suffices (M.parallelExtend e f).Circuit C ↔ C = {e, f} by simpa [heC]
case pos
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
M M' : Matroid α
e f x : α
I C : Set α
he : M.Nonloop e
hf : f ∉ M.E
hef : e ≠ f
aux : ∀ ⦃C' : Set α⦄, f ∉ C' → ((M.parallelExtend e f).Circuit C' ↔ M.Circuit C')
hfC : f ∈ C
heC : e ∈ C
⊢ (M.parallelExtend e f).Circuit C ↔ C = {e, f} ∨ e ∉ C ∧ M.Circuit (insert e (C \ {f}))
case pos
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
M M' : Matroid α
e f x : α
I C : Set α
he : M.Nonloop e
hf : f ∉ M.E
hef : e ≠ f
aux : ∀ ⦃C' : Set α⦄, f ∉ C' → ((M.parallelExtend e f).Circuit C' ↔ M.Circuit C')
hfC : f ∈ C
heC : e ∈ C
⊢ (M.parallelExtend e f).Circuit C ↔ C = {e, f}