refine ⟨Partition.of_subset {z | M.ConnectedTo x z} (fun z hz ↦ hz.mem_ground_right),
  ?_, ⟨x, by simpa⟩, ⟨y, by simp [hy, h]⟩⟩
case refine_2
α : Type u_1
M : Matroid α
k : ℕ
P : Set α → Prop
a b : α
inst✝ : M.Nonempty
x✝ : ∃ x, ∃ x_1 ∈ M.E, x ∈ M.E ∧ ¬M.ConnectedTo x x_1
x y : α
hy : y ∈ M.E
hx : x ∈ M.E
h : ¬M.ConnectedTo x y
⊢ ∃ P,
    (∀ (C : Set α), M.Circuit C → C ⊆ P.left ∪ P.right → C ⊆ P.left ∨ C ⊆ P.right) ∧ P.left.Nonempty ∧ P.right.Nonempty
case refine_2
α : Type u_1
M : Matroid α
k : ℕ
P : Set α → Prop
a b : α
inst✝ : M.Nonempty
x✝ : ∃ x, ∃ x_1 ∈ M.E, x ∈ M.E ∧ ¬M.ConnectedTo x x_1
x y : α
hy : y ∈ M.E
hx : x ∈ M.E
h : ¬M.ConnectedTo x y
⊢ ∀ (C : Set α),
    M.Circuit C →
      C ⊆ (Partition.of_subset {z | M.ConnectedTo x z} ⋯).left ∪ (Partition.of_subset {z | M.ConnectedTo x z} ⋯).right →
        C ⊆ (Partition.of_subset {z | M.ConnectedTo x z} ⋯).left ∨
          C ⊆ (Partition.of_subset {z | M.ConnectedTo x z} ⋯).right