induction p
V : Sort u_1
inst✝ : Quiver V
A B C D : V
p : Path A B
⊢ append p nil = p
case nil
V : Sort u_1
inst✝ : Quiver V
A B C D A✝ : V
⊢ append nil nil = nil

case cons
V : Sort u_1
inst✝ : Quiver V
A B C D A✝ B✝ C✝ : V
a✝¹ : A✝ ⟶ B✝
a✝ : Path B✝ C✝
a_ih✝ : append a✝ nil = a✝
⊢ append (cons a✝¹ a✝) nil = cons a✝¹ a✝