intros ap
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
Q : A → A → Prop
a : A
pa : P a
ex : ∀ (a : A), P a → ∃ b, P b ∧ Q a b
⊢ ∀ (a : { x // P x }), ∃ b, P a.val ∧ Q a.val b.val
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
Q : A → A → Prop
a : A
pa : P a
ex : ∀ (a : A), P a → ∃ b, P b ∧ Q a b
ap : { x // P x }
⊢ ∃ b, P ap.val ∧ Q ap.val b.val