have := Module.Finite.of_basis b
case pos.intro.intro
R : Type u
S : Type v
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
x : S
hx : IsNilpotent x
s : Finset S
b : Basis { x // x ∈ s } R S
⊢ IsNilpotent ((trace R S) x)
case pos.intro.intro
R : Type u
S : Type v
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
x : S
hx : IsNilpotent x
s : Finset S
b : Basis { x // x ∈ s } R S
this : Module.Finite R S
⊢ IsNilpotent ((trace R S) x)