intro hy' x hx
case mp
G : Type
inst✝¹ : Group G
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝ : PartialOrder X
f : Y → X
hf : Function.Injective f
s : Set Y
y : Y
hy : isInf (f '' s) (f y)
y' : Y
⊢ y' ∈ lowerBounds s → f y' ∈ lowerBounds (f '' s)
case mp
G : Type
inst✝¹ : Group G
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝ : PartialOrder X
f : Y → X
hf : Function.Injective f
s : Set Y
y : Y
hy : isInf (f '' s) (f y)
y' : Y
hy' : y' ∈ lowerBounds s
x : X
hx : x ∈ f '' s
⊢ f y' ≤ x