by_cases hb : a.im = 0
case inl
a : ℤ√(-3)
h : |a.re| ≠ 1
H : |a.re| < 1
this : a.re = 0
⊢ 3 * a.im * a.im ≠ 1
case pos
a : ℤ√(-3)
h : |a.re| ≠ 1
H : |a.re| < 1
this : a.re = 0
hb : a.im = 0
⊢ 3 * a.im * a.im ≠ 1

case neg
a : ℤ√(-3)
h : |a.re| ≠ 1
H : |a.re| < 1
this : a.re = 0
hb : ¬a.im = 0
⊢ 3 * a.im * a.im ≠ 1