intro x _ y₁ h h₁ h₂
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y₂ : M
IH : ∀ y < y₂, ∀ x < y, ∀ y₁ ≤ y, Exponential x y₁ → Exponential x y → y₁ = y
⊢ ∀ x < y₂, ∀ y₁ ≤ y₂, Exponential x y₁ → Exponential x y₂ → y₁ = y₂
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y₂ : M
IH : ∀ y < y₂, ∀ x < y, ∀ y₁ ≤ y, Exponential x y₁ → Exponential x y → y₁ = y
x : M
a✝ : x < y₂
y₁ : M
h : y₁ ≤ y₂
h₁ : Exponential x y₁
h₂ : Exponential x y₂
⊢ y₁ = y₂