have hle := Finset.sum_le_sum_of_subset (f := fun i ↦ encard (s i)) (Finset.subset_univ {i})
case inl.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
i : ι
hi : (s i).Infinite
⊢ (⋃ i, s i).encard ≤ ∑ i : ι, (s i).encard
case inl.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
i : ι
hi : (s i).Infinite
hle : ∑ x ∈ {i}, (fun i => (s i).encard) x ≤ ∑ x : ι, (fun i => (s i).encard) x
⊢ (⋃ i, s i).encard ≤ ∑ i : ι, (s i).encard