refine' ⟨_, _, _, rfl⟩
case a.refine'_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝¹ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
s t : Finset E
hs : AffineIndependent ℝ Subtype.val
x : E
hx : x ∈ s
hsnonempty : s.Nonempty
centroid_weights : ∑ i ∈ s, Finset.centroidWeights ℝ s i = 1
n : ℕ
⊢ s.centerMass (fun i => (↑n + 2)⁻¹ * Finset.centroidWeights ℝ s i + (1 - (↑n + 2)⁻¹) * if x = i then 1 else 0) id ∈
    {x | ∃ w, ∃ (_ : ∀ y ∈ s, 0 < w y) (_ : ∑ y ∈ s, w y = 1), s.centerMass w id = x}
case a.refine'_2.refine'_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝¹ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
s t : Finset E
hs : AffineIndependent ℝ Subtype.val
x : E
hx : x ∈ s
hsnonempty : s.Nonempty
centroid_weights : ∑ i ∈ s, Finset.centroidWeights ℝ s i = 1
n : ℕ
⊢ ∀ y ∈ s, 0 < (↑n + 2)⁻¹ * Finset.centroidWeights ℝ s y + (1 - (↑n + 2)⁻¹) * if x = y then 1 else 0

case a.refine'_2.refine'_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝¹ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℝ E
s t : Finset E
hs : AffineIndependent ℝ Subtype.val
x : E
hx : x ∈ s
hsnonempty : s.Nonempty
centroid_weights : ∑ i ∈ s, Finset.centroidWeights ℝ s i = 1
n : ℕ
⊢ ∑ y ∈ s, ((↑n + 2)⁻¹ * Finset.centroidWeights ℝ s y + (1 - (↑n + 2)⁻¹) * if x = y then 1 else 0) = 1