rw [Nat.add_mod]
i : ℕ
ih : sum (fun n => n) i = i * (i + 1) / 2
not_two_le : ¬2 ≤ (i * i + i) % 2
⊢ (i * i + i + i * 2 + 1 + 1) % 2 = Nat.succ (Nat.succ (i * i + i + i * 2) % 2) % 2
i : ℕ
ih : sum (fun n => n) i = i * (i + 1) / 2
not_two_le : ¬2 ≤ (i * i + i) % 2
⊢ ((i * i + i + i * 2 + 1) % 2 + 1 % 2) % 2 = Nat.succ (Nat.succ (i * i + i + i * 2) % 2) % 2