have : y^2 < y^2 := calc
  y^2 < i^2 := sq_lt_sq.mpr hi.1
  _   ≤ j   := sq_le_of_lt ppi ppj hij
  _   ≤ y^2 := hj.2
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y i j : M
py : Pow2 y
ppi : PPow2 i
ppj : PPow2 j
hi : y < i ∧ i ≤ y ^ 2
hj : y < j ∧ j ≤ y ^ 2
ne : ¬i = j
hij : i < j
⊢ False
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y i j : M
py : Pow2 y
ppi : PPow2 i
ppj : PPow2 j
hi : y < i ∧ i ≤ y ^ 2
hj : y < j ∧ j ≤ y ^ 2
ne : ¬i = j
hij : i < j
this : y ^ 2 < y ^ 2
⊢ False