apply subset_trans (monotone_C X Y f b b' ⟨z', hz'Y⟩ hbb'.le) hz'2
case intro.intro
β : Type u_3
E : Type u_2
inst✝¹¹ : AddCommGroup E
inst✝¹⁰ : Module ℝ E
inst✝⁹ : TopologicalSpace E
inst✝⁸ : TopologicalAddGroup E
inst✝⁷ : ContinuousSMul ℝ E
F : Type u_1
inst✝⁶ : AddCommGroup F
inst✝⁵ : Module ℝ F
inst✝⁴ : TopologicalSpace F
inst✝³ : TopologicalAddGroup F
inst✝² : ContinuousSMul ℝ F
X : Set E
ne_X : Set.Nonempty X
cX : Convex ℝ X
kX : IsCompact X
Y : Set F
ne_Y : Set.Nonempty Y
cY : Convex ℝ Y
kY : IsCompact Y
f : E → F → β
inst✝¹ : LinearOrder β
inst✝ : DenselyOrdered β
hfx : ∀ x ∈ X, UpperSemicontinuousOn (fun y => f x y) Y
hfx' : ∀ x ∈ X, QuasiconcaveOn ℝ Y fun y => f x y
hfy : ∀ y ∈ Y, LowerSemicontinuousOn (fun x => f x y) X
hfy' : ∀ y ∈ Y, QuasiconvexOn ℝ X fun x => f x y
a : E
b b' : β
y y' : ↑Y
ha : ∀ x ∈ X, f a ↑y ⊔ f a ↑y' ≤ f x ↑y ⊔ f x ↑y'
hb : ∀ y ∈ Y, ∃ x ∈ X, f x y ≤ b
hb' : b' < f a ↑y ⊔ f a ↑y'
hbb' : b < b'
z : ↑(segment ℝ ↑y ↑y')
hz : ClusterPt z (Filter.principal (ERealSion.J X Y f b b' y y'))
x : ↑X
hx : x ∈ ERealSion.C X f b ↑z
hzY : ↑z ∈ Y
z' : ↑(segment ℝ ↑y ↑y')
hz' : z' ∈ ERealSion.J X Y f b b' y y'
hxz' : x ∈ ERealSion.C X f b' ↑z'
hz'2 : ERealSion.C X f b' ↑z' ⊆ ERealSion.C X f b' ↑y'
hz'Y : ↑z' ∈ Y
⊢ ERealSion.C X f b ↑z' ⊆ ERealSion.C X f b' ↑y'
no goals