. refine ne_of_gt (lt_of_lt_of_le zero_lt_one ?_)
  exact one_le_of_conjugate' hpq
case hq'
p q : ℝ≥0∞
hpq : p⁻¹ + q⁻¹ = 1
hp✝ : p ≠ ⊤
hq✝ : q ≠ ⊤
hp : 1 < p ∧ p ≠ ⊤
hq : 1 < q ∧ q ≠ ⊤
hp' : p ≠ 0
⊢ q ≠ 0

case inl.intro
p q : ℝ≥0∞
hpq : p⁻¹ + q⁻¹ = 1
hp✝ : p ≠ ⊤
hq✝ : q ≠ ⊤
hp : 1 < p ∧ p ≠ ⊤
hq : 1 < q ∧ q ≠ ⊤
hp' : p ≠ 0
hq' : q ≠ 0
⊢ Real.IsConjExponent ↑(ENNReal.toNNReal p) ↑(ENNReal.toNNReal q)
case inl.intro
p q : ℝ≥0∞
hpq : p⁻¹ + q⁻¹ = 1
hp✝ : p ≠ ⊤
hq✝ : q ≠ ⊤
hp : 1 < p ∧ p ≠ ⊤
hq : 1 < q ∧ q ≠ ⊤
hp' : p ≠ 0
hq' : q ≠ 0
⊢ Real.IsConjExponent ↑(ENNReal.toNNReal p) ↑(ENNReal.toNNReal q)