swap
case map_smul'
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
E : (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₐ[R] S₂ ⧸ P
⊢ ∀ (m : R ⧸ p) (x : S₁ ⧸ comap e P), ?toAddHom.toFun (m • x) = (RingHom.id (R ⧸ p)) m • ?toAddHom.toFun x

case toAddHom
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
E : (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₐ[R] S₂ ⧸ P
⊢ AddHom (S₁ ⧸ comap e P) (S₂ ⧸ P)
case toAddHom
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
E : (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₐ[R] S₂ ⧸ P
⊢ AddHom (S₁ ⧸ comap e P) (S₂ ⧸ P)

case map_smul'
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
E : (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₐ[R] S₂ ⧸ P
⊢ ∀ (m : R ⧸ p) (x : S₁ ⧸ comap e P), ?toAddHom.toFun (m • x) = (RingHom.id (R ⧸ p)) m • ?toAddHom.toFun x