induction i using induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ L A start intv S : M
H : IsSegment L A start intv S
i : M
⊢ i ≤ intv → S{L}[i] ≤ S{L}[0] + i
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ L A start intv S : M
H : IsSegment L A start intv S
⊢ 𝚺₀-Predicate fun i => i ≤ intv → S{L}[i] ≤ S{L}[0] + i

case zero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ L A start intv S : M
H : IsSegment L A start intv S
⊢ 0 ≤ intv → S{L}[0] ≤ S{L}[0] + 0

case succ
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ L A start intv S : M
H : IsSegment L A start intv S
x✝ : M
a✝ : x✝ ≤ intv → S{L}[x✝] ≤ S{L}[0] + x✝
⊢ x✝ + 1 ≤ intv → S{L}[x✝ + 1] ≤ S{L}[0] + (x✝ + 1)