constructor
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P✝ D P : Set α
⊢ (∃ F', (∃ e, M.Nonloop e ∧ F' = M.cl {e}) ∧ F' \ M.cl ∅ = P) ↔ ∃ e, M.Nonloop e ∧ P = M.cl {e} \ M.cl ∅
case mp
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P✝ D P : Set α
⊢ (∃ F', (∃ e, M.Nonloop e ∧ F' = M.cl {e}) ∧ F' \ M.cl ∅ = P) → ∃ e, M.Nonloop e ∧ P = M.cl {e} \ M.cl ∅

case mpr
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P✝ D P : Set α
⊢ (∃ e, M.Nonloop e ∧ P = M.cl {e} \ M.cl ∅) → ∃ F', (∃ e, M.Nonloop e ∧ F' = M.cl {e}) ∧ F' \ M.cl ∅ = P