simp only [Complex.norm_eq_abs, Complex.abs_abs] at hc
case calc_2.e_a.e_a.intro
ψ : ℝ → ℝ
diffΨ : ContDiff ℝ 1 ψ
ψpos : ∀ (x : ℝ), 0 ≤ ψ x
suppΨ : support ψ ⊆ Icc (1 / 2) 2
mass_one : ∫ (x : ℝ) in Ioi 0, ψ x / x = 1
X : ℝ
X_pos : 0 < X
ε : ℝ
εpos : 0 < ε
c : ℝ
hc : ∀ (x : ℂ), 2 ≤ x.re → x.re ≤ 2 → |‖𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) x‖| ≤ c * ((|‖x‖| ^ 2)⁻¹ * |ε|⁻¹)
⊢ ∫ (t : ℝ), ∑' (n : ℕ), ↑(Λ n) / ↑n ^ (2 + ↑t * I) * 𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) (2 + ↑t * I) * ↑X ^ (2 + ↑t * I) =
    ∑' (n : ℕ), ∫ (t : ℝ), ↑(Λ n) / ↑n ^ (2 + ↑t * I) * 𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) (2 + ↑t * I) * ↑X ^ (2 + ↑t * I)
case calc_2.e_a.e_a.intro
ψ : ℝ → ℝ
diffΨ : ContDiff ℝ 1 ψ
ψpos : ∀ (x : ℝ), 0 ≤ ψ x
suppΨ : support ψ ⊆ Icc (1 / 2) 2
mass_one : ∫ (x : ℝ) in Ioi 0, ψ x / x = 1
X : ℝ
X_pos : 0 < X
ε : ℝ
εpos : 0 < ε
c : ℝ
hc :
  ∀ (x : ℂ), 2 ≤ x.re → x.re ≤ 2 → Complex.abs (𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) x) ≤ c * ((Complex.abs x ^ 2)⁻¹ * |ε|⁻¹)
⊢ ∫ (t : ℝ), ∑' (n : ℕ), ↑(Λ n) / ↑n ^ (2 + ↑t * I) * 𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) (2 + ↑t * I) * ↑X ^ (2 + ↑t * I) =
    ∑' (n : ℕ), ∫ (t : ℝ), ↑(Λ n) / ↑n ^ (2 + ↑t * I) * 𝓜 (fun x => ↑(Smooth1 ψ ε x)) (2 + ↑t * I) * ↑X ^ (2 + ↑t * I)