by_contra hbi
case hbi
d : ℕ
inst✝ : NeZero d
a b : ℕ
I : BasicInterval
hm : BasicInterval.mem_interior a b I
h : ∀ (a' b' : ℕ), mem_S_ge d ↑a' ↑b' → mem a' b' I → a' * I.b₁ = b' * I.a₁
k₁ k₂ : ℕ
hk₁ : 0 < k₁
hk₂ : 0 < k₂
h₁ : a = k₁ * I.a₁ + k₂ * I.a₂
h₂ : b = k₁ * I.b₁ + k₂ * I.b₂
i : ↑(testvecs 2 d)
bi : ℤ := ↑d - 3 * ↑(↑i 2)
hbi_def : bi = ↑d - 3 * ↑(↑i 2)
ai : ℤ := ↑d - 3 * ↑(↑i 1) + (↑d - 3 * ↑(↑i 2))
hi : 0 ≤ ↑I.a₂ * bi + ↑I.b₂ * ai
hai_def : ai = ↑d - 3 * ↑(↑i 1) + (↑d - 3 * ↑(↑i 2))
hai : ai < 0
⊢ 0 ≤ bi
case hbi
d : ℕ
inst✝ : NeZero d
a b : ℕ
I : BasicInterval
hm : BasicInterval.mem_interior a b I
h : ∀ (a' b' : ℕ), mem_S_ge d ↑a' ↑b' → mem a' b' I → a' * I.b₁ = b' * I.a₁
k₁ k₂ : ℕ
hk₁ : 0 < k₁
hk₂ : 0 < k₂
h₁ : a = k₁ * I.a₁ + k₂ * I.a₂
h₂ : b = k₁ * I.b₁ + k₂ * I.b₂
i : ↑(testvecs 2 d)
bi : ℤ := ↑d - 3 * ↑(↑i 2)
hbi_def : bi = ↑d - 3 * ↑(↑i 2)
ai : ℤ := ↑d - 3 * ↑(↑i 1) + (↑d - 3 * ↑(↑i 2))
hi : 0 ≤ ↑I.a₂ * bi + ↑I.b₂ * ai
hai_def : ai = ↑d - 3 * ↑(↑i 1) + (↑d - 3 * ↑(↑i 2))
hai : ai < 0
hbi : ¬0 ≤ bi
⊢ False