simp [Set.ssubset_def] at this
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : p ∉ Ω.theory
this✝ : ¬¬(L)-Consistent insert (~p) Ω.theory
this : ¬Ω.theory ⊂ insert (~p) Ω.theory
⊢ ~p ∈ Ω.theory
case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : p ∉ Ω.theory
this✝ : ¬¬(L)-Consistent insert (~p) Ω.theory
this : insert (p ⟶ ⊥) Ω.theory ⊆ Ω.theory
⊢ ~p ∈ Ω.theory