obtain ⟨B, hB, hB'⟩ := hFs_mod
case refine_2
α : Type u_1
M : Matroid α
I J B F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U✝ U : M.ModularCut
ι : Type u_2
inst✝ : Nonempty ι
Fs : ι → Set α
hFs : ∀ (i : ι), Fs i ∈ U
hFs_mod : M.ModularFamily Fs
⊢ M.ModularFamily fun F => ↑F
case refine_2.intro.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
I J B✝ F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U✝ U : M.ModularCut
ι : Type u_2
inst✝ : Nonempty ι
Fs : ι → Set α
hFs : ∀ (i : ι), Fs i ∈ U
B : Set α
hB : M.Base B
hB' : ∀ (i : ι), M.Basis (Fs i ∩ B) (Fs i)
⊢ M.ModularFamily fun F => ↑F