. dsimp
  split
  . rw [go_getRef_aux]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
  . rw [go_getRef_aux]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hcurr2 : curr < w - distance % w then
          let ref := input.getRef (distance % w + curr) ⋯;
          let s := s.pushRef ref;
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let ref := input.getRef (curr - (w - distance % w)) ⋯;
          let s := s.pushRef ref;
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx