simp only [this, Finset.sum_empty, one_div]
φ : ℝ → ℂ
a b : ℝ
k : ℤ
ha : a ∈ Ico (↑k) b
b_lt_kpOne : b < ↑k + 1
φDiff : ∀ x ∈ [[a, b]], HasDerivAt φ (deriv φ x) x
derivφCont : ContinuousOn (deriv φ) [[a, b]]
flb_eq_k : ⌊b⌋ = k
this : Finset.Ioc k k = ∅
⊢ ∑ x ∈ Finset.Ioc k k, φ ↑x =
    (∫ (x : ℝ) in a..b, φ x) + (↑k + 1 / 2 - ↑b) * φ b - (↑k + 1 / 2 - ↑a) * φ a -
      ((↑k + 1 / 2 - ↑b) * φ b - (↑k + 1 / 2 - ↑a) * φ a + ∫ (x : ℝ) in a..b, φ x)
φ : ℝ → ℂ
a b : ℝ
k : ℤ
ha : a ∈ Ico (↑k) b
b_lt_kpOne : b < ↑k + 1
φDiff : ∀ x ∈ [[a, b]], HasDerivAt φ (deriv φ x) x
derivφCont : ContinuousOn (deriv φ) [[a, b]]
flb_eq_k : ⌊b⌋ = k
this : Finset.Ioc k k = ∅
⊢ 0 =
    (∫ (x : ℝ) in a..b, φ x) + (↑k + 2⁻¹ - ↑b) * φ b - (↑k + 2⁻¹ - ↑a) * φ a -
      ((↑k + 2⁻¹ - ↑b) * φ b - (↑k + 2⁻¹ - ↑a) * φ a + ∫ (x : ℝ) in a..b, φ x)