intro P hP
R : Type u_1
K : Type u_2
L : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : CommRing S
inst✝¹⁴ : Algebra R S
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : Field L
inst✝¹¹ : IsDedekindDomain R
inst✝¹⁰ : Algebra R K
inst✝⁹ : IsFractionRing R K
inst✝⁸ : Algebra S L
inst✝⁷ : Algebra K L
inst✝⁶ : Algebra R L
inst✝⁵ : IsScalarTower R S L
inst✝⁴ : IsScalarTower R K L
inst✝³ : IsIntegralClosure S R L
inst✝² : FiniteDimensional K L
inst✝¹ : IsGalois K L
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
inst✝ : p.IsMaximal
this✝² : IsDomain S
this✝¹ : IsDedekindDomain S
this✝ : IsFractionRing S L
this : IsNoetherian R S
hRS : NoZeroSMulDivisors R S
⊢ ∀ x ∈ primesOver S p,
    ramificationIdxIn S p * inertiaDegIn S p = ramificationIdx (algebraMap R S) p x * inertiaDeg (algebraMap R S) p x
R : Type u_1
K : Type u_2
L : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : CommRing S
inst✝¹⁴ : Algebra R S
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : Field L
inst✝¹¹ : IsDedekindDomain R
inst✝¹⁰ : Algebra R K
inst✝⁹ : IsFractionRing R K
inst✝⁸ : Algebra S L
inst✝⁷ : Algebra K L
inst✝⁶ : Algebra R L
inst✝⁵ : IsScalarTower R S L
inst✝⁴ : IsScalarTower R K L
inst✝³ : IsIntegralClosure S R L
inst✝² : FiniteDimensional K L
inst✝¹ : IsGalois K L
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
inst✝ : p.IsMaximal
this✝² : IsDomain S
this✝¹ : IsDedekindDomain S
this✝ : IsFractionRing S L
this : IsNoetherian R S
hRS : NoZeroSMulDivisors R S
P : Ideal S
hP : P ∈ primesOver S p
⊢ ramificationIdxIn S p * inertiaDegIn S p = ramificationIdx (algebraMap R S) p P * inertiaDeg (algebraMap R S) p P