refine Indep.basis_of_forall_insert ?_ h.2.1 fun e ⟨heX, heI⟩ ↦ ?_
case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
⊢ (N.comap f).Basis I X
case refine_2.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
⊢ (N.comap f).Indep I

case refine_2.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
e : α
x✝ : e ∈ X \ I
heX : e ∈ X
heI : e ∉ I
⊢ (N.comap f).Dep (insert e I)