funext dw dx
case h.h
K I : Type
inst✝²¹ : RCLike K
W : Type
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
X : Type
inst✝¹⁹ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type
inst✝¹⁶ : IndexType ι
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁴ : DecidableEq ι
E : Type
EI : I → Type
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
XI : I → Type
inst✝⁷ : StructType X I XI
inst✝⁶ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
YI : I → Type
inst✝⁵ : StructType Y I YI
inst✝⁴ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
ZI : I → Type
inst✝³ : StructType Z I ZI
inst✝² : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
WI : I → Type
inst✝¹ : StructType W I WI
inst✝ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (WI i)
f : X → Y → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun xy => f xy.1 xy.2 i
x : X
y : Y
⊢ (fun dy dw' =>
      (dw' + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x i => f x.1 x.2 i) (x, y)) dy).1,
        (semiAdjoint K (cderiv K (fun x i => f x.1 x.2 i) (x, y)) dy).2)) =
    fun df dx' =>
    fold (IndexType.univ I)
      (fun dxy i => dxy + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1.1 x.1.2) ((x, y), ())) (oneHot i (df i))).1) (dx', 0)
case h.h.h.h
K I : Type
inst✝²¹ : RCLike K
W : Type
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
X : Type
inst✝¹⁹ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type
inst✝¹⁶ : IndexType ι
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁴ : DecidableEq ι
E : Type
EI : I → Type
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
XI : I → Type
inst✝⁷ : StructType X I XI
inst✝⁶ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
YI : I → Type
inst✝⁵ : StructType Y I YI
inst✝⁴ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
ZI : I → Type
inst✝³ : StructType Z I ZI
inst✝² : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
WI : I → Type
inst✝¹ : StructType W I WI
inst✝ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (WI i)
f : X → Y → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun xy => f xy.1 xy.2 i
x : X
y : Y
dw : (i : I) → EI i
dx : X
⊢ (dx + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x i => f x.1 x.2 i) (x, y)) dw).1,
      (semiAdjoint K (cderiv K (fun x i => f x.1 x.2 i) (x, y)) dw).2) =
    fold (IndexType.univ I)
      (fun dxy i => dxy + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1.1 x.1.2) ((x, y), ())) (oneHot i (dw i))).1) (dx, 0)