rfl
case neg
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : ¬k ∣ d
⊢ 0 ≤ 0

case pos
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ (g k * ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0) ≤
    g k * ∑ m ∈ P.divisors, if (↑k * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0
case pos
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ (g k * ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0) ≤
    g k * ∑ m ∈ P.divisors, if (↑k * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0