induction' i with i ih generalizing σ
α : Type u_1
σ✝ : Stream' α
i j : ℕ
σ : Stream' α
f : ℕ → ℕ
⊢ (fun s i => s (f i))^[i] σ j = σ (f^[i] j)
case zero
α : Type u_1
σ✝¹ : Stream' α
j : ℕ
σ✝ : Stream' α
f : ℕ → ℕ
σ : Stream' α
⊢ (fun s i => s (f i))^[Nat.zero] σ j = σ (f^[Nat.zero] j)

case succ
α : Type u_1
σ✝¹ : Stream' α
j : ℕ
σ✝ : Stream' α
f : ℕ → ℕ
i : ℕ
ih : ∀ (σ : Stream' α), (fun s i => s (f i))^[i] σ j = σ (f^[i] j)
σ : Stream' α
⊢ (fun s i => s (f i))^[Nat.succ i] σ j = σ (f^[Nat.succ i] j)