have : 𝚺₁-Predicate fun x ↦ ∃ v ∈ s, ∃ u ∈ a, x = v ⁀' u := by definability
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s a : M
⊢ ∃! t, ∀ (x : M), x ∈ t ↔ ∃ v ∈ s, ∃ u ∈ a, x = v ⁀' u
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s a : M
this : 𝚺₁-Predicate fun x => ∃ v ∈ s, ∃ u ∈ a, x = v ⁀' u
⊢ ∃! t, ∀ (x : M), x ∈ t ↔ ∃ v ∈ s, ∃ u ∈ a, x = v ⁀' u