. intros; simp
case map_add
K : Type
inst✝⁷ : RCLike K
Cont : Type
Idx Elem : outParam Type
inst✝⁶ : ArrayType Cont Idx Elem
inst✝⁵ : IndexType Idx
inst✝⁴ : LawfulIndexType Idx
inst✝³ : DecidableEq Idx
R : Type
inst✝² : CommSemiring R
inst✝¹ : AddCommGroup Elem
inst✝ : Module R Elem
idx : Idx
⊢ ∀ (x y : Cont), (x + y)[idx] = x[idx] + y[idx]

case map_smul
K : Type
inst✝⁷ : RCLike K
Cont : Type
Idx Elem : outParam Type
inst✝⁶ : ArrayType Cont Idx Elem
inst✝⁵ : IndexType Idx
inst✝⁴ : LawfulIndexType Idx
inst✝³ : DecidableEq Idx
R : Type
inst✝² : CommSemiring R
inst✝¹ : AddCommGroup Elem
inst✝ : Module R Elem
idx : Idx
⊢ ∀ (c : R) (x : Cont), (c • x)[idx] = c • x[idx]
case map_smul
K : Type
inst✝⁷ : RCLike K
Cont : Type
Idx Elem : outParam Type
inst✝⁶ : ArrayType Cont Idx Elem
inst✝⁵ : IndexType Idx
inst✝⁴ : LawfulIndexType Idx
inst✝³ : DecidableEq Idx
R : Type
inst✝² : CommSemiring R
inst✝¹ : AddCommGroup Elem
inst✝ : Module R Elem
idx : Idx
⊢ ∀ (c : R) (x : Cont), (c • x)[idx] = c • x[idx]