obtain ⟨b, k, e⟩ := exists_zeta_sub_one_dvd_sub_Int hζ a
case intro
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ✝ : K
hζ✝ : IsPrimitiveRoot ζ✝ ↑p
hp : p ≠ 2
a : 𝓞 K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
⊢ ∃ b, ↑↑p ∣ a ^ ↑p - ↑b ^ ↑p
case intro.intro.intro
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ✝ : K
hζ✝ : IsPrimitiveRoot ζ✝ ↑p
hp : p ≠ 2
a : 𝓞 K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
b : ℤ
k : 𝓞 K
e : a - ↑b = (↑hζ.unit' - 1) * k
⊢ ∃ b, ↑↑p ∣ a ^ ↑p - ↑b ^ ↑p