apply div_nonneg
case ha
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
⊢ 0 ≤ ↑(μ d) ^ 2 * (ν d)⁻¹ * g d * S⁻¹

case hb
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
⊢ 0 ≤ ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0
case ha.ha
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
⊢ 0 ≤ ↑(μ d) ^ 2 * (ν d)⁻¹ * g d

case ha.hb
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
⊢ 0 ≤ S

case hb
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
⊢ 0 ≤ ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0