suffices h' : B ⊆ E → InjOn f B from fun hB ↦
  by simp [hB, comapOn_base_iff_of_surjOn h.surjOn, h']
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E✝ I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
E : Set α
h : BijOn f E N.E
B : Set α
⊢ B ⊆ E → ((N.comapOn E f).Base B ↔ N.Base (f '' B))
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E✝ I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
E : Set α
h : BijOn f E N.E
B : Set α
⊢ B ⊆ E → InjOn f B