refine ⟨n₀ + N, fun n hn => ?_⟩
case h
n : ℕ
A a b c d u✝ x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
u : ℕ → ℝ
N : ℕ
C : ℝ
n₀ : ℕ
h : ∀ (b : ℕ), n₀ ≤ b → |u (b + N)| ≤ C
⊢ ∃ a, ∀ (b : ℕ), a ≤ b → |u b| ≤ C
case h
n✝ : ℕ
A a b c d u✝ x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
u : ℕ → ℝ
N : ℕ
C : ℝ
n₀ : ℕ
h : ∀ (b : ℕ), n₀ ≤ b → |u (b + N)| ≤ C
n : ℕ
hn : n₀ + N ≤ n
⊢ |u n| ≤ C