exact h ⟪y, z⟫ (lt_of_lt_of_le (pair_lt_pair (lt_of_mem hy) (lt_of_mem hz))
  (le_trans (pair_polybound a b) <| by simp)) |>.mpr ⟨y, hy, z, hz, rfl⟩
case h.mpr.intro.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
u a b : M
h : ∀ x < u + (a + b + 1) ^ 2, x ∈ u ↔ ∃ y ∈ a, ∃ z ∈ b, x = ⟪y, z⟫
y : M
hy : y ∈ a
z : M
hz : z ∈ b
⊢ ⟪y, z⟫ ∈ u
no goals