rintro ⟨I, hI, rfl⟩
case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
f✝ : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
f : ↑M.E ↪ β
I : Set β
⊢ (∃ I₀, M.Indep ↑I₀ ∧ I = ⇑f '' I₀) → M.Indep ↑(⇑f ⁻¹' I) ∧ ∃ t, ⇑f '' t = I
case mpr.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f✝ : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
f : ↑M.E ↪ β
I : Set ↑M.E
hI : M.Indep ↑I
⊢ M.Indep ↑(⇑f ⁻¹' (⇑f '' I)) ∧ ∃ t, ⇑f '' t = ⇑f '' I