obtain rfl | hknz := eq_or_ne k 0
case intro
u : ℝ → ℝ
k : ℝ
hk : ∀ (x : ℝ), u x = (k * x).exp
⊢ ∃ f, (StrictMono f ∨ StrictAnti f) ∧ ∀ (x y : ℝ), f (x + y) = f x * u y + f y
case intro.inl
u : ℝ → ℝ
hk : ∀ (x : ℝ), u x = (0 * x).exp
⊢ ∃ f, (StrictMono f ∨ StrictAnti f) ∧ ∀ (x y : ℝ), f (x + y) = f x * u y + f y

case intro.inr
u : ℝ → ℝ
k : ℝ
hk : ∀ (x : ℝ), u x = (k * x).exp
hknz : k ≠ 0
⊢ ∃ f, (StrictMono f ∨ StrictAnti f) ∧ ∀ (x y : ℝ), f (x + y) = f x * u y + f y