cases wedge.1
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
norm_R : normalizing R
weak : weakly_confluent R
x✝ : A
norm_trans : normalizing fun x x_1 => trans_clos R x x_1
y✝ z✝ : A
wedge✝ : refl_trans_clos R x✝ y✝ ∧ refl_trans_clos R x✝ z✝
x : A
ih : ∀ (y : A), trans_clos R x y → ∀ (y_1 z : A), refl_trans_clos R y y_1 ∧ refl_trans_clos R y z → joins R y_1 z
y z : A
wedge : refl_trans_clos R x y ∧ refl_trans_clos R x z
⊢ joins R y z
case a.refl
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
norm_R : normalizing R
weak : weakly_confluent R
x✝ : A
norm_trans : normalizing fun x x_1 => trans_clos R x x_1
y z✝ : A
wedge✝ : refl_trans_clos R x✝ y ∧ refl_trans_clos R x✝ z✝
x : A
ih : ∀ (y : A), trans_clos R x y → ∀ (y_1 z : A), refl_trans_clos R y y_1 ∧ refl_trans_clos R y z → joins R y_1 z
z : A
wedge : refl_trans_clos R x x ∧ refl_trans_clos R x z
⊢ joins R x z

case a.step
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
norm_R : normalizing R
weak : weakly_confluent R
x✝ : A
norm_trans : normalizing fun x x_1 => trans_clos R x x_1
y✝ z✝ : A
wedge✝ : refl_trans_clos R x✝ y✝ ∧ refl_trans_clos R x✝ z✝
x : A
ih : ∀ (y : A), trans_clos R x y → ∀ (y_1 z : A), refl_trans_clos R y y_1 ∧ refl_trans_clos R y z → joins R y_1 z
y z : A
wedge : refl_trans_clos R x y ∧ refl_trans_clos R x z
b✝ : A
a✝¹ : R x b✝
a✝ : refl_trans_clos R b✝ y
⊢ joins R y z