obtain (x_dep | x_mem) := hI.indep.mem_cl_iff.1 x_mem
case intro.refine'_2
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ B : Set α
Ys Xs : Set (Set α)
e : α
X : Set α
C : M.ModularCut
he : e ∉ M.E
hX : M.cl X ∉ C
heX : e ∉ X
I : Set α
hI : M.Basis' I X
ex_basis : (C.extension e).Basis' I X
x : α
x_mem : x ∈ M.cl I
⊢ (C.extension e).Dep (insert x I) ∨ x ∈ I
case intro.refine'_2.inl
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ B : Set α
Ys Xs : Set (Set α)
e : α
X : Set α
C : M.ModularCut
he : e ∉ M.E
hX : M.cl X ∉ C
heX : e ∉ X
I : Set α
hI : M.Basis' I X
ex_basis : (C.extension e).Basis' I X
x : α
x_mem : x ∈ M.cl I
x_dep : M.Dep (insert x I)
⊢ (C.extension e).Dep (insert x I) ∨ x ∈ I

case intro.refine'_2.inr
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ B : Set α
Ys Xs : Set (Set α)
e : α
X : Set α
C : M.ModularCut
he : e ∉ M.E
hX : M.cl X ∉ C
heX : e ∉ X
I : Set α
hI : M.Basis' I X
ex_basis : (C.extension e).Basis' I X
x : α
x_mem✝ : x ∈ M.cl I
x_mem : x ∈ I
⊢ (C.extension e).Dep (insert x I) ∨ x ∈ I