simp [integral_eq_add_Iic_Ioc_Ioi h_integrable hδδ]
case h_tendsto.intro.intro.intro.intro.intro
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
hδδ : -δ ≤ δ
⊢ |∫ (x : ℝ), (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x| ≤
    |∫ (x : ℝ) in Set.Ioc (-δ) δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x| +
      |∫ (x : ℝ) in Set.Iic (-δ) ∪ Set.Ioi δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x|
case h_tendsto.intro.intro.intro.intro.intro
φ : ℝ → ℝ
hφ : IsBump φ
h_integrable : ∀ {n : ℕ+}, Integrable fun x => (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x
ε : ℝ
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ : 0 < δ
hδε : ∀ {x : ℝ}, |x| < δ → |φ x - φ 0| < ε / 2
n : ℕ+
hδδ : -δ ≤ δ
⊢ |((∫ (x : ℝ) in Set.Iic (-δ), (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x) +
          ∫ (x : ℝ) in Set.Ioc (-δ) δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x) +
        ∫ (x : ℝ) in Set.Ioi δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x| ≤
    |∫ (x : ℝ) in Set.Ioc (-δ) δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x| +
      |∫ (x : ℝ) in Set.Iic (-δ) ∪ Set.Ioi δ, (φ x - φ 0) * DiracSeq (↑↑n) x|