gcongr
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝ : CommRing R
I : Ideal R
J : ι → Ideal R
i : ι
s : Finset ι
a✝ : i ∉ s
hf : ∀ j ∈ insert i s, I + J j = 1
K : Ideal R := ⨅ j ∈ s, J j
hs : (∀ j ∈ s, I + J j = 1) → I + K = 1
⊢ (1 + K) * I + K * J i ≤ I + K ⊓ J i
case h₁
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝ : CommRing R
I : Ideal R
J : ι → Ideal R
i : ι
s : Finset ι
a✝ : i ∉ s
hf : ∀ j ∈ insert i s, I + J j = 1
K : Ideal R := ⨅ j ∈ s, J j
hs : (∀ j ∈ s, I + J j = 1) → I + K = 1
⊢ (1 + K) * I ≤ I

case h₂
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝ : CommRing R
I : Ideal R
J : ι → Ideal R
i : ι
s : Finset ι
a✝ : i ∉ s
hf : ∀ j ∈ insert i s, I + J j = 1
K : Ideal R := ⨅ j ∈ s, J j
hs : (∀ j ∈ s, I + J j = 1) → I + K = 1
⊢ K * J i ≤ K ⊓ J i