rintro ⟨⟨x, hx, rfl⟩, h⟩
case intro.intro.intro.intro.intro.h.refine_2
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ : Matroid α
F I✝ J X✝ Y B C R : Set α
e✝ f✝ x y : α
β : Type u_3
M : Matroid α
f : α → β
hf : InjOn f M.E
I X : Set α
hI' : M.Basis I X
hX : f '' X ⊆ f '' M.E
hI : (M.map f hf).Basis (f '' I) (f '' X)
e : β
⊢ ((∃ x ∈ M.E, f x = e) ∧ ∀ (x : Set α), M.Indep x → insert e (f '' I) = f '' x → ∃ x ∈ I, f x = e) →
    ∃ x, (x ∈ M.E ∧ (M.Indep (insert x I) → x ∈ I)) ∧ f x = e
case intro.intro.intro.intro.intro.h.refine_2.intro.intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ : Matroid α
F I✝ J X✝ Y B C R : Set α
e f✝ x✝ y : α
β : Type u_3
M : Matroid α
f : α → β
hf : InjOn f M.E
I X : Set α
hI' : M.Basis I X
hX : f '' X ⊆ f '' M.E
hI : (M.map f hf).Basis (f '' I) (f '' X)
x : α
hx : x ∈ M.E
h : ∀ (x_1 : Set α), M.Indep x_1 → insert (f x) (f '' I) = f '' x_1 → ∃ x_2 ∈ I, f x_2 = f x
⊢ ∃ x_1, (x_1 ∈ M.E ∧ (M.Indep (insert x_1 I) → x_1 ∈ I)) ∧ f x_1 = f x