set range'k : Finset (Fin n) :=
  attachFin (range k) fun m ↦ by rw [mem_range]; apply forall_lt_iff_le.2 hkn
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrder α
s U V : Finset α
n r k i : ℕ
𝒜 𝒞 : Finset (Finset (Fin n))
hir : i ≤ r
hrk : r ≤ k
hkn : k ≤ n
h₁ : Set.Sized r ↑𝒜
h₂ : k.choose r ≤ 𝒜.card
⊢ k.choose (r - i) ≤ (∂ ^[i] 𝒜).card
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrder α
s U V : Finset α
n r k i : ℕ
𝒜 𝒞 : Finset (Finset (Fin n))
hir : i ≤ r
hrk : r ≤ k
hkn : k ≤ n
h₁ : Set.Sized r ↑𝒜
h₂ : k.choose r ≤ 𝒜.card
range'k : Finset (Fin n) := (range k).attachFin ⋯
⊢ k.choose (r - i) ≤ (∂ ^[i] 𝒜).card