induction' g with k hk
a b c : ℤθ
n : ℕ
j : 1 ≤ n
s : ∀ (x : ℕ), ¬3 ^ x ∣ 3 * n ∧ ¬3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n ∨ 3 ^ x ∣ 3 * n ∧ 3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n
g : ℕ
⊢ 3 ^ g ∣ 3 * n
case zero
a b c : ℤθ
n : ℕ
j : 1 ≤ n
s : ∀ (x : ℕ), ¬3 ^ x ∣ 3 * n ∧ ¬3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n ∨ 3 ^ x ∣ 3 * n ∧ 3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n
⊢ 3 ^ Nat.zero ∣ 3 * n

case succ
a b c : ℤθ
n : ℕ
j : 1 ≤ n
s : ∀ (x : ℕ), ¬3 ^ x ∣ 3 * n ∧ ¬3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n ∨ 3 ^ x ∣ 3 * n ∧ 3 ^ (x + 1) ∣ 3 * n
k : ℕ
hk : 3 ^ k ∣ 3 * n
⊢ 3 ^ Nat.succ k ∣ 3 * n