induction t <;> simp [val_func]
n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
e : Fin n → M
e₁ : Fin n₁ → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₁ : μ₁ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε' : μ → M
t : Semiterm L μ n
h : Function.funEqOn t.fvar? ε ε'
⊢ val s e ε t = val s e ε' t
case fvar
n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
e : Fin n → M
e₁ : Fin n₁ → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₁ : μ₁ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε' : μ → M
a✝ : μ
h : Function.funEqOn (&a✝).fvar? ε ε'
⊢ ε a✝ = ε' a✝

case func
n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
e : Fin n → M
e₁ : Fin n₁ → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₁ : μ₁ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε' : μ → M
arity✝ : ℕ
a✝¹ : L.Func arity✝
a✝ : Fin arity✝ → Semiterm L μ n
a_ih✝ : ∀ (a : Fin arity✝), Function.funEqOn (a✝ a).fvar? ε ε' → val s e ε (a✝ a) = val s e ε' (a✝ a)
h : Function.funEqOn (func a✝¹ a✝).fvar? ε ε'
⊢ (Structure.func a✝¹ fun i => val s e ε (a✝ i)) = Structure.func a✝¹ fun i => val s e ε' (a✝ i)