have hcoe : (algebraMap (𝓞 K) K) (↑hζ.unit') = ζ := rfl
case h.intro
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
hζ' : (algebraMap K L) ζ - 1 ≠ 0
i : ℕ
hi : i ∈ Finset.range ↑p
j : ℕ
hj : j ∈ Finset.range ↑p
hij : i ≠ j
v : (𝓞 K)ˣ
hv : ↑((↑hζ.unit' - 1) * ↑v) = ↑(↑hζ.unit' ^ j - ↑hζ.unit' ^ i)
⊢ IsUnit (polyRoot hp hζ u hcong α e i - polyRoot hp hζ u hcong α e j)
case h.intro
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
hζ' : (algebraMap K L) ζ - 1 ≠ 0
i : ℕ
hi : i ∈ Finset.range ↑p
j : ℕ
hj : j ∈ Finset.range ↑p
hij : i ≠ j
v : (𝓞 K)ˣ
hv : ↑((↑hζ.unit' - 1) * ↑v) = ↑(↑hζ.unit' ^ j - ↑hζ.unit' ^ i)
hcoe : (algebraMap (𝓞 K) K) ↑hζ.unit' = ζ
⊢ IsUnit (polyRoot hp hζ u hcong α e i - polyRoot hp hζ u hcong α e j)