apply descent_gcd3 a b c p q hp hq hcoprime hodd hcube hgcd
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.inr
a b c : ℤ
h : FltCoprime 3 a b c
p q : ℤ
hp : p ≠ 0
hq : q ≠ 0
hcoprime : IsCoprime p q
hodd : Even p ↔ ¬Even q
hcube : 2 * p * (p ^ 2 + 3 * q ^ 2) = a ^ 3 ∨ 2 * p * (p ^ 2 + 3 * q ^ 2) = b ^ 3 ∨ 2 * p * (p ^ 2 + 3 * q ^ 2) = c ^ 3
haaa : (2 * p).natAbs < (a ^ 3 * b ^ 3 * c ^ 3).natAbs
hgcd : (2 * p).gcd (p ^ 2 + 3 * q ^ 2) = 3
⊢ ∃ a' b' c', a' ≠ 0 ∧ b' ≠ 0 ∧ c' ≠ 0 ∧ (a' ^ 3 * b' ^ 3 * c' ^ 3).natAbs ≤ (2 * p).natAbs ∧ a' ^ 3 + b' ^ 3 = c' ^ 3
no goals