simp only [Function.update_apply, trunc_apply]
case intro.intro.intro.intro.intro
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : normalized w
hmin : ∀ (u : Weight n d), Monotone u → u ≤ w → w ≤ u
hb : ¬balanced w
k : Fin (Nat.succ n)
hk₁ : w k = 0
hk₂ : Monotone (Function.update w k 1)
hE' : E (Function.update (trunc w) k 1) = E (trunc w)
hb' : balanced (Function.update (trunc w) k 1)
hc : trunc w ≤ Function.update (trunc w) k 1
hne : trunc w ≠ Function.update (trunc w) k 1
i j : Fin (Nat.succ n)
hij : i ≤ j
⊢ Function.update (trunc w) k 1 i ≤ Function.update (trunc w) k 1 j
case intro.intro.intro.intro.intro
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : normalized w
hmin : ∀ (u : Weight n d), Monotone u → u ≤ w → w ≤ u
hb : ¬balanced w
k : Fin (Nat.succ n)
hk₁ : w k = 0
hk₂ : Monotone (Function.update w k 1)
hE' : E (Function.update (trunc w) k 1) = E (trunc w)
hb' : balanced (Function.update (trunc w) k 1)
hc : trunc w ≤ Function.update (trunc w) k 1
hne : trunc w ≠ Function.update (trunc w) k 1
i j : Fin (Nat.succ n)
hij : i ≤ j
⊢ (if i = k then 1 else min (w i) (E w)) ≤ if j = k then 1 else min (w j) (E w)