apply (show Function.Injective (algebraMap (𝓞 K) K) from Subtype.val_injective)
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
hp : p ≠ 2
x : 𝓞 K
this✝ : NumberField K := IsCyclotomicExtension.numberField {p} ℚ K
this : IsGalois ℚ K := IsCyclotomicExtension.isGalois p ℚ K
⊢ ↑((Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x) = ∑ σ : K ≃ₐ[ℚ] K, (intGal ↑σ).toRingHom x
case a
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
hp : p ≠ 2
x : 𝓞 K
this✝ : NumberField K := IsCyclotomicExtension.numberField {p} ℚ K
this : IsGalois ℚ K := IsCyclotomicExtension.isGalois p ℚ K
⊢ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑((Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x) = (algebraMap (𝓞 K) K) (∑ σ : K ≃ₐ[ℚ] K, (intGal ↑σ).toRingHom x)