simp only [Finset.prod_insert hS]
case insert
R : Type ?u.338728
ι : Type u_2
inst✝² : CommSemiring R
S✝ : Type u_1
inst✝¹ : CommRing S✝
inst✝ : IsDomain S✝
i : ι
p : MvPolynomial ι S✝
S : Finset (MvPolynomial ι S✝)
hS : p ∉ S
hSi : homogenization i (S.prod id) = ∏ p ∈ S, homogenization i p
⊢ homogenization i ((insert p S).prod id) = ∏ p ∈ insert p S, homogenization i p
case insert
R : Type ?u.338728
ι : Type u_2
inst✝² : CommSemiring R
S✝ : Type u_1
inst✝¹ : CommRing S✝
inst✝ : IsDomain S✝
i : ι
p : MvPolynomial ι S✝
S : Finset (MvPolynomial ι S✝)
hS : p ∉ S
hSi : homogenization i (S.prod id) = ∏ p ∈ S, homogenization i p
⊢ homogenization i (id p * ∏ x ∈ S, id x) = homogenization i p * ∏ p ∈ S, homogenization i p