obtain ⟨U', hU', V', hV', hUV'⟩ := inf_eq_bot_iff.mp hq
case intro.intro.intro.intro
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p✝ : Filter ι
mf mg : ℝ
p q : Filter 𝕜
hp : p ⊓ 𝓝 0 = ⊥
hq : q ⊓ 𝓝 0 = ⊥
U : Set 𝕜
hU : U ∈ p
V : Set 𝕜
hV : V ∈ 𝓝 0
hUV : U ∩ V = ∅
⊢ map (fun x => (x.1⁻¹, x.2⁻¹)) (𝓤 𝕜 ⊓ p ×ˢ q) ≤ 𝓤 𝕜
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p✝ : Filter ι
mf mg : ℝ
p q : Filter 𝕜
hp : p ⊓ 𝓝 0 = ⊥
hq : q ⊓ 𝓝 0 = ⊥
U : Set 𝕜
hU : U ∈ p
V : Set 𝕜
hV : V ∈ 𝓝 0
hUV : U ∩ V = ∅
U' : Set 𝕜
hU' : U' ∈ q
V' : Set 𝕜
hV' : V' ∈ 𝓝 0
hUV' : U' ∩ V' = ∅
⊢ map (fun x => (x.1⁻¹, x.2⁻¹)) (𝓤 𝕜 ⊓ p ×ˢ q) ≤ 𝓤 𝕜