simp only [Finset.mem_coe, Multiset.mem_toFinset, Ideal.mem_normalizedFactors_iff this,
  factors_eq_normalizedFactors, Ideal.map_le_iff_le_comap, primesOverFinset]
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra R S
inst✝² : Ring.DimensionLEOne R
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
inst✝ : NoZeroSMulDivisors R S
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
hp' : p.IsPrime
P : Ideal S
this : Ideal.map (algebraMap R S) p ≠ ⊥
⊢ P ∈ ↑(primesOverFinset S p) ↔ P ∈ primesOver S p
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra R S
inst✝² : Ring.DimensionLEOne R
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
inst✝ : NoZeroSMulDivisors R S
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
hp' : p.IsPrime
P : Ideal S
this : Ideal.map (algebraMap R S) p ≠ ⊥
⊢ P.IsPrime ∧ p ≤ Ideal.comap (algebraMap R S) P ↔ P ∈ primesOver S p