rcases IHα with ⟨δ, ⟨δ_in, v_δ_u⟩⟩
case intro.intro
W✝ : Type
M : KripkeModel W✝
v w : W✝
α β : Program
ℓ : TP (α;'β)
v_conF : (M, v)⊨Con (F (α;'β) ℓ)
u : W✝
v_α_u : relate M α v u
u_β_w : relate M β u w
v_Fℓα : evaluate M v (Con (F α fun τ => ℓ ⟨↑τ, ⋯⟩))
IHα : ∃ δ ∈ P α fun τ => ℓ ⟨↑τ, ⋯⟩, relateSeq M δ v u
⊢ ∃ δ ∈ P (α;'β) ℓ, relateSeq M δ v w
case intro.intro.intro.intro
W✝ : Type
M : KripkeModel W✝
v w : W✝
α β : Program
ℓ : TP (α;'β)
v_conF : (M, v)⊨Con (F (α;'β) ℓ)
u : W✝
v_α_u : relate M α v u
u_β_w : relate M β u w
v_Fℓα : evaluate M v (Con (F α fun τ => ℓ ⟨↑τ, ⋯⟩))
δ : List Program
δ_in : δ ∈ P α fun τ => ℓ ⟨↑τ, ⋯⟩
v_δ_u : relateSeq M δ v u
⊢ ∃ δ ∈ P (α;'β) ℓ, relateSeq M δ v w