simp [mem_product_iff]
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
x a b : M
⊢ x ∈ a ×ʰᶠ b ↔ π₁ x ∈ a ∧ π₂ x ∈ b
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
x a b : M
⊢ (∃ y ∈ a, ∃ z ∈ b, x = ⟪y, z⟫) ↔ π₁ x ∈ a ∧ π₂ x ∈ b