have p : 3 ∣ 3 * n := by use n
case intro.intro.inl.h
a b c : ℤθ
n : ℕ
h : 1 ≤ n
k : ℕ
h1 : 3 ^ k ∣ 3 * n
h2 : ¬3 ∣ 3 * n
s1 : k = 0
⊢ False

case intro.intro.inr
a b c : ℤθ
n : ℕ
h : 1 ≤ n
k : ℕ
h1 : 3 ^ k ∣ 3 * n
h2 : ¬3 ^ (k + 1) ∣ 3 * n
s2 : 0 < k
⊢ ∃ a b, 1 ≤ a ∧ (3 * ↑n = 3 ^ a * (3 * b + 1) ∨ 3 * ↑n = 3 ^ a * (3 * b + 2))
case intro.intro.inl.h
a b c : ℤθ
n : ℕ
h : 1 ≤ n
k : ℕ
h1 : 3 ^ k ∣ 3 * n
h2 : ¬3 ∣ 3 * n
s1 : k = 0
p : 3 ∣ 3 * n
⊢ False

case intro.intro.inr
a b c : ℤθ
n : ℕ
h : 1 ≤ n
k : ℕ
h1 : 3 ^ k ∣ 3 * n
h2 : ¬3 ^ (k + 1) ∣ 3 * n
s2 : 0 < k
⊢ ∃ a b, 1 ≤ a ∧ (3 * ↑n = 3 ^ a * (3 * b + 1) ∨ 3 * ↑n = 3 ^ a * (3 * b + 2))