intro u
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
x : (i : ι) → M i
hf : DifferentiableAt 𝕜 f x
⊢ ∀ (x_1 : (i : ι) → M i), ‖(fderiv 𝕜 f x) x_1‖ ≤ (∑ i : ι, ‖fpideriv 𝕜 i f x‖) * ‖x_1‖
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
x : (i : ι) → M i
hf : DifferentiableAt 𝕜 f x
u : (i : ι) → M i
⊢ ‖(fderiv 𝕜 f x) u‖ ≤ (∑ i : ι, ‖fpideriv 𝕜 i f x‖) * ‖u‖