obtain rfl := h (by convert hIJ)
case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M ≂ N
I X : Set ↑M.E
hI : M.Indep ↑I
hIX : I ⊆ X
J : Set β
hJ : N.Indep J
hJX : J ⊆ ↑(⇑e '' X)
hIJ : I ⊆ ⇑e ⁻¹' (Subtype.val ⁻¹' J)
h : I ⊆ ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J → I = ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J
⊢ ↑(⇑e '' I) = J
case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M ≂ N
X : Set ↑M.E
J : Set β
hJ : N.Indep J
hJX : J ⊆ ↑(⇑e '' X)
hI : M.Indep ↑(⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J)
hIX : ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J ⊆ X
hIJ : ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J ⊆ ⇑e ⁻¹' (Subtype.val ⁻¹' J)
h : ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J ⊆ ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J → ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J = ⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J
⊢ ↑(⇑e '' (⇑e ⁻¹' N.E ↓∩ J)) = J