simp only [get_mul, get_transpos]
n : Nat
i j : Fin n
x : Permutation n
k : Nat
hk : k < n
⊢ (x * transpos i j)[k] = (transpos x[↑i] x[↑j] * x)[k]
n : Nat
i j : Fin n
x : Permutation n
k : Nat
hk : k < n
⊢ x[↑(if ↑j = k then i else if ↑i = k then j else { val := k, isLt := hk })] =
    if ↑x[↑j] = ↑x[k] then x[↑i] else if ↑x[↑i] = ↑x[k] then x[↑j] else { val := ↑x[k], isLt := (_ : ↑x[k] < n) }