obtain ⟨hI, hinj⟩ := comap_indep_iff.1 h.indep
case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : (N.comap f).Basis I X
⊢ N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I
case refine_1.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
I X : Set α
h : (N.comap f).Basis I X
hI : N.Indep (f '' I)
hinj : InjOn f I
⊢ N.Basis (f '' I) (f '' X) ∧ I ⊆ X ∧ InjOn f I