simp only [Finset.mem_filter, Finset.mem_Icc, Nat.ceil_le, and_imp]
case a
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
a b c : ℝ
hbc : b ≤ c
p : ℕ
⊢ p ∈ Finset.filter Nat.Prime (Finset.Icc ⌈a⌉₊ ⌊b⌋₊) → p ∈ Finset.filter Nat.Prime (Finset.Icc ⌈a⌉₊ ⌊c⌋₊)
case a
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
a b c : ℝ
hbc : b ≤ c
p : ℕ
⊢ a ≤ ↑p → p ≤ ⌊b⌋₊ → p.Prime → (a ≤ ↑p ∧ p ≤ ⌊c⌋₊) ∧ p.Prime