apply Nat.add_lt_add
case h₁
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ a + b < 2 ^ Nat.size a + 2 ^ Nat.size a
case h₁.h₁
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ a < 2 ^ Nat.size a

case h₁.h₂
n a b : ℕ
hba : b ≤ a
no_uflow : 2 ^ n ≤ a + b
carry : 2 ^ Nat.size a ≤ a + b
⊢ b < 2 ^ Nat.size a