| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:07,980 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثانية بعد | |
| 2 | |
| 00:00:07,980 --> 00:00:18,940 | |
| الطوارئ وهي لطلاب وطالبات الحوسبة المتنقلة لمساق | |
| 3 | |
| 00:00:18,940 --> 00:00:25,220 | |
| رياضيات منفصلة طلبت وطالبات كلية technology | |
| 4 | |
| 00:00:25,220 --> 00:00:32,700 | |
| المعلوماتبالجامعة الإسلامية فرع الجنوب المحاضرة | |
| 5 | |
| 00:00:32,700 --> 00:00:37,800 | |
| اليوم هي بعنوان matrix determinant أو محدد | |
| 6 | |
| 00:00:37,800 --> 00:00:42,920 | |
| المصفوفة في هذه المحاضرة ان شاء الله هنتعرف على | |
| 7 | |
| 00:00:42,920 --> 00:00:49,210 | |
| شغلتين .. هنعرف شغلتين أساسيتينهي كيف نجد محدد | |
| 8 | |
| 00:00:49,210 --> 00:00:56,270 | |
| المصفوفة والأمر الآخر هو كيف نجد المعكوس الضربي | |
| 9 | |
| 00:00:56,270 --> 00:01:02,630 | |
| للمصفوفة في حال وجود هذا المعكوس دعونا الآن نتعرف | |
| 10 | |
| 00:01:02,630 --> 00:01:08,370 | |
| على محدد المصفوفة أو ال matrix determinantالـ | |
| 11 | |
| 00:01:08,370 --> 00:01:13,150 | |
| Matrix Determinant أو محدد المصفوفة هو محدد | |
| 12 | |
| 00:01:13,150 --> 00:01:20,110 | |
| لمصفوفة مربعة يعني مصفوفة درجتها 2×2 أو 3×3 أو 4×4 | |
| 13 | |
| 00:01:20,110 --> 00:01:25,510 | |
| أو N×N بصورة عامةأحنا الآن هنتعرف في البداية شو | |
| 14 | |
| 00:01:25,510 --> 00:01:30,710 | |
| معنات أو ما هو محدد المصفوفة the determinant of | |
| 15 | |
| 00:01:30,710 --> 00:01:37,550 | |
| المصفوفة اللي هي المكوّنة من اللي هو او من الدرجة | |
| 16 | |
| 00:01:37,550 --> 00:01:43,360 | |
| اتنين في اتنين اللي هي A,B,C,D اللي أمامناتعريف | |
| 17 | |
| 00:01:43,360 --> 00:01:49,660 | |
| محدد المصوفة أو the determinant of the matrix هو | |
| 18 | |
| 00:01:49,660 --> 00:01:54,200 | |
| كمالي طبعا بنرمزله بالرامز اللي هو column هنا و | |
| 19 | |
| 00:01:54,200 --> 00:01:57,840 | |
| column هنا أو اللي هو عمود من هنا و عمود من هنا و | |
| 20 | |
| 00:01:57,840 --> 00:02:02,280 | |
| بينهم مكتوبة نفس المصوفة العادية نود المحدد بيجي | |
| 21 | |
| 00:02:02,280 --> 00:02:07,560 | |
| بنضرب عناصر القطر الرئيسي ناقص عناصر القطر التانوي | |
| 22 | |
| 00:02:07,560 --> 00:02:11,260 | |
| يعني بمعنى أخر محدد المصوفة عبارة عن رقم هيطلعاللي | |
| 23 | |
| 00:02:11,260 --> 00:02:16,680 | |
| هو A في D نقص بي في C هذا محدد المصوفة اللي هي من | |
| 24 | |
| 00:02:16,680 --> 00:02:22,540 | |
| الدرجة 2 في 2 بالاستعانة بمحدد المصوفة من الدرجة 2 | |
| 25 | |
| 00:02:22,540 --> 00:02:29,240 | |
| في 2 هنعرف محدد المصوفة لما تكون درجة المصوفة 3 في | |
| 26 | |
| 00:02:29,240 --> 00:02:33,860 | |
| 3 هي أمامنا مصوفة 3 في 3 وهي عناصرها موجودة جوا | |
| 27 | |
| 00:02:33,860 --> 00:02:40,880 | |
| بدنا نحدد اللي هو شو محددها او نوجد شو محددهاالأن | |
| 28 | |
| 00:02:40,880 --> 00:02:43,760 | |
| الـ determinant هي الـ determinant اللي هو عمود | |
| 29 | |
| 00:02:43,760 --> 00:02:46,740 | |
| دنهان عمود دنهان أو عصام دنهان أو عصام دنهان ال | |
| 30 | |
| 00:02:46,740 --> 00:02:51,820 | |
| determinant هذا هيساوي اللي هو بنيجي يا بنستخدم | |
| 31 | |
| 00:02:51,820 --> 00:02:58,260 | |
| عواقب اللي هو عناصر الصف العمود أو عناصر الصف في | |
| 32 | |
| 00:02:58,260 --> 00:03:01,820 | |
| إيجاد المحدد إيش بيعني؟ شوفوا إيش بيعني خلينا | |
| 33 | |
| 00:03:01,820 --> 00:03:06,500 | |
| نستخدم اللي هو عناصر من العمود الأولفبكون عندى | |
| 34 | |
| 00:03:06,500 --> 00:03:14,100 | |
| اللى هو محدد المصفوفة هذه بساوي a في اللى هو محدد | |
| 35 | |
| 00:03:14,100 --> 00:03:21,130 | |
| من الدرجة الثانية ناقص الان موجب ناقصنقص D في محدد | |
| 36 | |
| 00:03:21,130 --> 00:03:26,030 | |
| المصفوفة من الدرجة الثانية جي في محدد المصفوفة | |
| 37 | |
| 00:03:26,030 --> 00:03:30,270 | |
| أيضا من الدرجات الثانية بنبدأ بموجب سالب موجب و لو | |
| 38 | |
| 00:03:30,270 --> 00:03:33,330 | |
| أخدنا السطر الفجاني برضه هنبدأ بموجب سالب موجب | |
| 39 | |
| 00:03:33,330 --> 00:03:36,390 | |
| خلينا نبدأ في العمود اللي عندنا الآن العمود اللي | |
| 40 | |
| 00:03:36,390 --> 00:03:40,380 | |
| عندنا بقولناA و بادي بدوجة المحدد اللي بدور بالـ A | |
| 41 | |
| 00:03:40,380 --> 00:03:45,020 | |
| فيه بشطب هذا السطر اللي فيه الـ A و بشطب هذا | |
| 42 | |
| 00:03:45,020 --> 00:03:50,340 | |
| العمود اللي فيه الـ A بظل اللي هو المحدد هذا اللي | |
| 43 | |
| 00:03:50,340 --> 00:03:54,960 | |
| هو الـ E و الـ F و الـ H و الـ I إذا هذا بساوي الـ | |
| 44 | |
| 00:03:54,960 --> 00:03:59,980 | |
| A في المحدد اللي نتج بعد تشطيب اللي هو الصف و | |
| 45 | |
| 00:03:59,980 --> 00:04:05,250 | |
| العمود اللي بحتوي Aنفس الشيء بالنسبة لـ D بنشط | |
| 46 | |
| 00:04:05,250 --> 00:04:09,550 | |
| بالسطر و بنشط بالعمود اللي هي فيه بيظل بي و سي و | |
| 47 | |
| 00:04:09,550 --> 00:04:13,790 | |
| اتش و اي بي و سي و اتش و اي اذا ناقص دي في اللي هو | |
| 48 | |
| 00:04:13,790 --> 00:04:14,070 | |
| هذا | |
| 49 | |
| 00:04:17,090 --> 00:04:23,010 | |
| بنقص دي ومن ثم زائد جي بنشطب اللي هو السطر و | |
| 50 | |
| 00:04:23,010 --> 00:04:26,390 | |
| العمود اللي فيه بيظل بي و سي بس أنا بخطأ يعني بس | |
| 51 | |
| 00:04:26,390 --> 00:04:30,590 | |
| موجود اللي هي بي و سي هذه بي و هذه سي و بظل من | |
| 52 | |
| 00:04:30,590 --> 00:04:36,190 | |
| كمان لما نشطب هذا و هذا بظل كمان اي و افهذه الان | |
| 53 | |
| 00:04:36,190 --> 00:04:40,630 | |
| هي اللى ناتج هو عبارة عن محدد المصوفة اللى فوق كيف | |
| 54 | |
| 00:04:40,630 --> 00:04:43,850 | |
| بنوجد هنا زى ما وجدنا اللى فوق هذه عبارة عن EI | |
| 55 | |
| 00:04:43,850 --> 00:04:48,550 | |
| ناقص H في F اللى بيطلع منه ضربه في الـA ونفس الاشي | |
| 56 | |
| 00:04:48,550 --> 00:04:54,310 | |
| قلبك يعنىالان ناخد مثال عددي على اللى حكينا find | |
| 57 | |
| 00:04:54,310 --> 00:04:57,490 | |
| the determinant of هي عندنا المصفوفة هذه بدنا نوجد | |
| 58 | |
| 00:04:57,490 --> 00:05:02,110 | |
| ايش مالها بدنا نوجد محدد هذه المصفوفة ده نشوف كيف | |
| 59 | |
| 00:05:02,110 --> 00:05:05,590 | |
| نوجد حد محدد المصفوفة بدأ استخدم اللى هو العمود | |
| 60 | |
| 00:05:05,590 --> 00:05:10,360 | |
| الاول اذا modab سالب modab يعني واحدفي المحدد | |
| 61 | |
| 00:05:10,360 --> 00:05:15,420 | |
| الثانوي تبعها نقص واحد في المحدد الثانوي تبعها | |
| 62 | |
| 00:05:15,420 --> 00:05:19,180 | |
| اتنين في المحدد الثانوي اللي تبعها ايش مقصود | |
| 63 | |
| 00:05:19,180 --> 00:05:23,220 | |
| بالمحدد الثانوي اللي حكيناها قبل بشوية كيف هو نجي | |
| 64 | |
| 00:05:23,220 --> 00:05:27,720 | |
| واحد في اللي هو بنشط بسطر و بنشط بإيش العمود اللي | |
| 65 | |
| 00:05:27,720 --> 00:05:31,660 | |
| هو فيه المحدد اللي بيظل بنسميه المحدد الثانوي لمين | |
| 66 | |
| 00:05:31,660 --> 00:05:36,840 | |
| للواحد بيصير واحد في نقص واحد اربعة في خمسةبعد ما | |
| 67 | |
| 00:05:36,840 --> 00:05:43,040 | |
| شطبنا السطر هذا و العمود هذا ناقص الان واحد هذا | |
| 68 | |
| 00:05:43,040 --> 00:05:49,540 | |
| الثاني واحد و بشطب سطره و بشطب عموده بضل المحدد | |
| 69 | |
| 00:05:49,540 --> 00:05:52,400 | |
| الثانوي اللي هو اتنين و تلاتة واربعة وخمسة هي | |
| 70 | |
| 00:05:52,400 --> 00:05:56,320 | |
| اتنين و تلاتة واربعة وخمسة زائد ضل اللي هو العمصر | |
| 71 | |
| 00:05:56,320 --> 00:06:00,380 | |
| الأخير اتنين بشطب هذا السطر و هذا العمود بيصير عند | |
| 72 | |
| 00:06:00,380 --> 00:06:05,460 | |
| اتنين في اللي هو المحدد الثانوي اللي عندنااللي هو | |
| 73 | |
| 00:06:05,460 --> 00:06:09,160 | |
| اللي أمامنا هذا اتنين تلاتة سفر ناقص واحد بكمل | |
| 74 | |
| 00:06:09,160 --> 00:06:13,220 | |
| الآن عشان اوجد القيمة هذه الان واحد مضروبة بفتح | |
| 75 | |
| 00:06:13,220 --> 00:06:19,980 | |
| قوس الان جداش قيمة هذا سفر في خمسة ناقص ناقص أربعة | |
| 76 | |
| 00:06:19,980 --> 00:06:26,990 | |
| في واحد يعني زائد أربعة في إق اللي هو1 يعني بمعنى | |
| 77 | |
| 00:06:26,990 --> 00:06:34,530 | |
| اخر اهاي سفر خلصنا من هذا القطر الرئيسي و بنضرب | |
| 78 | |
| 00:06:34,530 --> 00:06:37,090 | |
| هذا القطر الثانوي بطلع عندى ناقص واحد في اربعة | |
| 79 | |
| 00:06:37,090 --> 00:06:40,370 | |
| بناقص اربعة و ناقص الاصلي بيصير ناقص ناقص اربعة | |
| 80 | |
| 00:06:40,370 --> 00:06:43,910 | |
| بنجي للثاني بنفس الاسلوب ناقص واحد هذا اللي من أصل | |
| 81 | |
| 00:06:43,910 --> 00:06:48,330 | |
| الموضوع و بنجي بنضرب الرئيسي اتنين في خمسة بيطلع | |
| 82 | |
| 00:06:48,330 --> 00:06:52,740 | |
| بعشرة ناقص اربعة في تلاتة اللي هي اتناشرخلصنا من | |
| 83 | |
| 00:06:52,740 --> 00:06:55,900 | |
| هذه اتنين و بنفتح جثم المحدد اتنين فى نقص واحد | |
| 84 | |
| 00:07:22,220 --> 00:07:27,160 | |
| إذا هذا هو عبارة عن محدد هذه المصفوفة يعني الأمر | |
| 85 | |
| 00:07:27,160 --> 00:07:29,860 | |
| سهل إيجاد المحدد | |
| 86 | |
| 00:07:33,440 --> 00:07:37,780 | |
| عندي لاحظ و لما احنا اوجدنا اللى هو محدد المصوفة | |
| 87 | |
| 00:07:37,780 --> 00:07:41,200 | |
| من الدرجة الثانية ما لازمش لغير هذا نوجده لحاله | |
| 88 | |
| 00:07:41,200 --> 00:07:46,120 | |
| لكن لما اوجدنا محدد لمصوفة من تلاتة في تلاتة طلق | |
| 89 | |
| 00:07:46,120 --> 00:07:51,820 | |
| لزمن اكم محدد ثانوي تلاتة واحد اتنين تلاتة يعني | |
| 90 | |
| 00:07:51,820 --> 00:07:55,770 | |
| بدرجة المحددو لو كان في عندنا matrix أربعة في | |
| 91 | |
| 00:07:55,770 --> 00:07:59,670 | |
| أربعة بنعمل بنفس الأسلوب بس اللي بطلع إن عندنا | |
| 92 | |
| 00:07:59,670 --> 00:08:04,410 | |
| المحددات الثانوية اللي هي تلاتة في تلاتة بنعمل محن | |
| 93 | |
| 00:08:04,410 --> 00:08:09,950 | |
| زي ما عملنا مع مين مع اللي هو هذا السؤال الان | |
| 94 | |
| 00:08:09,950 --> 00:08:14,290 | |
| وهكذا بصورة عامة الان احنا يعني هنشتغل شغلنا بس | |
| 95 | |
| 00:08:14,290 --> 00:08:16,710 | |
| على المحددات اللي وهين اللي هي من الدرجة تلاتة في | |
| 96 | |
| 00:08:16,710 --> 00:08:21,640 | |
| تلاتة أو اتنين في اتنينالان بدنا نعرف حاجة اسمها | |
| 97 | |
| 00:08:21,640 --> 00:08:25,320 | |
| the inverse of a matrix اللي هو الهدف التاني من | |
| 98 | |
| 00:08:25,320 --> 00:08:27,760 | |
| هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف | |
| 99 | |
| 00:08:27,760 --> 00:08:28,060 | |
| التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه | |
| 100 | |
| 00:08:28,060 --> 00:08:28,740 | |
| المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني | |
| 101 | |
| 00:08:28,740 --> 00:08:29,620 | |
| من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف | |
| 102 | |
| 00:08:29,620 --> 00:08:29,860 | |
| التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه | |
| 103 | |
| 00:08:29,860 --> 00:08:30,440 | |
| المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني | |
| 104 | |
| 00:08:30,440 --> 00:08:34,700 | |
| من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف | |
| 105 | |
| 00:08:34,700 --> 00:08:38,500 | |
| التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه | |
| 106 | |
| 00:08:38,500 --> 00:08:43,620 | |
| المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني | |
| 107 | |
| 00:08:43,620 --> 00:08:48,420 | |
| من2×2، 3×3، 4×4، 5×5 الاخرى | |
| 108 | |
| 00:08:51,710 --> 00:08:57,750 | |
| non-singular يعني بمعنى آخر اللي هي اللي بنسميها | |
| 109 | |
| 00:08:57,750 --> 00:09:02,850 | |
| المصهوفة اللي بيكون محددها مش سفر لما يكون محددها | |
| 110 | |
| 00:09:02,850 --> 00:09:07,030 | |
| مش سفر بنضمن اللي هو بعد شوية هتشوف التعريف أنه في | |
| 111 | |
| 00:09:07,030 --> 00:09:11,430 | |
| إلها معكوس ضربي إذا المصهوفة اللي بتكون non | |
| 112 | |
| 00:09:11,430 --> 00:09:17,080 | |
| -singular هي المصهوفة اللي محددها لا يساوي سفرالان | |
| 113 | |
| 00:09:17,080 --> 00:09:23,340 | |
| لو وجدنا ال matrix B دربناها في A بساوي I لأ طبعا | |
| 114 | |
| 00:09:23,340 --> 00:09:25,180 | |
| هذه المصفوفة ال A اللي أخدت اللي هي ال non | |
| 115 | |
| 00:09:25,180 --> 00:09:29,840 | |
| singular اللي هي اللي بمعنى أخر محددها مش سفر لو | |
| 116 | |
| 00:09:29,840 --> 00:09:33,840 | |
| وجدنا مصفوفة تانية اسمها B ودربناها فيها طلعت عند | |
| 117 | |
| 00:09:33,840 --> 00:09:37,330 | |
| ال identityوضربناها من الجهة الثانية بي في إيه | |
| 118 | |
| 00:09:37,330 --> 00:09:41,750 | |
| برضه طلعت عند ال identity بنسمي المصفوفة بي في هذه | |
| 119 | |
| 00:09:41,750 --> 00:09:46,370 | |
| الحالة هي عبارة عن ال inverse للإيه بنرمزلها من | |
| 120 | |
| 00:09:46,370 --> 00:09:52,750 | |
| الرمز A inverse أو اللي هو المعكوس الضربي للمصفوفة | |
| 121 | |
| 00:09:52,750 --> 00:09:57,890 | |
| A إذا المعكوس الضربي للمصفوفة A هو ال matrix اللي | |
| 122 | |
| 00:09:57,890 --> 00:10:01,410 | |
| لو ضربناه في المصفوفة الأصلية من اليمين أو اليسار | |
| 123 | |
| 00:10:01,410 --> 00:10:06,630 | |
| بطلع لل identity matrixيعني مثل لو اديت جربت هذه | |
| 124 | |
| 00:10:06,630 --> 00:10:10,170 | |
| المصوفة زي ما اتعلمنا الضرب و ضربنا هذه المصوفة | |
| 125 | |
| 00:10:10,170 --> 00:10:14,030 | |
| فيها هنلاقي هذه المصوفة في هذه المصوفة ايش بتساوي | |
| 126 | |
| 00:10:14,030 --> 00:10:18,850 | |
| بساوي ال identity بناء عليه بنقول هذه المصوفة او | |
| 127 | |
| 00:10:18,850 --> 00:10:23,130 | |
| حتى هذه يعني لو سمعنا .. بنقول هذه هي عبارة عن ال | |
| 128 | |
| 00:10:23,130 --> 00:10:27,250 | |
| inverse لهذه يعني هذه المعكوس الضربي لهذه و ايضا | |
| 129 | |
| 00:10:27,250 --> 00:10:31,190 | |
| هذه هتكون هي المعكوس الضربي لمين؟ للثانية الآن | |
| 130 | |
| 00:10:31,190 --> 00:10:34,790 | |
| عملية الضرب احنا اتعلمناها فيش ده in a دههذا | |
| 131 | |
| 00:10:34,790 --> 00:10:37,190 | |
| معناته اللي هو المعكوس الضربي المعكوس الضربي | |
| 132 | |
| 00:10:37,190 --> 00:10:40,350 | |
| المصفوفة اللي أمامنا هذه هي المصفوفة اللي لو | |
| 133 | |
| 00:10:40,350 --> 00:10:43,830 | |
| ضربناها من اليمين ومن اليسار بتساوي ال identity طب | |
| 134 | |
| 00:10:43,830 --> 00:10:46,630 | |
| كيف بدنا نوجدها هذه المصفوفة اللي هي المعكوس | |
| 135 | |
| 00:10:46,630 --> 00:10:51,870 | |
| الضربي الآن في البداية خلينا نيجي لطريقة بداية | |
| 136 | |
| 00:10:51,870 --> 00:10:57,010 | |
| لإيجادها ونشوف جداش بتغلبنا ومن ثم بنتعلم قاعدة | |
| 137 | |
| 00:10:57,010 --> 00:11:02,190 | |
| كيف نوجد اللي هيالمعكوس الضربي للمصفوفة بكل سهولة | |
| 138 | |
| 00:11:02,190 --> 00:11:11,190 | |
| الان لو اخدنا المصفوفة 8-10-3-4 هذه المصفوفة من | |
| 139 | |
| 00:11:11,190 --> 00:11:15,650 | |
| الدرجة 2x2 لو بدنا نوجد ال inverse لها او نوجد | |
| 140 | |
| 00:11:15,650 --> 00:11:19,730 | |
| المعكوس الضربي لها نفترض ان المعكوس الضربي لها | |
| 141 | |
| 00:11:19,730 --> 00:11:25,390 | |
| عبارة عن a,b,c,dماشي الحال و أقول لأ عشان تكون هذه | |
| 142 | |
| 00:11:25,390 --> 00:11:29,870 | |
| معكوس ضربى لازم أضرب هذه فهذه يطلع من عندى اللى هو | |
| 143 | |
| 00:11:29,870 --> 00:11:35,190 | |
| ال identity matrix 1100 صار عندى هاي قيمتين مضربات | |
| 144 | |
| 00:11:35,190 --> 00:11:39,370 | |
| في بعض لازم يساون هدولة عشان تطلع هذه عبارة عن | |
| 145 | |
| 00:11:39,370 --> 00:11:47,060 | |
| المعكوس الضربى لهاماشي الحال الان الان نضرب هذه في | |
| 146 | |
| 00:11:47,060 --> 00:11:50,800 | |
| هذه المصفوفة نضرب ضرب عادي اضرب تمانية في نقص عشرة | |
| 147 | |
| 00:11:50,800 --> 00:11:55,820 | |
| في a في c بتطلع عندى تمانية a نقص عشرة في c نضرب | |
| 148 | |
| 00:11:55,820 --> 00:12:02,450 | |
| هذه المصفوفةوبنضرب هذا اللي هو السطر في هذا العمود | |
| 149 | |
| 00:12:02,450 --> 00:12:05,830 | |
| بتطلع عند هذه قيمة زي ما اتعلمنا قبلين و بنضرب هذا | |
| 150 | |
| 00:12:05,830 --> 00:12:09,010 | |
| السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة و بنضرب | |
| 151 | |
| 00:12:09,010 --> 00:12:12,870 | |
| هذا السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة طبعا | |
| 152 | |
| 00:12:12,870 --> 00:12:15,710 | |
| كيف؟ خلنا أضرب الأخيرة هذا عشان تكون في الصورة كيف | |
| 153 | |
| 00:12:15,710 --> 00:12:20,230 | |
| تضرب ناقص ثلاثة في B ب C ناقص ثلاثة بيه زائد أربعة | |
| 154 | |
| 00:12:20,230 --> 00:12:23,730 | |
| في D ب C زائد أربعة D هذا كله لازم يساوي واحد و | |
| 155 | |
| 00:12:23,730 --> 00:12:27,900 | |
| سفر و سفر و واحدصار عندى هذا المقدار اللى هو اللى | |
| 156 | |
| 00:12:27,900 --> 00:12:32,240 | |
| هو المصفوفة هذه بتساوي هذا المصفوفة عشان يطلع ان | |
| 157 | |
| 00:12:32,240 --> 00:12:37,760 | |
| هذا هو المعكوس الضرب لهذا طيب بادي كل مساواة | |
| 158 | |
| 00:12:37,760 --> 00:12:42,140 | |
| مصفوفتين معناته ان هذا المقدار بساوي واحد و هذا | |
| 159 | |
| 00:12:42,140 --> 00:12:45,700 | |
| المقدار بساوي سفر و هذا المقدار بساوي سفر و هذا | |
| 160 | |
| 00:12:45,700 --> 00:12:49,880 | |
| المقدار بساوي واحد هى عندى هذولة هذه اللى ناتجة من | |
| 161 | |
| 00:12:49,880 --> 00:12:54,560 | |
| هذا و هذه ناتجة من هذا و هذه المعادلة ناتجة من هذا | |
| 162 | |
| 00:12:55,560 --> 00:13:00,620 | |
| هذه المعادلة هي نقص تلاتة بيزاد أربع دي بسواحد | |
| 163 | |
| 00:13:00,620 --> 00:13:04,520 | |
| ناتجا من اللي فوق لأن صار عندي انا معادلتي اربع | |
| 164 | |
| 00:13:04,520 --> 00:13:10,020 | |
| معادلات في نفس الوقت انية الان خلينا نحل المعادلة | |
| 165 | |
| 00:13:10,020 --> 00:13:14,500 | |
| هذه مع المعادلة هذه حلها عادي بالمعادلات الانية | |
| 166 | |
| 00:13:14,500 --> 00:13:17,440 | |
| اللي احنا بنعرفها اللي اخدناها في تاني اعدادي او | |
| 167 | |
| 00:13:17,440 --> 00:13:23,610 | |
| تالت اعدادي بنحلهابنوجد قيمة الـ A و الـ C لأن | |
| 168 | |
| 00:13:23,610 --> 00:13:28,510 | |
| معادلتين فيه مجهولين فتطلع A و تطلع قيمة C طلعت | |
| 169 | |
| 00:13:28,510 --> 00:13:33,430 | |
| عندي A اتنين و تطلعت عندي C بساوين واحد و نص الأهم | |
| 170 | |
| 00:13:33,430 --> 00:13:38,370 | |
| الحل هذول نفس الأشي هيطلع عندي معادلتين أنيتين مع | |
| 171 | |
| 00:13:38,370 --> 00:13:43,260 | |
| بعض هيطلع عندي B بساوين خمسة و D بساوين أربعةهذه | |
| 172 | |
| 00:13:43,260 --> 00:13:47,600 | |
| اللي هي شايفين احنا جداش اتغلبنا في الإيجاد و احنا | |
| 173 | |
| 00:13:47,600 --> 00:13:50,660 | |
| جاعدين اللي هو يمكن بعضكم ناسي كيف المعادلات | |
| 174 | |
| 00:13:50,660 --> 00:13:54,480 | |
| الآنية و كيف حلول المعادلات الآنية و بدنا نتعلمها | |
| 175 | |
| 00:13:54,480 --> 00:13:59,060 | |
| عشان نوجد من ال a inverse الان احنا مش هنظل نشتغل | |
| 176 | |
| 00:13:59,060 --> 00:14:02,980 | |
| هيك يعني هذا بس عشان ان انت تشوف جداش اللي هو هذا | |
| 177 | |
| 00:14:02,980 --> 00:14:07,900 | |
| هيغلب لو انا اجيت اوجدت بطرق العادية هذه عشان اوجد | |
| 178 | |
| 00:14:07,900 --> 00:14:12,130 | |
| ال inverse الان لو كانت بصفوفة تلاتة في تلاتةتقول | |
| 179 | |
| 00:14:12,130 --> 00:14:16,810 | |
| هيصير عندنابدل ما هنا في عندى اللى هو عبارة عن | |
| 180 | |
| 00:14:16,810 --> 00:14:20,870 | |
| اربع معادلات هيطلع عندى عبارة عن تسعة معادلات ايش | |
| 181 | |
| 00:14:20,870 --> 00:14:24,330 | |
| التسعة معادلات في تسعة مجهيل ومش عارف ايش طبعا | |
| 182 | |
| 00:14:24,330 --> 00:14:28,950 | |
| هتغلبوا فكورة غلبة كبيرة عشان هيك بدنا نريحكم وهي | |
| 183 | |
| 00:14:28,950 --> 00:14:34,050 | |
| في عندنا الطريقة finding the inverse of two by two | |
| 184 | |
| 00:14:34,050 --> 00:14:39,450 | |
| matrices نشوف كيف بنوجد اللى هو ال inverse ل two | |
| 185 | |
| 00:14:39,450 --> 00:14:46,350 | |
| by two matricesهذا هو الجزء الأول من المحاضرة | |
| 186 | |
| 00:14:46,350 --> 00:14:50,210 | |
| والجزء | |
| 187 | |
| 00:14:50,210 --> 00:14:55,690 | |
| التاني من المحاضرة هي finding inverse of 2x2 | |
| 188 | |
| 00:14:55,690 --> 00:15:00,270 | |
| matrices أو إيجاد المعاكوس الضربي للمصفوفة وخلّينا | |
| 189 | |
| 00:15:00,270 --> 00:15:04,490 | |
| نوقف عندنا ونعمل المحاضرة على جزءين و الله يعطيكوا | |
| 190 | |
| 00:15:04,490 --> 00:15:08,390 | |
| العافية نكمل الآن الجزء الثاني من المحاضرة | |
| 191 | |
| 00:15:15,680 --> 00:15:19,100 | |
| المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة | |
| 192 | |
| 00:15:19,100 --> 00:15:22,240 | |
| المعكوس | |
| 193 | |
| 00:15:22,240 --> 00:15:27,300 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس | |
| 194 | |
| 00:15:27,300 --> 00:15:28,780 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس | |
| 195 | |
| 00:15:28,780 --> 00:15:28,880 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس | |
| 196 | |
| 00:15:28,880 --> 00:15:28,980 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس | |
| 197 | |
| 00:15:28,980 --> 00:15:29,180 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس | |
| 198 | |
| 00:15:29,180 --> 00:15:32,220 | |
| الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفةهذه | |
| 199 | |
| 00:15:32,220 --> 00:15:36,380 | |
| المصفوفة بدنا نشوف كيف نودد اللي هو المعكوس الضربي | |
| 200 | |
| 00:15:36,380 --> 00:15:40,100 | |
| للمصفوفة قبل ما نودد المعكوس الضربي للمصفوف لازم | |
| 201 | |
| 00:15:40,100 --> 00:15:44,000 | |
| نعرف الشيء لأن المصفوفة عشان يكون لها معكوس ضربي | |
| 202 | |
| 00:15:44,000 --> 00:15:49,160 | |
| لازم يكون ال determinant لها ما بيساوي سفر يعني | |
| 203 | |
| 00:15:49,160 --> 00:15:54,660 | |
| المصفوفة اللي محددها سفر ليس لها معكوس ضربي إذن | |
| 204 | |
| 00:15:54,660 --> 00:16:00,410 | |
| الآن احناأول شغلة بنعملها عشان نجد اللي هو المعكوس | |
| 205 | |
| 00:16:00,410 --> 00:16:05,250 | |
| الضرب للمصفوفة اللي عنا اللي أمامنا هذه انه بنشوف | |
| 206 | |
| 00:16:05,250 --> 00:16:11,150 | |
| اللي هو ال determinant لها إذا AD ناقص BC مش سفر | |
| 207 | |
| 00:16:11,150 --> 00:16:15,630 | |
| معناته إحنا جاهزين لإن نجد اللي هو المعكوس الضرب | |
| 208 | |
| 00:16:15,630 --> 00:16:19,780 | |
| للمصفوفةشوفوا خلّينا نشوف كيف اللي هو نوجدها | |
| 209 | |
| 00:16:19,780 --> 00:16:23,100 | |
| العملية سهلة جدا في حالة المصوفة اتنين باتنين | |
| 210 | |
| 00:16:23,100 --> 00:16:27,440 | |
| بنيجي عناصر القطر الثانوي بنبدلها مع بعض يعني | |
| 211 | |
| 00:16:27,440 --> 00:16:32,140 | |
| بيصير الـD هنا والـA هنا الاسف الرئيسي العناصر | |
| 212 | |
| 00:16:32,140 --> 00:16:37,020 | |
| القطر الثانوي بس بنغير إشارتها هذه بيصير ناقصي | |
| 213 | |
| 00:16:37,020 --> 00:16:42,780 | |
| ناقص بي اللي بطلع هذا بنضربه في واحد على المحدد | |
| 214 | |
| 00:16:43,270 --> 00:16:49,130 | |
| النتيجة اللى طلع بكون هو مين هو عبارة عن المعكوس | |
| 215 | |
| 00:16:49,130 --> 00:16:55,110 | |
| الضربي للمصوفة a,b,c,d واضح ان الأمر سهل جدا عن | |
| 216 | |
| 00:16:55,110 --> 00:16:58,550 | |
| المثال اللى حكيناه قبل بشوية اللى استخدمنا الطرق | |
| 217 | |
| 00:16:58,550 --> 00:17:02,870 | |
| الأولية فيه وكانت اللى هى بتستلزم نعرف معادلة | |
| 218 | |
| 00:17:02,870 --> 00:17:06,210 | |
| اتقانية ومعادلة اتقانية واحنا طبعا فيه ممكن نكون | |
| 219 | |
| 00:17:06,210 --> 00:17:12,310 | |
| جزء ناسي الأمر نشوف الآن مثال عددي لاللي بنحكي عن | |
| 220 | |
| 00:17:12,310 --> 00:17:18,190 | |
| الإيجادعن طريق المثال العددي إذا كانت الـ A هي | |
| 221 | |
| 00:17:18,190 --> 00:17:23,410 | |
| المصوفة اللي أمامنا هذه المعكوس الضربي لها هو | |
| 222 | |
| 00:17:23,410 --> 00:17:28,410 | |
| عبارة عن الـ DA بعد ما بدلنا عناصر القطر التانوي | |
| 223 | |
| 00:17:28,410 --> 00:17:35,970 | |
| مع بعضأسف في الرئيسي وغيرنا عناصر قطر الثانوي بس | |
| 224 | |
| 00:17:35,970 --> 00:17:39,630 | |
| إشارتها وضربناها في واحد على قيمة ال determinant | |
| 225 | |
| 00:17:39,630 --> 00:17:44,890 | |
| طلع عنده اللي هو ال A inverse أو المعكوس الضربي | |
| 226 | |
| 00:17:44,890 --> 00:17:49,470 | |
| للمصفوفة نشوف مثال عدديالان نطلع لـ Find the | |
| 227 | |
| 00:17:49,470 --> 00:17:53,810 | |
| inverse of A هي الـ A عندي الان هي المصوفة دي بس | |
| 228 | |
| 00:17:53,810 --> 00:17:57,830 | |
| ايش بده اودد الان يا شباب و يا بنات الان بس بده | |
| 229 | |
| 00:17:57,830 --> 00:18:01,930 | |
| ادى اضرب اودد محدد المصوفة ايش المحدد اتنين في | |
| 230 | |
| 00:18:01,930 --> 00:18:07,130 | |
| ناقص عشرة هي ناقص اللي هو ناقص اربعة في اربعة هي | |
| 231 | |
| 00:18:07,130 --> 00:18:13,440 | |
| ناقص عشرينأو زائد ستة عشر بيظل إيه شماله ناقص | |
| 232 | |
| 00:18:13,440 --> 00:18:17,700 | |
| أربعة إذا المحدد بيساوي ناقص أربعة إذا مدام المحدد | |
| 233 | |
| 00:18:17,700 --> 00:18:22,020 | |
| مش سفر إذا المعاكوس الضربي مودون على طول المعاكوس | |
| 234 | |
| 00:18:22,020 --> 00:18:25,560 | |
| الضربي inverse إيه بيساوي واحد على قيمة ال | |
| 235 | |
| 00:18:25,560 --> 00:18:29,900 | |
| determinant هي ناقص أربعة وبنيجي لمصفوفتنا هذه بس | |
| 236 | |
| 00:18:29,900 --> 00:18:33,000 | |
| بنبدل الناقص عشرة مع الإتنين هينا بدلناها صارت | |
| 237 | |
| 00:18:33,000 --> 00:18:37,180 | |
| ناقص عشرة وهي اتنين و بنبدل إشارة ناقص أربعة بيصير | |
| 238 | |
| 00:18:37,180 --> 00:18:41,330 | |
| أربعة بنبدل إشارة الأربعة بيصير ناقص أربعةهذا الآن | |
| 239 | |
| 00:18:41,330 --> 00:18:44,650 | |
| هو عبارة عن مين؟ عن اللي هو الـ A inverse أو | |
| 240 | |
| 00:18:44,650 --> 00:18:50,030 | |
| المعكوس الضربي للمصفوف A Y ساوي بنضرب هذه طبعا هذا | |
| 241 | |
| 00:18:50,030 --> 00:18:54,030 | |
| الضرب عملية الضرب تدخل على كل عنصر من عناصر ال | |
| 242 | |
| 00:18:54,030 --> 00:18:58,150 | |
| matrix فبصير ناقص عشرة في ناقص ربع عبارة عن خمسة | |
| 243 | |
| 00:18:58,150 --> 00:19:02,910 | |
| على اتنين ناقص أربعة في ناقص ربع عبارة عن واحداللي | |
| 244 | |
| 00:19:02,910 --> 00:19:06,610 | |
| هو ناقص ربع في أربعة بيطلع ناقص واحد ناقص ربع في | |
| 245 | |
| 00:19:06,610 --> 00:19:10,950 | |
| اتنين بيطلع ناقص نص إذن هذه هي عبارة عن المعقوس | |
| 246 | |
| 00:19:10,950 --> 00:19:14,550 | |
| الضربي لو أنت في الدار لأ جيت و قولت والله بدأ | |
| 247 | |
| 00:19:14,550 --> 00:19:18,990 | |
| أشوف كلامنا صح ولا لأ اضرب لهدي فهدي هتلاقي بيطلع | |
| 248 | |
| 00:19:18,990 --> 00:19:23,090 | |
| عبارة عن ال identity matrix إذن عملية الإيجاد اللي | |
| 249 | |
| 00:19:23,090 --> 00:19:26,250 | |
| هو المعقوس الضربي سهلة لأن المصوفة اتنين في اتنين | |
| 250 | |
| 00:19:26,700 --> 00:19:33,640 | |
| الان معاكم الان الجزء من ال homework لهذه المحاضرة | |
| 251 | |
| 00:19:33,640 --> 00:19:37,660 | |
| بدكم تحلوا يا جماعة هذا السؤال هذا في ال homework | |
| 252 | |
| 00:19:37,660 --> 00:19:42,020 | |
| find the inverse of a و b و c حيث a هيها و b هيها | |
| 253 | |
| 00:19:42,020 --> 00:19:46,420 | |
| و c هي ده بنتظر منكم اللي هو حل هذا في ال homework | |
| 254 | |
| 00:19:46,420 --> 00:19:52,550 | |
| طبعا جاي لاحقا كمان شغلةكيف بدنا نجد ما هو find | |
| 255 | |
| 00:19:52,550 --> 00:19:58,210 | |
| the inverse of a 3x3 matrix كيف بدنا نجد ما هو | |
| 256 | |
| 00:19:58,210 --> 00:20:03,650 | |
| المعكوس الضربي لمصفوفة من الدرجة تلاتة في تلاتة | |
| 257 | |
| 00:20:03,650 --> 00:20:10,260 | |
| شوفوا علي خلينا نطلع هنا أربع خطواتأربع خطوات اللى | |
| 258 | |
| 00:20:10,260 --> 00:20:14,540 | |
| هو احنا باختصار خلّينا نقولها اول اشي بتوجد حاجة | |
| 259 | |
| 00:20:14,540 --> 00:20:19,180 | |
| اسمها اللى هى ال matrix of minor determinants | |
| 260 | |
| 00:20:19,180 --> 00:20:24,000 | |
| حاجات هنقول اشيه الان بنغير اشارات اللى هى كل | |
| 261 | |
| 00:20:24,000 --> 00:20:30,100 | |
| العناصر ما عدا عناصر القطر الرئيسى وعناصر قطر مين | |
| 262 | |
| 00:20:30,100 --> 00:20:35,350 | |
| التانويالان اللى بعدها اللى بيطلع عندنا اللى | |
| 263 | |
| 00:20:35,350 --> 00:20:39,390 | |
| بنعمله بناخده ل Transpose اللى هو مدور المصفوفة و | |
| 264 | |
| 00:20:39,390 --> 00:20:42,650 | |
| بعدين اللى بيطلع بنضربه فى واحد على ال determinant | |
| 265 | |
| 00:20:42,650 --> 00:20:46,890 | |
| بيطلع عندنا اللى هو المعكوس الضربى نشوف هذا يمكن | |
| 266 | |
| 00:20:46,890 --> 00:20:50,610 | |
| الكلام النظري شوية مش واضح خلينا نشوف كيف عمليا | |
| 267 | |
| 00:20:50,930 --> 00:20:55,050 | |
| نوجد الكوبيا قبل ما نحكي عن ما هو نوجد ال inverse | |
| 268 | |
| 00:20:55,050 --> 00:20:59,070 | |
| بس عساس ان هو توضيح ايش هو ال matrix of minor | |
| 269 | |
| 00:20:59,070 --> 00:21:02,430 | |
| determinants الان بدنا نعرف شو معناته ال minor | |
| 270 | |
| 00:21:02,430 --> 00:21:05,630 | |
| determinants اللي هي المحددات الثانوية حكيتها قبل | |
| 271 | |
| 00:21:05,630 --> 00:21:10,540 | |
| بشوية في الجزء الأول من المحاضرةالان يعني بدي اشوف | |
| 272 | |
| 00:21:10,540 --> 00:21:13,700 | |
| ايش ال minor determinant للخمسة اللي بالنسبة | |
| 273 | |
| 00:21:13,700 --> 00:21:18,380 | |
| للعنصر خمسة هذا مفترض انه محدد او matrix بدنا ال | |
| 274 | |
| 00:21:18,380 --> 00:21:21,400 | |
| minor determinant للخمسة ال minor determinant او | |
| 275 | |
| 00:21:21,400 --> 00:21:24,620 | |
| اللي هو المحدد الثانوي باختصار يا جماعة بتيجي | |
| 276 | |
| 00:21:24,620 --> 00:21:28,600 | |
| بالشط بالصف اللي هي فيه و العمود اللي هي فيه بطلع | |
| 277 | |
| 00:21:28,600 --> 00:21:32,200 | |
| عند المحدد المحدد اللي بطلع هذا هو اللي بنسميه ال | |
| 278 | |
| 00:21:32,200 --> 00:21:36,350 | |
| minor determinant لمن؟ للخمسةالان واحد يقول اللى | |
| 279 | |
| 00:21:36,350 --> 00:21:39,550 | |
| بدى ال minor determinant لمناقس ثلاثة بقول له حاضر | |
| 280 | |
| 00:21:39,550 --> 00:21:44,870 | |
| شط بالسطر و شط بالعمود بطلع عندى اللى هو اللى ضال | |
| 281 | |
| 00:21:44,870 --> 00:21:49,710 | |
| هذا عبارة عن محدد المحدد هذا بكون هو ال minor | |
| 282 | |
| 00:21:49,710 --> 00:21:53,510 | |
| determinant لمناقس ثلاثة واحد قال لأ بدي للتمانية | |
| 283 | |
| 00:21:53,510 --> 00:21:58,530 | |
| بقول له حاضر هى للتمانية شط بعموده و شط بصفه اللى | |
| 284 | |
| 00:21:58,530 --> 00:22:03,030 | |
| بضل هو عبارة عن ال minor determinant لمن للتمانية | |
| 285 | |
| 00:22:03,370 --> 00:22:09,450 | |
| أو المحدد الثانوي للعنصر من تمانية لو كان ليه بدي | |
| 286 | |
| 00:22:09,450 --> 00:22:12,730 | |
| اوديت قيمته بقول اه سهل ايجادها واحد في تلاتة | |
| 287 | |
| 00:22:12,730 --> 00:22:17,690 | |
| بتلاتة تلاتة ناقص ناقص أربعة يعني واحد زائد أربعة | |
| 288 | |
| 00:22:17,690 --> 00:22:21,670 | |
| يعني خمسة آسف تلاتة زائد أربعة يعني سابعة اللي هو | |
| 289 | |
| 00:22:21,670 --> 00:22:27,010 | |
| تلاتة زائد أربعة يعني سبعة هذا قيمة من ال minor | |
| 290 | |
| 00:22:27,010 --> 00:22:30,980 | |
| determinant of تمانيةيعني المحدد الثانوي لمين؟ | |
| 291 | |
| 00:22:30,980 --> 00:22:36,140 | |
| لتمانية هذا الكلام قدمناله عشان نستخدم مباعد بشوية | |
| 292 | |
| 00:22:36,140 --> 00:22:42,600 | |
| في اللي هو إيجاد ال inverse للمصفوفة شوفوا .. | |
| 293 | |
| 00:22:42,600 --> 00:22:45,420 | |
| شوفوا صلى الله عليه وسلم بعتقد الأمور ان شاء الله | |
| 294 | |
| 00:22:45,420 --> 00:22:49,440 | |
| هتكون واضحة جدا الان ال determinant ام ال matrix | |
| 295 | |
| 00:22:49,440 --> 00:22:54,000 | |
| ام المصفوفة ام المطلوب إيجاد ال inverse لهذه | |
| 296 | |
| 00:22:54,000 --> 00:23:00,880 | |
| المصفوفةعنا أربع خطوات عشان نوجد اللي هوال .. ال | |
| 297 | |
| 00:23:00,880 --> 00:23:04,880 | |
| .. ال .. ال .. ال inverse لهذه المصوفة أربع خطوات | |
| 298 | |
| 00:23:04,880 --> 00:23:07,900 | |
| الخطوة الأولى أكيد كلكم حيقول بدنا نجد ال | |
| 299 | |
| 00:23:07,900 --> 00:23:11,600 | |
| determinant يعني بدنا نتأكد أو اشي make sure انه | |
| 300 | |
| 00:23:11,600 --> 00:23:14,320 | |
| non-singular ايش يعني non-singular يعني | |
| 301 | |
| 00:23:14,320 --> 00:23:17,300 | |
| determinant له مش صفر لو حسبتوا ال determinant له | |
| 302 | |
| 00:23:17,300 --> 00:23:20,060 | |
| زي ما أخدناه في الطريقة الأولى لإيش نضيع الوجد في | |
| 303 | |
| 00:23:20,060 --> 00:23:23,800 | |
| حساباتها لإن حسبناها قبل هيك بتحسبوها هتلاقوا ال | |
| 304 | |
| 00:23:23,800 --> 00:23:28,520 | |
| determinant لهذه ال M إيش طالع عندنا-156 يعني مش | |
| 305 | |
| 00:23:28,520 --> 00:23:32,800 | |
| سفر مزا مش مش سفر إذا الأن اتأكدنا إنه non | |
| 306 | |
| 00:23:32,800 --> 00:23:37,120 | |
| singular هذه طبعا في الآخر اللي هي بستخدمها اللي | |
| 307 | |
| 00:23:37,120 --> 00:23:42,300 | |
| هي قيمة ال determinant نجي للخطوات اللي بدنا نصل | |
| 308 | |
| 00:23:42,300 --> 00:23:46,640 | |
| فيها لل inverse الخطوة الأولى اللي هو find the | |
| 309 | |
| 00:23:46,640 --> 00:23:49,840 | |
| matrix of minor determinants يعني بدأ أوجد ال | |
| 310 | |
| 00:23:49,840 --> 00:23:53,800 | |
| matrix اللي بجيبه من مين من minor determinants | |
| 311 | |
| 00:23:54,610 --> 00:23:58,350 | |
| بتنشوف بنوجد اول اشي للتلاتة اشي ال minor | |
| 312 | |
| 00:23:58,350 --> 00:24:03,670 | |
| determinant للتلاتة الان هاي التلاتة شطبنا السطر | |
| 313 | |
| 00:24:03,670 --> 00:24:08,590 | |
| شطبنا العمود ضال عندى هذا هذا قداش قيمته ناقص | |
| 314 | |
| 00:24:08,590 --> 00:24:12,850 | |
| اتنين فى ناقص اتنين يعني اربعة ناقص خمسة وعشرين | |
| 315 | |
| 00:24:12,850 --> 00:24:16,570 | |
| اربعة ناقص خمسة وعشرين قداش بطلع ناقص واحد وعشرين | |
| 316 | |
| 00:24:16,570 --> 00:24:20,450 | |
| اذا بكتب الناقص واحد وعشرين هذاخلصنا من العنصر | |
| 317 | |
| 00:24:20,450 --> 00:24:24,690 | |
| الأول نجي للعنصر الثاني اللى هو بده اودد ال minor | |
| 318 | |
| 00:24:24,690 --> 00:24:29,770 | |
| determinant لمن يا شباب للسبعة خلصنا من التلاتة | |
| 319 | |
| 00:24:29,770 --> 00:24:33,850 | |
| نجي للسبعة طب السبعة كيف نفس الاشي بنشطب السطر و | |
| 320 | |
| 00:24:33,850 --> 00:24:36,930 | |
| بنشطب العمود و بنحسب ال minor determinant اللى هو | |
| 321 | |
| 00:24:36,930 --> 00:24:40,990 | |
| واحد في ناقص اتنين بيطلع ناقص اتنين ناقص اللى | |
| 322 | |
| 00:24:40,990 --> 00:24:47,070 | |
| بيصير زائد خمستاشر اتنيننقص اتنين زائد خمستاعش | |
| 323 | |
| 00:24:47,070 --> 00:24:53,050 | |
| بيطلع قداش عبارة عن تلات طعش خلصنا من السبعة بنوجد | |
| 324 | |
| 00:24:53,050 --> 00:24:56,870 | |
| ال minor determinant لمن الان للتنين تاني تشوف ال | |
| 325 | |
| 00:24:56,870 --> 00:24:58,510 | |
| minor determinant للتنين | |
| 326 | |
| 00:25:02,080 --> 00:25:08,660 | |
| وشط بالعمود طلع الـ Minor Determinant أي المحدد | |
| 327 | |
| 00:25:08,660 --> 00:25:15,680 | |
| الثانوي للعنصر 2 المحدد الثانوي للعنصر 2 خمسة زائد | |
| 328 | |
| 00:25:15,680 --> 00:25:20,020 | |
| اللي هي بصير ناقص ستة خمسة ناقص ستة بطلع ناقص واحد | |
| 329 | |
| 00:25:20,020 --> 00:25:26,780 | |
| نتأكد الكلام صحيحخلّصنا من السطر الأول كله و نبدأ | |
| 330 | |
| 00:25:26,780 --> 00:25:31,540 | |
| بالواحد وهي نفس القصة وهي السطر وهي العمود وهي | |
| 331 | |
| 00:25:31,540 --> 00:25:35,760 | |
| السطر وهي minor determinantبنودد قيمته سبعة في | |
| 332 | |
| 00:25:35,760 --> 00:25:40,680 | |
| ناقص اتنين ناقص اربعة عشر ناقص عشرة يعني عبارة عن | |
| 333 | |
| 00:25:40,680 --> 00:25:45,680 | |
| ناقص اربع وعشرين خلصنا اللي هو الواحد بنجي لمين | |
| 334 | |
| 00:25:45,680 --> 00:25:49,600 | |
| الان ناقص اتنين خليني نشوف يا شباب ناقص اتنين بنفس | |
| 335 | |
| 00:25:49,600 --> 00:25:53,180 | |
| الأسلوب هاي ال minor determinant اللي هو تلاتة في | |
| 336 | |
| 00:25:53,180 --> 00:25:57,300 | |
| ناقص اتنين ناقص ستة ناقص ستة وزاية ستة بطلع كده | |
| 337 | |
| 00:25:57,300 --> 00:26:02,440 | |
| سفر طيب خلصنا اللي هو اللي ناقص اتنين بنطلع لمين | |
| 338 | |
| 00:26:02,440 --> 00:26:08,550 | |
| الان للخمسة دلالخمسة المحددة | |
| 339 | |
| 00:26:08,550 --> 00:26:13,900 | |
| الثانوية للخمسةبنشطب سطر الخمسة و عمود الخمسة بطلع | |
| 340 | |
| 00:26:13,900 --> 00:26:18,640 | |
| عند المحدد بحسب قيمة المحدد خمس طعش زائد واحد و | |
| 341 | |
| 00:26:18,640 --> 00:26:23,500 | |
| عشرين بطلع اللي هو عبارة عن ستة و تلاتين خلصنا هذه | |
| 342 | |
| 00:26:23,500 --> 00:26:27,420 | |
| بنيجي للسطر الثالث اللي هو عبارة عن مين ناقص تلاتة | |
| 343 | |
| 00:26:27,420 --> 00:26:31,500 | |
| بنفس الأسلوب هي محددها محددها من وجود قيمته بتطلع | |
| 344 | |
| 00:26:31,500 --> 00:26:35,880 | |
| تسعة و تلاتين خلصنا من ناقص تلاتة بنيجي للخمسة | |
| 345 | |
| 00:26:35,880 --> 00:26:40,280 | |
| اللي هو خمسة محددها جداش بطلع بنحسبه بطلع تلت عش | |
| 346 | |
| 00:26:40,810 --> 00:26:43,910 | |
| بنفس الاسلوب اللي قبلت الان خلصنا من الخنصة ده | |
| 347 | |
| 00:26:43,910 --> 00:26:48,110 | |
| المين عندى نقص اتنين هى محددها بنحسب محددها هدف | |
| 348 | |
| 00:26:48,110 --> 00:26:50,050 | |
| هدف نقص هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف | |
| 349 | |
| 00:26:50,050 --> 00:26:54,290 | |
| هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف | |
| 350 | |
| 00:26:54,290 --> 00:26:55,550 | |
| هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف | |
| 351 | |
| 00:26:55,550 --> 00:26:55,570 | |
| هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف | |
| 352 | |
| 00:26:55,570 --> 00:27:05,830 | |
| هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف | |
| 353 | |
| 00:27:05,830 --> 00:27:11,840 | |
| هلعناصر المصفوفة يعني هذا عبارة عن محدد ثانوي | |
| 354 | |
| 00:27:11,840 --> 00:27:16,780 | |
| للتلاتة هذا عبارة عن محدد ثانوي للسبعة هذا المحدد | |
| 355 | |
| 00:27:16,780 --> 00:27:20,120 | |
| الثانوي للتانين زي ما حكينا و البجيات نفس الشيء | |
| 356 | |
| 00:27:20,120 --> 00:27:25,620 | |
| إذا هذه أول خطوة نجي للخطوة الثانية الآن الخطوة | |
| 357 | |
| 00:27:25,620 --> 00:27:31,600 | |
| الثانية بنيجي بنحدد عناصر القطر الرئيسي و عناصر | |
| 358 | |
| 00:27:31,600 --> 00:27:36,660 | |
| القطر الثانويواللي بضلنا بنقلب إشارتين بس اللي هو | |
| 359 | |
| 00:27:36,660 --> 00:27:40,380 | |
| alternate the sign of the minor which don't lie on | |
| 360 | |
| 00:27:40,380 --> 00:27:44,440 | |
| the diagonals يعني اللي هي الآن هي عندك اللي هي | |
| 361 | |
| 00:27:44,440 --> 00:27:47,460 | |
| اللي مش على القطر الرئيسي أو القطر الثانوي بدنا | |
| 362 | |
| 00:27:47,460 --> 00:27:51,560 | |
| نغير إشارتين بيصير هذا 24 وهذا 13 وهذا نقص 13 وهذا | |
| 363 | |
| 00:27:51,560 --> 00:27:58,080 | |
| إيش سالب 36 خلينا نشوفها فعلا هيها سالب 13 سالب 36 | |
| 364 | |
| 00:27:58,080 --> 00:28:04,640 | |
| سالب 13 24الخطوة الثانية نجي للخطوة الثالثة الخطوة | |
| 365 | |
| 00:28:04,640 --> 00:28:09,440 | |
| الثالثة هذا الآن اللي بطلع اللي طلع في الخطوة | |
| 366 | |
| 00:28:09,440 --> 00:28:13,120 | |
| الثانية بدنا نجيبله transpose يعني بدي أجيبله إيش | |
| 367 | |
| 00:28:13,120 --> 00:28:18,540 | |
| مدور هذه المصفوفة مدورها اللي هو السطر بيصير عمود | |
| 368 | |
| 00:28:18,540 --> 00:28:21,700 | |
| السطر بيصير عمود السطر بيصير عمود بيكون أوجدنا مين | |
| 369 | |
| 00:28:21,700 --> 00:28:27,580 | |
| ل Transpose هاي عندي السطر الأول صار عمود السطر | |
| 370 | |
| 00:28:27,580 --> 00:28:32,350 | |
| الثاني صار عمودالسطر الثالث صار العمود الثالث هذا | |
| 371 | |
| 00:28:32,350 --> 00:28:36,850 | |
| اللي هو ايش بنسميه ل Transpose بالمناسبة هذا اللي | |
| 372 | |
| 00:28:36,850 --> 00:28:40,730 | |
| طلع في الخطوة الثالثة اللي هو ل Transpose هذا بعد | |
| 373 | |
| 00:28:40,730 --> 00:28:47,690 | |
| شوية هنسميه هي ال Adjoint ل Matrix M يعني لو طلب | |
| 374 | |
| 00:28:47,690 --> 00:28:52,550 | |
| عندي ال Adjoint ل Matrix M بيجيب بعمل تلت خطوات | |
| 375 | |
| 00:28:52,550 --> 00:28:57,150 | |
| نجد ال Matrix اللي هو تبع ال minor determinants | |
| 376 | |
| 00:28:57,400 --> 00:29:01,980 | |
| بنغير إشارات اللي هي العناصر كلها معدع عناصر اللي | |
| 377 | |
| 00:29:01,980 --> 00:29:05,640 | |
| هو القطر الثانوي والقطر الرئيسي وبعدين بناخدها لل | |
| 378 | |
| 00:29:05,640 --> 00:29:10,240 | |
| Transverse هذا اللي بنسمي الـ Adjunctالـ Adjoint | |
| 379 | |
| 00:29:10,240 --> 00:29:14,600 | |
| للمصفوفة الان بدي انا ال inverse ال inverse في | |
| 380 | |
| 00:29:14,600 --> 00:29:18,960 | |
| الشثّال منها ايش طالت الخطوة الأخيرة Divide By | |
| 381 | |
| 00:29:18,960 --> 00:29:23,600 | |
| Determinant بنجسم هذا بإيش بال determinant لل M | |
| 382 | |
| 00:29:23,600 --> 00:29:27,500 | |
| يعني الآن بنضرب هذا المقدار في واحد على ال minus | |
| 383 | |
| 00:29:27,500 --> 00:29:32,160 | |
| ستة وخمسين بيطلع مين هو ال M inverse بسوى ناقص | |
| 384 | |
| 00:29:32,160 --> 00:29:36,540 | |
| واحد على مية وستة وخمسين في هذا اللي هو المصفوفة | |
| 385 | |
| 00:29:36,540 --> 00:29:41,740 | |
| اللي بيطلع عندى هذا ال M inverseهو الان عبارة عن | |
| 386 | |
| 00:29:41,740 --> 00:29:46,740 | |
| اللي هي ال inverse للمصوفة اللي عندنا الان بتصور | |
| 387 | |
| 00:29:46,740 --> 00:29:52,640 | |
| الأمور واضحة الخطوة الأولى الخطوة التانية الخطوة | |
| 388 | |
| 00:29:52,640 --> 00:29:56,860 | |
| التالتة الخطوة الرابعة وكون حصلنا عالميا على ال M | |
| 389 | |
| 00:29:56,860 --> 00:30:02,040 | |
| inverse أو المعكوس الضربي للمصوفة M نجي ناخد مثال | |
| 390 | |
| 00:30:02,040 --> 00:30:07,300 | |
| تاني هي عندي المثال ايهوهي عندى بنوجد f inverse له | |
| 391 | |
| 00:30:07,300 --> 00:30:12,240 | |
| example واحد find a inverse هى ال matrix A وهى أول | |
| 392 | |
| 00:30:12,240 --> 00:30:15,680 | |
| خطوة بنعملها ايش بنوجد اللى هو ال determinant له | |
| 393 | |
| 00:30:15,680 --> 00:30:19,420 | |
| اوجدنا ال determinant زى ما بنوجد دايما بطلع عندى | |
| 394 | |
| 00:30:19,420 --> 00:30:23,560 | |
| determinant عبارة عن 32 يعنى مش سفر يعنى فعلا فش | |
| 395 | |
| 00:30:23,560 --> 00:30:28,400 | |
| عندنا ايش اللى هو في عندنا اللى هو inverse | |
| 396 | |
| 00:30:28,400 --> 00:30:33,790 | |
| للمصفوفةطيب الخطوة الأولى اللى هى بعد ما وجدنا هذه | |
| 397 | |
| 00:30:33,790 --> 00:30:37,430 | |
| طبعا خطوة رئيسية هناخدها لاحقا الان الخطوات | |
| 398 | |
| 00:30:37,430 --> 00:30:40,750 | |
| الأربعة الخطوة الأولى اللى هو ال matrix of minors | |
| 399 | |
| 00:30:40,750 --> 00:30:45,410 | |
| نجد ال matrix of minors للواحد بنشطب اللى هو السطر | |
| 400 | |
| 00:30:45,410 --> 00:30:47,690 | |
| و العمود بطلع ال determinant هذا هى ال determinant | |
| 401 | |
| 00:30:47,690 --> 00:30:52,210 | |
| للسفر هى ال determinant للتلاتة تدرب لحالك هى ال | |
| 402 | |
| 00:30:52,210 --> 00:30:54,910 | |
| determinantأولاد سبعة أو أولاد تلاتة هاي كل ان | |
| 403 | |
| 00:30:54,910 --> 00:30:59,370 | |
| هدولة مين هنا اللي هي ال matrix of minors أو | |
| 404 | |
| 00:30:59,370 --> 00:31:03,130 | |
| determinant ال matrix of minor determinants | |
| 405 | |
| 00:31:03,130 --> 00:31:10,950 | |
| المفهوم اللي هو مصفوفة مصفوفة اللي هي المحددات | |
| 406 | |
| 00:31:10,950 --> 00:31:17,090 | |
| الثانويةهي قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي | |
| 407 | |
| 00:31:17,090 --> 00:31:17,730 | |
| و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة | |
| 408 | |
| 00:31:17,730 --> 00:31:19,630 | |
| هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و | |
| 409 | |
| 00:31:19,630 --> 00:31:20,710 | |
| قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا | |
| 410 | |
| 00:31:20,710 --> 00:31:24,290 | |
| هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و | |
| 411 | |
| 00:31:24,290 --> 00:31:27,950 | |
| قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا | |
| 412 | |
| 00:31:27,950 --> 00:31:28,550 | |
| هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و | |
| 413 | |
| 00:31:28,550 --> 00:31:33,590 | |
| قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا | |
| 414 | |
| 00:31:33,590 --> 00:31:38,410 | |
| هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و | |
| 415 | |
| 00:31:38,410 --> 00:31:41,030 | |
| قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا | |
| 416 | |
| 00:31:41,030 --> 00:31:42,200 | |
| هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي وهيتطلع على اللي | |
| 417 | |
| 00:31:42,200 --> 00:31:45,280 | |
| قبل عشان ما تنساش الناقص تمنع و تلاتين هي صارت | |
| 418 | |
| 00:31:45,280 --> 00:31:47,460 | |
| ناقص تمنع و تلاتين هذي صارت ستة هذي صارت ناقص | |
| 419 | |
| 00:31:47,460 --> 00:31:51,980 | |
| اتنين هذي صارت اتنين و عشرين مظبوط طيب الخطوة | |
| 420 | |
| 00:31:51,980 --> 00:31:55,600 | |
| الثالثة اشي هذا اللي طبعا اللي بنسميه cofactor | |
| 421 | |
| 00:31:55,600 --> 00:31:59,380 | |
| matrix يعني اللي بنغير إشارات من ال .. ال .. ال .. | |
| 422 | |
| 00:31:59,380 --> 00:32:06,570 | |
| ال matrix معدة أنصر الأقطار اللي موجودةالخطوة | |
| 423 | |
| 00:32:06,570 --> 00:32:09,390 | |
| التالتة هي ان نجيب الـ Transpose نجيب اللي هو مدور | |
| 424 | |
| 00:32:09,390 --> 00:32:12,870 | |
| المصوفة لـ Transpose اللي هو بيصير هذا السطر هي | |
| 425 | |
| 00:32:12,870 --> 00:32:19,330 | |
| عمود و هذا السطر هي عمود و هذا السطر هي عمود هذا | |
| 426 | |
| 00:32:19,330 --> 00:32:24,210 | |
| ال Transpose هو اللي بنسميه الـ Adjoint لميلة A | |
| 427 | |
| 00:32:24,210 --> 00:32:27,870 | |
| اللي حكيته قبل بشوية بيصير عندى الآن اللي هي | |
| 428 | |
| 00:32:27,870 --> 00:32:31,890 | |
| الخطوة الأخيرة الرابعة الـ A inverse بسوء 1 على 32 | |
| 429 | |
| 00:32:31,890 --> 00:32:35,550 | |
| اللي هي قيمة الـ Determinantمضروبة في هذا ال | |
| 430 | |
| 00:32:35,550 --> 00:32:38,010 | |
| matrix اللي .. اللي .. اللي .. اللي هو ال CT | |
| 431 | |
| 00:32:38,010 --> 00:32:42,610 | |
| سمناها وبطلع عندى اللى هي القيمة اللى أمامى هذا | |
| 432 | |
| 00:32:42,610 --> 00:32:46,230 | |
| اللى بنسميه اللى هو ال inverse أو المعقوس اللى | |
| 433 | |
| 00:32:46,230 --> 00:32:51,510 | |
| ضربنا مين يا جماعة لما صوفة لو مثال آخر جالي find | |
| 434 | |
| 00:32:51,510 --> 00:32:55,050 | |
| A inverse الآن بدا نوجد ال A inverse بالصورة اللى | |
| 435 | |
| 00:32:55,050 --> 00:32:59,170 | |
| حكينا عنها قبل بشوية اللى هو هى ال A و ال A | |
| 436 | |
| 00:32:59,170 --> 00:33:01,790 | |
| inverse إيش بساوي واحد على ال determinant في ال | |
| 437 | |
| 00:33:01,790 --> 00:33:06,200 | |
| adjointإيش ال adjoint بدنا نوجده اللي قلنا عنه قبل | |
| 438 | |
| 00:33:06,200 --> 00:33:08,780 | |
| بشوية و إيش ال determinant اللي أنتوا عارفينه ال | |
| 439 | |
| 00:33:08,780 --> 00:33:13,740 | |
| determinant لهذا بساوي قيمة المحدد هذا و هيطلع لنا | |
| 440 | |
| 00:33:13,740 --> 00:33:17,980 | |
| القيمة عبارة عن قداش خمسة لو جربت أنت توجدها لحدك | |
| 441 | |
| 00:33:17,980 --> 00:33:22,100 | |
| نيجي لمين لإيه نوجد ال adjoint لإيه عشان نوجد ال | |
| 442 | |
| 00:33:22,100 --> 00:33:25,700 | |
| adjoint أول إشي بدنا نوجد مين ال minors هذا ال | |
| 443 | |
| 00:33:25,700 --> 00:33:29,360 | |
| minors هذا اللي هو قيمة ال determinant للعنصر | |
| 444 | |
| 00:33:29,360 --> 00:33:32,950 | |
| الأول determinant الثانويوهذا للعنصر التاني وهذا | |
| 445 | |
| 00:33:32,950 --> 00:33:36,650 | |
| للعنصر الثالث زي ما وجدنا قبل قليل والتفاصيل لكم | |
| 446 | |
| 00:33:36,650 --> 00:33:41,180 | |
| الحساباتوجدنا الـ Minors بعد ما نجد الـ Minors | |
| 447 | |
| 00:33:41,180 --> 00:33:45,680 | |
| بنجد الـ Co-Factor ماهو الـ Co-Factor؟ بنحدد هى | |
| 448 | |
| 00:33:45,680 --> 00:33:49,860 | |
| القطر الرئيسي وهى القطر الثانوي ومن هدولة بنغير | |
| 449 | |
| 00:33:49,860 --> 00:33:56,140 | |
| إشاراتين هذا بيصير 25 هذا بيصير 4 هذا بيصير 5 وهذا | |
| 450 | |
| 00:33:56,140 --> 00:34:01,180 | |
| بيصير 18 هى اللي هو الـ Co-Factor عملية تغيير | |
| 451 | |
| 00:34:01,180 --> 00:34:06,020 | |
| الإشارات للعناصر غير عناصر القطر التانوي والقطر | |
| 452 | |
| 00:34:06,020 --> 00:34:11,100 | |
| الرئيسيالان الـ Cofactor اللى هو C أوددناه ضال | |
| 453 | |
| 00:34:11,100 --> 00:34:14,880 | |
| عندنا نودد مين ال Adjoint ال Adjoint مين هو ال | |
| 454 | |
| 00:34:14,880 --> 00:34:18,980 | |
| Transpose لهذا هى أوددناه ال Transpose سهل ال | |
| 455 | |
| 00:34:18,980 --> 00:34:24,180 | |
| Transpose كلكم بعرفها هيه بيصير عمود سطر بيصير | |
| 456 | |
| 00:34:24,180 --> 00:34:28,120 | |
| عمود سطر بيصير عمود خلصنا ال Adjoint بدنا نودد ال | |
| 457 | |
| 00:34:28,120 --> 00:34:31,100 | |
| A-Inverse ال A-Inverse إيش هى؟ واحد عقيمة ال | |
| 458 | |
| 00:34:31,100 --> 00:34:34,570 | |
| determinant اللى أوددناه قبل و شويةاللي هو مضروب | |
| 459 | |
| 00:34:34,570 --> 00:34:37,630 | |
| في الـ Adjoint اللي هو عبارة عن واحدة لخمسة اللي | |
| 460 | |
| 00:34:37,630 --> 00:34:41,530 | |
| هو ال determinant خمسة مضروب في ال Adjoint اللي هو | |
| 461 | |
| 00:34:41,530 --> 00:34:46,810 | |
| هاي ال Adjoint هيك فبكون احنا اوددنا ال A inverse | |
| 462 | |
| 00:34:46,810 --> 00:34:52,070 | |
| لمين ل ال matrix اللي ال determinant له مش سفر | |
| 463 | |
| 00:34:52,070 --> 00:34:57,060 | |
| الان عندك الجزء الثاني من الوادياللي هو ال | |
| 464 | |
| 00:34:57,060 --> 00:35:00,540 | |
| question هو ان انا ال a هيو و هي ال a inverse | |
| 465 | |
| 00:35:00,540 --> 00:35:03,760 | |
| بالسوية واحدة ال determinant في ال adjoint او جدل | |
| 466 | |
| 00:35:03,760 --> 00:35:07,820 | |
| ال a inverse او جدلي هذا الكلام بالتفصيل او جدل ال | |
| 467 | |
| 00:35:07,820 --> 00:35:10,760 | |
| determinant و بعدين او جدل ال adjoint زي ما احنا | |
| 468 | |
| 00:35:10,760 --> 00:35:14,600 | |
| قلنا اللي قبل و هيطلع عندك الجواب a inverse | |
| 469 | |
| 00:35:14,600 --> 00:35:19,990 | |
| بالسوية كده انا بدي منك التفاصيل في الواجبالان | |
| 470 | |
| 00:35:19,990 --> 00:35:24,190 | |
| المرة القادمة ان شاء الله بنكمل و بندخل على الهو | |
| 471 | |
| 00:35:24,190 --> 00:35:27,830 | |
| solving linear equations using inverse matrix | |
| 472 | |
| 00:35:27,830 --> 00:35:32,330 | |
| والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وإلى لقاء آخر | |