apply Nat.pow_log_le_self
case a.h₂
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ b ^ log b n ≤ n

case a.c0
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ 0 ≤ b ^ log b n

case a.b0
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ 0 ≤ b
case a.h₂.hx
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ n ≠ 0

case a.c0
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ 0 ≤ b ^ log b n

case a.b0
b n : ℕ
hb : 1 < b
hn : 1 ≤ n
⊢ 0 ≤ b