obtain ⟨I, hI⟩ := M.exists_basis C'
case intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
M M' : Matroid α
e f : α
I J R B X Y Z K : Set α
M₀ M₁ M₂ : Matroid α
C' D' : Set α
hC' : C' ⊆ M.E
hD' : D' ⊆ M.E
hCD' : Disjoint C' D'
⊢ ∃ C D, M.Indep C ∧ M.Coindep D ∧ Disjoint C D ∧ M ／ C' ＼ D' = M ／ C ＼ D
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
M M' : Matroid α
e f : α
I✝ J R B X Y Z K : Set α
M₀ M₁ M₂ : Matroid α
C' D' : Set α
hC' : C' ⊆ M.E
hD' : D' ⊆ M.E
hCD' : Disjoint C' D'
I : Set α
hI : M.Basis I C'
⊢ ∃ C D, M.Indep C ∧ M.Coindep D ∧ Disjoint C D ∧ M ／ C' ＼ D' = M ／ C ＼ D