| 1 | |
| 00:00:21,160 --> 00:00:26,220 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى نهاية | |
| 2 | |
| 00:00:26,220 --> 00:00:29,920 | |
| المحاضرة الماضية المحاضرة الماضية بدأنا بموضوع ال | |
| 3 | |
| 00:00:29,920 --> 00:00:37,240 | |
| diagonalization وكيف نعمل الهو diagonalize للمصوفة | |
| 4 | |
| 00:00:37,240 --> 00:00:41,780 | |
| بمعنى خليها مصوفة قطرية ابتدنا بتعريف ال similar | |
| 5 | |
| 00:00:41,780 --> 00:00:47,180 | |
| matrix فقلنا ان ال similar matrix بإذا جدرت لاجي | |
| 6 | |
| 00:00:47,180 --> 00:00:53,710 | |
| مصوفة تانية Kبحيث الكي هذه non zero matrix يعني او | |
| 7 | |
| 00:00:53,710 --> 00:00:57,610 | |
| non singular matrix ايش يعني يعني المعكوس تبعها | |
| 8 | |
| 00:00:57,610 --> 00:01:02,470 | |
| موجود بحيث اللي بيبدأ يسوي ال K inverse في ال A في | |
| 9 | |
| 00:01:02,470 --> 00:01:06,750 | |
| الكي تمام؟ واخدنا على ذلك مثالا واحدا بعد ما | |
| 10 | |
| 00:01:06,750 --> 00:01:11,440 | |
| أثبتناإن إذا كانت ال A similar ل B فإن B similar ل | |
| 11 | |
| 00:01:11,440 --> 00:01:14,940 | |
| A وفي نفس اللغة وفي نفس الوقت A is similar to | |
| 12 | |
| 00:01:14,940 --> 00:01:18,580 | |
| itself تمام يبقى هذا اللي خدناه المحاضرة الماضية و | |
| 13 | |
| 00:01:18,580 --> 00:01:23,160 | |
| الآن بدنا نضيق .. أخدنا طبعا مثال واحد لسه ياما | |
| 14 | |
| 00:01:23,160 --> 00:01:27,500 | |
| ناخد أمثلة فبدنا نبدأ نحط بعض المعلومات النظرية | |
| 15 | |
| 00:01:27,500 --> 00:01:33,160 | |
| الأساسية أو العمودي الفقري في هذا sectionبيقول لي | |
| 16 | |
| 00:01:33,160 --> 00:01:37,540 | |
| to show that the given n by n matrix is a is | |
| 17 | |
| 00:01:37,540 --> 00:01:41,120 | |
| similar to a diagonal matrix و ال diagonal matrix | |
| 18 | |
| 00:01:41,120 --> 00:01:44,180 | |
| هي بكتوبها بالشكل هذا من حد ما تشوفيها دي يعني | |
| 19 | |
| 00:01:44,180 --> 00:01:49,800 | |
| مصوفة قطرية جميع عناصرها أصفرا معادة عناصرالقطر | |
| 20 | |
| 00:01:49,800 --> 00:01:57,540 | |
| الرئيسي نأخذ النظرية التالية طبعا من اللمدات هذول | |
| 21 | |
| 00:01:57,540 --> 00:02:00,400 | |
| اللمدة واحد و اللمدة اتنين و اللمدة ان هي ال eigen | |
| 22 | |
| 00:02:00,400 --> 00:02:07,440 | |
| values مش حياله مش اي ارقام يبقى ارقام محددةطيب | |
| 23 | |
| 00:02:07,440 --> 00:02:11,480 | |
| النظرية بتقول إيه؟ the n by n matrix A is similar | |
| 24 | |
| 00:02:11,480 --> 00:02:16,420 | |
| to a diagonal matrix ملاحظي المرة اللي فاتت بدينا | |
| 25 | |
| 00:02:16,420 --> 00:02:21,060 | |
| canvas A K طلت عني مصروفة قطرية في الآخر، مصبوط | |
| 26 | |
| 00:02:21,060 --> 00:02:24,920 | |
| ولا لأ؟ المصروف القطرية العمودي الفقري قيمة ال two | |
| 27 | |
| 00:02:24,920 --> 00:02:28,870 | |
| landers اللي طلوا عندي بالضبطيبقى هنا لما أقول الـ | |
| 28 | |
| 00:02:28,870 --> 00:02:32,650 | |
| A is similar to a diagonal matrix if and only if | |
| 29 | |
| 00:02:32,650 --> 00:02:36,350 | |
| it has a set of linearly independent eigenvectors | |
| 30 | |
| 00:02:36,350 --> 00:02:43,250 | |
| K1 وK2 لغاية KM الكلام هذا بدي أعيد صياغته مرة | |
| 31 | |
| 00:02:43,250 --> 00:02:48,750 | |
| تانية باجي بقول that is لو كان عند المصوفة K هذه | |
| 32 | |
| 00:02:48,750 --> 00:02:53,670 | |
| مصوفة K K1 هو العمود الأول K2 العمود التالت KN | |
| 33 | |
| 00:02:53,670 --> 00:03:01,400 | |
| العمود رقم Mوكل eigen vector هذا مناظر لمن؟ مناظر | |
| 34 | |
| 00:03:01,400 --> 00:03:04,500 | |
| لل eigen value اللي هي لاندا واحد والتاني لاندا | |
| 35 | |
| 00:03:04,500 --> 00:03:08,920 | |
| اتنين والتالتة لاندا تلاتة والاخر لاندا in them ال | |
| 36 | |
| 00:03:08,920 --> 00:03:14,340 | |
| K inverse A في ال K بده يساوي المصوفة اللي عندها | |
| 37 | |
| 00:03:14,340 --> 00:03:18,880 | |
| دي يعني بده يساوي المصوفة لجميع عناصرها أصفرا ما | |
| 38 | |
| 00:03:18,880 --> 00:03:25,450 | |
| عدا عناصر قطة الرئيسي بيكونوا على أسرها هو من؟هذه | |
| 39 | |
| 00:03:25,450 --> 00:03:29,090 | |
| النظرية بتحكي بالكارشاكل انها ده يبقى لو اعطاني | |
| 40 | |
| 00:03:29,090 --> 00:03:35,010 | |
| مصفوفة ايه بدي اجيب ال diagonal matrix بتاعها بحيث | |
| 41 | |
| 00:03:35,010 --> 00:03:40,090 | |
| العناصر تبع ال diagonal matrix يكونوا هم ال eigen | |
| 42 | |
| 00:03:40,090 --> 00:03:46,120 | |
| values يبقى بدي احاول اجيبالـEigenvectors اللي | |
| 43 | |
| 00:03:46,120 --> 00:03:50,260 | |
| عندنا والـEigenvectors بس بيشرّنوا كلهم linearly | |
| 44 | |
| 00:03:50,260 --> 00:03:54,260 | |
| independent لأنه جالي linearly independent ولو | |
| 45 | |
| 00:03:54,260 --> 00:03:58,420 | |
| واحد يعتمد على التاني كلهم مستقلات عن بعض تمام | |
| 46 | |
| 00:03:58,420 --> 00:04:02,220 | |
| الاستقلال يبقى بحص العالمين على ال diagonal matrix | |
| 47 | |
| 00:04:03,840 --> 00:04:07,760 | |
| الان بدأجي للعنوان اللي انا رافعه المرة اللي فاتت | |
| 48 | |
| 00:04:07,760 --> 00:04:11,780 | |
| كنا بنتكلم عن ال similar matrix فقط و لم نتكلم عن | |
| 49 | |
| 00:04:11,780 --> 00:04:15,460 | |
| ال diagonalization تمام؟ هذا الكلام اللي احنا | |
| 50 | |
| 00:04:15,460 --> 00:04:19,140 | |
| بنحكي هو ال diagonalization و احنا مش ذارين طلع | |
| 51 | |
| 00:04:19,140 --> 00:04:20,120 | |
| التريفش بقول | |
| 52 | |
| 00:04:24,300 --> 00:04:28,980 | |
| التعريف اللي جابله if a is a similar to a diagonal | |
| 53 | |
| 00:04:28,980 --> 00:04:34,880 | |
| matrix يعني هالكلام هذا صحيح then a is said to be | |
| 54 | |
| 00:04:34,880 --> 00:04:40,130 | |
| diagonalizableيبقى المصوفة ايه بنقدر نعملها على | |
| 55 | |
| 00:04:40,130 --> 00:04:46,770 | |
| شكل مصوفة قطرية يبقى لو كانت المصوفة similar to a | |
| 56 | |
| 00:04:46,770 --> 00:04:50,330 | |
| diagonal matrix automatic بقول ان ال a دي | |
| 57 | |
| 00:04:50,330 --> 00:04:55,180 | |
| diagonalizableطيب التعريف التاني بيقول لو كانت ال | |
| 58 | |
| 00:04:55,180 --> 00:05:00,600 | |
| a diagonalizable matrix then it processes يتفترض | |
| 59 | |
| 00:05:00,600 --> 00:05:05,100 | |
| in linearly independent eigenvectors يبقى ال | |
| 60 | |
| 00:05:05,100 --> 00:05:08,140 | |
| eigenvectors اللي عندنا عددهم يساوي in بدهم يكونوا | |
| 61 | |
| 00:05:08,140 --> 00:05:15,240 | |
| linearly independentوهذه الستة نسميها complete set | |
| 62 | |
| 00:05:15,240 --> 00:05:20,380 | |
| of eigenvectors يبقى هذه المجموعة الكاملة لمين لل | |
| 63 | |
| 00:05:20,380 --> 00:05:24,040 | |
| eigenvectors اللي عندنا على أي حال التعريف | |
| 64 | |
| 00:05:24,040 --> 00:05:29,380 | |
| الأولاني دقيق جدا لأنه هيقولك كيف بدك تخلي المصوفة | |
| 65 | |
| 00:05:29,380 --> 00:05:34,920 | |
| دي diagonal matrix صح السؤال ممكنطلع هنا نطرح حدث | |
| 66 | |
| 00:05:34,920 --> 00:05:39,440 | |
| و نحاول الإجابة عليه نمشي خطوات محددة الآن بعد | |
| 67 | |
| 00:05:39,440 --> 00:05:44,080 | |
| قليل فتجيجي معايا بقول how to diagonalize an n by | |
| 68 | |
| 00:05:44,080 --> 00:05:48,180 | |
| n matrix انا بعطيك مصفوفة لما اعطيك مصفوفة كيف | |
| 69 | |
| 00:05:48,180 --> 00:05:55,500 | |
| المصفوفة ديبتكتب عليها على شكل قطري فقط وبحيث | |
| 70 | |
| 00:05:55,500 --> 00:06:00,480 | |
| عناصر القطر الرئيسي هما الـEigenvalues فقط لا غير | |
| 71 | |
| 00:06:00,480 --> 00:06:04,360 | |
| بقول لها بدي أمشي تلت خطوات اللي عندنا خطوة الأولى | |
| 72 | |
| 00:06:06,680 --> 00:06:10,320 | |
| Find in linearly independent eigenvectors of the | |
| 73 | |
| 00:06:10,320 --> 00:06:15,720 | |
| matrix A,C,K1,K2 لغاية KN وهذا الكلام بجيناه احنا | |
| 74 | |
| 00:06:15,720 --> 00:06:20,020 | |
| بنوجده في الأمثلة السابقة كل أربع section واحد كان | |
| 75 | |
| 00:06:20,020 --> 00:06:24,310 | |
| ال eigenvalues و ال eigenvectorsإذا الخطوة الأولى | |
| 76 | |
| 00:06:24,310 --> 00:06:30,090 | |
| تحصيل حاصل في كل الأمثلة اللى فاتت سواء كانت | |
| 77 | |
| 00:06:30,090 --> 00:06:33,530 | |
| complex اللى اللى لعنها كانت complex أو real صحيح | |
| 78 | |
| 00:06:33,530 --> 00:06:37,830 | |
| ولا لا يجب الخطوة الأولى لم نأتي بجديد نجي الخطوة | |
| 79 | |
| 00:06:37,830 --> 00:06:42,690 | |
| التانية finally matrix Kاللي هي عناصر هم اللي عمود | |
| 80 | |
| 00:06:42,690 --> 00:06:48,090 | |
| الأول كواحد كتنين كام يبجى هذه برضه كنا بنكتبها | |
| 81 | |
| 00:06:48,090 --> 00:06:50,930 | |
| اللي هو العناصر اللي عندنا هذه تبعت ال | |
| 82 | |
| 00:06:50,930 --> 00:06:54,870 | |
| eigenvectors لما نقول الست هذه تُسمّت ال bases لل | |
| 83 | |
| 00:06:54,870 --> 00:07:00,260 | |
| eigen spaces تمام؟ يبجى، إيه المصروف في هذه؟Where | |
| 84 | |
| 00:07:00,260 --> 00:07:04,840 | |
| الكهات هذول are called eigenvectors يبقى جيبنا له | |
| 85 | |
| 00:07:04,840 --> 00:07:09,820 | |
| المصوفة تحصيل حاصل كمان هذه يعني ال eigenvectors | |
| 86 | |
| 00:07:09,820 --> 00:07:13,560 | |
| اللي جيبناهم بدك تكتبهم بس على شكل المصوفة هي اللي | |
| 87 | |
| 00:07:13,560 --> 00:07:17,900 | |
| بتقوله منهم الخطوة الثانيةيبقى الخطوة الأولى بدي | |
| 88 | |
| 00:07:17,900 --> 00:07:21,100 | |
| أجيب ال eigenvalues و ال eigenvectors الخطوة | |
| 89 | |
| 00:07:21,100 --> 00:07:24,660 | |
| التانية بدي أكتب ال eigenvectors على شكل مصفوفة | |
| 90 | |
| 00:07:24,660 --> 00:07:30,820 | |
| الخطوة التالتة دي matrix المصففة كإنفرس A كي والب | |
| 91 | |
| 00:07:30,820 --> 00:07:35,080 | |
| A دياجونال matrix حديها الرمز دي يبقى بتطلع عندك | |
| 92 | |
| 00:07:35,080 --> 00:07:39,180 | |
| ال diagonal يعني بدي أضربمعكوس المصفوفة K اللي | |
| 93 | |
| 00:07:39,180 --> 00:07:43,240 | |
| طلعت هنا هنا في اتنين في المصفوفة A الأصلي اللي | |
| 94 | |
| 00:07:43,240 --> 00:07:48,180 | |
| عندي في المصفوفة K النتج لازم يطلع المصفوفة اللي | |
| 95 | |
| 00:07:48,180 --> 00:07:51,460 | |
| عندنا هذه where lambda I the eigenvector the | |
| 96 | |
| 00:07:51,460 --> 00:07:56,580 | |
| eigenvalue corresponding to Ki والI من واحد لغاية | |
| 97 | |
| 00:07:56,580 --> 00:08:01,200 | |
| مين لغاية ال N طب حد فيكم بتحب تسأل أي سؤال في | |
| 98 | |
| 00:08:01,200 --> 00:08:05,120 | |
| الكلمتين انا اضغطيك قبل ان نذهب للتطبيق العاملي | |
| 99 | |
| 00:08:05,120 --> 00:08:11,690 | |
| لهذا الكلامحدث فيكوا تحب تسألوا اي سؤال؟ جاهزين؟ | |
| 100 | |
| 00:08:11,690 --> 00:08:16,010 | |
| طيب طبعا تعرفوا الامتحان وجه اليوم 24 اللي هو يوم | |
| 101 | |
| 00:08:16,010 --> 00:08:20,750 | |
| الثلاثاء مش بكرا الثلاثاء اللي بعدها الأربعة ولا | |
| 102 | |
| 00:08:20,750 --> 00:08:25,470 | |
| الثلاثة؟ الأربعة الأربعة مافيش مشكلة عادي جدا يبقى | |
| 103 | |
| 00:08:25,470 --> 00:08:29,910 | |
| الامتحان يوم الأربعاء اللي هو القادم ساعة قد أيش؟ | |
| 104 | |
| 00:08:29,910 --> 00:08:35,140 | |
| ساعتين تانية بعد ما نخلص محاضرتنابس عند الطلاب مش | |
| 105 | |
| 00:08:35,140 --> 00:08:41,920 | |
| عندكم. طيب على أي حال ما علينا يبقى الامتحان كما | |
| 106 | |
| 00:08:41,920 --> 00:08:47,280 | |
| هو في chapter 3 و باقي chapter 2 مش هنضيف زيادة | |
| 107 | |
| 00:08:47,280 --> 00:08:53,290 | |
| للمتحان انطبعه جاهز.هذا هو المثال اللي عندنا بيقول | |
| 108 | |
| 00:08:53,290 --> 00:08:57,430 | |
| خد المصوفة نظامها اتنين في اتنين زي ما انت شايف | |
| 109 | |
| 00:08:57,430 --> 00:09:01,190 | |
| هاتل ال eigen value و ال eigen vectors يبقى هذا | |
| 110 | |
| 00:09:01,190 --> 00:09:04,070 | |
| اللي كنا بنجيبه المرة الماضية في ال section اربعة | |
| 111 | |
| 00:09:04,070 --> 00:09:08,510 | |
| واحد بعدين تبيني ان ال a is diagonalizable يبقى | |
| 112 | |
| 00:09:08,510 --> 00:09:15,340 | |
| بعدين تبيني ان المصوفة aبقدر استبدلها بمصفوفة | |
| 113 | |
| 00:09:15,340 --> 00:09:21,180 | |
| قطرية عناصرها هما عناصر من الـ eigenvalues إذا بدي | |
| 114 | |
| 00:09:21,180 --> 00:09:28,300 | |
| أبدأ زي ما كنت ببدأ هناك بدي أخد lambda I ناقص | |
| 115 | |
| 00:09:28,300 --> 00:09:36,080 | |
| المصفوفة A وتساوي I Lambda و هنا Zero Zero Lambda | |
| 116 | |
| 00:09:36,080 --> 00:09:38,540 | |
| ناقص المصفوفة A | |
| 117 | |
| 00:09:41,740 --> 00:09:46,140 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا هذي بتصبح على الشكل التالي | |
| 118 | |
| 00:09:46,140 --> 00:09:53,160 | |
| هنا لندن مافيش غيرها و هنا ناقص واحد و هنا ناقص | |
| 119 | |
| 00:09:53,160 --> 00:09:59,820 | |
| اتنين و هنا لندن ناقص واحد بالشكل اللي عندنا هنا | |
| 120 | |
| 00:10:00,650 --> 00:10:04,650 | |
| بعد ذلك سأحصل على determinant من خلال الـ | |
| 121 | |
| 00:10:04,650 --> 00:10:08,250 | |
| determinant أو المحدد سأحصل على قيم الـ | |
| 122 | |
| 00:10:08,250 --> 00:10:14,090 | |
| eigenvalues يبقى سأحصل على determinant لمن ل | |
| 123 | |
| 00:10:14,090 --> 00:10:20,330 | |
| lambda I ناقص الـ A و أسوي بالزيرو يبقى هذا معناه | |
| 124 | |
| 00:10:20,330 --> 00:10:26,570 | |
| ان المحدد lambda سالب واحد سالب اتنين lambda سالب | |
| 125 | |
| 00:10:26,570 --> 00:10:33,390 | |
| واحد سيسوىبتفك هذا يبقى لاندا في لاندا ناقص واحد | |
| 126 | |
| 00:10:33,390 --> 00:10:39,450 | |
| ناقص اتنين يساوي مين؟ يساوي Zero يبقى المحدد هذا | |
| 127 | |
| 00:10:39,450 --> 00:10:46,370 | |
| في لاندا تربيع ناقص لاندا ناقص اتنين يساوي Zero | |
| 128 | |
| 00:10:46,370 --> 00:10:52,770 | |
| بدي احلل هذا كحصل ضرب قوسين يبقى او حصل ضرب عاملين | |
| 129 | |
| 00:10:52,770 --> 00:11:00,050 | |
| يساوي Zeroهنا lambda هنا lambda هنا واحد هنا اتنين | |
| 130 | |
| 00:11:00,050 --> 00:11:04,930 | |
| هنا ناقص هنا زائد يبقى زائد lambda او ناقص اتنين | |
| 131 | |
| 00:11:04,930 --> 00:11:08,190 | |
| lambda بيبقى ناقص lambda واحدة هي موجودة عندنا | |
| 132 | |
| 00:11:08,190 --> 00:11:13,730 | |
| يبقى تحليلنا سليم يبقى بناء عليه lambda تساوي سالب | |
| 133 | |
| 00:11:13,730 --> 00:11:17,910 | |
| واحد و lambda تساوي اتنين من هذول البنات | |
| 134 | |
| 00:11:21,730 --> 00:11:29,470 | |
| يبقى هذول are the eigenvalues | |
| 135 | |
| 00:11:29,470 --> 00:11:39,530 | |
| of the matrix A يبقى هذول اللي هم ال eigenvalues | |
| 136 | |
| 00:11:57,290 --> 00:12:02,270 | |
| بعد ذلك نجيب الـEigenvectors يبقى احنا حتى الآن في | |
| 137 | |
| 00:12:02,270 --> 00:12:06,390 | |
| الخطوة الأولى لسه جيبنا الـEigenvalues وبعد ذلك | |
| 138 | |
| 00:12:06,390 --> 00:12:09,930 | |
| نجيب الـEigenvectors | |
| 139 | |
| 00:12:09,930 --> 00:12:16,490 | |
| يبقى بالده دي للمصوفة او لحاصل الضرب اللي هو مين | |
| 140 | |
| 00:12:18,900 --> 00:12:22,260 | |
| هذا كله من أول ومبتدأ الحلقة تعتبر النقطة الأولى | |
| 141 | |
| 00:12:22,260 --> 00:12:29,560 | |
| نمرة a احنا اننا lambda I ناقص ال a في ال X بيساوي | |
| 142 | |
| 00:12:29,560 --> 00:12:32,660 | |
| zero هذه المعادلة الأصلية اللي بنشتغل عليها | |
| 143 | |
| 00:12:32,660 --> 00:12:40,440 | |
| ابتدائها من section 4-1 هي هي ماغيرناش هذا معناهم | |
| 144 | |
| 00:12:42,120 --> 00:12:47,200 | |
| لاند اي ناقص اتنين هي هجازة المصوفة لانها ناقص | |
| 145 | |
| 00:12:47,200 --> 00:12:52,320 | |
| واحد لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص واحد لاند اي | |
| 146 | |
| 00:12:52,320 --> 00:12:54,480 | |
| ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين | |
| 147 | |
| 00:12:54,480 --> 00:12:55,100 | |
| لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص | |
| 148 | |
| 00:12:55,100 --> 00:12:55,320 | |
| اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند | |
| 149 | |
| 00:12:55,320 --> 00:12:55,620 | |
| اي ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص | |
| 150 | |
| 00:12:55,620 --> 00:12:59,240 | |
| اتنين لاند اي ناقص اتنين لاند اي ناقص اتنين | |
| 151 | |
| 00:12:59,350 --> 00:13:05,730 | |
| بتاخد الحالة الأولى لو كانت Lambda تساوي سالب واحد | |
| 152 | |
| 00:13:05,730 --> 00:13:09,410 | |
| مافيش اللي بده يصير يبقى بده أشيل كل Lambda و أحط | |
| 153 | |
| 00:13:09,410 --> 00:13:14,570 | |
| مكانها سالب واحد يبقى بصير عنه هنا سالب واحد سالب | |
| 154 | |
| 00:13:14,570 --> 00:13:22,530 | |
| واحد و هنا سالب اتنين سالب اتنين في X واحد X اتنين | |
| 155 | |
| 00:13:22,530 --> 00:13:27,650 | |
| كله بده يساوي من Zero و Zeroهذا المعادل يجب أن | |
| 156 | |
| 00:13:27,650 --> 00:13:32,270 | |
| أفكر المعادلة هذه و أحولها إلى معادلات يعني | |
| 157 | |
| 00:13:32,270 --> 00:13:35,070 | |
| المعادلة المصفوهية يجب أن أضربها و أحولها إلى | |
| 158 | |
| 00:13:35,070 --> 00:13:41,890 | |
| معادلتين فأقول له ناقص X1 ناقص X2 سيكون Zero وهنا | |
| 159 | |
| 00:13:41,890 --> 00:13:49,210 | |
| ناقص 2 X1 ناقص 2 X2 سيكون Zero هذه كانت معادلة يا | |
| 160 | |
| 00:13:49,210 --> 00:13:54,000 | |
| بناتمعادلة واحدة تنتهي لك في الحقيقة معادلة واحدة | |
| 161 | |
| 00:13:54,000 --> 00:14:00,860 | |
| إذا هذه المعادلة الواحدة X1 زائد X2 بده يساوي Zero | |
| 162 | |
| 00:14:00,860 --> 00:14:08,820 | |
| ومنها X1 بده يساوي من سالب X2 أو X2 بده يساوي سالب | |
| 163 | |
| 00:14:08,820 --> 00:14:17,060 | |
| X1يبقى باجي بقوله لو كانت ال X2 بدي ساوي A then X1 | |
| 164 | |
| 00:14:17,060 --> 00:14:25,760 | |
| بدي مين سالب A هذا بدي يعطيني the eigen vectors | |
| 165 | |
| 00:14:26,750 --> 00:14:37,190 | |
| are in the form على الشكل التالي اللي هما من X1 X2 | |
| 166 | |
| 00:14:37,190 --> 00:14:47,310 | |
| بده يساوي X1 اللي هي ناقص A و X2 اللي هي A بالشكل | |
| 167 | |
| 00:14:47,310 --> 00:14:51,590 | |
| اللي عندنا او A في سالب واحد واحد | |
| 168 | |
| 00:14:54,310 --> 00:15:00,330 | |
| يبقى طالع عندي هذا هو يمثل mean bases لل eigen | |
| 169 | |
| 00:15:00,330 --> 00:15:06,510 | |
| vector space المناظر لل eigen value لمن lambda | |
| 170 | |
| 00:15:06,510 --> 00:15:08,590 | |
| تساوي سالب واحد | |
| 171 | |
| 00:15:17,540 --> 00:15:22,440 | |
| الان بدنا نجي لمين؟ ناخد لان ده التانية يبقى باجي | |
| 172 | |
| 00:15:22,440 --> 00:15:29,200 | |
| بقوله هنا F لان ده تزاوي التانية طلت معانا اتنين | |
| 173 | |
| 00:15:29,200 --> 00:15:34,970 | |
| يبقى thenلما طلعت لاندا تساوي اتنين يبقى المعادلة | |
| 174 | |
| 00:15:34,970 --> 00:15:39,390 | |
| المصففية هتكون عليه الشكل التالي هشيل كل لاندا و | |
| 175 | |
| 00:15:39,390 --> 00:15:45,330 | |
| احط مكانها اتنين يبقى اتنين ناقص واحد هنا ناقص | |
| 176 | |
| 00:15:45,330 --> 00:15:50,690 | |
| اتنين و اتنين ناقص واحد اللي يبقى درجة اب واحد | |
| 177 | |
| 00:15:50,690 --> 00:15:55,830 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا X واحد X اتنين بدها تساوي | |
| 178 | |
| 00:15:55,830 --> 00:16:02,120 | |
| Zero Zeroهذول هتعطيني معادلتين المعادلة الأولى | |
| 179 | |
| 00:16:02,120 --> 00:16:08,520 | |
| اللى هى 2x1-x2 بده يسوى zero والمعادلة التانية | |
| 180 | |
| 00:16:08,520 --> 00:16:16,600 | |
| الناقصى 2x1 زائد x2 برضه يسوى zero هذول كام معادلة | |
| 181 | |
| 00:16:16,600 --> 00:16:21,210 | |
| يا بنات؟معادلة واحدة لأن لو ضربت التانية فى سالب | |
| 182 | |
| 00:16:21,210 --> 00:16:26,270 | |
| بيصير هي المعادلة الأولى يبقى هذا معناه انه اتنين | |
| 183 | |
| 00:16:26,270 --> 00:16:31,910 | |
| اكس واحد ناقص اكس اتنين بده يساوي Zero هذا معناه | |
| 184 | |
| 00:16:31,910 --> 00:16:36,970 | |
| ان اكس اتنين بده يساوي اتنين اكس واحد يبقى هذا | |
| 185 | |
| 00:16:36,970 --> 00:16:44,750 | |
| معناه ان لو كانت ال X واحد تساوي ايه والله بي مثلا | |
| 186 | |
| 00:16:44,750 --> 00:16:57,200 | |
| thenبعد ذلك X2 يكون 2B وبالتالي اصبحت هنا من the | |
| 187 | |
| 00:16:57,200 --> 00:17:08,180 | |
| Eigen vectors are inthe form صار على الشكل التالي | |
| 188 | |
| 00:17:08,180 --> 00:17:16,540 | |
| ال X1 ب B و هنا ب 2B يعني بيه برا و هنا واحد اتنين | |
| 189 | |
| 00:17:16,540 --> 00:17:23,720 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا طبعا هذا يمثل bases لمين لل | |
| 190 | |
| 00:17:23,720 --> 00:17:30,380 | |
| eigen vector space اللي عندنا طيب الآن خلصت اللي | |
| 191 | |
| 00:17:30,380 --> 00:17:35,760 | |
| هو المطلوب الأولالمطلوب التالي جالي هتل المصفوفة K | |
| 192 | |
| 00:17:35,760 --> 00:17:43,320 | |
| باجي بقولها المصفوفة K هي عبارة عن مين؟ هي عبارة | |
| 193 | |
| 00:17:43,320 --> 00:17:49,460 | |
| عن K واحد و K اتنين في عندي غيرهم؟ ماعنديش غيرهم K | |
| 194 | |
| 00:17:49,460 --> 00:17:56,860 | |
| واحد اللي هو من سالب واحد و واحد و K اتنين K اتنين | |
| 195 | |
| 00:17:56,860 --> 00:18:03,570 | |
| هي عبارة عن العمود واحد و اتنينلاحظ ان اتنين هدول | |
| 196 | |
| 00:18:03,570 --> 00:18:07,870 | |
| linearly dependent ولا linearly independent | |
| 197 | |
| 00:18:07,870 --> 00:18:14,010 | |
| اندبندنت ليش ان ولا واحد فيهم مضاعفات الآخر يبقى | |
| 198 | |
| 00:18:14,010 --> 00:18:21,290 | |
| هنا باجي بقولك بين جثين نوتthat لحظة أن السالب | |
| 199 | |
| 00:18:21,290 --> 00:18:29,110 | |
| واحد وواحد and التاني واحد واتنين are linearly | |
| 200 | |
| 00:18:29,110 --> 00:18:30,390 | |
| independent | |
| 201 | |
| 00:18:34,060 --> 00:18:40,500 | |
| الخطوة التالتة هي المطلوب نمر بيه من المسألة بيّلي | |
| 202 | |
| 00:18:40,500 --> 00:18:44,960 | |
| ان a is diagonalizable يعني احنا حتى اللي هنجيبنا | |
| 203 | |
| 00:18:44,960 --> 00:18:48,640 | |
| ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا و | |
| 204 | |
| 00:18:48,640 --> 00:18:54,840 | |
| حطناهم على شكل مصفوفة اذا بيداجي لنمر بيه من | |
| 205 | |
| 00:18:54,840 --> 00:19:00,110 | |
| السؤالمش هنجيب نمرة بيه بدي أجي للمصفوفة K و أجيب | |
| 206 | |
| 00:19:00,110 --> 00:19:05,170 | |
| من المعكوث سبعها مش هنجيب المعكوث سبعها بدي أعرف | |
| 207 | |
| 00:19:05,170 --> 00:19:11,510 | |
| قداش ال determinant لل K تمام يبقى المحدد سالب | |
| 208 | |
| 00:19:11,510 --> 00:19:18,910 | |
| واحد واحد اتنين ويساوي سالب اتنين سالب واحد ويساوي | |
| 209 | |
| 00:19:18,910 --> 00:19:24,870 | |
| قداش سالب تلاتة وزي ما انتوا شايفينلا يساوي zero | |
| 210 | |
| 00:19:24,870 --> 00:19:31,350 | |
| يعني هذه المصفوفة non singular matrix يبجى هذا | |
| 211 | |
| 00:19:31,350 --> 00:19:40,570 | |
| معناه انك is a non singular matrix | |
| 212 | |
| 00:19:41,270 --> 00:19:46,830 | |
| ما دام non singular matrix إذا إيه اللي هي معكوس | |
| 213 | |
| 00:19:46,830 --> 00:19:52,310 | |
| بدنا نروح نجيب المعكوس تبع هذه المصفوفة و نضربه في | |
| 214 | |
| 00:19:52,310 --> 00:19:59,650 | |
| المصفوفة A و كذلك في المصفوفة K تسلم يبقى الان K | |
| 215 | |
| 00:19:59,650 --> 00:20:05,730 | |
| inverse AK إيش بده تعمل إيش الناتج يا بنات حتى | |
| 216 | |
| 00:20:05,730 --> 00:20:07,450 | |
| بتجري تقولي جديش الناتج | |
| 217 | |
| 00:20:09,990 --> 00:20:15,550 | |
| هما المصوفة نظام اتنين في اتنين بحيث القطر الرئيسي | |
| 218 | |
| 00:20:15,550 --> 00:20:19,910 | |
| هو ناقص واحد واتنين والقطر الرئيسي الثانوي يبقى | |
| 219 | |
| 00:20:19,910 --> 00:20:24,270 | |
| أسفار يعني جاب المبدأ لإن هذه المصوفة هي اللي | |
| 220 | |
| 00:20:24,270 --> 00:20:28,830 | |
| بتعملي ال diagonalization للميم للمصوفة A وبالتالي | |
| 221 | |
| 00:20:28,830 --> 00:20:34,850 | |
| بقول ال A is diagonalizable طيب هذا معناه طبعا | |
| 222 | |
| 00:20:34,850 --> 00:20:39,970 | |
| هتعرفيش مين يا بنات؟النتج المصوفة اللي بتطلعيش | |
| 223 | |
| 00:20:39,970 --> 00:20:44,610 | |
| بقول عليها similar to a مش هتعرف ال similar وكأنه | |
| 224 | |
| 00:20:44,610 --> 00:20:48,850 | |
| ال similar هي من؟ هي ال diagonalization هي نفس | |
| 225 | |
| 00:20:48,850 --> 00:20:53,350 | |
| العملية بس هنا حطنا لها شغل و كده هناك ماكناش | |
| 226 | |
| 00:20:53,350 --> 00:20:57,190 | |
| بنعرف هذا الكلام في المثال اللي اطرحناه المحاضرة | |
| 227 | |
| 00:20:57,190 --> 00:21:02,010 | |
| الماضيةيبقى هذا الكلام يساوي بالداخل لمعكوس | |
| 228 | |
| 00:21:02,010 --> 00:21:08,010 | |
| المصوفة K بنبدل عناصر القطر الرئيسي مكان بعض | |
| 229 | |
| 00:21:08,010 --> 00:21:14,130 | |
| وبنغير إشارات عناصر القطر الثانوي وبنجسم على محدد | |
| 230 | |
| 00:21:14,130 --> 00:21:19,730 | |
| هذه المصوفة المحدد هذا كده؟ سالب تلاتة يبقى هاي | |
| 231 | |
| 00:21:19,730 --> 00:21:26,640 | |
| واحد على سالب تلاتةبتداجي هنا هذا اتنين وهنا سالب | |
| 232 | |
| 00:21:26,640 --> 00:21:32,020 | |
| واحد وهنا سالب واحد وهنا سالب واحد غيرت اشارات | |
| 233 | |
| 00:21:32,020 --> 00:21:36,060 | |
| عناصر القطر الثانوي وبدلت عناصر القطر الرئيسي مكان | |
| 234 | |
| 00:21:36,060 --> 00:21:43,500 | |
| بعض ال a باجي بنزلها كما كانت له zero واحد اتنين | |
| 235 | |
| 00:21:43,500 --> 00:21:52,120 | |
| واحد مصوفة ك كما هي واحد اتنين ويساويسالب تلت | |
| 236 | |
| 00:21:52,120 --> 00:21:57,980 | |
| خلّيك برا تمام؟ بيضل لإن هنا بدي أدرب المصفتين | |
| 237 | |
| 00:21:57,980 --> 00:22:04,800 | |
| مثلا هذا اتنين سالب واحد سالب واحد سالب واحد فيه | |
| 238 | |
| 00:22:04,800 --> 00:22:09,880 | |
| بدي أضرب هدول المصفتين في بعض يبقى Zero واحد اللي | |
| 239 | |
| 00:22:09,880 --> 00:22:15,740 | |
| هو بواحد يبقى Zero واتنين يبقى في اتنينيبقى سالب | |
| 240 | |
| 00:22:15,740 --> 00:22:21,440 | |
| اتنين و واحد يبقى سالب واحد اتنين و اتنين يبقى كده | |
| 241 | |
| 00:22:21,440 --> 00:22:26,040 | |
| اش؟ اربعة بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام | |
| 242 | |
| 00:22:26,040 --> 00:22:32,080 | |
| بده يساوي سالب طول فيه نضرب المصفتين هدول في بعض | |
| 243 | |
| 00:22:32,080 --> 00:22:39,630 | |
| يبقى هنا اتنين و هنا واحد يبقى تلاتةهنا أربعة | |
| 244 | |
| 00:22:39,630 --> 00:22:46,750 | |
| وناقص أربعة يبقى zero تمام هنا صف ثاني سالب واحد | |
| 245 | |
| 00:22:46,750 --> 00:22:51,510 | |
| وموجب واحد يبقى zero الصف الثاني في العمود التاني | |
| 246 | |
| 00:22:51,510 --> 00:22:57,610 | |
| سالب اتنين وسالب أربعة يبقى سالب ستة بالشكل اللي | |
| 247 | |
| 00:22:57,610 --> 00:23:03,690 | |
| عندنا دهبدي اضرب كل العناصر في سالب طول يبقى هذا | |
| 248 | |
| 00:23:03,690 --> 00:23:08,970 | |
| بيعطيكوا جداش سالب واحد و هنا zero و هنا zero سالب | |
| 249 | |
| 00:23:08,970 --> 00:23:14,230 | |
| مع سالب موجب و هنا باتنين اطلعلي عناصر القطرة | |
| 250 | |
| 00:23:14,230 --> 00:23:18,810 | |
| رئيسي سالب واحد و اتنين هي قيم main ال eigen value | |
| 251 | |
| 00:23:18,810 --> 00:23:23,970 | |
| المعنى هذا الكلام ان ال a is diagonalizable يبقى | |
| 252 | |
| 00:23:23,970 --> 00:23:31,720 | |
| هناالـ A is diagonalizable | |
| 253 | |
| 00:23:31,720 --> 00:23:34,040 | |
| وهو المطلوب | |
| 254 | |
| 00:24:01,920 --> 00:24:11,060 | |
| ناخد الملاحظة هذه remark it | |
| 255 | |
| 00:24:11,060 --> 00:24:22,540 | |
| should be noted that it should be noted that يجب | |
| 256 | |
| 00:24:22,540 --> 00:24:29,060 | |
| ملاحظة ان not every square matrix not every | |
| 257 | |
| 00:24:32,360 --> 00:24:45,100 | |
| square matrix مش كل مصوفة مربعة is similar to | |
| 258 | |
| 00:24:45,100 --> 00:24:51,880 | |
| a diagonal matrix | |
| 259 | |
| 00:24:51,880 --> 00:24:58,860 | |
| because السبب | |
| 260 | |
| 00:25:01,690 --> 00:25:11,770 | |
| بسبب ان ليس كل مقاطع كل مقاطعة | |
| 261 | |
| 00:25:11,770 --> 00:25:19,870 | |
| لديها | |
| 262 | |
| 00:25:19,870 --> 00:25:26,650 | |
| مقاطعة كاملة كمقاطعة | |
| 263 | |
| 00:25:31,150 --> 00:25:38,230 | |
| complicit of eigenvectors | |
| 264 | |
| 00:25:38,230 --> 00:25:41,450 | |
| example | |
| 265 | |
| 00:25:41,450 --> 00:25:48,430 | |
| is | |
| 266 | |
| 00:25:48,430 --> 00:25:57,750 | |
| the matrix A تساوي | |
| 267 | |
| 00:25:58,890 --> 00:26:07,490 | |
| ايتنين تلاتة زيرو اتنين Similar to | |
| 268 | |
| 00:26:07,490 --> 00:26:10,890 | |
| a diagonal matrix | |
| 269 | |
| 00:26:36,780 --> 00:27:04,360 | |
| العمود هذا لازم خلاص خلي | |
| 270 | |
| 00:27:04,360 --> 00:27:10,490 | |
| بالكمالملاحظة اللى كتبناها المثال اللى جاب لو كان | |
| 271 | |
| 00:27:10,490 --> 00:27:13,810 | |
| هنا مصحوف مربع نظام اتنين في اتنين لقناها | |
| 272 | |
| 00:27:13,810 --> 00:27:18,010 | |
| diagonalizable لما نسأل هل المصحوف دي | |
| 273 | |
| 00:27:18,010 --> 00:27:22,370 | |
| diagonalizable ولا لا انا بفهم منها شغلتين الشغل | |
| 274 | |
| 00:27:22,370 --> 00:27:26,130 | |
| الاولى قد تكون diagonalizable وقد لا تكون | |
| 275 | |
| 00:27:26,130 --> 00:27:31,060 | |
| diagonalizableإذا ما بنقدر نقول مش كل مصفوفة | |
| 276 | |
| 00:27:31,060 --> 00:27:36,100 | |
| similar to اي مصفوفة أخرى ليس بالضرورة أو بمعنى | |
| 277 | |
| 00:27:36,100 --> 00:27:41,760 | |
| أخر مش كل مصفوفة بتكون diagonalizable طيب كيه بدنا | |
| 278 | |
| 00:27:41,760 --> 00:27:46,300 | |
| نثبت صحة هذا الكلام أو كيه بدنا نبين هذا الكلام؟ | |
| 279 | |
| 00:27:46,300 --> 00:27:49,120 | |
| إيش بقولي هنا في الملاحظة دي؟ | |
| 280 | |
| 00:27:57,900 --> 00:28:07,700 | |
| مش كل مصفوفة مربعة مشكلة مش كل مصفوفة | |
| 281 | |
| 00:28:07,700 --> 00:28:11,600 | |
| مربعة مشكلة | |
| 282 | |
| 00:28:11,600 --> 00:28:12,280 | |
| مش كل | |
| 283 | |
| 00:28:14,720 --> 00:28:18,640 | |
| square matrix المصحوفة مربعية و complete set of | |
| 284 | |
| 00:28:18,640 --> 00:28:24,120 | |
| eigenvalues تعالى نترجم هذا الكلام على أرض الواقع | |
| 285 | |
| 00:28:24,120 --> 00:28:27,100 | |
| المعطيني المصحوفة وجالى يشوف لي هل هذه | |
| 286 | |
| 00:28:27,100 --> 00:28:32,180 | |
| diagonalizable ولا not diagonalizable إذا بدي أمشي | |
| 287 | |
| 00:28:32,180 --> 00:28:35,940 | |
| مثل ما مشيت في المثال اللى طوى شوف حالي إلى وين | |
| 288 | |
| 00:28:35,940 --> 00:28:41,280 | |
| بدي أوصل هل بقدر أكمل ولا بقدرش أكملوإذا ماقدرش | |
| 289 | |
| 00:28:41,280 --> 00:28:45,360 | |
| أكمل إيش الشيء اللي خلاني ماقدرش أكمل الحكي تبعي | |
| 290 | |
| 00:28:45,360 --> 00:28:52,280 | |
| بقوله بسيطة إذا أنا بدي أبدأ ب lambda I ناقص ال a | |
| 291 | |
| 00:28:52,280 --> 00:29:02,480 | |
| يبقى اللي هي mean lambda 00 lambda ناقص ال a 2302 | |
| 292 | |
| 00:29:02,480 --> 00:29:10,830 | |
| ويساويهنا لاندا ناقص اتنين وهنا ناقص ثلاثة و zero | |
| 293 | |
| 00:29:10,830 --> 00:29:16,590 | |
| كزي ما هو وهنا لاندا ناقص اتنين بشكل اللي عندنا | |
| 294 | |
| 00:29:16,590 --> 00:29:25,080 | |
| هذابدى اخد المحدد يبقى determinant لlanda i ناقص | |
| 295 | |
| 00:29:25,080 --> 00:29:32,580 | |
| ال a ويسوى المحدد landa ناقص اتنين ناقص ثلاثة zero | |
| 296 | |
| 00:29:32,580 --> 00:29:39,270 | |
| landa ناقص اتنينيبقى هذا lambda ناقص اتنين لكل | |
| 297 | |
| 00:29:39,270 --> 00:29:45,470 | |
| تربيع ناقص ال zero هذا الكلام بده يساوي zero يبقى | |
| 298 | |
| 00:29:45,470 --> 00:29:51,210 | |
| هذا معناه ان ال lambda ناقص اتنين لكل تربيع يساوي | |
| 299 | |
| 00:29:51,210 --> 00:29:56,410 | |
| zero هذه معادلة من اي درجة من درجة ان يبقى لها كم | |
| 300 | |
| 00:29:56,410 --> 00:30:00,890 | |
| حل حلين يبقى هذه المعادلة لك الحلان | |
| 301 | |
| 00:30:05,540 --> 00:30:12,540 | |
| يبقى هذا الكلام بناء عليه ان لاندا واحد تساوي | |
| 302 | |
| 00:30:12,540 --> 00:30:19,850 | |
| لاندا اتنين تساوي اتنينبناء عليه سأحصل على | |
| 303 | |
| 00:30:19,850 --> 00:30:27,190 | |
| الـEigenvectors المناظرة لمن؟ لـLanda تساوي اتنين | |
| 304 | |
| 00:30:27,190 --> 00:30:32,930 | |
| يبقى باجي بقول هنا لو أخدنا لاندا واحد تساوي اتنين | |
| 305 | |
| 00:30:32,930 --> 00:30:40,090 | |
| تمام؟ بدي أروح أخد من؟ لاندا I ناقص الـA في الـX | |
| 306 | |
| 00:30:40,090 --> 00:30:47,130 | |
| كل هذا الكلام بدي يساوي Zero هذا بدي يعطينالاندا | |
| 307 | |
| 00:30:47,130 --> 00:30:52,150 | |
| اي ناقص ليها هذه المصوفة هشيل لاندا هذه و اكتب | |
| 308 | |
| 00:30:52,150 --> 00:30:58,540 | |
| مكانها جداشو اكتب مكانها اتنين بيصير هايها هاي | |
| 309 | |
| 00:30:58,540 --> 00:31:02,240 | |
| لاندا ناقص اتنين ولا شي تقولي من وين اجت و هنا | |
| 310 | |
| 00:31:02,240 --> 00:31:10,760 | |
| ناقص تلاتة و هنا zero و هنا لاندا ناقص اتنين و هاد | |
| 311 | |
| 00:31:10,760 --> 00:31:16,820 | |
| ال X واحد X اتنين بدها ساوي zero و zero بالشكل | |
| 312 | |
| 00:31:16,820 --> 00:31:21,810 | |
| اللي عندنا هنايبقى لما لاندا تساوي اتنين بيصير | |
| 313 | |
| 00:31:21,810 --> 00:31:26,970 | |
| المصفوفة لانها تبقى كم؟ Zero وهذه سالب تلاتة وهذه | |
| 314 | |
| 00:31:26,970 --> 00:31:33,690 | |
| Zero وهذه Zero في X واحد X اتنين بده يساوي Zero و | |
| 315 | |
| 00:31:33,690 --> 00:31:39,730 | |
| Zero يبقى الصف الأول في العمود الأول بيعطينا مين؟ | |
| 316 | |
| 00:31:39,730 --> 00:31:45,130 | |
| بيعطينا سالب تلاتة X اتنين يساوي Zero في غير هي | |
| 317 | |
| 00:31:45,130 --> 00:31:51,940 | |
| كده؟ما اعطانيش الا معادلة واحدة بمجهول واحد كل | |
| 318 | |
| 00:31:51,940 --> 00:31:57,060 | |
| اللي بقدر اقوله من هذه المعادلة ان ال X2 بده ساوي | |
| 319 | |
| 00:31:57,060 --> 00:32:05,550 | |
| قداش طب و ال X1 اي رقم؟ مين مكان يكونيبقى باجي | |
| 320 | |
| 00:32:05,550 --> 00:32:14,170 | |
| بقوله and اكس اتنين بده يسوي ال a say مثلا يعني اه | |
| 321 | |
| 00:32:14,170 --> 00:32:17,270 | |
| وقع كيف؟ بسمع | |
| 322 | |
| 00:32:19,810 --> 00:32:31,730 | |
| يبقى X1 يبقى X1 يبقى X1 | |
| 323 | |
| 00:32:31,730 --> 00:32:40,890 | |
| يبقى X1 يبقى X1 يبقى X1 يبقى X1 يبقى X1 يبقى X1 | |
| 324 | |
| 00:32:40,890 --> 00:32:43,450 | |
| يبقى X1 يبقى | |
| 325 | |
| 00:32:46,580 --> 00:32:55,980 | |
| تو لاندا واحد يساوي اتنين are in the form على | |
| 326 | |
| 00:32:55,980 --> 00:33:04,040 | |
| الشكل التالي X واحد X اتنين يساوي X واحد اللي هو ب | |
| 327 | |
| 00:33:04,040 --> 00:33:09,700 | |
| A و X اتنين اللي هو بقداش ب Zero اللي يساوي A في | |
| 328 | |
| 00:33:09,700 --> 00:33:14,260 | |
| واحد Zero طب | |
| 329 | |
| 00:33:14,260 --> 00:33:21,480 | |
| لاندا مكررةيبقى التانية زيها صح ولا لأ يبقى also | |
| 330 | |
| 00:33:21,480 --> 00:33:28,240 | |
| the eigenvectors | |
| 331 | |
| 00:33:28,240 --> 00:33:35,900 | |
| corresponding to | |
| 332 | |
| 00:33:35,900 --> 00:33:45,480 | |
| land اتنين تساوي اتنين are in the four | |
| 333 | |
| 00:33:47,770 --> 00:33:54,870 | |
| يبقى أصبحت على الشكل التالي اللي هو بي مثلا لكن هي | |
| 334 | |
| 00:33:54,870 --> 00:34:00,370 | |
| هي نفسها ماتغيرتش يبقى ليس بي وإنما ايه في واحد | |
| 335 | |
| 00:34:00,370 --> 00:34:01,070 | |
| زيرو | |
| 336 | |
| 00:34:04,190 --> 00:34:09,650 | |
| طيب تعالى نشوف في هذه الحالة شو شكل المصوفة K | |
| 337 | |
| 00:34:09,650 --> 00:34:14,310 | |
| المصوفة K بحط فيها ال Eigen vectors مظبوطة ولا لأ | |
| 338 | |
| 00:34:14,310 --> 00:34:24,210 | |
| يبقى بناء عليه المصوفة K بدها تساوي 1010 | |
| 339 | |
| 00:34:24,210 --> 00:34:26,070 | |
| تمام | |
| 340 | |
| 00:34:28,060 --> 00:34:32,700 | |
| لو رجعنا ل a similar to b يقولنا if there exists a | |
| 341 | |
| 00:34:32,700 --> 00:34:38,620 | |
| non singular matrix K such that تمام؟ بدنا نشوف هل | |
| 342 | |
| 00:34:38,620 --> 00:34:42,220 | |
| هذه singular ولا non singular | |
| 343 | |
| 00:34:44,480 --> 00:34:49,600 | |
| يبقى احنا بنات هنا طلعنا المصوفة K تبعت ال | |
| 344 | |
| 00:34:49,600 --> 00:34:54,480 | |
| eigenvectors على الشكل اللي عندنا هذا جينا اخدنا | |
| 345 | |
| 00:34:54,480 --> 00:34:59,300 | |
| المحدد اللي لها وجينا المحدد اللي يساوي مين؟ Zero | |
| 346 | |
| 00:34:59,300 --> 00:35:03,780 | |
| مدام المحدد Zero يعني ال K inverse does not exist | |
| 347 | |
| 00:35:03,780 --> 00:35:09,760 | |
| لأن المصوفة اللي لها ماكوس هي المصوفة اللي محددها | |
| 348 | |
| 00:35:09,760 --> 00:35:15,700 | |
| لا يساوي Zero تمام؟يساوي زي رويب جهدي مش موجودة، | |
| 349 | |
| 00:35:15,700 --> 00:35:20,980 | |
| مدن مش موجودة، إذا لا يمكن تبقى المصوفة similar to | |
| 350 | |
| 00:35:20,980 --> 00:35:24,560 | |
| a diagonal matrix أو المصوفة بقول عنها هي | |
| 351 | |
| 00:35:24,560 --> 00:35:29,160 | |
| diagonalizable يعطيكوا العافية | |