constructor
case h
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z : V
⊢ (∃ z_1, z ∈ z_1 ∧ z_1 ∈ {x} ∪ pair x y ∧ (¬x = y → ¬z_1 ∈ {x} ∩ pair x y)) ↔ z ∈ y
case h.mp
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z : V
⊢ (∃ z_1, z ∈ z_1 ∧ z_1 ∈ {x} ∪ pair x y ∧ (¬x = y → ¬z_1 ∈ {x} ∩ pair x y)) → z ∈ y

case h.mpr
V : Type u_1
inst✝ : Zermelo V
x y z✝ z : V
⊢ z ∈ y → ∃ z_1, z ∈ z_1 ∧ z_1 ∈ {x} ∪ pair x y ∧ (¬x = y → ¬z_1 ∈ {x} ∩ pair x y)