intro nfa₁ start₁ nfa₂ start₂ _ nfa' property eq₁ _ eq₃ _ eq₅ eq
i : ℕ
r₁ r₂ : Data.Expr
ih₁ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₁ = result → ∀ (h : i < nfa.nodes.size), (↑result)[i] = nfa[i]
ih₂ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₂ = result → ∀ (h : i < nfa.nodes.size), (↑result)[i] = nfa[i]
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
eq : nfa.pushRegex next (r₁.alternate r₂) = result
h : i < nfa.nodes.size
⊢ ∀ (nfa₁ : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }) (start₁ : Fin (↑nfa₁).nodes.size)
    (nfa₂ : { nfa' // (↑nfa₁).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (start₂ : Fin (↑nfa₂).nodes.size)
    (inBounds : (Node.split ↑start₁ ↑start₂).inBounds ((↑nfa₂).nodes.size + 1))
    (nfa' : { nfa' // (↑nfa₂).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (property : nfa.nodes.size < (↑nfa').nodes.size),
    nfa₁ = nfa.pushRegex next r₁ →
      start₁ = (↑nfa₁).start →
        nfa₂ = (↑nfa₁).pushRegex ⟨↑next, ⋯⟩ r₂ →
          start₂ = (↑nfa₂).start →
            nfa' = (↑nfa₂).pushNode (Node.split ↑start₁ ↑start₂) inBounds →
              result = ⟨↑nfa', property⟩ → (↑result)[i] = nfa[i]
i : ℕ
r₁ r₂ : Data.Expr
ih₁ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₁ = result → ∀ (h : i < nfa.nodes.size), (↑result)[i] = nfa[i]
ih₂ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₂ = result → ∀ (h : i < nfa.nodes.size), (↑result)[i] = nfa[i]
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
eq✝ : nfa.pushRegex next (r₁.alternate r₂) = result
h : i < nfa.nodes.size
nfa₁ : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
start₁ : Fin (↑nfa₁).nodes.size
nfa₂ : { nfa' // (↑nfa₁).nodes.size < nfa'.nodes.size }
start₂ : Fin (↑nfa₂).nodes.size
inBounds✝ : (Node.split ↑start₁ ↑start₂).inBounds ((↑nfa₂).nodes.size + 1)
nfa' : { nfa' // (↑nfa₂).nodes.size < nfa'.nodes.size }
property : nfa.nodes.size < (↑nfa').nodes.size
eq₁ : nfa₁ = nfa.pushRegex next r₁
a✝¹ : start₁ = (↑nfa₁).start
eq₃ : nfa₂ = (↑nfa₁).pushRegex ⟨↑next, ⋯⟩ r₂
a✝ : start₂ = (↑nfa₂).start
eq₅ : nfa' = (↑nfa₂).pushNode (Node.split ↑start₁ ↑start₂) inBounds✝
eq : result = ⟨↑nfa', property⟩
⊢ (↑result)[i] = nfa[i]