letI := Classical.typeDecidableEq F
F : Type u_1
inst✝³ : LogicalConnective F
inst✝² : Gentzen F
inst✝¹ : Cut F
Γ Δ E : List F
S : Type u_2
inst✝ : Collection F S
𝓣 : S
p : F
⊢ System.Inconsistent (cons p 𝓣) → 𝓣 ⊢! ~p
F : Type u_1
inst✝³ : LogicalConnective F
inst✝² : Gentzen F
inst✝¹ : Cut F
Γ Δ E : List F
S : Type u_2
inst✝ : Collection F S
𝓣 : S
p : F
this : DecidableEq F := Classical.typeDecidableEq F
⊢ System.Inconsistent (cons p 𝓣) → 𝓣 ⊢! ~p