intro ht u hu x hx
case mpr
X : Type
inst✝¹ : PartialOrder X
inst✝ : CompleteLattice X
Y : Type
S : Set (Set Y)
t : Set Y
⊢ t ≤ ⋂₀ S → t ∈ lowerBounds S
case mpr
X : Type
inst✝¹ : PartialOrder X
inst✝ : CompleteLattice X
Y : Type
S : Set (Set Y)
t : Set Y
ht : t ≤ ⋂₀ S
u : Set Y
hu : u ∈ S
x : Y
hx : x ∈ t
⊢ x ∈ u