rw [← and_iff_left_of_imp (Base.subset_ground (M := N.comapOn E f) (B := B)),
  comapOn_ground_eq, and_congr_left_iff]
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E✝ I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
E : Set α
h : BijOn f E N.E
B : Set α
⊢ (N.comapOn E f).Base B ↔ N.Base (f '' B) ∧ B ⊆ E
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E✝ I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
E : Set α
h : BijOn f E N.E
B : Set α
⊢ B ⊆ E → ((N.comapOn E f).Base B ↔ N.Base (f '' B))