have : sgn (q * r - p * r) ≄ 1 :=
  AA.neqv_substL (Rel.symm this) ‹sgn (p - q) ≄ 1›
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p q r : ℚ
x✝¹ : r < 0
x✝ : p ≤ q
this✝¹ : sgn r ≃ -1
this✝ : sgn (p - q) ≄ 1
this : sgn (q * r - p * r) ≃ sgn (p - q)
⊢ q * r ≤ p * r
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p q r : ℚ
x✝¹ : r < 0
x✝ : p ≤ q
this✝² : sgn r ≃ -1
this✝¹ : sgn (p - q) ≄ 1
this✝ : sgn (q * r - p * r) ≃ sgn (p - q)
this : sgn (q * r - p * r) ≄ 1
⊢ q * r ≤ p * r