induction t <;> simp
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
t : Semiterm L ξ (n + 1)
⊢ t.Positive → ∃ t', t = bShift t'
case bvar
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
a✝ : Fin (n + 1)
⊢ 0 < a✝ → ∃ t', #a✝ = bShift t'

case fvar
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
a✝ : ξ
⊢ ∃ t', &a✝ = bShift t'

case func
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
arity✝ : ℕ
a✝¹ : L.Func arity✝
a✝ : Fin arity✝ → Semiterm L ξ (n + 1)
a_ih✝ : ∀ (a : Fin arity✝), (a✝ a).Positive → ∃ t', a✝ a = bShift t'
⊢ (∀ (i : Fin arity✝), (a✝ i).Positive) → ∃ t', func a✝¹ a✝ = bShift t'