have E := quotientEquivAlg (R₁ := R) (P.comap e) P e
  (Ideal.map_comap_of_surjective _ e.surjective P).symm
case isTrue.f
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
⊢ (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₗ[R ⧸ p] S₂ ⧸ P
case isTrue.f
R : Type u_1
S₁ : Type u_2
S₂ : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S₁
inst✝³ : CommRing S₂
inst✝² : Algebra R S₁
inst✝¹ : Algebra R S₂
e : S₁ ≃ₐ[R] S₂
p : Ideal R
P : Ideal S₂
inst✝ : p.IsMaximal
this : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p ↔ comap (algebraMap R S₂) P = p
h✝ : comap (algebraMap R S₁) (comap e P) = p
E : (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₐ[R] S₂ ⧸ P
⊢ (S₁ ⧸ comap e P) ≃ₗ[R ⧸ p] S₂ ⧸ P