have : (2 * a) * (2 * b) = 4 * a * b := by simp [mul_assoc, mul_left_comm a 2 b, ←two_mul_two_eq_four]
M✝ : Type u_1
inst✝⁹ : Zero M✝
inst✝⁸ : One M✝
inst✝⁷ : Add M✝
inst✝⁶ : Mul M✝
inst✝⁵ : LT M✝
inst✝⁴ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝³ : Zero M
inst✝² : One M
inst✝¹ : Add M
inst✝ : Mul M
IH✝ : LT M
a✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a✝ b✝ : M
ha✝¹ : Pow2 a✝
hb✝¹ : Pow2 b✝
hab✝¹ : a✝ ≤ b✝
a : M
ha✝ : Pow2 a
ha : Pow2 (2 * a)
lta : 1 < 2 * a
b : M
hb✝ : Pow2 b
IH : ∀ y < 2 * b, ∀ a ≤ y, Pow2 a → Pow2 y → Pow2 (a * y)
hb : Pow2 (2 * b)
hab✝ : 2 * a ≤ 2 * b
ltb✝ : 1 < 2 * b
ltb : b < 2 * b
hab : a ≤ b
this✝ : Pow2 (a * b)
this : Pow2 (4 * a * b)
⊢ Pow2 (2 * a * (2 * b))
M✝ : Type u_1
inst✝⁹ : Zero M✝
inst✝⁸ : One M✝
inst✝⁷ : Add M✝
inst✝⁶ : Mul M✝
inst✝⁵ : LT M✝
inst✝⁴ : M✝ ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
M : Type u_1
inst✝³ : Zero M
inst✝² : One M
inst✝¹ : Add M
inst✝ : Mul M
IH✝ : LT M
a✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a✝ b✝ : M
ha✝¹ : Pow2 a✝
hb✝¹ : Pow2 b✝
hab✝¹ : a✝ ≤ b✝
a : M
ha✝ : Pow2 a
ha : Pow2 (2 * a)
lta : 1 < 2 * a
b : M
hb✝ : Pow2 b
IH : ∀ y < 2 * b, ∀ a ≤ y, Pow2 a → Pow2 y → Pow2 (a * y)
hb : Pow2 (2 * b)
hab✝ : 2 * a ≤ 2 * b
ltb✝ : 1 < 2 * b
ltb : b < 2 * b
hab : a ≤ b
this✝¹ : Pow2 (a * b)
this✝ : Pow2 (4 * a * b)
this : 2 * a * (2 * b) = 4 * a * b
⊢ Pow2 (2 * a * (2 * b))