assumption
case refl.left
α : Sort u_1
β : Sort u_2
f✝ : Set (α → β)
a : α
s : Set α
f : α → β
hf : f ∈ f✝
x : α
hx : x ∈ s
x✝ : f x ∈ (Set.map (fun f => f a) f✝).union (f✝.bind fun f => Set.map f s)
⊢ f ∈ f✝

case refl.right
α : Sort u_1
β : Sort u_2
f✝ : Set (α → β)
a : α
s : Set α
f : α → β
hf : f ∈ f✝
x : α
hx : x ∈ s
x✝ : f x ∈ (Set.map (fun f => f a) f✝).union (f✝.bind fun f => Set.map f s)
⊢ f x ∈ (fun f => Set.map f (s.insert a)) f
case refl.right
α : Sort u_1
β : Sort u_2
f✝ : Set (α → β)
a : α
s : Set α
f : α → β
hf : f ∈ f✝
x : α
hx : x ∈ s
x✝ : f x ∈ (Set.map (fun f => f a) f✝).union (f✝.bind fun f => Set.map f s)
⊢ f x ∈ (fun f => Set.map f (s.insert a)) f