have h3 : ∀ x, u (-x) = 1 / (u x) :=
  fun x ↦ eq_one_div_of_mul_eq_one_right (h2 x)
u : ℝ → ℝ
hu : ∀ (x y : ℝ), u (x + y) = u x * u y
hu0 : u 0 = 1
hm : StrictMono u ∨ StrictAnti u
h1 : ∀ (n : ℕ) (x : ℝ), u (↑n * x) = u x ^ n
h2 : ∀ (x : ℝ), u x * u (-x) = 1
hunz : ∀ (x : ℝ), 0 < u x
⊢ ∃ k, ∀ (x : ℝ), u x = (k * x).exp
u : ℝ → ℝ
hu : ∀ (x y : ℝ), u (x + y) = u x * u y
hu0 : u 0 = 1
hm : StrictMono u ∨ StrictAnti u
h1 : ∀ (n : ℕ) (x : ℝ), u (↑n * x) = u x ^ n
h2 : ∀ (x : ℝ), u x * u (-x) = 1
hunz : ∀ (x : ℝ), 0 < u x
h3 : ∀ (x : ℝ), u (-x) = 1 / u x
⊢ ∃ k, ∀ (x : ℝ), u x = (k * x).exp