simp only [Finset.mem_range] at hi
case calc_1.h0
k n : ℕ
hk : k > 0
h : ↑k ! = ∏ i ∈ Finset.range n, (2 ^ n - 2 ^ i)
h2 : ∑ i ∈ Finset.range n, i < k
hn : 6 ≤ n
i : ℕ
hi : i ∈ Finset.range n
⊢ 0 ≤ 2 ^ n - 2 ^ i
case calc_1.h0
k n : ℕ
hk : k > 0
h : ↑k ! = ∏ i ∈ Finset.range n, (2 ^ n - 2 ^ i)
h2 : ∑ i ∈ Finset.range n, i < k
hn : 6 ≤ n
i : ℕ
hi : i < n
⊢ 0 ≤ 2 ^ n - 2 ^ i