apply Integrable.bdd_mul ?_ ?_ ?_
N : ℕ
Npos : 0 < N
s : ℂ
s_re_gt : 0 < s.re
⊢ IntegrableOn (fun x => (↑⌊x⌋ + 1 / 2 - ↑x) * (↑x ^ (-(s + 1)) * -↑x.log)) (Ioi ↑N) volume
N : ℕ
Npos : 0 < N
s : ℂ
s_re_gt : 0 < s.re
⊢ Integrable (fun x => ↑x ^ (-(s + 1)) * -↑x.log) (volume.restrict (Ioi ↑N))

N : ℕ
Npos : 0 < N
s : ℂ
s_re_gt : 0 < s.re
⊢ AEStronglyMeasurable (fun x => ↑⌊x⌋ + 1 / 2 - ↑x) (volume.restrict (Ioi ↑N))

N : ℕ
Npos : 0 < N
s : ℂ
s_re_gt : 0 < s.re
⊢ ∃ C, ∀ (x : ℝ), ‖↑⌊x⌋ + 1 / 2 - ↑x‖ ≤ C