cases (eval τ φ₁)
ν : Type u_1
τ✝ : PropAssignment ν
x : ν
φ φ₁ φ₂ φ₃ : PropForm ν
τ : PropAssignment ν
⊢ eval τ φ₁ = true → eval τ φ₂ = true ↔ eval τ φ₁ ≤ eval τ φ₂
case false
ν : Type u_1
τ✝ : PropAssignment ν
x : ν
φ φ₁ φ₂ φ₃ : PropForm ν
τ : PropAssignment ν
⊢ false = true → eval τ φ₂ = true ↔ false ≤ eval τ φ₂

case true
ν : Type u_1
τ✝ : PropAssignment ν
x : ν
φ φ₁ φ₂ φ₃ : PropForm ν
τ : PropAssignment ν
⊢ true = true → eval τ φ₂ = true ↔ true ≤ eval τ φ₂