constructor
case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b✝ c a b : M
hx : ¬a = 0
⊢ a ∣ b ↔ ∃ c ≤ b, b = a * c
case neg.mp
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b✝ c a b : M
hx : ¬a = 0
⊢ a ∣ b → ∃ c ≤ b, b = a * c

case neg.mpr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b✝ c a b : M
hx : ¬a = 0
⊢ (∃ c ≤ b, b = a * c) → a ∣ b