clear hs
case mp
α : Type u_1
f : Filter α
s t : Set α
hs : ∃ a, a ∈ f ∧ ∃ b, b ∈ 𝓟 t ∧ s = a ∩ b
a : Set α
ha : a ∈ f
b : Set α
hb : b ∈ 𝓟 t
hsab : s = a ∩ b
⊢ {x | x ∈ t → x ∈ s} ∈ f
case mp
α : Type u_1
f : Filter α
s t a : Set α
ha : a ∈ f
b : Set α
hb : b ∈ 𝓟 t
hsab : s = a ∩ b
⊢ {x | x ∈ t → x ∈ s} ∈ f