refine prod_bij (fun (n : ℕ) (_ : n ∈ range (orderOf σ)) ↦ σ ^ n) (by simp)
  (fun a ha b hb hab ↦ ?_) (fun τ _ ↦ ?_) (fun _ _ ↦ by rfl)
case h.e'_2
K : Type u_1
L : Type u_2
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : IsGalois K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
σ : L ≃ₐ[K] L
hσ : ∀ (x : L ≃ₐ[K] L), x ∈ Subgroup.zpowers σ
η : L
hη : (Algebra.norm K) η = 1
n : ℕ
ih : ∀ {a : ℕ}, a % orderOf σ = 0 → a = orderOf σ * n → ∏ i ∈ range (orderOf σ * n), (σ ^ i) ↑(ηu hη) = 1
a : ℕ
h✝ : a % orderOf σ = 0
hn✝ : a = orderOf σ * (n + 1)
this : 1 = ∏ σ : L ≃ₐ[K] L, σ η
⊢ ∏ x ∈ range (orderOf σ), (σ ^ x) ↑(ηu hη) = ∏ σ : L ≃ₐ[K] L, σ η
case h.e'_2.refine_1
K : Type u_1
L : Type u_2
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : IsGalois K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
σ : L ≃ₐ[K] L
hσ : ∀ (x : L ≃ₐ[K] L), x ∈ Subgroup.zpowers σ
η : L
hη : (Algebra.norm K) η = 1
n : ℕ
ih : ∀ {a : ℕ}, a % orderOf σ = 0 → a = orderOf σ * n → ∏ i ∈ range (orderOf σ * n), (σ ^ i) ↑(ηu hη) = 1
a✝ : ℕ
h✝ : a✝ % orderOf σ = 0
hn✝ : a✝ = orderOf σ * (n + 1)
this : 1 = ∏ σ : L ≃ₐ[K] L, σ η
a : ℕ
ha : a ∈ range (orderOf σ)
b : ℕ
hb : b ∈ range (orderOf σ)
hab : (fun n x => σ ^ n) a ha = (fun n x => σ ^ n) b hb
⊢ a = b

case h.e'_2.refine_2
K : Type u_1
L : Type u_2
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : IsGalois K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
σ : L ≃ₐ[K] L
hσ : ∀ (x : L ≃ₐ[K] L), x ∈ Subgroup.zpowers σ
η : L
hη : (Algebra.norm K) η = 1
n : ℕ
ih : ∀ {a : ℕ}, a % orderOf σ = 0 → a = orderOf σ * n → ∏ i ∈ range (orderOf σ * n), (σ ^ i) ↑(ηu hη) = 1
a : ℕ
h✝ : a % orderOf σ = 0
hn✝ : a = orderOf σ * (n + 1)
this : 1 = ∏ σ : L ≃ₐ[K] L, σ η
τ : L ≃ₐ[K] L
x✝ : τ ∈ univ
⊢ ∃ a, ∃ (ha : a ∈ range (orderOf σ)), (fun n x => σ ^ n) a ha = τ