constructor
case refine_1.intro.intro
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
R : Type u_5
η : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set η
U : Submodule R (↑s → R)
a : ↑s → R
ha : a ∈ U
⊢ (∀ (x : η), (fun i => if h : i ∈ s then a ⟨i, h⟩ else 0) x ≠ 0 → x ∈ s) ∧
    (s.restrict fun i => if h : i ∈ s then a ⟨i, h⟩ else 0) ∈ U
case refine_1.intro.intro.left
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
R : Type u_5
η : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set η
U : Submodule R (↑s → R)
a : ↑s → R
ha : a ∈ U
⊢ ∀ (x : η), (fun i => if h : i ∈ s then a ⟨i, h⟩ else 0) x ≠ 0 → x ∈ s

case refine_1.intro.intro.right
α : Type u_1
R✝ : Type u_2
η✝ : Type u_3
ι : Type u_4
R : Type u_5
η : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set η
U : Submodule R (↑s → R)
a : ↑s → R
ha : a ∈ U
⊢ (s.restrict fun i => if h : i ∈ s then a ⟨i, h⟩ else 0) ∈ U