refine ⟨fun h hsp ↦ ?_, fun h ↦ ⟨fun X hX ↦ ⟨fun he ↦ ?_, fun he ↦ ?_⟩, by_contra fun h' ↦ h ?_⟩⟩
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
⊢ (∀ X ⊆ M.E, e ∈ M.cl X ↔ e ∈ X) ∧ e ∈ M.E ↔ ¬M.Spanning (M.E \ {e})
case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
h : (∀ X ⊆ M.E, e ∈ M.cl X ↔ e ∈ X) ∧ e ∈ M.E
hsp : M.Spanning (M.E \ {e})
⊢ False

case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X✝ Y Z F C K : Set α
h : ¬M.Spanning (M.E \ {e})
X : Set α
hX : X ⊆ M.E
he : e ∈ M.cl X
⊢ e ∈ X

case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X✝ Y Z F C K : Set α
h : ¬M.Spanning (M.E \ {e})
X : Set α
hX : X ⊆ M.E
he : e ∈ X
⊢ e ∈ M.cl X

case refine_4
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
h : ¬M.Spanning (M.E \ {e})
h' : e ∉ M.E
⊢ M.Spanning (M.E \ {e})