apply Nat.strongInductionOn n
R : Type ?u.38021
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
k n q : ℕ
hq : 1 < q
hk : 0 < k
⊢ 0 < n → q ^ k - 1 ∣ q ^ n - 1 → k ∣ n
R : Type ?u.38021
inst✝¹ : DecidableEq R
inst✝ : DivisionRing R
k n q : ℕ
hq : 1 < q
hk : 0 < k
⊢ ∀ (n : ℕ), (∀ m < n, 0 < m → q ^ k - 1 ∣ q ^ m - 1 → k ∣ m) → 0 < n → q ^ k - 1 ∣ q ^ n - 1 → k ∣ n