have : p.map (algebraMap R S) ≠ ⊥ := by
  rwa [Ne, Ideal.map_eq_bot_iff_of_injective (NoZeroSMulDivisors.algebraMap_injective R S)]
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra R S
inst✝² : Ring.DimensionLEOne R
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
inst✝ : NoZeroSMulDivisors R S
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
hp' : p.IsPrime
P : Ideal S
⊢ P ∈ ↑(primesOverFinset S p) ↔ P ∈ primesOver S p
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra R S
inst✝² : Ring.DimensionLEOne R
inst✝¹ : IsDedekindDomain S
inst✝ : NoZeroSMulDivisors R S
p : Ideal R
hp : p ≠ ⊥
hp' : p.IsPrime
P : Ideal S
this : Ideal.map (algebraMap R S) p ≠ ⊥
⊢ P ∈ ↑(primesOverFinset S p) ↔ P ∈ primesOver S p