refine ⟨u ×ˢ v, hu.product hv, ?_, ?_⟩
case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : SemilatticeSup β
s✝ t✝ : Set α
a b : α
s : Set α
t : Set β
u : Finset α
hu : u.Nonempty
hus : ↑u ⊆ s
v : Finset β
hv : v.Nonempty
hvt : ↑v ⊆ t
⊢ (u.sup' hu id, v.sup' hv id) ∈ supClosure (s ×ˢ t)
case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : SemilatticeSup β
s✝ t✝ : Set α
a b : α
s : Set α
t : Set β
u : Finset α
hu : u.Nonempty
hus : ↑u ⊆ s
v : Finset β
hv : v.Nonempty
hvt : ↑v ⊆ t
⊢ ↑(u ×ˢ v) ⊆ s ×ˢ t

case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : SemilatticeSup α
inst✝ : SemilatticeSup β
s✝ t✝ : Set α
a b : α
s : Set α
t : Set β
u : Finset α
hu : u.Nonempty
hus : ↑u ⊆ s
v : Finset β
hv : v.Nonempty
hvt : ↑v ⊆ t
⊢ (u ×ˢ v).sup' ⋯ id = (u.sup' hu id, v.sup' hv id)