calc
  ‖X‖ + i * ‖L‖ ≤ (i + 1) * ‖L‖ := by simp [add_mul, add_comm (i * ‖L‖), hX]
  _             ≤ ‖I‖ * ‖L‖     := mul_le_mul_right (succ_le_iff_lt.mpr hi)
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
I L S i X : M
hi : i < ‖I‖
hX : ‖X‖ ≤ ‖L‖
pos : 0 < X
⊢ ‖X‖ + i * ‖L‖ ≤ ‖I‖ * ‖L‖
no goals