split_ifs with h
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a : M
⊢ ⟪(if a - √a * √a < √a then (a - √a * √a, √a) else (√a, a - √a * √a - √a)).1,
      (if a - √a * √a < √a then (a - √a * √a, √a) else (√a, a - √a * √a - √a)).2⟫ =
    a
case pos
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a : M
h : a - √a * √a < √a
⊢ ⟪(a - √a * √a, √a).1, (a - √a * √a, √a).2⟫ = a

case neg
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a : M
h : ¬a - √a * √a < √a
⊢ ⟪(√a, a - √a * √a - √a).1, (√a, a - √a * √a - √a).2⟫ = a