apply Classical.byContradiction
case a
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
IH : ∀ (x : A), (∀ (y : A), R x y → P y) → P x
x : A
norm : normalizes R x
h : ¬P x
a : A
npa : ¬P a
⊢ ∃ b, ¬P b ∧ R a b
case a.h
A : Type
R : A → A → Prop
inhabited_A : Nonempty A
P : A → Prop
IH : ∀ (x : A), (∀ (y : A), R x y → P y) → P x
x : A
norm : normalizes R x
h : ¬P x
a : A
npa : ¬P a
⊢ (¬∃ b, ¬P b ∧ R a b) → False