have : abs d ≤ ζ := calc
  _ ≃ abs d       := eqv_refl
  _ ≃ abs (y - x) := eqv_refl
  _ ≃ dist y x    := eqv_symm dist_abs
  _ ≃ dist x y    := dist_comm
  _ ≤ ζ           := close_dist.mp ‹x ⊢ζ⊣ y›
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝² : p ⊢ε⊣ q
x✝¹ : r ⊢δ⊣ s
x y ζ : ℚ
x✝ : x ⊢ζ⊣ y
d : ℚ := y - x
this : y ≃ x + d
⊢ ∃ d, y ≃ x + d ∧ abs d ≤ ζ
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝² : p ⊢ε⊣ q
x✝¹ : r ⊢δ⊣ s
x y ζ : ℚ
x✝ : x ⊢ζ⊣ y
d : ℚ := y - x
this✝ : y ≃ x + d
this : abs d ≤ ζ
⊢ ∃ d, y ≃ x + d ∧ abs d ≤ ζ