induction' d with d ih
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
s₁ s₂ : ℕ
h : s₁ ≤ s₂
s d : ℕ
⊢ T s ⊆ T (s + d)
case zero
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
s₁ s₂ : ℕ
h : s₁ ≤ s₂
s : ℕ
⊢ T s ⊆ T (s + 0)

case succ
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
T : ℕ → Set F
H : Cumulative T
s₁ s₂ : ℕ
h : s₁ ≤ s₂
s d : ℕ
ih : T s ⊆ T (s + d)
⊢ T s ⊆ T (s + (d + 1))