%<dscrpt>Un système différentiel.</dscrpt>
On cherche à déterminer les fonctions $f_1$ et $g_1$ définies et dérivables de $\R$ dans $\R$ qui vérifient 
\begin{displaymath}
\forall t\in \R : 
\left\{
\begin{aligned}
f_1^\prime(t) &= 2g_1(t) \\
g_1^\prime(t) &= -f_1(t) + te^t
\end{aligned}
\right .
\end{displaymath}
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation différentielle
\begin{displaymath}
y^{\prime\prime} + 2y = 2te^t
\end{displaymath}

\item  Soit $(f_1,g_1)$ un couple de fonctions vérifiant le système.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f_1$ est deux fois dérivable et solution d'une équation différentielle à préciser.
\item En déduire $g_1$ puis les solutions du système.
\end{enumerate}
\item Montrer qu'il existe un unique couple $(f_1,g_1)$ de solutions du sytème tel que
\begin{displaymath}
f_1(0)=g_1(0)=0
\end{displaymath}
\end{enumerate}