apply IsCoprime.pow_left
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
inst✝¹ : Fintype (ClassGroup (𝓞 K))
hreg : (↑p).Coprime (Fintype.card (ClassGroup (𝓞 K)))
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
x y z : 𝓞 K
ε : (𝓞 K)ˣ
m : ℕ
e : x ^ ↑p + y ^ ↑p = ↑ε * (π ^ (m + 1) * z) ^ ↑p
hy : ¬π ∣ y
hz : ¬π ∣ z
η : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) }
inst✝ : DecidableEq (𝓞 K)
⊢ IsCoprime (𝔭 ^ (m * ↑p)) (∏ η ∈ (nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K)).attach \ {η₀}, 𝔠 η)
case H
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
inst✝¹ : Fintype (ClassGroup (𝓞 K))
hreg : (↑p).Coprime (Fintype.card (ClassGroup (𝓞 K)))
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
x y z : 𝓞 K
ε : (𝓞 K)ˣ
m : ℕ
e : x ^ ↑p + y ^ ↑p = ↑ε * (π ^ (m + 1) * z) ^ ↑p
hy : ¬π ∣ y
hz : ¬π ∣ z
η : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) }
inst✝ : DecidableEq (𝓞 K)
⊢ IsCoprime 𝔭 (∏ η ∈ (nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K)).attach \ {η₀}, 𝔠 η)