refine ⟨fun h C hC ↦ ⟨hC.nonempty, fun e ↦ ?_⟩,
  fun h ↦ loopless_iff_forall_nonloop.2 fun e he ↦ (not_loop_iff he).1 fun hel ↦
    (h _ (singleton_circuit.2 hel)).2 e rfl⟩
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
⊢ M.Loopless ↔ ∀ (C : Set α), M.Circuit C → C.Nonempty ∧ ∀ (x : α), ¬C = {x}
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e✝ f : α
B L L' I X Y Z F C✝ K : Set α
h : M.Loopless
C : Set α
hC : M.Circuit C
e : α
⊢ ¬C = {e}