rcases hf₁.bounded with ⟨bf₁, hbf₁⟩
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
R : M → M → M → M → Prop
f₁ f₂ f₃ f₄ : (Fin k → M) → M
hR : DefinableRel₄ L Γ R
hf₁ : DefinableBoundedFunction L Γ f₁
hf₂ : DefinableBoundedFunction L Γ f₂
hf₃ : DefinableBoundedFunction L Γ f₃
hf₄ : DefinableBoundedFunction L Γ f₄
⊢ Definable L Γ fun v => R (f₁ v) (f₂ v) (f₃ v) (f₄ v)
case mk.intro
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
R : M → M → M → M → Prop
f₁ f₂ f₃ f₄ : (Fin k → M) → M
hR : DefinableRel₄ L Γ R
hf₁ : DefinableBoundedFunction L Γ f₁
hf₂ : DefinableBoundedFunction L Γ f₂
hf₃ : DefinableBoundedFunction L Γ f₃
hf₄ : DefinableBoundedFunction L Γ f₄
bf₁ : Semiterm L M k
hbf₁ : ∀ (v : Fin k → M), f₁ v ≤ Semiterm.valm M v id bf₁
⊢ Definable L Γ fun v => R (f₁ v) (f₂ v) (f₃ v) (f₄ v)