rw [← Real.rpow_add hN, ← Real.rpow_neg hN.le, ← Real.rpow_add hN]
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
k r : ℝ
hr : r < 1
N : ℝ
hN : 0 < N
⊢ N ^ r * N ^ ((1 - r) / 2) = N ^ 1 * (N ^ ((1 - r) / 2))⁻¹
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
k r : ℝ
hr : r < 1
N : ℝ
hN : 0 < N
⊢ N ^ (r + (1 - r) / 2) = N ^ (1 + -((1 - r) / 2))