by_cases hv : v i < v j <;> simp[hv, -not_lt, ←not_lt]
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
k n✝ : ℕ
i j : Fin n✝
v : Fin n✝ → M
z z' : M
⊢ v i < v j ∧ z = 1 ∨ v j ≤ v i ∧ z = 0 → v i < v j ∧ z' = 1 ∨ v j ≤ v i ∧ z' = 0 → z = z'
case pos
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
k n✝ : ℕ
i j : Fin n✝
v : Fin n✝ → M
z z' : M
hv : v i < v j
⊢ z = 1 → z' = 1 → z = z'

case neg
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
k n✝ : ℕ
i j : Fin n✝
v : Fin n✝ → M
z z' : M
hv : ¬v i < v j
⊢ z = 0 → z' = 0 → z = z'