obtain ⟨δ, hδ0, hδ⟩ := Metric.continuous_iff.mp f_cont x ε hε
u f : ℝ → ℝ
u_mono : ∀ (x y : ℝ), 0 ≤ x → x ≤ y → u x ≤ u y
f_cont : Continuous f
h : ∀ (x : ℚ), u ↑x = f ↑x
x : ℝ
xpos : 0 < x
hx : u x ≠ f x
ε : ℝ := |u x - f x|
hε : 0 < ε
⊢ False
case intro.intro
u f : ℝ → ℝ
u_mono : ∀ (x y : ℝ), 0 ≤ x → x ≤ y → u x ≤ u y
f_cont : Continuous f
h : ∀ (x : ℚ), u ↑x = f ↑x
x : ℝ
xpos : 0 < x
hx : u x ≠ f x
ε : ℝ := |u x - f x|
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ∀ (a : ℝ), dist a x < δ → dist (f a) (f x) < ε
⊢ False