refine fun _ ↦ ⟨fun h x hx hxs ↦ hx ?_, fun h t ht hst ↦ hst.antisymm fun x hxt ↦ ?_⟩
α : Type u_1
P : Set α → Prop
hP : ∀ ⦃s t : Set α⦄, P t → s ⊆ t → P s
s : Set α
⊢ P s → ((∀ ⦃y : Set α⦄, P y → s ⊆ y → s = y) ↔ ∀ x ∉ s, ¬P (insert x s))
case refine_1
α : Type u_1
P : Set α → Prop
hP : ∀ ⦃s t : Set α⦄, P t → s ⊆ t → P s
s : Set α
x✝ : P s
h : ∀ ⦃y : Set α⦄, P y → s ⊆ y → s = y
x : α
hx : x ∉ s
hxs : P (insert x s)
⊢ x ∈ s

case refine_2
α : Type u_1
P : Set α → Prop
hP : ∀ ⦃s t : Set α⦄, P t → s ⊆ t → P s
s : Set α
x✝ : P s
h : ∀ x ∉ s, ¬P (insert x s)
t : Set α
ht : P t
hst : s ⊆ t
x : α
hxt : x ∈ t
⊢ x ∈ s