rw [this]
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
f : M → M
hf : 𝚺₁-Function₁ f
s✝ s x : M
Hs : Seq s
t : M
Ht : Seq t
hts : lh t = lh s
ih : ∀ i < lh s, ∀ x < s, ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, f x⟫ ∈ t
i : M
hi✝ : i < lh s + 1
z : M
a✝ : z < s ⁀' x
hz : ⟪i, z⟫ ∈ s ⁀' x
hi : i < lh s
this : ⟪i, f z⟫ ∈ t ⁀' f x ↔ ⟪i, f z⟫ ∈ t
⊢ ⟪i, f z⟫ ∈ t ⁀' f x
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
f : M → M
hf : 𝚺₁-Function₁ f
s✝ s x : M
Hs : Seq s
t : M
Ht : Seq t
hts : lh t = lh s
ih : ∀ i < lh s, ∀ x < s, ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, f x⟫ ∈ t
i : M
hi✝ : i < lh s + 1
z : M
a✝ : z < s ⁀' x
hz : ⟪i, z⟫ ∈ s ⁀' x
hi : i < lh s
this : ⟪i, f z⟫ ∈ t ⁀' f x ↔ ⟪i, f z⟫ ∈ t
⊢ ⟪i, f z⟫ ∈ t