exact inf_le_right
case hN
R : Type u
M : Type v
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : Nontrivial R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : Module.Finite R M
N✝ : Submodule R M
inst✝¹ : IsDomain R
inst✝ : IsPrincipalIdealRing R
N : Submodule R M
this✝ : IsNoetherian R M
this :
  finrank R ↥(Submodule.map (Submodule.torsion R M).mkQ N) +
      finrank R ((M ⧸ Submodule.torsion R M) ⧸ Submodule.map (Submodule.torsion R M).mkQ N) =
    finrank R M
⊢ N ⊓ Submodule.torsion R M ≤ Submodule.torsion R M
no goals