rcases nd with l_eq_nil | ⟨a, l', nd⟩
case right.cons
α : Type u_1
β : Type u_2
s s' : α × β
keys_eq : s.fst = s'.fst
goal_rw : (s = s') = (s.fst = s'.fst ∧ s.snd = s'.snd)
hd : α × β
tl : List (α × β)
ih : tl.Nodupkeys → s ∈ tl → s' ∈ tl → s.snd = s'.snd
h : s ∈ hd :: tl
h' : s' ∈ hd :: tl
nd :
  False ∨
    Exists fun {a} =>
      Exists fun {l'} =>
        (∀ (a' : α), a' ∈ l' → ¬a = a') ∧
          Pairwise (fun x x_1 => ¬x = x_1) l' ∧ map (fun x => x.fst) (hd :: tl) = a :: l'
⊢ s.snd = s'.snd
case right.cons.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
s s' : α × β
keys_eq : s.fst = s'.fst
goal_rw : (s = s') = (s.fst = s'.fst ∧ s.snd = s'.snd)
hd : α × β
tl : List (α × β)
ih : tl.Nodupkeys → s ∈ tl → s' ∈ tl → s.snd = s'.snd
h : s ∈ hd :: tl
h' : s' ∈ hd :: tl
l_eq_nil : False
⊢ s.snd = s'.snd

case right.cons.inr.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
s s' : α × β
keys_eq : s.fst = s'.fst
goal_rw : (s = s') = (s.fst = s'.fst ∧ s.snd = s'.snd)
hd : α × β
tl : List (α × β)
ih : tl.Nodupkeys → s ∈ tl → s' ∈ tl → s.snd = s'.snd
h : s ∈ hd :: tl
h' : s' ∈ hd :: tl
a : α
l' : List α
nd : (∀ (a' : α), a' ∈ l' → ¬a = a') ∧ Pairwise (fun x x_1 => ¬x = x_1) l' ∧ map (fun x => x.fst) (hd :: tl) = a :: l'
⊢ s.snd = s'.snd