transitivity z
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
nyx : ¬y < x
cxy : eq ≠ gt
h✝ : y < z
cyz : lt ≠ gt
⊢ y < x
case left
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
nyx : ¬y < x
cxy : eq ≠ gt
h✝ : y < z
cyz : lt ≠ gt
⊢ y < z

case right
α : Type u_1
inst : LT α
inst✝² : DecidableRel fun x x_1 => x < x_1
x y z : α
inst✝¹ : Transitive fun x x_1 => x < x_1
inst✝ : Comparison fun x x_1 => x < x_1
nxz : ¬x < z
hzx : z < x
h✝¹ : ¬x < y
nyx : ¬y < x
cxy : eq ≠ gt
h✝ : y < z
cyz : lt ≠ gt
⊢ z < x