simp
case hf
M : Type u_1
inst✝⁷ : Zero M
inst✝⁶ : One M
inst✝⁵ : Add M
inst✝⁴ : Mul M
inst✝³ : LT M
inst✝² : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m : ℕ
inst✝¹ : Fact (1 ≤ m)
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝐍𝐃𝚺 m
Γ : Polarity
P : M → Prop
hP : (Γ.coe, m)-Predicate P
a : M
this : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
hsn : s < exp a
hs : ∀ i < a, P i → i ∈ s
⊢ DefinableBoundedFunction ℒₒᵣ (Γ.alt.coe, m) fun v => a

case h
M : Type u_1
inst✝⁷ : Zero M
inst✝⁶ : One M
inst✝⁵ : Add M
inst✝⁴ : Mul M
inst✝³ : LT M
inst✝² : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m : ℕ
inst✝¹ : Fact (1 ≤ m)
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝐍𝐃𝚺 m
Γ : Polarity
P : M → Prop
hP : (Γ.coe, m)-Predicate P
a : M
this : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
hsn : s < exp a
hs : ∀ i < a, P i → i ∈ s
⊢ Definable ℒₒᵣ (Γ.alt.coe, m) fun w => P (w 0) → w 0 ∈ (fun x => w x.succ) 0
case h
M : Type u_1
inst✝⁷ : Zero M
inst✝⁶ : One M
inst✝⁵ : Add M
inst✝⁴ : Mul M
inst✝³ : LT M
inst✝² : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m : ℕ
inst✝¹ : Fact (1 ≤ m)
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝐍𝐃𝚺 m
Γ : Polarity
P : M → Prop
hP : (Γ.coe, m)-Predicate P
a : M
this : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s : M
hsn : s < exp a
hs : ∀ i < a, P i → i ∈ s
⊢ Definable ℒₒᵣ (Γ.alt.coe, m) fun w => P (w 0) → w 0 ∈ (fun x => w x.succ) 0