rintro ⟨a, _, e⟩
case mpr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
v : Fin (Nat.succ 1) → M
⊢ (∃ x ≤ v 1, v 1 = ⟪x, v 0⟫) → v 0 = π₂ v 1
case mpr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
v : Fin (Nat.succ 1) → M
a : M
left✝ : a ≤ v 1
e : v 1 = ⟪a, v 0⟫
⊢ v 0 = π₂ v 1