rintro ⟨Hs, hsk, hs⟩
case mpr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a k : M
ih : ∀ {s : M}, s ∈ a ^ˢ k ↔ Seq s ∧ lh s = k ∧ ∀ (i z : M), ⟪i, z⟫ ∈ s → z ∈ a
s : M
⊢ (Seq s ∧ lh s = k + 1 ∧ ∀ (i z : M), ⟪i, z⟫ ∈ s → z ∈ a) → s ∈ a ^ˢ k ×ˢ a
case mpr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a k : M
ih : ∀ {s : M}, s ∈ a ^ˢ k ↔ Seq s ∧ lh s = k ∧ ∀ (i z : M), ⟪i, z⟫ ∈ s → z ∈ a
s : M
Hs : Seq s
hsk : lh s = k + 1
hs : ∀ (i z : M), ⟪i, z⟫ ∈ s → z ∈ a
⊢ s ∈ a ^ˢ k ×ˢ a