rw [← RingHom.ker_eq_comap_bot, ← RingHom.injective_iff_ker_eq_bot]
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
inst✝³ : Nontrivial R
inst✝² : IsDomain S
inst✝¹ : NoZeroSMulDivisors R S
inst✝ : Algebra.IsIntegral R S
⊢ ⊥.IsPrime ∧ Ideal.comap (algebraMap R S) ⊥ = ⊥
case h
R : Type u_1
S : Type u_2
inst✝⁶ : CommRing R
inst✝⁵ : CommRing S
inst✝⁴ : Algebra R S
inst✝³ : Nontrivial R
inst✝² : IsDomain S
inst✝¹ : NoZeroSMulDivisors R S
inst✝ : Algebra.IsIntegral R S
⊢ ⊥.IsPrime ∧ Function.Injective ⇑(algebraMap R S)