have : σ₁.agreeOn φ.vars σ₂ := by rw [Finset.sdiff_empty] at hSC; exact hSC
case empty
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ : PropForm ν
σ₁✝ σ₂✝ : PropAssignment ν
h₁✝ : σ₁✝ ⊨ φ
h₂✝ : ¬σ₂✝ ⊨ φ
σ₂ : PropAssignment ν
h₂ : ¬σ₂ ⊨ φ
σ₁ : PropAssignment ν
h₁ : σ₁ ⊨ φ
hS : ∀ x ∈ ∅, σ₁ x ≠ σ₂ x
hSC : ∀ x ∈ vars φ \ ∅, σ₁ x = σ₂ x
⊢ ∃ x τ, x ∈ ∅ ∧ τ ⊨ φ ∧ (fun M φ => ¬M ⊨ φ) (PropAssignment.set τ x !τ x) φ
case empty
ν : Type u_1
inst✝ : DecidableEq ν
φ : PropForm ν
σ₁✝ σ₂✝ : PropAssignment ν
h₁✝ : σ₁✝ ⊨ φ
h₂✝ : ¬σ₂✝ ⊨ φ
σ₂ : PropAssignment ν
h₂ : ¬σ₂ ⊨ φ
σ₁ : PropAssignment ν
h₁ : σ₁ ⊨ φ
hS : ∀ x ∈ ∅, σ₁ x ≠ σ₂ x
hSC : ∀ x ∈ vars φ \ ∅, σ₁ x = σ₂ x
this : PropAssignment.agreeOn (↑(vars φ)) σ₁ σ₂
⊢ ∃ x τ, x ∈ ∅ ∧ τ ⊨ φ ∧ (fun M φ => ¬M ⊨ φ) (PropAssignment.set τ x !τ x) φ