rw [sum_comm, sum_congr rfl]
s : Sieve
w : ℕ → ℝ
d1 : ℕ
hd1 : d1 ∈ P.divisors
⊢ (∑ x ∈ P.divisors, ∑ d2 ∈ P.divisors, if x = d1.lcm d2 then w d1 * w d2 * ν x else 0) =
    ∑ d2 ∈ P.divisors, ν d1 * w d1 * ν d2 * w d2 * (ν (d1.gcd d2))⁻¹
s : Sieve
w : ℕ → ℝ
d1 : ℕ
hd1 : d1 ∈ P.divisors
⊢ ∀ x ∈ P.divisors,
    (∑ x_1 ∈ P.divisors, if x_1 = d1.lcm x then w d1 * w x * ν x_1 else 0) = ν d1 * w d1 * ν x * w x * (ν (d1.gcd x))⁻¹