obtain ⟨s, hsl, hs⟩ := (eventually_le_of_tendsto_lt hy' hf).exists_mem
case intro
x σ σ' σ'' T : ℝ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝³ : LinearOrder β
inst✝² : NoMaxOrder β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : ClosedIciTopology β
y : β
l : Filter α
f : α → β
hf : Tendsto f l (𝓝 y)
y' : β
hy' : y < y'
⊢ ∀ᶠ (s : Set α) in l.smallSets, BddAbove (f '' s)
case intro.intro.intro
x σ σ' σ'' T : ℝ
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝³ : LinearOrder β
inst✝² : NoMaxOrder β
inst✝¹ : TopologicalSpace β
inst✝ : ClosedIciTopology β
y : β
l : Filter α
f : α → β
hf : Tendsto f l (𝓝 y)
y' : β
hy' : y < y'
s : Set α
hsl : s ∈ l
hs : ∀ y ∈ s, f y ≤ y'
⊢ ∀ᶠ (s : Set α) in l.smallSets, BddAbove (f '' s)