rintro ⟨hs, ht⟩ x y hxy
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : Monoid N
s : Subsemigroup M
t : Subsemigroup N
⊢ ProdProperty s ∧ ProdProperty t → ProdProperty (prod s t)
case intro
M : Type u_1
N : Type u_2
inst✝¹ : Monoid M
inst✝ : Monoid N
s : Subsemigroup M
t : Subsemigroup N
hs : ProdProperty s
ht : ProdProperty t
x y : M × N
hxy : x * y ∈ prod s t
⊢ (∃ z ∈ prod s t, Associated x z) ∧ ∃ z ∈ prod s t, Associated y z