rw [Function.comp_apply, continuousMultilinearCurryLeftEquiv_apply]
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (Nat.zero + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (Nat.zero + 1)) → M (js i)
⊢ ((⇑(continuousMultilinearCurryLeftEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘ fun x =>
          fderiv 𝕜
            (fun y =>
              (⇑(LinearIsometryEquiv.symm (continuousMultilinearIsEmptyEquiv 𝕜 (fun i => M (Fin.tail js i)) F)) ∘ f)
                (Function.update x (js 0) y))
            (x (js 0)))
        x)
      m =
    ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last Nat.zero)) f) x) (Fin.init m))
      (m (Fin.last Nat.zero))
case zero
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (Nat.zero + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (Nat.zero + 1)) → M (js i)
⊢ ((fderiv 𝕜
          (fun y =>
            (⇑(LinearIsometryEquiv.symm (continuousMultilinearIsEmptyEquiv 𝕜 (fun i => M (Fin.tail js i)) F)) ∘ f)
              (Function.update x (js 0) y))
          (x (js 0)))
        (m 0))
      (Fin.tail m) =
    ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last Nat.zero)) f) x) (Fin.init m))
      (m (Fin.last Nat.zero))