rw [Ne, mul_assoc, ← pow_two, mul_right_eq_self₀, not_or]
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝³ : Field K
inst✝² : NumberField K
inst✝¹ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
inst✝ : Fintype (ClassGroup (𝓞 K))
hreg : (↑p).Coprime (Fintype.card (ClassGroup (𝓞 K)))
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
x y z : 𝓞 K
ε : (𝓞 K)ˣ
m : ℕ
e : x ^ ↑p + y ^ ↑p = ↑ε * (π ^ (m + 1) * z) ^ ↑p
hy : ¬π ∣ y
hz : ¬π ∣ z
η : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) }
this : Fact (↑p).Prime := hpri
η₁ : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) } := ⟨↑η₀ * ↑hζ.unit', ⋯⟩
η₂ : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) } := ⟨↑η₀ * ↑hζ.unit' * ↑hζ.unit', ⋯⟩
hη₁ : η₁ ≠ η₀
⊢ ↑η₀ * ↑hζ.unit' * ↑hζ.unit' ≠ ↑η₀
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝³ : Field K
inst✝² : NumberField K
inst✝¹ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
inst✝ : Fintype (ClassGroup (𝓞 K))
hreg : (↑p).Coprime (Fintype.card (ClassGroup (𝓞 K)))
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
x y z : 𝓞 K
ε : (𝓞 K)ˣ
m : ℕ
e : x ^ ↑p + y ^ ↑p = ↑ε * (π ^ (m + 1) * z) ^ ↑p
hy : ¬π ∣ y
hz : ¬π ∣ z
η : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) }
this : Fact (↑p).Prime := hpri
η₁ : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) } := ⟨↑η₀ * ↑hζ.unit', ⋯⟩
η₂ : { x // x ∈ nthRootsFinset (↑p) (𝓞 K) } := ⟨↑η₀ * ↑hζ.unit' * ↑hζ.unit', ⋯⟩
hη₁ : η₁ ≠ η₀
⊢ ¬↑hζ.unit' ^ 2 = 1 ∧ ¬↑η₀ = 0