have := H₁.lt_lh_of_mem hix
case inl.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a₁ s₁ s₂ : M
H₁ : Seq s₁
H₂ : Seq s₂
hs₁s₂ : lh s₁ = lh s₂
x : M
hix : ⟪lh s₂, x⟫ ∈ s₁
h : s₁ ⁀' a₁ = s₂ ⁀' x
hs₁ : ⟪lh s₁, a₁⟫ ∈ s₂ ⁀' x
hs₂ : ⟪lh s₁, x⟫ ∈ s₂ ⁀' x
ha₁a₂ : a₁ = x
⊢ ⟪lh s₂, x⟫ ∈ s₂
case inl.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a₁ s₁ s₂ : M
H₁ : Seq s₁
H₂ : Seq s₂
hs₁s₂ : lh s₁ = lh s₂
x : M
hix : ⟪lh s₂, x⟫ ∈ s₁
h : s₁ ⁀' a₁ = s₂ ⁀' x
hs₁ : ⟪lh s₁, a₁⟫ ∈ s₂ ⁀' x
hs₂ : ⟪lh s₁, x⟫ ∈ s₂ ⁀' x
ha₁a₂ : a₁ = x
this : lh s₂ < lh s₁
⊢ ⟪lh s₂, x⟫ ∈ s₂