have ⟨l₁', l₁'', hl₁⟩ := mem_iff_append.mp ha
case cons
α : Type u
β : Type v
a : α
l : List α
IH : ∀ {l₁ : List α}, Nodup l → l ⊆ l₁ → length l ≤ length l₁
l₁ : List α
nodup_head : ∀ (a' : α), a' ∈ l → a ≠ a'
nodup_tail : Nodup l
ha : a ∈ l₁
hl : l ⊆ l₁
⊢ length (a :: l) ≤ length l₁
case cons
α : Type u
β : Type v
a : α
l : List α
IH : ∀ {l₁ : List α}, Nodup l → l ⊆ l₁ → length l ≤ length l₁
l₁ : List α
nodup_head : ∀ (a' : α), a' ∈ l → a ≠ a'
nodup_tail : Nodup l
ha : a ∈ l₁
hl : l ⊆ l₁
l₁' l₁'' : List α
hl₁ : l₁ = l₁' ++ a :: l₁''
⊢ length (a :: l) ≤ length l₁