rw [habs, _root_.pow_zero, mul_one, aux_cong0k₂ hpri hcong, Fin.val_mk, pow_one, add_sub_assoc,
  ← sub_mul, add_sub_right_comm, show ζ = ζ ^ ((⟨1, hpri.one_lt⟩ : Fin p) : ℕ) by simp] at hdiv
p : ℕ
hpri : p.Prime
a b : ℤ
ζ : 𝓞 (CyclotomicField ⟨p, ⋯⟩ ℚ)
hp5 : 5 ≤ p
hζ : IsPrimitiveRoot ζ p
hab : ¬a ≡ b [ZMOD ↑p]
k₁ k₂ : Fin p
hdiv : ↑p ∣ ↑a + ↑b * ζ - ↑a * ζ ^ ↑k₁ - ↑b * ζ ^ ↑k₂
this : Fact (↑⟨p, ⋯⟩).Prime
habs : ↑k₂ = 0
hcong : ↑↑k₁ ≡ 1 [ZMOD ↑p]
⊢ False
p : ℕ
hpri : p.Prime
a b : ℤ
ζ : 𝓞 (CyclotomicField ⟨p, ⋯⟩ ℚ)
hp5 : 5 ≤ p
hζ : IsPrimitiveRoot ζ p
hab : ¬a ≡ b [ZMOD ↑p]
k₁ k₂ : Fin p
hdiv : ↑p ∣ ↑a - ↑b + (↑b - ↑a) * ζ ^ ↑⟨1, ⋯⟩
this : Fact (↑⟨p, ⋯⟩).Prime
habs : ↑k₂ = 0
hcong : ↑↑k₁ ≡ 1 [ZMOD ↑p]
⊢ False