obtain ⟨K, h2⟩ := exists_sup_fn_fin f (f 0)
f : ℕ → ℕ
h : ∀ (x y : ℕ), f (y + f x) ≤ f y + x
h1 : ∀ (x y : ℕ), f y ≤ f (y + f x) + x
h0 : 0 < f 0
⊢ ∃ x y, f y + f (y + f x) < x
case intro
f : ℕ → ℕ
h : ∀ (x y : ℕ), f (y + f x) ≤ f y + x
h1 : ∀ (x y : ℕ), f y ≤ f (y + f x) + x
h0 : 0 < f 0
K : ℕ
h2 : ∀ n < f 0, f n ≤ K
⊢ ∃ x y, f y + f (y + f x) < x