suffices H : ∃ k, g = 3 ^ k ∧ k < 2
p q : ℤ
hp : p ≠ 0
hcoprime : IsCoprime p q
hparity : Even p ↔ ¬Even q
g : ℕ := Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
hg' : g = Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
⊢ g = 1 ∨ g = 3
p q : ℤ
hp : p ≠ 0
hcoprime : IsCoprime p q
hparity : Even p ↔ ¬Even q
g : ℕ := Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
hg' : g = Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
H : ∃ k, g = 3 ^ k ∧ k < 2
⊢ g = 1 ∨ g = 3

case H
p q : ℤ
hp : p ≠ 0
hcoprime : IsCoprime p q
hparity : Even p ↔ ¬Even q
g : ℕ := Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
hg' : g = Int.gcd (2 * p) (p ^ 2 + 3 * q ^ 2)
⊢ ∃ k, g = 3 ^ k ∧ k < 2