have ⟨l,hl,hld,IH⟩ := @IH hk hdesc'
α : Type u
lt : α → α → Bool
x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
k : Nat
x : Subarray α
i : Nat
y : Subarray α
hi : i < Subarray.size x
hl : 2 * i + 1 < Subarray.size x
hr : 2 * i + 2 < Subarray.size x
hx' : lt x[2 * i + 2] x[2 * i + 1] = true
hx : lt x[i] x[2 * i + 1] = true
h : heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl }) (2 * i + 1) y
IH :
  ∀ (hk : k < Subarray.size (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl })),
    Descendant (2 * i + 1) k →
      ∃ l hl_1,
        Descendant (2 * i + 1) l ∧ y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl })[l]
hk : k < Subarray.size x
hdesc : Descendant i k
hdesc' : Descendant (2 * i + 1) k
⊢ ∃ l hl_1, Descendant i l ∧ y[k] = x[l]
α : Type u
lt : α → α → Bool
x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
k : Nat
x : Subarray α
i : Nat
y : Subarray α
hi : i < Subarray.size x
hl✝ : 2 * i + 1 < Subarray.size x
hr : 2 * i + 2 < Subarray.size x
hx' : lt x[2 * i + 2] x[2 * i + 1] = true
hx : lt x[i] x[2 * i + 1] = true
h : heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ }) (2 * i + 1) y
IH✝ :
  ∀ (hk : k < Subarray.size (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })),
    Descendant (2 * i + 1) k →
      ∃ l hl,
        Descendant (2 * i + 1) l ∧
          y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })[l]
hk : k < Subarray.size x
hdesc : Descendant i k
hdesc' : Descendant (2 * i + 1) k
l : Nat
hl : l < Subarray.size (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })
hld : Descendant (2 * i + 1) l
IH : y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })[l]
⊢ ∃ l hl, Descendant i l ∧ y[k] = x[l]