have h3 : IsOpen[tᵤ] (f ⁻¹' (Set.Ioc a (f c))) := continuous_def.mp huc _ h2
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
ab : Set ℝ
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = ab
c : ℝ
hc : c ∈ f ⁻¹' ab
h2 : IsOpen (Set.Ioc a (f c))
⊢ ∃ a', Set.Ioc a' c ⊆ f ⁻¹' Set.Ioc a (f c) ∧ a' < c ∧ a < f c
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
ab : Set ℝ
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = ab
c : ℝ
hc : c ∈ f ⁻¹' ab
h2 : IsOpen (Set.Ioc a (f c))
h3 : IsOpen (f ⁻¹' Set.Ioc a (f c))
⊢ ∃ a', Set.Ioc a' c ⊆ f ⁻¹' Set.Ioc a (f c) ∧ a' < c ∧ a < f c