eliminate (eq_zero_or_ne_zero (n - k)) with hnk hnk
case inr.inr
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
hk : k ≠ 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)
case inr.inr.inl
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
hk : k ≠ 0
hnk : n - k = 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)

case inr.inr.inr
n k : ℕ
hk_le_n : k ≤ n
hn : n ≠ 0
hk : k ≠ 0
hnk : n - k ≠ 0
⊢ (n C k) = (n C n - k)