apply deduct_iff.mpr
case hcons
F : Type u_1
inst✝⁵ : LogicalConnective F
inst✝⁴ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝³ : System F S
𝓢 : S
inst✝² : Minimal 𝓢
q✝ r : F
Γ Δ✝ : List F
inst✝¹ : System.NegationEquiv 𝓢
inst✝ : HasEFQ 𝓢
q : F
Δ : List F
hΔ : Δ ≠ []
ih : (∀ q_1 ∈ Δ, q_1 = q) → 𝓢 ⊢! Δ.disj' ⟶ q
hd : q = q ∧ ∀ a ∈ Δ, a = q
hd₂ : ∀ a ∈ Δ, a = q
⊢ [] ⊢[𝓢]! q ⋎ Δ.disj' ⟶ q
case hcons
F : Type u_1
inst✝⁵ : LogicalConnective F
inst✝⁴ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝³ : System F S
𝓢 : S
inst✝² : Minimal 𝓢
q✝ r : F
Γ Δ✝ : List F
inst✝¹ : System.NegationEquiv 𝓢
inst✝ : HasEFQ 𝓢
q : F
Δ : List F
hΔ : Δ ≠ []
ih : (∀ q_1 ∈ Δ, q_1 = q) → 𝓢 ⊢! Δ.disj' ⟶ q
hd : q = q ∧ ∀ a ∈ Δ, a = q
hd₂ : ∀ a ∈ Δ, a = q
⊢ [q ⋎ Δ.disj'] ⊢[𝓢]! q