rw [orderedIteratedFPiDeriv_succ_apply_left]
case succ
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
N : ℕ∞
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
x : (i : ι) → M i
n : ℕ
js : Fin (Nat.succ n) → ι
m : (i : Fin (Nat.succ n)) → M (js i)
hn : ↑n < N
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) m = (f' x (Nat.succ n)) fun i => Pi.single (js i) (m i)
case succ
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
N : ℕ∞
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
x : (i : ι) → M i
n : ℕ
js : Fin (Nat.succ n) → ι
m : (i : Fin (Nat.succ n)) → M (js i)
hn : ↑n < N
⊢ ((fpideriv 𝕜 (js 0) (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.tail js) f) x) (m 0)) (Fin.tail m) =
    (f' x (Nat.succ n)) fun i => Pi.single (js i) (m i)