field_simp
case h
K : Type u_1
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.122707
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.122842
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.122977
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.122985
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f g : X → K
hf : DifferentiableAt K f x
hg : DifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
dx : X
⊢ (fderiv K (fun x => f x) x) dx * (g x)⁻¹ + (fderiv K (fun x2 => x2⁻¹) (g x)) ((fderiv K (fun x => g x) x) dx) * f x =
    ((fderiv K f x) dx * g x - f x * (fderiv K g x) dx) / g x ^ 2
case h
K : Type u_1
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.122707
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.122842
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.122977
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.122985
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f g : X → K
hf : DifferentiableAt K f x
hg : DifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
dx : X
⊢ ((fderiv K (fun x => f x) x) dx + (fderiv K (fun x2 => 1 / x2) (g x)) ((fderiv K (fun x => g x) x) dx) * f x * g x) *
      g x ^ 2 =
    ((fderiv K f x) dx * g x - f x * (fderiv K g x) dx) * g x