obtain (hxE | hxE) := em' (f x ∈ M.E)
case intro.intro.intro.h
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ : Matroid α
F I✝ J X✝ Y B C R : Set α
e f✝ x✝ y : α
β : Type u_3
M : Matroid β
f : α → β
X I : Set α
hI : (M.comap f).Basis' I X
hI' : M.Basis' (f '' I) (f '' X)
hIinj : InjOn f I
x : α
⊢ x ∈ (M.comap f).cl I ↔ x ∈ f ⁻¹' M.cl (f '' X)
case intro.intro.intro.h.inl
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ : Matroid α
F I✝ J X✝ Y B C R : Set α
e f✝ x✝ y : α
β : Type u_3
M : Matroid β
f : α → β
X I : Set α
hI : (M.comap f).Basis' I X
hI' : M.Basis' (f '' I) (f '' X)
hIinj : InjOn f I
x : α
hxE : f x ∉ M.E
⊢ x ∈ (M.comap f).cl I ↔ x ∈ f ⁻¹' M.cl (f '' X)

case intro.intro.intro.h.inr
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ : Matroid α
F I✝ J X✝ Y B C R : Set α
e f✝ x✝ y : α
β : Type u_3
M : Matroid β
f : α → β
X I : Set α
hI : (M.comap f).Basis' I X
hI' : M.Basis' (f '' I) (f '' X)
hIinj : InjOn f I
x : α
hxE : f x ∈ M.E
⊢ x ∈ (M.comap f).cl I ↔ x ∈ f ⁻¹' M.cl (f '' X)