have hfun_eq (t : ℝ) : 1 / (c + t ^ 2) = c⁻¹ * (1 + (c.sqrt⁻¹ * t) ^ 2)⁻¹ := by
  field_simp [hc.ne.symm]
x σ σ' σ'' T c : ℝ
hc : 0 < c
⊢ 0 < ∫ (t : ℝ), 1 / (c + t ^ 2)
x σ σ' σ'' T c : ℝ
hc : 0 < c
hfun_eq : ∀ (t : ℝ), 1 / (c + t ^ 2) = c⁻¹ * (1 + ((√c)⁻¹ * t) ^ 2)⁻¹
⊢ 0 < ∫ (t : ℝ), 1 / (c + t ^ 2)