cases' h₁.eq_or_lt with H₁ H₁
case intro
a b : ℕ
I : BasicInterval
h₁ : b * I.a₁ ≤ a * I.b₁
h₂ : a * I.b₂ ≤ b * I.a₂
⊢ a * I.b₁ = b * I.a₁ ∨ a * I.b₂ = b * I.a₂ ∨ mem_interior a b I
case intro.inl
a b : ℕ
I : BasicInterval
h₁ : b * I.a₁ ≤ a * I.b₁
h₂ : a * I.b₂ ≤ b * I.a₂
H₁ : b * I.a₁ = a * I.b₁
⊢ a * I.b₁ = b * I.a₁ ∨ a * I.b₂ = b * I.a₂ ∨ mem_interior a b I

case intro.inr
a b : ℕ
I : BasicInterval
h₁ : b * I.a₁ ≤ a * I.b₁
h₂ : a * I.b₂ ≤ b * I.a₂
H₁ : b * I.a₁ < a * I.b₁
⊢ a * I.b₁ = b * I.a₁ ∨ a * I.b₂ = b * I.a₂ ∨ mem_interior a b I