simp [goedelNumber_def, Model.numeral_eq_natCast, models_iff, Semiformula.eval_substs, Matrix.comp_vecCons']
T : Theory ℒₒᵣ
inst✝⁴ : 𝐄𝐐 ≼ T
inst✝³ : 𝐏𝐀⁻ ≼ T
inst✝² : DecidablePred T
inst✝¹ : SigmaOneSound T
inst✝ : T.Computable
k : ℕ
f : Vector ℕ k → ℕ
hf : Nat.Partrec' ↑f
v : Fin k → ℕ
M : Type
x✝⁵ : Zero M
x✝⁴ : One M
x✝³ : Add M
x✝² : Mul M
x✝¹ : LT M
x✝ : M ⊧ₘ* T
this : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
Hfv : (Semiformula.Evalbm M (↑(f (Vector.ofFn v)) :> fun x => ↑(v x))) (code (codeOfPartrec ↑f))
⊢ M ⊧ₘ (“∀' (!((Rew.substs (#0 :> fun x => ⸢v x⸣)).hom (code (codeOfPartrec ↑f))) ↔ #0 = !!⸢f (Vector.ofFn v)⸣)”)
T : Theory ℒₒᵣ
inst✝⁴ : 𝐄𝐐 ≼ T
inst✝³ : 𝐏𝐀⁻ ≼ T
inst✝² : DecidablePred T
inst✝¹ : SigmaOneSound T
inst✝ : T.Computable
k : ℕ
f : Vector ℕ k → ℕ
hf : Nat.Partrec' ↑f
v : Fin k → ℕ
M : Type
x✝⁵ : Zero M
x✝⁴ : One M
x✝³ : Add M
x✝² : Mul M
x✝¹ : LT M
x✝ : M ⊧ₘ* T
this : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
Hfv : (Semiformula.Evalbm M (↑(f (Vector.ofFn v)) :> fun x => ↑(v x))) (code (codeOfPartrec ↑f))
⊢ ∀ (x : M),
    (Semiformula.Eval (standardModel M) (x :> fun i => ↑(v i)) Empty.elim) (code (codeOfPartrec ↑f)) ↔
      x = ↑(f (Vector.ofFn v))