induction a using hierarchy_polynomial_induction_oRing_sigma₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a : M
⊢ ‖a‖ ^ 2 ≤ 3 * a
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
⊢ 𝚺₀-Predicate fun a => ‖a‖ ^ 2 ≤ 3 * a

case zero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
⊢ ‖0‖ ^ 2 ≤ 3 * 0

case even
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x✝ : M
a✝¹ : x✝ > 0
a✝ : ‖x✝‖ ^ 2 ≤ 3 * x✝
⊢ ‖2 * x✝‖ ^ 2 ≤ 3 * (2 * x✝)

case odd
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x✝ : M
a✝ : ‖x✝‖ ^ 2 ≤ 3 * x✝
⊢ ‖2 * x✝ + 1‖ ^ 2 ≤ 3 * (2 * x✝ + 1)