have (Exists.intro (a : ℚ) (And.intro (_ : q ≃ p + a) (_ : abs a ≤ ε))) :=
  close_diff ‹p ⊢ε⊣ q›
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
close_diff : ∀ {x y ζ : ℚ}, x ⊢ζ⊣ y → ∃ d, y ≃ x + d ∧ abs d ≤ ζ
⊢ p * r ⊢ε * abs r + δ * abs p + ε * δ⊣ q * s
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
close_diff : ∀ {x y ζ : ℚ}, x ⊢ζ⊣ y → ∃ d, y ≃ x + d ∧ abs d ≤ ζ
a : ℚ
left✝ : q ≃ p + a
right✝ : abs a ≤ ε
⊢ p * r ⊢ε * abs r + δ * abs p + ε * δ⊣ q * s