induction' i with i ih generalizing k
case h.succ
α : Type ?u.13176
σ✝ : Stream' α
σ : Stream' ℕ
i k : ℕ
⊢ σ (i + k) = (fun x i => x (i + 1))^[i] (fun i => σ (i + k)) 0
case h.succ.zero
α : Type ?u.13176
σ✝ : Stream' α
σ : Stream' ℕ
k✝ k : ℕ
⊢ σ (Nat.zero + k) = (fun x i => x (i + 1))^[Nat.zero] (fun i => σ (i + k)) 0

case h.succ.succ
α : Type ?u.13176
σ✝ : Stream' α
σ : Stream' ℕ
k✝ i : ℕ
ih : ∀ (k : ℕ), σ (i + k) = (fun x i => x (i + 1))^[i] (fun i => σ (i + k)) 0
k : ℕ
⊢ σ (Nat.succ i + k) = (fun x i => x (i + 1))^[Nat.succ i] (fun i => σ (i + k)) 0