have d : coords [] x = (0 : R) := by
  rfl
R : Type u_1
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type u_2
inst✝ : DecidableEq X
s : FormalSum R X
x : X
hyp : 0 ≠ coords [] x
⊢ x ∈ support []
R : Type u_1
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type u_2
inst✝ : DecidableEq X
s : FormalSum R X
x : X
hyp : 0 ≠ coords [] x
d : coords [] x = 0
⊢ x ∈ support []