unfold Formula.metaVarSet
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
phi psi : Formula
phi_ih : phi.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ phi).metaVarSet = ∅
psi_ih : psi.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ psi).metaVarSet = ∅
h1 : phi.metaVarSet = ∅ ∧ psi.metaVarSet = ∅
⊢ ((sub σ τ phi).imp_ (sub σ τ psi)).metaVarSet = ∅
σ : Instantiation
τ : MetaInstantiation
phi psi : Formula
phi_ih : phi.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ phi).metaVarSet = ∅
psi_ih : psi.metaVarSet = ∅ → (sub σ τ psi).metaVarSet = ∅
h1 : phi.metaVarSet = ∅ ∧ psi.metaVarSet = ∅
⊢ (sub σ τ phi).metaVarSet ∪ (sub σ τ psi).metaVarSet = ∅