. next hlt =>
  rw [heq] at hlt
  simp only [hlt, ↓reduceDite]
  dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  . simp [heq]
  . omega
case isTrue.inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧