simp only [add_comm a b, min, if_neg (not_le_of_lt h)]
case inr.inr
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p a b : ℕ
h : nat_valuation p b < nat_valuation p a
⊢ min (nat_valuation p a) (nat_valuation p b) ≤ nat_valuation p (a + b)
case inr.inr
R : Type u
inst✝¹ : CommRing R
inst✝ : IsDomain R
p a b : ℕ
h : nat_valuation p b < nat_valuation p a
⊢ nat_valuation p a ⊓ nat_valuation p b ≤ nat_valuation p (b + a)