simpa using hR.retraction (n := k + 4) ![3, 2, 1, 0]
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
R : M → M → M → M → Prop
f₁ f₂ f₃ f₄ : (Fin k → M) → M
hR : DefinableRel₄ L Γ R
hf₁ : DefinableBoundedFunction L Γ f₁
hf₂ : DefinableBoundedFunction L Γ f₂
hf₃ : DefinableBoundedFunction L Γ f₃
hf₄ : DefinableBoundedFunction L Γ f₄
bf₁ : Semiterm L M k
hbf₁ : ∀ (v : Fin k → M), f₁ v ≤ Semiterm.valm M v id bf₁
bf₂ : Semiterm L M k
hbf₂ : ∀ (v : Fin k → M), f₂ v ≤ Semiterm.valm M v id bf₂
bf₃ : Semiterm L M k
hbf₃ : ∀ (v : Fin k → M), f₃ v ≤ Semiterm.valm M v id bf₃
bf₄ : Semiterm L M k
hbf₄ : ∀ (v : Fin k → M), f₄ v ≤ Semiterm.valm M v id bf₄
⊢ Definable L Γ fun w =>
    R ((fun x => (fun x => (fun x => w x.succ) x.succ) x.succ) 0) ((fun x => (fun x => w x.succ) x.succ) 0)
      ((fun x => w x.succ) 0) (w 0)
no goals