rcases zero_or_succ x₁ with (rfl | ⟨x₁, rfl⟩) <;> rcases zero_or_succ x₂ with (rfl | ⟨x₂, rfl⟩)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ x₁ < y_1, ∀ x₂ < y_1, Exponential x₁ y_1 → Exponential x₂ y_1 → x₁ = x₂
x₁ : M
a✝¹ : x₁ < y
x₂ : M
a✝ : x₂ < y
h₁ : Exponential x₁ y
h₂ : Exponential x₂ y
⊢ x₁ = x₂
case inl.inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ x₁ < y_1, ∀ x₂ < y_1, Exponential x₁ y_1 → Exponential x₂ y_1 → x₁ = x₂
a✝¹ : 0 < y
h₁ : Exponential 0 y
a✝ : 0 < y
h₂ : Exponential 0 y
⊢ 0 = 0

case inl.inr.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ x₁ < y_1, ∀ x₂ < y_1, Exponential x₁ y_1 → Exponential x₂ y_1 → x₁ = x₂
a✝¹ : 0 < y
h₁ : Exponential 0 y
x₂ : M
a✝ : x₂ + 1 < y
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y
⊢ 0 = x₂ + 1

case inr.intro.inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ x₁ < y_1, ∀ x₂ < y_1, Exponential x₁ y_1 → Exponential x₂ y_1 → x₁ = x₂
x₁ : M
a✝¹ : x₁ + 1 < y
h₁ : Exponential (x₁ + 1) y
a✝ : 0 < y
h₂ : Exponential 0 y
⊢ x₁ + 1 = 0

case inr.intro.inr.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y : M
IH : ∀ y_1 < y, ∀ x₁ < y_1, ∀ x₂ < y_1, Exponential x₁ y_1 → Exponential x₂ y_1 → x₁ = x₂
x₁ : M
a✝¹ : x₁ + 1 < y
h₁ : Exponential (x₁ + 1) y
x₂ : M
a✝ : x₂ + 1 < y
h₂ : Exponential (x₂ + 1) y
⊢ x₁ + 1 = x₂ + 1