induction' n with n pn
α : Type
is_decent : List α → Prop
a : Stream' α
h : ∀ (k : ℕ), ¬all_prefixes is_decent (Stream'.drop k a)
n : ℕ
⊢ ((choose_indecent_words is_decent a h).get n).start =
    ∑ j ∈ Finset.range n, ((choose_indecent_words is_decent a h).get j).length
case zero
α : Type
is_decent : List α → Prop
a : Stream' α
h : ∀ (k : ℕ), ¬all_prefixes is_decent (Stream'.drop k a)
⊢ ((choose_indecent_words is_decent a h).get 0).start =
    ∑ j ∈ Finset.range 0, ((choose_indecent_words is_decent a h).get j).length

case succ
α : Type
is_decent : List α → Prop
a : Stream' α
h : ∀ (k : ℕ), ¬all_prefixes is_decent (Stream'.drop k a)
n : ℕ
pn :
  ((choose_indecent_words is_decent a h).get n).start =
    ∑ j ∈ Finset.range n, ((choose_indecent_words is_decent a h).get j).length
⊢ ((choose_indecent_words is_decent a h).get (n + 1)).start =
    ∑ j ∈ Finset.range (n + 1), ((choose_indecent_words is_decent a h).get j).length