refine ⟨fun ⟨⟨I, hI, J, hJ, hIJ⟩, h, _⟩ ↦ ⟨I, J, hIJ, ?_, hI, hJ⟩,
  fun ⟨I, J, hu, hdj, hI, hJ⟩ ↦ ⟨⟨I,hI,J,hJ,hu⟩  , ?_⟩ ⟩
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X✝ X' Y✝ Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
X Y : Set α
⊢ (∃ I, M.Basis I X ∧ ∃ x, M.Basis x Y ∧ M.Indep (I ∪ x)) ∧ Y ∩ X ⊆ M.cl ∅ ∧ X ∩ Y ⊆ M.cl ∅ ↔
    ∃ I J, M.Indep (I ∪ J) ∧ Disjoint I J ∧ M.Basis I X ∧ M.Basis J Y
case refine_1
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I✝ J✝ X✝ X' Y✝ Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
X Y : Set α
x✝ : (∃ I, M.Basis I X ∧ ∃ x, M.Basis x Y ∧ M.Indep (I ∪ x)) ∧ Y ∩ X ⊆ M.cl ∅ ∧ X ∩ Y ⊆ M.cl ∅
I : Set α
hI : M.Basis I X
J : Set α
hJ : M.Basis J Y
hIJ : M.Indep (I ∪ J)
h : Y ∩ X ⊆ M.cl ∅
right✝ : X ∩ Y ⊆ M.cl ∅
⊢ Disjoint I J

case refine_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I✝ J✝ X✝ X' Y✝ Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
X Y : Set α
x✝ : ∃ I J, M.Indep (I ∪ J) ∧ Disjoint I J ∧ M.Basis I X ∧ M.Basis J Y
I J : Set α
hu : M.Indep (I ∪ J)
hdj : Disjoint I J
hI : M.Basis I X
hJ : M.Basis J Y
⊢ Y ∩ X ⊆ M.cl ∅ ∧ X ∩ Y ⊆ M.cl ∅