obtain ⟨⟨hJ_indep, hJ_subset⟩, hJ_max⟩ := hJ_basis_B
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
A✝¹ B✝¹ I✝ J✝ X : Set α
M✝ : RankMatroid α
x : α
M : RankMatroid α
A✝ B✝ A B : Set α
hA : A ⊆ B
hB : B ⊆ M.E
I J : Set α
hI : I ⊆ J
right✝¹ : A ⊆ M.matroid.E
right✝ : B ⊆ M.matroid.E
hJ_basis_B : (M.Indep J ∧ J ⊆ B) ∧ ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ B → J ⊆ b → b ⊆ J
hI_max : ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
hI_indep : M.Indep I
hI_subset : I ⊆ A
⊢ M.relRank A B = (J \ I).encard
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
A✝¹ B✝¹ I✝ J✝ X : Set α
M✝ : RankMatroid α
x : α
M : RankMatroid α
A✝ B✝ A B : Set α
hA : A ⊆ B
hB : B ⊆ M.E
I J : Set α
hI : I ⊆ J
right✝¹ : A ⊆ M.matroid.E
right✝ : B ⊆ M.matroid.E
hI_max : ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ A → I ⊆ b → b ⊆ I
hI_indep : M.Indep I
hI_subset : I ⊆ A
hJ_max : ∀ ⦃b : Set α⦄, M.Indep b → b ⊆ B → J ⊆ b → b ⊆ J
hJ_indep : M.Indep J
hJ_subset : J ⊆ B
⊢ M.relRank A B = (J \ I).encard