simp only [Subtype.coe_mk, SetCoe.exists, exists_and_left, exists_eq_left]
case h.hp
α✝ : Type ?u.2106
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
s t : Set α
hst : s ⊆ t
J : Set ↑s
a : ↑s
x : α
⊢ (∃ a, ↑a = x ∧ a ∈ J) ↔ ∃ a, ↑a = x ∧ ∃ (h : ↑a ∈ s), { val := ↑a, property := h } ∈ J
case h.hp
α✝ : Type ?u.2106
α : Type u_1
inst✝ : TopologicalSpace α
s t : Set α
hst : s ⊆ t
J : Set ↑s
a : ↑s
x : α
⊢ (∃ (x_1 : x ∈ s), { val := x, property := ⋯ } ∈ J) ↔ ∃ (x_1 : x ∈ t) (h : x ∈ s), { val := x, property := ⋯ } ∈ J