have := hnp ⨀ hp
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : Ω.theory *⊢[L]! p
hC : ~p ∈ Ω.theory
hnp : Ω.theory *⊢[L]! ~p
⊢ False
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : Ω.theory *⊢[L]! p
hC : ~p ∈ Ω.theory
hnp : Ω.theory *⊢[L]! ~p
this : { ctx := Ω.theory } ⊢! Formula.falsum
⊢ False