have : j₁ ≠ j₂ := fun h =>
  Nat.lt_irrefl _ (h ▸ hlt)
case inr
m n : Nat
i₁ i₂ : Fin m
j₁ j₂ : Fin n
hj : ↑j₂ ≤ ↑j₁
hlt : ↑j₂ < ↑j₁
⊢ ↑i₁ + m * ↑j₁ < ↑i₂ + m * ↑j₂ ↔ j₁ = j₂ ∧ ↑i₁ < ↑i₂
case inr
m n : Nat
i₁ i₂ : Fin m
j₁ j₂ : Fin n
hj : ↑j₂ ≤ ↑j₁
hlt : ↑j₂ < ↑j₁
this : j₁ ≠ j₂
⊢ ↑i₁ + m * ↑j₁ < ↑i₂ + m * ↑j₂ ↔ j₁ = j₂ ∧ ↑i₁ < ↑i₂