<gh_stars>0

\noindent\textbf{7.} Seja $T$ uma MST de um grafo com pesos positivos e distintos nas arestas. Suponha que substituímos cada peso pelo seu quadrado. Verdadeiro ou falso: $T$ ainda é uma MST para o novo grafo.\\[6pt]
\textbf{Resposta:} Verdadeiro. Substituir os pesos das arestas em um grafo ponderado $G$ pelo quadrado dos mesmos não muda a MST $T$ do grafo.

\textbf{Prova por contradição:}\\
Vamos assumir que a alteração dos pesos $w$ muda a MST $T$ de $G$ para uma outra $T'$ em $G'$, já que pelo menos uma aresta, digamos $e$, de $T$ deve ser substituída por uma outra $e'$ na nova árvore $T'$ de $G'$ com $w^2$. Isso implica que $w(e) < w(e')$ e $w^2(e) \geq w^2(e')$, o que é uma contradição.\\[6pt]