rw [<-Set.ssubset_def] at hI'_ssubset
case refine_2.intro.intro.intro
α : Type u_1
A B I J X : Set α
x : α
M : RankMatroid α
hI : I ⊆ X
hI_indep : M.Indep I
hr : M.Indep I → I ⊆ X → ∃ x, M.Indep x ∧ x ⊆ X ∧ I ⊆ x ∧ ¬x ⊆ I
I' : Set α
hI'_indep : M.Indep I'
hI' : I' ⊆ X
hI'_ssubset : I ⊆ I' ∧ ¬I' ⊆ I
⊢ M.relRank I X ≠ 0
case refine_2.intro.intro.intro
α : Type u_1
A B I J X : Set α
x : α
M : RankMatroid α
hI : I ⊆ X
hI_indep : M.Indep I
hr : M.Indep I → I ⊆ X → ∃ x, M.Indep x ∧ x ⊆ X ∧ I ⊆ x ∧ ¬x ⊆ I
I' : Set α
hI'_indep : M.Indep I'
hI' : I' ⊆ X
hI'_ssubset : I ⊂ I'
⊢ M.relRank I X ≠ 0