have : 1 ≃ sgn p * sgn p := Rel.symm sqrt1_sgn_nonzero.elim
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Subtraction ℚ
inst✝³ : Reciprocation ℚ
inst✝² : Division ℚ
inst✝¹ : Sign ℚ
p : ℚ
inst✝ : AP (p ≄ 0)
⊢ sgn (p⁻¹) ≃ sgn p
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Subtraction ℚ
inst✝³ : Reciprocation ℚ
inst✝² : Division ℚ
inst✝¹ : Sign ℚ
p : ℚ
inst✝ : AP (p ≄ 0)
this : 1 ≃ sgn p * sgn p
⊢ sgn (p⁻¹) ≃ sgn p