obtain ⟨B, hB⟩ := M.exists_base
case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
hE : M.E = M.cl ∅ ∪ M✶.cl ∅
hBE : M✶.cl ∅ \ M.cl ∅ ⊆ M✶.cl ∅
⊢ M.Base (M✶.cl ∅)
case mpr.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B✝ L L' I X Y Z F C K : Set α
hE : M.E = M.cl ∅ ∪ M✶.cl ∅
hBE : M✶.cl ∅ \ M.cl ∅ ⊆ M✶.cl ∅
B : Set α
hB : M.Base B
⊢ M.Base (M✶.cl ∅)