rintro ⟨c, hz, rfl⟩
case neg.mpr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b✝ c a b : M
hx : ¬a = 0
⊢ (∃ c ≤ b, b = a * c) → a ∣ b
case neg.mpr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c✝ a : M
hx : ¬a = 0
c : M
hz : c ≤ a * c
⊢ a ∣ a * c