exists u
case inl.h
α : Type u_1
L1 L2 L3 : Language α
w : Word α
x✝ : w ∈ (L1 ∪ L2) ∘ₗ L3
u v : Word α
h2 : v ∈ L3
h3 : w = u * v
hl : u ∈ L1
⊢ w ∈ L1 ∘ₗ L3
case inl.h
α : Type u_1
L1 L2 L3 : Language α
w : Word α
x✝ : w ∈ (L1 ∪ L2) ∘ₗ L3
u v : Word α
h2 : v ∈ L3
h3 : w = u * v
hl : u ∈ L1
⊢ ∃ v, u ∈ L1 ∧ v ∈ L3 ∧ w = u * v