have (And.intro (_ : Integer.Nonzero (sgn p)) _) :=
  Integer.nonzero_factors_if_nonzero_product this
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝⁹ : Natural ℕ
inst✝⁸ : Integer ℤ
inst✝⁷ : Core ℚ
inst✝⁶ : Addition ℚ
inst✝⁵ : Multiplication ℚ
inst✝⁴ : Negation ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Sign ℚ
p : ℚ
x✝ : sgn (p * p) ≃ -1
this✝¹ : sgn p * sgn p ≃ -1
this✝ : Integer.Nonzero (-1)
this : Integer.Nonzero (sgn p * sgn p)
⊢ False
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝⁹ : Natural ℕ
inst✝⁸ : Integer ℤ
inst✝⁷ : Core ℚ
inst✝⁶ : Addition ℚ
inst✝⁵ : Multiplication ℚ
inst✝⁴ : Negation ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Sign ℚ
p : ℚ
x✝ : sgn (p * p) ≃ -1
this✝¹ : sgn p * sgn p ≃ -1
this✝ : Integer.Nonzero (-1)
this : Integer.Nonzero (sgn p * sgn p)
left✝ right✝ : Integer.Nonzero (sgn p)
⊢ False