obtain rfl : m = 1 := by linarith
case hm
d a b : ℕ
hd : ↑d ≠ 0
hcop : Nat.Coprime a b
left✝ : 0 < ↑b
i₁ i₂ : ℕ
hi₁ : 3 * i₁ + 3 * i₂ ≤ 2 * d
hi₂ : d < 3 * i₂
hab : ↑a = ↑b
x₁ : ℕ
Hx₁ : ↑x₁ = 2 * ↑d - 3 * ↑i₁ - 3 * ↑i₂
x₂ : ℕ
Hx₂ : ↑x₂ = 3 * ↑i₂ - ↑d
Hx₂' : 0 < x₂
hSle : a * x₂ = b * x₁
m : ℕ
hx : m * (a + b) ≤ d
hm₁ : x₁ = m * a
hm₂ : x₂ = m * b
hm₀ : 0 < m
had : ↑a = ↑d
H : m < 2
⊢ False
case hm
d a b : ℕ
hd : ↑d ≠ 0
hcop : Nat.Coprime a b
left✝ : 0 < ↑b
i₁ i₂ : ℕ
hi₁ : 3 * i₁ + 3 * i₂ ≤ 2 * d
hi₂ : d < 3 * i₂
hab : ↑a = ↑b
x₁ : ℕ
Hx₁ : ↑x₁ = 2 * ↑d - 3 * ↑i₁ - 3 * ↑i₂
x₂ : ℕ
Hx₂ : ↑x₂ = 3 * ↑i₂ - ↑d
Hx₂' : 0 < x₂
hSle : a * x₂ = b * x₁
had : ↑a = ↑d
hx : 1 * (a + b) ≤ d
hm₁ : x₁ = 1 * a
hm₂ : x₂ = 1 * b
hm₀ : 0 < 1
H : 1 < 2
⊢ False