rw [disjoint_iff_forall_ne]
case intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x✝ y : α
ι : Type u_2
hC : M.Circuit C
x : ι → α
Cs : ι → Set α
hCs : ∀ (i : ι), M.Circuit (Cs i)
h_mem : ∀ (i : ι), x i ∈ C ∩ Cs i
h_unique : ∀ (i i' : ι), x i ∈ Cs i' → i = i'
z : α
hz : z ∈ C \ ⋃ i, Cs i
Y : Set α := (C ∪ ⋃ x, Cs x) \ insert z (range x)
hY : Y = (C ∪ ⋃ x, Cs x) \ insert z (range x)
hYE : Y ⊆ M.E
i : ι
h' : x i ∈ M.cl (Cs i \ {x i})
⊢ Disjoint (Cs i \ {x i}) (insert z (range x))
case intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x✝ y : α
ι : Type u_2
hC : M.Circuit C
x : ι → α
Cs : ι → Set α
hCs : ∀ (i : ι), M.Circuit (Cs i)
h_mem : ∀ (i : ι), x i ∈ C ∩ Cs i
h_unique : ∀ (i i' : ι), x i ∈ Cs i' → i = i'
z : α
hz : z ∈ C \ ⋃ i, Cs i
Y : Set α := (C ∪ ⋃ x, Cs x) \ insert z (range x)
hY : Y = (C ∪ ⋃ x, Cs x) \ insert z (range x)
hYE : Y ⊆ M.E
i : ι
h' : x i ∈ M.cl (Cs i \ {x i})
⊢ ∀ ⦃a : α⦄, a ∈ Cs i \ {x i} → ∀ ⦃b : α⦄, b ∈ insert z (range x) → a ≠ b