unfold Function.comp at h
case h.h.a
W : Type u_1
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup W
inst✝¹² : NormedSpace ℝ W
inst✝¹¹ : MeasurableSpace W
X : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ X
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
Y : Type ?u.21066
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ Y
inst✝⁵ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.21183
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace ℝ Z
inst✝² : MeasurableSpace Z
α : Type ?u.21300
inst✝¹ : MeasurableSpace α
β : Type ?u.21306
inst✝ : MeasurableSpace β
x : W → X
hx : Differentiable ℝ x
w dw : W
φ : X → ℝ
h : fderiv ℝ (φ ∘ x) w = ContinuousLinearMap.comp (fderiv ℝ φ (x w)) (fderiv ℝ x w)
⊢ (fderiv ℝ (fun x' => φ (x x')) w) dw = (fderiv ℝ φ (x w)) ((fderiv ℝ x w) dw)
case h.h.a
W : Type u_1
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup W
inst✝¹² : NormedSpace ℝ W
inst✝¹¹ : MeasurableSpace W
X : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ X
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
Y : Type ?u.21066
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ Y
inst✝⁵ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.21183
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace ℝ Z
inst✝² : MeasurableSpace Z
α : Type ?u.21300
inst✝¹ : MeasurableSpace α
β : Type ?u.21306
inst✝ : MeasurableSpace β
x : W → X
hx : Differentiable ℝ x
w dw : W
φ : X → ℝ
h : fderiv ℝ (fun x_1 => φ (x x_1)) w = ContinuousLinearMap.comp (fderiv ℝ φ (x w)) (fderiv ℝ x w)
⊢ (fderiv ℝ (fun x' => φ (x x')) w) dw = (fderiv ℝ φ (x w)) ((fderiv ℝ x w) dw)