have : -(-(sgn p)) ≥ -1 :=
  Integer.le_substR_eqv (AA.subst₁ sgn_compat_neg) this
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p : ℚ
this✝ : sgn (-p) ≤ 1
this : -sgn (-p) ≥ -1
⊢ sgn p ≥ -1
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹⁰ : Natural ℕ
inst✝⁹ : Integer ℤ
inst✝⁸ : Core ℚ
inst✝⁷ : Addition ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Negation ℚ
inst✝⁴ : Sign ℚ
inst✝³ : Subtraction ℚ
inst✝² : Reciprocation ℚ
inst✝¹ : Division ℚ
inst✝ : Order ℚ
p : ℚ
this✝¹ : sgn (-p) ≤ 1
this✝ : -sgn (-p) ≥ -1
this : - -sgn p ≥ -1
⊢ sgn p ≥ -1