rw [Finset.sum_comm]
case a.unit
ι : Type ?u.61791
R : Type u_3
l✝ : Type ?u.61797
m : Type u_1
n : Type u_2
p : Type ?u.61806
q : Type ?u.61809
r : Type ?u.61812
inst✝¹² : Fintype l✝
inst✝¹¹ : Fintype m
inst✝¹⁰ : Fintype n
inst✝⁹ : Fintype p
inst✝⁸ : Fintype q
inst✝⁷ : Fintype r
inst✝⁶ : DecidableEq l✝
inst✝⁵ : DecidableEq m
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : DecidableEq p
inst✝² : DecidableEq q
inst✝¹ : DecidableEq r
inst✝ : Field R
a : m → R
X : Matrix m n R
B : Matrix n n R
c : m → R
j✝ : Unit
k : n
x✝¹ : k ∈ Finset.univ
l : n
x✝ : l ∈ Finset.univ
⊢ ∑ x : m, ∑ i : m, a i * X i k * B k l * X x l * c x = ∑ x : m, ∑ x_1 : m, X x_1 l * (B k l * (c x_1 * a x)) * X x k
case a.unit
ι : Type ?u.61791
R : Type u_3
l✝ : Type ?u.61797
m : Type u_1
n : Type u_2
p : Type ?u.61806
q : Type ?u.61809
r : Type ?u.61812
inst✝¹² : Fintype l✝
inst✝¹¹ : Fintype m
inst✝¹⁰ : Fintype n
inst✝⁹ : Fintype p
inst✝⁸ : Fintype q
inst✝⁷ : Fintype r
inst✝⁶ : DecidableEq l✝
inst✝⁵ : DecidableEq m
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : DecidableEq p
inst✝² : DecidableEq q
inst✝¹ : DecidableEq r
inst✝ : Field R
a : m → R
X : Matrix m n R
B : Matrix n n R
c : m → R
j✝ : Unit
k : n
x✝¹ : k ∈ Finset.univ
l : n
x✝ : l ∈ Finset.univ
⊢ ∑ y : m, ∑ x : m, a y * X y k * B k l * X x l * c x = ∑ x : m, ∑ x_1 : m, X x_1 l * (B k l * (c x_1 * a x)) * X x k