intro v
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
P : (Fin (k + 1) → M) → Prop
t : Semiterm L M k
m : ℕ
p : HSemiformula L M (k + 1) (𝚫, m)
hp : DefinedWithParam P p
⊢ FirstOrder.DefinedWithParam (fun v => ∀ x < Semiterm.valm M v id t, P (x :> v)) (HSemiformula.ball t p).val
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
P : (Fin (k + 1) → M) → Prop
t : Semiterm L M k
m : ℕ
p : HSemiformula L M (k + 1) (𝚫, m)
hp : DefinedWithParam P p
v : Fin k → M
⊢ (fun v => ∀ x < Semiterm.valm M v id t, P (x :> v)) v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) (HSemiformula.ball t p).val