have : (sgn p : ℚ) ≃ -1 := calc
  _ ≃ (sgn p : ℚ)    := eqv_refl
  _ ≃ ((-1 : ℤ) : ℚ) := from_integer_subst ‹sgn p ≃ -1›
  _ ≃ -((1 : ℤ) : ℚ) := neg_compat_from_integer
  _ ≃ -1             := eqv_refl
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p : ℚ
x✝ : sgn p ≃ -1
⊢ abs p ≃ -p
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p : ℚ
x✝ : sgn p ≃ -1
this : from_integer (sgn p) ≃ -1
⊢ abs p ≃ -p