constructor
case h
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
x y s : M
hs : IsMapping s
hxy : ⟪x, y⟫ ∈ s
x₁ : M
⊢ (∃ y_1, (x₁ = x → ¬y_1 = y) ∧ ⟪x₁, y_1⟫ ∈ s) ↔ ¬x₁ = x ∧ ∃ y, ⟪x₁, y⟫ ∈ s
case h.mp
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
x y s : M
hs : IsMapping s
hxy : ⟪x, y⟫ ∈ s
x₁ : M
⊢ (∃ y_1, (x₁ = x → ¬y_1 = y) ∧ ⟪x₁, y_1⟫ ∈ s) → ¬x₁ = x ∧ ∃ y, ⟪x₁, y⟫ ∈ s

case h.mpr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
x y s : M
hs : IsMapping s
hxy : ⟪x, y⟫ ∈ s
x₁ : M
⊢ (¬x₁ = x ∧ ∃ y, ⟪x₁, y⟫ ∈ s) → ∃ y_1, (x₁ = x → ¬y_1 = y) ∧ ⟪x₁, y_1⟫ ∈ s