constructor <;> apply (trans_clos_idempotent _ _ _).2 <;> trivial
case mpr.intro.intro
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
S : A → A → Prop
h :
  ∀ (y z x : A),
    refl_trans_clos R x y → refl_trans_clos R x z → ∃ z_1, refl_trans_clos R y z_1 ∧ refl_trans_clos R z z_1
y z x : A
red_x_y : refl_trans_clos (refl_trans_clos R) x y
red_x_z : refl_trans_clos (refl_trans_clos R) x z
h1✝ : refl_trans_clos R x y
h2✝ : refl_trans_clos R x z
w : A
h1 : refl_trans_clos R y w
h2 : refl_trans_clos R z w
⊢ refl_trans_clos (refl_trans_clos R) y w ∧ refl_trans_clos (refl_trans_clos R) z w
no goals