exact ⟨⟨x, hx⟩, le_trans (hx_le x' hx') hx'b⟩
case mk.intro.intro.intro.intro
β : Type u_3
E : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommGroup E
inst✝¹⁰ : Module ℝ E
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalAddGroup E
inst✝⁷ : ContinuousSMul ℝ E
F : Type u_1
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module ℝ F
inst✝⁴ : TopologicalSpace F
inst✝³ : TopologicalAddGroup F
inst✝² : ContinuousSMul ℝ F
X : Set E
ne_X : Set.Nonempty X
cX : Convex ℝ X
kX : IsCompact X
Y : Set F
ne_Y : Set.Nonempty Y
cY : Convex ℝ Y
kY : IsCompact Y
f : E → F → β
inst✝¹ : LinearOrder β
inst✝ : DenselyOrdered β
hfx : ∀ x ∈ X, UpperSemicontinuousOn (fun y => f x y) Y
hfx' : ∀ x ∈ X, QuasiconcaveOn ℝ Y fun y => f x y
hfy : ∀ y ∈ Y, LowerSemicontinuousOn (fun x => f x y) X
hfy' : ∀ y ∈ Y, QuasiconvexOn ℝ X fun x => f x y
b : β
h : ∀ y ∈ Y, ∃ x ∈ X, f x y ≤ b
y : F
hy : y ∈ Y
x : E
hx : x ∈ X
hx_le : ∀ x_1 ∈ X, f x y ≤ f x_1 y
x' : E
hx' : x' ∈ X
hx'b : f x' y ≤ b
⊢ Set.Nonempty (ERealSion.C X f b ↑{ val := y, property := hy })
no goals