split_ifs with hxe hxf
case h
α : Type u_1
β : Type u_2
s s₁ s₂ t t' : Set α
f✝ : α → β
e f : α
inst✝ : DecidableEq α
S : Set α
he : e ∈ S
hf : f ∉ S
x : α
⊢ (if x = e then f else if x = f then e else x) ∈ S ↔ x = f ∨ x ∈ S ∧ x ∉ {e}
case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
s s₁ s₂ t t' : Set α
f✝ : α → β
e f : α
inst✝ : DecidableEq α
S : Set α
he : e ∈ S
hf : f ∉ S
x : α
hxe : x = e
⊢ f ∈ S ↔ x = f ∨ x ∈ S ∧ x ∉ {e}

case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
s s₁ s₂ t t' : Set α
f✝ : α → β
e f : α
inst✝ : DecidableEq α
S : Set α
he : e ∈ S
hf : f ∉ S
x : α
hxe : ¬x = e
hxf : x = f
⊢ e ∈ S ↔ x = f ∨ x ∈ S ∧ x ∉ {e}

case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
s s₁ s₂ t t' : Set α
f✝ : α → β
e f : α
inst✝ : DecidableEq α
S : Set α
he : e ∈ S
hf : f ∉ S
x : α
hxe : ¬x = e
hxf : ¬x = f
⊢ x ∈ S ↔ x = f ∨ x ∈ S ∧ x ∉ {e}