simp
case h.h
K : Type
inst✝⁴ : RCLike K
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type
inst✝ : SemiInnerProductSpace K W
f g : W → X → Y
hf : HasAdjDiff K fun x => f x.1 x.2
hg : HasAdjDiff K fun x => g x.1 x.2
w : W
x : X
⊢ (f w x + g w x, fun dy dw' =>
      (dw' +
          ((semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).1 +
            (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).1),
        (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).2 +
          (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).2)) =
    (f w x + g w x, fun dy dw =>
      (dw + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x)) dy).1,
          (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x)) dy).2) +
        semiAdjoint K (fun dx8 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) dx8) dy)
case h.h
K : Type
inst✝⁴ : RCLike K
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type
inst✝ : SemiInnerProductSpace K W
f g : W → X → Y
hf : HasAdjDiff K fun x => f x.1 x.2
hg : HasAdjDiff K fun x => g x.1 x.2
w : W
x : X
⊢ (fun dy dw' =>
      (dw' +
          ((semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).1 +
            (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).1),
        (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).2 +
          (semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) x_1) dy).2)) =
    fun dy dw =>
    (dw + (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x)) dy).1,
        (semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f x.1 x.2) (w, x)) dy).2) +
      semiAdjoint K (fun x_1 => cderiv K (fun x => g x.1 x.2) (w, x) x_1) dy