rw [LinearIsometryEquiv.comp_fderiv]
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (Nat.zero + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (Nat.zero + 1)) → M (js i)
⊢ ((fderiv 𝕜
          (⇑(LinearIsometryEquiv.symm (continuousMultilinearIsEmptyEquiv 𝕜 (fun i => M (Fin.tail js i)) F)) ∘
            f ∘ Function.update x (js 0))
          (x (js 0)))
        (m 0))
      (Fin.tail m) =
    ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last Nat.zero)) f) x) (Fin.init m))
      (m (Fin.last Nat.zero))
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (Nat.zero + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (Nat.zero + 1)) → M (js i)
⊢ ((ContinuousLinearMap.comp
          (↑(ContinuousLinearEquiv.mk
              (LinearIsometryEquiv.symm
                  (continuousMultilinearIsEmptyEquiv 𝕜 (fun i => M (Fin.tail js i)) F)).toLinearEquiv))
          (fderiv 𝕜 (f ∘ Function.update x (js 0)) (x (js 0))))
        (m 0))
      (Fin.tail m) =
    ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last Nat.zero)) f) x) (Fin.init m))
      (m (Fin.last Nat.zero))