rcases exponential_succ.mp h₁ with ⟨y₁, rfl, h₁'⟩
case inr.intro
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y₂ : M
IH : ∀ y < y₂, ∀ x < y, ∀ y₁ ≤ y, Exponential x y₁ → Exponential x y → y₁ = y
y₁ : M
h : y₁ ≤ y₂
x : M
a✝ : x + 1 < y₂
h₁ : Exponential (x + 1) y₁
h₂ : Exponential (x + 1) y₂
⊢ y₁ = y₂
case inr.intro.intro.intro
M✝ : Type u_1
inst✝¹¹ : Zero M✝
inst✝¹⁰ : One M✝
inst✝⁹ : Add M✝
inst✝⁸ : Mul M✝
inst✝⁷ : LT M✝
inst✝⁶ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
y₂ : M
IH : ∀ y < y₂, ∀ x < y, ∀ y₁ ≤ y, Exponential x y₁ → Exponential x y → y₁ = y
x : M
a✝ : x + 1 < y₂
h₂ : Exponential (x + 1) y₂
y₁ : M
h₁' : Exponential x y₁
h : 2 * y₁ ≤ y₂
h₁ : Exponential (x + 1) (2 * y₁)
⊢ 2 * y₁ = y₂