filter_upwards [h3.and h4] with n hn
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
ι : Type u_1
F : ι → ℂ → ℂ
f : ℂ → ℂ
z₀ : ℂ
p : Filter ι
r : ℝ
U : Set ℂ
inst✝ : NeBot p
hU : IsOpen U
hU' : IsPreconnected U
hF : ∀ᶠ (n : ι) in p, DifferentiableOn ℂ (F n) U
hf : TendstoLocallyUniformlyOn F f p U
h : ¬InjOn f U
x : ℂ
hx : x ∈ U
y : ℂ
hy : y ∈ U
hfxy : f x = f y
hxy : x ≠ y
g : ℂ → ℂ := fun z => f z - f x
G : ι → ℂ → ℂ := fun n z => F n z - f x
hG : ∀ᶠ (n : ι) in p, DifferentiableOn ℂ (G n) U
hg : TendstoLocallyUniformlyOn G g p U
hgx : g x = 0
hgy : g y = 0
hi : ¬∀ z ∈ U, g z = 0
h1 : DifferentiableOn ℂ g U
h2 : ∀ z₀ ∈ U, ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝[≠] z₀, g z ≠ 0
u v : Set ℂ
hu : u ∈ 𝓝 x
hv : v ∈ 𝓝 y
huv : Disjoint u v
h3 : ∀ᶠ (n : ι) in p, ∃ z ∈ u ∩ U, G n z = 0
h4 : ∀ᶠ (n : ι) in p, ∃ z ∈ v ∩ U, G n z = 0
⊢ ∀ᶠ (x : ι) in p, ∃ x_1, ∃ (_ : x_1 ∈ U), ∃ x_2, ∃ (_ : x_2 ∈ U) (_ : F x x_1 = F x x_2), ¬x_1 = x_2
case h
ι : Type u_1
F : ι → ℂ → ℂ
f : ℂ → ℂ
z₀ : ℂ
p : Filter ι
r : ℝ
U : Set ℂ
inst✝ : NeBot p
hU : IsOpen U
hU' : IsPreconnected U
hF : ∀ᶠ (n : ι) in p, DifferentiableOn ℂ (F n) U
hf : TendstoLocallyUniformlyOn F f p U
h : ¬InjOn f U
x : ℂ
hx : x ∈ U
y : ℂ
hy : y ∈ U
hfxy : f x = f y
hxy : x ≠ y
g : ℂ → ℂ := fun z => f z - f x
G : ι → ℂ → ℂ := fun n z => F n z - f x
hG : ∀ᶠ (n : ι) in p, DifferentiableOn ℂ (G n) U
hg : TendstoLocallyUniformlyOn G g p U
hgx : g x = 0
hgy : g y = 0
hi : ¬∀ z ∈ U, g z = 0
h1 : DifferentiableOn ℂ g U
h2 : ∀ z₀ ∈ U, ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝[≠] z₀, g z ≠ 0
u v : Set ℂ
hu : u ∈ 𝓝 x
hv : v ∈ 𝓝 y
huv : Disjoint u v
h3 : ∀ᶠ (n : ι) in p, ∃ z ∈ u ∩ U, G n z = 0
h4 : ∀ᶠ (n : ι) in p, ∃ z ∈ v ∩ U, G n z = 0
n : ι
hn : (∃ z ∈ u ∩ U, G n z = 0) ∧ ∃ z ∈ v ∩ U, G n z = 0
⊢ ∃ x, ∃ (_ : x ∈ U), ∃ x_1, ∃ (_ : x_1 ∈ U) (_ : F n x = F n x_1), ¬x = x_1