induction b
a' : ℕ
IH : ∀ (b : ℕ), a' ≠ 0 → b ≠ 0 → a' * b ≠ 0
b : ℕ
⊢ succ a' ≠ 0 → b ≠ 0 → succ a' * b ≠ 0
case zero
a' : ℕ
IH : ∀ (b : ℕ), a' ≠ 0 → b ≠ 0 → a' * b ≠ 0
⊢ succ a' ≠ 0 → zero ≠ 0 → succ a' * zero ≠ 0

case succ
a' : ℕ
IH : ∀ (b : ℕ), a' ≠ 0 → b ≠ 0 → a' * b ≠ 0
n✝ : ℕ
n_ih✝ : succ a' ≠ 0 → n✝ ≠ 0 → succ a' * n✝ ≠ 0
⊢ succ a' ≠ 0 → succ n✝ ≠ 0 → succ a' * succ n✝ ≠ 0