| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:01,260 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:19,490 --> 00:00:23,670 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن لإكمال ما ابتدأنا | |
| 3 | |
| 00:00:23,670 --> 00:00:28,950 | |
| في المحاضرة الماضية وهو section 5-7 الذي يتحدث عن | |
| 4 | |
| 00:00:28,950 --> 00:00:32,350 | |
| الـundetermined coefficients اللي هي طريقة | |
| 5 | |
| 00:00:32,350 --> 00:00:38,110 | |
| المعاملات المجهولة لحل المعادلة التفاضلية بنحل بهذه | |
| 6 | |
| 00:00:38,110 --> 00:00:42,370 | |
| الطريقة إذا تحقق في المعادلة أمران الأمر الأول | |
| 7 | |
| 00:00:42,370 --> 00:00:48,210 | |
| كانت المعاملات كلها ثوابت للمعادلة التفاضلية الأمر | |
| 8 | |
| 00:00:48,210 --> 00:00:53,450 | |
| الثاني شكل الـ F of X يبقى على شكل معين ما هو هذا | |
| 9 | |
| 00:00:53,450 --> 00:00:57,810 | |
| الشكل؟ أحد ثلاثة أمور الأمر الأول أن يكون polynomial | |
| 10 | |
| 00:00:57,810 --> 00:01:01,930 | |
| الأمر الثاني polynomial في exponential الأمر | |
| 11 | |
| 00:01:01,930 --> 00:01:07,170 | |
| الثالث polynomial في exponential في sin x أو cos x | |
| 12 | |
| 00:01:07,170 --> 00:01:12,390 | |
| أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما وعطينا على ذلك في | |
| 13 | |
| 00:01:12,390 --> 00:01:17,270 | |
| المرة الماضية مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة يبقى | |
| 14 | |
| 00:01:17,270 --> 00:01:21,270 | |
| بدنا نحل المعادلة التفاضلية اللي عندنا هذه ذكرنا | |
| 15 | |
| 00:01:21,270 --> 00:01:24,830 | |
| في المرة الماضية بنجزئها إلى جزئين بناخد الـ | |
| 16 | |
| 00:01:24,830 --> 00:01:28,730 | |
| homogeneous ومن ثم الـ non homogeneous differential | |
| 17 | |
| 00:01:28,730 --> 00:01:34,790 | |
| equation يبقى بداجي أقوله افترض أن Y تساوي E أس RX | |
| 18 | |
| 00:01:34,790 --> 00:01:45,450 | |
| بيه solution of the homogeneous differential | |
| 19 | |
| 00:01:45,450 --> 00:01:51,890 | |
| equation اللي هي المعادلة التالية Y W Prime زائد Y | |
| 20 | |
| 00:01:51,890 --> 00:01:57,450 | |
| يساوي Zero then the characteristic equation | |
| 21 | |
| 00:02:12,070 --> 00:02:18,010 | |
| الحل المتجانس يبقى | |
| 22 | |
| 00:02:22,280 --> 00:02:32,080 | |
| The Homogeneous Differential Equation is يساوي | |
| 23 | |
| 00:02:32,080 --> 00:02:40,580 | |
| يساوي يساوي | |
| 24 | |
| 00:02:40,580 --> 00:02:44,700 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 25 | |
| 00:02:44,700 --> 00:02:45,880 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 26 | |
| 00:02:45,880 --> 00:02:47,560 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 27 | |
| 00:02:47,560 --> 00:02:47,620 | |
| يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي | |
| 28 | |
| 00:02:47,620 --> 00:02:51,060 | |
| يساوي يساوي | |
| 29 | |
| 00:02:51,060 --> 00:02:56,550 | |
| يبقى أروح أدور على particular solution لحل | |
| 30 | |
| 00:02:56,550 --> 00:03:01,730 | |
| المعادلة اللي هي non homogeneous فباجي بقوله the | |
| 31 | |
| 00:03:01,730 --> 00:03:07,970 | |
| particular solution | |
| 32 | |
| 00:03:07,970 --> 00:03:17,010 | |
| of the Differential equation start وبروح اللي فوق | |
| 33 | |
| 00:03:17,010 --> 00:03:24,150 | |
| الأساسية هذه بسميها star (S) مديله الرمز YP وبدي | |
| 34 | |
| 00:03:24,150 --> 00:03:31,510 | |
| بقول كتالي X to the power S V بأجي على شكل اللي هو | |
| 35 | |
| 00:03:31,510 --> 00:03:35,650 | |
| الدالة اللي عندنا هذه رقم في sign يعني polynomial | |
| 36 | |
| 00:03:35,650 --> 00:03:39,790 | |
| من الدرجة الصفرية مضروبة في sign إذا بدي أكتب | |
| 37 | |
| 00:03:39,790 --> 00:03:43,630 | |
| polynomial من الدرجة الصفرية في sign زائد | |
| 38 | |
| 00:03:43,630 --> 00:03:49,090 | |
| polynomial في cosine يبقى بقدر أقول هذه عبارة عن a | |
| 39 | |
| 00:03:49,090 --> 00:03:55,610 | |
| في cosine الـ x زائد b في sine الـ x بالشكل اللي | |
| 40 | |
| 00:03:55,610 --> 00:04:04,280 | |
| عندنا هذا عندما أبحث عن قيمة S هل هي 0 أو 1 أو 2 أو | |
| 41 | |
| 00:04:04,280 --> 00:04:06,980 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 42 | |
| 00:04:06,980 --> 00:04:10,500 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 43 | |
| 00:04:10,500 --> 00:04:10,560 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 44 | |
| 00:04:10,560 --> 00:04:10,600 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 45 | |
| 00:04:10,600 --> 00:04:11,400 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 46 | |
| 00:04:11,400 --> 00:04:11,720 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 47 | |
| 00:04:11,720 --> 00:04:21,600 | |
| 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو 3 أو | |
| 48 | |
| 00:04:24,720 --> 00:04:28,780 | |
| بواحد وشوف لو حطيتها بواحد بيظل فيه تشابه ولا بيكون | |
| 49 | |
| 00:04:28,780 --> 00:04:34,980 | |
| انتهى هذا التشابه إذا لو حطيت S بواحد بيصير AX Cos | |
| 50 | |
| 00:04:34,980 --> 00:04:41,400 | |
| وهنا BX Sin هل في أي term هنا يشبه أي term هنا | |
| 51 | |
| 00:04:41,400 --> 00:04:48,920 | |
| طبعا لأ يبقى هنا here هنا الـ S تساوي واحد لما حط الـ | |
| 52 | |
| 00:04:48,920 --> 00:04:53,740 | |
| S تساوي واحد بيكون أزلنا الشبه اللي موجود تماما ما | |
| 53 | |
| 00:04:53,740 --> 00:04:56,880 | |
| بين الـ complementary solution و الـ particular | |
| 54 | |
| 00:04:56,880 --> 00:05:02,600 | |
| solution يبقى بناء عليه هيصبح YP على الشكل التالي | |
| 55 | |
| 00:05:02,600 --> 00:05:12,510 | |
| AX في cosine X زائد BX في sine X الآن بدنا نحدد | |
| 56 | |
| 00:05:12,510 --> 00:05:19,010 | |
| قيمتين ثوابت الـ A و الـ B لذلك بدي اشتق مرة و اثنين | |
| 57 | |
| 00:05:19,010 --> 00:05:26,590 | |
| و أعوض في المعادلة الأصلية يبقى بدي أخد Y P Prime | |
| 58 | |
| 00:05:26,930 --> 00:05:34,310 | |
| هذه المشتقة حصل ضرب دالتين يبقى a في cos x ناقص ax | |
| 59 | |
| 00:05:34,310 --> 00:05:41,070 | |
| في sin x زائد كمان هذه حصل ضرب دالتين يبقى b في | |
| 60 | |
| 00:05:41,070 --> 00:05:50,100 | |
| sin x زائد bx في cos x يبقى اشتقنا كله من X و Cos X | |
| 61 | |
| 00:05:50,100 --> 00:05:56,040 | |
| و X و Sin X كحاصل ضرب دالتين هذا حصلنا على Y' طبعا | |
| 62 | |
| 00:05:56,040 --> 00:06:00,020 | |
| ما فيش ولا term زي الثاني يبقى بيخلي كل شيء زي ما | |
| 63 | |
| 00:06:00,020 --> 00:06:06,500 | |
| هو بدنا نروح نجيب YPW' يبقى بدنا نشتق هذه بالسالب | |
| 64 | |
| 00:06:06,500 --> 00:06:16,830 | |
| A Sin X وهذه السالب A Sin X بعد ذلك السالب ax في | |
| 65 | |
| 00:06:16,830 --> 00:06:23,190 | |
| cos x اشتقت هذه حصل ضرب دالتين بنانيج اللي بعدها | |
| 66 | |
| 00:06:23,190 --> 00:06:29,610 | |
| يبقى زائد b في cos x خلصنا منها بدأت أشتق هذه حصل | |
| 67 | |
| 00:06:29,610 --> 00:06:38,190 | |
| ضرب دالتين يبقى زائد b في cos x ناقص bx في sin x | |
| 68 | |
| 00:06:38,620 --> 00:06:42,780 | |
| يبقى اشتقناه حصل ضرب دالتين هنا في بعض العناصر | |
| 69 | |
| 00:06:42,780 --> 00:06:50,640 | |
| متشابهة هي عند هنا سالب اثنين a في sine الـ X وعندي | |
| 70 | |
| 00:06:50,640 --> 00:06:56,880 | |
| كمان زائد اثنين b في cosine الـ X هدول اثنين مع بعض | |
| 71 | |
| 00:06:56,880 --> 00:07:03,720 | |
| وهدول اثنين مع بعض باقي عندي ناقص ax في cosine الـ | |
| 72 | |
| 00:07:03,720 --> 00:07:10,180 | |
| X وناقص bx في sine الـ X بعد ذلك اخذ المعلومات اللي | |
| 73 | |
| 00:07:10,180 --> 00:07:15,040 | |
| حصلت عليها و أعوض في المعادلة star يبقى هنا | |
| 74 | |
| 00:07:15,040 --> 00:07:23,320 | |
| substitute in | |
| 75 | |
| 00:07:23,320 --> 00:07:33,740 | |
| the differential equation star we get بنحصل على ما | |
| 76 | |
| 00:07:33,740 --> 00:07:34,200 | |
| يأتي | |
| 77 | |
| 00:07:40,110 --> 00:07:43,630 | |
| يجب أن ازالة وي دابلي برايم واحط قيمتها وي دابلي | |
| 78 | |
| 00:07:43,630 --> 00:07:48,950 | |
| برايم هي حصلنا عليها يبقى ناقص اثنين اف صين | |
| 79 | |
| 00:07:48,950 --> 00:07:55,980 | |
| الزاوية ثتا صين الزاوية X تمام؟ اللي بعدها زائد | |
| 80 | |
| 00:07:55,980 --> 00:08:04,340 | |
| اثنين B في cosine الـ X اللي بعدها ناقص الـ AX في | |
| 81 | |
| 00:08:04,340 --> 00:08:11,080 | |
| cosine الـ X ناقص الـ BX في sine الـ X هذا كله اللي | |
| 82 | |
| 00:08:11,080 --> 00:08:17,400 | |
| أخدته مين؟ YW prime ضايق لنا مين؟ Y وين Y هايها؟ | |
| 83 | |
| 00:08:17,400 --> 00:08:24,560 | |
| بده أجمعهم هدول يبقى زائدهه اللي هو مين ax في cos | |
| 84 | |
| 00:08:24,560 --> 00:08:33,520 | |
| x وبعد هي كده زائد bx في sin x كله بيساوي الطرف | |
| 85 | |
| 00:08:33,520 --> 00:08:40,300 | |
| اللي يتبع المعادلة اللي هو 4 في sin x بنجي نجمع عن | |
| 86 | |
| 00:08:40,300 --> 00:08:47,940 | |
| ax cos بالسالب و ax cos بالموجب عنا bx sin بالسالب | |
| 87 | |
| 00:08:47,940 --> 00:08:53,220 | |
| و bx بيمين بالموجب يبقى صفة المعادلة على الشكل | |
| 88 | |
| 00:08:53,220 --> 00:09:00,740 | |
| التالي ناقص اثنين a sin x زائدي اثنين b cos x كله | |
| 89 | |
| 00:09:00,740 --> 00:09:07,540 | |
| بده يساوي أربع sin x بعد ذلك نقرر المعاملات في | |
| 90 | |
| 00:09:07,540 --> 00:09:13,340 | |
| الطرفين إذا لو قررنا المعاملات في الطرفين بسنا نقص | |
| 91 | |
| 00:09:13,340 --> 00:09:19,580 | |
| اثنين a بدي أساوي قداش؟ أربع وعندك اثنين b بدي عندي | |
| 92 | |
| 00:09:19,580 --> 00:09:26,520 | |
| cosine هنا ما عندناش يبقى بيه Zero هذا معناه أن الـ a | |
| 93 | |
| 00:09:26,520 --> 00:09:33,330 | |
| تساوي سالب اثنين و الـ b تساوي Zero يبقى أصبح شكل الـ | |
| 94 | |
| 00:09:33,330 --> 00:09:46,570 | |
| YP على الشكل التالي يبقى | |
| 95 | |
| 00:09:46,570 --> 00:09:50,570 | |
| أصبح هذا شكل الـ YP | |
| 96 | |
| 00:10:01,840 --> 00:10:11,150 | |
| Y يساوي YC زائد YP يبقى بناء عليه يصبح y يساوي yc هي | |
| 97 | |
| 00:10:11,150 --> 00:10:20,070 | |
| الموجودة عندي يبقى c1 cos x زائد c2 في sin x وزائد | |
| 98 | |
| 00:10:20,070 --> 00:10:28,010 | |
| yp ناقص 2x في cos x يبقى هذا الحل النهائي تبع من؟ | |
| 99 | |
| 00:10:28,010 --> 00:10:32,990 | |
| تبع المعادلة لاحظي ولا term من الثلاث termات زي | |
| 100 | |
| 00:10:32,990 --> 00:10:38,240 | |
| الثاني ما فيش تشابه بين أي term والـ term الثاني | |
| 101 | |
| 00:10:38,240 --> 00:10:46,440 | |
| المثال رقم أربعة يبقى example أربعة | |
| 102 | |
| 00:10:46,440 --> 00:10:50,720 | |
| بقول | |
| 103 | |
| 00:10:50,720 --> 00:10:56,260 | |
| دي term a suitable | |
| 104 | |
| 00:10:56,260 --> 00:11:03,480 | |
| form شكل | |
| 105 | |
| 00:11:03,480 --> 00:11:09,990 | |
| مناسب For the | |
| 106 | |
| 00:11:09,990 --> 00:11:19,330 | |
| particular solution | |
| 107 | |
| 00:11:19,330 --> 00:11:23,490 | |
| of the | |
| 108 | |
| 00:11:23,960 --> 00:11:32,520 | |
| Differential equation للمعادلة التفاضلية YW' ناقص | |
| 109 | |
| 00:11:32,520 --> 00:11:49,540 | |
| 4Y' زائد 4Y يساوي 2X تربيع زائد 4X E أس 2X زائد X | |
| 110 | |
| 00:11:49,540 --> 00:11:55,100 | |
| في Sin 2X وهذه بدي اسميها المعادلة هي من | |
| 111 | |
| 00:11:55,100 --> 00:12:00,960 | |
| الـ star وبين جسين don't | |
| 112 | |
| 00:12:00,960 --> 00:12:07,800 | |
| don't evaluate the | |
| 113 | |
| 00:12:07,800 --> 00:12:08,620 | |
| constants | |
| 114 | |
| 00:12:38,460 --> 00:12:43,640 | |
| قالب الكوينة تانينقرأ السؤال مرة ثانية ونشوف شو | |
| 115 | |
| 00:12:43,640 --> 00:12:51,120 | |
| المطلوب بيقول لي حدد حل في شكل مناسب للـ particular | |
| 116 | |
| 00:12:51,120 --> 00:12:54,400 | |
| solution y, z تبع الـ differential equation هذا | |
| 117 | |
| 00:12:54,400 --> 00:12:57,020 | |
| يبقى الناس بتحدد شكل الـ particular solution | |
| 118 | |
| 00:12:57,020 --> 00:13:00,840 | |
| ويقول لي ما تحسبش الثوابت اضايع شواجدك وأنت بتجيب | |
| 119 | |
| 00:13:00,840 --> 00:13:04,120 | |
| المشتقة الأولى والثانية وتعوض في المعادلة وتجيب | |
| 120 | |
| 00:13:04,120 --> 00:13:07,940 | |
| ليه قد ايش قيمة a و b أو a و b و c وما إلا بتديش قيمة | |
| 121 | |
| 00:13:07,940 --> 00:13:11,650 | |
| ثوابت بس هتلي شكل الـ main الـ Particular solution ليس | |
| 122 | |
| 00:13:11,650 --> 00:13:15,790 | |
| لازم يكون قيمته ثابتة بقوله كويس يبقى يحتاج | |
| 123 | |
| 00:13:15,790 --> 00:13:20,350 | |
| للمعادلة يحتاج أن يأخذ الـ Homogeneous differential | |
| 124 | |
| 00:13:20,350 --> 00:13:24,550 | |
| equation يبقى يبدأ كما بدأت في المثال اللي قبله | |
| 125 | |
| 00:13:24,550 --> 00:13:29,290 | |
| let Y تساوي E أس RX بإيه؟ | |
| 126 | |
| 00:13:41,220 --> 00:13:50,680 | |
| يبقى باجي بقوله the characteristic Equation is R | |
| 127 | |
| 00:13:50,680 --> 00:13:56,060 | |
| تربيع ناقص أربعة R زائد أربعة يساوي Zero أو أن | |
| 128 | |
| 00:13:56,060 --> 00:14:02,560 | |
| شئتم فقولوا R ناقص اثنين لكل تربيع تساوي Zero أو | |
| 129 | |
| 00:14:02,560 --> 00:14:09,370 | |
| الـ R تساوي اثنين والحل هذا مكبر كم مرة؟ يبقى مرتين | |
| 130 | |
| 00:14:09,370 --> 00:14:12,850 | |
| يبقى of multiplicity two | |
| 131 | |
| 00:14:19,800 --> 00:14:25,640 | |
| 2 يعني الحل مكرر مرتين بناء عليه بروح بقوله هنا | |
| 132 | |
| 00:14:25,640 --> 00:14:32,220 | |
| يبقى solution yc بده يساوي الحل real ومكرر مرتين | |
| 133 | |
| 00:14:32,220 --> 00:14:38,680 | |
| يبقى c1 زائد c2x e أس r | |
| 134 | |
| 00:14:44,740 --> 00:14:49,820 | |
| بنبروز هذا الحل وبنسيبه وبنروح نرجع له بعد قليل | |
| 135 | |
| 00:14:49,820 --> 00:14:52,800 | |
| الآن بدنا نيجي للـ non homogeneous differential | |
| 136 | |
| 00:14:52,800 --> 00:14:56,280 | |
| equation اللي الـ star اللي عندنا بدنا نتطلع على | |
| 137 | |
| 00:14:56,280 --> 00:15:00,240 | |
| شكل الـ F of X اللي هو الشكل اللي عندنا هذا هل هي | |
| 138 | |
| 00:15:00,240 --> 00:15:05,740 | |
| polynomial فقط؟ أو polynomial في exponential أو | |
| 139 | |
| 00:15:05,740 --> 00:15:09,360 | |
| polynomial في sin أو cos المجموعة الحمد لله جايبة | |
| 140 | |
| 00:15:09,360 --> 00:15:13,720 | |
| الثلاث حالات كلهم بسؤال انواعي هي polynomial من | |
| 141 | |
| 00:15:13,720 --> 00:15:17,180 | |
| الدرجة الثانية polynomial من الدرجة الأولى في | |
| 142 | |
| 00:15:17,180 --> 00:15:21,820 | |
| exponential polynomial من الدرجة الأولى في sin إذا | |
| 143 | |
| 00:15:21,820 --> 00:15:27,630 | |
| إيش هأعمل في المعادلة اللي عندي؟ هأجزقها إلى ثلاث | |
| 144 | |
| 00:15:27,630 --> 00:15:31,690 | |
| معادلات تمام؟ و أحل كل واحدة فيهم و أجيب الـ | |
| 145 | |
| 00:15:31,690 --> 00:15:35,390 | |
| particular solution تبعها وأجمع الحلول الثلاثة | |
| 146 | |
| 00:15:35,390 --> 00:15:38,810 | |
| بيعطيني الـ particular solution لمين؟ للمعادلة | |
| 147 | |
| 00:15:38,810 --> 00:15:43,970 | |
| طبقا للنظرية اللي أعطانيها لكم في أول section في | |
| 148 | |
| 00:15:43,970 --> 00:15:46,970 | |
| الـ non homogeneous differential equation قولنا لكم | |
| 149 | |
| 00:15:46,970 --> 00:15:53,150 | |
| هذا بيلزمنا لمين؟ للـ sections القادمة تمام؟ يبقى | |
| 150 | |
| 00:15:53,150 --> 00:16:01,260 | |
| بداجي أقوله هنا differential equation star is | |
| 151 | |
| 00:16:01,260 --> 00:16:08,360 | |
| written as يمكننا أن نكتبها على الشكل التالي الـ y | |
| 152 | |
| 00:16:08,360 --> 00:16:14,460 | |
| double prime ناقص أربعة y prime زائد أربعة y يساوي | |
| 153 | |
| 00:16:14,460 --> 00:16:20,580 | |
| كم؟ يساوي اثنين x تربيع المعادلة الثانية اللي هي | |
| 154 | |
| 00:16:20,580 --> 00:16:33,690 | |
| مين؟ YW'-4Y' زائد 4Y يساوي 4XE2X | |
| 155 | |
| 00:16:33,690 --> 00:16:45,370 | |
| المعادلة الثالثة YW'-4Y' زائد 4Y يساوي XSIN2X يساوي | |
| 156 | |
| 00:16:45,370 --> 00:16:50,350 | |
| X في SIN2X بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 157 | |
| 00:16:58,280 --> 00:17:03,840 | |
| طيب، الآن يعني كأنه صار عندي مش مسألة واحدة، ثلاث | |
| 158 | |
| 00:17:03,840 --> 00:17:07,120 | |
| مسائل، بدي أحل كل واحد أجيب الـ particle solution | |
| 159 | |
| 00:17:07,120 --> 00:17:12,980 | |
| كأنه لا علاقة لها بمين؟ بالأخرى، يبقى هنا بدي أجيب | |
| 160 | |
| 00:17:12,980 --> 00:17:20,180 | |
| الـ YP1 يبقى YP1 يساوي X to the power S فيه، هذه | |
| 161 | |
| 00:17:20,180 --> 00:17:21,740 | |
| polynomial من الدرجة | |
| 162 | |
| 00:17:34,810 --> 00:17:40,490 | |
| هل أي term من هنا يشبه | |
| 163 | |
| 00:17:40,490 --> 00:17:42,250 | |
| أي term فوق؟ | |
| 164 | |
| 00:17:45,280 --> 00:17:52,060 | |
| مضروبة يعني هذا C1 E2 X و C2 X E2 فيه؟ ما عنديش | |
| 165 | |
| 00:17:52,060 --> 00:17:56,020 | |
| exponential هناك بما فيش يبقى هنا S بقدر إيه؟ ب | |
| 166 | |
| 00:17:56,020 --> 00:18:03,680 | |
| Zero يبقى here الـ S تساوي Zero يبقى أصبح Y P1 بده | |
| 167 | |
| 00:18:03,680 --> 00:18:11,780 | |
| يساوي A0 X تربيع زائد A1 X زائد A2 سيبونا من هذا | |
| 168 | |
| 00:18:11,780 --> 00:18:20,370 | |
| ننتقل على اللي بعدها يبقى بدي أكتب يبقى | |
| 169 | |
| 00:18:20,370 --> 00:18:23,230 | |
| بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ | |
| 170 | |
| 00:18:23,230 --> 00:18:26,990 | |
| exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة | |
| 171 | |
| 00:18:26,990 --> 00:18:32,070 | |
| الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial | |
| 172 | |
| 00:18:32,070 --> 00:18:34,410 | |
| من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب | |
| 173 | |
| 00:18:34,410 --> 00:18:37,350 | |
| polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential | |
| 174 | |
| 00:18:37,350 --> 00:18:37,390 | |
| exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة | |
| 175 | |
| 00:18:37,390 --> 00:18:38,650 | |
| الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial | |
| 176 | |
| 0 | |
| 201 | |
| 00:20:37,040 --> 00:20:47,000 | |
| كل هذا الكلام مضروب في cos 2x زائد e<sup>x</sup> | |
| 202 | |
| 00:20:47,000 --> 00:20:53,980 | |
| زائد e<sup>x</sup> كله مضروب في sin 2x و exponential ماعنديش | |
| 203 | |
| 00:20:56,240 --> 00:21:03,100 | |
| هل أي term من المستطيل اللي فوق هذا يشبه أي term | |
| 204 | |
| 00:21:03,100 --> 00:21:07,720 | |
| من المستطيل اللي فوق هذا؟ لأ ولا فيه sign ولا cos | |
| 205 | |
| 00:21:07,720 --> 00:21:08,120 | |
| ساين | |
| 206 | |
| 00:21:13,370 --> 00:21:20,650 | |
| الـ S بدها تساوي 0 يبقى أصبح YP3 بدها تساوي D e<sup>x</sup> | |
| 207 | |
| 00:21:20,650 --> 00:21:32,590 | |
| X زائد D1 في Cos 2X زائد E e<sup>x</sup> زائد E1 في Sin | |
| 208 | |
| 00:21:32,590 --> 00:21:38,120 | |
| 2X يبقى الـ Particular solution اللي بدنا يا بنات | |
| 209 | |
| 00:21:38,120 --> 00:21:47,060 | |
| يبقى يساوي YP1 زائد YP2 زائد YP3 يبقى أصبح YP | |
| 210 | |
| 00:21:47,060 --> 00:21:55,380 | |
| يساوي YP1 هاي و بنزله زي ما هو A0 X تربيع A1X زائد | |
| 211 | |
| 00:21:55,380 --> 00:21:57,580 | |
| A2 زائد | |
| 212 | |
| 00:22:19,860 --> 00:22:21,260 | |
| YP2 YP3 YP4 YP5 YP6 YP7 | |
| 213 | |
| 00:22:29,550 --> 00:22:36,330 | |
| يبقى هذا كله يعتبر من ال particular solution اللي | |
| 214 | |
| 00:22:36,330 --> 00:22:41,990 | |
| مطلوب عنها حد فيكوا له أي تساؤل هنا في هذا السؤال؟ | |
| 215 | |
| 00:22:41,990 --> 00:22:48,270 | |
| في أي تساؤل؟ طيب على هيك انتهى هذا ال section وإلى | |
| 216 | |
| 00:22:48,270 --> 00:22:55,590 | |
| يكون أرقام المسائل يبقى exercises خمسة سبعة | |
| 217 | |
| 00:22:55,590 --> 00:23:01,730 | |
| المسائل التالية من واحد لغاية عشرين ومن خمسة | |
| 218 | |
| 00:23:01,730 --> 00:23:08,730 | |
| وعشرين لغاية ثلاثين مرني | |
| 219 | |
| 00:23:08,730 --> 00:23:13,530 | |
| أديكي قد ما تقدري بتصير هذا الموضوع بصير جدا | |
| 220 | |
| 00:23:26,290 --> 00:23:49,450 | |
| اللي فوق هذا انتهينا منه أظن خلاص؟ | |
| 221 | |
| 00:23:49,450 --> 00:23:55,440 | |
| طيب لما ننتقل إلى ال section الأخير من هذا ال | |
| 222 | |
| 00:23:55,440 --> 00:24:00,320 | |
| chapter وهي الطريقة الثانية من طرق حل ال non | |
| 223 | |
| 00:24:00,320 --> 00:24:03,800 | |
| homogeneous differential equation وهي طريقة ال | |
| 224 | |
| 00:24:03,800 --> 00:24:11,280 | |
| variation of parameters تغيير الوسيطات يبقى 85 أو | |
| 225 | |
| 00:24:11,280 --> 00:24:19,340 | |
| 58 اللي هو variation of | |
| 226 | |
| 00:24:20,530 --> 00:24:29,030 | |
| Parameters نستخدم | |
| 227 | |
| 00:24:29,030 --> 00:24:39,410 | |
| هذه الطريقة نستخدم هذه الطريقة to find a | |
| 228 | |
| 00:24:39,410 --> 00:24:45,850 | |
| particular solution to find a particular | |
| 229 | |
| 00:24:54,020 --> 00:24:58,120 | |
| YP الرمز للإيقاع | |
| 230 | |
| 00:25:01,140 --> 00:25:07,280 | |
| Differential equation للمعادلة التفاضلية a<sub>0</sub> as a | |
| 231 | |
| 00:25:07,280 --> 00:25:14,040 | |
| function of x زائد ال a<sub>1</sub> as a function of x لل | |
| 232 | |
| 00:25:14,040 --> 00:25:21,470 | |
| derivative n-1 زائد نبقى ماشي لغاية a<sub>n</sub> | |
| 233 | |
| 00:25:21,470 --> 00:25:27,750 | |
| -1 as a function of x y' زائد a<sub>n</sub> as a | |
| 234 | |
| 00:25:27,750 --> 00:25:33,130 | |
| function of x في ال y بده يساوي F(x) | |
| 235 | |
| 00:25:33,130 --> 00:25:36,790 | |
| وهذه اللي كنا بنطلق عليها المعادلة الأصلية اللي هي | |
| 236 | |
| 00:25:36,790 --> 00:25:46,210 | |
| star where حيث ال a<sub>0</sub>(x) و ال a<sub>1</sub>(x) و | |
| 237 | |
| 00:25:46,210 --> 00:25:54,330 | |
| لغاية ال a<sub>n</sub>(x) هدول كلهم need not need not | |
| 238 | |
| 00:25:54,330 --> 00:26:00,510 | |
| constants need | |
| 239 | |
| 00:26:00,510 --> 00:26:09,410 | |
| not constants and no restriction ماعنديش قيود | |
| 240 | |
| 00:26:09,410 --> 00:26:24,010 | |
| ماعنديش | |
| 241 | |
| 00:26:24,010 --> 00:26:24,850 | |
| قيود عليها | |
| 242 | |
| 00:26:33,720 --> 00:26:46,600 | |
| YC يبدو يساوي C<sub>1</sub>Y<sub>1</sub> زائد C<sub>2</sub>Y<sub>2</sub> زائد C<sub>n</sub>Y<sub>n</sub> Assume that | |
| 243 | |
| 00:26:46,600 --> 00:26:57,440 | |
| is a solution of the homo | |
| 244 | |
| 00:27:10,960 --> 00:27:16,840 | |
| زائد زائد a<sub>n-1</sub> as a function of x في ال y | |
| 245 | |
| 00:27:16,840 --> 00:27:23,680 | |
| prime زائد a<sub>n</sub>(x) y بده يساوي كده؟ بده يساوي 0 | |
| 246 | |
| 00:27:29,020 --> 00:27:32,880 | |
| to get a | |
| 247 | |
| 00:27:32,880 --> 00:27:37,540 | |
| particular solution | |
| 248 | |
| 00:27:37,540 --> 00:27:46,180 | |
| to get a particular solution yp of the | |
| 249 | |
| 00:27:46,180 --> 00:27:56,140 | |
| differential equation star by the method | |
| 250 | |
| 00:27:59,990 --> 00:28:07,590 | |
| of variation of | |
| 251 | |
| 00:28:07,590 --> 00:28:20,570 | |
| parameters replace | |
| 252 | |
| 00:28:20,570 --> 00:28:32,010 | |
| استبدل replace the above constants above constants | |
| 253 | |
| 00:28:32,010 --> 00:28:42,250 | |
| in | |
| 254 | |
| 00:28:42,250 --> 00:28:48,930 | |
| the solution yc | |
| 255 | |
| 00:28:48,930 --> 00:28:52,550 | |
| by the functions | |
| 256 | |
| 00:28:55,020 --> 00:29:10,660 | |
| The functions C<sub>1</sub>(X) C<sub>2</sub>(X) و لغاية C<sub>n</sub>(X) That | |
| 257 | |
| 00:29:10,660 --> 00:29:11,060 | |
| is | |
| 258 | |
| 00:29:15,470 --> 00:29:25,490 | |
| YP يصبح على الشكل التالي C<sub>1</sub>(X)Y<sub>1</sub> C<sub>2</sub>(X)Y<sub>2</sub> زائد | |
| 259 | |
| 00:29:25,490 --> 00:29:29,470 | |
| C<sub>n</sub>(X)Y<sub>n</sub> | |
| 260 | |
| 00:29:35,370 --> 00:29:44,010 | |
| الـ C<sub>m</sub> as a function of X يسوي تكامل الورنسكين m | |
| 261 | |
| 00:29:44,010 --> 00:29:51,350 | |
| as a function of X في F<sub>1</sub>(X) على | |
| 262 | |
| 00:29:51,350 --> 00:29:59,090 | |
| الورنسكين (X) كله بالنسبة إلى DX والـ M | |
| 263 | |
| 00:30:02,270 --> 00:30:09,990 | |
| و لغاية ال N و | |
| 264 | |
| 00:30:09,990 --> 00:30:14,950 | |
| لغاية | |
| 265 | |
| 00:30:14,950 --> 00:30:21,750 | |
| ال N و لغاية ال N و لغاية ال N و لغاية ال N | |
| 266 | |
| 00:30:28,070 --> 00:30:34,350 | |
| is the determinant المحدد | |
| 267 | |
| 00:30:34,350 --> 00:30:41,370 | |
| obtained from | |
| 268 | |
| 00:30:41,370 --> 00:30:46,810 | |
| الوانسكين | |
| 269 | |
| 00:30:46,810 --> 00:30:52,130 | |
| of X by replacing | |
| 270 | |
| 00:30:58,290 --> 00:31:15,810 | |
| By replacing the m column By the column By | |
| 271 | |
| 00:31:15,810 --> 00:31:26,730 | |
| the column Zero Zero ونظل ماشيين لغاية الواحد and | |
| 272 | |
| 00:31:30,230 --> 00:31:42,150 | |
| الـ F<sub>1</sub>(X) تساوي الـ F(X) مقسومة على A<sub>0</sub>(X) | |
| 273 | |
| 00:31:42,150 --> 00:31:45,550 | |
| Note | |
| 274 | |
| 00:31:45,550 --> 00:31:50,310 | |
| When | |
| 275 | |
| 00:31:50,310 --> 00:32:00,490 | |
| we use the method when we use the method of | |
| 276 | |
| 00:32:00,490 --> 00:32:05,590 | |
| variation | |
| 277 | |
| 00:32:05,590 --> 00:32:15,910 | |
| of parameters عندما | |
| 278 | |
| 00:32:15,910 --> 00:32:23,110 | |
| نستخدم هذه الطريقة variation of parameters the | |
| 279 | |
| 00:32:23,110 --> 00:32:23,850 | |
| coefficient | |
| 280 | |
| 00:32:33,870 --> 00:32:45,010 | |
| يجب أن يكون يومي يومي | |
| 281 | |
| 00:32:45,010 --> 00:32:47,290 | |
| يومي يومي يومي يومي يومي يومي يومي | |
| 282 | |
| 00:32:58,790 --> 00:33:11,670 | |
| is of the second order | |
| 283 | |
| 00:33:11,670 --> 00:33:14,970 | |
| that | |
| 284 | |
| 00:33:14,970 --> 00:33:18,690 | |
| is | |
| 285 | |
| 00:33:20,880 --> 00:33:30,340 | |
| الـ A<sub>0</sub>(x) y'' A<sub>1</sub>(x) y' A<sub>2</sub>(x) y | |
| 286 | |
| 00:33:30,340 --> 00:33:35,420 | |
| بدها تساوي f | |
| 287 | |
| 00:33:35,420 --> 00:33:50,710 | |
| of x and f y<sub>1</sub> and y<sub>2</sub> are two solutions are two | |
| 288 | |
| 00:33:50,710 --> 00:33:57,990 | |
| solutions of | |
| 289 | |
| 00:33:57,990 --> 00:34:12,570 | |
| the homogeneous equation A<sub>0</sub>(x) y'' A<sub>1</sub>(x) | |
| 290 | |
| 00:34:12,570 --> 00:34:18,570 | |
| y' A<sub>2</sub>(x) y بدو يساوي zero then | |
| 291 | |
| 00:34:23,050 --> 00:34:33,070 | |
| الـ C<sub>1</sub>(X) هو تكامل لناقص Y<sub>2</sub> as a function of X | |
| 292 | |
| 00:34:33,070 --> 00:34:39,550 | |
| في الـ F<sub>1</sub>(X) على W(X) DX | |
| 293 | |
| 00:34:43,770 --> 00:34:51,950 | |
| الـ C<sub>2</sub> as a function of X بده يساوي تكامل لمين؟ | |
| 294 | |
| 00:34:51,950 --> 00:34:58,690 | |
| بده يساوي تكامل للـ Y<sub>1</sub> as a function of X في الـ | |
| 295 | |
| 00:34:58,690 --> 00:35:05,170 | |
| F<sub>1</sub>(X) كله على الـ W(X) في الـ DX | |
| 296 | |
| 00:35:05,170 --> 00:35:10,030 | |
| example | |
| 297 | |
| 00:35:10,030 --> 00:35:10,490 | |
| 1 | |
| 298 | |
| 00:35:15,200 --> 00:35:26,200 | |
| Find the general solution of | |
| 299 | |
| 00:35:26,200 --> 00:35:32,340 | |
| the differential equation للمعادلة | |
| 300 | |
| 00:35:32,340 --> 00:35:38,340 | |
| التفاضلية Y'''-2Y | |
| 301 | |
| 00:35:43,090 --> 00:35:51,990 | |
| للمعاملة التحوي عضلية y | |
| 302 | |
| 00:35:51,990 --> 00:36:03,650 | |
| ''' زائد y' بدي يساوي x يساوي | |
| 303 | |
| 00:36:03,650 --> 00:36:12,610 | |
| x و ناقص y على 2 أقل من x أقل من y على 2 | |
| 304 | |
| 00:37:01,140 --> 00:37:06,600 | |
| الطريقة الثانية من حل المعادلة التفاضلية غير | |
| 305 | |
| 00:37:06,600 --> 00:37:11,260 | |
| المتجانسة هذه الطريقة سمنها ال variation of | |
| 306 | |
| 00:37:11,260 --> 00:37:14,940 | |
| parameters يبقى أول طريقة طريقة ال undetermined | |
| 307 | |
| 00:37:14,940 --> 00:37:18,380 | |
| coefficients والطريقة الثانية التي هي طريقة ال | |
| 308 | |
| 00:37:18,380 --> 00:37:23,200 | |
| variation of parameters تغيير الوسيطات تتلخص هذه | |
| 309 | |
| 00:37:23,200 --> 00:37:26,740 | |
| الطريقة فيما يأتي طبعا الـ Undetermined | |
| 310 | |
| 00:37:26,740 --> 00:37:30,880 | |
| coefficients قلنا مشان نشتغل بها بدي شرطين أن | |
| 311 | |
| 00:37:30,880 --> 00:37:34,860 | |
| المعاملة ثابتة و ال F(x) تبقى على شكل معين حسب | |
| 312 | |
| 00:37:34,860 --> 00:37:37,660 | |
| الجدول اللي اعطاناكوا يعني، مظبوط؟ هنا ال | |
| 313 | |
| 00:37:37,660 --> 00:37:41,460 | |
| variation بيقولي لأ المعاملة ثابتة و الله متغيرة | |
| 314 | |
| 00:37:41,460 --> 00:37:45,660 | |
| ماعنديش مشكلة ال F(x) اللي في الطرف اليمين هذه | |
| 315 | |
| 00:37:45,660 --> 00:37:49,180 | |
| ال F(x) كانت على شكل معين و الله غير عليها شكل | |
| 316 | |
| 00:37:49,180 --> 00:37:53,590 | |
| معين ماعنديش مشكلة يعني أيش ما يكون شكل ال F يكون و | |
| 317 | |
| 00:37:53,590 --> 00:37:56,590 | |
| ايش ما يكون المعاملة ثوابت أو متغيرات ماعنديش | |
| 318 | |
| 00:37:56,590 --> 00:38:00,970 | |
| مشكلة يبقى هذا الشكل العام للمعادلة (*) حيث هدول | |
| 319 | |
| 00:38:00,970 --> 00:38:05,350 | |
| الدوال need not constants ليس بالضرورة يكونوا constants يعني | |
| 320 | |
| 00:38:05,350 --> 00:38:08,470 | |
| ممكن يكونوا constants وممكن يكونوا متغيرات ماعنديش | |
| 321 | |
| 00:38:08,470 --> 00:38:12,070 | |
| مشكلة في هذه الحالة and | |
| 322 | |
| 00:38:13,430 --> 00:38:18,250 | |
| and no restrictions | |
| 323 | |
| 00:38:18,250 --> 00:38:23,170 | |
| ماعنديش قيود على شكل ال F(x) في ال Undetermined | |
| 324 | |
| 00:38:23,170 --> 00:38:25,650 | |
| قلت يابولينوميال يابولينوميال في الاكسبوننشيل | |
| 325 | |
| 00:38:25,650 --> 00:38:28,830 | |
| يابولينوميال في اكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 326 | |
| 00:38:28,830 --> 00:38:33,850 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 327 | |
| 00:38:33,850 --> 00:38:35,710 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 328 | |
| 00:38:35,710 --> 00:38:36,610 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 329 | |
| 00:38:36,610 --> 00:38:37,770 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 330 | |
| 00:38:37,770 --> 00:38:38,170 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 331 | |
| 00:38:38,170 --> 00:38:40,250 | |
| الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في الاكسبوننشيل في | |
| 332 | |
| 00:38:40,250 --> 00:38:45,310 | |
| الاكسبوننشيل في الاكس هذا الشغل الوحيد اللي هو الحل | |
| 333 | |
| 00:38:45,310 --> 00:38:47,610 | |
| الـComplementary Solution بدي أدور على الـ | |
| 334 | |
| 00:38:47,610 --> 00:38:51,270 | |
| Particular Solution تبع المعادلة مين؟ تبع المعادلة | |
| 335 | |
| 00:38:51,270 --> 00:38:55,570 | |
| (*) فبجي بقول بدي أفترض الحل بطريقة ال version of | |
| 336 | |
| 00:38:55,570 --> 00:38:59,870 | |
| parameters هو نفس الحل هذا بس بدي أشيل ثوابت و | |
| 337 | |
| 00:38:59,870 --> 00:39:04,230 | |
| أضع بدلهم دوال في X يبقى (*) شكل ال Particular | |
| 338 | |
| 00:39:04,230 --> 00:39:09,490 | |
| Solution هو C<sub>1</sub>(X) Y<sub>1</sub> زائد C<sub>2</sub>(X) Y<sub>2</sub> زائد زائد | |
| 339 | |
| 00:39:09,490 --> 00:39:14,560 | |
| C<sub>n</sub>(X)Y<sub>n</sub> طيب مين هي الـC هات كيف بدي أحسبها | |
| 340 | |
| 00:39:14,560 --> 00:39:19,980 | |
| هذه؟ بعد شوية حسابات لجينا في قاعدة بواسطتها بجيب | |
| 341 | |
| 00:39:19,980 --> 00:39:25,320 | |
| كل دالة من هذه الدوال مين هي؟ قاعدة C<sub>m</sub>(X) طبعا | |
| 342 | |
| 00:39:25,320 --> 00:39:29,500 | |
| بواحد واثنين لغاية ال N يعني بC واحد وC اتنين وC | |
| 343 | |
| 00:39:29,500 --> 00:39:34,890 | |
| ثلاثة كده إلى الآخر يساوي الـ W(m) F<sub>1</sub>(X) على | |
| 344 | |
| 00:39:34,890 --> 00:39:38,530 | |
| W(X) DX نجي على الـ W(X) الـ | |
| 345 | |
| 00:39:38,530 --> 00:39:42,330 | |
| W(X) هذا تابع للحلول اللي في الحالة الأولى | |
| 346 | |
| 00:39:42,330 --> 00:39:46,190 | |
| Y<sub>1</sub> و Y<sub>2</sub> و Y<sub>n</sub> بجيب اللي هم الـ W(X) بيكون هذا | |
| 347 | |
| 00:39:46,190 --> 00:39:50,140 | |
| هو الـ W(X) تابع لحصوف على شجرة بدي W(1) و | |
| 348 | |
| 00:39:50,140 --> 00:39:54,760 | |
| W(2) و W(3) لغاية W(n) مين هو هذا؟ | |
| 349 | |
| 00:39:54,760 --> 00:39:58,720 | |
| هذا ال W(1) باجي على ال W(X) دي بشيل | |
| 350 | |
| 00:39:58,720 --> 00:40:02,880 | |
| العمود الأول و بحط بداله العمود هذا و بحسب قداش | |
| 351 | |
| 00:40:02,880 --> 00:40:07,890 | |
| قيمة ال W(X) طب بدي W(2) بسيب ال W(X) هذا | |
| 352 | |
| 00:40:07,890 --> 00:40:13,670 | |
| زي ما هو و بجي على العمود الثاني بشيله كله و بحط | |
| 353 | |
| 00:40:13,670 --> 00:40:16,810 | |
| بداله العمود هذا و هكذا W(3) W(X) | |
| 354 | |
| 00:40:16,810 --> 00:40:21,210 | |
| لغاية بكملهم كلهم يبقى في هذه الحالة جبتها طب مين | |
| 355 | |
| 00:40:21,210 --> 00:40:25,850 | |
| هي ال F<sub>1</sub>(X) هذه؟ اه ال F<sub>1</sub>(X) هذه لما تيجي المعادلة بد | |
| 356 | |
| 00:40:25,850 --> 00:40:30,310 | |
| المعادلة هنا المعامل تبعي يكون جديشهذا يعني أنني | |
| 357 | |
| 00:40:30,310 --> 00:40:36,110 | |
| أقسم الطرفين على مين على A<sub>0</sub>(X) يبقى ال F<sub>1</sub> هي | |
| 358 | |
| 00:40:36,110 --> 00:40:42,270 | |
| عبارة عن F(x) مقسومة على ال A<sub>0</sub>(X) يبقى ال F<sub>1</sub> | |
| 359 | |
| 00:40:42,270 --> 00:40:47,270 | |
| (X) هي ال F(X) مقسومة على مين على ال A<sub>0</sub>(X) | |
| 360 | |
| 00:40:47,270 --> 00:40:52,490 | |
| أصلا واضح كلام هذا طيب الآن في ملاحظة بدنا نشير | |
| 361 | |
| 00:40:52,490 --> 00:40:57,290 | |
| إليها الملاحظة كانت التالية قلتها بس بدنا نعيدها هيا | |
| 362 | |
| 00:40:57,290 --> 00:41:00,590 | |
| عندما نستخدم ال variation of parameters لازم يكون | |
| 363 | |
| 00:41:00,590 --> 00:41:05,610 | |
| المعامل تبع Y'' هو مين و نسيت و حطيت ال F(x) | |
| 364 | |
| 00:41:05,610 --> 00:41:11,110 | |
| هذه بدل هذه بصي كلامك غلط بصي تحققش و ما تقدرش | |
| 365 | |
| 00:41:11,110 --> 00:41:16,250 | |
| تتكاملي تمام يبقى تتأكدي عندما بدك تستخدم التكامل | |
| 366 | |
| 00:41:16,250 --> 00:41:20,390 | |
| بتخلي المعامل تبع Y to the derivative أن هو واحد | |
| 367 | |
| 00:41:20,390 --> 00:41:24,610 | |
| صحيح تمام هي نقطة الأولى بعدين فينا ملاحظة ثانية | |
| 368 | |
| 00:41:25,260 --> 00:41:28,720 | |
| بيقول ال equation (*) هذه لو كانت من الرتبة | |
| 369 | |
| 00:41:28,720 --> 00:41:32,680 | |
| الثانية يبقى بدل ال W(1) و نص كنتوا محسبينه و | |
| 370 | |
| 00:41:32,680 --> 00:41:38,320 | |
| خلصينه و جاهزين ايش بيقول ال C<sub>1</sub>(X) بتحطي للحل | |
| 371 | |
| 00:41:38,320 --> 00:41:42,940 | |
| الثاني بإشارة سالب في ال F<sub>1</sub>(X) على ال W(X) | |
| 372 | |
| 00:41:42,940 --> 00:41:48,260 | |
| طيب و ال C<sub>2</sub>؟ و ال C<sub>2</sub> هي الحل الأول في ال Y<sub>1</sub>(X) | |
| 373 | |
| 00:41:48,260 --> 00:41:51,850 | |
| على مين؟ على ال W(X) يبقى كمان لابد تحسب | |
| 374 | |
| 00:41:51,850 --> 00:41:54,950 | |
| ال W(X) لأ هذا إن كانت من الرتبة الثانية، من | |
| 375 | |
| 00:41:54,950 --> 00:41:59,930 | |
| الرتبة الثالثة، بدي أرجع عالميا للكلام الأول، واضح | |
| 376 | |
| 00:41:59,930 --> 00:42:03,590 | |
| كلام هيك؟ الأمن اللي حطوه على أرض واقعة جالي يحل | |
| 377 | |
| 00:42:03,590 --> 00:42:08,430 | |
| المعادلة هذه بقوله تمام يبقى أنا بدي أبدأ بحل ال | |
| 378 | |
| 00:42:08,430 --> 00:42:12,190 | |
| homogeneous differential equation كما كنا من قبل | |
| 379 | |
| 00:42:12,190 --> | |
| 401 | |
| 00:44:50,280 --> 00:44:58,140 | |
| كمان مرة Zero ناقص Cos X ناقص Sine X بدي أفكه | |
| 402 | |
| 00:44:58,140 --> 00:45:05,170 | |
| باستخدام عناصر العمود الأول يبقى واحد فيه قشط بصفه | |
| 403 | |
| 00:45:05,170 --> 00:45:11,630 | |
| عموده يبقى Sin تربيع ال X زائد Cosine تربيع ال X | |
| 404 | |
| 00:45:11,630 --> 00:45:16,650 | |
| اللي هو قداش الواحد بدي أجيب الـ Ronskian 1 as a | |
| 405 | |
| 00:45:16,650 --> 00:45:20,810 | |
| function of X بدي أشيل العمود هذا و أستبدله | |
| 406 | |
| 00:45:20,810 --> 00:45:31,390 | |
| بالعمود 001 والاتنين هدول زي ما هم Cos X Sin X -Sin | |
| 407 | |
| 00:45:31,390 --> 00:45:41,050 | |
| X Cos X - Cos X - Sin X ويساوي بدي أفكه برضه باستخدام | |
| 408 | |
| 00:45:41,050 --> 00:45:46,830 | |
| العمود الأول يبقى Zero ناقص Zero زائد واحد في قشط | |
| 409 | |
| 00:45:46,830 --> 00:45:51,250 | |
| بصفه عموده Cosine تربيع زائد Sine تربيع Cosine | |
| 410 | |
| 00:45:51,250 --> 00:45:57,430 | |
| تربيع ال X زائد Sine تربيع ال X كله بقداش بواحد | |
| 411 | |
| 00:45:57,910 --> 00:46:02,810 | |
| يبقى بناء عليه بدي أجيب الـ Ronskian 2 as a | |
| 412 | |
| 00:46:02,810 --> 00:46:05,910 | |
| function of x يبقى العمودي اللي اللي هو بدي أرجع | |
| 413 | |
| 00:46:05,910 --> 00:46:09,970 | |
| كما كان يا بنات أي واحد Zero Zero العمودي الثاني | |
| 414 | |
| 00:46:09,970 --> 00:46:13,550 | |
| هو اللي بدي أستبدله ب Zero Zero واحد والعمودي | |
| 415 | |
| 00:46:13,550 --> 00:46:20,110 | |
| الثالث كما كان Sine ال X Cosine ال X ناقص Sine ال | |
| 416 | |
| 00:46:20,110 --> 00:46:25,970 | |
| X يبقى بناء عليه هذا الكلام يساوي بدي أفكه باستخدام | |
| 417 | |
| 00:46:25,970 --> 00:46:31,590 | |
| عناصر العمود الأول يبقى قشط بصفه وعموده Zero ناقص | |
| 418 | |
| 00:46:31,590 --> 00:46:36,470 | |
| Cosine ال X يبقى ناقص Cosine ال X خلينا نجيب | |
| 419 | |
| 00:46:36,470 --> 00:46:43,350 | |
| الـ Ronskian 3 as a function of X يساوي 1 0 0 العمود | |
| 420 | |
| 00:46:43,350 --> 00:46:50,590 | |
| الثاني كما هو Cosine ال X ناقص Sine ال X وهنا ناقص | |
| 421 | |
| 00:46:50,590 --> 00:46:58,270 | |
| Cosine ال X وهنا 001 بالشكل اللي اقنعناه بدي أفكه | |
| 422 | |
| 00:46:58,270 --> 00:47:02,590 | |
| باستخدام عناصر العمود الأول بقشط بصف وعموده ناقص | |
| 423 | |
| 00:47:02,590 --> 00:47:11,780 | |
| Sin X خلصنا منه، سأحصل على الـ C1 as a function of | |
| 424 | |
| 00:47:11,780 --> 00:47:19,880 | |
| X التكامل من أين؟ التكامل للـ Ronskian 1 of X في | |
| 425 | |
| 00:47:19,880 --> 00:47:24,260 | |
| الـ F of X لا يوجد فيها تغيير كما هي على الـ | |
| 426 | |
| 00:47:24,260 --> 00:47:30,180 | |
| Ronskian of X كله بالنسبة إلى DX يساوي تكامل Ronskian | |
| 427 | |
| 00:47:30,180 --> 00:47:35,670 | |
| 1 طلعناه بقداش بواحد يبقى هذا واحد فيه الـ F of X | |
| 428 | |
| 00:47:35,670 --> 00:47:41,410 | |
| اللي يبقى دهشة بنات Sec ال X ازاي على Sec ال X على | |
| 429 | |
| 00:47:41,410 --> 00:47:47,270 | |
| الـ Ronskian of X الأول برضه واحد كله DX يبقى تكامل | |
| 430 | |
| 00:47:47,270 --> 00:47:53,190 | |
| الـ Sec لين Absolute value لـ Sec ال X زائد Tan ال X | |
| 431 | |
| 00:47:53,190 --> 00:47:59,710 | |
| بدنا نجيب C2 as a function of X يبقى تكامل Ronskian 2 | |
| 432 | |
| 00:47:59,710 --> 00:48:06,470 | |
| of x في f of x على Ronskian of x dx يساوي تكامل | |
| 433 | |
| 00:48:06,470 --> 00:48:11,790 | |
| Ronskian 2 هو بناقص Cos x | |
| 434 | |
| 00:48:22,510 --> 00:48:28,490 | |
| يبقى تكامل لناقص DX يبقى بناقص X ولا تكتبي | |
| 435 | |
| 00:48:28,490 --> 00:48:33,650 | |
| Constants لأن كل صلاة وكتاب يعملوا ليه تكرار يبقى | |
| 436 | |
| 00:48:33,650 --> 00:48:38,510 | |
| سيبين من التكرار يبقى بكتبها فقط زي هيك بدأ ياخد | |
| 437 | |
| 00:48:38,510 --> 00:48:39,590 | |
| C3 | |
| 438 | |
| 00:48:46,760 --> 00:48:54,240 | |
| يبقى بيدي C3A of X يبقى يساوي تكامل Ronskian 3 of X | |
| 439 | |
| 00:48:54,240 --> 00:49:00,900 | |
| في F of X على Ronskian of X DX Y يساوي الـ Ronskian 3 | |
| 440 | |
| 00:49:00,900 --> 00:49:09,010 | |
| له سالب Sin X والدالة Sec ال X والرمز كان واحد DX | |
| 441 | |
| 00:49:09,010 --> 00:49:15,810 | |
| يبقى يساوي تكامل سالب Sin X الـ Sec مقلوب الـ Cos X DX | |
| 442 | |
| 00:49:15,810 --> 00:49:20,570 | |
| أظن البسطة فاضل المقام يبقى الجواب لين Absolute | |
| 443 | |
| 00:49:20,570 --> 00:49:28,570 | |
| value لـ Cos X يبقى جبت الـ C الثلاث يبقى سار YP | |
| 444 | |
| 00:49:28,570 --> 00:49:33,720 | |
| يساوي وين YP يا بناتهيه بدي أشيل الـ C1 الـ C1 | |
| 445 | |
| 00:49:33,720 --> 00:49:38,720 | |
| جيبناها اللي هي قداش اللي هي الـ Ln Absolute value | |
| 446 | |
| 00:49:38,720 --> 00:49:47,480 | |
| لـ Sec ال X زائد Tan ال X زائد C2 وين C2 هيو زائد | |
| 447 | |
| 00:49:47,480 --> 00:49:52,280 | |
| اللي هي ناقص X في مين؟ في Cosine ال X | |
| 448 | |
| 00:50:04,270 --> 00:50:12,930 | |
| يبقى y يساوي yc هي | |
| 449 | |
| 00:50:12,930 --> 00:50:23,580 | |
| تحت يبقى c واحد زائد C2 Cos X زائد C3 Sin X زائد YP | |
| 450 | |
| 00:50:23,580 --> 00:50:28,540 | |
| هاي وبدي أنزله زي ما هو بس ليه خاطر أرتبه يبقى هاي | |
| 451 | |
| 00:50:28,540 --> 00:50:36,820 | |
| Sin X في Ln Absolute value لـ Cos X ناقص X في Cos | |
| 452 | |
| 00:50:36,820 --> 00:50:45,600 | |
| X زائد Ln Absolute value لـ Sec X زائد Tan ال X وكان | |
| 453 | |
| 00:50:45,600 --> 00:50:50,160 | |
| الله بالسر علينا يبقى هذا حل السؤال اللي عندنا | |
| 454 | |
| 00:50:50,160 --> 00:50:54,780 | |
| تمام وهكذا يعني الشغل بهذه الطريقة طبعا لو جيبناك | |
| 455 | |
| 00:50:54,780 --> 00:50:58,200 | |
| سؤال في الامتحان لن يزيد عن الرتبة الثالثة أن | |
| 456 | |
| 00:50:58,200 --> 00:51:01,780 | |
| دخلنا في الرتبة الرابعة بدك محدد من الدرجة الرابعة | |
| 457 | |
| 00:51:01,780 --> 00:51:05,760 | |
| بياخد وقت كتير وانت تحل فيه يبقى فقط من الدرجة | |
| 458 | |
| 00:51:05,760 --> 00:51:11,260 | |
| الثالثة أو الدرجة الثانية إن شاء الله لازلنا في | |
| 459 | |
| 00:51:11,260 --> 00:51:15,600 | |
| نفس الـ Section ولما ننتهي بعد في عندي بعض الأمثلة | |
| 460 | |
| 00:51:15,600 --> 00:51:20,060 | |
| على نفس الموضوع بالإضافة إلى آخر طريقة اللي هي | |
| 461 | |
| 00:51:20,060 --> 00:51:24,340 | |
| طريقة Reduction of Order لاختزال الرتبة للمحاضرة | |
| 462 | |
| 00:51:24,340 --> 00:51:26,760 | |
| اليوم بعد الظهر إن شاء الله وتعالى | |