rw [this, abs_mul, abs_eq_self.mpr (by apply Real.rpow_nonneg; linarith), abs_eq_self.mpr (by positivity),
  abs_eq_self.mpr (by positivity), abs_eq_self.mpr (by apply Real.rpow_nonneg (Real.log_nonneg (by linarith)))]
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.calc_7
A : ℝ
ha : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C : ℝ
hC : 0 < C
h : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Icc (1 - A / |t|.log) 2 → ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * |t|.log
c : ℝ
hc : 0 < c
h_inv : ∀ σ ∈ Ioc 1 2, ‖ζ ↑σ‖ ≤ c / (σ - 1)
σ t : ℝ
t_gt : 3 < |t|
σ_gt : 1 < σ
σ_le : σ ≤ 2
ht' : 3 < |2 * t|
hnezero : ((σ - 1) / c) ^ (-3 / 4) ≠ 0
this : (2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4) = |(2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4)|
⊢ |(σ - 1) ^ (-3 / 4)| * |c ^ (3 / 4)| * (|(2 * C) ^ (1 / 4)| * ||t|.log ^ (1 / 4)|) =
    (2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4) * (σ - 1) ^ (-3 / 4) * |t|.log ^ (1 / 4)
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.calc_7
A : ℝ
ha : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)
C : ℝ
hC : 0 < C
h : ∀ (σ t : ℝ), 3 < |t| → σ ∈ Icc (1 - A / |t|.log) 2 → ‖ζ (↑σ + ↑t * I)‖ ≤ C * |t|.log
c : ℝ
hc : 0 < c
h_inv : ∀ σ ∈ Ioc 1 2, ‖ζ ↑σ‖ ≤ c / (σ - 1)
σ t : ℝ
t_gt : 3 < |t|
σ_gt : 1 < σ
σ_le : σ ≤ 2
ht' : 3 < |2 * t|
hnezero : ((σ - 1) / c) ^ (-3 / 4) ≠ 0
this : (2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4) = |(2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4)|
⊢ (σ - 1) ^ (-3 / 4) * c ^ (3 / 4) * ((2 * C) ^ (1 / 4) * |t|.log ^ (1 / 4)) =
    (2 * C) ^ (1 / 4) * c ^ (3 / 4) * (σ - 1) ^ (-3 / 4) * |t|.log ^ (1 / 4)