simp [show s ≠ ∅ from by rintro rfl; simp_all]
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
h✝ : ∃ i, i ∈ s
⊢ ¬s = ∅ ↔ ∃ x, x ∈ s
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
h✝ : ∃ i, i ∈ s
⊢ ∃ x, x ∈ s