let cfs := fun x => coords_well_defined x _ _ eqn
R : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type
inst✝ : DecidableEq X
s₁ s₂ : FormalSum R X
h : R × X
t : List (R × X)
a₀ : R
x₀ : X
hyp : ∀ (x : X), coords ((a₀, x₀) :: t) x = coords s₂ x
p : ¬0 = a₀
a₁ : R := coords t x₀
p₁ : 0 = a₁
cf₂ : coords s₂ x₀ = a₀
ys : FormalSum R X
eqn : (coords s₂ x₀, x₀) :: ys ≃ s₂
right✝ : List.length ys < List.length s₂
⊢ (a₀, x₀) :: t ≃ s₂
R : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : DecidableEq R
X : Type
inst✝ : DecidableEq X
s₁ s₂ : FormalSum R X
h : R × X
t : List (R × X)
a₀ : R
x₀ : X
hyp : ∀ (x : X), coords ((a₀, x₀) :: t) x = coords s₂ x
p : ¬0 = a₀
a₁ : R := coords t x₀
p₁ : 0 = a₁
cf₂ : coords s₂ x₀ = a₀
ys : FormalSum R X
eqn : (coords s₂ x₀, x₀) :: ys ≃ s₂
right✝ : List.length ys < List.length s₂
cfs : ∀ (x : X), coords ((coords s₂ x₀, x₀) :: ys) x = coords s₂ x :=
  fun x => coords_well_defined x ((coords s₂ x₀, x₀) :: ys) s₂ eqn
⊢ (a₀, x₀) :: t ≃ s₂