induction' s with s ih
α : Type u_1
β : α → Type u_2
inst✝⁴ : Primcodable α
inst✝³ : (a : α) → Fintype (β a)
inst✝² : (a : α) → DecidableEq (β a)
inst✝¹ : (a : α) → Primcodable (β a)
inst✝ : PrimrecCard β
s e : ℕ
⊢ ∀ (w : SubWType β s), (↑w).depth = elim' ℕ (fun p => Finset.univ.sup p.snd + 1) s w
case zero
α : Type u_1
β : α → Type u_2
inst✝⁴ : Primcodable α
inst✝³ : (a : α) → Fintype (β a)
inst✝² : (a : α) → DecidableEq (β a)
inst✝¹ : (a : α) → Primcodable (β a)
inst✝ : PrimrecCard β
e : ℕ
⊢ ∀ (w : SubWType β 0), (↑w).depth = elim' ℕ (fun p => Finset.univ.sup p.snd + 1) 0 w

case succ
α : Type u_1
β : α → Type u_2
inst✝⁴ : Primcodable α
inst✝³ : (a : α) → Fintype (β a)
inst✝² : (a : α) → DecidableEq (β a)
inst✝¹ : (a : α) → Primcodable (β a)
inst✝ : PrimrecCard β
e s : ℕ
ih : ∀ (w : SubWType β s), (↑w).depth = elim' ℕ (fun p => Finset.univ.sup p.snd + 1) s w
⊢ ∀ (w : SubWType β (s + 1)), (↑w).depth = elim' ℕ (fun p => Finset.univ.sup p.snd + 1) (s + 1) w