apply ih (P := fun a hab' ↦ P a (RTC.tail _ _ hab' hb'c))
case tail
α : Type
R : α → α → Prop
b a b' c : α
hab : RTC R a b'
hb'c : R b' c
ih :
  ∀ {P : (a : α) → RTC R a b' → Prop},
    P b' (_ : RTC R b' b') → (∀ (a c : α) (h' : R a c) (h : RTC R c b'), P c h → P a (_ : RTC R a b')) → P a hab
P : (a : α) → RTC R a c → Prop
refl : P c (_ : RTC R c c)
head : ∀ (a c_1 : α) (h' : R a c_1) (h : RTC R c_1 c), P c_1 h → P a (_ : RTC R a c)
⊢ P a (_ : RTC R a c)
case tail.refl
α : Type
R : α → α → Prop
b a b' c : α
hab : RTC R a b'
hb'c : R b' c
ih :
  ∀ {P : (a : α) → RTC R a b' → Prop},
    P b' (_ : RTC R b' b') → (∀ (a c : α) (h' : R a c) (h : RTC R c b'), P c h → P a (_ : RTC R a b')) → P a hab
P : (a : α) → RTC R a c → Prop
refl : P c (_ : RTC R c c)
head : ∀ (a c_1 : α) (h' : R a c_1) (h : RTC R c_1 c), P c_1 h → P a (_ : RTC R a c)
⊢ P b' (_ : RTC R b' c)

case tail.head
α : Type
R : α → α → Prop
b a b' c : α
hab : RTC R a b'
hb'c : R b' c
ih :
  ∀ {P : (a : α) → RTC R a b' → Prop},
    P b' (_ : RTC R b' b') → (∀ (a c : α) (h' : R a c) (h : RTC R c b'), P c h → P a (_ : RTC R a b')) → P a hab
P : (a : α) → RTC R a c → Prop
refl : P c (_ : RTC R c c)
head : ∀ (a c_1 : α) (h' : R a c_1) (h : RTC R c_1 c), P c_1 h → P a (_ : RTC R a c)
⊢ ∀ (a c_1 : α) (h' : R a c_1) (h : RTC R c_1 b'), P c_1 (_ : RTC R c_1 c) → P a (_ : RTC R a c)