apply Finset.prod_pos
s t₁ t₂ : Finset ℕ
f : ℕ → ℕ
hs : s ⊆ t₁ ∪ t₂
hf : ∀ (y : ℕ), 1 ≤ f y
⊢ 0 < ∏ x in t₁ ∩ t₂, f x
case h0
s t₁ t₂ : Finset ℕ
f : ℕ → ℕ
hs : s ⊆ t₁ ∪ t₂
hf : ∀ (y : ℕ), 1 ≤ f y
⊢ ∀ (i : ℕ), i ∈ t₁ ∩ t₂ → 0 < f i