have : a < a := calc
  a ≤ b               := h
  _ < c * (b / c + 1) := lt_mul_div b pos
  _ ≤ c * (a / c)     := mul_le_mul_left this
  _ ≤ a               := mul_div_le a c
case inr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : a ≤ b
c : M
pos : 0 < c
A : ¬a / c ≤ b / c
this : b / c + 1 ≤ a / c
⊢ False
case inr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b : M
h : a ≤ b
c : M
pos : 0 < c
A : ¬a / c ≤ b / c
this✝ : b / c + 1 ≤ a / c
this : a < a
⊢ False