by_cases h : a < b <;> simp [pair, h, sq, add_mul_self_eq, two_mul]
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
⊢ ⟪a, b⟫ ≤ (a + b + 1) ^ 2
case pos
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : a < b
⊢ b * b + a ≤ a * a + (a + a) * b + b * b + (a + b + (a + b)) + 1

case neg
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : ¬a < b
⊢ a * a + a + b ≤ a * a + (a + a) * b + b * b + (a + b + (a + b)) + 1