obtain (hx | hx) := em (x ∈ s)
α : Type u_1
inst✝ : CompleteLattice α
s✝ x✝ y z a b : α
s : Set α
P : Partition s
f f' : P.RepFun
x : α
⊢ f (f' x) = f x
case inl
α : Type u_1
inst✝ : CompleteLattice α
s✝ x✝ y z a b : α
s : Set α
P : Partition s
f f' : P.RepFun
x : α
hx : x ∈ s
⊢ f (f' x) = f x

case inr
α : Type u_1
inst✝ : CompleteLattice α
s✝ x✝ y z a b : α
s : Set α
P : Partition s
f f' : P.RepFun
x : α
hx : x ∉ s
⊢ f (f' x) = f x