refine lt_of_le_of_lt (@norm_integral_le_of_norm_le _ _ _ _ _ _ _
  (fun x => ε / 2 * DiracSeq n x) ?_ ?_) ?_
case this.left
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ‖∫ (t : ℝ) in Set.Ioo (-δ) δ, (φ t - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) t‖ < ε / 2
case this.left.refine_1
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ Integrable fun x => ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x

case this.left.refine_2
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ∀ᵐ (x : ℝ) ∂Measure.restrict volume (Set.Ioo (-δ) δ),
    ‖(φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x‖ ≤ (fun x => ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x) x

case this.left.refine_3
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ∫ (x : ℝ) in Set.Ioo (-δ) δ, ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x < ε / 2