if hll : 2*i+1 = l then
  cases hll; simp only [ite_true]
  exact ⟨i, hi, .refl i, rfl⟩
else
  rewrite [if_neg hll, if_neg <| Nat.ne_of_lt <| trans (lt_child_left i) hld.le]
  exact ⟨l, hl, .trans (.child_left i) hld, rfl⟩
α : Type u
lt : α → α → Bool
x✝ : Subarray α
i✝ : Nat
y✝ : Subarray α
k : Nat
x : Subarray α
i : Nat
y : Subarray α
hi : i < Subarray.size x
hl✝ : 2 * i + 1 < Subarray.size x
hr : 2 * i + 2 < Subarray.size x
hx' : lt x[2 * i + 2] x[2 * i + 1] = true
hx : lt x[i] x[2 * i + 1] = true
h : heapifyDown.OpSpec lt (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ }) (2 * i + 1) y
IH✝ :
  ∀ (hk : k < Subarray.size (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })),
    Descendant (2 * i + 1) k →
      ∃ l hl,
        Descendant (2 * i + 1) l ∧
          y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })[l]
hk : k < Subarray.size x
hdesc : Descendant i k
hdesc' : Descendant (2 * i + 1) k
l : Nat
hl : l < Subarray.size (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })
hld : Descendant (2 * i + 1) l
IH : y[k] = (Subarray.swap x { val := i, isLt := hi } { val := 2 * i + 1, isLt := hl✝ })[l]
⊢ ∃ l_1 hl_1, Descendant i l_1 ∧ (if 2 * i + 1 = l then x[i] else if i = l then x[2 * i + 1] else x[l]) = x[l_1]
no goals