induction a using order_induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a : M
pa : Pow2 a
⊢ ∃ b ≤ a, a = b ^ 2 ∨ a = 2 * b ^ 2
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
⊢ 𝚺₀-Predicate fun {a} => Pow2 a → ∃ b ≤ a, a = b ^ 2 ∨ a = 2 * b ^ 2

case ind
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x✝ : M
a✝ : ∀ y < x✝, Pow2 y → ∃ b ≤ y, y = b ^ 2 ∨ y = 2 * b ^ 2
pa : Pow2 x✝
⊢ ∃ b ≤ x✝, x✝ = b ^ 2 ∨ x✝ = 2 * b ^ 2