obtain ⟨I, hI⟩ := (freeOn E).exists_basis X
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
E : Set α
hXE : X ⊆ E
⊢ (freeOn E).er X = X.encard
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
E : Set α
hXE : X ⊆ E
I : Set α
hI : (freeOn E).Basis I X
⊢ (freeOn E).er X = X.encard