exact ⟨fun H ↦ ⟨H.1, ((hp'.isMaximal hp).eq_of_le (H.1.comap _).ne_top H.2).symm⟩,
  fun H ↦ ⟨H.1, H.2.ge⟩⟩
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra R S
inst✝² : Ring.DimensionLEOne R
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
inst✝ : NoZeroSMulDivisors R S
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
hp' : p.IsPrime
P : Ideal S
this : Ideal.map (algebraMap R S) p ≠ ⊥
⊢ P.IsPrime ∧ p ≤ Ideal.comap (algebraMap R S) P ↔ P ∈ primesOver S p
no goals