. apply findMin_is_minimum_head
case inl
α : Type u_1
le : α → α → Bool
not_le_le : ∀ (x y : α), ¬le x y = true → le y x = true
le_trans : ∀ (x y z : α), le x y = true → le y z = true → le x z = true
le_rfl : ∀ (z : α), le z z = true
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
idx : ℕ
h' : BinTree α
idx' : ℕ
h✝ : le h'.val t.val = true
⊢ le (findMin le ts (idx + 1) (h', idx')).fst.val h'.val = true

case inr
α : Type u_1
le : α → α → Bool
not_le_le : ∀ (x y : α), ¬le x y = true → le y x = true
le_trans : ∀ (x y z : α), le x y = true → le y z = true → le x z = true
le_rfl : ∀ (z : α), le z z = true
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
idx : ℕ
h' : BinTree α
idx' : ℕ
h✝ : ¬le h'.val t.val = true
⊢ le (findMin le ts (idx + 1) (t, idx)).fst.val h'.val = true
case inr
α : Type u_1
le : α → α → Bool
not_le_le : ∀ (x y : α), ¬le x y = true → le y x = true
le_trans : ∀ (x y z : α), le x y = true → le y z = true → le x z = true
le_rfl : ∀ (z : α), le z z = true
t : BinTree α
ts : List (BinTree α)
idx : ℕ
h' : BinTree α
idx' : ℕ
h✝ : ¬le h'.val t.val = true
⊢ le (findMin le ts (idx + 1) (t, idx)).fst.val h'.val = true