obtain rfl : J = insert e I := by rw [← union_diff_cancel hIJ, he, union_singleton]
case intro.intro.intro.inl.inr.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ J✝ B F₀ F F' X✝ Y✝ : Set α
e✝ f : α
U✝ U : M.ModularCut
X Y : Set α
hXY : M.cl X ⊆ M.cl Y
hmax : ∀ x ∈ Y \ M.cl X, M.cl (insert x X) ∈ U
I : Set α
hXU : M.cl I ∉ U
hI : M.Basis' I X
J : Set α
hYU : M.cl J ∈ U
hJ : M.Basis' J (X ∪ Y)
hIJ : I ⊆ J
hJ' : M.Basis J (M.cl Y)
h : (J \ I).Subsingleton
e : α
he : J \ I = {e}
⊢ M.cl I ⋖[M] M.cl J
case intro.intro.intro.inl.inr.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
I✝ J B F₀ F F' X✝ Y✝ : Set α
e✝ f : α
U✝ U : M.ModularCut
X Y : Set α
hXY : M.cl X ⊆ M.cl Y
hmax : ∀ x ∈ Y \ M.cl X, M.cl (insert x X) ∈ U
I : Set α
hXU : M.cl I ∉ U
hI : M.Basis' I X
e : α
hYU : M.cl (insert e I) ∈ U
hJ : M.Basis' (insert e I) (X ∪ Y)
hIJ : I ⊆ insert e I
hJ' : M.Basis (insert e I) (M.cl Y)
h : (insert e I \ I).Subsingleton
he : insert e I \ I = {e}
⊢ M.cl I ⋖[M] M.cl (insert e I)