rcases h x (lt_of_lt_of_le (lt_of_mem hx) (by simp)) |>.mp hx with ⟨y, _, _, hy, rfl⟩
case h.mp
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
u s : M
h : ∀ x < u + s, x ∈ u ↔ ∃ y < s, ∃ z ∈ s, z = ⟪x, y⟫
x : M
hx : x ∈ u
⊢ ∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ s
case h.mp.intro.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
u s : M
h : ∀ x < u + s, x ∈ u ↔ ∃ y < s, ∃ z ∈ s, z = ⟪x, y⟫
x : M
hx : x ∈ u
y : M
left✝ : y < s
hy : ⟪x, y⟫ ∈ s
⊢ ∃ y, ⟪x, y⟫ ∈ s