have :
  min (SurjVal.v evr.valtn (pth_root evr r ^ evr.residue_char - r)) (SurjVal.v evr.valtn r) > 0 :=
min_rec' (LT.lt 0) (evr.pth_root_spec.resolve_left hchar r) ha
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
r : R
ha : 0 < v evr.valtn r
hchar : evr.residue_char ≠ 0
⊢ 0 < v evr.valtn (pth_root evr r ^ evr.residue_char)
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
r : R
ha : 0 < v evr.valtn r
hchar : evr.residue_char ≠ 0
this : min (v evr.valtn (pth_root evr r ^ evr.residue_char - r)) (v evr.valtn r) > 0
⊢ 0 < v evr.valtn (pth_root evr r ^ evr.residue_char)