cases Nat.lt_or_ge a b
case mpr
a b c : Nat
h : a ≤ c ∧ b ≤ c
⊢ Nat.max a b ≤ c
case mpr.inl
a b c : Nat
h : a ≤ c ∧ b ≤ c
h✝ : a < b
⊢ Nat.max a b ≤ c

case mpr.inr
a b c : Nat
h : a ≤ c ∧ b ≤ c
h✝ : a ≥ b
⊢ Nat.max a b ≤ c