obtain ⟨C, h⟩ :=  hC₁.strong_elimination hC₂ ⟨he₁,he₂⟩ hne.some_mem
case inl.inl
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e✝ f x y : α
hC₁ : M.Circuit C₁
hC₂ : M.Circuit C₂
h : C₁ ≠ C₂
e : α
hne : (C₁ \ C₂).Nonempty
he₁ : e ∈ C₁
he₂ : e ∈ C₂
⊢ ∃ C, M.Circuit C ∧ C ⊆ (C₁ ∪ C₂) \ {e}
case inl.inl.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C✝ C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e✝ f x y : α
hC₁ : M.Circuit C₁
hC₂ : M.Circuit C₂
h✝ : C₁ ≠ C₂
e : α
hne : (C₁ \ C₂).Nonempty
he₁ : e ∈ C₁
he₂ : e ∈ C₂
C : Set α
h : M.Circuit C ∧ C ⊆ (C₁ ∪ C₂) \ {e} ∧ hne.some ∈ C
⊢ ∃ C, M.Circuit C ∧ C ⊆ (C₁ ∪ C₂) \ {e}