obtain ⟨Ic, Xc, hXc, hIc₁, hIc₂, hIc⟩ := exists_common_ind_aux (M₁ ／ e) (M₂ ／ e) (by simp [hE])
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
M M₁✝ M₂✝ : Matroid α
A I X E : Set α
M₁ M₂ : Matroid α
inst✝ : M₁.Finite
hE : M₁.E = M₂.E
x✝ : M₂.Finite
e : α
he : e ∈ M₁.E
he₁ : M₁.Nonloop e
he₂ : M₂.Nonloop e
this✝ : (M₁ ／ e).E.ncard < M₁.E.ncard
this : (M₁ ＼ e).E.ncard < M₁.E.ncard
Id Xd : Set α
hXd : Xd ⊆ (M₁ ＼ e).E
hId₁ : (M₁ ＼ e).Indep Id
hId₂ : (M₂ ＼ e).Indep Id
hId : Id.ncard = (M₁ ＼ e).r Xd + (M₂ ＼ e).r ((M₂ ＼ e).E \ Xd)
⊢ ∃ I, ∃ X ⊆ M₁.E, M₁.Indep I ∧ M₂.Indep I ∧ I.ncard = M₁.r X + M₂.r (M₂.E \ X)
case neg.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
M M₁✝ M₂✝ : Matroid α
A I X E : Set α
M₁ M₂ : Matroid α
inst✝ : M₁.Finite
hE : M₁.E = M₂.E
x✝ : M₂.Finite
e : α
he : e ∈ M₁.E
he₁ : M₁.Nonloop e
he₂ : M₂.Nonloop e
this✝ : (M₁ ／ e).E.ncard < M₁.E.ncard
this : (M₁ ＼ e).E.ncard < M₁.E.ncard
Id Xd : Set α
hXd : Xd ⊆ (M₁ ＼ e).E
hId₁ : (M₁ ＼ e).Indep Id
hId₂ : (M₂ ＼ e).Indep Id
hId : Id.ncard = (M₁ ＼ e).r Xd + (M₂ ＼ e).r ((M₂ ＼ e).E \ Xd)
Ic Xc : Set α
hXc : Xc ⊆ (M₁ ／ e).E
hIc₁ : (M₁ ／ e).Indep Ic
hIc₂ : (M₂ ／ e).Indep Ic
hIc : Ic.ncard = (M₁ ／ e).r Xc + (M₂ ／ e).r ((M₂ ／ e).E \ Xc)
⊢ ∃ I, ∃ X ⊆ M₁.E, M₁.Indep I ∧ M₂.Indep I ∧ I.ncard = M₁.r X + M₂.r (M₂.E \ X)