rcases h x hx with ⟨y, _, hxy, h⟩
case intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m : M
left✝ : domain m ≤ 2 * m
h : ∀ x ∈ domain m, ∃ y < m, ⟪x, y⟫ ∈ m ∧ ∀ y' < m, ⟪x, y'⟫ ∈ m → y' = y
x : M
hx : x ∈ domain m
⊢ ∃! y, ⟪x, y⟫ ∈ m
case intro.intro.intro.intro.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
m : M
left✝¹ : domain m ≤ 2 * m
h✝ : ∀ x ∈ domain m, ∃ y < m, ⟪x, y⟫ ∈ m ∧ ∀ y' < m, ⟪x, y'⟫ ∈ m → y' = y
x : M
hx : x ∈ domain m
y : M
left✝ : y < m
hxy : ⟪x, y⟫ ∈ m
h : ∀ y' < m, ⟪x, y'⟫ ∈ m → y' = y
⊢ ∃! y, ⟪x, y⟫ ∈ m