refine ⟨Finsupp.equivFunOnFinite.2 x, fun w hw ↦ ?_, by ext; simp⟩
case refine_2
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝¹ : CommRing R
x : η → R
U V : Submodule R (η → R)
inst✝ : Fintype η
h : ∀ y ∈ U, ∑ i : η, x i * y i = 0
⊢ ∃ y, (∀ w ∈ U, ∑ x ∈ y.support, y x * w x = 0) ∧ Finsupp.lcoeFun y = x
case refine_2
α : Type u_1
R : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
η : Type u_5
inst✝¹ : CommRing R
x : η → R
U V : Submodule R (η → R)
inst✝ : Fintype η
h : ∀ y ∈ U, ∑ i : η, x i * y i = 0
w : η → R
hw : w ∈ U
⊢ ∑ x_1 ∈ (Finsupp.equivFunOnFinite.invFun x).support, (Finsupp.equivFunOnFinite.invFun x) x_1 * w x_1 = 0