intros h₁
case left
F : Type
p : ConfigPartition
splitter : PC F
c : Config F
x : ↑p.pcs
h₀ : c ∈ ⦃↑x⦄
⊢ c ∈ ⦃splitter &&& ↑x⦄ → ∃ a, ((∃ x ∈ p.pcs, splitter &&& x = a) ∨ ∃ x ∈ p.pcs, ~~~splitter &&& x = a) ∧ c ∈ ⦃a⦄

case right
F : Type
p : ConfigPartition
splitter : PC F
c : Config F
x : ↑p.pcs
h₀ : c ∈ ⦃↑x⦄
⊢ c ∉ ⦃splitter &&& ↑x⦄ → ∃ a, ((∃ x ∈ p.pcs, splitter &&& x = a) ∨ ∃ x ∈ p.pcs, ~~~splitter &&& x = a) ∧ c ∈ ⦃a⦄
case left
F : Type
p : ConfigPartition
splitter : PC F
c : Config F
x : ↑p.pcs
h₀ : c ∈ ⦃↑x⦄
h₁ : c ∈ ⦃splitter &&& ↑x⦄
⊢ ∃ a, ((∃ x ∈ p.pcs, splitter &&& x = a) ∨ ∃ x ∈ p.pcs, ~~~splitter &&& x = a) ∧ c ∈ ⦃a⦄

case right
F : Type
p : ConfigPartition
splitter : PC F
c : Config F
x : ↑p.pcs
h₀ : c ∈ ⦃↑x⦄
⊢ c ∉ ⦃splitter &&& ↑x⦄ → ∃ a, ((∃ x ∈ p.pcs, splitter &&& x = a) ∨ ∃ x ∈ p.pcs, ~~~splitter &&& x = a) ∧ c ∈ ⦃a⦄