| 1 | |
| 00:00:21,230 --> 00:00:25,470 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا في المرة الماضية | |
| 2 | |
| 00:00:25,470 --> 00:00:28,130 | |
| بالـ system of linear equations اللي هو section | |
| 3 | |
| 00:00:28,130 --> 00:00:33,070 | |
| 2.1 ولما ننتهي بعد و ابتدأنا في أخذ أمثلة | |
| 4 | |
| 00:00:33,070 --> 00:00:38,070 | |
| على هذا الـ section و أعطينا على ذلك ثلاثة أمثلة | |
| 5 | |
| 00:00:38,070 --> 00:00:42,930 | |
| تمام؟ و هذا هو المثال الرابع اللي بين إيدنا الآن | |
| 6 | |
| 00:00:43,470 --> 00:00:48,850 | |
| المثال بيقول استخدم الـ Echelon Form أو الـ Row | |
| 7 | |
| 00:00:48,850 --> 00:00:53,450 | |
| Echelon Form عشان نحل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى | |
| 8 | |
| 00:00:53,450 --> 00:00:57,170 | |
| الخطوة الأولى يقول بناخد الـ Augmented Matrix يعني | |
| 9 | |
| 00:00:57,170 --> 00:01:02,010 | |
| المصفوفة الموسعة المصوفة الموسعة عندنا على هذا | |
| 10 | |
| 00:01:02,010 --> 00:01:09,690 | |
| الشكل اللي هو 1 1 -1 1 2 1 | |
| 11 | |
| 00:01:09,690 --> 00:01:18,930 | |
| -1 1 و هنا 0 و هنا 1 1 0 و | |
| 12 | |
| 00:01:18,930 --> 00:01:28,910 | |
| هنا الصف الرابع هو عبارة عن 0 و كذلك 1 و | |
| 13 | |
| 00:01:28,910 --> 00:01:36,130 | |
| 0 و 2 و بنروح نحط هنا مصفوفة المعاملات أو | |
| 14 | |
| 00:01:36,130 --> 00:01:44,190 | |
| الثوابت اللي هو 4 -5 -1 4 | |
| 15 | |
| 00:01:44,190 --> 00:01:50,930 | |
| الشكل اللي عندنا طبعا إيش | |
| 16 | |
| 00:01:50,930 --> 00:01:58,490 | |
| 5؟ 4 صفوف هي المعادلة | |
| 17 | |
| 00:01:58,490 --> 00:02:04,330 | |
| الثانية 5 بالموجب 5 بالموجب فعلا يبقى هي .. | |
| 18 | |
| 00:02:04,330 --> 00:02:09,710 | |
| هي كتبنا اللي هو مصفوفة المعاملات وكذلك أضفنا لها | |
| 19 | |
| 00:02:09,710 --> 00:02:16,090 | |
| عمود الثوابت وسميت لذلك بالمصوفة الموسعة الآن واضح | |
| 20 | |
| 00:02:16,090 --> 00:02:20,330 | |
| عندي هنا صفرين يبقى دول بقدرش أعمل فيهم ولا حاجة | |
| 21 | |
| 00:02:20,570 --> 00:02:26,270 | |
| يبقى باجي على الاثنين هذه و بتخليها 1 صحيح إذا | |
| 22 | |
| 00:02:26,270 --> 00:02:33,850 | |
| بقدر أضرب الصف الأول في سالب 2 و أضيفه للصف | |
| 23 | |
| 00:02:33,850 --> 00:02:39,510 | |
| الثاني يبقى هذا بدي أعمل سالب 2 R1 | |
| 24 | |
| 00:02:42,510 --> 00:02:49,830 | |
| بأحصل على المصفوفة الثانية الصف الأول كما هو 1 | |
| 25 | |
| 00:02:49,830 --> 00:02:56,050 | |
| 1 -1 1 وهي الـ 4 الصف الثاني بيصير | |
| 26 | |
| 00:02:56,050 --> 00:03:00,210 | |
| 0 -2 1 بيصير -1 | |
| 27 | |
| 00:03:14,240 --> 00:03:20,850 | |
| الصفرين يبقوا كما هم الاثنين يبقى هاي 0 وهي 0 | |
| 28 | |
| 00:03:20,850 --> 00:03:27,450 | |
| وهي 1 1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا | |
| 29 | |
| 00:03:27,450 --> 00:03:32,890 | |
| -1 وهي الـ 4 وهي المصفوفة الجديدة اللي | |
| 30 | |
| 00:03:32,890 --> 00:03:39,150 | |
| عندنا الآن هذا الـ leading اللي عندنا له 1 تمام | |
| 31 | |
| 00:03:39,150 --> 00:03:43,630 | |
| إذا بالضبط للصف اللي بعده العصر صحته لأ اللي على | |
| 32 | |
| 00:03:43,630 --> 00:03:48,090 | |
| يمينه بالضبط لازم يكون الـ leading هذا جداش 1 صح | |
| 33 | |
| 00:03:48,090 --> 00:03:50,930 | |
| يبقى بروح بضرب الصف الأول هذا في جد إيه الصف | |
| 34 | |
| 00:03:50,930 --> 00:03:55,090 | |
| الثاني في جد إيه في -1 يبقى باجي بقوله بدي | |
| 35 | |
| 00:03:55,090 --> 00:04:02,610 | |
| أعمل - R2 فقط لغة يبقى باجي بقول المصفوفة | |
| 36 | |
| 00:04:02,610 --> 00:04:09,250 | |
| هتأخذ الشكل التالي 1 1 -1 وهنا كمان | |
| 37 | |
| 00:04:09,250 --> 00:04:15,760 | |
| 1 وهذا عمودي الثوابت اللي هو 4 وهنا 0 | |
| 38 | |
| 00:04:15,760 --> 00:04:22,940 | |
| وهنا 1 وهنا -1 وهنا 1 وهنا 3 | |
| 39 | |
| 00:04:22,940 --> 00:04:28,240 | |
| والصفين التانيات الاثنين اللي صفلين زي ما هم 1 | |
| 40 | |
| 00:04:28,240 --> 00:04:36,380 | |
| 1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا -1 | |
| 41 | |
| 00:04:36,380 --> 00:04:44,100 | |
| وهنا كداش اللي هو 4 بعد هيك بدي أعمل هنا 0 | |
| 42 | |
| 00:04:44,100 --> 00:04:49,220 | |
| وهنا 0 إذا بضرب الصف الثاني في -1 و | |
| 43 | |
| 00:04:49,220 --> 00:04:56,100 | |
| بضيفه للصف الثالث و كذلك للصف الرابع يبقى عملتين | |
| 44 | |
| 00:04:56,100 --> 00:05:02,880 | |
| هعملهم في الـ 1 يبقى بدي أعمل ما يأتي - اللي | |
| 45 | |
| 00:05:02,880 --> 00:05:06,220 | |
| هو R2 to R3 | |
| 46 | |
| 00:05:19,380 --> 00:05:26,280 | |
| يبقى أول صفين يبقوا كما هم يبقى باجي بقول الصف | |
| 47 | |
| 00:05:26,280 --> 00:05:34,180 | |
| الأول هذا اللي هو 1 1 -1 وهنا 1 هنا | |
| 48 | |
| 00:05:34,180 --> 00:05:40,940 | |
| 4 كما هو وهنا 0 وهنا 1 وسالب 1 1 | |
| 49 | |
| 00:05:40,940 --> 00:05:46,780 | |
| وهنا 3 الآن بدي أضربه في -1 وأضيفه هنا | |
| 50 | |
| 00:05:46,780 --> 00:05:51,820 | |
| بدي يجيني هنا هذا 0 0 زي ما هو بدي يجيكي هنا | |
| 51 | |
| 00:05:51,820 --> 00:05:57,280 | |
| 0 0 تمام؟ الآن هذا أنا ضربته في -1 | |
| 52 | |
| 00:05:57,280 --> 00:06:02,810 | |
| يبقى هنا كداش 1 1 بيصير 2 وهنا 1 يبقى | |
| 53 | |
| 00:06:02,810 --> 00:06:08,510 | |
| هنا 2 وهنا 1 هنا صار هذا -1 أضيفه | |
| 54 | |
| 00:06:08,510 --> 00:06:14,510 | |
| هنا يبقى بيصير -1 و 1 يبقى -1 و | |
| 55 | |
| 00:06:14,510 --> 00:06:19,490 | |
| 1 فقط لغير بقول -1 زي 2 اللي هو اب | |
| 56 | |
| 00:06:19,490 --> 00:06:24,330 | |
| 1 لأ إذا عرفت أن -1 بيصير -3 | |
| 57 | |
| 00:06:24,330 --> 00:06:29,980 | |
| يبقى بيصير هذه -4 وهذه 1 يبقى هذه سالف | |
| 58 | |
| 00:06:29,980 --> 00:06:36,000 | |
| 4 وهذه 1 بالشكل اللي عندنا هذا، تمام؟ الآن | |
| 59 | |
| 00:06:36,000 --> 00:06:42,320 | |
| بالذالك لمين؟ لصف الثالث، بدي هذا يكون 1، صحيح، | |
| 60 | |
| 00:06:42,320 --> 00:06:46,600 | |
| يبقى بروح بضرب هذا الكلام في قداش، في ½، يبقى بدي | |
| 61 | |
| 00:06:46,600 --> 00:06:55,170 | |
| النص R3 يبقى بالده ياخد هنا النص R3 ينثب | |
| 62 | |
| 00:06:55,170 --> 00:07:01,890 | |
| على الشكل ثالث أول صفين زي ما هما 1 1 وكمان | |
| 63 | |
| 00:07:01,890 --> 00:07:04,670 | |
| -1 وهنا 1 | |
| 64 | |
| 00:07:14,780 --> 00:07:20,920 | |
| والعمود هذا هذا 1 وهنا 4 وهنا 0 وهنا | |
| 65 | |
| 00:07:20,920 --> 00:07:27,120 | |
| 1 -1 1 3 الآن بدي أضرب هدف ½ | |
| 66 | |
| 00:07:27,120 --> 00:07:32,280 | |
| يبقى 0 0 زي ما هو وهنا -½ وهنا - | |
| 67 | |
| 00:07:32,280 --> 00:07:41,220 | |
| 2 والصفة الرابعة زي ما هو 1 1 1 الآن | |
| 68 | |
| 00:07:41,730 --> 00:07:50,010 | |
| بدي أخلي هذا 0 يبقى بداتي أقوله -R3 to R4 | |
| 69 | |
| 00:07:50,010 --> 00:07:55,050 | |
| ونشوف إيش بدنا نعمل في هذا يبقى هذا الكلام بده | |
| 70 | |
| 00:07:55,050 --> 00:08:01,410 | |
| يعطينا المصفوفة التالية الآن 1 1 -1 | |
| 71 | |
| 00:08:01,410 --> 00:08:10,710 | |
| 1 0 1 -1 1 0 0 1 - | |
| 72 | |
| 00:08:10,710 --> 00:08:18,310 | |
| ½ هنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا | |
| 73 | |
| 00:08:18,310 --> 00:08:22,250 | |
| موجبة | |
| 74 | |
| 00:08:22,250 --> 00:08:32,410 | |
| وهنا موجبة | |
| 75 | |
| 00:08:36,410 --> 00:08:44,730 | |
| بدي هذا يكون كمان جداشر بدي 1 صحيح طيب إيش رأيك | |
| 76 | |
| 00:08:44,730 --> 00:08:51,350 | |
| يا بنات لو عملت ما يأتي بدي أحاول أخفف الخطوات | |
| 77 | |
| 00:08:51,350 --> 00:08:57,470 | |
| شوية يبقى بدي أعمل ما يأتي بدي أضرب هذا في سالب | |
| 78 | |
| 00:08:57,470 --> 00:09:02,830 | |
| 1 و أضيفه فوق هاي الخطوة الأولى الخطوة الثانية | |
| 79 | |
| 00:09:03,120 --> 00:09:11,260 | |
| بدي أضغط هدف قداش ⅔ يبقى بدي أجي R2 | |
| 80 | |
| 00:09:11,260 --> 00:09:17,720 | |
| بالسالب -R2 to R1 هاي واحدة الثانية | |
| 81 | |
| 00:09:17,720 --> 00:09:25,300 | |
| بدي ⅔ R4 مرة واحدة خطوة واحدة يبقى بتاخد | |
| 82 | |
| 00:09:25,300 --> 00:09:32,920 | |
| الشكل التالي هادي 1 وهذا 0 وهذا هنا ضربنا فيه | |
| 83 | |
| 00:09:32,920 --> 00:09:37,940 | |
| -1 بيصير موجبة 1 بيصير 0 وهنا كمان | |
| 84 | |
| 00:09:37,940 --> 00:09:42,520 | |
| 0 وهنا ضربنا فيه -1 بيصير -3 | |
| 85 | |
| 00:09:42,520 --> 00:09:48,220 | |
| يبقى هنا ويبقى القداش 1 هذا 0 1 -1 | |
| 86 | |
| 00:09:48,220 --> 00:09:57,290 | |
| 1 كما هو وهذه 3 كما هي وهنا 0 0 1 0 0 وهنا | |
| 87 | |
| 00:09:57,290 --> 00:10:00,590 | |
| 0 0 0 1 | |
| 88 | |
| 00:10:00,590 --> 00:10:08,050 | |
| صحيح لإن أنا ضربت جدًّا في ⅔ وهذا يصبح 2 و | |
| 89 | |
| 00:10:08,050 --> 00:10:13,890 | |
| اللي قبلها -2 زي مين يبقى هذه -2 و | |
| 90 | |
| 00:10:13,890 --> 00:10:19,870 | |
| هذه اللي هي مين 2 بالشكل اللي عندنا هذا طيب أنا | |
| 91 | |
| 00:10:19,870 --> 00:10:28,150 | |
| ممكن أخلي هنا هذا 0 و أخلي هذا 0 يبقى بدأ | |
| 92 | |
| 00:10:28,150 --> 00:10:34,270 | |
| أضيف الصف الثالث إلى الصف الثاني بخلق 0 فوق | |
| 93 | |
| 00:10:34,270 --> 00:10:41,210 | |
| يبقى هنا بدنا نعمل ما يأتي بدأ أحط سهم و أقول هنا | |
| 94 | |
| 00:10:41,210 --> 00:10:50,530 | |
| -R3 to R2 يبقى بدى يصير عندي ما يأتي | |
| 95 | |
| 00:10:50,530 --> 00:10:55,410 | |
| R3 | |
| 96 | |
| 00:10:55,410 --> 00:11:03,710 | |
| to R2 وهذا شو رأيك كمان أضربه في ½ و أضيفه للي | |
| 97 | |
| 00:11:03,710 --> 00:11:06,890 | |
| فوق بالمرة كويس؟ | |
| 98 | |
| 00:11:10,320 --> 00:11:18,100 | |
| طيب نعملها خطوة واحدة يبقى -R3 to R2 | |
| 99 | |
| 00:11:18,100 --> 00:11:30,380 | |
| وكذلك ½ R4 to R3 مرة واحدة يبقى بيصير | |
| 100 | |
| 00:11:30,380 --> 00:11:38,510 | |
| عندنا هنا 1 0 0 0 1 هنا -R3 | |
| 101 | |
| 00:11:38,510 --> 00:11:44,050 | |
| to R2 سالب | |
| 102 | |
| 00:11:44,050 --> 00:11:48,990 | |
| R3 .. لا لا R3 بدون سالب صحيح R3 | |
| 103 | |
| 00:11:48,990 --> 00:11:55,030 | |
| بدي أضيفه لـ R2 مباشرة يبقى 0 وهنا 1 | |
| 104 | |
| 00:11:55,030 --> 00:12:04,270 | |
| وهنا 0 وهنا ½ وهنا 1 أضفنا إضافة بعدين ½ R | |
| 105 | |
| 00:12:04,270 --> 00:12:12,620 | |
| 4 بدي أضيفه لـ R3 بيصير 0 0 1 وهنا | |
| 106 | |
| 00:12:12,620 --> 00:12:18,740 | |
| ½ بيصير 0 وهنا ½ فيه 2 اللي هو بـ 1 | |
| 107 | |
| 00:12:18,740 --> 00:12:23,560 | |
| بيبقى اللي عندنا هنا جدًّا -1 وهذا 0 0 | |
| 108 | |
| 00:12:23,560 --> 00:12:29,040 | |
| وهنا 1 وهنا 2 بالشكل اللي عندنا هو ضايل | |
| 109 | |
| 00:12:29,040 --> 00:12:33,830 | |
| علينا بس خطوة واحدة اللي هتخلص من النص اللي عندنا | |
| 110 | |
| 00:12:33,830 --> 00:12:38,550 | |
| هذا يبقى بقى أضرب الصف الرابع في -½ وأضيفه | |
| 111 | |
| 00:12:38,550 --> 00:12:47,170 | |
| للصف الثاني يبقى هذا بده يعطينا -½ R4 to | |
| 112 | |
| 00:12:47,170 --> 00:12:55,670 | |
| R3 بنحصل على ما يأتي هاي 1 0 0 0 | |
| 113 | |
| 00:12:55,670 --> 00:13:04,810 | |
| 1 أو هنا 0 1 زيرو زيرو وهنا آه استني | |
| 114 | |
| 00:13:04,810 --> 00:13:09,990 | |
| شوية إحنا بقول -½ آه 4 يبقى هنا بيصير قدير | |
| 115 | |
| 00:13:09,990 --> 00:13:16,630 | |
| -1 مع 1 بيصير 0 مظبوط هيك مرة ثانية | |
| 116 | |
| 00:13:16,630 --> 00:13:22,020 | |
| بالأول مالكم معاك الصف الأول حاطيته زي ما هو صفى | |
| 117 | |
| 00:13:22,020 --> 00:13:29,320 | |
| الثاني بقول -½ أقل .. لأ صفى الثاني .. سالب | |
| 118 | |
| 00:13:29,320 --> 00:13:35,640 | |
| ½ .. لأ هذا -½ أقل 4 و قاري 2 .. | |
| 119 | |
| 00:13:35,640 --> 00:13:41,450 | |
| أيوه لقاري 2 يبقى لـ R2 بيصير عندنا هنا 0 0 | |
| 120 | |
| 00:13:41,450 --> 00:13:46,950 | |
| مظبوط وهذا 0 0 1 0 | |
| 121 | |
| 00:13:46,950 --> 00:13:53,850 | |
| -1 وهنا 0 0 0 2 | |
| 122 | |
| 00:13:53,850 --> 00:13:59,070 | |
| الشكل اللي عندنا إذاً الـ System اللي وصلته يا بنات | |
| 123 | |
| 00:13:59,070 --> 00:14:03,890 | |
| هذا اللي هو X1 = 1 و X2 = 0 و X3 | |
| 124 | |
| 00:14:03,890 --> 00:14:08,030 | |
| = -1 و X4 = 2 مكافئ للـ System | |
| 125 | |
| 00:14:08,030 --> 00:14:12,710 | |
| الأصل اللي همين الـ Star اللي عندنا يبقى أصبح حل | |
| 126 | |
| 00:14:12,710 --> 00:14:16,630 | |
| المعادلة الـ Star أو الـ System الـ Star هو حل هذا | |
| 127 | |
| 00:14:16,630 --> 00:14:23,790 | |
| الـ System لذلك برفض أقول له solution of | |
| 128 | |
| 00:14:23,790 --> 00:14:39,520 | |
| the system star with x1 و x2 و x3 و x4 بيبقى يساوي | |
| 129 | |
| 00:14:39,520 --> 00:14:47,880 | |
| يعني four triple من 1 0 سالب 1 2 | |
| 130 | |
| 00:14:47,880 --> 00:14:54,800 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا خلينا نسأل السؤال التالي الآن | |
| 131 | |
| 00:14:54,800 --> 00:15:01,240 | |
| هل الـ system star هذا Consistent ولا Inconsistent؟ | |
| 132 | |
| 00:15:01,240 --> 00:15:06,240 | |
| Consistent لأنه لجيت حل مرة ليه فده أقول أن لو كان | |
| 133 | |
| 00:15:06,240 --> 00:15:11,000 | |
| حل أو عدد لا نهائي من الحلول يبقى بسمي الـ system | |
| 134 | |
| 00:15:11,000 --> 00:15:13,400 | |
| Consistent؟ | |
| 135 | |
| 00:15:15,600 --> 00:15:19,720 | |
| طيب إحنا لغاية أخذنا 4 أمثلة زي ما أنتم شايفين | |
| 136 | |
| 00:15:19,720 --> 00:15:26,600 | |
| وكل واحد فيهم شكل واتساب درجنا من المعادلتين في | |
| 137 | |
| 00:15:26,600 --> 00:15:31,760 | |
| مجهولين لغاية ما وصلنا إلى 4 معادلات في 4 | |
| 138 | |
| 00:15:31,760 --> 00:15:39,390 | |
| مجهولين بنجي ناخد مثال بيختلف شكلاً عن الأمثلة اللي | |
| 139 | |
| 00:15:39,390 --> 00:15:47,190 | |
| فاتت لكن بيحمل نفس الفكرة يبقى مثال رقم 5 هذا | |
| 140 | |
| 00:15:47,190 --> 00:15:53,050 | |
| من الكتاب سؤال 19 نمرة إيه بيقول For what | |
| 141 | |
| 00:15:53,050 --> 00:16:02,890 | |
| values For what values ما هي القيم اللي بتاخدها a | |
| 142 | |
| 00:16:02,890 --> 00:16:11,530 | |
| and b بحيث أن For what value of a does the system | |
| 143 | |
| 00:16:11,530 --> 00:16:19,910 | |
| does the system does | |
| 144 | |
| 00:16:33,010 --> 00:16:41,970 | |
| اللي هو x1 - 2x2 = a و - | |
| 145 | |
| 00:16:41,970 --> 00:16:49,270 | |
| 3x1 + 6x2 بده يساوي b هذا هو الـ | |
| 146 | |
| 00:16:49,270 --> 00:16:57,110 | |
| system have a solution have a | |
| 147 | |
| 00:16:57,110 --> 00:16:58,690 | |
| solution | |
| 148 | |
| 00:17:33,750 --> 00:17:39,630 | |
| سؤال مرة ثانية يقول لي ما هي القيم التي تأخذها كل | |
| 149 | |
| 00:17:39,630 --> 00:17:46,010 | |
| من a و b بحيث أن هذا الـ system يكون له حل تمام | |
| 150 | |
| 00:17:46,010 --> 00:17:52,530 | |
| لما أقول حل ما قلتش حل وحيد قد يكون حل وحيد وقد يكون | |
| 151 | |
| 00:17:52,530 --> 00:17:57,790 | |
| عدد لا نهائي من الحلول المهم أن يكون هناك حل بغض | |
| 152 | |
| 00:17:57,790 --> 00:18:01,830 | |
| النظر عن شكل الحل يعني بدي إيش القلم تأخذها a | |
| 153 | |
| 00:18:01,830 --> 00:18:06,090 | |
| و b إذا بروح ببدأ بالمصفوفة الموسعة زي ما كنت | |
| 154 | |
| 00:18:06,090 --> 00:18:11,630 | |
| بشتغل في الأربعة أمثلة الماضية يبقى هنا بقوله | |
| 155 | |
| 00:18:11,630 --> 00:18:12,610 | |
| solution | |
| 156 | |
| 00:18:14,930 --> 00:18:24,930 | |
| بعدين للمصفوفة الموسعة 1 -2 3 6 وهنا a وهنا b | |
| 157 | |
| 00:18:24,930 --> 00:18:30,870 | |
| بالشكل اللي عندناها تمام؟ بدي أحاول أخلي هذا 0 | |
| 158 | |
| 00:18:30,870 --> 00:18:36,910 | |
| يبقى بضرب الصف الأول فيه 3 و بضيفه للصف الثاني | |
| 159 | |
| 00:18:36,910 --> 00:18:45,940 | |
| يبقى هنا 3 R1 to R2 نفس العدد الصف الأول زي ما | |
| 160 | |
| 00:18:45,940 --> 00:18:53,160 | |
| هو 1 سالب 2 a الصف الثاني 0 يعني ضربنا | |
| 161 | |
| 00:18:53,160 --> 00:18:59,120 | |
| فيه 3 في سالب 6 مع 6 في 0 هنا ضربنا فيه | |
| 162 | |
| 00:18:59,120 --> 00:19:05,560 | |
| 3 اللي بيصير 3a + الـ b بالشكل اللي | |
| 163 | |
| 00:19:05,560 --> 00:19:08,440 | |
| عندنا تمام | |
| 164 | |
| 00:19:09,470 --> 00:19:13,430 | |
| من هذا الكلام ماذا نستنتج يا بنات أن 3a + | |
| 165 | |
| 00:19:13,430 --> 00:19:20,110 | |
| b كده 0 أصلاً الله يرضى يعني كأنه هنا 0 X | |
| 166 | |
| 00:19:20,110 --> 00:19:26,290 | |
| 1 + 0 X2 + 3a + b وهنا X | |
| 167 | |
| 00:19:26,290 --> 00:19:30,630 | |
| 1 - 2 X2 + a المعادلة الأولى | |
| 168 | |
| 00:19:30,630 --> 00:19:37,190 | |
| تمام يبقى باجي بقول له The above system | |
| 169 | |
| 00:19:39,090 --> 00:19:50,930 | |
| has a solution of الـ 3a + الـ b بدل ساوية 0 | |
| 170 | |
| 00:19:51,930 --> 00:19:57,110 | |
| يعني أي قيمتين أخدهم لـ a و b بيخلوه للمعادلة | |
| 171 | |
| 00:19:57,110 --> 00:20:03,150 | |
| تساوي 0 بتبقى هي عبارة عن القيم اللي بتخلي لهذا | |
| 172 | |
| 00:20:03,150 --> 00:20:06,950 | |
| الـ system حل بس ما قاليش هات الحل لو قالي هات | |
| 173 | |
| 00:20:06,950 --> 00:20:12,190 | |
| الحل بدي أروح القيمة اللي بدي أحطها وبدي أطبقها | |
| 174 | |
| 00:20:12,190 --> 00:20:16,390 | |
| وبالتالي كل واحد بيطلع عنده إيه حل الشكل يعني كام | |
| 175 | |
| 00:20:1 | |
| 201 | |
| 00:23:14,080 --> 00:23:18,540 | |
| a system | |
| 202 | |
| 00:23:18,540 --> 00:23:22,260 | |
| in the form | |
| 203 | |
| 00:23:28,810 --> 00:23:37,730 | |
| A11X1 A12X2 A1NXN0 | |
| 204 | |
| 00:23:37,730 --> 00:23:42,170 | |
| A21X1 | |
| 205 | |
| 00:23:42,170 --> 00:23:45,470 | |
| A22X2 | |
| 206 | |
| 00:23:45,470 --> 00:23:49,710 | |
| A2NXN0 | |
| 207 | |
| 00:23:49,710 --> 00:23:54,630 | |
| AM1X1 | |
| 208 | |
| 00:23:57,270 --> 00:24:04,530 | |
| AM2X2 + + AMNXN | |
| 209 | |
| 00:24:04,530 --> 00:24:09,770 | |
| + + AMNXN + + AMNXN | |
| 210 | |
| 00:24:09,770 --> 00:24:16,310 | |
| + AMNXN + AMNXN | |
| 211 | |
| 00:24:16,310 --> 00:24:18,990 | |
| + AMNXN + AMNXN + AMNXN + AMNXN + | |
| 212 | |
| 00:24:18,990 --> 00:24:22,290 | |
| AMNXN + AMNXN + AMNXN | |
| 213 | |
| 00:24:22,290 --> 00:24:27,410 | |
| يبقى هتقسم هذه الـ remark إلى نقطتين النقطة | |
| 214 | |
| 00:24:27,410 --> 00:24:36,570 | |
| الأولى The homogeneous system استعارة اللي عندنا | |
| 215 | |
| 00:24:36,570 --> 00:24:46,810 | |
| هذا is always has a solution is always has a | |
| 216 | |
| 00:24:46,810 --> 00:24:51,650 | |
| solution دائما بلقيله حل because | |
| 217 | |
| 00:24:55,830 --> 00:25:00,410 | |
| it has because | |
| 218 | |
| 00:25:00,410 --> 00:25:08,490 | |
| it has at least the | |
| 219 | |
| 00:25:08,490 --> 00:25:17,750 | |
| trivial solution ايش | |
| 220 | |
| 00:25:17,750 --> 00:25:23,550 | |
| ال trivial solution الو x واحد و x اتنين ونظل | |
| 221 | |
| 00:25:23,550 --> 00:25:31,410 | |
| ماشيين لغاية xn بدي يساوي zero و zero و كذلك zero | |
| 222 | |
| 00:25:31,410 --> 00:25:39,510 | |
| النقطة الثانية the homogeneous system يبقى هنضيف | |
| 223 | |
| 00:25:39,510 --> 00:25:45,630 | |
| عليها كمان عبارة قبل ما نبدأ النقطة التانية يبقى | |
| 224 | |
| 00:25:45,630 --> 00:25:55,070 | |
| باجي بقول sir the homogeneous system | |
| 225 | |
| 00:25:56,240 --> 00:26:04,940 | |
| a star is consistent is consistent | |
| 226 | |
| 00:26:04,940 --> 00:26:12,420 | |
| بنجي إلى النقطة الثانية the homogeneous system a | |
| 227 | |
| 00:26:12,420 --> 00:26:23,740 | |
| star the homogeneous system a star of m equations | |
| 228 | |
| 00:26:23,740 --> 00:26:41,630 | |
| of m equations and n unknowns has | |
| 229 | |
| 00:26:41,630 --> 00:26:45,830 | |
| infinite | |
| 230 | |
| 00:26:45,830 --> 00:26:55,190 | |
| number of solutions infinite number of | |
| 231 | |
| 00:26:57,200 --> 00:27:03,940 | |
| Solutions Infinite number of solutions that | |
| 232 | |
| 00:27:03,940 --> 00:27:07,140 | |
| contains | |
| 233 | |
| 00:27:07,140 --> 00:27:16,640 | |
| the trivial solution that | |
| 234 | |
| 00:27:16,640 --> 00:27:21,440 | |
| contains the trivial solution | |
| 235 | |
| 00:27:28,560 --> 00:27:32,740 | |
| m أقل من n | |
| 236 | |
| 00:27:58,990 --> 00:28:14,570 | |
| كذبت one find the solution of the system x | |
| 237 | |
| 00:28:14,570 --> 00:28:24,550 | |
| واحد ناقص x اتنين ناقص تلاتة x تلاتة بيساوي زيرو | |
| 238 | |
| 00:28:24,550 --> 00:28:32,040 | |
| واحد x واحد زي x اتنين زائد x تلاتة بيساوي زيرو | |
| 239 | |
| 00:28:32,040 --> 00:28:41,120 | |
| اتنين x واحد زائد اتنين x اتنين زائد x تلاتة | |
| 240 | |
| 00:28:41,120 --> 00:28:44,740 | |
| كله بيساوي زيرو | |
| 241 | |
| 00:29:18,390 --> 00:29:23,190 | |
| النقطة الأولى هو تعريف الـ homogeneous system | |
| 242 | |
| 00:29:23,190 --> 00:29:28,450 | |
| النقطة الثانية هي الملاحظة التي تتكون من نقطتين | |
| 243 | |
| 00:29:28,450 --> 00:29:32,610 | |
| وهذه تعطينا مؤشر لحل الـ homogeneous system | |
| 244 | |
| 00:29:33,240 --> 00:29:37,060 | |
| الدفينيشن بيقول الـ homogeneous literal system is | |
| 245 | |
| 00:29:37,060 --> 00:29:41,800 | |
| a system in the form يبقى معادلات قطية بس الثوابت | |
| 246 | |
| 00:29:41,800 --> 00:29:49,080 | |
| كلها أصفار لو كان استبدلنا أحد الأصفار برقم بيبطل | |
| 247 | |
| 00:29:49,080 --> 00:29:52,980 | |
| يصير homogeneous system بيصير non homogeneous | |
| 248 | |
| 00:29:52,980 --> 00:29:57,320 | |
| system على أي حال ، أنا مدير الـ System بهذا الشكل | |
| 249 | |
| 00:29:57,320 --> 00:30:01,880 | |
| ما هي أخبار الحلول بتابعته بروح بقول النقطة الأولى | |
| 250 | |
| 00:30:01,880 --> 00:30:06,780 | |
| اللي هو مدير الـ System Star دائماً و أبداً له حل | |
| 251 | |
| 00:30:06,780 --> 00:30:13,520 | |
| على الأقل هو الحل الصفري لأن لو شيلت X1 و X2 و Xn | |
| 252 | |
| 00:30:13,520 --> 00:30:18,320 | |
| في كل من المعادلة و حطيت بدلها صفر بصير الـ System | |
| 253 | |
| 00:30:18,320 --> 00:30:24,320 | |
| صحية بصير 00000 بتحقق أي معادلة أو بتحقق كل | |
| 254 | |
| 00:30:24,320 --> 00:30:28,140 | |
| المعادلات اللي موجودة ورا في هذا ال system ومن هنا | |
| 255 | |
| 00:30:28,140 --> 00:30:32,700 | |
| بروح بقول له ال homogenous system على الأقل له | |
| 256 | |
| 00:30:32,700 --> 00:30:38,660 | |
| الحل الصفري تمام تمام يعني معنى هذا الكلام أن هذا | |
| 257 | |
| 00:30:38,660 --> 00:30:43,940 | |
| ال system دائما و أبدا Consistent عمروش بيكون | |
| 258 | |
| 00:30:43,940 --> 00:30:48,940 | |
| inconsistent على الإطلاق دائما و أبدا consistent | |
| 259 | |
| 00:30:48,940 --> 00:30:54,460 | |
| لأنه بيحتوي على أو له الحل الصفري أو الحل البديهي | |
| 260 | |
| 00:30:54,460 --> 00:31:00,160 | |
| أو الحل التافعي ال trivial solution 000 هذا النقطة | |
| 261 | |
| 00:31:00,160 --> 00:31:03,920 | |
| الأولى النقطة الثانية ال homogenous system star | |
| 262 | |
| 00:31:03,920 --> 00:31:10,260 | |
| اللي في M من المعادلات و N من المجاهيل شايفة M من | |
| 263 | |
| 00:31:10,260 --> 00:31:15,860 | |
| المعادلات وعندي N من المجاهيل يبقى عندي X1 و X2 | |
| 264 | |
| 00:31:15,860 --> 00:31:23,500 | |
| لغاية XN وعندي عدد من المعادلات يساوي M يمكن هدول | |
| 265 | |
| 00:31:23,500 --> 00:31:27,680 | |
| يكونوا جد بعض زي ما احنا جايلين هنا ويمكن يكونوا | |
| 266 | |
| 00:31:27,680 --> 00:31:33,700 | |
| مختلفات طيب تعالى نشوف ايش بيقول هنا ال homogenous | |
| 267 | |
| 00:31:33,700 --> 00:31:39,030 | |
| system of M equations and N unknowns لديها عدد محدد | |
| 268 | |
| 00:31:39,030 --> 00:31:43,230 | |
| من الحلول التي تحتوي على هذه الحلول التعريفة إذا | |
| 269 | |
| 00:31:43,230 --> 00:31:48,450 | |
| كانت يعني يا بنات لو عندي عدد لا نهائي من الحلول | |
| 270 | |
| 00:31:48,450 --> 00:31:53,110 | |
| لهذا ال system فإن هذا العدد النهائي دائما و أبدا | |
| 271 | |
| 00:31:53,110 --> 00:31:58,620 | |
| يجتمع على مين؟ على الحل الصفري يعني يا بيكون الحل | |
| 272 | |
| 00:31:58,620 --> 00:32:03,680 | |
| الصفري مستقل لحاله مافيش غيره يا إما بكون عندي عدد | |
| 273 | |
| 00:32:03,680 --> 00:32:08,540 | |
| لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل الصفري اللي موجود | |
| 274 | |
| 00:32:08,540 --> 00:32:12,820 | |
| تمام يبقى هيك بيقول النظام اللي عندنا بقوله كويس | |
| 275 | |
| 00:32:12,820 --> 00:32:17,160 | |
| طيب يا بنات خليني أسأل قبل ما أكمل السؤال التالي | |
| 276 | |
| 00:32:17,160 --> 00:32:21,900 | |
| هل ال non homogeneous system يحتوي على الحل | |
| 277 | |
| 00:32:21,900 --> 00:32:29,190 | |
| الصفري؟ يعني هل الحل الصفري أحد حلول الـ non | |
| 278 | |
| 00:32:29,190 --> 00:32:34,310 | |
| -homogeneous system؟ ولا | |
| 279 | |
| 00:32:34,310 --> 00:32:39,350 | |
| عمره بيحصل ولا عمره بيحصل ليش؟ لأن لو قلت الكلام | |
| 280 | |
| 00:32:39,350 --> 00:32:44,150 | |
| هذا صاحب بدي أشيل كل ال axis و أحط بدلها أصفرًا | |
| 281 | |
| 00:32:44,150 --> 00:32:48,790 | |
| صار الطرف الشمال كله أصفر بس الطرف اليمين أعداد | |
| 282 | |
| 00:32:48,790 --> 00:32:53,750 | |
| بنفع الصفر يستوي أعداد؟ يعني ماعنديش حل يبقى بناء | |
| 283 | |
| 00:32:53,750 --> 00:32:59,010 | |
| عليه الـ Non-homogeneous system لا يمكن أن يكون | |
| 284 | |
| 00:32:59,010 --> 00:33:04,990 | |
| الحل الصفري هو أحد الحلول له لكن الحل الصفري يكون | |
| 285 | |
| 00:33:04,990 --> 00:33:10,990 | |
| حلا للـ homogeneous system فقط لا غير قد تأتي هذا | |
| 286 | |
| 00:33:10,990 --> 00:33:16,210 | |
| إذا جبنا صح وخطأ دلوقتي يبقى ركزي على هذه النقطة | |
| 287 | |
| 00:33:16,480 --> 00:33:21,240 | |
| بدي أرجع للنقطة الثانية مرة ثانية «شولي» يضمن لي | |
| 288 | |
| 00:33:21,240 --> 00:33:26,700 | |
| أن في عندي عدد لا نهائي من الحلول الذاتي يجتمل على | |
| 289 | |
| 00:33:26,700 --> 00:33:33,800 | |
| الحل الصفري شرط واحد فقط أن عدد المعادلات أقل من | |
| 290 | |
| 00:33:33,800 --> 00:33:38,480 | |
| عدد المجاهيل يعني ممكن يكون عندي معادلتين و تلت | |
| 291 | |
| 00:33:38,480 --> 00:33:45,590 | |
| مجاهيل ممكن يكون عندى 3 معادلات و 5 مجاهيل ممكن | |
| 292 | |
| 00:33:45,590 --> 00:33:51,090 | |
| يكون عندى 10 معادلات و 11 مجهول يعني دائما و أبدا | |
| 293 | |
| 00:33:51,090 --> 00:33:55,630 | |
| إذا كان عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل | |
| 294 | |
| 00:33:55,630 --> 00:34:02,510 | |
| automatic لازم يحصل عندى عدد لا نهائي من الحلول هي | |
| 295 | |
| 00:34:02,510 --> 00:34:07,020 | |
| هذه اللى بتقوله النقطة اللى عندها تمام طب نرجع الآن | |
| 296 | |
| 00:34:07,020 --> 00:34:13,260 | |
| نحاول نطبق ما نقوله على أرض الواقع طيب يا بنات لما | |
| 297 | |
| 00:34:13,260 --> 00:34:17,160 | |
| يكون عندي عدد لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل | |
| 298 | |
| 00:34:17,160 --> 00:34:22,480 | |
| الصفري يعني هذا الحل بيكون أعداد ولا أصفار | |
| 299 | |
| 00:34:26,360 --> 00:34:30,980 | |
| قد يكون أعداد وقد يكون أصفار صح ولا لأ مش احنا بنقول | |
| 300 | |
| 00:34:30,980 --> 00:34:35,340 | |
| يعني إذا يحتوي على الحل الصفري إذا الحل ال zero | |
| 301 | |
| 00:34:35,340 --> 00:34:39,540 | |
| أحد هذه الحلول وبعدها تتأعدى لكن الأعداد هل بقدر | |
| 302 | |
| 00:34:39,540 --> 00:34:45,280 | |
| أجيبهم بالضبط كلهم لا بقدرش ممكن أجيبهم صحيح كلهم و | |
| 303 | |
| 00:34:45,280 --> 00:34:50,920 | |
| ممكن ماقدرش فبتظهر الحل بدلالة رموز يعني أنا بفرض | |
| 304 | |
| 00:34:50,920 --> 00:34:55,340 | |
| هذه رموز وبالتالي الرموز هذه قد ما بدك حط وبالتالي | |
| 305 | |
| 00:34:55,340 --> 00:35:00,310 | |
| بيطلع عندك معلنها من الحلول نبدأ بتطبيق هذا على أرض | |
| 306 | |
| 00:35:00,310 --> 00:35:03,950 | |
| الواقع بيقول هاتلي حل ال system اللي قدامنا هذا | |
| 307 | |
| 00:35:03,950 --> 00:35:10,070 | |
| يبقى بدي أبدأ بمين بالمصوفة الموسعة اللي قلنا | |
| 308 | |
| 00:35:10,070 --> 00:35:15,060 | |
| عليها يبقى المصوفة الموسعة على الشكل التالي هذا | |
| 309 | |
| 00:35:15,060 --> 00:35:21,060 | |
| واحد و هنا سالب واحد و هنا سالب تلاتة و هنا زيرو و | |
| 310 | |
| 00:35:21,060 --> 00:35:27,320 | |
| هنا واحد و هنا واحد و هنا اتنين اتنين واحد و هنا | |
| 311 | |
| 00:35:27,320 --> 00:35:30,620 | |
| زيرو زيرو زيرو بالشكل اللي عندنا | |
| 312 | |
| 00:35:33,400 --> 00:35:45,920 | |
| بنخلق هنا أسطار نقص R1 to R2 ونقص R1 to R3 نحصل | |
| 313 | |
| 00:35:45,920 --> 00:35:52,440 | |
| على ما يأتي الصف الأول زي ما هو 1 سالب 1 سالب 3 | |
| 314 | |
| 00:35:52,440 --> 00:36:01,740 | |
| زيرو الصف التاني زيرو وهنا اتنين وهنا اربعة و هنا | |
| 315 | |
| 00:36:01,740 --> 00:36:07,860 | |
| زيرو وهنا زيرو وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير | |
| 316 | |
| 00:36:07,860 --> 00:36:14,180 | |
| اتنين يبقى اربعة وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير | |
| 317 | |
| 00:36:14,180 --> 00:36:21,640 | |
| ستة واحد سبعة وهنا زيرو وضحكوابعدين بدي هذا | |
| 318 | |
| 00:36:21,640 --> 00:36:28,700 | |
| قداش واحد صحيح يبقى بدي نص قاري اتنين يبقى هذا | |
| 319 | |
| 00:36:28,700 --> 00:36:35,420 | |
| ناخد نص قاري اتنين تصبح المفروفة على الشكل التالي | |
| 320 | |
| 00:36:35,420 --> 00:36:41,680 | |
| واحد سالب واحد سالب تلاتة زيرو وهنا زيرو واحد | |
| 321 | |
| 00:36:41,680 --> 00:36:48,880 | |
| اتنين زيرو وهنا زيرو اربع سبعة زيرو بالشكل اللي | |
| 322 | |
| 00:36:48,880 --> 00:36:54,030 | |
| عندنا يبقى هذا بده يعطينا الصف الأول ماليش علاقة | |
| 323 | |
| 00:36:54,030 --> 00:36:59,590 | |
| فيه بدي على الصف التاني بقول ناقص اربعة R اتنين to | |
| 324 | |
| 00:36:59,590 --> 00:37:07,830 | |
| R تلت وابتدي تصبح على طبيعي ايش رأيك لو أضفنا كمان | |
| 325 | |
| 00:37:07,830 --> 00:37:13,550 | |
| الصف الثاني الى الصف الأول بالمرة ماحدش أحسن من | |
| 326 | |
| 00:37:13,550 --> 00:37:21,840 | |
| هذا إذا لو قل R اتنين to R one خطوة واحدة يفجأش | |
| 327 | |
| 00:37:21,840 --> 00:37:25,840 | |
| اللي بده يصير R اتنين ل R one بيظل هنا واحد و | |
| 328 | |
| 00:37:25,840 --> 00:37:30,120 | |
| بيصير هنا زيرو وهنا سالب واحد و هذا زيرو واحد | |
| 329 | |
| 00:37:30,120 --> 00:37:36,520 | |
| اتنين وهنا زيرو زيرو زي ما هو تمام و هذا زيرو زي | |
| 330 | |
| 00:37:36,520 --> 00:37:42,180 | |
| ما هو ضربته في سالب اربع بيصير زيرو بيصير هنا سالب | |
| 331 | |
| 00:37:42,180 --> 00:37:48,310 | |
| واحد وهنا جداش زيرو بالشكل اللي عندنا هذا أنا بديش | |
| 332 | |
| 00:37:48,310 --> 00:37:52,070 | |
| هذا سالب بدي إياه بالموجب حتى لو ضال بالسالب | |
| 333 | |
| 00:37:52,070 --> 00:37:57,310 | |
| ماعنديش إياه ماعنديش مشكلة مشكلتنا بدي أخلي هذا ب | |
| 334 | |
| 00:37:57,310 --> 00:38:02,430 | |
| زيرو و بدي أخلي هذا ب إياه ب زيرو يبقى بدي أجي ل R | |
| 335 | |
| 00:38:02,430 --> 00:38:07,510 | |
| تلاتة أضربه في سالب واحد و أضيفه للصف الأول و | |
| 336 | |
| 00:38:07,510 --> 00:38:13,510 | |
| أضربه في اتنين و أضيفه للصف الثاني يبقى هذا بدي | |
| 337 | |
| 00:38:13,510 --> 00:38:22,220 | |
| يعطينا اللي هو من سالب R ثلاثة to R one و بعد هيك | |
| 338 | |
| 00:38:22,220 --> 00:38:29,760 | |
| سالب اتنين والله موجة باتنين موجة باتنين R ثلاثة | |
| 339 | |
| 00:38:29,760 --> 00:38:37,020 | |
| to R two نفس العالمية هذا واحد وهذا زيرو زي ما هو | |
| 340 | |
| 00:38:37,020 --> 00:38:44,530 | |
| لأنني باضيف سالب R ثلاثة to R one وهنا بيصير زيرو و | |
| 341 | |
| 00:38:44,530 --> 00:38:52,770 | |
| هنا زيرو وهنا اتنين R three ل R two يبقى هنا زيرو | |
| 342 | |
| 00:38:52,770 --> 00:38:58,970 | |
| وهنا واحد وهنا زيرو وهنا زيرو وهنا زيرو و زيرو | |
| 343 | |
| 00:38:58,970 --> 00:39:07,230 | |
| سالب واحد و زيرو بقدر اقوله اخر خطوة سالب R ثلاثة | |
| 344 | |
| 00:39:07,230 --> 00:39:17,840 | |
| وبالتالي بتصبح المصوفة 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | |
| 345 | |
| 00:39:17,840 --> 00:39:32,680 | |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | |
| 346 | |
| 00:39:46,770 --> 00:39:51,470 | |
| solution لا مشكلة فيه بقى solution والله غيره | |
| 347 | |
| 00:39:51,470 --> 00:39:55,970 | |
| مافيش مشكلة طب | |
| 348 | |
| 00:39:55,970 --> 00:40:01,730 | |
| ليش ما طلع الشبنات هنا عدد لا نهائي من الحلول أيوة | |
| 349 | |
| 00:40:01,730 --> 00:40:08,140 | |
| لأن عدد المعادلات بيساوي عدد المجاهديبقى إذا كان | |
| 350 | |
| 00:40:08,140 --> 00:40:12,560 | |
| عدد المعادلات يساوي عدد المجاهيل يطلع عندي الحل | |
| 351 | |
| 00:40:12,560 --> 00:40:19,260 | |
| الصفري يطلع عندي عدد عادي عدد عادي غير هيك بصير | |
| 352 | |
| 00:40:19,260 --> 00:40:23,760 | |
| عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل بصير عندي عدد | |
| 353 | |
| 00:40:23,760 --> 00:40:32,040 | |
| لا نهائي من الحلول طيب نجي ناخد كمان مثال يبقى | |
| 354 | |
| 00:40:32,040 --> 00:40:34,900 | |
| المثال رقم اتنين exactly two | |
| 355 | |
| 00:40:40,600 --> 00:40:49,100 | |
| solve the system solve the system خلص ال system | |
| 356 | |
| 00:40:49,100 --> 00:40:58,260 | |
| اللي هو اتنين x واحد ناقص اتنين x اتنين ناقص | |
| 357 | |
| 00:40:58,260 --> 00:41:07,320 | |
| x تلاتة زائد x اربعة بيساوي زيرو المعادلة | |
| 358 | |
| 00:41:07,320 --> 00:41:16,230 | |
| التالية ناقص x واحد زائد x اتنين زائد x تلاتة | |
| 359 | |
| 00:41:16,230 --> 00:41:19,930 | |
| ناقص اتنين x اربع زائد x اربع زائد x اربع | |
| 360 | |
| 00:41:19,930 --> 00:41:21,710 | |
| زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x | |
| 361 | |
| 00:41:21,710 --> 00:41:23,890 | |
| اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع | |
| 362 | |
| 00:41:23,890 --> 00:41:24,010 | |
| اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع | |
| 363 | |
| 00:41:24,010 --> 00:41:29,190 | |
| زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x | |
| 364 | |
| 00:41:29,190 --> 00:41:34,930 | |
| اربع زائد x اربع ز | |
| 365 | |
| 00:41:45,650 --> 00:41:51,590 | |
| -2x2 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 | |
| 366 | |
| 00:41:51,590 --> 00:41:51,630 | |
| -2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 | |
| 367 | |
| 00:41:51,630 --> 00:41:53,310 | |
| -2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 | |
| 368 | |
| 00:41:53,310 --> 00:41:56,150 | |
| -2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 | |
| 369 | |
| 00:41:56,150 --> 00:41:59,510 | |
| -2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 | |
| 370 | |
| 00:42:08,180 --> 00:42:13,520 | |
| بالنسبة لل system اللي عندنا تتوقعوا أن يكون عندي | |
| 371 | |
| 00:42:13,520 --> 00:42:20,920 | |
| حل صفري فقط لغير قد يكون وقد لا يكون طب ممكن يكون | |
| 372 | |
| 00:42:20,920 --> 00:42:29,930 | |
| عدد لا نهائي من | |
| 401 | |
| 00:45:12,220 --> 00:45:18,440 | |
| and R2 بدي أبدلهم والباقي بدي أخليه مكانه زي ما | |
| 402 | |
| 00:45:18,440 --> 00:45:23,900 | |
| يبقى بيجيكي عندك هنا هاي سالب واحد وهنا واحد وهنا | |
| 403 | |
| 00:45:23,900 --> 00:45:29,530 | |
| واحد وهنا سالب اثنين وهنا زيرو هنا سالب اثنين | |
| 404 | |
| 00:45:29,530 --> 00:45:36,170 | |
| سالب واحد واحد صفر ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة | |
| 405 | |
| 00:45:36,170 --> 00:45:41,330 | |
| صفر هنا الصف الرابع والأخير اثنين سالب اثنين | |
| 406 | |
| 00:45:41,330 --> 00:45:49,590 | |
| صفر سالب اثنين صفر بالشكل هذا الآن هذا بعمل | |
| 407 | |
| 00:45:49,590 --> 00:45:53,870 | |
| كتابة يرجى بالداجة على الصف الأول أو الأخير وكله | |
| 408 | |
| 00:45:53,870 --> 00:46:00,220 | |
| فات بسالب واحد يبقى ايش بصير عندنا هنا اللي هو سالب | |
| 409 | |
| 00:46:00,220 --> 00:46:06,200 | |
| أصفار فقط لا غير يبقى بالصبح المصفوفة على الشكل | |
| 410 | |
| 00:46:06,200 --> 00:46:13,480 | |
| التالي واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب | |
| 411 | |
| 00:46:13,480 --> 00:46:21,000 | |
| واحد اثنين هذه فقط لا غير وهذه zero وهذه اثنين | |
| 412 | |
| 00:46:21,000 --> 00:46:27,710 | |
| سالب اثنين سالب واحد واحد ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة | |
| 413 | |
| 00:46:27,710 --> 00:46:33,930 | |
| اثنين سالب اثنين صفر سالب اثنين صفر صفر صفر | |
| 414 | |
| 00:46:33,930 --> 00:46:40,770 | |
| بالشكل اللي عندنا الآن بدي أعمل ثلاث خطوات مرة | |
| 415 | |
| 00:46:40,770 --> 00:46:47,850 | |
| واحدة هتخلق هنا صفر وهنا صفر وهنا صفر يبقى سالب | |
| 416 | |
| 00:46:47,850 --> 00:46:57,030 | |
| اثنين R1 إلى R2 وإلى R4 يبقى بداشي أقوله | |
| 417 | |
| 00:46:57,030 --> 00:47:08,430 | |
| ما يأتي بدي آخذ سالب R1 to R2 and R4 له أربعة وبعد | |
| 418 | |
| 00:47:08,430 --> 00:47:18,430 | |
| هيك طبعاً سالب اثنين هنا هذه | |
| 419 | |
| 00:47:18,430 --> 00:47:25,680 | |
| سالب اثنين R1 لها وبعد هيك سالب ثلاثة R1 two are | |
| 420 | |
| 00:47:25,680 --> 00:47:32,140 | |
| three كله مرة واحدة يبقى الصف الأول زي ما هو واحد | |
| 421 | |
| 00:47:32,140 --> 00:47:38,840 | |
| سالب واحد سالب واحد اثنين zero الصف الثاني هذا صار | |
| 422 | |
| 00:47:38,840 --> 00:47:45,260 | |
| zero وهذا ضربته في سالب اثنين بصير هنا zero وهذا | |
| 423 | |
| 00:47:45,260 --> 00:47:50,200 | |
| ضربته في سالب اثنين بصير هنا واحد وهنا هذا بصير | |
| 424 | |
| 00:47:50,200 --> 00:47:56,160 | |
| سالب ثلاثة وهذه zero هذا ضربت في سالب ثلاثة بصير | |
| 425 | |
| 00:47:56,160 --> 00:48:02,740 | |
| zero هذا بصير ثلاثة وسالب ثلاثة كمان zero هذا | |
| 426 | |
| 00:48:02,740 --> 00:48:08,420 | |
| ضربت في سالب ثلاثة بصير ثلاثة واحد أربعة هذا سالب | |
| 427 | |
| 00:48:08,420 --> 00:48:16,170 | |
| ستة وسالب ستة بصير سالب أتماشى وهنا zero وهذا | |
| 428 | |
| 00:48:16,170 --> 00:48:21,750 | |
| zero هنا وهذا ربطه في سالب اثنين بصير هنا zero | |
| 429 | |
| 00:48:21,750 --> 00:48:27,430 | |
| وهذا بيصير هنا اثنين وهذا ربطه في سالب اثنين بيصير | |
| 430 | |
| 00:48:27,430 --> 00:48:34,750 | |
| سالب أربعة يفجر سالب ستة وهنا اثنين وهنا zero اللي | |
| 431 | |
| 00:48:34,750 --> 00:48:38,590 | |
| ماصارش عندي leading هنا واحد أمان طالع صار في | |
| 432 | |
| 00:48:38,590 --> 00:48:43,150 | |
| أصفار اللي بيجرّش أسوي فيها حاجة إذا مداجي على مين؟ | |
| 433 | |
| 00:48:43,470 --> 00:48:51,110 | |
| على الصف الثالث واضربه في ربع تمام؟ يبقى باجي | |
| 434 | |
| 00:48:51,110 --> 00:48:58,430 | |
| بقوله هنا أنا بدي ربع فهعرف ثلاثة بصيله إنما يعني | |
| 435 | |
| 00:48:58,430 --> 00:49:05,250 | |
| اللي هو واحد سالب واحد سالب واحد اثنين zero zero | |
| 436 | |
| 00:49:05,250 --> 00:49:13,430 | |
| zero واحد سالب ثلاثة zero وهنا zero .. zero .. | |
| 437 | |
| 00:49:13,430 --> 00:49:20,690 | |
| واحد .. وهنا سالب ثلاثة .. zero .. وهنا zero .. | |
| 438 | |
| 00:49:20,690 --> 00:49:29,030 | |
| zero .. اثنين .. سالب ستة .. zero .. بالشكل هذا طب | |
| 439 | |
| 00:49:29,030 --> 00:49:35,170 | |
| ايش رأيك تخلص من الصف الثالث والرابع مرة واحدة | |
| 440 | |
| 00:49:35,170 --> 00:49:40,750 | |
| نبدأ دي على الصف الثاني أضربه في سالب واحد وأضيفه | |
| 441 | |
| 00:49:40,750 --> 00:49:45,730 | |
| للصف الثالث واضربه في سالب اثنين وأضيفه للصف | |
| 442 | |
| 00:49:45,730 --> 00:49:55,130 | |
| الرابع يبقى باقي بقوله هنا سالب R2 to | |
| 443 | |
| 00:49:55,130 --> 00:50:03,750 | |
| R3 وسالب اثنين R2 to R4 الشكل اللي | |
| 444 | |
| 00:50:03,750 --> 00:50:08,860 | |
| عليه هذا يبقى بتصبح على الشكل التالي هنا واحد وهنا | |
| 445 | |
| 00:50:08,860 --> 00:50:15,280 | |
| سالب واحد وهنا سالب واحد وهنا اثنين وهنا zero وهنا | |
| 446 | |
| 00:50:15,280 --> 00:50:23,140 | |
| zero zero وهنا واحد سالب ثلاثة وهنا zero وهنا zero | |
| 447 | |
| 00:50:23,140 --> 00:50:29,480 | |
| zero zero zero وهنا zero zero zero zero zero zero | |
| 448 | |
| 00:50:29,480 --> 00:50:34,940 | |
| zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero | |
| 449 | |
| 00:50:36,150 --> 00:50:43,210 | |
| كمان خطوة هذا ال system هنا بدأ الحل يبقى هذا بقدر | |
| 450 | |
| 00:50:43,210 --> 00:50:55,790 | |
| أشيله بالشكل إن أنا بدي | |
| 451 | |
| 00:50:55,790 --> 00:51:05,860 | |
| أضيف الصف الثاني للصف الأول يبقى R2 والله ايش رأيك | |
| 452 | |
| 00:51:05,860 --> 00:51:11,640 | |
| إنك دلوقت نعملهم لو عملناها مع الخطوة الأولى هذه | |
| 453 | |
| 00:51:11,640 --> 00:51:19,540 | |
| لها بلاش خطوة جديدة and R2 | |
| 454 | |
| 00:51:19,540 --> 00:51:29,140 | |
| to R1 يبقى هذه بالصير zero وهذه بالصير سالب واحد | |
| 455 | |
| 00:51:29,140 --> 00:51:30,320 | |
| فقط ده غير | |
| 456 | |
| 00:51:35,780 --> 00:51:42,720 | |
| أكثر من هيك بنقدر نعمل؟ لأ يبقى ال system بأربع | |
| 457 | |
| 00:51:42,720 --> 00:51:49,180 | |
| معادلات إلى مين إلى معادلتين المعادلة الأولى x | |
| 458 | |
| 00:51:49,180 --> 00:51:56,960 | |
| واحد ناقص x اثنين ناقص x أربعة بده يساوي zero | |
| 459 | |
| 00:51:56,960 --> 00:52:03,380 | |
| والمعادلة الثانية أصبح x واحد على x ثلاثة | |
| 460 | |
| 00:52:16,330 --> 00:52:24,200 | |
| معادلتين في أربعة مجاهيل يبقى فيش إمكانية إلا أحط | |
| 461 | |
| 00:52:24,200 --> 00:52:29,680 | |
| قيمتين من عندي تمام يبقى بعدي أختار اللي بدكيها أي | |
| 462 | |
| 00:52:29,680 --> 00:52:34,080 | |
| قيمة أحطيها من عندك وأشوف ايش اللي بده يحصل يبقى | |
| 463 | |
| 00:52:34,080 --> 00:52:43,380 | |
| أنا لو روحت جيب main goal put مثلاً x4 تساوي اللي | |
| 464 | |
| 00:52:43,380 --> 00:52:52,290 | |
| بدكيها x4 نحطها بواحد أو الـ x4 بـ ax4 تساوي a مثلاً | |
| 465 | |
| 00:52:52,290 --> 00:53:03,290 | |
| and x2 تساوي b نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن | |
| 466 | |
| 00:53:03,290 --> 00:53:03,310 | |
| نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن | |
| 467 | |
| 00:53:03,310 --> 00:53:06,630 | |
| نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن | |
| 468 | |
| 00:53:06,630 --> 00:53:06,650 | |
| نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن | |
| 469 | |
| 00:53:06,650 --> 00:53:16,530 | |
| نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن | |
| 470 | |
| 00:53:21,350 --> 00:53:27,450 | |
| يبقى الـ x ثلاثة والـ x أربعة نحطوها بـ A يبقى بده | |
| 471 | |
| 00:53:27,450 --> 00:53:37,990 | |
| يساوي ثلاثة A يبقى أصبح that solution is x واحد x | |
| 472 | |
| 00:53:37,990 --> 00:53:45,850 | |
| اثنين x ثلاثة x أربعة تساوي x واحد اللي هي بقداش | |
| 473 | |
| 00:53:45,850 --> 00:53:59,850 | |
| طلعناها a زائد الـ b x2 حطيناها b x3 ثلاثة a x4 دي | |
| 474 | |
| 00:53:59,850 --> 00:54:06,490 | |
| a بالشكل اللي عندنا يبقى هذا أصبح الحل طب هل هذا | |
| 475 | |
| 00:54:06,490 --> 00:54:11,810 | |
| يحتوي على الـ trivial solution الإجابة نعم حطيت | |
| 476 | |
| 00:54:11,810 --> 00:54:12,990 | |
| قيود على a وb | |
| 477 | |
| 00:54:16,070 --> 00:54:22,410 | |
| بحصل على حل الصفري إذا | |
| 478 | |
| 00:54:22,410 --> 00:54:31,390 | |
| صار عندي عدد لا نهائي من الحلول system has | |
| 479 | |
| 00:54:31,390 --> 00:54:41,510 | |
| infinite number of solutions | |
| 480 | |
| 00:54:42,440 --> 00:54:54,640 | |
| that is this system this system is consistent | |
| 481 | |
| 00:54:54,640 --> 00:54:58,600 | |
| لازلنا | |
| 482 | |
| 00:54:58,600 --> 00:55:03,400 | |
| في نفس ال section ولما ننتهي بعد للمرة القادمة | |
| 483 | |
| 00:55:03,400 --> 00:55:05,080 | |
| إن شاء الله تعالى | |