rw [add_left_inj 1]
case h.h.h
a b c : ℤθ
k j : ℕ
h1 : k = 3 * j
⊢ k + 1 = 3 * j + 1

case succ.intro.inr
a b c : ℤθ
k j : ℕ
h23 : k = 3 * j + 1 ∨ k = 3 * j + 2
⊢ ∃ a, Nat.succ k = 3 * a ∨ Nat.succ k = 3 * a + 1 ∨ Nat.succ k = 3 * a + 2
case h.h.h
a b c : ℤθ
k j : ℕ
h1 : k = 3 * j
⊢ k = 3 * j

case succ.intro.inr
a b c : ℤθ
k j : ℕ
h23 : k = 3 * j + 1 ∨ k = 3 * j + 2
⊢ ∃ a, Nat.succ k = 3 * a ∨ Nat.succ k = 3 * a + 1 ∨ Nat.succ k = 3 * a + 2