have h1 : ContinuousOn (obs z₀) (𝓙 U) := ((ContinuousOn_obs hU hz₀).mono (λ f hf => hf.1.1))
case intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
U : Set ℂ
z₀✝ : ℂ
inst✝ : good_domain U
z₀ : ℂ
hz₀ : z₀ ∈ U
hU : IsOpen U
hU' : IsPreconnected U
⊢ ∃ f ∈ 𝓘 U, f '' U = ball 0 1
case intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
U : Set ℂ
z₀✝ : ℂ
inst✝ : good_domain U
z₀ : ℂ
hz₀ : z₀ ∈ U
hU : IsOpen U
hU' : IsPreconnected U
h1 : ContinuousOn (obs z₀) (𝓙 U)
⊢ ∃ f ∈ 𝓘 U, f '' U = ball 0 1