refine' ⟨fun ⟨B, hB, hIB⟩ ↦ hB.elim (fun hB' ↦ Or.inl ⟨B, hB', hIB⟩) (fun hB' ↦ _),
  fun h ↦ h.elim (fun ⟨B, hB, hIB⟩ ↦ ⟨B, Or.inl hB, hIB⟩) fun hI ↦ ⟨I, Or.inr hI, rfl.subset⟩⟩
α : Type u_1
M : Matroid α
E I H B X : Set α
e f : α
Hs : Set (Set α)
h : ∀ H ∈ Hs, M.Circuit H ∧ M.Hyperplane H
⊢ (∃ B, (M.Base B ∨ B ∈ Hs) ∧ I ⊆ B) ↔ (∃ B, M.Base B ∧ I ⊆ B) ∨ I ∈ Hs
α : Type u_1
M : Matroid α
E I H B✝ X : Set α
e f : α
Hs : Set (Set α)
h : ∀ H ∈ Hs, M.Circuit H ∧ M.Hyperplane H
x✝ : ∃ B, (M.Base B ∨ B ∈ Hs) ∧ I ⊆ B
B : Set α
hB : M.Base B ∨ B ∈ Hs
hIB : I ⊆ B
hB' : B ∈ Hs
⊢ (∃ B, M.Base B ∧ I ⊆ B) ∨ I ∈ Hs