induction' i with i ih generalizing j
case h
α : Type u_1
σ✝ σ : Stream' α
i j : ℕ
⊢ σ (i + j) = corec σ (fun x => x + 1) j i
case h.zero
α : Type u_1
σ✝ σ : Stream' α
j✝ j : ℕ
⊢ σ (Nat.zero + j) = corec σ (fun x => x + 1) j Nat.zero

case h.succ
α : Type u_1
σ✝ σ : Stream' α
j✝ i : ℕ
ih : ∀ (j : ℕ), σ (i + j) = corec σ (fun x => x + 1) j i
j : ℕ
⊢ σ (Nat.succ i + j) = corec σ (fun x => x + 1) j (Nat.succ i)