have : sgn (q - p) ≃ 1 := calc
  sgn (q - p)    ≃ _ := sgn_subst (eqv_symm neg_sub)
  sgn (-(p - q)) ≃ _ := sgn_compat_neg
  (-sgn (p - q)) ≃ _ := AA.subst₁ ‹sgn (p - q) ≃ -1›
  (-(-1))        ≃ _ := Integer.neg_involutive
  1              ≃ _ := Rel.refl
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p q : ℚ
x✝¹ : p ≥ q
x✝ : sgn (p - q) ≃ -1
this✝ : q ≤ p
this : sgn (q - p) ≄ 1
⊢ False
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p q : ℚ
x✝¹ : p ≥ q
x✝ : sgn (p - q) ≃ -1
this✝¹ : q ≤ p
this✝ : sgn (q - p) ≄ 1
this : sgn (q - p) ≃ 1
⊢ False