refine' (natDegree_sum_le _ _).trans $ Finset.sup_le fun r _ ↦ _
ι : Type u_1
R : Type u_2
S : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra S R
w : R →₀ S
P : R[X]
inst✝² : Nontrivial S
inst✝¹ : NoZeroDivisors R
inst✝ : Nontrivial R
⊢ (discConv w P).natDegree ≤ P.natDegree
ι : Type u_1
R : Type u_2
S : Type u_3
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : CommRing S
inst✝³ : Algebra S R
w : R →₀ S
P : R[X]
inst✝² : Nontrivial S
inst✝¹ : NoZeroDivisors R
inst✝ : Nontrivial R
r : R
x✝ : r ∈ w.support
⊢ (natDegree ∘ fun a => (fun r s => s • P.comp (X + C r)) a (w a)) r ≤ P.natDegree