rw [IsScalarTower.algebraMap_apply R S L, AlgEquiv.commutes, ← IsScalarTower.algebraMap_apply]
case h.a
R : Type u_1
K : Type u_2
L : Type u_3
S : Type u_4
inst✝¹⁵ : CommRing R
inst✝¹⁴ : CommRing S
inst✝¹³ : Algebra R S
inst✝¹² : Field K
inst✝¹¹ : Field L
inst✝¹⁰ : IsDedekindDomain R
inst✝⁹ : Algebra R K
inst✝⁸ : IsFractionRing R K
inst✝⁷ : Algebra S L
inst✝⁶ : Algebra K L
inst✝⁵ : Algebra R L
inst✝⁴ : IsScalarTower R S L
inst✝³ : IsScalarTower R K L
inst✝² : IsIntegralClosure S R L
inst✝¹ : FiniteDimensional K L
inst✝ : IsSeparable K L
p : Ideal R
hp : p.IsPrime
hpbot : p ≠ ⊥
x : S
hx' : Algebra.adjoin K {(algebraMap S L) x} = ⊤
h : (map (Ideal.Quotient.mk p) (minpoly R x)).Separable
this✝⁴ : IsDomain S
hRS : Function.Injective ⇑(algebraMap R S)
this✝³ : NoZeroSMulDivisors R S
this✝² : IsNoetherian R S
this✝¹ : IsDedekindDomain S
this✝ : IsFractionRing S L
this : (aeval x) (derivative (minpoly R x)) ∈ differentIdeal R S
x✝ : R
⊢ (algebraMap R (FractionRing S)) x✝ = (FractionRing.algEquiv S L).symm ((algebraMap R L) x✝)
no goals