simp only [eq_iff_indep_iff_indep_forall, mapEquiv_ground_eq, hrw, mapEquiv_indep_iff,
  Equiv.symm_swap, true_and]
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P D : Set α
h : M.Parallel' e f
inst✝ : DecidableEq α
hrw : ⇑(Equiv.swap e f) '' M.E = M.E
⊢ M.mapEquiv (Equiv.swap e f) = M
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P D : Set α
h : M.Parallel' e f
inst✝ : DecidableEq α
hrw : ⇑(Equiv.swap e f) '' M.E = M.E
⊢ ∀ I ⊆ M.E, M.Indep ((fun a => (Equiv.swap e f) a) '' I) ↔ M.Indep I