intros x y z red h
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
sc : diamond R
⊢ ∀ (x y z : A), R x y → refl_trans_clos R x z → joins R y z
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
sc : diamond R
x y z : A
red : R x y
h : refl_trans_clos R x z
⊢ joins R y z