rw [Nonloop, ← singleton_dep, dep_iff, not_and, not_imp_not, singleton_subset_iff]
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
⊢ M.Indep {e} ↔ M.Nonloop e
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
⊢ M.Indep {e} ↔ (e ∈ M.E → M.Indep {e}) ∧ e ∈ M.E