convert hp using 2 <;> simp <;> ring
case h
a b r : ℤ
hcoprime : IsCoprime a b
hcube : r ^ 3 = a ^ 2 + 3 * b ^ 2
A : ℤ√(-3) := { re := a, im := b }
hA : A = { re := a, im := b }
hcube' : r.natAbs ^ 3 = A.norm.natAbs
p : ℤ√(-3)
hp :
  a =
      p.re *
          (p.re * (p.re * (p ^ 0).re + -3 * p.im * (p ^ 0).im) + -3 * p.im * (p.re * (p ^ 0).im + p.im * (p ^ 0).re)) +
        -3 * p.im *
          (p.re * (p.re * (p ^ 0).im + p.im * (p ^ 0).re) + p.im * (p.re * (p ^ 0).re + -3 * p.im * (p ^ 0).im)) ∧
    b =
      p.re * (p.re * (p.re * (p ^ 0).im + p.im * (p ^ 0).re) + p.im * (p.re * (p ^ 0).re + -3 * p.im * (p ^ 0).im)) +
        p.im *
          (p.re * (p.re * (p ^ 0).re + -3 * p.im * (p ^ 0).im) + -3 * p.im * (p.re * (p ^ 0).im + p.im * (p ^ 0).re))
⊢ a = p.re ^ 3 - 9 * p.re * p.im ^ 2 ∧ b = 3 * p.re ^ 2 * p.im - 3 * p.im ^ 3
no goals