obtain h5 | h6 := em (f y < u z)
u f : ℝ → ℝ
u_anti : Antitone u
f_cont : Continuous f
h : ∀ (x : ℚ), u ↑x = f ↑x
y : ℝ
hy : u y ≠ f y
ε : ℝ := |u y - f y|
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ∀ (a : ℝ), dist a y < δ → dist (f a) (f y) < ε
h3 : f y < u y
z : ℚ
h_z_lt_y : ↑z < y
hyz : dist (↑z) y < δ
hzb : ↑z ∈ Metric.ball y δ
hbzb : |u ↑z - f y| < u y - f y
hufp : 0 < u y - f y
hua : ε = u y - f y
⊢ u ↑z < u y
case inl
u f : ℝ → ℝ
u_anti : Antitone u
f_cont : Continuous f
h : ∀ (x : ℚ), u ↑x = f ↑x
y : ℝ
hy : u y ≠ f y
ε : ℝ := |u y - f y|
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ∀ (a : ℝ), dist a y < δ → dist (f a) (f y) < ε
h3 : f y < u y
z : ℚ
h_z_lt_y : ↑z < y
hyz : dist (↑z) y < δ
hzb : ↑z ∈ Metric.ball y δ
hbzb : |u ↑z - f y| < u y - f y
hufp : 0 < u y - f y
hua : ε = u y - f y
h5 : f y < u ↑z
⊢ u ↑z < u y

case inr
u f : ℝ → ℝ
u_anti : Antitone u
f_cont : Continuous f
h : ∀ (x : ℚ), u ↑x = f ↑x
y : ℝ
hy : u y ≠ f y
ε : ℝ := |u y - f y|
hε : 0 < ε
δ : ℝ
hδ0 : δ > 0
hδ : ∀ (a : ℝ), dist a y < δ → dist (f a) (f y) < ε
h3 : f y < u y
z : ℚ
h_z_lt_y : ↑z < y
hyz : dist (↑z) y < δ
hzb : ↑z ∈ Metric.ball y δ
hbzb : |u ↑z - f y| < u y - f y
hufp : 0 < u y - f y
hua : ε = u y - f y
h6 : ¬f y < u ↑z
⊢ u ↑z < u y