have ⟨φ₂, hφ₂⟩ := φ₂.exists_rep
case refl
ν₁ : Type u_2
ν₂ : Type u_1
φ φ₂ : PropFun ν₁
f f₁ : ν₁ → PropFun ν₂
τ : PropAssignment ν₂
v : ν₁
φ₁ : PropForm ν₁
⊢ subst (⟦φ₁⟧ ⊓ φ₂) f = subst ⟦φ₁⟧ f ⊓ subst φ₂ f
case refl
ν₁ : Type u_2
ν₂ : Type u_1
φ φ₂✝ : PropFun ν₁
f f₁ : ν₁ → PropFun ν₂
τ : PropAssignment ν₂
v : ν₁
φ₁ φ₂ : PropForm ν₁
hφ₂ : ⟦φ₂⟧ = φ₂✝
⊢ subst (⟦φ₁⟧ ⊓ φ₂✝) f = subst ⟦φ₁⟧ f ⊓ subst φ₂✝ f