have : Ω.theory *⊢[L]! ⊥ := hnp ⨀ hp
case mp
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : Ω.theory *⊢[L]! p
hnp : Ω.theory *⊢[L]! ~p
⊢ False
case mp
α : Type u_1
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
L : DeductionParameter α
inst✝ : L.Normal
Ω Ω₁ Ω₂ : MCT L
p : Formula α
hp : Ω.theory *⊢[L]! p
hnp : Ω.theory *⊢[L]! ~p
this : Ω.theory *⊢[L]! ⊥
⊢ False