induction' n, hn using Nat.le_induction with n' hn' IH
case calc_2
k n : ℕ
hk : k > 0
hn : 6 ≤ n
⊢ 2 ^ (n * n) < (∑ i ∈ Finset.range n, i)!
case calc_2.base
k n : ℕ
hk : k > 0
⊢ 2 ^ (6 * 6) < (∑ i ∈ Finset.range 6, i)!

case calc_2.succ
k n : ℕ
hk : k > 0
n' : ℕ
hn' : 6 ≤ n'
IH : 2 ^ (n' * n') < (∑ i ∈ Finset.range n', i)!
⊢ 2 ^ ((n' + 1) * (n' + 1)) < (∑ i ∈ Finset.range (n' + 1), i)!