exact this
E' : Type ?u.1392274
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝²² : DecidableEq ι
inst✝²¹ : Fintype ι
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝¹⁸ : (i : ι) → NormedSpace ℝ (M i)
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup D
inst✝¹⁶ : NormedSpace ℝ D
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : InnerProductSpace ℝ E'
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace ℂ F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ G
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
inst✝⁴ : BorelSpace E
inst✝³ : MeasurableSpace E'
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E'
inst✝¹ : BorelSpace E'
inst✝ : CompleteSpace F
i : ι
f : 𝓢(EuclideanSpace ℝ ι, F)
ξ : EuclideanSpace ℝ ι
this :
  𝓕ₙ
      (fun x =>
        (fderiv ℝ (⇑f) ((ContinuousLinearEquiv.symm (EuclideanSpace.equiv ι ℝ)) x))
          (↑(ContinuousLinearEquiv.symm (EuclideanSpace.equiv ι ℝ)) (Pi.single i 1)))
      ((EuclideanSpace.equiv ι ℝ) ξ) =
    (2 * ↑π * I * ↑((EuclideanSpace.equiv ι ℝ) ξ i)) •
      𝓕ₙ (⇑((compEquiv (ContinuousLinearEquiv.symm (EuclideanSpace.equiv ι ℝ))) f)) ((EuclideanSpace.equiv ι ℝ) ξ)
⊢ 𝓕ₙ (⇑((pderivCLM ℝ (EuclideanSpace.single i 1)) f)) ξ = (2 * ↑π * I * ↑(ξ i)) • 𝓕ₙ (⇑f) ξ
no goals