refine (Tendsto.sub (tendsto_nhdsWithin_of_tendsto_nhds ?_) ?_).norm
case hf
x✝ σ σ' σ'' T : ℝ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝³ : LinearOrder β
inst✝² : NoMaxOrder β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : ClosedIciTopology β
y : β
l : Filter α
x : ℝ
xpos : 0 < x
hx0 : ↑x ≠ 0
⊢ Tendsto (Norm.norm ∘ fun s => ↑x ^ s / s - (↑x ^ s / (s + 1) - ↑x⁻¹ / (s + 1))) (𝓝[≠] (-1))
    (𝓝 ‖↑x ^ (-1) / -1 - deriv (fun s => ↑x ^ s) (-1)‖)
case hf.refine_1
x✝ σ σ' σ'' T : ℝ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝³ : LinearOrder β
inst✝² : NoMaxOrder β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : ClosedIciTopology β
y : β
l : Filter α
x : ℝ
xpos : 0 < x
hx0 : ↑x ≠ 0
⊢ Tendsto (fun x_1 => ↑x ^ x_1 / x_1) (𝓝 (-1)) (𝓝 (↑x ^ (-1) / -1))

case hf.refine_2
x✝ σ σ' σ'' T : ℝ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝³ : LinearOrder β
inst✝² : NoMaxOrder β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : ClosedIciTopology β
y : β
l : Filter α
x : ℝ
xpos : 0 < x
hx0 : ↑x ≠ 0
⊢ Tendsto (fun x_1 => ↑x ^ x_1 / (x_1 + 1) - ↑x⁻¹ / (x_1 + 1)) (𝓝[≠] (-1)) (𝓝 (deriv (fun s => ↑x ^ s) (-1)))