rcases this with rfl
case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x y X : M
left✝¹ : X ≤ y ^ 4
Y : M
left✝ : Y ≤ y ^ 4
hseq₀ : Seq₀ X Y
hseqₛ : Seqₛ y X Y
i : M
hi : i ≤ y ^ 2
ne2 : i ≠ 2
ppi : PPow2 i
hXx : ext i X = x
hYy : ext i Y = y
hxsqi : 2 * x < i ^ 2
hysqi : y ^ 2 < i ^ 2
hiisq : i < i ^ 2
X' : M := append (i ^ 2) X (2 * x)
Y' : M := append (i ^ 2) Y (y ^ 2)
bX' : X' ≤ (y ^ 2) ^ 4
bY' : Y' ≤ (y ^ 2) ^ 4
hseq₀' : Seq₀ X' Y'
j : M
hj : j ≤ y ^ 2
jne2 : j ≠ 2
ppj : PPow2 j
hjy : ¬j ≤ y
this : i = j
⊢ Seqₛ.Even X' Y' j ∨ Seqₛ.Odd X' Y' j
case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x y X : M
left✝¹ : X ≤ y ^ 4
Y : M
left✝ : Y ≤ y ^ 4
hseq₀ : Seq₀ X Y
hseqₛ : Seqₛ y X Y
i : M
hi : i ≤ y ^ 2
ne2 : i ≠ 2
ppi : PPow2 i
hXx : ext i X = x
hYy : ext i Y = y
hxsqi : 2 * x < i ^ 2
hysqi : y ^ 2 < i ^ 2
hiisq : i < i ^ 2
X' : M := append (i ^ 2) X (2 * x)
Y' : M := append (i ^ 2) Y (y ^ 2)
bX' : X' ≤ (y ^ 2) ^ 4
bY' : Y' ≤ (y ^ 2) ^ 4
hseq₀' : Seq₀ X' Y'
hj : i ≤ y ^ 2
jne2 : i ≠ 2
ppj : PPow2 i
hjy : ¬i ≤ y
⊢ Seqₛ.Even X' Y' i ∨ Seqₛ.Odd X' Y' i