. rw [max_of_ge ab, max_of_lt bc]
case inr.inl
a b c : Nat
ab : a ≥ b
bc : b < c
⊢ Nat.max (Nat.max a b) c = Nat.max a (Nat.max b c)

case inr.inr
a b c : Nat
ab : a ≥ b
bc : b ≥ c
⊢ Nat.max (Nat.max a b) c = Nat.max a (Nat.max b c)
case inr.inr
a b c : Nat
ab : a ≥ b
bc : b ≥ c
⊢ Nat.max (Nat.max a b) c = Nat.max a (Nat.max b c)