all_goals simp
N : ℕ
hN : 1 ≤ N
h_sum : 1 = ∑ d ∈ range (N + 1), ↑(μ d) * ↑⌊↑N / ↑d⌋
hf' : ∀ (d : ℕ), |Int.fract (↑N / ↑d)| < 1
⊢ |∑ x ∈ Icc (succ 0) N, ↑(μ x) * Int.fract (↑N / ↑x)| ≤ ↑N - 1

N : ℕ
hN : 1 ≤ N
h_sum : 1 = ∑ d ∈ range (N + 1), ↑(μ d) * ↑⌊↑N / ↑d⌋
hf' : ∀ (d : ℕ), |Int.fract (↑N / ↑d)| < 1
⊢ 0 ∉ Ico (succ 0) (N + 1)

N : ℕ
hN : 1 ≤ N
h_sum : 1 = ∑ d ∈ range (N + 1), ↑(μ d) * ↑⌊↑N / ↑d⌋
hf' : ∀ (d : ℕ), |Int.fract (↑N / ↑d)| < 1
⊢ 0 < N + 1
N : ℕ
hN : 1 ≤ N
h_sum : 1 = ∑ d ∈ range (N + 1), ↑(μ d) * ↑⌊↑N / ↑d⌋
hf' : ∀ (d : ℕ), |Int.fract (↑N / ↑d)| < 1
⊢ |∑ x ∈ Icc 1 N, ↑(μ x) * Int.fract (↑N / ↑x)| ≤ ↑N - 1