rintro hx y ⟨i, rfl⟩
case mpr
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝ : Preorder α
s : ι → α
x : α
⊢ (∀ (i : ι), x ≤ s i) → x ∈ lowerBounds (Set.range s)
case mpr.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
inst✝ : Preorder α
s : ι → α
x : α
hx : ∀ (i : ι), x ≤ s i
i : ι
⊢ x ≤ s i