simp only [@eq_comm _ ⊥, ← sdiff_eq, inf_idem, right_eq_inf, _root_.sdiff_self, sdiff_eq_bot_iff]
α : Type u_1
inst✝ : BooleanAlgebra α
s t u : Finset α
a✝ : α
hs : IsLowerSet ↑s
ht : IsUpperSet ↑t
a : α
ha : a ∈ s ∧ a ∈ t
⊢ (∀ ⦃b : α⦄, a ⊓ aᶜ = b ⊓ aᶜ → b ∈ s) ∧ ∀ ⦃b : α⦄, a ⊓ a = b ⊓ a → b ∈ t
α : Type u_1
inst✝ : BooleanAlgebra α
s t u : Finset α
a✝ : α
hs : IsLowerSet ↑s
ht : IsUpperSet ↑t
a : α
ha : a ∈ s ∧ a ∈ t
⊢ (∀ ⦃b : α⦄, b ≤ a → b ∈ s) ∧ ∀ ⦃b : α⦄, a ≤ b → b ∈ t