have hF' : M.Flat F := by
  have hFE := ((subset_insert _ _).trans hF.subset_ground)
  rw [flat_iff_subset_cl_self]
  refine (subset_diff_singleton (M.cl_subset_cl (subset_insert e F)) heF').trans ?_
  simp [hF.cl]
case mp.intro.intro.inr.inr
α : Type u_1
M : Matroid α
I J B F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U : M.ModularCut
hFU : M.cl F ∈ U
heF : e ∉ F
hF : M.Flat (insert e F)
heF' : e ∉ M.cl F
⊢ e ∉ F ∧ (F ∈ U ∨ M.cl (insert e F) ∈ U ∧ e ∈ M.cl F)
case mp.intro.intro.inr.inr
α : Type u_1
M : Matroid α
I J B F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U : M.ModularCut
hFU : M.cl F ∈ U
heF : e ∉ F
hF : M.Flat (insert e F)
heF' : e ∉ M.cl F
hF' : M.Flat F
⊢ e ∉ F ∧ (F ∈ U ∨ M.cl (insert e F) ∈ U ∧ e ∈ M.cl F)