have : x₂ ≤ x₁ := IH y₁ (lt_mul_of_pos_of_one_lt_left h₁'.range_pos one_lt_two)
  x₁ h₁'.lt y₂ (le_of_mul_le_mul_left hy (by simp)) x₂ h₂'.lt h₁' h₂'
case inr.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁✝ x₂✝ y₂✝ x₁ x₂ y₁ : M
h₁' : Exponential x₁ y₁
IH : ∀ y < 2 * y₁, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
a✝¹ : x₁ + 1 < 2 * y₁
h₁ : Exponential (x₁ + 1) (2 * y₁)
y₂ : M
h₂' : Exponential x₂ y₂
a✝ : x₂ + 1 < 2 * y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) (2 * y₂)
hy : 2 * y₂ ≤ 2 * y₁
⊢ x₂ + 1 ≤ x₁ + 1
case inr.intro.inr.intro.intro.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁✝ x₂✝ y₂✝ x₁ x₂ y₁ : M
h₁' : Exponential x₁ y₁
IH : ∀ y < 2 * y₁, ∀ x₁ < y, ∀ y₂ ≤ y, ∀ x₂ < y₂, Exponential x₁ y → Exponential x₂ y₂ → x₂ ≤ x₁
a✝¹ : x₁ + 1 < 2 * y₁
h₁ : Exponential (x₁ + 1) (2 * y₁)
y₂ : M
h₂' : Exponential x₂ y₂
a✝ : x₂ + 1 < 2 * y₂
h₂ : Exponential (x₂ + 1) (2 * y₂)
hy : 2 * y₂ ≤ 2 * y₁
this : x₂ ≤ x₁
⊢ x₂ + 1 ≤ x₁ + 1