have : S < bexp S' (i * ‖L‖) := ((exp_bexp_of_lt h).lt_iff_len_le).mpr le
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L S S' i : M
h : i * ‖L‖ < ‖S'‖
le : ‖S‖ ≤ i * ‖L‖
⊢ S / bexp S' (i * ‖L‖) % L # 1 = 0
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L S S' i : M
h : i * ‖L‖ < ‖S'‖
le : ‖S‖ ≤ i * ‖L‖
this : S < bexp S' (i * ‖L‖)
⊢ S / bexp S' (i * ‖L‖) % L # 1 = 0