use Ay
case pos.intro
α : Type u_1
A B I J X : Set α
x✝ : α
M : RankMatroid α
hI : I ⊆ X
hI_indep : M.Indep I
hI_max : I ∈ maximals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {S | M.Indep S ∧ S ⊆ X}
hXI : ¬X = I
S : Set (Set α) := {x | ∃ x_1 ∈ X \ I, insert x_1 I = x}
h✝ : ∀ A ∈ S, I ⊆ A ∧ M.relRank I A = 0
this✝ : M.relRank I (⋃₀ S) = 0
x : α
hx : x ∈ X
h : x ∈ I
hXU_ssubset : I ⊂ X
y : α
hy✝ : y ∈ X ∧ y ∉ I
hy : y ∈ X \ I
Ay : Set α := insert y I
this : Ay ∈ S
⊢ ∃ t ∈ S, x ∈ t
case h
α : Type u_1
A B I J X : Set α
x✝ : α
M : RankMatroid α
hI : I ⊆ X
hI_indep : M.Indep I
hI_max : I ∈ maximals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {S | M.Indep S ∧ S ⊆ X}
hXI : ¬X = I
S : Set (Set α) := {x | ∃ x_1 ∈ X \ I, insert x_1 I = x}
h✝ : ∀ A ∈ S, I ⊆ A ∧ M.relRank I A = 0
this✝ : M.relRank I (⋃₀ S) = 0
x : α
hx : x ∈ X
h : x ∈ I
hXU_ssubset : I ⊂ X
y : α
hy✝ : y ∈ X ∧ y ∉ I
hy : y ∈ X \ I
Ay : Set α := insert y I
this : Ay ∈ S
⊢ Ay ∈ S ∧ x ∈ Ay