simp_rw [f0k₂, ite_smul, sum_ite, filter_filter, ← Ne.eq_def, ne_and_eq_iff_right zero_ne_one,
  Finset.range_filter_eq]
case h.e'_4
p : ℕ
hpri : p.Prime
a b : ℤ
ζ : 𝓞 (CyclotomicField ⟨p, ⋯⟩ ℚ)
hp5 : 5 ≤ p
hζ : IsPrimitiveRoot ζ p
hab : ¬a ≡ b [ZMOD ↑p]
k₁ k₂ : Fin p
hdiv : ↑p ∣ ↑a - ↑b + (↑b - ↑a) * ζ ^ ↑⟨1, ⋯⟩
this : Fact (↑⟨p, ⋯⟩).Prime
habs : ↑k₂ = 0
hcong : ↑↑k₁ ≡ 1 [ZMOD ↑p]
⊢ ∑ j ∈ range p, f0k₂ a b j • ζ ^ j = ↑a - ↑b + (↑b - ↑a) * ζ ^ ↑⟨1, ⋯⟩
case h.e'_4
p : ℕ
hpri : p.Prime
a b : ℤ
ζ : 𝓞 (CyclotomicField ⟨p, ⋯⟩ ℚ)
hp5 : 5 ≤ p
hζ : IsPrimitiveRoot ζ p
hab : ¬a ≡ b [ZMOD ↑p]
k₁ k₂ : Fin p
hdiv : ↑p ∣ ↑a - ↑b + (↑b - ↑a) * ζ ^ ↑⟨1, ⋯⟩
this : Fact (↑⟨p, ⋯⟩).Prime
habs : ↑k₂ = 0
hcong : ↑↑k₁ ≡ 1 [ZMOD ↑p]
⊢ ∑ x ∈ if 0 < p then {0} else ∅, (a - b) • ζ ^ x +
      (∑ x ∈ if 1 < p then {1} else ∅, (b - a) • ζ ^ x + ∑ x ∈ filter (fun a => a ≠ 0 ∧ a ≠ 1) (range p), 0 • ζ ^ x) =
    ↑a - ↑b + (↑b - ↑a) * ζ ^ 1