apply Real.logb_nonneg
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ 0 ≤ Real.logb 2 ↑N
case hb
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ 1 < 2

case hx
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ 1 ≤ ↑N