simp only [def_and_]
case a.a
P Q : Formula
v : VarName
⊢ IsDeduct ∅
    (((forall_ v ((P.imp_ Q).and_ (Q.imp_ P))).imp_ ((forall_ v Q.not_).not_.imp_ (forall_ v P.not_).not_)).imp_
      (((forall_ v ((P.imp_ Q).and_ (Q.imp_ P))).imp_ ((forall_ v P.not_).not_.imp_ (forall_ v Q.not_).not_)).imp_
        ((forall_ v ((P.imp_ Q).and_ (Q.imp_ P))).imp_
          (((forall_ v P.not_).not_.imp_ (forall_ v Q.not_).not_).and_
            ((forall_ v Q.not_).not_.imp_ (forall_ v P.not_).not_)))))
case a.a
P Q : Formula
v : VarName
⊢ IsDeduct ∅
    (((forall_ v ((P.imp_ Q).imp_ (Q.imp_ P).not_).not_).imp_
          ((forall_ v Q.not_).not_.imp_ (forall_ v P.not_).not_)).imp_
      (((forall_ v ((P.imp_ Q).imp_ (Q.imp_ P).not_).not_).imp_
            ((forall_ v P.not_).not_.imp_ (forall_ v Q.not_).not_)).imp_
        ((forall_ v ((P.imp_ Q).imp_ (Q.imp_ P).not_).not_).imp_
          (((forall_ v P.not_).not_.imp_ (forall_ v Q.not_).not_).imp_
              ((forall_ v Q.not_).not_.imp_ (forall_ v P.not_).not_).not_).not_)))