norm_num
a✝ b c : ℤα
n : ℕ
a : ℤα
⊢ { z := Int.ofNat (Nat.succ n) * a.z, w := Int.ofNat (Nat.succ n) * a.w } =
    { z := a.z + Int.ofNat n * a.z, w := a.w + Int.ofNat n * a.w }
a✝ b c : ℤα
n : ℕ
a : ℤα
⊢ (↑n + 1) * a.z = a.z + ↑n * a.z ∧ (↑n + 1) * a.w = a.w + ↑n * a.w