rw [cl_sInter_eq_biInter_cl_of_sUnion_indep _  ⟨_, hI'⟩ hu] at hi
case refine'_1
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : e ∈ M.E \ M.cl (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
⊢ False

case refine'_1.hI
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : M.Indep (insert e (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}))
⊢ M.Indep (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})

case refine'_1.heI
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : M.Indep (insert e (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}))
⊢ e ∉ ⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
case refine'_1
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : e ∈ M.E \ ⋂ I_1 ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}, M.cl I_1
⊢ False

case refine'_1.hI
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : M.Indep (insert e (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}))
⊢ M.Indep (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})

case refine'_1.heI
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
he : e ∈ M.cl I \ I
hu : M.Indep (⋃₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J})
hI' : I ∈ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}
hi : M.Indep (insert e (⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}))
⊢ e ∉ ⋂₀ {J | J ⊆ I ∧ e ∈ M.cl J}