apply Definable.ex
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
⊢ 𝚺₁-Predicate fun l => ∃ s, c.CSeq v s ∧ l + 1 = lh s
case hP.h
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
⊢ Definable ℒₒᵣ (𝚺, 0 + 1) fun w => c.CSeq v (w 0) ∧ (fun x => w x.succ) 0 + 1 = lh (w 0)