rw [←Nat.sub_lt_iff_lt_add_of_pos]
case succ
x y z : Nat
h : x - y < z + 1
⊢ x < y + (z + 1)
case succ
x y z : Nat
h : x - y < z + 1
⊢ x - y < z + 1

case succ.hz
x y z : Nat
h : x - y < z + 1
⊢ z + 1 > 0