have : p^(step n') ≥ q^(step n') := calc
  _ ≃ p^(step n') := eqv_refl
  _ ≃ p^n' * p    := pow_step
  _ ≥ q^n' * p    := le_substL_mul_nonneg ‹p ≥ 0› ‹p^n' ≥ q^n'›
  _ ≥ q^n' * q    := le_substR_mul_nonneg ‹q^n' ≥ 0› ‹p ≥ q›
  _ ≃ q^(step n') := eqv_symm pow_step
ℕ ℤ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Multiplication ℚ
inst✝⁷ : Negation ℚ
inst✝⁶ : Subtraction ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : Metric ℚ
inst✝ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p q : ℚ
n : ℕ
left✝¹ : p ≥ q
right✝¹ : q ≥ 0
n' : ℕ
left✝ : p ^ n' ≥ q ^ n'
right✝ : q ^ n' ≥ 0
this : p ≥ 0
⊢ p ^ step n' ≥ q ^ step n' ∧ q ^ step n' ≥ 0
ℕ ℤ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Multiplication ℚ
inst✝⁷ : Negation ℚ
inst✝⁶ : Subtraction ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : Metric ℚ
inst✝ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p q : ℚ
n : ℕ
left✝¹ : p ≥ q
right✝¹ : q ≥ 0
n' : ℕ
left✝ : p ^ n' ≥ q ^ n'
right✝ : q ^ n' ≥ 0
this✝ : p ≥ 0
this : p ^ step n' ≥ q ^ step n'
⊢ p ^ step n' ≥ q ^ step n' ∧ q ^ step n' ≥ 0