simp only [eq_iff_indep_iff_indep_forall, loopyOn_ground, loopyOn_indep_iff, true_and] at hM
case refine_2.intro.intro.inr.inr
α : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝¹ : Matroid α
N✝ : Matroid β✝
B I✝ D X Y : Set α
M✝ : Matroid α
N : Matroid β✝
M : Matroid α
β : Type u_7
E : Set β
hM : M = loopyOn M.E
e : ↑M.E ≃ ↑E
h✝¹ : Nonempty α
h✝ : Nonempty β
I : Set α
hI : M.Indep I
⊢ (loopyOn E).Indep (↑(PartialEquiv.ofSetEquiv e) '' I)
case refine_2.intro.intro.inr.inr
α : Type u_1
β✝ : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝¹ : Matroid α
N✝ : Matroid β✝
B I✝ D X Y : Set α
M✝ : Matroid α
N : Matroid β✝
M : Matroid α
β : Type u_7
E : Set β
e : ↑M.E ≃ ↑E
h✝¹ : Nonempty α
h✝ : Nonempty β
I : Set α
hI : M.Indep I
hM : ∀ I ⊆ M.E, M.Indep I ↔ I = ∅
⊢ (loopyOn E).Indep (↑(PartialEquiv.ofSetEquiv e) '' I)