simp only [← support_eq_empty, support_sum_monomial_eq, Ne]
R : Type u_2
ι : Type u_1
inst✝ : CommSemiring R
S : Finset (ι →₀ ℕ)
f : (ι →₀ ℕ) → R
h : ∃ s, ∃ (_ : s ∈ S), f s ≠ 0
⊢ ∑ s ∈ S, (monomial s) (f s) ≠ 0
R : Type u_2
ι : Type u_1
inst✝ : CommSemiring R
S : Finset (ι →₀ ℕ)
f : (ι →₀ ℕ) → R
h : ∃ s, ∃ (_ : s ∈ S), f s ≠ 0
⊢ ¬filter (fun v => ¬f v = 0) S = ∅