rw [Finset.mem_image]
f : ZMod 101 → ℤ
y : ZMod 101
g : ℕ → ZMod 101 := fun i => y + ↑i
hg : ∀ x ∈ Finset.range 101, ∀ y ∈ Finset.range 101, g x = g y → x = y
a : ZMod 101
⊢ a ∈ Finset.image g (Finset.range 101)
f : ZMod 101 → ℤ
y : ZMod 101
g : ℕ → ZMod 101 := fun i => y + ↑i
hg : ∀ x ∈ Finset.range 101, ∀ y ∈ Finset.range 101, g x = g y → x = y
a : ZMod 101
⊢ ∃ a_1 ∈ Finset.range 101, g a_1 = a