simp_rw [not_exists, not_infinite] at h
case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
h : ¬∃ i, (s i).Infinite
⊢ (⋃ i, s i).encard ≤ ∑ i : ι, (s i).encard
case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
h : ∀ (x : ι), (s x).Finite
⊢ (⋃ i, s i).encard ≤ ∑ i : ι, (s i).encard