apply mul_le_mul
x y ε : ℝ
epos : 0 < ε
ele1 : ε ≤ 1
xlt : |x| < ε
ylt : |y| < ε
⊢ |x| * |y| ≤ |x| * ε
case h₁
x y ε : ℝ
epos : 0 < ε
ele1 : ε ≤ 1
xlt : |x| < ε
ylt : |y| < ε
⊢ |x| ≤ |x|

case h₂
x y ε : ℝ
epos : 0 < ε
ele1 : ε ≤ 1
xlt : |x| < ε
ylt : |y| < ε
⊢ |y| ≤ ε

case c0
x y ε : ℝ
epos : 0 < ε
ele1 : ε ≤ 1
xlt : |x| < ε
ylt : |y| < ε
⊢ 0 ≤ |y|

case b0
x y ε : ℝ
epos : 0 < ε
ele1 : ε ≤ 1
xlt : |x| < ε
ylt : |y| < ε
⊢ 0 ≤ |x|