cases' Prime.exists_mem_finset_dvd (Nat.Prime.prime hp) this with q hq
case neg
s : Finset ℕ
h : ∀ p ∈ s, p.Prime
p : ℕ
hp : p.Prime
h_dvd : p * p ∣ ∏ p ∈ s, p
hps : p ∉ s
this : p ∣ ∏ p ∈ s, p
⊢ False
case neg.intro
s : Finset ℕ
h : ∀ p ∈ s, p.Prime
p : ℕ
hp : p.Prime
h_dvd : p * p ∣ ∏ p ∈ s, p
hps : p ∉ s
this : p ∣ ∏ p ∈ s, p
q : ℕ
hq : q ∈ s ∧ p ∣ q
⊢ False