show PartENat.withTopAddEquiv _ ≤ PartENat.withTopAddEquiv _ ↔ _
case neg
K : Type u_1
p✝ : ℕ+
hpri : Fact p✝.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : CharZero K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p✝} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p✝
M : Type u_2
inst✝¹ : CancelCommMonoidWithZero M
inst✝ : UniqueFactorizationMonoid M
a b : M
x : ℕ
h' : x ≠ 0
ha : ¬a = 0
ha' : a ^ x ≠ 0
p : M
hp : Prime p
⊢ PartENat.withTopEquiv (x • multiplicity p a) ≤ PartENat.withTopEquiv (x • multiplicity p b) ↔
    PartENat.withTopEquiv (multiplicity p a) ≤ PartENat.withTopEquiv (multiplicity p b)
case neg
K : Type u_1
p✝ : ℕ+
hpri : Fact p✝.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : CharZero K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p✝} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p✝
M : Type u_2
inst✝¹ : CancelCommMonoidWithZero M
inst✝ : UniqueFactorizationMonoid M
a b : M
x : ℕ
h' : x ≠ 0
ha : ¬a = 0
ha' : a ^ x ≠ 0
p : M
hp : Prime p
⊢ PartENat.withTopAddEquiv (x • multiplicity p a) ≤ PartENat.withTopAddEquiv (x • multiplicity p b) ↔
    PartENat.withTopEquiv (multiplicity p a) ≤ PartENat.withTopEquiv (multiplicity p b)