| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:01,260 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:19,490 --> 00:00:23,670 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود الأن لإكمال ما ابتدناه | |
| 3 | |
| 00:00:23,670 --> 00:00:28,950 | |
| في المحاضرة الماضية وهو section 5-7 الذي يتحدث عن | |
| 4 | |
| 00:00:28,950 --> 00:00:32,350 | |
| ال undetermined coefficients اللي هي طريقة | |
| 5 | |
| 00:00:32,350 --> 00:00:38,110 | |
| المعاملات المجهولة لحل المعادلة التفاضليةبنحل بهذه | |
| 6 | |
| 00:00:38,110 --> 00:00:42,370 | |
| الطريقة إذا تحقق في المعادلة أمران الأمر الأول | |
| 7 | |
| 00:00:42,370 --> 00:00:48,210 | |
| كانت المعاملات كلها ثوابت للمعادلة التفاضلية الأمر | |
| 8 | |
| 00:00:48,210 --> 00:00:53,450 | |
| الثاني شكل ال F of X تبقى على شكل معين ما هو هذا | |
| 9 | |
| 00:00:53,450 --> 00:00:57,810 | |
| شكل أحد ثلاثة أمور الأمر الأول أن يكون polynomial | |
| 10 | |
| 00:00:57,810 --> 00:01:01,930 | |
| الأمر الثاني polynomial في exponential الأمر | |
| 11 | |
| 00:01:01,930 --> 00:01:07,170 | |
| الثالث polynomialفي exponential في sin x أو cos x | |
| 12 | |
| 00:01:07,170 --> 00:01:12,390 | |
| أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما وعطينا على ذلك في | |
| 13 | |
| 00:01:12,390 --> 00:01:17,270 | |
| المرة الماضية مثالين وهذا هو المثال رقم تلاتة يبقى | |
| 14 | |
| 00:01:17,270 --> 00:01:21,270 | |
| بدنا نحل المعادلة التفاضلية اللي عندنا هذه ذكرنا | |
| 15 | |
| 00:01:21,270 --> 00:01:24,830 | |
| في المرة الماضية بنجزئها إلى جزئين بناخد ال | |
| 16 | |
| 00:01:24,830 --> 00:01:28,730 | |
| homogeneous ومن ثم ال non homogeneous differential | |
| 17 | |
| 00:01:28,730 --> 00:01:34,790 | |
| equationيبقى بداجي اقوله افترض ان Y تساوي E أُس RX | |
| 18 | |
| 00:01:34,790 --> 00:01:45,450 | |
| بيه solution of the homogeneous differential | |
| 19 | |
| 00:01:45,450 --> 00:01:51,890 | |
| equation اللي هي المعادلة التالية Y W Prime زائد Y | |
| 20 | |
| 00:01:51,890 --> 00:01:57,450 | |
| يساوي Zero then the characteristic equation | |
| 21 | |
| 00:02:12,070 --> 00:02:18,010 | |
| الحل المتجانس يبقى | |
| 22 | |
| 00:02:22,280 --> 00:02:32,080 | |
| The Homogeneous Differential Equation is يُساوي | |
| 23 | |
| 00:02:32,080 --> 00:02:40,580 | |
| ياساوي ياساوي | |
| 24 | |
| 00:02:40,580 --> 00:02:44,700 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 25 | |
| 00:02:44,700 --> 00:02:45,880 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 26 | |
| 00:02:45,880 --> 00:02:47,560 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 27 | |
| 00:02:47,560 --> 00:02:47,620 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 28 | |
| 00:02:47,620 --> 00:02:51,060 | |
| يساوي يساوي | |
| 29 | |
| 00:02:51,060 --> 00:02:56,550 | |
| يسبدي أروح أدور على particular solution لحل | |
| 30 | |
| 00:02:56,550 --> 00:03:01,730 | |
| المعادلة اللي هي non homogeneous فباجي بقوله the | |
| 31 | |
| 00:03:01,730 --> 00:03:07,970 | |
| particular solution | |
| 32 | |
| 00:03:07,970 --> 00:03:17,010 | |
| of theDifferential equation start و بروح اللي فوق | |
| 33 | |
| 00:03:17,010 --> 00:03:24,150 | |
| الأساسية هذي بسميها star S مديله الرمز YP و بدي | |
| 34 | |
| 00:03:24,150 --> 00:03:31,510 | |
| بقول كتالي X to the power S Vبأجي على شكل اللي هو | |
| 35 | |
| 00:03:31,510 --> 00:03:35,650 | |
| الدالة اللي عندنا هذه رقم في sign يعني polynomial | |
| 36 | |
| 00:03:35,650 --> 00:03:39,790 | |
| من الدرجة الصفرية مضروبة في sign إذا بدي أكتب | |
| 37 | |
| 00:03:39,790 --> 00:03:43,630 | |
| polynomial من الدرجة الصفرية في sign زائد | |
| 38 | |
| 00:03:43,630 --> 00:03:49,090 | |
| polynomial في cosine يبقى بقدر أقول هذه عبارة عن a | |
| 39 | |
| 00:03:49,090 --> 00:03:55,610 | |
| في cosine ال x زائد b في sine ال x بالشكل اللي | |
| 40 | |
| 00:03:55,610 --> 00:04:04,280 | |
| عندنا هذاعندما أبحث عن قيمة S هل هي 0 او 1 او 2 او | |
| 41 | |
| 00:04:04,280 --> 00:04:06,980 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 42 | |
| 00:04:06,980 --> 00:04:10,500 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 43 | |
| 00:04:10,500 --> 00:04:10,560 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 44 | |
| 00:04:10,560 --> 00:04:10,600 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 45 | |
| 00:04:10,600 --> 00:04:11,400 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 46 | |
| 00:04:11,400 --> 00:04:11,720 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 47 | |
| 00:04:11,720 --> 00:04:21,600 | |
| 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او | |
| 48 | |
| 00:04:24,720 --> 00:04:28,780 | |
| بواحد وشوف لو حطيتها بواحد بيظل فيه تشبه ولا بيكون | |
| 49 | |
| 00:04:28,780 --> 00:04:34,980 | |
| انتهى هذا التشبه إذا لو حطيت S بواحد بيصير AX Cos | |
| 50 | |
| 00:04:34,980 --> 00:04:41,400 | |
| وهنا BX Sin هل في أي term هنا يشبه أي term هنا | |
| 51 | |
| 00:04:41,400 --> 00:04:48,920 | |
| طبعا لأ يبقى هنا hereهنا ال S تساوي واحد لما حط ال | |
| 52 | |
| 00:04:48,920 --> 00:04:53,740 | |
| S تساوي واحد بيكون أزلنا الشبه اللي موجود تماما ما | |
| 53 | |
| 00:04:53,740 --> 00:04:56,880 | |
| بين ال complementary solution و ال particular | |
| 54 | |
| 00:04:56,880 --> 00:05:02,600 | |
| solution يبقى بناء عليه هيصبح YP على الشكل التالي | |
| 55 | |
| 00:05:02,600 --> 00:05:12,510 | |
| AX في cosine X زائد BX في sine Xالان بدنا نحدد | |
| 56 | |
| 00:05:12,510 --> 00:05:19,010 | |
| قيمتين ثوابت ال A و ال B لذلك بدي اشتق مرة و اتنين | |
| 57 | |
| 00:05:19,010 --> 00:05:26,590 | |
| و اعوض في المعادلة الأصلية يبقى بدي اخد Y P Prime | |
| 58 | |
| 00:05:26,930 --> 00:05:34,310 | |
| هذه المشتقة حصل ضرب دالتين يبقى a في cos x ناقص ax | |
| 59 | |
| 00:05:34,310 --> 00:05:41,070 | |
| في sin x زائد كمان هذه حصل ضرب دالتين يبقى b في | |
| 60 | |
| 00:05:41,070 --> 00:05:50,100 | |
| sin x زائد bx في cos xيبقى اشتقنا كله من X و Cos X | |
| 61 | |
| 00:05:50,100 --> 00:05:56,040 | |
| و X و Sin X كحاصل ضرب دلتيم هذا حصلنا على Y' طبعا | |
| 62 | |
| 00:05:56,040 --> 00:06:00,020 | |
| مافيش و لا term زي التاني يبقى بيخلي كل شي زي ما | |
| 63 | |
| 00:06:00,020 --> 00:06:06,500 | |
| هو بدنا نروح نجيب YPW' يبقى بدنا اشتق هذه بالسالب | |
| 64 | |
| 00:06:06,500 --> 00:06:16,830 | |
| A Sin X وهذه السالب A Sin Xبعد ذلك اتسالب ax في | |
| 65 | |
| 00:06:16,830 --> 00:06:23,190 | |
| cos x اشتقت هذه حصل ضرب دلتين بنانيج اللي بعدها | |
| 66 | |
| 00:06:23,190 --> 00:06:29,610 | |
| يبقى زائد b في cos x خلصنا منها بدأت اشتق هذه حصل | |
| 67 | |
| 00:06:29,610 --> 00:06:38,190 | |
| ضرب دلتين يبقى زائد b في cos x ناقص bx في sin x | |
| 68 | |
| 00:06:38,620 --> 00:06:42,780 | |
| يبقى اشتقناه حصل ضرب دلتين هنا في بعض العناصر | |
| 69 | |
| 00:06:42,780 --> 00:06:50,640 | |
| متشابهة هي عند هنا سالب اتنين a في sine ال X وعندي | |
| 70 | |
| 00:06:50,640 --> 00:06:56,880 | |
| كمان زائد اتنين b في cosine ال X هدول اتنين مع بعض | |
| 71 | |
| 00:06:56,880 --> 00:07:03,720 | |
| و هدول اتنين مع بعض باقي عندي ناقص ax في cosine ال | |
| 72 | |
| 00:07:03,720 --> 00:07:10,180 | |
| X وناقص bx في sine ال Xبعد ذلك اخذ المعلومات اللى | |
| 73 | |
| 00:07:10,180 --> 00:07:15,040 | |
| حصلت عليها و اعوض في المعادلة star يبقى هنا | |
| 74 | |
| 00:07:15,040 --> 00:07:23,320 | |
| substitute in | |
| 75 | |
| 00:07:23,320 --> 00:07:33,740 | |
| the differential equation star we get بنحصل على ما | |
| 76 | |
| 00:07:33,740 --> 00:07:34,200 | |
| يأتي | |
| 77 | |
| 00:07:40,110 --> 00:07:43,630 | |
| يجب ان ازالة وي دابلي برايم واحط قيمتها وي دابلي | |
| 78 | |
| 00:07:43,630 --> 00:07:48,950 | |
| برايم هي حصلنا عليها يبقى ناقص اتنين اف صين | |
| 79 | |
| 00:07:48,950 --> 00:07:55,980 | |
| الزاوية ثتا صين الزاوية Xتمام؟ اللي بعدها زائد | |
| 80 | |
| 00:07:55,980 --> 00:08:04,340 | |
| اتنين B في cosine ال X اللي بعدها ناقص ال AX في | |
| 81 | |
| 00:08:04,340 --> 00:08:11,080 | |
| cosine ال X ناقص ال BX في sine ال X هذا كله اللي | |
| 82 | |
| 00:08:11,080 --> 00:08:17,400 | |
| أخدته مين؟ YW prime ضايق لنا مين؟ Y وين Y هايها؟ | |
| 83 | |
| 00:08:17,400 --> 00:08:24,560 | |
| بده أجمعهم هدول يبقى زائدهه اللي هو مين ax في cos | |
| 84 | |
| 00:08:24,560 --> 00:08:33,520 | |
| x و بعد هي كده زائد bx في sin x كله بيسوي الطرف | |
| 85 | |
| 00:08:33,520 --> 00:08:40,300 | |
| اللي يتبع المعادلة اللي هو 4 في sin xبنجي نجمع عنا | |
| 86 | |
| 00:08:40,300 --> 00:08:47,940 | |
| ax cos بالسالب و ax cos بالموجب عنا bx sin بالسالب | |
| 87 | |
| 00:08:47,940 --> 00:08:53,220 | |
| و bx بيمين بالموجب يبقى صفة المعادلة على الشكل | |
| 88 | |
| 00:08:53,220 --> 00:09:00,740 | |
| التالي ناقص اتنين a sin x زائدي اتنين b cos x كله | |
| 89 | |
| 00:09:00,740 --> 00:09:07,540 | |
| بده يسوي اربع sin xبعد ذلك نقرر المعاملات في | |
| 90 | |
| 00:09:07,540 --> 00:09:13,340 | |
| الطرفين إذا لو قررنا المعاملات في الطرفين بسنا نقص | |
| 91 | |
| 00:09:13,340 --> 00:09:19,580 | |
| اتنين a بدي ساوي قداش اربعة وعندك اتنين b بدي عندي | |
| 92 | |
| 00:09:19,580 --> 00:09:26,520 | |
| cosine هنا ماعناش يبقى بيه zero هذا معناه ان ال a | |
| 93 | |
| 00:09:26,520 --> 00:09:33,330 | |
| تساوي سالب اتنين و ال b تساوي zeroيبقى أصبح شكل ال | |
| 94 | |
| 00:09:33,330 --> 00:09:46,570 | |
| YP على الشكل التالي يبقى | |
| 95 | |
| 00:09:46,570 --> 00:09:50,570 | |
| أصبح هذا شكل ال YP | |
| 96 | |
| 00:10:01,840 --> 00:10:11,150 | |
| Y يساوي YC زائد YPيبقى بناء عليه يصبح y يسوي yc هي | |
| 97 | |
| 00:10:11,150 --> 00:10:20,070 | |
| الموجود عندى يبقى c1 cos x زائد c2 في sin x وزائد | |
| 98 | |
| 00:10:20,070 --> 00:10:28,010 | |
| yp ناقص 2x في cos x يبقى هذا الحل النهائي تبع من؟ | |
| 99 | |
| 00:10:28,010 --> 00:10:32,990 | |
| تبع المعادلة لاحظى ولا term من التلات termات زى | |
| 100 | |
| 00:10:32,990 --> 00:10:38,240 | |
| التانى مافيش تشابهبين أي term والterm الثاني | |
| 101 | |
| 00:10:38,240 --> 00:10:46,440 | |
| المثال رقم أربع يبقى example أربع | |
| 102 | |
| 00:10:46,440 --> 00:10:50,720 | |
| بقول | |
| 103 | |
| 00:10:50,720 --> 00:10:56,260 | |
| دي term a suitable | |
| 104 | |
| 00:10:56,260 --> 00:11:03,480 | |
| form شكل | |
| 105 | |
| 00:11:03,480 --> 00:11:09,990 | |
| مناسبFor the | |
| 106 | |
| 00:11:09,990 --> 00:11:19,330 | |
| particular solution | |
| 107 | |
| 00:11:19,330 --> 00:11:23,490 | |
| of the | |
| 108 | |
| 00:11:23,960 --> 00:11:32,520 | |
| Differential equation للمعادلة التفاضلية YW' ناقص | |
| 109 | |
| 00:11:32,520 --> 00:11:49,540 | |
| 4Y' زائد 4Y يساوي 2X تربيع زائد 4X E أس 2Xزائد اكس | |
| 110 | |
| 00:11:49,540 --> 00:11:55,100 | |
| في صين اتنين اكس وهذه بدي اسميها المعادلة هي من | |
| 111 | |
| 00:11:55,100 --> 00:12:00,960 | |
| الstar وبين جسين don't | |
| 112 | |
| 00:12:00,960 --> 00:12:07,800 | |
| don't evaluate the | |
| 113 | |
| 00:12:07,800 --> 00:12:08,620 | |
| constants | |
| 114 | |
| 00:12:38,460 --> 00:12:43,640 | |
| قالب الكوينة تانينقرأ السؤال مرة تانية ونشوف شو | |
| 115 | |
| 00:12:43,640 --> 00:12:51,120 | |
| المطلوب بيقوللي حدد حل في شكل مناسب لل particular | |
| 116 | |
| 00:12:51,120 --> 00:12:54,400 | |
| solution y, z تبع ال differential equation هذا | |
| 117 | |
| 00:12:54,400 --> 00:12:57,020 | |
| يبقى الناس بتحدد شكل ال particular solution | |
| 118 | |
| 00:12:57,020 --> 00:13:00,840 | |
| ويقوللي ما تحسبش الثوابت اضايع شواجدك وانت بتجيب | |
| 119 | |
| 00:13:00,840 --> 00:13:04,120 | |
| المشتقة الأولى والتانية واتعوض في المعادلة واتجيب | |
| 120 | |
| 00:13:04,120 --> 00:13:07,940 | |
| ليه جديش قيمة a وb او a وb وc وما إلا بتديش قيمة | |
| 121 | |
| 00:13:07,940 --> 00:13:11,650 | |
| ثوابت بس هتلي شكل mainالـ Particular solution ليس | |
| 122 | |
| 00:13:11,650 --> 00:13:15,790 | |
| لازم يكون قيمته ثامته بقوله كويس يبقى يحتاج | |
| 123 | |
| 00:13:15,790 --> 00:13:20,350 | |
| للمعادلة يحتاج أن يأخذ الـHomogeneous differential | |
| 124 | |
| 00:13:20,350 --> 00:13:24,550 | |
| equation يبقى يبدأ كما بدأت في المثال اللي قبله | |
| 125 | |
| 00:13:24,550 --> 00:13:29,290 | |
| let Y تساوي E أُس RX بإيه؟ | |
| 126 | |
| 00:13:41,220 --> 00:13:50,680 | |
| يبقى باجي بقوله the characteristicEquation is R | |
| 127 | |
| 00:13:50,680 --> 00:13:56,060 | |
| تربيع ناقص اربعة R زائد اربعة يساوي Zero او ان | |
| 128 | |
| 00:13:56,060 --> 00:14:02,560 | |
| شئتم فقولوا R ناقص اتنين لكل تربيع تساوي Zero او | |
| 129 | |
| 00:14:02,560 --> 00:14:09,370 | |
| ال R تساوي اتنين والحل هذا مكبر كم مرة؟يبقى مرتين | |
| 130 | |
| 00:14:09,370 --> 00:14:12,850 | |
| يبقى of multiplicity two | |
| 131 | |
| 00:14:19,800 --> 00:14:25,640 | |
| 2 يعني الحل مكرر مرتين بناء عليه بروح بقوله هنا | |
| 132 | |
| 00:14:25,640 --> 00:14:32,220 | |
| يبقى solution yc بده يساوي الحل real و مكرر مرتين | |
| 133 | |
| 00:14:32,220 --> 00:14:38,680 | |
| يبقى c1 زائد c2x e اص r | |
| 134 | |
| 00:14:44,740 --> 00:14:49,820 | |
| بنبروز هذا الحل و بنسيبه و بنروح نرجعله بعد قليل | |
| 135 | |
| 00:14:49,820 --> 00:14:52,800 | |
| الان بدنا نيجي لل non homogeneous differential | |
| 136 | |
| 00:14:52,800 --> 00:14:56,280 | |
| equation اللي ال star اللي عندنا بدنا نتطلع على | |
| 137 | |
| 00:14:56,280 --> 00:15:00,240 | |
| شكل ال F of X اللي هو الشكل اللي عندنا هذا هل هي | |
| 138 | |
| 00:15:00,240 --> 00:15:05,740 | |
| polynomial فقط؟أو polynomial في exponential أو | |
| 139 | |
| 00:15:05,740 --> 00:15:09,360 | |
| polynomial في sin أو cos المجموعة الحمد لله جايبة | |
| 140 | |
| 00:15:09,360 --> 00:15:13,720 | |
| التلت حالات كلهم بسؤال انواعي هي polynomial من | |
| 141 | |
| 00:15:13,720 --> 00:15:17,180 | |
| الدرجة الثانية polynomial من الدرجة الأولى في | |
| 142 | |
| 00:15:17,180 --> 00:15:21,820 | |
| exponential polynomial من الدرجة الأولى في sin إذا | |
| 143 | |
| 00:15:21,820 --> 00:15:27,630 | |
| إيش هعمل في المعادلة اللي عندي؟هجزقها إلى ثلاث | |
| 144 | |
| 00:15:27,630 --> 00:15:31,690 | |
| معادلات تمام؟ و أحل كل واحدة فيهم و أجيب ال | |
| 145 | |
| 00:15:31,690 --> 00:15:35,390 | |
| particular solution تبعها و أجمع الحلول التلاتة | |
| 146 | |
| 00:15:35,390 --> 00:15:38,810 | |
| بيعطيني ال particular solution لمين؟ للمعادلانة | |
| 147 | |
| 00:15:38,810 --> 00:15:43,970 | |
| طبقا لالنظرية اللي أعطانيها لكم في أول section في | |
| 148 | |
| 00:15:43,970 --> 00:15:46,970 | |
| ال non homogeneous differential equation قولنالكوا | |
| 149 | |
| 00:15:46,970 --> 00:15:53,150 | |
| هذا بيلزمنا لمين؟ لل sections القادمة تمام؟ يبقى | |
| 150 | |
| 00:15:53,150 --> 00:16:01,260 | |
| بداجي أقوله هناdifferential equation star is | |
| 151 | |
| 00:16:01,260 --> 00:16:08,360 | |
| written as يمكننا أن نكتبها على الشكل التالي الـ y | |
| 152 | |
| 00:16:08,360 --> 00:16:14,460 | |
| double prime ناقص أربعة y prime زائد أربعة y يسوى | |
| 153 | |
| 00:16:14,460 --> 00:16:20,580 | |
| كم؟ يسوى اتنين x تربيع المعادلة الثانية اللي هي | |
| 154 | |
| 00:16:20,580 --> 00:16:33,690 | |
| مين؟YW'-4Y'زائد 4Y يساوي 4XE2X | |
| 155 | |
| 00:16:33,690 --> 00:16:45,370 | |
| المعادلة التالتة YW'-4Y'زائد 4Y يساوي XSIN2X يساوي | |
| 156 | |
| 00:16:45,370 --> 00:16:50,350 | |
| X في SIN2X بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 157 | |
| 00:16:58,280 --> 00:17:03,840 | |
| طيب، الآن يعني كأنه صار عندي مش مسألة واحدة، ثلاث | |
| 158 | |
| 00:17:03,840 --> 00:17:07,120 | |
| مسائل، بدي أحل كل واحد أجيب ال particle solution | |
| 159 | |
| 00:17:07,120 --> 00:17:12,980 | |
| كأنه لا علاقة لها بمين بالاخرى، يبقى هنا بدي أجيب | |
| 160 | |
| 00:17:12,980 --> 00:17:20,180 | |
| ال YP1 يبقى YP1 يساوي X to the power S فيه، هذه | |
| 161 | |
| 00:17:20,180 --> 00:17:21,740 | |
| polynomial من الدرجة | |
| 162 | |
| 00:17:34,810 --> 00:17:40,490 | |
| هل اي term من هنا يشبه | |
| 163 | |
| 00:17:40,490 --> 00:17:42,250 | |
| اي term فوق؟ | |
| 164 | |
| 00:17:45,280 --> 00:17:52,060 | |
| مضروفة يعني هذا C1 E2 X و C2 X E2 فيه؟ ماعنديش | |
| 165 | |
| 00:17:52,060 --> 00:17:56,020 | |
| exponential هناك بمافيش يبجى هنا S بقدر ايه؟ ب | |
| 166 | |
| 00:17:56,020 --> 00:18:03,680 | |
| Zero يبجى here ال S تساوي Zero يبجى أصبح Y P1 بده | |
| 167 | |
| 00:18:03,680 --> 00:18:11,780 | |
| يساوي A0 X تربيع زائد A1 X زائد A2 سيبونا من هذا | |
| 168 | |
| 00:18:11,780 --> 00:18:20,370 | |
| ننتقل على اللي بعدهايبقى بدي أكتب يبقى | |
| 169 | |
| 00:18:20,370 --> 00:18:23,230 | |
| بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ | |
| 170 | |
| 00:18:23,230 --> 00:18:26,990 | |
| exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة | |
| 171 | |
| 00:18:26,990 --> 00:18:32,070 | |
| الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial | |
| 172 | |
| 00:18:32,070 --> 00:18:34,410 | |
| من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب | |
| 173 | |
| 00:18:34,410 --> 00:18:37,350 | |
| polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential | |
| 174 | |
| 00:18:37,350 --> 00:18:37,390 | |
| exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة | |
| 175 | |
| 00:18:37,390 --> 00:18:38,650 | |
| الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial | |
| 176 | |
| 00:18:38,650 --> 00:18:38,870 | |
| من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب | |
| 177 | |
| 00:18:38,870 --> 00:18:39,870 | |
| polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential | |
| 178 | |
| 00:18:39,870 --> 00:18:40,510 | |
| يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ | |
| 179 | |
| 00:18:40,510 --> 00:18:42,530 | |
| exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأ | |
| 180 | |
| 00:18:42,560 --> 00:18:55,400 | |
| هو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X | |
| 181 | |
| 00:18:55,400 --> 00:18:56,780 | |
| to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S | |
| 182 | |
| 00:18:56,780 --> 00:18:58,460 | |
| وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X | |
| 183 | |
| 00:18:58,460 --> 00:18:58,680 | |
| to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S | |
| 184 | |
| 00:18:58,680 --> 00:18:59,380 | |
| وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X | |
| 185 | |
| 00:18:59,380 --> 00:19:03,500 | |
| to the power S وهو يجب أن أغطي X to the powerطب | |
| 186 | |
| 00:19:03,500 --> 00:19:10,940 | |
| بده احط S بقداش؟ بواحد لو حطيت S بواحد بصير B0 X | |
| 187 | |
| 00:19:10,940 --> 00:19:15,420 | |
| تربية في ال exponential فيه فوق زيها طيب نشوف هذه | |
| 188 | |
| 00:19:15,420 --> 00:19:21,930 | |
| B1 X في ال exponentialفي زيها يبقى S تساوي واحد مش | |
| 189 | |
| 00:19:21,930 --> 00:19:26,830 | |
| صحيحة يبقى احط S بقدرش إذا لو حطيت ال S باتنين | |
| 190 | |
| 00:19:26,830 --> 00:19:31,210 | |
| بيضل في اندي تشابه يبقى اتقالله يبقى بقوله here | |
| 191 | |
| 00:19:31,210 --> 00:19:39,310 | |
| هنا ال S تساوي اتنين يبقى اصبح Y P2 بدل ساوي P0 X | |
| 192 | |
| 00:19:39,310 --> 00:19:47,370 | |
| تكيب زي P1 X تربيع كله في ال E أس اتنين Xيعني شيلت | |
| 193 | |
| 00:19:47,370 --> 00:19:51,030 | |
| ال S و حطيت مكان اتنين صارت X تربيع ضربت هوين في | |
| 194 | |
| 00:19:51,030 --> 00:19:55,090 | |
| اللي جوا فصارت على الشكل اللي عندنا بداخل المعادلة | |
| 195 | |
| 00:19:55,090 --> 00:20:08,900 | |
| التالتةالـ YP3 بدي أكتب | |
| 196 | |
| 00:20:08,900 --> 00:20:12,180 | |
| polynomial من الدرجة الأولى في الـ cosine زي | |
| 197 | |
| 00:20:12,180 --> 00:20:15,160 | |
| polynomial من الدرجة الأولى في الـ sine | |
| 198 | |
| 00:20:18,960 --> 00:20:23,360 | |
| يبقى بدأ واخدنا هنا في سيهات والسيهات لأ كمان بدي | |
| 199 | |
| 00:20:23,360 --> 00:20:28,860 | |
| اقول دي ا بدي اقول X to the power S في الأول X to | |
| 200 | |
| 00:20:28,860 --> 00:20:34,700 | |
| the power S فيه الآن بدي اقول دي نادة | |
| 201 | |
| 00:20:37,040 --> 00:20:47,000 | |
| كل هذا الكلام مضروب في cosine 2x زائد e node x | |
| 202 | |
| 00:20:47,000 --> 00:20:53,980 | |
| زائد e1 كله مضروب في sin 2x و exponential ماعنديش | |
| 203 | |
| 00:20:56,240 --> 00:21:03,100 | |
| هل اي term من المستطيل اللي فوق هذا يشبه أي term | |
| 204 | |
| 00:21:03,100 --> 00:21:07,720 | |
| من المستطيل اللي فوق هذا؟ لأ ولا فيه sign ولا كو | |
| 205 | |
| 00:21:07,720 --> 00:21:08,120 | |
| ساين | |
| 206 | |
| 00:21:13,370 --> 00:21:20,650 | |
| الـ S بدها تساوي 0 يبقى أصبح YP3 بدها تساوي D node | |
| 207 | |
| 00:21:20,650 --> 00:21:32,590 | |
| X زائد D1 في Cos 2X زائد E node X زائد E1 في Sin | |
| 208 | |
| 00:21:32,590 --> 00:21:38,120 | |
| 2Xيبقى الـ Particular solution اللي بدنا يا بنات | |
| 209 | |
| 00:21:38,120 --> 00:21:47,060 | |
| يبقى يساوي YP1 زائد YP2 زائد YP3 يبقى أصبح YP | |
| 210 | |
| 00:21:47,060 --> 00:21:55,380 | |
| يساوي YP1 هاي و بنزله زي ما هو A0 X تربيع A1X زائد | |
| 211 | |
| 00:21:55,380 --> 00:21:57,580 | |
| A2 زائد | |
| 212 | |
| 00:22:19,860 --> 00:22:21,260 | |
| YP2YP3YP4YP5YP6YP7 | |
| 213 | |
| 00:22:29,550 --> 00:22:36,330 | |
| يبقى هذا كله يعتبر من ال particular solution اللي | |
| 214 | |
| 00:22:36,330 --> 00:22:41,990 | |
| مطلوب عنها حد فيكوا لايه تساؤل هنا في هذا السؤال؟ | |
| 215 | |
| 00:22:41,990 --> 00:22:48,270 | |
| في اي تساؤل؟طيب على هيك انتهى هذا ال section وإلى | |
| 216 | |
| 00:22:48,270 --> 00:22:55,590 | |
| يكون أرقام المسائل يبقى exercises خمسة سبعة | |
| 217 | |
| 00:22:55,590 --> 00:23:01,730 | |
| المسائل التالية من واحد لغاية عشرين ومن خمسة | |
| 218 | |
| 00:23:01,730 --> 00:23:08,730 | |
| وعشرين لغاية تلاتين مرني | |
| 219 | |
| 00:23:08,730 --> 00:23:13,530 | |
| أديكي قد ما تقدري بتصير هذا الموضوع بصير جدا | |
| 220 | |
| 00:23:26,290 --> 00:23:49,450 | |
| اللي فوق هذا انتهينا منه اظن خلاص؟ | |
| 221 | |
| 00:23:49,450 --> 00:23:55,440 | |
| طيبلما ننتقل إلى ال section الأخير من هذا ال | |
| 222 | |
| 00:23:55,440 --> 00:24:00,320 | |
| chapter وهي الطريقة الثانية من طرق حل ال non | |
| 223 | |
| 00:24:00,320 --> 00:24:03,800 | |
| homogeneous differential equation وهي طريقة ال | |
| 224 | |
| 00:24:03,800 --> 00:24:11,280 | |
| variation of parameters تغيير الوسيطات يبقى 85 أو | |
| 225 | |
| 00:24:11,280 --> 00:24:19,340 | |
| 58 اللي هو variation of | |
| 226 | |
| 00:24:20,530 --> 00:24:29,030 | |
| Parameters نستخدم | |
| 227 | |
| 00:24:29,030 --> 00:24:39,410 | |
| هذه الطريقة نستخدم هذه الطريقة to find a | |
| 228 | |
| 00:24:39,410 --> 00:24:45,850 | |
| particular solution to find a particular | |
| 229 | |
| 00:24:54,020 --> 00:24:58,120 | |
| YP الرمز للإيقاع | |
| 230 | |
| 00:25:01,140 --> 00:25:07,280 | |
| Differential equation للمعادلة التفاضلية a0 as a | |
| 231 | |
| 00:25:07,280 --> 00:25:14,040 | |
| function of x زائد ال a1 as a function of x لل | |
| 232 | |
| 00:25:14,040 --> 00:25:21,470 | |
| derivative n minus l1زائد نبقى ماشي لغاية a n | |
| 233 | |
| 00:25:21,470 --> 00:25:27,750 | |
| minus one as a function of x y prime زائد a n as a | |
| 234 | |
| 00:25:27,750 --> 00:25:33,130 | |
| function of x في ال y بده يساوي capital F of x | |
| 235 | |
| 00:25:33,130 --> 00:25:36,790 | |
| وهذه اللي كنا بنطلق عليها المعادلة الأصلية اللي هي | |
| 236 | |
| 00:25:36,790 --> 00:25:46,210 | |
| starwhere حيث ال a node of x و ال a one of x و | |
| 237 | |
| 00:25:46,210 --> 00:25:54,330 | |
| لغاية ال a n of x هدول كلهم need not need not | |
| 238 | |
| 00:25:54,330 --> 00:26:00,510 | |
| constants need | |
| 239 | |
| 00:26:00,510 --> 00:26:09,410 | |
| not constants and no restrictionماعنديش قيود | |
| 240 | |
| 00:26:09,410 --> 00:26:24,010 | |
| ماعنديش | |
| 241 | |
| 00:26:24,010 --> 00:26:24,850 | |
| قيود عليها | |
| 242 | |
| 00:26:33,720 --> 00:26:46,600 | |
| YC يبدو يساوي C1Y1 زائد C2Y2 زائد CNYN Assume that | |
| 243 | |
| 00:26:46,600 --> 00:26:57,440 | |
| is a solution of the homo | |
| 244 | |
| 00:27:10,960 --> 00:27:16,840 | |
| زايد زايد a n minus 1 as a function of x في ال y | |
| 245 | |
| 00:27:16,840 --> 00:27:23,680 | |
| prime زايد a n of x y بده يساوي كده؟ بده يساوي 0 | |
| 246 | |
| 00:27:29,020 --> 00:27:32,880 | |
| to get a | |
| 247 | |
| 00:27:32,880 --> 00:27:37,540 | |
| particular solution | |
| 248 | |
| 00:27:37,540 --> 00:27:46,180 | |
| to get a particular solution yp of the | |
| 249 | |
| 00:27:46,180 --> 00:27:56,140 | |
| differential equation star by the method | |
| 250 | |
| 00:27:59,990 --> 00:28:07,590 | |
| of variation of | |
| 251 | |
| 00:28:07,590 --> 00:28:20,570 | |
| parameters replace | |
| 252 | |
| 00:28:20,570 --> 00:28:32,010 | |
| استبدل replace the above constantsabove constants | |
| 253 | |
| 00:28:32,010 --> 00:28:42,250 | |
| in | |
| 254 | |
| 00:28:42,250 --> 00:28:48,930 | |
| the solution yc | |
| 255 | |
| 00:28:48,930 --> 00:28:52,550 | |
| by the functions | |
| 256 | |
| 00:28:55,020 --> 00:29:10,660 | |
| The functions C1 of X C2 of X و لغاية CN of X That | |
| 257 | |
| 00:29:10,660 --> 00:29:11,060 | |
| is | |
| 258 | |
| 00:29:15,470 --> 00:29:25,490 | |
| YP يصبح على الشكل التالي C1 of XY1 C2 of XY2 زائد | |
| 259 | |
| 00:29:25,490 --> 00:29:29,470 | |
| CN of XYN | |
| 260 | |
| 00:29:35,370 --> 00:29:44,010 | |
| الـ CM as a function of X يسوي تكامل الورنسكين M | |
| 261 | |
| 00:29:44,010 --> 00:29:51,350 | |
| as a function of X في capital F1 of X على | |
| 262 | |
| 00:29:51,350 --> 00:29:59,090 | |
| الورنسكين of X كله بالنسبة إلى DX والـ M | |
| 263 | |
| 00:30:02,270 --> 00:30:09,990 | |
| و لغاية ال N و | |
| 264 | |
| 00:30:09,990 --> 00:30:14,950 | |
| لغاية | |
| 265 | |
| 00:30:14,950 --> 00:30:21,750 | |
| ال N و لغاية ال N و لغاية ال N و لغاية ال N | |
| 266 | |
| 00:30:28,070 --> 00:30:34,350 | |
| is the determinant المحدد | |
| 267 | |
| 00:30:34,350 --> 00:30:41,370 | |
| obtained from | |
| 268 | |
| 00:30:41,370 --> 00:30:46,810 | |
| الوانسكين | |
| 269 | |
| 00:30:46,810 --> 00:30:52,130 | |
| of X by replacing | |
| 270 | |
| 00:30:58,290 --> 00:31:15,810 | |
| By replacing the M column By the column By | |
| 271 | |
| 00:31:15,810 --> 00:31:26,730 | |
| the column Zero Zero ونظل ماشيين لغاية الواحد and | |
| 272 | |
| 00:31:30,230 --> 00:31:42,150 | |
| الـ F1 of X تساوي الـ F of X مقسومة على A0 of X | |
| 273 | |
| 00:31:42,150 --> 00:31:45,550 | |
| Note | |
| 274 | |
| 00:31:45,550 --> 00:31:50,310 | |
| When | |
| 275 | |
| 00:31:50,310 --> 00:32:00,490 | |
| we use the method when weuse the method of | |
| 276 | |
| 00:32:00,490 --> 00:32:05,590 | |
| variation | |
| 277 | |
| 00:32:05,590 --> 00:32:15,910 | |
| of parameters عندما | |
| 278 | |
| 00:32:15,910 --> 00:32:23,110 | |
| نستخدم هذه الطريقة variation of parameters the | |
| 279 | |
| 00:32:23,110 --> 00:32:23,850 | |
| coefficient | |
| 280 | |
| 00:32:33,870 --> 00:32:45,010 | |
| يجب ان يكون يومي يومي | |
| 281 | |
| 00:32:45,010 --> 00:32:47,290 | |
| يومي يومي يومي يومي يومي يومي يومي | |
| 282 | |
| 00:32:58,790 --> 00:33:11,670 | |
| is of the second order | |
| 283 | |
| 00:33:11,670 --> 00:33:14,970 | |
| that | |
| 284 | |
| 00:33:14,970 --> 00:33:18,690 | |
| is | |
| 285 | |
| 00:33:20,880 --> 00:33:30,340 | |
| الـ a0 of x yw prime a1 of x y prime a2 of x y | |
| 286 | |
| 00:33:30,340 --> 00:33:35,420 | |
| بدها تساوي f | |
| 287 | |
| 00:33:35,420 --> 00:33:50,710 | |
| of x and f y1 and y2 are two solutionsare two | |
| 288 | |
| 00:33:50,710 --> 00:33:57,990 | |
| solutions of | |
| 289 | |
| 00:33:57,990 --> 00:34:12,570 | |
| the homogeneous equation a0 of x yw prime a1 of x | |
| 290 | |
| 00:34:12,570 --> 00:34:18,570 | |
| y prime a2 of x y بدو يساوي zero then | |
| 291 | |
| 00:34:23,050 --> 00:34:33,070 | |
| الـ C1 of X هو تكامل لناقص Y2 as a function of X | |
| 292 | |
| 00:34:33,070 --> 00:34:39,550 | |
| في الـ F1 of X على رونسكين X DX | |
| 293 | |
| 00:34:43,770 --> 00:34:51,950 | |
| الـ C2 as a function of X بده يساوي تكامل لمين؟ | |
| 294 | |
| 00:34:51,950 --> 00:34:58,690 | |
| بده يساوي تكامل للـ Y1 as a function of X في الـ | |
| 295 | |
| 00:34:58,690 --> 00:35:05,170 | |
| F1 of X كله على الـ run skin of X في الـ DX | |
| 296 | |
| 00:35:05,170 --> 00:35:10,030 | |
| example | |
| 297 | |
| 00:35:10,030 --> 00:35:10,490 | |
| 1 | |
| 298 | |
| 00:35:15,200 --> 00:35:26,200 | |
| Find the general solution of | |
| 299 | |
| 00:35:26,200 --> 00:35:32,340 | |
| the differential equation للمعادلة | |
| 300 | |
| 00:35:32,340 --> 00:35:38,340 | |
| التفاضلية YW'-2Y | |
| 301 | |
| 00:35:43,090 --> 00:35:51,990 | |
| للمعاملة التحوي عضلية y | |
| 302 | |
| 00:35:51,990 --> 00:36:03,650 | |
| triple prime زائد y prime بدي يساوي سكل x بيساوي | |
| 303 | |
| 00:36:03,650 --> 00:36:12,610 | |
| سكل x وناقص y على 2 أقل من x أقل من y على 2 | |
| 304 | |
| 00:37:01,140 --> 00:37:06,600 | |
| الطريقة الثانية من حل المعادلة التفاضلية غير | |
| 305 | |
| 00:37:06,600 --> 00:37:11,260 | |
| المتجانسة هذه الطريقة سمنها ال variation of | |
| 306 | |
| 00:37:11,260 --> 00:37:14,940 | |
| parameters يبقى أول طريقة طريقة ال undetermined | |
| 307 | |
| 00:37:14,940 --> 00:37:18,380 | |
| coefficients والطريقة الثانية التي هي طريقة ال | |
| 308 | |
| 00:37:18,380 --> 00:37:23,200 | |
| variation of parameters تغيير الوسيطات تتلخص هذه | |
| 309 | |
| 00:37:23,200 --> 00:37:26,740 | |
| الطريقة فيما يأتيطبعا الـ Undetermined | |
| 310 | |
| 00:37:26,740 --> 00:37:30,880 | |
| coefficients قلنا مشان نشتغل بها بدّي شرطين ان | |
| 311 | |
| 00:37:30,880 --> 00:37:34,860 | |
| المعاملة تثوابت و ال F of X تبقى على شكل معين حسب | |
| 312 | |
| 00:37:34,860 --> 00:37:37,660 | |
| الجدول اللي اعطاناكوا يعنى، مظبوط؟ هنا ال | |
| 313 | |
| 00:37:37,660 --> 00:37:41,460 | |
| variation بيقولي لأ المعاملة تثوابت و الله متغيرة | |
| 314 | |
| 00:37:41,460 --> 00:37:45,660 | |
| ماعنديش مشكلة ال F of X اللي في الطرف اليمين هذه | |
| 315 | |
| 00:37:45,660 --> 00:37:49,180 | |
| ال F of X كانت على شكل معين و الله غير عليها شكل | |
| 316 | |
| 00:37:49,180 --> 00:37:53,590 | |
| معين ماعنديش مشكلةيعني أيش ما يكون شكل ال F يكون و | |
| 317 | |
| 00:37:53,590 --> 00:37:56,590 | |
| أيش ما يكون المعاملة ثوة بطولة متغيرات ماعنديش | |
| 318 | |
| 00:37:56,590 --> 00:38:00,970 | |
| مشكلة يبقى هذا الشكل العامل المعادل أسطار حيث هدول | |
| 319 | |
| 00:38:00,970 --> 00:38:05,350 | |
| الدول نية not كنصة ليس بالضرورة يكونوا كنصة يعني | |
| 320 | |
| 00:38:05,350 --> 00:38:08,470 | |
| ممكن يكونوا كنصة و ممكن يكونوا متغيرات ماعنديش | |
| 321 | |
| 00:38:08,470 --> 00:38:12,070 | |
| مشكلة في هذه العالم and | |
| 322 | |
| 00:38:13,430 --> 00:38:18,250 | |
| and no restrictions | |
| 323 | |
| 00:38:18,250 --> 00:38:23,170 | |
| ماعنديش قيود على شكل ال F of X في ال Undetermined | |
| 324 | |
| 00:38:23,170 --> 00:38:25,650 | |
| قلت يابولونوميل يابولونوميل في الاكسبونينش | |
| 325 | |
| 00:38:25,650 --> 00:38:28,830 | |
| يابولونوميل في اكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 326 | |
| 00:38:28,830 --> 00:38:33,850 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 327 | |
| 00:38:33,850 --> 00:38:35,710 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 328 | |
| 00:38:35,710 --> 00:38:36,610 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 329 | |
| 00:38:36,610 --> 00:38:37,770 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 330 | |
| 00:38:37,770 --> 00:38:38,170 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 331 | |
| 00:38:38,170 --> 00:38:40,250 | |
| الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في | |
| 332 | |
| 00:38:40,250 --> 00:38:45,310 | |
| الاكسبونينش في الاكسهذا الشغل الوحيد اللي هو الحل | |
| 333 | |
| 00:38:45,310 --> 00:38:47,610 | |
| الـComplementary Solution بدي أدور على الـ | |
| 334 | |
| 00:38:47,610 --> 00:38:51,270 | |
| Particular Solution تبع المعادلة مين؟ تبع المعادلة | |
| 335 | |
| 00:38:51,270 --> 00:38:55,570 | |
| Star فبجي بقول بدي أفترض الحل بطريقة ال version of | |
| 336 | |
| 00:38:55,570 --> 00:38:59,870 | |
| parameters هو نفس الحل هذا بس بدي أشيله ثوابت و | |
| 337 | |
| 00:38:59,870 --> 00:39:04,230 | |
| أضع بدلهم دوال في X يبقى Star شكل ال Particular | |
| 338 | |
| 00:39:04,230 --> 00:39:09,490 | |
| Solution هو C1 of X Y1 زائد C2 of X Y2 زائد زائد | |
| 339 | |
| 00:39:09,490 --> 00:39:14,560 | |
| CN وA of X YNطيب مين هي الـC هات كيف بدى أحسبها | |
| 340 | |
| 00:39:14,560 --> 00:39:19,980 | |
| هذه؟ بعد شوية حسابات لجينا في قاعدة بواسطتها بجيب | |
| 341 | |
| 00:39:19,980 --> 00:39:25,320 | |
| كل دالة من هذه الدولة مين هي؟ قاعدة CM of XM طبعا | |
| 342 | |
| 00:39:25,320 --> 00:39:29,500 | |
| بواحد واثنين لغاية ال N يعني بC واحد وC اتنين وC | |
| 343 | |
| 00:39:29,500 --> 00:39:34,890 | |
| تلاتة كده الاخرينيساوي الـ Ronschen M F1 of X على | |
| 344 | |
| 00:39:34,890 --> 00:39:38,530 | |
| Ronschen of X DX نجي على الـ Ronschen of X الـ | |
| 345 | |
| 00:39:38,530 --> 00:39:42,330 | |
| Ronschen هذا التابع الحلول اللي في الحالة الأولى | |
| 346 | |
| 00:39:42,330 --> 00:39:46,190 | |
| Y1 و Y2 و YN بجيب اللي هم الـ Ronschen بيكون هذا | |
| 347 | |
| 00:39:46,190 --> 00:39:50,140 | |
| هو الـ Ronschen تبع حصوف على شجرةبدي رونسكين 1 و | |
| 348 | |
| 00:39:50,140 --> 00:39:54,760 | |
| رونسكين 2 و رونسكين 3 لغاية رونسكين N مين هو هذا؟ | |
| 349 | |
| 00:39:54,760 --> 00:39:58,720 | |
| هذا ال رونسكين 1 باجي على ال رونسكين ن دي بشيل | |
| 350 | |
| 00:39:58,720 --> 00:40:02,880 | |
| العمود الأول و بحط بداله العمود هذا و بحسب قداش | |
| 351 | |
| 00:40:02,880 --> 00:40:07,890 | |
| قيمة ال رونسكين طب بدي رونسكين 2بسيب الرونسكين هذا | |
| 352 | |
| 00:40:07,890 --> 00:40:13,670 | |
| زي ما هو و بجي على العمود الثاني بشيله كله و بحط | |
| 353 | |
| 00:40:13,670 --> 00:40:16,810 | |
| بداله العمود هذا و هكذا الرونسكين ثلاثة رونسكين | |
| 354 | |
| 00:40:16,810 --> 00:40:21,210 | |
| لغاية بكملهم كلهم يبقى في هذه الحالة جبتها طب مين | |
| 355 | |
| 00:40:21,210 --> 00:40:25,850 | |
| هي ال F1 هذه؟ اه ال F1 هذه لما تيجي المعادلة بد | |
| 356 | |
| 00:40:25,850 --> 00:40:30,310 | |
| المعادلة هنا المعامل تبعي يكون جديشهذا يعني أنني | |
| 357 | |
| 00:40:30,310 --> 00:40:36,110 | |
| أجسم الطرفين على مين على a node of x يبقى ال F1 هي | |
| 358 | |
| 00:40:36,110 --> 00:40:42,270 | |
| عبارة عن Fx مقسومة على ال a node of x يبقى ال F1 | |
| 359 | |
| 00:40:42,270 --> 00:40:47,270 | |
| of x هي ال F of x مقسومة على مين على ال a node of | |
| 360 | |
| 00:40:47,270 --> 00:40:52,490 | |
| x أصلا واضح كلام هذا طيب الآن في ملاحظة بدنا نشير | |
| 361 | |
| 00:40:52,490 --> 00:40:57,290 | |
| إليها الملاحظة كانت تاليةقلتها بس بدنا نعيدها هيا | |
| 362 | |
| 00:40:57,290 --> 00:41:00,590 | |
| عندما نستخدم ال variation of parameters لازم يكون | |
| 363 | |
| 00:41:00,590 --> 00:41:05,610 | |
| المعامل تبع Y ان هو مين و انسيت و حطيت ال F of X | |
| 364 | |
| 00:41:05,610 --> 00:41:11,110 | |
| هذه بدل هذه بصيك كلامك غلط بصيك تحققش و ماتقدرش | |
| 365 | |
| 00:41:11,110 --> 00:41:16,250 | |
| تتكاملي تمام يبقى تتأكدي عندما بدك تستخدم التكامل | |
| 366 | |
| 00:41:16,250 --> 00:41:20,390 | |
| بتخلي المعامل تبع Y to the derivative ان هو واحد | |
| 367 | |
| 00:41:20,390 --> 00:41:24,610 | |
| صحيح تمام هي قطبة الأولى بعدين فينا ملاحظة تانية | |
| 368 | |
| 00:41:25,260 --> 00:41:28,720 | |
| بيقول ال equation star هذه لو كانت من الرتبة | |
| 369 | |
| 00:41:28,720 --> 00:41:32,680 | |
| الثانية يبقى بدل الرونسكين 1 و نص كنتوا محسبة و | |
| 370 | |
| 00:41:32,680 --> 00:41:38,320 | |
| خالصة و جاهزة ايشي بيقول ال C 1 of X بتحط للحل | |
| 371 | |
| 00:41:38,320 --> 00:41:42,940 | |
| التاني بإشارة سالب في ال F 1 of X على الرونسكين of | |
| 372 | |
| 00:41:42,940 --> 00:41:48,260 | |
| X طيب و ال C2؟ و ال C2 هي الحل الأول في ال 1 of X | |
| 373 | |
| 00:41:48,260 --> 00:41:51,850 | |
| على مين؟ على ال W of Xيبقى كمان لابد تحسب | |
| 374 | |
| 00:41:51,850 --> 00:41:54,950 | |
| الهيرونيسكو لأ هذا إن كانت من الرتبة الثانية، من | |
| 375 | |
| 00:41:54,950 --> 00:41:59,930 | |
| الرتبة التالتة، بدي أرجع عالميا للكلام الأول، واضح | |
| 376 | |
| 00:41:59,930 --> 00:42:03,590 | |
| كلام هيك؟ الأمن اللي حطوه على أرض واقعة جالي يحل | |
| 377 | |
| 00:42:03,590 --> 00:42:08,430 | |
| المعادلة هذهبقوله تمام يبقى انا بدي ابدا بحل ال | |
| 378 | |
| 00:42:08,430 --> 00:42:12,190 | |
| homogenous differential equation كما كنا من قبل | |
| 379 | |
| 00:42:12,190 --> 00:42:19,470 | |
| يبقى باجي بقوله هنا let Y تساوي E أُس RX بيه | |
| 380 | |
| 00:42:19,470 --> 00:42:21,090 | |
| solution | |
| 381 | |
| 00:42:27,760 --> 00:42:36,620 | |
| يبقى هنا the characteristic equation is R تكعيب | |
| 382 | |
| 00:42:36,620 --> 00:42:42,820 | |
| زائد R يساوي 0يبقى R في R تربيع زائد واحد بده | |
| 383 | |
| 00:42:42,820 --> 00:42:49,640 | |
| يساوي Zero يبقى R تساوي Zero وR تساوي زائد او ناقص | |
| 384 | |
| 00:42:49,640 --> 00:42:54,680 | |
| I يبقى بناء عليه بقوله ال complementary solution | |
| 385 | |
| 00:42:54,680 --> 00:43:06,080 | |
| YC بده يساوي C واحد في ال E او Zeroزائد C2 Cos X | |
| 386 | |
| 00:43:06,080 --> 00:43:12,420 | |
| زائد C3 Sin X لأنه زادة ونقص I ال A بالزيرو والB | |
| 387 | |
| 00:43:12,420 --> 00:43:18,860 | |
| بالمين بواحد يبقى هذا الشكل المعادلة | |
| 388 | |
| 00:43:18,860 --> 00:43:24,210 | |
| الأصلية بناتها دي سميها ال starالان انا بدي اكتب | |
| 389 | |
| 00:43:24,210 --> 00:43:30,330 | |
| شكل ال particular solution للمعادلة star و لاحظي | |
| 390 | |
| 00:43:30,330 --> 00:43:34,890 | |
| ان المعامل تبع المشتقة الأولى هو واحد صحيح المرة | |
| 391 | |
| 00:43:34,890 --> 00:43:39,210 | |
| هذه يعني لا في لف ولا دور عن الشغل مباشر في هذا | |
| 392 | |
| 00:43:39,210 --> 00:43:47,730 | |
| السؤال يبقى باجي بقوله the particular solution | |
| 393 | |
| 00:43:47,730 --> 00:43:50,430 | |
| of | |
| 394 | |
| 00:44:02,410 --> 00:44:12,710 | |
| يبقى C1 of X زائد C2 of X في Cos X زائد C3 of X في | |
| 395 | |
| 00:44:12,710 --> 00:44:20,090 | |
| Sin Xبعد هيك بتروح اجيب الرونسكين يبقى هذا | |
| 396 | |
| 00:44:20,090 --> 00:44:25,810 | |
| الرونسكين as a function of x لمين الرونسكين للحلول | |
| 397 | |
| 00:44:25,810 --> 00:44:31,670 | |
| التلاتة الحل الأول قداش هنا بنات واحد والحل التاني | |
| 398 | |
| 00:44:31,670 --> 00:44:36,690 | |
| cosine ال X والحل التالت sin X يبقى هي ثلاثة حلول | |
| 399 | |
| 00:44:36,690 --> 00:44:43,960 | |
| يبقى هي واحد والتاني cosine ال X والتالت sin Xيبقى | |
| 400 | |
| 00:44:43,960 --> 00:44:50,280 | |
| المشتقة Zero المشتقة سالب Sine X المشتقة Cos X | |
| 401 | |
| 00:44:50,280 --> 00:44:58,140 | |
| كمان مرة Zero ناقص Cos X ناقص Sine X بدي افكه | |
| 402 | |
| 00:44:58,140 --> 00:45:05,170 | |
| باستخدام عناصر العمود الأوليبقى واحد فيه قشط بصفه | |
| 403 | |
| 00:45:05,170 --> 00:45:11,630 | |
| عموده يبقى sin تربيع ال X زائد cosine تربيع ال X | |
| 404 | |
| 00:45:11,630 --> 00:45:16,650 | |
| اللي هو قداشر الواحد بدي أجيب الرونس كين وان as a | |
| 405 | |
| 00:45:16,650 --> 00:45:20,810 | |
| function of X بدي أشيل العمود هذا و أستبدله | |
| 406 | |
| 00:45:20,810 --> 00:45:31,390 | |
| بالعمود 001والاتنين هدول زي ما هم cos x sin x-sin | |
| 407 | |
| 00:45:31,390 --> 00:45:41,050 | |
| x cos x-cos x-sin x ويساويبيدفكه برضه باستخدام | |
| 408 | |
| 00:45:41,050 --> 00:45:46,830 | |
| العمود الأول يبقى zero ناقص zero زائد واحد في أشط | |
| 409 | |
| 00:45:46,830 --> 00:45:51,250 | |
| بصفه عموده cosine تربيه زائد sine تربيه cosine | |
| 410 | |
| 00:45:51,250 --> 00:45:57,430 | |
| تربيه ال X زائد sine تربيه ال X كله بقداش بواحد | |
| 411 | |
| 00:45:57,910 --> 00:46:02,810 | |
| يبقى بناء عليه بدي اجيب الرونسكن اتنين as a | |
| 412 | |
| 00:46:02,810 --> 00:46:05,910 | |
| function of x يبقى العمودي اللي اللي هو بدي ارجع | |
| 413 | |
| 00:46:05,910 --> 00:46:09,970 | |
| كما كان يا بنات اي واحد zero zero العمودي التاني | |
| 414 | |
| 00:46:09,970 --> 00:46:13,550 | |
| هو اللي بدي استبدله ب zero zero واحد والعمودي | |
| 415 | |
| 00:46:13,550 --> 00:46:20,110 | |
| التالت كما كان sine ال X cosine ال X ناقص sine ال | |
| 416 | |
| 00:46:20,110 --> 00:46:25,970 | |
| Xيبقى بناء عليه هذا الكلام يساوي بدا فكه باستخدام | |
| 417 | |
| 00:46:25,970 --> 00:46:31,590 | |
| عناصر العمود الأول يبقى وشط بصفه وعموده zero ناقص | |
| 418 | |
| 00:46:31,590 --> 00:46:36,470 | |
| cosine ال X يبقى ناقص cosine ال X خلينا نجيب | |
| 419 | |
| 00:46:36,470 --> 00:46:43,350 | |
| الرونسكني 3 as a function of X يساوي 1 0 0 العمود | |
| 420 | |
| 00:46:43,350 --> 00:46:50,590 | |
| التاني كما هو cosine ال X ناقص sine ال Xوهنا ناقص | |
| 421 | |
| 00:46:50,590 --> 00:46:58,270 | |
| cosine ال X وهنا 001 بالشكل اللي اقنعناه بدا افكه | |
| 422 | |
| 00:46:58,270 --> 00:47:02,590 | |
| باستخدام عناصر العمود الأول بجوشط بصف و عموده ناقص | |
| 423 | |
| 00:47:02,590 --> 00:47:11,780 | |
| sin Xخلّصنا منه، سأحصل على الـ C1 as a function of | |
| 424 | |
| 00:47:11,780 --> 00:47:19,880 | |
| X التكامل من أين؟ التكامل للـ Ronskin 1 of X في | |
| 425 | |
| 00:47:19,880 --> 00:47:24,260 | |
| الـ F of X لا يوجد فيها تغيير كما هي على الـ | |
| 426 | |
| 00:47:24,260 --> 00:47:30,180 | |
| Ronskin of X كله بالنسبة إلى DX يسوى تكامل Ronskin | |
| 427 | |
| 00:47:30,180 --> 00:47:35,670 | |
| 1 طلعناه بقدرش بواحديبقى هذا واحد فيه ال F of X | |
| 428 | |
| 00:47:35,670 --> 00:47:41,410 | |
| اللي يبقى دهشة بنات سك ال X ازاين على سك ال X على | |
| 429 | |
| 00:47:41,410 --> 00:47:47,270 | |
| الرونسكين of X الأول برضه واحد كله DX يبقى تكامل | |
| 430 | |
| 00:47:47,270 --> 00:47:53,190 | |
| السك لين absolute value لسك ال X زائد تاني ال X | |
| 431 | |
| 00:47:53,190 --> 00:47:59,710 | |
| بدنا نجيب C2 as a function of Xيبقى تكامل رنسكين 2 | |
| 432 | |
| 00:47:59,710 --> 00:48:06,470 | |
| of x فى f of x على رنسكين of x dx يسوى تكامل | |
| 433 | |
| 00:48:06,470 --> 00:48:11,790 | |
| رنسكين 2 هو بناقص cos x | |
| 434 | |
| 00:48:22,510 --> 00:48:28,490 | |
| يبقى تكامل لناقص DX يبقى بناقص X و لا تكتبي | |
| 435 | |
| 00:48:28,490 --> 00:48:33,650 | |
| Constants لأن كل صلاة و كتاب يعملوا ليه تكرار يبقى | |
| 436 | |
| 00:48:33,650 --> 00:48:38,510 | |
| سيبين من التكرار يبقى بكتبها فقط زي هيك بدأ ياخد | |
| 437 | |
| 00:48:38,510 --> 00:48:39,590 | |
| C3 | |
| 438 | |
| 00:48:46,760 --> 00:48:54,240 | |
| يبقى بيدي C3A of X يبقى يساوي تكامل رونسكين 3 of X | |
| 439 | |
| 00:48:54,240 --> 00:49:00,900 | |
| في F of X على رونسكين of X DX Y يساوي الرونسكين 3 | |
| 440 | |
| 00:49:00,900 --> 00:49:09,010 | |
| له سالب صين Xوالدالة سك ال X والرمز كان واحد DX | |
| 441 | |
| 00:49:09,010 --> 00:49:15,810 | |
| يبقى يساوي تكامل سالف sin X السك مقلب ال cos X DX | |
| 442 | |
| 00:49:15,810 --> 00:49:20,570 | |
| اظن البسطة فاضل المقام يبقى الجواب لين absolute | |
| 443 | |
| 00:49:20,570 --> 00:49:28,570 | |
| value ل cos X يبقى جبت السيهاتي تلاتة يبقى سار YP | |
| 444 | |
| 00:49:28,570 --> 00:49:33,720 | |
| يساوي وين YP يا بناتهيهبدي اشيل الـ C1 الـ C1 | |
| 445 | |
| 00:49:33,720 --> 00:49:38,720 | |
| جيبناها اللي هي قداش اللي هي ال N absolute value | |
| 446 | |
| 00:49:38,720 --> 00:49:47,480 | |
| لسك ال X زائد تاني ال X زائد C2 وين C2 هيو زائد | |
| 447 | |
| 00:49:47,480 --> 00:49:52,280 | |
| اللي هي ناقص X في مين؟ في cosine ال X | |
| 448 | |
| 00:50:04,270 --> 00:50:12,930 | |
| يبقى y يسوى yc هي | |
| 449 | |
| 00:50:12,930 --> 00:50:23,580 | |
| تحت يبقى c واحدزائد C2 Cos X زائد C3 Sin X زائد YP | |
| 450 | |
| 00:50:23,580 --> 00:50:28,540 | |
| هاي و بدى نزله زي ما هو بس ليه خاطر ارتبه يبقى هاي | |
| 451 | |
| 00:50:28,540 --> 00:50:36,820 | |
| Sin X في Lin absolute value ل Cos X ناقص X في Cos | |
| 452 | |
| 00:50:36,820 --> 00:50:45,600 | |
| X زائد Lin absolute value لسك Xزائد تان ال X وكان | |
| 453 | |
| 00:50:45,600 --> 00:50:50,160 | |
| الله بالسر علينا يبقى هذا حل السؤال اللي عندنا | |
| 454 | |
| 00:50:50,160 --> 00:50:54,780 | |
| تمام و هكذا يعني الشغل بهذه الطريقة طبعا لو جيبناك | |
| 455 | |
| 00:50:54,780 --> 00:50:58,200 | |
| سؤال في الامتحان لن يزيد عن الرتبة التالتة ان | |
| 456 | |
| 00:50:58,200 --> 00:51:01,780 | |
| دخلنا في الرتبة الرابعةبدك محدد من الدرجة الرابعة | |
| 457 | |
| 00:51:01,780 --> 00:51:05,760 | |
| بياخد وقت كتير و انت تحل فيه يبقى فقط من الدرجة | |
| 458 | |
| 00:51:05,760 --> 00:51:11,260 | |
| الثالثة او الدرجة الثانية ان شاء الله لازلنا في | |
| 459 | |
| 00:51:11,260 --> 00:51:15,600 | |
| نفس ال section و لما ننتهي بعد في عندى بعض الأمثلة | |
| 460 | |
| 00:51:15,600 --> 00:51:20,060 | |
| على نفس الموضوع بالاضافة الى اخر طريقة اللى هي | |
| 461 | |
| 00:51:20,060 --> 00:51:24,340 | |
| طريقة reduction of order لاختزال الرتبة للمحاضرة | |
| 462 | |
| 00:51:24,340 --> 00:51:26,760 | |
| اليوم بعد الظهر ان شاء الله و تعالى | |