simpa using hs.subset_sUnion_directedOn_iff doimage (hne.image v)
α : Type u_1
s : Set α
ι : Type u_2
inst✝ : LE ι
v : ι → Set α
a : Set ι
hs : s.Finite
ha : DirectedOn (fun x x_1 => x ≤ x_1) a
hne : a.Nonempty
hv : ∀ ⦃i j : ι⦄, i ≤ j → v i ⊆ v j
doimage : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) (v '' a)
⊢ s ⊆ ⋃ i ∈ a, v i ↔ ∃ i ∈ a, s ⊆ v i
no goals