apply (h.deriv x ?_).differentiableAt
case refine_2.intro.intro
σ₁ σ₂ t : ℝ
t_ne_zero : t ≠ 0
diff : ∀ (σ : ℝ), DifferentiableAt ℂ ζ (↑σ + ↑t * I)
x : ℂ
hx : x ≠ 1
this : AnalyticAt ℂ ζ x
r : ℝ
hr : 0 < r
h : AnalyticOn ℂ ζ (Metric.ball x r)
⊢ DifferentiableAt ℂ (deriv ζ) x
σ₁ σ₂ t : ℝ
t_ne_zero : t ≠ 0
diff : ∀ (σ : ℝ), DifferentiableAt ℂ ζ (↑σ + ↑t * I)
x : ℂ
hx : x ≠ 1
this : AnalyticAt ℂ ζ x
r : ℝ
hr : 0 < r
h : AnalyticOn ℂ ζ (Metric.ball x r)
⊢ x ∈ Metric.ball x r