have h_im  (s : ℝ) (t : ℝ) : (s  + I * t).im = t  := by simp
σ σ' T : ℝ
f : ℂ → ℂ
htop : Tendsto (fun y => ∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑y * I)) atTop (𝓝 0)
hleft : Integrable (fun y => f (↑σ + ↑y * I)) volume
hright : Integrable (fun y => f (↑σ' + ↑y * I)) volume
h_re : ∀ (s t : ℝ), (↑s + I * ↑t).re = s
⊢ Tendsto (fun U => RectangleIntegral f (↑σ + I * ↑T) (↑σ' + I * ↑U)) atTop (𝓝 (UpperUIntegral f σ σ' T))
σ σ' T : ℝ
f : ℂ → ℂ
htop : Tendsto (fun y => ∫ (x : ℝ) in σ..σ', f (↑x + ↑y * I)) atTop (𝓝 0)
hleft : Integrable (fun y => f (↑σ + ↑y * I)) volume
hright : Integrable (fun y => f (↑σ' + ↑y * I)) volume
h_re : ∀ (s t : ℝ), (↑s + I * ↑t).re = s
h_im : ∀ (s t : ℝ), (↑s + I * ↑t).im = t
⊢ Tendsto (fun U => RectangleIntegral f (↑σ + I * ↑T) (↑σ' + I * ↑U)) atTop (𝓝 (UpperUIntegral f σ σ' T))