have card_Y_g_1 : 1 < Multiset.card Y := by aesop
α : Type u_1
dec : DecidableEq α
inst✝¹ : Preorder α
inst✝ : DecidableRel fun x y => x < y
Y M N X Z : Multiset α
y : α
newY : Multiset α := Y.erase y
IH :
  ∀ t < Y,
    ¬t = 0 →
      ∀ (M N X Z : Multiset α), M = Z + X → N = Z + t → (∀ x ∈ X, ∃ y ∈ t, x < y) → TC MultisetRedLt (Z + X) (Z + t)
Y_not_empty : ¬Y = 0
M_def : M = Z + X
N_def : N = Z + Y
X_lt_Y : ∀ x ∈ X, ∃ y ∈ Y, x < y
hyp : ¬Multiset.card Y = 1
claim : y ∈ Y
card_Y_ge_2 : 2 ≤ Multiset.card Y
⊢ 1 ≤ Multiset.card Y - 1
α : Type u_1
dec : DecidableEq α
inst✝¹ : Preorder α
inst✝ : DecidableRel fun x y => x < y
Y M N X Z : Multiset α
y : α
newY : Multiset α := Y.erase y
IH :
  ∀ t < Y,
    ¬t = 0 →
      ∀ (M N X Z : Multiset α), M = Z + X → N = Z + t → (∀ x ∈ X, ∃ y ∈ t, x < y) → TC MultisetRedLt (Z + X) (Z + t)
Y_not_empty : ¬Y = 0
M_def : M = Z + X
N_def : N = Z + Y
X_lt_Y : ∀ x ∈ X, ∃ y ∈ Y, x < y
hyp : ¬Multiset.card Y = 1
claim : y ∈ Y
card_Y_ge_2 : 2 ≤ Multiset.card Y
card_Y_g_1 : 1 < Multiset.card Y
⊢ 1 ≤ Multiset.card Y - 1