all_goals
  simp only [fastReplaceFree]
case pred_const_
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ fastReplaceFree id (pred_const_ a✝¹ a✝) = pred_const_ a✝¹ a✝

case pred_var_
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ fastReplaceFree id (pred_var_ a✝¹ a✝) = pred_var_ a✝¹ a✝

case eq_
a✝¹ a✝ : VarName
⊢ fastReplaceFree id (eq_ a✝¹ a✝) = eq_ a✝¹ a✝

case true_

⊢ fastReplaceFree id true_ = true_

case false_

⊢ fastReplaceFree id false_ = false_

case not_
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id a✝.not_ = a✝.not_

case imp_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (a✝¹.imp_ a✝) = a✝¹.imp_ a✝

case and_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (a✝¹.and_ a✝) = a✝¹.and_ a✝

case or_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (a✝¹.or_ a✝) = a✝¹.or_ a✝

case iff_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (a✝¹.iff_ a✝) = a✝¹.iff_ a✝

case forall_
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (forall_ a✝¹ a✝) = forall_ a✝¹ a✝

case exists_
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ fastReplaceFree id (exists_ a✝¹ a✝) = exists_ a✝¹ a✝

case def_
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
⊢ fastReplaceFree id (def_ a✝¹ a✝) = def_ a✝¹ a✝
case pred_const_
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ pred_const_ a✝¹ (List.map id a✝) = pred_const_ a✝¹ a✝

case pred_var_
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
⊢ pred_var_ a✝¹ (List.map id a✝) = pred_var_ a✝¹ a✝

case eq_
a✝¹ a✝ : VarName
⊢ eq_ (id a✝¹) (id a✝) = eq_ a✝¹ a✝

case not_
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ (fastReplaceFree id a✝).not_ = a✝.not_

case imp_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ (fastReplaceFree id a✝¹).imp_ (fastReplaceFree id a✝) = a✝¹.imp_ a✝

case and_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ (fastReplaceFree id a✝¹).and_ (fastReplaceFree id a✝) = a✝¹.and_ a✝

case or_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ (fastReplaceFree id a✝¹).or_ (fastReplaceFree id a✝) = a✝¹.or_ a✝

case iff_
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : fastReplaceFree id a✝¹ = a✝¹
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ (fastReplaceFree id a✝¹).iff_ (fastReplaceFree id a✝) = a✝¹.iff_ a✝

case forall_
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ forall_ a✝¹ (fastReplaceFree (Function.updateITE id a✝¹ a✝¹) a✝) = forall_ a✝¹ a✝

case exists_
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : fastReplaceFree id a✝ = a✝
⊢ exists_ a✝¹ (fastReplaceFree (Function.updateITE id a✝¹ a✝¹) a✝) = exists_ a✝¹ a✝

case def_
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
⊢ def_ a✝¹ (List.map id a✝) = def_ a✝¹ a✝