exact (Ideal.map_eq_bot_iff_of_injective
  (NoZeroSMulDivisors.algebraMap_injective R S)).not.mpr hp
case hp0
R : Type u_1
K : Type u_2
L : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹⁷ : CommRing R
inst✝¹⁶ : CommRing S
inst✝¹⁵ : Algebra R S
inst✝¹⁴ : Field K
inst✝¹³ : Field L
inst✝¹² : IsDedekindDomain R
inst✝¹¹ : Algebra R K
inst✝¹⁰ : IsFractionRing R K
inst✝⁹ : Algebra S L
inst✝⁸ : Algebra K L
inst✝⁷ : Algebra R L
inst✝⁶ : IsScalarTower R S L
inst✝⁵ : IsScalarTower R K L
inst✝⁴ : IsIntegralClosure S R L
inst✝³ : FiniteDimensional K L
inst✝² : NoZeroSMulDivisors R S
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
p : Ideal R
inst✝ : p.IsPrime
hp : p ≠ ⊥
P : Ideal S
hP : P ∈ primesOver S p
⊢ Ideal.map (algebraMap R S) p ≠ ⊥
no goals