by_contra! h
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, NotCollinear x y z
S : Set (V × V × V) := {(a, b, c) | NotCollinear a b c}
this : S.Nonempty
f : V × V × V → ℝ :=
  fun x =>
    match x with
    | (a, b, c) => dist a b + dist b c + dist c a
a b c : V
h₁ : NotCollinear a b c
h₂ : ∀ (a_1 a_2 b_1 : V), (a_1, a_2, b_1) ∈ S → f (a_1, a_2, b_1) ≤ f (a, b, c) → f (a, b, c) = f (a_1, a_2, b_1)
a' b' c' : V
hL : NotCollinear a' b' c'
⊢ dist a b + dist b c + dist c a ≤ dist a' b' + dist b' c' + dist c' a'
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h✝ : ∃ x y z, NotCollinear x y z
S : Set (V × V × V) := {(a, b, c) | NotCollinear a b c}
this : S.Nonempty
f : V × V × V → ℝ :=
  fun x =>
    match x with
    | (a, b, c) => dist a b + dist b c + dist c a
a b c : V
h₁ : NotCollinear a b c
h₂ : ∀ (a_1 a_2 b_1 : V), (a_1, a_2, b_1) ∈ S → f (a_1, a_2, b_1) ≤ f (a, b, c) → f (a, b, c) = f (a_1, a_2, b_1)
a' b' c' : V
hL : NotCollinear a' b' c'
h : dist a' b' + dist b' c' + dist c' a' < dist a b + dist b c + dist c a
⊢ False