rw [Nat.log_eq_floor_logb _ _ (by norm_num), Real.log_div_log, Nat.cast_two]
case neg.h₂
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ ↑(Nat.log 2 N) + 1 ≤ 1 + (↑N).log / Real.log 2
case neg.h₂
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
hN : ¬N = 0
this : 1 ≤ ⌈√↑N⌉₊
⊢ ↑⌊Real.logb 2 ↑N⌋₊ + 1 ≤ 1 + Real.logb 2 ↑N