unfold fwdFDeriv
K : Type u_4
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.54766
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.54774
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f : X → Y × Z
hf : DifferentiableAt K f x
⊢ fwdFDeriv K (fun x => (f x).1) x = fun dx =>
    let yzdyz := fwdFDeriv K f x dx;
    (yzdyz.1.1, yzdyz.2.1)
K : Type u_4
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.54766
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.54774
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f : X → Y × Z
hf : DifferentiableAt K f x
⊢ (fun dx => ((fun x => (f x).1) x, (fderiv K (fun x => (f x).1) x) dx)) = fun dx =>
    let yzdyz := (f x, (fderiv K f x) dx);
    (yzdyz.1.1, yzdyz.2.1)