have hY : Y ∩ M.E ⊆ M.cl X := by
  refine fun f hf ↦ by_contra fun hfX ↦ hcon f hf.2 hf.1 hfX ?_
  rw [hYX]
  apply cl_insert_eq_cl_insert_of_mem ⟨?_, hfX⟩
  rw [← hYX, ← cl_inter_ground]
  exact M.subset_cl _ (by aesop_mat) hf
α : Type u_1
M : Matroid α
I F X Y F' F₀ F₁ F₂ P L H H₁ H₂ H' B C K : Set α
e✝ f : α
x✝ : ∃ e ∈ M.E \ M.cl X, M.cl Y = M.cl (insert e X)
e : α
he : e ∈ M.E \ M.cl X
hYX : M.cl Y = M.cl (insert e X)
hcon : ∀ e ∈ M.E, e ∈ Y → e ∉ M.cl X → M.cl (insert e X) ≠ M.cl Y
⊢ False
α : Type u_1
M : Matroid α
I F X Y F' F₀ F₁ F₂ P L H H₁ H₂ H' B C K : Set α
e✝ f : α
x✝ : ∃ e ∈ M.E \ M.cl X, M.cl Y = M.cl (insert e X)
e : α
he : e ∈ M.E \ M.cl X
hYX : M.cl Y = M.cl (insert e X)
hcon : ∀ e ∈ M.E, e ∈ Y → e ∉ M.cl X → M.cl (insert e X) ≠ M.cl Y
hY : Y ∩ M.E ⊆ M.cl X
⊢ False