apply Exists.elim a2
case a.mp
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1 ∈ S, f a_1 = a
⊢ ∃ a_1, (a_1 ∈ S ∧ ¬a_1 = x) ∧ f a_1 = a
case a.mp
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1 ∈ S, f a_1 = a
⊢ ∀ (a_1 : α), a_1 ∈ S ∧ f a_1 = a → ∃ a_3, (a_3 ∈ S ∧ ¬a_3 = x) ∧ f a_3 = a