have hCId : M.Dep (C ∪ I) := by
  rw [← not_indep_iff]; intro hd
  have hCi := hd.diff_indep_contract_of_subset subset_union_right
  rw [union_diff_right, sdiff_eq_left.2 hCI] at hCi
  exact hC.1.dep.not_indep hCi
case intro.intro
α : Type u_1
M M' N : Matroid α
e f : α
I✝ J R B X Y Z K✝ C✝ C₁ C₂ C K I : Set α
hC : (M ／ I).Circuit C ∧ Disjoint C (K \ I)
hI : M.Basis' I K
hCE : C ⊆ M.E
hCI : Disjoint C I
hIE : I ⊆ M.E
⊢ ∃ C', M.Circuit C' ∧ C ⊆ C' ∧ C' ⊆ C ∪ K
case intro.intro
α : Type u_1
M M' N : Matroid α
e f : α
I✝ J R B X Y Z K✝ C✝ C₁ C₂ C K I : Set α
hC : (M ／ I).Circuit C ∧ Disjoint C (K \ I)
hI : M.Basis' I K
hCE : C ⊆ M.E
hCI : Disjoint C I
hIE : I ⊆ M.E
hCId : M.Dep (C ∪ I)
⊢ ∃ C', M.Circuit C' ∧ C ⊆ C' ∧ C' ⊆ C ∪ K