simpa only [RectangleIntegral, UpperUIntegral, h_re, h_im, sub_zero, ←integral_Ici_eq_integral_Ioi]
σ σ' T : ℝ
f : ℂ → ℂ
htop : Tendsto (fun y => ∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑y * I)) atTop (𝓝 0)
hleft : Integrable (fun y => f (↑σ + ↑y * I)) volume
hright : Integrable (fun y => f (↑σ' + ↑y * I)) volume
h_re : ∀ (s t : ℝ), (↑s + I * ↑t).re = s
h_im : ∀ (s t : ℝ), (↑s + I * ↑t).im = t
hbot : Tendsto (fun x => ∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑T * I)) atTop (𝓝 (∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑T * I)))
hvert :
  ∀ (s : ℝ),
    Integrable (fun y => f (↑s + ↑y * I)) volume →
      Tendsto (fun U => I * ∫ (y : ℝ) in T..U, f (↑s + ↑y * I)) atTop (𝓝 (I * ∫ (y : ℝ) in Ioi T, f (↑s + ↑y * I)))
this :
  Tendsto
    (fun x =>
      (((∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑T * I)) - ∫ (x_1 : ℝ) in σ..σ', f (↑x_1 + ↑x * I)) +
          I * ∫ (y : ℝ) in T..x, f (↑σ' + ↑y * I)) -
        I * ∫ (y : ℝ) in T..x, f (↑σ + ↑y * I))
    atTop
    (𝓝
      (((∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑T * I)) - 0 + I * ∫ (y : ℝ) in Ioi T, f (↑σ' + ↑y * I)) -
        I * ∫ (y : ℝ) in Ioi T, f (↑σ + ↑y * I)))
⊢ Tendsto (fun U => RectangleIntegral f (↑σ + I * ↑T) (↑σ' + I * ↑U)) atTop (𝓝 (UpperUIntegral f σ σ' T))
no goals