have hB' : M.Basis' B (X ∪ Y) := by
  rw [basis'_iff_basis_cl, ← cl_cl_union_cl_eq_cl_union, ← hI.cl_eq_cl, ← hJ.cl_eq_cl,
     cl_cl_union_cl_eq_cl_union, ← hB.cl_eq_cl]
  exact ⟨hB.indep.basis_cl, hB.subset.trans (union_subset_union hI.subset hJ.subset)⟩
case intro.intro.intro
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
B✝ B' I✝ I' J✝ K X✝ Y✝ : Set α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : M.Basis' I X
J : Set α
hJ : M.Basis' J Y
B : Set α
hB : M.Basis' B (I ∪ J)
⊢ M.er X + M.er Y = M.er (X ∪ Y) + M.conn X Y
case intro.intro.intro
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
B✝ B' I✝ I' J✝ K X✝ Y✝ : Set α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : M.Basis' I X
J : Set α
hJ : M.Basis' J Y
B : Set α
hB : M.Basis' B (I ∪ J)
hB' : M.Basis' B (X ∪ Y)
⊢ M.er X + M.er Y = M.er (X ∪ Y) + M.conn X Y