intro c hc
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
ab : Set ℝ
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = ab
h6oc : ∀ c ∈ f ⁻¹' ab, ∃ a', Set.Ioc a' c ⊆ f ⁻¹' Set.Ioc a (f c) ∧ a' < c ∧ a < f c
h6co : ∀ c ∈ f ⁻¹' ab, ∃ b', Set.Ico c b' ⊆ f ⁻¹' Set.Ico (f c) b ∧ c < b' ∧ f c < b
⊢ ∀ c ∈ f ⁻¹' ab, ∃ t ∈ open_intervals, c ∈ t ∧ t ⊆ f ⁻¹' ab
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
ab : Set ℝ
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = ab
h6oc : ∀ c ∈ f ⁻¹' ab, ∃ a', Set.Ioc a' c ⊆ f ⁻¹' Set.Ioc a (f c) ∧ a' < c ∧ a < f c
h6co : ∀ c ∈ f ⁻¹' ab, ∃ b', Set.Ico c b' ⊆ f ⁻¹' Set.Ico (f c) b ∧ c < b' ∧ f c < b
c : ℝ
hc : c ∈ f ⁻¹' ab
⊢ ∃ t ∈ open_intervals, c ∈ t ∧ t ⊆ f ⁻¹' ab