have : I ≤ ker f := H
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝¹ : CommRing R
ι : Type ?u.22043
inst✝ : CommRing S
I : Ideal R
f : R →+* S
H : ∀ a ∈ I, f a = 0
⊢ Injective ⇑(Quotient.lift I f H) ↔ ker f = I
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝¹ : CommRing R
ι : Type ?u.22043
inst✝ : CommRing S
I : Ideal R
f : R →+* S
H : ∀ a ∈ I, f a = 0
this : I ≤ ker f
⊢ Injective ⇑(Quotient.lift I f H) ↔ ker f = I