cases' Nat.eq_zero_or_pos r with b h1r
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrder α
s U V : Finset α
n : ℕ
𝒜 : Finset (Finset (Fin n))
r : ℕ
h𝒜 : (↑𝒜).Intersecting
h₂ : Set.Sized r ↑𝒜
h₃ : r ≤ n / 2
⊢ 𝒜.card ≤ (n - 1).choose (r - 1)
case inl
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrder α
s U V : Finset α
n : ℕ
𝒜 : Finset (Finset (Fin n))
r : ℕ
h𝒜 : (↑𝒜).Intersecting
h₂ : Set.Sized r ↑𝒜
h₃ : r ≤ n / 2
b : r = 0
⊢ 𝒜.card ≤ (n - 1).choose (r - 1)

case inr
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrder α
s U V : Finset α
n : ℕ
𝒜 : Finset (Finset (Fin n))
r : ℕ
h𝒜 : (↑𝒜).Intersecting
h₂ : Set.Sized r ↑𝒜
h₃ : r ≤ n / 2
h1r : r > 0
⊢ 𝒜.card ≤ (n - 1).choose (r - 1)