have hPab' : P + (X : ℤ[X]) - a - b ≠ 0 := by
  intro h
  rw [h, natDegree_zero] at hPab
  rw [← hPab] at hP
  exact (zero_le_one.not_lt hP).elim
case neg.intro.intro
P : ℤ[X]
hP : 1 < P.natDegree
hPX : (P - X).natDegree = P.natDegree
hPX' : P - X ≠ 0
H : ¬(P.comp P - X).roots.toFinset ⊆ (P - X).roots.toFinset
a : ℤ
b : ℤ := Polynomial.eval a P
hab : ¬b = a
ha : Polynomial.eval b P = a
hPab : (P + X - ↑a - ↑b).natDegree = P.natDegree
⊢ (P.comp P - X).roots.toFinset.card ≤ P.natDegree
case neg.intro.intro
P : ℤ[X]
hP : 1 < P.natDegree
hPX : (P - X).natDegree = P.natDegree
hPX' : P - X ≠ 0
H : ¬(P.comp P - X).roots.toFinset ⊆ (P - X).roots.toFinset
a : ℤ
b : ℤ := Polynomial.eval a P
hab : ¬b = a
ha : Polynomial.eval b P = a
hPab : (P + X - ↑a - ↑b).natDegree = P.natDegree
hPab' : P + X - ↑a - ↑b ≠ 0
⊢ (P.comp P - X).roots.toFinset.card ≤ P.natDegree