have hyp := hq y rzy
case intro.intro.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Inhabited α
inst✝ : DecidableEq α
F : Frame' α
atleast : Atleast 2 α
hCon : Connected F.Rel
p q : Formula α
V : Valuation F.World α
x : { Frame := F, Valuation := V }.World
hnxpq : ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := V } x (□(□p ⟶ q))
y : F.World
rxy : x ≺ y
hyp : ∀ (w' : F.World), y ≺ w' → Satisfies { Frame := F, Valuation := V } w' p
hnyq : ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := V } y q
z : { Frame := F, Valuation := V }.Frame.World
rxz : x ≺ z
rzy : F.Rel z y
hq : ∀ (w' : F.World), z ≺ w' → Satisfies { Frame := F, Valuation := V } w' q
⊢ Satisfies { Frame := F, Valuation := V } z p
case intro.intro.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Inhabited α
inst✝ : DecidableEq α
F : Frame' α
atleast : Atleast 2 α
hCon : Connected F.Rel
p q : Formula α
V : Valuation F.World α
x : { Frame := F, Valuation := V }.World
hnxpq : ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := V } x (□(□p ⟶ q))
y : F.World
rxy : x ≺ y
hyp✝ : ∀ (w' : F.World), y ≺ w' → Satisfies { Frame := F, Valuation := V } w' p
hnyq : ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := V } y q
z : { Frame := F, Valuation := V }.Frame.World
rxz : x ≺ z
rzy : F.Rel z y
hq : ∀ (w' : F.World), z ≺ w' → Satisfies { Frame := F, Valuation := V } w' q
hyp : Satisfies { Frame := F, Valuation := V } y q
⊢ Satisfies { Frame := F, Valuation := V } z p