by_cases h' : x = x_1
case Adj.h.h.a
α : Type u_1
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : DecidableEq α
G H : SimpleGraph α
inst✝¹ : DecidableRel G.Adj
inst✝ : DecidableRel H.Adj
x x_1 : α
h : x ≠ x_1 → ¬Adj G x x_1
⊢ Adj G x x_1 ↔ False
case pos
α : Type u_1
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : DecidableEq α
G H : SimpleGraph α
inst✝¹ : DecidableRel G.Adj
inst✝ : DecidableRel H.Adj
x x_1 : α
h : x ≠ x_1 → ¬Adj G x x_1
h' : x = x_1
⊢ Adj G x x_1 ↔ False

case neg
α : Type u_1
inst✝³ : Fintype α
inst✝² : DecidableEq α
G H : SimpleGraph α
inst✝¹ : DecidableRel G.Adj
inst✝ : DecidableRel H.Adj
x x_1 : α
h : x ≠ x_1 → ¬Adj G x x_1
h' : ¬x = x_1
⊢ Adj G x x_1 ↔ False