have IHφ := substitutionLemma σ φ M v
case mpr
σ : Substitution
W : Type
M : KripkeModel W
w : W
α : Program
φ : Formula
IHα : ∀ (v : W), relate M (subst_in_P σ α) w v ↔ relate (subst_in_model σ M) α w v
hyp : ∀ (v : W), relate (subst_in_model σ M) α w v → evaluate (subst_in_model σ M) v φ
v : W
rel : relate M (subst_in_P σ α) w v
⊢ evaluate M v (subst_in_F σ φ)
case mpr
σ : Substitution
W : Type
M : KripkeModel W
w : W
α : Program
φ : Formula
IHα : ∀ (v : W), relate M (subst_in_P σ α) w v ↔ relate (subst_in_model σ M) α w v
hyp : ∀ (v : W), relate (subst_in_model σ M) α w v → evaluate (subst_in_model σ M) v φ
v : W
rel : relate M (subst_in_P σ α) w v
IHφ : (M, v)⊨subst_in_F σ φ ↔ (subst_in_model σ M, v)⊨φ
⊢ evaluate M v (subst_in_F σ φ)