eliminate (eq_zero_or_ne_zero k) with hk hk
case inr
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)
case inr.inl
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
hk : k = 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)

case inr.inr
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
hk : k ≠ 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)