intro hxy
R : Type u_1
inst✝ : CommSemiring R
P : Ideal R
S : Subsemigroup R
x y : R
hP : P ∈ Kaplansky.set S
hmax : ∀ I ∈ Kaplansky.set S, P ≤ I → I = P
⊢ x * y ∈ P → x ∈ P ∨ y ∈ P
R : Type u_1
inst✝ : CommSemiring R
P : Ideal R
S : Subsemigroup R
x y : R
hP : P ∈ Kaplansky.set S
hmax : ∀ I ∈ Kaplansky.set S, P ≤ I → I = P
hxy : x * y ∈ P
⊢ x ∈ P ∨ y ∈ P