apply Natural.ind_on n
ℕ ℤ : Type
inst✝¹³ : Natural ℕ
inst✝¹² : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹¹ : Core ℚ
inst✝¹⁰ : Addition ℚ
inst✝⁹ : Multiplication ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Reciprocation ℚ
inst✝⁵ : Division ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Order ℚ
inst✝² : Metric ℚ
inst✝¹ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p : ℚ
n : ℕ
inst✝ : AP (p ≄ 0)
⊢ (p ^ n)⁻¹ ≃ p⁻¹ ^ n
case zero
ℕ ℤ : Type
inst✝¹³ : Natural ℕ
inst✝¹² : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹¹ : Core ℚ
inst✝¹⁰ : Addition ℚ
inst✝⁹ : Multiplication ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Reciprocation ℚ
inst✝⁵ : Division ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Order ℚ
inst✝² : Metric ℚ
inst✝¹ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p : ℚ
n : ℕ
inst✝ : AP (p ≄ 0)
⊢ (p ^ 0)⁻¹ ≃ p⁻¹ ^ 0

case step
ℕ ℤ : Type
inst✝¹³ : Natural ℕ
inst✝¹² : Integer ℤ
ℚ : Type
inst✝¹¹ : Core ℚ
inst✝¹⁰ : Addition ℚ
inst✝⁹ : Multiplication ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Reciprocation ℚ
inst✝⁵ : Division ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Order ℚ
inst✝² : Metric ℚ
inst✝¹ : Natural.Exponentiation ℕ fun x x_1 => x * x_1
p : ℚ
n : ℕ
inst✝ : AP (p ≄ 0)
⊢ ∀ (m : ℕ), (p ^ m)⁻¹ ≃ p⁻¹ ^ m → (p ^ step m)⁻¹ ≃ p⁻¹ ^ step m