rw [Nat.le_floor_iff, Real.le_logb_iff_rpow_le]
case neg.a
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : ¬n = 0
hlogb_nonneg : 0 ≤ (↑b).logb ↑n
⊢ b.log n ≤ ⌊(↑b).logb ↑n⌋₊
case neg.a
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : ¬n = 0
hlogb_nonneg : 0 ≤ (↑b).logb ↑n
⊢ ↑b ^ ↑(b.log n) ≤ ↑n

case neg.a.hb
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : ¬n = 0
hlogb_nonneg : 0 ≤ (↑b).logb ↑n
⊢ 1 < ↑b

case neg.a.hy
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : ¬n = 0
hlogb_nonneg : 0 ≤ (↑b).logb ↑n
⊢ 0 < ↑n

case neg.a
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : ¬n = 0
hlogb_nonneg : 0 ≤ (↑b).logb ↑n
⊢ 0 ≤ (↑b).logb ↑n