = x
⊢ False
case inr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a x : M
hx : x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
y : M
hy : y * y ≤ a ∧ a < (y + 1) * (y + 1)
ne : ¬y = x
this :
  ∀ {M : Type u_1} [inst : Zero M] [inst_1 : One M] [inst_2 : Add M] [inst_3 : Mul M] [inst_4 : LT M]
    [inst_5 : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻] [inst : M ⊧ₘ* 𝐈open] (a x : M),
    x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1) → ∀ (y : M), y * y ≤ a ∧ a < (y + 1) * (y + 1) → ¬y = x → x < y → False
lt : ¬x < y
⊢ False

M✝ : Type u_1
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a x : M
hx : x * x ≤ a ∧ a < (x + 1) * (x + 1)
y : M
hy : y * y ≤ a ∧ a < (y + 1) * (y + 1)
ne : ¬y = x
lt : x < y
⊢ False