rw [Algebra.norm_algebraMap, hKL, ← pow_mul]
case h.left
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H✝ : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H✝
inst✝⁷ : Fintype H✝
hCard : Fintype.card H✝ = ↑p
σ✝ : H✝
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H✝ G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
h : ℕ
ζ : (𝓞 k)ˣ
hζ : IsPrimitiveRoot ((algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ) (↑p ^ h)
H :
  ∀ (ε : (𝓞 K)ˣ),
    (algebraMap k K) ((algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ) ^ ↑p ^ (h - 1) ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑ε / σ ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑ε)
η : (𝓞 K)ˣ := (Units.map ↑(algebraMap (𝓞 k) (𝓞 K))) ζ
⊢ (Algebra.norm k) ((algebraMap k K) ((algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ)) ^ ↑p ^ (h - 1) = 1
case h.left
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H✝ : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H✝
inst✝⁷ : Fintype H✝
hCard : Fintype.card H✝ = ↑p
σ✝ : H✝
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H✝ G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
h : ℕ
ζ : (𝓞 k)ˣ
hζ : IsPrimitiveRoot ((algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ) (↑p ^ h)
H :
  ∀ (ε : (𝓞 K)ˣ),
    (algebraMap k K) ((algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ) ^ ↑p ^ (h - 1) ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑ε / σ ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑ε)
η : (𝓞 K)ˣ := (Units.map ↑(algebraMap (𝓞 k) (𝓞 K))) ζ
⊢ (algebraMap (𝓞 k) k) ↑ζ ^ (↑p * ↑p ^ (h - 1)) = 1