have hconJe : e ∈ X → M.cl (X \ {e}) ∈ U := by
  refine fun heX ↦ by_contra fun hcl ↦ ?_
  have hind : U.ExtIndep e (insert e J) := by
    rw [extIndep_iff_of_mem (.inl rfl)]
    simpa [heJ, hJ.indep, hJ.cl_eq_cl]
  specialize hcon (insert e J) (by simpa using hIJ)
  rw [maximal_extIndep_iff  hXE hind (insert_subset heX hJX)] at hcon
  simp [heJ, hJ.cl_eq_cl, hcl] at hcon
case intro.intro.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ J✝ B F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U✝ U : M.ModularCut
hXE : X ⊆ insert e M.E
I : Set α
hI : U.ExtIndep e I
hIX : I ⊆ X
J : Set α
hJ : M.Basis J (X \ {e})
hIJ : I \ {e} ⊆ J
hJX : J ⊆ X
heJ : e ∉ J
hJi : U.ExtIndep e J
hcon : ∀ (J : Set α), I ⊆ J → J ∉ maximals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {K | U.ExtIndep e K ∧ K ⊆ X}
⊢ False
case intro.intro.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ J✝ B F₀ F F' X Y : Set α
e f : α
U✝ U : M.ModularCut
hXE : X ⊆ insert e M.E
I : Set α
hI : U.ExtIndep e I
hIX : I ⊆ X
J : Set α
hJ : M.Basis J (X \ {e})
hIJ : I \ {e} ⊆ J
hJX : J ⊆ X
heJ : e ∉ J
hJi : U.ExtIndep e J
hcon : ∀ (J : Set α), I ⊆ J → J ∉ maximals (fun x x_1 => x ⊆ x_1) {K | U.ExtIndep e K ∧ K ⊆ X}
hconJe : e ∈ X → M.cl (X \ {e}) ∈ U
⊢ False