refine' ⟨p.re * u, _, _, _⟩
case intro.intro
a p : ℤ√(-3)
hcoprime : IsCoprime a.re a.im
hp : Zsqrtd.norm p = 4
hq : p.im ≠ 0
heven : Even (Zsqrtd.norm a)
u : ℤ√(-3)
q : ℤ√(-3) := { re := 1, im := 1 }
h2 : a = q * u ∨ a = star q * u
hp' : abs p.re = 1
hq' : abs p.im = 1
⊢ ∃ u, IsCoprime u.re u.im ∧ (a = p * u ∨ a = star p * u) ∧ Zsqrtd.norm a = 4 * Zsqrtd.norm u
case intro.intro.refine'_1
a p : ℤ√(-3)
hcoprime : IsCoprime a.re a.im
hp : Zsqrtd.norm p = 4
hq : p.im ≠ 0
heven : Even (Zsqrtd.norm a)
u : ℤ√(-3)
q : ℤ√(-3) := { re := 1, im := 1 }
h2 : a = q * u ∨ a = star q * u
hp' : abs p.re = 1
hq' : abs p.im = 1
⊢ IsCoprime (↑p.re * u).re (↑p.re * u).im

case intro.intro.refine'_2
a p : ℤ√(-3)
hcoprime : IsCoprime a.re a.im
hp : Zsqrtd.norm p = 4
hq : p.im ≠ 0
heven : Even (Zsqrtd.norm a)
u : ℤ√(-3)
q : ℤ√(-3) := { re := 1, im := 1 }
h2 : a = q * u ∨ a = star q * u
hp' : abs p.re = 1
hq' : abs p.im = 1
⊢ a = p * (↑p.re * u) ∨ a = star p * (↑p.re * u)

case intro.intro.refine'_3
a p : ℤ√(-3)
hcoprime : IsCoprime a.re a.im
hp : Zsqrtd.norm p = 4
hq : p.im ≠ 0
heven : Even (Zsqrtd.norm a)
u : ℤ√(-3)
q : ℤ√(-3) := { re := 1, im := 1 }
h2 : a = q * u ∨ a = star q * u
hp' : abs p.re = 1
hq' : abs p.im = 1
⊢ Zsqrtd.norm a = 4 * Zsqrtd.norm (↑p.re * u)