obtain ⟨c, d, hcd⟩ := hI2
case refine_1.intro.intro
I1 I2 : Set ℝ
hI2 : I2 ∈ open_intervals
x : ℝ
hx : x ∈ I1 ∩ I2
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = I1
⊢ ∃ t₃ ∈ open_intervals, x ∈ t₃ ∧ t₃ ⊆ I1 ∩ I2
case refine_1.intro.intro.intro.intro
I1 I2 : Set ℝ
x : ℝ
hx : x ∈ I1 ∩ I2
a b : ℝ
hab : Set.Ioo a b = I1
c d : ℝ
hcd : Set.Ioo c d = I2
⊢ ∃ t₃ ∈ open_intervals, x ∈ t₃ ∧ t₃ ⊆ I1 ∩ I2