conv =>
  lhs
  simp only [Var.open]
σ : String → String
j : ℕ
z : String
h1 : σ z = z
i : ℕ
⊢ Var.substFun (str_fun_to_var_fun σ) (Var.open j (free_ z) (bound_ i)) =
    Var.open j (free_ z) (Var.substFun (str_fun_to_var_fun σ) (bound_ i))
σ : String → String
j : ℕ
z : String
h1 : σ z = z
i : ℕ
⊢ Var.substFun (str_fun_to_var_fun σ) (if i < j then bound_ i else if i = j then free_ z else bound_ (i - 1)) =
    Var.open j (free_ z) (Var.substFun (str_fun_to_var_fun σ) (bound_ i))