. intros
  apply go_decl_eq
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls.size
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls.size