rw [← h.image_eq]
case intro.intro.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
r✝ s s₁ s₂ : Set α
t t' t₁ t₂ : Set β
f : α → β
h : BijOn f s t
hss₁ : s ⊆ s₁
htt' : t ⊆ t'
ht' : SurjOn f s₁ t'
r : Set α
hrss : r ⊆ (s₁ ∩ f ⁻¹' t') \ f ⁻¹' t
hbij : BijOn f r ((f '' s₁ ∩ t') \ t)
x : α
hxs : x ∈ s
y : α
hyr : y ∈ r
hxy : f x = f y
⊢ y ∈ f ⁻¹' t
case intro.intro.refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
r✝ s s₁ s₂ : Set α
t t' t₁ t₂ : Set β
f : α → β
h : BijOn f s t
hss₁ : s ⊆ s₁
htt' : t ⊆ t'
ht' : SurjOn f s₁ t'
r : Set α
hrss : r ⊆ (s₁ ∩ f ⁻¹' t') \ f ⁻¹' t
hbij : BijOn f r ((f '' s₁ ∩ t') \ t)
x : α
hxs : x ∈ s
y : α
hyr : y ∈ r
hxy : f x = f y
⊢ y ∈ f ⁻¹' (f '' s)