simp only [Function.updateITE]
case h
α β γ : Type
inst✝ : DecidableEq α
f : β → γ
g : α → β
a : α
b : β
x : α
⊢ f (updateITE g a b x) = updateITE (f ∘ g) a (f b) x
case h
α β γ : Type
inst✝ : DecidableEq α
f : β → γ
g : α → β
a : α
b : β
x : α
⊢ f (if x = a then b else g x) = if x = a then f b else (f ∘ g) x