have : j ≤ i := by simpa [hi.sq_sqrt_eq ei, hj.sq_sqrt_eq ej] using sq_le_sq.mpr (show √j ≤ √i from by simpa using A)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i✝ j : M
IH : ∀ y < j, ∀ i < y, PPow2 i → PPow2 y → i ^ 2 ≤ y
i : M
hij : i < j
hi : PPow2 i
hj : PPow2 j
ej : ¬j = 2
ei : ¬i = 2
A : ¬√i < √j
⊢ False
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i✝ j : M
IH : ∀ y < j, ∀ i < y, PPow2 i → PPow2 y → i ^ 2 ≤ y
i : M
hij : i < j
hi : PPow2 i
hj : PPow2 j
ej : ¬j = 2
ei : ¬i = 2
A : ¬√i < √j
this : j ≤ i
⊢ False