use ↑(Nat.ceil x) - x
x✝ y z : ℝ
hx✝ : 0 < x✝
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
⊢ ∃ C, |C| ≤ 1 ∧ ↑⌈x⌉₊ = x + C
case h
x✝ y z : ℝ
hx✝ : 0 < x✝
hy : 0 < y
hz : 1 ≤ z
x : ℝ
hx : 0 ≤ x
⊢ |↑⌈x⌉₊ - x| ≤ 1 ∧ ↑⌈x⌉₊ = x + (↑⌈x⌉₊ - x)