rcases hiw with (⟨rfl, rfl⟩ | h)
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
s l z : M
Hs : c.CSeq v s
hl : l + 1 = lh s
hz : ⟪l, z⟫ ∈ s
i : M
hi : i < lh s
w : M
hiw : i = lh s ∧ w = c.succ v l z ∨ ⟪i, w⟫ ∈ s
⊢ ⟪i, w⟫ ∈ s
case inl.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
s l z : M
Hs : c.CSeq v s
hl : l + 1 = lh s
hz : ⟪l, z⟫ ∈ s
hi : lh s < lh s
⊢ ⟪lh s, c.succ v l z⟫ ∈ s

case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
s l z : M
Hs : c.CSeq v s
hl : l + 1 = lh s
hz : ⟪l, z⟫ ∈ s
i : M
hi : i < lh s
w : M
h : ⟪i, w⟫ ∈ s
⊢ ⟪i, w⟫ ∈ s