PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/1KeNWDdy4kc.srt

1
00:00:20,490 --> 00:00:26,150
الآن بنرجع لنذكّر فقط بتذكير اللي أعطاناه في

2
00:00:26,150 --> 00:00:31,210
المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في Section 1 و 11

3
00:00:31,210 --> 00:00:35,450
اللي بتحدث عن two special types of second order

4
00:00:35,450 --> 00:00:39,530
differential equations وقلنا المعادلة التفاضلية من

5
00:00:39,530 --> 00:00:43,610
الرتبة الثانية على الشكل اللي قدامنا هذا عشان أحلها

6
00:00:43,610 --> 00:00:48,950
بدأنا ننزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال

7
00:00:48,950 --> 00:00:52,910
first order differential equation فبنجيب نحط dx

8
00:00:52,910 --> 00:00:57,170
على dt بتعويض g  تحديها ال runs v لو اشتقتنا 

9
00:00:57,170 --> 00:01:00,130
بالنسبة ل t بصير d²x على dt²

10
00:01:15,480 --> 00:01:22,350
بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقة يبقى بيصبح dv

11
00:01:22,350 --> 00:01:28,290
على dt اللي ممكن أكتبها dv على dx في dx على dt dx

12
00:01:28,290 --> 00:01:34,490
على dt هي v بيبقى v في dv على dx يبقى بيصبح v هو

13
00:01:34,490 --> 00:01:40,010
المتغير التابع و x هو المتغير المستقل لكن فوق t هو

14
00:01:40,010 --> 00:01:46,210
المتغير المستقل و v هو المتغير التابع زي ما أنتم

15
00:01:46,210 --> 00:01:53,210
شايفين طيب لو كانت المسألة فيها t missing و x

16
00:01:53,210 --> 00:01:57,610
missing اثنين missing أحل على الطريقة الأولى ولا

17
00:01:57,610 --> 00:02:03,370
على الطريقة الثانية اثنين missing أحل على الأولى

18
00:02:03,370 --> 00:02:08,110
ولا على الثانية أي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما

19
00:02:08,110 --> 00:02:10,370
بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة

20
00:02:10,370 --> 00:02:14,670
اللي تشوف فيها راحة لك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف

21
00:02:14,670 --> 00:02:21,450
أن الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل

22
00:02:21,450 --> 00:02:26,330
شوية ما علينا نبدأ ناخذ أمثلة توضيحية على ذلك يبقى

23
00:02:26,330 --> 00:02:29,250
بنجي مجهول solve the following differential 

24
00:02:29,250 --> 00:02:31,590
equations يبقى examples

25
00:02:36,250 --> 00:02:45,070
Solve the following differential 

26
00:02:45,070 --> 00:02:48,490
equations

27
00:02:48,490 --> 00:02:55,590
المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي

28
00:02:55,590 --> 00:03:03,610
هي t² d² x على dt²

29
00:03:22,590 --> 00:03:26,990
لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود

30
00:03:29,210 --> 00:03:33,790
x هي اللي مفقودة t الحمد لله هي موجودة لكن x 

31
00:03:33,790 --> 00:03:39,110
ما عنديش عندي dx على dt يبقى هذا النوع اللي هو

32
00:03:39,110 --> 00:03:44,210
علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال

33
00:03:44,210 --> 00:03:54,090
equation star يبقى equation star is a differential 

34
00:03:54,090 --> 00:04:03,980
equation with x missing يبقى x هي المفقودة شو نعمل

35
00:04:03,980 --> 00:04:12,360
بنقول حط أن ال dx على dt تساوي v وروحوا اشتقوها

36
00:04:12,360 --> 00:04:22,080
بصير d2x على dt2 يساوي dv على dt بناخد المعلومات

37
00:04:22,080 --> 00:04:25,960
هذه ونعوض في المعادلة ال star اللي عندنا يبقى 

38
00:04:25,960 --> 00:04:34,340
باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we 

39
00:04:34,340 --> 00:04:40,680
got بنحصل على ما يأتي يبقى t square ما له دعوة ايه 

40
00:04:40,680 --> 00:04:46,260
t square بعد هيك d x d square x على d t square هي

41
00:04:46,260 --> 00:04:58,540
ب dv على dt يبقى هذه dv على dt اللي بعدها زائد v 

42
00:04:58,540 --> 00:05:08,040
تربيع يساوي 2 t في v يساوي 2 t في مهم في v

43
00:05:09,810 --> 00:05:13,830
الخاطر هو أن يجعل معامل dv على dt هو الواحد

44
00:05:13,830 --> 00:05:18,270
الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على t

45
00:05:18,270 --> 00:05:25,870
تربيع إذا لو قسمنا على t تربيع بيصير أن dv على dt 

46
00:05:25,870 --> 00:05:29,010
زائد

47
00:05:44,480 --> 00:05:54,220
dv على dt ناقص 2 على t في v يساوي 1 على t تربيع في

48
00:05:54,220 --> 00:05:59,330
v تربيع منها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر

49
00:05:59,330 --> 00:06:05,110
تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،

50
00:06:05,110 --> 00:06:08,150
اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فاتت 

51
00:06:08,150 --> 00:06:13,850
أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه 

52
00:06:13,850 --> 00:06:18,390
علة تي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا 

53
00:06:18,390 --> 00:06:21,370
هذا صحيح، يبقى homogeneous وبقدر أحل على

54
00:06:21,370 --> 00:06:26,800
homogeneous هي الطريقة، في طريقة ثانية كمان؟ كيف؟ 

55
00:06:26,800 --> 00:06:35,860
هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في v تربيع طيب شو

56
00:06:35,860 --> 00:06:43,970
اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟ مش هي Bernoulli هدى ولا

57
00:06:43,970 --> 00:06:48,370
لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح

58
00:06:48,370 --> 00:06:53,670
و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام أنتم

59
00:06:53,670 --> 00:06:55,910
قولتوا homogeneous على طول و تحبوا أن ما عنديش

60
00:06:55,910 --> 00:06:59,310
مشكلة لكن أنا بقول Bernoulli بدي أروح أحلك كمان ب

61
00:06:59,310 --> 00:07:04,090
Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول

62
00:07:04,090 --> 00:07:06,750
الخاطر اللي هي Bernoulli equation

63
00:07:12,430 --> 00:07:18,650
بعد ذلك سأضرب الطرفين في v to the minus two يبقى v 

64
00:07:18,650 --> 00:07:26,570
أس ناقص اثنين dv على dt ناقص اثنين على t في v أس 

65
00:07:26,570 --> 00:07:33,750
ناقص واحد يساوي واحد على t تربيع بعد ذلك سأضع ال

66
00:07:33,750 --> 00:07:40,590
u في v أس ناقص واحد يبقى هنا ال u' ناقص v أس ناقص

67
00:07:40,590 --> 00:07:45,830
اثنين في v' إذا هذه بقدر أشيلها وأكتب بدلها 

68
00:07:45,830 --> 00:07:54,410
ناقص u' بدي أساوي من v أس ناقص اثنين في v' يبقى 

69
00:07:54,410 --> 00:08:03,530
هذه ناقص u' وهنا ناقص اثنين على t في ال u بدي أساوي

70
00:08:03,530 --> 00:08:05,750
واحد على t تربيع

71
00:08:09,540 --> 00:08:13,220
لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق

72
00:08:39,630 --> 00:08:47,850
شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها 

73
00:08:47,850 --> 00:08:55,450
ها شو اسمها هذه u prime ده اللي في t في ال u بتساوي

74
00:08:55,450 --> 00:09:02,870
ده اللي في t من أربع حالات exact homogeneous

75
00:09:02,870 --> 00:09:10,760
separable linear linear هذه linear أخر حاجة أخذناها 

76
00:09:10,760 --> 00:09:18,980
يبقى هذه linear linear differential equation يبقى

77
00:09:18,980 --> 00:09:23,340
هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بدي أروح 

78
00:09:23,340 --> 00:09:30,280
أجيب عامل التكامل mu of t e أس تكامل اثنين على t 

79
00:09:30,280 --> 00:09:39,970
dt يبقى e أس اثنين لأن ال t يبقى هذه t تربيع إذا

80
00:09:39,970 --> 00:09:46,210
الحل هو على الشكل التالي اللي هو t تربيع في ال u 

81
00:09:46,210 --> 00:09:53,810
بده يساوي تكامل t تربيع 1 على t تربيع dt أو t

82
00:09:53,810 --> 00:09:58,250
تربيع u بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها

83
00:09:58,250 --> 00:10:05,730
وبالتالي تكامل ل dt فقط لغير يبقى t تربيع u بده

84
00:10:05,730 --> 00:10:13,230
يساوي t زائد constant c نقسم على t تربيع يبقى 

85
00:10:13,230 --> 00:10:21,910
الـ u عندها بده يساوي واحد على t زائد c على t 

86
00:10:21,910 --> 00:10:28,740
تربيع أو خليها مرة واحدة هيك هاي t زائد c على t 

87
00:10:28,740 --> 00:10:36,260
تربيع t زائد c على t تربيع احنا عندنا u بمين v أس

88
00:10:36,260 --> 00:10:42,140
minus ال one يبقى ال u تساوي v أس minus ال one 

89
00:10:42,140 --> 00:10:49,640
يعني واحد على v t زائد c على t تربيع أو لو جلبنا 

90
00:10:49,640 --> 00:10:58,700
بيصير ال v بده يساوي t تربيع على t زائد c طب ال v

91
00:10:58,700 --> 00:11:04,020
عند مين هي ال v؟ برضينها من الأول يبقى ال v اللي

92
00:11:04,020 --> 00:11:12,460
عند الهيمين dx على dt إذا v اللي عبارة عن dx على

93
00:11:12,460 --> 00:11:20,040
dt بده يساوي t تربيع على t زائد c إذا بناء عليه

94
00:11:20,040 --> 00:11:27,380
بقدر أقول يبقى dx بده يساوي t تربيع على t زائد c

95
00:11:27,380 --> 00:11:36,070
كله بالنسبة إلى dt طب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟

96
00:11:36,070 --> 00:11:39,410
درجة

97
00:11:39,410 --> 00:11:46,260
الباص أعلى من درجة المغامر شو نعمل؟ قسمة مطولة إذا 

98
00:11:46,260 --> 00:11:53,420
بتروح تقسم بالها مش هيك t تربيع تقسيم t زائد c

99
00:11:53,420 --> 00:12:02,500
فيها t t تربيع زائد ct هذي زائد تصير ناقص وهذه ناقص

100
00:12:02,500 --> 00:12:12,300
وبنجمع بظل ناقص ct ناقص ct على t ناقص c يبقى ناقص 

101
00:12:12,300 --> 00:12:20,800
ct ناقص c تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بظل 

102
00:12:20,800 --> 00:12:28,860
عندنا كذاش c تربيع إذا صارت ال x يساوي تكامل خارج

103
00:12:28,860 --> 00:12:34,380
القسمة هو t ناقص ال c ولسة ضايق اللي عندنا c 

104
00:12:34,380 --> 00:12:41,220
تربيع بدي أقسمه على c زائد t كله بالنسبة لمين

105
00:12:41,220 --> 00:12:50,020
إلى dt إن كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي

106
00:12:50,020 --> 00:12:55,820
بقوله the solution of 

107
00:12:55,820 --> 00:13:06,560
that differential equation a star is x

108
00:13:06,560 --> 00:13:07,520
يساوي

109
00:13:11,030 --> 00:13:20,150
ال t هو t تربيع على اثنين تكامله وال c ب c في t 

110
00:13:20,150 --> 00:13:24,910
وهذا البسط هو تفضل المقام بس ال c تربيع هذا مقدار

111
00:13:24,910 --> 00:13:31,290
ثابت طلعه برا يبقى زائد c تربيع لل absolute value 

112
00:13:31,290 --> 00:13:36,010
اللي t زائد c زائد constant c1

113
00:13:38,390 --> 00:13:45,370
يبقى هذا هو شكل الحل لمين؟ للمعادلة اللي عندنا روح 

114
00:13:45,370 --> 00:13:47,030
ناخذ مثال ثاني

115
00:13:54,350 --> 00:14:02,890
بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة x تربيع زائد واحد في

116
00:14:02,890 --> 00:14:12,870
d square x على d t square بدي يساوي 2 x في dx على 

117
00:14:12,870 --> 00:14:18,790
dt لكل square وهذه هي المعادلة رقم 6

118
00:14:21,640 --> 00:14:25,660
بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في

119
00:14:25,660 --> 00:14:33,140
المعادلة هل فيها t؟ فيها x؟ اه ال x موجودة بس ال t

120
00:14:33,140 --> 00:14:41,660
المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with 

121
00:14:41,660 --> 00:14:56,890
أو equation star is is a differential equation

122
00:14:56,890 --> 00:15:07,410
with t missing المفقودة هي t مدام هيك بدنا نروح

123
00:15:07,410 --> 00:15:20,660
نحط put dx على dt يساوي v يبقى d2x على dt2 يساوي dv

124
00:15:20,660 --> 00:15:30,210
على dt يساوي dv على dx في dx على dt يعني v في dv 

125
00:15:30,210 --> 00:15:37,450
على dx يبقى استبعدنا dt لأن t is missing مش موجودة 

126
00:15:37,450 --> 00:15:41,670
في المسألة الآن بدي اخذ هذه المعلومات وأروح وأعوض

127
00:15:41,670 --> 00:15:47,250
في المعادلة رقم star يبقى هذا x تربيع زائد واحد

128
00:15:58,310 --> 00:16:02,350
ماذا رايكم في المعادلة؟

129
00:16:08,200 --> 00:16:16,640
بقدر افصل المتغيرات يبقى

130
00:16:16,640 --> 00:16:21,480
هذه separable equation

131
00:16:22,060 --> 00:16:25,820
يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four

132
00:16:25,820 --> 00:16:30,900
sections أو ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر 

133
00:16:30,900 --> 00:16:42,140
أخليها كالتالي v على dv على v تربيع يبقى هذه أخدت ال

134
00:16:42,140 --> 00:16:50,540
v dv على v تربيع بده يساوي 2x على x تربيع زائد واحد 

135
00:16:50,540 --> 00:17:00,140
كله في dx تمام يبقى v dv هيها جسمت على v تربيع ضال

136
00:17:00,140 --> 00:17:06,620
2x جسمت على x تربيع زائد واحد وهذه dx أظن البسط

137
00:17:06,620 --> 00:17:13,540
في فضل المقام بس بده 2 يبقى هذه بقدر أقول هذه نصف و

138
00:17:13,540 --> 00:17:21,240
هي تكامل وهذا 2 v dv على v تربيع يساوي تكامل 

139
00:17:21,240 --> 00:17:27,840
2x على x تربيع زائد واحد dx يبقى يا بنات هنا

140
00:17:27,840 --> 00:17:37,280
بقول نصف ln v تربيع نصف ln v تربيع بدي أي وقت 

141
00:17:41,210 --> 00:17:47,050
كلامكوا كويس والله كلام مصبوح هذه إحدى الأخوات كانت

142
00:17:47,050 --> 00:17:51,930
أدق منها نظري شوية وراحت جالها لهذه بدل ما تضرب

143
00:17:51,930 --> 00:17:58,590
في نصف وتجسم على نصف يبقى هذه واحد على v مباشرة

144
00:17:58,590 --> 00:18:05,690
فنقول لها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى v

145
00:18:05,690 --> 00:18:10,800
على v تربيع هي بواحد على v والباقي زي ما هو يبقى

146
00:18:10,800 --> 00:18:18,200
النتيجة ln absolute value ل v بيساوي ln x تربيع

147
00:18:18,200 --> 00:18:23,260
زائد واحد زائد constant c1 لا داعي لكتابة ال

148
00:18:23,260 --> 00:18:26,480
absolute لأن x تربيع كمية مربعة والواحد موجبة

149
00:18:26,480 --> 00:18:30,380
والاثنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل

150
00:18:30,380 --> 00:18:35,860
absolute value طيب أنا بدي v برفع كله كأسل العدد e 

151
00:18:37,210 --> 00:18:43,710
يبقى بناء عليه يبقى ال v absolute value ل v يبقى e

152
00:18:43,710 --> 00:18:51,250
أس ln x تربيع زائد واحد زائد constant c1 هذا

153
00:18:51,250 --> 00:18:56,530
exponent العمره بياخد قيمة سالبة لأ إذا لا داعي لل

154
00:18:56,530 --> 00:19:02,270
absolute value يبقى ال v اللي عندنا بدون absolute

155
00:19:02,270 --> 00:19:10,650
بدها تساوي اللي هو e أس ln x تربيع زائد واحد في e

156
00:19:10,650 --> 00:19:12,030
أس c one

157
00:19:16,240 --> 00:19:25,140
يبقى ال v هي عبارة عن dx على dt احنا فرضينها v هي

158
00:19:25,140 --> 00:19:31,280
عبارة عن dx على dt بدها تساوي هنا ال e وال ln عكس

159
00:19:31,280 --> 00:19:37,760
بعض يبقى بصير x تربيع زائد واحد وهذه كلها بمقدار

160
00:19:37,760 --> 00:19:43,780
ثابت بقدر أقول عليها c يبقى نتيجة c في x تربيع 

161
00:19:43,780 --> 00:19:52,320
زائد واحد تمام طيب بدنا نروح الآن نكمل الطرفين عشان 

162
00:19:52,320 --> 00:19:56,980
نحصل على x as a function of t

163
00:20:14,960 --> 00:20:23,400
بناء عليه هذي هتصير أن ال x يساوي تكامل وين ال x؟

164
00:20:23,400 --> 00:20:28,600
هذي dx على

165
00:20:28,600 --> 00:20:40,920
x تربيع زائد واحد بده يساوي c dt إن كامل يبقى tan

166
00:20:40,920 --> 00:20:46,600
انفرس x يساوي ct زائد constant c1

167
00:20:51,180 --> 00:20:57,260
tan للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا أن x

168
00:20:57,260 --> 00:21:05,280
يساوي tan ل ct زائد c1 هذا هو حل المعادلة

169
00:21:05,280 --> 00:21:10,860
التفاضلية يبقى احنا اخذنا مثالين المثال الأول كان

170
00:21:10,860 --> 00:21:14,680
equation with x missing المثال الثاني كان equation

171
00:21:14,680 --> 00:21:21,460
with t missing نأخذ مثال x missing و t missing لكي 

172
00:21:21,460 --> 00:21:30,040
نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3 مثال ثلاثة

173
00:21:30,040 --> 00:21:37,440
بيقول المعادلة d square x على d t square زائد

174
00:21:37,440 --> 00:21:45,000
dx على dt كله لكل تكعيب يساوي زيرو وهذا 

175
00:21:45,000 --> 00:21:51,920
اللي هي المعادلة star بعدين 

176
00:21:51,920 --> 0

201
00:24:55,060 --> 00:25:03,070
وساوية 2T زائد كونستان C لو شلنا الجذر بصير V

202
00:25:03,070 --> 00:25:11,570
تربيع يساوي 1/2 T زائد constant C لو

203
00:25:11,570 --> 00:25:18,010
أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناه أن V

204
00:25:18,010 --> 00:25:26,750
يساوي DX/DT بيساوي زائد أو ناقص 1 على الجذر

205
00:25:26,750 --> 00:25:35,670
التربيعي لـ 2T زائد constant C نكامل يبقى

206
00:25:35,670 --> 00:25:36,550
الروح نكامل

207
00:25:53,750 --> 00:26:01,360
جدّاش تفاضل الجذر يا بنات؟ تفاضل بـ 1/2 

208
00:26:01,360 --> 00:26:07,660
الجذر مظبوط بـ 1/2 الجذر طبعًا عندي 1

209
00:26:07,660 --> 00:26:12,720
على الجذر إذا أنت كامل و بده يرجع كأنه هاش 2 

210
00:26:12,720 --> 00:26:17,740
الجذر صح ولا لأ؟ طبعًا مش هيجي في بالك وأنت بتحلي لو

211
00:26:17,740 --> 00:26:21,460
جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيقترح تقولي بدي

212
00:26:21,460 --> 00:26:25,740
أحط تعويضة بيقول لي أحط تعويضة ما عندناش مشكلة يبقى ليه

213
00:26:25,740 --> 00:26:36,240
2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT

214
00:26:36,240 --> 00:26:42,520
وبالتالي بيصير التكامل 1 على جذر الـ W دي W بس

215
00:26:42,520 --> 00:26:46,870
مضروب وين؟ في نص تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع

216
00:26:46,870 --> 00:26:53,350
نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع

217
00:26:53,350 --> 00:27:00,710
أن الـ X يساوي زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 2T زائد

218
00:27:00,710 --> 00:27:07,390
constant C زائد constant ثاني C2 الشكل اللي عندنا

219
00:27:07,390 --> 00:27:08,770
طيب

220
00:27:11,610 --> 00:27:16,910
لو واحدة فاكرة تحل بالطريقة الثانية بالطريقة 

221
00:27:16,910 --> 00:27:21,350
الثانية فبتقول مثلًا أنا ما بديش أحل بالطريقة هذه

222
00:27:21,350 --> 00:27:26,090
قبل أن أحل بالطريقة الثانية يعني بدي أعتبر أن الـ

223
00:27:26,090 --> 00:27:33,130
term missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution

224
00:27:33,130 --> 00:27:39,010
حلقة

225
00:27:40,030 --> 00:27:50,330
يبقى هذه equation star is a differential equation

226
00:27:50,330 --> 00:27:58,920
والـ T missing بيقول أن أنا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى

227
00:27:58,920 --> 00:28:05,600
part أعطينا أن دي X على دي T بدها تساوي الـ V يبقى

228
00:28:05,600 --> 00:28:12,040
دي square X على دي T square بدها تساوي دي V على دي

229
00:28:12,040 --> 00:28:19,500
تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في 

230
00:28:19,500 --> 00:28:25,350
دي V على دي X يبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل

231
00:28:25,350 --> 00:28:35,070
التالي V في DV/DX زائد V تكعيب يساوي جدّاش Zero

232
00:28:35,070 --> 00:28:45,390
هذه ممكن أخد V عامل مشترك بظل DV/DX زائد V

233
00:28:45,390 --> 00:28:53,110
تربيع يساوي جدّاش يساوي Zero يبقى هذه إما V تساوي Zero

234
00:28:53,110 --> 00:29:00,450
أو DV/DX بدها تساوي سالب V نرجع هذه تساوي

235
00:29:00,450 --> 00:29:04,010
Zero وبالتالي نجلناها لوين؟ على الشجرة الثانية يبقى

236
00:29:04,010 --> 00:29:13,450
يا بنات هذه اللي هو DV/DX أو كدغري DV/DX بدها

237
00:29:13,450 --> 00:29:21,950
تساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما

238
00:29:21,950 --> 00:29:30,470
نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بدها

239
00:29:30,470 --> 00:29:38,530
تساوي كده؟ بدها تساوي DX تمام هذه لو جت كملتها يبقى

240
00:29:38,530 --> 00:29:47,030
الـ V بدها تساوي كونستانسيا مثلًا طيب الـ V هذه هي 

241
00:29:47,030 --> 00:29:53,790
عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX/DT DX/DT

242
00:29:53,790 --> 00:29:58,410
يبقى هذه الـ X بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل

243
00:29:58,410 --> 00:30:04,320
صحيح مظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة واتمهى واشتقته

244
00:30:04,320 --> 00:30:08,380
مرة في Zero وكمان مرة في Zero يبقى بصير الـ Zero

245
00:30:08,380 --> 00:30:13,160
زائد Zero يساوي Zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار

246
00:30:13,160 --> 00:30:18,740
ثامن هدى بمجرد النظر ممكن أجيبه أصلًا من هناك لكن

247
00:30:18,740 --> 00:30:22,800
احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا أحد الحلول

248
00:30:22,800 --> 00:30:26,840
لكن روحنا جبنا حل ثاني هيو عندنا هنا إذا احنا

249
00:30:26,840 --> 00:30:31,820
بدنا نروح ندور على الحل الثاني هذا بقوله بسيطة إذا

250
00:30:31,820 --> 00:30:37,920
هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ -1 على V مظبوط؟

251
00:30:37,920 --> 00:30:42,120
سالب 1 على V مع سالب 1 على V بيصير 1 على V

252
00:30:42,120 --> 00:30:46,520
بيساوي X زائد Constant C

253
00:30:53,400 --> 00:31:00,060
هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجيبها يبقى لو جيبناها

254
00:31:00,060 --> 00:31:06,220
إيش بصير؟ بصير الـ V تساوي 1 على X زائد constant

255
00:31:06,220 --> 00:31:12,940
C احنا بدنا .. بدنا نشيل V .. V هذه عبارة عن DX على

256
00:31:12,940 --> 00:31:21,260
DT يبقى DX/DT يساوي 1 على X زائد مين؟ زائد C

257
00:31:21,260 --> 00:31:30,190
يبقى الـ X زائد C كله في DX بدها تساوي مين؟ إذا كملت

258
00:31:30,190 --> 00:31:38,510
الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع على الـ 2 زائد CX

259
00:31:38,510 --> 00:31:44,830
بدها تساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1

260
00:31:44,830 --> 00:31:49,490
وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا

261
00:31:49,890 --> 00:31:54,430
مضروب في 2 مشان نرتاح من الكثرة إذا المعادلة

262
00:31:54,430 --> 00:32:00,370
هادى طبعًا هادى بتنزل زي ما هي X يساوي C1 وهادى

263
00:32:00,370 --> 00:32:09,330
بيصير X تربيع زائد 2CX يساوي 2T زائد

264
00:32:09,330 --> 00:32:16,890
2C2 شو رأيك نعملها معادلة صفرية يبقى لو

265
00:32:16,890 --> 00:32:22,730
عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني ما فيش فيه X

266
00:32:22,730 --> 00:32:27,250
يساوي بس هنا احنا طلعنا X يساوي إذا أنا بدي أحاول

267
00:32:27,250 --> 00:32:32,170
الحل الضمني هذا أجيب له X as a function of T زي

268
00:32:32,170 --> 00:32:37,830
اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا X تربيع زائد 2

269
00:32:37,830 --> 00:32:44,690
CX ناقص 2T زائد 2C2 كله بدها تساوي Zero

270
00:32:45,310 --> 00:32:52,290
يبقى هنا الـ X تساوي الـ C1 وهنا الـ X تساوي ناقص

271
00:32:52,290 --> 00:33:00,330
B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ B

272
00:33:00,330 --> 00:33:08,650
تربيع 4C تربيع X تربيع ناقص 4 ألف اللي هو

273
00:33:08,650 --> 00:33:13,550
بواحد جيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام

274
00:33:13,550 --> 00:33:20,150
بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا 2T زائد

275
00:33:20,150 --> 00:33:28,730
2C1 كل هذا الكلام مقسومًا على 2 في 1

276
00:33:28,730 --> 00:33:35,330
نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا

277
00:33:35,330 --> 00:33:47,840
الجزء وبنخلي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى

278
00:33:47,840 --> 00:33:55,600
المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا

279
00:33:55,600 --> 00:34:02,360
4 و 4 تطلع بره بإثنين مع إثنين الله يسهل

280
00:34:02,360 --> 00:34:11,390
عليها مع إثنين اللي تحت يبقى الدعوة تصير CX مش X مش X

281
00:34:11,390 --> 00:34:13,310
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

282
00:34:13,310 --> 00:34:16,950
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

283
00:34:16,950 --> 00:34:25,290
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

284
00:34:25,290 --> 00:34:27,170
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

285
00:34:27,170 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

286
00:34:27,410 --> 00:34:35,270
مش X مش X مش X مش X تربيع 2ZX جِبنا هذه

287
00:34:35,270 --> 00:34:40,710
بالكامل على الشكل التالي زي الترسيكي تعويني الـ X

288
00:34:40,710 --> 00:34:44,850
طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X

289
00:34:44,850 --> 00:34:52,730
يساوي ما حصل على هذي الشيء ما أعرفه وداليه قالوا هذي 

290
00:34:52,730 --> 00:34:58,190
الشيء طبعًا طبعًا والله أصلًا تبرا وأقطعهم طالون

291
00:34:58,190 --> 00:35:03,010
العام يبقى 2 تأخذ من الـ 4 من الـ 4 تطلع

292
00:35:03,010 --> 00:35:07,530
طبعًا 2 مع 2 هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة

293
00:35:07,530 --> 00:35:19,370
X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد أو ناقص

294
00:35:19,370 --> 00:35:30,340
الجذر التربيعي لـ C تربيع اللي هو زائد 2T زائد

295
00:35:30,340 --> 00:35:36,380
2C1 بالشكل اللي عندنا ياها يعني اما ما اتها دي

296
00:35:36,380 --> 00:35:42,120
مادة بكتبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زائد أو

297
00:35:42,120 --> 00:35:50,260
ناقص الجذر التربيعي هذا 2T وهذه C تاريخية زائد

298
00:35:50,260 --> 00:35:57,850
اللي هو 2C1 هذا كله مقدار ثاني مظبوط؟ وهذا

299
00:35:57,850 --> 00:36:05,290
كله كذلك مقدار ثاني يبقى بدل أكتر بالـ X يساوي X

300
00:36:05,290 --> 00:36:12,370
زائد أو ناقص الجذر التربيعي 2T زائد C ثاني شيلت

301
00:36:12,370 --> 00:36:17,750
هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C ثاني وهذا بدها

302
00:36:17,750 --> 00:36:24,200
أشيله وأتبعه C4 يبقى صار إيش؟ الـ exercise هذا

303
00:36:24,200 --> 00:36:28,320
من نتيز زي الطلوسة وزي الطلوسة الثاني بقى وهذا

304
00:36:28,320 --> 00:36:33,880
نتيز زي الطلوسة وزي الطلوسة الثاني بقى تمام؟ إذا

305
00:36:33,880 --> 00:36:38,000
الحل اللي فوضى والحل الثاني هو نفس مين؟ الحل

306
00:36:38,000 --> 00:36:43,940
الأول بلا منازل لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا

307
00:36:43,940 --> 00:36:49,380
الـ section وإلى يكون أرقام المسائل يبقى هذا

308
00:36:49,380 --> 00:36:55,800
exercises 1 2 المزاد إلى الثانية 3

309
00:36:55,800 --> 00:37:03,660
5 7 8 9 11 8 9 11 رقم

310
00:37:03,660 --> 00:37:11,880
12 بعدها 15 17 15 17 18

311
00:37:11,880 --> 00:37:15,080
19 20

312
00:37:40,360 --> 00:37:48,520
وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من

313
00:37:48,520 --> 00:37:49,320
خلال كلمة

314
00:37:52,080 --> 00:37:57,060
على الـ additional exercises يبقى الـ additional

315
00:37:57,060 --> 00:38:05,820
exercises يستخدم سؤال رقم 9 سؤال رقم 9 بيقول

316
00:38:05,820 --> 00:38:13,960
solve the differential equation فهي المعاملة

317
00:38:13,960 --> 00:38:24,230
القولية 3X وقت تربيع الواهية time بتساوي 3

318
00:38:24,230 --> 00:38:33,510
وقت كيب زائد 2X زائد 3/2 الدرج

319
00:38:33,510 --> 00:38:40,030
التربيعي لـ X كثير زائد وقت كيب

320
00:38:50,160 --> 00:38:57,040
عشان أنا بشتغلش على section محدد أنا بدي أشوف ما هو

321
00:38:57,040 --> 00:39:04,860
المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي أشوف

322
00:39:04,860 --> 00:39:09,260
أن سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا اسمها

323
00:39:09,260 --> 00:39:15,330
المناسب سؤال آخر أنها لينيا ولو عمره الرمضاني لأن

324
00:39:15,330 --> 00:39:18,930
الجيل اللي قادر يحتترمه على X 100 هو اللي بيحط

325
00:39:18,930 --> 00:39:25,150
دينها على الشكل الآن هذه exact بمعنى مستقبل تالي

326
00:39:25,150 --> 00:39:28,410
بالنسبة لي الواقعي كثير ومستقبل تالي بالنسبة لي

327
00:39:28,410 --> 00:39:33,470
الواقعي مستقبل تالي بالنسبة لي الواقعي 3 ومستقبل

328
00:39:33,470 --> 00:39:37,070
تالي بالنسبة لي الواقعي 3 عضوات تالية ونفسها

329
00:39:37,070 --> 00:39:41,510
توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيلي يبقى 

330
00:39:41,510 --> 00:39:46,890
تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى 

331
00:39:46,890 --> 00:39:58,770
كمان الـ exact حطيها على شكل فالتالف

332
00:39:58,770 --> 00:40:03,790
موجود في نشوط هل بقدر أستخدم فكرة بدلالة X على Y

333
00:40:03,790 --> 00:40:08,150
أو Y على X ولا لأ؟ إذا كنت تروح تقسم على مين؟ على 

334
00:40:08,150 --> 00:40:13,510
المختار اللي عندنا الآن لو ده سمينا معادلة هذه بصير

335
00:40:13,510 --> 00:40:18,370
على الشكل مثلًا why are you sad 3 مع 3 بطوح

336
00:40:18,370 --> 00:40:24,710
why ثانية مع واي ثانية بطوح وطول why عليك why عليك

337
00:40:24,710 --> 00:40:31,170
هذا الشكل معاشر على الموضوع 2 2 2

338
00:40:31,170 --> 00:40:34,630
2 2 2 2 2 2 2 2

339
00:40:34,630 --> 00:40:37,450
2 2

340
00:40:53,360 --> 00:41:00,220
يستخدم Y أس 3/2 يستخدم Y

341
00:41:00,220 --> 00:41:11,000
أس

342
00:41:11,000 --> 00:41:17,000
3/2 يستخدم Y أس 3/2 يستخدم Y أس 3/2 هذه 

343
00:41:17,000 --> 00:41:23,900
وهذه بيبقى الـ X أصلًا نص وتحت Y أصلًا نص يبقى X على Y

344
00:41:23,900 --> 00:41:33,820
أصلًا نص يبقى هذه X على Y أصلًا نص تمام تمام طيب يا بنات

345
00:41:33,820 --> 00:41:41,160
هذه مش يعتبر الجذر التربيعي لـ Y تكعيب يعني كأنه هذا 

346
00:41:41,160 --> 00:41:43,960
كل الجذر التربيعي

347
00:41:51,230 --> 00:41:56,570
مظبوط هيك صح طيب تمام إيش رأيك هذه homogeneous

348
00:41:56,570 --> 00:42:02,930
مظبوط قدرت أكتبها كلها على شكل Y على X أو X على Y

349
00:42:02,930 --> 00:42:09,990
يبقى هذه homogeneous differential equation يبقى

350
00:42:09,990 --> 00:42:16,990
مشان أحل الـ homogeneous بدأ أجيب له حق للـ V تساوي Y

351
00:42:17,340 --> 00:42:27,600
على X يبقى Y يساوي X V V يبقى DY/DX يبقى V زائد

352
00:42:27,600 --> 00:42:34,960
X في DV/DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي

353
00:42:34,960 --> 00:42:47,110
V زائد X في DV/DX يبقى V زائد 2/3 شو رأيك

354
00:42:47,110 --> 00:42:54,770
في هذه V والله 1 على V 1 على V يعني 1 على 

355
00:42:54,770 --> 00:43:01,970
جذر الـ V لإن 1 على V أصلًا نص وهذا الجذر التربيعي

356
00:43:01,970 --> 00:43:14,290
إلى مين؟ لـ 1 على V كذلك الكل تكعيب زائد 1 طيب

357
00:43:14,870 --> 00:43:20,010
هذه أظن أن الـ V بتروح مع الـ V بصير عندنا لو وديتها

358
00:43:20,010 --> 00:43:25,130
عنا بتجي بشرسال بتروح معاه يبقى الـ X دي V/دي X

359
00:43:25,130 --> 00:43:32,810
يساوي هاي 2/3 وهذا 1 على جذر الـ V في الجذر

360
00:43:32,810 --> 00:43:41,350
التربيعي لمين؟ لـ 1 زائد V تكعيب كله على V تكعيب

361
00:43:41,350 --> 00:43:52,930
طيب هذا الكلام يساوي 2/3 1 على V أس نص وهذا هو 

362
00:43:52,930 --> 00:44:00,030
الجذر التربيعي لـ 1 زائد V تكعيب وهذا V أس

363
00:44:00,030 --> 00:44:05,410
3/2 تنفع؟ الجذر اللي فوق على الجذر

364
00:44:05,410 --> 00:44:13,750
اللي تحت يعني صار عندي X في DV/DX يساوي 2/3

365
00:44:14,080 --> 00:44:27,140
الجذر التربيعي لـ 1 زائد V تكعيب على V تربيع يبقى

366
00:44:27,140 --> 00:44:33,780
نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناه أن V

367
00:44:33,780 --> 00

401
00:49:06,580 --> 00:49:11,340
أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا على نهلك 

402
00:49:11,340 --> 00:49:15,780
كمثال على هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات

403
00:49:15,780 --> 00:49:22,800
ال تفاضلية والمرة القادمة إن شاء الله بندخل في أول

404
00:49:22,800 --> 00:49:26,360
section اللي هو ال matrices وال determinants

405
00:49:26,360 --> 00:49:30,360
المصفوفات والمحددات يعطيكم العافية