intro x hx
case h.a
β : Type u_2
α : Type u_1
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : TopologicalSpace β
f : α → β
inst✝¹ : CompleteLinearOrder β
inst✝ : OrderClosedTopology β
s : Set α
ne_s : Set.Nonempty s
hs : IsCompact s
hf : LowerSemicontinuousOn f s
a : α
ha : a ∈ s
ha_le : ∀ x ∈ s, f a ≤ f x
⊢ ∀ i ∈ s, f a ≤ f i

case h.a
β : Type u_2
α : Type u_1
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : TopologicalSpace β
f : α → β
inst✝¹ : CompleteLinearOrder β
inst✝ : OrderClosedTopology β
s : Set α
ne_s : Set.Nonempty s
hs : IsCompact s
hf : LowerSemicontinuousOn f s
a : α
ha : a ∈ s
ha_le : ∀ x ∈ s, f a ≤ f x
⊢ ⨅ x ∈ s, f x ≤ f a
case h.a
β : Type u_2
α : Type u_1
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : TopologicalSpace β
f : α → β
inst✝¹ : CompleteLinearOrder β
inst✝ : OrderClosedTopology β
s : Set α
ne_s : Set.Nonempty s
hs : IsCompact s
hf : LowerSemicontinuousOn f s
a : α
ha : a ∈ s
ha_le : ∀ x ∈ s, f a ≤ f x
x : α
hx : x ∈ s
⊢ f a ≤ f x

case h.a
β : Type u_2
α : Type u_1
inst✝³ : TopologicalSpace α
inst✝² : TopologicalSpace β
f : α → β
inst✝¹ : CompleteLinearOrder β
inst✝ : OrderClosedTopology β
s : Set α
ne_s : Set.Nonempty s
hs : IsCompact s
hf : LowerSemicontinuousOn f s
a : α
ha : a ∈ s
ha_le : ∀ x ∈ s, f a ≤ f x
⊢ ⨅ x ∈ s, f x ≤ f a