have : a < a := calc
  a < b + c       := not_le.mp ha
  _ ≤ b + (a - b) := by simp[hc]
  _ = a           := add_tsub_self_of_le hb
case pos
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
ha : ¬b + c ≤ a
hc : c ≤ a - b
hb : b ≤ a
⊢ a - b - c = 0
case pos
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
ha : ¬b + c ≤ a
hc : c ≤ a - b
hb : b ≤ a
this : a < a
⊢ a - b - c = 0