refine ⟨λ x y ↦ le_refl (y + x), λ x y ↦ ?_, λ x y ↦ ?_⟩
case mp

⊢ (∀ (x y : ℕ), (fun x => x) (y + (fun x => x) x) ≤ (fun x => x) y + x) ∧
    (∀ (x y : ℕ), x ≤ (fun x => x) y + (fun x => x) (y + (fun x => x) x)) ∧
      ∀ (x y : ℕ), (fun x => x) y ≤ (fun x => x) (y + (fun x => x) x) + x
case mp.refine_1
x y : ℕ
⊢ x ≤ (fun x => x) y + (fun x => x) (y + (fun x => x) x)

case mp.refine_2
x y : ℕ
⊢ (fun x => x) y ≤ (fun x => x) (y + (fun x => x) x) + x