by_contra! H
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
z b : ℝ
hz : z ≤ b
L1 : ∀ x ∈ f ⁻¹' Set.Ici (f z), ∃ y, x < y ∧ Set.Ico x y ⊆ f ⁻¹' Set.Ici (f z)
x : ℝ
⊢ ∀ (y : ℝ), x < y → Set.Ico x y ⊆ f ⁻¹' Set.Ici (f z) → y ∈ f ⁻¹' Set.Ici (f z)
f : ℝ → ℝ
huc : Continuous f
hlc : Continuous f
z b : ℝ
hz : z ≤ b
L1 : ∀ x ∈ f ⁻¹' Set.Ici (f z), ∃ y, x < y ∧ Set.Ico x y ⊆ f ⁻¹' Set.Ici (f z)
x : ℝ
H : ∃ y, x < y ∧ Set.Ico x y ⊆ f ⁻¹' Set.Ici (f z) ∧ y ∉ f ⁻¹' Set.Ici (f z)
⊢ False