rintro ⟨hI, I, rfl⟩
case mp
α : Type u_1
β : Type u_2
f✝ : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
f : ↑M.E ↪ β
I : Set β
⊢ (M.Indep ↑(⇑f ⁻¹' I) ∧ ∃ t, ⇑f '' t = I) → ∃ I₀, M.Indep ↑I₀ ∧ I = ⇑f '' I₀
case mp.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
f✝ : α → β
E I✝ s : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
f : ↑M.E ↪ β
I : Set ↑M.E
hI : M.Indep ↑(⇑f ⁻¹' (⇑f '' I))
⊢ ∃ I₀, M.Indep ↑I₀ ∧ ⇑f '' I = ⇑f '' I₀