intro x hxy
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ {x : M}, x < y_1 → (Exponential (x + 1) y_1 ↔ ∃ z ≤ y_1, y_1 = 2 * z ∧ Exponential x z)
⊢ ∀ {x : M}, x < y → (Exponential (x + 1) y ↔ ∃ z ≤ y, y = 2 * z ∧ Exponential x z)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ {x : M}, x < y_1 → (Exponential (x + 1) y_1 ↔ ∃ z ≤ y_1, y_1 = 2 * z ∧ Exponential x z)
x : M
hxy : x < y
⊢ Exponential (x + 1) y ↔ ∃ z ≤ y, y = 2 * z ∧ Exponential x z