have : Primrec (fun l => l.rec true (fun c l' ih => ih && F c.2 (sequents l') c.1) : ProofList L → Bool) :=
  list_rec Primrec.id (const true) this
μ : Type ?u.175455
L : Language
inst✝⁶ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Func k)
inst✝⁵ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Rel k)
inst✝⁴ : (k : ℕ) → Primcodable (L.Func k)
inst✝³ : (k : ℕ) → Primcodable (L.Rel k)
inst✝² : UniformlyPrimcodable L.Func
inst✝¹ : UniformlyPrimcodable L.Rel
inst✝ : Primcodable μ
this : Primrec₂ fun x p => p.2.2 && LO.FirstOrder.Derivation.ProofList.F p.1.2 (sequents p.2.1) p.1.1
⊢ Primrec isProper
μ : Type ?u.175455
L : Language
inst✝⁶ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Func k)
inst✝⁵ : (k : ℕ) → DecidableEq (L.Rel k)
inst✝⁴ : (k : ℕ) → Primcodable (L.Func k)
inst✝³ : (k : ℕ) → Primcodable (L.Rel k)
inst✝² : UniformlyPrimcodable L.Func
inst✝¹ : UniformlyPrimcodable L.Rel
inst✝ : Primcodable μ
this✝ : Primrec₂ fun x p => p.2.2 && LO.FirstOrder.Derivation.ProofList.F p.1.2 (sequents p.2.1) p.1.1
this :
  Primrec fun l => List.rec true (fun c l' ih => ih && LO.FirstOrder.Derivation.ProofList.F c.2 (sequents l') c.1) l
⊢ Primrec isProper