apply_fun (fun x => x%3) at f1 f2 f3
case left.succ.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
a b✝ c : ℤθ
b : ℕ
h1 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).f % 3 = 1
h2 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).g % 3 = 0
h3 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).h % 3 = 0
p : Nat.succ b = b + 1
t1 : (↑(unit ^ (3 * b))).f % 3 = 1
t2 : (↑(unit ^ (3 * b))).g % 3 = 0
t3 : (↑(unit ^ (3 * b))).h % 3 = 0
c1 : ℤ
hc1 : (↑(unit ^ (3 * b))).f = 3 * c1 + 1
c2 : ℤ
hc2 : (↑(unit ^ (3 * b))).g = 3 * c2
c3 : ℤ
hc3 : (↑(unit ^ (3 * b))).h = 3 * c3
s : ↑(unit ^ (3 * b)) = { f := 3 * c1 + 1, g := 3 * c2, h := 3 * c3 }
this : 3 + b * 3 = 3 * (b + 1)
f1 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).f = -23 - c1 * 69 + c3 * 108 + c2 * 90
f2 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).g = -63 - c1 * 189 + c3 * 414 + c2 * 201
f3 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).h = -15 - c1 * 45 + (c3 * 363 - c2 * 54)
⊢ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).f % 3 = 1 ∧ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).g % 3 = 0 ∧ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).h % 3 = 0
case left.succ.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
a b✝ c : ℤθ
b : ℕ
h1 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).f % 3 = 1
h2 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).g % 3 = 0
h3 : (↑(unit ^ (3 * ↑b))).h % 3 = 0
p : Nat.succ b = b + 1
t1 : (↑(unit ^ (3 * b))).f % 3 = 1
t2 : (↑(unit ^ (3 * b))).g % 3 = 0
t3 : (↑(unit ^ (3 * b))).h % 3 = 0
c1 : ℤ
hc1 : (↑(unit ^ (3 * b))).f = 3 * c1 + 1
c2 : ℤ
hc2 : (↑(unit ^ (3 * b))).g = 3 * c2
c3 : ℤ
hc3 : (↑(unit ^ (3 * b))).h = 3 * c3
s : ↑(unit ^ (3 * b)) = { f := 3 * c1 + 1, g := 3 * c2, h := 3 * c3 }
this : 3 + b * 3 = 3 * (b + 1)
f1 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).f % 3 = (-23 - c1 * 69 + c3 * 108 + c2 * 90) % 3
f2 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).g % 3 = (-63 - c1 * 189 + c3 * 414 + c2 * 201) % 3
f3 : (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).h % 3 = (-15 - c1 * 45 + (c3 * 363 - c2 * 54)) % 3
⊢ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).f % 3 = 1 ∧ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).g % 3 = 0 ∧ (↑(unit ^ (3 * (b + 1)))).h % 3 = 0