text:
function [t, measurement_overhead, measurement_details] = timeit(f, num_outputs)
%TIMEIT Measure time required to run function.
%   T = TIMEIT(F) measures the time (in seconds) required to run F, which is a
%   function handle.  TIMEIT calls F with either no output arguments or one
%   output argument depending on nargout(F).
%
%   T = TIMEIT(F,N) calls F with N output arguments.  N can be 0, 1, 2, 3, or 4.
%
%   TIMEIT handles automatically the usual benchmarking procedures of "warming
%   up" F, figuring out how many times to repeat F in a timing loop, etc.
%   TIMEIT also compensates for the estimated time-measurement overhead
%   associated with tic/toc and with calling function handles.  TIMEIT returns
%   the median of several repeated measurements.
%
%   Examples
%   --------
%   How much time does it take to compute sum(A.' .* B, 1), where A is
%   12000-by-400 and B is 400-by-12000?
%
%       A = rand(12000, 400);
%       B = rand(400, 12000);
%       f = @() sum(A.' .* B, 1);
%       timeit(f)
%
%   How much time does it take to call svd with three output arguments?
%
%       X = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8];
%       f = @() svd(X);
%       timeit(f, 3)
%
%   How much time does it take to dilate the text.png image with
%   a 25-by-25 all-ones structuring element? (This example uses Image Processing
%   Toolbox functions.)
%
%       bw = imread('text.png');
%       se = strel(ones(25, 25));
%       g = @() imdilate(bw, se);
%       timeit(g)

%   Steve Eddins
%   Copyright 2008-2010 The MathWorks, Inc.

if nargin < 2
    num_outputs = min(numOutputs(f), 1);
else
    if num_outputs > 4
        warning('MATLAB:timeit:tooManyOutputs', ...
            'Too many function output arguments specified. timeit will call your function with 4 output arguments.');
    end
end

t_rough = roughEstimate(f, num_outputs);

% Calculate the number of inner-loop repetitions so that the inner for-loop
% takes at least about 1ms to execute.
desired_inner_loop_time = 0.001;
num_inner_iterations = max(ceil(desired_inner_loop_time / t_rough), 1);

% Run the outer loop enough times to give a reasonable set of inputs to median.
num_outer_iterations = 11;

% If the estimated running time for the timing loops is too long,
% reduce the number of outer loop iterations.
estimated_running_time = num_outer_iterations * num_inner_iterations * t_rough;
long_time = 15;
min_outer_iterations = 3;
if estimated_running_time > long_time
    num_outer_iterations = ceil(long_time / (num_inner_iterations * t_rough));
    num_outer_iterations = max(num_outer_iterations, min_outer_iterations);
end

times = zeros(num_outer_iterations, 1);

for k = 1:num_outer_iterations
    % Coding note: An earlier version of this code constructed an "outputs" cell
    % array, which was used in comma-separated form for the left-hand side of
    % the call to f().  It turned out, though, that the comma-separated output
    % argument added significant measurement overhead.  Therefore, the cases
    % for different numbers of output arguments are hard-coded into the switch
    % statement below.
    switch num_outputs
        case 0
            tic();
            for p = 1:num_inner_iterations
                f();
            end
            times(k) = toc();

        case 1
            tic();
            for p = 1:num_inner_iterations
                output = f();
            end
            times(k) = toc();

        case 2
            tic();
            for p = 1:num_inner_iterations
                [output1, output2] = f();
            end
            times(k) = toc();

        case 3
            tic();
            for p = 1:num_inner_iterations
                [output1, output2, output3] = f();
            end
            times(k) = toc();

        otherwise
            tic();
            for p = 1:num_inner_iterations
                [output1, output2, output3, output4] = f();
            end
            times(k) = toc();
    end

end

t = median(times) / num_inner_iterations;

measurement_details.EmptyFunctionCallTime = emptyFunctionCallTime();
measurement_details.SimpleFunctionHandleCallTime = simpleFunctionHandleCallTime();
measurement_details.AnonymousFunctionHandleCallTime = anonFunctionHandleCallTime();
measurement_details.TicTocCallTime = tictocCallTime();
measurement_overhead = (tictocCallTime() / num_inner_iterations) + ...
    functionHandleCallOverhead(f);

t = max(t - measurement_overhead, 0);

if t < (5 * measurement_overhead)
    warning('MATLAB:timeit:HighOverhead', 'The measured time for F may be inaccurate because it is close to the estimated time-measurement overhead (%.1e seconds).  Try measuring something that takes longer.', measurement_overhead);
end

function t = roughEstimate(f, num_f_outputs)
%   Return rough estimate of time required for one execution of
%   f().  Basic warmups are done, but no fancy looping, medians,
%   etc.

% Warm up tic/toc.
tic();
elapsed = toc();
tic();
elapsed = toc();

% Call f() in a loop for at least a millisecond.
times = [];
time_threshold = 3;
iter_count = 0;
while sum(times) < 0.001
    iter_count = iter_count + 1;

    switch num_f_outputs
        case 0
            tic();
            f();
            times(end+1) = toc();

        case 1
            tic();
            output1 = f();
            times(end+1) = toc();

        case 2
            tic();
            [output1, output2] = f();
            times(end+1) = toc();

        case 3
            tic();
            [output1, output2, output3] = f();
            times(end+1) = toc();

        otherwise
            tic();
            [output1, output2, output3, output4] = f();
            times(end+1) = toc();
    end

    if iter_count == 1
        if times > time_threshold
            % If the first call to f() takes more than time_threshold to run,
            % then just use the result from that call.  The assumption is that
            % first-time effects are negligible compared to the running time for
            % f().
            break;
        else
            % Discard first timing.
            times = [];
        end
    end
end

t = median(times);

function n = numOutputs(f)
%   Return the number of output arguments to be used when calling the function
%   handle f.
%   * If nargout(f) > 0, return 1.
%   * If nargout(f) == 0, return 0.
%   * If nargout(f) < 0, use try/catch to determine whether to call f with one
%     or zero output arguments.
%     Note: It is not documented (as of R2008b) that nargout can return -1.
%     However, it appears to do so for functions that use varargout and for
%     anonymous function handles.

n = nargout(f);
if n < 0
   try
      a = f();
      % If the line above doesn't throw an error, then it's OK to call f() with
      % one output argument.
      n = 1;

   catch %#ok<CTCH>
      % If we get here, assume it's because f() has zero output arguments.  In
      % recent versions of MATLAB we could catch the specific exception ID
      % MATLAB:maxlhs, but that would limit the use of timeit to MATLAB versions
      % since the introduction of MExceptions.
      n = 0;
   end
end

function t = tictocCallTime
% Return the estimated time required to call tic/toc.

persistent ttct
if ~isempty(ttct)
    t = ttct;
    return
end

% Warm up tic/toc.
temp = tic(); elapsed = toc();
temp = tic(); elapsed = toc();
temp = tic(); elapsed = toc();

num_repeats = 11;
times = zeros(1, num_repeats);

for k = 1:num_repeats
   times(k) = tictocTimeExperiment();
end

t = min(times);
ttct = t;

function t = tictocTimeExperiment
% Call tic/toc 100 times and return the average time required.

elapsed = 0;
% Call tic/toc 100 times.
tic(); elapsed = elapsed +  toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();
tic(); elapsed = elapsed + toc();

t = elapsed / 100;

function emptyFunction()

function t = functionHandleCallOverhead(f)
% Return the estimated overhead, in seconds, for calling a function handle
% compared to calling a normal function.

fcns = functions(f);
if strcmp(fcns.type, 'anonymous')
    t = anonFunctionHandleCallTime();
else
    t = simpleFunctionHandleCallTime();
end

t = max(t - emptyFunctionCallTime(), 0);

function t = simpleFunctionHandleCallTime
% Return the estimated time required to call a simple function handle to a
% function with an empty body.
%
% A simple function handle fh has the form @foo.

persistent sfhct
if ~isempty(sfhct)
    t = sfhct;
    return
end

num_repeats = 101;
% num_repeats chosen to take about 100 ms, assuming that
% timeFunctionHandleCall() takes about 1 ms.
times = zeros(1, num_repeats);

fh = @emptyFunction;

% Warm up fh().
fh();
fh();
fh();

for k = 1:num_repeats
   times(k) = functionHandleTimeExperiment(fh);
end

t = min(times);
sfhct = t;

function t = anonFunctionHandleCallTime
% Return the estimated time required to call an anonymous function handle that
% calls a function with an empty body.
%
% An anonymous function handle fh has the form @(arg_list) expression. For
% example:
%
%       fh = @(thetad) sin(thetad * pi / 180)

persistent afhct
if ~isempty(afhct)
    t = afhct;
    return
end

num_repeats = 101;
% num_repeats chosen to take about 100 ms, assuming that timeFunctionCall()
% takes about 1 ms.
times = zeros(1, num_repeats);

fh = @() emptyFunction();

% Warm up fh().
fh();
fh();
fh();

for k = 1:num_repeats
   times(k) = functionHandleTimeExperiment(fh);
end

t = min(times);
afhct = t;

function t = functionHandleTimeExperiment(fh)
% Call the function handle fh 2000 times and return the average time required.

% Record starting time.
tic();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();
fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh(); fh();

t = toc() / 2000;

function t = emptyFunctionCallTime()
% Return the estimated time required to call a function with an empty body.

persistent efct
if ~isempty(efct)
    t = efct;
    return
end

% Warm up emptyFunction.
emptyFunction();
emptyFunction();
emptyFunction();

num_repeats = 101;
% num_repeats chosen to take about 100 ms, assuming that timeFunctionCall()
% takes about 1 ms.
times = zeros(1, num_repeats);

for k = 1:num_repeats
   times(k) = emptyFunctionTimeExperiment();
end

t = min(times);
efct = t;

function t = emptyFunctionTimeExperiment()
% Call emptyFunction() 2000 times and return the average time required.

% Record starting time.
tic();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();
emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction(); emptyFunction();

t = toc() / 2000;

author: indigits

repo: sparse-plex


text:
function z=mtkron(varargin)
    %"Tensor" Kronecker product (in "TT" order) of multiple matrices
    %   Z=MTKRON(A,B,C,...) Takes Kronecker product of the arguments
    %   See also TT_TENSOR/TKRON, TT_MATRIX/TKRON
    %
    %
    %   it also takes a cell array of tt_tensors as a single input
    %
    % TT-Toolbox 2.2.1, 2009-2016
    %
    %This is TT Toolbox, written by Ivan Oseledets et al.
    %Institute of Numerical Mathematics, Moscow, Russia
    %webpage: http://spring.inm.ras.ru/osel
    %
    %For all questions, bugs and suggestions please mail
    %ivan.oseledets@gmail.com
    %---------------------------
    %Last tweaks by Alexey Boyko of Oseledets' group
    %alexey.boyko@skolkovotech.ru

    z=varargin{1};
    if numel(z)~=1
        % in case it's a cell array of tt_tensors as a single input
        varargin=z;
        z=varargin{1};
    end
    for i=2:numel(varargin)
      z=tkron(z,varargin{i});
    end
end

author: oseledets

repo: TT-Toolbox


text:
% The OxyGEN proyect by Profoty.xyz
% Together against the Covid-19
% V4.0 rev.17/03/2020
%
% Website/blog: oxygen.protofy.xyz
% Contact: oxygen@protofy.xyz

%GEOMETRICAL PARAMETERS

clear;

%Length from the bearing to the hinge
l0 = 27.5;

%Length of the vertical wall that supports the hinge
h0 = 6.5;

%Lenght of the vertical support of the bearing
hb = 4.0;

%Bearing radius
br = 1.1;

%Array of different max and min positions of the bearing
h1a = [6.5, 7.1, 7.7, 8.3];
h2a = [20.5, 20.5, 20.5, 20.5];

%Number of cycles per cam turn (1 to 3).
nc = 1;

%Minimum radius of the camshaft
rmin = 5;

%BREATHING CYCLE PARAMETERS

%Duration of the inhale cycle / duration of the whole cycle
lambda1 = 0.500;
lambda2 = 0.060;

%Soft transition between inhale and exhale cycles
dpsi21 = 0.12;
dpsi12 = 0.15;

%Adjust parameters of the inhale curve
ga1 = pi;
gb1 = 1.2;
ff1 = 20;
sp1 = 1;

%Adjust parametes of the exhale curve
ga2 = 9;
gb2 = .5;
ff2 = 20;

%GENERATION OF THE CURVES AND THE CAMSHAFT

%Generation of the geometry

l = sqrt(l0^2+hb^2);

for i = 1:numel(h1a);

    ymin(i) = h1a(i);
    ymax(i) = h2a(i);

    alphamin(i) = acos((h0 - h1a(i)) / l);
    alphamax(i) = acos((h0 - h2a(i)) / l);

    xmin(i) = l*sin(alphamin(i));
    xmax(i) = l*sin(alphamax(i));

    d(i) = sqrt((xmin(i)-xmax(i))^2 + (ymin(i)-ymax(i))^2);

    alphatan(i) = (alphamin(i) + alphamax(i)) / 2;

    xtan(i) = l*sin(alphatan(i));
    ytan(i) = h0 - l*cos(alphatan(i));

    xsup(i) = xtan(i) + (d(i)/2)*cos(alphatan(i));
    xinf(i) = xtan(i) - (d(i)/2)*cos(alphatan(i));

    ysup(i) = ytan(i) + (d(i)/2)*sin(alphatan(i));
    yinf(i) = ytan(i) - (d(i)/2)*sin(alphatan(i));

    xcam(i) = xtan(i) + (d(i)/2 + rmin + br)*cos(alphatan(i));
    ycam(i) = ytan(i) + (d(i)/2 + rmin + br)*sin(alphatan(i));

end;

%Time increment
dt = 0.01;

%time coordinate during the whole cycle
theta = 0:dt:2*pi;

%Generation of the soft transition between inhale and exhale curves
psi1 = [];
psi2 = [];

for i = 1:numel(theta);

    if theta(i) < (lambda2-dpsi21/2)*2*pi;
        psi1(i) = 0;

    elseif theta(i) < (lambda2+dpsi21/2)*2*pi;
        psi1(i) = 0.5 + 0.5*cos((theta(i)-(lambda2+dpsi21/2)*2*pi)/(2*dpsi21));

    else theta(i) < (lambda1-dpsi12/2)*2*pi;
        psi1(i) = 1;

    end;

    psi2(i) = 1 - psi1(i);

end;

%Generation of the complete breathing cycle rho(theta)

rho = [];
rho1 = [];
rho2 = [];
rho2next = [];

rhomin = 1000;
rhomax = 0;

for i = 1:numel(theta);

    %Inhale curve
    rho1(i) = ff1*normpdf(sp1*theta(i), ga1, gb1);
    rho1next(i) = ff1*normpdf(sp1*theta(i)+sp1*2*pi, ga1, gb1);

    %Exhale curve
    rho2(i) = ff2*gampdf(theta(i), ga2, gb2);
    rho2next(i) = ff2*gampdf(theta(i)+2*pi, ga2, gb2);

    rho(i) = max(rho1(i), rho1next(i));

    %Capturing min and max in order to generate the normalized curve
    if rho(i) > rhomax
        rhomax = rho(i);
    end;

    if rho(i) < rhomin
        rhomin = rho(i);
    end;

end;

%Generation of a normalised curve and camshaft

rhonorm = [];
rhocam = [];

for i = 1:numel(theta);

    rhonorm(i) = (rho(i)-rhomin)/(rhomax-rhomin);

    for n = 1:numel(d)

        rhocam(n,i) = rmin + rhonorm(i)*d(n);

    end;

end;

%Generation of the first derivate of the camshaft geometry to analize and
%validate the design

drho = [];
drhonorm = [];
drhocam = [];

a = rmin;
b = 1/dt;

for i = 1 : numel(rho)-1;

    drho(i) = b*(rho(i+1)-rho(i));
    drhonorm(i) = b*(rhonorm(i+1)-rhonorm(i));
    drhocam(i) = b*(rhocam(i+1)-rhocam(i)) + a;

end;

drho(numel(rho)) = b*(rho(1)-rho(numel(rho)));
drhonorm(numel(rhonorm)) = b*(rhonorm(1)-rhonorm(numel(rhonorm)));
drhocam(numel(rhocam)) = b*(rhocam(1)-rhocam(numel(rhocam))) + a;

%X and Y coordinates during two cycles (for 2-cycle camshaft plot)

theta2 = [theta/2, (2*pi+theta)/2];

rhocam2 = [rhocam, rhocam];
drhocam2 = [drho, drho];

%X and Y coordinates during three cycles (for 3-cycle camshaft plot)

theta3 = [theta/3, (2*pi+theta)/3, (4*pi+theta)/3];

rhocam3 = [rhocam, rhocam, rhocam];
drhocam3 = [drho, drho, drho];

%GENERATION OF THE PLOTS

%Trying to print it out in real size (FAIL)
%set(gcf,'PaperUnits','centimeters');
%set(gcf,'PaperSize',[42 29.7]);

fpos = figure('Name', 'Dimensions', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');
set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42/2 27.9/2]);
set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 28, 20]);
fpos = gcf;
hold on

xlim([-5 35]);
ylim([0 30]);

for i = 1:numel(xmin)

    plot([0, xmin(i)], [h0, ymin(i)], '-x')
    plot([0, xmax(i)], [h0, ymax(i)], '-x')

    plot([0, xtan(i)], [h0, ytan(i)], '--xb')

    plot([xsup(i), xinf(i)], [ysup(i), yinf(i)], '--xr')
    scatter(xcam(i), ycam(i))

end;

hold off

%Plot of the breathing cycle interpolation by curves

fcycle = figure('Name', 'Breath Cycle curves', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');

hold on
plot(theta, psi1, '-k')
plot(theta, psi2, '-k')
plot(theta, rho1, '-g')
plot(theta, rho1next, '-g')
plot(theta, rho2, '-g')
plot(theta, rho2next, '-g')
%plot(theta, drho, '-r')
plot(theta, rho, '-b')
hold off

set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42 27.9]);
set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 27.9, 27.9]);
fcam3 = gcf;

%Plot of the normalized breathing cycle and first derivate

fnorm = figure('Name', 'Normalized Breath Cycle', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');

hold on
%plot(theta, drhonorm, '-r')
plot(theta, rhonorm, '-b')
hold off

set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42/2 27.9/2]);
set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 27.9, 27.9]);
fcam3 = gcf;

%Plot of a 1-cycle camshaft

for n = 1:numel(d)

    fcam1 = figure('Name', '1-Cycle Camshaft', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');
    %hold on

    %polarplot(theta, drhocam, '-r')
    polar(theta, rhocam(n,:), '-b')

    %rlim([0 25]);
    hold off

    set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42 27.9]);
    set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 27.9, 27.9]);
    fcam3 = gcf;

end

% %Plot of a 2-cycle camshaft
%
% fcam2 = figure('Name', '2-Cycle', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');
%
% %hold on;
% %polar(theta, drhocam2, '-r')
% polar(theta2, rhocam2, '-b')
% %hold off;
%
% set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42 27.9]);
% set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 27.9, 27.9]);
% fcam3 = gcf;
%
%
% %Plot of a 3-cycle camshaft
%
% fcam3 = figure('Name', '3-Cycle', 'Units', 'centimeters', 'NumberTitle', 'off');
%
% %hold on;
% %polar(theta,drhocam3)
% polar(theta3, rhocam3)
% %hold off;
%
% set(gcf,'PaperUnits','centimeters', 'PaperSize', [42 27.9]);
% set(gcf, 'units', 'centimeters', 'position', [0, 0, 27.9, 27.9]);
% fcam3 = gcf;

% The OxyGEN proyect by Profoty.xyz
% Together against the Covid-19
% V4.0 rev.17/03/2020
%
% Website/blog: oxygen.protofy.xyz
% Contact: oxygen@protofy.xyz

author: ProtofyTeam

repo: OxyGEN

save_path: github-repos/MATLAB/ProtofyTeam-OxyGEN