apply Exists.intro b
case a.mpr
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1, (a_1 ∈ S ∧ ¬a_1 = x) ∧ f a_1 = a
b : α
a3 : (b ∈ S ∧ ¬b = x) ∧ f b = a
⊢ ∃ a_1 ∈ S, f a_1 = a
case a.mpr
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1, (a_1 ∈ S ∧ ¬a_1 = x) ∧ f a_1 = a
b : α
a3 : (b ∈ S ∧ ¬b = x) ∧ f b = a
⊢ b ∈ S ∧ f b = a