refine' ⟨fun hK s hs => _, fun hK => ⟨fun s hs => _, fun s hs => _⟩⟩
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
a b n k : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
s : Finset E
⊢ K.Pure n ↔ ∀ ⦃s : Finset E⦄, s ∈ K → ∃ t ∈ K, t.card = n + 1 ∧ s ⊆ t
case refine'_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
a b n k : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
s✝ : Finset E
hK : K.Pure n
s : Finset E
hs : s ∈ K
⊢ ∃ t ∈ K, t.card = n + 1 ∧ s ⊆ t

case refine'_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
a b n k : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
s✝ : Finset E
hK : ∀ ⦃s : Finset E⦄, s ∈ K → ∃ t ∈ K, t.card = n + 1 ∧ s ⊆ t
s : Finset E
hs : s ∈ K
⊢ s.card ≤ n + 1

case refine'_3
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
inst✝² : OrderedRing 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
a b n k : ℕ
K : SimplicialComplex 𝕜 E
s✝ : Finset E
hK : ∀ ⦃s : Finset E⦄, s ∈ K → ∃ t ∈ K, t.card = n + 1 ∧ s ⊆ t
s : Finset E
hs : s ∈ K.facets
⊢ s.card = n + 1