induction l using induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A iter T : M
H : IsSeries U I L A iter T
l : M
⊢ l ≤ iter → T{L}[l] ≤ T{L}[0] + ‖I‖ * l
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A iter T : M
H : IsSeries U I L A iter T
⊢ 𝚺₀-Predicate fun l => l ≤ iter → T{L}[l] ≤ T{L}[0] + ‖I‖ * l

case zero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A iter T : M
H : IsSeries U I L A iter T
⊢ 0 ≤ iter → T{L}[0] ≤ T{L}[0] + ‖I‖ * 0

case succ
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A✝ U I L A iter T : M
H : IsSeries U I L A iter T
x✝ : M
a✝ : x✝ ≤ iter → T{L}[x✝] ≤ T{L}[0] + ‖I‖ * x✝
⊢ x✝ + 1 ≤ iter → T{L}[x✝ + 1] ≤ T{L}[0] + ‖I‖ * (x✝ + 1)