simp [← Finset.mul_sum, sum_range_succ] at this
n✝ : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f✝ : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
C : ℝ
f g : ℕ → ℝ
hf : 0 ≤ f
hg : 0 ≤ g
hf' : ∀ (n : ℕ), cumsum f n ≤ C * ↑n
hg' : Antitone g
n : ℕ
this :
  ∑ i ∈ Finset.range n, f i * g i ≤
    g (n - 1) * (C * ↑n) +
      (C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g 0 - C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g (n - 1) -
        ((n - 1 - 1) • (C * g 0) - ∑ x ∈ Finset.range (n - 1 - 1), C * g (x + 1)))
⊢ ∑ i ∈ Finset.range n, f i * g i ≤
    C * ↑n * g (n - 1) + C * cumsum g (n - 1 - 1 + 1) - C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g (n - 1)
n✝ : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f✝ : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
C : ℝ
f g : ℕ → ℝ
hf : 0 ≤ f
hg : 0 ≤ g
hf' : ∀ (n : ℕ), cumsum f n ≤ C * ↑n
hg' : Antitone g
n : ℕ
this :
  ∑ i ∈ Finset.range n, f i * g i ≤
    g (n - 1) * (C * ↑n) +
      (C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g 0 - C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g (n - 1) -
        (↑(n - 1 - 1) * (C * g 0) - C * (∑ i ∈ Finset.range (n - 1 - 1 + 1), g i - g 0)))
⊢ ∑ i ∈ Finset.range n, f i * g i ≤
    C * ↑n * g (n - 1) + C * cumsum g (n - 1 - 1 + 1) - C * (↑(n - 1 - 1) + 1) * g (n - 1)