simp [substOne]
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ✝ φ₁ φ₂ : PropForm ν
v✝ : ν
ψ ψ₁ ψ₂ φ : PropForm ν
v : ν
τ : PropAssignment ν
⊢ τ ⊨ substOne φ v ψ ↔ PropAssignment.set τ v (decide (τ ⊨ ψ)) ⊨ φ
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ✝ φ₁ φ₂ : PropForm ν
v✝ : ν
ψ ψ₁ ψ₂ φ : PropForm ν
v : ν
τ : PropAssignment ν
⊢ PropAssignment.subst (fun x => ⟦if x = v then ψ else var x⟧) τ ⊨ φ ↔ PropAssignment.set τ v (decide (τ ⊨ ψ)) ⊨ φ