have hn' : 1 ≤ Nat.sqrt (n + 1) := by
  rw [Nat.le_sqrt]
  omega
n : ℕ
hn : 100 ≤ n
⊢ ∃ l, n + 4 * l ≤ 2 * l ^ 2 ∧ 2 * l ^ 2 + 4 * l ≤ 2 * n
n : ℕ
hn : 100 ≤ n
hn' : 1 ≤ (n + 1).sqrt
⊢ ∃ l, n + 4 * l ≤ 2 * l ^ 2 ∧ 2 * l ^ 2 + 4 * l ≤ 2 * n