have ⟨x, hx⟩ : a ∣ N := Nat.modEq_zero_iff_dvd.mp HN1
a b c : ℕ
hb : 0 < b
h : a.Coprime b
N : ℕ
HN1 : N ≡ 0 [MOD a]
HN2 : N ≡ c [MOD b]
⊢ ∃ k < b, a * k ≡ c [MOD b]
a b c : ℕ
hb : 0 < b
h : a.Coprime b
N : ℕ
HN1 : N ≡ 0 [MOD a]
HN2 : N ≡ c [MOD b]
x : ℕ
hx : N = a * x
⊢ ∃ k < b, a * k ≡ c [MOD b]