refine'
  (le_card_mul_add_card_mulStab_mul (hs.mul (hs.mul ht).mulStab) $
        ht.mul (hs.mul ht).mulStab).trans_eq
    _
case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
⊢ (s * (s * t).mulStab).card + (t * (s * t).mulStab).card ≤ (s * t).card + (s * t).mulStab.card
case inr.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : CommGroup α
inst✝ : DecidableEq α
s✝ t✝ s t : Finset α
hs : s.Nonempty
ht : t.Nonempty
⊢ (s * (s * t).mulStab * (t * (s * t).mulStab)).card + (s * (s * t).mulStab * (t * (s * t).mulStab)).mulStab.card =
    (s * t).card + (s * t).mulStab.card