apply Nat.succ_le_succ
case a.h₂
b n c : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
hc : c < b
⊢ log b ((b * n + c) / b) + 1 ≤ log b n + 1

case a
b n c : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
hc : c < b
⊢ log b n + 1 ≤ log b (b * n + c)
case a.h₂.a
b n c : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
hc : c < b
⊢ log b ((b * n + c) / b) ≤ log b n

case a
b n c : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
hc : c < b
⊢ log b n + 1 ≤ log b (b * n + c)