rw [←this, mul_comm b, mod_mul_add _ _ pos]
case inr.inr.h.right
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A : M
hU : (I # L) ^ 2 ≤ U
hIL : ‖‖I‖ ^ 2‖ ≤ ‖L‖
Ipos : 0 < I
a b : M
pos : 0 < b
ltb : a % b + 1 < b
this : b * (a / b) + (a % b + 1) = a + 1
⊢ (a + 1) % b = a % b + 1
case inr.inr.h.right
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A : M
hU : (I # L) ^ 2 ≤ U
hIL : ‖‖I‖ ^ 2‖ ≤ ‖L‖
Ipos : 0 < I
a b : M
pos : 0 < b
ltb : a % b + 1 < b
this : b * (a / b) + (a % b + 1) = a + 1
⊢ (a % b + 1) % b = a % b + 1