apply pushRegex.alternate eq
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r₁ r₂ : Data.Expr
nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next (r₁.alternate r₂) = nfa'
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₁ = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs
⊢ (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r₁ r₂ : Data.Expr
nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next (r₁.alternate r₂) = nfa'
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {nfa' : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }},
    nfa.pushRegex next r₁ = nfa' → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs
⊢ ∀ (nfa₁ : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }) (start₁ : Fin (↑nfa₁).nodes.size)
    (nfa₂ : { nfa' // (↑nfa₁).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (start₂ : Fin (↑nfa₂).nodes.size)
    (inBounds : (Node.split ↑start₁ ↑start₂).inBounds ((↑nfa₂).nodes.size + 1))
    (nfa'_1 : { nfa' // (↑nfa₂).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (property : nfa.nodes.size < (↑nfa'_1).nodes.size),
    nfa₁ = nfa.pushRegex next r₁ →
      start₁ = (↑nfa₁).start →
        nfa₂ = (↑nfa₁).pushRegex ⟨↑next, ⋯⟩ r₂ →
          start₂ = (↑nfa₂).start →
            nfa'_1 = (↑nfa₂).pushNode (Node.split ↑start₁ ↑start₂) inBounds →
              nfa' = ⟨↑nfa'_1, property⟩ → (↑nfa').pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑nfa').start) cs