use {z : ℂ | 1 < z.re}
N : ℕ
N_pos : 0 < N
s : ℂ
reS_pos : 0 < s.re
s_ne_one : s ≠ 1
f : ℂ → ℂ := ζ
g : ℂ → ℂ := ζ₀ N
U : Set ℂ := {z | z ≠ 1 ∧ 0 < z.re}
f_an : AnalyticOn ℂ f U
g_an : AnalyticOn ℂ g U
preconU : IsPreconnected U
h2 : 2 ∈ U
s_mem : s ∈ U
⊢ ∃ t ⊆ {z | 1 < z.re}, IsOpen t ∧ 2 ∈ t
case h
N : ℕ
N_pos : 0 < N
s : ℂ
reS_pos : 0 < s.re
s_ne_one : s ≠ 1
f : ℂ → ℂ := ζ
g : ℂ → ℂ := ζ₀ N
U : Set ℂ := {z | z ≠ 1 ∧ 0 < z.re}
f_an : AnalyticOn ℂ f U
g_an : AnalyticOn ℂ g U
preconU : IsPreconnected U
h2 : 2 ∈ U
s_mem : s ∈ U
⊢ {z | 1 < z.re} ⊆ {z | 1 < z.re} ∧ IsOpen {z | 1 < z.re} ∧ 2 ∈ {z | 1 < z.re}