have IH : 2 ≤ ext (√i) Y :=
  IH (√i) (sqrt_lt_self_of_one_lt ppi.one_lt) (ppi.sqrt_ne_two ne2 ei) (le_trans (by simp) hi) (ppi.sqrt ne2)
case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y X Y : M
h₀ : Seq₀ X Y
hₛ : Seqₛ y X Y
i : M
IH : ∀ y_1 < i, y_1 ≠ 2 → y_1 ≤ y ^ 2 → PPow2 y_1 → 2 ≤ ext y_1 Y
ne2 : i ≠ 2
hi : i ≤ y ^ 2
ppi : PPow2 i
ei : ¬i = 4
⊢ 2 ≤ ext i Y
case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y X Y : M
h₀ : Seq₀ X Y
hₛ : Seqₛ y X Y
i : M
IH✝ : ∀ y_1 < i, y_1 ≠ 2 → y_1 ≤ y ^ 2 → PPow2 y_1 → 2 ≤ ext y_1 Y
ne2 : i ≠ 2
hi : i ≤ y ^ 2
ppi : PPow2 i
ei : ¬i = 4
IH : 2 ≤ ext (√i) Y
⊢ 2 ≤ ext i Y