have : (sgn (p * q) : ℚ) ≃ (sgn p : ℚ) * (sgn q : ℚ) := calc
  _ ≃ (sgn (p * q) : ℚ)         := eqv_refl
  _ ≃ ((sgn p * sgn q : ℤ) : ℚ) := from_integer_subst sgn_compat_mul
  _ ≃ (sgn p : ℚ) * (sgn q : ℚ) := mul_compat_from_integer
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q : ℚ
⊢ abs (p * q) ≃ abs p * abs q
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q : ℚ
this : from_integer (sgn (p * q)) ≃ from_integer (sgn p) * from_integer (sgn q)
⊢ abs (p * q) ≃ abs p * abs q