have e : Structure.Eq.QuotEq H ≡ₑ[L] M := Structure.Eq.QuotEq.elementaryEquiv H
case mpr
L : Language
μ : Type u_1
inst✝¹ : Semiformula.Operator.Eq L
T : Theory L
inst✝ : 𝐄𝐐 ≼ T
σ : Sentence L
h : ∀ (M : Type v) (a : M) [inst : Structure L M] [inst_1 : Structure.Eq L M], M ⊧ₘ* T → M ⊧ₘ σ
M : Type v
x : M
s : Structure L M
hM : M ⊧ₘ* T
this : Nonempty M
H : M ⊧ₘ* 𝐄𝐐
⊢ M ⊧ₘ σ
case mpr
L : Language
μ : Type u_1
inst✝¹ : Semiformula.Operator.Eq L
T : Theory L
inst✝ : 𝐄𝐐 ≼ T
σ : Sentence L
h : ∀ (M : Type v) (a : M) [inst : Structure L M] [inst_1 : Structure.Eq L M], M ⊧ₘ* T → M ⊧ₘ σ
M : Type v
x : M
s : Structure L M
hM : M ⊧ₘ* T
this : Nonempty M
H : M ⊧ₘ* 𝐄𝐐
e : Structure.Eq.QuotEq H ≡ₑ[L] M
⊢ M ⊧ₘ σ