apply (dependent_choice''  (λ a ↦ ¬ P a))
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
IH : ∀ (x : A), (∀ (y : A), R x y → P y) → P x
x : A
norm : normalizes R x
h : ¬P x
⊢ ∃ f, f 0 = x ∧ ∀ (n : ℕ), ¬P (f n) ∧ R (f n) (f (n + 1))
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
IH : ∀ (x : A), (∀ (y : A), R x y → P y) → P x
x : A
norm : normalizes R x
h : ¬P x
⊢ ¬P x

case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
IH : ∀ (x : A), (∀ (y : A), R x y → P y) → P x
x : A
norm : normalizes R x
h : ¬P x
⊢ ∀ (a : A), ¬P a → ∃ b, ¬P b ∧ R a b