set q := Fintype.card Z
case intro
R : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
h : Fintype R
Z : Subring R := center R
n : ℕ
h_card : Fintype.card R = Fintype.card ↥Z ^ n
H : ∃ x y, x ≠ y
h_n : n ≠ 0
⊢ IsField R
case intro
R : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
h : Fintype R
Z : Subring R := center R
n : ℕ
H : ∃ x y, x ≠ y
h_n : n ≠ 0
q : ℕ := Fintype.card ↥Z
h_card : Fintype.card R = q ^ n
⊢ IsField R