rintro X ((hX : M.Base X) | ⟨hXc, -⟩) Y ((hY : M.Base Y) | ⟨hYc, hYh⟩) hne hss
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I H B X : Set α
e f : α
M : Matroid α
⊢ IsAntichain (fun x x_1 => x ⊆ x_1) ({B | M.Base B} ∪ {H | M.Circuit H ∧ M.Hyperplane H})
case inl.inl
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I H B X✝ : Set α
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
hX : M.Base X
Y : Set α
hY : M.Base Y
hne : X ≠ Y
hss : X ⊆ Y
⊢ False

case inl.inr.intro
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I H B X✝ : Set α
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
hX : M.Base X
Y : Set α
hYc : M.Circuit Y
hYh : M.Hyperplane Y
hne : X ≠ Y
hss : X ⊆ Y
⊢ False

case inr.intro.inl
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I H B X✝ : Set α
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
hXc : M.Circuit X
Y : Set α
hY : M.Base Y
hne : X ≠ Y
hss : X ⊆ Y
⊢ False

case inr.intro.inr.intro
α : Type u_1
M✝ : Matroid α
E I H B X✝ : Set α
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
hXc : M.Circuit X
Y : Set α
hYc : M.Circuit Y
hYh : M.Hyperplane Y
hne : X ≠ Y
hss : X ⊆ Y
⊢ False