simp_rw [Metric.tendstoUniformlyOn_iff, dist_eq_norm] at hF hG ⊢
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p : Filter ι
mf mg : ℝ
hF : TendstoUniformlyOn F f p s
hG : TendstoUniformlyOn G g p s
h : NeBot p
Mf : ℝ := |mf| + 1
Mg : ℝ := |mg| + 1
hMf : 0 < Mf
hMg : 0 < Mg
hf : ∀ᶠ (i : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖F i x‖ ≤ Mf
hg : ∀ᶠ (i : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖G i x‖ ≤ Mg
h1 : ∀ x ∈ s, ‖g x‖ ≤ Mg
⊢ TendstoUniformlyOn (F * G) (f * g) p s
𝕜 : Type u_1
ι : Type u_2
α : Type u_3
s K : Set α
inst✝ : NormedField 𝕜
F G : ι → α → 𝕜
f g : α → 𝕜
x y : 𝕜
η η' : ℝ
p : Filter ι
mf mg : ℝ
h : NeBot p
Mf : ℝ := |mf| + 1
Mg : ℝ := |mg| + 1
hMf : 0 < Mf
hMg : 0 < Mg
hf : ∀ᶠ (i : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖F i x‖ ≤ Mf
hg : ∀ᶠ (i : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖G i x‖ ≤ Mg
h1 : ∀ x ∈ s, ‖g x‖ ≤ Mg
hF : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖f x - F n x‖ < ε
hG : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖g x - G n x‖ < ε
⊢ ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : ι) in p, ∀ x ∈ s, ‖(f * g) x - (F * G) n x‖ < ε