use a
case pos.refine_3.inl
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
r s✝ s₁ s₂ : Set α✝
t t' t₁ t₂ : Set β✝
f✝¹ : α✝ → β✝
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ : α → β
a✝ : α
b : β
a : α
f : α → β
s : Set α
inst✝ : Decidable (a ∈ s)
h : a ∈ s
x : β
⊢ x ∈ update f a x '' s
case h
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
r s✝ s₁ s₂ : Set α✝
t t' t₁ t₂ : Set β✝
f✝¹ : α✝ → β✝
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ : α → β
a✝ : α
b : β
a : α
f : α → β
s : Set α
inst✝ : Decidable (a ∈ s)
h : a ∈ s
x : β
⊢ a ∈ s ∧ update f a x a = x