refine (FiniteDimensional.eq_of_le_of_finrank_le (fun x hxU ↦ ?_) (le_of_eq ?_)).symm
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝² : CommRing R
x : η → R
U✝¹ V✝ : Submodule R (η → R)
K : Type u_6
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
U✝ V U : Subspace K (η → K)
⊢ (orthSpace U).orthSpace = U
case refine_1
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝² : CommRing R
x✝ : η → R
U✝¹ V✝ : Submodule R (η → R)
K : Type u_6
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
U✝ V U : Subspace K (η → K)
x : η → K
hxU : x ∈ U
⊢ x ∈ (orthSpace U).orthSpace

case refine_2
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝² : CommRing R
x : η → R
U✝¹ V✝ : Submodule R (η → R)
K : Type u_6
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
U✝ V U : Subspace K (η → K)
⊢ FiniteDimensional.finrank K ↥(orthSpace U).orthSpace = FiniteDimensional.finrank K ↥U