ring_nf
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑inclusion { z := x, w := y }).re * (↑inclusion { z := x, w := y }).re +
      (↑inclusion { z := x, w := y }).im * (↑inclusion { z := x, w := y }).im =
    ↑x ^ 2 + ↑x * ↑y + 2 * ↑y ^ 2
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑inclusion { z := x, w := y }).re ^ 2 + (↑inclusion { z := x, w := y }).im ^ 2 = ↑x * ↑y + ↑x ^ 2 + ↑y ^ 2 * 2