simp
case a
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
⊢ a ∈ image f S \ {f x} ↔ a ∈ image f (S \ {x}) \ {f x}
case a
α β : Type
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : DecidableEq β
S : Finset α
x : α
f : α → β
a : β
⊢ ¬a = f x → ((∃ a_2 ∈ S, f a_2 = a) ↔ ∃ a_2, (a_2 ∈ S ∧ ¬a_2 = x) ∧ f a_2 = a)