cases a3
case a.mp
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1 ∈ S, f a_1 = a
b : α
a3 : b ∈ S ∧ f b = a
⊢ (b ∈ S ∧ ¬b = x) ∧ f b = a
case a.mp.intro
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
a1 : ¬a = f x
a2 : ∃ a_1 ∈ S, f a_1 = a
b : α
left✝ : b ∈ S
right✝ : f b = a
⊢ (b ∈ S ∧ ¬b = x) ∧ f b = a