induction' i with i ih
α : Type ?u.15
σ : Stream' α
α✝ : Type u_1
f : α✝ → α✝
a : α✝
i : ℕ
⊢ iterate f a i = f^[i] a
case zero
α : Type ?u.15
σ : Stream' α
α✝ : Type u_1
f : α✝ → α✝
a : α✝
⊢ iterate f a Nat.zero = f^[Nat.zero] a

case succ
α : Type ?u.15
σ : Stream' α
α✝ : Type u_1
f : α✝ → α✝
a : α✝
i : ℕ
ih : iterate f a i = f^[i] a
⊢ iterate f a (Nat.succ i) = f^[Nat.succ i] a