induction k using induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
A k : M
⊢ ∀ n ≤ k, k ≤ ‖A‖ → NuonAux A k n → NuonAux (2 * A) (k + 1) n
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
A : M
⊢ 𝚺₀-Predicate fun {k} => ∀ n ≤ k, k ≤ ‖A‖ → NuonAux A k n → NuonAux (2 * A) (k + 1) n

case zero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
A : M
⊢ ∀ n ≤ 0, 0 ≤ ‖A‖ → NuonAux A 0 n → NuonAux (2 * A) (0 + 1) n

case succ
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
A x✝ : M
a✝ : ∀ n ≤ x✝, x✝ ≤ ‖A‖ → NuonAux A x✝ n → NuonAux (2 * A) (x✝ + 1) n
⊢ ∀ n ≤ x✝ + 1, x✝ + 1 ≤ ‖A‖ → NuonAux A (x✝ + 1) n → NuonAux (2 * A) (x✝ + 1 + 1) n