refine ⟨fun h ↦ ?_, fun h ↦ ?_⟩
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
⊢ (N.comap f).Basis I X ↔ N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : (N.comap f).Basis I X
⊢ N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I

case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
⊢ (N.comap f).Basis I X