refine ⟨fun h ↦ ⟨h.mem_left, fun _ ↦ h.forall⟩,
  fun ⟨hxs, h⟩ ↦ ⟨P.partOf x, P.partOf_mem hxs, P.mem_partOf hxs, ?_⟩⟩
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x y z : α
s✝ t : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
⊢ P.Rel x y ↔ x ∈ s ∧ ∀ t ∈ P, x ∈ t ↔ y ∈ t
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x y z : α
s✝ t : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
x✝ : x ∈ s ∧ ∀ t ∈ P, x ∈ t ↔ y ∈ t
hxs : x ∈ s
h : ∀ t ∈ P, x ∈ t ↔ y ∈ t
⊢ y ∈ P.partOf x