obtain (⟨rfl,hLoopy⟩ | ⟨-, -, ⟨e⟩⟩) := h.empty_or_nonempty_iso
case refine_1
α : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝¹ : Matroid α
N✝ : Matroid β✝
B I D X Y : Set α
M✝ : Matroid α
N : Matroid β✝
M : Matroid α
β : Type u_7
E : Set β
h : M ≂ loopyOn E
⊢ M = loopyOn M.E ∧ Nonempty (↑M.E ≃ ↑E)
case refine_1.inl.intro
α : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β✝
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β✝
β : Type u_7
E : Set β
hLoopy : loopyOn E = emptyOn β
h : emptyOn α ≂ loopyOn E
⊢ emptyOn α = loopyOn (emptyOn α).E ∧ Nonempty (↑(emptyOn α).E ≃ ↑E)

case refine_1.inr.intro.intro.intro
α : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝¹ : Matroid α
N✝ : Matroid β✝
B I D X Y : Set α
M✝ : Matroid α
N : Matroid β✝
M : Matroid α
β : Type u_7
E : Set β
h : M ≂ loopyOn E
e : M.Iso (loopyOn E)
⊢ M = loopyOn M.E ∧ Nonempty (↑M.E ≃ ↑E)