by_cases hα : α = 0
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
⊢ (map (algebraMap (𝓞 K) L) (poly hp hζ u hcong)).roots =
    Multiset.map (fun i => (1 - ζ ^ i • α) / (algebraMap K L) (ζ - 1)) (Finset.range ↑p).val
case pos
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
hα : α = 0
⊢ (map (algebraMap (𝓞 K) L) (poly hp hζ u hcong)).roots =
    Multiset.map (fun i => (1 - ζ ^ i • α) / (algebraMap K L) (ζ - 1)) (Finset.range ↑p).val

case neg
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
hα : ¬α = 0
⊢ (map (algebraMap (𝓞 K) L) (poly hp hζ u hcong)).roots =
    Multiset.map (fun i => (1 - ζ ^ i • α) / (algebraMap K L) (ζ - 1)) (Finset.range ↑p).val