rw [mul_sub, mul_one]
R : Type ?u.38021
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
k n q : ℕ
hq : 1 < q
hk : 0 < k
m : ℕ
h : ∀ m_1 < m, 0 < m_1 → q ^ k - 1 ∣ q ^ m_1 - 1 → k ∣ m_1
hm : 0 < m
H : q ^ k - 1 ∣ q ^ m - 1
hq' : 0 < q
hkeqm : ¬k = m
hkm : k ≤ m
⊢ ↑q ^ m - 1 = ↑q ^ (m - k) * (↑q ^ k - 1) + (↑q ^ (m - k) - 1)
R : Type ?u.38021
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
k n q : ℕ
hq : 1 < q
hk : 0 < k
m : ℕ
h : ∀ m_1 < m, 0 < m_1 → q ^ k - 1 ∣ q ^ m_1 - 1 → k ∣ m_1
hm : 0 < m
H : q ^ k - 1 ∣ q ^ m - 1
hq' : 0 < q
hkeqm : ¬k = m
hkm : k ≤ m
⊢ ↑q ^ m - 1 = ↑q ^ (m - k) * ↑q ^ k - ↑q ^ (m - k) + (↑q ^ (m - k) - 1)