unfold nearestℤα
case mk
a b c : ℤα
x y : ℝ
⊢ |({ re := x, im := y } - OneHom.toFun (↑↑inclusion) (nearestℤα { re := x, im := y })).re| ≤ |2⁻¹|
case mk
a b c : ℤα
x y : ℝ
⊢ |({ re := x, im := y } -
          OneHom.toFun (↑↑inclusion)
            (let y_1 := round (2 * rt7⁻¹ * { re := x, im := y }.im);
            { z := round ({ re := x, im := y }.re - 2⁻¹ * ↑y_1), w := y_1 })).re| ≤
    |2⁻¹|