apply pow_dvd_pow
case intro.intro.intro.h₂.h
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
hp : p ≠ 2
x : 𝓞 K
this : NumberField K := IsCyclotomicExtension.numberField {p} ℚ K
r : ℤ
s : 𝓞 K
hs : ↑((Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x) = (↑hζ.unit' - 1) * s + (↑p - 1) • x
t : 𝓞 K
ht : ↑↑p = (↑hζ.unit' - 1) ^ (↑p - 1) * t
hr : (Algebra.norm ℤ) (1 + ↑↑p * x) = 1 + (Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x * ↑↑p + r * ↑↑p ^ 2
⊢ (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ (↑hζ.unit' - 1) ^ ((↑p - 1) * 2)
case intro.intro.intro.h₂.h.h
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
hp : p ≠ 2
x : 𝓞 K
this : NumberField K := IsCyclotomicExtension.numberField {p} ℚ K
r : ℤ
s : 𝓞 K
hs : ↑((Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x) = (↑hζ.unit' - 1) * s + (↑p - 1) • x
t : 𝓞 K
ht : ↑↑p = (↑hζ.unit' - 1) ^ (↑p - 1) * t
hr : (Algebra.norm ℤ) (1 + ↑↑p * x) = 1 + (Algebra.trace ℤ (𝓞 K)) x * ↑↑p + r * ↑↑p ^ 2
⊢ ↑p ≤ (↑p - 1) * 2