induction h
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
h : StrictHierarchy Γ s p
⊢ StrictHierarchy Γ (s + 1) p
case zero
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
x✝ s✝ : ℕ
Γ✝ : Polarity
p✝ : Semiformula L μ₁ x✝
a✝ : DeltaZero p✝
⊢ StrictHierarchy Γ✝ (s✝ + 1) p✝

case sigma
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
s✝ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ : StrictHierarchy 𝚷 s✝ p✝
a_ih✝ : StrictHierarchy 𝚷 (s✝ + 1) p✝
⊢ StrictHierarchy 𝚺 (s✝ + 1 + 1) (∃' p✝)

case pi
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
s✝ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ : StrictHierarchy 𝚺 s✝ p✝
a_ih✝ : StrictHierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p✝
⊢ StrictHierarchy 𝚷 (s✝ + 1 + 1) (∀' p✝)

case ex
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
s✝ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ : StrictHierarchy 𝚺 (s✝ + 1) p✝
a_ih✝ : StrictHierarchy 𝚺 (s✝ + 1 + 1) p✝
⊢ StrictHierarchy 𝚺 (s✝ + 1 + 1) (∃' p✝)

case all
L : Language
inst✝ : L.LT
μ₁ : Type u_1
n₁ s : ℕ
Γ : Polarity
p : Semiformula L μ₁ n₁
s✝ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ : StrictHierarchy 𝚷 (s✝ + 1) p✝
a_ih✝ : StrictHierarchy 𝚷 (s✝ + 1 + 1) p✝
⊢ StrictHierarchy 𝚷 (s✝ + 1 + 1) (∀' p✝)