have : log s ∈ s := log_mem_of_pos <| pos_iff_ne_zero.mpr hs
case intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
this : 𝚺₁-Predicate fun x => s ≠ ∅ ∧ ∀ t ∈ s, x ∈ t
i : M
hs : s ≠ ∅
h : ∀ t ∈ s, i ∈ t
⊢ i < s
case intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
this✝ : 𝚺₁-Predicate fun x => s ≠ ∅ ∧ ∀ t ∈ s, x ∈ t
i : M
hs : s ≠ ∅
h : ∀ t ∈ s, i ∈ t
this : log s ∈ s
⊢ i < s