constructor
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝ : Preorder α
s : ι → α
x : α
⊢ x ∈ lowerBounds (Set.range s) ↔ ∀ (i : ι), x ≤ s i
case mp
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝ : Preorder α
s : ι → α
x : α
⊢ x ∈ lowerBounds (Set.range s) → ∀ (i : ι), x ≤ s i

case mpr
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝ : Preorder α
s : ι → α
x : α
⊢ (∀ (i : ι), x ≤ s i) → x ∈ lowerBounds (Set.range s)