rw [show
  (e.a1 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) + e.a3) ^ 2 +
  e.a1 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) * (e.a1 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) + e.a3) +
  e.a3 * (e.a1 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) + e.a3) -
  (-(e.a3 ^ 2) - e.a6 + e.a2 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) ^ 2 + e.a4 * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) + e.a6) =
  (2 * e.a1 ^ 2 - e.a2) * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) ^ 2 +
  (4 * e.a1 * e.a3 - e.a4) * pth_root (-(e.a3 ^ 2) - e.a6) +
  3 * e.a3 ^ 2
  by ring]
case pos.h_2.refine_1
K : Type u
inst✝¹ : Field K
inst✝ : ECTate.PerfectRing K
e : Model K
h : discr e = 0
hc4 : c4 e = 0
hc6 : c6 e = 0
x✝ : ℕ
heq✝ : ringChar K = 3
hchar : ringChar K = 3
hcharne : ringChar K ≠ 0
hchar' : ↑(ringChar K) = 3
hchar'' : 3 = 0
hb2 : e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 = 0
hb4 : e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4 = 0
⊢ (e.a1 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) + e.a3) ^ 2 +
          e.a1 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) * (e.a1 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) + e.a3) +
        e.a3 * (e.a1 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) + e.a3) -
      (-e.a3 ^ 2 - e.a6 + e.a2 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) ^ 2 + e.a4 * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) + e.a6) =
    0
case pos.h_2.refine_1
K : Type u
inst✝¹ : Field K
inst✝ : ECTate.PerfectRing K
e : Model K
h : discr e = 0
hc4 : c4 e = 0
hc6 : c6 e = 0
x✝ : ℕ
heq✝ : ringChar K = 3
hchar : ringChar K = 3
hcharne : ringChar K ≠ 0
hchar' : ↑(ringChar K) = 3
hchar'' : 3 = 0
hb2 : e.a1 * e.a1 + 4 * e.a2 = 0
hb4 : e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4 = 0
⊢ (2 * e.a1 ^ 2 - e.a2) * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) ^ 2 + (4 * e.a1 * e.a3 - e.a4) * pth_root (-e.a3 ^ 2 - e.a6) +
      3 * e.a3 ^ 2 =
    0