use n
n✝ : ↑N0
hne : n✝ ≠ z
A : Set ↑N0 := {n | n ≠ z → ∃ m, n = S m}
hzmem : z ∈ A
n : ↑N0
a✝¹ : n ∈ A
a✝ : ¬S n = z
⊢ ∃ a, ∃ (b : a ∈ N0), S n = S { val := a, property := b }
case h
n✝ : ↑N0
hne : n✝ ≠ z
A : Set ↑N0 := {n | n ≠ z → ∃ m, n = S m}
hzmem : z ∈ A
n : ↑N0
a✝¹ : n ∈ A
a✝ : ¬S n = z
⊢ ∃ (b : ↑n ∈ N0), S n = S { val := ↑n, property := b }