funext x
V : Type u
E : Type v
inst✝¹ : DecidableEq V
inst✝ : DecidableEq E
G✝ : Graph V E
x₀✝ : V
G : Graph V E
x₀ τ : V
p : EdgePath G x₀ τ
hyp : reduced p
⊢ G.bar ∘ G.bar = id
case h
V : Type u
E : Type v
inst✝¹ : DecidableEq V
inst✝ : DecidableEq E
G✝ : Graph V E
x₀✝ : V
G : Graph V E
x₀ τ : V
p : EdgePath G x₀ τ
hyp : reduced p
x : E
⊢ (G.bar ∘ G.bar) x = id x