exact ⟨z, hzC, insert_subset (hvz hav) (htu.trans huz)⟩
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
s : Set α
hs : s.Finite
C : Set (Set α)
hC : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) C
hne : C.Nonempty
h : s ⊆ ⋃₀ C
a : α
t : Set α
has : a ∈ s
u : Set α
huC : u ∈ C
htu : t ⊆ u
v : Set α
hvC : v ∈ C
hav : a ∈ v
z : Set α
hzC : z ∈ C
huz : u ⊆ z
hvz : v ⊆ z
⊢ ∃ u ∈ C, insert a t ⊆ u
no goals