constructor
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
v : Fin (Nat.succ 1) → M
⊢ v 0 = π₁ v 1 ↔ ∃ x ≤ v 1, v 1 = ⟪v 0, x⟫
case mp
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
v : Fin (Nat.succ 1) → M
⊢ v 0 = π₁ v 1 → ∃ x ≤ v 1, v 1 = ⟪v 0, x⟫

case mpr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
v : Fin (Nat.succ 1) → M
⊢ (∃ x ≤ v 1, v 1 = ⟪v 0, x⟫) → v 0 = π₁ v 1