rw[revDeriv.pi_rule (hf:=by fun_prop)]
case h.h.h
K : Type u_1
I : Type ?u.154619
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.154649
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.154660
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type u_3
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.154696
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.154721
EI : I → Type ?u.154726
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.154860
J : Type ?u.154863
FJ : J → Type ?u.154868
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
i : Unit
de : ι → Y
⊢ (revDeriv K (fun x i => f x i) x).2 (oneHot i de) =
    fold (IndexType.univ ι) (fun dx i => (revDerivUpdate K (fun x => f x i) x).2 (de i) dx) 0
case h.h.h
K : Type u_1
I : Type ?u.154619
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.154649
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.154660
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type u_3
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.154696
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.154721
EI : I → Type ?u.154726
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.154860
J : Type ?u.154863
FJ : J → Type ?u.154868
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
i : Unit
de : ι → Y
⊢ ((fun x =>
            let xdf := fun i => revDerivUpdate K (fun x => f x i) x;
            (fun i => (xdf i).1, fun dy => fold (IndexType.univ ι) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) 0))
          x).2
      (oneHot i de) =
    fold (IndexType.univ ι) (fun dx i => (revDerivUpdate K (fun x => f x i) x).2 (de i) dx) 0