sorry_proof
R : Type u_2
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type ?u.198948
inst✝⁸ : Vec R W
inst✝⁷ : Module ℝ W
X : Type u_1
inst✝⁶ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.200557
inst✝³ : Vec R Z
U : Type ?u.200578
inst✝² : Vec R U
V : Type ?u.200599
inst✝¹ : Vec R V
inst✝ : MeasureSpace X
A : Set X
t e : 𝒟'(X, Y)
φ : 𝒟 X
⊢ (ifD A then
        t
      else
        e)
      φ =
    ⟪t, fun x => if x ∈ A then φ x else 0⟫[fun y ⊸[R] fun r ⊸[R] r • y] +
      ⟪e, fun x => if x ∉ A then φ x else 0⟫[fun y ⊸[R] fun r ⊸[R] r • y]
no goals