by_contra!
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
⊢ dist a b + dist b d < dist a d + Delta a b c
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ False