use I, C \ I ∩ M.E, hI
case intro
α : Type u_1
M✝ M' N : Matroid α
e f : α
I✝ J R B X Y Z K C✝ C₁ C₂ : Set α
M : Matroid α
C I : Set α
hI : M.Basis I (C ∩ M.E)
⊢ ∃ I D, M.Basis I (C ∩ M.E) ∧ D ⊆ (M ／ I).E ∧ D ⊆ C ∧ M ／ C = M ／ I ＼ D
case right
α : Type u_1
M✝ M' N : Matroid α
e f : α
I✝ J R B X Y Z K C✝ C₁ C₂ : Set α
M : Matroid α
C I : Set α
hI : M.Basis I (C ∩ M.E)
⊢ C \ I ∩ M.E ⊆ (M ／ I).E ∧ C \ I ∩ M.E ⊆ C ∧ M ／ C = M ／ I ＼ (C \ I ∩ M.E)