have : n ≤ m := le_defn.mpr ‹∃ d, n + d ≃ m›
case mpr
ℕ : Type
inst✝³ : Core ℕ
inst✝² : Induction ℕ
inst✝¹ : Addition ℕ
inst✝ : Sign ℕ
order_inst : Order ℕ
n m : ℕ
x✝ : step n ≤ m
d : ℕ
h✝ : step n + d ≃ m
this✝ : n + step d ≃ m
this : ∃ d, n + d ≃ m
⊢ n < m
case mpr
ℕ : Type
inst✝³ : Core ℕ
inst✝² : Induction ℕ
inst✝¹ : Addition ℕ
inst✝ : Sign ℕ
order_inst : Order ℕ
n m : ℕ
x✝ : step n ≤ m
d : ℕ
h✝ : step n + d ≃ m
this✝¹ : n + step d ≃ m
this✝ : ∃ d, n + d ≃ m
this : n ≤ m
⊢ n < m