obtain rfl | hs := s.eq_empty_or_nonempty
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ : Finset α
a : α
s t : Finset α
⊢ (s * t).mulStab.card * (image QuotientGroup.mk s * image QuotientGroup.mk t).card = (s * t).card
case inl
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s t✝ : Finset α
a : α
t : Finset α
⊢ (∅ * t).mulStab.card * (image QuotientGroup.mk ∅ * image QuotientGroup.mk t).card = (∅ * t).card

case inr
ι : Type u_1
α : Type u_2
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ : Finset α
a : α
s t : Finset α
hs : s.Nonempty
⊢ (s * t).mulStab.card * (image QuotientGroup.mk s * image QuotientGroup.mk t).card = (s * t).card