induction F
F : Formula
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
h1 : F.metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ F).metaVarSet = ∅
case meta_var_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝ : MetaVarName
h1 : (meta_var_ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (meta_var_ a✝)).metaVarSet = ∅

case pred_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝¹ : PredName
a✝ : List VarName
h1 : (pred_ a✝¹ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (pred_ a✝¹ a✝)).metaVarSet = ∅

case eq_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝¹ a✝ : VarName
h1 : (eq_ a✝¹ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (eq_ a✝¹ a✝)).metaVarSet = ∅

case true_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
h1 : true_.metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ true_).metaVarSet = ∅

case not_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝ : Formula
a_ih✝ : a✝.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ a✝).metaVarSet = ∅
h1 : a✝.not_.metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ a✝.not_).metaVarSet = ∅

case imp_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝¹ a✝ : Formula
a_ih✝¹ : a✝¹.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ a✝¹).metaVarSet = ∅
a_ih✝ : a✝.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ a✝).metaVarSet = ∅
h1 : (a✝¹.imp_ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (a✝¹.imp_ a✝)).metaVarSet = ∅

case forall_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝¹ : VarName
a✝ : Formula
a_ih✝ : a✝.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ a✝).metaVarSet = ∅
h1 : (forall_ a✝¹ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (forall_ a✝¹ a✝)).metaVarSet = ∅

case def_
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
a✝¹ : DefName
a✝ : List VarName
h1 : (def_ a✝¹ a✝).metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ (def_ a✝¹ a✝)).metaVarSet = ∅