rintro ⟨h, D₀, hD₀E, rfl⟩
case mp
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
hf : InjOn f M.E
D : Set β
⊢ ((∀ (x : Set α), M.Indep x → ¬D = f '' x) ∧ ∃ u ⊆ M.E, f '' u = D) → ∃ D₀, (¬M.Indep D₀ ∧ D₀ ⊆ M.E) ∧ D = f '' D₀
case mp.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
hf : InjOn f M.E
D₀ : Set α
hD₀E : D₀ ⊆ M.E
h : ∀ (x : Set α), M.Indep x → ¬f '' D₀ = f '' x
⊢ ∃ D₀_1, (¬M.Indep D₀_1 ∧ D₀_1 ⊆ M.E) ∧ f '' D₀ = f '' D₀_1