rw [Dep, and_iff_left ((insert_subset x_mem.2 hB'.2).trans hB'.1.subset_ground)]
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B✝ I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i✝ j : ι
e f : α
R B : Set α
hBb : (M ↾ R).Base B
hB : ∀ (i : ι), (M ↾ R).Basis (Xs i ∩ B) (Xs i)
B' : Set α
hB' : M.Base B' ∧ B ⊆ B'
i : ι
Basis : (M ↾ R).Basis (Xs i ∩ B) (Xs i)
x : α
x_mem : x ∈ R ∩ B'
x_nB : x ∉ B
⊢ M.Dep (insert x B)
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B✝ I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i✝ j : ι
e f : α
R B : Set α
hBb : (M ↾ R).Base B
hB : ∀ (i : ι), (M ↾ R).Basis (Xs i ∩ B) (Xs i)
B' : Set α
hB' : M.Base B' ∧ B ⊆ B'
i : ι
Basis : (M ↾ R).Basis (Xs i ∩ B) (Xs i)
x : α
x_mem : x ∈ R ∩ B'
x_nB : x ∉ B
⊢ ¬M.Indep (insert x B)