rcases exponential_succ.mp h₁ with ⟨y₁, rfl, h₁'⟩
case inr.intro.inr.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁✝ x₂✝ y₂✝ y₁ : M
IH : ∀ y < y₁, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
y₂ : M
hy : y₂ ≤ y₁
x₁ : M
a✝¹ : x₁ + 1 < y₁
h₁ : Exponential (x₁ + 1) y₁
x₂ : M
a✝ : x₂ + 1 < y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y₂
⊢ x₂ + 1 ≤ x₁ + 1
case inr.intro.inr.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁✝ x₂✝ y₂✝ y₂ x₁ x₂ : M
a✝¹ : x₂ + 1 < y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y₂
y₁ : M
h₁' : Exponential x₁ y₁
IH : ∀ y < 2 * y₁, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
hy : y₂ ≤ 2 * y₁
a✝ : x₁ + 1 < 2 * y₁
h₁ : Exponential (x₁ + 1) (2 * y₁)
⊢ x₂ + 1 ≤ x₁ + 1