induction' n with n hn
φ : ℕ → ℕ
hyp : extraction φ
n : ℕ
⊢ n ≤ φ n
case zero
φ : ℕ → ℕ
hyp : extraction φ
⊢ Nat.zero ≤ φ Nat.zero

case succ
φ : ℕ → ℕ
hyp : extraction φ
n : ℕ
hn : n ≤ φ n
⊢ Nat.succ n ≤ φ (Nat.succ n)