apply lt_defn.mpr
case mpr
ℕ : Type
inst✝³ : Core ℕ
inst✝² : Induction ℕ
inst✝¹ : Addition ℕ
inst✝ : Sign ℕ
order_inst : Order ℕ
n m : ℕ
x✝ : step n ≤ m
d : ℕ
h✝ : step n + d ≃ m
this✝² : n + step d ≃ m
this✝¹ : ∃ d, n + d ≃ m
this✝ : n ≤ m
this : n ≄ m
⊢ n < m
case mpr
ℕ : Type
inst✝³ : Core ℕ
inst✝² : Induction ℕ
inst✝¹ : Addition ℕ
inst✝ : Sign ℕ
order_inst : Order ℕ
n m : ℕ
x✝ : step n ≤ m
d : ℕ
h✝ : step n + d ≃ m
this✝² : n + step d ≃ m
this✝¹ : ∃ d, n + d ≃ m
this✝ : n ≤ m
this : n ≄ m
⊢ n ≤ m ∧ n ≄ m