simp only [Int.natAbs_mul]
case h.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
a✝ b✝ c✝ : ℤ
ha✝ : a✝ ≠ 0
hb✝ : b✝ ≠ 0
hc✝ : c✝ ≠ 0
x✝ : ℕ
h✝ : Int.natAbs (a✝ * b✝ * c✝) = x✝
k' : ℕ
IH : ∀ (m : ℕ), m < k' → ∀ {a b c : ℤ}, a ≠ 0 → b ≠ 0 → c ≠ 0 → Int.natAbs (a * b * c) = m → a ^ 3 + b ^ 3 ≠ c ^ 3
a b c : ℤ
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
h : Int.natAbs (a * b * c) = k'
H : a ^ 3 + b ^ 3 = c ^ 3
x'' y'' z'' : ℤ
hxle : Int.natAbs x'' ≤ Int.natAbs a
hyle : Int.natAbs y'' ≤ Int.natAbs b
hzle : Int.natAbs z'' ≤ Int.natAbs c
hcoprime : FltCoprime 3 x'' y'' z''
x' y' z' : ℤ
hx'pos : x' ≠ 0
hy'pos : y' ≠ 0
hz'pos : z' ≠ 0
hsmaller : Int.natAbs (x' * y' * z') < Int.natAbs (x'' * y'' * z'')
hsolution : x' ^ 3 + y' ^ 3 = z' ^ 3
⊢ Int.natAbs (x'' * y'' * z'') ≤ Int.natAbs (a * b * c)
case h.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
a✝ b✝ c✝ : ℤ
ha✝ : a✝ ≠ 0
hb✝ : b✝ ≠ 0
hc✝ : c✝ ≠ 0
x✝ : ℕ
h✝ : Int.natAbs (a✝ * b✝ * c✝) = x✝
k' : ℕ
IH : ∀ (m : ℕ), m < k' → ∀ {a b c : ℤ}, a ≠ 0 → b ≠ 0 → c ≠ 0 → Int.natAbs (a * b * c) = m → a ^ 3 + b ^ 3 ≠ c ^ 3
a b c : ℤ
ha : a ≠ 0
hb : b ≠ 0
hc : c ≠ 0
h : Int.natAbs (a * b * c) = k'
H : a ^ 3 + b ^ 3 = c ^ 3
x'' y'' z'' : ℤ
hxle : Int.natAbs x'' ≤ Int.natAbs a
hyle : Int.natAbs y'' ≤ Int.natAbs b
hzle : Int.natAbs z'' ≤ Int.natAbs c
hcoprime : FltCoprime 3 x'' y'' z''
x' y' z' : ℤ
hx'pos : x' ≠ 0
hy'pos : y' ≠ 0
hz'pos : z' ≠ 0
hsmaller : Int.natAbs (x' * y' * z') < Int.natAbs (x'' * y'' * z'')
hsolution : x' ^ 3 + y' ^ 3 = z' ^ 3
⊢ Int.natAbs x'' * Int.natAbs y'' * Int.natAbs z'' ≤ Int.natAbs a * Int.natAbs b * Int.natAbs c