existsi (atom default), (λ w' _ => w' ≠ w₂ ∧ w' ≠ w₃), w₁
case intro.intro.intro.intro.intro
W α : Type u
inst✝¹ : Inhabited W
inst✝ : Inhabited α
F : Frame' α
w₁ w₂ : F.World
r₁₂ : F.Rel w₁ w₂
w₃ : F.World
r₂₃ : F.Rel w₂ w₃
nr₁₃ : ¬F.Rel w₁ w₃
⊢ ∃ x x_1 x_2,
    (∀ (w' : F.World),
        x_2 ≺ w' →
          (∀ (w'_1 : F.World), w' ≺ w'_1 → Satisfies { Frame := F, Valuation := x_1 } w'_1 x) →
            Satisfies { Frame := F, Valuation := x_1 } w' x) ∧
      ∃ x_3, x_2 ≺ x_3 ∧ ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := x_1 } x_3 x
case intro.intro.intro.intro.intro
W α : Type u
inst✝¹ : Inhabited W
inst✝ : Inhabited α
F : Frame' α
w₁ w₂ : F.World
r₁₂ : F.Rel w₁ w₂
w₃ : F.World
r₂₃ : F.Rel w₂ w₃
nr₁₃ : ¬F.Rel w₁ w₃
⊢ (∀ (w' : F.World),
      w₁ ≺ w' →
        (∀ (w'_1 : F.World),
            w' ≺ w'_1 → Satisfies { Frame := F, Valuation := fun w' x => w' ≠ w₂ ∧ w' ≠ w₃ } w'_1 (atom default)) →
          Satisfies { Frame := F, Valuation := fun w' x => w' ≠ w₂ ∧ w' ≠ w₃ } w' (atom default)) ∧
    ∃ x, w₁ ≺ x ∧ ¬Satisfies { Frame := F, Valuation := fun w' x => w' ≠ w₂ ∧ w' ≠ w₃ } x (atom default)