intro placeholder compiled patched nfa' isLt inBounds property
  eq₁ eq₂ eq₃ eq₄ eq
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Data.Expr
nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs₁ cs₂ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = nfa'
ih₁ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs₁
ih₂✝ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r.star = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs₂
ih₂ : (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs₂
⊢ ∀ (placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size })
    (compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (patched : Array Node) (nfa'_1 : NFA)
    (isLt : nfa.nodes.size < patched.size) (inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size)
    (property : nfa.nodes.size < nfa'_1.nodes.size),
    placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯ →
      compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r →
        patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next) →
          nfa'_1 = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds } →
            nfa' = ⟨nfa'_1, property⟩ → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) (cs₁ ++ cs₂)
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Data.Expr
nfa'✝ : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs₁ cs₂ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = nfa'✝
ih₁ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs₁
ih₂✝ :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r.star = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs₂
ih₂ : (↑nfa'✝).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa'✝).start) cs₂
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq : nfa'✝ = ⟨nfa', property⟩
⊢ (↑nfa'✝).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa'✝).start) (cs₁ ++ cs₂)