simp only [complexα,re_of_coe, im_of_coe]
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑x + ↑y * complexα).re ^ 2 + (↑x + ↑y * complexα).im ^ 2 = ↑x * ↑y + ↑x ^ 2 + ↑y ^ 2 * 2
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑x + ↑y * { re := 1 / 2, im := rt7 / 2 }).re ^ 2 + (↑x + ↑y * { re := 1 / 2, im := rt7 / 2 }).im ^ 2 =
    ↑x * ↑y + ↑x ^ 2 + ↑y ^ 2 * 2