rcases pos_iff_one_le.mp pos with (rfl | lt)
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c i : M
pos : 0 < i
⊢ 2 * i ≤ i ^ 2 + 1
case inr.inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c : M
pos : 0 < 1
⊢ 2 * 1 ≤ 1 ^ 2 + 1

case inr.inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a b c i : M
pos : 0 < i
lt : 1 < i
⊢ 2 * i ≤ i ^ 2 + 1