rw [inter_comm, inter_assoc, inter_eq_self_of_subset_right hBE]
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
B✝ K : Set α
hK : K ∈ {X | ∀ (B : Set α), M.Base B → (X ∩ B).Nonempty}
B : Set α
hB : M.Base B
hBE : B ⊆ M.E
⊢ (B ∩ (K ∩ M.E)).Nonempty
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
B✝ K : Set α
hK : K ∈ {X | ∀ (B : Set α), M.Base B → (X ∩ B).Nonempty}
B : Set α
hB : M.Base B
hBE : B ⊆ M.E
⊢ (K ∩ B).Nonempty