exact div_nonneg (tsum_nonneg (fun i => mul_nonneg (hpos _) (hg _))) hx
case h
n : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f✝ : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
f : ℕ → ℝ
hpos : 0 ≤ f
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm (fun n => ↑(f n)) σ')
hcheby : cheby fun n => ↑(f n)
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries (fun n => ↑(f n)) s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
S : (ℝ → ℝ) → ℝ → ℝ := fun g x => (∑' (n : ℕ), f n * g (↑n / x)) / x
g : ℝ → ℝ
hg : 0 ≤ g
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
⊢ 0 ≤ S g x
no goals