apply Context.provable_iff.mpr
case mp.intro.intro
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
n : ℕ
h : Ω.theory *⊢[L]! □^[n]p
Γ : List (Formula α)
hΓ₁ : ∀ q ∈ Γ, q ∈ Ω.theory
hΓ₂ : Γ ⊢[L]! □^[n]p
⊢ Ω.theory *⊢[L]! ◇^[n](p ⟶ ⊥) ⟶ ⊥
case mp.intro.intro
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
n : ℕ
h : Ω.theory *⊢[L]! □^[n]p
Γ : List (Formula α)
hΓ₁ : ∀ q ∈ Γ, q ∈ Ω.theory
hΓ₂ : Γ ⊢[L]! □^[n]p
⊢ ∃ Δ, (∀ q ∈ Δ, q ∈ Ω.theory) ∧ Δ ⊢[L]! ◇^[n](p ⟶ ⊥) ⟶ ⊥