induction x using induction_iSigmaZero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a x : M
⊢ x < ‖a‖ → ∃ y ≤ a, Exponential x y
case hP
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a : M
⊢ 𝚺₀-Predicate fun x => x < ‖a‖ → ∃ y ≤ a, Exponential x y

case zero
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a : M
⊢ 0 < ‖a‖ → ∃ y ≤ a, Exponential 0 y

case succ
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
a x✝ : M
a✝ : x✝ < ‖a‖ → ∃ y ≤ a, Exponential x✝ y
⊢ x✝ + 1 < ‖a‖ → ∃ y ≤ a, Exponential (x✝ + 1) y