have forTermination : lengthOfFormula τ < lengthOfProgram _ := F_goes_down τ_in
Worlds : Finset (Finset Formula)
MG : ModelGraph Worlds
α : Program
X : { x // x ∈ Worlds }
φ : Formula
boxP_in_X : (⌈α⌉φ) ∈ ↑X
a✝ : Formula
α_def : α = (?'a✝)
Y : { x // x ∈ Worlds }
X_rel_Y : relate (↑MG) (?'a✝) X Y
satX :
  ∀ (P Q : Formula) (α : Program),
    ((~~P) ∈ ↑X → P ∈ ↑X) ∧
      (P⋀Q ∈ ↑X → P ∈ ↑X ∧ Q ∈ ↑X) ∧
        ((~P⋀Q) ∈ ↑X → (~P) ∈ ↑X ∨ (~Q) ∈ ↑X) ∧
          ((⌈α⌉P) ∈ ↑X → ∃ l, ∀ x ∈ Xset α l P, x ∈ ↑X) ∧
            ((~⌈α⌉P) ∈ ↑X → ∃ a b, (a, b) ∈ H α ∧ ∀ x ∈ Yset (a, b) P, x ∈ ↑X)
ℓ : TP α
Xset_sub_X : ∀ (x : Formula), (x ∈ F α ℓ ∨ ∃ a ∈ P α ℓ, (⌈⌈a⌉⌉φ) = x) → x ∈ ↑X
τ : Formula
τ_in : τ ∈ F (?'a✝) (α_def ▸ ℓ)
⊢ evaluate (↑MG) X τ
Worlds : Finset (Finset Formula)
MG : ModelGraph Worlds
α : Program
X : { x // x ∈ Worlds }
φ : Formula
boxP_in_X : (⌈α⌉φ) ∈ ↑X
a✝ : Formula
α_def : α = (?'a✝)
Y : { x // x ∈ Worlds }
X_rel_Y : relate (↑MG) (?'a✝) X Y
satX :
  ∀ (P Q : Formula) (α : Program),
    ((~~P) ∈ ↑X → P ∈ ↑X) ∧
      (P⋀Q ∈ ↑X → P ∈ ↑X ∧ Q ∈ ↑X) ∧
        ((~P⋀Q) ∈ ↑X → (~P) ∈ ↑X ∨ (~Q) ∈ ↑X) ∧
          ((⌈α⌉P) ∈ ↑X → ∃ l, ∀ x ∈ Xset α l P, x ∈ ↑X) ∧
            ((~⌈α⌉P) ∈ ↑X → ∃ a b, (a, b) ∈ H α ∧ ∀ x ∈ Yset (a, b) P, x ∈ ↑X)
ℓ : TP α
Xset_sub_X : ∀ (x : Formula), (x ∈ F α ℓ ∨ ∃ a ∈ P α ℓ, (⌈⌈a⌉⌉φ) = x) → x ∈ ↑X
τ : Formula
τ_in : τ ∈ F (?'a✝) (α_def ▸ ℓ)
forTermination : lengthOfFormula τ < lengthOfProgram (?'a✝)
⊢ evaluate (↑MG) X τ