intros x y z red_x_z red_z_y
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
S : A → A → Prop
commut_r_s : commute R S
conf_r : confluent R
conf_s : confluent S
⊢ ∀ (x y x_1 : A), refl_trans_clos R x x_1 → refl_trans_clos S x_1 y → refl_trans_clos (fun x y => R x y ∨ S x y) x y
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
S : A → A → Prop
commut_r_s : commute R S
conf_r : confluent R
conf_s : confluent S
x y z : A
red_x_z : refl_trans_clos R x z
red_z_y : refl_trans_clos S z y
⊢ refl_trans_clos (fun x y => R x y ∨ S x y) x y