apply denote.eq_of_aig_eq (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦{ aig := (go aig idx s c hidx).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }, assign⟧
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ w
s : aig.RefStream idx
c : BitVec w
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls (go aig idx s c hidx).aig.decls