apply Iff.intro
case h
α : Type u_1
f : Filter α
x : Set α
⊢ (∃ t, t ∈ f ∧ t ⊆ x) ↔ x ∈ f
case h.mp
α : Type u_1
f : Filter α
x : Set α
⊢ (∃ t, t ∈ f ∧ t ⊆ x) → x ∈ f

case h.mpr
α : Type u_1
f : Filter α
x : Set α
⊢ x ∈ f → ∃ t, t ∈ f ∧ t ⊆ x