intro n
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
⊢ Finset.filter IsPrimePow (Finset.range N) ⊆
    Finset.filter Nat.Prime (Finset.range N) ∪
      Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑N⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 N + 1))
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N n : ℕ
⊢ n ∈ Finset.filter IsPrimePow (Finset.range N) →
    n ∈
      Finset.filter Nat.Prime (Finset.range N) ∪
        Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑N⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 N + 1))