rw [Real.mul_rpow, Real.mul_rpow, ← Real.rpow_mul, ← Real.rpow_mul]
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 1 ≤ (‖ζ ↑σ‖ ^ (3 / 4) * ‖ζ (↑σ + 2 * ↑t * I)‖ ^ (1 / 4) * ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖) ^ 4
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 1 ≤ ‖ζ ↑σ‖ ^ (3 / 4 * 4) * ‖ζ (↑σ + 2 * ↑t * I)‖ ^ (1 / 4 * 4) * ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ^ 4

case hx
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ (↑σ + 2 * ↑t * I)‖

case hx
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ ↑σ‖

case hx
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ ↑σ‖ ^ (3 / 4)

case hy
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ (↑σ + 2 * ↑t * I)‖ ^ (1 / 4)

case hx
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ ↑σ‖ ^ (3 / 4) * ‖ζ (↑σ + 2 * ↑t * I)‖ ^ (1 / 4)

case hy
σ t : ℝ
σ_gt : 1 < σ
⊢ 0 ≤ ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖