apply exists_congr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v✝ : Fin k → M
v : Fin (k + 1).succ → M
⊢ (∃ s, c.CSeq (fun x => v x.succ.succ) s ∧ ⟪v 1, v 0⟫ ∈ s) ↔
    ∃ x,
      (Semiformula.Eval (standardModel M) (x :> fun i => v i.succ.succ) Empty.elim) (HSemiformula.val p.cseqDef) ∧
        ⟪v (Fin.succ 0), v 0⟫ ∈ x
case h
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v✝ : Fin k → M
v : Fin (k + 1).succ → M
⊢ ∀ (a : M),
    c.CSeq (fun x => v x.succ.succ) a ∧ ⟪v 1, v 0⟫ ∈ a ↔
      (Semiformula.Eval (standardModel M) (a :> fun i => v i.succ.succ) Empty.elim) (HSemiformula.val p.cseqDef) ∧
        ⟪v (Fin.succ 0), v 0⟫ ∈ a