simp only [Function.comp_apply, mem_setOf_eq] at hx hy
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
β✝ : Type u_3
inst✝⁴ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommMonoid E
inst✝² : SMul 𝕜 E
β : Type u_4
γ : Type u_5
inst✝¹ : LinearOrder β
inst✝ : Preorder γ
s : Set E
f : E → β
g : β → γ
hg : Monotone g
hf : QuasiconvexOn 𝕜 s f
c : γ
x : E
hx : x ∈ {x | x ∈ s ∧ (g ∘ f) x ≤ c}
y : E
hy : y ∈ {x | x ∈ s ∧ (g ∘ f) x ≤ c}
⊢ ∀ ⦃a b : 𝕜⦄, 0 ≤ a → 0 ≤ b → a + b = 1 → a • x + b • y ∈ {x | x ∈ s ∧ (g ∘ f) x ≤ c}
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
β✝ : Type u_3
inst✝⁴ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝³ : AddCommMonoid E
inst✝² : SMul 𝕜 E
β : Type u_4
γ : Type u_5
inst✝¹ : LinearOrder β
inst✝ : Preorder γ
s : Set E
f : E → β
g : β → γ
hg : Monotone g
hf : QuasiconvexOn 𝕜 s f
c : γ
x : E
hx : x ∈ s ∧ g (f x) ≤ c
y : E
hy : y ∈ s ∧ g (f y) ≤ c
⊢ ∀ ⦃a b : 𝕜⦄, 0 ≤ a → 0 ≤ b → a + b = 1 → a • x + b • y ∈ {x | x ∈ s ∧ (g ∘ f) x ≤ c}