rw [← map_mul, ← Units.val_mul, ← map_pow, ← Units.val_pow_eq_pow_val] at hz
case refine_3.intro.intro.inl
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝² : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
inst✝¹ : NumberField K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
h : p ≠ 2
hp : (↑p).Prime
u : (𝓞 K)ˣ
hpo : Odd ↑p
this✝ : NormedAlgebra ℚ ℂ
this : ∃ n, ∃ (_ : 0 < n), ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u * (algebraMap (𝓞 K) K) ↑((unitGalConj K p) u)⁻¹) ^ n = 1
n : ℕ
k : ℕ+
hk : Even ↑k
hz : (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u * (algebraMap (𝓞 K) K) ↑((unitGalConj K p) u)⁻¹ = (algebraMap (𝓞 K) K) ↑hζ.unit' ^ n
⊢ ∃ m, u * ((unitGalConj K p) u)⁻¹ = hζ.unit' ^ (m * 2)
case refine_3.intro.intro.inl
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝² : Field K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
inst✝¹ : NumberField K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
h : p ≠ 2
hp : (↑p).Prime
u : (𝓞 K)ˣ
hpo : Odd ↑p
this✝ : NormedAlgebra ℚ ℂ
this : ∃ n, ∃ (_ : 0 < n), ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u * (algebraMap (𝓞 K) K) ↑((unitGalConj K p) u)⁻¹) ^ n = 1
n : ℕ
k : ℕ+
hk : Even ↑k
hz : (algebraMap (𝓞 K) K) ↑(u * ((unitGalConj K p) u)⁻¹) = (algebraMap (𝓞 K) K) ↑(hζ.unit' ^ n)
⊢ ∃ m, u * ((unitGalConj K p) u)⁻¹ = hζ.unit' ^ (m * 2)