rw [partOf_eq_empty _ hx, eq_empty_iff_forall_not_mem]
case neg
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x✝ y z : α
s✝ t : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
x : α
hx : x ∉ s
⊢ {y | P.Rel x y} = P.partOf x
case neg
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x✝ y z : α
s✝ t : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
x : α
hx : x ∉ s
⊢ ∀ (x_1 : α), x_1 ∉ {y | P.Rel x y}