rcases this with (rfl | hx)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
n : ℕ
x : M
hx : x < ↑(n + 1)
this : x ≤ ↑n
⊢ ∃ m, x = ↑m
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
n : ℕ
hx : ↑n < ↑(n + 1)
⊢ ∃ m, ↑n = ↑m

case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
n : ℕ
x : M
hx✝ : x < ↑(n + 1)
hx : x < ↑n
⊢ ∃ m, x = ↑m