. next heq1 =>
  rw [denote_mkAtom_cached heq1]
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
x✝ : Option (CacheHit aig.decls (Decl.atom var))
hit✝ : CacheHit aig.decls (Decl.atom var)
heq✝ : aig.cache.find? (Decl.atom var) = some hit✝
⊢ ⟦{ aig := { decls := aig.decls, cache := aig.cache, inv := ⋯ }, ref := { gate := hit✝.idx, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦aig.mkAtom var, assign⟧

case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
x✝ : Option (CacheHit aig.decls (Decl.atom var))
heq✝ : aig.cache.find? (Decl.atom var) = none
⊢ ⟦{
        aig :=
          { decls := aig.decls.push (Decl.atom var), cache := Cache.insert aig.decls aig.cache (Decl.atom var),
            inv := ⋯ },
        ref := { gate := aig.decls.size, hgate := ⋯ } },
      assign⟧ =
    ⟦aig.mkAtom var, assign⟧
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
var : α
assign : α → Bool
aig : AIG α
x✝ : Option (CacheHit aig.decls (Decl.atom var))
heq✝ : aig.cache.find? (Decl.atom var) = none
⊢ ⟦{
        aig :=
          { decls := aig.decls.push (Decl.atom var), cache := Cache.insert aig.decls aig.cache (Decl.atom var),
            inv := ⋯ },
        ref := { gate := aig.decls.size, hgate := ⋯ } },
      assign⟧ =
    ⟦aig.mkAtom var, assign⟧