by_cases he : e ∈ M.E
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
⊢ ¬M.Nonloop e ↔ M.cl {e} = M.cl ∅
case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : e ∈ M.E
⊢ ¬M.Nonloop e ↔ M.cl {e} = M.cl ∅

case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : e ∉ M.E
⊢ ¬M.Nonloop e ↔ M.cl {e} = M.cl ∅