refine ⟨hI.basis_of_forall_insert (image_subset f h.subset) fun e he ↦ ?_, h.subset, hinj⟩
case refine_1.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : (N.comap f).Basis I X
hI : N.Indep (f '' I)
hinj : InjOn f I
⊢ N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
case refine_1.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : (N.comap f).Basis I X
hI : N.Indep (f '' I)
hinj : InjOn f I
e : β
he : e ∈ f '' X \ f '' I
⊢ N.Dep (insert e (f '' I))