rcases hn with ⟨x, xmem, hx⟩
case pos.intro.succ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
hf : Injective f
hg : Injective g
A : Set α := sbSet f g
A_def : A = sbSet f g
h : α → β := sbFun f g
h_def : h = sbFun f g
y : β
n : ℕ
hn : ∃ a ∈ sbAux f g n, g (f a) = g y
⊢ ∃ a, h a = y
case pos.intro.succ.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
hf : Injective f
hg : Injective g
A : Set α := sbSet f g
A_def : A = sbSet f g
h : α → β := sbFun f g
h_def : h = sbFun f g
y : β
n : ℕ
x : α
xmem : x ∈ sbAux f g n
hx : g (f x) = g y
⊢ ∃ a, h a = y