by_cases hI : M.Indep I
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
⊢ M.Indep (insert e I) ↔ M.Indep I ∧ (e ∉ I → e ∈ M.E \ M.cl I)
case pos
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
⊢ M.Indep (insert e I) ↔ M.Indep I ∧ (e ∉ I → e ∈ M.E \ M.cl I)

case neg
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : ¬M.Indep I
⊢ M.Indep (insert e I) ↔ M.Indep I ∧ (e ∉ I → e ∈ M.E \ M.cl I)