have : x ≤ n := by simpa[le_iff_lt_succ] using hx
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
n : ℕ
x : M
hx : x < ↑(n + 1)
⊢ ∃ m, x = ↑m
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
n : ℕ
x : M
hx : x < ↑(n + 1)
this : x ≤ ↑n
⊢ ∃ m, x = ↑m