have h_eq := Finset.card_biUnion (s := Finset.univ) (t := fun i ↦ (h i).toFinset) ?_
case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
hs : univ.PairwiseDisjoint s
h : ∀ (x : ι), (s x).Finite
⊢ ↑⋯.toFinset.card = ∑ x : ι, ↑⋯.toFinset.card
case inr.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
hs : univ.PairwiseDisjoint s
h : ∀ (x : ι), (s x).Finite
h_eq : (Finset.univ.biUnion fun i => ⋯.toFinset).card = ∑ u : ι, ⋯.toFinset.card
⊢ ↑⋯.toFinset.card = ∑ x : ι, ↑⋯.toFinset.card

case inr.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
s✝ t : Set α
n : ℕ
ι : Type u_3
inst✝ : Fintype ι
s : ι → Set α
hs : univ.PairwiseDisjoint s
h : ∀ (x : ι), (s x).Finite
⊢ ∀ x ∈ Finset.univ, ∀ y ∈ Finset.univ, x ≠ y → Disjoint ((fun i => ⋯.toFinset) x) ((fun i => ⋯.toFinset) y)