intro N
case hfg
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
⊢ ∀ (x : ℕ),
    ↑(Finset.filter Nat.Prime (Finset.range x) ∪
            Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑x⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 x + 1))).card ≤
      |↑(Finset.filter Nat.Prime (Finset.range x)).card +
          ↑(Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑x⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 x + 1))).card|
case hfg
x y z : ℝ
hx : 0 < x
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
N : ℕ
⊢ ↑(Finset.filter Nat.Prime (Finset.range N) ∪
          Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑N⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 N + 1))).card ≤
    |↑(Finset.filter Nat.Prime (Finset.range N)).card +
        ↑(Finset.image (fun p => p.1 ^ p.2) (Finset.Ico 1 ⌈√↑N⌉₊ ×ˢ Finset.range (Nat.log 2 N + 1))).card|