apply IH
α : Type u_1
f : α → List α
i : ℕ
IH : ∀ (X Y : List α), X ⊆ Y → (fun X => (List.map f X).join)^[i] X ⊆ (fun X => (List.map f X).join)^[i] Y
X Y : List α
X_sub_Y : X ⊆ Y
⊢ (fun X => (List.map f X).join)^[i] (List.map f X).join ⊆ (fun X => (List.map f X).join)^[i] (List.map f Y).join
case a
α : Type u_1
f : α → List α
i : ℕ
IH : ∀ (X Y : List α), X ⊆ Y → (fun X => (List.map f X).join)^[i] X ⊆ (fun X => (List.map f X).join)^[i] Y
X Y : List α
X_sub_Y : X ⊆ Y
⊢ (List.map f X).join ⊆ (List.map f Y).join