rcases show y₁ = 1 from h₁.zero_uniq
case inl.inr.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ x₂✝ y₂✝ y₁ : M
IH : ∀ y < y₁, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
y₂ : M
hy : y₂ ≤ y₁
a✝¹ : 0 < y₁
h₁ : Exponential 0 y₁
x₂ : M
a✝ : x₂ + 1 < y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y₂
⊢ x₂ + 1 ≤ 0
case inl.inr.intro.refl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ x₂✝ y₂✝ y₂ x₂ : M
a✝¹ : x₂ + 1 < y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y₂
IH : ∀ y < 1, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
hy : y₂ ≤ 1
a✝ : 0 < 1
h₁ : Exponential 0 1
⊢ x₂ + 1 ≤ 0