apply Nat.le_antisymm
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ Nat.size (a + b) = Nat.size a + 1
case h₁
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ Nat.size (a + b) ≤ Nat.size a + 1

case h₂
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ Nat.size a + 1 ≤ Nat.size (a + b)