induction t
L : Language
μ : Type v
μ₂ : Type u_1
μ₁ : Type u_2
m : ℕ
b : ℕ → UTerm L μ₂
e : μ₁ → UTerm L μ₂
t : UTerm L μ₁
hb : ∀ x < t.bv, (b x).bv ≤ m
he : ∀ (x : μ₁), (e x).bv ≤ m
⊢ (bind b e t).bv ≤ m
case bvar
L : Language
μ : Type v
μ₂ : Type u_1
μ₁ : Type u_2
m : ℕ
b : ℕ → UTerm L μ₂
e : μ₁ → UTerm L μ₂
he : ∀ (x : μ₁), (e x).bv ≤ m
a✝ : ℕ
hb : ∀ x < (bvar a✝).bv, (b x).bv ≤ m
⊢ (bind b e (bvar a✝)).bv ≤ m

case fvar
L : Language
μ : Type v
μ₂ : Type u_1
μ₁ : Type u_2
m : ℕ
b : ℕ → UTerm L μ₂
e : μ₁ → UTerm L μ₂
he : ∀ (x : μ₁), (e x).bv ≤ m
a✝ : μ₁
hb : ∀ x < (fvar a✝).bv, (b x).bv ≤ m
⊢ (bind b e (fvar a✝)).bv ≤ m

case func
L : Language
μ : Type v
μ₂ : Type u_1
μ₁ : Type u_2
m : ℕ
b : ℕ → UTerm L μ₂
e : μ₁ → UTerm L μ₂
he : ∀ (x : μ₁), (e x).bv ≤ m
arity✝ : ℕ
a✝¹ : L.Func arity✝
a✝ : Fin arity✝ → UTerm L μ₁
a_ih✝ : ∀ (a : Fin arity✝), (∀ x < (a✝ a).bv, (b x).bv ≤ m) → (bind b e (a✝ a)).bv ≤ m
hb : ∀ x < (func a✝¹ a✝).bv, (b x).bv ≤ m
⊢ (bind b e (func a✝¹ a✝)).bv ≤ m