rw [eq_partOf_of_mem (P.partOf_mem hx)]
case refine_1
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x y z : α
s✝ t✝ : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
hx : x ∈ s
hy : y ∈ s
x✝ : P.Rel x y
t : Set α
htP : t ∈ P
hxt : x ∈ t
hyt : y ∈ t
⊢ P.partOf x = P.partOf y
case refine_1
α : Type u_1
inst✝² : CompleteLattice α
s✝¹ x y z : α
s✝ t✝ : Set α
a b : α
P✝ : Partition s✝
r : α → α → Prop
inst✝¹ : IsSymm α r
inst✝ : IsTrans α r
s : Set α
P : Partition s
hx : x ∈ s
hy : y ∈ s
x✝ : P.Rel x y
t : Set α
htP : t ∈ P
hxt : x ∈ t
hyt : y ∈ t
⊢ y ∈ P.partOf x