. intro h;
  replace h := iff_provable_list_conj.mp h;
  apply conj₃'!;
  . apply iff_provable_list_conj.mpr;
    intro p hp; exact h p (by simp only [List.mem_append]; left; simpa);
  . apply iff_provable_list_conj.mpr;
    intro p hp; exact h p (by simp only [List.mem_append]; right; simpa);
case mp
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
⊢ 𝓢 ⊢! (Γ ++ Δ).conj' → 𝓢 ⊢! Γ.conj' ⋏ Δ.conj'

case mpr
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
⊢ 𝓢 ⊢! Γ.conj' ⋏ Δ.conj' → 𝓢 ⊢! (Γ ++ Δ).conj'
case mpr
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
⊢ 𝓢 ⊢! Γ.conj' ⋏ Δ.conj' → 𝓢 ⊢! (Γ ++ Δ).conj'