obtain (his | his) := em (i ∈ s)
case h.refine_2.refine_2.h
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι✝ : Type u_4
R : Type u_5
K : Type u_6
η : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
s : Set ι
U : Submodule K (↑s → K)
x : ι → K
x✝ : support x ⊆ s ∧ ∃ l, ⇑l = s.restrict x ∧ ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
hsupp : support x ⊆ s
l : ↑s →₀ K
hlrs : ⇑l = s.restrict x
hl : ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
i : ι
⊢ (Finsupp.mapDomain s.incl l) i = x i
case h.refine_2.refine_2.h.inl
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι✝ : Type u_4
R : Type u_5
K : Type u_6
η : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
s : Set ι
U : Submodule K (↑s → K)
x : ι → K
x✝ : support x ⊆ s ∧ ∃ l, ⇑l = s.restrict x ∧ ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
hsupp : support x ⊆ s
l : ↑s →₀ K
hlrs : ⇑l = s.restrict x
hl : ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
i : ι
his : i ∈ s
⊢ (Finsupp.mapDomain s.incl l) i = x i

case h.refine_2.refine_2.h.inr
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι✝ : Type u_4
R : Type u_5
K : Type u_6
η : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Field K
inst✝ : Fintype η
s : Set ι
U : Submodule K (↑s → K)
x : ι → K
x✝ : support x ⊆ s ∧ ∃ l, ⇑l = s.restrict x ∧ ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
hsupp : support x ⊆ s
l : ↑s →₀ K
hlrs : ⇑l = s.restrict x
hl : ∀ y ∈ U, (Finsupp.total (↑s) K K y) l = 0
i : ι
his : i ∉ s
⊢ (Finsupp.mapDomain s.incl l) i = x i