funext w dw
W : Type u_1
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup W
inst✝¹² : NormedSpace ℝ W
inst✝¹¹ : MeasurableSpace W
X : Type ?u.21696
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ X
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
Y : Type ?u.21813
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ Y
inst✝⁵ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.21930
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace ℝ Z
inst✝² : MeasurableSpace Z
α : Type ?u.22047
inst✝¹ : MeasurableSpace α
β : Type ?u.22053
inst✝ : MeasurableSpace β
x : W → ℝ
hf : Differentiable ℝ x
⊢ (fun x_1 dx => randDeriv flip (x x_1) ((fderiv ℝ (fun x_2 => x x_2) x_1) dx)) = fun w dw => (fderiv ℝ x w) dw • dflip
case h.h
W : Type u_1
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup W
inst✝¹² : NormedSpace ℝ W
inst✝¹¹ : MeasurableSpace W
X : Type ?u.21696
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ X
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
Y : Type ?u.21813
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ Y
inst✝⁵ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.21930
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace ℝ Z
inst✝² : MeasurableSpace Z
α : Type ?u.22047
inst✝¹ : MeasurableSpace α
β : Type ?u.22053
inst✝ : MeasurableSpace β
x : W → ℝ
hf : Differentiable ℝ x
w dw : W
⊢ randDeriv flip (x w) ((fderiv ℝ (fun x_1 => x x_1) w) dw) = (fderiv ℝ x w) dw • dflip