refine ⟨⟨?_, ?_⟩, ?_⟩
case h
s : ℕ → ℤ
hs : ∀ (i : ℕ), s i < s (i + 1)
z : ℤ
hs0 : s 0 < z
hmono : StrictMono s
S : Set ℕ := {i | z ≤ s (i + 1)}
h3 : ∃ j, j ∈ S
⊢ (s (Nat.find h3) < z ∧ z ≤ s (Nat.find h3 + 1)) ∧ ∀ (y : ℕ), s y < z ∧ z ≤ s (y + 1) → y = Nat.find h3
case h.refine_1
s : ℕ → ℤ
hs : ∀ (i : ℕ), s i < s (i + 1)
z : ℤ
hs0 : s 0 < z
hmono : StrictMono s
S : Set ℕ := {i | z ≤ s (i + 1)}
h3 : ∃ j, j ∈ S
⊢ s (Nat.find h3) < z

case h.refine_2
s : ℕ → ℤ
hs : ∀ (i : ℕ), s i < s (i + 1)
z : ℤ
hs0 : s 0 < z
hmono : StrictMono s
S : Set ℕ := {i | z ≤ s (i + 1)}
h3 : ∃ j, j ∈ S
⊢ z ≤ s (Nat.find h3 + 1)

case h.refine_3
s : ℕ → ℤ
hs : ∀ (i : ℕ), s i < s (i + 1)
z : ℤ
hs0 : s 0 < z
hmono : StrictMono s
S : Set ℕ := {i | z ≤ s (i + 1)}
h3 : ∃ j, j ∈ S
⊢ ∀ (y : ℕ), s y < z ∧ z ≤ s (y + 1) → y = Nat.find h3