rcases Nat.ArithPart₁.exists_code (of_partrec hf) with ⟨c, hc⟩
k : ℕ
f : Vector ℕ k →. ℕ
hf : Nat.Partrec' f
y : ℕ
v : Fin k → ℕ
⊢ ∃ c, ∀ (y : ℕ) (v : Fin k → ℕ), (Semiformula.Evalbm ℕ (y :> v)) (code c) ↔ y ∈ f (Vector.ofFn v)
case intro
k : ℕ
f : Vector ℕ k →. ℕ
hf : Nat.Partrec' f
y : ℕ
v : Fin k → ℕ
c : Code k
hc : c.eval f
⊢ ∃ c, ∀ (y : ℕ) (v : Fin k → ℕ), (Semiformula.Evalbm ℕ (y :> v)) (code c) ↔ y ∈ f (Vector.ofFn v)