rw [mul_sum, sum_over_dvd_ite s.prodPrimes_ne_zero (Nat.gcd_dvd_left _ _), sum_congr rfl]
s : Sieve
μPlus : UpperBoundSieve
hμ : ∀ (n : ℕ), δ n ≤ ∑ d ∈ n.divisors, μPlus.μPlus d
n : ℕ
a✝ : n ∈ A
⊢ s.weights n * ∑ d ∈ (P.gcd n).divisors, μPlus.μPlus d =
    ∑ d ∈ P.divisors, if d ∣ n then s.weights n * μPlus.μPlus d else 0
s : Sieve
μPlus : UpperBoundSieve
hμ : ∀ (n : ℕ), δ n ≤ ∑ d ∈ n.divisors, μPlus.μPlus d
n : ℕ
a✝ : n ∈ A
⊢ ∀ x ∈ P.divisors,
    (if x ∣ P.gcd n then s.weights n * μPlus.μPlus x else 0) = if x ∣ n then s.weights n * μPlus.μPlus x else 0