apply beq_false_of_ne
R G : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : Group G
inst✝ : DecidableEq G
p : FormalSum R G
x : G
hyp :
  (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) x ∧
    ∀ (y : G), (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) y → y = x
hyp₁ : (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) x
hyp₂ : ∀ (y : G), FreeModule.coordinates y (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0 → y = x
x₁ : G
h : ¬x = x₁
hyp₃ : ¬Quotient.lift (fun s => FormalSum.coords s x₁)
        (_ : ∀ (a b : FormalSum R G), a ≈ b → FormalSum.coords a x₁ = FormalSum.coords b x₁)
        (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) =
      0 →
  x₁ = x :=
  hyp₂ x₁
⊢ (x == x₁) = false
case h
R G : Type
inst✝² : Ring R
inst✝¹ : Group G
inst✝ : DecidableEq G
p : FormalSum R G
x : G
hyp :
  (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) x ∧
    ∀ (y : G), (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) y → y = x
hyp₁ : (fun x => FreeModule.coordinates x (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0) x
hyp₂ : ∀ (y : G), FreeModule.coordinates y (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) ≠ 0 → y = x
x₁ : G
h : ¬x = x₁
hyp₃ : ¬Quotient.lift (fun s => FormalSum.coords s x₁)
        (_ : ∀ (a b : FormalSum R G), a ≈ b → FormalSum.coords a x₁ = FormalSum.coords b x₁)
        (Quotient.mk (formalSumSetoid R G) p) =
      0 →
  x₁ = x :=
  hyp₂ x₁
⊢ x ≠ x₁