left
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c p a : M
pp : Prime p
hxp : a ∣ p
hx : a ∣ 1
⊢ a = 1 ∨ a = p
case inr.h
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c p a : M
pp : Prime p
hxp : a ∣ p
hx : a ∣ 1
⊢ a = 1