cases hik
n : Nat
i j : Fin n
x : Permutation n
k : Nat
hk : k < n
hjk : ¬↑j = k
this : ↑x[↑j] ≠ ↑x[k]
hik : ↑i = k
⊢ x[↑(if ↑i = k then j else { val := k, isLt := hk })] =
    if ↑x[↑i] = ↑x[k] then x[↑j] else { val := ↑x[k], isLt := (_ : ↑x[k] < n) }
case refl
n : Nat
i j : Fin n
x : Permutation n
hk : ↑i < n
hjk : ¬↑j = ↑i
this : ↑x[↑j] ≠ ↑x[↑i]
⊢ x[↑(if ↑i = ↑i then j else { val := ↑i, isLt := hk })] =
    if ↑x[↑i] = ↑x[↑i] then x[↑j] else { val := ↑x[↑i], isLt := (_ : ↑x[↑i] < n) }