apply Nat.succ_le_of_lt
case a
s : Finset ℕ
h : ∀ (p : ℕ), p.Prime → p ∈ s
s' : Finset ℕ := filter Nat.Prime s
s'_def : s' = filter Nat.Prime s
mem_s' : ∀ {n : ℕ}, n ∈ s' ↔ n.Prime
⊢ 1 ≤ ∏ i ∈ s', i
case a.h
s : Finset ℕ
h : ∀ (p : ℕ), p.Prime → p ∈ s
s' : Finset ℕ := filter Nat.Prime s
s'_def : s' = filter Nat.Prime s
mem_s' : ∀ {n : ℕ}, n ∈ s' ↔ n.Prime
⊢ 0 < ∏ i ∈ s', i