have hxp : 0 < x := zero_lt_one.trans hx
case succ.succ
f : ℚ → ℝ
x : ℚ
hx : 1 < x
H1 : ∀ (x y : ℚ), 0 < x → 0 < y → f (x * y) ≤ f x * f y
H4 : ∀ (n : ℕ), 0 < n → ↑n ≤ f ↑n
pn : ℕ
hpn : 0 < pn + 1 → f (x ^ (pn + 1)) ≤ f x ^ (pn + 1)
hn : 0 < pn + 1 + 1
hpn' : f (x ^ (pn + 1)) ≤ f x ^ (pn + 1)
⊢ f (x ^ (pn + 1) * x) ≤ f x ^ (pn + 1) * f x
case succ.succ
f : ℚ → ℝ
x : ℚ
hx : 1 < x
H1 : ∀ (x y : ℚ), 0 < x → 0 < y → f (x * y) ≤ f x * f y
H4 : ∀ (n : ℕ), 0 < n → ↑n ≤ f ↑n
pn : ℕ
hpn : 0 < pn + 1 → f (x ^ (pn + 1)) ≤ f x ^ (pn + 1)
hn : 0 < pn + 1 + 1
hpn' : f (x ^ (pn + 1)) ≤ f x ^ (pn + 1)
hxp : 0 < x
⊢ f (x ^ (pn + 1) * x) ≤ f x ^ (pn + 1) * f x