obtain rfl : x = x' := by rw [← mul_right_inj g, hx, hx']
case h.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
G : Type u_1
inst✝ : Group G
A B : Set G
g y x : G
ha : x ∈ A
hx : g * x = y
x' : G
hb : x' ∈ B
hx' : g * x' = y
⊢ ∃ x ∈ A ∩ B, g * x = y
case h.mpr.intro.intro.intro.intro.intro
G : Type u_1
inst✝ : Group G
A B : Set G
g y x : G
ha : x ∈ A
hx : g * x = y
hb : x ∈ B
hx' : g * x = y
⊢ ∃ x ∈ A ∩ B, g * x = y