by_contra
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m₁ m₂ : M
h₁ : IsMapping m₁
h₂ : IsMapping m₂
disjoint : Disjoint (domain m₁) (domain m₂)
x : M
hx : x ∈ domain m₁
y : M
hy : ⟪x, y⟫ ∈ m₂
⊢ y = h₁.get hx
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m₁ m₂ : M
h₁ : IsMapping m₁
h₂ : IsMapping m₂
disjoint : Disjoint (domain m₁) (domain m₂)
x : M
hx : x ∈ domain m₁
y : M
hy : ⟪x, y⟫ ∈ m₂
x✝ : ¬y = h₁.get hx
⊢ False