طيب ماشي، بسم الله الرحمن الرحيم، اليوم إن شاء الله
بدنا نكمل قدر أكبر في الموضوع اللي هو الـ fuzzy
expert systems، كنا في المحاضرة اللي فاتت دوبنا
بدينا نحكي عن اللي هو المفاهيم الأولى لـ الـ fuzzy
expert systems، وحكينا عن الـ fuzzy rules. الآن
بدي أرجع شوية على ثبت أنه أبدأ في الموضوع من
البداية، والحين نقدر نجمّع كله، المحاضرة هذه إن شاء
الله. الموضوع هذا موجود في الـ slides عندكم من lecture
رقم أربعة، وفي file ثاني اللي هو lecture رقم خمسة
بيكمل الموضوع، دا كالـ lecture رقم خمسة، بيتناول الـ
inference. هنا في أربعة، مقدمة بيحكي فيها عن
introduction عن الـ fuzzy sets، وبعدين عن الـ
linguistic variables، والـ hedges، وبعدين بيحكي
operations of fuzzy sets، وبعدين بيصل لـ fuzzy
rules. احنا بدنا نحاول نخلص الحكي ونصل لـ fuzzy
rules، اللي هو already احنا حكينا في المحاضرة
السابقة، علشان نقدر نكمل بعد هيك على الـ inference.
ندخل على الـ lecture رقم 5 ونحكي في الـ inference.
فأنا الـ introduction أو what is fuzzy thinking، و
fuzzy sets، وحتى كمان الـ linguistic values and
hedges. أنا حأبدأ من الـ fuzzy sets، وهأحكي
الـ linguistic variables على طول، بسرعة، وبعدين
الأوّراج الزرقية، هنفلتها، الهجز برا، هنفلتها، ماشي.
هنتقل على طول، يعني واحد، اتنين، بعدين تلاتة، وبعدين
نكمل على اللي هو الـ slide رقم خمسة، الـ lecture رقم
خمسة. كل المفاهيم اللي، آخر كل المفاهيم اللي احنا
بنتركها بتكون هي مرت معنا أثناء الحكي، واللي ما مرّش
هنرجع له تاني، الـ operations هنرجع لها تاني في الآخر.
الكلام هذا، لو قفزنا لسبب ما من slide رقم تسعة
إلى تسعة عشر.
عشرة، تمام؟ بس قبل عشرة، ربما نلقي نظرة على تسعة.
تسعة، تسعة هي دي برضه كمان أنا حكيت فيها في المحاضرة
الماضية في الـ boolean logic، عشان احنا دلوقت بنفهم
مصطلح الـ fuzzy logic. الـ fuzzy logic هو الـ logic
العادي، بس بدل ما يبقى في عندي القيم الـ truth يا إما
الـ zero أو one، يا إما true يا إما false، لأ، في عندي
تدرج في القيم. الـ boolean logic بقول إما true أو
false، إما true أو false، إما ينتمي إلى truth أو
ينتمي إلى false. بينما في الـ multivalue، درجة اللي
هو اسم آخر للـ fuzzy، بيبدأ في أنه يتدرج في درجة
الحقيقة، يعني هي true ممكن مش يا true يا false، يا
ممكن تبقى تسعين في المئة، وممكن تبقى سبعين في
المئة، وممكن تبقى بنسب متفاوتة. فهي المقصود بإنّه، أو
التمييز ما بين الـ boolean logic وما بين الـ
multivalued أو الـ fuzzy logic، هذا
الكلام بيدخلنا على مفهوم الـ fuzzy set. الـ fuzzy set
لما أنا قلت هنا إنّه أنا عندي الحقيقة يا إما بتكون
true يا إما بتكون false، معنى ذلك أنا ما أقدر أقول
الحقائق، أو الـ...الـ...الـ...الـ...الـ...الـ
assertions، يعني الإدعاء، يا ما بكون ينتمي إلى مجموعة
الـ true، يا ما بينتمي إلى مجموعة الـ false. وانتماؤه
هنا معناه إن هو مش منتمي للطرف الآخر، إذًا منتمي للـ
true، هو حتمًا لا ينتمي إلى الـ false، صح؟ بينما في
الـ fuzzy، لأ، ممكن يكون هو ينتمي لأكثر من مجموعة، يعني
الحقيقة ممكن تبقى منتمية لهذه المجموعة الـ
assertions، مجموعة ألف، ومجموعة باء، بدرجات متفاوتة.
ماشي. فمفهوم الـ set أصلاً اللي احنا بنعرفه في
الرياضيات أصلاً، لكن الآن بدل ما أنا آجي أقول إن
فلان ينتمي إلى هاي المجموعة، okay. بدل أن نجيب، بدل ما
يكون، أنسى، أنسى الدائرة هذا الـ grey، اعتبر إن أنا في
عندك الدائرة السوداء، والخارج اللي هو الأبيض، لأن
أي نقطة إما بتكون جوا أو برا، صح؟ فهي إما تنتمي
إلى المجموعة أو لا تنتمي إليها. فعندما في الـ fuzzy
السادة، احنا لما في عندنا انتماء، وبرضه في كمان
على الأطراف في درجات متفاوتة من الانتماء، ولا
ينتمي تماماً. لأن مثلاً أنا ممكن أضع في end value
يعبر عنّه قيمة على الـ X-axis، الـ value هذا هنا، هذا
لا ينتمي إلى المجموعة إطلاقاً، لا ينتمي إلى المجموعة.
الفاصلة P2، P2 صغيرة، بقول مثلاً تلاتة، يجعله لا ينتمي
بالمرة إلى المجموعة. بينما الـ value هذا، والـ value
هذا، هذا الـ value ينتمي تماماً إلى المجموعة، لأن واقِع
في الـ range هذا. هذا الـ value هنا ينتمي partially
جزئياً إلى المجموعة، نسمّيها مجموعة A. هذا أيضاً كذلك
الحالة. أي value هنا ينتمي جزئياً إلى مجموعة A، بينما
بعد ذلك الانتماء صفر. فإيش الاختلاف الأهم بين هذا
الكلام؟ من بين هذا الكلام، إن هنا boolean، boolean، يا إما
ينتمي، يا إما لا ينتمي، قطع، عشان ذلك نسمّيهم crisp
...crisp...crisp set، يعني في قطع ثابت بين
الناحيتين. بينما في الـ fuzzy set، لأ، ما في قطع فيها،
دي نوع من الضبابية، هذه منطقة ضبابية اللي ممكن تقع
فيها بعض الـ...بعض العناصر. وفي المنطقة الضبابية،
انتماء العنصر اللي واقع في المنطقة الضبابية بيبقى
نسبي، partial، جزئي، تمام؟ عشان أيه كلمة نسميه؟
Fuzziness. وهذا fuzziness، عشان كلمة fuzzy أصلاً جايه من
...لما أنا أشرح بالنظر، أنا بشوفكوا fuzzy، بشوفكوا
مغبّش، ضبابي، يعني ما فيش شيء وضوح للرؤية، ماهيش
crisp. Okay، فأنا الآن بس فزّعت لهذا الـ slide بس
عشان أوضح مفهوم الـ fuzzy set والـ crisp set.
واتفقنا إنّه، إنّه مفهوم الـ set هو هو، بس الآن
اختلفنا، وأضفنا عليه مفهوم الضبابية، عشان يكون صار
fuzzy set. فهو
مثال على ذلك، إنّه أنا عندي مثال، طول، مثلاً الطول.
أنا لدي أشخاص، وكلّهم راح أقول طولهم بالسنتيمتر، 180،
و185، هذا 190، 192، الآن لو
أنا بدي أصرّفهم إلى two sets، crisp sets، باجي بحط خط
معين، دعيني أقول مثلاً 180، اللي أعلى من 180 هذا
بسمّيه أو بقول عنه إيش؟ طويل، واللي أقل من 180 بقول
عنه إيش؟ not tall، ممكن أسمّيه short، بس هو إذا ما كانش
tall، مش ضروري يبقى short، ممكن يبقى متوسط، بس أنا بدي
أقول tall و not tall. هذا إيش؟ هذا لو أنا بانظر لو
أنا بدي أرسمها، ملا إيش؟ two crisp sets، أو بدي
أتخيّل الـ tall على إن هو الـ set، ماشي، وحدوده من 180
إلى 250، في المفهوم. فأي أو لهند، مثلاً أقول 250.
أي حد في هذا الـ range هو tall، أي حد خارج هذا الـ
range هو مش tall، إيش وصِفه، مش قضية الحين. المهم إنّه
أنا حاطط حدود crisp للمجموعة، حدود واضحة
دقيقة للمجموعة. بينما في الـ fuzzy، لأ، في الـ fuzzy أنا بقول
tall، كلهم tall، ولكن بنسب متفاوتة. هذا الـ range،
الراجل 0% طول، الـ 152 هذه أنا بأعتبرها إنّه لا تنتمي
إلى الطول، بينما هذا 1%، هذا كل ما زاد، كل ما زاد طول
الشخص، آه، بيزيد درجة انتمائه إلى من؟ إلى الطول. أتخيّل
برضه كمان الأكتر من 208 هيبقى برضه كمان 100% طول.
فواضح الـ...واضح الفكرة، لأن هذا...هذا بيسمّى إيه؟
إيش؟ degree of...إيه؟ إيش؟ of...إيه؟ of membership.
درجة عضويته أو انتمائه إلى إيش؟
للمجموعة اللي هي الـ fuzzy، المجموعة الـ fuzzy.
المجموعة الـ fuzzy بنعطيها اسم، اللي هو هنا في هذا
المثال اللي هو tall. tall هذا هو اسم المجموعة، وهذا
الشخص، درجة انتمائه إلى هذا...ده مجموعة الطول، 98%.
فهذا الكلام بتعبّر عنه بالشكل
هذا، أو بالـ notation هذا.
أنا في عندي set، الـ
A، وفي عندي X capital، هذه اللي هي كافة
الاحتمالات الممكنة، لـ X small، اللي هي، ليش من
كده لكده، أقول مثلاً طول الإنسان، أطول، وممكن يكون
أقل من مئة سنتيمتر، ما أعرفش. أعتبر إنّه الـ...الـ...الـ X
قيم محددة، تروح من مئة إلى ثلاثمئة، أقل فيه، المهم
احنا الـ X capital، capital، يعني كإنّه إيش؟
بنتحكي عن set، هي في حد ذاتها set، مجموعة القيم
الممكنة للمتغير X، اسمه لهذا، فالـ
membership بتاعت X
بهذه، أي المتغير في المجموعة A هتكون إما zero أو one.
هذا إذا كان المجموعة A إيش؟ crisp، صح؟ بينما في حالة
ما يكون في
حالة ما يكون الـ A fuzzy، فالقيم
μ هذه هي عبارة عن الـ membership value بتاع
المتغير X في المجموعة A. هذا الكلام هيكون إما واحد
أو زيرو، أو شيء ما بين الزيرو والواحد،
أكبر من زيرو و less than one، صح؟ فإذا كانت if X is
totally in A، إذا متغير هذا، إذا متغير X، قيمة واقعة
جوا المجموعة A، فبكون الـ degree of membership
بتاعته هي إيش؟ one. وإذا هو totally، إذا totally not
in A، فالـ degree of membership بتاعته إيش؟ Zero. وإلّا
بيكون إيش؟ القيمة تتراوح من الـ zero للواحد، if it is
partially in it. القيمة تتراوح من الـ zero للواحد، if
it is partially in it. القيمة
تتراوح من الـ zero للواحد، if it is partially in it.
القيمة تتراوح من الـ zero للواحد، if it is partially
in it. القيمة تتراوح من الـ zero للواحد، if it is
partially in it. القيمة تتراوح من الـ zero للواحد، if
it is partially in it. القيمة تتراوح من الـ zero
الواحد، if it is partially in it. القيمة تتراوح من
الـ zero للواحد، if it is partially in it. القيمة
تتراوح من الـ zero للواحد، if it is partially in it.
in it. القيمة تتراوح من الـ zero للواحد. هذه الـ
notation هي الصيغة اللي احنا بنستخدمها للتعبير عن
الـ membership. والآن فهمنا إيش membership، وفهمنا
إيش علاقتها بالـ...بالـ sense، بسمّيها degree of
membership، also called membership value. أنا
بالعربي هسمّيها درجة انتماء، degree، درجة انتماء، يعني
عضويته في هذه المجموعة، تمام. عضويته ماهيش crisp، يا
إما هو عضو يا ما مش عضو، لأ، هو عضو ولكن بنسبة
الآن طبعاً هذا الكلام بنعمل عمله في الكمبيوتر على
شكل values، آه،
real values، بس.
أهم من ذلك اللي هو إنّ احنا، مفهوم الانتماء، ممكن زي ما
قلت قبل في البداية، إنّه ممكن يكون انتمائه لأكثر
من المجموعة، في أنا الواحد هو نفس الـ member، ممكن
يبدأ انتماؤه في أكثر من المجموعة. في أنا الواحد، لو
crisp، لو crisp set، لأ، لا يمكن أي نقطة على هذا الـ 171 00
بيكون الـ variable value هو set يعني x ينتمي إلى a
و y ينتمي إلى b فالـ
هذا الـ style يتميز بين ما هو الـ crisp و ما هو الـ
fuzzy أعني هذا if speed is greater than 100 then
stopping distance is long هنا هذه عبارة عن
fuzzy variable value مظبوط هذا الـ variable stopping
distance is long فالـ variable ينتبه إلى fuzzy set
بينما هنا speed is greater than one hundred هذا
crisp هو يا إما أكبر من مائة يا إما مش أكبر من
مائة، صح؟ okay الـ variable speed can have any
numerical value between zero و مائتين وعشرين سرعة
السيارة ممكن تطلع من صفر إلى مائتين وعشرين
but the linguistic variable stopping distance can
take either value long أو short long أو short
فتقول هذه short صح، okay long و short برضه، هذا غريب
هدول هدول sets long و short هدول عبارة عن sets
هذه long و هذه short هذه set قدام أو يعني حتى حتى
لأن إحنا حكينا أن هذه sets و لها درجة انتماء
الـ variables بتاخد درجة انتماء في هذه
الآن درجة الـ intimacy على أي أساس بتحدد؟ بتحدث على
أساس fuzzy membership functions fuzzy membership
functions
الـ two sets tall و heavy هذه الآن مجموعة الطول
وهذه مجموعة الوزن طول
الشخص، ناخد الأشخاص اللي بيبقى طولهم من 160 إلى 200 هذا
الـ curve هو اللي بيعطيني هذا الـ curve هو اللي
بمثل الـ function هذه الـ function هي اللي بتعطيني
الـ membership فأنا عندي شخص طوله 180 سم بالظبط
إيش درجة انتمائه لمجموعة الطول؟ حوالي
واحد
وزنه 80، أنا شوية أكتر من 80 يعني
بيقع في جماعة الـ... إيش؟ في جماعة الـ heavy أما مش
يقول fat، كلمة يعني negative، آه فجأة الـ heavy
okay فجماعة الـ heavy بيجي حوالي خمسين، شوية خمسين
في المئة، okay فببساطة شديدة، ملخص الكلام أنه درجة
الانتماء بيعبر عنها بـ membership function تمام
فالـ fuzzy membership function اللي شفناه إحنا هنا قبل
شوية لما
رسمناه و ميّزنا ما بين الـ... الـ crisp sets و ما بين
الـ fuzzy sets مش هتقول fuzzy sets ثلاثة، هتقول
crisp، هدول برضه منحنى functions بناءً على الـ
function هذه، هتساعد زي هيك مرة واحدة بشكل خطي
وبعدين تنزل مرة واحدة برضه، عشان كان خطر، صح؟ هذه برضه
عبارة عن function، الـ function بتحدد درجة
الانتماء، مثلاً هذا الـ value هنا، يعني لو عندي أنا
شخص طوله 184 سم
فهو بينتمي إلى الـ average، هذه نقطة تقاطع
مع مين؟ تقاطع مع الـ function هذا، المتغير عبارة عن
function، الـ function بتاع الـ Average، و أيضًا
يتقاطع مع الـ function بتاع الـ tall، ماشي، شو معنى
هذا الكلام؟ معنى هذا الكلام أن الشخص اللي طوله 184
هو member في الـ Average وهو أيضًا member في الـ
tall، ليش؟ لأ، في الـ tall، صح؟ في الـ average
بنسبة كذا؟ عالية، 10%، و بالنسبة للهندسة 40%، صح؟
هذا الكلام؟ أنا رجعت لها الـ slide هذا عشان إيش
نوضح نوضح أن الخطوط اللينيار، أشكالها الهندسية هي
أيضاً شكل من أشكال الـ membership functions
الـ membership functions هدول
اللي شفناها قبل، okay واحد كمان، تعطيني الـ
membership، الـ degree of membership لو أنا بدأت أفكر
فيها من ناحية عملية computational، الـ linear أسرع
في الحساب، يعني لو أنا بدي أعمل function وأصممها
بحيث أنه أعطيها الـ value هي تعطيني، تعطيني الطول
بتاع الشخص وهي تعطيني الـ membership بتاعه، لو الـ
function نفسها linear أسرع في الحساب من لو أنها
curve، عشان هي كذلك يفضل عشان تسريع الـوجد اللي هو
الـ linear functions، هذه برضه مثال يوضح أن لو أنا
عندي أكتر من value، هذا بالنسبة للـ height وهذا
بالنسبة للـ weight، يكون المزيج كيف الـ membership تبقى
في كل واحد من الـ functions
الـ rule طبعاً في الـ fuzzy زي الـ rule في اللي مش
fuzzy، ممكن تبقى multiple، إيش الـ condition تبعها؟
multiple antecedents يعني multiple يعني أكتر من
الشرط بـ and أو بـ or، صح؟ okay الـ consequent إيش
ممكن يكون في multiple برضه، و الـ consequent
fuzzy إحنا ما شفناش مثل هذا الكلام في الـ... مش
fuzzy، في الـ rules الأخرى اللي قبلها، الآن في الـ
fuzzy هل يسمح أن يكون الـ condition، الـ conclusion
تبع الـ rule يكون فيها multiple conclusions؟ بالظبط
بالظبط، أنه الـ value الواحد، الـ input value الواحد
ممكن يكون له انتماء في أكتر من، في ما أكتر من
fuzzy sets، وبالتالي ممكن أن تكون rule بتقول لي إذا كان قيمته
كذا، قيمة المتغير الفلاني كذا فهو ينتمي إلى هذا
المجموعة أو ينتمي إلى هذا المجموعة، إذا الـ
temperature is hot فـ hot water is reduced and برضه
كمان الـ cold water is increased هذه عبارة عن two
actions أو two conclusions أنا بنيتها على تحقق
شرط واحد، هذا الآن نهاية الـ slides تبع lecture 4
سنكمل الآن من lecture 5 اللي هي بتدخل على طول
مباشرة في موضوع الـ inference، موضوع الـ inference
بمعنى كيف fuzzy rules بدي أعمل منها أو بدي أعمل
expert system على أساس fuzzy rules، الأمر هذا يتم
بمعالجة هذه الـ rules، معالجة هذه الـ rules وصولاً إلى
الاستنتاج اللي إحنا بندور عليه، في هذا النوعين من
الـ inference، في الـ Mamdani inference وفي الـ Sugeno
inference، هنطلع على الـ Mamdani بشكل أساسي، وبعدين
الـ Sugeno مشابه له بس باختلاف عنه في حاجة بسيطة، إحنا
نفهم الـ inference على أساس الـ method الـ Mamdani و
بعدين نطلع على الـ inference على أساس الـ method
الـ Mamdani بصفة
عامة، fuzzy inference بصفة عامة، والسيستم هذا بياخد
input وعلى أساسه بيطلع output، الـ output هذا غالباً
إحنا بننظر عليه على أنه decision، قرار اللي بيسوي
action معين، فالـ input هذا اللي بيدخل هو عبارة عن
معطيات رقمية crisp، إحنا بناءً على الـ fuzzy
functions بنحول الـ crisp هذا وبنعطيه membership
في الـ fuzzy sets، لأن بناءً على الـ fuzzy sets الآن
الـ rules بتتم معالجتها، استنتجنا أنه بما أن المدير
الفلاني وقع في المجموعة الفلانية يبقى الـ rule
استنتاج تبع حاجة كذا، هذا الأمر يصبح في الـ data set
بيعمل fire للـ rule الجديدة و fire للـ rule التانية لما
نصل للاستنتاج اللي بدنا إياه، يعني، وفي كل مرة بنحسب الـ
what، الـ fuzzy memberships تبع كل استنتاج اللي
بنطلعه
مناخ العملية، أول شيء يحدث في الـ fuzzification
الـ fuzzification هو كما قلنا قبل، crisp value يدخل
بناءً على الـ Fuzzy Function، نأخذ درجة انتمائه في
الـ Fuzzy Sets، بعد ذلك نشغل Rules، بعد ذلك نعمل
Aggregation لـ Rule Outputs لأن هذا سيكون أكتر من
Rule fires وكل واحد بتعطينا استنتاج مختلف، ونعمل لهم
تجميع عشان نطلع باستنتاج نهائي، هذا الاستنتاج
ونعمله de-fuzzification، استنتاج fuzzy ونحوله إلى
استنتاج crisp، خذنا ناخذ مثال سريع لهذا الكلام، لأن
لو أنا في عندي system
هذا الكلام اللي بدأنا فيه المحاضرة الفاترة، إذا
بتذكروا لما أنا أول ما دخلت، دخلت في الـ rule في الـ
fuzzy rules، في عندي أنا rule رقم واحد، rules
مكتوبين بالاختصار، وهنا مكتوبين بعبارة أوضح، if x is
a3 if y is b1 if z is c1 لأن a3 و b1 و c1 هدول
عبارة عن مجموعات fuzzy sets، a3 ترمز أنه
adequate و x نفسه عبارة عن project funding يعني لو
أنا عندي المثال هذا كله على أساس أن أنا فيه عندي
مشاريع والمشاريع هذه بناءً على الميزانية تبعها
وعدد الـ staff اللي فيها ومتغيرات أخرى بأقدر ما إذا
كان المشروع هذا فيه مخاطرة عالية ولا مخاطرة تبعته
منخفضة ولا وسط، الـ risk هذا هو الـ output value
اللي أنا أدور عليه، okay فالعملية هذه أن أنا لازم
يكون في عندي اللي هو الـ fuzzy functions، الـ fuzzy
functions اللي على أساسها قيمة المتغير بدي
أطلع إيش درجة انتمائه إلى الـ fuzzy sets، فإذا كان
أنا x هذه هي عبارة عن الـ project funding يعني قديش
ميزانية المشروع، إذا والله الميزانية كانت مائة
مليون ولا عشرة مليون ولا كذا، هقول عشرة مليون و
لا مائة مليون، أدقوت ولا مش أدقوت بدي أعرف بناءً على
مين؟ على fuzzy functions، فهنا هدول، أقول عن fuzzy
functions هذه، fuzzy function لـ x وهذه fuzzy
function لـ y، الـ y اللي هو إيش قلنا هنا؟ وراء الـ y
اللي هو project staffing، x اللي هي إيش؟ project
funding
و y هو project staffing يعني إيش staffing؟ staffing
يعني staff، staff اللي هم العاملين، staffing يعني
منسوب بيه حجم الموظفين اللي في المشروع الشغالين
المشروع، الـ z هنا اللي هو risk هقول z ولا هقول z
إنتوا متعودين، علشان z one ولا z two
فهو ينتمي إلى مجموعة a2 بنسبة 20% وينتمي إلى
مجموعة a1 بنسبة
خلّيني أسمّيهم لهم، الـ Funding A1 يعني
المتغير x هيكون تابع لواحد من هدول الثلاثة، الـ A1
اللي هي أن يكون low و A2 يكون adequate
sorry بس نشوف الـ...
okay inadequate
و
marginal و
A3
بالنسبة لـ y لأ
y لها مجموعتين بس اللي هو small و large، هيكون small
و large، الـ high هذا الـ risk، الـ risk اللي لها low و
medium و high، فعندك الـ y هتكون لها مجموعتين، b1
و b2، b1 بمعنى إيش؟ small وهي
بأعداد، مش هيك، بتيجي بمعنى أنها crisp مش هيك، إذا
small و large هتيجي بمعنى ذاتي أنها crisp، إيش
لازم crisp؟ تيجي
ده crisp، if crisp، إذا كان الخط الفاصل ما بين
small و large خط قاطع، مافي فيه ضبابية، هنا أنت إيش
شايف؟ في ضبابية ولا قاطع؟ مافي ضبابية، تمام، فهو
كامل small و large، هذا يعني أنه مجموعتين crisp
إذا الحدود ما بينهم ضبابية، وكله fuzzy، إذا الحدود
قاطعة تكون crisp
A .. أسف، X بتنتمي إلى A1، صح؟ وبنسبة كده؟ و X أيضا
تنتمي إلى A2 بنسبة 0.2. هذا من ناحية الـ X، من ناحية
الـ Y، طبعا هنا X واحد و Y واحد عشان اختصر، الـ Y تنتمي
إلى مين؟ إلى V1 بنسبة 0.1، وايضا تنتمي إلى V2
بنسبة 0.7، ماشي؟ الآن، كيف أنا بدي الـ rules هذه؟
أطلع على مين منهم تنطبق؟ لأن هذه أمور لا تنطبق
تماما، صح؟ لأن مافي عندي أيش؟ X تساوي ايه؟ تلو تساوي
أندي هادي ممكن، صح؟ لأنه أنا من ناحية، في عندي الـ Y
تنتمي إلى A2، والـ X تنتمي إلى A2، أنا بقدر fire هذا
rule، بناء على هذا rule، based on rule 2، أصبح Z
تنتمي إلى C2، اللي هي normal، احنا اسمه يكون million
normal
طيب، رقم ثلاثة، هل تنطبق؟ X is A، ولا هدف؟ أي نعم، انتهى
X تنتمي إلى A واحد، تعطيني أيش؟ استنتاج أن Z تنتمي
إلى C ثلاثة. اللاحظ، اللاحظ أن أنا أتقابل، أن أنا على
رولز هنا، أقول ثلاثة رولز، ثلاثة، باستنتج أنه الآن لحظة
أنا استنتجت أن Z تنتمي إلى هذا، و تنتمي إلى هذا
وهذا برهان من الـ fuzzyness، أن المتغير واحد ينتمي
إلى مجموعتين، فئتين، واحد، ولكن بجدّيش؟ بجدّيش درجة
الانتماء؟ كيف؟
أحسن درجة الانتماء، أنا عرفت أن Z بناء على الـ rules
تنتمي إلى C2 و C3، لكن لم أجد درجة الانتماء. لاحظ أن
الـ system تبعنا صغير جدا، لأن الـ three rules اللي
لدينا، ولأن احنا عمليا وصلنا للاستنتاج أن الـ risk
تبع الـ Z، بس الاستنتاج هذا فظّي، ضبابي، بيقول لي أن الـ
Z normal، وفي نفس الوقت بيقول لي أنها high. أنا الآن
بدي أفكها هذه الضبابية، وأحولها لـ De-fuzzification
بس عشان أفكها، بدي أعرف النسب، اللي هو degree of
membership تبع Z في كل واحد من هدولة الـ two sets
C2 و C3. بسيطة الحكاية، مش معقدة. تذكروا اللي هو لما
يكون في عندي multiple antecedents، وبينهم and، في
certainty factor، كنا بناخد الـ certainty factor الـ
أيش؟ الأقل، ولما يكون or، ناخد الأكثر، وهنا نفس الشيء
أنا الآن، Z2 اجت من Z، انتمائها إلى Z2 اجت بناء على
أيه الـ rule؟ الـ rule هادي، صح؟ الـ rule هادي فيها and،
أصبت؟ لأن الـ X بتنتمي إلى A2، ها يا طيب، X is
A2 بنسبة كده؟ 0.2، صح؟ and Y
is D2، 0.7، صح؟ وينها؟ وينها تحت؟ يبقى
Z is C2 بنسبة
كم؟ ماشي، 0.2. على نفس المنهج، rule ثلاثة، خلاص، rule ثلاثة
أصلا مافيش فيها multiple antecedents، كله هو one
antecedent، فعلى طول هذه بترتب على هذه تلقائيا، Z is
C3، 0.5. برضه الأمور لسه ضبابية، ضبابية، يعني لسه أنا
بدي أعرف ايه؟ يعني هي تنتمي إلى C3 لعند كداش؟ النص
النص، وفي نفس الوقت لـ C2، C2 عندها ايش؟ واحد من
عشرة، هنا، تمام
كيف؟ اثنين من عشرة، يعني تقريبا، فهي انتمائها، خلينا
هيك وهيك، الرسم هي هذه، أو الصورة هي هذه. تشوف هنا
الصورة هذه بتعبر عن ايه؟ اللي هو اثنين من عشرة، اثنين
من عشرة، يقطع
غلطة هنا
مش مشكلة، بقى، عشان ..
هو هنا، بناء على رول واحد، إذا X هو A ثلاثة، ودخل
A ثلاثة في الموضوع، لماذا؟ هذا ضرر من أن X لا
تنتمي إلى A ثلاثة، فهو، ولكنه اعتبر أنه تنتمي
بالنسبة للزيرو، ماشي؟ فالكلام هذا لو بدأ أخده على
رول واحد، رول رقم واحد، أرجع لورا، طبعا هنا A ثلاثة
من اسمه zero، و Y بواحد، من اسمه one، فأخذ الـ one من
عشرة، لأكبر، فهذه
الكلام اللي أنا عارفه هو الـ one، فهذا الرسم بيمثل
لكل اللي أنا كنت أفكر به، طبعا، هذه اللي أنا عارفه
هو الـ two، وهذا اللي أنا عارفه هو الـ three
C1، منصف الـ 0.4، هنا الـ 0.2 زي ما احنا حسبنا، وهنا
الـ 0.4 زي ما احنا حسبنا، إذا هو عبّر عن كل واحد من
هدولة بالخط تبع هذه الـ function تبع الـ output اللي
هو Z، هي نفس الـ function، إنما هنا أنا عرفت أنه بناء
على رموز، الرقم واحد، الـ output بيتقاطع هنا. بالنسبة لأن
أنا أقول اثنين، الـ output بتقاطع في هذه المنطقة
وبالنسبة لأن أنا أقول ثلاثة، الـ output بتقاطع في
هذه المنطقة. الآن، هذول المناطق مظللة، يعني هم
ما تطلعش هذا الخط، بتطلع على كل المنطقة اللي تحت
الخط، يعني أن الـ output وقع في هذا الحيث، وفي هذا
الحيث، وفي هذا الحيث، لأن دمج ثلاثة هدولة في أيش؟
دمج الثلاثة استنتاجات، لأن Z ينتمي لـ C1 بنسبة واحد
عشرة فمية، و Z ينتمي لـ C2 بنسبة عشرين فمية، و Z ينتمي
لـ C3 بنسبة خمسين فمية. دمجهم مع بعض في نفس الـ region
في نفس الـ fuzzy set، في fuzzy set واحد. هرجع ثاني
مرة أخرى، هذول الثلاثة functions، أخذ هذا مع الـ 20%
مع الـ 50%، وطلع عنده أن هو الشكل هذا، هذا
الآن، الشكل هو الـ summation تبع الـ output تبع
الثلاثة رولز، الكل rule اللي قلته، متباحة عن fuzzy set، هاي
الـ fuzzy set هذا، مع هذا الـ fuzzy set، هذا الـ fuzzy
set، مجموعة، اللي هو الـ fuzzy set هذا، لأن الـ fuzzy
set هذا، بدي أعمله de-fuzzification، أخد منه crisp
value، عشان أقول إن Z is risky، أو قيمة الـ risk
تبعها، بنسبة كده، بمقدار كده. هي تحدد جدّيش بالظبط الـ
risk تبع الـ Z. الطريقة اللي هو الـ defuzzification
تحويل من الـ fuzzy set إلى crisp value، أنه احنا هنا
الـ defuzzification، الـ last step، اللي هو الـ fuzzy الـ
inference process. كل الكلام، الأربع خطوات هدول، يبقى
عن الـ inference process: أولا، fuzzification، ثم rule
evaluation، ثم aggregation. الخطوة الثالثة كانت
aggregation، وبعدها، أربعة، هو الـ defuzzification. أن
الـ fuzzy systems help us to evaluate their goals, but the
final output of a fuzzy system has to be a crisp
number. الـ final output بتعرف
درجة المخاطرات بالظبط، جدّيش. has to be a crisp
number, and the input of the defuzzification
process، وبيطلع منها a single number. الآن، إحدى
الطرق لديه fuzzy، فيه يمكن 15 طريقة أو 20 طريقة
لتحويل الـ fuzzy outputs إلى crisp value، من الـ fuzzy
region. أحدها، أو أسهل processing، اللي هي الـ
center of gravity. الـ center of gravity بيختصر شديد
أن احنا لو أدي أنا region هذا، الـ region تبعنا، صح؟
تبع الـ fuzzy region، أو الـ fuzzy circle تبعنا
بنتخيل هذا الكلام كأنه شريحة مجسم، شيء مجسم، معدن
أو قشب وكده، وبنتخيل لو .. وين النقطة؟ .. وين النقطة
على هذا الـ range؟ هذا الـ range الآن، من zero إلى
مين؟ اللي هو درجة المخاطرة، وين النقطة؟ لو أنا حطيت
عليها إفتراض، هتعمل balance، والـ shape هذا، عشان
اسمه، هي عشان هي اسمها الـ center of gravity، تذكروه
في الفيزياء، في الـ astrofthermia، فأسرع طريقة لحساب، أو
يعني طريقة discrete، بدل ما نعملها continuous، نعملها
discrete، عشان تبسيط، لأن احنا ناخد الـ .. الـ .. الـ
.. بالظبط، العشرة، الـ zero، والعشرة، والعشرين، درجة
كده؟ point واحد. بنجمع العشرين، والثلاثين، والأربعين، والخمسين
والستين، ضرب أيش؟ point اثنين، صح؟ بعدين، اللي هو
السبعين، كل الثمانين، والتسعين، والمئة، ضرب اللي هو
أيش؟ الـ zero point five، بعدين، هذا الكلام بنجمعه،
بنجمعه على عددهم، يعني عندي zero point one، يعني
واحدة، اثنين، ثلاثة، صح؟ zero point اثنين، واحدة، اثنين
ثلاثة، أربعة، تمام. 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5
و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و
0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0
.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5
و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و
0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0
.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5 و 0.5
و
درجة المخاطرة بالمئوية، 67.4%. طبعا، الـ system زي هذا
صغير، احنا ممكن نعمله if statement، إذا كان كده، فإنه
كده، بس هذا الغرض منه كان بس مجرد توضيح آلية الـ
inference. طيب، ماشي، احنا الآن عند هذه النقطة، بنكون
شرحنا الـ fuzzy inference، بس على أساس اللي هو الممداني
method، الممداني method، اللي هي الـ method الأولى
السوجينو method. المحاضرة الجاية، بنكملها، وبنشوف أيضا
مثال، example، بواسطة expert system، على الطريقتين،
على الممداني method، وعلى السوجينو method.