rcases np h with ⟨m, mltn, mdvdn, mne1⟩
case neg.h
n : ℕ
ih : ∀ m < n, 2 ≤ m → ¬m.Prime → ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ m
h : 2 ≤ n
np : 2 ≤ n → ∃ m < n, m ∣ n ∧ m ≠ 1
⊢ ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ n
case neg.h.intro.intro.intro
n : ℕ
ih : ∀ m < n, 2 ≤ m → ¬m.Prime → ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ m
h : 2 ≤ n
np : 2 ≤ n → ∃ m < n, m ∣ n ∧ m ≠ 1
m : ℕ
mltn : m < n
mdvdn : m ∣ n
mne1 : m ≠ 1
⊢ ∃ p, p.Prime ∧ p ∣ n