induction i using order_induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y X Y : M
h₀ : Seq₀ X Y
hₛ : Seqₛ y X Y
i : M
ne2 : i ≠ 2
hi : i ≤ y ^ 2
ppi : PPow2 i
⊢ 2 * ext i Y ≤ i
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y X Y : M
h₀ : Seq₀ X Y
hₛ : Seqₛ y X Y
⊢ 𝚺₀-Predicate fun {i} => i ≠ 2 → i ≤ y ^ 2 → PPow2 i → 2 * ext i Y ≤ i

case ind
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y X Y : M
h₀ : Seq₀ X Y
hₛ : Seqₛ y X Y
x✝ : M
a✝ : ∀ y_1 < x✝, y_1 ≠ 2 → y_1 ≤ y ^ 2 → PPow2 y_1 → 2 * ext y_1 Y ≤ y_1
ne2 : x✝ ≠ 2
hi : x✝ ≤ y ^ 2
ppi : PPow2 x✝
⊢ 2 * ext x✝ Y ≤ x✝