have l : FreeModuleAux.coeff x (sum s₂) = s₂.coords x := by
  simp [coeff_factors, hyp]
R : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type
inst✝ : DecidableEq X
x : X
s₁ s₂ : FormalSum R X
hyp : s₁ ≃ s₂
⊢ coords s₁ x = coords s₂ x
R : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type
inst✝ : DecidableEq X
x : X
s₁ s₂ : FormalSum R X
hyp : s₁ ≃ s₂
l : FreeModuleAux.coeff x (sum s₂) = coords s₂ x
⊢ coords s₁ x = coords s₂ x