refine' ⟨fun h => ⟨h.1, fun x y hx hy z hz =>
  ⟨hAconv.openSegment_subset hx hy.1 hz, fun hzB => hy.2 (h.2 hx hy.1 hzB hz).2⟩⟩,
    fun h => ⟨h.1, fun x hx y hy z hzB hz => ⟨_, _⟩⟩⟩
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
x : E
hAconv : Convex 𝕜 s
⊢ IsExtreme 𝕜 s t ↔ t ⊆ s ∧ ∀ ⦃x y : E⦄, x ∈ s → y ∈ s \ t → openSegment 𝕜 x y ⊆ s \ t
case refine'_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
x✝ : E
hAconv : Convex 𝕜 s
h : t ⊆ s ∧ ∀ ⦃x y : E⦄, x ∈ s → y ∈ s \ t → openSegment 𝕜 x y ⊆ s \ t
x : E
hx : x ∈ s
y : E
hy : y ∈ s
z : E
hzB : z ∈ t
hz : z ∈ openSegment 𝕜 x y
⊢ x ∈ t

case refine'_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
x✝ : E
hAconv : Convex 𝕜 s
h : t ⊆ s ∧ ∀ ⦃x y : E⦄, x ∈ s → y ∈ s \ t → openSegment 𝕜 x y ⊆ s \ t
x : E
hx : x ∈ s
y : E
hy : y ∈ s
z : E
hzB : z ∈ t
hz : z ∈ openSegment 𝕜 x y
⊢ y ∈ t