simp only [intervalIntegral.integral_of_le hab]
a b : ℝ
hab : a ≤ b
f g : ℝ → ℝ
μ : Measure ℝ
inst✝¹ : NoAtoms μ
inst✝ : IsLocallyFiniteMeasure μ
hf_cont : ContinuousOn f (Set.Icc a b)
hg_int : IntervalIntegrable g μ a b
hg_nonneg : 0 ≤ᵐ[Measure.restrict μ (Set.Icc a b)] g
h_int : IntervalIntegrable (fun x => f x * g x) μ a b
⊢ ∃ c ∈ Set.Icc a b, ∫ (x : ℝ) in a..b, f x * g x ∂μ = f c * ∫ (x : ℝ) in a..b, g x ∂μ
a b : ℝ
hab : a ≤ b
f g : ℝ → ℝ
μ : Measure ℝ
inst✝¹ : NoAtoms μ
inst✝ : IsLocallyFiniteMeasure μ
hf_cont : ContinuousOn f (Set.Icc a b)
hg_int : IntervalIntegrable g μ a b
hg_nonneg : 0 ≤ᵐ[Measure.restrict μ (Set.Icc a b)] g
h_int : IntervalIntegrable (fun x => f x * g x) μ a b
⊢ ∃ c ∈ Set.Icc a b, ∫ (x : ℝ) in Set.Ioc a b, f x * g x ∂μ = f c * ∫ (x : ℝ) in Set.Ioc a b, g x ∂μ