rw [VectorFourier.fourierIntegral]
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℂ F
inst✝³ : MeasurableSpace E
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E
inst✝¹ : BorelSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
v : OrthonormalBasis ι ℝ E
f : E → F
ξ : E
⊢ 𝓕ᵥ f ξ = 𝓕ᵥ (f ∘ ⇑(LinearIsometryEquiv.symm v.repr)) (v.repr ξ)
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
𝕜' : Type u_3
R : Type u_4
M : ι → Type u_5
D : Type u_6
E : Type u_7
F : Type u_8
G : Type u_9
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℂ F
inst✝³ : MeasurableSpace E
inst✝² : FiniteDimensional ℝ E
inst✝¹ : BorelSpace E
inst✝ : CompleteSpace F
v : OrthonormalBasis ι ℝ E
f : E → F
ξ : E
⊢ ∫ (v : E), ↑(Real.fourierChar (Multiplicative.ofAdd (-((innerₛₗ ℝ) v) ξ))) • f v =
    𝓕ᵥ (f ∘ ⇑(LinearIsometryEquiv.symm v.repr)) (v.repr ξ)