refine ⟨w 0, fun i ↦ w i - w 0, ?_, ?_, fun i j hij ↦ ?_⟩
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : Monotone w
h : ∀ (i : Fin (Nat.succ n)), w 0 ≤ w i
⊢ ∃ k w', w = w' + k • 1 ∧ normalized w'
case refine_1
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : Monotone w
h : ∀ (i : Fin (Nat.succ n)), w 0 ≤ w i
⊢ w = (fun i => w i - w 0) + w 0 • 1

case refine_2
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : Monotone w
h : ∀ (i : Fin (Nat.succ n)), w 0 ≤ w i
⊢ (fun i => w i - w 0) 0 = 0

case refine_3
n d : ℕ
inst✝ : NeZero d
w : Weight n d
hw : Monotone w
h : ∀ (i : Fin (Nat.succ n)), w 0 ≤ w i
i j : Fin (Nat.succ n)
hij : i ≤ j
⊢ (fun i => w i - w 0) i ≤ (fun i => w i - w 0) j