cases H <;> try simp [LogicalConnective.ball, LogicalConnective.bex] at hr
L : Language
inst✝ : L.LT
μ : Type v
n s : ℕ
p : Semiformula L μ (n + 1)
r : Semiformula L μ n
hr : ∃' p = r
Γ : Polarity
hb : 𝚺 = Γ
H : Hierarchy Γ s r
⊢ Hierarchy Γ s p
case bex
L : Language
inst✝ : L.LT
μ : Type v
n s : ℕ
p : Semiformula L μ (n + 1)
Γ : Polarity
hb : 𝚺 = Γ
p✝ : Semiformula L μ (n + 1)
t✝ : Semiterm L μ (n + 1)
a✝¹ : t✝.Positive
a✝ : Hierarchy Γ s p✝
hr : p = (“(#0 < !!t✝ ∧ !p✝)”)
⊢ Hierarchy Γ s p

case ex
L : Language
inst✝ : L.LT
μ : Type v
n : ℕ
p : Semiformula L μ (n + 1)
s✝ : ℕ
hb : 𝚺 = 𝚺
p✝ : Semiformula L μ (n + 1)
a✝ : Hierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p✝
hr : p = p✝
⊢ Hierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p

case sigma
L : Language
inst✝ : L.LT
μ : Type v
n : ℕ
p : Semiformula L μ (n + 1)
s✝ : ℕ
hb : 𝚺 = 𝚺
p✝ : Semiformula L μ (n + 1)
a✝ : Hierarchy 𝚷 s✝ p✝
hr : p = p✝
⊢ Hierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p

case dummy_pi
L : Language
inst✝ : L.LT
μ : Type v
n : ℕ
p : Semiformula L μ (n + 1)
s✝ : ℕ
hb : 𝚺 = 𝚷
p✝ : Semiformula L μ (n + 1)
a✝ : Hierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p✝
hr : p = p✝
⊢ Hierarchy 𝚷 (s✝ + 1 + 1) p