. simp
  rw [eventually_inf_principal]
  refine ae_of_all _ ?_
  intro x hx
  simp [abs_of_nonneg, DiracSeq.nonneg_nat]
  refine mul_le_mul_of_nonneg_right ?_ (DiracSeq.nonneg_nat _)
  refine le_of_lt ?_
  apply hδε
  simp [abs_lt]
  exact hx
case this.left.refine_2
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ∀ᵐ (x : ℝ) ∂Measure.restrict volume (Set.Ioo (-δ) δ),
    ‖(φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x‖ ≤ (fun x => ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x) x

case this.left.refine_3
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ∫ (x : ℝ) in Set.Ioo (-δ) δ, ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x < ε / 2
case this.left.refine_3
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
⊢ ∫ (x : ℝ) in Set.Ioo (-δ) δ, ε / 2 * DiracSeq (↑↑n) x < ε / 2