. exact fun x => ⟨⟨x.1, h x.1 x.2⟩, x.2⟩
case f
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ { a // p a } → { a // (p ∘ Subtype.val) a }

case g
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ { a // (p ∘ Subtype.val) a } → { a // p a }

case hgf
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ ∀ (a : { a // p a }), ?g (?f a) = a

case hfg
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ ∀ (b : { a // (p ∘ Subtype.val) a }), ?f (?g b) = b
case g
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ { a // (p ∘ Subtype.val) a } → { a // p a }

case hgf
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ ∀ (a : { a // p a }), ?g { val := { val := a.val, property := (_ : q a.val) }, property := (_ : p a.val) } = a

case hfg
α : Type u
β : Type v
inst✝³ : BishopFin α
inst✝² : BishopFin β
p q : α → Prop
inst✝¹ : DecidablePred p
inst✝ : DecidablePred q
h : ∀ (a : α), p a → q a
⊢ ∀ (b : { a // (p ∘ Subtype.val) a }),
    { val := { val := (?g b).val, property := (_ : q (?g b).val) }, property := (_ : p (?g b).val) } = b