obtain ⟨ε, hε⟩ := isMulOneCoboundary_of_isMulOneCocycle_of_aut_to_units _ (is_cocycle hσ hη)
case neg
K : Type u_1
L : Type u_2
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : IsGalois K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
σ : L ≃ₐ[K] L
hσ : ∀ (x : L ≃ₐ[K] L), x ∈ Subgroup.zpowers σ
η : L
hη : (Algebra.norm K) η = 1
hone : ¬orderOf σ = 1
⊢ ∃ ε, η = ε / σ ε
case neg.intro
K : Type u_1
L : Type u_2
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : IsGalois K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
σ : L ≃ₐ[K] L
hσ : ∀ (x : L ≃ₐ[K] L), x ∈ Subgroup.zpowers σ
η : L
hη : (Algebra.norm K) η = 1
hone : ¬orderOf σ = 1
ε : Lˣ
hε : ∀ (g : L ≃ₐ[K] L), g • ε / ε = cocycle hσ hη g
⊢ ∃ ε, η = ε / σ ε