apply sum_le_sum
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ (∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0) ≤
    ∑ m ∈ P.divisors, if (↑k * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0

s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ 0 ≤ ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0
case h
s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ ∀ i ∈ P.divisors,
    (if (↑d * ↑i) ^ 2 ≤ y ∧ i.Coprime d then g i else 0) ≤ if (↑k * ↑i) ^ 2 ≤ y ∧ i.Coprime d then g i else 0

s : SelbergSieve
d : ℕ
hdP : d ∣ P
k : ℕ
a✝ : k ∈ P.divisors
hkd : k ∣ d
⊢ 0 ≤ ∑ m ∈ P.divisors, if (↑d * ↑m) ^ 2 ≤ y ∧ m.Coprime d then g m else 0