induction u using Finset.induction
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
u : Finset F
hu : ↑u ⊆ ⋃ s, T s
this : (α : Sort ?u.87136) → DecidableEq α
⊢ ∃ s, ↑u ⊆ T s
case empty
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
this : (α : Type u_2) → DecidableEq α
hu : ↑∅ ⊆ ⋃ s, T s
⊢ ∃ s, ↑∅ ⊆ T s

case insert
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
this : (α : Type u_2) → DecidableEq α
a✝² : F
s✝ : Finset F
a✝¹ : a✝² ∉ s✝
a✝ : ↑s✝ ⊆ ⋃ s, T s → ∃ s, ↑s✝ ⊆ T s
hu : ↑(insert a✝² s✝) ⊆ ⋃ s, T s
⊢ ∃ s, ↑(insert a✝² s✝) ⊆ T s