. rw [val_neg, mul_assoc]
  apply val_mul_ge_of_right_ge _ (val_mul_ge_of_both_ge _ hb6 hb6)
case ha.hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h2 : v evr.valtn e.a2 ≥ 2
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
h6 : v evr.valtn e.a6 ≥ 6
hb2 : v evr.valtn (b2 e) ≥ 2
hb4 : v evr.valtn (b4 e) ≥ 4
hb6 : v evr.valtn (b6 e) ≥ 6
hb8 : v evr.valtn (b8 e) ≥ 8
⊢ 12 ≤ v evr.valtn (-(27 * b6 e * b6 e))

case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h2 : v evr.valtn e.a2 ≥ 2
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
h6 : v evr.valtn e.a6 ≥ 6
hb2 : v evr.valtn (b2 e) ≥ 2
hb4 : v evr.valtn (b4 e) ≥ 4
hb6 : v evr.valtn (b6 e) ≥ 6
hb8 : v evr.valtn (b8 e) ≥ 8
⊢ 12 ≤ v evr.valtn (9 * b2 e * b4 e * b6 e)
case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h2 : v evr.valtn e.a2 ≥ 2
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
h6 : v evr.valtn e.a6 ≥ 6
hb2 : v evr.valtn (b2 e) ≥ 2
hb4 : v evr.valtn (b4 e) ≥ 4
hb6 : v evr.valtn (b6 e) ≥ 6
hb8 : v evr.valtn (b8 e) ≥ 8
⊢ 12 ≤ v evr.valtn (9 * b2 e * b4 e * b6 e)