have : q^(step n') ≥ 0 := calc
  _ ≃ q^(step n') := eqv_refl
  _ ≃ q^n' * q    := pow_step
  _ ≥ 0 * q       := le_substL_mul_nonneg ‹q ≥ 0› ‹q^n' ≥ 0›
  _ ≃ 0           := mul_absorbL
ℕ ℤ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Multiplication ℚ
inst✝⁷ : Negation ℚ
inst✝⁶ : Subtraction ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : Metric ℚ
inst✝ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p q : ℚ
n : ℕ
left✝¹ : p > q
right✝¹ : q ≥ 0
n' : ℕ
ih : n' > 0 → p ^ n' > q ^ n' ∧ q ^ n' ≥ 0
x✝ : step n' > 0
this✝² : n' ≃ 0 ∨ n' > 0
h✝ : n' > 0
left✝ : p ^ n' > q ^ n'
right✝ : q ^ n' ≥ 0
this✝¹ : p ≥ q
this✝ : p > 0
this : p ^ step n' > q ^ step n'
⊢ p ^ step n' > q ^ step n' ∧ q ^ step n' ≥ 0
ℕ ℤ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Multiplication ℚ
inst✝⁷ : Negation ℚ
inst✝⁶ : Subtraction ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : Metric ℚ
inst✝ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p q : ℚ
n : ℕ
left✝¹ : p > q
right✝¹ : q ≥ 0
n' : ℕ
ih : n' > 0 → p ^ n' > q ^ n' ∧ q ^ n' ≥ 0
x✝ : step n' > 0
this✝³ : n' ≃ 0 ∨ n' > 0
h✝ : n' > 0
left✝ : p ^ n' > q ^ n'
right✝ : q ^ n' ≥ 0
this✝² : p ≥ q
this✝¹ : p > 0
this✝ : p ^ step n' > q ^ step n'
this : q ^ step n' ≥ 0
⊢ p ^ step n' > q ^ step n' ∧ q ^ step n' ≥ 0