rw [sUnion_eq_iUnion]
α : Type u_1
ι✝ : Type u_2
W : Type u_3
W' : Type u_4
M✝ : Type u_5
R✝ : Type u_6
inst✝⁴ : AddCommGroup W
inst✝³ : AddCommGroup W'
R : Type u_7
M : Type u_8
ι : Type u_9
inst✝² : DivisionRing R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : ι → M
s : Set (Set ι)
hs : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) s
h : ∀ c ∈ s, LinearIndependent (ι := ↑c) R (c.restrict f)
⊢ LinearIndependent (ι := ↑(⋃₀ s)) R ((⋃₀ s).restrict f)
α : Type u_1
ι✝ : Type u_2
W : Type u_3
W' : Type u_4
M✝ : Type u_5
R✝ : Type u_6
inst✝⁴ : AddCommGroup W
inst✝³ : AddCommGroup W'
R : Type u_7
M : Type u_8
ι : Type u_9
inst✝² : DivisionRing R
inst✝¹ : AddCommGroup M
inst✝ : Module R M
f : ι → M
s : Set (Set ι)
hs : DirectedOn (fun x x_1 => x ⊆ x_1) s
h : ∀ c ∈ s, LinearIndependent (ι := ↑c) R (c.restrict f)
⊢ LinearIndependent (ι := ↑(⋃ i, ↑i)) R ((⋃ i, ↑i).restrict f)