apply hy'
case mpr
G : Type
inst✝¹ : Group G
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝ : PartialOrder X
f : Y → X
hf : Function.Injective f
s : Set Y
y : Y
hy : isInf (f '' s) (f y)
y' : Y
hy' : f y' ∈ lowerBounds (f '' s)
y'' : Y
hy'' : y'' ∈ s
⊢ y' ≤ y''
case mpr.a
G : Type
inst✝¹ : Group G
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝ : PartialOrder X
f : Y → X
hf : Function.Injective f
s : Set Y
y : Y
hy : isInf (f '' s) (f y)
y' : Y
hy' : f y' ∈ lowerBounds (f '' s)
y'' : Y
hy'' : y'' ∈ s
⊢ f y'' ∈ f '' s