ring_nf
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑x + ↑y * { re := 1 / 2, im := rt7 / 2 }).re ^ 2 + (↑x + ↑y * { re := 1 / 2, im := rt7 / 2 }).im ^ 2 =
    ↑x * ↑y + ↑x ^ 2 + ↑y ^ 2 * 2
case mk
b c : ℤα
x y : ℤ
⊢ (↑x + ↑y * { re := ↑(ofNat 1) / ↑2, im := rt7 * (↑(ofNat 1) / ↑2) }).re ^ 2 +
      (↑x + ↑y * { re := ↑(ofNat 1) / ↑2, im := rt7 * (↑(ofNat 1) / ↑2) }).im ^ 2 =
    ↑x * ↑y + ↑x ^ 2 + ↑y ^ 2 * 2