rw [Matrix.fun_eq_vec₂ (v := fun i => Operator.val ((Operator.npow ℒₒᵣ k :> ![Operator.bvar 0]) i) ![a]), pow_succ]
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c a : M
k : ℕ
IH : (Operator.npow ℒₒᵣ k).val ![a] = a ^ k
⊢ (op(*).val fun i => (![Operator.npow ℒₒᵣ k, Operator.bvar 0] i).val ![a]) = a ^ (k + 1)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c a : M
k : ℕ
IH : (Operator.npow ℒₒᵣ k).val ![a] = a ^ k
⊢ op(*).val
      ![(![Operator.npow ℒₒᵣ k, Operator.bvar 0] 0).val ![a], (![Operator.npow ℒₒᵣ k, Operator.bvar 0] 1).val ![a]] =
    a ^ k * a