use min A A', ⟨lt_min hA.1 hA'.1, min_le_of_right_le hA'.2⟩, C * C', mul_pos hC hC'
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
A : ℝ
hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C : ℝ
hC : 0 < C
h : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Ico (1 - A / |t|.log ^ 9) 1 → 1 / ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * |t|.log ^ 7
A' : ℝ
hA' : A' ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C' : ℝ
hC' : 0 < C'
h' : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Icc (1 - A' / |t|.log) 2 → ‖deriv ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C' * |t|.log ^ 2
⊢ ∃ A,
    ∃ (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)),
      ∃ C,
        ∃ (_ : 0 < C),
          ∀ (σ t : ℝ),
            3 < |t| → σ ∈ Ico (1 - A / |t|.log ^ 9) 1 → ‖deriv ζ (↑σ + ↑t * I) / ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * |t|.log ^ 9
case h
A : ℝ
hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C : ℝ
hC : 0 < C
h : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Ico (1 - A / |t|.log ^ 9) 1 → 1 / ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * |t|.log ^ 7
A' : ℝ
hA' : A' ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C' : ℝ
hC' : 0 < C'
h' : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Icc (1 - A' / |t|.log) 2 → ‖deriv ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C' * |t|.log ^ 2
⊢ ∀ (σ t : ℝ),
    3 < |t| → σ ∈ Ico (1 - min A A' / |t|.log ^ 9) 1 → ‖deriv ζ (↑σ + ↑t * I) / ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * C' * |t|.log ^ 9