rintro ⟨C₀, ⟨h,h'⟩, rfl⟩
case mpr
α : Type u_1
M : Matroid α
C✝ C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f✝ x y : α
β : Type u_2
C : Set β
f : α → β
hf : InjOn f M.E
⊢ (∃ C₀, (M.Dep C₀ ∧ ∀ ⦃I : Set α⦄, M.Dep I → I ⊆ C₀ → I = C₀) ∧ C = f '' C₀) →
    (∃ D₀, M.Dep D₀ ∧ C = f '' D₀) ∧ ∀ ⦃I : Set β⦄ (x : Set α), M.Dep x → I = f '' x → I ⊆ C → I = C
case mpr.intro.intro.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f✝ x y : α
β : Type u_2
f : α → β
hf : InjOn f M.E
C₀ : Set α
h : M.Dep C₀
h' : ∀ ⦃I : Set α⦄, M.Dep I → I ⊆ C₀ → I = C₀
⊢ (∃ D₀, M.Dep D₀ ∧ f '' C₀ = f '' D₀) ∧ ∀ ⦃I : Set β⦄ (x : Set α), M.Dep x → I = f '' x → I ⊆ f '' C₀ → I = f '' C₀