dsimp [pmap]
case cons
α : Type u
β : Type v
p : α → Prop
b : β
f : (a : α) → p a → β
a : α
l : List α
IH : ∀ {hp : ∀ (a : α), a ∈ l → p a}, b ∈ pmap f l hp ↔ ∃ a h, a ∈ l ∧ b = f a h
hp : ∀ (a_1 : α), a_1 ∈ a :: l → p a_1
⊢ b ∈ pmap f (a :: l) hp ↔ ∃ a_1 h, a_1 ∈ a :: l ∧ b = f a_1 h
case cons
α : Type u
β : Type v
p : α → Prop
b : β
f : (a : α) → p a → β
a : α
l : List α
IH : ∀ {hp : ∀ (a : α), a ∈ l → p a}, b ∈ pmap f l hp ↔ ∃ a h, a ∈ l ∧ b = f a h
hp : ∀ (a_1 : α), a_1 ∈ a :: l → p a_1
⊢ b ∈ f a (_ : p a) :: pmap f l (_ : ∀ (x : α), x ∈ l → p x) ↔ ∃ a_1 h, a_1 ∈ a :: l ∧ b = f a_1 h