simp [fourierIntegral_real_eq, ← integral_mul_left]
f : ℝ → ℂ
c : ℂ
u : ℝ
⊢ 𝓕 (fun x => c * f x) u = c * 𝓕 f u
f : ℝ → ℂ
c : ℂ
u : ℝ
⊢ ∫ (v : ℝ), 𝐞 (-(v * u)) • (c * f v) = ∫ (a : ℝ), c * 𝐞 (-(a * u)) • f a