rcases exponential_succ.mp h with ⟨y', rfl, H⟩
case inr.intro.h
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y x' : M
h : Exponential (x' + 1) y
⊢ ∃ x'_1 y', x' + 1 = x'_1 + 1 ∧ y = 2 * y' ∧ Exponential x'_1 y'
case inr.intro.h.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x' y' : M
H : Exponential x' y'
h : Exponential (x' + 1) (2 * y')
⊢ ∃ x'_1 y'_1, x' + 1 = x'_1 + 1 ∧ 2 * y' = 2 * y'_1 ∧ Exponential x'_1 y'_1