intro j hj pj lt2
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
ppi : PPow2 i
m : M
hm : m < 2 * i
sppm : SPPow2 m
hi : LenBit i m
⊢ ∀ i_1 ≤ m + i ^ 2, Pow2 i_1 → 2 < i_1 → (LenBit i_1 (m + i ^ 2) ↔ (√i_1) ^ 2 = i_1 ∧ LenBit (√i_1) (m + i ^ 2))
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
ppi : PPow2 i
m : M
hm : m < 2 * i
sppm : SPPow2 m
hi : LenBit i m
j : M
hj : j ≤ m + i ^ 2
pj : Pow2 j
lt2 : 2 < j
⊢ LenBit j (m + i ^ 2) ↔ (√j) ^ 2 = j ∧ LenBit (√j) (m + i ^ 2)