let S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y