obtain ⟨xg, _, h5⟩ : ∃ x ∈ K, ∀ y ∈ K, ‖g y‖ ≤ ‖g x‖ := hK.exists_forall_ge h h3
case intro.intro
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝¹ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p : Filter ι
mf mg : ℝ
inst✝ : TopologicalSpace α
hF : TendstoUniformlyOn F f p K
hG : TendstoUniformlyOn G g p K
hf : ContinuousOn f K
hg : ContinuousOn g K
hK : IsCompact K
h : Set.Nonempty K
h2 : ContinuousOn (norm ∘ f) K
h3 : ContinuousOn (norm ∘ g) K
xf : α
left✝ : xf ∈ K
h4 : ∀ y ∈ K, ‖f y‖ ≤ ‖f xf‖
⊢ TendstoUniformlyOn (F * G) (f * g) p K
case intro.intro.intro.intro
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝¹ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p : Filter ι
mf mg : ℝ
inst✝ : TopologicalSpace α
hF : TendstoUniformlyOn F f p K
hG : TendstoUniformlyOn G g p K
hf : ContinuousOn f K
hg : ContinuousOn g K
hK : IsCompact K
h : Set.Nonempty K
h2 : ContinuousOn (norm ∘ f) K
h3 : ContinuousOn (norm ∘ g) K
xf : α
left✝¹ : xf ∈ K
h4 : ∀ y ∈ K, ‖f y‖ ≤ ‖f xf‖
xg : α
left✝ : xg ∈ K
h5 : ∀ y ∈ K, ‖g y‖ ≤ ‖g xg‖
⊢ TendstoUniformlyOn (F * G) (f * g) p K