all_goals
  tauto
case pred_const_
F : Formula
v u : VarName
F' : Formula
X✝ : PredName
xs✝ : List VarName
v✝ t✝ : VarName
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ v✝ ∈ xs✝ → t✝ ∉ binders

case pred_var_
F : Formula
v u : VarName
F' : Formula
X✝ : PredName
xs✝ : List VarName
v✝ t✝ : VarName
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ v✝ ∈ xs✝ → t✝ ∉ binders

case eq_
F : Formula
v u : VarName
F' : Formula
x✝ y✝ v✝ t✝ : VarName
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ v✝ = x✝ ∨ v✝ = y✝ → t✝ ∉ binders

case not_
F : Formula
v u : VarName
F' phi✝ : Formula
v✝ t✝ : VarName
phi'✝ : Formula
a✝ : IsSub phi✝ v✝ t✝ phi'✝
a_ih✝ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝

case imp_
F : Formula
v u : VarName
F' phi✝ psi✝ : Formula
v✝ t✝ : VarName
phi'✝ psi'✝ : Formula
a✝¹ : IsSub phi✝ v✝ t✝ phi'✝
a✝ : IsSub psi✝ v✝ t✝ psi'✝
a_ih✝¹ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝
a_ih✝ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝ ∧ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝

case and_
F : Formula
v u : VarName
F' phi✝ psi✝ : Formula
v✝ t✝ : VarName
phi'✝ psi'✝ : Formula
a✝¹ : IsSub phi✝ v✝ t✝ phi'✝
a✝ : IsSub psi✝ v✝ t✝ psi'✝
a_ih✝¹ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝
a_ih✝ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝ ∧ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝

case or_
F : Formula
v u : VarName
F' phi✝ psi✝ : Formula
v✝ t✝ : VarName
phi'✝ psi'✝ : Formula
a✝¹ : IsSub phi✝ v✝ t✝ phi'✝
a✝ : IsSub psi✝ v✝ t✝ psi'✝
a_ih✝¹ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝
a_ih✝ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝ ∧ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝

case iff_
F : Formula
v u : VarName
F' phi✝ psi✝ : Formula
v✝ t✝ : VarName
phi'✝ psi'✝ : Formula
a✝¹ : IsSub phi✝ v✝ t✝ phi'✝
a✝ : IsSub psi✝ v✝ t✝ psi'✝
a_ih✝¹ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝
a_ih✝ : ∀ (binders : Finset VarName), t✝ ∉ binders → Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders phi✝ ∧ Rec.fastAdmitsAux v✝ t✝ binders psi✝

case def_
F : Formula
v u : VarName
F' : Formula
X✝ : DefName
xs✝ : List VarName
v✝ t✝ : VarName
binders : Finset VarName
h2 : t✝ ∉ binders
⊢ v✝ ∈ xs✝ → t✝ ∉ binders
no goals