rw [← insert_diff_singleton_comm hne.symm, hI.insert_indep_iff, mem_diff_singleton,
  and_iff_left hne.symm]
case inr
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep (I \ {e})
heI : e ∈ I
hne : e ≠ f
⊢ M.Indep (insert f I \ {e}) ↔ f ∈ M.E \ M.cl (I \ {e}) ∨ f ∈ I
no goals