rfl
a b c : ℤθ
k : ℕ
hk :
  ∃ a b c,
    (↑(unit ^ 3 ^ (k + 1))).f = 1 + 3 ^ (k + 1) + 3 ^ (k + 2) * a ∧
      (↑(unit ^ 3 ^ (k + 1))).g = 3 ^ (k + 2) * b ∧ (↑(unit ^ 3 ^ (k + 1))).h = 3 ^ (k + 1) + 3 ^ (k + 2) * c
⊢ k + 1 = Nat.succ k
no goals