next => contradiction
case isTrue
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
cyz : (if y < z then lt else if z < y then gt else eq) ≠ gt
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
h✝ : y < x
cxy : gt ≠ gt
⊢ gt ≠ gt

case isFalse
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
cyz : (if y < z then lt else if z < y then gt else eq) ≠ gt
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
h✝ : ¬y < x
cxy : eq ≠ gt
⊢ gt ≠ gt
case isFalse
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
cyz : (if y < z then lt else if z < y then gt else eq) ≠ gt
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
h✝ : ¬y < x
cxy : eq ≠ gt
⊢ gt ≠ gt