refine ⟨fun h y hyU ↦ ?_, fun h ↦ ?_⟩
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝¹ : CommRing R
x : η → R
U V : Submodule R (η → R)
inst✝ : Fintype η
⊢ (∃ y, (∀ w ∈ U, ∑ x ∈ y.support, y x * w x = 0) ∧ Finsupp.lcoeFun y = x) ↔ ∀ y ∈ U, ∑ i : η, x i * y i = 0
case refine_1
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝¹ : CommRing R
x : η → R
U V : Submodule R (η → R)
inst✝ : Fintype η
h : ∃ y, (∀ w ∈ U, ∑ x ∈ y.support, y x * w x = 0) ∧ Finsupp.lcoeFun y = x
y : η → R
hyU : y ∈ U
⊢ ∑ i : η, x i * y i = 0

case refine_2
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝¹ : CommRing R
x : η → R
U V : Submodule R (η → R)
inst✝ : Fintype η
h : ∀ y ∈ U, ∑ i : η, x i * y i = 0
⊢ ∃ y, (∀ w ∈ U, ∑ x ∈ y.support, y x * w x = 0) ∧ Finsupp.lcoeFun y = x