have : a + 0 < b * a + b :=
  add_lt_add_of_le_of_lt (le_mul_self_of_pos_left pos) pos
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
pos : 0 < b
this : a < b * (a + 1) → ∃ u, b * u ≤ a ∧ a < b * (u + 1)
⊢ a < b * (a + 1)
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
pos : 0 < b
this✝ : a < b * (a + 1) → ∃ u, b * u ≤ a ∧ a < b * (u + 1)
this : a + 0 < b * a + b
⊢ a < b * (a + 1)