rw [fib_add_two, ← hnm, tsub_add_cancel_of_le h3]
case right
N n✝ n : ℕ
h1 : ∀ m < n, ∀ (m_1 : ℕ), NatPredicate N m_1 m → ∃ k, m_1 = k.fib ∧ m = (k + 1).fib
h4 : 1 < n
k : ℕ
h2 : NatPredicate N (k + 1).fib n
h3 : (k + 1).fib ≤ n
h6 : (k + 1).fib < n
h7 : NatPredicate N (n - (k + 1).fib) (k + 1).fib
hnm : n - (k + 1).fib = k.fib
⊢ n = (k + 1 + 1).fib
no goals