obtain ⟨u, hu⟩ := hX'
ι : Type ?u.34796
R : Type u_3
A : Type u_2
m : Type u_1
n : Type ?u.34808
p : Type ?u.34811
q : Type ?u.34814
inst✝¹¹ : Fintype m
inst✝¹⁰ : Fintype n
inst✝⁹ : Fintype p
inst✝⁸ : Fintype q
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : NontriviallyNormedField R
inst✝² : NormedCommRing A
inst✝¹ : NormedAlgebra R A
inst✝ : CompleteSpace A
X : R → Matrix m m A
X' : Matrix m m A
r : R
hX : HasDerivAt X X' r
hX' : IsUnit (X r)
⊢ HasDerivAt (fun a => Ring.inverse (X a)) (-Ring.inverse (X r) * X' * Ring.inverse (X r)) r
case intro
ι : Type ?u.34796
R : Type u_3
A : Type u_2
m : Type u_1
n : Type ?u.34808
p : Type ?u.34811
q : Type ?u.34814
inst✝¹¹ : Fintype m
inst✝¹⁰ : Fintype n
inst✝⁹ : Fintype p
inst✝⁸ : Fintype q
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : NontriviallyNormedField R
inst✝² : NormedCommRing A
inst✝¹ : NormedAlgebra R A
inst✝ : CompleteSpace A
X : R → Matrix m m A
X' : Matrix m m A
r : R
hX : HasDerivAt X X' r
u : (Matrix m m A)ˣ
hu : ↑u = X r
⊢ HasDerivAt (fun a => Ring.inverse (X a)) (-Ring.inverse (X r) * X' * Ring.inverse (X r)) r