cases' hφ ε ε_pos with N' hN'
case intro.intro
u : ℕ → ℝ
a ε : ℝ
ε_pos : ε > 0
N : ℕ
φ : ℕ → ℕ
φ_extr : extraction φ
hφ : seq_limit (u ∘ φ) a
⊢ ∃ n ≥ N, |u n - a| ≤ ε
case intro.intro.intro
u : ℕ → ℝ
a ε : ℝ
ε_pos : ε > 0
N : ℕ
φ : ℕ → ℕ
φ_extr : extraction φ
hφ : seq_limit (u ∘ φ) a
N' : ℕ
hN' : ∀ n ≥ N', |(u ∘ φ) n - a| ≤ ε
⊢ ∃ n ≥ N, |u n - a| ≤ ε