gcongr
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
⊢ ↑(Finset.filter (fun d => ∀ (p : ℕ), p.Prime → ↑p ≤ z → ¬p ∣ d) (Finset.Icc ⌈x⌉₊ ⌊x + y⌋₊)).card +
      ↑(Finset.Icc 1 ⌊z⌋₊).card ≤
    ↑(Finset.filter (fun d => ∀ (p : ℕ), p.Prime → ↑p ≤ z → ¬p ∣ d) (Finset.Icc ⌈x⌉₊ ⌊x + y⌋₊)).card + z
case bc
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
⊢ ↑(Finset.Icc 1 ⌊z⌋₊).card ≤ z