calc |f n| ≤ c * |g n| := hc n hn
  _ ≤ C * |g n| := by
    gcongr
    apply Finset.le_max'
    simp
case pos
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
f g : ℕ → ℝ
h0 : ∀ (n : ℕ), g n = 0 → f n = 0
N : ℕ
c : ℝ
hc : ∀ (n : ℕ), N ≤ n → |f n| ≤ c * |g n|
C : ℝ := (insert c (Finset.image (fun n => |f n| * |g n|⁻¹) (Finset.range N))).max' ⋯
n : ℕ
hn : N ≤ n
⊢ |f n| ≤ C * |g n|
no goals