constructor
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
T : Theory α
p : Formula α
⊢ T *⊢[L]! ~p ↔ ¬(L)-Consistent insert p T
case mp
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
T : Theory α
p : Formula α
⊢ T *⊢[L]! ~p → ¬(L)-Consistent insert p T

case mpr
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
T : Theory α
p : Formula α
⊢ ¬(L)-Consistent insert p T → T *⊢[L]! ~p