gcongr ?_ * ?_
case neg
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ ↑(⌈√↑N⌉₊ - 1) * (↑(Nat.log 2 N) + 1) ≤ ↑N ^ (1 / 2) * (1 + (↑N).log / Real.log 2)
case neg.h₁
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ ↑(⌈√↑N⌉₊ - 1) ≤ ↑N ^ (1 / 2)

case neg.h₂
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ ↑(Nat.log 2 N) + 1 ≤ 1 + (↑N).log / Real.log 2