case node_next_right x i y hi hl hr hx' hx _ IH =>
  rewrite [@IH hk fun h => hdesc (Descendant.trans (.child_right i) h)]
  apply Subarray.getElem_swap_ne <;> (dsimp; intro hik; cases hik)
  . exact hdesc (.refl _)
  . exact hdesc (.child_right _)
α : Type u
lt : α → α → Bool
x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
k : Nat
x : Subarray α
i : Nat
y : Subarray α
hi : i < Subarray.size x
hl : 2 * i + 1 < Subarray.size x
hr : 2 * i + 2 < Subarray.size x
hx' : lt x[2 * i + 2] x[2 * i + 1] = false
hx : lt x[i] x[2 * i + 2] = true
a✝ : heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 2, isLt := hr }) (2 * i + 2) y
IH :
  ∀ {hk : k < Subarray.size y},
    ¬Descendant (2 * i + 2) k → y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 2, isLt := hr })[k]
hk : k < Subarray.size y
hdesc : ¬Descendant i k
⊢ y[k] = x[k]
no goals