exact h x (lt_of_lt_of_le (lt_trans _ _ _ (lt_of_mem hx) (lt_of_mem hc)) (by simp)) |>.mpr ⟨c, hc, hx⟩
case h.mpr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
u s : M
h : ∀ x < u + s, x ∈ u ↔ ∃ t ∈ s, x ∈ t
x c : M
hc : c ∈ s
hx : x ∈ c
⊢ x ∈ u
no goals