exfalso
case zero
pn : ℕ
pk : ℕ+
hpk1 : (Nat.digits 10 (2 ^ pn.succ * ↑pk)).length = pn.succ
hpk2 : all_one_or_two (Nat.digits 10 (2 ^ pn.succ * ↑pk))
t : ℕ
ht : ↑pk = 2 * t + 1
hk' : prepend_one (2 ^ pn.succ * ↑pk) = 2 ^ pn.succ.succ * 0
⊢ 0 < 0
case zero
pn : ℕ
pk : ℕ+
hpk1 : (Nat.digits 10 (2 ^ pn.succ * ↑pk)).length = pn.succ
hpk2 : all_one_or_two (Nat.digits 10 (2 ^ pn.succ * ↑pk))
t : ℕ
ht : ↑pk = 2 * t + 1
hk' : prepend_one (2 ^ pn.succ * ↑pk) = 2 ^ pn.succ.succ * 0
⊢ False